Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học bài tập đại số và giải tích lớp 11 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông

Các biện pháp dạy học bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh .... Thạc sĩ Đặng Thị Mai đã phân tích thực trạng dạy học phương trình, hệ phư

i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

LÊ THỊ MINH HUẾ

DẠY HỌC BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

LÊ THỊ MINH HUẾ

DẠY HỌC BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2019

ii

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

LÊ THỊ MINH HUẾ

DẠY HỌC BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL & PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Thái Thị Nga

HẢI PHÒNG - 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

LÊ THỊ MINH HUẾ

DẠY HỌC BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2019

iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất

kỳ công trình nào khác

Hải Phòng, ngày tháng năm 2019

Tác giả luận văn

Lê Thị Minh Huế

iv LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ rất lớn của thầy cô, gia đình và các bạn của tôi Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trường Đại học Hải Phòng, các bạn lớp Cao học LL&PP dạy học

bộ môn Toán khóa 2 và đặc biệt là TS Thái Thị Nga - người đã hướng dẫn tôi rất tận tình trong suốt thời gian qua Cô đã quan tâm, giúp đỡ và định hình cũng như cung cấp tài liệu giúp tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã hết sức cố gắng, song luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế, rất mong được các thầy cô và các bạn chỉ bảo và bổ sung cho luận văn được hoàn thiện hơn

Cuối cùng tôi xin gửi những lời chúc tốt đẹp nhất tới thầy cô, gia đình

và các bạn

Hải Phòng, ngày tháng năm 2019

Tác giả luận văn

Lê Thị Minh Huế

v MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CÁM ƠN iv

MỤC LỤC v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU viii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC HÌNH ix

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực 5

1.1.1 Khái niệm năng lực 5

1.1.2 Cấu trúc của năng lực 6

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề 7

1.2.1 Khái niệm 7

1.2.2 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề 13

1.2.3 Ý nghĩa việc hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT 15

1.3 Dạy học giải bài tập Toán học 15

1.3.1 Bài tập Toán học 15

1.3.2 Dạy học bài tập Toán học 18

1.3.3 Vai trò của bài tập Toán học trong việc phát triển NL GQVĐ của HS 18

1.3.4 Những lưu ý khi dạy giải bài tập Toán học nhằm phát triển NL GQVĐ của học sinh 20

1.3.5 Nội dung dạy học bài tập trong chương trình Đại số - Giải tích lớp 11 21

1.4 Thực trạng việc dạy học bài tập trong phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông 22

vi 1.4.1 Mục đích điều tra 22 1.4.2 Đối tượng điều tra 22 1.4.3 Phương pháp điều tra 22 1.4.4 Thực trạng về nhận thức và việc dạy học của giáo viên nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông 23 1.4.5 Thực trạng về việc dạy học bài tập nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông 23 1.4.6 Thực trạng năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Trung học phổ thông 24 1.5 Tiểu kết chương 1 25 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG………25 2.1 Định hướng biện pháp 26 2.1.1 Hệ thống biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng lực GQVĐ của học sinh 26 2.1.2 Hệ thống biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện trong quá trình dạy học 26 2.1.3 Trong quá trình thực hiện biện pháp phải chú trọng phát huy tính tích cực, chủ động của người học 26 2.2 Nguyên tắc xây dựng biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề 26 2.2.1 Đảm bảo sự thống nhất khoa học và tính giáo dục 26 2.2.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa 27 2.2.3 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển 27 2.2.4 Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của người thầy và tính

tự giác, chủ động của trò 27 2.3 Các biện pháp dạy học bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh 28 2.3.1 Biện pháp 1: Xây dựng và sử dụng bài tập một cách hợp lý trong các tình huống dạy học điển hình nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh 28

vii 2.3.2 Biện pháp 2: Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực: phương pháp dạy học GQVĐ, phương pháp dạy học phân hóa,… nhằm phát triển

NL GQVĐ cho học sinh 39

2.3.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh thực hiện các thao tác tư duy: tương tự, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa,… giúp học sinh tìm giải pháp GQVĐ, khái quát, đánh giá được vấn đề 50

2.3.4 Biện pháp 4: Tăng cường khai thác các bài tập có yếu tố thực tiễn trong dạy học, tạo hứng thú khám phá tri thức cho học sinh, từ đó giúp học sinh phát triển năng lực GQVĐ thực tiễn 55

2.4 Tiểu kết chương 2 63

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64

3.1 Mục đích thực nghiệm 64

3.2 Đối tượng thực nghiệm 64

3.3 Nội dung thực nghiệm 64

3.4 Tổ chức thực nghiệm 64

3.5 Nội dung kiểm tra 64

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 68

3.6.1 Kết quả định tính 68

3.6.2 Kết quả định lượng 69

3.7 Tiểu kết chương 3 70

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 71

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

PHỤ LỤC 75

viii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

ix DANH MỤC CÁC BẢNG

Số hiệu

3.1 Bảng thống kê kết quả kiểm tra 68

3.3 Kết quả kiểm tra phân theo mức 68

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

Sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ, cùng với sự biến đổi về chính trị xã hội và nền kinh tế là một áp lực đối với nền giáo dục, đòi hỏi một nền giáo dục tốt hơn, đào tạo ra những con người không những có trí tuệ mà cần phải có NL vận dụng tri thức để giải quyết các vấn đề xảy ra

Bộ Giáo dục và Đào tạo đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đào tạo theo định hướng: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” [1] Như vậy, quá trình giáo dục và đào tạo để trang bị cho người học kiến thức và các NL để có thể đáp ứng được nhu cầu của công việc, yêu cầu của xã hội Chương trình giáo dục phổ thông [2] đã đưa ra yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực: “Chương trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: a, Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo”

Môn Toán là một môn học có nhiều tiềm năng phát triển NL GQVĐ cho HS và NL GQVĐ cũng chính là mục tiêu trong giảng dạy Toán Thực tiễn giảng dạy Toán ở phổ thông hiện nay cho thấy nhiều GV đã quan tâm đến

áp dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy NL của HS, tuy nhiên việc này chưa được thực hiện rộng rãi, vì nhiều lý do: GV chưa thực sự nhận thấy sự cần thiết về phát triển NL cho HS; phương tiện dạy học, các thiết bị của nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu; các đề thi chưa có nhiều câu hỏi đánh giá NL GQVĐ của HS; việc soạn giáo án, tổ chức hoạt động dạy học phát triển NL cho HS cần nhiều thời gian công sức,…

Dạy học nhằm phát triển NL GQVĐ của HS có thể thực hiện thông qua nhiều giải pháp, liên quan đến các thành tố của quá trình dạy học, từ việc điều

