Chuyên đề toán 12 ôn thi thử vào đại học

Chuyên đề toán 12 ôn thi thử vào đại học tổng hợp các chuyên đề luyện thi đại học môn toán giúp cho học sinh nhớ và nắm lại được kiến thức một cách tổng thể và áp dụng linh hoạt

Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC BẢY CHUN ĐỀ TỐN 12 ƠN THI THỬ VÀO ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ I Bài tập thi năm Bài 1:Âãö thi âaûi hoüc khäúi A - 2006: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= 2x3 − 2+12x − 9x Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2|x|3 - 9x2 +12 |x| = m Bi 2: Âãư thi âải hoüc khäúi D - 2006: Cho hàm số y = x3 - 3x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bi 3: Âãư thi âải hc khäúi B - 2007: Cho hàm số: y = − x3 + 3x2+3(m2 - 1)x − - (1), m tham số 3m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Bi 4: Âãư thi âải hc khäúi D - 2007: Cho hàm số y = 2x x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích Bi 5: Âãư thi âải hc khäúi B - 2008: Cho hàm số y = 4x3 − 6x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương tr.nh tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(−1;− 9) Bi 6: Âãư thi âải hoüc khäúi D - 2008: Cho hàm số y = x − 3x + ( 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > − cắt đồ 3) thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Bi 7: Âãư thi âải hc khäúi A - 2009: Cho hàm số y = x+2 2x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ Bi 8: Âãư thi âải hc khäúi B - 2009: Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị phương trình x2|x2 – 2| = m có nghiệm thực phân biệt ? Bi 9: Âãư thi âải hc khäúi D - 2009: Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m là tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Bi 10: Âãư thi âải hoüc khäúi A - 2010: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : x12 + x + x3 < 2 II Bài tập thêm : Bài 1: Cho hàm số f ( x) = x + 2(m − 2) x + m − 5m+ (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Bài 2: Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Bài 3: Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Bài 4: Cho hàm số y = x − 3m 2x + 2m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm) trục hồnh có điểm chung phân biệt Bài 5: Cho hàm số y= x + 3m − ( + m ) x + 4m có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m cho đường thẳng (d): y = − x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ngắn Bài 6: Cho hàm số y= 2x − x +1 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC (C) nhỏ Bài 7: Cho hàm số y = 2x − (C) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho ∆OAB vuông O Bài 8: Cho hàm số y = x3   x − 1) Khảo sát biến thiên đồ thị (C) hàm số 2) Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 – x = m3 – m Bài 9: Cho hàm số y= x−2 x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = – x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB Bài 10: Cho hàm số y = x − 5x + 4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình | x − x + |= log m có nghiệm Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung CHUYÊN ĐỀ 2: ÔN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LƠGARIT Bài 1: Giải phương trình sau: a) x − x − 22 + x −x = (KHỐI D – 2003) b) 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = c) x + x − 4.2 x − x − 2 x + = d) ( − 1) x + ( + 1) x − 2 = (KHỐI A – 2006) (KHỐI A – 2007) (KHỐI B – 2007) 2 2 x x e) log (4 + 15.2 + 27) + log ( = ( D - 2007) 4.2 x − 3) f) ( A - 2008) g) ( D - 2010) h) ( D - 2011) Bài Giải bất phương trình: x a) log x (log (9 − 72)) ≤ b) log (4 x + 144) − log ≤ + log (2 x− + 1) c) log ( x − 3) + log (2 x + 3) ≤ (KHỐI B – 2002) (KHỐI B – 2006) (KHỐI A – 2007)  x2 + x  d) log0,7  log6  < ( B - 2008) x+   x − 3x + ≥ ( D - 2008) e) log x BÀI TẬP THÊM: Bài Giải phương trình: 3.8x – + 4.12x – – 18x – – 12.27x – = Bài Giải phương trình:  3x  − 3x     x  −  − x−1  =    Bài Giải phương trình:  5 a) 3   3 c) 1+ x+1− x  3 + 5   5 x x + + − 22x + 2x + 2x− − 24x−1 = − 8= b) 34x + – 4.32x + + 27 = 2 2 d) 9− x +2x+1 − 34.15 x−x + 25 x −x + =0 Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN PHẦN 1: CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1:( Đề thi khối A) Tính tích phân: ∫ a) x x2 + dx (Đề thi đại học khối A- 2003) KQ: ln