Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề: "Các trường hợp bằng nhau của tam giác" cho học sinh lớp 7 trung học cơ sở

Thực trạng của việc dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học ...21 Tiểu kết Chương 1...27 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM HÀ NAM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN

HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ:

“CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC”

CHO HỌC SINH LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM HÀ NAM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN

HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ:

“CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC”

CHO HỌC SINH LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.140111

Người hướng dẫn khoa học: TS ĐOÀN QUANG MẠNH

HẢI PHÒNG – 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác

Hải Phòng, ngày 10 tháng 12 năm 2019

Tác giả luận văn

Phạm Hà Nam

- Các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

- Tác giả xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Đoàn Quang Mạnh – Người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp trường trung học cơ sở Lê Chân – quận Lê Chân – thành phố Hải Phòng cùng gia đình, người thân đã tạo điều kiện giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Hải Phòng, ngày 10 tháng 12 năm 2019

Tác giả luận văn

Phạm Hà Nam

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1 Cơ sở lý luận 7

1.1 Một số vấn đề về năng lực 7

1.2 Năng lực toán học 8

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 10

1.4 Những thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học 10

1.5 Một số phương pháp dạy học góp phần giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề 11

1.5.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.5.2 Dạy học khám phá 13

1.5.3 Dạy học trải nghiệm 16

2 Cơ sở thực tiễn 18

2.1 Nội dung chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” trong Chương trình Toán lớp 7 18

2.2 Thực trạng của việc dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 21

Tiểu kết Chương 1 27

CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC” CHO HỌC SINH LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ 28

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp 28

2.2 Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” cho học sinh lớp 7 Trung

học cơ sở 29

2.2.1 Biện pháp 1: Hệ thống kiến thức và bài tập cơ bản chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” 29

2.2.2 Biện pháp 2: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh giải bài tập chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” bằng nhiều cách 35

2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong việc giải bài tập chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” 45

2.2.4 Biện pháp 4: Vận dụng quy trình giải bài tập của G Polya trong dạy giải bài tập chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” 52

Tiểu kết Chương 2 62

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63

3.1 Mục đích, tổ chức và nội dung thực nghiệm 63

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 63

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 63

3.1.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 63

3.2 Kiểm tra, đánh giá kết quả trước và sau thực nghiệm sư phạm 64

3.2.1 Nội dung kiểm tra 64

3.2.2 Kết quả kiểm tra 64

Tiểu kết Chương 3 69

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, Đất nước ta đang đổi mới từng ngày và tiến tới hội nhập quốc tế về mọi mặt.Trong công cuộc xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng đầu Luật giáo dục năm 2005 của nước ta đã định hướng mục tiêu của Giáo dục phổ thông như sau: “ Mục tiêu của Giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về thể chất, đạo đức, trí tuệ, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”[14]

Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng môn học, từng lớp học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại sự hứng thú trong học tập cho cá nhân mỗi học sinh”[14]

Chính vì thế, giáo dục không ngừng vận động và đổi mới từng ngày, đổi mới các phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập với mục tiêu đào tạo ra những con người mới đáp ứng nhu cầu thực tế của xã hội hiện đại Mặc dù có nhiều phương pháp sư phạm được đưa vào các nhà trường phổ thông nhằm bác bỏ quan điểm “học sinh học cái gì” sang quan điểm “học sinh làm được gì”, mục đích lấy học sinh làm trung tâm, chuyển từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực, dạy học độc thoại sang dạy học đối thoại, dạy học giải thích sang dạy học khám phá, dạy học tập trung vào cá nhân sang dạy học tập trung vào nhóm, dạy học tập trung vào kiến thức sang dạy cách học, dạy học tập trung vào nội dung sang dạy học tập trung vào quá trình nhưng nổi bật hơn cả là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được đề ra và quan tâm như một biện pháp thay thế hữu hiệu để trong quá trình học tập người học hoạt động một cách tích cực, tự giác, độc lập và sáng tạo, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu xây dựng và đổi mới đất nước

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mà giáo viên

là người tạo ra tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động một cách tự giác và tích cực, chủ động sáng tạo để giải quyết vấn đề và từ đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực và đạt được những mục đích học tập khác Đặc trưng nổi bật của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là “tình huống nảy sinh vấn đề” vì “tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện vấn đề cần giải quyết”

Trong môn toán, bản chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là giáo viên thiết kế, khéo léo tổ chức các hoạt động học tập sao cho học sinh luôn đứng trước những tình huống có vấn đề toán học yêu cầu phải giải quyết Học sinh luôn phải tư duy tìm tòi, sáng tạo hình thành những con đường giải quyết các vấn

đề đó Vai trò của giáo viên là đạo diễn, luôn tạo ra tình huống có vấn đề cho học sinh tìm tòi sáng tạo khi cần thiết, có thể định hướng sự suy nghĩ của học sinh để tránh sự tìm tòi mất thời gian và không đem lại kết quả

