Tiểu luận môn thực hành vận trù học tất định

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KINH TẾ *** TIỂU LUẬN MÔN THỰC HÀNH VẬN TRÙ HỌC TẤT ĐỊNH  Nhóm sinh viên thực hiện: Nguyễn Ngọc Diệp: 2125106050764 - D21LOQL04 Lê Thị Hồng Loan: 2125106050877 - D21LOQL06 Bình Dương, tháng 07 năm 2023 ĐÁNH GIÁ Điểm Bằng số Bằng chữ Giảng viên Giảng viên CHƯƠNG 1: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1 Bài tốn (Loan) 1.1.2 Đề bài: Một sở cần sản xuất bánh chưng, bánh tét bánh nếp chay cho dịp tết Để sản xuất cần nguyên liệu Nếp, Đậu, Thịt với trữ lượng 200, 80, 90 (kg) Lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất loại bánh cho  bảng sau:  Nguyên liệu / Sản Bánh chưng Bánh tét Bánh nếp chay  phẩm  Nếp (kg) Đậu (kg) Thịt (kg) 0,8 0,4 0,4 0,6 0,5 0 Biết bán sản phẩm bánh chưng lãi 15.000đ, Một sản phẩm bánh tét lãi 20.000đ bánh nếp chay lãi 5.000đ Được biết số lượng bánh chưng phải sản xuất tối thiểu 50 sản phẩm Hãy lập mơ hình tốn để đảm bảo sử dụng hết nguyên liệu Nếp có lãi tối đa 1.1.3 Mơ hình tốn: Gọi x1, x2, x3 số lượng bánh chưng, bánh tét bánh nếp chay cần sản xuất Với x1, x2, x3 ≥ Để đảm đảm bảo sử dụng hết lượng nếp đảm bảo lượng đậu thịt để sản xuất, cần điều kiện: (1) 0,8x1 + x2  + x3  = 200 (kg) (2) 0,4x1 + 0,6x2  ≤ 80 (kg) (3) 0,4x1 + 0,5x2   ≤ 90 (kg) Để đảm bảo sản xuất đủ số lượng bánh chưng cần điều kiện: x1 ≥ 50 (cái) Để tiền lãi đạt tối đa cần điều kiện: 15x1 + 20x2 + 5x3 => max (ngàn đồng) Vậy mơ hình toán là: f(x) = 15x1 + 20x2 + 5x3 => max 0,8x1 + x2  + x3  = 200 0,4x1 + 0,6x2  ≤ 80 0,4x1 + 0,5x2  ≤ 90 x1 ≥ 50 xj ≥ 0 ,với j = 1, 2,3 1.1.4 Gải toán Đưa toán dạng chuẩn: f(x) = 15x1 + 20x2 + 5x3 => max 0,8x1 + x2  + x3  = 200 0,4x1 + 0,6x2  + x4 = 80 0,4x1 + 0,5x2  + x5 = 90 xj ≥ 0 , với j = 1, 2,3,4,5 Hệ số 0 Hệ số 20 Hệ số 15 ẩn   Phương  bản án X3 200 X4 80 X5 90 Fx 1000 X1 15 4/5 2/5 2/5 -11 X2 20 3/5 1/2 -15 X3 0 X4 0 0 X5 0 ẩn   Phương  bản án X3 200/3 X2 400/3 X5 70/3 Fx 3000 X1 15 2/15 2/3 1/15 -1 X2 20 0 X3 0 X4 -5/3 5/3 -5/6 25 X5 0 ẩn   Phươn  bản g án X3 40 X1 200 X5 10 Fx 3200 X1 15 0 X2 20 -1/5 3/2 -1/10 3/2 X3 0 X4 -2 5/2 -1 55/2 X5 0 200 400/3 180 500 200 350 Ta thấy∆ j ≥ 0 với j Do đó, Phương án tối ưu x*(200;0;40) Hàm mục tiêu đạt giá trị Fx = 3200 1.1.5 Bài toán đối ngẫu từ toán gốc: g(y)= 200y1 + 80y2 + 90y3 => 0,8y1 + 0,4y2 + 0,4y3 ≥ 15 y1 + 0,6y2 + 0,5y3 ≥ 20 y1 ≥ y1 tùy ý, y2, y3 ≥ Các cặp ràng buộc đối ngẫu 0,4x1 + 0,6x2 ≤ 80 ; y2 ≥ 