V. PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HểA 1 Một số kiến thức cơ bản:
2.Phương phỏp đặt ẩn phụ khụng hồn tồn
Là việc sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trỡnh ban đầu thành một phương trỡnh với một ẩn phụ nhưng cỏc hệ số vẫn cũn chứa x.
-Từ những phương trỡnh tớch ( x+ −1 1)( x+ − + =1 x 2) 0,( 2x+ −3 x)( 2x+ − + =3 x 2) 0
Khai triển và rỳt gọn ta sẽ được những phương trỡnh vụ tỉ khụng tầm thường chỳt nào, độ khú của phương trỡnh dạng này phụ thuộc vào phương trỡnh tớch mà ta xuất phỏt.
Từ đú chỳng ta mới đi tỡm cỏch giải phương trỡnh dạng này .Phương phỏp giải được thể hiện qua cỏc vớ dụ sau .
Bài 1. Giải phương trỡnh : 2 ( 2 ) 2
3 2 1 2 2 x + − x + x= + x + Giải: t = x2+2 , ta cú : 2 ( ) 3 2 3 3 0 1 t t x t x t x = − + − + = ⇔ = −
Bài 2. Giải phương trỡnh : ( ) 2 2
1 2 3 1
x+ x − x+ =x +
Giải:
Đặt : t = x2−2x+3, t ≥ 2
Khi đú phương trỡnh trở thnh : (x+1)t =x2+1⇔ x2+ − +1 (x 1)t =0
Bõy giờ ta thờm bớt , để được phương trỡnh bậc 2 theo t cú ∆ chẵn
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 2 1 0 1 2 1 0 1 t x x x t x t x t x t x = − + − + + − = ⇔ − + + − = ⇔ = −
Từ một phương trỡnh đơn giản : ( 1− −x 2 1+x)( 1− − +x 2 1+x) =0, khai triển ra ta sẽ được pt sau
Bài 3. Giải phương trỡnh sau : 4 x+ − =1 1 3x+2 1− +x 1−x2
Giải:
Nhận xột : đặt t = 1−x, pttt: 4 1+ =x 3x+ +2t t 1+x (1)
Ta rt x= −1 t2 thay vo thỡ được pt: 3t2− +(2 1+x t) (+4 1+ − =x 1) 0
Nhưng khụng cú sự may mắn để giải được phương trỡnh theo t ( )2 ( )
2 1 x 48 x 1 1
∆ = + + − + − khụng cú
dạng bỡnh phương .
Muốn đạt được mục đớch trờn thỡ ta phải tỏch 3x theo ( ) (2 )2
1−x , 1+x
Cụ thể như sau : 3x= − − +(1 x) (2 1+x) thay vào pt (1) ta được:
Bài 4. Giải phương trỡnh: 2 2x+ +4 4 2− =x 9x2+16
Giải .
Bỡnh phương 2 vế phương trỡnh: 4 2( x+ +4) 16 2 4( −x2) +16 2( −x) =9x2+16
Ta đặt : t = 2 4( −x2) ≥0. Ta được: 2
9x −16t−32 8+ x=0
Ta phải tỏch 2 ( 2) ( ) 2
9x =α2 4−x + +9 2α x −8α làm sao cho ∆t cú dạng chỡnh phương .
Nhận xột : Thụng thường ta chỉ cần nhúm sao cho hết hệ số tự do thỡ sẽ đạt được mục đớch. Bài tập: Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) (4x−1) x3+ =1 2x3+2x+1 b) x2− =1 2x x2−2x
c) x2− =1 2x x2+2x d) x2+4x= +(x 2) x2−2x+4