Trong những năm trở lại đây việc áp dụng những biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh được quan tâm như một phương pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng tốc độ đổi mới tổng thể giáo dục nước nhà Chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” là một trong những nội dung cơ bản của chương trình toán học trung học cơ sở Việc vận dụng các phương pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học vào giảng dạy chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” sẽ giúp học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, vừa phát triển tư duy tích cực sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống

xã hội, phát hiện nhanh chóng và giải quyết kịp thời các vấn đề nảy sinh

Với những lí do trên, chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề: “Các trường hợp bằng nhau của tam giác” cho học sinh lớp 7 Trung học cơ sở

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Nghiên cứu ngoài nước

Trên thế giới có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển năng lực trí tuệ nói chung và mối quan hệ giữa năng lực trí tuệ với các đặc điểm khác nhau của con người như V.A.Cruchetxki, N.X.Laaytex, Bên cạnh đó có không ít tác giả cũng

đã quan tâm nghiên cứu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học Hai phạm trù “sáng tạo” và “giải quyết vấn đề” trong toán học nói chung, học toán nói riêng trong nhiều năm qua luôn là vấn đề nghiên cứu chủ yếu của các trường phái theo nhiều quan điểm, phương tiện khác nhau Nhiều nước trên thế giới khi dạy học môn toán đều chủ trương giảm nhẹ lý thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và vận dụng toán học vào các hoạt động của người học đặc biệt là các hoạt động ứng dụng vào thực tiễn, điển hình trong đó là Đức, Nga, Pháp, Mỹ

Luận án Developing problem – Solving Capacity in aprimary School environment using Control ICT của Macken Zie (2001) khoa giáo dục – Đại học Cambridge chỉ ra công nghệ thông tin có thể cung cấp cơ hội giải quyết vấn đề nhưng có thể nó cũng được sử dụng để xây dựng khả năng giải quyết vấn đề [28]

Jean – Paul Reeff, Anouk Zabl, Christine Blech cho rằng: “Giải quyết vấn

đề là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống có quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn Người giải quyết vấn đề có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được nó Sự am hiểu tình huống vấn đề và lí giải dần việc đạt mục tiêu

đó trên cơ sở việc kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình giải quyết vấn đề” [27]

Nhằm hướng đến việc giải quyết một số vấn đề mang tính tương tác, PISA

2012 cho rằng: “Giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân tham gia vào quá trình nhận thức để hiểu, giải quyết các tình huống có vấn đề mà phương pháp của giải pháp đó không nhìn thấy ngay một cách rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào các tình huống tương tự để đạt được tiềm năng của mình như một công dân có tính xây dựng và biết suy nghĩ” [30]

2.2 Nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam có một số tác giả đã quan tâm nghiên cứu và phát triển một số loại năng lực trong dạy học toán, tiêu biểu trong số đó là tác giả Tôn Thân – nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo ở trung học cơ sở; tác giả Trần Đình Châu – nghiên cứu về năng lực toán học trong lĩnh vực số học ở trung học cơ sở; tác giả Trần Luận – nghiên cứu về năng lực sáng tạo trong lĩnh vực hình học ở trung học

cơ sở và về cấu trúc năng lực toán của học sinh; Ngoài việc nghiên cứu về các năng lực toán học nói chung thì có những tác giả đã nghiên cứu các đề tài liên quan đến bồi dưỡng, rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong nghiên cứu của mình, Trần Ngọc Huy đã nêu ra 3 biểu hiện của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh: “Phân tích được các tình huống trong học tập, cuộc sống, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, cuộc sống; Thu thập và làm rõ các thông tin liên quan đến vấn đề phát hiện trong các chủ đề, đề xuất được các giả thuyết khoa học khác nhau; Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, suy nghĩ về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề

để điều chỉnh và vận dụng vào tình huống mới [9]

Luận án tiến sĩ của Phan Anh Tài (2015) cho rằng năng lực giải quyết vấn đề

có bốn thành tố gồm năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề, năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề, năng lực phát hiện giải pháp khác giải quyết vấn đề, phát hiện vấn đề mới [16]

Từ Đức Thảo có những nhận định riêng về năng lực giải quyết vấn đề:

“Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong học hình học là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng trong học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của học tập”[17]

Nguyễn Thị Phương Thúy lại cho rằng: “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ và cảm xúc để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục thông thường” [21]

Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Hương Trang (2002) đã xây dựng một tiến trình giải toán, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh khá giỏi theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo [24]

