Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Một số biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm cho học sinh trong dạy học hình học 10

Sau khi tìm hiểu lịch sử nghiên cứu cũng như sự cần thiết của vấn đề giúp HS khắc phục những KK trong học Toán; với mong muốn tháo gỡ những KK SL của HS khi học véc tơ và PP tọa độ trong

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

ĐỖ THANH THỦY

MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN SAI LẦM CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS-TS Nguyễn Anh Tuấn

Hải Phòng - 2019

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của bản thân dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Các số liệu và kết quả quá trình trình bày luận văn là của riêng tôi, trung thực, khách quan không trùng lặp với bất cứ công trình nào của tác giả khác đã công bố

Tôi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình

Hải phòng, ngày tháng năm 2019 Tác giả

Đỗ Thanh Thủy

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

đã trực tiếp hướng dẫn, tận tâm chỉ bảo, động viên giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô khoa Toán và KHTN, khoa Sau Đại Học trường Đại học Hải Phòng đã truyền đạt cho tôi vốn kiến thức quý báu và tạo điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu hoàn thành luận văn

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè đã luôn khích lệ, động viên giúp đỡ, chia sẻ khó khăn, tạo điều kiện thận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Hải Phòng, tháng 8 năm 2019

Tác giả

Đỗ Thanh Thủy

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iii

MỤC LỤC iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

1.1 Nhu cầu của đất nước và ngành giáo dục 1

1.2 Vị trí môn toán và yêu cầu đổi mới dạy học toán ở trường THPT 1

1.3 Yêu cầu từ thực tiễn dạy và học Hình học 10 2

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số vấn đề về kk, sai lầm 5

1.1.1 Khó khăn: 5

1.1.2 Sai lầm: 5

1.1.3 Mối quan hệ giữa KK và SL 6

1.1.4 Tiếp cận sai lầm của HS từ một số quan điểm lý luận dạy học 6

1.2 Khó khăn và sai lầm của hs trong học toán ở trường phổ thông 11

1.2.1 Đặc điểm môn Toán ở THPT 11

1.2.2 Một số nguyên nhân của khó khăn sai lầm trong DH Toán 12

1.2.3 Vấn đề khắc phục KK, sửa chữa SL cho HS trong DH Toán 14

1.3 Tình hình dạy học hình học 10 và những biểu hiện kk, sl của hs 15

1.3.1 Nội dung chương trình Hình học 10 THPT 15

1.3.2 Tình hình dạy và học Hình học 10 ở trường THPT 20

1.3.3 Những KK SL thường gặp trong Hình học 10 của HS THPT 21

1.4 Kết luận chương 1 31

CHƯƠNG 2 - XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KK SAI LẦM CỦA HS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 32

2.1 Căn cứ xây dựng các biện pháp nhằm khắc phục KK, SL trong dạy học HH 10 32

2.2 Một số biện pháp khắc phục kk sai lầm cho hs trong dh hình học 10 thpt 32

2.2.1 Biện pháp 1 33

2.2.2 Biện pháp 2: 37

2.2.3 Biện pháp 3: Sưu tầm, thiết kế, khai thác những tình huống có KK SL để sử dụng trong DH, tổ chức HS tập luyện phát hiện, khắc phục, sửa chữa 69

2.2.4 Biện pháp 4: Khai thác sử dụng những tình huống thực tiễn để gây hứng thú, tập luyện cho HS khả năng vận dụng môn toán vào thực tế 81

2.3 Kết luận chương 2 85

CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 87

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 87

3.2 Kế hoạch, nội dung và pp thực nghiệm 87

3.3 Kết quả thực nghiệm 88

3.3.1 Đề kiểm tra một tiết Chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 88

3.3.2 Đánh giá kết quả 92

3.4 Kết luận chương 3 95

KẾT LUẬN 96

TÀI LIỆU THAM KHẢO 97

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nhu cầu của đất nước và ngành giáo dục

Đất nước Việt Nam đang tiến hành công nghiệp hóa theo hướng áp dụng công nghệ 4.0 vào các lĩnh vực của đời sống xã hội Điều đó dẫn đến nhu cầu đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi mới toàn diện

Đảng và Nhà nước đã xác định vai trò to lớn của giáo dục và đào tạo, định hướng thay đổi căn bản nền giáo dục Việt Nam, tập trung vào giáo dục phẩm chất, phát triển năng lực, cho người học

Đường lối đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo được thể hiện trong nghị quyết số 29-NQ/TW [10] khi xem “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là

sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân”

Triển khai nghị quyết 29 của Đảng, Chính phủ đã cụ thể hóa nguyên tắc xây dựng chương trình và SGK mới cần “bảo đảm tính tiếp nối, liên thông giữa các cấp học, các lớp học, giữa các môn học, chuyên đề học tập và hoạt động trải nghiệm sáng tạo”, [6]

Bộ Giáo dục và Đào tạo đã triển khai đổi mới toàn diện giáo dục, thể hiện ở việc xây dựng chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, trong đó thực hiện đổi mới mục tiêu giáo dục, nội dung chương trình SGK, PPDH và công tác kiểm tra đánh giá, nói riêng là đối với môn Toán ở trường phổ thông [2]

1.2 Vị trí môn toán và yêu cầu đổi mới dạy học toán ở trường THPT

Trong hệ thống giáo dục phổ thông, môn Toán được xem là môn học công cụ, làm cơ sở để học tập các môn học khác

Với đặc điểm của toán học, môn Toán không chỉ trang bị kiến thức và kỹ năng toán học mà còn giúp các em HS hình thành phát triển những phẩm chất nhân cách cần thiết cho người lao động sáng tạo (đặc biệt phù hợp với sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ hiện đại), phát triển năng lực GQVĐ, NL sáng tạo và bồi dưỡng thẩm mỹ thông qua vẻ đẹp và văn hóa toán học

Trước yêu cầu này của xã hội và của ngành giáo dục, tất yếu phải đổi mới cả về mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông theo hướng phát triển những NL cho HS qua môn Toán [2]

1.3 Yêu cầu từ thực tiễn dạy và học Hình học 10

Thực tiễn dạy và học Hình học 10 ở trường THPT cho thấy:

Có những nguyên nhân xuất phát từ nội dung chương trình, PPDH, nội dung và cách thức kiểm tra đánh giá, cũng như về phía GV và HS có những khó khăn, hạn chế nhất định ảnh hưởng đến chất lượng học hình học của HS lớp 10, gây ra những khó khăn sai lầm ở người học

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Môn Hình học có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục phổ thông, hình thành cho HS PP học tập tích cực, biết tự học để tiếp thu kiến thức cơ bản cần thiết một cách chủ động, sáng tạo Giúp HS có những kiến thức, kỹ năng cơ bản, thiết thực, góp phần hoàn thiện dần các phẩm chất, năng lực đã hình thành trong giai đoạn phát triển cơ bản Tạo điều kiện HS bước đầu nhận biết khả năng, sở trường của bản thân, biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống Đồng thời góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách làm việc khoa học, ý thức, nhân cách công dân khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời để có thể thích ứng với những đổi thay trong bối cảnh toàn cầu hóa

Để bổ sung thêm một số kiến thức HH phẳng HS đã học ở cấp học dưới, HS được học tiếp về véc tơ, các phép toán tổng và hiệu của hai véc tơ Khái niệm véc tơ và các phép toán véc tơ giúp HS tiếp cận với khái niệm mới của Toán học hiện đại là thực hiện các phép toán trên các đối tượng không phải là số nhưng lại có tính chất tương tự như các số Hơn nữa HS còn được làm quen với các phép toán mới như phép nhân một

số với một véc tơ, phép nhân vô hướng của hai véc tơ giúp mở rộng kiến thức và tạo điều kiện tiếp cận, làm quen với những kiến thức cao hơn ở bậc đại học sau này Tọa độ của véc tơ được sử dụng để xây dựng tọa độ của điểm, các hệ thức lượng, trong tam giác Các kiến thức véc tơ trong HH 10 là cơ sở xây dựng PP tọa trong mặt phẳng và

mở rộng ra PP tọa độ trong không gian ở chương trình HH12 Ngoài ra vectơ còn được dùng để nghiên cứu phép biến hình ở lớp 11

HS lớp 10 vừa từ cấp học THCS chuyển lên cấp học THPT khá nhiều HS gặp khủng hoảng trong vấn đề học tập bộ môn Toán, đặc biệt là phân môn Hình Bởi HS phải đối mặt với những KK về vấn đề học tập có sự khác biệt rất nhiều so với cấp học THCS, từ PP học cho đến nội dung và lượng kiến thức cần tiếp thu Lớp 10 lại là năm học đầu tiên của cấp THPT, việc nắm bắt kiến thức bộ môn ở lớp 10 có ảnh hưởng rất

lớn đến việc nắm bắt kiến thức bộ môn của những năm sau đó Nếu HS lớp 10 rơi vào tình trạng khủng hoảng trong học Toán do gặp KK, SL trong vấn đề học tập và tiếp thu kiến thức thì sẽ dẫn đến rất KK cho việc tiếp thu kiến thức Toán ở những năm học sau bởi nội dung kiến thức môn Toán có tính hệ thống

Hiện nay việc dạy học nội dung HH 10 còn nhiều hạn chế, chất lượng chưa tốt ,đây là môn học mà không ít HS phải ngại ngùng khi nhắc đến, việc học HH đối với nhiều HS luôn là một điều KK Việc tìm hiểu nguyên nhân của những KK, SL HS có thể gặp phải, từ đó tìm cách tháo gỡ, có biện pháp khắc phục nhằm nâng cao chất lượng, giảm tỉ lệ HS yếu kém là cần thiết

Sau khi tìm hiểu lịch sử nghiên cứu cũng như sự cần thiết của vấn đề giúp HS khắc phục những KK trong học Toán; với mong muốn tháo gỡ những KK SL của HS khi học véc tơ và PP tọa độ trong mặt phẳng ở Hình học 10, từ đó nâng cao chất lượng

và hiệu quả dạy và học nội dung này ở trường THPT, chúng tôi đã lựa chọn vấn đề

"Một số biện pháp khắc phục KK cho HS trong dạy học Hình học 10” làm đề tài nghiên cứu ở luận văn

