Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học phân hóa trong môn toán ở trường Trung học phổ thông nhằm giúp đỡ học sinh yếu kém qua chủ đề đạo hàm

Theo tôi đối với tất cả các môn học nói chung và môn Toán nói riêng hoàn toàn có thể áp dụng trong từng tiết học bằng hệ thống những câu hỏi bài tập thích hợp, bằng những biện pháp phân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

ĐỖ THỊ HÀ

DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG MÔN TOÁN

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NHẰM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM

QUA CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG BỘ GIÁO D

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

ĐỖ THỊ HÀ

DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM GIÚP ĐỠ HỌC SINH

YẾU KÉM QUA CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL & PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Đỗ Thị Hồng Minh

HẢI PHÒNG - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hải Phòng, tháng 11 năm 2019

Tác giả luận văn

Đỗ Thị Hà

- TS Đỗ Thị Hồng Minh - Người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Có được thành quả này, tôi vô cùng biết ơn đến gia đình, bạn bè, người thân, đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Bản thân còn nhiều hạn chế, do vậy, luận văn không tránh khỏi những khiếm khuyết, tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp

Hải Phòng, tháng 11 năm 2019

Tác giả luận văn

Đỗ Thị Hà

MỤC LỤC

Trang LỜI CAM ĐOAN……….……… i

LỜI CẢM ƠN……… ……… …….ii

MỤC LỤC…… ……….iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT……… iv

DANH MỤC CÁC BẢNG……… ……….….v

MỞ ĐẦU……….……… 1

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT ……… ……… 5

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu dạy học phân hóa……… 5

1.1.1 Các nghiên cứu dạy học phân hóa ở nước ngoài ………5

1.1.2 Các nghiên cứu dạy học phân hóa ở trong nước……….7

1.1.3 Thực trạng dạy học phân hoá môn toán ở trường phổ thông hiện nay…8 1.2 Dạy học phân hóa trong môn Toán ……….11

1.2.1 Khái niệm về dạy học phân hóa………11

1.2.2 Bản chất của dạy học phân hóa……….11

1.2.3 Hình thức dạy học phân hóa……… 11

1.3 Tổ chức dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán ở trường THPT…… 12

1.3.1 Nhiệm vụ của thầy trước khi lên lớp……….12

1.3.2 Nhiệm vụ của trò trước khi lên lớp……… 14

1.3.3 Quy trình tổ chức dạy học phân hóa trong môn Toán ở trường THPT… 14

1.4 Cơ sở của DHPH trong dạy học môn Toán……… 17

1.4.1 Lý thuyết về vùng phát triển gần nhất……… 17

1.4.2 Phân bậc hoạt động trong DHPH……… …18

Kết luận chương 1……… ……….23

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC PHÂN HOÁ CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM……… 24

2.1 Chủ đề Đạo hàm trong chương trình toán THPT………24

2.1.1 Vị trí, vai trò của Đạo hàm trong chương trình môn Toán THP 24

2.1.2 Mục đích, yêu cầu của chủ đề Đạo hàm ……… 24

2.1.3 Định hướng về dạy học phân hoá……….….25

2.2 Các cách thức dạy học phân hoá chủ đề Đạo hàm……… ………… 26

2.2.1 Phân loại đối tượng HS……….26

2.2.2 Chia nhỏ một bài toán phức tạp………27

2.2.3 Soạn câu hỏi và bài tập phân hoá……… 27

2.2.4 Soạn giáo án phân hoá……… .29

2.2.5 Sử dụng phương tiện dạy học trong dạy học phân hoá……….31

2.2.6 Phân hoá trong kiểm tra, đánh giá……….35

2.3 Hệ thống câu hỏi và bài tập, tình huống vận dụng trong dạy học phân hóa nội dung chủ đề Đạo hàm………35

2.3.1 Nguyên tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hoá………35

2.3.2 Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa……… ….……36

2.3.3 Hệ thống câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học chủ đề đạo hàm… 38

2.3.4 Một số giáo án vận dụng dạy học phân hóa chủ đề đạo hàm……… 39

Kết luận chương 2……… …………39

CHƯƠNG 3: MỘT SỐ GIẢI PHÁP DHPH CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM NHẰM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM……… ………40

3.1 Vai trò của việc giúp đỡ HS yếu kém……….………… 40

3.2 Đặc điểm của HS yếu kém……… ……… 40

3.3 Một số giải pháp DHPH giúp đỡ HS yếu kém chủ đề Đạo hàm……… 41

3.3.1 Phân loại HS trên lớp, xác định đúng HS yếu kém môn Toán…… …41

3.3.2 Thiết kế hệ thống câu hỏi bài tập DHPH phù hợp với HSYK ……….41

3.3.3 Thiết kế bài dạy phân hóa có nội dung phù hợp giúp đỡ HSYK 46

3.3.4 Tổ chức các hoạt động DHPH trên lớp phù hợp giúp đỡ HSYK…….48

3.3.5 Tăng cường phân hóa trong kiểm tra đánh giá HSYK nhằm khuyến khích động viên HSYK ……… 56

3.3.6 Kết hợp giữa gia đình, nhà trường trong việc giúp đỡ HSYK……… 56

Kết luận chương 3……… ….58

CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM………59

4.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm……… 59

4.2 Tổ chức thực nghiệm………59

4.3 Đánh giá thực nghiệm……… 60

Kết luận chương 4……… 67

KẾT LUẬN……….68

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI……… 69

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 70 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

4.2 Kết quả khảo sát về cảm nhận của HS khi học phân

4.6 Thống kê kết quả tổng hợp bài kiểm tra lần 1và lần 2

4.7 Kết quả điểm khảo sát lần 1 và lần 2 của lớp TN 64

DANH MỤC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH VẼ

Số hiệu

2.1 Sơ đồ quy trình soạn bài tập phân hóa tác động đến 3

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Xu hướng chung của thế giới ngày nay là toàn cầu hóa về tri thức, hội nhập quốc tế thực chất là việc cạnh tranh trí tuệ đòi hỏi chúng ta phải đổi mới giáo dục nhất là đổi mới phương pháp dạy và học Định hướng này đã được nêu rõ trong Luật giáo dục nước ta (điều 28 chương II, mục 2) như sau:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Bởi vậy, sự đổi mới trong giáo dục đòi hỏi phải thay đổi tư duy và trong cách dạy, biến HS thành trung tâm, người thầy phải là người có khả năng tổ chức để HS trở thành đối tượng chủ động trong việc lĩnh hội các kiến thức mới

Mặt khác, mỗi HS là một cá nhân không giống nhau, có sở thích, năng lực, sở trường khác nhau, với những động lực, điều kiện, hoàn cảnh học tập khác nhau Để đáp ứng nhu cầu phân công lao động trong xã hội và phân luồng HS, các GV đã thực hiện đổi mới phương pháp dạy học nhưng chưa thực sự hiệu quả, chưa khơi dậy được năng lực học tập của mọi đối tượng HS Hầu hết GV chỉ dừng lại ở mức độ truyền đạt kiến thức cơ bản cho phần lớn

