Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học đa thức và phân thức hữu tỉ nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài “Dạy học đa thức và phân thức hữu tỉ nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh” tôi đã nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo nhiệt tình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN THỊ THU HƯƠNG

DẠY HỌC ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC HỮU TỈ

NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi Các số liệu sử dụng trong luận văn có nguồn gốc rõ ràng, đã công bố theo đúng quy định Các kết quả nghiên cứu trong luận văn do tôi tự tìm hiểu, phân tích một cách trung thực, khách quan và phù hợp với thực tiễn của Việt Nam Các kết quả này chưa từng được công bố trong bất kỳ nghiên cứu nào khác Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về đề tài của mình

Hải Phòng, ngày tháng 11 năm 2019

Người cam đoan

Trần Thị Thu Hương

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài “Dạy học đa thức và phân thức hữu tỉ nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh” tôi đã nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo nhiệt tình của các thầy, cô giáo Trường Đại học Hải Phòng để hoàn thành luận văn

Với tình cảm chân thành của mình, tôi bày tỏ lòng biết ơn của mình đến ban giám hiệu, phòng sau Đại học, khoa Toán – Trường Đại học Hải Phòng, cùng các thầy cô giáo tham gia quản lí và giảng dạy

Đặc biệt, tôi muốn cảm ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Trần Đức Chiển – người đã hướng dẫn, nhận xét, góp ý, hỗ trợ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện nghiên cứu

Đồng thời, tôi xin cảm ơn các giáo viên, các em học sinh trường THCS Tiên Minh, Tiên Lãng, Hải Phòng đã đóng góp ý kiến, giúp tôi hoàn thành bộ phiếu khảo sát

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong suốt quá trình thực hiện đề tài, song có thể còn có những mặt hạn chế, thiếu xót Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp

Hải Phòng, ngày tháng 11 năm 2019

Tác giả

Trần Thị Thu Hương

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC VIẾT TẮT v

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 11

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ KHOA HỌC VỀ DẠY HỌC ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC HỮU TỶ NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO 11

1.1 Cơ sở lý luận 11

1.1.1 Một số vấn đề về Tư duy 11

1.1.2 Tư duy sáng tạo 23

1.2 Cơ sở thực tiễn 32

1.2.1 Phân tích Chương trình – SGK hiện hành 32

1.2.2 Nội dung, mục tiêu dạy học của chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” và “Phân thức” ở trường THCS 34

1.2.3 Khả năng bồi dưỡng tư duy sáng tạo 37

1.3 Kết luận chương 1 43

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY ĐA THỨC – PHÂN THỨC HỮU TỈ Ở TOÁN 8 NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 44

2.1 Cơ sở xây dựng – Đề xuất biện pháp sư phạm 44

2.1.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 44

2.1.2 Một số yêu cầu khi xây dựng biện pháp nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 47

2.1.3 Cơ sở thực tiễn (Dựa vào bộ phiếu hỏi) 49

2.2 Đề xuất biện pháp sư phạm 59 2.2.1 Biện pháp 1: GV chú trọng xây dựng và sử dụng tình huống có vấn đề 59

2.2.2 Biện pháp 2: Khuyến khích HS tìm tòi nhiều cách giải cho mỗi loại bài

toán 64

2.2.3 Biện pháp 3: Khuyến khích HS đặt ra vấn đề mới sau khi giải quyết vấn đề đã có 71

2.3 Kết luận chương 2 76

CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 77

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 77

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 77

3.2 Địa bàn, thời gian, đối tượng thực nghiệm 77

3.3 Nội dung dạy thực nghiệm 78

3.4 Phương pháp thực nghiệm 78

3.4.1 Đặc điểm chung của chương trình SGK (đã nêu ở chương 1) 78

3.4.2 Những biện pháp sử dụng 78

3.4.3 Bố trí thực nghiệm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 78

3.4.4 Chọn đối tượng thực nghiệm 79

3.4.5 Tiến trình thực nghiệm 79

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 83

3.5.1 Đánh giá định tính kết quả sau khảo sát 83

3.5.2 Đánh giá định lượng kết quả sau khảo sát 83

3.6 Kết luận chương 3 84

KẾT LUẬN 86

KIẾN NGHỊ 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88

PHỤ LỤC 91

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

1.1 Căn cứ vào các văn bản của Đảng, Nhà nước, Bộ Giáo dục và Đào tạo Trong giai đoạn hiện nay, ngành giáo dục đã định hướng mục tiêu giáo dục phổ thông bao gồm: giúp học sinh phát triển toàn diện các mặt đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc; cũng tức là đào tạo được lớp người lao động có trí tuệ, giàu tính sáng tạo Để có thể hoàn thành sứ mạng lịch sử đó; Nghị quyết Trung ương 5 khóa VIII đã định hướng: “Tập trung sức nâng cao chất lượng dạy và học, tạo ra năng lực tự học,

tự sáng tạo của học sinh”

Căn cứ từ định hướng trên; Quốc hội và Nhà nước ta thể chế hóa trong Luật giáo dục năm 2018; cụ thể là: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục” (Điều 28, Luật Giáo dục 2018)

Để thực hiện nhiệm vụ đó, trong những năm gần đây, chúng ta đã và đang đổi mới giáo dục, đặc biệt là chú trọng đổi mới phương pháp dạy và học; dựa theo các định hướng quan trọng; trong đó định hướng quan trọng hàng đầu là: Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời

Từ những định hướng quan trọng trên và từ thực tế giáo dục; chúng ta có thể khẳng định rằng, người thầy giáo trực tiếp đứng lớp cần liên tục và thường xuyên cải tiến nội dung, phương pháp, kĩ thuật dạy học ở; từ đó giúp HS tiếp cận

với các bài toán thực tiễn, nâng cao khả năng thực hành, và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo

Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo nêu: Tạo môi trường học tập và rèn luyện giúp học sinh phát triển hài hoà về thể chất và tinh thần, trở thành người học tích cực,

tự tin, biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực để hoàn chỉnh các tri thức

và kĩ năng nền tảng, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động có văn hoá, cần cù, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của cá nhân và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hoá và cách mạng công nghiệp mới

1.2 Căn cứ từ khẳng định của các nhà khoa học giáo dục

Tác giả Tôn Thân, nhà khoa học có nhiều nghiên cứu về tư duy sáng tạo

đã khẳng định: Bồi dưỡng TDST là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác; năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như hoạt động ngoại khóa [26], [27]

Nhiều nhà khoa học cho rằng: Thiếu tư duy sáng tạo trong lớp học toán dẫn đến việc ghi nhớ các kỹ thuật, mà không tưởng tượng được cách thức, địa điểm hoặc lý do sử dụng chúng trong cuộc sống thực

(http://blog.awwapp.com/ ngày 21/07/2019)