Nghiên cứu các công trình về dạy học phát triển năng lực nói chung và năng lực giải quyết vấn đề nói riêng trên thế giới và Việt Nam, chúng tôi nhận thấy rằng các công trình nghiên cứu phong phú về lý thuyết, đa dạng về các biện pháp rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học, tuy nhiên các nghiên cứu nhằm phát triển năng lực trong giảng dạy Hình học 7 còn ít, đặc biệt chưa có công trình nghiên cứu nào về phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” Những công trình này giúp chúng tôi có cái nhìn khá đầy đủ về sự cần thiết phải phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh, là cơ sở để hoàn thành luận văn này

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” cho học sinh lớp 7 Trung học cơ sở

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ

đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” cho học sinh lớp 7 Trung học cơ sở 4.2 Phạm vi nghiên cứu

Các trường hợp bằng nhau của tam giác – Hình học 7 Trung học cơ sở theo chương trình hiện hành

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp quan sát, điều tra

- Phương pháp chuyên gia

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, Luận văn gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” cho học sinh lớp 7 Trung học cơ sở

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Cơ sở lý luận

1.1 Một số vấn đề về năng lực

Năng lực là khái niệm có thể hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:

- Năng lực được quan niệm là sự kết hợp một cách có tổ chức và linh hoạt các kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân, … nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định, thể hiện sự vận dụng tổng hợp nhiều yếu tố (phẩm chất của người lao động, kiến thức,

kỹ năng và kỹ xảo) được thể hiện thông qua các yếu tố cơ bản mà mọi người lao động, mọi công dân đều cần phải có [6]

- Năng lực là khả năng thực hiện hiệu quả và có trách nhiệm các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề, các tình huống thay đổi thuộc lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm tích lũy của bản thân trong trạng thái sẵn sàng hành động [8]

- Trong từ điển Tiếng Việt: Năng lực là khả năng làm tốt công việc [12]

- Năng lực phải được thể hiện qua các hoạt động đem lại kết quả, có thể đánh giá hoặc đo đạc được [26]

- Năng lực là khả năng mỗi cá nhân đáp ứng được các yêu cầu và thực hiện thành công nhiệm vụ trong hoàn cảnh cụ thể [31]

- Năng lực là kỹ năng, kỹ xảo học được hoặc sẵn có của mỗi cá nhân sẵn sàng hành động giải quyết các tình huống cụ thể,… và khả năng vận dụng để giải quyết vấn đề một cách linh hoạt, có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống được đặt ra [31]

Tuy có nhiều cách lý giải khác nhau về khái niệm năng lực, nhưng tựu chung đều nói về khả năng chủ thế có thể thực hiện được một hành động cụ thể nào đó Trong luận văn này, chúng tôi nhất trí với khái niệm năng lực được phát biểu trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể

- Theo [5], năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và tích lũy trong quá trình học tập, rèn luyện, cho phép huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin,

ý chí, … thực hiện thành công một hoặc nhiều hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể

Người học có năng lực hành động về loại hay lĩnh vực nào đó cần hội đủ các đặc điểm sau:

- Có kiến thức, kĩ năng về loại hay lĩnh vực đó

- Biết cách xây dựng kế hoạch và tiến hành hoạt động hiệu quả và đạt kết quả phù hợp với mục đích

- Hành động có kết quả, xử lí một cách linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện mới, không quen thuộc

Năng lực của học sinh là khả năng làm chủ những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, thái độ … phù hợp với lứa tuổi và đặc điểm bản thân, vận hành chúng một cách hợp lí để thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của chính các em

1.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học được cho là có mối quan hệ mật thiết với hoạt động trực giác và sự sáng tạo toán học của người nghiên cứu Chính vì vậy, khi tham gia nghiên cứu quá trình sáng tạo của các nhà toán học, J Addamaa đã chỉ ra rằng quá trình sáng tạo toán học gồm 4 giai đoạn, ứng với mỗi giai đoạn là các đặc điểm riêng gồm giai đoạn chuẩn bị, giai đoạn ấp ủ, giai đoạn bừng sáng và giai đoạn kiểm chứng Ý thức con người đạt đến trình độ cao tự khắc nảy sinh sự sáng tạo, điều đó biểu thị mức độ phát triển cao trong nhận thức mỗi con người

Theo [5], các năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh trung học cơ sở bao gồm các thành tố sau:

Năng lực tư duy và lập luận toán học:

- Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được

sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát

- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề

- Trong quá trình lập luận, cá nhân đặt được câu hỏi và trả lời được câu hỏi, giải quyết vấn đề, chứng minh được nội dung toán học không quá phức tạp

Năng lực mô hình hóa toán học:

- Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức toán học, bảng, hình vẽ, sơ

đồ, phương trình, hình biểu diễn,…) để diễn tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tế không quá phức tạp

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong hoạt động được thiết lập

- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

Năng lực giải quyết vấn đề toán học:

- Phát hiện được vấn đề

- Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng được một cách hợp lí các kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết vấn đề

- Giải thích được giải pháp đã thực hiện

Năng lực giao tiếp toán học:

- Nghe, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin cơ bản của toán học, những vấn đề trọng tâm trong văn bản Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản

- Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, đặt câu hỏi, thảo luận, tranh luận, phản biện các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với cá nhân khác

- Sử dụng kết hợp nhuần nhuyễn ngôn ngữ thông thường với ngôn ngữ toán học nhằm biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận

- Thể hiện được sự tự tin khi tham gia trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học không quá phức tạp

Năng lực sử dụng phương tiện, công cụ trong học tập môn toán:

- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, cách sử dụng, bảo quản các phương tiện, công cụ toán học

- Trình bày được cách sử dụng phương tiện, công cụ toán học để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để trình bày những lập luận, chứng minh toán học

- Sử dụng máy tính cầm tay, các phần mềm tin học và phương tiện công nghệ hỗ trợ quá trình học tập

- Nhận biết được ưu điểm, nhược điểm của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí phù hợp với yêu cầu cụ thể

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

Năng lực trí tuệ là những kiến thức thực sự sâu rộng của cá nhân có được và khả năng vận dụng những kiến thức đó trong công việc và cuộc sống, gồm 8 trí thông minh: năng khiếu ngôn ngữ, tính toán, hình ảnh, thân thể, âm nhạc, ngoại giao, nội cảm và thiên nhiên Chính vì vậy chúng tôi đồng ý với nhận định sau:

“Năng lực giải quyết vấn đề toán học là hoạt động học tập có trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức vì cần phải huy động tất cả các năng lực trí tuệ vốn có của mỗi cá nhân Để giải quyết vấn đề, chủ thể phải huy động trí nhớ, tri giác, kiến thức, lý luận, ngôn ngữ, đồng thời thể hiện cảm xúc, động cơ, niềm tin ở năng lực bản thân và khả năng kiểm soát được tình thế" [23]

1.4 Những thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo [5], cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề toán học dự kiến phát triển ở học sinh cấp trung học cơ sở gồm 4 thành tố với mức độ yêu cầu cụ thể như sau:

- Phát hiện được vấn đề cần giải quyết: Nhận biết vấn đề, phát hiện được tình huống có vấn đề

- Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Lựa chọn, sắp xếp, tổng hợp thông tin với kiến thức đã học Xác định được thông tin, tìm hiểu các vấn

đề có liên quan, từ đó xác định cách thức, quy trình, xây dựng chiến lược giải quyết

và thống nhất cách hành động

- Sử dụng các kiến thức, kỹ năng tương thích của toán học để giải quyết vấn đề: Thiết lập tiến trình thực hiện (thu thập thông tin, số liệu, thảo luận, xin ý kiến, giải quyết mục tiêu, …) và thời điểm giải quyết từng mục tiêu Thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh kế hoạch phù hợp với thực tiễn và không gian có vấn đề một cách linh hoạt khi có sự thay đổi

- Giải thích được giải pháp đã thực hiện: Giải thích và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề Suy ngẫm về cách thức và tiến trình đã thực hiện Từ đó, điều chỉnh

và vận dụng trong tình huống mới, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu được sau quá trình thực hiện, đề xuất giải pháp cho những vấn đề tương tự

1.5 Một số phương pháp dạy học góp phần giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề

1.5.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5.1.1 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo [1]: “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là tổ chức tạo ra tình huống có chứa đựng vấn đề Trong quá trình hoạt động, học sinh sẽ phát hiện ra vấn đề, có nguyện vọng giải quyết và giải quyết được vấn đề, nhờ đó nâng cao được trình độ kiến thức, kinh nghiệm và tư duy”

1.5.1.2 Hình thức tổ chức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo [10], cốt lõi của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là sự điều khiển của giáo viên trong quá trình tổ chức dạy học nhằm giúp học sinh nghiên cứu và giải quyết vấn đề Để thực hiện phương pháp này cần tiến hành theo 4 bước:

Bước 1: Phát hiện thâm nhập vấn đề Từ một tình huống do giáo viên đặt ra, học sinh có thể liên tưởng đến các cách suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán, phát hiện tình huống có vấn đề Sau đó giáo viên giải thích, chính xác hóa vấn đề, học sinh phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết chính vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp (tìm cách giải quyết vấn đề) thông qua trình tự sau:

- Phân tích vấn đề, tìm mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết cùng với việc thu thập và tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, sử dụng kết hợp các phương pháp, kĩ thuật, quy lạ về quen, nhằm tìm ra giải pháp hợp lí nhất

- Hình thành giải pháp

- Kiểm tra giải pháp

Bước 3: Trình bày giải pháp Khi đã giải quyết được vấn đề đã đặt ra, học sinh trình bày lại đầy đủ quá trình thực hiện giải pháp Trong khi trình bày cần tuân thủ các quy định về giả thiết, kết luận, loogic toán học, rõ ràng và chính xác Nếu vấn đề là bài toán sẵn có thì không phải phát biểu lại vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp:

