Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh Trung học phổ thông qua chủ đề hàm số

ĐG KQHT của HS theo định hướng phát triển NL đã và đang là một xu hướng ĐG mới, trong đó ĐG NL là hướng quá trình kiểm tra ĐG vào phát hiện các NL của người học và kiểm tra ĐG quá trình

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

 

   

 

BÙI MINH ĐỨC

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI, BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ

NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC

CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

QUA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

 

   

BÙI MINH ĐỨC

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI, BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi  xin  cam  đoan,  đây  là  công  trình  nghiên  cứu  của  riêng  tôi.  Các  số liệu, kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì công trình nào khác. Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ rõ nguồn gốc.  

Hải phòng, ngày tháng năm 2019

Tác giả

Bùi Minh Đức

LỜI CẢM ƠN Bằng tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến

Cô giáo, Tiến sĩ – Đỗ Thị Hồng Minh, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo 

và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn để em có thể hoàn thành đề tài nghiên cứu này. 

Em  xin  gửi lời  cảm  ơn sâu  sắc  tới các  thầy  cô  trong  Ban  Giám  Hiệu, Khoa  Toán  –  Khoa  học  Tự  nhiên  ,  Phòng  Sau  đại  học  trường  Đại  học  Hải Phòng đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu của mình. 

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn tới Ban Giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp trường THPT Vĩnh Bảo, nơi em công tác, đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu.   

Hải phòng, ngày tháng năm 2019

Tác giả

Bùi Minh Đức

      

MỤC LỤC Trang

LỜI CAM ĐOAN   i 

LỜI CẢM ƠN   ii 

MỤC LỤC   iii 

DANH MỤC BẢNG   v 

DANH MỤC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH VẼ   vi 

MỞ ĐẦU   1 

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN   5 

1.1. Tổng quan tình hình nghiên  cứu về kiểm  tra  đánh giá năng  lực  của học  sinh trong môn Toán   5 

1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài   5 

1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước   6 

1.1.3. Thực tiễn về kiểm tra đánh giá NLGQVĐ TH hiện nay   9 

1.2. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề toán học   13 

1.2.1. Năng lực   13 

1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề toán học   14 

1.3. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học   19 

1.3.1. Khái niệm về ĐG NL và ĐG NLGQVĐ TH   19 

1.3.2. Mục đích, yêu cầu đánh giá   19 

1.3.3. Phương pháp, hình thức đánh giá   20 

1.3.4. Công cụ đánh giá   26 

1.3.5. Xây dựng đường phát triển NLGQVĐ TH   27 

Kết luận chương 1   29 

CHƯƠNG  2.  XÂY  DỰNG  HỆ  THỐNG  CÂU  HỎI,  BÀI  TẬP, ĐỀKIỂM  TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC  CHỦ  ĐỀ HÀM SỐ   30 

2.1. Chủ đề Hàm số trong chương trình Toán trường Trung học phổ thông   30 

2.1.1. Vị trí vai trò   30 

2.1.2. Cơ hội phát triển NL giải quyết vấn đề toán học cho học sinh qua dạy học  nội dung Hàm số   31 

2.2. Xây dựng câu hỏi, bài tập theo định hướng phát triển NL   31 

2.2.1. Phân biệt bài tập định hướng NL và bài tập truyền thống   31 

2.2.2. Phân loại bài tập định hướng NL   32

2.2.4. Các bậc trình độ trong bài tập định hướng năng lực   35 

2.3.  Xác  định  các  chỉ  số  hành  vi  và  xây  dựng  tiêu  chí  đánh  giá  năng  lực  giải  quyết vấn đề toán học chủ đề hàm số   36 

2.3.1. Bảng tiêu chí   36 

2.4. Hệ thống câu hỏi, bài tập, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học chủ  đề Hàm số   41 

2.4.1. Phân tích mục tiêu   41 

2.4.2. Hệ thống câu hỏi bài tập   42 

2.5. Xây dựng đề kiểm tra kết thúc chương   57 

2.5.1. Các bước xây dựng một đề kiểm tra   57 

2.5.2 .Ma trận hai chiều   57 

2.5.3. Một số điểm cần chú ý khi ra đề kiểm tra   58 

2.5.4. Một số đề kiểm tra   58 

Kết luận chương 2   63 

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM   64 

3.1. Khái quát quá trình thực nghiệm  64 

3.1.1. Mục đích yêu cầu thực nghiệm   64 

3.1.2. Đối tượng thực nghiệm   64 

3.1.3. Nội dung thực nghiệm   64 

3.1.4. Tiến trình thực nghiệm   64 

3.1.5. Đo đạc và xử lí số liệu   65 

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm   66 

3.2.1. Đánh giá bộ câu hỏi, bài tập   66 

3.2.2. So sánh chất lượng học tập giữa HS lớp đối chứng và lớp thực nghiệm  trước khi tiến hành thực nghiệm   66 

3.2.3. Kết quả kiểm tra bằng hình thức tự luận và trắc nghiệm của HS ở các  lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.   67 

3.2.4. So sánh mức độ phát triển năng lực của HS lớp thực nghiệm   68 

Kết luận chương 3   70 

KẾT LUẬN   71 

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐàCÔNG BỐ CỦA TÁC  GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN VĂN   72 

TÀI LIỆU THAM KHẢO   73 

2.5  Chuẩn  kiến  thức,  kỹ  năng,  thái  độ  theo  chương  trình  hiện 

3.1  Biểu  đồ  so  sánh  KQHT  giữa  lớp  TN  và  lớp  ĐC  

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Để đảm bảo phát triển  một cách bền vững của mỗi quốc gia trong bối cảnh của nền kinh tế tri thức như hiện nay, một trong những chiến lược quan trọng là đổi mới giáo dục nhằm nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang bị cho các thế hệ tương lai nền tảng văn hóa vững chắc và đặc biệt hơn cả là NL thích ứng cao trước mọi biến đổi của thiên nhiên và xã hội. 

Trong  đổi  mới  giáo  dục,  đặc  biệt  là  giáo  dục  phổ  thông,  một  trong những khâu rất quan trọng có tính chất quyết định và chi phối toàn bộ chương trình giáo dục đó là kiểm tra, ĐG KQHT của HS. Bởi vì, thông thường kiểm tra, ĐG KQHT của HS theo hướng nào thì việc dạy học sẽ bị lái theo hướng 

đó, từ đó quyết định đến chất lượng đào tạo. 

ĐG KQHT của HS theo định hướng phát triển NL đã và đang là một xu hướng  ĐG  mới,  trong  đó  ĐG  NL  là  hướng  quá  trình  kiểm  tra  ĐG  vào  phát hiện các NL của người học và kiểm tra ĐG quá trình thay vì chỉ kiểm tra ĐG kết  quả.  Điều  đó  làm  cho  quá  trình  dạy  học  trở  nên  tích  cực  hơn,  tạo  ra  sự hứng thú và tự giác trong học tập cho người học. Hơn nữa, việc kiểm tra ĐG KQHT  còn  giúp  người  học  tự  tin,  xác  định  được  rõ  những  NL  và  khả  năng của mình. 