HS đại trà trong lớp, chưa thực sự quan tâm, bồi dưỡng, khơi dậy sự sáng tạo cho đối tượng HS khá giỏi Một phần vì sợ không đủ thời gian, sợ kiến thức nặng….mặt khác còn ngại đầu tư nghiên cứu soạn bài Ngược lại một số GV chỉ chú ý đến đối tượng HS khá giỏi mà chưa quan tâm đến những HSYK trong lớp làm cho các em không nắm được ngay những kiến thức cơ bản nhất dẫn đến tình trạng nhiều HS chán học, sợ học Bởi vậy, trong Chương trình giáo dục phổ thông môn toán [2], DHPH đã được nhấn mạnh như một mục tiêu xây dựng chương trình: ‘‘Chương trình môn Toán phải đảm bảo yêu cầu

phân hóa, cụ thể đối với tất cả các cấp học: Tăng cường dạy học theo hướng

cá thể hóa người học trên cơ sở bảo đảm đa số HS (trên tất cả các vùng miền của đất nước) đáp ứng yêu cầu cần đạt của chương trình đồng thời chú ý tới các đối tượng có nhu cầu đặc biệt (HS năng khiếu, HS khuyết tật… )” Vậy phải thiết kế mỗi giờ dạy như thế nào để đảm bảo bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho HS khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho HS trung bình và đặc biệt

là bồi dưỡng phụ đạo lấp lỗ hổng cho HSYK? Theo tôi đối với tất cả các môn học nói chung và môn Toán nói riêng hoàn toàn có thể áp dụng trong từng tiết học bằng hệ thống những câu hỏi bài tập thích hợp, bằng những biện pháp phân hóa nội tại hợp lý phù hợp với đặc điểm HS trong từng lớp Đặc biệt DHPH sẽ giúp HS phát huy hết tiềm năng, chủ động trong việc tiếp thu kiến thức, sáng tạo phù hợp với trình độ nhận thức của từng cá nhân, tạo được niềm tin, hứng thú và say mê trong học Toán

Chủ đề ‘‘Đạo hàm’’ là một trong những mảng kiến thức khá quen thuộc với HS phổ thông, nội dung này được đề cập rất sớm trong chương trình và còn xuyên suốt trong quá trình học tập ở Cao đẳng, Đại học cũng như nghiên cứu sau này Hơn nữa ‘‘Đạo hàm’’ còn là một trong những nội dung chính chiếm một lượng lớn kiến thức và thời gian học của chương trình, nó có

ý nghĩa quan trọng trong các kỳ thi tốt nghiệp, tuyển sinh Đại học, Cao đẳng

và thi HS giỏi HS THPT đã được làm quen với khái niệm, tính chất, các quy tắc tính đạo hàm và một số ứng dụng của đạo hàm nhưng việc nắm vững khái niệm, tính chất, quy tắc đó một cách chắc chắn và áp dụng được đạo hàm vào giải các bài toán trong giải tích, vật lý, các bài toán kinh tế cũng như các bài toán thực tế lại không hề đơn giản Nhiều HS, đặc biệt là đối tượng HSYK còn rất lúng túng và gặp nhiều khó khăn khi làm bài tập trong chủ đề này Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Dạy học phân hóa trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông nhằm giúp đỡ học sinh yếu kém qua chủ đề Đạo hàm ”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề lý luận về DHPH, nghiên cứu việc vận dụng DHPH trong dạy học chủ đề “ Đạo hàm’’ ở trường THPT, đồng thời đề xuất một số giải pháp nhằm bồi dưỡng kiến thức cho HSYK khi dạy học chủ đề này, qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong các trường THPT

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT

- Đối tượng nghiên cứu: DHPH trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông và các giải pháp DHPH chủ đề ‘‘Đạo hàm’’ trong chương trình môn Toán ở trường THPT nhằm bồi dưỡng HSYK

4 Giả thiết khoa học

Nếu áp dụng phương pháp DHPH vào dạy học chủ đề ‘‘Đạo hàm’’ cho HS THPT qua xây dựng hệ thống bài toán có sự phân bậc HĐ đồng thời áp dụng các giải pháp DHPH vào chủ đề ‘‘Đạo hàm’’ cho HS THPT một cách phù hợp, thì sẽ giúp trang bị kiến thức cơ bản cho HS trung bình, bồi dưỡng kiến thức cho HS khá giỏi, đặc biệt lấp lỗ hổng và giúp đỡ cho HSYK, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề lí luận về DHPH môn Toán ở trường THPT

- Vận dụng DHPH thiết kế một số tình huống dạy học điển hình trong môn Toán ở trường THPT đồng thời xây dựng hệ thống bài tập phân hóa chủ

6 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu việc vận dụng DHPH trong dạy học chủ đề ‘‘Đạo hàm’’

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học bộ môn toán, SGK,… và các tài liệu liên quan đến DHPH đồng thời phân tích, tổng hợp và sáng tạo

- Phương pháp điều tra quan sát: dự giờ trao đổi, phát phiếu thăm dò ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, có tâm huyết và quan tâm đến đề tài

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thử nghiệm tại một

số trường THPT để so sánh kết quả, đánh giá sự tiến bộ của HS trước và sau khi áp dụng đề tài

- Phương pháp thống kê Toán học: Xử lý số liệu điều tra bằng phương pháp toán học thống kê

8 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa một số vấn đề về DHPH và việc vận dụng DHPH trong môn Toán ở trường THPT

- Thiết kế một số tình huống dạy học điển hình đồng thời xây dựng hệ thống bài tập phân hóa vận dụng DHPH trong dạy học chủ đề ‘‘Đạo hàm’’

- Đề xuất một số giải pháp vận dụng DHPH chủ đề ‘‘Đạo hàm’’ nhằm giúp đỡ cho HSYK

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 4 chương:

- Chương 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ DHPH TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT

- Chương 2: DHPH CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM Ở TRƯỜNG THPT

- Chương 3: MỘT SỐ GIẢI PHÁP DHPH CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM NHẰM GIÚP ĐỠ HSYK

- Chương 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ DẠY HỌC PHÂN

HÓA TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT 1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu dạy học phân hóa

1.1.1 Các nghiên cứu dạy học phân hóa ở nước ngoài

DHPH đã được áp dụng từ rất lâu trong lịch sử giáo dục của nhân loại

Từ thế kỷ V TCN, Khổng Tử đã quan tâm, sử dụng triệt để phương pháp DHPH Ông luôn đòi hỏi sự nỗ lực cao từ cá nhân người học và yêu cầu người thầy dạy dựa trên cá tính mỗi người.[15]

Pơlatôn (Platon 427 - 348 TCN) là học trò của Xôcơrát - người đại diện tiêu biểu nhất cho trường phái duy tâm khách quan của Hi Lạp cổ đại Theo Pơlatôn thì giáo dục con người là một quá trình dài, phải được tiến hành từ tuổi thơ, giáo dục hệ thống và phân hóa tùy thuộc khả năng, hoàn cảnh của mỗi người.[19]

Thời văn hoá phục hưng, J.A.Cômenxki (1592- 1670) - Nhà giáo dục vĩ đại người Sec đưa ra những tư tưởng giáo dục đạt tới đỉnh cao nhất của những

tư tưởng giáo dục từ thời cổ đại cho đến thế kỷ XVII, mở đường cho một nền dân chủ, khoa học phát triển Ông đưa ra những nguyên tắc giảng dạy theo khả năng tiếp thu của HS Theo ông nguyên tắc dạy học phải thiết thực và dạy học theo nguyên tắc cá biệt.[1]

John Locke (1632 - 1704) đánh giá rất cao vai trò của giáo dục, ông đã vận dụng DHPH theo các tầng lớp trong xã hội Mỗi tầng lớp xã hội khác nhau cần sự giáo dục khác nhau, cho nên ông chia giáo dục thành 2 hệ thống: giáo dục cho con quý tộc và giáo dục cho con thường dân

John Dewey (1859 – 1952) là một triết gia nổi tiếng của chủ nghĩa thực dụng Mĩ - nhà xã hội học, giáo dục học Mĩ có nhiều ảnh hưởng đương thời Với J Deway nhà trường có nhiệm vụ tạo điều kiện tốt nhất để người học phát huy hết năng lực của mình, tạo ra môi trường để người học tìm tòi và chiếm lĩnh tri thức của chính bản thân mình Phương pháp dạy học phải phù

hợp với đối tượng và nội dung tạo hứng thú và niềm say mê của người học.[19]

