TIỂU LUẬN MÔN Thực hành vận trù học tất Định - Bài toán quy hoạch tuyển tính, vận tải, phân công

TIỂU LUẬN MÔN Thực hành vận trù học tất Định CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN VẬN TẢI CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN PHÂN CÔNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

ĐÁNH GIÁ

Bằng số Bằng chữ

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Thủ DầuMột đã đưa môn Thực hành Vận trù học tất định vào chương trình giảng dạy Đặc biệt,chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến giảng viên bộ môn Thầy đã dạy dỗ, truyềnđạt những kiến thức quý báu cho chúng em trong suốt thời gian học tập vừa qua.Trong thời gian tham gia lớp học của Thầy, chúng em đã có thêm cho mình nhiều kiếnthức bổ ích, tinh thần học tập hiệu quả, nghiêm túc Đây chắc chắn sẽ là những kiếnthức quý báu và là hành Phụng để em có thể vững bước sau này

Môn Thực hành Vận trù học tất định là môn học thú vị, vô cùng bổ ích và có tínhthực tế cao Đảm bảo cung cấp đủ kiến thức, gắn liền với nhu cầu thực tiễn của sinhviên Tuy nhiên, do vốn kiến thức còn nhiều hạn chế và khả năng tiếp thu thực tế cònnhiều bỡ ngỡ Mặc dù chúng em đã cố gắng hết sức nhưng chắc chắn bài tiểu luận khó

có thể tránh khỏi những thiếu sót và nhiều chỗ còn chưa chính xác, kính mong Thầyxem xét và góp ý để bài tiểu luận của em được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

LỜI CAM ĐOAN

Nhóm tác giả xin cam đoan đây là sản phẩm được tạo thành từ những thành viên

trong nhóm dưới sự hướng dẫn của Thầy Các kết quả phân tích và những chi tiết cóđược trong bài tiểu luận này đều là trung thực Việc tham khảo các nguồn tài liệu đãđược trích dẫn và ghi tài liệu tham khảo theo đúng quy định