Mặt khác, ĐG KQHT theo định hướng phát triển NL của người học là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của Giáo dục phổ thông đã được nêu 

ra trong  Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể vào tháng 7 năm 2017 đó 

là “phát triển NL con người” [2]. Trong đó, NLGQVĐ TH là một trong những 

NL cốt lõi cần được hình thành và phát triển cho HS phổ thông. Điều đó đã được nêu ra trong mục tiêu chung của chương trình giáo dục phổ thông môn 

Toán: “Chương trình môn Toán giúp HS đạt được các mục tiêu chủ yếu sau:

- Hình thành và phát triển NL Toán học, biểu hiện tập trung nhất của

NL tính toán NL toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận toán học, NL mô hình hóa toán học, NLGQVĐ TH, NL giao tiếp toán

học, NL sử dụng các công cụ và phương tiện học toán, góp phần hình thành

NL chung cốt lõi” [3]. 

Như vậy, kiểm tra ĐG KQHT của HS theo định hướng phát triển NL đã 

và đang trở thành một xu thế tất yếu và phổ biến trong nền giáo dục của Việt Nam và trên thế giới. Xu hướng này hướng mục tiêu của giáo dục từ chỗ “tập trung vào kiến thức” sang “tập trung vào NL người học” trong đó nhấn mạnh đến triết lí ĐG phải “vì sự tiến bộ của người học”, và cần ĐG quá trình học kết hợp với ĐG kết quả. Do vậy, việc xây dựng bộ công cụ thích hợp và hiệu quả nhằm ĐG một cách chính xác và khách quan KQHT của người học theo định hướng phát triển NL đặc biệt là ĐG  NLGQVĐ TH là hết sức cần thiết.    “Hàm số” là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán  THPT.  Đây  cũng  là  nội  dung  có  nhiều  tiềm  năng  phát  triển  tư  duy  và 

NL  cho HS qua khai thác các  dạng  Toán như:  Tập xác định,  Tập giá trị của hàm số; Tính chất chẵn, lẻ của hàm số; Tính đơn điệu, Cực trị; GTLN, GTNN của  hàm  số,  sự  tương  giao  của  hai  đồ  thị  hàm  số,    đặc  biệt  là  ứng  dụng trong  thực  tiễn  vào  các  bài  toán  về  vật  lý,  sinh  học,  kinh  tế  học….  Bởi  vậy nếu xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập, đề kiểm tra trong ĐG NLGQVĐ 

TH  theo định hướng phát  triển NL  một cách phù hợp sẽ góp phần nâng cao hiệu quả ĐG KQHT môn Toán ở trường THPT nói riêng, đồng thời nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT nói chung. 

  Vì  những  lí  do  trên  nên  chúng  tôi  chọn  đề  tài:  “Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh trung học phổ thông qua chủ đề Hàm số”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu vấn đề lý luận về ĐG KQHT nói chung và ĐG NLGQVĐ TH nói riêng, xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập chủ đề “Hàm số” 

ĐG NLGQVĐ TH theo định hướng phát triển NL người học

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình kiểm tra ĐG  KQHT môn Toán ở 

- Đối tượng nghiên cứu: ĐG NLGQVĐ TH trong dạy học môn Toán chủ đề “Hàm số” theo định hướng phát triển NL. 

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập ĐG  NLGQVĐ TH trong kiểm tra, ĐG  KQHT môn Toán của HS ở trường THPT theo định hướng phát triển NL một cách phù hợp thì có thể nâng cao hiệu quả ĐG KQHT môn Toán nói  chung  và  ĐG  NLGQVĐ  TH  của  HS  nói  riêng,  góp  phần  nâng  cao  chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT. 

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về ĐG NL và kiểm tra ĐG KQHT môn Toán ở trường THPT theo định hướng phát triển NL.  

- Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, đề kiểm tra ĐG  NLGQVĐ TH chủ đề “Hàm số” theo định hướng phát triển NL. 

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của hệ thống câu hỏi, bài tập, đề kiểm tra đã đề xuất.   

6 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu việc xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, đề kiểm tra trong kiểm tra ĐG KQHT qua việc ĐG  NLGQVĐ TH chủ đề “Hàm số” trong dạy 

học môn Toán ở trường THPT theo định hướng phát triển NL. 

7 Phương pháp nghiên cứu

Phương  pháp  nghiên  cứu  lý  luận;    Phương  pháp  điều  tra  quan  sát; Phương pháp thực nghiệm sư phạm; Phương pháp thống kê toán học. 

8 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa một số vấn đề về kiểm tra ĐG KQHT của HS nói chung 

và ĐG NLGQVĐ TH của HS theo định hướng phát triển NL. 

- Xây dựng bộ câu hỏi, bài tập, đề kiểm tra ĐG NLGQVĐ TH chủ đề 

“Hàm số” trong chương trình môn Toán ở trường THPT

9 Kết cấu của luận văn

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu về kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh trong môn Toán

Trong  lịch  sử  phát  triển  của  nền  giáo  dục,  vấn  đề  kiểm  tra,  ĐG  KQHT của HS đã sớm xuất hiện. Nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục học trong nước 

và quốc tế đã tìm hiểu và có những công trình nghiên cứu sâu sắc, phong phú 

về kiểm tra, ĐG KQHT

1.1.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài

Trong những năm giữa thế kỷ XVII, J.A.Comensky (1592- 1670), một nhà giáo dục vĩ đại người Cộng hòa Séc (Tiệp Khắc), đã đặt những viên gạch đầu tiên làm nền móng cho lí luận dạy học trong cuốn “Lí luận dạy học hiện đại” đã coi việc kiểm tra ĐG tri thức của học sinh như một yếu tố góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình giáo dục[1]. 

Vào thế kỉ XIX, nhiều nhà giáo dục Anh, Mỹ đã nêu một phương pháp 

ĐG  mới  bằng  TNKQ  bên  cạnh  những  phương  pháp  tự  luận  truyền  thống thông  qua  bộ  thang  đo  NL  nhận  thức  và  quy  trình  ĐG.  Tiêu  biểu  là O.W.Candwell và S.A.Courtis. Đến năm 1984, Rice - một nhà bác học Mỹ đã 

đề xuất quy trình ĐG theo tinh thần đổi mới  mở đầu cho việc ĐG, đo lường 

có hệ thống trong giáo dục. 

Những năm 20, 30 của thế kỉ XX, Ralph W.Tyler (1902-1994), một nhà giáo dục nổi tiếng người Mỹ đã đưa  ra sơ đồ thể hiện ba  yếu tố chính trong quá trình giáo dục là: Mục tiêu, kinh nghiệm học tập và ĐG người học.  

