Thông tin tài liệu
Ph¹m quang lu HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K: + Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < + Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ > 2. Qui tắc xét tính đơn điệu a. Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K: + Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến + Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến b. Qui tắc B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm x i (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3: Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến. II. Các ví dụ Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số Ví dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số: 3 2 2 4 2 1 1 . y = 2 2 b. y = -x 3 4 e. y = x( 3), (x > 0) 3 2 x - 1 c. y = x 2 3 . y = x +1 a x x x x x x d − − + + + − − + Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau: 2 3 4 2 3 2 2 2 . y = 3x 8 b. y = x 8 5 c. y = x 6 9 3- 2x x 2 3 . y = e. y = f. y = 25-x x + 7 1 a x x x x x d x − + + − + − + + Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định. Phương pháp + Dựa vào định lí. Ví dụ 3. Chứng minh hàm số 2 2y x x= − nghịch biến trên đoạn [1; 2] Ví dụ 4 a. Chứng minh hàm số 2 9y x= − đồng biến trên nửa khoảng [3; + ∞ ). b. Hàm số 4 y x x = + nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2] Ví dụ 5. Chứng minh rằng a. Hàm số 3 2 1 x y x − = + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. Hàm số 2 2 3 2 1 x x y x + = + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. c. Hàm số 2 8y x x= − + + nghịch biến trên R. Chuyªn ®Ò líp 12 1 Ph¹m quang lu Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp: + Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. + Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai Ví dụ 6. Tìm giá trị của tham số a để hàm số 3 2 1 ( ) ax 4 3 3 f x x x= + + + đồng biến trên R. Ví dụ 7. Tìm m để hàm số 2 2 5 6 ( ) 3 x x m f x x + + + = + đồng biến trên khoảng (1; )+∞ Ví dụ 8. Với giá trị nào của m, hàm số: 2 1 m y x x = + + − đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Ví dụ 9 Xác định m để hàm số 3 2 ( 1) ( 3) 3 x y m x m x= − + − + + đồng biến trên khoảng (0; 3) Ví dụ 10 Cho hàm số 4mx y x m + = + a. Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định b. Tìm m để hàm số tăng trên (2; )+∞ c. Tìm m để hàm số giảm trên ( ;1)−∞ Ví dụ 11 Cho hàm số 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + . Tìm m để hàm số: a. Liên tục trên R b. Tăng trên khoảng (2; )+∞ Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997) Cho hàm số 3 2 2 ax (2 7 7) 2( 1)(2 3)y x a a x a a= − − − + + − − đồng biến trên [2:+ )∞ Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT Phương pháp Sử dụng các kiến thức sau: + Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn. + f ( x) đồng biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ()f a f x f≤ ≤ + f(x) nghịch biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ( )f a f x f b≥ ≥ Ví dụ 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 2 3 1 1 . tanx > sinx, 0< x < b. 1 + 1 1 , 0 < x < + 2 2 8 2 x x . cosx > 1 - , 0 d. sinx > x - , x > 0 2 6 x a x x x c x π − < + < + ∞ ≠ Ví dụ 2. Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π ÷ b. Chứng minh rằng 2sin tan 3 , (0; ) 2 x x x x π + > ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàm số ( ) tanx - xf x = Chuyªn ®Ò líp 12 2 Ph¹m quang lu a.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π ÷ b. Chứng minh 3 tan , (0; ) 3 2 x x x x π > + ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàm số 4 ( ) t anx, x [0; ] 4 f x x π π = − ∈ a. Xét chiều biến thiên của hàm số trên [0; ] 4 π b. Chứng minh rằng 4 tan , [0; ] 4 x x x π π ≤ ∀ ∈ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) Qui tắc I. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị Qui tắc II. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là x i là các nghiệm của nó. B3: Tính f ”(x i ) B4: Dựa vào dấu của f ” (x i ) suy ra cực trị ( f ”(x i ) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x i ; ( f ”(x i ) < 0 thì hàm số có cực đại tại x i ) * Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số 3 2 2 3 36 10y x x x= + − − Qui tắc I. TXĐ: R 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = = ⇔ = − + ∞ - ∞ - 54 71 + + - 0 0 2 -3 + ∞ - ∞ y y' x Vậy x = -3 là điểm cực đại và y cđ =71 x= 2 là điểm cực tiểu và y ct = - 54 Qui tắc II TXĐ: R 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = = ⇔ = − y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y ct = - 54 y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 và y cđ =71 Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau: Chuyªn ®Ò líp 12 3 Ph¹m quang lu 2 3 4 3 3 2 4 2 3 2 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7 d. y = x - 5x + 4 e. y = -5x + 3x - 4x + 5 a x x c x x − − + − − + 3 f. y = - x - 5x Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 2 2 2 2 2 x+1 x 5 (x - 4) . y = b. y = c. y = x 8 1 2 5 9 x 3 3 x . y = x - 3 + e. y = f. y = x - 2 1 x 4 x a x x x x d x + − + + − + − + − + Bài 3. Tìm cực trị các hàm số 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 a d x + − Bài 4. Tìm cực trị các hàm số: a c π ∈ Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 LG y x mx m= − + − . Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 m m m⇔ − + − = ⇔ = Với m = 1 ta được hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2 có : x y x x y x = = − ⇒ = ⇔ = tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Bài 1. Xác định m để hàm số !" ! y mx x x= + + + Bài 2. Tìm m để hàm số #"!$%! &'#'()*#+,'-+. y x mx m x= − + − + Bài 3. Tìm m để hàm số !" ! x mx y x m + + = + Bài 4. Tìm m để hàm số !"!/0! y x mx m x= − + − Bài 5. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: -f x x bx c= + + + đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 6. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số q f x xp x = + + đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2 Hướng dẫn: 1 q f x x = − ∀ ≠ + + Nếu !'23 4#'()*506789:()*;'68#"!$%q ≤ ∀ ≠ + Nếu q > 0 thì: Chuyªn ®Ò líp 12 4 Ph¹m quang lu x q x x q f x x x q = − − + + − = = ⇔ + = − + Lập bảng biến thiên để xem hàm đạt cực tại tại giá trị x nào. Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Bài toán: ‘Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị thoả mãn một tính chất nào đó.’ Phương pháp B1: Tìm m để hàm số có cực trị. B2: Vận dụng các kiến thức khác Chú ý: • Hàm số - y bx cx d a= + + + ≠ có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. • Cực trị của hàm phân thức p x y Q x = . Giả sử x 0 là điểm cực trị của y, thì giá trị của y(x 0 ) có thể được tính bằng hai cách: hoặc '< P x P x y x Q x Q x = = Ví dụ . Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu = mx m a x mx m x b x + − − + + + − + Hướng dẫn. a. TXĐ: R y x mx m= + + + . Để hàm số có cực trị thì phương trình: #8'>)?'@>!x mx m+ + + = m m m m > ∆ = − − > ⇔ < − b. TXĐ: { } A −¡ = = = = ()*#" 1"!/0;' #'-8'>)?'@>!;'B = = = = = = = C = = x m x x mx m x x m y x x H y c x x m m m m m + + − + − − + + + = = + + = ⇔ + + + = ∆ > − − > ⇔ ⇔ ⇔ < − + + ≠ ≠ Bài 1. Tìm m để hàm số D8B!$%(E-)!'2'()*#+,1+.Fy x mx= − + Bài 2. Tìm m để hàm sô x m m x m y x m − + + + = − luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 3. Cho hàm số G y x x= + − − . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung. Bài 4. Hàm số = m y x m x mx= − + + − . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu. Bài 5. Cho hàm x mx y x + = − . Tìm m để hàm số có cực trị Bài 6. Cho hàm số = x mx m y x + − − = + . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Dạng 4. Tìm tham số để các cực trị thoả mãn tính chất cho trước. Phương pháp + Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Chuyªn ®Ò líp 12 5 Ph¹m quang lu + Vận dụng các kiến thức về tam thức, hệ thức Viet để thoả mãn tính chất. Ví dụ . Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 3 4 3 3 2 4 2 3 2 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7 d. y = x - 5x + 4 e. y = -5x + 3x - 4x + 5 a x x c x x − − + − − + 3 f. y = - x - 5x Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 2 2 2 2 2 x+1 x 5 (x - 4) . y = b. y = c. y = x 8 1 2 5 9 x 3 3 x . y = x - 3 + e. y = f. y = x - 2 1 x 4 x a x x x x d x + − + + − + − + − + Bài 3. Tìm cực trị các hàm số 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 a d x + − Bài 4. Tìm cực trị các hàm số: a c π ∈ Bài 5. Xác định m để hàm số !" ! y mx x x= + + + Bài 6. Tìm m để hàm số #"!$%! &'#'()*#+,'-+. y x mx m x= − + − + Bài 7. Tìm m để hàm số !" ! x mx y x m + + = + Bài 8. Tìm m để hàm số !"!/0! y x mx m x= − + − Bài 9. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: -f x x bx c= + + + đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 10. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số q f x xp x = + + đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2 Bài 11. Tìm m để hàm số D8B!$%(E-)!'2'()*#+,1+.Fy x mx= − + Bài 12. Tìm m để hàm sô x m m x m y x m − + + + = − luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 13. Cho hàm số G y x x= + − − . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung. Bài 14. Hàm số = m y x m x mx= − + + − . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu. Bài 15. Cho hàm x mx y x + = − . Tìm m để hàm số có cực trị Bài 16. Cho hàm số = x mx m y x + − − = + . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Chuyªn ®Ò líp 12 6 Ph¹m quang lu GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ DẠNG 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số • Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên ( ) a b : +B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x) + B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên Trong đó tại x 0 thì f’(x 0 ) bằng 0 hoặc khơng xác định • Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]: B1: Tìm các giá trò x i [ ] a b∈ (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đònh . B2: Tính 1 1 11 1 n f a f x f x f x f b B3: GTLN = max{ 1 1 11 1 n f a f x f x f x f b } GTNN = Min{ 1 1 11 1 n f a f x f x f x f b } Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x = + trên khoảng +∞ Hướng dẫn: Dễ thầy h àm số liên tục trên +∞ x y y x x x x − = − = ⇒ = ⇔ − = ⇒ = ± . Dễ thấy x = − ∉ +∞ Vậy Minf(x) = 2 khi x = 1 và hàm số khơng có giá trị lớn nhất. Ví dụ 2. Tính GTLN, GTNN của hàm số = x y x x= + + − trên đoạn [-4; 0] Hướng dẫn Hàm số liên tục trên [-4; 0], = = = = = 1 =1 1 = H I- = '< I ;'='< x x x f x x x f x x x x f f f f V y khi y ∈ ∈ = − = + + ⇒ = ⇔ + + = ⇒ = − − − − = − = − − = = − = − − = Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có): = J !$K== =!$K C !$K J L!$K = a x x x x x x + − + + − − + + − − Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có): Chuyªn ®Ị líp 12 7 GTLN - + y y' b x 0 a x GTNN + - y y' b x 0 a x + ∞ + ∞ 0 2 + - y y' + ∞ 1 0 x Ph¹m quang lu !$KM-;'N8= !$K;'N8 a ∞ !$K;'N8 π π TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ I. Kiến thức cần nắm Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) • y = y 0 là tiệm cận ngang của nếu một trong hai điệu kiên sau được thoả mãn: 5) 1'< 5) x x f x y f x y →+∞ →−∞ = = • x = x 0 là tiệm cận đứng của (C) nếu một trong các điều kiện sau đựơc thoả mãn: 5) 1 5) 1 5) 1 5) x x x x x x x x + − + − → → → → = +∞ = +∞ = −∞ = −∞ • Đường thẳng y = ax + b ( a ≠ ) được gọi là tiệm cận xiên nếu một trong hai điều kiện sau thoả mãn: 5) -'< 5) - x x f x f x →+∞ →−∞ − − II. Các dạng toán Dạng 1: Tiệm cận hàm số hữu tỉ P x y Q x = Phương pháp • Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu không phải là nghiệm của tử cho phép xác định tiệm cận đứng. • Tiệm cận ngang, xiên: + Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0 + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu. + Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Không có tiệm cận ngang; Tiệm cận xiên được xác định bằng cách phân tích hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + x ε với 5) x x ε →∞ = thì y = ax + b là tiệm cận xiên. Ví dụ 1. Tìm các tiệm cận của các hàm số: L x a x − − − − Hướng dẫn a. Ta thấy 5) 5) x x x x x x − + →− →− − − = −∞ = +∞ + + nên đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng. Vì 5) 5) x x x x x x →±∞ →±∞ − − = = + + nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. b. + L 5) x x x x − → − − = −∞ − . Nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + y x x = + − − . Ta thấy 5) 5) x x x →∞ →∞ − = − Vậy y = x+ 2 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số. c. Ta thấy 5) x x x + → + = = +∞ − Nên x = 1 là đường tiệm cận đứng. + 5) x x x − →− + = +∞ − . Nên x = -1 là tiệm cận đứng. + 5) x x x x x x →+∞ + + = = − − . Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chuyªn ®Ò líp 12 8 Ph¹m quang lu Dạng 2. Tiệm cận của hàm vô tỉ - y bx c a= + + > Phương pháp Ta phân tích - b bx c a x x a ε + + ≈ + + Với 5) x x ε →+∞ = khi đó b y a x a = + có tiệm cận xiên bên phải Với 5) x x ε →−∞ = khi đó b y a x a = − + có tiệm cận xiên bên tr ái DOP .2)!