2 chỉnh mục tiêu, chuẩn cần đạt, bổ sung nội dung, cải tiến phương pháp dạy học Trong đó dạy học bài tập là một trong những phương pháp giúp phát triển NL GQVĐ cho HS

Với những lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình là: Dạy học bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Trên thế giới, một số quốc gia phát triển đã rất quan tâm đến phát triển

NL GQVĐ cho HS như Hoa Kỳ, Pháp, Nga, Singapore,… “Tổ chức National Council of Teachers of Mathematics khẳng định: trọng tâm của toán học trong nhà trường là giáo dục học sinh trở thành người biết giải quyết vấn đề bằng toán học” [14] Từ đầu những năm của thế kỷ XXI, các nước trong Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD - Organization for Economic Cooperation and Development) đã thực hiện chương trình đánh giá HS phổ thông Quốc tế (PISA - Programme for International Student Assessment)

“Một trong các mục tiêu của PISA là xác định mức độ mà các học sinh ở tuổi

15 có thể kích hoạt các quy trình nhận thức giúp họ tận dụng các kiến thức và

kỹ năng đọc hiểu, toán học, và khoa học tích lũy được ở trường học vào các bối cảnh, tình huống thực trong đời sống” [5] PISA tổ chức kỳ thi đầu tiên năm 2000, đánh giá 3 lĩnh vực: Toán; Đọc hiểu và Khoa học Đến năm 2006, PISA có thêm bài thi đánh giá kỹ năng GQVĐ “Không phải và không hề ngẫu nhiên khi hội đồng PISA chọn đọc hiểu, hiểu biết toán, hiểu biết khoa học và giải quyết vấn đề làm các môn điều tra Theo như lý giải của hội đồng PISA, những kiến thức và kỹ năng ấy là tối cần thiết cho học sinh bước vào cuộc sống trưởng thành” [25].Việt Nam bắt đầu tham gia PISA từ năm 2012

và đã có nhiều thay đổi về chính sách giáo dục trong dạy học, đánh giá kết quả và coi trọng hơn việc dạy học phát triển NL

Nhiều tác giả trong nước đã nghiên cứu về các phương pháp dạy học để bồi dưỡng và phát triển NL GQVĐ cho HS, trong đó PGS TS Nguyễn Anh

3 Tuấn [24] đã đưa ra hệ thống các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL phát hiện và GQVĐ cho HS trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học TS Phan Anh Tài [20] xây dựng một số phương án đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán ở nhà trường THPT để góp phần cải thiện chất lượng dạy học theo hướng phát triển NL của người học GS.TS Nguyễn Hữu Châu - tác giả bài viết trong Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 87 [3] đã phân tích một số khuynh hướng nghiên cứu và thực tiễn dạy học GQVĐ trong môn Toán với những thành tựu và những thiếu hụt cần được xem xét, điều chỉnh Thạc sĩ Đặng Thị Mai đã phân tích thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình trong các bài toán thực tiễn, hệ thống lại nội dung và đề xuất ra một số biện pháp nhằm phát triển NL phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS [12], thạc sĩ Hoàng Ngọc Hạnh cũng đã nghiên cứu và đưa ra một số biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS trung học phổ thông trong dạy học hình học không gian [6] Các nghiên cứu đã mang lại hiệu quả cho người dạy và người học trong việc tổ chức dạy học phát triển

NL GQVĐ cho HS Và còn rất nhiều tác giả đã có những công trình nghiên cứu xung quanh nội dung phát triển NL GQVĐ: TS Nguyễn Thị Hương Trang [23], TS Nguyễn Thị Lan Phương [16][18], TS Thái Thị Nga [14], thạc sĩ Lê Thu Phương [15], thạc sĩ Lê Thị Nga [13], …

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp dạy học bài tập Đại số và Giải tích nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS THPT

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học bài tập toán học cho HS THPT

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Dạy học bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS THPT

4

5 Giả thuyết khoa học

Trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, nếu xây dựng được một

số biện pháp dạy học bài tập theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS và sử dụng các biện pháp đó khi dạy học sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán ở trường THPT, đồng thời phát triển cho HS NL GQVĐ

6 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn, các phương pháp nghiên cứu được lựa chọn và sử dụng:

- Nghiên cứu lí luận: Tổng hợp, phân tích các nghiên cứu trên thế giới

và ở Việt Nam về vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài: biện pháp phát triển NL GQVĐ; mục tiêu, chuẩn kiến thức, kỹ năng cần đạt của phần Đại số

và Giải tích lớp 11 trong chương trình THPT

- Điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học bài tập Đại số - Giải tích 11 theo hướng phát triển NL GQVĐ của HS trong một số trường THPT

- Thực nghiệm sư phạm: Thiết kế một số giáo án dạy học bài tập Đại số

- Giải tích 11 theo hướng phát triển NL GQVĐ của HS Thực nghiệm một số biện pháp phát triển NL GQVĐ đề để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của chúng

7 Kết luận của luận văn

Luận văn nghiên cứu về:

- NL GQVĐ : khái niệm, đặc điểm, các năng lực thành tố

- Vai trò của dạy học bài tập Toán học trong việc hình thành và phát triển NL GQVĐ cho HS

- Đề xuất một số biện pháp dạy học giải bài tập Đại số - Giải tích lớp

5 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực

1.1.1 Khái niệm năng lực

Năng lực là khái niệm được nhiều cá nhân, tổ chức giáo dục quan tâm nghiên cứu và có nhiều quan niệm khác nhau:

Từ điển Bách khoa việt Nam đưa ra: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số hoạt động nào đó” [7,tr.41]

Theo OECD (2003), “Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.” (dẫn theo [9,tr.53])

Theo PGS.TS Đặng Thành Hưng: “Năng lực là thuộc tính cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [8]

Qua các khái niệm trên có thể nhận thấy một số đặc điểm của NL:

- NL thể hiện đặc điểm sinh lí, tâm lí khác biệt của cá nhân (mang tính

cá nhân), mỗi người có NL ở những mức độ khác nhau (ảnh hưởng bởi yếu tố bẩm sinh, di truyền)

- NL biểu hiện qua hoạt động, hình thành và phát triển thông qua hoạt động

- NL có tính hướng đích, hoạt động thể hiện NL nhằm giải quyết một nhiệm vụ có thực, trong bối cảnh có ý nghĩa

Qua tìm hiểu và nghiên cứu các khái niệm, NL có một số đặc điểm sau:

- NL thể hiện đặc điểm sinh lí, tâm lí khác biệt của cá nhân (mang tính

cá nhân), mỗi người có NL ở những mức độ khác nhau (ảnh hưởng bởi yếu tố bẩm sinh, di truyền)

- NL biểu hiện và quan sát được trong hoạt động, hình thành và phát triển thông qua hoạt động