Hiện nay, xu hướng ĐG mới của nền giáo dục thế giới là ĐG theo NL. Trong đó, đã có một số quốc gia như Anh, Mỹ, Phần Lan, Australia, Canada, Đan  Mạch,  Newzeland,…nổi  bật  là  một  số  tác  giả  B.S.Bloom,  L.Anderson, C.Cooper,… rất quan tâm nghiên cứu về phương thức ĐG này. 

Riêng  đối  với  NL  GQVĐ  trong  dạy  học  toán  học,  Hội  đồng  GV  toán học quốc gia (National Council of Teachers of Mathematics - thành lập năm 

1920, một tổ chức lớn nhất thế giới liên quan đến giáo dục toán học) đã nhấn 

mạnh: trọng tâm  của giáo dục  toán học trong nhà trường là giáo dục  HS trở thành  người  biết  GQVĐ  bằng  toán  học  [33].  Ngoài  ra  các  tác  giả  Polya (1945), Mayer(1992),…thì chú trọng nghiên cứu phân tích, mô hình hóa quá trình giải quyết một vấn đề toán học. 

Đặc biệt, vào năm 1997, tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD) của các nước công nghiệp phát triển triển khai chương trình ĐG HS quốc tế. Chương trình đã xây dựng các tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và so sánh HS giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới nhằm cung cấp các  dữ  liệu  giúp  các  quốc  gia  tham  gia  có  cái  nhìn  khái  quát  về  những  “kỹ năng cơ bản”, “NL cá nhân” mà HS quốc gia họ đạt được. Chương trình này 

có  tên  là  Chương  trình  ĐG  HS  quốc  tế  PISA  (Programme  for  International Student Assessment) cho HS ở lứa tuổi 15. PISA hoạt động với chu kì kiểm tra 3 năm một lần. PISA ĐG trên 4 lĩnh vực: Khoa học, Đọc hiểu, Toán học 

và Khả năng GQVĐ nhưng  mỗi lần ĐG, PISA chọn một lĩnh vực làm trọng tâm và hai phần ba câu hỏi tập trung vào lĩnh vực đó. Việt Nam bắt đầu tham gia PISA từ đợt ĐG năm 2012 và đã đạt kết quả tương đối cao[5]. 

Ngoài  ra,  các  tác  giả  Patrick  Grifin  [34],  Anthony  J.Nitko,  Susan M.Brookhart [32], Margaret Li – min Wu [33],…. đã nghiên cứu về ĐG NL GQVĐ, trong các công trình đó NL GQVĐ được phân tích thành các NLTT, trên  cơ  sở  đó  người  ta  xây  dựng  các  công  cụ  ĐG  những  NLTT  của  NL 

GQVĐ

1.1.2 Các nghiên cứu ở trong nước

Trên  cơ sở kế thừa những thành tựu nghiên cứu về  ĐG nói  chung  và 

ĐG  NL  nói  riêng    của  các  học  giả  trên  thế  giới,  các  nhà  giáo  dục  học  Việt Nam đã có những tìm hiểu và nghiên cứu về vấn đề này phù hợp với thực tiễn trong nước. 

Nghiên  cứu  về  NL  có  nhiều  công  trình  đã  làm  rõ  hơn  về  một  số  nội dung:  khái  niệm  NL,  xác  định  các  NL  chủ  chốt  cần  phát  triển  cho  các  đối tượng HS, sinh viên, các bậc học, đề xuất các biện pháp phát triển NL nào đó 

Nguyễn Đức Minh (2012) với tác phẩm“Một số vấn đề về đánh giá theo kiến thức, kĩ năng và theo năng lực của học sinh” [14],  tác  giả  Vương  Dương  Minh (2011) với tác phẩm “Phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp chủ đạo trong nhà trường” [15], tác giả Nguyễn Thị Lan Phương (2014) với tác  phẩm “Đề xuất cấu trúc và chuẩn đầu ra đánh giá năng lực Giải quyết vấn đề trong chương rình giáo dục phổ thông mới”[21] và “Đánh giá năng lực Giải quyết vấn đề ở trường phổ thông” [22], tác giả Trần Vui với tác phẩm “Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học”[30],…. 

 Nói tới việc ĐG NL GQVĐ, tác giả Nguyễn Thị Lan Phương [21],[22] 

đã  xây  dựng  khung  ĐG  NL  GQVĐ.  Tác  giả  đã  chỉ  ra  cách  thức  giúp  phát triển NL GQVĐ của HS phổ thông qua môn Toán, qua việc xây dựng bộ công 

cụ ĐG NL GQVĐ và đã có một số công trình về đo lường NL này trong thực tiễn. Tác giả Trần Bá Hoành đã đề cập tới việc rèn luyện khả năng phát hiện 

và  giải  quyết  các  vấn  đề  nảy  sinh  trong  những  tình  huống  thực  tế  qua  tác 

phẩm “Đánh giá trong giáo dục”[6]. 

Một  trong  những  công  trình  nghiên  cứu  khoa  học  cấp  Nhà  nước  rất 

công phu về  ĐG phải kể đến đó là tác phẩm “Cơ sở lý luận của việc đánh giá chất lượng học tập của HS phổ thông” của hai tác giả Hoàng Đức Nhuận và 

Lê Đức Phúc (3/1995). Tài liệu này làm nền tảng cho việc tiếp cận các khái niệm, thuật ngữ về ĐG trong  giáo dục cũng như những yêu cầu về nội dung 

Các nghiên cứu về ứng dụng các kĩ thuật, công cụ kiểm tra ĐG KQHT 

của HS đã được đề cập trong các tác phẩm như:  “Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập”  tái bản năm 2005 của tác giả Dương Thiệu Tống [29], tài  liệu “Lý thuyết và thực hành đo lường và đánh giá trong giáo dục” của tác giả 

Lâm  Quang  Thiệp  [28]…Ngoài  ra,  tác  giả  Nguyễn  Công  Khanh  chủ  biên 

cuốn “Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục” cũng đã đề cập đến  các loại  hình 

ĐG  hiện  đại.  Trong  tác  phẩm  đó,  tác  giả  đề  cập  đến  kiểm  tra  ĐG    NL  của người học và nêu ra những NL cơ bản cần hình thành và phát triển ở HS Việt Nam hiện nay[7]. 

Bàn về kiểm tra ĐG trong dạy học môn Toán cũng như việc xây dựng phương  thức  và  công  cụ  ĐG  trong  giáo  dục,  có  nhiều  tác  giả  quan  tâm  đến vấn đề này, như: 

- Tác giả Trần Kiều đã nghiên cứu về xây dựng phương thức và đưa ra một số bộ công cụ ĐG chất lượng giáo dục phổ thông năm 2005 [8]. 