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất các vấn đề mới có tính tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề Theo [5], các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề gồm:

- Cấp độ 1: Giáo viên thực hiện tất cả các hoạt động đặt vấn đề, phát biểu vấn đề và giải quyết vấn đề

- Cấp độ 2: Giáo viên đặt vấn đề, phát biểu vấn đề, học sinh tự giải quyết vấn đề

- Cấp độ 3: Giáo viên đặt vấn đề, học sinh phát biểu và giải quyết vấn đề

- Cấp độ 4: Giáo viên định hướng, tổ chức, hướng dẫn học sinh tự đặt vấn đề

mới mục tiêu giáo dục, đào tạo những con người mới biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, là động lực phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước

Phương pháp này có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức hoạt động lớp học một cách đa dạng và phong phú, lôi cuốn học sinh tham gia dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như: thảo luận nhóm, cặp đôi, thuyết trình và báo cáo,…

Về giáo viên: Đòi hỏi phải có trình độ vững vàng cũng như kinh nghiệm xử

lý các tình huống sư phạm linh hoạt, nội dung phải thiết kế một cách công phu và phù hợp

Về học sinh: Yêu cầu phải có trình độ tư duy nhất định, cần có khả năng tự học và học tập tích cực thì mới đạt hiệu quả cao

Một số tiết dạy cần có thiết bị dạy học cần thiết thì việc giải quyết vấn đề mới thành công

1.5.2 Dạy học khám phá

1.5.2.1 Đặc điểm của dạy học khám phá

Theo Văn Như Cương: “Dạy học khám phá là một phương pháp dạy học khuyến khích học sinh đưa ra câu hỏi và tự tìm câu trả lời, hay rút ra những nguyên tắc từ những kinh nghiệm thực tiễn Trong dạy học khám phá, nội dung dạy học không được giới thiệu trước mà được học sinh tự khám phá nhằm tạo cơ hội cho các em tham gia tích cực vào quá trình dạy học” [7] Phương pháp này có một số đặc điểm: Học sinh khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành kiến thức; Học sinh được thu hút vào các hoạt động học tập; Khuyến khích học sinh có sự liên kết giữa cái mới và cái cũ

1.5.2.2 Hình thức tổ chức dạy học khám phá

Lê Võ Bình cho rằng: “Dạy học khám phá thường được thực hiện thông qua

hệ thống hoạt động, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào vị trí của người phát hiện, khám phá lại những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại thông qua các câu hỏi hoặc yêu cầu hành động Khi học sinh giải đáp, thực hiện được sẽ dần xuất hiện con đường dẫn đến tri thức Mục đích của dạy học khám phá không chỉ giúp học sinh lĩnh hội tri thức của môn học mà quan trọng hơn là trang bị cho các em những thủ pháp suy nghĩ, cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập sáng tạo” [2]

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau theo mức độ từ thấp đến cao tùy theo năng lực của người học và được tổ chức theo hình thức cá nhân hóa, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn tùy theo mức độ phức tạp của vấn đề cần khám phá

Các dạng của hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

- Thông qua câu hỏi, tranh vẽ, clip,… – Hoạt động cá nhân

- Điền khuyết – Hoạt động cặp đôi

- Lập bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, bản đồ, đọc và phân tích – Hoạt động nhóm nhỏ (từ 4 đến 6 người)

- Làm thí nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả – Kim tự tháp (hợp 2 nhóm 2 người thành nhóm 4 người, hợp 2 nhóm 4 người thành nhóm 8 người)

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề – Bể cá (nhóm 1 thảo luận, nhóm 2 khảo sát, rút kinh nghiệm rồi đổi vai)

- Giải bài toán nhận thức, xử lý tình huống có vấn đề – Làm việc chung cả lớp

- Điều tra thực trạng, đề xuất và thực nghiệm phương pháp mới – Trò chơi

- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án – Mô phỏng …

Theo Võ Văn Thông [19], các giai đoạn đặc trưng của tổ chức dạy học khám phá bao gồm:

- Giai đoạn 1: Đặt ra các câu hỏi khoa học Giáo viên là người đưa ra các câu hỏi rồi đặt câu hỏi “vì sao” hay “như thế nào”

- Giai đoạn 2: Đưa ra giả thuyết, dự đoán khoa học làm cơ sở cho việc trả lời các câu hỏi khoa học Học sinh phân tích, tìm kiếm, khám phá dữ liệu, để đưa ra giả thuyết làm cơ sở cho việc trả lời câu hỏi khoa học, giải thích hoặc chứng minh các quá trình, hiện tượng khoa học đã quan sát được