6

- NL có tính hướng đích, hoạt động thể hiện NL nhằm giải quyết một nhiệm vụ có thực, trong bối cảnh có ý nghĩa

Trong luận văn này, chúng tôi lựa chọn khái niệm NL theo quan niệm

“NL là sự kết hợp một cách hợp lí giữa kiến thức, kĩ năng và sự sẵn sàng tham gia các hoạt động tích cực, có hiệu quả”

1.1.2 Cấu trúc của năng lực

Hiện có một số cách phân tích cấu trúc năng lực, tập trung theo hai hướng Hướng thứ nhất, phân tích theo cấu trúc đầu vào, NL gồm cấu thành

từ ba bộ phận: kiến thức, kỹ năng, điều kiện tâm lý [23] Hướng thứ hai, phân tích theo cấu trúc đầu ra, NL được phân tích theo các NL thành tố (NLTT), các NL thành tố lại được xác định cụ thể bằng các chỉ số hành vi biểu hiện ra bên ngoài Trong luận văn này, chúng tôi cho rằng muốn phát triển được NL của HS, cần đo lường đánh giá được NL của HS thông qua những biểu hiện

cụ thể, vì vậy chúng tôi sử dụng cấu trúc theo hướng thứ hai, khi đó NL có cấu trúc như sau:

Chỉ số hành vi 2.2

Chỉ số hành vi 2.4

Chỉ số hành vi 2.3

Chỉ số hành vi 3.1

Chỉ số hành vi 3.2

Chỉ số hành vi 3.3

Chỉ số hành vi 4.1 Chỉ số hành vi 4.2

7 1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1 Khái niệm

1.2.1.1 Vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [10], vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt

ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua

Một vấn đề được đặc trưng bởi ba thành phần: trạng thái xuất phát (trạng thái không mong muốn); trạng thái đích (trạng thái mong muốn) và sự cản trở (khó khăn phải vượt qua để đạt đến trạng thái mong muốn) [4]

Hình 1.2 Cấu trúc của vấn đề Giải quyết vấn đề là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra [20]

Theo Stephen Krulik và Jesse Rudnick (1980): Giải quyết vấn đề chỉ quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng và hiểu biết đã học được trước đó để đáp ứng đòi hỏi của những tình huống không quen thuộc đang gặp phải (dẫn theo [25, tr.15])

1.2.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề

TS Nguyễn văn Cường và GS.TSKH Bernd Meier [4] đưa ra cấu trúc quá trình GQVĐ có thể mô tả qua các bước cơ bản sau đây:

Bước 1: Nhận biết vấn đề

Bước 2: Tìm các phương án giải quyết

Bước 3: Quyết định phương án giải quyết

Trạng thái xuất phát

Sự cản trở

Trạng thái đích

8 Theo G Polya [10], quá trình GQVĐ gồm 4 bước: Tìm hiểu vấn đề; Tìm giải pháp; Thực hiện giải pháp; Kiểm tra lại

Qua nghiên cứu và tham khảo tài liệu, chúng tôi cho rằng quá trình GQVĐ gồm 4 bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề

Đọc, quan sát để nhận diện được đây có phải là một vấn đề đối với mình không, vấn đề ở đây là gì; xác định đâu là thông tin ban đầu, thông tin mong muốn; phát hiện mâu thuẫn vấn đề

Đối với HS khi GQVĐ một bài toán thì bước tìm hiểu vấn đề là HS đọc

đề bài, nhận ra vấn đề, nhận diện đây có phải là vấn đề đối với mình không; xác định đâu là giả thiết, kết luận và phát hiện mâu thuẫn của vấn đề

Bước 2: Tìm giải pháp GQVĐ

Phân tích vấn đề là tìm mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm; đề xuất hướng giải quyết; sau đó kiểm tra giải pháp xem có đúng đắn hay không

Đối với HS khi GQVĐ một bài toán thì bước tìm giải pháp GQVĐ là

HS tìm mối liên hệ giữa kiến thức đã học và cái cần tìm (thường dùng các kiến thức toán đã học, các định nghĩa, định lí thích hợp); đề xuất hướng giải quyết (thường sử dụng những phương pháp quy lạ về quen, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa,…) sau đó kiểm tra giải pháp xem có đúng đắn hay không

Bước 3: Thực hiện giải pháp

Trình bày cách giải quyết theo trình tự logic

Đối với HS khi GQVĐ một bài toán thì bước thực hiện giải pháp là trình bày lời giải theo trình tự logic; sử dụng đúng ngôn ngữ và kí hiệu Toán học

Bước 4: Đánh giá, mở rộng giải pháp, phát hiện vấn đề mới

Kiểm tra sự đúng đắn, tối ưu và hợp lí của giải pháp; xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được; đề xuất những vấn đề tương tự

9 Đối với HS khi GQVĐ một bài toán thì bước đánh giá, mở rộng giải pháp, phát hiện vấn đề mới là kiểm tra sự đúng đắn, tối ưu và hợp lí của lời giải; xác nhận những kiến thức thu nhận được; đề xuất những bài toán tương

và được áp dụng lãi suất mà PG Bank ban hành tại ngày hôm đó” Bác Lan muốn gửi tiết kiệm thông thường 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng trên và lãi suất là 0,4% Hỏi bác ấy phải gửi bao lâu mới nhận được số tiền là 11 triệu đồng?

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề

10 Bài toán tạo cho HS nhu cầu nhận thức vì đây là tình huống xuất hiện trong thực tiễn cuộc sống, mọi người đều cần có kiến thức về nó và HS cũng thấy có khả năng để giải quyết bằng kiến thức cấp số nhân

Đề bài là bác Lan gửi tiết kiệm thông thường 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng trên với lãi suất là 0,4% Vấn đề bài toán là HS chưa có sẵn công thức để tính số tiền gửi tiết kiệm sau n tháng (n∈N*) để xác định sau bao lâu thì người đó được số tiền 11 triệu đồng

(triệu đồng)

Sau 3 tháng, số tiền là:

310,08016 10,08016.0, 4% 10.08016.(1 0, 4%) 10.(1 0, 4%)+ = + = +

u =u q với n là số tháng

Khi đó HS dễ dàng tính được sau bao lâu thì người đó được số tiền 11 triệu đồng

Bước 3: Thực hiện giải pháp

Số tiền gửi ngân hàng qua từng tháng tuân theo cấp số nhân với

1 10

u = công bội q= +1 0, 4% và 1

n n

u =u q với n là số tháng

Để xác định sau bao lâu thì người đó được số tiền 11 triệu đồng ta sẽ thử một số giá trị n (n∈N*) để n thỏa mãn 10 1( +0, 4%)n ≈11