- Tác giả Lê Thị Xuân Liên nghiên cứu về xây dựng hệ thống câu hỏi phát huy tính tích cực học tập của HS trong dạy học môn toán ở trường trung học cơ 

sở năm 2009 [10]. 

 -  Tác  giả Bùi  Thị  Hạnh Lâm  nghiên cứu  về rèn luyện  kĩ  năng tự  ĐG KQHT môn Toán của HS THPT năm 2010[9]. 

- Nhóm tác giả Trần Vui - Nguyễn Đăng Minh Phúc nghiên cứu về ĐG trong giáo dục Toán năm 2013[31]. 

-  Tác  giả  Phạm  Đức  Quang  nghiên  cứu  về  một  số  kinh  nghiệm  trong nước  và  quốc  tế  về  dạy  học  theo  định  hướng  hình  thành  và  phát  triển  NL người học năm 2014[24].  

- Tác giả Thái Thị Nga nghiên cứu về phương thức xây dựng ngân hàng câu hỏi ĐG NL GQVĐ của sinh viên đại học sư phạm toán qua học phần đại 

số sơ cấp năm 2017[16].  

Qua đây, chúng ta thấy rằng các công trình trong nước nghiên cứu về  

lĩnh vực ĐG NL chủ  yếu theo hướng vận dụng các tri thức khoa học về ĐG vào tình hình thực tiễn Việt Nam bằng cách: Đề xuất các phương thức và một 

số  công  cụ  ĐG  thông  dụng  trong  ĐG  chất  lượng  phổ  thông;  Tìm  cách  rèn luyện cho người học kĩ năng tự ĐG KQHT của HS. Đối với HS THPT, ĐG  

NL  là  một  vấn  đề  đang  được  quan  tâm.  Do  đó  việc  nghiên  cứu  ĐG  KQHT môn Toán của HS THPT theo định hướng phát triển NL là hết sức cần thiết. 

1.1.3 Thực tiễn về kiểm tra đánh giá NLGQVĐ TH hiện nay

1.1.3.1 Khảo sát thực trạng

a) Mục đích khảo sát

Khảo  sát  nhằm  ĐG  thực  trạng  hoạt  động  kiểm  tra,  ĐG  KQHT  môn Toán của HS THPT, thực trạng xây dựng câu hỏi, bài tập ĐG NLGQVĐ TH của  GV  Toán  THPT  làm  cơ  sở  thực  tiễn  cho  việc  xây  dựng  và  sử  dụng  hệ thống câu hỏi, bài tập ĐG NLGQVĐ TH của GV Toán THPT. 

b) Đối tượng và thời điểm tiến hành khảo sát

Đối tượng khảo sát: Khảo sát được tiến hành đối với 45 GV Toán ở các trường THPT trên địa bàn huyện Vĩnh Bảo: trường THPT Vĩnh Bảo, trường THPT  Nguyễn  Bỉnh  Khiêm,  Trường  THPT  Cộng  Hiền,  trường  THPT  Tô Hiệu, trường THPT Nguyễn Khuyến. 

Thời điểm tiến hành khảo sát: Tháng 10 năm 2018 đến tháng 9 năm 2019 c) Phương pháp khảo sát

có GV nào chọn các mức còn lại. 

Bảng 1.2 Thực trạng ĐG KQHT môn Toán của HS THPT

 

 

Bảng 1.3 Khái niệm ĐG NL Câu

Bảng 1.4 Thực trạng xây dựng hệ thống câu hỏi ĐG NL

- Ở một số trường, các câu hỏi được lưu trữ vào máy tính qua một phần mềm trộn đề (không có chức năng xác định các tham số: độ khó, độ phân biêt, 

độ phỏng đoán,…) 

- Khi tổ chức thi, kiểm tra, bộ phận quản lý câu hỏi thực hiện để rút đề dựa trên cấu trúc đề do tổ đề nghị. 

Qua quá trình khảo sát thực tế về kiểm tra ĐG KQHT môn Toán ở các trường THPT cho thấy ĐG KQHT môn Toán hiện nay chủ  yếu quan tâm tới mặt kiến thức thuần túy, trong đề kiểm tra cũng xuất hiện những bài toán giải quyết tình huống thực tế song còn hơi ít, đặc biệt ít quan tâm tới ĐG theo NL 

cụ thể.  Như vậy, các hệ thống câu hỏi mà các trường đã xây dựng và sử dụng thực  chất  mới  chỉ  dừng  lại  là  hệ  thống  câu  hỏi  mang  tính  chủ  quan  và  cảm tính, chủ yếu bằng kinh nghiệm. Hầu hết, các câu hỏi trong hệ thống câu hỏi chưa được định cỡ và xác định độ khó, độ phân biệt thông qua thử nghiệm. 

  Về việc thực hiện ĐG NLGQVĐ TH của HS THPT thì phần lớn thầy 

cô được khảo sát đều  chưa  thực hiện  ĐG NL  này của  HS,  hầu hết vẫn đang trong quá trình tìm hiểu để dần điều chỉnh hoạt động dạy học và ĐG. 

Qua kết quả khảo sát ta thấy: Hoạt động ĐG KQHT  môn Toán của HS THPT  chủ  yếu  vẫn  ĐG  theo  nội  dung  kiến  thức,  ĐG  những  gì  HS  biết  chứ chưa ĐG được những gì HS có thể làm. Nhiều thầy cô đều hiểu xu hướng ĐG hiện  nay  là  ĐG  theo  NL,  tuy  nhiên  các  thầy  cô  cho  rằng  ĐG  theo  NL  còn chưa thực hiện được trong quá trình giảng dạy vì cần có thời gian tìm hiểu sâu 

“NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn

có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”[2]. 

Như  vậy, từ các  khái niệm  về  NL của  các học  giả, có thể thấy  NL có một số đặc điểm: NL có tính cá nhân, mỗi người có NL ở những mức độ khác nhau. NL biểu hiện và quan sát được trong hoạt động, hình thành và phát triển thông  qua  hoạt  động.  NL  có  tính  hướng  đích,  hoạt  động  thể  hiện  NL  nhằm giải quyết một nhiệm vụ có thực, trong bối cảnh có ý nghĩa và nó có thể được 

1.2.1.3 Phân loại năng lực 

Có nhiều cách phân loại NL tùy thuộc vào quan điểm và tiêu chí phân loại, tuy nhiên có nhiều tài liệu thống nhất phân NL thành hai loại là:  NL chủ chốt và NL chuyên biệt [4]. 

NL chủ chốt là NL cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả, như NL giao tiếp và hợp tác, NL GQVĐ 

và sáng tạo…. 