Nhà tâm lý học người Anh, Harry Adler định nghĩa: “Khả năng sáng tạo

là cái loé sáng vỗ nhẹ vào vùng não phải để làm bật ra những ý tưởng” Khẳng định điều này, Anh Harry Adler hàm ý chỉ ra rằng khả năng sáng tạo vốn có trong tư duy mỗi người là rất cần thiết và có thể rèn luyện được để đạt tới một mức nào đó Và vì vậy, chúng ta thường được chứng kiến những nhân vật nổi tiếng, có tên tuổi trong bất kỳ lĩnh vực nào trong cuộc sống đều có những sản phẩm của riêng mình, khác hoàn toàn so với những lối mòn trước đó, từ khoa học công nghệ đến văn học nghệ thuật Và không cần bàn luận xa xôi, ngay cả

trong việc xử lý những tình huống thường ngày, những bài tập trên lớp cũng cần

sự sáng tạo để đạt được hiệu quả cao nhất

John Dewey (1859-1952) là người đặt nền móng cho triết lý giáo dục của

Mỹ thế kỷ 20, đã từng nhận định: Mục đích giáo dục trẻ em không phải là thông tin về những giá trị của quá khứ, mà là sáng tạo những giá trị mới của tương lai

1.3 Căn cứ tình hình thực tiễn

Môn Toán có tác dụng phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa,… Đặc biệt thông qua học môn Toán học sinh được bồi dưỡng và rèn luyện những đức tính cũng như phẩm chất của người lao động như tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác và hơn hết

là còn phát triển được khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh Điều này giúp học sinh có sự chuẩn bị tốt cho việc học tập ở các cấp bậc cao hơn hay ứng dụng vào thực tiễn cuộc sống Các phẩm chất tư duy mà học sinh được học tập và rèn luyện ở môn Toán là điều kiện giúp các em tiếp tục học tập trong các môn học khác trong nhà trường

Chúng ta có thể thấy trong chương trình Toán THCS, kiến thức của Đa thức – Phân thức hữu tỉ là rất quan trọng, có ứng dụng ở hầu hết các dạng toán như: giải phương trình, bất phương trình, GTLN, GTNN, hay tích phân, Tuy nhiên những tài liệu có tính hệ thống cho nội dung này còn rất đơn giản, thiếu tính phong phú và thách thức để có thể phát triển được tư duy cho học sinh

Với những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: Dạy học “Đa thức và phân thức hữu tỉ” nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Một vài nghiên cứu ở nước ngoài

Vấn đề bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là một trong những vấn đề được quan tâm sâu sắc trong suốt bao thế kỷ đã qua

Hiện nay có rất nhiều cuốn sách, bài báo của nhiều tác giả nói về việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh như Chẳng hạn:

1) Relationship of Creative Thinking with the Academic Achievements of Secondary School Students (tạm dịch: Mối quan hệ của tư duy sáng tạo với

Thành tích học tập của học sinh trường Trung học cơ sở Các tác giả: Muhammad Nadeem Anwar, University of Sargodha, Pakistan nadeem.anwar@uos.edu.pk Muhammad Aness, Deputy Regional Director, AIOU Campus, Mirpur, AJK, Pakistan Asma Khizar, M.Phil Scholar, Department of Education, University of Sargodha, Pakistan Muhammad Naseer, M.Phil Scholar, Department of Education, University of Sargodha, Pakistan Gulam Muhammad, M.Phil Scholar, Department of Education, University of Sargodha Pakistan) Sau khi khảo sát và đánh giá kĩ lưỡng trên mẫu điều tra 256 học sinh, các tác giả khẳng định: Giữa thành tích học tập và Tư duy sáng tạo của học sinh có mối quan hệ rất có ý nghĩa thống kê (Tạp chí giáo dục liên ngành quốc tế - Tháng 4 năm 2012, Tập 1, Số 3)

2) Tác giả người Nhật Bản Omizumi Kagayaki cho rằng: để mỗi người có

tư duy sáng tạo thì người đó cần biết gạt bỏ những những hiểu biết thông thường, gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ Để giúp cho bộ não linh hoạt thì con người cần nhìn nhận mỗi hiện tượng, sự vật theo nhiều góc độ khác nhau Cần phải chịu khó tư duy, chịu khó động não thì con người sẽ có những cách giải quyết vấn đề hoặc đưa ra những phát hiện mới trong cuộc sống Tác giả cũng đã đã trình bày hệ thống 48 câu đố giúp người học có thể rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo toán học

3) Trong quá trình nghiên cứu về cấu trúc năng lực toán học đối với HS; tác giả V.A Krutecxki cho rằng, năng lực toán học có thể được hiểu theo 2 nghĩa, 2 mức độ:

Trước hết, theo nghĩa năng lực học tập môn toán; cụ thể là HS cần hiểu biết nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng toán học

Hơn nữa, theo nghĩa của năng lực sáng tạo; cụ thể là sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả, kiến thức, kỹ năng toán học mới, có giá trị Krutecxki cũng

đã đưa ra sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi học sinh

4) Bên cạnh những nghiên cứu về tâm lý của năng lực sáng tạo của học sinh thì nhà toán học, sư phạm học và tâm lý học G Polya cho rằng người thầy giáo cần thường xuyên giúp HS tiến hành giải bài toán thông qua các hoạt động

rí tuệ một cách sáng tạo Tác giả cũng đã trình bày với hình thức hấp dẫn và sinh động 4 bước của quá trình giải toán của HS gắn liền với sự hướng dẫn của GV trong tác phẩm nổi tiếng toàn thế giới: Sáng tạo toán học

5) Nhiều nhà khoa học cũng đã nghiên cứu và chỉ ra rằng trong thực tế, có nhiều lý do cản trở tư duy sáng tạo; cần phải tìm cách thay đổi Cụ thể là:

Chủ thể của tư duy cứng nhắc, không dám vượt ra ngoài những quy tắc

có từ trước

Thực tế đã chỉ ra rằng, những người vượt qua những quy tắc đã có là những người có thể có tư duy sáng tạo

Chẳng hạn: Với bài toán, chứng minh rằng nếu n là một số nguyên thì các

số hạng của dãy số f(n) sau đây cũng là những số nguyên; f(n) = 9

Chủ thể của tư duy chỉ tin tưởng vào kinh nghiệm đã được tích lũy từ trước Trong quá trình giải quyết vấn đề hay thực hiện một kế hoạch hay quyết định một gì đó; sự chủ quan, quá tin tưởng vào kinh nghiệm đã giết chết tư duy sáng tạo của chủ thể

Chủ thể của tư duy dễ dàng đồng ý và chấp nhận những kết quả có trước mà không cân nhắc, xem xét tìm tòi những điều tốt đẹp hơn

Điều này có nghĩa là anh ta đang đi theo một lối mòn cũ rích mà đã được nhiều người trước đó và cả anh ta nữa đã đi con đường đó Tức là chủ thể không cần suy tính tìm giải pháp tốt nhất mà cho rằng những việc đó đã quá quen thuộc

rồi, không có gì phải suy nghĩ, khi quyết định Chúng ta cần giúp đỡ HS tránh xa lối mòn này