11

Ta có: 10 1( +0, 4%)23 ≈10,961636; 10 1( +0, 4%)24 ≈11,005483

Vậy sau 24 tháng người đó sẽ được số tiền 11 triệu đồng

Bước 4: Đánh giá, mở rộng giải pháp, phát hiện vấn đề mới

Như vậy, với những bài toán lãi suất ngân hàng khác HS có thể nghĩ đến việc sử dụng kiến thức cấp số nhân để giải quyết

Mỗi ngân hàng áp dụng lãi suất khác nhau và kì hạn lãi khác nhau, vì vậy HS có thể áp dụng kiến thức cấp số nhân đã học để tìm ngân hàng gửi tiết kiệm hoặc vay vốn tối ưu nhất

1.2.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

“Theo PISA (2003), Năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân có thể sử dụng quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết những vấn đề thật, mang tính liên ngành, trong khi giải pháp không phải luôn rõ ràng và những kiến thức cần thiết để GQVĐ không chỉ nằm riêng rẽ trong một lĩnh vực toán học, khoa học hay đọc hiểu.” (dẫn theo [14,tr.19])

Chương trình giáo dục phổ thông [2] đưa ra yêu cầu cần đạt về NL GQVĐ và sáng tạo đối với Cấp trung học phổ thông như sau:

Năng lực Cấp trung học phổ thông

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Nhận ra ý tưởng

mới

– Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; biết phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới

Phát hiện và làm

rõ vấn đề

– Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống

12 các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự phòng

Đề xuất, lựa

chọn giải pháp

– Biết thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề; biết đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất

– Đánh giá được hiệu quả của giải pháp và hoạt động

Tư duy độc lập – Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp

nhận thông tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề; biết quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề

Chương trình giáo dục phổ thông [2] đưa ra yêu cầu cần đạt về NL GQVĐ toán học đối với Cấp trung học phổ thông như sau:

Thành phần năng lực Cấp trung học phổ thông

Năng lực giải quyết vấn đề toán

học thể hiện qua việc:

– Nhận biết, phát hiện được vấn

đề cần giải quyết bằng toán học

– Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin; chia sẻ

sự am hiểu vấn đề với người khác

13 – Lựa chọn, đề xuất được cách

thức, giải pháp giải quyết vấn đề

– Lựa chọn và thiết lập được cách quyết vấn đề

– Sử dụng được các kiến thức, kĩ

năng toán học tương thích (bao

gồm các công cụ và thuật toán)

để giải quyết vấn đề đặt ra

– Đánh giá được giải pháp đề ra

và khái quát hoá được cho vấn đề

Trong luận văn này, tôi sử dụng khái niệm được đề xuất bởi tác giả Nguyễn Thị Lan Phương [17]: NL GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường

1.2.2 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề

Qua nghiên cứu và tham khảo tài liệu, chúng tôi nhận thấy có nhiều cách phân chia NL GQVĐ thành các NL thành tố

Chẳng hạn, theo Hà Xuân Thành [22] NL GQVĐ thực tiễn của HS bao gồm 6 năng lực thành phần sau: NL hiểu được vấn đề, thu nhận thông tin từ tình huống thực tiễn; NL chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về mô hình toán học; NL tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình toán học; NL thực hiện các phương pháp toán học hợp lí để tìm ra kết quả; NL chuyển từ kết quả giải quyết mô hình toán học sang lời giải của bài tập chứa tình huống thực tiễn; NL đưa ra các bài toán khác

Theo TS Nguyễn Thị Lan Phương [17] có thể phân tích NL GQVĐ thành bốn NL thành tố: NL tìm hiểu vấn đề; NL thiết lập không gian vấn đề;

NL lập kế hoạch và thực hiện giải pháp; NL đánh giá và phản ánh giải pháp Các NL thành tố được xác định bởi các hành vi của cá nhân được thể hiện trong quá trình GQVĐ

14 Theo chúng tôi, NL GQVĐ của HS THPT gồm 4 NL thành tố:

− NL tìm hiểu vấn đề: thể hiện qua việc HS đọc, quan sát để nhận diện được đây có phải là một vấn đề đối với mình hay không, vấn đề ở đây là gì?; xác định đâu là thông tin ban đầu, thông tin mong muốn, phát hiện được mâu thuẫn trong tình huống hay nhiệm vụ có chứa vấn đề đó

− NL tìm giải pháp GQVĐ: thể hiện qua việc HS sử dụng kiến thức,

kĩ năng và các thao tác tư duy phân tích, so sánh, suy luận để tìm ra giải pháp

− NL thực hiện giải pháp: thể hiện qua việc HS thực hiện và trình bày giải pháp

− NL đánh giá, mở rộng giải pháp, phát hiện vấn đề mới: thể hiện qua việc HS đánh giá giải pháp xem đã tối ưu chưa, còn chỗ nào chưa hợp lý, thiếu logic; xác nhận những kiến thức thu nhận được và đề xuất những vấn đề tương tự

Qua nghiên cứu và tham khảo tài liệu, chúng tôi đưa ra cấu trúc của NL GQVĐ như sau:

Hình 1.3 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề của HS

NL tìm

hiểu vấn

đề

NL tìm giải pháp GQVĐ

NL thực hiện giải pháp

NL đánh giá, mở rộng giải pháp, phát hiện vấn đề

mới Kết nối

thông tin với kiến thức đã có

Lựa chọn giải pháp

Vạch ra các bước thực hiện

Trình bày giải pháp

15 1.2.3 Ý nghĩa việc hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT

Cuộc sống ngày nay đòi hỏi người lao động phải có tri thức và quan trọng là khả năng vận dụng tri thức để giải quyết các vấn đề đặt ra Đồng thời, cuộc cách mạng công nghệ đang tạo ra máy móc, robot thực hiện những công việc đơn giản nên người lao động nếu không thực hiện được những yêu cầu phức tạp của công việc sẽ bị đào thải Vì vậy, nhà trường cần hình thành và phát triển khả năng giải quyết các vấn đề gặp phải chính là NL GQVĐ cho

HS như một hành trang bước vào cuộc sống

HS có NL GQVĐ sẽ hiểu và nắm chắc nội dung của bài học, đồng thời

có thể tự mở rộng và nâng cao những kiến thức của mình Sự hình thành và phát triển NL GQVĐ giúp HS biết vận dụng những kiến thức, kĩ năng vào việc giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống

Ngoài ra, việc hình thành phát triển NL GQVĐ cho HS cũng có ý nghĩa đối với GV Nó giúp GV đánh giá được khả năng tiếp thu, trình độ tư duy của

