Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học số nguyên toán 6 theo hướng phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán cho học sinh

Môn Toán cấp trung học cơ sở THCS phải : “Góp phần hình thành và phát triển NL toán học với yêu cầu cần đạt : nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN VĂN THÍNH

DẠY HỌC SỐ NGUYÊN TOÁN 6 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP CHIẾN LƯỢC GIẢI VÀ

GIẢI BÀI TOÁN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2019

TRẦN VĂN THÍNH

DẠY HỌC SỐ NGUYÊN TOÁN 6 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP CHIẾN LƯỢC GIẢI VÀ

GIẢI BÀI TOÁN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL & PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Trạo

HẢI PHÒNG - 2019

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học

TS Phạm Văn Trạo đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, trường Đại học Hải Phòng đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô khoa Toán, phòng Quản lí sau đại học trường Đại học Hải Phòng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn

Em xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, tập thể giáo viên các trường THCS Đại Thắng (huyện Tiên Lãng), trường THCS Đại Bản (huyện An Dương) và trường THCS Quang Trung (quận Ngô Quyền) đã giúp đỡ, tao điều kiện để em tiến hành TNSP được thuận lợi

Em xin trân trọng cảm ơn các học viên của lớp cao học toán K2 đã nhiệt tình giúp đỡ trong quá trình tác giả làm luận văn Nhân dịp này tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy giáo, cô giáo

và các bạn

Hải Phòng, tháng 12 năm 2019

Tác giả

Trần Văn Thính

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu là của riêng tôi và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu và trích dẫn là hoàn toàn trung thực

Hải Phòng, tháng 12 năm 2019

Tác giả

Trần Văn Thính

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIỆT TẤT vi

DANH MỤC BẢNG, BIỂU vii

DANH MỤC HÌNH viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11

1.1 Năng lực Toán học cần hình thành cho HS THCS 11

1.1.1 Khái niệm năng lực 11

1.1.2 Năng lực toán học 12

1.1.3 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THCS 13

1.2 1.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS lớp 6 cấp THCS thông qua DH số nguyên 14

1.2.1 Sơ lược về số nguyên 14

1.2.2 Nội dung DH số nguyên ở môn toán lớp 6 THCS 16

1.2.3 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS lớp 6 qua DH số nguyên 20

1.3 Năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán trong toán học 21

1.3.1 Năng lực GQVĐ trong toán học 21

1.3.2 Năng lực LCLG&GBT 23

1.3.3 Biểu hiện của NL LCLG&GBT 23

1.4 Năng lực LCLG&GBT cần hình thành và phát triển cho HS THCS thông qua DH số nguyên 25

1.4.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình và “đọc” hình vẽ 25

1.4.2 Năng lực tính toán, suy luận và chứng minh 26

1.4.3 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán thành ngôn ngữ toán học để

giúp cho việc giải quyết vấn đề được đa dạng 26

1.4.4 Năng lực hệ thống vấn đề 26

1.4.5 Năng lực sử dụng công nghệ thông tin trong giải toán 27

1.5 Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển NL LCLG&GBT cho HS THCS 27

1.5.1 Thực trạng DH số nguyên ở lớp 6 theo hướng phát triển NL LCLG&GBT 27

1.5.2 Định hướng việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển NL LCLG&GBT cho HS lớp 6 qua DH số nguyên 31

1.6 Kết luận chương 1 33

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC SỐ NGUYÊN Ở TOÁN 6 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NL LCLG&GBT CHO HS 34

2.1 Các chủ đề kiến thức trong DH Số nguyên ở lớp 6 34

2.1.1 Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Thức tự trong tập hợp các số nguyên 34

2.1.2 Các phép tính với số nguyên Tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên 35

2.2 Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học Số nguyên ở lớp 6 theo hướng phát triển năng lực LCLG&GBT cho HS 36

2.2.1 Các nguyên tắc cơ bản trong DH toán theo hướng phát triển NL LCLG&GBT nói riêng cho HS THCS 36

2.2.2 Cơ sở sư phạm của tiến trình DH 38

2.2.3 Đề xuất tiến trình DH 39

2.3 Định hướng DH một số tình huống điển hình theo hướng phát triển NL LCLG&GBT trong dạy học Số nguyên ở lớp 6 44

2.3.1 Dạy học khái niệm trong Số nguyên 44

2.3.2 Dạy học quy tắc trong Số nguyên 48

2.3.3 Dạy học bài tập trong Số nguyên 50

2.4 Thiết kế một số bài dạy học trong Số nguyên theo hướng phát triển

năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán cho HS 55

2.4.1 Bài dạy học về bội và ước của một số nguyên 55

2.4.2 Bài dạy học về quy tắc chuyển vế 60

2.4.3 Bài dạy học ôn tập chương số nguyên 66

Kết luận chương 2 70

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm 71

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 71

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 71

3.2 Phương pháp, nội dung thực nghiệm sư phạm 72

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 72

3.3.1 Đánh giá định lượng qua bài kiểm tra 72

3.3.2 Phân tích định lượng kết quả các bài kiểm tra 82

3.3.3 So sánh tỉ lệ dấu hiệu đăc trưng của NL LCLG&GBT giữa nhóm TN và nhóm ĐC 83

3.3.4 Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm 85

Kết luận chương 3 89

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

DANH MỤC BẢNG

Số hiệu

bảng, biểu

1.2 Phiếu thu thập thông tin của giáo viên 29 1.3 Kết quả thu thập thông tin giáo viên 30 2.1 Sơ đồ thuật giải phép cộng hai số nguyên cùng dấu 50

2.4 Bảng minh họa bài tập 105 SGK Toán 6 58 3.1 Đáp án và biểu điểm bài kiểm tra số 1 73 3.2 Thống kê kết quả kiểm tra lần 1 ở các lớp TN 75 3.3 Thống kê kết quả kiểm tra lần 1 ở các lớp ĐC 75 3.4 Đáp án và biểu điểm bài kiểm tra số 2 78 3.5 Thống kê kết quả kiểm tra lần 2 ở các lớp TN 80 3.6 Thống kê kết quả kiểm tra lần 2 ở các lớp ĐC 80

3.9 Kết quả làm bài đúng trong bài kiểm tra sau hai đợt TN

của ba trường THCS giữa nhóm TN và nhóm ĐC

84

2.2 Hình minh họa giá trị tuyệt đối của số nguyên 46

2.6 Sơ đồ tư duy kiến thức trọng tâm chương số nguyên 66 3.1 Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra lần 1 76 3.2 Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra lần 2 81

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

1.1 Cách mạng công nghiệp 4.0 và yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo theo hướng hình thành và phát triển năng lực người học

Ngày nay kinh tế - xã hội đang phát triển trong bối cảnh toàn cầu hoá,

từ đó đặt ra những yêu cầu mới đối với người lao động, và do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải đào tạo đội ngũ nhân lực có khả năng đáp ứng được những đòi hỏi mới của xã hội và thị trường lao động, đặc biệt là năng lực (NL) hành động, tính tự giác và trách nhiệm, NL giải quyết các vấn đề phức hợp Hình thành và phát triển NL giải quyết vấn đề (GQVĐ) trở thành yêu cầu cấp bách của mọi quốc gia, các tổ chức giáo dục và các doanh nghiệp