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

a) Mục đích:

Xác định những KK SL của HS THPT khi học véc tơ, tích vô hướng của hai véc

tơ, PP tọa độ trong mặt phẳng Từ đó xây dựng các biện pháp khắc phục KK SL cho HS trong dạy học nội dung này ở trường THPT nhằm nâng cao chất lượng dạy và học của

GV và HS

b) Nhiệm vụ:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận liên quan đến đề tài: Quan niệm về KK, SL, đặc điểm của HS khi gặp KK, SL, phân loại KK, SL trong môn Toán, định hướng và biện pháp khắc phục KK, SL cho HS trong DH Toán

- Xác định rõ quan niệm, đặc điểm, biểu hiện KK, SL của HS khi học HH 10

- Tìm hiểu thực trạng hiện nay HS gặp KK, SL khi học HH 10

- Xác định được nguyên nhân dẫn đến tình trạng HS gặp phải KK, SL trong học Hình học 10

- Đề xuất một số biện pháp khắc phục KK, SL của HS trong DH HH 10

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã xây dựng

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp khắc phục KK, SL cho HS trong quá trình

DH HH 10

Phạm vi nghiên cứu: Những KK, SL của HS và BP khắc phục trong quá trình DH dạy học HH 10, không đề cập đến các yếu tố, nguyên nhân tác động từ gia đình, xã hội

5 Phương pháp nghiên cứu

- PP nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu nội dung SGK, các tài liệu có liên quan đến khắc phục khó khăn sai lầm cho HS trong dạy học Toán

- PP quan sát điều tra: Tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học 10, những KK, SL của HS khi học chủ đề nội dung véc tơ và ứng dụng, PP tọa độ trong mặt phẳng

- PP thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp khắc phục KK và sửa chữa SL trong dạy học HH 10

- PP thống kê toán học: Xử lí số liệu điều tra trước và sau khi thực nghiệm sư phạm

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chương: Chương 1 - Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 - Xây dựng các biện pháp khắc phục KK SL của HS trong dạy Hình học 10

Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ KK, SAI LẦM

- Tính trừu tượng của toán học làm cho người học khó hình dung, tưởng tượng được những kiến thức môn Toán: không gian véc tơ (mà ở Hình học 10 đó là mặt phẳng tọa độ); Véc tơ và các tính chất của véc tơ - HS thường khó phân biệt với đoạn thẳng hình học;

- Tính lôgic của toán học làm cho HS cần phải điều chỉnh tư duy thông thường theo yêu cầu của lôgic toán;

- Ngôn ngữ và ký hiệu cô đọng, chặt chẽ của toán học cần đến khả năng sử dụng một cách đúng đắn, hợp lý và chính xác;

Trong học Toán, một SL có nghĩa ở đó xuất hiện điều trái với yêu cầu khách quan (tính khoa học của toán học) hoặc trái với lẽ phải: vi phạm vào tính đúng đắn của những khái niệm, định lí, tiên đề, qui luật, qui tắc, PP suy luận, …

Những điều này có thể xuất hiện ít hay nhiều trong quá trình học Toán của HS, trong quá trình giải một bài toán ở những chỗ nào đó, dẫn tới điều thu được trái với yêu cầu của tình huống học Toán đó - nói riêng là dẫn đến kết quả sai trong lời giải, trong câu trả lời đối với một vấn đề của môn Toán

Trong dạy học toán, những sai lầm này thường xảy ra đối với HS do nhiều nguyên nhân khác nhau Ở đây, “sai lầm” bao gồm cả “thiếu sót” như thiếu điều kiện, thiếu trường hợp, thiếu sót trong tổng hợp kết quả…

SL thể hiện ở những điều mà HS rút ra được mâu thuẫn với yêu cầu và tính chính xác, chặt chẽ Toán học trong các tình huống sử dụng khái niệm, định lí, tiên đề, qui tắc, PP suy luận… dẫn tới kết quả sai

Trong dạy học toán, những SL này thường xảy ra đối với HS do nhiều nguyên nhân khác nhau Ở đây, “SL” bao gồm cả “thiếu sót” như thiếu điều kiện, thiếu trường hợp, thiếu sót trong tổng hợp kết quả …

Những SL này thường hay xảy ra đối với HS, đặc biệt là những HS hiểu kiến thức không chặt chẽ Trong quá trình học tập, kiến tạo tri thức HS có thể gặp KK hoặc

do HS có khiếm khuyết ở phần kiến thức hay kĩ năng nào đó dẫn cách hiểu sai, xây dựng sai hoặc giải bài sai dẫn đến SL

Trong quá trình giải bài tập HS có thể còn sót sót điều kiện, sót trường hợp, sót việc tổng hợp kết quả, rút gọn kết quả,…có khi dẫn tới kết quả sai, có khi dẫn tới kết quả thiếu

1.1.3 Mối quan hệ giữa KK và SL

Khi cần giải quyết một vấn đề nào đó nhưng lại gặp phải những vướng mắc, trở ngại thì người ta dễ dẫn tới tình trạng: hoặc là không thể vượt qua giải quyết được VĐ; hoặc là giải quyết một cách không trọn vẹn, lời giải chứa kết quả trái với quy luật khách quan hoặc không đáp ứng yêu cầu đặt ra Ngược lại khi cần giải quyết một vấn đề mà xuất hiện SL, kết quả trái với quy luật khách quan thì thường người giải quyết gặp phải những vướng mắc, KK nhất định (kể cả về mặt kiến thức, kỹ năng hay NL tư duy) trong quá trình giải quyết

Điều đó cho thấy KK dễ dẫn tới SL, mà SL là hệ quả có tính quy luật của những

KK

Khi HS gặp KK trong việc học thường dẫn tới ách tắc ở khâu nào đó hoặc kết quả của việc kiến tạo kiến thức sai, do đó khi HS KK dễ dẫn tới SL trong giải toán, và khi HS SL tức HSKK hoặc khiếm khuyết về nhận thức hay vốn khiến thức kĩ năng nào

đó

1.1.4 Tiếp cận sai lầm của HS từ một số quan điểm lý luận dạy học

1.1.4.1 Tiếp cận theo thuyết hành vi

Thuyết hành vi quan niệm rằng: SL của HS là một hiện tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức và do đó cần tránh, nếu gặp thì cần khắc phục Một số nhà giáo dục người Đức mà tiêu biểu là Aphơgut cho rằng: “Việc chú ý đến các SL của HS trong giờ học có ảnh hưởng xấu đến việc tiếp thu bài giảng của các em” (dẫn theo [43]) Thậm chí, người ta còn đề nghị không viết lời giải sai lên bảng vì điều đó làm “củng cố thêm” SL trong ý thức của HS

Theo thuyết này, nguyên nhân SL được cho là do HS mơ hồ, không nắm vững kiến thức đã học, do thiếu hụt kiến thức, do vô ý hoặc không cẩn trọng trong các hành

vi trong quá trình HT … Về phía GV thì do dạy không chính xác, hoặc dạy quá nhanh

mà giải thích không đủ rõ ràng, dễ hiểu

Vì vậy, để tránh gây ra sai lầm cho HS, mục tiêu dạy học phải được chia nhỏ thành các bộ phận, các mục tiêu con … để tổ chức HS thuận lợi đạt được những mục tiêu nhỏ, lĩnh hội dần dần các kiến thức, đi từ cơ bản đến phức tạp và nâng cao Còn khi

HS đã vấp phải SL thì GV cần củng cố ôn tập lại, bổ sung kiến thức cần thiết và giúp

đỡ, dẫn dắt HS có câu trả lời đúng đắn, đạt được kết quả chính xác, suy luận chặt chẽ,

Điểm khác biệt cơ bản giữa thuyết hành vi và các quan điểm khác chính là cách thức sửa chữa SL

Trong khi thuyết hành vi nhấn mạnh việc dạy lại và gia tăng luyện tập củng cố,

và do đó nhấn mạnh đến vai trò của giáo viên, thì các quan điểm khác chủ trương sửa chữa SL bằng cách đặt HS vào những tình huống học tập gắn liền với SL đó Tình huống nhằm tạo ra ở HS những xung đột nhận thức, cho phép họ tự nhận ra không chỉ

SL mà chủ yếu là nhận thức ra các quy trình hay quan niệm mà họ đã vận dụng sẽ dẫn tới những kết quả mâu thuẫn hay nghịch lí Các quan điểm này nhấn mạnh vai trò cụ thể của người học trong việc sửa chữa SL, điều này hoàn toàn phù hợp với định hướng đổi mới PPDH hiện nay

1.1.4.2 Tiếp cận theo thuyết kiến tạo

Xem xét từ quan điểm của thuyết kiến tạo, SL không đơn giản do thiếu hiểu biết,

mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh ra mà còn có thể xảy ra đối với những kiến thức, kinh nghiệm cũ mà ở tình huống mới không còn đúng, không phù hợp nữa Đối với cả HĐ của giáo viên và HS, SL cũng góp phần nhất định trong việc hình thành nên nghĩa của kiến thức lĩnh hội được

Những SL của HS trong học Toán thường khiến GV lo ngại vì làm cho họ khó làm chủ được các HĐ DH Vì thế, nhiều GV thường cố tìm cách tránh để HS làm sai hay phát biểu sai trong giờ học

Tuy nhiên, trong thực tế môn Toán, mặc dù HS đã được GV hướng dẫn kĩ lưỡng, làm mẫu cẩn thận, nhưng khi các em tự làm bài tập vẫn không nhớ chính xác, mắc nhiều sai sót trong tính toán, suy luận , thậm chí SL nhiều chỗ, nhiều lần, dẫn đến

bế tắc, không làm được

Đã có GV cho rằng trong DH Toán, bắt buộc GV phải giải bài tập “làm mẫu” một cách hết sức chi tiết, bởi lẽ : Đã làm mẫu rồi mà HS vẫn không làm nổi, vẫn mắc phải những SL, vậy nếu không làm mẫu thì HS còn khó khăn sai sót đến đâu? Vì thế, đứng trước áp lực nội dung môn Toán trong SGK thì nhiều, mà phân phối thời gian dành cho các tiết học lại ít, HS không đều, nên nhiều GV lựa chọn dạy Toán bằng cách phân loại các dạng bài tập và giải mẫu cho HS để các em khi gặp “đúng dạng”

cứ việc áp dụng một cách máy móc! Tức là đã không tạo điều kiện cho HS hoạt động

“tự kiến tạo” cho mình kiến thức và kỹ năng môn Toán - kể cả việc phát hiện và sửa chữa những sai lầm có thể gặp phải; và càng làm cho HS mắc nhiều SL hơn khi buộc phải tự giải toán mà thiếu “kinh nghiệm phòng tránh” cũng như khả năng tìm ra nguyên nhân để sửa chữa sai lầm!