HS, tạo điều kiện phân loại HS; giúp GV có điều kiện uốn nắn những kiến thức sai lệch, định hướng kiến thức cần thiết cho HS, giúp GV biết được NL nhận xét, đánh giá, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn xã hội của HS 1.3 Dạy học giải bài tập Toán học

1.3.1 Bài tập Toán học

1.3.1.1 Khái niệm

Theo PGS.TS Trần Vui cho rằng: “Nếu các bài tập này đặt ra cho học sinh dưới dạng không có thuật toán đã biết trước thì chúng trở thành các bài toán cho học sinh” [25, tr.14]

Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng: “Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán Một bài

16 toán được gọi là một vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”

Bài tập Toán là một phương tiện hiệu quả trong việc giúp người học nắm vững tri thức, phát triển các năng lực, hình thành kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn Vì vậy, tổ chức hiệu quả việc dạy học bài tập có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy và học toán

1.3.1.2 Chức năng

Trong thực tế dạy học, bài tập Toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau Một bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ hình thành nội dung mới hoặc củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo Qua việc giải bài tập, người học hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức vào việc giải quyết những tình huống cụ thể

Theo [24] dạy học bài tập có những chức năng sau:

− Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

− Chức năng giáo dục: Bài toán nhằm hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức

− Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của HS, đặc biệt rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

− Chức năng kiểm tra: Bài tập toán còn nhằm đánh giá mức độ về kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của HS

Trên thực tế các chức năng trên không bộc lộ riêng lẻ mà nó kết hợp chặt chẽ thống nhất

Ví dụ 1.2: Sau khi học xong lí thuyết bài Xác suất của biến cố, GV yêu cầu

HS làm bài tập: “Cho hình lục giác, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là

17 cạnh của đa giác đã cho bằng bao nhiêu? Nếu đa giác có 12 đỉnh thì xác suất trên là bao nhiêu?”

− Trường hợp đa giác có 6 đỉnh:

Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 6 đỉnh

là ( )n Ω = 3

6

C = 20

HS vẽ hình và đếm số tam giác không có

cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho: ACE, BDF (2

− Trường hợp đa giác có 12 đỉnh:

Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh là ( )n Ω = 3

Ta có 12.8=96 tam giác thỏa mãn

Vậy số tam giác tạo từ 3 đỉnh của đa giác 12 đỉnh sao cho tam giác không

có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho là: 3

12

C – 12 – 96 = 112 (tam giác) ( ) 112

18 Khi HS đã biết công thức tính xác suất trong Bài 5: Xác suất của biến

cố, GV cho HS làm bài tập trên sẽ giúp HS củng cố kiến thức quy tắc cộng, quy tắc nhân, công thức chỉnh hợp và công thức tính xác suất (chức năng dạy học) Qua đó, HS thấy mối liên hệ giữa phần Đại số và phần Hình học; dùng kiến thức Đại số giải quyết vấn đề Hình học (Chức năng giáo dục); tăng cường sự hứng thú và phát triển tư duy của HS (chức năng phát triển) GV cũng có thể kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức các bài học trước của HS (chức năng kiểm tra)

1.3.2 Dạy học bài tập Toán học

Dạy học là một quá trình gồm toàn bộ các thao tác có tổ chức và có định hướng giúp người học từng bước chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, các giá trị văn hóa mà nhân loại đã đạt được; để từ đó có khả năng giải quyết được các bài toán thực tế đặt ra trong cuộc sống hằng ngày Dạy học bao gồm hai hoạt động: hoạt động dạy của GV và hoạt động học của HS

Hoạt động dạy: GV giữ vai trò chủ đạo, tổ chức, điều khiển quá trình truyền đạt nội dung hệ thống tri thức, kỹ năng, kỹ xảo một cách khoa học cho

1.3.3 Vai trò của bài tập Toán học trong việc phát triển NL GQVĐ của HS

Khi GQVĐ của bài toán HS từng bước hình thành và phát triển NL GQVĐ, có thể áp dụng NL này cho việc GQVĐ của bài toán khác hoặc các vấn đề trong cuộc sống

Thông qua giải quyết các bài tập Toán học, HS rèn luyện cho bản thân việc tìm hiểu bài toán (phát triển NL tìm hiểu vấn đề), chọn lọc và sử dụng kiến thức đã có, biến đổi kiến thức đó nếu cần và cao hơn là sáng tạo, suy

19 luận để tìm ra hướng giải quyết bài toán (phát triển NL tìm giải pháp GQVĐ) Việc trình bày lời giải bài tập một cách logic, rèn luyện sử dụng ngôn ngữ, hình vẽ và kí hiệu toán học giúp HS phát triển NL trình bày giải pháp Sau khi giải bài toán, HS đánh giá sự phù hợp, hiệu quả của cách giải, lời giải; nhìn nhận về mức độ tối ưu của cách làm và có thể đưa ra nhiều cách giải khác hoặc tổng quát thành cách giải chung cho dạng toán từ đó giúp HS phát triển

NL đánh giá, mở rộng giải pháp, phát hiện vấn đề mới

Qua việc giải các bài tập trong các giờ học và các bài kiểm tra, GV đánh giá được mức độ NL GQVĐ của HS và HS cũng có thể tự nhận ra mức

độ NL của mình GV sử dụng hệ thống bài tập để hình thành, phát triển hoặc bồi dưỡng NL GQVĐ của HS

NL

tìm hiểu vấn đề

NL tìm giải pháp

NL trình bày giải pháp GQVĐ

NL đánh giá, mở rộng giải pháp, phát hiện vấn đề

- Có giải pháp chỉ

- Lập luận chặt chẽ, lôgic; tính toán chính xác

- Lập luận còn thiếu chặt chẽ, chưa lôgic; tính toán chưa hoàn toàn chính xác

- Lập luận không chặt chẽ, không lôgic; tính toán không chính xác

- Hầu như không

- Có giải pháp khác đúng

- Không có giải pháp khác, hoặc

có nhưng sai

- Nêu được bài tập tương tự hoặc bài tập tổng quát đúng và định hướng giải pháp đúng GQVĐ

- Nêu được bài tập tương tự hoặc

- Không có giải pháp hoặc có giải pháp sai

lập luận, không tính toán được

bài tập tổng quát đúng, song chưa

có định hướng giải pháp GQVĐ hoặc có định hướng giải pháp sai

- Không nêu được bài tập tương tự hoặc tổng quát bài tập

Bảng 1.1: Biểu hiện NL GQVĐ của HS 1.3.4 Những lưu ý khi dạy giải bài tập Toán học nhằm phát triển NL GQVĐ của học sinh

