Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT theo hướng phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán cho học sinh

29 CHƯƠNG2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP CHIẾN LƯỢC GIẢI VÀ GIẢI BÀI TOÁN CHO HỌC SINH ……… 31 2.1.. Với những lí do nêu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

HOÀNG HẢI LƯƠNG

DẠY HỌC NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP CHIẾN LƯỢC GIẢI VÀ GIẢI BÀI TOÁN CHO

HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

HOÀNG HẢI LƯƠNG

DẠY HỌC NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP CHIẾN LƯỢC GIẢI VÀ GIẢI BÀI TOÁN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.140111

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Trạo

HẢI PHÒNG - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hải Phòng, Ngày 29 tháng 11năm 2019

Tác giả

Hoàng Hải Lương

LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Phạm Văn Trạo - người thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và qúa trình làm Luận vănnày

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Quản lý Sau đại học, Khoa Toán, các thầy, cô giáo trường Đại học Hải Phòng đã hết lòng dạy bảo

và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm Luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc, các thầy cô cùng các em học sinh trung tâm GDTX Hải Phòng đã quan tâm, tạo mọi điều kiện thuận lợi, động viên, khích lệ em trong quá trình học tập và làm thực nghiệm để hoàn thành Luận văn

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đồng nghiệp đã chia sẻ, giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và thực hiện Luận văn này

Do thời gian và trình độ có hạn, Luận văn chắc không tránh khỏi thiếu sót, em rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của các thầy cô giáo và bạn

bè đồng nghiệp

Em xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, Ngày 29 tháng 11năm 2019

Tác giả

Hoàng Hải Lương

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN……… i

LỜI CẢM ƠN……… ii

MỤC LỤC……… iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU……… vi

DANH MỤC CÁC BẢNG……… vii

DANH MỤC CÁC HÌNH……… vii

MỞ ĐẦU……… 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……… 7

1.1 Dạy học nguyên hàm – tích phân lớp 12 THPT……… 7

1.1.1 Sơ lược về nguyên hàm - tích phân……… 7

1.1.2 DH nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT……… 8

1.1.3 Thực trạng DH nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT………… 9

1.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THPT…… 13

1.2.1 Năng lực……… 13

1.2.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THPT… 13

1.3 Năng lực GQVĐ trong dạy học nguyên hàm - tích phân………… 14

1.3.1 Năng lực phát hiện vấn đề……… 14

1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề……… 14

1.3.3 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề……… 15

1.4 Nănglựclậpchiếnlượcgiảivàgiảibàitoán……… 16

1.4.1 Năng lực lậpchiếnlượcgiảivàgiảibàitoán……… 16

1.4.2 Năng lực lậpchiếnlượcgiảivàgiảibàitoán trong dạy học …… 18

1.4.3 Phát triển năng lực LCLG&GBT trong dạy học ……… 18

1.5 Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực … 26

1.5.1 Định hướng đổimớiPPDHnhằmchútrọngpháttriểnnănglực 26

1.5.2.Phương pháp dạy học GQVĐ……… 26

1.5.3 Phươngphápdạyhọckiến tạo……… 28

Kết luận chương 1……… 29

CHƯƠNG2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP CHIẾN LƯỢC GIẢI VÀ GIẢI BÀI TOÁN CHO HỌC SINH ………

31 2.1 Nội dung dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT………… 31

2.1.1.Nguyên hàm……… 31

2.1.2.Tích phân……… 31

2.1.3 Ứng dụng hình học của tích phân……… 32

2.2 Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động DH……… 32

2.2.1 Các nguyên tắc cơ bản trong DH toán theo hướng 32

2.2.2 Cơ sở sư phạm của tiến trình DH 33

2.2.3 Đề xuất tiến trình DH 33

2.3 Định hướng dạy học một số tình huống điển hình……… 35

2.3.1 Dạy học khái niệm nguyên hàm - tích phân……… 36

2.3.2 Dạy học định lí trong nguyên hàm - tích phân……… 39

2.3.3 Dạy học giải bài tập trong nguyên hàm - tích phân……… 41

2.4 Thiết kế mộtsốbàidạyhọc trong nội dung……… 44

2.4.1 Bài dạy học tích hợp Nguyên hàm; Tích phân……… 44

2.4.2 Bài dạy học ứng dụng của tích phân trong hình học……… 62

Kết luận chương 2……… 66

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……… 67

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm……… 67

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm……… 67

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm……… 67

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm……… 67

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm……… 67

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm……… 68

3.4.1 Trình bày số liệu thực nghiệm……… 68

3.4.2 Phân tích định lượng kết quả các bài kiểm tra……… 76

3.4.2.1 So sánh điểm trung bình giữa nhóm TN và nhóm ĐC………… 76

3.4.2.2 So sánh tỷ lệ dấu hiệu “đặc trưng” của NL LCLG&GBT…… 76

3.4.3 Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm……… 80

3.4.4 Phân tích đánh giá của giáo viên……… 82

Kết luận chương 3……… 82

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ……… 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 86