Ở nhiều nước có nền giáo dục tiên tiến, trẻ em được dạy tư duy GQVĐ

từ rất sớm Nhà giáo dục học nổi tiếng ở Ấn Độ Raja Roy Singh đã khẳng

định : “Để đáp ứng những đòi hỏi mới đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực GQVĐ một cách sáng tạo… ” [16]

Ở nước ta Đảng và Nhà nước cũng rất quan tâm đến vấn đề đổi mới trong giáo dục Chúng ta đã xác định Giáo dục là quốc sách hàng đầu, luôn coi trọng việc phát triển con người, con người luôn được coi là nhân tố quan

trọng nhất “vừa là động lực, vừa là mục tiêu” cho sự phát triển bền vững của

xã hội Hội nghị Trung ương 8 khóa XI đã ra nghị quyết về đổi mới căn bản,

toàn diện giáo dục và đào tạo Nghị quyết nêu rõ : “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển NL Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên

cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” Luật Giáo dục 2015 đã xác định mục tiêu giáo dục phổ thông là:

“Giáo dục phổ thông là giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [12] [14]

Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngành giáo dục và đào tạo đang tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển NL người học và tiến hành nhiều biện pháp để đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng này

Ngày nay việc đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện theo hướng chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận NL của người học, tức là thay vì chỉ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều

đó, GD phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng,

hình thành NL và phẩm chất

Luật Giáo dục 2015 xác định : “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” [12]

Năm 2018 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông Theo đó :

Chương trình môn Toán giúp HS đạt các mục tiêu : “Hình thành và phát triển NL toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau : NL tư duy và lập

luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán” [23]

Môn Toán cấp trung học cơ sở (THCS) phải : “Góp phần hình thành và phát triển NL toán học với yêu cầu cần đạt : nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học …” [23].

Đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện trên cơ sở phân hoá đối tượng, các căn cứ về điều kiện, loại hình NL và phẩm chất cần phát triển ở người học để từ đó lựa chọn các hình thức tổ chức dạy học phù hợp, tăng cường các hoạt động trải nghiệm sáng tạo và ứng dụng công nghệ thông tin, truyền thông trong tổ chức dạy học thông qua việc sử dụng các mô hình học tập kết hợp giữa lớp học truyền thống với các lớp học trực tuyến; cùng với việc tổ chức cho người học thực hiện các nhiệm vụ học tập ở trên lớp, coi trọng giao nhiệm vụ và hướng dẫn việc học tập ở nhà, ở ngoài nhà trường; đẩy mạnh hoạt động nghiên cứu khoa học; tăng cường mô hình học tập gắn với thực tiễn, xây dựng và sử dụng tủ sách lớp học, phát triển văn hóa đọc gắn với hoạt động của các câu lạc bộ khoa học trong nhà trường; tăng cường hoạt động giao lưu, hợp tác nhằm thúc đẩy hứng thú học tập, rèn luyện kĩ năng sống, nâng cao hiểu biết về các giá trị văn hóa truyền thống dân tộc và tinh hoa văn hóa thế giới… Giáo viên (GV) tổ chức, hướng dẫn hoạt động, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề nhằm khuyến khích người học tích cực tham gia các hoạt động học tập, tự khẳng định NL và nguyện vọng của bản thân, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, phát huy tiềm năng và vận dụng hiệu quả những kiến thức, kĩ năng đã tích luỹ được để

“phát triển con người toàn diện ở nền công nghiệp 4.0”

Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt và phù hợp với các hình thức tổ chức dạy học Tuỳ theo mục tiêu, đối tượng, nội dung, và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như học trong lớp, học ở ngoài

lớp; học cá nhân, học nhóm Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học môn học tối thiểu đã qui định Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tượng HS Tích cực vận dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Trong nhiều năm qua và đặc biệt là giai đoạn từ sau năm 2002, đội ngũ

GV cả nước đã và đang tích cực thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá và đã đạt được những thành công bước đầu Việc dạy

và học ở các trường phổ thông hiện nay đang từng bước tiếp cận các kỹ thuật dạy học tích cực Hình thành, phát triển những NL cần thiết cho HS đã được quan tâm như một nhiệm vụ cấp bách để bước đầu trang bị cho HS cách học, cách suy nghĩ, cách GQVĐ một cách thông minh, độc lập sáng tạo

Tuy nhiên, từ thực tế dạy học của bản thân cũng như qua việc dự giờ đồng nghiệp tại trường chúng tôi thấy sự thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hình thành và phát triển NL cho HS chưa thật sự được chú trọng Dạy học vẫn nặng về truyền thụ kiến thức Việc rèn luyện kỹ năng chưa được chú ý quan tâm Hoạt động kiểm tra, đánh giá chưa thực sự khách quan, chính xác, chủ yếu vẫn là sự tái hiện kiến thức, quan tâm nhiều đến đánh giá cuối kì, chưa chú trọng đánh giá quá trình, chưa đánh giá được năng lực của

HS Vì vậy dẫn tới HS học tập thụ động, còn nhiều lúng túng khi giải quyết các tình huống trong thực tiễn

Để thực hiện thành công đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo nước nhà chúng ta cần phải thực hiện nhiều giải pháp trong đó có giải pháp

đổi mới nội dung, phương pháp dạy học theo định hướng “coi trọng việc bồi dưỡng NL tự học của HS” ở tất cả các cấp Cần làm cho HS thấy được tầm

quan trọng của Toán học trong cuộc sống để họ có lòng đam mê, hứng thú,

tích cực học tập

Một người được coi là có NL nếu như họ có tư duy độc lập, nhạy bén,

luôn đặt ra cho mình những câu hỏi thích hợp, rõ ràng, chính xác về mọi sự việc Trong một hoàn cảnh nhất định người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo để giải quyết vấn đề nhanh nhất và hiệu quả nhất NL giải toán là khả năng vận dụng những kiến thức đã được học vào giải bài tập toán Vì vậy, việc phát triển NL giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của HS, vì để giải bài tập toán HS phải suy luận, phải tư duy, phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải, phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng

Để đáp ứng được những yêu cầu trên chúng ta không chỉ dừng lại ở việc nêu định hướng đổi mới phương pháp dạy học mà cần đi sâu vào những biện pháp, phương pháp dạy học cụ thể Hiện nay có rất nhiều phương pháp, quan điểm dạy học mới đang được phát hiện và nghiên cứu Tất cả đều hướng tới việc phát triển NL cho người học Trong đó dạy học theo hướng phát triển

NL lập chiến lược giải và giải bài toán (LCLG&GBT) đang được chú trọng,

nó phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của giáo dục nước nhà là xây dựng những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước

1.2 Số nguyên và dạy học số nguyên ở toán 6 theo hướng phát triển NL LCLG&GBT cho HS

Toán học là môn học có tính khái quát cao, chứa đựng nhiều tiềm năng

để bồi dưỡng cho HS NL LCLG&GBT Số nguyên là một trong những kiến thức toán học nền tảng và có nhiều ứng dụng không chỉ trong các lĩnh vực khoa học mà còn có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống Nội dung Số nguyên lớp 6 thực sự là một thử thách đối với HS Trung học cơ sở (THCS) bởi những kiến thức hoàn toàn mới như số âm, giá trị tuyệt đối

Đối với HS lớp 6 khi học về số nguyên là được tiếp cận với một loại số mới Để HS hiểu đầy đủ và sâu sắc về số nguyên thì GV cần giảng dạy theo

hướng xuất phát từ thực tiễn để khái quát lên thành kiến thức mới GV càng đưa ra các ví dụ cụ thể đơn giản thì HS dễ tiếp cận với kiến thức mới Ví dụ khi dạy về số nguyên âm, GV cần dựa vào một dụng cụ được sử dụng hàng ngày, đó là chiếc nhiệt kế Từ đó HS phát hiện còn có một loại số có dấu “–” đứng trước Từ đó hình thành khái niệm số nguyên âm Hoặc khi dạy về khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên GV cần khai thác tốt trục số để hình thành khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên Từ những ví dụ cụ thể, trực quan đó mà HS có thể tiếp cận được các khái niệm mới, các tính chất mới

và cuối cùng là giải được các bài tập về số nguyên một cách chính xác, giải quyết được các vấn đề đặt ra trong thực tiễn cuộc sống

1.3 Thực tiễn dạy học số nguyên và yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển NL LCLG&GBT cho HS

Thực tiễn dạy học lớp 6 ở trường THCS cho thấy chương số nguyên là một phần kiến thức quan trọng Kiến thức chương này làm nền móng xây dựng lên hệ thống kiến thức môn toán Nó giúp xây dựng lên trường số hữu tỉ cũng như vành đa thức sau này Đây cũng là nội dung kiến thức có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Vì vậy nâng cao hiệu quả dạy học chương số nguyên vừa là nhiệm vụ của môn toán, vừa là điều kiện để nâng cao hiệu quả dạy học các môn học khác Dạy học số nguyên phải giúp cho HS sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác, thực hành tính toán một cách thành thạo Bước đầu HS có khả năng suy luận lôgíc, óc phán đoán và khả năng nhận định chính xác các tình huống toán học Dạy học về số nguyên phải giúp HS bước đầu hình thành được tư duy thuật giải, tư duy lập trình Đây là những loại tư duy hết sức quan trọng trong lĩnh vực công nghệ thông tin Dạy học số nguyên ở toán 6 theo hướng phát triển NL LCLG&GBT cho HS là một yêu cầu cấp thiết hiện nay

Với những lí do nêu trên, đề tài “Dạy học số nguyên toán 6 theo hướng phát triển NL LCLG&GBT cho HS” được chúng tôi lựa chọn để

nghiên cứu

2 Tổng quan nghiên cứu

Cũng ở thế kỷ XVII, J.A Komensky - một người thầy vĩ đại của dân tộc Czech đồng thời là cha đẻ của nền giáo dục hiện đại đã khẳng định : “Giáo dục có mục đích đánh thức năng lực nhạy cảm, óc phán đoán, phát triển nhân cách Hãy tìm ra phương pháp cho phép giáo viên dạy ít hơn, học sinh học nhiều hơn” Ông là người đầu tiên đưa ra luận thuyết giáo dục riêng biệt mang phong cách Czech: Học chính là chơi! Học bằng cách chơi

Những năm 70 của thế kỉ XIX A.Ja Ghecđơ, B.E.Raicop, MM Xtaxiulevic, N.A Rôgiơcôp đã nêu lên phương pháp tìm tòi, phát kiến trong

DH nhằm hình thành NL nhận thức cho HS bằng cách đưa HS tham gia vào quá trình hoạt động nhằm tìm kiếm tri thức, phân tích các hiện tượng Đây là một trong những cơ sở của DH GQVĐ

PPDH GQVĐ ra đời vào giữa thế kỉ XX, khi ấy tình hình xã hội các nước, đặc biệt là các nước châu Âu bắt đầu phát triển, lúc đó xuất hiện mâu thuẫn trong quá trình DH: đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu DH ngày càng cao, khả năng sáng tạo của HS ngày càng tăng với việc tổ chức còn lạc hậu…

V.Okon - nhà giáo dục học của Ba Lan làm sáng tỏ PPDH, ông đã đề cập tới

việc DH GQVĐ trong cuốn Những cơ sở của dạy nêu vấn đề Ngoài ra có rất

nhiều nhà khoa học, giáo dục đã nghiên cứu về PPDH GQVĐ như : M.N Xcatlin, Lecne, A.M Machiuskin Song những nghiên cứu của các tác giả này mới dừng lại ở những kết quả thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương pháp mà chưa xây dựng đầy đủ cơ sở lý luận cho PPDH này

Những năm 70 của thế kỉ XX, M.I Mackmutov (người Nga) đã đưa ra được đầy đủ cơ sở lí luận của phương pháp DH GQVĐ và đưa phương pháp này trở thành PPDH tích cực

Cuối thế kỉ XX, R.R Singh đã khẳng định sự cần thiết phải phát triển

NL tư duy, NL GQVĐ một cách sáng tạo

2.2 Ở Việt Nam

Ở Việt Nam, dịch giả Phan Tất Đắc được coi là người đầu tiên đưa

phương pháp này vào khi ông dịch tác phẩm “Dạy học nêu vấn đề” (Lecne)

(1977) Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,…

Ở bậc Tiểu học, Nguyễn Kì đã đưa ra phương pháp dạy học DH GQVĐ vào thực nghiệm ở một số môn như Toán, Tự nhiên – xã hội, Đạo đức Phương pháp DH GQVĐ thật sự là một phương pháp tích cực Gần đây Lê

Ngọc Sơn (2008) đã có công trình nghiên cứu quan trọng Dạy toán ở Tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Tác phẩm này nghiên cứu

đầy đủ, hệ thống vấn đề dạy học phát hiện và GQVĐ ở bậc Tiểu học [17] Trong công cuộc đổi mới PPDH hiện nay, PPDH GQVĐ cho HS là một trong những phương pháp chủ đạo được sử dụng trong các nhà trường phổ thông Vấn đề này được rất nhiều tác giả đề cập, khai thác, nghiên cứu ở nhiều góc độ Điển hình là :

+ Tác giả Nguyễn Anh Tuấn (2003) đã nghiên cứu về vấn đề bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong DH khái niệm Toán học [24]

+ Tác giả Từ Đức Thảo (2011) lại khai thác về vấn đề bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS trung học phổ thông trong dạy học Hình học [19]