Như vậy, nếu như HS ít có cơ hội bộc lộ, tiếp xúc với những SL của bản thân và bạn học; hoặc khi bộc lộ SL mà không được chỉ dẫn, bị gạt đi thì các em không kiến tạo được cho mình những điều cần thiết trong môn Toán Xét về quá trình kiến tạo, những SL của HS có thể gây KK cho GV trong quá trình dạy Toán nhưng đồng thời cũng là những cơ hội để tạo ra những tình huống gợi vấn đề, nhờ đó giáo viên có thể thực hiện các HĐ cho HS học Toán theo cách “kiến tạo”

1.1.4.3 Tiếp cận theo lý thuyết tình huống

Trong lý thuyết tình huống, người ta phân biệt giữa khó khăn và chướng ngại Trong khi khó khăn có thể khắc phục được trong các HĐ dạy và học Toán thì chướng ngại “khoa học luận” là không thể tránh được, chỉ có thể được tháo gỡ khi HS học tiếp đến những kiến thức mới - cần phải “phủ định” kiến thức cũ để có quan niệm mới, phù hợp với điều kiện, phạm vi mới của toán học Theo Nguyễn Bá Kim [21]: Chướng ngại tránh được (còn gọi là chướng ngại sư phạm) liên hệ với sự chuyển hoá sư phạm của tri

thức Đó là một kiểu chướng ngại cần được đặc biệt chú ý, bởi vì nó nảy sinh do những biện pháp sai lầm về mặt sư phạm

Như vậy, SL có thể hiểu do các chướng ngại gây ra, trong phạm vi đề tài này, chúng tôi chỉ quan tâm tới những chướng ngại mà HS có thể tránh được trong quá trình học Toán Tức là chướng ngại nảy sinh do cách dạy của GV và như thế sẽ tránh được nếu thực hiện những biện pháp DH hợp lí

Trong [21], hai trong 10 kết luận sư phạm rút ra từ lý thuyết tình huống đề cập đến tránh và sửa chữa sai lầm cho HS trong môn Toán:

• Kết luận 9: Thầy giáo cần có ý thức về những hợp đồng dạy học tường minh cũng như ẩn tàng để quản lí học tập và phát hiện một số nguyên nhân sai lầm của học sinh

• Kết luận 10: Trong dạy học, thầy giáo cần tránh làm nảy sinh những chướng ngại

sư phạm và cần biết dự kiến những chướng ngại không tránh được, biết xây dựng những tình huống xóa bỏ những chướng ngại không tránh được đó

Nguyên tắc sửa chữa SL cho HS khi giải toán là cần tạo động cơ học tập sửa chữa

SL, HS thấy việc sửa chữa SL là một nhu cầu cần thiết, tự nguyện tham gia và hào hứng Vận dụng DH theo lý thuyết tình huống chính là tạo cho HS có động cơ HĐ xuất phát từ tình huống trước DH sang tình huống HT dựa trên cơ sở GV tổ chức các HĐ học tập cho

HS

1.1.4.4 Tiếp cận theo mục tiêu DH Toán

Nhìn nhận từ yêu cầu, mục đích của môn Toán, khi HS học các kiến thức và phương pháp toán học: khái niệm, tính chất định lý, quy tắc, dạng bài tập và PP giải thì yêu cầu phải hiểu và sử dụng đúng đắn, hợp lý Nếu không sẽ ảnh hưởng đến những kiến thức, phương pháp tiếp theo, bởi vì toán học là khoa học suy diễn: Kiến thức mới luôn được hình thành xây dựng dựa trên và phù hợp với những kiến thức đã biết

Khi HS gặp sai lầm, các em không đạt được mục đích bài học, không hoàn thành nhiệm vụ học Toán và dẫn đến không nắm vững, vận dụng được môn Toán vào giải quyết những vấn đề có liên quan ở môn Toán, ở các môn học khác, trong cuộc sống 1.1.4.5 Tiếp cận theo nội dung DH Toán

Nội dung môn Toán được trình bày đảm bảo tính hệ thống và đặc biệt là tính khoa học của toán học Vì vậy, HS gặp sai lầm tức là hiểu và vận dụng sai nội dung môn học, bao gồm: sai lầm trong học và sử dụng khái niệm, tính chất định lý, quy tắc -

PP trong giải bài tập toán, vận dụng vào thực tiễn khác

Tiếp cận theo nội dung thể hiện ở việc xem xét từng chủ đề nội dung môn Toán,

ở đó xuất hiện những khó khăn sai lầm HS thường gặp phải Chẳng hạn:

- Nguyễn Bá Kim và các tác giả trong [20] khi vận dụng lý luận dạy học Toán vào chủ

đề “hình học” ở trường phổ thông đã phân tích hiện tượng, xác định nguyên nhân sai lầm của HS khi học nội dung véc tơ và nêu ra một số lưu ý để khắc phục trong DH

- Bùi Văn Nghị khi bàn đến PPDH nội dung véc tơ và phương pháp tọa độ đã lưu ý GV cần thấy được những khó khăn, sai lầm thường mắc phải của HS để có những biện pháp khắc phục, sửa chữa kịp thời [29, tr.179]

1.1.4.6 Tiếp cận theo PPDH và kiểm tra đánh giá môn Toán

Mỗi PPDH đều hướng đến mục đích làm cho HS học tốt môn Toán, trong đó tất yếu cần giúp HS khắc phục được những khó khăn sai lầm

DH phát hiện và GQVĐ dựa trên tình huống gợi vấn đề Khi HS mắc SL cũng được xem là xuất hiện tình huống có vấn đề Tình huống này có thể do GV tạo ra hoặc

tự nảy sinh từ HĐ học toán của HS SL của HS tạo ra mâu thuẫn và mâu thuẫn này chính là động lực thúc đẩy quá trình học tập của HS

Theo Nguyễn Bá Kim [21], khi sử dụng DH phát hiện và GQVĐ, GV có thể dựa vào “khó khăn, sai lầm” của HS để xây dựng tình huống gợi vấn đề, bằng cách:

- Tổ chức HS tìm sai lầm trong lời giải: Giáo viên đưa ra một lời giải (có thật hay

hư cấu), hướng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và nhận thấy mâu thuẫn, Tình huống

đó chính là một tình huống gợi vấn đề trong học Toán

- Tổ chức HS phát hiện nguyên nhân sai lầm và tìm cách sửa chữa sai lầm: Sau khi phát hiện được một sai lầm, thực chất là học sinh đã được đặt vào một tình huống gợi ra một vấn đề mới là “tìm ra nguyên nhân và cách sửa chữa”

Trong DH chương trình hóa, khi thiết kế và sử dụng chương trình phân nhánh, người ta đã chú ý đến tác dụng giúp HS phát hiện, sửa chữa sai lầm như sau: “Nếu trả lời sai, học sinh phải chuyển sang một liều phụ, trong đó giải thích rõ nội dung và nguyên nhân của sai lầm và sau đó học sinh hoặc phải quay lại liều trước để chọn đáp

số khác hoặc phải chuyển sang một liều phụ thứ hai nữa để khắc phục sai lầm đã mắc”

Do vậy, muốn thiết kế và sử dụng được, GV cần phải dựa trên việc dự kiến và phân loại những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải Xác định được những biểu hiện và nguyên nhân của từng loại sai lầm sưu tầm, phân loại những sai lầm điển hình thường gặp ở HS trong học Toán

Yêu cầu của DH Toán phải đảm bảo HS hiểu và vận dụng đúng kiến thức, PP toán học Vì vậy, trong KTĐG cần chú trọng nội dung và cách thức để giúp HS phát hiện, tự điều chỉnh và tránh được những sai lầm

Theo Nguyễn Bá Kim [21], yêu cầu nội dung và cách thức KTĐG có tác dụng sửa chữa sai lầm của HS ở chỗ “ không phải chỉ nhằm cho điểm mà còn phải giúp học sinh phát hiện sai lầm, phân tích nguyên nhân, tìm cách khắc phục, đánh giá ưu khuyết điểm, khuyến khích khi học sinh tiến bộ và nhắc nhở khi học sinh sa sút”, “Điều quan trọng là qua đó phải phân tích kết quả, cho học sinh thấy chỗ mạnh và chỗ yếu của mình, chỗ nào đã nắm vững, chỗ nào còn lỗ hổng hoặc sai sót, và nếu có thể thì vạch rõ nguyên nhân sai lầm để thầy căn cứ vào đó mà có những phương hướng, biện pháp giúp trò khắc phục”

Như vậy, có thể thấy:

Trong DH giải bài tập toán, để hạn chế SL cho HS, GV cần vạch rõ và phân tích

kĩ những SL mà HS hay mắc phải Đồng thời người dạy thực hiện đánh giá thường xuyên, đánh giá quá trình nhằm phát hiện KK, SL trong nhận thức, trình bày, kết quả học Toán của HS; từ đó chủ động tháo gỡ, giúp các em khắc phục dần dần

Từ yêu cầu khắc phục sai lầm cho HS trong môn Toán, GV cần áp dụng những

PP và cách thức DH phù hợp: DH phân hóa, DH phát hiện và GQVĐ, PP dạy tự học,

DH hợp tác, DH theo lý thuyết kiến tạo, trong quá trình dạy Toán nhằm giúp HS phát hiện và sửa chữa SL