Để dạy học bài tập Toán nhằm phát triển NL GQVĐ, GV cần có mục tiêu về kiến thức, kĩ năng rõ ràng; xác định phương pháp, phương tiện dạy học cụ thể cho từng bài tập và chuẩn bị hệ thống các bài tập cho từng bài học, từng chương, từng chủ đề Vì NL GQVĐ là khả năng cá nhân nên GV cần tổ chức hoạt động dạy học sao cho phát huy được khả năng của HS trong giải quyết vấn đề bài toán

Các bài tập giải quyết vấn đề đòi hỏi sự phân tích, tổng hợp, đánh giá, vận dụng kiến thức vào những tình huống để tìm ra cách giải quyết Như vậy, bài tập góp phần phát triển NL GQVĐ là các bài tập chứa đựng tình huống có vấn đề, “nút thắt” kiến thức mà người học sẽ không “gỡ” được nếu chỉ học thuộc, chỉ dựa trên cách suy luận, vận dụng thông thường

• Mục tiêu bài tập: Đảm bảo mục tiêu bài học đúng nội dung kiến thức,

kĩ năng và năng lực GQVĐ cần phát triển

• Nội dung bài tập:

21

− Bài tập phải chưa có thuật giải và HS chưa giải

− Bài tập phải phù hợp với đối tượng HS, đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu phát triển

− Bài tập phải đảm bảo tính đồng loạt và tính phân hóa

− Tăng cường bài tập thực tiễn và các nội dung gần gũi với HS; kích thích HS phát hiện và GQVĐ

− Hạn chế tối thiểu các tác động của nhân tố bên ngoài ảnh hưởng đến việc bộc lộ NL GQVĐ của HS như: sử dụng ngôn ngữ lạ, diễn đạt khó đọc, mang tính đánh đố,…

− GV cần kiểm tra lại độ “khó” của bài toán và thời gian để thực hiện GQVĐ và chỉnh sửa trước khi triển khai cho cho HS

• Phương pháp, kĩ thuật khi dạy học bài tập:

− GV phải tạo ra hứng thú cho HS tự tìm ra vấn đề và GQVĐ

− GV cần chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi mở để giúp HS tìm ra vấn đề

và cách giải quyết

− GV cần tạo môi trường, khuyến khích để HS thể hiện NL

1.3.5 Nội dung dạy học bài tập trong chương trình Đại số - Giải tích lớp 11

Chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 gồm 5 chương: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, Chương 2: Tổ hợp – Xác suất, Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, Chương 4: Giới hạn và Chương 5: Đạo hàm

Phân phối chương trình Toán lớp 11 có 78 tiết Đại số và Giải tích (48 tiết trong học kì I và 30 tiết trong học kì II)

Trong số các tiết Đại số và Giải tích có 15 tiết bài tập, 8 tiết ôn tập để

GV dạy học bài tập Ngoài ra trong các tiết lý thuyết, GV cũng có thể sử dụng bài tập như một công cụ để hình thành kiến thức hoặc củng cố kiến thức đã học

22 Như vậy, GV hoàn toàn có thể dạy học bài tập Đại số và Giải tích lớp

− Tìm hiểu những biện pháp và quy trình mà GV thường sử dụng khi

tổ chức dạy học các chủ đề nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS

− Xác định những khó khăn cơ bản ảnh hưởng đến hiệu quả của việc tổ chức dạy học phát triển NL GQVĐ cho HS

− GV tự đánh giá mức độ hiệu quả của biện pháp thực hiện

− Đánh giá nhận thức của GV trong việc phát triển NL GQVĐ thông qua dạy học bài tập và kết quả thu được

1.4.1.2 Đối với HS

− Nhận thức của HS về vai trò của phát triển NL GQVĐ cho HS THPT

− Nhận thức của HS về tầm quan trọng của dạy học bài tập

1.4.2 Đối tượng điều tra

Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học bài tập trong phát triển NL GQVĐ cho HS THPT, chúng tôi tiến hành điều tra, thăm dò ý kiến của 67 HS (36 HS lớp 11A1; 31 HS lớp 11A2 trường THPT Lương Khánh Thiện) và 18 GV (10

GV tổ Toán – Tin của trường THPT Lương Khánh Thiện – Ngô Quyền – Hải Phòng; 8 GV tổ Toán của trường THPT Tiên Lãng – Tiên Lãng – Hải Phòng) 1.4.3 Phương pháp điều tra

Dùng phiếu hỏi và phỏng vấn GV, HS

23 1.4.4 Thực trạng về nhận thức và việc dạy học của giáo viên nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông

Qua điều tra bằng phiếu hỏi và dự giờ một số tiết dạy của các GV trong

tổ Toán – Tin, chúng tôi nhận thấy rằng: Tất cả GV đều đánh giá cao tầm quan trọng việc dạy học phát triển NL GQVĐ cho HS THPT: GV thấy rất quan trọng (22,2%); GV thấy quan trọng (66,7%) Tuy nhiên việc dạy học bài tập nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS chưa được diễn ra thường xuyên; GV thỉnh thoảng phát triển NL GQVĐ cho HS thông qua dạy bài tập (55,6%) Khi chúng tôi phỏng vấn thì các GV đưa ra một số khó khăn mà họ gặp phải: Tốn thời gian đầu tư vào giáo án dạy, mất nhiều thời lượng trong giờ học, không phù hợp với đối tượng học sinh và cơ sở vật chất của nhà trường cũng như chưa có nhiều kinh nghiệm tổ chức dạy,…

1.4.5 Thực trạng về việc dạy học bài tập nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông

GV đánh giá việc dạy bài tập phát triển nhiều NL cho HS đặc biệt là

NL tính toán (83,3%) và NL giải quyết vấn đề (44,4%) Qua dự giờ một số tiết của một số GV, chúng tôi nhận thấy các GV sử dụng một số biện pháp sau

để rèn luyện năng lực GQVĐ thông qua dạy bài tập cho HS: sử dụng bài tập

để hình thành khái niệm và định lí (27,8%); sử dụng các bài tập thực tiễn (72,2%); sử dụng hệ thống bài tập phân hóa (33,3%) Khi GV dạy học bài tập nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS thì nhận thấy: HS nắm được bài ngay tại lớp (77,8%) và HS hứng thú hơn trong giờ học (66,7%)

Như vậy, các GV được điều tra đã nhận thức đúng về ý nghĩa việc dạy học bài tập nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS và đã có tổ chức dạy nhưng còn gặp nhiều khó khăn

24 1.4.6 Thực trạng năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Trung học phổ thông

Đa số HS đều hứng thú với các tiết học Toán nhưng đối với những vấn

đề mới thì không ít HS còn thờ ơ: HS thấy lạ nhưng tìm hiểu không kĩ (31,3%) hoặc là HS không quan tâm đến vấn đề lạ (4,5%)