Ví dụ: Cho x ≥ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 – 2x + 20220

Ồ quá đơn giản vì: A = x2 – 2x + 20220 = (x – 1)2 + 2019 ≥ 2019

Vậy GTNN của A là 2019

Nhưng x không thể bằng 1 cơ mà

Không muốn chấp nhận những ý tưởng bất thường

Chủ thể không có những suy nghĩ khác về những việc đã quen thuộc, chẳng hạn khi phân tích phân thức f(x) = 2 21 2

a x

b − mà HS cứ làm theo cách thông thường đó là phân tích mẫu số thành tích rồi viết f(x) =

a bx

A

− +

a bx

B + ; tiếp theo là quy đồng mẫu số và tìm A, B thì vẫn đúng, nhưng khá nhàm chán và vất vả Nếu HS sẵn sàng chấp nhận ý tưởng: 1 =

a 2

1

[(bx + a) – (bx – a)] thì câu chuyện sẽ khác

Chủ quan với kiến thức đã có, không thường xuyên rèn luyện, tìm tòi

để không ngừng nâng cao trình độ tư duy

Tầm nhìn hạn hẹp, đơn điệu

2.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Trước sự quan tâm đặc biệt của các nước về sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thì Việt nam chúng ta cũng đã có những sự quan tâm nhất định đến vấn đề này Gần đây cũng có rất nhiều tác giả có những cuốn sách nghiên cứu về

sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

a) Bộ sách của Trung tâm Sáng tạo Khoa học – kỹ thuật

- Phan Dũng, Giới thiệu Phương pháp luận sáng tạo và đổi mới, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh – 2012

- Phan Dũng, Thế giới bên trong con người sáng tạo, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh – 2012

- Phan Dũng, Các thủ thuật sáng tạo cơ bản (phần 1, phần 2), NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh – 2012 Theo đó, người ta đã tìm ra được nhiều thủ thuật sáng tạo:

d) Trong cuốn sách “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường trung học phổ thông, 1964”, tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu để tìm ra các phương pháp suy nghĩ cơ bản sáng tạo trong toán học như đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự hóa

e) Tác giả Trần Việt Dũng trong công trình “Một số suy nghĩ về năng lực sáng tạo và phương hướng phát huy năng lực sáng tạo của con người Việt Nam hiện nay” đã xác định: Để có thể hình thành được một nền kinh tế tri thức thì trước hết cần phát triển khoa học, công nghệ, và đặc biệt là giáo dục - đào tạo; trong đó, yếu tố then chốt nhất là nâng cao năng lực sáng tạo của con người

f) Tác giả Tôn Thân (1995), đã trình bày khá chi tiết về tư duy sáng tạo của học sinh THPT trong [26], [27], Theo đó thì ba thành phần cơ bản của TDST: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Theo đó thì tác giả nhấn mạnh:

Các đặc tính: mềm dẻo, nhuần nhuyễn và độc đáo chính là những phành

Trong đó, tác giả cũng đã phân tích về những đặc trưng rõ nét nhất của mềm dẻo; cụ thể như sau:

i) Khi gặp trở ngại trong giải quyết vấn đề, chủ thể có thể điều chỉnh hướng tư duy Các thao tác trí tuệ như so sánh, phân tích, tổng hợp, cũng được chủ thể sử dụng và phối hợp nhuần nhuyễn Các giải pháp được đề ra và kiểm chứng theo nhiều cách nhìn nhận khác nhau Ví dụ: Tìm x thỏa mãn hệ sau:

ii) Chủ thể của tư duy có thể thoát khỏi sự ảnh hưởng kìm hãm của kinh nghiệm, cách nghĩ cũ

iii) Chủ thể của tư duy thường xuyên xem xét, tìm tòi những vấn đề, những mối quan hệ, những chức năng khác ngoài những vấn đề, những mối quan hệ, những chức năng đã biết

Ví dụ: Cho a ≠ 0 thì phương trình ax2 + bx – a = 0 không những có hai nghiệm, mà còn là hai nghiệm trái dấu

Hai đặc trưng rõ nhất của nhuần nhuyễn là:

i) Chủ thể của tư duy xem xét, tìm được nhiều cách giải quyết vấn đề, từ

đó có thể lựa chọn cho mình cách tốt nhất

ii) Chủ thể của tư duy có thể nhìn nhận, xét các bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau

Tính độc đáo được thể hiện bởi:

i) Chủ thể của tư duy có những ý tưởng mới lạ

ii) Chủ thể của tư duy có thể tìm được những mối liên hệ mới của sự vật hiện tượng

iii) Chủ thể của tư duy có thể tìm được giải pháp mới

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo diều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) các yếu tố cơ bản này lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người Trong học tập toán học ở trường THCS, các yếu tố cơ bản của TDST nêu trên đã biểu hiện rõ nét ở các học sinh khá và giỏi toán

g) Một số tác giả khác cũng rất quan tâm đến tư duy sáng tạo như Vũ Dương Thụy (2003), Trần Hiệp, Đỗ Long (1990) Bên cạnh đó còn một số tác giả có bài giảng về sáng tạo như: “Tâm lý học sáng tạo” (Nguyễn Huy Tú, 1996), “Tâm lý học sáng tạo” (Đức Uy, 1999)…

Như vậy, có thể thấy vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học môn Toán đã thu hút được rất nhiều sự quan tâm của nhiều tác giả Các công trình nghiên cứu về TDST trong nước và quốc tế đã thu được nhiều thành tựu Tuy nhiên, hầu như chưa nói đến các cấp độ của TDST, HS THCS cần thiết và có thể đạt đến cấp độ nào Chúng tôi sẽ tiếp thu và tiếp tục những nghiên cứu trên, vận dụng vào dạy học một chủ đề cụ thể (Dạy học đa thức và phân thức hữu tỉ) nhằm bồi dưỡng TDST cho HS THCS

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xác định các thành phần chính, đặc trưng của tư duy sáng tạo; sự cần thiết

và có thể đạt tới trình độ 3 đối với một số yếu tố của tư duy sáng tạo trong học tập bộ môn Toán ở học sinh trung học cơ sở

Xây dựng và đề xuất một số biện pháp dạy học Đa thức – Phân thức hữu

tỷ nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 trường Trung học cơ sở

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành phần của TDST và xây dựng được các biện pháp phù hợp và vận dụng vào dạy học “Đa thức và phân thức hữu tỉ” thì có thể cải thiện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh THCS

5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học chương trình Đại số

5.2 Phạm vi nghiên cứu

- Địa điểm nghiên cứu: Các trường THCS thuộc huyện Tiên Lãng, TP Hải Phòng

- Nội dung nghiên cứu: Các biện pháp sư phạm dạy và học chương “Đa thức và Phân thức hữu tỉ” Toán 8 nhằm bồi dưỡng TDST cho HS THCS

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Phương pháp phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các lý thuyết về tư duy sáng tạo và phương pháp dạy học, dạy học theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho người học Phân tích nội dung, chương trình Đại số để từ đó đề ra các biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

- Phương pháp Giả thuyết khoa học

6.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp Điều tra chọn mẫu (thực nghiệm)

- Phương pháp Bảng hỏi (thực nghiệm)