>)HE-'()*Q J C y x x= − + :8R J y x= − + +B!O'8' 6"E-'()* f x y g x = 5) f x x x→ 5) g x x x→ 4S0E-8 5) f x x x g x → T ±∞ .0UV T3 ∞ ∞ TW ∞ ∞ X(.2)!>)HB'()*-0Q = = a = 8 ' X(.2)!>)HE-B'()*-0Q L = = = x x x a x x x x x x e x − + − − + − + − − − + + − 8 ' x x − + X(.2)!>)HB'()* = x a x x c y x + − + = − X(=YB%')/7!'%'()*Q x y x m x m − = + + + + #Z8!>)H[8 X(.O'>!O'E-!-)8B! \!>)HKE-7!'%! '-!$P! ]E-B'()*Q Chuyªn ®Ò líp 12 9 2 -2 -4 -5 5 2 -2 -4 -5 5 2 -2 -4 -5 5 Phạm quang lu = x x a x x + + + + X(,:^_.2))/!>)HKE-7!'%'()* = x m x m y x + + = ! '-!$P! ] )]!!-)8B#>!O'`8C! X(L+''()*Q x x m m y x + + = - .2))/!>)HKE-7!'%a0-/) = A .2))/b8!>)HKE-c!_-$-5 y x= ! '-/)?'@>! 4. khảo sát và vẽ hàm bậc ba Dạng 1: &'NB!(d'()* - y ax bx cx d= + + + _'e8?'B? .2)!H?B%' Yf!"9!'KE-'()* - .2)B8' ! 6"(B8' ! 6"90#.2)Bb8!>)H TH?N89!'KE-'()*1-87)Q .2) '()1f!S0 '()1f!'g09!'K(!2)"!$% ,gB;9!a0N(N8 Dd7!'%E-'()* Ddb8!>)H90# YB%')]!*/)<>!Qh-i1i1/)0* j'Hf!7!'%Q+'k$-!@)*[81!$P*[8;'68l'[8)' DOP+''()*Q y x x= + - &'NB!"9!'K(d7!'%E-'()* .0U!'8B!$%E-)1>50H*8'>)E-?'e8!$2'Q x x m + = :8R - .Y,Q D = Ă ^"9!'KE-'()* -h' ! 6" 5) 5) 5) 5) x x x x x x x x x x x x x x + + + = + = + + = + = XN89!'K x y x x y x x x = = + = + = = :()*789!$KB;'N8 ( D(8'%'9!$K;'N8 :()* !" ! /)( +, :()* !"!/0! /)( +. ,7!'% h-iQ' y = D\8-i! /)i y x x= + = = ,/)m j'H/)m5()!@)*[8 ^*8'>)E-?'e8!$2'5(*8-/)E-7!'% y x x= + () Chuyên đề lớp 12 10 3 - + -1 - - + 0 0 2 0 + - y y' x 2 -2 -5 5 [...]... 30/4 đề nghị) : x 2 + 12 + 5 = 3 x + x 2 + 5 Giải: Để phương trình có nghiệm thì : x 2 + 12 − x 2 + 5 = 3 x − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5 3 Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng ( x − 2 ) A ( x ) = 0 , để thực hiện được điều đó ta phải nhóm , tách như sau : Chuyªn ®Ị líp 12 17 Ph¹m quang lu x2 − 4 x 2 + 12 − 4 = 3 x − 6 + x 2 + 5 − 3 ⇔ x 2 + 12 + 4 = 3( x − 2)... Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho các véc tơ: u = ( x1 ; y1 ) , v = ( x2 ; y2 ) khi đó ta có r r r r u+v ≤ u + v ⇔ ( x1 + x2 ) 2 2 2 + ( y1 + y2 ) ≤ x12 + y12 + x2 + y2 2 r r Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi hai véc tơ u , v cùng hướng ⇔ Chuyªn ®Ị líp 12 x1 y1 = = k ≥ 0 , chú ý tỉ số phải dương x2 y2 29 Ph¹m quang lu rr r r r r r u.v = u v cos α ≤ u v , dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi cos α = 1 ⇔... e) ( x + 4)( x + 1) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6 Bài 2: Giải phương trình: a) x 3 + b) (1− x ) 2 3 = x 2 ( 1 − x2 ) 3 1+ 1− x ( 1− x) − 2 Chuyªn ®Ị líp 12 d) 64 x 6 − 112 x 4 + 56 x 2 − 7 = 2 1 − x 2 ( 1 + x ) = 2 + 1 − x2 3 e) x + x x2 − 1 = 35 12 34 Ph¹m quang lu c) 1 − x − 2x 1 − x2 − 2 x2 + 1 = 0 x +1 = −3 x−3 f) ( x − 3) ( x + 1) + 4 ( x − 3 ) 1 1 + =m x 1 − x2 2 -Giải phương trình với m =... d Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè víi m= 4 Bµi 11 Cho hµm sè y = x 3 − 2 mx 2 + m 2 x − 2 a Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =1 b T×m m ®Ĩ hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i x = 1 Chuyªn ®Ị líp 12 12 Ph¹m quang lu Hµm bËc bèn trïng ph¬ng vµ mét sè bµi tËp cã liªn quan I Mét sè tÝnh chÊt