MỤC LỤC

ĐÁNH GIÁ ii

LỜI CẢM ƠN iii

LỜI CAM ĐOAN iv

MỤC LỤC v

GIỚI THIỆU 1

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 2

1.1 Bài toán 1 2

1.1.1 Tình huống thực tế 2

1.1.2 Mô hình bài toán 2

1.1.3 Bài toán đối ngẫu 3

1.1.4 Giải bài toán gốc 3

1.1.5 Phương án tối ưu của bài toán (D) 5

1.1.6 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 5

1.2 Bài toán 2 7

1.2.1 Tình huống thực tế 7

1.2.2 Mô hình bài toán 7

1.2.3 Bài toán đối ngẫu 8

1.2.4 Giải bài toán gốc 9

1.2.5 Phương án tối ưu của bài toán (D) 10

1.2.6 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 11

1.2.7 Kết luận 12

1.3 Bài toán 3 13

1.3.1 Tình huống thực tế 13

1.3.2 Mô hình bài toán 13

1.3.3 Bài toán đối ngẫu 14

1.3.4 Giải bài toán gốc 14

1.3.5 Phương án tối ưu của bài toán (D) 16

1.3.6 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 16

1.3.7 Kết luận 18

CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN VẬN TẢI 19

2.1 Bài toán 1 19

2.1.1 Tình huống thực tế (Tổng phát = Tổng thu) 19

2.1.2 Mô hình bài toán 19

2.1.3 Giải bài toán 20

2.1.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 22

2.1.5 Kết luận 23

2.2 Bài toán 2 24

2.2.1 Tình huống thực tế (Tổng thu < Tổng phát) 24

2.2.2 Mô hình bài toán 25

2.2.3 Giải bài toán 26

2.2.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 29

2.2.5 Kết luận 32

2.3 Bài toán 3 32

2.3.1 Tình huống thực tế (Tổng thu > Tổng phát) 32

2.3.2 Mô hình bài toán 33

2.3.3 Giải bài toán 33

2.3.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 35

2.3.5 Kết luận 36

2.4 Bài toán 4 37

2.4.1 Tình huống thực tế 37

2.4.2 Mô hình bài toán 37

2.4.3 Giải bài toán 38

2.4.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 40

CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN PHÂN CÔNG 44

3.1 Bài toán 1 44

3.1.1 Tình huống thực tế 44

3.1.2 Mô hình bài toán 44

3.1.3 Giải bài toán 45

3.1.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 47

3.1.5 Kết luận 50

3.2 Bài toán 2 51

3.2.1 Tình huống thực tế 51

3.2.2 Mô hình bài toán 51

3.2.3 Giải bài toán 52

3.2.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 54

3.2.5 Kết luận 57

3.3 Bài toán 3 58

3.3.1 Tình huống thực tế 58

3.3.2 Mô hình bài toán 58

3.3.3 Giải bài toán 59

3.3.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả 60

3.3.5 Kết luận 65

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO 67

GIỚI THIỆU

Vận trù học tất định là một nhánh liên ngành của toán học ứng dụng và khoa

học hình thức, sử dụng các phương pháp giải tích tiên tiến như mô hình toán học, giảitích thống kê, và tối ưu hóa để tìm ra được lời giải tối ưu hoặc gần tối ưu của nhữngvấn đề ra quyết định phức tạp (phức hợp) Bài toán thường đề cập đến xác định kết quảcực đại (của lợi nhuận, hoạt động, hoặc sản lượng) hay cực tiểu (của lãng phí, rủi ro,hoặc chi phí) của một số đối tượng trong thực tế

Ngoài ra vận trù học còn nghiên cứu phân tích các cấu trúc tình huống phứctạp, tiên đoán được hành vi của hệ, nhờ đó có thể nâng cao khả năng hoạt động của hệ Vận trù học có nguồn gốc từ các nghiên cứu trong quân sự trước chiến tranh thế giớilần hai, và các kỹ thuật của nó đã được phát triển để có thể áp dụng trong nhiều ngànhcông nghiệp

Bài tiểu luận gồm có những tình huống thực tế về các chi phí, lợi nhuận,…vàcác mô hình vận trù học, vận dụng các phương pháp và kĩ thuật toán học, các quy trìnhtính toán khoa học thích hợp để phân tích và xử lí các mô hình từ tình huống thực tế

đó Các chủ đề trong bài tiểu luận gồm có các nội dung chính như sau:

 Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

 Chương 2: Bài toán vận tải

 Chương 3: Bài toán phân công

 Chương 4: Kết luận.

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

Trong chương 1 gồm có các nội dung như phát biểu bài toán (có 3 tình huốngthực tế có hàm mục tiêu min và hàm mục tiêu max của bài toán quy hoạch tuyến tính),

lập mô hình bài toán, lập bài toán đối ngẫu, giải bài toán gốc hoặc bài toán đối ngẫu,tìm phương án tối ưu của bài toán, sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả.

Lập kế hoạch sản xuất sao cho lợi nhuận đạt tối đa khi sản xuất một lô bánhkhông bị động về bột, sử dụng hết 18 vỉ trứng và ít nhất 16 kg nhân bánh

1.1.2 Mô hình bài toán

Gọi x1, x2, x3 và x4 lần lượt là số bánh của từng loại nhân bánh trung thu: thậpcẩm, đậu xanh, dừa, đậu đỏ (đơn vị là lô), vì là số bánh không thể âm nên x1, x2, x3, x

4 ≥ 0

 Tổng số bột bánh để sản xuất là: 2x1 +x2 + x3 + 2x4

 Tổng số trứng gà để sản xuất: x1 +2x2 + 3x3 + 4x4

 Tổng số nhân bánh để sản xuất: 2x1 +x2 + 2x3 + x4

 Tổng lợi nhuận đạt được: x1 +2x2 + 3x3 + 3x4

Với lợi nhuận đạt tối đa Từ các phân tích trên, mô hình bài toán của vấn đề đang quan tâm là:

f(x) = x1 +2x2 + 3x3 + 3x4  max 2x1 +x2 + x3 + 2x4 ≤ 20 (*)

x1 +2x2 + 3x3 + 4x4 = 18(P)

132

24

1.1.3 Bài toán đối ngẫu

g(y) = 20y1 + 18y2 + 16y3 min2y1 + y2 + 2y3 ≥1

y1 + 2y2 + y3 ≥2

y1 + 3y2 + 2y3 ≥ 32y1 + 4y2 + y3 ≥ 3

y1 ≥ 0, y2tùy ý, y3 ≤0

1.1.4 Giải bài toán gốc

Bài toán chưa có dạng chính tắc Đưa về dạng chính tắc bằng cách thêm vào ẩnphụ (x5) vào vế trái (*) và cộng thêm (- x6) ẩn phụ vào vế trái (**) ta được bài toán:

f(x) = x1 +2x2 + 3x3 + 3x4 + 0x5 + 0x6  max 2x1 +x2 + x3 + 2x4 +x5 =20

x1 +2x2 + 3x3 + 4x4 = 182x1 +x2 + 2x3 + x4 – x6 = 16

xj ≥ 0, j = 1,2,3,4,5,6

Dễ thấy thiếu hai vecto đơn vị thứ hai và thứ ba Do đó, bổ sung ẩn giả x7 vàoràng buộc thứ hai và bổ sung ẩn giả x8 vào ràng buộc thứ ba Khi đó bài toán dạngchuẩn là:

f(x) = x1 +2x2 + 3x3 + 3x4 + 0x5 + 0x6 – Mx7 – Mx8 max 2x1 +x2 + x3 + 2x4 + x5 = 20

(D)

x1 +2x2 + 3x3 + 4x4 + x7 =182x1 +x2 + 2x3 + x4– x6 + x8 =16

xj ≥ 0, j = 1,2,3,4,5,6,7,8Bảng đơn hình:

Ta thấy ∆ J ≥ 0 với mọi j nên phương án đang xét (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8) =(3,0,5,0,9,0,0,0) là tối ưu của bài toán mở rộng

Tuy nhiên x5, x6 ẩn phụ nên không cần quan tâm và ẩn giả x7 = 0, x8 = 0 nênphương án tối ưu của bài toán là (x1, x2, x3, x4) = (3,0,5,0) với phương án này hàm mụctiểu đạt giá trị f(x) = 18

Như vậy, phương án đạt lợi nhuận mức tối đa là

 Sản xuất 3 lô bánh trung thu nhân thập cẩm

 Không sản xuất bánh trung thu nhân đậu xanh

 Sản xuất 5 lô bánh trung thu nhân dừa

 Không sản xuất bánh trung thu nhân đậu đỏ.

Tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là 18 triệu đồng/lô

1.1.5 Phương án tối ưu của bài toán (D)

1.1.6 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả

(***)

1.1.7 Kết luận

làm việc

1 1.1.1 Tình huống thực tế Ngô Ngọc Đoan Phụng 100%

2 1.1.2 Lập mô hình bài toán Ngô Ngọc Đoan Phụng 100%

3 1.1.3 Lập bài toán toán đối ngẫu Ngô Ngọc Đoan Phụng 100%

4 1.1.4 Giải bài toán gốc Quách Hoàng PHÁT 100%

5 1.1.5 Phương án tối ưu của bài

1.2 Bài toán 2

1.2.1 Tình huống thực tế

Nông trường PMT phải quyết định phương án phân bổ việc sử dụng 3000 hađất để gieo trồng 3 loại nông sản như thanh long, xoài, mít có các thông số kinh tế kĩthuật như sau:

Loại nông sản

Chi phí sản xuất cho 1 ha Ước giá trị sản lượng

thu được trên 1 ha(triệu đồng)

Vốn(triệu đồng)

Lao động(triệu đồng)

và tổng giá trị sản lượng lớn nhất trong trường hợp đó

1.2.2 Mô hình bài toán

Gọi x1, x2 và x3 lần lượt là diện tích đất (ha) phải gieo trồng các loại nông sảnnhư thanh long, xoài, mít Ta có điều kiện: x1, x2, x3 ≥ 0

Tổng số tiền sẽ sử dụng để làm vốn sản xuất và thuê lao động là

 Vốn sản xuất: 300x1 +350x2 + 400x3 (triệu đồng)

 Thuê lao động: 500x1 + 400x2 + 450x3 (triệu đồng)

Tổng số tiền sẽ sử dụng để làm vốn sản xuất và thuê lao động không thể lớnhơn tổng số tiền mà nông trường chuẩn bị được nên ta có các điều kiện sau:

300x1 +350x2 + 400x3 ≤1200000 500x1 + 400x2 + 450x3 ≤1600000

Nông trường phải sử dụng hết diện tích đất để sản xuất nên ta có điều kiện:

x1 +x2 + x3 = 3000 Theo hợp đồng đã ký thì ta phải có điều kiện: x1 ≥ 600

Tổng giá trị sản lượng có thể thu được:

xj ≥ 0, j = 1,2,3

Ma trận ràng buộc là:

A =( 1

1300500

01350400

01400

450)

Số hạng tự do là:

B = ( 600

30001200000

1600000)