- Phương pháp Chuyên gia (phi thực nghiệm)

7 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận; Danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục; luận văn gồm ba chương, cụ thể như sau:

Chương 1 Cơ sở khoa học về dạy học đa thức – Phân thức hữu tỉ nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo

Chương 2 Biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học đa thức và phân thức hữu tỉ

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ KHOA HỌC VỀ DẠY HỌC ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC HỮU TỶ NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số vấn đề về Tư duy

1.1.1.1 Khái niệm về tư duy

Do xuất phát từ những bình diện khác nhau như triết học, tâm lí học, lí luận nhận thức ; các nhà khoa học trên thế giới và trong nước đã từng đưa ra nhiều định nghĩa về tư duy; chẳng hạn:

- Theo tác giả Nguyễn Quang Uẩn: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (Theo Tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Uẩn, NXB Đại học Sư phạm, năm

2007, trang 106) [29]

- Tư duy: Sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ não, quá trình phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, phán đoán, lí luận, vv Tư duy xuất hiện trong quá trình sản xuất xã hội của con người

Trong quá trình đó, con người so sánh các tài liệu thu được từ nhận thức cảm tính hoặc các ý nghĩa với nhau, trải qua các quá trình khái quát hóa và trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp để rút ra các khái niệm, phán đoán, giả thuyết,

lí luận, vv Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là sự phản ánh khái quát các thuộc tính, các mối liên hệ cơ bản phổ biến, các quy luật không chỉ ở một sự vật riêng lẻ, mà còn ở một nhóm sự vật nhất định Cơ chế sinh lí học của tư duy

là cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp Song không thể tách khỏi bộ não Tư duy vẫn không được giải thích một cách hoàn toàn bởi sự hoạt động của bộ máy sinh

duy con người chỉ tồn tại trong mối liên hệ không tách rời với hoạt động lao động và lời nói, là những hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người thôi Kết quả của tư duy được ghi lại trong ngôn ngữ Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ, được thực hiện nhờ ngôn ngữ Mặc dù xuất hiện do kết quả của hoạt động thực tiễn, song tư duy lại có tính độc lập tương đối Nó thể hiện ở chỗ, sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó, cũng như chịu ảnh hưởng, tác động của các lí thuyết, quan điểm cùng thời với nó Tư duy có logic phát triển nội tại của mình, đó là sự phản ánh đặc thù logic của thế giới quan Tính độc lập tương đối của tư duy, một mặt khiến tư duy có được tính tích cực sáng tạo trong quá trình tìm kiếm tri thức mới, nhưng mặt khác, cũng là nguồn gốc của sự tách rời khỏi hiện thực khách quan Vì vậy, tính đúng đắn của tư duy cần được kiểm tra trong thực tiễn

(Từ điển bách khoa Việt Nam, tập 4, NXB Từ điển bách khoa Hà Nội,

2005, tr 729 )

- Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí (Từ điển Tiếng Việt, Hoàng Phê, NXB Đà Nẵng, năm

2003, trang 1086)

- Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, cho phép phản ánh được bản chất và các mối quan hệ của sự vật khách quan mà con người không nhận biết được bằng tri giác và cảm giác trực tiếp hoặc bằng biểu tượng (Từ điển Giáo dục học, Bùi Hiền, NXB Khoa học và Kỹ thuật, năm 2001, tr 449)

- Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt

là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hơp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội

loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mỗi liên hệ chặt chẽ với lời nói và kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm v v (M.M.Rôđentan Chủ biên, Từ điển triết học, NXB Tiến bộ, Mátxcơva, 1986, tr.634)

- Theo Pap-lôp: Tư duy là “sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán…Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất với sự vận động của óc… Khoa học đã chứng minh rằng tư duy là đặc tính của vật chất”

Như vậy, chúng ta có thể hiểu một cách đơn giản tư duy là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao ở con người, là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích

1.1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Từ các định nghĩa về tư duy (mà ở trên đã nêu một số), chúng ta có thể thấy một số đặc điểm cơ bản của tư duy; đó là:

- Tính có vấn đề; tính gián tiếp; tính trừu tượng và khái quát; mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ; đặc trưng lý tính của tư duy trong mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

- Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hóa, hệ thống hóa

- Các phẩm chất của tư duy: Tính sâu sắc và khái quát; tính linh hoạt, mềm dẻo; tính lôgíc, chặt chẽ; tính phê phán; tính độc lập; tính sáng tạo

Tư duy là quá trình nhận thức cao của con người, nó phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não của con người dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy lí…Tư duy được nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm của hoạt động xã

tượng hóa… Kết quả của quá trình tư duy là sự nhận thức của con người về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu hơn

Ví dụ: Giải phương trình

Học sinh, ngay sau khi tìm hiểu đề bài, nhờ khái niệm giải phương trình

sẽ phát hiện VĐ cần phải làm đó là tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình trên

Vì học sinh chưa học phương trình bậc 2, nên có nhiều em phán đoán có thể cần phải đưa phương trình đã cho về phương trình tích

Việc đưa về phương trình tích như thế nào lại phải sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi vế trái

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3; 1− }

1.1.1.3 Các thao tác tư duy

Tính giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh phần cấu trúc bên ngoài của

tư duy, còn phần nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động của tư duy lại là một quá trình diễn ra trên cơ sở các thao tác của tư duy Có thể nói các thao tác trí tuệ chính là quy luật bên trong của tư duy Theo các tài liệu [22], [26], [27], [29] thì các thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hoá, cụ thể hóa, hệ thống hóa

- Thao tác phân tích

Phân tích là quá trình sử dụng bộ óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó chúng ta có thể vạch ra được những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ

phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh

- Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là quá trình dùng óc hợp nhất, sắp xếp những thành phần được tách ra qua phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách khái quát, toàn diện hơn Trong tư duy tổng hợp được xem là thao tác mang dấu

ấn sáng tạo Khi nói người có “đầu óc tổng hợp” thì cũng có hàm ý với việc nói người đó có “đầu óc sáng tạo”

Phân tích và tổng hợp không chỉ là các hình thức thao tác của tư duy mà là các quá trình có mối liên hệ biện chứng, mật thiết với nhau: phân tích tiến hành trên cơ

sở của tổng hợp và tổng hợp được thực hiện trên kết quả của phân tích Từ đó giúp học sinh có thể giải quyết và trình bày được vấn đề một cách rõ ràng

VD: Phân tích đa thức thành nhân tử: 9 x2 + 12 x − 5

Phân tích: Khi nhìn thấy đề bài học sinh sẽ suy nghĩ tới các phương pháp

đã được học trong sách giáo khoa, tuy nhiên những phương pháp đó đều chưa đưa ra được kết quả ngay mà cần phải sử dụng phương pháp mới đó là phương pháp tách Chúng ta có nhiều cách tách khác nhau:

So sánh – tương tự: là thao tác tư duy nhằm “xác định sự giống và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng của hiện thực” Nhờ có so sánh mà người ta có thể tìm ra các dấu hiệu có bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật

So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết của tư duy Nhờ có so sánh các sự vật hiện tượng với nhau mà ta có thể lĩnh hội các tài liệu học tập với tất cả tính

đa dạng độc đáo và phức tạp của chúng

−

1 3 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 4; -1; 2; 3}

- Trừu tượng hóa

Trừu tượng hóa: là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ các mặt, các thuộc tính, các mối liên hệ, quan hệ thứ yếu và chỉ những yếu tố đặc trưng, bản chất của đối tượng nhận thức

- Khái quát hóa

Khái quát hóa: là quá trình dùng trí óc để tổng hợp các đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tượng Kết quả của quá trình khái quát hóa là

cho ra một đặc tính chung của hàng loạt các đối tượng cùng loại hay tạo nên nhận thức mới dưới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc

1.1.1.4 Các giai đoạn của quá trình tư duy

Theo [29] và công bố của nhà tâm lí học K.K.Platônốp thì có thể tóm tắt các giai đoạn của một hành động (quá trình) tư duy bằng sơ đồ sau:

Mỗi hành động của tư duy là một quá trình giải quyết những nhiệm vụ, tình huống nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn Quá trình

tư duy bao gồm các giai đoạn sau:

Bước 1: Chủ thể cần xác định vấn đề và biểu đạt được vấn đề

Tình huống là một điều kiện rất quan trọng của tư duy, song bản thân tình huống không thể tự làm nảy sinh tư duy Tư duy chỉ có thể nảy sinh khi mà con người nhận thức được tình huống đó Tức là, tình huống đã trở thành trở thành tình huống có vấn đề (chủ thể đã xác định được nhiệm vụ của tư duy) và biểu đạt được nó

Tình huống có vấn đề, nói chung thường chứa đựng các mâu thuẫn khác nhau (giữa cái chủ thể đã biết với cái chủ thể chưa biết, giữa cái đã có với cái

huống có vấn đề mang tính chủ quan rõ rệt Cùng một hoàn cảnh (tình huống) như nhau, trước người này có thể nảy sinh vấn đề khi họ nhìn thấy mâu thuẫn nào đó, còn ở người khác vấn đề lại không được nảy sinh, điều này phụ thuộc vào kiến thức và nhu cầu của cá nhân (chẳng hạn, khi quan sát quả táo rơi, không phải ai cũng giống như Isaac Newton Jr phát hiện ra lực hấp dẫn Khi quan sát nước trào ra ngoài bồn tắm, không phải ai cũng tìm ra bí mật của chiếc vương miện và cho ra tác phẩm “luận về các vật nổi”) Con người càng nhiều kinh nghiệm trong một lĩnh vực nào đó thì càng dễ nhìn ra mâu thuẫn một cách đầy đủ, tức là càng dễ dàng xác định những vấn đề đòi hỏi họ giải quyết Có thể nói, tình huống có vấn đề là sự kết hợp giữa yếu tố khách quan và yếu tố chủ quan Chính vấn đề cần giải quyết được xác định này quyết định toàn bộ các khâu sau đó của quá trình tư duy, quyết định chiến lược tư duy Đây là giai đoạn đầu tiên, rất quan trọng của quá trình tư duy

Bước 2: Chủ thể huy động các tri thức, kinh nghiệm đã có

Khi đã xác định được nhiệm vụ cần giải quyết, chủ thể tư duy huy động các tri thức, kinh nghiệm liên quan đến vấn đề cần giải quyết đó, nghĩa là xuất hiện các liên tưởng Việc là xuất hiện những tri thức, kinh nghiệm có liên quan phụ thuộc vào nhiệm vụ đã xác định (đúng hướng hay lạc hướng là do nhiệm vụ xác định chính xác hay không) Chẳng hạn khi cần viết phân thức f(x) = 21

Bước 3: Chủ thể sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Các tri thức, kinh nghiệm và liên tưởng xuất hiện thoạt đầu mang tính chất rộng rãi, bao trùm, chưa khu biệt; chủ thể cần phải sàng lọc, lựa chọn cho phù hợp với nhiệm vụ đặt ra Ví dụ, khi xác định được nhiệm vụ cần giải quyết: Tìm GTNN-GTLN của hàm số y = asin2

x + bsinxcosx + ccos2

x + d, thoạt đầu

học sinh có thể sẽ liên tưởng đến những bài, những công thức lượng giác có liên quan sinx, cosx, sin2

x Sau đó các em gạn lọc dần, khu biệt những tri thức trong từng bài đã học có liên quan trực tiếp đến vấn đề cần giải quyết, có thể liên tưởng đến các công thức: sin2

x + cos2

x = 1; cos2x = 1 – 2sin2

x = 2cos2

x – 1; Trên cơ sở đó, các em sàng lọc các liên tưởng mà hình thành được giả thuyết

“nếu đưa đẳng thức về dạng phương trình bậc nhất với sin2x và cos2x thì có thể khai thác điều kiện có nghiệm”

Bước 4: Chủ thể kiểm tra giả thuyết

Vì giả thuyết mới chỉ là sự giải thích đề xuất về xử lý tình huống, vì vậy chủ thể cần có sự kiểm tra để dẫn tới khẳng định hay phủ định chúng

Trong quá trình kiểm tra giả thuyết có thể chủ thể lại nhìn nhận thêm là cũng nhiệm vụ đó nhưng trong một hệ thống quan hệ, liên hệ khác và do đó có thể phát hiện ra nhiệm vụ mới còn chưa được giải quyết

Ví dụ: Ở trên, với giả thuyết “nếu đưa đẳng thức về dạng phương trình bậc nhất với sin2x và cos2x thì có thể khai thác điều kiện có nghiệm” HS có thể phải tiếp tục như sau: y = asin2

x + bsinxcosx + ccos2

x + d ⇔ 2y = a – acos2x + bsin2x + c + ccos2x + 2d ⇔ (c – a)cos2x + bsin2x = 2y – a – c – 2d

Với điều kiện: (a – c)2

+ b2

≥ (2y – a – c – 2d)2

, có thể tìm ra GTLN và GTNN

Bước 5: Chủ thể giải quyết nhiệm vụ; có thể nói đây là bước cuối cùng trong quá trình tư duy Khi giả thuyết đã được kiểm tra và khẳng định thì đi đến câu trả lời cho vấn đề được đặt ra

Ví dụ: Ở trên, từ (*), HS cần biến đổi tới:

Cũng có khi, sau khi giải quyết vấn đề này, lại đặt ra vấn đề mà chủ thể có nhu cầu giải quyết Lúc đó, một quá trình tư duy mới lại bắt đầu

Bước 6: Hành động tư duy mới

Từ bài toán đã giải quyết xong, HS sẽ khái quát cách làm những bài tập tương tự hoặc tổng quát hơn

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Bước 4: Đa thức chỉ gồm 2 hạng tử và phép cộng nên sẽ sử dụng hằng đẳng thức tổng 2 lập phương (kiểm tra giả thuyết)

Bước 5 – 6: Học sinh trình bày bài (chính xác hóa – giải quyết vấn đề)