1.2 KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM CỦA HS TRONG HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

1.2.1 Đặc điểm môn Toán ở THPT

Môn Toán là môn học bắt buộc ở THPT Chương trình môn Toán ở giai đoạn này cũng kết hợp cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, vừa mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất

Chương trình môn Toán ở giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp giúp cho

HS có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để HS

có cơ sở định hướng nghề nghiệp sau này, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

Ở lớp 10, chương trình môn Toán giúp HS củng cố vững chắc học vấn toán học phổ thông cốt lõi, hoàn thiện dần các phẩm chất, năng lực đã được định hình trong giai đoạn giáo dục cơ bản, tạo điều kiện để HS bước đầu nhận biết đúng năng lực, sở trường của bản thân, có được thái độ tích cực đối với môn Toán

Ở các lớp 11 và lớp 12, môn Toán được phát triển trên cơ sở nội dung nền tảng đã trang bị cho HS từ lớp 1 đến lớp 10, được lựa chọn từ những vấn đề cần thiết nhất, mang tính ứng dụng cao đối với HS với các định hướng nghề nghiệp khác nhau sau THPT

1.2.2 Một số nguyên nhân của khó khăn sai lầm trong DH Toán

Do đặc điểm của môn Toán có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng Trong toán học cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng chỉ giữ lại quan

hệ số lượng dưới dạng cấu trúc Do tính trừu tượng cao độ mà Toán có tính phổ dụng có thể ứng dụng vào nhiều ngành khoa học như vật lí học, hóa học, ngôn ngữ học, thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học (tham khảo Nguyễn Anh Tuấn trong [41]) Thứ hai toán có tính logic và thực nghiệm

Môn Toán ở THPT vẫn mang tính logic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ

Những đặc điểm của toán học kể trên ảnh hưởng đến quá trình học Toán, trong

ít KK và từ đó dẫn tới những SL

Ngoài ra HS còn phải hiểu ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ lời nói, ngôn ngữ viết Ngôn ngữ toán học là hình thứ diễn tả các đối tượng Toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng

Thực tế từ đặc điểm học tập của HS lớp 10 đòi hỏi HS cần độc lập, năng động nhằm phát triển tư duy lí luận sâu sắc Ở cấp học dưới HS đã có thói quen thực hiện các

phép toán cụ thể Chương trình Toán 10 HS thực hiện các phép toán không phải trên những con số- khái niệm trừu tượng dẫn tới HS gặp KK, SL

Nhiều HS chỉ có khả năng ở những môn học nhất định, thường HS học tốt môn xã hội thì lại bị hạn chế ở môn học TN trong đó phải kể đến môn Toán

Nguyên nhân chủ quan từ người học

• HS chưa (hoặc không) có hứng thú với bộ môn Toán, có lỗ hổng về kiến thức, kĩ năng, năng lực tư duy yếu, PP học tập chưa tốt, thiếu tích cực chủ động… Mặt khác HS đang ở độ tuổi thay đổi về tâm sinh lí, nhiều HS còn bị phân tán tư tưởng, tình cảm nam, nữ, dành nhiều thời gian chăm chút vẻ bề ngoài, rất lơ là, chưa tập trung chú ý vào việc học dẫn tới hổng kiến thức và gặp KK, SL

• HS chưa có niềm tin trong HT môn Toán: HS không thích hoặc sợ học môn Toán (hoặc sợ một phân môn nào đó của môn Toán); HS không tin rằng mình có khả năng học được môn Toán,

• HS bị hổng kiến thức từ lớp dưới: HS không chắc, không rõ, không nhớ, không

sử dụng được,…các KT – KN đã được học từ những lớp dưới

• HS chưa có phương pháp HT phù hợp: Phương pháp HT môn Toán chưa tốt, đặc biệt là rất kém trong khả năng tự học

• HS có khả năng tư duy kém: Tiếp thu kiến thức, hình thành kỹ năng chậm (kể cả các kiến thức và kỹ năng giải toán đơn giản); Các kỹ năng tư duy, thao tác tư duy không tốt hoặc chậm; HS có trí nhớ kém phát triển

Nguyên nhân khách quan

a) Nguyên nhân từ nội dung, chương trình, SGK môn Toán và phương tiện

• Nội dung chương trình SGK môn Toán chưa đảm bảo phù hợp với nhiều loại đối tượng HS ;

• Cách trình bày môn Toán trong SGK chưa được chú trọng thiết kế phù hợp để

HS THPT thuận lợi tự học, đặc biệt là ít những phản ví dụ, tình huống có chứa sai lầm giúp HS được tiếp xúc và tập luyện phát hiện, sửa chữa,

• Phương tiện DH Toán còn thiếu thốn, điều kiện trường lớp cơ sở vật chất nhiều khi còn gặp khó khăn;

b) Nguyên nhân phía GV và nhà trường

GV và nhà trường cũng còn những hạn chế bất cập trong việc tổ chức quản lý, giảng dạy, Chẳng hạn trình độ của HS trong một lớp không đều, khiến một số HS học

yếu hơn khó theo học cùng trình độ

GV chưa chú trọng việc dạy lí thuyết cẩn thận, dẫn tới HS không nắm vững kiến thức lí thuyết nên không biết vận dụng giải bài tập, hoặc giáo viên dạy chưa sát đối tượng còn ôm đồm (tham) kiến thức, kiến thức đưa ra chưa phù hợp với năng lực HS chưa có những biện pháp chủ động giúp đỡ HS gặp khó khăn sai lầm từ đó các em

dễ gặp phải KK, SL Mặt khác, cũng còn có những GV hạn chế về NL chuyên môn Toán, NL sư phạm cũng là một nguyên nhân dẫn đến HS gặp phải KK, SL trong học Toán

Mục đích, nội dung, hình thức kiểm tra đánh giá còn bất cập, mang nặng tính thành tích Do đó thiếu sự đồng bộ, và thiếu tính thực tế, dẫn đến HS gặp KK và mắc

SL trong khi học

Ngoài ra có thể còn có nguyên nhân khách quan như từ gia đình, xã hội Nhưng trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi chỉ nguyên cứu các nguyên nhân KK, SL từ chính bản thân GV và HS mà trong phạm vi đề tài có thể đề ra những biện pháp khắc phục trong DH Hình học 10

1.2.3 Vấn đề khắc phục KK, sửa chữa SL cho HS trong DH Toán

1.2.3.1 Ý nghĩa tác dụng của việc khắc phục KK, sửa chữa SL cho HS trong dạy học toán

Theo Nguyễn Bá Kim [21], lời giải một bài toán cần phải thỏa mãn những yêu cầu, đặc biệt là không được sai sót về kiến thức, PP suy luận, tức là lời giải phải đúng (không có SL cả về kiến thức và suy luận)

Vì vậy, trong các tình huống học Toán, việc khắc phục KK, sửa chữa SL cho HS trực tiếp đáp ứng yêu cầu trong DH Toán, nói riêng là trong dạy giải bài tập

Thông qua những SL của HS, GV biết được khả năng tiếp thu kiến thức của HS, cách áp dụng kiến thức vào giải bài tập, thiếu sót, nhầm lẫn chủ quan của HS khi làm bài, từ đó có hướng khắc phục, sửa chữa cho HS, gợi mở, tìm cách để HS sửa chữa, lấp đầy những “lỗ hổng” kiến thức Bên cạnh đó, việc HS phát hiện được SL của mình và

tự sửa chữa sẽ giúp các em ghi nhớ lâu hơn và tránh được những lỗi sai tương tự

Nếu HS không được hướng dẫn để vượt qua KK, không được chỉ ra những SL

mà bản thân mắc phải, sẽ dẫn đến hậu quả HS không biết cách làm, hoặc tiếp tục mắc phải SL lần nữa Như vậy, HS không những không tiến bộ, mà còn SL, KK nhiều hơn

Như vậy, việc phát hiện và sửa chữa SL cho HS khi học toán là rất cần thiết (tham khảo [43])

1.2.3.2 Hướng khắc phục khó khăn và sai lầm cho HS trong dạy học toán

• Xác định đúng và đủ nguyên nhân gây ra khó khăn sai lầm cho HS trong dạy học Toán;

• Chọn những cách thức để tác động đến từng loại nguyên nhân: gợi động cơ gây hứng thú học Toán; giảm bớt tính trừu tượng của kiến thức toán học; lấp lỗ hổng kiến thức và KN; phân bậc HĐ phù hợp với đối tượng HS;

• Vận dụng những PP và cách thức DH các ưu thế giúp HS khắc phục khó khăn sai lầm;

• Điều chỉnh nội dung, cách thức KTĐG môn Toán;

1.3 TÌNH HÌNH DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 VÀ NHỮNG BIỂU HIỆN KK, SL CỦA HS

1.3.1 Nội dung chương trình Hình học 10 THPT

1.3.1.1 Mạch kiến thức hình học trong chương trình môn toán phổ thông

Nội dung chương trình môn Toán ở trường THPT được tăng cường tính thực tiễn, giảm nhẹ yêu cầu chặt chẽ về lí thuyết, đáp ứng mục tiêu môn học và một số môn học khác (vật lí, sinh) Chương trình phù hợp ở một mức độ nhất định so với mặt bằng kiến thức chung bậc THPT của các nước trên thế giới SGK được biên soạn theo tinh thần hỗ trợ đổi mới PPDH, giới thiệu văn hóa Toán làm cho Toán gần đời sống và vui hơn, bước đầu giới thiệu cách sử dụng máy tính bỏ túi và đưa ra các bài tập trắc nghiệm

Chương trình môn toán phổ thông được phát triển như sau:

+ Ở tiểu học: Môn toán được trình bày chung bao gồm những yếu tố số học và hình học, thống kê và ẩn chứa một số yếu tố ban đầu của những chủ đề kiến thức toán học khác

+ Ở THCS: Môn toán được trình bày theo hai mạch chủ yếu Đại số và Hình học, ngoài

ra một vài yếu tố khác cũng được đưa vào ở mức độ và thời lượng hạn chế (số học, lượng giác, thống kê)