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

LCLG&GBT Lập chiến lược giải và giải bài toán

DANH MỤC CÁC BẢNG

3.1

Kết quả bài kiểm tra sau chín tiết dạy bài tích hợp

“Nguyên hàm; Tích phân” của ba trường THPT giữa nhóm TN và nhóm ĐC

72

3.2

Kết quả bài kiểm tra sau năm tiết dạy bài “Ứng dụng của tích phân trong hình học” của ba trường THPT giữa nhóm TN và nhóm ĐC

73

3.3 Tổng hợp kết quả sau hai bài kiểm tra thực nghiệm

của ba trường THPT giữa nhóm TN và nhóm ĐC 73

3.1 Biểu đồ so sánh kết quả học tập của các lớp TN và

3.2 Biểu đồ so sánh tổng hợp kết quả học tập của các lớp

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài nghiên cứu

1.1 Cách mạng công nghiệp 4.0 và yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học

Một trong những yêu cầu để chuẩn bị cho cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ tư là cải thiện nguồn vốn con người để có thể đáp ứng được các yêu cầu về kiến thức và kỹ năng liên tục thay đổi trong môi trường lao động mới Điều này đặt ra cho giáo dục và đào tạo sứ mệnh to lớn là chuẩn bị đội ngũ nhân lực đáp ứng yêu cầu phát triển của đất nước Vấn đề mà nhiều quốc gia đều nhận thấy và đặt ra đó là quá trình dạy học cần chuyển từ truyền thụ kiến thức sang hình thành phẩm chất và phát triển năng lực (NL) người học (tổ chức nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp); chuyển phát triển giáo dục và đào tạo từ chủ yếu theo số lượng sang chú trọng cả số lượng, chất lượng và hiệu quả; chuyển từ chỉ chú trọng giáo dục nhân cách nói chung sang kết hợp giáo dục nhân cách với phát huy tốt nhất tiềm năng cá nhân; chuyển từ quan niệm cứ có kiến thức là có năng lực sang quan niệm kiến thức chỉ là yếu tố quan trọng của năng lực Việc học cần chuyển từ học thuộc, nhớ nhiều sang hình thành năng lực vận dụng, thích nghi, cách tư duy, cách đánh giá các tình huống, các vấn đề phức tạp trong cuộc sống, qua đó hình thành năng lực giải quyết vấn đề Chỉ có nhờ những thay đổi căn bản như vậy, chúng ta mới đào tạo được những con người có năng lực tư duy và sáng tạo đổi mới, có khả năng làm việc độc lập và ra quyết định dựa trên cơ sở phân tích các chứng cứ

và dữ liệu, có “kỹ năng công nghệ” (technology skill), kỹ năng làm việc nhóm (với cả những người không quen biết trên thế giới có cùng chung chí hướng),

có khả năng thích nghi với các thách thức và yêu cầu công việc thay đổi liên tục để tránh nguy cơ bị đào thải…

Trong nhiều năm nay, giáo viên cả nước đãthực hiện đổi mới PPDH, kiểm tra đánh giá và đã đạt được những thành công bước đầu.Từ thực tế dạy học của bản thân cũng như dự giờ đồng nghiệp tại trường, chúng tôi thấy sự

thực hiện đổi mới PPDH theo định hướng hình thành và phát triển LN cho học sinhchưa thật sự được chú trọng,việc rèn luyện kỹ năng chưa được quan tâm

Để đáp ứng những yêu cầu trên chúng ta không chỉ dừng lại ở việc nêu định hướng đổi mới PPDHmà cần đi sâu vào những biện pháp, PPDHcụ thể Các PP thường được sử dụng là các PPDH tích cực nhằm phát triển NL và phẩm chấtcho học sinh

1.2 Nguyên hàm - tích phân và nội dung dạy học nguyên hàm - tích phân ở THPT

Kiến thức về nguyên hàm - tích phâncó nhiều ứng dụng không chỉ trong các lĩnh vực khoa học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống Trong chương trình giáo dục PT, nguyên hàm - tích phân đã được đưa vào cấp THPT

Nội dung cơ bản của nguyên hàm - tích phân trong chương trình môn toán lớp 12 THPT bao gồm:

Chương III Nguyên hàm- tích phân và ứng dụng

1 Nguyên hàm

Định nghĩa và tính chất; Kí hiệu họ tất cả các nguyên hàm của một hàm số; Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp; Phương pháp đổi biến số; Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

* Mức độ, yêu cầu:

Hiểu khái niệm nguyên hàm; Biết các tính chấtcủa nguyên hàm; Tìm được nguyên hàm của một số hàm tương đối đơn giản; Sử dụng được phương pháp đổi biến sốđể tính nguyên hàm

2 Tích phân

Diện tích hình thang cong; Định nghĩa và các tính chất của tích phân; Phương pháp tính tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân

* Mức độ, yêu cầu:

Biết khái niệm diện tích hình thang cong; Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit; Biết các tính chất; Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản; Sử dụng phương pháp đổi biến sốđể tính tích phân