Đối với giáo dục ở nước Pháp: Dạy học được định hướng tích hợp ở cấp

I và phân hóa sâu ở cấp II và cấp III theo từng phân ban Đối với cấp II, từ cuối cấp việc phân hóa được thực hiện bằng hình thức phân ban và dạy học tự chọn Ở lớp 10 THPT phân hóa theo hình thức dạy học tự chọn, lớp 11 và 12 được thực hiện bằng hình thức phân ban kết hợp với tự chọn.[15]

Đối với giáo dục ở nước Nga: Việc DHPH được thể hiện qua hình thức kết hợp phân ban với hoạt động tự chọn Trong đó, có 3 ban là ban Nhân văn; ban Toán Khoa học tự nhiên và ban Công nghệ Chương trình học tập của mỗi ban đều bao gồm một số môn học bắt buộc cùng với các giáo trình tự chọn.[15]

Đối với giáo dục ở nước Trung Quốc: kế hoạch dạy học đã hình thành các môn học tự chọn ở các năm cuối bậc THPT Trong đó, các môn học tự chọn được chọn lựa dựa trên nhu cầu của người học, nhu cầu xã hội và điều kiện của nhà trường [15]

Đối với giáo dục ở nước Mỹ: DHPH thể hiện ở việc phân loại hình trường

đa dạng ở bậc trung học bao gồm 3 nhóm chính sao cho phù hợp với hoàn cảnh học tập của HS: Nhóm1 gồm trường trung học bậc thấp (Junior High Schools), trường trung học bậc cao (Senior High School), nhóm 2 gồm trường trung học (Middle School) trường trung học bậc cao (High School), nhóm 3 là loại hình trường kết hợp (Combined Junior- Senior High Schools) trong đó cấu trúc chương trình đào tạo theo các môn bắt buộc và tự chọn.[15]

Đối với giáo dục ở Nhật Bản: DHPH được thể hiện qua việc tự chọn môn học của HS, có hai loại môn học là: môn học bắt buộc và môn học tự chọn Cấp THPT, việc DHPH được thực hiện với mức độ sâu hơn, rộng hơn chủ yếu bằng cách phân nhiều ban hoặc nhiều luồng kết hợp với môn học và giáo trình

tự chọn hoặc bằng cách hoàn toàn tự chọn [15]

1.1.2 Các nghiên cứu dạy học phân hóa ở trong nước

Chủ tịch Hồ Chí Minh (1890 - 1969) lúc sinh thời luôn luôn quan tâm đặc biệt đến sự nghiệp giáo dục và đào tạo con người Người rất luôn coi trọng tới nội dung và phương pháp giáo dục phải phù hợp người học, hướng vào lợi ích của người học và phân hóa theo đối tượng Bác đã từng căn dặn:

“Vì trình độ người học không đều nhau, cần có tài liệu thích hợp với từng hạng Tài liệu không thích hợp thì học không có lợi ích gì” [24]

Thực tế DHPH ở nước ta đã được thực hiện từ lâu Năm học 1993 - 1994

là năm thực hiện thí điểm theo hình thức phân ban Bậc THPT được phân thành 3 ban: ban khoa học tự nhiên (ban A), ban khoa học tự nhiên - kĩ thuật (ban B) và ban khoa học xã hội (ban C) Đến năm học 2006 - 2007, Bộ Giáo dục có điều chỉnh việc phân ban thành 3 ban: Ban khoa học tự nhiên, ban khoa học xã hội - nhân văn và ban cơ bản

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới trong phương pháp dạy học các nhà giáo dục Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý luận dạy học trong đó

có đề cập tới phương pháp DHPH như các tác phẩm “Những xu hướng dạy học không truyền thống”[10], hay trong tác phẩm “Phương pháp dạy học môn Toán”[11] của tác giả Nguyễn Bá Kim Trong đó, tác giả đã đề cập tới tư tưởng chủ đạo của DHPH và các biện pháp DHPH nội tại Đồng thời tác giả còn đưa ra một số cách thức tổ chức DHPH ngoài như: hoạt động ngoại khóa,… và các hoạt động phân hóa khác như: Bồi dưỡng HS giỏi,…giúp đỡ

HS yếu kém Ngoài ra, tác giả Vương Dương Minh đã đề cập tới việc phân hóa trong giáo dục phổ thông nói chung qua tác phẩm “Phân hóa trong giáo dục phổ thông”[12] Trong bài báo “Một số vấn đề về dạy phân hóa”[20] của tác giả Tôn Thân cũng đã đề cập đến mục tiêu, biện pháp, cách thức và các căn cứ để phân hóa đối tượng học sinh trong DHPH Bài báo “Phát triển năng lực dạy học phân hóa”[7] của tác giả Lê Thị Thu Hương đã nêu ra quy trình DHPH

Ngoài ra, còn rất nhiều tác giả quan tâm tới phương pháp dạy học này như tác giả Vũ Thị Thanh Huyền với bài báo “Vận dụng phương pháp dạy học phân hóa vào dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông”[8] đã đề cập tới việc xây dựng, sử dụng các câu hỏi và bài tập phân hóa trong dạy học Toán ở THPT nhằm phát huy năng lực, tính tích cực, chủ động, sáng tạo của

HS Trong bài báo “Applying Differentiated Teaching Method in Teaching Mathematics in High Schools in Vietnam”[14] của tác giả Đỗ Thị Hồng Minh

đã trình bày tổng quan DHPH bao gồm: mục tiêu, quy trình, hình thức của DHPH và phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán, đó là cơ sở để thiết kế bài dạy phân hóa Đồng thời, tác giả đưa ra một số pha áp dụng trong DHPH trong dạy học chủ đề phương trình ở trường THPT Tác giả Phạm Viết Quỳnh trong bài báo “Xu hướng nghiên cứu và vận dụng dạy học phân hóa trên thế giới và ở Việt Nam”[18] đã khái quát những kết quả nghiên cứu về DHPH trên thế giới và ở Việt Nam, từ đó có những định hướng cho những nghiên cứu tiếp theo Và còn rất nhiều các bài báo, tạp chí, luận văn đã đề cập đến vấn đề DHPH trong giáo dục như [9], [13], [21],[22]…

Qua đó có thể thấy DHPH đã được rất nhiều các nhà khoa học trên thế giớí và ở Việt Nam quan tâm nghiên cứu Đồng thời, DHPH đã được áp dụng thành công ở nhiều nước trên thế giới và ở Việt Nam Đây cũng là phương pháp dạy học mang tính xu thế của thời đại đang được nhiều nhà giáo dục quan tâm

1.1.3 Thực trạng dạy học phân hoá môn toán ở trường phổ thông hiện nay Phân hóa trong giáo dục là một nguyên tắc đã được thực hiện từ lâu ở mọi nền giáo dục, mọi thời kỳ với những yêu cầu, mức độ, hình thức khác nhau Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân, nhìn chung hiệu quả của DHPH trong các nhà trường phổ thông Việt Nam so với yêu cầu mới còn nhiều hạn chế, bất cập Hầu hết GV chỉ dừng lại trang bị kiến thức cơ bản cho HS trung bình trong lớp nắm được bài mà chưa thực sự quan tâm bồi dưỡng đến đối

tượng HS khá giỏi, HSYK Chúng tôi tiến hành phát phiếu khảo sát ( phụ lục 3) cho 50 GV đang giảng dạy Toán tại các trường THPT ở huyện Vĩnh Bảo Qua khảo sát sự hiểu biết của GV về DHPH cho thấy hầu hết GV đều đã nghe thấy phương pháp dạy học này, tuy nhiên để hiểu một cách sâu sắc và áp dụng thường xuyên phương pháp DHPH thì chỉ có khoảng 30 % trong số GV được khảo sát Bên cạnh đó trên 70% GV đã có nghe và biết phương pháp này nhưng không áp dụng hoặc có áp dụng nhưng không thường xuyên