1.1.1.5 Các cấp độ của tư duy

a) Năm trình độ tư duy đại số và tư duy hình học (dẫn theo [5])

Các hình hình học được xem xét như những “cái toàn thể”, chỉ được phân biệt với nhau bởi hình dạng của chúng

Hình hình học được phản ánh như những giá mang các tính chất của chúng Các kết quả rút

Các tính chất của hình và các hình được sắp xếp lôgic cục bộ,

“địa phương” Một vài tính chất được thừa nhận như là những dấu hiệu dùng để định nghĩa hình, các tính chất khác được suy

ra bằng suy luận lôgic

Các tính chất của hình và các hình được sắp xếp lôgic có tính

hệ thống, hoàn chỉnh hơn, độ liên kết phức tạp hơn ở trình độ

ba Tuy nhiên, quan hệ không gian mà hình học nghiên cứu vẫn gắn với không gian vật lí

Hệ suy diễn hoàn toàn trừu tượng Hình học được xây dựng như một hệ suy diễn trừu tượng

b) Theo tác giả Trần Luận (Luận án PTS khoa học giáo dục, Vận dụng tư tưởng sư phạm của G Polya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên

cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.1996, tr.108) thì trong công trình “Nghiên cứu trên cơ sở của Van Hieles”, tác giả Alan Hoffer

đã xây dựng cấu trúc khái quát cho các trình độ tư duy không phụ thuộc vào một chủ đề toán học cụ thể nào:

Trình độ 1: Các đối tượng là các phần tử cơ sở của việc nghiên cứu;

Trình độ 2: Các đối tượng là các tính chất phân tích các phần tử cơ sở; Trình độ 3: Các đối tượng là các mệnh đề liên kết các tính chất;

Trình độ 4: Các đối tượng là các thứ tự bộ phận của các mệnh đề;

Trình độ 5: Các đối tượng là các tính chất phân tích các thứ tự bộ phận c) Theo tác giả Trần Đức Chiển thì các trình độ năng lực tư duy thống kê như bảng sau [5]:

Trình

1 Chủ thể TDTK nhận biết về sự tồn tại của tính QLTK trong sự gắn liền

với quan sát n lần đủ lớn các hiện tượng ngẫu nhiên cụ thể

2 Chủ thể TDTK nhận biết các QLTK ẩn giấu sau các hiện tượng ngẫu

nhiên đơn giản, chủ yếu dưới dạng quy tắc TBC

3 Chủ thể TDTK có thể phản ánh, vận dụng của các QLTK đơn giản ẩn tàng

trong không gian mẫu Ω; trong các số liệu thống kê được mô tả khác nhau

1.1.2 Tư duy sáng tạo

1.1.2.1 Sáng tạo (creative); dựa theo các tài liệu [27], [30], [31], [32], a) Khái niệm sáng tạo

Theo Vưgotxki L.X cho rằng: Hoạt động sáng tạo là bất cứ hoạt động nào của con người tạo ra được cái gì mới, không kể rằng cái được tạo ra ấy là một vật cụ thể hay là sản phẩm của trí tuệ hoặc tình cảm chỉ sống và biểu lộ trong bản thân con người (Hội TL-GD học Việt Nam, 1997: Hội thảo khoa học

“L.X.Vưgotxki nhà tâm lý học kiệt xuất thế kỉ XX, tr 84)

Trong cuốn sách Tâm lý học sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội, năm 1999; tác giả Nguyễn Đức Uy đồng tình với nhà tâm lý học Hoa Kì, Willson M khi cho rằng: Sáng tạo là quá trình mà kết quả là tạo ra những kết hợp mới cần thiết

từ các ý tưởng dạng năng lượng, các đơn vị thông tin, các khách thể hay tập hợp của hai ba các yếu tố nêu ra

Trong cuốn sách Tâm lý học văn nghệ, NXB TP.HCM, năm 1991; tác giả Chu Quang Tiềm cũng khẳng định tương tự

- Giai đoạn 1, chuẩn bị: Có thể thử vài giá trị chăng: x = 1 thì sao, không được; x = 0 thì sao, được

- Giai đoạn 2, ấp ủ: Chả lẽ thử hết các số nguyên

- Giai đoạn 3, bừng sáng: Đây rồi y = 1 + 1

1

x +

- Giai đoạn 4, kiểm chứng: Kiểm tra lại khi x = 0; x = -2

1.1.2.2 Khái niệm về tư duy sáng tạo

Các nhà khoa học đã đưa ra nhiều khái niệm về TDST khác nhau, chẳng hạn:

- Theo các nhà tâm lý học thì tư duy sáng tạo được xem là dạng hoạt động trí não cao nhất của con người Năng lực sáng tạo là cốt lõi của tư duy sáng tạo, làm tiền đề bên trong của hoạt động sáng tạo, nó được xác định từ chất lượng đặc biệt của các quá trình tâm lý bao gồm nhiều quá trình gắn kết như: quá trình trí nhớ, tư duy, xúc cảm Tư duy sáng tạo là kiểu giải quyết vấn đề dựa trên quá trình động não để tìm ra những phương án khả thi, rồi rút ra được phương án tối

ưu dựa trên các phương án đã nêu ra

Nói như thế, có nghĩa là cả một quá trình phức tạp; nó đòi hỏi sự hoạt động nỗ lực của chủ thể tư duy

- Theo tác giả Nguyễn Bá Kim công bố trong [16] thì: Để HS từng bước

có TDST, thì GV cần giúp các em tập luyện sự linh hoạt, mềm dẻo và độc đáo trong giải toán

- Theo tác giả Tôn Thân công bố trong [27] thì: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn

đề cao

- PGS TS Trần Thúc Trình và các cộng sự cho rằng: Nếu HS đương đầu với những bài toán, những vấn đề chưa từng được biết; thì giải được một bài tập cũng được xem như đã có yếu tố sáng tạo

- Tác giả Torrance P E cho rằng: Sáng tạo là quá trình xác định các giả thuyết, nghiên cứu chúng và tìm ra kết quả (Fisher R - 1990, Teaching children

to think, Brazil, tr 102)

Tuy có nhiều định nghĩa về tư duy sáng tạo, nhưng từ các định nghĩa đó chúng ta có thể rút ra những điểm chung cốt lõi; cụ thể là:

- Tư duy sáng tạo chính là cấp độ cao nhất của tư duy mà các hoạt động học tập, nghiên cứu cần hướng tới

- Tư duy sáng tạo khác với tư duy tái tạo về bản chất, tư duy sáng tạo là

sự mới mẻ của tư duy Sự khác biệt giữa tư duy sáng tạo với tư duy tái tạo là sự sản sinh ra cái mới và có hiệu quả: tăng năng suất, tiết kiệm, giảm giá thành,

- Nếu không có tư duy sáng tạo thì trong cuộc sống cũng như công việc, chúng ta sẽ không thể có bước tiến mới

- Để rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS, chúng ta cần:

1) Tạo môi trường để các em hoạt động (ở đây là học tập) thường xuyên; yêu cầu và kích thích các em giải quyết công việc (ở đây là giải toán) nhanh nhất, chính xác nhất