Thực tế qua nhiều năm triển khai DH Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 THPT cho thấy: Cógiáo viên còn chưa nắm thật vững các kiến thức cơ bản và mối quan hệ của Đạo hàm với Vi phân; Đạo hàm với Nguyên hàm; Vi phân với Tích phân và còn lúng túng khi thực hiện PPDH theo hướng hình thành và phát triển NL cho HS Thể hiện ở chỗ còn hướng dẫn và giải thích sai một số

ý nghĩa của Đạo hàm, của Vi phân và Tích phân và mối quan hệ giữa chúng, chưa nêu được đầy đủ ý nghĩa thực tiễn ngay cả đối với một số bài toán ứng

dụng của Nguyên hàm – Tích phân trong thực tiễn Việc học tập Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT của HS chưa thực sự đáp ứng được yêu cầu về phát triển NL, nhất là phát triển NLLCLG&GBT

Với những lí do nêu trên, đề tài “Dạy học nguyên hàm - tích phân lớp

12 THPT theo hướng phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán cho học sinh” được chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu

2 Tổng quan đề tài nghiên cứu

2.1 Nghiên cứu ở nước ngoài

Khi xã hội bắt đầu phát triển mạnh, yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của HS ngày càng tăng trong khi đó tổ chức giáo dục lại vẫn lạc hậu

do đó phải đặt ra nhu cầu đổi mới PPDH và PPDH GQVĐ ra đời V.Okon - nhà giáo dục học Ba Lan đã khẳng định PP này thật sự là một PPDH tích cực, nhưng đến những năm 70 của thế kỷ XX, ở các nước xã hội chủ nghĩa, nhất là Liên Xô, vấn đề rèn luyện NL và NL sáng tạo cho HS trong nhà trường được đặc biệt quan tâm, điển hình làI.Ia.Lecne, Những năm 1970-1980 tại Pháp, Bộ giáo dục luôn khuyến khích tăng cường vai trò chủ động tích cực của HS, chỉ đạo áp dụng PPDH tích cực từ bậc tiểu học đến trung học Cuối thế kỉ XX đầu thế kỉ XXI, tiếp tục có những công trình nghiên cứuvề tư duy sáng tạo và phát triển sáng tạo của Robert Z.Strenberg và Wendy M.William (1996)

2.2 Nghiên cứu ở trong nước

Dịch giả Phan Tất Đắc là người đầu tiên đưa PPDH GQVĐ vào Việt Nam, ông đã dịch cuốn sách “Dạy học nêu vấn đề” của Lecne (1977) Về sau nhiều nhà khoa học nghiên cứu PP này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim, …Trong những năm gần đây có nhiều luận văn thạc sĩ và khóa luận tốt nghiệp của sinh viên nghiên cứu ứng dụng PPDH này trong dạy học toán ở THPT như: Nguyễn Thị Loan [5], Đặng Thị Mai [10],Nguyễn Thị Nhàn [13], Lê Văn Quyết [15],Tạ Ngọc Thiện [19],Nguyễn Văn Thuận [20],Dương Văn Tú [21], Vũ Văn Tuấn [23]

Tuy nhiên, tôi thấy việc nghiên cứu DH theo hướng phát triển NL LCLG&GBT là một thành tố của NL GQVĐ trong DH toán học cho học sinhTHPT ở một nội dung toán học cụ thể nào đómang tính rấtnền tảng, có nhiều cách suy luận, lập luận, trình bày và có “cơ hội” để thực hiện PPDH theo hướng đổi mới chưa được các công trình nói trên quan tâm.Từ đó, luận văntiếp cận vấn đề theo hướng giải quyết triệt để các tồn tại nêu trên.

3 Mục tiêu nghiên cứu

3.1.Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa làm rõ nội dung của năng lực LCLG&GBT trong dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT Từ đó nghiên cứu đề xuất các giải pháp trong dạy học nguyên hàm - tích phân theo hướng phát triển năng lực LCLG& GBT chohọc sinh

3.2.Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT theo hướng phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán cho học sinh

Thiết kế một số bài dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT theo hướng phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán cho học sinh

Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT theo hướng phát triển năng lực LCLG&GBT

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học nguyên hàm - tích phân ở lớp 12 THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

Nghiên cứutài liệu về lí luận dạy học môn Toán

Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định hướng đổi mới PPDH ở cấp THPT

Nghiên cứu tài liệu liên quan đến dạy học nguyên hàm - tích phân lớp

12, các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài

5.2 Phương pháp điều tra

Điều tra, khai thác, thu thậpvà sử dụng các dữ liệu đfể tìm hiểu thực trạng DH nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT trước, trong và sau khi thực hiện các bài học

5.3 Phương pháp quan sát, dự giờ

Tìm hiểu để khẳng định thực trạng DH nguyên hàm - tích phân lớp 12, đồng thời đánh giá hiệu quả các bài học đã được thiết kế và thực hiện