Tìm hiểu về những yếu tố đảm bảo một giờ học phân hóa đạt hiệu quả thì phần đông (90%) GV được khảo sát đều cho rằng cả 5 kĩ năng : Đánh giá phân loại đối tượng HS, xây dựng nội dung bài học, sử dụng phương tiện dạy học, kiểm tra đánh giá sự tiến bộ của HS, kỹ năng quản lý lớp học và tạo lập môi trường DHPH quyết định thành công của một giờ dạy phân hóa Khi được hỏi về hiệu quả của phương pháp DHPH trong dạy học toán thì có tới 84% số phiếu khẳng định DHPH giúp phát triển năng lực học tập, tạo hứng thú cho người học, giúp HS lĩnh hội kiến thức đúng với khả năng của mình Khi khảo sát về những khó khăn mà GV gặp phải khi áp dụng DHPH thì 90% cho rằng rất tốn thời gian, công sức soạn bài …

Sau đây là kết quả thống kê về tự đánh giá các kỹ năng DHPH của GV: Bảng 1.1 Thống kê về tự đánh giá các kỹ năng của GV khi tổ chức DHPH

Mức độ thành thục

Kỹ năng dạy học

Tốt Khá Trung bình Yếu Đánh giá, phân loại đối tượng HS 18% 40% 20% 22% Xây dung nội dung bài học 12% 48% 30% 10%

Sử dụng phương tiện dạy học 6% 50% 34% 10% Kiểm tra đánh giá sự tiến bộ của HS 10% 46% 36% 8%

Kỹ năng quản lý lớp học và tạo lập môi

Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến tình trạng

Sử dụng các biện pháp giúp đỡ HSYK

Qua bảng thống kê về tự đánh giá kỹ năng DHPH của GV có thể cho thấy các kỹ năng DHPH của hầu hết GV còn hạn chế, nhất là kỹ năng quản lý lớp học và tạo lập môi trường DHPH ( có 28% GV chọn ‘‘yếu’’ và kỹ năng tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến tình trạng HSYK môn toán 14%)

Qua khảo sát ý kiến của GV và HS về giờ dạy phân hóa ở trường THPT Vĩnh Bảo và qua thực tế giảng dạy tôi thấy việc dạy học môn Toán ở trường THPT có một số vấn đề sau:

- GV chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng giải, làm mẫu… chỉ truyền thụ kiến thức có sẵn ở SGK

- HS chủ yếu là nghe giảng, trả lời câu hỏi và làm bài tập dưới sự chỉ dẫn của GV, HS còn thụ động, chưa chủ động khám phá kiến thức

- Hầu hết GV đều áp dụng dạy học đồng loạt Rất nhiều GV yêu cầu HS cùng thực hiện những nhiệm vụ như nhau, cùng làm những câu hỏi và bài tập như nhau Từ đó ít nhiều tạo ra sự nhàm chán trong học tập của HS

- Phần lớn GV soạn giáo án mới chỉ chú ý đến phần kiến thức chung mà chưa có phần dành riêng cho HSYK và HS giỏi Chưa dự kiến được các tình huống phát sinh trong quá trình dạy học và chưa khai thác hết những thông tin phản hồi của HS

- Phần lớn GV chưa soạn hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa Nếu có thì hệ thống câu hỏi và bài tập còn sơ sài và số lượng còn ít

- Việc kiểm tra đánh giá HS cũng mang tính đồng loạt, chưa có sự phân hóa trong kiểm tra đánh giá Bởi vậy, đánh giá chưa thực sự vì sự tiến bộ của người học

Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân của thực trạng trên là:

- Tài liệu hướng dẫn về DHPH còn thiếu

- Sự chỉ đạo cụ thể của ngành về dạy học theo hướng phân hóa còn ít

- Sĩ số HS ở mỗi lớp còn quá đông, gây khó khăn cho quá trình tổ chức DHPH

- Đa số GV còn chưa thực sự đầu tư DHPH

1.2 Dạy học phân hóa trong môn Toán

1.2.1 Khái niệm về dạy học phân hóa

DHPH là cách thức đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các HĐ dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện nhận thức nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học [11]

1.2.2 Bản chất của dạy học phân hóa

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [11]: DHPH xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt tất cả mục đích dạy học, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng cá nhân Qua thực tiễn giáo dục cho thấy, trong nhà trường nếu GV dạy cho một lớp đông HS, cùng lứa tuổi và trình độ tương đối đồng đều thì GV khó

có thể quan tâm nhiều từng HS Ngoài ra, HS trong lớp có nhiều điểm khác biệt, về nhận thức và năng lực Do đó, đòi hỏi GV cần chuyền tải nội dung kiến thức phù hợp theo từng đối tượng người học một cách khéo léo để đảm bảo mọi HS đều tham gia và hiểu bài Bởi vậy, bản chất quá trình DHPH là điều chỉnh nội dung kiến thức để đáp ứng nhu cầu, khả năng, kinh nghiệm của người học.[11]

1.2.3 Hình thức dạy học phân hóa

DHPH có thể được thực hiện theo hai hình thức như sau:

- Phân hóa nội tại (phân hóa trong): GV dùng những biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học, trong từng bài học có sự thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình và SGK Phân hóa nội tại thường có một số cách thức dạy học sau:

+Tổ chức những pha phân hóa trên lớp;

+ Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt;

+ Phân hóa bài tập về nhà

- Phân hóa về tổ chức (phân hóa ngoài): Phân hóa bằng cách hình thành những nhóm học ngoại khóa, hay phân theo lớp chuyên, giáo trình tự chọn,… Đối với dạy học phân hóa về tổ chức ( phân hóa ngoài) có một số cách thức dạy học sau:

+ Dạy học ngoại khóa;

+ Dạy học giúp đỡ HSYK toán;

+ Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi

1.3 Tổ chức dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán ở trường THPT

1.3.1 Nhiệm vụ của thầy trước khi lên lớp

(i) Phân hóa đối tượng học sinh

Nhiệm vụ của GV là nghiên cứu tìm hiểu những mặt mạnh, mặt hạn chế của HS, để từ đó có những phương pháp phù hợp với từng đối tượng HS Trong quá trình dạy học GV cần thường xuyên theo dõi học lực, tìm hiểu, kiểm tra HS để phân loại HS trong lớp Việc phân loại thường chia làm 3 nhóm đối tượng HS: nhóm khá giỏi, nhóm trung bình, nhóm yếu kém

- Đối với HS khá, giỏi: Thường có xu hướng thích giải nhiều bài toán, giải nhiều bài toán khó nhưng thường coi nhẹ việc học lý thuyết và các bài toán thông thường Do đó các em không nắm vững được các kiến thức cơ bản, coi nhẹ các bài tập đơn giản hoặc suy nghĩ phức tạp hóa với nhưng bài toán thông thường, Vì vậy ngay trong những giờ học trên lớp GV phải tạo cho các em sự hứng thú, say mê yêu thích môn toán, rèn cho các em tính kiên nhẫn tỉ mỉ, khiêm tốn, sẵn sàng giúp đỡ bạn trong lớp cùng tiến bộ

- Đối với HS trung bình: Nắm chắc được những kiến thức cơ bản và các bài tập trong SGK, tiếp thu được phần nào của kiến thức nâng cao dưới sự hướng dẫn của GV

- Đối với HS yếu, kém: Cần phải có sự hỗ trợ của GV rất nhiều, chỉ cần các em nắm được các lý thuyết trong SGK và vận dụng lý thuyết làm các bài

tập đơn giản Đồng thời GV cần tìm ra nguyên nhân dẫn đến việc học kém toán của HS để từ đó có những biện pháp khắc phục Không nên đồng nhất HSYK với nhau sẽ rất khó đưa ra được biện pháp kịp thời cho từng đối tượng (ii) Thiết kế bài học phân hóa