2) Tập cho HS thói quen không ỷ lại vào những bài giải đã có sẵn, cách giải đã biết, mà cần thường xuyên tìm phương án mới, phương án tối ưu hơn

3) Tập cho HS thói quen không quá lo lắng và sợ hãi khi gặp khó khăn Cuộc sống luôn xuất hiện khó khăn, chỉ có bình tĩnh đối mặt mới có thể từng bước tháo gỡ và giải quyết vấn đề

1.1.2.3 Đặc trưng của tư duy sáng tạo

Các nghiên cứu về tư duy sáng tạo, tuy còn có những sự khác biệt nhưng hầu hết đều cho rằng các thuộc tính đặc trưng của tư duy sáng tạo bao gồm: tính linh hoạt (mềm dẻo), tính thuần thục, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính phê phán, tính độc lập, tính chi tiết, khả năng giải quyết vấn đề theo cách mới Trong các yếu tố đã nêu ở trên, ở đề tài này chúng tôi xin giới hạn đề cập đến ba yếu tố là: tính mềm dẻo, tính thuần thục và tính độc đáo

1) Tính mềm dẻo, dựa theo [26], [27], [31], [32],

Tính mềm dẻo là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác Đó là năng lực chuyển dịch dễ dàng nhanh chóng trật tự

mối liên hệ mới… dễ dàng thay đổi các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

Có thể thấy rằng tính mềm dẻo (linh hoạt) của tư duy bao gồm những đặc điểm sau:

+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

Ví dụ: Khi giới thiệu cho HS lớp 8 bài toán: Cho a, b là các số thực dương Hãy phân tích phân thức f(x) sau thành tổng hai phân thức đơn giản: f(x) = 2 12 2

a − b x ; người GV đứng lớp cần tìm cách giúp các em tìm tòi được lời giải mong đợi theo các bước sau:

a) Dễ thấy a2

– b2

x2

= (a – bx)(a + bx) b) Nếu tử thức có chứa a + bx hoặc a – bx thì rất tốt

nhìn nhận vấn đề với nhiều góc độ có thể sẽ tìm kiếm được những ý tưởng mới, những cách làm mới hiệu quả hơn

VD: Tính giá trị của đa thức: x3

+ 3x2

y + 3xy2

+ y3

tại x = 37 và y = 63 (không sử dụng máy tính bỏ túi)

Phân tích: Khi bắt đầu đọc đề thì học sinh sẽ nghĩ ngay tới việc thay giá trị của x và của y vào để tính, tuy nhiên việc thay vào đó lại không được sử dụng máy tính dẫn đến tính toán lâu Như vậy, những học sinh có tư duy mềm dẻo sẽ suy nghĩ để đổi sang hướng khác Học sinh thấy được x + y = 100, vậy sẽ sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi đa thức trước khi thay giá trị của x và y:

Thay x = 37 và y = 63 ta được : (37 + 63)3

= 1003

= 1000000 Vậy giá trị của đa thức tại x = 37 và y = 63 là

+ Có thể sàng lọc các giải pháp để chọn được giải pháp tối ưu

Ví dụ: Tìm số nguyên n sao cho P là số nguyên, với P =

1 n

n − + 3

1

n + - 62 4

1 n n

−

−

Một số cách nhìn:

- Nên quy đồng mẫu số để có một phân thức

- Chỉ cần quy đồng mẫu số của hai phân thức đầu

- Xem xét riêng số hạng

1 n

3) Tính độc đáo

Tính độc đáo có thể xem là có khả năng tìm kiếm, lựa chọn được phương

án lạ và duy nhất

Tính độc đáo được đặc trưng bởi:

+ Chủ thể có khả năng tìm ra những liên tưởng mới, những sự kết hợp mới + Khả năng tìm ra các mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có quan hệ với nhau

+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác 4) Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện: là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý tưởng và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng đó của mình

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

+ Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề

+ Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu hóa

từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tái tạo ra cái mới

VD: Yêu cầu tính tổng T =

2020 2019

1

4 3

1 3 2

1 2 1

1

+ + + +

Nếu học sinh thiếu nhạy cảm, bấm máy tính hay quy đồng mẫu số sẽ khó

1

+

−

= + x x x

x

Từ đó, có thể tìm được:

T =

2

1 1

1

− +

3

1 2

1

− + +

2019

1 2018

1

− +

2020

1 2019

1

− =

2020 2019

Các yếu tố về đặc trưng của tư duy sáng tạo có quan hệ mật thiết với nhau, chúng hỗ trợ bổ sung cho nhau Chẳng hạn ở đây HS chuyển từ hoạt động bấm máy tính để tính từng số hạng rồi tính tổng sang hoạt động trí tuệ khác là tìm cách chỉ ra đặc điểm của tất cả các số hạng (tính mềm dẻo) Tạo điều kiện cho việc đề xuất được phương án khác và tìm được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Tất cả các đặc trưng nói trên đều cùng nhau góp phần tạo nên tư duy sáng tạo của con người

1.1.2.4 Các trình độ của Tư duy sáng tạo

a) Theo nhiều nhà nghiên cứu về tư duy thì 5 trình độ của TDST là:

TĐ1 Nhận ra nhu cầu cần có cách tiếp cận mới

TĐ2 Thay đổi các cách tiếp cận hiện có

TĐ3 Đưa ra cách tiếp cận mới

TĐ4 Tạo ra khái niệm mới

TĐ5 Nuôi dưỡng sự sáng tạo

b) Theo Nguyễn Huy Tú công bố trong công trình Nguyễn Huy Tú, Tài năng - quan niệm, nhận dạng và đào tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2006 Thì 5 trình độ của Tư duy sáng tạo như sau:

TĐ1 Sáng tạo biểu hiện: là mức sáng tạo cơ bản nhất không đòi hỏi kỹ năng quan trọng nào Đặc trưng của mức độ sáng tạo này là tính bộc phát “hứng khởi”

TĐ2 Sáng tạo chế tạo: là mức sáng tạo cao hơn mức sáng tạo biểu hiện

Nó đòi hỏi kỹ năng nhất định (kỹ năng xử lý thông tin hoặc kỹ năng kỹ thuật) Ở mức độ này, các quy tắc thay thế cho tính bộc phát trong việc thể hiện cái tôi của người sáng tạo

TĐ3 Sáng tạo phát kiến: đó chính là sự đề xuất sáng kiến hay phát kiến

Nó có đặc trưng là sự phát hiện hoặc tìm ra các quan hệ mới dựa vào cách sắp

TĐ4 Sáng tạo cải biến: đây là mức sáng tạo cao Nó thể hiện sự hiểu biết sâu sắc các kiến thức khoa học hoặc các kiến thức chuyên môn Việc xây dựng các ý tưởng đòi hỏi một trình độ trí tuệ nhất định của chủ thể