1.2.3 Bài toán đối ngẫu

g(y) = 600y1 + 3000y2 + 1200000y3 + 1600000y4  min

y1 + y2 + 300y3 +500 y4 ≥ 2000

y2 + 350y3 + 400y4 ≥ 1500

y2 + 400y3 + 450y4 ≥2500

y1 ≤ 0,y2tùy ý, y3, y4 ≥0(D)

1.2.4 Giải bài toán gốc

Bài toán chưa có dạng chính tắc đưa về dạng chính tắc bằng cách thêm vào ẩnphụ (-x4) vào vế trái (*), cộng thêm ẩn phụ (x5) vào vế trái (**) và cộng thêm ẩn phụ (x

6) vào vế trái (***) ta được bài toán:

f(x) = 2000x1 +1500x2 + 2500x3  max

x1 - x4 = 600

x1 +x2 + x3 =3000300x1 +350x2 + 400x3 + x5 =1200000 500x1 +400x2 + 450x3 + x6 =1600000

xj ≥ 0, j = 1,2,3,4,5,6

Dễ thấy thiếu hai vecto đơn vị thứ nhất và thứ hai Do đó, bổ sung ẩn giả x7 vàoràng buộc thứ nhất và bổ sung ẩn giả x8 vào ràng buộc thứ hai Khi đó bài toán dạngchuẩn là:

f(x) = 2000x1 +1500x2 + 2500x3 - Mx7 - Mx8  max

x1 - x4 + x7 = 600

x1 +x2 + x3 + x8 =3000300x1 +350x2 + 400x3 + x5 =1200000 500x1 +400x2 + 450x3 + x6 =1600000

xj ≥ 0, j = 1,2,3,4,5,6,7,8Bảng đơn hình:

Như vậy, phương án sử dụng đất tối ưu là

 Dùng 600 ha đất để trồng loại nông sản thanh long

240025502889

2500

2000

M-M+2500

 Không trồng loại nông sản xoài.

 Dùng 2400 ha đất để trồng loại nông sản mít

Tổng giá trị sản lượng lớn nhất có thể đạt được là 7,2 tỷ

1.2.5 Phương án tối ưu của bài toán (D)

Sử dụng định lý độ lệch bù yếu ta có:

Do x1 = 600 ≠ 0; x3 = 2400 ≠ 0 nên ta có:

y1 + y2 + 300y3 + 500y4 - 2000 = 0

y2 + 400y3 +450y4 - 2500 = 0Thay x*= (600,0,2400) vào ràng buộc thứ 3 của bài toán gốc ta được:

300x1 +350x2 + 400x3 + x5 - 1200000 = - 60000 ≠ 0  y3 = 0Thay x*= (600,0,2400) vào ràng buộc thứ 4 của bài toán gốc ta được:

500x1 +400x2 + 450x3 + x6 -1600000 = 220000 ≠ 0  y4= 0Thay y3 = 0, y4= 0 vào hệ (****) ta có:

y1 = -500

y2 = 2500

y3 = 0

y4= 0Vậy phương án tối ưu của bài toán (D) cần tìm là y = (-500,2500,0,0) và g(y) =7200000

1.2.6 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả

(****)

1.2.7 Kết luận

làm việc

1 1.2.1 Tình huống thực tế Ngô Ngọc Đoan Phụng 100%

2 1.2.2 Lập mô hình bài toán Quách Hoàng PHÁT 100%

3 1.2.3 Lập bài toán toán đối ngẫu Nguyễn Thị Trúc Hà 100%

4 1.2.4 Giải bài toán gốc Quách Hoàng PHÁT 100%

5 1.2.5 Phương án tối ưu của bài

Loại tủNguyên liệu

Tủ không ngăn Tủ một ngăn Tủ hai ngăn Tủ ba

1.3.2 Mô hình bài toán

Đặt x1, x2, x3 và x4 lần lượt là số sản phẩm của bốn loại tủ: tủ không ngăn, tủ mộtngăn, tủ hai ngăn, tủ ba ngăn có đơn vị tính là 10 cái Vì là số sản phẩm nên không thể

âm, tức là x1, x2, x3, x4 ≥0

 Tổng số nhựa cần cho sản xuất là: x1 +x2 + 2x3 + 2x4

 Tổng số tay cầm cần cho sản xuất là: 2x1 +2x2 + 3x3 + 4x4

122

232

24

1.3.3 Bài toán đối ngẫu

g(y) = 18y1 + 24y2 + 20y3  max

y1 + 2y2 + y3 ≤ 3

y1 + 2y2 + 2y3 ≤ 22y1 + 3y2 + 2y3 ≤ 32y1 + 4y2 + 3y3 ≤ 5

y1 ≤ 0,y2 tùy ý, y3 ≥ 0

1.3.4 Giải bài toán gốc

(D)