- Nghiên cứu nắm vững nội dung và yêu cầu của bài học: Có nắm vững nội dung kiến thức bài học thì GV mới có thể hình thành các PPDH để vận dụng vào từng tình huống cụ thể cho hiệu quả, đạt được mục đích dạy học của mình Do đó GV cần cẩn thận và xem xét các khía cạnh khác nhau của các bài tập trong SGK và những bài tập làm thêm

- Thiết kế các pha dạy đồng loạt: Trong các pha dạy đồng loạt sử dụng kết hợp PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề góp phần phát triển tư duy, tăng cường tính tự giác, chủ động sáng tạo, kiến tạo nhiều tri thức mới, HS được khám phá, phân tích vấn đề GV có thể tạo ra các tình huống có vấn đề bằng một số cách như sau:

- Khai thác nội dung bài học cũ, đặt vấn đề mới có sự kết nối với bài học

cũ

- Chọn một nội dung của kiến thức mới, đặt HS trước mâu thuẫn chưa giải quyết được với kiến thức cũ

- Chọn một nội dung mà kiến thức mới giải quyết nhanh hơn

- Chọn những bài toán có nội dung gắn với thực tế tạo cho HS hứng thú khi giải quyết bài toán đó

- Đặt ra các tình huống yêu cầu sự lựa chọn

- Đặt các hệ thống câu hỏi thành một quá trình dẫn dắt HS suy luận

- Đưa ra hệ thống câu hỏi phân hóa để tác động đến nhiều loại đối tượng (iii) Cách thức ra bài tập phân hóa

Mục đích của ra bài tập phân hóa để phù hợp với từng đối tượng HS Phải dựa vào đặc điểm, nhận thức của HS để ra bài tập thích hợp Đối với HS khá giỏi giao cho các bài tập có HĐ cao hơn so với các HS khác, còn HSYK,

có thể giao cho các em các bài tập ở phân bậc thấp hơn Tuy nhiên khoảng cách giữa hai phân bậc liên tiếp không quá cao, quá xa Hoặc trong cùng một bài tập GV có thể tiến hành DHPH, nếu như bài tập đó đảm bảo yêu cầu cho

cả ba nhóm HS khá giỏi, trung bình, yếu kém

1.3.2 Nhiệm vụ của trò trước khi lên lớp

Để DHPH đạt hiệu quả HS cần phải thực hiện tốt nhiệm vụ được giao về nhà như:

- Học và làm bài tập về nhà: Đây là nhiệm vụ quan trọng nhất mà HS cần phải thực hiện trước khi lên lớp Học ở đây không có nghĩa học theo kiểu rập khuôn máy móc, học vẹt, mà HS học theo kiểu hiểu rõ bản chất vấn đề, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học áp dụng làm bài tập cụ thể Để đảm bảo tất cả HS đều làm bài tập về nhà đòi hỏi GV phải có hệ thống bài tập phân hóa phù hợp với từng đối tượng HS

- Chuẩn bị mọi đồ dùng, phương tiện đầy đủ cho việc học tập

1.3.3 Quy trình tổ chức dạy học phân hóa trong môn Toán ở trường THPT (i) Tổ chức các pha dạy học đồng loạt

- Kết hợp và sử dụng các PPDH tích cực một cách linh hoạt giúp HS tiếp thu tốt các tri thức khái niệm, định lý Các phương pháp này có ưu điểm tạo ra tình huống gợi mở vấn đề, điều khiển hoạt động tự đánh giá, tích cực chủ động, sáng tạo

- Đối xử cá biệt trong các pha đồng loạt nhằm thu hút tất cả các đối tượng HS trong lớp cùng tham gia bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng

cá nhân HS

(ii) Điều khiển các pha phân hóa

Trong hoạt động này thầy giáo có thể định ra các yêu cầu khác nhau về mức độ yêu cầu, mức độ hoạt động độc lập của HS, mức độ hướng dẫn tùy theo khả năng và trình độ của HS hay theo từng nhóm HS Việc tổ chức điều

khiển quá trình giải bài tập phân hóa của HS có thể tiến hành theo các bước sau:

+ Bước 1: GV tổ chức, giao nhiệm vụ cho các đối tượng HS với 3 loại bài tập khác nhau tùy theo khả năng trình độ nhận thức của từng nhóm và đặt

ra mục đích yêu cầu một cách rõ ràng cho HS

+ Bước 2: Từng cá nhân HS giải bài tập độc lập dưới sự hướng dẫn của

GV GV có thể định ra các yêu cầu khác nhau về mức độ hoạt động độc lập của mỗi HS, hướng dẫn theo mức độ khả năng nhận thức của họ

+ Bước 3: Thảo luận nhóm: GV điều khiển HS trong nhóm, trong lớp tham gia thảo luận, đóng góp ý kiến Có thể khuyến khích HS tham gia công việc của các nhóm kế tiếp khi đã hoàn thành công việc của nhóm mình

+ Bước 4: Đại diện mỗi nhóm hoặc chỉ định hoặc tự giác lên trình bày phương án giải quyết

+ Bước 5: GV ghi nhận, bổ sung ý kiến (nếu cần) và chốt lại ý kiến đúng

Nhờ sự phân hóa như vậy GV mới thấy rõ được sự tiến bộ của mỗi HS,

từ đó có những điều chỉnh cách dạy của mình cho phù hợp Đồng thời GV cần quan tâm cá biệt: động viên khích lệ những HS thiếu tự tin, uốn nắn kịp thời những HS có nhận thức nhanh nhưng kết quả không cao do chủ quan, lôi kéo những HS có nhận thức chậm theo kịp tiến trình chung

Ví dụ 1.1: Trong dạy học về đạo hàm cấp cao, GV có thể tổ chức DHPH khi hướng dẫn HS tính đạo hàm cấp n của hàm số 2 1 ?

3 2 y

x x

=

− +

Bài tập này là một bài tập tính đạo hàm cấp cao tương đối khó đối với

HS trung bình và yếu kém, các em sẽ lúng túng trong bước biến đổi hoặc HS không có hướng giải quyết như thế nào, không biết sẽ tính tiếp các đạo hàm cấp 2, cấp 3…ra sao vì càng tính đạo hàm thì biểu thức càng cồng kềnh Để tất cả HS trong lớp đều nắm được bài, GV có thể tiến hành DHPH các bước như sau:

+ Bước 1: GV dựa vào kết quả đánh giá học tập của tiết học trước để phân loại thành 3 nhóm và đưa ra bài tập phân hóa bằng các câu hỏi gợi ý sau: Câu hỏi 1: Phân tích biểu thức x 2 − 3 x + 2 thành nhân tử và biểu diễn biểu thức :

vày B

ex f

= +

và y B

ex f

= +

ở

trên?

Câu hỏi 4: Tính đạo hàm cấp n của 2 1 ?

3 2 y

x x

=

− ++ Bước 2: GV phân công công việc cho các nhóm

Nhóm HSYK: Câu hỏi 1, 2

Nhóm HS trung bình: Câu hỏi 1, 2, 3

Nhóm HS khá gỏi: Câu hỏi 3,4 từ đó khái quát cách tính đạo hàm cấp n cho dạng bài này

+ Bước 3: Các nhóm trao đổi

+ Bước 4: Đại diện các nhóm lên trình bày phương hướng giải quyết Lời giải: Nhóm 1: Có: x 2 − 3 x + = 2 ( x − 2)( x − 1)

Suy ra 2 1

3 2 y

Đối với bài toán tính đạo hàm cấp n của các hàm phân thức có mẫu là tam thức bậc hai phân tích được thành nhân tử, ta nên sử dụng phương pháp tách hàm số đó thành tổng của các hàm phân thức bậc nhất rồi tính đạo hàm cấp n theo quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu

Cả lớp làm bài tập tương tự: Tính đạo hàm cấp n của hàm số

DHPH không chỉ thực hiện các pha phân hóa trên lớp mà GV cũng có thể thực hiện khi giao bài tập về nhà cho HS, có thể phân hóa theo cách sau:

- Phân hóa theo số lượng: Ra các bài tập cùng loại với số lượng khác nhau phù hợp với từng đối tượng

- Phân hóa về nội dung: Ra các bài tập mang tính vừa sức để tránh yêu cầu quá cao đối với HSYK và quá thấp đối với HS khá giỏi

1.4 Cơ sở của DHPH trong dạy học môn Toán

1.4.1 Lý thuyết về vùng phát triển gần nhất

Vưgôtxki cho rằng trong quá trình phát triển của trẻ em thường xuyên diễn

ra hai mức độ: Trình độ hiện tại và vùng phát triển gần nhất

Trình độ hiện tại là trình độ mà ở đó các chức năng tâm lý đã đạt tới mức độ chín muồi, còn vùng phát triển gần nhất là vùng mà ở đó các chức năng tâm lý chưa đạt tới mức độ chín muồi Như vậy hai mức độ phát triển trẻ em thể hiện hai mức độ chín muồi Mỗi chức năng tâm lý ở các thời điểm khác nhau đồng thời chúng luôn vận động phát triển: vùng phát triển gần nhất hôm nay thì ngày mai sẽ trở thành trình độ hiện taị và xuất hiện vùng phát triển gần nhất mới

Theo lý thuyết của Vưgôtxki thì trình độ ban đầu của HS tương ứng với

‘‘vùng phát triển hiện tại’’ Trình độ này cho phép HS có khả năng tiếp thu được những kiến thức gần nhất với kiến thức cũ để đạt được trình độ mới cao hơn, vùng này được gọi là ‘‘vùng phát triển gần nhất’’ Trong dạy học, GV luôn tìm cách giúp đỡ HS đạt tới ‘‘vùng phát triển gần nhất’’ mới để sau đó vùng này sẽ trở

thành ‘‘vùng phát triển hiện tại’’ Cứ tiếp tục như vậy sự phát triển của HS đi từ nấc thang này đến nấc thang khác cao hơn

Vưgôtxki cho rằng những HS khác nhau có vùng phát triển gần nhất khác nhau Bởi vậy, trong DHPH, người GV cần tác động hợp lý lên HS thông qua hệ thống câu hỏi và nhiệm vụ phù hợp với từng trình độ người học để đạt hiệu quả cao nhất

1.4.2 Phân bậc hoạt động trong DHPH

Phân bậc HĐ là một căn cứ cho quá trình DHPH và điều khiển quá trình dạy học Phân bậc có thể hiểu theo nghĩa “vĩ mô” hoặc “vi mô” Theo nghĩa “vĩ mô” đó là những giai đoạn khác nhau của toàn bộ thời gian học ở trường phổ thông, của một lớp hay một cấp học nào đó Theo nghĩa “vi mô” phân bậc HĐ là những mức độ yêu cầu trong một khoảng thời gian ngắn, hay trong một tiết học

1.4.2.1 Những căn cứ phân bậc hoạt động

Trong DHPH, phân bậc HĐ là căn cứ để phân hóa, có thể phân bậc dựa vào những căn cứ sau:

(i) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Đối tượng HĐ càng phức tạp thì HĐ đó càng khó thực hiện Vì vậy, có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc HĐ

Ví dụ 1.2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đối với tính đạo hàm phần c) sử dụng công thức tính đạo hàm lượng giác kết hợp với đạo hàm hàm hợp chứa căn

d y ) '=( sin 3 ) ' x 2 x =sin 3 2 x+x (sin 3 ) ' 2 x =sin 3 2 x+3 sin 6 x x

Đối với tính đạo hàm phần e) sử dụng công thức tính đạo hàm lượng giác kết hợp với đạo hàm chứa căn và đạo hàm của thương các hàm số

3

cos sinx

Vậy GV phân hóa như sau:

Nhóm yếu, kém: a, b; Nhóm trung bình: b, c, d; Nhóm khá, giỏi: c, d, e (ii) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Đối tượng HĐ càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện càng cao

Ví dụ 1.3: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

) sin

a y = x b) y = sin 4 x c)y =sin(4x+2) d)y =sin(a x+b).

Trong các ví dụ trên câu d) là sự khái quát của các câu a, b và c

Câu a) HSYK sử dụng đạo hàm lượng giác của hàm sin và sử dụng công thức (sin ) ' cosx sin(x )

2 x

(iii) Nội dung của hoạt động

Nội dung HĐ chủ yếu là những tri thức liên quan đến HĐ và những điều kiện khác của HĐ Nội dung HĐ càng gia tăng thì HĐ càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ phân bậc HĐ

Chẳng hạn như trong tiết dạy học sự tương giao đồ thị, để giúp HS vẽ được đồ thị của hàm số và ứng dụng của đồ thị đó trong bài biện luận số nghiệm của phương trình, GV có thể ra bài tập như sau:

- ý a dành cho HS yếu, kém

- ý a, b dành cho HS trung bình

- ý b, c dành cho HS khá, giỏi

(iv) Sự phức hợp của hoạt động

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều HĐ thành phần Gia tăng những thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với HĐ

Ví dụ 1.5: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y = x b y ) = x+ x c y ) = x + x + x

Đối với câu a: HS dễ dàng sử dụng công thức đạo hàm chứa căn để tính

đạo hàm của hàm số Do đó, GV có thể phân cho HS yếu, kém

Đối với câu b: HS phải sử dụng hai lần công thức đạo hàm chứa căn

Phần này dành cho HS trung bình

Đối với câu c: Cách giải tương tự như câu a, b nhưng ở mức độ khó hơn

khi tăng thêm một căn Cách giải vẫn sử dụng công thức tính đạo hàm của

hàm hợp chứa căn nhưng vì có 3 căn lồng nhau nên rất dễ nhầm Bởi vậy

phần này dành cho HS khá, giỏi

(v) Chất lượng của hoạt động

Chất lượng của HĐ, thường là tính độc lập hoặc tính thành thạo, cũng

có thể lấy làm căn cứ để phân bậc HĐ

+ Để rèn tính thành thạo và độc lập cho HS yếu, kém, trung bình, GV có

khó đòi hỏi phải nắm vững kiến thức cơ bản và suy nghĩ một cách chắc chắn

Ví dụ 1.7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

(vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Sự phân bậc HĐ trong mỗi ví dụ trên đây chỉ căn cứ vào một phương

diện tách biệt Đương nhiên cũng có thể xem xét đồng thời nhiều phương diện

khác nhau làm căn cứ phân bậc HĐ

Ví dụ 1.5 bao hàm vừa sự phối hợp của sự phức hợp của HĐ, vừa sự phức tạp của đối tượng HĐ

1.4.2.2 Điều khiển quá trình học tập dựa vào phân bậc hoạt động

Người GV cần biết lợi dụng sự phân bậc HĐ để điều khiển quá trình học tập chủ yếu theo những hướng sau:

(i) Chính xác hóa mục tiêu

Nếu không có sự phân bậc HĐ thì người ta thường đưa ra những mục tiêu chung chung, ví dụ như ‘‘nắm vững định nghĩa đạo hàm’’ Nhờ phân bậc

HĐ mà ta có thể đề ra được những mục tiêu một cách chính xác, thiết thực hơn, chẳng hạn: Sau khi học xong bài định nghĩa đạo hàm tại điểm, HS biết vận dụng được định nghĩa đó tính được đạo hàm của một số hàm số cụ thể tại những điểm cho trước

(ii) Tuần tự nâng cao yêu cầu

Dùng sự phân bậc của HĐ để nâng cao yêu cầu đối với HS giúp HS nhận được kiến thức phù hợp với mình và dần dần nâng cao mức độ đòi hỏi từ đơn giản đến phức tạp Điều này cũng phù hợp với lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgôtxki Nhờ HĐ nhiều mặt, vùng phát triển gần nhất sẽ trở thành vùng HĐ hiện tại, vùng phát triển xa hơn thì giờ thành vùng phát triển gần nhất (iii) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