TĐ5 Sáng tạo phát minh: là mức độ sáng tạo cao nhất, có đặc trưng là tạo

ra những sản phẩm, vật chất hay tinh thần hoàn toàn mới, những cách thức hành động chưa từng có trong kinh nghiệm Đây là mức sáng tạo có ở các nhà khoa học, nhà sáng chế

Cũng theo công bố của ông thì sáng tạo của học sinh THCS chủ yếu ở mức độ thứ 2: sáng tạo chế tạo, tức là ở đây học sinh đã có những kỹ năng nhất định chứ không phải trình bày theo hướng bộc phát Đồng thời cũng có những biểu hiện của sáng tạo phát kiến (mức độ thứ 3), có rất ít học sinh có biểu hiện của sáng tạo cải biến (mức độ thứ 4)

Phân tích: Nếu là học sinh chỉ dừng lại ở mức độ sáng tạo thứ nhất thì sẽ không thể giải quyết được bài toán Tuy nhiên, đối với các bạn học sinh ở cấp THCS thì mức sáng tạo của chúng ta đã lên một mức đó là mức 2, đã có kỹ năng

để giải quyết bài toán trên, mặc dù cách làm theo các bước như được học thì có hơi dài nhưng vẫn giải quyết được Bên cạnh đó có một số bạn ở mức sáng tạo cao hơn nữa đó là mức 3, các bạn không chỉ máy móc áp dụng các bước theo quy tắc mà các bạn còn phát hiện ra cách giải nhanh hơn, đó là rút gọn từng phân thức trước khi quy đồng để thực hiện phép cộng 2 phân thức

c) Từ các phân tích, tổng hợp, so sánh các tài liệu đã có cùng với nghiên cứu của mình; Chúng tôi xác định 5 trình độ của năng lực TDST được biểu hiện như sau:

TĐ1 Chủ thể nhận ra nhu cầu cần có cách tiếp cận mới, cụ thể là:

- Vui vẻ đón nhận ý tưởng mới để giải bài toán quen thuộc

- Xem xét lại cách tiếp cận truyền thống và tìm các cách giải có thể có

- Nhận ra lúc nào cần cách giải mới, tham khảo thông tin để hướng về cách giải mới (có thể chưa giải được)

TĐ2 Chủ thể thay đổi các cách tiếp cận hiện có; cụ thể là:

- Phân tích những điểm mạnh và điểm yếu của các cách giải hiện có

- Thay đổi và làm cho các cách tiếp cận hiện có thích hợp hơn với nhu cầu

- Nhận diện được các cách giải pháp khác nhau dựa vào những gì đã biết

- Thấy được một giải pháp tối ưu sau khi cân nhắc những điểm mạnh và điểm yếu của các cách tiếp cận khác

TĐ3 Chủ thể đưa ra cách tiếp cận mới; cụ thể là:

- Tìm kiếm các ý tưởng hoặc giải pháp đã có tác dụng trong các môi trường khác để áp dụng chúng

- Vận dụng các giải pháp đang có theo cách mới lạ hơn nhằm giải quyết vấn đề với hiệu quả cao hơn

- Nhìn thấy được các triển vọng tốt khi tiếp tục vận dụng các giải pháp đang có theo vài cách mới lạ khác

TĐ4 Chủ thể tạo ra khái niệm mới; cụ thể là:

- Tổng hợp các khái niệm cần thiết để định hình một giải pháp mới

- Tạo ra các mô hình và phương pháp mới cho doanh nghiệp

- Nhận diện được các giải pháp linh hoạt và thích hợp cũng như xác định được các tiêu chuẩn về chuyên môn và về tổ chức tương ứng với giải pháp mới

TĐ5 (Chỉ có ở rất ít các chuyên gia) Chủ thể nuôi dưỡng sự sáng tạo; cụ thể là:

- Có khả năng phát triển một môi trường nuôi dưỡng tư duy sáng tạo, luôn kích thích mọi người thi đua tìm tòi các giải pháp sáng tạo

- Khuyến khích mọi người thử nghiệm ý tưởng mới khác hẳn cách làm truyền thống

- Hỗ trợ cho việc thử nghiệm ý tưởng mới nhằm biến ý tưởng thành hiện thực Qua quá trình phân tích và tổng hợp các nghiên cứu về TDST cùng với kinh nghiệm giáo dục và thực tế ở trường phổ thông Việt Nam; chúng tôi xác định HS THCS cần thiết và có thể đạt được TĐ2 (một số ít có thể đạt một số yếu

tố của TĐ3) của TDST

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Phân tích Chương trình – SGK hiện hành

Nội dung chương trình học Chương “Phép nhân và phép chia các đa thức”

và “Phân thức” được cho bởi bảng 2.1 sau:

§2 Nhân đa thức với đa thức

phối hợp nhiều phương pháp Luyện tập

§12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

§9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Phân thức

16 (tiết)

Với 21 tiết dành cho chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” và 16 tiết dành cho chương “Phân thức” thì chúng tôi nhận thấy rằng, giáo viên chỉ có thể giúp học sinh hiểu được các khái niệm, quy tắc và công thức để vận dụng làm những bài tập cơ bản chứ chưa có điều kiện để dướng dẫn học sinh làm các bài tập khó hơn có tính nâng cao hơn Vậy để có thể đáp ứng được yêu cầu cao hơn giáo viên cần phải tận dụng các giờ học tự chọn để luyện tập và phát triển tư

Với các bài tập trong sách giáo khoa ở chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” và chương “Phân thức” chủ yếu ở mức độ cơ bản nên để có thể bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập trong chương này giáo viên cần bổ sung thêm các bài tập ở mức độ khó hơn

1.2.2 Nội dung, mục tiêu dạy học của chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” và “Phân thức” ở trường THCS

1.2.2.1 Nội dung dạy học của chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” và “Phân thức” ở trường THCS

a) Nội dung chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” ở trường THCS với vấn đề phát triển tư duy cho học sinh

Trong chương trình toán THCS, chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” chiếm vị trí quan trọng Chương này nhằm cung cấp cho các em học sinh những kiến thức về nhân, chia các đa thức, các hằng đẳng thức quan trọng, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Qua đó hoàn thiện cho học sinh các phép toán về đa thức mà các em được học ở lớp 7 Nội dung chương bao gồm 3 chủ đề:

Chủ đề 1: Phép nhân, phép chia các đa thức

Chủ đề 2: Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trong chương trình toán THCS thì giải phương trình, giải hệ phương trình, giải bất phương trình, bất đẳng thức và bài toán cực trị là các dạng toán quan trọng mà các kiến thức trong chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” đều được ứng dụng để giải các dạng bài toán này

Các loại bài tập trong chương này, có những bài tập đã có phương pháp giải, bên cạnh đó cũng còn rất nhiều bài tập chưa có phương pháp giải cụ thể Ngay cả với những bài toán đã có phương pháp giải thì cũng không đơn thuần là

áp dụng các phương pháp giải cơ bản là có thể giải quyết được Để giải quyết các bài toán đố đòi hỏi học sinh phải phân tích đặc điểm của từng bài sau đó tổng hợp kiến thức đã có để hình thành ra cách giải quyết Nhiều bài tập phải