Nhiều HS chưa nhận thức rõ về khái niệm cũng như tầm quan trọng của việc hình thành và phát triển NL GQVĐ có nhiều HS đã từng nghe thấy nhưng chưa hiểu rõ (44,8%) và chưa nghe đến NL này bao giờ (11,9%) Với câu hỏi “Em thấy có cần thiết phải hình thành và rèn luyện năng lực GQVĐ không?” thì kết quả thu được là nhiều HS thấy bình thường (55,2%) và một số

HS thấy không cần thiết (4,6%)

Khi đặt câu hỏi “Trong quá trình học, các em có nhận ra vấn đề cần giải quyết trong các bài tập thầy (cô) đưa ra không?” thì trong số các HS được trả lời điều tra có 9% HS tự nhận ra vấn đề, 73% HS nhận ra nhờ sự gợi ý của thầy cô nhưng có đến 18% HS mà thầy cô gợi ý nhưng không nhận ra hoặc không quan tâm đến Từ đó cho thấy thầy cô cần tăng cường hiệu quả việc dạy học GQVĐ và cần phát triển NL GQVĐ cho HS để HS có thể tự phát hiện và GQVĐ trong bài toán

Đa số HS thường xuyên sử dụng kiến thức Toán đã học trong các môn học khác và hiện tượng, sự vật, sự việc trong cuộc sống nhưng khi gặp một vấn đề liên quan đến môn Toán và các môn học khác trong thực tế cuộc sống cần phải giải quyết thì vẫn còn nhiều HS chờ thầy cô hoặc bạn bè giải đáp (52,2%) và HS thấy khó không muốn tìm hiểu (7,5%)

Như vậy việc hình thành và phát triển NL GQVĐ thông qua dạy bài tập cho HS là cần thiết để HS có thể tự nhận ra vấn đề và chủ động tìm tòi giải pháp GQVĐ trong các bài toán cũng như trong các môn học khác và thực tiễn cuộc sống

25 1.5 Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã nêu ra những vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài bao gồm các nội dung:

1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về NL GQVĐ: Khái niệm NL, đặc điểm và cấu trúc của NL; những khái niệm vấn đề, giải quyết vấn đề, NL GQVĐ; khái niệm bài tập Toán học và vai trò của bài tập Toán học trong việc phát triển

NL GQVĐ của HS

2 Điều tra, tổng hợp kết quả, phân tích số liệu điều tra và trình bày các kết quả nghiên cứu về thực trạng việc dạy và học bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS THPT

Từ các cơ sở lý luận và thực tiễn đã nghiên cứu trong chương 1 chúng tôi sẽ đưa ra một số biện pháp dạy bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS ở chương 2 của đề tài này

26 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT

VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1.2 Hệ thống biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện trong quá trình dạy học

Khi dạy học, GV cần nắm bắt được đặc điểm tâm sinh lý, khả năng của từng HS, nắm được tình hình thực tế về cơ sở vật chất của nhà trường để lựa chọn những biện pháp phù hợp nhằm phát huy tối đa NL GQVĐ cho HS 2.1.3 Trong quá trình thực hiện biện pháp phải chú trọng phát huy tính tích cực, chủ động của người học

Trong quá trình dạy học, GV cần làm sao để HS tự chiếm lĩnh tri thức chứ không thụ động GV nên tổ chức hướng dẫn HS tự phát hiện ra vấn đề, hạn chế truyền đạt trực tiếp kiến thức; tổ chức cho HS thực hành, vận dụng kiến thức mới ngay trong tiết học GV giúp HS liên tưởng tới kiến thức đã học thích hợp vào giải bài tập, khuyến khích HS tìm cách giải và lựa chọn ra phương án giải quyết tối ưu nhất

2.2 Nguyên tắc xây dựng biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề 2.2.1 Đảm bảo sự thống nhất khoa học và tính giáo dục

Đây là một nguyên tắc quan trọng vì nguyên tắc này giúp GV lựa chọn tri thức phù hợp với NL người học, phù hợp với yêu cầu của xã hội

Quá trình dạy học cần trang bị cho người học những tri thức khoa học chân chính, phản ánh những thành tựu khoa học, công nghệ và văn hóa hiện đại, giúp HS tiếp cận với những phương pháp học tập, nhận thức, thói quen

27 suy nghĩ và làm việc một cách khoa học Từ đó dần hình thành cơ sở thế giới quan khoa học, tình cảm và những phẩm chất cao quý của con người hiện đại 2.2.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa

Quá trình dạy học luôn diễn ra sự phân hóa trình độ học tập giữa các

HS trong cùng một lớp vì vậy GV cần phải đảm bảo thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa Quá trình cần đảm bảo các yếu tố: Nắm vững đặc điểm đối tượng HS, dẫn dắt HS đi từ dễ đến khó, phải theo dõi tình hình học tập của HS

Tính đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học thống nhất với nhau, phân hóa tạo điều kiện cho dạy học đồng loạt và dạy học đồng loạt để đạt được hiệu quả cần đảm bảo sự phân hóa Dạy học phân hóa là phù hợp với trình độ khác nhau và đặc điểm tâm lí khác nhau của HS, làm cho mọi HS có thể phát triển phù hợp với khả năng và hoàn cảnh của mình Điều đó làm cho mọi HS đều đạt được những yêu cầu cơ bản làm tiền đề cho dạy học đồng loạt

2.2.3 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển

Việc dạy học phải đảm bảo vừa sức để HS có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của HS Trình độ, năng lực của HS thay đổi trong quá trình học tập, vì vậy sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau là sự không ngừng nâng cao theo yêu cầu trình độ của HS

Dạy học vừa sức là phải tạo ra sự khó khăn vừa sức, yêu cầu và nhiệm

vụ đặt ra phải tương ứng với giới hạn cao nhất của vùng phát triển trí tuệ 2.2.4 Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của người thầy và tính

tự giác, chủ động của trò

Nguyên tắc này đòi hỏi trong quá trình dạy học phải phát huy cao độ tính tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo của người học dưới tác động của

GV, tạo nên sự cộng hưởng của hoạt động dạy và hoạt động học

GV cần giáo dục cho HS hiểu sâu sắc về động cơ và mục đích của việc học tập, cần quan tâm đến phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, cần bồi

28 dưỡng cho HS tính phân tích, nghi ngờ về một vấn đề khoa học nào đó, phải tạo cho HS sự chủ động đưa ra ý kiến, thắc mắc

2.3 Các biện pháp dạy học bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

2.3.1 Biện pháp 1: Xây dựng và sử dụng bài tập một cách hợp lý trong các tình huống dạy học điển hình nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh

• Mục tiêu của biện pháp:

Trong dạy học Đại số - Giải tích có các tình huống dạy học điển hình: dạy học khái niệm; dạy học định lí, công thức, quy tắc; dạy học bài tập