0,4x1 + 0,5x2 ≤ 90 ; y3 ≥ X1 ≥ 0; 0,8y1 + 0,4y2 + 0,4y3 ≥ 15 X2 ≥ 0; y1 + 0,6y2 + 0,5y3 ≥ 20 X3 ≥ 0; y1 ≥ Do x* = (200;0;40) phương án tối ưu toán gốc Nên phương án tối ưu y* toán đối ngẫu thỏa: y1 = y1 = 0,8y1 + 0,4y2 + 0,4y3 = 15 y3 = y2 = 55/2 y3 = Vậy y*= (5;55/2;0) Thế vào phương trình ta g(y)= 3200 1.1.6 Ý nghĩa: Để đảm bảo sử dụng hết nguyên liệu nếp lợi nhuận đạt tối đa sở sản xuất phải sản xuất 200 bánh chưng 40 bánh nếp chay 1.1.7 Phần mềm hỗ trợ kiểm tra: 1.2 Bài toán 2:(Vy) 1.2.1 Đề bài: Một nhà máy anh T sản xuất loại bánh bánh bèo, bánh xèo bánh  bột lọc Để sản xuất ba loại bánh nhà máy cần có loại ngun liệu bột mì trứng Lượng nguyên liệu bột mì trứng cho bánh loại, lượng dự trữ nguyên liệu, tiền lãi cho loại cho bảng sau:   SP Bánh bèo Bánh xèo Bánh bột lọc Dữ trữ Bột mì (kg) (kg) (kg) 500 (kg) Trứng (quả) (quả) (quả) 300 (quả) Lãi 6000 9000 12000  NL Hãy lập mơ hình tốn tìm số lượng loại bánh cần sản xuất cho không bị động nguyên liệu mà lãi đạt cao Biết số lượng  bánh xèo sản xuất khơng 10 bánh, tổng số bánh bèo bánh xèo 30 bánh 1.2.2 Mơ hình tốn: Gọi x1 , x2, x3 lần lượt số bánh bèo, bánh xèo, bánh bột lọc cần sản xuất là: Điều kiện: x j ≥ , j = 1,2,3 Lượng nguyên liệu bột mì trứng sử dụng là: 4x1 +5x2 + 2x3  (kg) 2x1 + 3x2 + 2x3 (quả) Để không bị động nguyên liệu bột mì trứng thì: 4x1 +5x2 + 2x3  ≤ 500 2x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 300 Số lượng bánh xèo sản xuất khơng 10 bánh: x2 ≥ 10 Tổng số bánh bèo bánh xèo 30 bánh x1 + x2 = 30 Tổng tiền lãi cho loại bánh là: 6x1 + 9x2 + 12x3 (Ngàn) Yêu cầu tổng tiền lãi đạt cao nhất: 6x1 + 9x2 + 12x3 → max Vậy ta có mơ hình tốn là: f(x)= 6x1 + 9x2 + 12x3 → max 4x1 +5x2 + 2x3  ≤ 500   2x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 300 x2 ≥ 10  x1 + x2 = 30 x j ≥ , j = 1,2,3 1.2.3 Bài tốn đối ngẫu từ tốn gốc Ta có: G(y) = 500 y 1+ 300y2 + 10y3 + 30y4 → 4y1 + 2y2 + y4 ≥ 5y1 + 3y2 + y3+ y4 ≥ 2y1+ 2y2   ≥ 12 Y1 ≥ ; y2 ≥ 0; y3 ≤ 0; y4 tùy ý 1.2.4 Giải toán Ta có tốn gốc sau: f(x)= 6x1 + 9x2 + 12x3 → max 4x1 +5x2 + 2x3  ≤ 500   2x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 300   x2   x1 + x2 ≥ 10 = 30 x j ≥ , j = 1,2,3 - Chuyển toán sau dạng tắc: RB1 cộng thêm ẩn phụ x 4 ≥ RB2 cộng thêm ẩn phụ x 5 ≥ RB3 trừ ẩn phụ x 6 ≤ Ta có tốn dạng chuyển sau: f(x)= 6x1 + 9x2 + 12x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 → max 4x1 +5x2 + 2x3 + x4 = 500 2x1 + 3x2 + 2x3 + x5 = 300   x2 - x6 =  10   x1 + x2 = 30 