Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 qua dạy học chủ đề khối đa diện

có nhiều công trình nghiên cứu về bồi dưỡng và phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán nhưng chủ yếu là ở đối tượng học sinh phổ thông trung học, chẳng hạn như: Luận

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ LAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ LAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL & PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thu Hằng

HẢI PHÒNG – 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu

và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, chưa được ai công bố trong bất kì công trình nào khác Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường về sự cam đoan này

Hải Phòng, ngày 12 tháng 11 năm 2018

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Lan

LỜI CẢM ƠN

Ngoài sự nỗ lực, cố gắng của bản thân để hoàn thành luận văn này còn

có sự hướng dẫn tận tình của quý thầy cô

Trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến TS.Nguyễn Thị Thu Hằng, Phó trưởng khoa Toán –Trường Đại Học Hải Phòng đã tận tình hướng dẫn và động viên em để hoàn thành luận văn này

Em trân trọng cảm ơn quý thầy cô trong khoa toán đã trang bị cho em kiến thức và tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành đề tài này

Em xin trântrọng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy cô của trường THPT Thủy Sơn, cùng quý thầy cô trong tổ toán đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong thời gian thực nghiệm sư phạm để em hoàn thành tốt đề tài luận văn này

Luận văn này không tránh khỏi có những sai sót kính mong được sự đóng góp ý kiến tận tình của quý thầy cô và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC BẢNG vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu 1

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 4

3 Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 7

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 7

5 Giả thuyết khoa học 7

6 Phương pháp nghiên cứu 8

7 Kết cấu của luận văn: 8

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Quan điểm về vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề 9

1.1.1 Vấn đề 9

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề 9

1.2 Nội dung, vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán …… 10

1.2.1 Vai trò của hoạt động PH và GQVĐ trong môn toán……… 10

1.2.2 Nội dung của hoạt động PH và GQVĐ trong môn toán……… 11

1.3 Năng lực, năng lực toán học, năng lực PH &GQVĐ 13

1.3.1 Năng lực 13

1.3.2 Năng lực toán học 14

1.3.3 Năng lực PH &GQVĐ 16

1.3.4 Các NLTT của NL PH và GQVĐ trong học hình học của học sinh THPT……… 18

1.4 Những biểu hiện và cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học hình học của học sinh ở trường phổ thông……… 22 1.4.1 Biểu hiện của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học hình học của học sinh ở truường phổ thông… ………22 1.4.2 Cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học hình học của học sinh ở trường phổ thông………23 1.5 Nội dung kiến thức của chủ đề “Khối đa diện” trong chương trình Hình học lớp 12 231.5.1 Đặc điểm của chủ đề: 231.5.2 Nội dung và phân bố chương trình 24CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNGNĂNG LỰC PHÁT HIỆN

VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐA DIỆN 292.1 Một số nguyên tắc trong xây dựng và thực hiện các biện pháp 29 2.2 Một số biện pháp 292.2.1 Biện pháp 1: Tạo tình huống giúp học sinh dự đoán vấn đề nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn, trong đó sử dụng hợp lý các phương tiện dạy học (tranh ảnh, hình vẽ, mô hình ) để kích thích học sinh tìm ra vấn đề cần phát hiện 292.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh các các hình thức suy luận, dự đoán giúp học sinh phát hiện vấn đề 332.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho học sinh huy động kiến thức, liên tưởng, sắp xếp, đánh giá các kiến thức khác nhau cho HS để giải quyết vấn đề 382.2.4 Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học để diễn đạt các nội dung Toán học; diễn đạt vấn đề theo những cách khác nhau, từ đó chọn ra cách diễn đạt tối ưu nhất tạo thuận lợi cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề Tổ chức cho học sinh luyện tập vẽ đúng hình biểu diễn các hình không gian theo nhiều góc độ khác nhau, từ đó lựa chọn hình biểu diễn thuận lợi nhất cho việc thực hiện phép giải bài toán 42

2.2.5 Biện pháp 5: Tổ chức tăng cường luyện tập cho học sinh giải quyết vấn

đề theo các mức độ khác nhau: Mức độ nhận biết, mức độ thông hiểu, mức độ

vận dụng, mức độ vận dụng nâng cao 45

2.2.6 Biện pháp 6: Luyện tập cho học sinh khai thác các hướng khác nhau vận dụng, củng cố kiến thức, trong đó chú trọng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 55

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60

3.1 Mục đích và phương pháp thực nghiệm sư phạm 60

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 60

3.2.1 Đối tượng và địa bàn thực nghiệm sư phạm: 60

3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 60

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 60

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 61

3.3.1 Phương pháp xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm 61

3.3.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 61

3.3.3 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 65

3.3.4 Phân tích kết quả đánh giá giờ dạy của giáo viên 66

KẾT LUẬN 71

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

DANH MỤC BẢNG

Số hiệu

1.1 Phân phối chương trình chủ đề khối đa diện 27

3.2 Bảng phân phối tần suất và tần suất tích lũy điểm kiểm tra 64

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

Sự nghiệp công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước ngày nay đòi hỏi nguồn nhân lực không những chỉ đủ về số lượng mà còn phải có chất lượng Nguồn nhân lực đóng vai trò hết sức to lớn đối với sự phát triển của mỗi đơn vị, doanh nghiệp nói riêng và của đất nước nói chung Kiến thức và sự hiểu biết về nguyên tắc đảm bảo chất lượng ngày càng mở rộng hơn, logíc tất yếu đòi hỏi chất lượng đào tạo ngày càng phải tốt hơn Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học Định hướng quan trọng trong đổi mới PPDH là phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người học Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách PPDH ở nhà trường

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy

và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập

đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị quyết

số 29-NQ/TW, cần có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học và một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học theo hướng này

Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa

là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh (HS) học được cái gì đến chỗ quan tâm

HS vận dụng được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực

xã hội Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp liên môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp

Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành

và phát triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”

Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành

để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học

Dạy học Toán theo hướng bồi dưỡng năng lực, kỹ năng luôn là chủ đề được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Trong nước có Tôn Thân, Trần Đình Châu, Trần Luận,…Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc

về năng lực nói chung và năng lực Toán học nói riêng Hơn thế nữa, ở nước ta

có nhiều công trình nghiên cứu về bồi dưỡng và phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán nhưng chủ yếu là ở đối tượng học sinh phổ thông trung học, chẳng hạn như: Luận án tiến sĩ Nguyễn Anh Tuấn (2004),

Từ Đức Thảo (2011),…Theo Stephen Krulik “Bằng cách học tập các phương

án giải quyết vấn đề, bắt đầu với các ứng dụng đơn giản và sau đó dần dần chuyển sang các vấn đề khó khăn và phức tạp hơn, học sinh sẽ có cơ hội phát triển khả năng giải quyết vấn đề của mình”

Đề án “Đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông sau năm 2015” của Bộ GD & ĐT đã chỉ rõ các định hướng đổi mới chương trình, sách giáo khoa (SGK) là: Tiếp cận theo hướng phát triển năng lực (NL), xuất phát từ các NL mà mỗi HS cần có trong cuộc sống như năng lực nhận thức, năng lực hành động, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực làm việcnhóm, năng lực thích ứng với môi trường

Hơn nữa, trong dự thảo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 mới đây đã chỉ ra mục tiêu của chương trình giáo mục môn Toán trong đó mục tiêu đầu tiên là hình thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi

Như vậy, trong quá trình dạy học ở trường trung học phổ thông nhiệm vụ phát triển các năng lực trong đó có năng lực giải quyết vấn đề cho HS trở thành nhiệm vụ rất quan trọng.Nhiệm vụ đó đòi hỏi tiến hành đồng bộ ở tất cả các cấp học và các môn học trong đó có bộ môn toán học

Chủ đề về khối đa diện là một nội dung rất quan trọng trong phần hình học lớp 12 Đây là một mảng kiến thức khó đối với học sinh.Phần lớn các em học sinh đều cảm thấy lúng túng khi gặp các bài toán về khối đa diện Làm sao để học sinh học tập chủ đề này cho tốt luôn là vấn đề trăn trở với nhiều

giáo viên Qua việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề áp dụng đối với các bài về khối đa diện sẽ giúp học sinh rèn luyện sự linh hoạt, sáng tạo và nắm được các vấn đề toán học một cách sâu sắc hơn, phát triển tư duy giải quyết vấn đề cho học sinh

Từ những lý do trên, tôi chọn đề tài là: “Phát triển năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua chủ đề khối đa diện”

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một trong những năng lực quan trọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên học sinh (HS) không được rèn luyện năng lực này từ sớm Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của học sinh Vì vậy, tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phương pháp dạy học

mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo

Trong dạy học theo quan điểm dạy học giải quyết vấn đề, HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển

tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống

xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh Hay nói cách khác, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một cách tích cực để rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Thực tế cho thấy, việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh biết cách tự học, góp phần rèn luyện tư duy logic, còn chưa đáp ứng yêu cầu phát triển của xã hội Xác định đúng nguyên nhân, từ đó tìm kiếm giải pháp khả thi, tạo nên sự thay đổi thực sự trong phương pháp dạy học, phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học toán là một trong những vấn đề cần được nghiên cứu hiện nay của giáo dục Toán ở phổ thông Như vậy, để phát triển năng lực và phẩm chất toàn diện thì người học phải

biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt và cần luyện tập cho học sinh biết phát hiện và giải quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống và

cả trong cộng đồng Nhiều nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trình, sách giáo khoa Theo Raja Singh trong cuốn

“Nền giáo dục cho thế kỷ XXI - Những triển vọng của Châu Á - Thái Bình Dương” đã khẳng định: Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do

sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực sáng tạo… Các năng lực này có thể gọi chung là “năng lực giải quyết vấn đề” Từ những năm 1960, giáo viên Việt Nam đã làm quen với thuật ngữ "dạy học nêu vấn đề", nhưng cho đến nay vẫn chưa vận dụng thành thạo Trước hết, cần tập dượt cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề từ một tình huống trong học tập hoặc trong thực tiễn Đây là một khả năng có ý nghĩa rất quan trọng đối với mỗi người và không phải dễ dàng mà có được Vì vậy, ngay từ những ngày đầu đến trường, học sinh cần được luyện tập năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Thực tiễn về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán: Việc giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán từng bước giúp các em phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng tính toán, suy luận logic, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi Có thể nói: dạy học toán không chỉ dạy tri thức và kĩ năng, mà còn hình thành và phát triển ở học sinh năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Do đó, việc làm cho học sinh yêu thích môn toán, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc phát hiện vấn đề, tự tìm cách giải quyết vấn đề có ý nghĩa quan trọng Vấn đề phát triển năng lực cho học sinh đặt ra yêu cầu mới đối với giáo viên là phải bằng các cách dạy khác nhau phát huy tính tự giác, tích cực hoạt động, sáng tạo của học sinh trong học tập, chú trọng rèn các kĩ năng giải quyết vấn đề, làm việc

theo nhóm, kĩ năng thực hành nhằm giúp học sinh nắm được và vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài toán

Từ nhiều năm nay ở nước ta có khá nhiều công trình nghiên cứu về NL

và NLGQVĐ, ở đây sẽ cố gắng cập nhật các kết quả nghiên cứu trong lĩnh vực này Tiếp cận từ góc độ tâm lý học, tác giả Nguyễn Công Khanh, cho rằng: Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái

độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống Nhiều tác giả

đã quan tâm nghiên cứu về NL và NLGQVĐ cũng như NLGQVĐ trong môn Toán Nguyễn Thị Lan Phương đề xuất cấu trúc của NL bao gồm các thành tố (i) Nhận biết và Tìm hiểu vấn đề; (ii) Thiết lập không gian vấn đề; (iii) Lập kế hoạch và trình bày giải pháp; (iv) Đánh giá và phản ánh giải pháp Dự thảo

CT GDPT tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã xác định cấu trúc của NLGQVĐ bao gồm các thành tố: (i) Phát hiện và làm rõ vấn đề; (ii) Đề xuất, lựa chọn giải pháp; (iii) Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ; (iv) Nhận ra

ý tưởng mới; (v) Hình thành và triển khai ý tưởng mới; (vi) Tư duy độc lập

Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học môn Toán được nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu Nhiều luận án, luận văn, bài báo khoa học, bàn về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học môn Toán Chẳng hạn: bài viết của; Luận án Tiến sĩ Giáo dục học của Hà Xuân Thành (2017) Dạy học toán ở trường trunghọc phổ thông theo hướng phát triển năng lực giảiquyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sửdụng các tình huống thực tiễn; Các luận văn thạc sĩ Giáo dục học của: Nguyễn Thị Vân Anh (2013) “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy hình học không gian lớp 11”, La Thị Thúy (2015,Trường Đại học Vinh),

“Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình học 10 trung học phổ thông”, Lê Quốc Hùng (2015, Trường Đại học Vinh),

“Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hàm số ở trường trung

học phổ thông” Dù tiếp cận ở nhiều khía cạnh khác nhau, song tất cả đều cho rằng dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề là cần thiết để học sinh phát triển toàn diện hơn

Luận văn nghiên cứu ứng dụng của một số biện pháp phát huy năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải bài tập trong chủ đề Hình học 12

3 Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu

- Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu cơ sở khoa học và từ đó đề xuất một

số biện pháp góp phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề khối đa diện

- Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nghiên cứu cơ sở thực tiễn và lý luận của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán học

+ Tìm hiểu thực trạng việc dạy học chủ đề khối đa diện lớp 12

+ Đề xuất một số biện pháp phát huy năng lực và giải quyết vấn đề cho học sinh khi học chủ đề khối đa diện

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh 4.2 Phạm vi nghiên cứu

-Nghiên cứu quá trình dạy học toán 12 theo hướng ứng dụng một số biện pháp bồi dưỡng năng lực phát hiện giải quyết vấn đề cho học sinh khi học chủ

đề khối đa diện

5 Giả thuyết khoa học

Khi dạy chủ đề khối đa diện trong hình học lớp `12, giáo viên có thể xây dựng và triển khai một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, từ đó tăng hiệu quả học tập môn Toán

6 Phương pháp nghiên cứu

-Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các tài liệu về giáo dục học, lý luận dạy học môn toán, các tài liệu liên quan đến năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và tài liệu liên quan đến chủ đề về khối đa diện

-Thực nghiệm sư phạm:Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xét tính khả thi của đề tài

-Nghiên cứu định tính: Mô tả các hoạt động học tập của học sinh khi được giảng dạy theo kế hoạch bài học được thiết kế trong luận văn

-Nghiên cứu định lượng: Thu thập, tổng hợp kết quả bài kiểm tra để xem xét hiệu quả việc sử dụng các phương án dạy học nhằm phát huy năng lực phát hiện và giải quyêt vấn đề cho người học

7 Kết cấu của luận văn

Mở đầu

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2:Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khi dạy học chủ đề khối đa diện

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan điểm về vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Vấn đề

Có nhiều cách hiểu thuật ngữ “vấn đề” nhưng hiểu theo nghĩa dùng trong giáo dục thì vấn đề là bài toán mà chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể, mong muốn tìm phần tử chưa biết đó dựa vào những phần tử biết trước nhưng chưa có trong tay thuật giải [17]

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề

Có nhiều cách phát biểu có những điểm khác biệt về tình huống gợi vấn

đề (tình huốngvấn đề) của các nhà giáo dục học như: I.IA.Lecne, M.I Makhmutov, giáo sư Trần Bá Hoành, giáo sư Nguyễn Bá Kim, nhưng tất cả đều thống nhất tình huống vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau: + Tồn tại một vấn đề:

Đây là vấn đề trung tâm của tình huống Tình huống phải chứa đựng một mâu thuẫn, đó là mâu thuẫn giữa trình độ kiến thức sẵn có của bản thân với yêu cầu lĩnh hội kiến thức, kĩ năng mới Hay nói cách khác, tình huống có vấn đề là tình huống mà HS phải nhận ra được có ít nhất một phần tử nào đó của khách thể mà HS chưa biết và cũng chưa có thuật giải nào để tìm phần tử đó [17] + Gợi nhu cầu nhận thức:

Tình huống có vấn đề là tình huống phải chứa đựng một vấn đề tạo ra sự ngạc nhiên, hứng thú, hấp dẫn, thu hút sự chú ý của HS Hay nói cách khác là phải gợi nhu cầu nhận thức ở HS, làm cho HS cảm thấy cần thiết phải giải quyết Chẳng hạn tình huống phải bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức, kĩ năng để họ thấy cần thiết phải chiếm lĩnh tri thức để lấp đầy những khoảng trống đó nhằm tự hoàn thiện hiểu biết của mình bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh Nếu tình huống đưa ra nhưng không khơi dậy ở HS nhu cầu phải tìm hiểu, họ cảm thấy xa lạ và không liên quan gì đến mình thì cũng chưa được gọi là một tình huống có vấn đề