NL  chuyên  biệt  là  những  NL  cần  thiết  cho  các  loại  hình  hoạt  động chuyên môn hoặc cần thiết trong những tình huống nhất định ( như NL ngôn ngữ, NL tính toán, NL âm nhạc, NL hội họa, NL kinh doanh,….). Trong hoạt động học tập, các NL chuyên biệt được hình thành và phát triển thông qua các môn học cụ thể. 

NL chủ chốt và NL chuyên biệt không tồn tại độc lập riêng rẽ mà luôn có mối  quan hệ  chặt chẽ với nhau, bổ sung cho nhau  trong  các hoạt  động  của con người. Ví dụ NL GQVĐ được coi là một NL chủ chốt nhưng xét trong NL toán học thì NL GQVĐ lại là một NL chuyên biệt cốt lõi đặc thù của bộ môn Toán. 

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.2.2.1 Khái niệm

Có nhiều quan điểm khác nhau về NL GQVĐ, trong đó có thể hiểu: NL GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành

động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề

mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường [21]. 

Trong dạy học Toán, NL GQVĐ của HS là tổ hợp các NL được bộc lộ thông qua các hoạt động của quá trình GQVĐ [27].  

Như vậy từ những nhận định trên, ta có thể xem NLGQVĐ TH là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng, hiểu biết đã học kết hợp với thái độ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề không quen thuộc, không có sẵn quy trình, giải pháp bằng toán học

1.2.2.2 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo chương  trình  giáo  dục  phổ  thông  môn  toán  năm  2018  [3], 

NLGQVĐ  TH  thể  hiện  qua  việc  thực  hiện  được  các  hành  động:  Nhận  biết, phát hiện vấn đề cần giải quyết bằng toán học; Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp GQVĐ; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra; ĐG giải pháp đề 

vi cơ bản: nhận biết vấn đề và hiểu thông tin trong vấn đề. 

Ví dụ 1: Bảng giá cước của hãng taxi Mai Linh cho loại xe 4 chỗ, dòng 

xe HUYNDAI i10 ngắn áp dụng năm 2018 như sau: 

 

Giá mở cửa

Tiếp theo đến

km thứ 2

Từ km thứ 3 đến km thứ

10

Từ km thứ 11 đến km thứ

25

Từ km thứ 26 trở đi

5.000đ/0,3km  16.900đ/km  12.600đ/km  13.900đ/km  11.600đ/km 

(Phí thời gian chờ: 5 phút đầu miễn phí, từ phút thứ 6 là 3.000đ/4 phút (tương đương 750 đ/phút). 

Nếu biết hành khách đó đi một đoạn đường là x km, thời gian chờ là t phút, hãy thiết lập công thức tính số tiền mà hành khách đó phải trả. 

Phân tích: Khi nghiên cứu đề bài, người học xác định được đây là một 

tình huống có vấn đề xảy ra trong cuộc sống hàng ngày, tình huống này có thể 

sử dụng kiến thức toán học để giải quyết. Đi vào tìm hiểu thông tin bài toán, người học cần xác định có 3 thông tin, thứ nhất là độ dài quãng đường đi (x km), thứ hai là thời gian chờ (t phút), thứ ba là số tiền hành khách phải trả (y đồng). Theo bảng giá số tiền y hoàn toàn được tính theo x km và t phút, tuy nhiên  giá  trị  của  y  còn  phụ  thuộc  vào  giá  trị  của  x  rơi  vào  khoảng  km  nào trong  mỗi  khoảng:  (0;0,3],  (0,3;3),  [3;11),  [11;26);  [26;+∞).  Từ  những  phân tích trên giúp người học có thể mô hình hóa bài toán về hàm số bậc nhất. 

b) Năng lực thiết lập không gian vấn đề:

Không gian vấn đề được hiểu là những diễn biến tâm lý bên trong của người GQVĐ, bao gồm: trạng thái ban đầu (các thông tin đã biết); trạng thái trung gian; trạng thái mong muốn (mục tiêu); cách thức, chiến lược hành động 

để GQVĐ. Tóm lại, NL thiết lập không gian vấn đề gồm 02 hành vi cơ bản: lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với kiến thức đã học; xác định cách thức,  quy trình, chiến lược GQVĐ. 

Trở lại ví dụ 1, sau khi xác định được tình huống có vấn đề và tìm hiểu 

các thông tin trong bài toán và mối quan hệ giữa chúng, ta tiến hành thiết lập không gian vấn đề. 

+) Lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với kiến thức đã học

       - Chuyển ngôn ngữ mô tả vấn đề về ngôn ngữ, kí hiệu toán học (Toán  

là  y  =  x*(giá  tiền  trên  1km)  +  t*(giá  tiền  chờ  trên  1  phút).  Tuy  nhiên  theo bảng giá, giá tiền trên 1km lại thay đổi theo x và giá tiền chờ trên 1 phút chỉ bắt đầu tính khi t  , nên ta phải xét các trường hợp: 5

Nếu x 0,3 thì tính y5000t5750 

Nếu  0,3x , ta phải tính phí cho 0,3 km đầu với giá mở cửa, còn số 3

km còn lại ta phải tính với giá ở mức 2 (16.900đồng/km).  

Nếu  3x11, ta phải tính phí cho 0,3 km đầu với giá mở cửa; 2,7km  tiếp  theo  với  giá  ở  mức  2,  số  km  còn  lại  ta  phải  tính  với  giá  ở  mức  3 (12.600đồng).  

Nếu 11x26, ta phải tính phí cho 0,3 km đầu với giá mở cửa; 2,7km tiếp  theo  với  giá  ở  mức  2;  7km  tiếp  theo  với  giá  ở  mức  3,  số  km  còn  lại  ta phải tính với giá ở mức 4 (13.900 đồng).  

Nếu x 26, ta phải tính phí cho 0,3 km đầu với giá mở cửa; 2,7km tiếp theo với giá ở mức 2; 7km tiếp theo với giá ở mức 3; 15 km tiếp theo với giá ở mức 4 (13.900 đồng), số km còn lại ta phải tính với giá ở mức 5 (11.600 đồng)   

*) Lựa chọn giải pháp: Sau khi phân tích tất cả các khả năng ta nhận thấy vấn đề đã được giải quyết, và có thể coi giải pháp này là giải pháp tổng quát để GQVĐ. 

c) Năng lực lập kế hoạch và trình bày giải pháp:

Gồm 02 hành vi cơ bản sau: Lập tiến trình thực hiện cho giải pháp; Thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh kế hoạch cho phù hợp với thực 

tiễn khi có sự thay đổi. Trở lại ví dụ 1, ta có thể thực hiện giải pháp như sau: 

Gọi quãng đường đi của hành khách là: x km và thời gian chờ là: t phút;  Gọi số tiền hành khách phải trả: y đồng. (Điều kiện: x0,y0,t ). Ta có:     5Nếu x 0,3 thì y5000t5750 

Nếu 0,3 x3 thì y5000x0,316900t5750  

Nếu 3x11 thì y5000 2, 7 16900  x312600t5750 Nếu 11x26 thì  

      y5000 2, 7 16900 7 12600    x1013900t5750  Nếu x 26 thì 

      y5000 2,7 16900 7 12600 15 13900      x2511600t5750

d) Năng lực đánh giá và phản ánh giải pháp:

 Sau  khi  thực  hiện  xong  giải  pháp  GQVĐ,  bước  tiếp  theo  là  ĐG  và 

phản ánh giải pháp: xem xét giải pháp đã thực hiện tối ưu hay chưa, điểm nào chưa hợp lí, thiếu logic; phản ánh, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được và đề xuất vấn đề tương tự. 