+ Ở THPT: Môn toán được trình bày theo hai mạch chủ yếu Đại số và giải tích, và Hình học, trong đó Đại số và giải tích có 3 phần: Đại số, Giải tích và Toán ứng dụng

Về phân môn hình học, hệ thống kiến thức và PP hình học được đưa vào như sau:

• Ở tiểu học: HS được làm quen và sau đó được học một số kiến thức về HH phẳng: Sau

đó ở cuối cấp tiểu học HS được làm quen và học một số kiến thức đơn giản về HH không gian

• Ở cấp THCS: HS được tiếp tục học một số kiến thức về HH phẳng và làm quen với khái niệm ban đầu về HHKG

• Ở THPT: Chương trình HH 10 HS được bổ sung thêm một số kiến thức về HH phẳng, đặc biệt là về véc tơ và PP tọa độ Véc tơ và tích vô hướng véc tơ ở HH 10 được xây dựng

mở rộng được trình bày ở một phần trong HH 11 ngoài ra HS còn được học mở rộng quan

hệ của các đối tượng “ điểm”, “ đường thẳng” trong HH ở bậc THCS thành mối quan hệ giữa các đối tượng “ điểm”, “ đường thẳng”, “ mặt phẳng” trong KG ở HH11 Ở HH12 hs được học mở rộng hơn về các hình, khối các khối đa diện, khối tròn xoay, trụ, nón, cầu Nhằm củng cố và mở rộng kiến thức về PP tọa độ HH12 HS được học PP tọa độ trong không gian

1.3.1.2 Nội dung và yêu cầu DH Hình học 10

a) Tóm tắt nội dung và yêu cầu DH Hình học 10 (Chi tiết phân phối chương trình và yêu cầu DH HH 10 thể hiện ở phụ lục 01 và phụ lục 02)

Nội dung chương trình HH 10 được chia ra làm 3 chương với tổng thời lượng là

43 tiết, được chọn lọc xây dựng với nội dung và mục đích DH như sau:

Phần một - Véc tơ và ứng dụng

Chương 1 - Véc tơ

Chương 2 - Tích vô hướng của 2 véc tơ và ứng dụng

Ở phần 1, HS được học những kiến thức cơ bản ban đầu về véctơ: khái niệm, các phép toán trên véctơ, các tính chất cơ bản của tích vô hướng và những ứng dụng của chúng, đặc biệt là những hệ thức quan trọng trong tam giác: Định lý Côsin, định lý Sin, công thức trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác

HS luyện tập vận dụng công cụ véc tơ để giải một số bài toán hình học, bài toán

có nội dung thực tiễn (trong môn học khác và thực tế đời sống) thông qua các HĐ:

- Dựng một véctơ bằng véctơ cho trước, chứng minh hai véctơ bằng nhau, vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm để dựng véctơ tổng và giải một số bài toán

- Xác định số thực k đối với hai véctơ cùng phương a,b sao cho b = k a,

- Vận dụng tính chất cơ bản của tích vô hướng để xác định và sử dụng điều kiện cần và

đủ của hai véctơ (khác véctơ không) vuông góc với nhau,

- biểu diễn và chứng minh “bằng véc tơ” một số yếu tố và quan hệ hình học như: tính thẳng hàng của ba điểm, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, giao điểm hai đường chéo của hình bình hành

- Tính toán một số đại lượng hình học nhờ một số công thức véc tơ

Phần hai - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Ở phần 2, HS được học những kiến thức cơ bản về phương pháp tọa độ (xét trong mặt phẳng), cụ thể là nghiên cứu một số đối tượng hình học trong mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ, bao gồm:

- Các phương trình của đường thẳng, đường tròn, elíp trong mặt phẳng;

- Xem xét một số bài toán đối với đường thẳng, đường tròn, elíp bằng phương pháp tọa độ;

b) Phân tích, nhận xét nội dung Hình học 10

Trong giáo dục ở bậc phổ thông chương trình SGK là đơn vị định lượng, chuyển tải kiến thức, thể hiện mặt bằng giáo dục cơ bản, và đóng vai trò rất quan trọng quyết định phần lớn chất lượng giáo dục

Nội dung chương trình trong HH 10 về cơ bản được chia làm ba chương là véctơ, tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng, PP tọa độ trong mặt phẳng trong đó véc tơ là công cụ quan trọng cho việc hình thành kiến thức của các chương sau đó

Vectơ được mở đầu cho nội dung kiến thức HH 10 giữ một vai trò quan trọng không chỉ đối với Toán học mà còn đối với cả các ngành khoa học khác bởi: Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật, đặc biệt là các vấn đề liên quan đến vận tốc, lực… PP véc tơ là một PP rất thuận lợi trong giải toán, là công cụ giải bài tập môn Vật

lí liên quan đến lực

Để đưa vào các hệ thức lượng trong tam giác, trước hết SGK đưa vào khái niệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng để tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm Nhờ đó, các tác giả chứng minh định lí côsin, công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác…các hệ thức lượng,

Việc đưa vào các khái niệm tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm là cơ sở để xây dựng PP tọa độ trong mặt phẳng ở chương III Từ đó, người ta nghiên cứu đường thẳng, đường tròn và đường elip Công thức tính độ dài đoạn thẳng và góc giữa hai đường thẳng được suy ra từ tích vô hướng của hai vectơ Phương trình đường thẳng, công thức

tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được xây dựng dựa vào khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng Phương trình đường tròn và đường elip được thiết lập mà không cần có sự can thiệp trực tiếp của vectơ (gián tiếp thì người ta đã sử dụng vectơ thông qua công thức tính độ dài một đoạn thẳng)

Như vậy, có thể thấy: Chủ đề “véc tơ và phương pháp tọa độ” ở Hình học 10 nhằm giới thiệu, trang bị một số kiến thức liên quan đến véc tơ, tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng, phương pháp tọa độ trong phẳng

Trong nội dung HH 10, các tác giả đã đưa “véc tơ và PP tọa độ” vào giúp HS sớm tiếp cận với PP tư duy hiện đại mang tính khoa học cao, giúp HS có thêm những công cụ mới để suy luận và tư duy một cách chặt chẽ và chính xác, tránh được các hiểu lầm do trực giác mang tới Trong đó các tác giả cũng chú ý đến các kí hiệu để phù hợp với kí hiệu đã dùng trong máy tính và kí hiệu thông dụng quốc tế (kí hiệu về các giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180°), chú ý đến việc đổi mới nâng cao chất lượng và sự phù hợp với xu thế chung của thế giới, chú ý viếc liên hệ thực tế trong những trường hợp có thể, chú ý đến việc góp phần hình thành cho HS PP HT tích cực Trong đó:

• Nội dung vec tơ được đưa vào chương 1 và 2 ở Hình học 10 Khái niệm vec-tơ là khái niệm khá mới mẻ đối với HS lớp 10, mà trước đó HS chỉ được tiếp xúc làm quen với những đối tượng, yếu tố gần gũi như đoạn thẳng, độ dài, trục số, tình huống chuyển động các hướng, Tuy nhiên, khi chính thức đưa vào khái niệm “véc tơ”, HS cần phải phân biệt được véc tơ có những điểm khác biệt với đoạn thẳng đã biết trong hình học: véc tơ gắn liền với những yếu tố đặc trưng là phương, hướng và độ dài Véc tơ được dùng để biểu diễn các đại lượng có hướng trong vật lí như lực, vận tốc, gia tốc, biểu diễn hướng chuyển động trong biển chỉ dẫn đường đi, và hướng rẽ trên các nhánh đường

Tiếp đó HS được học các phép toán về véc tơ Lúc này véc tơ còn dùng để tổng hợp và phân tích lực, hoặc tính công sinh ra bởi một lực Nhờ việc tổng hợp và phân tích lực mà người ta đã tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió, làm cho Toán học gắn với thực tế đời sống, sản xuất, đồng thời phục vụ cho các môn khoa học khác Tọa độ của véc tơ được sử dụng để xây dựng tọa độ của điểm, phép toán véc tơ được dùng xây dựng kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác

Từ đó HS có thể áp dụng thực hiện đo chiều cao của vật, hoặc khoảng cách của các vật

mà không thể đo trực tiếp, HS có cách làm một chiếc đĩa mới phỏng theo một chiếc đĩa

cổ dựa vào một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ còn lại của chiếc đĩa cổ đó

HS có cách chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu là 1 phần bánh qui, làm lại phần bị hỏng của bánh xe, bánh lái tàu … (Bài toán này không chỉ phục vụ cho ngành khảo cổ học mà còn có thể dùng trong công nghiệp thực phẩm, chế tạo) Tính một yếu tố trong tam giác khi biết một số yếu tố cho trước Với công cụ véc tơ HS tập nghiên cứu HH bằng PP khác, gọn gàng, mang tính tầm quát cao

• PP tọa độ trong mặt phẳng được đưa vào chương 3 sau khi HS đã làm quen với véc

tơ, tính toán với véc tơ, ứng dụng véc tơ ở các chương 1 và 2

Nhờ công cụ “véc tơ và PP tọa độ” trong mặt phẳng mà HS có thêm một cách thức tiếp cận Hình học, nói riêng là để giải các bài toán hình học Vận dụng véc tơ và phương pháp tọa độ, HS có thể tính toán, suy luận một cách thuận lợi, chặt chẽ và chính xác theo kiểu tư duy “Đại số”, hạn chế bớt những sai lầm do ảnh hưởng của trực giác hình học,

• Mặt khác, nội dung HH 10 giúp cho HS có thêm những hiểu biết về ứng dụng của toán học và hình học trong thực tế:

- Tỉ lệ vàng trong hội họa, kiến trúc, trong các sự vật xung quanh (kích thước xây dựng đền Parthenon ở Athens (Hi Lạp), cửa sổ, trang giấy viết, bìa sách, ngôi sao năm cánh, )