5.4 Phương pháp thực nghiệm

Thực nghiệm giảng dạy:Để đánh giá tính khả thi của đề tài

Thực nghiệm kiểm tra:So sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghịvà tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT theo hướng phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học nguyên hàm – tích phân lớp 12 THPT

Nguyên hàm – tích phân, là một chương vô cùng quan trọng và tương đối khó đối với HS Chương này gồm nhiều dạng bài tập và tổng hợpnhiều kiến thức,có nhiều ứng dụng trong khoa học và cuộc sống đã được đưa vào

DH một cách hệ thống ở trường phổ thông

1.1.1.Sơ lược về nguyên hàm - tích phân

Phép tính tích phân đầu tiên đã được thực hiện từ cách đây hơn 2.000 năm bởi Archimedes (287–212 trước Công nguyên)

Tích phân, vi phân và môn toán học của những phép tính nàyđã chính thức được khám phá bởi Leibniz (1646–1716) và Isaac Newton (1642–1727) Gauss (1777–1855) là người đầu tiên lập bảng tra cứu các tích phân tính sẵn, ông đã cùng nhiều nhà toán học khác ứng dụng tích phân vào các bài toán của toán học và vật lý Hermite (1822–1901) tìm thấy một thuật toán để tính tích phân cho các hàm phân thức và A.M.Ostrowski đãmở rộng cho các phân thức chứa lô ga rít vào những năm 1940

Trước khi máy tính ra đời, nhiều lý thuyết giúp tính các tích phân khác nhau đã không ngừngphát triển và được ứng dụng bởi những nhà toán học

H.Mellin,C.S.Meijer,W.Grobner,

N.Hofreiter,A.Erdelyi,L.Lewin,F.Oberhettinger,I.S.Gradshteyn,H.Exton,Ya.A.Brychkov,… để lập các bảng tra cứu tích phân và biến đổi tích phân

Những phát triển tiếp nối của nhiều nhà toán học khác đã ngày càng hoàn thiện PP của Rích (nghiên cứu về lý thuyết tổng quát và ứng dụng trong tích phân các hàm cơ bản)và những năm 1980 PP này đã được mở rộng cho

cả các hàm không cơ bản đặc biệt

Từ những năm 1990 (thế kỉ XX) trở lại đây máy tính ra đời và có khả năng tính hàng nghìn tích phân mới chưa bao giờ xuất hiện trong các bảng tra cứu và đã giúp loại bỏ sai sót do con người tạo nên

Trong trường hợp đơn giản, tích phân của hàm sốf(x) trên x, được viết là: ∫ f x dx( ) (tích phân bất định)

Với: ∫là "sự tích phân"; f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân; dx biểu diễn việc tích phân trên x

Đối với tích phân bất định, tồn tại cùng lúc nhiều hàm số sai khác nhau bằng hằng số tích phân C thoả mãn điều kiện cùng có chung vi phân, bởi vì vi phân của hằng số bằng 0, nếu F(x) là tích phân bất định của f(x) thì f(x) là vi phân của F(x) và ta có công thức: ∫ f x dx( ) =F x( )+C

Tích phân có cận trên và cận dưới (tích phân xác định)của hàm f(x) với x chạy trong khoảng từ a (cận dưới) đến b (cận trên) được viết là: ( )

số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit; Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân; Biết các công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân

b Về kĩnăng:

Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần; Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản;Tính được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần; Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân; Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân;Củng cố phép tính tích phân

do đó học sinh còn phát triển năng lực sử dụng công cụ tính toán…

d Giá trị:

Hình thành năng lực tính toán trên các tập hợp số;năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học; năng lực mô hình hoá toán học và GQVĐ;năng lực sử dụng công cụ tính toán để vận dụng được nguyên hàm – tích phân vào thực tiễn đời sống và nghiên cứu khoa học

1.1.2.2 Nội dung chương trình

Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân trong hình học: 14 tiết

Nguyên hàm: 2 tiết

Luyện tập về nguyên hàm: 2 tiết

Tích phân: 4 tiết

Luyện tập về tích phân: 1 tiết

Ứng dụng tích phân trong hình học: 4 tiết

Luyện tập về ứng dụng tích phân trong hình học: 1 tiết

1.1.3 Thực trạng DH nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT

Dạy học toán hiện nay chỉ chú trọng nhiều vào mục tiêu thi cử cũng như tập trung nhiều vào việc giải quyết các dạng bài tập, vì vậy đã vàđang làm toán học trở nên khô khan và mất dần ý nghĩa đối với học sinh Để giúp học sinh có hứng thú và thấy được ý nghĩa của học toán thì cần cho các em thấy được ứng dụng hiệu quả của việc LCLG&GBT trong các vấn đề của thực tiễn cuộc sống và các môn khoa học khác Điều này không những cho học sinh thấy được vai trò công cụ của toán học mà còn giúp đem lại ý nghĩa cho các khái niệm, định lí khi chúng là công cụ để giải quyết các vấn đề đó