Trong quá trình học tập, có những lúc HS vấp phải gặp khó khăn trong khi HĐ, GV có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu Sau khi HS đã đạt được mức thang thấp này, yêu cầu lại tuần tự được nâng cao Nhờ vậy, HS tiếp thu được kiến thức mà không quá sức

(iv) Dạy học phân hóa

Sự phân bậc HĐ tạo khả năng DHPH Sự phân bậc được dùng để DHPH nội tại theo cách cho những HS thuộc cùng loại trình độ thực hiện những HĐ

có cùng nội dung nhưng ở những mức độ yêu cầu khác nhau

Kết luận chương 1

DHPH là xu thế tất yếu, xuất phát từ nhu cầu đảm bảo thực hiện tốt nhu cầu dạy học trong nhà trường và thực tiễn trong một lớp học luôn có sự chênh lệch về trình độ nhận thức của mỗi thành viên, đồng thời đáp ứng sự phân công lao động trong xã hội Mặt khác, DHPH khuyến khích sự phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng cá nhân người học

DHPH có cơ sở khoa học dựa trên lí thuyết về vùng phát triển gần của người học và sự phân bậc HĐ là căn cứ của DHPH và điều khiển quá trình dạy học

Để tổ chức tốt DHPH, nhiệm vụ của người GV là vô cùng quan trọng Người dạy ngoài việc phân hóa đối tượng, thiết kế bài dạy còn phải thường xuyên kiểm tra đánh giá, nắm vững được đặc điểm tâm sinh lý, nhận thức của từng cá nhân HS để có những điều chỉnh thích hợp tác động đến từng đối tượng, động viên khuyến khích các em phát huy tối đa năng lực của bản thân, hình thành ở các em những kỹ năng, thói quen tích cực, niềm say mê, hứng thú trong học tập Đồng thời để tổ chức DHPH đạt hiệu quả cần dựa trên hệ thống bài tập, câu hỏi phân bậc kết hợp hài hòa với các phương pháp, phương tiện dạy học Có như vậy quá trình DHPH mới thực sự đạt hiệu quả cao

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC PHÂN HOÁ CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM

2.1 Chủ đề đạo hàm trong chương trình toán THPT

2.1.1 Vị trí, vai trò của Đạo hàm trong chương trình môn Toán THPT

Chủ đề: “Đạo hàm” thuộc chương V lớp 11 và chương I, chương II lớp

12 trong chương trình môn Toán THPT

“Đạo hàm” là một trong những nội dung quan trọng nhất, cơ bản nhất của Giải tích toán học “Đạo hàm” luôn được coi là một công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số Khái niệm đạo hàm xuất hiện do nhu cầu giải quyết nhiều bài toán thực tế thuộc các lĩnh vực khác nhau như bài toán về cơ học ( tính vận tốc tức thời), về nhiệt điện ( tính cường độ dòng điện tức thời), tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, xét sự biến thiên của hàm số,…Ngoài ra, “Đạo hàm” cung cấp những kiến thức Toán học cần thiết phục vụ một số môn học khác như Vật lý, Sinh học, Hóa học, Khoa học Trái Đất,…

2.1.2 Mục đích, yêu cầu của chủ đề Đạo hàm

2.1.2.1 Đối với lớp 11

Về kiến thức: Giúp HS nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm; Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm; Nắm được định nghĩa vi phân, công thức tính gần đúng nhờ vi phân; Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học của đạo hàm cấp hai

Về kỹ năng: HS cần đạt được các yêu cầu sau:

- Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa đối với một số hàm đơn giản;

- Thuộc lòng và vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số lượng giác;

- Biết cách tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp;

- Biết cách ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải một số bài toán về tiếp tuyến, vận tốc, tính gần đúng,…

Về thái độ: Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác, tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

Về giá trị: Giúp HS phát triển NL tính toán, NL đặt và giải quyết vấn đề,

NL tư duy và lập luận Toán học, NL sử dụng ngôn ngữ, NL hợp tác…

2.1.2.2 Đối với lớp 12

Về kiến thức: Giúp HS nắm vững: Quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu đạo hàm của hàm số; Khái niệm cực trị và các quy tắc tìm cực trị của hàm số; Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và cách tìm các giá trị đó; Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; Khái niệm hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, các công thức tính đạo hàm của hàm số đó

Về kỹ năng: HS cần đạt được các yêu cầu sau:

- Giúp HS thành thạo kĩ năng trong việc xét chiều biến thiên của hàm

số, tìm cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập số thực cho trước, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản;

- Rèn luyện kĩ năng biến đổi và tính toán thành thạo đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Về thái độ: Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

Về giá trị: Giúp HS phát triển NL tính toán, NL đặt và giải quyết vấn đề,

NL tư duy và lập luận Toán học, NL sử dụng ngôn ngữ, NL hợp tác…

2.1.3 Định hướng về dạy học phân hoá

Ra bài tập phân hoá là để cho các đối tượng HS khác nhau có thể tiến hành các HĐ khác nhau phù hợp với trình độ khác nhau của HS GV có thể phân hoá yêu cầu bằng cách sử dụng mạch câu hỏi, bài tập phân bậc, giao cho HS những bài tập có HĐ ở bậc cao hơn so với các đối tượng HS khác

Hoặc ngay trong một vấn đề, ta có thể tiến hành nếu vấn đề đó đảm bảo yêu cầu HĐ cho cả 3 nhóm đối tượng HS và bài tập phân hoá nhằm mục đích:

- Đối với HS trung bình, yếu kém: thường có biểu hiện không nắm được kiến thức và kỹ năng cơ bản, hay bộc lộ những sai lầm nghiêm trọng

và lỗ hổng kiến thức

- Đối với HS khá giỏi: thường thích giải các bài toán khó, các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo, nhưng lại coi nhẹ việc học lý thuyết, coi nhẹ các bài toán thông thường và hay chủ quan, dẫn đến sai lầm khi giải toán Từ đó,

GV cần bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho HSYK, trang bị kiến thức chuẩn cho HS trung bình và nâng cao kiến thức cho HS khá giỏi

Mặt khác, GV nên sử dụng dạy học bài tập phân hoá cho tất cả các đối tượng HS trong lớp sao cho vẫn được đảm bảo thời gian hợp lý của buổi học trên lớp không nên đồng nhất trình độ dẫn đến đồng nhất nội dung học tập cho mọi đối tượng HS

Cũng có thể phân hoá về mặt số lượng: chẳng hạn, để chiếm lĩnh một kiến thức hay rèn luyện một kỹ năng nào đó cho một số HS cần nhiều loại bài tập cùng loại hơn một số HS khác Những HS còn thừa thời gian, đặc biệt HS giỏi sẽ nhận thêm những bài tập khác để đào sâu và nâng cao

2.2 Các cách thức dạy học phân hoá chủ đề đạo hàm

2.2.1 Phân loại đối tượng học sinh

Dựa trên các thông tin thu thập được về từng HS (như qua bài kiểm tra, qua kết quả học tập kì trước, hay qua quan sát trên lớp,…), GV có thể phân loại HS thành các lớp đối tượng

- HS khá giỏi: Thường có kết quả học tập tốt; Có khả năng nhận thức nhanh, có kiến thức, kĩ năng, tư duy tốt, hăng hái trong giờ học, có khả năng sáng tạo và tự học cao

- HS trung bình: Thường có kết quả học tập ở mức trung bình; Có khả năng nhận thức được kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học, chưa phát huy

hết khả năng của mình nhất là đối với những yêu cầu cao về kiến thức, kĩ năng, có khả năng tự học

- HSYK: Thường có kết quả học tập thấp; Có khả năng nhận thức, nhưng còn chậm, có nhiều “lỗ hổng” về kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn học, năng lực tự học còn nhiều hạn chế

Tuỳ theo mục đích của từng tiết học cụ thể, GV có thể chia HS thành các nhóm theo hai cách:

- Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: HS được chia thành 3 nhóm đối tượng nhận thức: Nhóm khá giỏi, nhóm trung bình và nhóm yếu kém

- Chia nhóm hỗn hợp: Trong mỗi nhóm có nhiều đối tượng với học lực khác nhau: có cả HS khá giỏi, trung bình và yếu kém

2.2.2 Chia nhỏ một bài toán phức tạp

Trong nhiều bài toán, để HS tìm tòi ra lời giải là rất khó, đòi hỏi người

GV từng bước gợi ý để HS tìm hướng giải quyết

Ví dụ 2.1: Tính đạo hàm của hàm số sau:

1 1 1 1 1 1cos

2 2 2 2 2 2

y = + + + x với x ∈(0, π).