- Với mỗi cặp chỉ số kinh độ và vĩ độ người ta xác định được một điểm trên Trái Đất Biết được nhà thiên văn học Joseph Lalande và nhà toán học Nicolas Lacaille đo khoảng cách giữa Trái Đất và mặt Trăng như thế nào? Nhờ các phép tính về quỹ đạo các hành tinh nhà thiên văn học Urbain Leverrier đã tìm ra sao Hải Vương Nhà thiên văn học Johannes Kepler phát minh ra quy luật chuyển động của các hành tinh trong đó

có định luật các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo là đường elíp

mà Mặt Trời là một tiêu điểm

Như vậy, có thể thấy:

Nội dung trình bày trong SGK chỉ viết dựa trên đặc điểm chung của đối tượng

HS lớp 10 “giả định” Trong khi GV lại phải dạy cho những đối tượng HS cụ thể, trong

đó có thể gặp hiện tượng HS gặp khó khăn sai lầm (kể cả HSYK lẫn HS bình thường, thậm chí có cả HS khá giỏi)

Vì vậy, khi dạy học HH 10, GV cần hiểu ý đồ trình bày trong SGK và nắm vững yêu cầu để xác định đúng và đủ mục tiêu bài học, từ đó chọn lọc những nội dung phù hợp với từng loại đối tượng

Đặc biệt là với mục đích giúp HS khắc phục khó khăn sai lầm, GV cần tập trung vào những yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức KN, không quá lệ thuộc vào nội dung

và hình thức trình bày trong SGK; chọn ra nội dung và “chế biến” sao cho phù hợp với khả năng tiếp thu của HS, tạo được niềm tin và hứng thú cho HS - nhất là với những HS yếu kém - đối tượng thường vấp phải khó khăn, sai lầm khi học hình học

1.3.2 Tình hình dạy và học Hình học 10 ở trường THPT

Với học sinh lớp 10, đa số HS sẽ phải đối mặt với những khó khăn về vấn đề học tập với sự khác biệt rất nhiều so với THCS, từ phương pháp học cho đến nội dung kiến thức cần tiếp thu Đối với kiến thức Hình học 10, các em gặp khó khăn về tính mới, trừu tượng của “véc tơ”, “phương pháp tọa độ”, mối liên hệ tiềm ẩn giữa hình học và đại số

mà ở THCS chưa tiếp xúc nhiều, nay lại được trình bày dưới dạng phương pháp tọa độ

và “phương pháp véc tơ” trong học Hình học

Lớp 10 lại là năm học đầu tiên của cấp THPT, là năm học có ảnh hưởng rất lớn đến việc nắm bắt kiến thức của những năm về sau Nếu HS lớp 10 gặp những khó khăn sai lầm khi học Toán 10 thì sẽ dẫn đến nhiều trở ngại cho việc tiếp thu kiến thức Toán ở những năm học tiếp theo vì một trong những đặc trưng của Toán học là tính hệ thống Trong khi đó, lớp 10 là đầu cấp THPT, HS hoàn toàn là mới đối với GV Vì thế thường

GV chưa xác định được vốn kiến thức, KN, mức độ tư duy hình học, khả năng học hình của từng HS trong lớp GV rất ít chú ý đến dạy cách học Hình học ở THPT và khó đưa

ra nội dung và cách tổ chức HĐ HT phù hợp với các em

Ngược lại, HS khá bỡ ngỡ với nội dung và PP học Hình học ở lớp 10, giao tiếp với GV chưa thật quen thuộc và thoải mái, nhiều em vẫn giữ thói quen và cách học Toán, nói riêng là học hình học ở THCS, với yêu cầu suy luận và tưởng tượng không cao

Nhiều GV chưa chú trọng trong việc dạy lí thuyết, hay có thói quen dạy ào ào lí thuyết cho xong rồi hướng dẫn HS làm tập trung vào giải bài tập trong sách giáo khoa

“theo mẫu” Đối với nội dung véc tơ và tọa độ ở Hình học 10 - rất mới đối với HS

Đặc biệt là khâu giao nhiệm vụ tự học ở nhà thường chỉ làm một cách hình thức, thiếu hướng dẫn chi tiết, cụ thể Vì vậy, nhiều HS khi chưa nắm vững kiến thức của bài,

chưa xem kỹ các ví dụ, thậm chí còn chưa học lý thuyết đã tiến hành giải bài tập và gặp khó khăn sai lầm

Trong nhiều tiết GV chưa có những biện pháp phân hóa hợp lí, dạy học chưa sát đối tượng, còn thiếu kinh nghiệm dạy học GV chưa quan tâm đúng mức đến những HS còn yếu kém trong HT (đối tượng hay gặp KK, SL) cũng như chú ý phát hiện và bồi dưỡng HS có năng lực đặc biệt GV chưa khuyến khích được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong HT ở nhiều đối tượng HS Chưa động viên kịp thời tiến bộ của HS Việc theo dõi đánh giá sự tiến bộ của HS còn chưa tốt

Bên cạnh những HS HS tích cực, chủ động, sáng tạo trong HT còn nhiều HS hổng kiến thức, kĩ năng, chưa biết cách học và hợp tác với các bạn trong HT, rất thờ ơ với việc học, thường xuyên không học bài, làm bài về nhà, không chuẩn bị bài mới Một bộ phận HS đến lớp học thiếu tập trung trong giờ, thiếu tích cực, chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức (học tập theo kiểu rất thụ động) Những HS yếu kém thường tiếp thu, hình thành kiến thức chậm khi theo dõi bài giảng không kịp thường bỏ qua không chủ động tìm hiểu và hỏi thầy hỏi bạn nên ngày càng hổng về kiến thức dẫn đến chán nản trong HT, không quan tâm đến HT Trong quá trình học tập HS còn bị tri phối bởi một số các ngày nghỉ lễ nên HS cũng ít nhiều bị ảnh hưởng đến việc HT Cùng với

sự phát triển thể chất còn có sự phát triển của tâm, sinh lí một số HS có sự rung động về tình cảm khó tập chung trong việc HT

1.3.3 Những KK SL thường gặp trong Hình học 10 của HS THPT

Nội dung Hình học 10 được xem như là tổng hợp, kết tinh của những kiến thức hình học trong suốt quá trình học phân môn Hình học từ tiểu học qua THCS với đặc thù tính hệ thống, yêu cầu suy diễn khá cao Mặt khác, đến Hình học 10, các đối tượng

và quan hệ hình học đã biết được “tọa độ hóa”, “véc tơ hóa” nên gây ra những KK, SL nhất định cho HS, đặc biệt là khi các em gặp phải những bài toán phức tạp

Trong thực tế kiến thức HH 10 là phần kiến thức khó đối với khá nhiều HS, có thể

kể đến những KK, SL khi học Hình học 10 sau đây:

1.3.3.1 KK, SL trong việc học và sử dụng khái niệm

Khái niệm toán học là một kiến thức khó trong dạy và học, HS không nắm vững

sẽ ảnh hưởng lớn đến những kiến thức toán học khác Trong khi đó GV thường không dạy kỹ các khái niệm mà tập trung vào các tính chất và vận dụng giải bài tập Vì vậy

HS thường không hiểu bản chất ý nghĩa của các khái niệm, định nghĩa và kí hiệu trong

sách giáo khoa (được viết một cách rất ngắn gọn, “vắn tắt” và tối đa sử dụng ký hiệu toán học): hiểu sai, không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của khái niệm viết trong định nghĩa Chưa kể là vì lý do sư phạm mà trong SGK Toán phổ thông có nhiều khái niệm chỉ được “mô tả” chứ không phải đưa ra định nghĩa chặt chẽ

Vì vậy, khi học các khái niệm, HS thường vấp phải khá nhiều khó khăn, sai lầm:

từ hiểu bản chất khái niệm đến nhận diện và thể hiện, vận dụng đúng đắn trong các tình huống liên quan đến các khái niệm: chứng minh định lý, giải bài toán,

Chẳng hạn: HS gặp khó khăn khi cần liên hệ giữa khái niệm mới với những khái niệm đã biết, hệ thống hóa các khái niệm toán học

Mặc dù nắm được các khái niệm đơn lẻ, nhưng nhiều HS không thấy được mối liên hệ các khái niệm với nhau Nội dung kiến thức toán học luôn có tính hệ thống và cấu trúc theo kiểu suy diễn, do đó khái niệm mới lại có liên quan mật thiết đến một số khái niệm có trước Nếu HS biết “đặt đúng” khái niệm mới vào vị trí thích hợp trong tập hợp các khái niệm đã biết thì sẽ nắm vững được hệ thống khái niệm, phân biệt giữa chúng, hiểu và nhớ đúng đặc trưng của khái niệm mới,

Nội dung véc tơ và tọa độ lại là phần kiến thức khó, các khái niệm khá trừu tượng, dẫn tới HS không hiểu hoặc khó hiểu đúng đắn, đầy đủ,

Chẳng hạn: Có nhiều HS học định nghĩa véc tơ nhưng không xác định được sự khác nhau giữa đoạn thẳng, độ dài đại số của véc tơ, véc tơ, lúng túng trong việc xác định các véc tơ bằng nhau Bởi HS không nắm được nội hàm của khái niệm, định nghĩa

Do HS không hiểu được khái niệm, định nghĩa vì vậy không nhận ra bản chất của từng khái niệm, định nghĩa nên dẫn tới hiểu nhầm, vận dụng sai

Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Hãy chỉ ra véc tơ bằng véc tơ bằng AB




có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác

Nhiều HS không tìm được, hoặc tìm sai đáp án chẳng hạn HS không phân biệt được khái niệm véc tơ, véc tơ bằng nhau Bởi lẽ các em không hiểu rõ 2 đại lượng đặc trưng của véc tơ là hướng và độ dài Nhiều HS hay tách biệt hai đại lượng hướng và độ dài khỏi khái niệm véc tơ

+ Chỉ xem xét véc tơ trên phương diện độ dài của chúng mà bỏ qua một đặc trưng quan trọng là hướng Đồng nghĩa rằng SL của HS là chỉ xem xét véc tơ như 1 đoạn thẳng để xem xét liên hệ giữa các véc tơ - đoạn thẳng định hướng