+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân:

Tình huống có vấn đề phải phù hợp với trình độ hiểu biết của HS, nó không được vượt quá xa tầm hiểu biết của HS vì nếu như vậy thì HS sẽ thấy hoang mang, bế tắc, không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề; còn nếu tình huống quá dễ thì HS không cần suy nghĩ mà cũng có thể giải quyết được vấn

đề thì yêu cầu của giờ học không được thỏa mãn

Tình huống cần khơi dậy ở HS cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng bằng kiến thức sẵn có của chính mình cùng với sự tích cực suy nghĩ thì

sẽ có hi vọng giải quyết được vấn đề đó.Với suy nghĩ đó HS sẽ tận lực huy động tri thức và kĩ năng sẵn có liên quan đến vấn đề đó của bản thân để giải quyết vấn đề đặt ra Qua đó tạo cho HS niềm tin vào khả năng của bản thân, đây chính là yêu cầu quan trọng của tình huống gợi vấn đề

Trên cơ sở các phân tích về cách hiểu các khái niệm, chúng tôi đề xuất một

ý kiến rằng, một vấn đềlà một tình huống có tính vừa sức, thu hút và hấp dẫn đối với chủ thể (đứa trẻ, người học, đối tượng tiếp thu ), vì thế chủ thể đó muốn khám phá tình huống đó một cách đầy đủ để tăng thêm hiểu biết Chúng tôi quan niệm rằng, phát hiện vấn đề được hiểu theo nghĩa: tìm thấy cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết

Giải quyết vấn đề được nhận định theo nghĩa thông thường là thiết lập những phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại

Giải quyết vấn đề vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là phương tiện

cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có được trước đó để giải quyết một tình huống mà cá nhân đó có nhu cầu giải quyết Giải quyết vấn đề không chỉ dừng lại ở ý thức mà yêu cầu chủ thể phải hành động

1.2 Nội dung, vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán

1.2.1 Vai trò của hoạt động PH và GQVĐ trong học Toán

Mỗi nội dung kiến thức trong Toán học dạy cho học sinh đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức đó Theo Nguyễn Bá

Kim [17], việc phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung

đã vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó, đồng thời giúp họ cụ thể hoá được mục đích dạy học (DH) có đạt được hay không và đạt đến mức độ nào

Đối với HS, trong hoạt động Toán học, mỗi vấn đề được biểu thị thành các câu hỏi, yêu cầu bài toán chưa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện Để giải quyết được nhiêm vụ học toán, HS cần phải tiến hành những hoạt động phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán: Chẳng hạn, xây dựng khái niệm, hình thành qui tắc, công thức, chứng minh định lí

và giải bài tập toán Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp

độ nào) cũng có cấu trúc như một bài toán - do đó có thể coi là một bài toán

Vì vậy, có thể nói rằng: vấn đề trong học toán là bài toán (theo nghĩa rộng)

mà HS chưa biết đường lời giải

Quá trình nhận thức theo hướng QGVĐ (cũng giống như quá trình giải quyết bài toán, nhiệm vụ) có thể chia thành các bước: Tìm hiểu vấn đề (dự đoán vấn đề liên quan, làm rõ và giới hạn vấn đề); thực hiện việc GQVĐ; tự kiểm tra các kết quả và quá trình Trong đó, ở bước đầu và cuối, hoạt động nhận thức của HS diễn ra thường được bắt đầu bởi tư duy trực giác, trong tình hình đòi hỏi cách tư duy phê phán, cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả tìm tòi, xác minh vấn đề (VĐ), mặt khác ở bước GQVĐ thì hoạt động nhận thức lại diễn ra trong tình hình mà ở đó VĐ đòi hỏi cách tư duy lôgic, chặt chẽ Như vậy, hoạt động GQVĐ vừa cần tư duy lôgic lại vừa cần tư duy sáng tạo và càng không thể thiếu tư duy trực giác

1.2.2 Nội dung của hoạt động phát hiện và GQVĐ trong học Toán Giải quyết các vấn đề được nhận định theo nghĩa thông thường là thiết lập những phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại [17] Với những vấn đề có độ khó cao hơn, các phương pháp giải quyết cần phải tiến bộ hơn khi giải pháp thông thường không thể đáp ứng với hoàn cảnh khó khăn này Một số nhà tâm lí học nhận định rằng hầu hết các kiến thức học

hỏi liên quan đến việc giải quyết các vấn đề nói chung và vấn đề khó khăn nói riêng

Năm thành phần trong việc GQVĐ là:

• Nhận diện vấn đề

• Tìm hiểu cặn kẽ vấn đề khó khăn

• Đưa ra một giải pháp

• Thực hiện giải pháp

• Đánh giá hiệu quả việc thực hiện [17]

Từ cách hiểu vấn đề và GQVĐ ở trên, trong học toán, chúng tôi quan niệm hoạt động GQVĐ liên quan đến: các hoạt động của HS nhằm nhận ra trong tình huống - bài toán những yếu tố toán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm thấy hướng giải quyết bài toán - vấn đề là kiến thức và kĩ năng đã

có để tiến hành thực hiện các hoạt động toán học (tính toán, biến đổi, suy luận, …) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện được yêu cầu của VĐ Như vậy, hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toán bao gồm:

• Phát hiện, huy động kiến thức và phương pháp đã biết liên quan tới nội dung những vấn đề cụ thể trong học toán

• Phát hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những VĐ toán học một cách có kết quả

• Vận dụng trong những tình huống học toán tương tự, đặc biệt và khái quát Dưới góc nhìn để thấy rõ hơn trong thành phần hoạt động học toán thì

có thể xem hoạt động GQVĐ trong toán học gồm hai hoạt động chính:

* Phát hiện vấn đề trong học Toán

+ Phát hiện các vấn đề trong tình huống học Toán (xây dựng kinh nghiệm, quy tắc công thức, xác định tính chất; chứng minh định lý; giải bài toán)

+ Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, được sử dụng; điều gì cần phải tìm, phải xác định

+ Phát hiện đường lối của bài toán, vấn đề

+ Phát hiện sai lầm, nhược điểm trong lời giải

* Giải quyết vấn đề trong học Toán

+ Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lý

+ Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh

+ Trình bày lời giải bài toán

+ Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết

Đồng thời, có thể thấy rằng, ranh giới giữa hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề (PH &GQVĐ) trong hoạt động nhận thức chỉ là tương đối: trong phát hiện lại có GQVĐ, để giải quyết vấn đề lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát triển như vậy và nâng cao hơn nữa hoạt động nhận thức Song ở mỗi bước thì bao giờ cũng phát hiện trước rồi mới giải quyết sau và hoạt động toán học của

HS là sự tổng hoà giữa hoạt động phát hiện và hoạt động giải quyết, chúng luôn đan xen và tác động tương hỗ lẫn nhau trong quá trình tìm tòi và xác minh kiến thức, hình thành kĩ năng và phương pháp toán học

1.3 Năng lực, năng lực toán học, năng lực PH &GQVĐ

1.3.1 Năng lực

Năng lực (NL) là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau Theo từ điển tiếng Việt định nghĩa: “Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [9]

- Theo quan điểm của những nhà tâm lí học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quảcao

- Theo Hoàng Hòa Bình [3]: “ NL là thuộctính cá nhân được hình thành, phát triểnnhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập,rèn luyện, cho phép con người thực hiệnthành công một loại hoạt động nhất định,đạt kết quả mong muốn trong những điềukiện cụ thể”

- Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do

tự nhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện

- Cách hiểu của Đặng Thành Hưng: “NL là thuộc tínhcá nhân cho phép các nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [14]

- Năng lực được đào tạo là những phẩm chất trong quá trình hoạt động tâm lí tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết được (ở mức độ này hay mức độ khác) một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó trong cuộc sống” – Nguyễn Huy Tú [33]

- X.L.Rubinxtein cho rằng: “Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định” Tâm lí chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn Năng lực được chia thành ba mức độ: năng lực, tài năng và thiên tài

Về đặc điểm của NL, tác giả John Erpenbeck cho rằng: “NL được tri thức làm cơ sở, được sử dụng như khả năng, được quy định bởi giá trị, được tăng cường qua kinh nghiệm và được thực hiện hóa qua chủ định”

Điểm qua một số quan niệm trên về NL chúng ta có thể nhận định rằng:

NL chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ Chúng tôi đồng ý với quan điểm về NL: “NL là khả năng thực hiện một hoạt động nhất định nào đó của con người và NL được hình thành, phát triển, có thể quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra”

1.3.2 Năng lực toán học

Một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về cấu trúc năng lực toán học là công trình tâm lý năng lực toán học của học sinh của V.A Cruchetxki.Theo

V A Cruchetxki: Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm

lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu

cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học [36] Theo ông, cấu trúc khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi học sinh là như sau:

1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán;

2) Về mặt chế biến thông tin toán học: Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các ký hiệu dấu và các

ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các ký hiệu toán học; Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tợng, quan hệ, các phép toán của Toán học; Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tơng ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc đợc rút gọn; Tính mềm dẻo của các quá trình tưduy trong hoạt động toán học; Khuynh hướng vươn tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lý của lời giải; Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy thuận chuyển qua tư duy ngược

3)Về mặt lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận và chứng minh)

Theo A N Kôlmôgôrôv, trong thành phần của năng lực toán học có: Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm con đường giải các phơng trình không theo quy tắc chuẩn, hoặc như các nhà toán học quen gọi là năng lực tính toán hay năng lực angôritmic; Trí tưởng tượng hình học hay là trực giác hình học; Nghệ thuật suy luận lôgic theo các bước được phân chia một cách đúng đắn Đặc biệt, có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học

Như vậy, năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt:

- Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản

- Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính

- Sự linh hoạt của quá trình tư duy

- Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán

- Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

- Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu

Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi HS Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợpsao cho mỗi HS đều được nâng cao dầnvề mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy họctoán

1.3.3 Năng lực PH &GQVĐ

1.3.3.1.Năng lực phát hiện vấn đề

Năng lực phát hiện vấn đề trong môn toán là năng lực hoạt động trí tuệ của HS khi đứng trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề

Một số biện pháp tăng khả năng phát hiện vấn đề cho HS:

- Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa

- Sáng tác bài toán

- Chuyển đổi bài toán

1.3.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong hình học

Ở góc độ coi GQVĐ như một phương thức dạy học (DH), đã có nhiều công trình nghiên cứu ở Việt Nam (Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy[17], Nguyễn Hữu Châu[5], … và trên thế giới (V Ôkôn [38], A.V.Pêtrôpxki [1] …)

Tuy nhiên, GQVĐ không chỉ được xem như một cách tiếp cận DH mà còn được coi như một mục tiêu, một NL cần đạt đến trong DH: Trần Kiều [16], Vũ Văn Tảo và Trần Văn Hà [25], …

Ở góc độ các tình huống cụ thể trong DH toán, đã có một số tác giả xem xét phát hiện(PH) và GQVĐ từ các khía cạnh khác nhau: Nguyễn Lan Phương nghiên cứu về kĩ thuật thực hiện phát hiện và GQVĐ trong DH toán (thể hiện qua DH quan hệ vuông góc trong không gian ở hình học lớp 11) [21], Nguyễn Thị Hương Trang tiếp cận PH và GQVĐ theo góc độ một xu hướng sáng tạo khi rèn luyện NL giải toán cho học sinh (thể hiện qua DH giải phương trình, bất phương trình ở THPT) [32], …