Bài toán chưa có dạng chính tắc Đưa về dạng chính tắc bằng cách thêm vào ẩn

phụ x5 vào vế trái (*) và cộng thêm (-x6) ẩn phụ vào vế trái (**) ta được bài toán:

Dễ thấy thiếu hai vecto đơn vị thứ hai và thứ ba Do đó, bổ sung ẩn giả x7 vào

ràng buộc thứ hai và bổ sung ẩn giả x8 vào ràng buộc thứ ba Khi đó bài toán dạng

Thay y1 = 0 vào hệ (***) ta có:

y1 = 0

y2 = 1

y3 = 0Vậy phương án tối ưu của bài toán (D) cần tìm là y = (0,1,0) và g(y) = 24

1.3.6 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả

1.3.7 Kết luận

làm việc

1 1.3.1 Tình huống thực tế Nguyễn Thị Trúc Hà 100%

2 1.3.2 Lập mô hình bài toán Nguyễn Thị Trúc Hà 100%

3 1.3.3 Lập bài toán toán đối ngẫu Quách Hoàng PHÁT 100%

4 1.3.4 Giải bài toán gốc Ngô Ngọc Đoan Phụng 100%

5 1.3.5 Phương án tối ưu của bài

6 1.3.6 Sử dụng phần mềm hỗ trợ

để kiểm tra lại kết quả Nguyễn Thị Trúc Hà 100%

CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN VẬN TẢI

Trong chương 2 gồm có các nội dung như phát biểu bài toán (có 4 tình huốngthực tế của bài toán vận tải với số điểm thu và điểm phát khác nhau và số điểm thu vàđiểm phát ≥ 3 và các dạng tình huống như bài toán cân bằng thu phát, bài toán có tổngthu < tổng phát, bài toán có tổng phát < tổng thu, bài toán có ít nhất 2 ô cấm khôngcùng hàng/cột), lập mô hình bài toán, giải bài toán, sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểmtra lại kết quả

2.1 Bài toán 1

2.1.1 Tình huống thực tế (Tổng phát = Tổng thu)

Nông trường PNT có 3 khu đất An Thạnh (A1), An Sơn (A2), Thạnh Quý (A3)

có diện tích tương ứng 250, 1400, 350 ha Nông trường PNT định trồng 4 loại câymăng cụt (B1), sầu riêng (B2), nhãn (B3), chôm chôm (B4) với diện tích dự định là 500,

400, 600, 500 ha Chi phí khi trồng loại cây Bj trên một hecta đất Ai là cij được chotrong bảng sau:

2.1.2 Mô hình bài toán

Gọi cij là chi phí (triệu đồng) trồng loại cây Bj trên một hecta đất Ai (i = 1,2,3; j

= 1,2,3,4) Khi đó ta có bài toán xác định kế hoạch trồng cây của 3 khu đất An Thạnh(A1), An Sơn (A2), Thạnh Quý (A3) (đơn vị tính ha) và trồng 4 loại cây măng cụt (B1),sầu riêng (B2), nhãn (B3), chôm chôm (B4) (đơn vị tính cây) với chi phí được cho:

 Bài toán cân bằng thu – phát.

Bằng phương pháp chi phí nhỏ nhất, ta tìm được phương án cơ bản ban đầu là:

25600

28 h2 = 0

h1= 0

100 250Phương án cơ bản ban đầu là:

X0 = ( 0 0 0

500 300 600

2500

250)

Dễ thấy có 6 ô chọn, đúng bằng m + n – 1 = 3 + 4 -1 = 6 Do đó, đây là phương

án cơ bản không suy biến

Cước phí ứng với phương án là:

f(x) = 18.250 + 23.250 + 25.600 + 28.100 + 30.500 + 32.300 = 52650 đơn vị tiền

Dễ thấy phương án là tối ưu vì các ô loại đều có cước phí là không âm

Ý nghĩa của phương án:

Kế hoạch trồng cây tối ưu của nông trường PNT:

 Khu đất An Thanh (A1) trồng 250 ha loại cây chôm chôm (B4)

 Khu đất An Sơn (A2) trồng 500 ha loại cây măng cụt (B1), 300 ha trồng loại cây sầuriêng (B2) và 600 ha trồng loại cây nhãn (B3)