+ Có khi HS vẫn chú ý đến đặc trưng về phương, hướng để xác định hai véc tơ bằng nhau nhưng lại tự sáng tạo ra quy tắc của riêng mình để so sánh sự lớn nhỏ giữa các véc

tơ bằng cách dựa vào một đặc trưng là độ dài

+ Hs vẫn chú ý đến đặc trưng về hướng nhưng thường có sự nhầm lẫn giữa khái niệm

là phương và chiều của véc tơ Hs hiểu khái niệm phương của một đường thẳng tách biệt với khái niệm chiều và khái niệm chiều giới hạn ở một phương xác định HS còn bộc lộ SL ở việc xác định véc tơ bằng nhau thay vì HS xác định véc tơ có cùng hướng

và cùng độ dài- độ dài bằng nhau thì HS xác định véc tơ cùng phương và cùng độ dài

Khi không nắm được khái niệm hai véc tơ bằng nhau nên HS không thể vận dụng được để giải bài tập

Ví dụ: HS phân biệt khái niệm AB, AB, AB



và biểu diễn chúng trên hình vẽ

HS nói được từng khái niệm sẽ phân biệt được các khái niệm và thể hiện được hình vẽ Ngược lại GV đưa ra hình của các khái niệm mà HS gọi được đúng tên khái niệm là nhận diện được khái niệm, HS không gọi được tên các khái niệm tức không nhận diện được khái niệm do không phân biệt được các khái niệm, nhầm lẫn giữa các khái niệm

do hiểu chưa thấu đáo khái niệm, không xác định được mối quan hệ giữa các khái niệm

Cũng do không hiểu đúng khái niệm góc giữa hai véc tơ mà nhiều HS lúng túng, gặp KK khi cần xác định, tính toán với loại góc này

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B =
40
Xác định và tính góc giữa các véc tơ: (AB BC, ) (; AC CB, ) (; AC BA, ) (; AC BC, )

1.3.3.2 Khó khăn, sai lầm trong việc rút ra quy tắc, PP và nhất là cách thức vận dụng chúng để giải bài tập về véc tơ và tọa độ

Theo [28], Lê Thống Nhất đã nhận xét: Trong SGK các phép chứng minh được trình bày theo PP tổng hợp mà không trình bày quá trình phân tích để dẫn tới cách chứng minh

Vì vậy, nếu GV không thể hiện dưới dạng tường minh các kiến thức về quy luật quy tắc, PP về suy luận đã được sử dụng ở đó như thế nào thì nhiều HS sẽ không hiểu các bước lập luận, từ đó không biết cách áp dụng tương tự trong giải bài tập

Mặt khác, trong SGK cũng như yêu cầu DH Toán, nhiều quy tắc, PP không được dạy học tường minh, chẳng hạn các bước vận dụng khái niệm, tính chất lại ẩn chứa bên trong “cái vỏ” định nghĩa, định lý Vì vậy, việc HS rút ra quy tắc, PP và đặc biệt là cách

áp dụng vào giải bài tập là khá khó khăn, hay mắc sai lầm

Chẳng hạn: Trong quá trình dạy học để cho HS có thể giải bài tập một cách dễ dàng GV thường cho HS phát hiện ra Quy tắc – PP giải từ kiến thức lí thuyết đã được học Các quy tắc- PP được viết một cách cô đọng ngắn gọn giúp HS dễ áp dụng Nhưng trong quá trình học nhiều HS còn chưa chú ý nên có thể còn chưa hiểu nội dung quy tắc- PP đó, quy tắc dùng để làm gì? Tại sao có được?

HS hay thiếu phần biện luận, chứng minh đảo

Những lỗi sai trong lập luận logic thường là suy luận không hợp logic, luận đề bị đánh tráo hay sử dụng luận cứ không đúng Nguyên nhân là bởi HS không nắm được quy tắc suy luận logic, cũng như khả năng xác định giả thiết, kết luận kém, không biết thể hiện các yếu tố trong giả thiết, dẫn đến việc sử dụng luận cứ không chính xác

- SL còn có thể xuất hiện khi HS xác định kết quả, trả lời hay kết luận vấn đề Có những

HS sau khi đã giải quyết được bài toán lại trả lời, kết luận sai, hoặc thiếu Nhất là với những bài toán quỹ tích, dựng hình, các em hay kết luận sai hoặc thiếu trường hợp

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng( )∆ đi qua điểm A (-2; 0)và tạo với đường thẳng (d) có phương trình x + y - 3 = 0 góc 45

Lời giải có sai lầm:

Giả sử ( )∆ có hệ số góc k đi qua A (-2; 0), khi đó phương trình đường thẳng có dạng y

= k (x + 2)⇔ kx – y +2k = 0

Có thể giải bài toán một cách đầy đủ như sau:

Giả sử đường thẳng( )∆ đi qua A (-2;0) có phương trình a (x-2)+ by = 0 với

Thực chất, GV cần giúp HS nắm được:

- Để chứng minh 1 đẳng thức véc tơ ta có thể chứng minh theo một trong các PP:

1 Biến đổi VT về VP;

2 Biến đổi VP về VT;

Trong bài toán này ta có thể làm theo các bước:

1 Xác định giả thiết, kết luận

2 Lựa chọn PP giải ( nếu chọn PP giải 1)

3 Dựa vào quy tắc phép toán véc tơ, và giả thiết để biến đổi VT về VP

Giải: Giả thiết: AB=CD

Ví dụ: HS lúng túng về PP giải những bài toán

1) Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng minh: AB+CD=AD+CB












2) Cho 4 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh: AD+BE+CF = AE+BF+CD


















3) Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,

AC, BC Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có:OA+OB+OC=OM +ON+OP

Thật vậy: Gọi d là đường thẳng chứa OD thì d là một

trục đối xứng của ngũ giác đều Khi đó:








































(M là đỉnh của hình thoi OAMB và thuộc d, tương tự N

là đỉnh của hình thoi OCNE và thuộc d)

có giá thuộc đường thẳng OE (2)

Từ (1) và (2) suy ra mâu thuẫn ⇒v=0

hay ta có điều phải chứng minh

1.3.3.3 HS gặp khó khăn sai lầm trong tính toán, biến đổi biểu thức véc tơ

Những khó khăn, sai lầm mà HS đã mắc phải về kiến thức, kỹ năng tính toán và biến đổi đại số đã học sẽ ảnh hưởng đến hiệu quả và chất lượng tính toán biến đổi khi

học, làm việc với véc tơ & tọa độ, thể hiện ra ở từng HĐ tính toán, biến đổi cụ thể: nhầm lẫn, sai sót khi rút gọn, nhân hoặc chia với một biểu thức, thiếu hoặc viết sai ký hiệu véc tơ,

Ví dụ: Cho ∆ ABC , biết a =AB


 =( ; )a a1 2

và b =AC =( ; )b b1 2





Để tính diện tích S của ∆ ABC Một học sinh làm như sau:

( ) I Tính .

cos

.

a b A

2 2

S = a +a b +b − a b +a b

12

1 Cho đoạn thẳng AB Gọi M là một điểm trên AB sao cho AM= 1

4 AB Khẳng định nào sau đây sai

Sai do không chú ý hướng của vectơ

2 Cho tam giác ABC Tìm điểm M thỏa mãn MA + MB + 2 MC = 0

là trung điểm IC

3 Cho tam giác ABC D là điểm sao cho 2

1.3.3.4 HS gặp khó khăn sai lầm trong thực hiện các thao tác tư duy, đặc biệt là suy luận lôgic

Khi cần trả lời câu hỏi, giải quyết một nhiệm vụ, bài tập trong học Hình học 10, nhiều HS không biết suy nghĩ ra sao, không biết thực hiện hoặc thực hiện sai sót nhầm lẫn các thao tác so sánh, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng hợp, Chẳng hạn, các em lúng túng, nhầm lẫn trong việc tìm véc tơ, tính độ dài, chuyển yêu cầu hình học sang dạng véc tơ thỏa mãn thỏa mãn những điều kiện của bài toán: Bài toán 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E Tìm các véc tơ thỏa mãn:

Bài toán 2: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm BC và

AD Xác định tổng của hai véc tơ NC












Bài toán 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AM và K là

điểm trên cạnh AC sao cho 1

3

AK = AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Phân tích:

Ở đây, sau khi học về các phép toán véc tơ, nhưng nhiều HS không biết áp dụng

để phân tích hay tổng hợp các véc tơ hay vận dụng tính chất về véc tơ để giải toán Không biết sắp xếp vị trí các véc tơ trong đẳng thức hay biểu thức để đưa đến việc áp dụng các quy tắc để giải bài toán Chẳng hạn HS cần nhớ lại các quy tắc cộng, trừ véc

tơ, cần chú ý sắp xếp vị trí các véc tơ để có thể áp dụng được quy tắc cộng, trừ véc tơ Khi gặp tình huống trong mỗi tổng, hiệu hai véc tơ mà HS chưa thể áp dụng quy tắc cộng, trừ véc tơ, thì các em cần nhận ra, xác định véc tơ bằng nhau có chung điểm đầu hoặc điểm cuối của véc tơ này là điểm đầu của véc tơ tiếp theo để suy luận, biến đổi làm xuất hiện tình huống có thể vận dụng quy tắc tổng, hiệu véc tơ Hoặc tuy biết PP chứng minh 3 điểm thẳng hàng nhưng HS lại không biết phân tích theo hai véc tơ không cùng phương để áp dụng

1.3.3.5 Khó khăn, sai lầm trong giải bài tập về véc tơ & tọa độ

- KK, SL khi xác định giả thiết - kết luận của bài toán: Nhiều HS không biết xác định giả thiết – kết luận của bài toán, từ đó dẫn đến việc không biết bài toán cho gì, bài toán hỏi (yêu cầu) gì, sử dụng sai hoặc thiếu hoặc thừa giả thiết mà đề bài cho

- KK, SL khi nhận dạng và thể hiện những yếu tố nêu trong giả thiết và kết luận của bài toán: Trong giả thiết bài toán có nhiều yếu tố (nhiều khi viết dưới dạng ẩn giấu) làm cho