Từ những nghiên cứu về NL và hoạt động GQVĐ, vận dụng vào thực tiễn DH toán ở trường THPT, chúng tôi quan niệm: NLGQVĐ của HS trong học toán là một tổ hợp các NL thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết những nhiệm vụ của môn toán

Năng lực giải quyết vấn đề trong học hình học:

Từ quan điểm về NLGQVĐ có hai hoạt động thành phần là hoạt động phát hiện và giải quyết trong học toán, có thể xem NLGQVĐ theo hai nhóm năng lực phát hiện vấn đề (NLPHVĐ) và năng lực giải quyết vấn đề (NLGQVĐ) trong học toán như sau:

* Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học:

- NL phát hiện mâu thuẫn, có vấn đề trong tình huống: nhận ra biểu tượng, dấu hiệu bản chất, tính chất chung, mối quan hệ về mặt toán học của một loạt sự vật hiện tượng

- NL phát hiện những mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết và kết luận, các liên tưởng với các VĐ đã biết để tìm ra đường lối giải quyết : phát hiện được quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn, song song, vuông góc, giữa các đối tượng toán học

- NL phát hiện sai lầm, nhược điểm trong cách giải bài toán, trong quá trình tìm hiểu giới hạn cách GQVĐ

- Năng lực nhìn thấy,vẽ được đúng hình biểu diễn của các hình không gian theo những góc độ khác nhau và chọn được hình biểu diễn thuận lợi cho việc giải bài toán

- NL phát hiện được những ứng dụng trong thực tiễn của kiến thức toán học

* Nhóm năng lực GQVĐ trong học hình học:

- NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ

- NL tính toán, NL suy luận và chứng minh

- NL hệ thống hoá vấn đề

- NL qui kết quả giải quyết vấn đề về đúng tình huống, đúng giới hạn VĐ

- NL sửa chữa sai lầm

- NL chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong nội tại hình học cũng như từ bài toán đại số,giải tích,lượng giác…về bài toán hình học và ngược lại để giúp cho việc giải quyết vấn đề được thuận lợi,đa dạng hơn

1.3.4 Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề trong học Hình học của học sinh trung học phổ thông

Trên cơ sở phân tích các kết quả của nhà khoa học, chúng tôi thấy rằng, mỗi năng lực đều có kết cấu riêng gồm nhiều thuộc tính, trong đó các thuộc tính không chỉ tồn tại bên cạnh nhau một cách đơn giản, mà chúng liên hệ với nhau một cách hữu cơ, chúng tác động lẫn nhau trong một hệ thống nhất định Đặc biệt điều có ý nghĩa quyết định đối với mỗi năng lực không phải bản thân từng thuộc tính riêng lẻ mà sự kết hợp chúng theo một cấu trúc nhất định, và chúng tôi đưa ra và phân tích 8 năng lực thành tố (NLTT)của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong học Hình học như sau:

1.3.4.1 Năng lực thành tố 1

Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống để từ đó thấy được nhu cầu giải quyết vấn đề trong tình huống, dẫn tới việc chọn lọc, vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học để khai thác tình huống và tiếp cận vấn đề Mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với trình độ tri thức của học sinh đã

là hạt nhân của tình huống có vấn đề và là động lực của hoạt động tìm tòi trong học tập

Học sinh cần phải hòa nhập vào tình huống có vấn đề, tức là nhận thấy

có sự mâu thuẫn giữa tình huống mới với vốn tri thức kĩ năng của bản thân

Từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu xem có điều gì mới chứa đựng bên trong tình huống Đồng thời từ việc nắm vững các dữ kiện qui gọn, tránh đuợc tình trạng lan man không định hướng

1.3.4.2 Năng lực thành tố 2

Năng lực tìm ra các biểu tượng trực quan liên quan đến vấn đề

Con đường nhận thức nói chung và giải quyết vấn đề nói riêng nếu đi từ trực giác (bằng quan sát, tư duy trên đối tượng cụ thể) đến kết luận lôgic (bằng suy diễn, tư duy trừu tượng) có những phù hợp nhất định đối với đặc điểm tâm lí, sinh lí và nhận thức ở lứa tuổi học sinh trung học phổ thông Học sinh có kĩ năng liên tưởng, phát hiện các biểu tượng trực quan mang tính trực giác thực sự là một lợi thế không nhỏ trong việc tìm các lời giải tốt nhất của bài toán

1.3.4.3 Năng lực thành tố 3

Năng lực nhìn thấy, biểu diễn đúng được những biểu tượng, hình biểu diễn của hình không gian ở những góc độ thuận lợi cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán

Trước đây học sinh phần lớn chỉ mới biết các hình trong mặt phẳng mỗi hình đó đều biểu diễn một cách tường minh, phản ánh trung thành hình dạng và có thể cả kích thước bằng hình vẽ trên mặt giấy Mọi quan hệ như quan hệ thuộc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song, quan hệ vuông góc,

giữa các đối tượng đều được biểu diễn một các trực quan Nay, trong Hình học không gian, hình vẽ là những hình phẳng không thể phản ánh trung thành các quan hệ vuông góc, quan hệ bằng nhau, của các đối tượng Đó là một khó khăn rất lớn cho học sinh Do đó, vẽ đúng, vẽ tốt hình biểu diễn của hình không gian sẽ tạo tiền đề cho các em hình dung đúng hình thực của chúng trong không gian, nâng cao khả năng tưởng tượng không gian, làm cơ

sở cho việc học hình học không gian

Trong dạy học hình học, ngoài việc các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích,tổng hợp, so sánh ,các em cần có năng lực vẽ hình và trí tưởng tượng không gian Trên cơ sở ý kiến của các chuyên gia, các nhà sư phạm trong nước,chúng tôi quan niệm NLTT này của học sinh là thể hiện qua:

-Hình thành và tích lũy dần hệ thống những biểu tượng không gian phong phú và vững chắc

-Dần dần hoàn thiện hoạt động trí óc với những biểu tượng không gian,từ đó có khả năng hoạt động trí óc theo biểu tượng được phát triển

-Lĩnh hội một trình độ nhất định về đồ họa để tăng cường khả năng vận hành những biểu tượng không gian

Ví dụ như để vẽ hình chóp có đáy là hình thang Nếu học sinh vẽ hình thang có đáy bé bên ngoài thì hình sẽ dễ nhìn hơn vì có nhiều mặt phẳng nhìn thấy,các đường thẳng ít trùng nhau hơn

Khi vẽ hình cần chú ý để các đường thẳng không trùng nhau để việc quan sát, tưởng tượng được thuận lợi

Việc không vi phạm điều này trong hình vẽ có thể xem là thành công của học sinh trong những ngày đầu tiếp xúc với hình học không gian

Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải

Thực tiễn dạy học cho thấy, chất lượng học toán còn chưa tốt, biểu hiện thông qua năng lực giải Toán còn hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm

Vì vậy khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh là một trong những mấu chốt để góp phần giờ học hiệu quả hơn

Đứng trước bài toán hình học nếu giải bằng phương pháp tổng hợp gặp khó khăn, học sinh có thể nghĩ tới chuyển sang ngôn ngữ của phương pháp tọa độ, véctơ Hay từ bài toán đại số, lượng giác, giải tích, nếu học sinh

có năng lực toán học thì cũng có thể chuyển thành bài toán về hình học và ngược lại Như thế vừa góp phần nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề vừa tăng cường hứng thú với môn học

+ Huy động được kiến thức toán học liên quan tới hoạt động giải quyết một nội dung toán học cụ thể

+ Có kĩ năng tiến hành được các hoạt động: giải bài toán, xây dựng và nắm vững khái niệm toán học và chứng minh định lí,…

+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích yêu cầu: Chẳng hạn trong vấn

đề chứng minh định lí: hiểu được chứng minh định lí, độc lập tiến hành chứng minh định lí,…

+ Biết vận dụng sáng tạo và có kết quả trong các tình huống của bài toán khác: như biết vận dụng vào các tình huống toán học khác, mà cao hơn là vận dụng vào đời sống

+ Thể hiện được thái độ, tình cảm của mình với những lời giải bài toán: như phát hiện sai lầm và sửa sai, thấy được cái hay, sâu sắc trong mỗi cách giải…

1.4.2 Cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học hìnhhọc của học sinh ở trường phổ thông

*) Ở mức độ thứ nhất: học sinh đáp ứng được những yêu cầu cơ bản phát hiện và giải quyết vấn đề khi vấn đề đã được giáo viên đặt ra một cách tương đối rõ ràng

*) Ở mức độ thứ hai: học sinh nhận ra được vấn đề do giáo viên đưa ra; biết hoàn tất việc phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên

*) Ở mức độ thứ ba: học sinh chủ động phát hiện được vấn đề, dự đoán những điều kiện nảy sinh vấn đề và nhận xét cách thức tiếp cận để phát hiện

+) Học sinh nắm chắc về khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, phân biệt khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia

và lắp ghép các khối đa diện

+) Học sinh nắm được khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều

+) Nắm được khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp

- Kỹ năng:

+) Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, hình đa diện và khối

đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện Phân biệt được sự khác nhau giữa khối và hình

+) Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều +) Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp

- Thái độ: tích cực, chủ động, sáng tạo, linh hoạt

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ

1.5.2.Nội dungvà phân bố chương trình

1.5.2.1 Nội dung

1 Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

a Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể: hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ

có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

b Khái niệm về khối đa diện

•Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể

cả hình đa diện đó

• Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, … được đặt tương ứng với hình đa diện tương ứng

• Điểm trong – Điểm ngoài, Miền trong – Miền ngoài

•Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ

có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy

2 Hai đa diện bằng nhau

a Phép dời hình trong không gian

- Phép tịnh tiến theo vectơ v

- Phép đối xứng tâm O

O

D : M ֏ M '

Nếu M ≡ O thì M′≡ O, nếu M ≠ O thì MM′ nhận O làm trung điểm

- Phép đối xứng qua đường thẳng ∆

3 Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối

đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép hai khối

đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H)

4 Khối đa diện lồi, khối đa diện đều

- Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là

đa diện lồi

- Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là các loại {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5}

5 Thể tích khối đa diện

Khái niệm:Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V(H)thoả mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1

b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) bằng nhau thì

(H ) (H )

V =V

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì

(H) (H ) (H )

V = V + V

- V(H) cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H)

- Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị Định lí: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

1.5.2.2 Thời lượng, phân phối chương trình của chủ đề

Bảng 1.1 Phân phối chương trình chủ đề khối đa diện

2 Bài 2: Khối đa diện lồi, đa diện đều 02

Tiểu kết chương 1 Trong chương 1, Luận văn đã hệ thống hóa về cơ sở lý luận, quan điểm của một số tác giả về vấn đề, tình huống gợi vấn đề, nội dung vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong học toán, những thành phần của năng lực, năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán Luận văn đã đưa ra một số căn cứ và ý tưởng, nhằm dựa vào đó để xác định và làm rõ các thành tố đặc trưng của năng lực giải quyết vấn đề của HS trung học phổ thông trong dạy học hình học Đồng thời, luận văn hệ thống lại khối lượng kiến thức về chủ đề khối đa diện được đề cập trong nội dung sách giáo khoa Hình học 12