+ Tác giả Phùng Đức Cường (2015) đã nghiên cứu vấn đề nâng cao NL

GQVĐ cho HS trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề tổ hợp và xác suất [2]

+ Tác giả Nguyễn Thị Thủy Chung (2018) nghiên cứu vấn đề dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCS theo hướng phát triển NL phát hiện và GQVĐ cho HS [5]

Như vậy có thể thấy rằng vấn đề DH theo hướng hình thành và phát triển NL nói chung và NL toán học nói riêng cho HS đã thu hút được sự tâm của nhiều nhà nghiên cứu Các công trình đã nghiên cứu và xây dựng được nhiều mô hình, các biện pháp và các hình thức tổ chức thực hiện nhằm hình thành và phát triển NL toán học cho HS đã được đưa vào giảng dạy

Tuy nhiên, chúng tôi thấy hầu hết các công trình nghiên cứu đều nghiên cứu một cách tổng thể về các NL toán học nói chung và NL GQVĐ nói riêng Việc nghiên cứu DH theo hướng phát triển NL LCLG&GBT trong DH toán học cho HS THCS ở một nội dung, một chủ đề cụ thể như số nguyên chưa được các công trình nói trên quan tâm

Trên cơ sở đó luận văn có cách tiếp cận vấn đề theo hướng khắc phục, giải quyết các hạn chế tồn tại nêu trên

3 Mục tiêu nghiên cứu

Hệ thống hóa làm rõ nội dung của dạy học số nguyên ở toán 6 theo hướng phát triển NL LCLG&GBT cho HS Từ đó nghiên cứu đề xuất các giải pháp trong dạy học số nguyên ở toán 6 theo hướng phát triển NL LCLG&GBT cho HS

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học số nguyên ở toán 6 theo hướng phát triển NL LCLG&GBT

cho HS

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học số nguyên ở môn toán lớp 6 cấp THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở THCS

Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở cấp THCS

Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến dạy học số nguyên ở môn toán THCS, các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của

đề tài

5.2 Phương pháp điều tra

Điều tra, thu thập, khai thác và sử dụng các dữ liệu nhằm tìm hiểu thực trạng DH Số nguyên ở môn toán THCS trước, trong và sau khi thực hiện các bài học Đồng thời đánh giá được tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5.3 Phương pháp quan sát, dự giờ

Để tìm hiểu, bổ sung, khẳng định thực trạng DH số nguyên ở THCS, đồng thời đánh giá hiệu quả các bài học đã được thiết kế, thực hiện

5.4 Phương pháp thực nghiệm

Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài

Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham khảo Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương :

Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 : Thiết kế và tổ chức dạy học số nguyên toán 6 theo hướng phát triển NL LCLG&GBT cho HS

Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực toán học cần hình thành cho học sinh THCS

1.1.1 Khái niệm năng lực

Từ lâu trên thế giới cũng như ở Việt Nam đã có rất nhiều nhà khoa học, trong nhiều lĩnh vực quan tâm và có khá nhiều cách hiểu khái niệm NL

Trước đây trên thế giới, có nhiều quan điểm khác nhau về NL, thậm chí trái ngược nhau Một số nhà nghiên cứu phương Tây đã đưa ra quan điểm về

NL trong lĩnh vực nghiên cứu của họ Chẳng hạn theo quan điểm di truyền học,

A Binet cho rằng : NL phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen Các quan điểm này chủ yếu nghiên cứu NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu

tố bẩm sinh, di truyền của con người, xem nhẹ yếu tố giáo dục Các nhà nghiên cứu Xô viết với quan điểm NL là những thuộc tính tâm lí cá nhân trong hoạt động (HĐ), đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL trí tuệ B.M Chieplôv coi

NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một HĐ nào đó H Gardner đã đề cập đến khái niệm NL qua việc phân tích 8 lĩnh vực trí năng của con người, đó là : ngôn ngữ, lôgíc-toán học,

âm nhạc, không gian, vận động cơ thể, giao tiếp, tự nhận thức, hướng tới thiên nhiên Để giải quyết một vấn đề trong cuộc sống thì con người không thể huy động duy nhất một mặt trí năng nào đó mà kết hợp các mặt trí năng liên quan

với nhau OECD ( Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế) đưa ra khái niệm về

NL : “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể”

Ở Việt Nam khái niệm NL cũng được nhiều nhà nghiên cứu đưa ra Tác giả Phạm Minh Hạc nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, tác

giả đưa ra định nghĩa : “NL chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một HĐ nào đẩy” Với cách tiếp cận tích hợp các tác giả Trần Trọng Thuỷ và Nguyễn

Quang Uẩn lại cho rằng : NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá

nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một HĐ nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực HĐ ấy [7] [26]

Như vậy, từ những cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu đã cho

ta một cái nhìn toàn diện và hệ thống về nội hàm của khái niệm NL

Tổng hợp lại, chúng ta có thể khẳng định rằng :NL của mỗi người là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá nhân thể hiện trong một hoạt động nào đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm vụ đặt ra

1.1.2 Năng lực toán học

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL Toán học từ những phương diện khác nhau Sau đây chúng tôi xin nêu ra một số ví dụ :

Tác giả A.N Kôlmôgôrôv đã xem xét NL Toán học trên cơ sở 3 thành

tố có liên quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng và suy luận lôgíc đó là :

1) NL biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, NL tìm kiếm các phương pháp xa lạ với các qui tắc thông thường để giải phương trình;

2) Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”;

3) Nghệ thuật suy luận lôgíc được phân nhỏ hợp lí, tuần tự

V A Cruchetxki nhìn nhận dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia NL Toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là :

1) Thu nhận thông tin toán học : Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán;

2) Chế biến thông tin Toán học : Năng lực tư duy lôgíc trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình dạng không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các kí hiệu Toán học

3) Lưu trữ thông tin toán học : Trí nhớ Toán học (trí nhớ khái quát về

hệ thống Toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải Toán; nguyên tắc đường lối giải Toán)

Xét ở góc độ rèn luyện NL tư duy trong NL Toán học, Nguyễn Thái Hoè đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập Toán [8] Nghiên

cứu rèn luyện NL giải toán, nhiều tác giả đã đi theo hướng tìm hiểu, phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS Có nhiều người tiếp cận NL này

từ quan điểm “GQVĐ một cách sáng tạo”

Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy :

NL Toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán

NL Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (gắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán : xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định

lí, giải bài toán

1.1.3 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THCS

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (năm 2018) đã xác định chương trình môn Toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu là :

- Hình thành và phát triển NL toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau : NL tư duy và lập luận toán học ; NL mô hình hoá toán học ; NL giải quyết vấn đề toán học ; NL giao tiếp toán học ; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

- Góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và NL chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại Chương trình tổng thể

Ở cấp trung học cơ sở (THCS) thì môn Toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu, đó là góp phần hình thành và phát triển NL toán học với yêu cầu cần đạt : nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) …

Để thực hiện được mục tiêu phát triển các NL toán học trong DH nhất thiết phải đưa các em vào các hoạt động toán học Thông qua hoạt động HS

mới suy nghĩ, tìm tòi, phân tích để tìm ra con đường đi Từ những bài toán cụ thể các em có thể khái quát được lên những bài toán tổng quát trong phạm vi kiến thức của mình

Cũng nhờ được làm việc nhiều học sinh có thể rút ra được những thuật toán để giải quyết một loạt các bài toán có cùng dạng

1.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS lớp 6 cấp THCS thông qua DH số nguyên

1.2.1 Sơ lược về số nguyên

Trong Toán học, tập hợp số nguyên ℤ bao gồm các số tự nhiên và các

số nguyên âm

Số tự nhiên ra đời là do nhu cầu nhận biết về số lượng của sự vật Chẳng hạn khi đi làm việc, muốn biết có đủ dụng cụ hay không thì người ta đem phân phát dụng cụ cho từng người Từ đó nảy sinh nhu cầu đếm Ban đầu loài người chỉ biết đếm trong tập hợp chỉ có ít phần tử Sau đó, do nhu cầu cần dùng các số ngày càng lớn vì phải đếm số lượng phần tử nhiều hơn, các kí hiệu ghi số xuất hiện và phát triển Các số thì lập thành các hệ thống Dãy số

tự nhiên cứ ngày một dài ra

Việc con người biết trừu tượng hóa các số đếm bằng các chữ số để thuận tiện trong việc ghi chép những số tự nhiên đã có từ lâu Việc trừu tượng hóa này giống như khi ta nhỏ tuổi, được đố : mẹ cho con 3 quả cam, bà cho con thêm 5 quả cam nữa thì con có tất cả mấy quả cam ? Lớn hơn, ta được học 3 + 5 = 8 mà không cần phải thêm quả cam vào phép tính

Bảo tàng Louvre ở Paris (Pháp) hiện lưu trữ một mẫu đá khắc thu được

từ Karnak, xác định niên đại khoảng 1500 trước Công nguyên, đã thể hiện số

276 như là 2 trăm, 7 chục và 6 đơn vị, như cách chúng ta hiểu ngày nay Vào khoảng 700 năm trước Công nguyên, người Babylon đã dùng chữ số không trong hệ đếm, nhưng chỉ dùng chữ số không ở giữa các con số (như số 104)

và chữ số không đã không được sử dụng để làm chữ số cuối cùng của một số (như số 140) Để biểu thị số 104, người ta viết giữa số 1 và 4 một dấu móc (có

thời kỳ dùng ba dấu móc), còn để biểu thị số 200, người ta viết số 2 kèm chú thích bằng lời ở dưới

Hai nền văn minh Olmec và Maya cùng lúc độc lập nhau đã biết dùng

số không như là một con số riêng từ khoảng thế kỷ thứ 1 trước Công nguyên Tuy nhiên việc sử dụng này đã không được phổ biến ra ngoài vùng Trung Mỹ

Mặc dầu số không đã được dùng như một con số từ thời Trung cổ (dùng để tính ngày Phục sinh) mà khởi đầu là Dionysius Exiguus vào năm

525, nhưng nhìn chung vẫn không có một chữ số La Mã nào được dành riêng

để viết số không Thay vì vậy, thời đó người ta dùng từ Latinh là nullae, có nghĩa là "không có gì", để chỉ số không

Khái niệm số không mà chúng ta hiện nay vẫn dùng được cho là xuất phát từ nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta vào năm 628 Nó gồm hai nghĩa là

"không có gì" và "giá trị không" Ví dụ nhà bạn không nuôi mèo, biểu hiện nghĩa "không có gì" Trước tôi có 1 con mèo nhưng đã cho người khác, biểu thị nghĩa "giá trị không"

Phải đến thế kỷ XIX, khi lý thuyết tập hợp của nhà toán học Peano ra đời, số 0 mới chính thức được coi là số tự nhiên và được sử dụng rộng rãi đến ngày nay

Việc hình thành và phát triển số tự nhiên là bước tiến dài của lịch sử loài người nhưng vẫn chưa đủ để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống Ví dụ bộ lạc X nuôi 20 con dê, bộ lạc Y cũng nuôi 20 con dê; khi hai bộ lạc X và Y này đánh nhau, bộ lạc X thắng và ép bộ lạc Y phải nộp cho mình

10 con dê, thế là bộ lạc X có thêm được 10 con dê, còn bộ lạc Y mất đi 10 con

dê Vậy người ta tự hỏi chỉ với các số tự nhiên thì làm sao đánh giá được bộ lạc Y đã mất 10 con dê ? Thế là hình thành, phát triển thêm một loại số nữa,

đó là số âm

Số âm xuất hiện rất sớm và đã được ghi chép lại như sau : "Các số âm xuất hiện từ thế kỉ III trước Công nguyên trong bộ sách "Toán thư cửu chương" của Trung Quốc Khi đó, số dương được hiểu như số "tiền lãi", số

"tiền có", còn số âm được hiểu như số "tiền lỗ", số "tiền nợ" Quy tắc cộng hai số âm như sau : "Một món nợ thêm một món nợ khác nữa, thì kết quả là một món nợ" Khi đó còn chưa có dấu "-", người Trung Quốc dùng màu mực khác để viết các số chỉ số tiền nợ, tiền lỗ để phân biệt với các số chỉ số tiền

có, tiền lãi" [21]

Khi lý thuyết về tập hợp ra đời, người ta đã dùng ký hiệu N để chỉ tập hợp số tự nhiên (N - viết tắt của "Natural" trong tiếng Anh, nghĩa là "tự nhiên")

N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; }

Các nhà toán học cũng đã thống nhất gộp các số tự nhiên và số âm lại thành một tập hợp mới đó tập hợp các số nguyên, ký hiệu là Z Chữ Z là viết tắt của “Zahlen” trong tiếng Đức, hiểu là “số” Tập hợp số nguyên Z được viết dưới dạng toán học là Z = {…,-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3,…} Ta nhận thấy tất cả các số trong tập hợp số tự nhiên N đều thuộc tập hợp số nguyên Z, nghĩa là tập hợp Z chứa cả N trong đó, như vậy ta nói N là tập hợp con của Z

1.2.2 Nội dung DH số nguyên ở môn toán lớp 6 THCS

1.2.2.1 Mục tiêu

a Về kiến thức :

- HS được biết về số nguyên âm, tập hợp các số nguyên bao gồm các số

tự nhiên và các số nguyên âm

- Hiểu các quy tắc thực hiện phép tính đối với số nguyên

- HS nắm vững khái niệm chia hết trong tập hợp số nguyên, ước và bội của một số nguyên

– Nhận biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài toán thực

b Về kĩ năng :

- HS có kỹ năng biểu diễn các số nguyên trên trục số một cách thành thạo Từ đó nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số nguyên So sánh được hai số Nhận biết được số đối, giá trị tuyệt đối của một số nguyên Đặc biệt tránh được sự nhầm lẫn giữa số đối và giá trị tuyệt đối của một số nguyên