cđa hµm trïng ph¬ng • Hµm sè lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè sao cho a ≠ 0 • 2 Hµm sè ®¹t gi¸... Ph¹m quang lu x2 − 4 x 2 + 12 − 4 = 3 x − 6 + x 2 + 5 − 3 ⇔ x 2 + 12 + 4 = 3( x − 2) + x2 − 4 x2 + 5 + 3 x+2 x +1 ⇔ ( x − 2) − − 3÷= 0 ⇔ x = 2 2 x2 + 5 + 3 x + 12 + 4 x+2 x+2 5 − − 3 < 0, ∀x > Dễ dàng chứng minh được : 3 x 2 + 12 + 4 x2 + 5 + 3 Bài 3 Giải phương trình : 3 x 2 − 1 + x = x3 − 1 Giải :Đk x ≥ 3 2 Nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình x − 1 − 2... v = uv + vw + wu ⇔ ( u + v ) ( v + w ) = 3 , giải hệ ta được: 5 − w2 = uv + vw + wu ( v + w ) ( u + w ) = 5 w = 5 − x 30 239 u= ⇔x= 60 120 3 Bài 2 Giải phương trình sau : 2 x 2 − 1 + x 2 − 3 x − 2 = 2 x 2 + 2 x + 3 + x 2 − x + 2 Chuyªn ®Ị líp 12 24 Ph¹m quang lu a = b = Giải Ta đặt : c = d = 2x2 − 1 a + b = c + d x 2 − 3x − 2 , khi đó ta có : 2 2 2 2 a − b = c − d 2x +... ( x − y )( x + y ) = 0 Giải ra ta tìm được nghiệm của phương trình là: x = 2 + 2 Bài 6 Giải phương trình: 2 x 2 − 6 x − 1 = 4 x + 5 Giải Điều kiện x ≥ − Chuyªn ®Ị líp 12 5 4 26 Ph¹m quang lu Ta biến đổi phương trình như sau: 4 x 2 − 12 x − 2 = 2 4 x + 5 ⇔ (2 x − 3) 2 = 2 4 x + 5 + 11 (2 x − 3) 2 = 4 y + 5 ⇒ ( x − y )( x + y − 1) = 0 Đặt 2 y − 3 = 4 x + 5 ta được hệ phương trình sau: 2 (2 y −... hµm sè y = x 4 − 2 x 2 + 2 − m (Cm) a Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 0 Chuyªn ®Ị líp 12 13 Ph¹m quang lu b T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ (Cm) cđa hµm sè chØ cã hai ®iĨm chung víi Ox c Chøng minh víi mäi m tam gi¸c cã 3 ®Ønh lµ ba cùc trÞ lµ mét tam gi¸c vu«ng c©n Chuyªn ®Ị líp 12 14 Ph¹m quang lu HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho họ đường cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m là tham... tỉ khó: 4 x 3 − 12 x 2 + 9 x − 1 = 2 x − x 2 (3) Việc giải phương trình (2) và (3) khơng đơn giản chút nào ? Tương tự như vậy từ cơng thức sin 3x, sin 4x,…….hãy xây dựng những phương trình vơ tỉ theo kiểu lượng giác 3 Một số ví dụ 3 1 + 1 − x2 ( 1 + x ) − Bài 1 Giải phương trình sau : ( 1− x) 3 2 = 2 + 1− x 3 3 Giải: Điều kiện : x ≤ 1 Với x ∈ [ −1;0] : thì Chuyªn ®Ị líp 12 ( 1+ x) 3 − (... hợp với điều kiện ta có nghiệm x = 1 3 Bài tập tổng hợp Giải các phương trình sau x3 + (1− x ) 2 3 Chuyªn ®Ị líp 12 = x 2 − 2x2 x − 1 + x3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 4 − 1 4 ( 2 x + 4 ) + 16 2 ( 4 − x 2 ) + 16 ( 2 − x ) = 9 x 2 + 16 32 Ph¹m quang lu 2 x 2 − 2 x 30 − 2007 30 + 4 x 2007 = 30 2007 12 x − 8 2x + 4 − 2 2 − x > 9 x 2 + 16 3 x −1 + 3 x +1 = x 3 2 3 x + 3 x + 1 = 2x + 1 4 x + 5 + 3x + 1 = 2 x + 7 . Tiệm cận ngang, xiên: + Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0 + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu. + Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Không. điều đó ta phải nhóm , tách như sau : Chuyªn ®Ò líp 12 17 Ph¹m quang lu ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 12 4 3 6 5 3 3 2 12 4 5 3 2 1 2 3 0 2 12 4 5 3 x x x x x x x x x x x x x x − − + − = − + +. &'NB!(d7!'%'()*;') .2))/'()* !"!/0! Chuyªn ®Ò líp 12 12 Ph¹m quang lu :()H*!$t8?'e8()]!*(!H?#5Ka0- uI]!*!O''S!E-'()!$t8?'e8 •
Ngày đăng: 30/06/2014, 23:00
Xem thêm: Chuyen de TOAN 12 CN, Chuyen de TOAN 12 CN