Tiếp tục với ví dụ 1, sau khi trình bày giải pháp ở ví dụ 1, ta nhận thấy 

có một quan hệ hàm số giữa giá trị x với số tiền khách phải trả y’ (không tính tiền chờ), hay y’ chính là một hàm số của biến x, xác định trên tập 0; , và hàm số này là một hàm số cho bởi nhiều công thức. Cụ thể: 

được  số tiền lớn  nhất  khách phải  trả    theo  quãng  đường đi,  từ  đó thấy  được ứng dụng của toán học trong cuộc sống.Ngoài ra, ta có thể rút ra được phương pháp để giải quyết những vấn đề tương tự trong cuộc sống như bài toán tính tiền điện, tiền nước trong sinh hoạt và sản xuất… 

Trên đây là 04 thành tố của NL GQVĐ TH, các thành tố NL này không tách rời mà liên hệ mật thiết và bổ trợ cho nhau trong quá trình giải quyết một vấn đề. Tùy theo từng vấn đề mà mỗi thành tố được sử dụng và phát triển ở các mức khác nhau. 

1.3 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học

Đối với ĐG NLGQVĐ TH có thể hiểu là quá trình thu thập, phân tích  

và giải thích chứng cứ về sự phát triển NLGQVĐ TH của người học. 

1.3.2 Mục đích, yêu cầu đánh giá

Mục đích  của  hoạt động  ĐG NLGQVĐ  TH  của  HS THPT  là ĐG khả năng HS vận dụng  tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, tinh thần và thái độ vào việc giải quyết các vấn đề thuần túy toán học hoặc các vấn đề liên môn hoặc các vấn đề trong thực tiễn bằng toán học. Xác định mức độ NLGQVĐ TH của 

HS trên đường phát triển NL  GQVĐ. Việc ĐG trên cuối cùng cũng là “vì sự tiến bộ của người học”. 

  ĐG NLGQVĐ TH của HS có tác động tới các đối tượng: 

  - Đối với HS: ĐG được NL của bản thân để xây dựng kế hoạch học tập  trong giai đoạn tiếp theo. 

  - Đối với GV: Xác định được mức độ NL của từng HS  để điều chỉnh 

  - Đối với Nhà trường, các cấp quản lý Sở, Bộ GD & ĐT,…Xem xét mức  độ phù hợp của chương  trình giảng dạy, chuẩn kiến thức  kĩ năng, cách thức tổ chức các hoạt động dạy và học trong nhà trường để có điều chỉnh kịp 

thời sao cho đạt hiệu quả cao nhất về việc phát triển NL cho HS

Theo [7], [18], [20], ĐG nói chung và ĐG NLGQVĐ TH nói riêng cần đảm bảo một số yêu cầu sau: 

ĐG  cần  được  thực  hiện  trong  bối  cảnh  thực  tiễn  (cá  nhân,  trường  lớp,  cộng đồng,  khoa  học…)  nhằm  phản  ánh  đúng  NL  của  người  học  khi  thực  hành trong môi trường thực tế. 

1.3.3 Phương pháp, hình thức đánh giá

1.3.3.1 Phương pháp đánh giá

Có nhiều phương pháp để ĐG NLGQVĐ TH của HS, tập trung chủ yếu 

vào một số nhóm  phương pháp sau: Phương pháp kiểm tra viết, phương pháp kiểm tra vấn đáp, phương pháp quan sát, phương pháp hồ sơ học tập, phương pháp tự ĐG, phương pháp ĐG đồng đẳng[18].   

a) Phương pháp kiểm tra viết

Kiểm tra viết là hình thức kiểm tra toàn lớp trong một thời gian nhất  

  Có hai dạng kiểm tra viết cơ bản: Kiểm tra viết dạng tự luận và kiểm tra viết dạng TNKQ. 

  *) Dạng tự luận

Bài kiểm tra dạng tự luận thường có ít câu hỏi và câu hỏi ngắn nhưng yêu cầu HS phải trả lời dài và HS có tương đối nhiều thời gian để trả lời một câu hỏi.   Kiểm tra tự luận được phân tích ra làm hai loại: Bài luận dài (tiểu luận) 

và Bài luận ngắn/hạn chế (loại cung cấp thông tin). 

  *) Dạng trắc nghiệm khách quan

Loại trắc nghiệm này nhắm tới mức độ nắm và hiểu tri thức của HS. Tuy nhiên  vì thời gian trả  lời ngắn nên  bài TNKQ  có  lượng câu hỏi nhiều và bao hàm được nhiều nội dung cần ĐG. Có một số loại câu hỏi trắc nghiệm sau: 

- Câu hỏi nhiều lựa chọn:

Loại này thường có hình thức của một câu phát biểu không đầy đủ hay một  câu  hỏi  dẫn, được  nối  tiếp bằng  một  số câu trả  lời  mà  HS  cần  phải  lựa chọn  một  phương  án  đúng  hoặc  đúng  nhất  (trong  nhiều  phương  án  hợp  lí) hoặc phương án trả lời sai hoặc không có liên quan gì nhất. Những đáp án còn 

lại gọi là phương án nhiễu

Ví dụ 2: Hàm số  2 7

4 19 12

x y

- Câu ghép đôi:

Câu hỏi dạng ghép đôi thường có hai dãy thông tin gọi là các câu hỏi và các  câu  đáp.  Chúng  cần  được  ghép  lại  với  nhau  theo  kiểu  tương  ứng  một  – một. Để có một câu hỏi ghép đôi tốt, số câu trả lời nên nhiều hơn số câu hỏi 

có thể gây tác dụng tiêu cực trong việc ghi nhớ kiến thức. 

Ví dụ 5: Viết chữ Đ vào câu trả lời đúng, chữ S vào câu trả lời sai:  

1. Điểm cực đại của hàm số yx3  3x2  9x  là -1  5  

2. Điểm cực đại của hàm số yx3  3x2  9x  là  5  1;10.   