- Thực hiện các phép tính, các bài toán trên tập hợp số nguyên như bài toán về bội và ước của một số nguyên chính xác, linh hoạt Vận dụng thành thạo các tính chất của các phép toán đối với số nguyên để giải các bài toán Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính về số nguyên (ví dụ : tính lỗ lãi khi buôn bán, )

c Về thái độ :

- HS biết yêu thích các con số, đặc biệt là số âm

- HS được rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ, chu đáo trong học tập Bước đầu hình thành tư duy thuật giải

- HS yêu thích môn Toán, thấy được môn toán thực sự có ý nghĩa trong cuộc sống

1.2.2.2 Nội dung chương trình

Bài 1 : Làm quen với số nguyên âm

Trong bài này HS được làm quen với số nguyên âm thông qua một số

ví dụ thực tế như nhiệt độ dưới 00C, độ cao thấp hơn mực nước biển HS cũng được học cách biểu diễn số nguyên âm trên tia đối của trục số Từ đó được làm quen với trục số

Bài 2 : Tập hợp các số nguyên

Ở bài này, HS nắm được khái niệm tập hợp số nguyên, ký hiệu, cách biểu diễn tập hợp số nguyên HS cũng được biết tìm số đối của một số nguyên

Bài 3 : Thứ tự trong tập hợp số nguyên

Qua bài học này HS biết so sánh hai số nguyên dựa vào vị trí của chúng trên trục số nằm ngang; nhận biết số liền trước, liền sau của 1 số nguyên

Hiểu được mọi số nguyên đều có 1 số liền trước và 1 số liền sau

HS cũng nắm được khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên Phân biệt giá trị tuyệt đối và số đối của số nguyên

Bài 4 : Cộng hai số nguyên cùng dấu

Ở bài này HS nắm được quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu thông qua minh họa việc di chuyển trên trục số theo cùng 1 chiều

Bài 5 : Cộng hai số nguyên khác dấu

Ở bài Cộng hai số nguyên khác dấu thông qua minh họa việc di chuyển trên trục số theo 2 chiều ngược nhau HS biết cộng hai số nguyên khác dấu Từ

đó rút ra quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu dựa vào việc tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối và xác định dấu của hiệu

Bài 6 : Tính chất phép cộng các số nguyên

Trong bài Tính chất phép cộng các số nguyên được học các tính chất Giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối Đặc biệt HS hiểu được rằng nếu hai số có tổng bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau Đặc biệt nhờ tính chất kết hợp mà ta có khái niệm tổng của 3, 4 … số nguyên

Bài 7 : Phép trừ hai số nguyên

Trong bài này thông qua con được quy nạp không hoàn toàn, HS nắm được quy tắc trừ hai số nguyên Đó là muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b,

ta cộng a với số đối của b Vì bất kỳ số nguyên nào cũng có số đối và phép cộng số nguyên luôn thực hiện được nên phép trừ số nguyên luôn thực hiện được

Bài 8 : Quy tắc dấu ngoặc

Qua bài học này HS vận dụng thành thạo quy tắc “dấu ngoặc” để bỏ dấu ngoặc hoặc đưa các số hạng vào trong dấu ngoặc một cách chính xác, tránh nhầm lẫn dấu HS cũng nắm được khái niệm tổng đại số

Bài 9 : Quy tắc chuyển vế

Ở trong bài Quy tắc chuyển vế HS được học về tính chất của đẳng thức thông qua hình ảnh trực quan là chiếc cân đĩa Robecvan Từ đó nắm được quy

tắc chuyển vế và vận dụng thành thạo vào các bài toán biến đổi đẳng thức và bài toán tìm x

Bài 10 : Nhân hai số nguyên khác dấu

Thông qua việc khai triển phép nhân ra thành phép cộng tương tự như phép nhân hai số tự nhiên, HS nắm chắc quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Bài 11 : Nhân hai số nguyên cùng dấu

Ở bài này, quy tắc nhân hai số nguyên âm được xây dựng là thông qua việc xét quy luật thay đổi của kết qua các phép tính nhân

3.(–4) = –12

2.(–4) = –8

1.(–4) = –4

0.(–4) = 0

Khi thừa số thứ nhất giảm đi 1 đơn vị thì tích tăng lên 4 đơn vị Từ đó

dự đóa kết quả các phép nhân (–1).(–4); (–2).(–4)

Sau khi đã có quy tắc nhân hai số nguyên, HS biết xác định chính xác dấu của kết quả phép nhân khi các thừa số thay đổi dấu

Bài 12 : Tính chất của phép nhân

HS được học các tính chất Giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Từ đây HS cũng hiểu được bản chất của tích 3, 4, 5 … số nguyên Đến đây chương trình đã được xây dựng ẩn chứa một kiến thức quan trọng Đó là tập hợp Z các số nguyên cùng với phép cộng và phép nhân là một vành giao hoán, có đơn vị, không có ước của 0

Bài 13 : Bội và ước của một số nguyên

HS nắm vững khái niệm bội và ước của số nguyên Nắm được một số tính chất của phép chia hết trong tập hợp Z

1.2.3 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS lớp 6 qua

DH số nguyên

Xuất phát từ mục tiêu chương trình môn toán THCS nói chung, môn toán 6 nói riêng, khi DH số nguyên cần phải phát triển được các NL với các mức độ cần thiết sau đây :

1.2.3.1 Năng lực tư duy và lập luận toán học

– Thực hiện được các thao tác tư duy đơn giản, biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống

– Thực hiện được việc lập luận hợp lí

– Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp

1.2.3.2 Năng lực mô hình hoá toán học

– Bước đầu sử dụng được các mô hình toán học

– Giải quyết được những vấn đề toán học đơn giản

– Thể hiện được lời giải toán học, làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

1.2.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

– Phát hiện được vấn đề cần giải quyết

– Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

– Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề Giải thích được giải pháp đã thực hiện

1.2.3.4 Năng lực giao tiếp toán học

– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm

– Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt

– Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường

để biểu đạt các nội dung toán học

– Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích

1.2.3.5 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc:

– Sử dụng được máy tính cầm tay

1.3 Năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán trong toán học

1.3.1 Năng lực GQVĐ trong toán học

1.3.1.1 Vai trò của hoạt động GQVĐ trong học toán

Theo Nguyễn Bá Kim, việc phát hiện được những hoạt hoạt động tiềm tàng trong một nội dung đã vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó, đồng thời giúp họ cụ thể hoá được mục đích dạy học có đạt được hay không và đạt đến mức độ nào Bởi vì mỗi nội dung kiến thức trong toán học dạy cho HS đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó

là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức đó

Trong hoạt động Toán học, mỗi vấn đề được biểu thị thành các câu hỏi, yêu cầu bài toán chưa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện Để giải quyết được nhiệm vụ học toán, HS cần phải tiến hành những hoạt động phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán : Chẳng hạn, xây dựng khái niệm, hình thành qui tắc, công thức, chứng minh định lí và giải bài tập toán Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó cũng có cấu trúc như một bài toán - do đó có thể coi là một bài toán Vì vậy, có thể nói rằng : Vấn đề trong học toán là bài toán mà HS chưa biết lời giải