x j ≥ , j = 1,2,3,4,5,6 - Chuyển bt dạng chuẩn: Ta có MTHS A RB là: 0 A= 0 -1 1 0 0 Do MTHS A thiếu vecto đơn vị thứ thứ nên ta phải thêm ẩn giả x ≥ 0 , x8 ≥ vào RB3 RB4 Hệ số x7 và x8 trong hàm mục tiêu -M (do f(x) → max) Ta có bt dạng chuẩn sau: f(x)= 6x1 + 9x2 + 12x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 - Mx7- Mx8 → max 4x1 +5x2 + 2x3 + x4 = 500 2x1 + 3x2 + 2x3 + x5 = 300   x2 - x6 + x7 =    x1 + x2 + x8 10 = 30 x j ≥ , j = 1,2,3,4,5,6, 7,8 Ta có ACB: ACB thứ 1: x = 500 ACB thứ 2: x = 300 ACB thứ 3: x = 10 ACB thứ 4: x = 30 Xét bảng đơn hình BTMR: f(x) → max 2.3 Bài toán: Tổng phát < Tổng thu (Vy) 2.3.1 Đề bài: Có cửa hàng trái E, F,D cung cấp trái cho nhà hàng I,II,III,IV Bảng sau cho biết số lượng cung cấp trái cửa hàng số lượng trái yêu cầu nhà hàng (đvt:kg), đồng thời củng cho biết chi phí vận chuyển trái từ hàng trái đến nhà hàng(triệu) Công ty Số lượng E 35 F 20 D 35  Nhu cầu nhà hàng Chi phí vận chuyển đến nhà hàng I II III 6 30 20 40 IV 15 Tìm phương án phân phối vận chuyển trái cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ 2.3.2 Mơ hình tốn học Gọi x11, x12, x13, x14 lần lượt số lượng trái vận chuyển từ cửa hàng E đến hàng hàng I,II,III,IV Gọi x21, x22, x23, x24 lần lượt số lượng trái vận chuyển từ cửa hàng F đến hàng hàng I,II,III,IV Gọi x31, x32, x33, x34 lần lượt số lượng trái vận chuyển từ cửa hàng D đến hàng hàng I,II,III,IV Điều kiện xij ≥ 0, i=1;2;3 , j=1;2;3;4 Tổng lượng phát là: 35+20+35=90 Tổng lượng thu là: 30+20+40+15=105 Bài tốn khơng cân bằng, tổng phát < tổng thu, phát đủ thu thiếu với tổng thời gian vận chuyển nhỏ Ta có mơ hình toán F(x)=6x11+4x12+x13+7x14+3x21+2x22+6x23+2x24+7x31+9x32+5x33+4x34 → x11+ x12+ x13 + x14=35 x21+ x22+ x23+ x24=20 x31+ x32+ x33+ x34=35 x11+ x21 + x31 ≤ 30 x12 + x22+ x32 ≤ 20 x13+ x23+ x33 ≤ 40 x14+ x24+ x34 ≤ 15 xij ≥ 0, i=1;2;3 , j=1;2;3;4 2.3.3 Giải toán Tổng lượng phát là: 35+20+35=90 Tổng lượng thu là: 30+20+40+15=105 Thêm điểm phát giả I có lượng hàng b 4= 105-95=15   M=4, n=4 Cước phí giả Phát, cước, I II III IV thu T1:30 T2:20 T3:40 T4:15 E:35 H1=-1 H2=2 X   F:20 X 20   15 X   D:35   X H3=-2 H4=5 X   I:10 10   25  0 0 C2=0 C2=-3 C3=-4 X   15 C1=-5 PACBBĐ X0= 20 15 0   15 25   10 0 0 15 Cước phí f(x0) =20*1+15*4+5*3+15*2+10*7+25*5+15*0=320(triệu) Số chọn = m+n-1   Phương án không suy biến Quy cước phí Ơ chọn, ta được: 15 0 X X   20    15 (+)X         (-)X     10 (-)X 0 15 -2 X X 25   (+) X   15 Do có ô loại cước phí