Ví dụ 6:  Khi  dạy  bài  Các  hàm  số  lượng  giác  phần  “Sự  biến  thiên  của 

hàm số ytanx”[25], để xây dựng sự biến thiên của hàm số ytanxtừ định nghĩa về sự biến thiên của hàm số và ý nghĩa hình học của tanx, ta có thể sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở như sau: 

  Từ tập xác  định và  chu  kì  tuần  hoàn  của hàm  số  ytanx , ta  chỉ  cần 

khảo  sát  sự  biến  thiên  trên  khoảng  ;

 .  Ta  có  AT tanx.  Quan  sát 

hình vẽ  và cho biết : “ Sự chuyển động của điểm T trên trục tang khi x tăng

?”;”Giá trị AT thay đổi như thế nào?”;” Từ đó hãy nêu sự

biến thiên của hàm số ytanx ?”

  Dựa trên sự quan sát và tư duy, HS có thể trả lời được các câu hỏi trên: Điểm  T  sẽ  chạy  dọc  theo  trục  tang  At  suốt  từ  dưới  lên  trên;  Do  vậy  giá  trị 

AT tăng  từ   đến  ,  suy  ra  giá  trị  tan x cũng  tăng  từ   đến    Suy  ra 

  Ví dụ 7: Sau khi học xong bài Các hàm số lượng giác [25], GV có thể  giúp  HS củng cố,  hệ thống hóa kiến thức thông qua câu hỏi  “  Từ đồ thị các hàm số lượng giác ycosx , ysinx , ytanx , ycotx , hãy cho biết: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn, khoảng đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số lượng giác đó?”. 

  *) Vấn đáp tổng kết

  Câu hỏi vấn đáp tổng kết thường được sử dụng khi cần dẫn dắt HS để 

đi đến việc khái quát và hệ thống lại những tri thức đã học. Câu hỏi này giúp 

HS phát triển NL khái quát hóa, hệ thống hóa, để có sự kết nối những tri thức liên quan đã học thành xâu chuỗi, giúp cho các em phát huy tính mềm dẻo của 

c) Phương pháp quan sát

Phương  pháp  quan  sát  nhằm  quan  sát  những  biểu  hiện  về  thái  độ,  cử chỉ,  hành  vi  mà  khó  có  thể  ĐG  thông  qua  những  bài  kiểm  tra  viết  hay  vấn đáp.  Phương  pháp  này  có  thể  quan  sát  được  cả  những  phản  ứng  vô  ý  thức, những điều mà khó nhận biết qua các phương pháp ĐG khác. Trong quan sát, 

GV có thể sử dụng ba loại công cụ để thu thập thông tin, đó là: Ghi chép các 

sự kiện thường nhật, thang đo và bảng kiểm tra. 

  d) Hồ sơ học tập

Hồ sơ học tập là bộ sưu tập có hệ thống các hoạt động học tập của HS trong một khoảng thời gian liên tục. Nó giúp GV ĐG sự tiến bộ hay tụt lùi của HS.    e) Tự đánh giá

Tự  ĐG  là  quá  trình  HS  ĐG  chính  hoạt  động  và  kết  quả  đạt  được  của bản thân mình. Tự ĐG giúp người học nhận thức được những mặt mạnh hay hạn chế của bản thân để tự mình khắc phục và điều chỉnh. 

f) Đánh giá đồng đẳng

ĐG đồng đẳng là việc người học ĐG hoạt động, công việc, bài làm của các bạn học khác. Việc ĐG lẫn nhau của các HS trong lớp thúc đẩy phong trào thi đua học tập, khích lệ tinh thần học tập tốt hơn. 

+ ĐG chẩn đoán: Là loại hình ĐG kiểu thăm dò, phát hiện thực trạng, 

có tính định kì, được ĐG vào thời điểm trước hoặc bắt đầu một đề án, dự án hay  chương  trình  đổi  mới,  hoặc  với  cá  nhân  hoặc  nhóm  HS  nhằm  cung  cấp các thông tin về điểm mạnh, điểm yếu… của HS tại thời điểm ĐG theo chuẩn hoặc tiêu chí.  

1.3.4 Công cụ đánh giá

Để ĐG NLGQVĐ TH của HS THPT, có thể sử dụng những công cụ  chủ yếu sau: 

- Công cụ thu thập thông tin: Công cụ thu thập thông tin về NL GQVĐ 

TH của người học là các câu hỏi, nhiệm vụ, đề kiểm tra mà GV đề ra để HS vận dụng các kiến thức kĩ năng của môn học vào giải quyết, qua đó bộc lộ  

-  Để  đo  lường  được  NLGQVĐ  TH  của  HS,  công  cụ  cần  thiết  quan trọng  chính  là  thang  ĐG  và  chuẩn  ĐG  NL,  ở  đây  chính  là  đường  phát  triển NLGQVĐ TH. 

Thực tế có nhiều loại thang ĐG. Trong ĐG theo định hướng phát triển 

NL, các thang đồng nhất, thang mô tả, thang mô tả tổng quát được sử dụng 

nhiều  nhất.  Các  thang  ĐG  này  coi  trọng  việc  cung  cấp  cho  người  học  các phản hồi có chất lượng trong ĐG quá trình cũng tạo điều kiện thuận lợi để cho phép HS tham gia vào ĐG và tự ĐG và trong ĐG tổng kết.  

1.3.5 Xây dựng đường phát triển NLGQVĐ TH

1.3.5.1 Khái niệm đường phát triển NL

  Mỗi NL có thể được biểu diễn sự phát triển một cách liên tục bởi một đường từ trình độ thấp đến trình độ cao, gọi là đường phát triển NL[35] 1.3.5.2 Cơ sở xây dựng đường phát triển NL

Dạy học theo hướng phát huy NL người học dựa trên cách tiếp cận phát triển trong ĐG và học tập, đó là cách tiếp cận được suy ra từ lý thuyết của ba tác giả: Lev Vygotsky – nhà tâm lý học người Nga, Robert Glaser – nhà tâm 

lý học người Mỹ, và George Rasch – nhà toán học người Đan Mạch. 

a) Lý thuyết vùng phát triển gần nhất (Lev Vygotsky, 1896 – 1934)

  Vưgôtxki cho rằng [23], [34] vùng phát triển gần được coi là vùng phát triển giữa trạng thái NL hiện tại đã đạt được của người học và giai đoạn mà 

họ có thể đạt được bằng cộng tác với người có NL cao hơn hoặc với sự giúp 

đỡ của GV (Hình1.3). 