Câu hỏi 1: (dành cho HSYK):

Thu gọn biểu thức 1 1cos

Câu hỏi 2: (dành cho HS trung bình):

Tính đạo hàm của hàm số 1 1 1 1cos

Câu hỏi 3: (dành cho HS khá giỏi):

Tính đạo hàm của hàm số sau: 1 1 1 1 1 1cos

2 2 2 2 2 2

y = + + + x ;x ∈(0, π)?

2.2.3 Soạn câu hỏi và bài tập phân hoá

Câu hỏi và bài tập phân hoá được chia thành nhiều mức độ khác nhau sao cho phù hợp với trình độ khác nhau của HS Hiệu quả đạt được của mỗi

HS sau mỗi tiết học còn phụ thuộc rất nhiều vào GV Để soạn được câu hỏi

và bài tập phân hoá được tốt nhằm phù hợp với mức độ nhận thức của từng đối tượng HS, cần chú ý những điều sau:

+ Xây dựng một hệ thống câu hỏi và bài tập phân hoá càng nhiều càng tốt, cùng phân hoá thành nhiều mức độ làm cơ sở cho việc lựa chọn câu hỏi

và bài tập phù hợp để đưa vào giáo án phù hợp với từng đối tượng HS

+ Tăng số lượng câu hỏi và bài tập yêu cầu sự vận động của tư duy, giảm câu hỏi và bài tập chỉ yêu cầu tái hiện kiến thức thuần tuý

Ví dụ 2.2: Sau khi học bài đạo hàm của hàm số lượng giác

GV yêu cầu HS làm các bài tập sau (có sự phân bậc)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

HS tính kiên trì chiếm lĩnh tri thức

Ví dụ 2.3: Sau khi chứng minh được công thức tính đạo hàm của hàm

số y =sinx, y=cosx để hình thành công thức tính đạo hàm của hàm số tan ; cot

y= x y= x GV có thể xây dựng hệ thống bài tập như sau:

Hãy tính đạo hàm của hàm số sin

cos

xy

x

sin

xy

Ví dụ 2.4 : Khi học về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số GV có thể đưa ra một bài tập với các kiểu câu hỏi như sau:

a) Tìm giá trị m < 100 để hàm số

2

1

x m y

x x

+

= + + nghịch biến trên khoảng

x x

+

= + + nghịch

biến trên khoảng (0; +∞)?

c) Tính tổng các giá trị nguyên m < 100 để hàm số

2

1

x m y

x x

+

= + + nghịch

biến trên khoảng (0; +∞)?

Với câu (a) dành cho HSYK, câu (b) dành cho HS trung bình, câu (c) dành cho HS khá giỏi

+ Câu hỏi và bài tập phân hoá có tác dụng tới các đối tượng HS: đối với loại câu hỏi và bài tập dành cho HSYK thì những HS khá giỏi cũng phải để

ý tới Còn những loại câu hỏi và bài tập dành cho HS khá giỏi, dưới sự hướng dẫn (gợi ý, dẫn dắt) của GV khi đó những HS thuộc diện yếu kém và trung bình cũng có thể tiếp cận được

2.2.4 Soạn giáo án phân hoá

Để soạn một giáo án theo phương pháp DHPH, GV cần dự kiến được các HĐ dạy học dựa vào những khác biệt của HS về năng lực, nhu cầu và hứng thú nhận thức, cần chú ý đến các vấn đề sau:

Khi xác định mục tiêu bài học cần chú ý:

+ Xác định rõ mức độ hoàn thành công việc của HS

+ Mục tiêu được diễn đạt ra sao cho có thể lượng hoá được mức độ HS phải đạt được

+ Mỗi mục tiêu nêu ra cần cụ thể cho cả việc đánh giá kết quả bài học + Cần xác định được những yêu cầu cơ bản và nâng cao về kiến thức và

kĩ năng mà HS ở các đối tượng khác nhau cần phải đạt được sau mỗi giờ học:

- Yêu cầu kiến thức, kĩ năng cơ bản: Đó là chuẩn về kiến thức, kĩ năng

mà mọi HS phải đạt được

- Yêu cầu kiến thức, kĩ năng nâng cao: Đó là những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt chuẩn phù hợp với từng nhóm HS (tránh đặt mục tiêu quá cao gây nên sự quá tải về nội dung)

* Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá:

GV cần chuẩn bị một hệ thống câu hỏi và bài tập phân hoá được chọn lọc công phu để thực hiện mục tiêu đề ra khi thiết kế giáo án Khi sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá cần chú ý một số điều như sau:

+ Các câu hỏi thường được đặt ra cho cả lớp nhưng GV cần phải có chủ định cho một nhóm HS hoặc cá nhân HS cụ thể Việc này giúp GV đặt

những câu hỏi đúng cho nhóm HS hoặc cá nhân HS mà mình chủ định

+ Những HSYK cần được khuyến khích và cần đặt những câu hỏi mà các em có thể trả lời được Đối với những HS thông minh hơn, câu hỏi cần phải ở mức độ khó hơn và chứa đựng nhiều thách thức hơn

+ Các bài tập về nhà cũng phải có tính phân hoá, được cân nhắc kĩ về mức độ và số lượng, phù hợp với các đối tượng HS trong lớp, cần chú ý những điểm sau:

- Phân hoá về số lượng: Ra nhiều bài tập cùng loại nhưng khác nhau về

số lượng phù hợp với từng loại đối tượng HS để cùng đạt một yêu cầu

- Phân hoá về nội dung: Ra các bài tập cùng dạng nhưng nội dung khác nhau Tránh đòi hỏi quá cao đối với HSYK và quá thấp đối với HS khá giỏi Đối với đối tượng HS trung bình, GV có thể chọn những bài tập trong SGK

và lược bớt một số bài tập khó

- Phân hoá yêu cầu về tính độc lập: Ra các bài tập có nhiều yếu tố dẫn dắt dành cho HSYK hơn diện HS khá giỏi

- Ra riêng những bài tập nâng cao cho HS khá giỏi

2.2.5 Sử dụng phương tiện dạy học trong dạy học phân hoá

Ngoài các phương tiện truyền thống như phiếu học tập, mô hình và các phương tiện hiện đại như máy chiếu, …cần đặc biệt chú ý đến việc ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào DHPH

Với sự giúp đỡ đắc lực của công nghệ thông tin và truyền thông, các yêu cầu DHPH có thể được thực hiện với một chất lượng cao hơn Chẳng hạn, một lớp học đa phương tiện, có thể cài sẵn các bài tập trên máy tính với những mức độ khó khác nhau, HS sẽ tự làm bài từ đơn giản đến phức tạp, máy sẽ tự kết nối những bài tập phù hợp với trình độ người học

Ví dụ 2.5: Trong tiết dạy ôn tập phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm

số, nhằm củng cố kiến thức cơ bản cho HSYK, HS trung bình và bồi dưỡng những kiến thức nâng cao cho HS khá giỏi, GV có thể sử dụng kĩ thuật “dạy