Trong dạy học khái niệm, GV xây dựng bài tập như một công cụ giúp

HS phát hiện vấn đề dẫn tới khái niệm, hoặc giúp củng cố khái niệm, từ đó giúp học sinh nắm chắc khái niệm được học, đồng thời phát triển NL GQVĐ,

cụ thể là NL phát hiện vấn đề

Trong dạy học định lí, công thức, quy tắc, GV xây dựng bài tập giúp

HS hình thành, phân biệt các định lí, công thức, quy tắc và việc vận dụng chúng vào bài tập khiến HS nhớ các định lí, công thức, quy tắc và hiểu rõ chúng hơn Đối với nhiều bài tập, HS cần huy động các định lí, công thức, quy tắc đã học, lựa chọn để phù hợp với bài, kết hợp chúng để giải quyết vấn

đề bài toán Từ đó, HS sẽ phát triển được NL tìm giải pháp GQVĐ

Trong dạy học bài tập, GV sử dụng bài tập giúp HS ghi nhớ kiến thức

và tạo không gian vận dụng kiến thức Hệ thống bài tập tốt sẽ giúp HS phát huy được năng lực của mình, hứng thú với môn học và phát triển được nhiều

NL thành tố của NL GQVĐ

• Tổ chức thực hiện biện pháp

Với mỗi bài học:

Bước 1: GV lựa chọn khái niệm, định lí, quy tắc, công thức cần dạy

29 Bước 2: GV xây dựng bài tập để hình thành hoặc củng cố khái niệm, định lí, quy tắc, công thức đó

Bước 3: GV tổ chức hướng dẫn và tập luyện cho HS GQVĐ trong bài tập

Ví dụ 2.1: GV xây dựng và sử dụng bài tập trong tổ chức dạy học định nghĩa Hoán vị và định lí số các hoán vị (Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp) đồng thời phát triển NL tìm hiểu vấn đề

− GV yêu cầu HS làm bài toán sau:

Bài toán 1: Cô giáo cần sắp xếp 3 bạn Hoa, Lan, Cúc vào cùng 1 bàn Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách xếp chỗ?

− GV yêu cầu HS liệt kê các cách xếp chỗ

− GV yêu cầu HS nhận xét các trường hợp

HS chỉ ra: Các trường hợp khác nhau ở vị trí của các bạn trong 1 bàn

− Sau đó, GV đưa ra bài toán sau:

Bài toán 2: Cô giáo cần sắp xếp 4 bạn Hoa, Lan, Cúc, Hồng vào cùng 1 bàn Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách xếp chỗ?

− GV yêu cầu HS liệt kê các cách xếp chỗ và nhận xét các trường hợp

HS liệt kê các trường hợp và chỉ ra mỗi trường hợp được tạo ra nhờ sự thay đổi vị trí các bạn trong 1 bàn

− GV dẫn dắt tới định nghĩa Hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử

(n≥1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi

30 GV: Nếu xếp một người vào vị trí đầu tiên thì có bao nhiêu cách chọn?

HS chỉ ra: Có 4 cách chọn (ta chọn ra một người từ bốn người)

GV: Nếu chọn một người ngồi vào vị trí đầu tiên rồi thì còn lại bao nhiêu người và bao nhiêu chỗ trống?

HS chỉ ra: Còn lại 3 người và 3 chỗ trống

GV: Nếu xếp người thứ 2 vào vị trí tiếp theo thì có bao nhiêu cách chọn? Và còn lại bao nhiêu người và bao nhiêu chỗ trống?

HS chỉ ra: Có 3 cách chọn (ta chọn ra một người trong ba người còn lại) và còn lại 2 người cùng với 2 chỗ trống

GV: Nếu xếp người thứ 3 vào vị trí tiếp theo thì có bao nhiêu cách chọn? Và còn lại bao nhiêu người và bao nhiêu chỗ trống?

HS chỉ ra: Có 2 cách chọn và còn lại một người cùng với một chỗ trống GV: Nếu xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng thì có bao nhiêu cách?

HS chỉ ra: Có duy nhất một cách

GV: Vậy có bao nhiêu cách sắp xếp bốn người ngồi vào bốn chỗ khác nhau?

HS chỉ ra: Theo quy tắc nhân ta có 4.3.2.1 = 24 cách

− GV yêu cầu HS làm bài toán

Bài toán 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào cùng 1 bàn có n chỗ ngồi (n∈N*)

− GV hướng dẫn HS suy luận để tìm ra số cách xếp chỗ

Nếu xếp một người vào vị trí đầu tiên thì có n cách xếp và còn lại (n-1) chỗ trống

Nếu xếp người thứ hai vào vị trí tiếp theo thì có (n-1) cách xếp và còn lại (n-2) chỗ trống

Nếu xếp người thứ ba vào vị trí tiếp theo thì có (n-2) cách xếp và còn lại (n-3) chỗ trống

31 Tương tự, như vậy đến xếp người thứ (n-1) vào vị trí tiếp theo sẽ có hai cách chọn và còn một chỗ trống

Và cuối cùng xếp người thứ n vào vị trí còn lại thì có 1 cách chọn và không còn chỗ trống nào

Vậy theo quy tắc nhân ta có: (n n−1).(n−2) 2.1=n! cách chọn

− GV yêu cầu HS nêu công thức tính số các hoán vị

Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là:

n

Ký hiệu Pn là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử

Các bài toán giúp HS từng bước tiếp cận định nghĩa Hoán vị và suy luận ra được công thức tính số các hoán vị Thông qua việc suy luận tính

số các hoán vị, HS phát triển NL tìm giải pháp GQVĐ

GV yêu cầu HS làm bài tập sau để hiểu rõ các công thức Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp áp dụng trong trường hợp tập hợp gồm các phần tử phân biệt

Bài toán 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 6; 2} Hỏi có bao nhiêu số 4 chữ số lập từ tất cả các phần tử của tập hợp A?

− HS dễ bị nhần lẫn là hoán đổi vị trí của 4 phần tử của tập hợp A nên

có 4! số có 4 chữ số thỏa mãn

− GV phân tích sự trùng lặp của các phần tử dẫn đến sự trùng lặp của các số có 4 chữ số tạo thành và nhấn mạnh công thức hoán vị nêu trên là trong trường hợp các phần tử phân biệt

Ví dụ 2.2: GV xây dựng và sử dụng bài tập trong tổ chức dạy học quy tắc giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos (Bài 3: Một số phương trình lượng giác cơ bản) đồng thời phát triển NL tìm giải pháp GQVĐ

− GV yêu cầu HS thực hiện:

Bài toán 1: Giải phương trình: 1 3

.sinx+ cosx=1