Chương trình SGK Toán (năm 2009) THPTđã có nhiều thay đổi theo hướng giảm dần việc cung cấp tri thức theo kiểu có sẵn Trong chương III Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng của sách Giải tích lớp 12 có nhiều tiềm năng để tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng phát triển năng lực LCLG&GBT

Đối tượng khảo sát

Chúng tôi đã thiết kế và gửi phiếu điều tra đến các GV dạy toán lớp 12 của 50 trường THPT công lập và dân lập ( gồm 200 GV); 14 trung tâm GDTX quận, huyện(gồm 30 GV) trên địa bàn TP Hải Phòng; thời gian từ 04/3/2019 đến 06/4/2019 Mục đích là để tìm hiểu thực trạng DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT trên các phương diện: Nhận thức, thái độ, năng lực giải toán; theo mẫu phiếu khảo sát (Phiếu KS – GV) như sau:

Nội dung khảo sát

Phiếu KS - GV Trường THPT (TT.GDTX) ………

PHIẾU ĐIỀU TRA THU THẬP THÔNG TIN Mong thầy (cô) vui lòng khoanh tròn vào chữ cái trước mỗi đáp án mà thầy (cô) cho là phù hợp với mình nhất

1 Khi dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT; GV có cần hiểu biết mối quan hệ giữa Đạo hàm với Vi phân; Vi phân với Tích phân và Đạo hàm với Tích phân không?

2 Thầy (cô) vui lòng đánh giá lời giải của bài toán sau

Bài toán:Chứng minh rằng F(x) = - (1 + x)e-x

•F’(x) = -e-x + (1 + x)e-x = xe-x = f(x) với mọi x ⇒ F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên

A Rất quan trọng B Bình thường C Không quan trọng

Qua số liệu của kết quả khảo sát, ta thấy rằng:

- 42,2% thầy (cô) được hỏi cho rằng: Khi dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT, GV không cần hiểu biết mối quan hệ giữa Đạo hàm với

Vi phân; Vi phân với Tích phân và Đạo hàm với Tích phân, trong khi đó SGK Giải tích 12 định nghĩa Tích phân thông qua Nguyên hàm của nó (công thức Niu-tơn Lai-bơ-nít)

- 50,4% thầy (cô) được hỏi cho rằng lời giải của bài toán trong câu 2 là đúng, thực ra lời giải đó là sai (sai lầm khi vận dụng định nghĩa Nguyên hàm,

HS đã viết chung hằng số C cho cả 2 nguyên hàm khác nhau trong cùng một bài toán) Điều đó nói nên rằng NL giải bài toán Nguyên hàm – Tích phân của thầy (cô) được KS cần phải được bồi dưỡng thêm

- 79% thầy (cô) được hỏi cho rằng việc phát triển năng lực “lập chiến lược giải và giải bài toán” cho HS trong DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPTlà bình thường, trong khi đó nội dung chương này là khó đối với học sinh, đồng thời NL “lập chiến lược giải và giải bài toán” là một trong những thành tố rất quan trọng trong NL PH&GQVĐ

Phần lớn GV được khảo sát không (chưa) quan tâm đến DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT theo hướng “phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán”cho học sinh, chỉ coi DH Nguyên hàm – Tích phân như là một phần dạy học các bài toán cơ bản trong rất nhiều các bài toán cơ bản khác mà trong chương trình toán trung học yêu cầu

1.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THPT

1.2.1 Năng lực

Một quan niệm cho rằng: Năng lựclà sự kết hợp một cách linh hoạt và

có tổ chức giữa kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định

Đặcđiểmcủanănglực, gồm: Năng lực chuyên môn; năng lực phương pháp; năng lực xã hội; năng lực cá thể

Năng lực chung và năng lựcđặc thù

Năng lực chunglà những NL cơ bản, cốt lõi làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động

Năng lực đặc thùlà những NL được hình thành và phát triển từ các NL chung theo hướng chuyên sâu, riêng biệt

1.2.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THPT

Năng lực toán học

Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân, trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ nhằm đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học

Cấu trúc năng lực toán học

Cấu trúc NL toán học củahọc sinh gồm các thành phần: Thu nhận thông tin toán học, chế biến thông tin toán học, lưu trữ thông tin toán học, thành phần tổng hợp chung

Chúng tôi xác định những NL đặc thù của môn toán, đó là:

NL tư duy; NL giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán

Trongphạmvinghiêncứucủađềtài,chúngtôiđisâunghiêncứuvề phát triểnnănglực“lập chiến lược giải và giải bài toán” chohọc sinh

1.3 Năng lực GQVĐ trong dạy học toán THPT

Một trong các NL cần hình thành và phát triển cho HS đó là NL giải quyết vấn đề (GQVĐ)

1.3.1 Năng lực phát hiện vấn đề

Năng lực phát hiện vấn đề trong môn toán là năng lực hoạt động trí tuệ của HS khi đứng trước những vấn đề, những bài toán cụ thểđòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề 1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực GQVĐ là tổ hợp các NL thể hiện ở các kĩ năngtrong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán

Ví dụ 1.Dạy học bài Nguyên hàm

Hoạt động 1 Gợi vấn đề

Biết phương trình của một chuyển động thẳng là 1 2

( )2

s= f t = gt ,

2(g ≈9,8m/ s ) thì phương trình vận tốc tức thời của chuyển động là

Hoạt động này nhằm để HS thấy được: Có nhiều nguyên hàm ứng với một hàm số cho trước, nhìn hình thức chúng có vẻ khác nhau, nhưng thực chất chúng chỉ khác nhau một hằng số, từ đó giúp HS phát hiện ra định lí (Định lí 1, định lí 2 SGK trang 93, 94)

Hoạt động 3 Chứng minh định lí

Chứng minh định lí 1 Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K

Chứng minh: •Ta có: F’(x) = f(x) (theo gt)

•G’(x) = (F(x) + C)’ = F’(x) + C’= f(x) ⇒ đpcm Chứng minhđịnh lí 2 (SGK/94)

1.3.3 CấutrúcnănglựcGQVĐ

Theo quanđiểmcủatácgiảPhùngĐứcCường[1],Phạm Thị Thủy Chung [3], TừĐứcThảo[18], chúng tôi thống nhất cấu trúc NL GQVĐchiathành3nhómnhưsau:

Nhóm 1:NL pháthiệnvàkhámphávấnđề

- NLpháthiệnmâuthuẫn

- NLxácđịnhgiảthiết,kếtluậncủađịnhlý, củabàitoán

- NLpháthiệnmốiquanhệgiữacácyếutốcủagiảthiếtvàkếtluận, cácliêntưởngvớicácvấnđềđãbiếtđểtìmraphươngphápgiảiquyết

- NLgiớihạnvấnđề

nhìnthấy,vẽđượcđúnghìnhbiểudiễncáchìnhtrongkhônggiantheonhữnggócđộkhácnhauvàchọnđượchìnhbiểudiễnthuậnlợichoviệcgiảiđượcbàitoán

Bảng 1.1 Biểu hiện củanănglực LCLG&GBT Thàn

Đềxuấtđượcgiảiphá

p đúng đểgiảibàitoán

Đềxuấtđượcgiảipháptối ưu nhất để giảibàito

Lênđượckếhoạchgiảibàitoán

Lênđượckếhoạchgiảibàitoán chi tiết, cụ thể Thựchiệng

iải bàitoán

Chưa giải quyết được vấn đề,hoặc giải quyếtđược vấn đềdựavàosựhướngdẫncủa GVvàthảoluận

Giải quyết được vấn

đề (giải bài toán) nhưngchưasángtạo,cònthiếuhợplý,chưangắngọn

Giải quyết được vấn đề (giải

bàitoán)độclập,sángtạo,hợplý

Ở lớp 12, HS có thể phát triển NL LCLG&GBT từ mức độ 2 vì cuối học kì 2 lớp 11 HS đã được học đạo hàm và vi phân đó là kiến thức nền tảng

để học tiếp nguyên hàm, tích phân

Do đó, nguyên hàm đã cho viết thành 9 1 10

- Biếtpháthiệnvấnđề của bài toán và tìmhiểuvấnđề đó

- Thuthập thông tinrồilàmrõcácthôngtinliênquanđếnvấn đề

- Đềxuấtđượcgiảthuyếtđể GQVĐ

- LậpđượckếhoạchđểGBTvàthựchiệnkếhoạchGBTđộclậpsángtạo,hợplý

- ĐánhgiágiảiphápGBT, như:Suyngẫmvềcáchthức, tiếntrìnhGBTđểđiềuchỉnhvàvậndụngtrongtìnhhuốngmới

- Mở rộng bài toán

ĐểpháttriểnNLLCLG&GBTtrong dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12, phải phát triển cho HS các NL: Biết sử dụng kí hiệu nguyên hàm; biết viết họ nguyên hàm của một hàm số; sử dụng kí hiệu tích phân và công thức tính tích phân; biết chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong những bài toán tính diện tích, tính thể tích đồng thời biết vẽ hình và đọc hình vẽ với những bài toán gắn với thực tiễn; biết tính toán và sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm trên máy vi tính để tính tích phân;…

Một số biện pháp phát triển năng lực LCLG&GBT cho HS trong DH toán

Đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tựhóa; khai thácgiả thiết của bài toán để tìm lờigiải; tìm các lời giải cho bàitoán; chuyển đổi bàitoán; tìm sai lầm của một lờigiải; sáng tác bài toán mới

1.4.3 Phát triển năng lực LCLG&GBT trong dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT

Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển,tình huống có vấn đề sẽ phản

ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kinh nghiệm cũ, kĩ năng cũ đối với yêu cầu giải thích một sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

Trong môn Toán ở THPT, “giải quyết vấn đề” gắn liền với nhiều dạng toán, nhiều bài toán ở nhiều nội dung, kiến thức khác nhau bao chùm ở cả 3 mảng kiến thức: Số - Đại số; Hình học - Đo lường; Xác suất – Thống kê Khi gặp những bài toán này, trước hết HS cần phải phân tích đề bài, toán học hóa tình huống bài cho, biến đổi bài toán về dạng “toán” quen thuộc