Quá trình nhận thức theo hướng QGVĐ có thể chia thành các bước : Tìm hiểu vấn đề; thực hiện việc GQVĐ; tự kiểm tra các kết quả và quá trình Trong đó, ở bước đầu và cuối, hoạt động nhận thức của HS diễn ra thường được bắt đầu bởi tư duy trực giác, trong tình hình đòi hỏi cách tư duy phê phán, cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả tìm tòi, xác minh vấn đề, mặt khác

ở bước GQVĐ thì hoạt động nhận thức lại diễn ra trong tình hình mà ở đó vấn

đề đòi hỏi cách tư duy lôgíc, chặt chẽ Như vậy, hoạt động GQVĐ trong DH vừa cần tư duy lôgíc lại vừa cần tư duy sáng tạo và càng không thể thiếu tư duy trực giác

1.3.1.2 Nội dung của hoạt động GQVĐ trong DH toán

Từ cách hiểu vấn đề và GQVĐ ở trên, trong học toán, chúng tôi đồng ý với quan niệm hoạt động GQVĐ liên quan đến các hoạt động của HS nhằm nhận ra trong tình huống - bài toán những yếu tố toán học cùng các mối quan

hệ giữa chúng; Tìm thấy hướng giải quyết bài toán - vấn đề là kiến thức và kĩ năng đã có để tiến hành thực hiện các hoạt động toán học (tính toán, biến đổi, suy luận ) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện được yêu cầu của vấn đề Như vậy, hoạt động GQVĐ trong dạy học toán bao gồm :

- Phát hiện, huy động kiến thức và phương pháp đã biết liên quan tới nội dung những vấn đề cụ thể trong học toán;

- Phát hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề toán học một cách có kết quả;

- Vận dụng trong những tình huống học toán tương tự, đặc biệt và khái quát

Ta có thể xem hoạt động GQVĐ trong toán học gồm hai hoạt động chính :

- Phát hiện vấn đề trong toán học :

+ Phát hiện các vấn đề trong tình huống học toán (xây dựng khái niệm, quy tắc, công thức, xác định tính chất; chứng minh định lí; giải bài toán); + Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề : Điều gì đã có, được sử dụng; điều gì cần phải tìm, phải xác định;

+ Phát hiện đường lối của bài toán, vấn đề;

+ Phát hiện sai lầm nhược điểm trong lời giải;

- GQVĐ trong học toán :

+ Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lí;

+ Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh;

+ Trình bày lời giải bài toán;

+ Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết

1.3.3 Biểu hiện của nhóm NL LCLG&GBT

Theo nhiều tác giả thì trong nhóm NL LCLG&GBT cũng được phân chia thành nhiều mức độ tương ứng với từng yêu cầu khác nhau, đối tượng

HS khác nhau Bản thân tôi đồng ý với quan điểm của tác giả Đặng Thị Mai [13], chúng tôi đề xuất một số biểu hiện cụ thể của nhóm NL LCLG&GBTnhư trong bảng dưới đây

Bảng 1.1 : Biểu hiện nhóm NL LCLG&GBT

Đề xuất được giải pháp đúng đắn để giải bài toán

Đề xuất được giải pháp tối ưu nhất để giải bài toán Lập kế

hoạch giải

bài toán

Chưa lập được kế hoạch giải bài toán

Lập được kế hoạch giải bài toán

Lập được kế hoạch giải bài toán một cách

cụ thể, chi tiết Thực hành

giải bài toán

Chưa thực hiện được kế hoạch GQVĐ, hoặc giải quyết được dựa vào sự hướng dẫn của GV và thảo luận

Thực hiện giải bài toán nhưng chưa sáng tạo, còn thiếu hợp lý, chưa ngắn

gọn

Thực hiện giải bài toán độc lập, sáng tạo, hợp lý

Khi thực hiện DH đối với HS lớp 6, do đặc điểm về nhận thức và khả năng tư duy của các em chưa cào nên tùy thuộc vào đối tượng học sinh mà từ

đó GV xác định yêu cầu phải đạt được ở mức độ nào Đối với đối tượng là HS đại trà thì chỉ cần yêu cầu đạt được đến mức độ 2 Đối với đối tượng HS khá, giỏi thì nhất thiết phải yêu cầu đạt được ở mức độ 3 Đó là đứng trước một bài

toán HS phải đề xuất được giải pháp tối ưu nhất để giải bài toán, lập được kế

hoạch giải bài toán một cách cụ thể, chi tiết và thực hiện giải bài toán độc lập, sáng tạo, hợp lý

1.4 Năng lực LCLG&GBT cần hình thành và phát triển cho HS THCS thông qua DH Số nguyên

Như đã đề cập ở trên, NL LCLG&GBT là một thành tố nằm trong cấu trúc của NL GQVĐ Nhóm NL này gồm các NL thành phần sau :

(1) NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình và “đọc” hình vẽ

(2) NL tính toán, suy luận và chứng minh

(3) NL chuyển đổi ngôn ngữ bài toán thành ngôn ngữ toán học để giúp cho việc giải quyết vấn đề được đa dạng

(4) NL hệ thống vấn đề

(5) NL sử dụng công nghệ thông tin trong giải toán

Trong DH số nguyên ở lớp lớp 6 là lớp đầu cấp, HS mới được làm quen với môi trường và phương pháp học tập mới so với ở Tiểu học Khi DH

số nguyên thì NL LCLG&GBT cần được hình thành và phát triển như sau :

1.4.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình và “đọc” hình vẽ

NL này phải được quan tâm bởi vì bắt đầu từ bậc THCS việc diễn đạt chính xác các khái niệm, sử dụng đúng các ký hiệu toán học và kỹ năng vẽ hình là rất quan trong trong quá trình học và giải bài tập toán NL này được rèn luyện qua việc các em phát biểu, trình bày chính xác các khái niệm như giá trị tuyệt đối; số đối; bội và ước của số nguyên, các quy tắc và các tính chất của các phép tính; khi HS thực hành vẽ trục số, biểu diễn số nguyên trên trục số, xác định khoảng cách trên trục số

Ví dụ (Bài 10-SGK Toán 6 tập 1-Trang 71) :

10 Trên hình 40 điểm A cách điểm mốc M về phía Tây 3 km, ta quy ước :

“Điểm A được biểu thị là – 3km” Tìm số biểu thị các điểm B, C

Hình 1.1 : Hình minh họa Bài 10 SGK Toán 6

1.4.2 Năng lực tính toán, suy luận và chứng minh

Đây là NL đặc biệt quan trọng Phát triển được NL này giúp các em thực hiện tính toán một cách thành thạo Các em biết thực hiện các phép tính một cách thành thạo; biết cách suy luận hợp lý để tìm lời giải cho các bài toán