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐA DIỆN 2.1 Một số nguyên tắc trong xây dựng và thực hiện các biện pháp Nguyên tắc 1: Các biện pháp phải thể hiện rõ tác dụng trong việc góp phần phát triển NL phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, đồng thời cũng góp phần quan trọng vào việc làm cho HS nắm vững các tri thức, kĩ năng của môn học

Nguyên tắc 2: Các biện pháp được xây dựng phải đảm bảo tính khả thi, có thể áp dụng thực hiện được trong các tình huống cụ thể của quá trình dạy học Nguyên tắc 3: Hệ thống các biện pháp không chỉ sử dụng trong dạy học toán, mà còn có thể sử dụng trong quá trình dạy học nói chung và có thể vận dụng trong thực tiễn

Nguyên tắc 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần quan tâm đúng mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa (trong chừng mực có thể) tính tích cực, độc lập cho người học

2.2 Một số biện pháp

Trong mục này, chúng tôi đề xuất 6 biện pháp để bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề khối đa diện, các biện pháp này được xây dựng dựa trên việc phát triển các thành tố Việc vận dụng các biện pháp này mang tính linh hoạt, một số biện pháp có thể dùng cho nhiều đơn vị kiến thức khác nhau cũng như trong cùng một đơn vị kiến thức

có thể dùng nhiều biện pháp khác nhau, GV cần có lựa chọn biện pháp phù hợp với đối tượng, hoàn cảnh của bài giảng

2.2.1 Biện pháp 1: Tạo tình huống giúp học sinh dự đoán vấn đề nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn, trong đó sử dụng hợp lý các phương tiện dạy học (tranh ảnh, hình vẽ, mô hình ) để kích thích học sinh tìm ra vấn đề cần phát hiện

Trong dạy học toán, đây là khâu đầu tiên đòi hỏi giáo viên phải dựa vào nội dung của vấn đề toán học cần giải quyết và vốn tri thức, kĩ năng đã có ở

HS để tạo lập được những tình huống xuất phát từ thực tiễn hoặc trong bản thân toán học chứa đựng vấn đề đó là khâu gợi ra nhu cầu cần GQVĐ

Trong cách thực hiện này, giáo viên sử dụng các biện pháp trực quan (hình ảnh, video, sơ đồ, bảng biểu,…) hoặc thông qua các thí nghiệm thực hành, hoạt động thực tiễn để trước tiên là thu hút sự tập trung của học sinh và gợi mở vấn đề cho học sinh

Xuất phát từ quan điểm cho rằng, việc dạy học nếu bắt đầu từ sự nghiên cứu các sự vật hiện tượng, các quá trình thực tế sẽ đem lại hiệu quả sư phạm cao, lí luận dạy học cổ điển đã nêu lên nguyên tắc trực quan Nhà giáo học J

A Kômensky (1592 - 1670) là người đầu tiên nêu lên nguyên tắc dạy học một cách có hệ thống và có cơ sở khoa học Trong số các nguyên tắc mà ông nêu

ra, tính trực quan được xếp lên hàng đầu, J A Kômensky nói: Không có trong trí tuệ những cái mà trước đó không có cảm giác Ông cho rằng để có tri thức vững chắc, nhất định phải dùng phương pháp trực quan

Phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toán… phương tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu tượng hóa (từ cụ thể trừu tượng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn

cụ thể hóa (tái tạo ra cái cụ thể trong tư duy) [17]

Luận điểm quan trọng của V I Lênin: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ đó về thực tiễn - đó là con đường biện chứng của nhận thức hiện thực khách quan” cho thấy ý nghĩa của trực quan trong vai trò là công cụ của tâm lí học sư phạm của công cụ dạy học

" Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhất, có ý nghĩa nhất trong môn toán là trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ

đồ, đồ thị, bảng, công thức, kí hiệu, )

Theo Nguyễn Văn Thuận “Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống kí hiệu qui ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu, tách rời

khỏi tất cả các tính chất khác của đối tượng và hiện tượng, nó nhằm cụ thể hóa cái trừu tượng trong đối tượng và hiện tượng” [29]

“Là một hệ thống kí hiệu qui ước, mỗi phương tiện trực quan tượng trưng là một loại ngôn ngữ, do đó, cũng như mọi ngôn ngữ khác, nó phải được nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu được, sử dụng được, mới trở nên rõ ràng, “trực quan” được, mới trở thành công cụ nhận thức, một phương tiện dạy học hiệu quả” [29]

Trong dạy học môn Toán, việc sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan tượng trưng đóng một vai trò vô cùng quan trọng, các phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lí, dạy học giải bài tập toán

Chẳng hạn, ta biết hình thành khái niệm là một quá trình phức tạp theo sơ đồ: cảm giác - tri giác - biểu tượng - khái niệm, cho nên, nói chung vai trò của trực giác rất quan trọng, tuy nhiên, bên cạnh việc khẳng định vai trò trực quan, ta cũng không nên tuyệt đối hóa vai trò của nó Đối với việc hình thành khái niệm toán học có liên quan đến phạm trù vô hạn (như khái niệm đường thẳng; tính trù mật của tập hữu tỉ, khái niệm giới hạn; …), thì trình độ cảm tính đóng vai trò rất nhỏ, bởi chúng ta không ở trong trạng thái lĩnh hội

Từ những kết quả có được, chúng tôi thấy trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông việc sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học là cần thiết, nhưng để có được hiệu quả mong muốn thì phải chú ý đảm bảo các nguyên tắc sau:

- Nguyên tắc 1: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực quan trước hết phải đáp ứng được mục đích của việc dạy, học toán trong nhà trường phổ thông

- Nguyên tắc 2: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện dạy học trực quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chương trình (SGK) hiện hành