HS không thể xác định được hoặc nhận dạng và thể hiện sai; mà nguyên nhân là do các

em không nhớ, không nắm được những khái niệm, tính chất, có liên quan

- KK, SL trên khiến cho HS có thể tìm hiểu nhận dạng sai bài toán: HS không thể nhận

ra bài toán ở dạng toán nào đã biết hoặc gần gũi; hoặc nhận dạng sai, nhầm lẫn với dạng toán khác, từ đó gặp KK, SL trong việc tìm lời giải bài toán

- KK khi không nắm vững PP giải các dạng bài tập: Khi đối mặt với các bài tập, HS nhiều khi không hiểu được đề bài, không nhận dạng được dạng bài tập cần giải, từ đó không nhận ra được đường lối, PP giải áp dụng đối với dạng bài tập đó

- SL trong nhận dạng và thể hiện các tính chất cần đến trong quá trình giải bài tập: Trong quá trình giải bài tập, nhiều HS không biết nhận dạng và thể hiện các tính chất ở

đó như thế nào, nhiều khi vận dụng sai (không đủ điều kiện áp dụng, áp dụng sai, thiếu kết quả )

- KK, SL còn xảy ra khi HS tính toán, lập luận sai trong một bước giải cụ thể nào đó 1.3.3.6 KK, SL trong việc hiểu và vận dụng mối liên hệ giữa đại số- hình học trong kiến thức và phương pháp véc tơ

Trong quá trình phát triển HH lí thuyết véc tơ được xây dựng trên mối liên hệ biện chứng giữa đại số và hình học bởi vai trò quan trọng của phép toán nhân đối với sự phát triển tính toán véc tơ trên các đại lượng HH trong đó có phép nhân vô hướng Vì vậy gây KK cho việc xây dựng kiến thức các phép toán véc tơ sau đó, khái niệm véc tơ

là một phần kiến thức khó đối với HS, trong nhiều năm có một bộ phận HS không nắm vững phần kiến thức véc tơ sẽ có ảnh hưởng lớn đến việc xây dựng PP tọa độ trong mặt phẳng

Do không hiểu hoặc hiểu sai mối quan hệ giữa véc tơ, tọa độ với đoạn thẳng, độ dài mà có HS đã áp dụng tuỳ tiện những tính chất của phép nhân hai số lên phép nhân

vô hướng hai vectơ hoặc xem xét véc tơ như những đoạn thẳng thông thường khi sử dụng

1.3.3.7 KK, SL trong việc ứng dụng hệ thức lượng trong bài toán đo đạc thực tế

HS thường yếu trong thực hành đo đạc, tính toán, vận dụng kiến thức, nói riêng

là hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết một số tình huống bài toán có nội dung thực tiễn Nguyên nhân chủ yếu ở phía GV trong quá trình DH ít chú trọng, mặt khác trong nội dung chương trình SGK cũng không có nhiều tình huống vận dụng kiến thức

về véc tơ và phương pháp tọa độ vào những vấn đề thực tế: Chủ yếu vẫn là giải bài tập toán, ít ứng dụng trong môn học khác, đặc biệt là rất ít ứng dụng vào thực tế đời sống xung quanh HS

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu và đưa ra một cách quan niệm về KK,

SL trong học Toán, cụ thể hóa những biểu hiện ở nội dung kiến thức HH 10; đồng thời điều tra thực trạng dạy và học HH 10 nhìn nhận từ những KK, SL của HS

Xuất phát từ quy luật nguyên nhân và hậu quả trong triết học, được vận dụng vào những lĩnh vực khác nhau: Y học với nguyên lý “chữa bệnh cần chữa từ gốc”; Trong

DH Hình học 10, để khắc phục KK SL cho HS, ở chương 1, chúng tôi đã xác định những biểu hiện và nguyên nhân HS gặp khó khăn sai lầm khi học Hình học 10 Kết quả cho thấy nguyên nhân của KK, SL từ nhiều phía: Nội dung chương trình SGK, người dạy và người học, phương tiện và điều kiện DH, từ phía gia đình, nhà trường và

xã hội Trong phạm vi luận văn này, căn cứ vào kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn

ở chương 1, chúng tôi sẽ tiếp cận và giải quyết một số nguyên nhân về nội dung và cách thức DH, về kiểm tra đánh giá cũng như PP học tập của HS, ; đề xuất một số biện pháp sư phạm (ở chương 2) khắc phục KK và sửa chữa SL, tập trung vào tháo gỡ những nguyên nhân chủ quan từ GV & HS

CHƯƠNG 2 - XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KK SAI LẦM CỦA

HS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 2.1 Căn cứ xây dựng các biện pháp nhằm khắc phục KK, SL trong dạy học HH 10

• Xem KK SL là một phần tất yếu trong quá trình nhận thức - nói riêng là đối với HS khi học Hình học lớp 10;

• Đảm bảo thực hiện mục tiêu dạy học toán đã được quy định hiện hành;

• Tôn trọng, dựa trên nội dung kiến thức trong chương tình sách giáo khoa HH 10;

• Trên cơ sở trình độ nhận thức và vốn kiến thức kỹ năng thực tế của HS lớp 10 hiện nay khi học PP véc tơ;

• Căn cứ vào năng lực dạy học toán chung của đội ngũ GV và điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị

• Tập trung vào những KK, SL thường gặp của HS trong khi học PP véc tơ ở HH 10, đặc biệt là nhằm tháo gỡ những nguyên nhân dẫn đến những KK, SL đó

2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KK SAI LẦM CHO HS TRONG DH HÌNH HỌC 10 THPT

Những KK, SL của HS trong học Hình học 10 không phải ngẫu nhiên mà xuất hiện Để khắc phục KK, SL đó ta cần xác định nguyên nhân dẫn tới KK, SL trong dạy học HH 10 Nói tới dạy học HH 10 ta nhận thấy ở đây có ba đối tượng tác động và chịu tác động trực tiếp đó là thầy, trò, nội dung chương trình sách giáo khoa HH 10 Điều đó cho thấy KK, SL trong dạy HH 10 có thể xuất phát trực tiếp từ nội dung chương trình sgk HH 10, HS, GV ( các yếu tố tác động bên ngoài thuộc nguyên nhân khách quan - nguyên nhân gián tiếp) Tùy biểu hiện của mỗi KK mà ta có thể có biện pháp khắc phục

cụ thể

Để giúp GV và HS theo sát mục tiêu bài học trong SGK Hình học 10 Các tác giả SGK HH 10 có đưa ra các hoạt động tại từng thời điểm như là một gợi ý hỗ trợ của tác giả trong việc đổi mới pương pháp dạy và học để thầy trò xem xét Những hoạt động này rất đa dạng: có thể ôn lại kiến thức cũ hoặc đặt vấn đề cho kiến thức mới, có thể xét thêm các trường hợp riêng, có thể áp dụng trực tiếp các công thức đã tìm ra trong phần lí thuyết, v.v Giúp GV soạn giáo án khoa học, chi tiết hơn và tùy tình hưống cụ thể của từng lớp mà thay đổi nội dung, mức độ yêu cầu, cách thực hiện cho phù hợp đối tượng giúp cho HS tìm tòi, suy nghĩ và sáng tạo hơn trong quá trình học tập

SGK HH 10 có chú trọng liên hệ trong những trường hợp thực tế (ứng dụng kiến

thức đã học vào thực tế đời sống) trong những trường hợp cụ thể nhằm phát triển năng lực thực hành của HS Các bài ứng dụng thực tế được đặt ở trong bài hoặc cuối bài hay cuối chương dưới dạng “ Bài đọc thêm” hoặc “ Bạn có biết” có nêu tiểu sử của các nhà Toán học làm tăng thêm tính hấp dẫn của môn học, tăng cường sự hứng thú của HS Ngoài ra SGK HH 10 còn có phần hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi giúp hoàn thành bài được nhanh chóng Tuy vậy hệ thống bài tập trong SGK HH 10 chưa có bài tập dành riêng cho việc khắc phục những KK, SL trong học Toán

Trong SGK các tác giả mặc định viết cho những HS hiểu và học được môn HH vì vậy những HĐ yêu cầu HS thực hiện dựa vào kiến thức trước đó thì những đối tượng học và hiểu được thì chắc chắn thực hiện tốt, nhưng với đối tượng HS đã có lỗ hổng kiến thức về phần nội dung đó ở cấp học dưới thì không thể thực hiện được- lúc này Hs gặp KK trong bài học đó Mặt khác nếu HS có khả năng nhận thức chậm, PP học tập không tốt, không có động cơ, thái độ học tập GV dạy lí thuyết còn ào ào, còn thiếu kinh nghiệm sử lí tình huống trong dạy học những HS yếu Nếu nhiều lần không thực hiện được các HĐ mà GV đưa ra- HS gặp KK sẽ gây tâm lí chán nản, buông xuôi Rõ ràng, để việc học có hiệu quả thì các HS này phải suy nghĩ và làm việc nhiều hơn các

HS khác, GV cần có những biện pháp khắc phục KK, SL giúp HS có kết quả học tập tốt hơn Bởi theo I.A Komensky” Bất kì một SL nào cũng có thể làm cho HS học kém đi nếu GV không chú ý ngay tới SL đó bằng cách hướng dẫn HS nhận ra và sửa chữa, khắc phục SL” A Stoliar nhấn mạnh“ Không được tiếc thời gian để phân tích các SL của HS trong giờ học trên lớp” G.Polia khẳng định” Con người phải biết học ở những

SL và những thiếu sót của mình”

Có thể nhận thấy KK, SL của HS có thể bắt nguồn từ nguyên nhân trực tiếp hoặc gián tiếp, trong đó nguyên nhân trực tiếp có thể từ HS, GV, nội dung chương trình Ở phạm vi của đề tài này, chúng tôi tập trung vào khắc phục những nguyên nhân từ phía

GV và HS trong quá trình dạy và học Hình học 10

2.2.1 Biện pháp 1

Củng cố cho HS nắm vững kiến thức cơ bản về véc tơ & tọa độ, làm cơ sở luyện tập vận dụng giải bài tập

a) Cơ sở khoa học và ý nghĩa

Trong chương trình hình học lớp 10, HS được học các nội dung kiến thức về vectơ, các phép toán trên vectơ, các tính chất cơ bản của tích vô hướng và những ứng