Đặc biệt là cách “suy luận đi lên” Các em có được NL này khẳng định rằng

kết quả giảng dạy của người thầy tốt NL này được phát triển rất tốt khi HS giải các bài tập số nguyên, HS phải sử dụng NL tính toán, suy luận lôgíc Điển hình là các bài toán thực hiện phép tính hợp li; các bài toán tìm x và các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối của số nguyên

Ví dụ (Bài 37-SGK Toán 6 tập 1-Trang 78) :

37 Tìm tổng các số nguyên x, biết :

a) – 4 < x < 3 ; b) – 5 < x < 5

Đối với bài tập này HS phải biết cách xác định x có những giá trị nào rồi từ đó tính tổng của chúng Sau đó vận dụng linh hoạt các tính chất của phép cộng số nguyên để tính tổng một cách nhanh chóng

1.4.3 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán thành ngôn ngữ toán học để giúp cho việc giải quyết vấn đề được đa dạng

Trong DH số nguyên có nhiều bài toán có nội dung thực tế, đòi hỏi HS phải biết đưa từ nội dung bài toán đó gắn với nội dung lý thuyết đã được học

NL (3) này HS sẽ được hình thành và phát triển thông qua các bài toán thực tế

Ví dụ (Bài 35-SGK Toán 6 tập 1-Trang 77) :

35 Số tiền của ông Nam năm nay so với năm ngoái tăng x triệu đồng Hỏi x bằng bao nhiêu, biết rằng số tiền của ông Nam năm nay so với năm ngoái : a) Tăng 5 triệu đồng ?

1.4.5 Năng lực sử dụng công nghệ thông tin trong giải toán

Hiện nay chúng ta đã bước vào cuộc cách mạng 4.0 mà nền tảng của nó

là trí tuệ nhân tạo, công nghệ thông tin và Big Data thì việc hình thành và phát triển NL (5) là vô cùng quan trọng Thông qua việc dạy học số nguyên, HS sẽ được thực hành máy tính cầm tay HS cũng có thể tham khảo các phần mềm

hỗ trợ giải toán như phần mềm nổi tiếng MAPPLE

Việc DH số nguyên ở lớp 6 có điều kiện rất tốt để giúp phát triển các thành tố của NL LCLG&GBT, từ đó giúp hình thành và phát triển NL LCLG&GBT

Tuy nhiên do HS lớp 6 còn nhỏ, khả năng tư duy chưa cao nên có một

số thành tố của NL LCLG&GBT chưa được thực sự được phát triển một cách

HS, tạo cho HS rèn luyện khả năng tự học đã được đặt ra nhưng kết quả chưa đạt như mong muốn GV đã có ý thức lựa chọn PPDH chủ đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhưng nhìn chung còn có những vấn đề chưa được giải quyết, phương pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến Những PPDH có khả năng phát huy được tính tích cực, độc lập, sáng tạo ở HS như dạy học GQVĐ, dạy học phân hóa, dạy học kiến tạo thì GV ít sử dụng GV

chưa được hướng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kế bài giảng phù hợp Vì vậy, khi sử dụng các PPDH mới khó hoàn thành nội dung chương trình dạy học trong khuôn khổ thời lượng bị hạn chế Vấn đề thu hút

số đông HS yếu, kém tham gia các hoạt động cũng gặp không ít khó khăn Kết quả là hiệu quả dạy học chẳng những không được nâng cao mà nhiều khi còn giảm sút

Thực tế việc DH toán nói chung và DH số nguyên toán 6 nói riêng hiện nay trong trường THCS có thể mô tả như sau :

- Phần lý thuyết, GV dạy theo từng bài theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn HS tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm uốn nắn những lệch lạc (nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà

- Phần bài tập, HS chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, GV gọi một vài HS lên bảng chữa, những HS được nhận xét lời giải, GV sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố hiểu biết cho HS Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa cho đối tượng HS khá giỏi

Việc rèn luyện tư duy lôgíc cho HS không đầy đủ, thường chú ý đến việc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp GV ít khi chú ý đến việc dạy bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu HS đề xuất các giải pháp

Hầu hết các GV còn sử dụng những phương pháp thuyết trình và đàm thoại chứ chưa chú ý đến nhu cầu, hứng thú của HS trong quá trình học

Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa gây hứng thú, chưa sinh động hấp dẫn đối với HS, HS chủ yếu tiếp nhận kiến thức còn bị động Những kỹ năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý đúng mức Do vậy, việc DH toán nói chung và DH số nguyên toán 6 ở trường THCS hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần đổi mới Đó là học trò chưa thực sự

hoạt động một cách chưa chủ động, tích cực, sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám phá của mình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo kiến thức, mức độ cao hơn nữa là dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ chưa phải là người giúp các em phát triển NL thông qua việc giải các bài toán, chưa tạo được cho các em thói quen lập chiến lược giải bài toán mà chỉ chú ý tới việc làm sao để các em làm thật nhiều bài tập Hơn nữa, do thời gian hạn chế, khối lượng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK thì nhiều và phải dạy đúng lịch phân phối chương trình nên chưa phát huy được tính độc lập của HS Chưa tạo được môi trường để HS độc lập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lập nghiên cứu

Để nghiên cứu thực trạng DH số nguyên ở lớp 6, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực tế ở một số trường, để có những nhận định, đánh giá khách quan

Đối tượng khảo sát :

Trong quá trình làm đề tài này, tôi đã gửi phiếu khảo sát tới 46 GV dạy Toán lớp 6 ở 13 trường THCS thuộc hai huyện An Dương và Tiên Lãng và quận Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng; thời gian từ 01/4/2019 đến 30/4/2019 Mục đích để tìm hiểu thực trạng dạy học số nguyên ở Toán 6 trên các mặt : Nhận thức, thái độ, NL giải toán số nguyên theo mẫu phiếu khảo sát (Phiếu KS–GV) như sau :

Bảng 1.2 : Phiếu thu thập thông tin của giáo viên

Phiếu KS–GV Trường THCS ………

PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN CỦA GIÁO VIÊN

Xin thầy (cô) vui lòng khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời

mà thầy (cô) cho là phù hợp với suy nghĩ của mình nhất :

Câu 1 Khi dạy học Số nguyên Toán 6, GV có cần hiểu sâu về cấu trúc đại số của Vành số nguyên không ?

A) Rất cần B) Không rõ C) Không cần

Câu 2 Thầy (cô) đánh giá như thế nào về lời giải bài toán sau ?

Cho a  Z, –20 ≤ a ≤ 20 Với giá trị nào của a thì biểu thức A 1 a

Câu 3 Khi dạy học Số nguyên Toán 6, thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng của việc phát triển NL LCLG & GBT cho HS như thế nào ?

A) Rất quan trọng B) Bình thường C) Không cần thiết

Kết quả mà tôi thu được như sau :

Bảng 1.3 : Kết quả thu thập thông tin của giáo viên