De thi+ DA chuyen de Toan 12

Đề kiểm tra học kì II Môn: Toán _ Lớp 12 Năm học: 2007 – 2008 Thời gian làm bài 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề bài Câu I(4 điểm) Cho hs y = 42 42 2 − +− x xx (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Dùng đồ thịi (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2 - 2(m+1)x + 4(m+ 1) = 0 Câu II(3 điểm) 1. Tính tích phân I = ∫ − 1 2 1 2 2 1 dx x x 2. Cho hàm số y = 99)2( 3 23 −++− xxmx m Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu III(3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(- 2; 1); B(- 3; 0); C(0; 1) 1. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm D(3; 0) Đáp án Câu I 1. Ta có 42 4 2 1 42 42 2 − += − +− = x x x xx y *TXĐ D = R *CBT:    = −= ⇒    = = ⇔=−⇔= − −= 3 1 4 0 16)42(0 )42( 8 2 1 ' 2 1 2 1 2 2 y y x x x x y HS: Đồng biến trên ( 0;∞− ) và );4( +∞ Nghịch biến trên (0; 2) và (2; 4) Điểm cực đại (0; - 1) và điểm cực tiểu (4; 3) *Giới hạn: −∞= −∞→x ylim ; +∞= +∞→x ylim −∞= − →2 lim x y và +∞= + →2 lim x y suy ra x = 2 là tiệm cận đứng. 0) 42 4 (lim) 2 1 (lim = − =− ∞→∞→ x xy xx suy ra xy 2 1 = là tiệm cận xiên. *Bảng biến thiên x -∞ 0 2 4 +∞ y' + 0 - - 0 + y -1 +∞ +∞ -∞ -∞ 3 * Vẽ đồ thị: Giao điểm của hai đường tiệm cận I(2; 1) Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(2; 1) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. 2. Ta có: x 2 – 2(m + 1)x + 4(m +1) = 0 ⇔ x 2 – 2mx – 2x + 4m + 4 = 0 ⇔ x 2 – 2x + 4 = m(2x - 4) (1) vì x = 2 không phải là nghiệm của phương trình (1) chia cả 2 vế của (1) cho 2x – 4 ta được: m = 42 42 2 − +− x xx Vậy số nghiệm của phương trình đã cho chính kà số giao điểm của đường thẳng (d): y = m và đồ thị (C) vừa vẽ. KL: Với m > 3 hoặc m < - 1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm Với m = 3 hoặc m = - 1 thì phương trình đã cho có 1 nghiệm Với - < m < 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Câu II 1. Tính tích phân I = ∫ − 1 2 1 2 2 1 dx x x Đặt x = cost Đổi cận      = = ⇒      = = 0 3 1 2 1 t t x x π Ta có: dx = - sintdt y I O -1 2 3 -1 4 dt t t tdt t t I ∫∫ =− − =⇒ 3 0 2 2 0 3 2 2 cos sin )sin( cos cos1 π π 3 3)()1 cos 1 ( 3 0 2 π π −=−=−=⇔ ∫ ttgtdt t I 2. Điều kiện cần và đủ để hs y = 99)2( 3 23 −++− xxmx m là: phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 09)2(2 2 =++−⇔ xmmx có hai nghiệm phân biệt         < > ≠ ⇔    >+− ≠ ⇔    >−+=∆ ≠ ⇔ 1 4 0 045 0 09)2(' 0 22 m m m mm m mm m KL: m > 4 hoặc    ≠ < 0 1 m m là giá trị cần tìm. Câu III 1. Giả sử phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 Vì (C) ngoại tiếp tam giác ABC nên (C) đi qua điểm A, B, C do đó ta có:      −= = = ⇔      =++ =+− =++−+ 3 2 2 01 033 0212 2 2 22 c b a cb ca cba Suy ra phương trình (C) có dạng: x 2 + y 2 + 2x +2y – 3 = 0 2 22 5)1()1( =+++⇔ yx Vậy đường tròn (C) có tâm I(- 1; - 1) và bán kính R = 5 2. Giả sử đường thẳng L đi qua điểm D(3; 0) có phương trình dạng: m(x - 3) + n(y - 0) = 0 ⇔ mx + ny -3m = 0 L là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi: d(I, L) = R 2222 2222 558165 4 5 3 nmnmnm nm nm nm mnm +=++⇔= + + ⇔= + −−− ⇔ 11m 2 + 8mn – 4n 2 = 0 11 )1524( n m ±− =⇔ Chọn m = 1524 ±− , n = 11 Vậy có hai tiếp tuyến của (C) đi qua D, đó là: 0)1524(311)1524( =−−−+−− yx và 0)1524(311)1524( =+−−++− yx . Đề kiểm tra học kì II Môn: Toán _ Lớp 12 Năm học: 2007 – 2008 Thời gian làm bài 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề bài Câu I(4 điểm) Cho. (C) đi qua điểm A, B, C do đó ta có:      −= = = ⇔      =++ =+− =++−+ 3 2 2 01 033 0 212 2 2 22 c b a cb ca cba Suy ra phương trình (C) có dạng: x 2 + y 2 + 2x +2y – 3 = 0 2 22 5)1()1(