 Theo  lý  thuyết  của  Vưgôtxki  thì  trình  độ  ban  đầu  của  HS  tương  ứng  với 

‘‘vùng phát triển hiện tại’’ Trình độ này cho phép HS có khả năng tiếp thu được 

những kiến thức gần nhất với kiến thức cũ để đạt được trình độ mới cao hơn, vùng 

này được gọi là ‘‘vùng phát triển gần nhất’’. Trong dạy học, GV luôn tìm cách  giúp đỡ  HS  đạt tới  ‘‘vùng phát triển gần nhất’’  mới  để sau  đó  vùng này sẽ trở  thành ‘‘vùng phát triển hiện tại’’ Cứ tiếp tục như vậy sự phát triển của HS đi từ 

 

Hình 1.3 Biểu đồ vùng phát triển gần [16]

Vygotsky cũng cho rằng, khoảng cách giữa vùng phát triển hiện tại và vùng  phát  triển  gần  của  người  học  là  một  thông  tin  quan  trọng  mà  GV  cần biết  để  có  những  tác  động  sư  phạm  thích  hợp  vào  vùng  phát  triển  gần  của người học[35]. 

b) Lý thuyết đường phát triển NL

Theo tác giả Robert Glaser [35], ĐG NL của người học một cách chính xác là xác định vị trí của người đó trên đường phát triển NL và giám sát quá trình tiến bộ của họ. Khi đó, NL của người học được xác định bằng cách so sánh thành  tích  của họ  với  các  tiêu  chí  hành  vi  đã  được sắp xếp  trên  đường phát triển NL với các mức độ khác nhau. Khi đó nhìn vào bảng so sánh đó mà xác định được vị trí của người đó trên đường phát triển NL. 

Các  cấp  độ  này  được  xác  định  bằng  cụm  tiêu  chí  hành  vi  có  mức  độ khó  gần  tương  đương.  Khi  các  cụm  tiêu  chí  có  độ  khó  tăng  lên,  chúng  xác định nên một cấp độ phát triển NL (Hình 1.4). Nếu chúng ta sử dụng cách tiếp cận này  để  ĐG trong việc xác định các  cấp  độ,  chúng có thể được hiểu như vùng phát triển gần mà Vygotsky đã đề xuất. 

  ĐG theo định hướng phát triển NL đã và đang trở thành xu thế của giáo dục hiện nay nhằm ĐG khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học vào bối cảnh  thực  tiễn.  ĐG  KQHT  của  HS  được  chuyển  từ  ĐG  kiến  thức,  kỹ  năng sang ĐG  NL người học. Mặt khác, hoạt động dạy học nói chung phải hướng tới mục đích hình thành và phát triển NL cho người học. 

Trong quá trình dạy học, việc kiểm tra, ĐG KQHT của HS có vai trò vô cùng  quan  trọng.  Kết  quả  của  việc  kiểm  tra  ĐG  KQHT  của  HS  là  một  kênh thông tin hữu ích không thể thiếu trong quá trình dạy học giúp người dạy, người học điều chỉnh hoạt động dạy và học của mình. 

Năng lực GQVĐ TH là một NL cốt lõi cần hình thành và phát triển cho 

HS ở các cấp học trong dạy học ở trường phổ thông. Việc ĐG NLGQVĐ TH của HS góp phần ĐG mức độ phát triển trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy toán  học  cho  HS  đáp  ứng  được  những  yêu  cầu  của  thực  tiễn  dạy  và  học  ở trường THPT hiện nay.  

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI, BÀI TẬP,

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TOÁN HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ 2.1 Chủ đề Hàm số trong chương trình Toán trường Trung học phổ thông

2.1.1 Vị trí vai trò

Khái niệm  “Hàm số” là  một trường hợp riêng của khái niệm ánh xạ, nó giữ vị trí trung tâm trong chương trình toán học phổ thông. Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ chủ yếu suốt chương trình môn Toán cấp THPT. 

Khái niệm Hàm số bắt đầu được giới thiệu trong chương trình toán lớp 7 mặc dù HS đã được làm quen với khái niệm này thông qua các bài toán số từ cấp 1; Tiếp đó nghiên cứu một số hàm số cụ thể: đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch (trên tập hợp số hữu tỉ Q). Tới lớp 9, SGK Toán 9 có giới thiệu hàm số đồng biến, nghịch biến rồi tiến hành nghiên cứu hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm số y = ax2 (trên tập hợp số thực R). 

Ở THPT, bắt đầu từ lớp 10 có tổng kết về hàm số. Sau đó, SGK đề cập đến  hàm  số  bậc  hai  dạng  tổng  quát.  Đến  lớp  11  học  về  hàm  số  với  đối  số  tự nhiên  (như  dãy  số,  cấp  số cộng, cấp số  nhân) và những  hàm  số siêu việt (như hàm số lượng giác). Lớp 12, HS được học về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm 

số.  Tiếp  đó  công  cụ  này  được  sử  dụng  để  nghiên  cứu  một  số  hàm  số  cụ  thể:

2.1.2 Cơ hội phát triển NL giải quyết vấn đề toán học cho học sinh qua dạy học nội dung Hàm số

Chủ  đề  “Hàm  số”  là  một  trong  những  chủ  đề  chứa  đựng  nhiều  tình huống có vấn đề phong phú và đa dạng. Các tình huống xuất hiện trong nhiều bối cảnh khác nhau như: tình huống thuần túy toán học, tình huống xuất hiện 

từ thực  tế (như  lãi suất  và  vay nợ  của các tổ chức tín dụng như ngân  hàng, quỹ tín dụng…), bài toán đồ thị hàm số biểu thị sự phát triển, sự tăng trưởng, 

sự bán rã của các nguyên tố hóa học, bài toán tối ưu trong kinh tế, bài toán tối 

ưu  liên  quan  đến  khoảng  cách  và  thời  gian,  xu  hướng  của  lĩnh  vực  nào  đó trong đời sống xã hội,…). Bởi vậy, đây là một chủ đề có nhiều tiềm năng để giúp HS phát triển  NLGQVĐ TH.  

2.2 Xây dựng câu hỏi, bài tập theo định hướng phát triển NL

2.2.1 Phân biệt bài tập định hướng NL và bài tập truyền thống

Hệ thống câu hỏi, bài tập định hướng phát triển NL là một trong những công cụ cho HS luyện tập, hình thành NL, là công cụ cho GV và đội ngũ cán 

bộ quản lí giáo dục kiểm tra, ĐG NL của HS. Thông qua các nghiên cứu thực tiễn  về  bài  tập  trong  dạy  học,  có  thể  phân  biệt  câu  hỏi,  bài  tập  định  hướng phát triển NL người học và câu hỏi, bài tập truyền thống như sau: 

Câu hỏi, bài tập truyền thống Câu hỏi, bài tập định hướng phát

triển NL người học

- Thông thường là các bài tập đóng.  

-  Thiếu  về  tham  chiếu  ứng  dụng,  chuyển 

giao  từ  kiến  thức  đã  học  sang  kiến  thức 

chưa  biết  cũng  như  các  tình  huống  thực 

-  Tiếp  cận  NL  không  định  hướng  theo  nội  dung  kiến  thức  mà  theo  các  tình  huống trong thực tiễn. Do vậy, nội dung  câu  hỏi  thường  mang  tính  tình  huống,