 Khu đất Thạnh Quý (A3) trồng 100 ha loại cây sầu riêng (B2) và trồng 250 ha loạicây chôm chôm (B4)

Chi phí nhỏ nhất đạt được là 52650 triệu đồng

2.1.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả

c4 = - 27

c3 = -25

c2 = -32

c1 = -30

2.1.5 Kết luận

làm việc

1 2.1.1 Tình huống thực tế Quách Hoàng PHÁT 100%

2 2.1.2 Lập mô hình bài toán Ngô Ngọc Đoan Phụng 100%

3 2.1.3 Giải bài toán Ngô Ngọc Đoan Phụng 100%

4 2.1.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ

để kiểm tra lại kết quả Ngô Ngọc Đoan Phụng 100%

2.2 Bài toán 2

2.2.1 Tình huống thực tế (Tổng thu < Tổng phát)

Công ty TNHH PNT có 4 nhà máy được đặt tại khác nhau như Bình Dương (A

1), TP.HCM (A2), Đà Nẵng (A3), Vũng Tàu (A4) để sản xuất ra sản phẩm xe Vario 160 ABS Công suất (sản phẩm/ tháng) tại mỗi nhà máy được cho trong bảng sau:

Nhà máy Công suất

Sản phẩm của công ty được phân phối đến 3 tổng đại lý với mục tiêu tiêu thụ:

Tổng đại lý Khả năng tiêu thụ

(sản phẩm/tháng)B1 (Phía Nam) 90.000 B2 (Phía Tây) 100.000B3 (Phía Đông) 30.000Giá cước vận chuyển một sản phẩm từ các nhà máy đến các tổng đại lý đượccho trong bảng sau:

Tìm phương án chuyên chở tốt nhất sao cho tổng chi phí nhỏ nhất

2.2.2 Mô hình bài toán

Gọi cij là chi phí vận chuyển (triệu đồng) từ 3 tổng đại lý Bj được phân phối từ 4nhà máy sản xuất ra sản phẩm xe Vario 160 ABS Aj (i = 1,2,3,4; j = 1,2,3) Khi đó ta

có bài toán xác định chi phí vận chuyển từ 3 tổng đại lý như tổng đại lý phía Nam(B1), tổng đại lý phía Tây (B2) và tổng đại lý phía Đông (B3) được cung cấp từ 4 nhàmáy sản xuất ra sản phẩm xe Vario 160 ABS như Bình Dương (A1), TP.HCM (A2), ĐàNẵng (A3), Vũng Tàu (A4) với chi phí được cho:

2.2.3 Giải bài toán

010000

00300

0100

20)

Dễ thấy có 7 ô chọn, đúng bằng m + n - 1 = 4 + 4 – 1 = 7 Do đó, đây là phương

án cơ bản không suy biến

Chọn hi và cj như bản trên, ma trận cước phí mới là:

0 (-)

10

20

Dễ thấy phương án là không tối ưu vì ô loại (2,3) có cước phí âm bằng -2 và

ô loại (4,3) có cước phí âm bằng -3 Do đó, ô (4,3) là ô đưa vào

V - = {(4 ,1) , (3 ,3)} và (i , j)min ϵ V− ¿ {x ij} ¿ = 10Nên phương án có cước phí mới là :

4020

625

0 100 0 0

0 20 0 10

0 0 0

Cước phí ứng với phương án tối ưu này là:

f(x) = 40.6 + 10.10 + 40.7 + 100.3 + 20.5 + 10.7 = 1090 đơn vị tiền

Ý nghĩa của phương án:

 Vận chuyển toàn bộ 40.000 sản phẩm/tháng của nhà máy Bình Dương đếntổng đại lý phía Nam

 Vận chuyển sản phẩm của nhà máy TPHCM đến tổng đại lý phía Nam 10.000sản phẩm/tháng, đến tổng đại lý phía Tây 100.000 sản phẩm/tháng và đến tổngđại lý phía Đông 20.000 sản phẩm/tháng

 Vận chuyển toàn bộ 40.000 sản phẩm/tháng của nhà máy Đà Nẵng đến tổngđại lý phía Nam

 Vận chuyển sản phẩm của nhà máy Vũng Tàu đến tổng đại lý phía Đông10.000 sản phẩm/tháng

Với chi phí vận chuyển nhỏ nhất đạt được là 1090 triệu đồng

2.2.4 Sử dụng phần mềm hỗ trợ để kiểm tra lại kết quả