b) ∫x c) x ∫ + x − 1dx − x dx ( Đề thi đại học khối D- 2003) KQ: 2 d) π ∫ sin x + sin x + cos x e) π g) 2 3 − 2ln 16 π − 15 ( A – 2010) KQ ∫ (cos x − 1) cos xdx ( A – 2006) KQ: ( A – 2009) KQ: dx tan x ∫ cos x π 1  + 2e  + ln     x + e x + 2x e x dx h) I = ∫ + 2e x k) 34 27 (A – 2008) KQ: cos x + 4sin x π 11 − 4ln dx ( Đề thi đại học khối A – 2005) KQ: sin x I =∫ f) (Đề thi đại học khối A- 2004) KQ: π x sin x + ( x + 1) cos x I =∫ dx x sin x + cos x  π π  + ln  + 1  ( A – 2011) KQ:     Bài 2:( Đề thi khối B) Tính tích phân: a) I= π − sin x ∫ + sin x dx e b) I= ∫ 1 + ln x ln x dx x (Đề thi đại học khối B – 2003) KQ: ( B- 2004) KQ: ln 2 116 135 Tổ Toán Trường THPT Quang Trung c) π sin x cos x ∫ + cos x dx ÔN THI ĐẠI HỌC (B – 2005) KQ: 2ln2 – dx ∫ x −x −3 ln e + 2e ln d) e) f) π sin( x − )dx ∫ sin x + 2(1 + sin x + cos x) 3 + ln x ∫ ( x + 1) dx π e g) I = ∫ h) ( B – 2006) KQ: ln ( B – 2008) KQ: 4−3 (B – 2009) KQ: (1 + ln 3) − ln ln x dx x(2 + ln x) ( B – 2010) KQ − + ln π + x sin x I =∫ dx cos x (B – 2011) KQ: 3+ 2π + ln(2 − 3) Bài 3:( Đề thi khối D) Tính tích phân a) ∫ ln( x − x)dx (Đề thi đại học khối D- 2004) KQ: 3ln3 -2 b) π ∫ (e sin x c) + cos x) cos xdx ∫ ( x − 2)e 2x (Đề thi đại học khối D – 2005) KQ: e + π −1 − 3e dx ( Đề thi đại học khối D – 2006) KQ 5e − d) ∫ x ln xdx ( Đề thi đại học khối D – 2007) KQ: 32 e ln x − 2ln dx (Đề thi đại học khối D – 2008) KQ: ∫ x3 16 f) ∫ x dx (Đề thi đại học khối D – 2009) KQ: −2 + ln(e2 + e + 1) e −1 e 3  e −1 g) I = ∫  x −  ln xdx ( Đề thi đại học khối D – 2010) KQ: x 1 4x −1 I =∫ dx (Đề thi đại học khối D – 2011) KQ: 34 + 10ln h) 2x + + 2 e) Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC PHẦN 2: BÀI TẬP Bài 1: Tính tích phân π ln(5 − x) + x3 − x dx ∫ x2 3 A = ∫ ) dx x 1− x ( ∫ I = cos x sin x + cos x dx ∫x + x dx Bài 2: Tính tích phân: 1 sin x ∫ (1 + e ) cos xdx π ∫e 1+ sin x cos xdx ln e x + 3e x dx ∫ (4 x + e −2 x + x )e x +1dx ∫ x x e + 3e + 0 2 π e cos x sin x ∫ − e cos x dx π cos( x + ).e sinx + cos x dx ∫ Bài 3: Tính tích phân: e3 ∫ ln x dx x + ln x ln(1 + x ) dx ∫ x+ x e ∫ x(1 − ln x) dx π ∫ tan x ln(cos x )dx e ln x ∫−1 (1 + ln x) x dx e e3 − ln x ∫ x ln x dx e Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN 1: MỘT SỐ ĐỀ THI CÁC NĂM Bài 1: (Đề thi đại học khối B - 2002) Giaới phổồng trỗnh: sin x cos x = sin x − cos x Bài 2: (Đề thi đại học khối D - 2002) Giaới phổồng trỗnh: cos3x - 4cos2x +3cosx - = trãn âoaûn [0, 14] Bài (Đề thi đại học khối A - 2003) cos x + sin x − sin x Giaới phổồng trỗnh: cot gx = + tgx Bài 4: (Đề thi đại học khối B - 2003) Giaới phổồng trỗnh: cot gx tgx + sin x = sin x Bài 5: (Đề thi đại học khối D - 2003) Giaíi phổồng trỗnh x x sin ( )tg x − cos = Bài 6: (Đề thi đại học khối B - 2004) Giaới phổồng trỗnh: sin x = 3(1 − sin x)tg x Bài 7: (Đề thi đại hc B - 2004) Giaới phổồng trỗnh: ( cos x − 1)( sin x + cos x) = sin x − sin x Bài 8: (Đề thi i hc A - 2005) Giaới phổồng trỗnh: cos x cos x − cos x = Bài 9: (Đề thi đại học khối B - 2005) Giaới phổồng trỗnh: + sin x + cos x + sin x + cos x = Bài 10: (Đề thi đại học khối D - 2005) π π  4 Giải phương trình: cos x + sin x + cos( x − ) sin  3x −  − = 4  Bài 11: (Đề thi đại học A - 2006) Giaới phổồng trỗnh: cos x + cos x = sin x Bài 12: (Đề thi i hc B - 2006) Giaới phổồng trỗnh: cot gx + sin x(1 + tgx.tg x )=4 Bài 13: (Đề thi đại học khối D - 2006) Giaới phổồng trỗnh: cos3x + cos2x - cosx - = Bài 14: (Đề thi đại học khối B - 2007) Giaới phổồng trỗnh: (1+ sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1+ sin2x Bài 15 (Đề thi đại học B - 2007) Giaới phổồng trỗnh: 2sin22x + sin7x = sinx Tổ Toán Trường THPT Quang Trung CHUYÊN ĐỀ 5: ƠN THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài (A – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Bài (D – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, góc ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài (A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' Bài (B – 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a vàmặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc haiđường thẳng SM, DN Bài (D – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C Bài (A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, ;CD = a góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD Bài (B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có B’B = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng tam giác (ABC) 600, tam giác ABC vng C góc BAC=600 Hình chiếu vng góc điểm 'B lên mặt phẳng ()ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài (D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( IBC) Bài 10 (A – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a BÀI 11 ( B - 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a BÀI 12 ( D - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC AC AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 13 ( A - 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Chun đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG A.Các kiến thức PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM TỌA ĐỘ VECTƠ I.Hệ tọa độ Đề Các mặt phẳng x’Ox: trục hoành y’Oy: trục tung O:Gốc tọa độ rr i, j vectơ đơn vị r r i = j =1 r r rr i ⊥ j ⇔ i j = y r j O r i x x’ y’ Mặt phẳng mà có chọn hệ trục tọa độ Đề Các vng góc Oxy gọi mặt phẳng Oxy kí hiệu : mp(Oxy) II.Tọa độ điểm,tọa độ vectơ u ur uu r r M ( x; y ) ⇔ OM = x.i + y j r r r r a ( x1 ; y1 ) ⇔ a = x.i + y j III.Các công thức tọa độ điểm tọa độ vectơ Định lí : Nếuu u A;yA),B(xB;yB) A(x ur Thì AB( xB − xA ; yB − y A ) r r b(b1 ; b2 ) Định lí : Nếu a(a1 ; a2 ), 10 Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC Đặc biệt : M trung điểm AB (k=-1) V.Một số điều kiện xác định điểm tam giác VI.Một số kiến thức khác uu ur uu ur 1.Tính diện tích tam giác theo tọa độ đỉnh AB(a1 ; a2 ), AC ( b1 ; b2 ) r r 2.Các bất đẳng thức vectơ :Cho vectơ u, v r r r Dấu xảy u, v vectơ phương chiều có hai vectơ 12 Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ I.Vectơ phương, vectơ pháp tuyến mặt phẳng *Chú ý : II.Phương trình đường thẳng 1.Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng r Trong mp(Oxy) Đường thẳng △ qua điểm M0(x0;y0),nhận a (a1;a2) làm vectơ phương Phương trình tham số : Phương trình tắc : 13 Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC 2.Phương trình tổng quát đường thẳng r a.Trong mp(Oxy) Đường thẳng △ qua điểm M0(x0;y0),nhận n (A;B) làm vectơ pháp tuyến có phương trình : 3.Các dạng khác phương trình đường thẳng a.Phương trình đường thẳng qua hai điểm A,B 14 Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC III.Vị trí tương đối hai đường thẳng 15 Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC IV.Góc hai đường thẳng V.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 16 Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 17 Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC 18 Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC ĐƯỜNG ELIP TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 19 Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC 20 Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC B Bài tập Phần : Phương trình đường thẳng Câu 1: Cho tam giác ABC Điểm M trung điểm AB Đường trung tuyến đường cao kẻ từ A có phương trình : 7x-2y-3=0 6x-y-4=0 Viết phương trình đường thẳng AC (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối D năm 2009 ) Câu :Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC,DB Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB Trung điểm E cạnh CD nằm đường thẳng x+y-5=0.Viết phương trình cạnh AB Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C biết điểm E(1;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối A năm 2010) Câu : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và ∆ là đường thẳng qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối D năm 2010) Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối B nm 2010) Cõu Cho hai đờng thẳng d1 : x-y = d :2x+y-1 = Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d đỉnh B, D thuộc trục hoành (Trớch thi tuyển sinh vào đại học khối A năm 2005)  Cõu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phơng trình đờng thẳng 2  AB lµ x -2y+2 = vµ AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm (Trớch đề thi tuyển sinh vào đại học khối B năm 2002) Câu :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy biết A(4;-1),phương trình đường cao,đường trung tuyến vẽ từ đỉnh 2x-3y+12=0 2x+3y=0 Viết phương trình cạnh tam giác Câu 9: Trong mp(Oxy) cho điểm A(1;2),B(5;-1).Viết phương trình đường thẳng qua điểm (3;5) cách A,B Câu 10: Trong mp(Oxy) cho M(1;2) Viết phương trình đường thẳng qua M cho tam giác OAB tam giác vuông cân,biết A,B giao điểm đường thẳng với trục hoành, trục tung Câu 11 : Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x + y2 − 2x + 4y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vng cân A 21 Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC Câu 12 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD.Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E CD thuộc đường thẳng △ :x+y-5=0.Viết phương trình đường thẳng AB (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối A năm 2009) Câu 13 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB.Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x-2y-3=0 6x-y-4=0.Viết phương trình đường thẳng AC Phần : Phương trình đường trịn Câu 1: Cho hai điểm A(2; 0) B(6; 4) Viết PT đờng tròn (C) tiép xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến ®iĨm B b»ng (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối B năm 2005) Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; x2 y2 + = Gọi F1 ) elip (E): F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối B năm 2010) Câu : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối D năm 2010) Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x + y = d2: 3x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối A năm 2010) Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng V : x+ y + = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc V Qua M kẻ đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối A năm 2011) Câu :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C) : (x-2) 2+y2=4/5 hai đường thẳng △1:x-y=0, △2:x-7y=0.Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1);Biết đường trịn (C1) tiếp xúc với đường thẳng △1, △2và tâm K thuộc đường trịn (C) 22 Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung Phần : ÔN THI ĐẠI HỌC Đường Elip mặt phẳng tọa độ Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; x2 y2 + = Gọi F1 F2 ) elip (E): tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2/4 + y2/1 = Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn x2 y Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): + = đường thẳng ∆ :3x + 4y =12 Từ điểm M ∆ kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Phần : Bài tập tổng hợp Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng V : x+ y + = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc V Qua M kẻ đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Câu : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON = 1  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1 Đường trịn 2  nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối B năm 2011) Câu : Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A C C (3; −1) Câu :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C):x 2+y2+4x+4y+6=0 đường thẳng △:x+my-2m+3=0,với m tham số thực.Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để △ cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB lớn (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối A năm 2009) Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B,C thuộc đường thẳng △ :x-y-4=0.Xác định tọa độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 Câu :Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB 23 Tổ Tốn Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Phần : Phương pháp tọa độ khơng gian Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích ∆AMN, biết (AMN) vng góc với (SBC) (Trích đề thi Đại học khối A – 2002) Câu 2: Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB=a, OC= a , (a>0) đường cao OA= a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng (A'BD) Câu : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các mặt bên hình vuông cạnh a Gọi D, F trung điểm cạnh BC, C'B' Tính khoảng cách hai đường thẳng A'B B'C' Câu : Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, AB = 3, AC=AD=4 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) Câu : Cho hình chóp SABC có độ dài cạnh đề 1, O trọng tâm tam giác ∆ABC I trung điểm SO Mặt phẳng (BIC) cắt SA M Tìm tỉ lệ thể tích tứ diện SBCM tứ diện SABC H chân đường vng góc hạ từ I xuống cạnh SB Chứng minh IH qua trọng tâm G ∆SAC Câu : Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đơi vng góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) 1, 2, Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy tam giác đề cạnh a AA1 = 2a vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi D trung điểm BB1; M di động cạnh AA1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ diện tích tam giác MC1D Phần : Phương trình mặt phẳng Câu : Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) 24 Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối B năm 2010) Câu : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = và (Q): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) bằng (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối D năm 2010) Câu : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;1), B(0; -2; 3)và mặt phẳng (P) : 2x – y – z + 4= Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = (Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối A năm 2011) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3) ,C(2;-1;1) D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Câu : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3) Hãy tìm điểm M thuộc mặt phẳng(ABC) cho MA + MB + MC nhỏ Câu : Cho ®iĨm A(1 ; ; 1), B(3 ; ; -1) mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y - z - =0 Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho MAB tam giác Cõu : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình x2 + y2 + z2 2x + 4y 6z 11= mặt phẳng () có phơng trình 2x + 2y z + 17 = Viết phơng trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến ®êng trßn cã chu vi b»ng 6π Câu : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = điểm I ( −1; −2;3) Chứng minh điểm I nằm bên mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm I đồng thời mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn tâm I Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;− 2;1), C(− 2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C (Khối B-2008) Câu 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệm ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(− 2;1;3), C(2;− 1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2− 2x+4y+2z− 3=0 mặt phẳng (P): 2x− y+2z− 14=0 25 Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ƠN THI ĐẠI HỌC Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính (Khối B_2007) Phần : Mặt cầu - mặt phẳng Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = điểm A(4;4;0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết B thuộc (S) tam giác OAB Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = 0; ( Q ) : x + y − 2z -13 = Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu 3: Trong kh«ng gian víi hƯ trơc tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z 11= mặt phẳng () có phơng tr×nh 2x + 2y -z + 17 = ViÕt phơng trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đờng tròn có chu vi b»ng 6π Câu : Trong không gian Oxyz cho điểm A(− ; 2; 2), B(3 ; 2; 0) mặt phẳng (α) có phương trình 2x −2y − z + = a) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua điểm A, B vng góc với (α); b) Gọi d giao tuyến (α) (β) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d qua điểm A, B Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = 0; ( Q ) : x + y − 2z -13 = Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu : Trong không gian Oxyz cho điểm A(2,0,0); M(0,–3,6) Chứng minh mặt phẳng (P): x + 2y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho VOABC = 26 ... ƠN THI ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN PHẦN 1: CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1:( Đề thi khối A) Tính tích phân: ∫ a) x x2 + dx (Đề thi đại học khối A- 2003) KQ: ln b) ∫x c) x ∫ + x − 1dx − x dx ( Đề thi. .. − 3e dx ( Đề thi đại học khối D – 2006) KQ 5e − d) ∫ x ln xdx ( Đề thi đại học khối D – 2007) KQ: 32 e ln x − 2ln dx (Đề thi đại học khối D – 2008) KQ: ∫ x3 16 f) ∫ x dx (Đề thi đại học khối D...  x −  ln xdx ( Đề thi đại học khối D – 2010) KQ: x 1 4x −1 I =∫ dx (Đề thi đại học khối D – 2011) KQ: 34 + 10ln h) 2x + + 2 e) Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC PHẦN 2: BÀI TẬP