Sơ đồ sau mô tả quá trình tìm kiếm hướng LCLG&GBT

Từ yêu cầu về chuẩn kiến thức, kỹ năng trong dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT; từ các biểu hiện của thành tố năng lực LCLG&GBT, như:NL hệ thống vấn đề; NL sử dụng ngôn ngữ; NL chuyển đổi ngôn ngữ bài toán thành kí hiệu toán học; NL sử dụng kí hiệu, công thức tính thể tích, diện tích; NL phân tích, suy luận; NL tính toán và sử dụng công cụ để tính toán (đối với bài toán tính thể tích khối tròn xoay, tính diện tích hình phẳng, bài toán ứng dụng của tích phân vào thực tiễn); NL sử dụng kí hiệu nguyên hàm,

kí hiệu tích phân; NL hệ thống vấn đề; NL phân tích, suy luận; NL tính toán

và sử dụng công cụ để tính toán (đối với các bài toán tìm nguyên hàm, các bài toán tính tích phân), chúng tôi xác định năng lực LCLG&GBT cần được phát triển thông qua các nhóm kiến thức sau:

Hình thành chiến lược GBT

Lậpchiến lược GBT

Tiến hành GBT

Kết luận, mở rộng BT

Nhóm 1:Tìm (tính) nguyên hàm; tính tích phân dạng cơ bản: Dạng đã biết cách giải- phát triển được cho HS NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu; NL hệ thống vấn đề; NL tính toán và sử dụng công cụ tính toán từ đó HS sẽ LCLG&GBT a) Tìm (tính) nguyên hàm:

Dựa vào bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

b) Tính tích phân:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của tích phân

Phân tích hàm số dưới dấu tích phân để áp dụng được công thức trong bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp

Nhóm 2:Tìm (tính) nguyên hàm; tính tích phân chưa phải dạng cơ bản:

Hướng giải quyết vấn đề:Dùng phương pháp đổi biến số và phương pháp nguyên hàm (tích phân) từng phần để đưa bài toán về dạng cơ bản- phát triển được cho HS NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu; NL hệ thống vấn đề; NL suy luận; NL tính toán; NL sử dụng công cụ giải toán (MTBT) từ đó HS sẽ LCLG&GBT

Hàm số lẻ với sinx Đặt t = cos x

Hàm số lẻ với cosx Đặt t = s inx

Hàm số chẵn với sinx và cosx Đặt t =tanx

Phương pháp 2.Đặtx = ϕ ( ) t

- Lấy vi phân dx =ϕ'( ) t dt

-Biểu thị f(x) theo t và dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt Khi đó I =∫g t dt ( )

Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc đặt ẩn phụ:

a

t a

c t

π π

Cách giải: Đặt u=ln(ax+b),dv=P x dx( )

b) Tính tích phân

•Dùng phương pháp đổi biến

Công thức đổi biến số

( )

( )

[ ( )] '( ) ( )

u b b

Bài 2(h) SGK/100 và 101 Tìm nguyên hàm của hàm số:

1( )

Kết luận và mở rộng bài toán:Vậy 1 1ln 1

Phương pháp chung: Dùng công thức biến đổi lượng giác, công thức hạ bậc

để đưa về tổng các nguyên hàm cơ bản

Hướng giải quyết vấn đề:Từ những bài toán thực tiễn do giáo viên đề

đượccànggầngũithựctiễn,sátthựctiễnthìcàngcósức hấp dẫn và có sứcthuyếtphục - phát triển được cho học sinh NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu,

vẽ hình và đọc hình vẽ; NL hệ thống vấn đề; NL suy luận và chúng minh; NL tính toán; NL sử dụng công cụ giải toán (MTBT) từ đó HS sẽ LCLG&GBT

Ví dụ 4

Một thùng chứa rượu làkhối tròn xoay có 2đáy là hình tròn bằng nhau, chiều cao thùng là 16cm Đường cong của thùng là một cung tròn của đường tròn có bán kính là 9 cm.Tính thể tích thùng chứa rượu đó?

Lập chiến lược giải và giải bài toán

Hình thành chiến lược GBT:

= 9

8

- Đường cong của thùng rượu là một cung tròn của đường tròn có bán kính là

9 cm Vậy ta coi tâm của đường tròn này làgốc tọa độ O, khi đó ta có phương trình đường tròn là x2 + y2 = 81

- 2 đáy của thùng rượu là 2 hình tròn bằng nhau và chiều cao thùng là 16 cm,

ta có:Thùng chứa rượu là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đườngy= 81−x2 và các đường y = 0; x = -8; x = 8xung quanh trục

Ox

Lập chiến lược GBT:

- Viết phương trình đường tròn tâm O, bán kính R = 9

- Xác định khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

- Đường cong của thùng rượu là một cung tròn của đường tròn có bán kính là

9 cm Vậy ta coi tâm của đường tròn này làgốc tọa độ O, khi đó ta có phương trình đường tròn là x2 + y2 = 81

- 2 đáy của thùng rượu là 2 hình tròn bằng nhau và chiều cao thùng là 16 cm,

ta có:Thùng chứa rượu là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đường y= 81−x2 và các đường y = 0; x = -8; x = 8 xung quanh trục

Kết luận và mở rộng bài toán:

Vậy thể tích của thùng chứa rượu: 2864 3

3

Nhận xét:

Đây là bài toán thực tế thường được cho dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên (ngôn ngữ thường ngày) Do đó HS phải có NL phiêndịchtừngônngữtựnhiên sangngônngữtoán học,tức làmôhìnhtoánhọccủabàitoán

1.5 Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh THPT

đổimớiPPDHnhằmchútrọngpháttriểnnănglựcchoHStrongdạyhọc toán

Dạy học tiếp cận năng lực, trong đó phải nâng cao năng lực GQVĐ; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

Định hướng trên không chỉ vận dụng cho dạy học môn toán ở trường THPT mà còn được vận dụng cho cả trường THCS Trên thực tế những năm vừa qua, giáo viên toán của các trường trung học và trung tâm GDTX đã và đang thực hiện theo định hướng đổi mới với những nội dung chủ yếu được xác định ở trên

Ba đặc điểm của dạy học GQVĐ

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề do GV tạo ra

- Thông qua những hoạt động và những yêu cầu của GV, học sinh hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo, chủ độngđể hi vọng giải quyết được vấn đề

- Mục tiêu dạy học giúphọc sinh nắm được tri thức mới đồng thời giúp học sinhbiết phươngpháp đi tới tri thức đó và biết cách vận dụng phương pháp

đó vào các quá trình tương tự

Thứ tư:Từ một tình thuống thực tế, học sinh tự phát hiện vấn đềvà độc lập lựa chọn giải pháp, đề xuất giả thuyết và xây dựng kế hoạch, thực hiện kế hoạch GQVĐ

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, học sinh phát hiện vấn đề từ tình huống đó

- Giải thích tình huống và chính xác hóa tình huống

- Phát biểu vấn đề và đặt ra hướngGQVĐ

Bước 2: Tìm giải pháp

- Phân tích vấn đề: Làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

- Đề xuất và thực hiện hướng GQVĐ

- Hình thành được một giải pháp

- Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp

- Có thể tìm thêm nhiều giải pháp khác

Bước 3: Trình bày giải pháp

Trìnhbàylạiviệcphátbiểuvấnđềchotới việc thực hiệngiảipháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Dạy học theo phương pháp kiến tạo GV không chỉ truyền thụ kiến thức

mà là người chủ đạo trong việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức toán học

Cơ sở của phương pháp kiến tạo

Học trong hoạt động; học là sự vượt qua khó khăn về nhận thức; học trong sự tương tác; học thông qua hoạt động GQVĐ

Tiến trình dạy học theo phương pháp kiến tạo

PP dạy học tích cực được hình thành và phát triển từ lâu, do yêu cầu đổi mới giáo dục nên các PP này ngày càng được đặc biệt quan tâm

Kết luận chương 1 Qua việc nghiên cứu cơ sở lý luận và khảo sát thực trạng DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT, chương 1 của luận văn đã trình bày một số vấn đề cơ bản sau:

1) Luận văn trình bày mục tiêu, nội dung, cách tiếp cận của SGK Giải tích 12 về DH Nguyên hàm – Tích phân Qua khảo sát việc DH Nguyên hàm – Tích phân luận văn đã đưa ra một số nhận định về DH Nguyên hàm – Tích phân làm cơ sở để đề xuất các giải pháp DH nội dung này theo hướng phát triển năng lực lậpchiếnlượcgiảivàgiảibàitoáncho học sinh

2) Chỉ rõ NL, NL toán học, NL GQVĐ, NL LCLG&GBT cần phát triển cho HS trong DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT Đây là cơ sở quan trọng để đề xuất và tiến hành nghiên cứucác định hướng trong DH Nguyên hàm – Tích phân theo hướng nghiên cứu của luận văn

3) Đề xuất các định hướng cơ bản trong DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT theo hướng phát triển NL LCLG&GBT làm cơ sở để xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT theo hướng phát triển NL LCLG&GBTcho học sinh

Các kết quả nghiên cứu cho thấy việc DH toán gắn với phát triểnnăng lực lậpchiếnlượcgiảivàgiảibàitoán là một xu thế, góp phần giúp HS hiểu rõ hơn mối quan hệ biện chứng giữa toán học và GQVĐthực tiễn, từ đó xác định được rằng để góp phần đổi mới giáo dục hiện nay thì cần tăng cường phát triểnnăng lực lậpchiếnlượcgiảivàgiảibàitoántrong DH toán Dựa vào việc nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn ở trêntác giả luận văn đề xuất các nội dung trong chương 2 của luận văn