- Giai đoạn 3: Tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết đó Mọi giải thuyết đều phải được kiểm chứng bằng thực nghiệm Nếu giả thuyết, hệ quả được suy ra từ giả thuyết không phù hợp với các quan sát, bằng chứng chỉ ra ở các thực nghiệm mới, có nghĩa là giả thuyết sai, phải quay trở lại, phân tích quá trình, hiện tượng đang nghiên cứu để đưa ra giả thuyết khác

- Giai đoạn 4: Rút ra kết luận Sau khi tiến hành thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết là đúng thì ta cần rút ra kết luận khoa học về vấn đề nghiên cứu Đó chính là kết quả nghiên cứu

- Giai đoạn 5: Báo cáo và bảo vệ kết quả nghiên cứu Học sinh công bố kết quả nghiên cứu trước cả lớp, trả lời những câu hỏi liên quan đến nội dung nghiên cứu để bảo vệ sự đúng đắn của kết luận khoa học đã rút ra

1.5.2.3 Những ưu, nhược điểm của dạy học khám phá

Học sinh được hợp tác với nhau trong suốt quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở của phương pháp tự học Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

Giúp học sinh thường xuyên giải quyết được các vấn đề nhỏ vừa sức trong quá trình học tập, là phươn thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành

và phát triển năng lực giải quyết vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

Việc đối thoại giữa các cá nhân trong giờ học như giữa thầy với trò, trò với trò còn tạo ra một bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực, góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng

Nhược điểm

Để áp dụng được phương pháp này phải dựa vào đối tượng học sinh khá, giỏi

do đó học sinh yếu sẽ chán nản dẫn tới phương pháp không đạt kết quả tối đa

Giáo viên khi thực hiện phương pháp này đòi hỏi phải có kiến thức vững vàng, có sự chuẩn bị bài kĩ lưỡng, thiết kế được nhiều bài toán, nhiều tình huống để học sinh tìm tòi, khám phá

Thực hiện các hoạt động khám phá đòi hỏi nhiều thời gian nên có thể phá vỡ

kế hoạch của tiết học

1.5.3 Dạy học trải nghiệm

1.5.3.1 Đặc điểm của dạy học trải nghiệm

Tác giả Đinh Thị Kim Thoa chỉ ra rằng: “Dạy học trải nghiệm là hoạt động giáo dục thông qua sự trải nghiệm và sáng tạo của cá nhân trong việc kết nối kinh nghiệm học được trong nhà trường với thực tiễn cuộc sống mà nhờ đó các kinh nghiệm được tích lũy thêm và dần chuyển hóa thành năng lực [19]

1.5.3.2 Hình thức tổ chức dạy học trải nghiệm

Dạy học trải nghiệm có vai trò quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy và học, là phương pháp dạy học mới giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua các nội dung gắn với thực tiễn Một số hình thức tổ chức hoạt động trải nghiệm trong trường phổ thông là: Hoạt động theo câu lạc bộ, tổ chức trò chơi, tổ chức diễn đàn, sân khấu tương tác, tham quan dã ngoại, hội thi hoặc cuộc thi, tổ chức sự kiện, hoạt động giao lưu, hoạt động chiến dịch, hoạt động nhân đạo

Căn cứ vào tình huống cụ thể mà các tiết dạy học trải nghiệm có thể tổ chức linh hoạt như trong lớp, ngoài lớp, trong trường và ngoài xã hội Tùy thuộc vào năng lực của mỗi cá nhân mà đôi lúc người học chỉ trải qua được một trong ba trường hợp: suy nghĩ, nảy sinh ý tưởng; lời nói, hình thành cách trình bày; hành động, thực hiện thực hành, vận dụng Điều đó cũng được coi là thực hiện được một phần của hoạt động trải nghiệm vì bản thân người học được tham gia trực tiếp vào từng hoạt động một cách chủ động với tư cách là chủ thể, thể hiện sự hợp tác, tương tác trong hoạt động giữa học sinh với cá nhân khác và với môi trường, thông qua hoạt động mà tạo ra những giá trị mới cho bản thân

1.5.3.3 Những ưu, nhược điểm của dạy học trải nghiệm

Để thực hiện phương pháp này, giáo viên cần phải có sự chuẩn bị nhiều hơn,

có thể thời lượng dành cho tiết dạy bị kéo dài

Phụ thuộc vào việc lựa chọn địa điểm dạy học phù hợp và những yếu tố thời tiết tại thời điểm diễn ra tiết học

Trên đây là những phương pháp dạy học có thể hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

Theo [15], thời gian dành cho chủ đề này là 17 tiết và được phân phối cụ thể như sau:

Tiết 20: §2 Hai tam giác bằng nhau

Tiết 21,22: §3 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c)

Tiết 33,34: Luyện tập ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Tiết 41,42: §8 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Tiết 43: Luyện tập

Tiết 44,45: Thực hành ngoài trời

Theo Chuẩn chương trình môn Toán [3], nội dung “các trường hợp bằng nhau của tam giác” được chia thành các chủ đề với các mức độ cần đạt như sau:

- Biết định nghĩa hai

tam giác bằng nhau

*/Hai tam giác bằng nhau

- Biết định nghĩa hai tam giác bằng nhau

- Biết viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau theo quy ước, tìm được các đỉnh tương ứng, các góc tương ứng, các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau

- Biết sử dụng hai tam giác bằng nhau để suy

ra hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau

Ví dụ:

Cho ∆ABC= ∆DEF (…) Điền vào chỗ trống

ɵ
F= ,C= ,CB= , ED=

*/ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

- Biết ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác

Cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc (c.c.c; c.g.c; g.c.g)

- Biết trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của hai tam giác vuông

- Chứng minh hai tam giác bằng nhau trong bài

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

toán cụ thể bằng cách sử dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

Ví dụ: Cho ∆ABC Vẽ các cung tròn (B; AB)

và (C; AC), chúng cắt nhau tại D (khác A) Chứng minh BC là tia phân giác của
ABD

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB Đường trung trực d của AB cắt AB tại H Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d (M khác H) Chứng minh MA=MB

- Chứng minh được hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau dựa vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau

Ví dụ: Cho ∆ABC (AB<AC), M là trung điểm của BC Kẻ BE và CF vuông góc với AM ( E,F AM∈ ) Chứng minh BE=CF

- Thừa nhận, không chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác

- Viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau theo quy ước viết tên các đỉnh tương ứng theo cùng thứ

tự để từ đó dễ dàng suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, hai góc tương ứng bằng nhau Hai

đó địa điểm B nhìn thấy được nhưng không đến được

2.2 Thực trạng của việc dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Để tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” cũng như việc sự dụng phương pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn

đề toán học cho học sinh ở trường trung học cơ sở hiện nay, chúng tôi đã tiến hành khảo sát số lượng (SL) 25 giáo viên và 250 học sinh lớp 8 đã được học nội dung này của một số trường trung học cơ sở trên địa bàn quận Lê Chân, thành phố Hải Phòng Hình thức khảo sát chủ yếu là lập phiếu khảo sát dành cho giáo viên và đề kiểm tra cho học sinh, ngoài ra tôi cũng có trực tiếp trao đổi, phỏng vấn giáo viên

Với mục đích tìm hiểu về phương pháp và cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” cho học sinh lớp 7 Trung học cơ sở, chúng tôi đã tiến hành khảo sát và thu được một số kết quả như sau:

Đối với giáo viên

Câu 1: Các Thầy (Cô) hiểu như thế nào về năng lực giải quyết vấn đề toán học? Tổng Nội dung Số phiếu Tỉ lệ (%)

Phát hiện được vấn đề cần giải quyết 8 32%

- Phát hiện được vấn đề cần giải quyết

- Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán

học tương thích để giải quyết vấn đề

- Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán

học tương thích để giải quyết vấn đề

- Giải thích được giải pháp

Tổng Nội dung Số phiếu Tỉ lệ (%)

Số đông tham gia 15 60% Lượng nhỏ tham gia 5 20%

25

Câu 4: Thầy (Cô) thường tổ chức dạy học cho học sinh theo hướng giải quyết vấn

đề toán học thông qua nội dung gì?

Tổng Nội dung Số phiếu Tỉ lệ (%)

Tổng Nội dung Số phiếu Tỉ lệ (%)

Tổng Nội dung Số phiếu Tỉ lệ (%)

Tốn nhiều thời gian và công sức 17 68%

Phụ thuộc khá nhiều vào phương tiện

25

Phụ thuộc trình độ nghiệp vụ sư phạm

cao, năng lực chuyên môn vững vàng 6 24%

Câu 7: Để giúp học sinh nhận biết và phân biệt được từng trường hợp bằng nhau của tam giác, Thầy (Cô) nên chọn cách thức dạy học nào là tối ưu nhất?

Tổng Nội dung Số phiếu Tỉ lệ (%)

25

Đối với học sinh

Để khảo sát học sinh, chúng tôi tiến hành cho các em làm đề kiểm tra 45 phút với nội dung như sau:

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Bài 1: Cho tam giác DEF có DE = DF Gọi M là trung điểm của của EF Chứng minh rằng:

a) ∆DEM =∆DFM

b) DM là phân giác của
EDF

Bài 2: Cho tam giác FGH, gọi M là trung điểm của FG, N là trung điểm của FH Lấy điểm P thuộc tia đối của NM sao cho NM = NP Chứng minh rằng:

Khá (từ 6,5 đến dưới 8)

Trung bình (từ 5 đến dưới 6,5)

Yếu (từ 3,5 đến dưới 5)

Kém (dưới 3,5)

Tổng

số

SL % SL % SL % SL % SL %

250 39 15,6% 57 22,8% 125 50% 21 8,4% 8 3,2% Qua kết quả khảo sát, trao đổi cùng với giáo viên và học sinh các trường trung học cơ sở trên địa bàn quận Lê Chân, thành phố Hải Phòng, chúng tôi rút ra được một số nhận xét sau:

Về phía giáo viên: Mỗi giáo viên nhận thấy được tầm quan trọng của việc tổ chức các hoạt động nhằm giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học đồng thời việc tổ chức các hoạt động này cũng đem lại những hiệu quả đáng

kể Giáo viên thường tổ chức dạy học cho học sinh theo hướng giải quyết vấn đề

toán học qua việc học lí thuyết và làm bài tập, đa số sử dụng kết hợp giữa việc phân nhóm và hoạt động cá nhân Tuy nhiên mức độ hiểu biết về năng lực giải quyết vấn

đề của giáo viên còn chưa đầy đủ, sự tham gia của học sinh trong các tiết học có định hướng này chưa cao, còn mang tính hình thức Việc áp dụng các phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh đòi hỏi giáo viên phải trình độ chuyên môn nghiệp vụ vững vàng, cần bỏ nhiều thời gian và công sức để thiết kế các hoạt động thậm chí gặp khó khăn khi triển khai trong các lớp có chất lượng học sinh không đồng đều

Về phía học sinh: Học sinh tham gia vào các tiết học có áp dụng phương pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học chưa đạt đến mức tuyệt đối Một số ít học sinh có năng lực giải quyết vấn đề dễ dàng đạt được điểm giỏi, số còn lại thì gặp khó khăn trong việc tìm lời giải cho Bài toán thứ 2, cụ thể có tới 50% học sinh đạt điểm trung bình Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa có thái

độ học tập đúng đắn, nắm kiến thức chưa chắc chắn, khả năng tư duy và năng lực của bản thân còn hạn chế

Tiểu kết Chương 1 Trong Chương I, chúng tôi đã nghiên cứu về năng lực nói chung, năng lực toán học nói riêng và năng lực giải quyết vấn đề toán học Bên cạnh đó, cũng đã tìm hiểu về một số phương pháp dạy học có khả năng hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” theo định hướng giải quyết vấn đề toán học ở một số trường trung học cơ sở trên địa bàn quận Lê Chân, thành phố Hải Phòng

Việc tìm hiểu lí luận và thực tiễn các vấn đề trên sẽ là cơ sở để chúng tôi xây dựng các biện pháp khắc phục ở Chương 2

CHƯƠNG 2:

BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC” CHO HỌC SINH LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

Đảm bảo mục tiêu bài học

Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7 trung học cơ sở thông qua dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” phải đảm bảo mục tiêu chương trình dạy học môn toán Việc lựa chọn phương pháp dạy học, thiết kế nội dung, hình thức tổ chức lớp học là các vấn đề được định hướng Mục tiêu của môn học được cụ thể hóa thành chuẩn kiến thức, kĩ năng tối thiểu mà học sinh cần phải đạt được sau mỗi bài học Vì vậy, biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học phải luôn bám sát và thực hiện được mục tiêu về kiến thức, kĩ năng chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác”

Đảm bảo tính khoa học và tính vừa sức

Tổ chức hoạt động học tập theo chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7 Trung học cơ sở phải đảm bảo tính chính xác (kiến thức, ngôn ngữ, kí hiệu, hình

vẽ, phương pháp suy luận,…) Trong quá trình dạy học giáo viên phải trang bị cho học sinh những tri thức khoa học, phản ánh những thành tựu khoa học, công nghệ

và văn hóa hiện đại, phải dần dần giúp học sinh tiếp cận với những phương pháp học tập, nhận thức, thói quen suy nghĩ và làm việc một cách khoa học, dạy học không chỉ làm phát triển lý trí của con người và cung cấp cho học sinh một khối lượng kiến thức nào đó mà phải làm cho các em khao khát học tập một cách nghiêm túc Bên cạnh đó, khi lựa chọn nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học phải không ngừng nâng cao mức độ khó khăn trong học tập, nói cách khác, dạy học vừa sức có nghĩa là trong dạy học phải tạo nên khó khăn vừa sức, những

yêu cầu và nhiệm vụ học tập đề ra phải tương ứng với giới hạn cao nhất của vùng phát triển trí tuệ gần nhất

Đảm bảo tính thực tiễn

Khi xây dựng hệ thống các biện pháp phải đảm bảo thực tiễn việc dạy và học của học sinh lớp 7 cấp Trung học cơ sở nghĩa là vừa đáp ứng được yêu cầu hoạt động giảng dạy của giáo viên và hoạt động học tập của học sinh vừa phải có tính ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống

Các biện pháp phải được xây dựng dựa trên những cơ sở, điều kiện, hoàn cảnh đặc thù của nhà trưởng đảm bảo tính sư phạm và mang ý nghĩa giáo dục Các biện pháp phải bám sát hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của học sinh trong học tập môn toán

2.2 Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” cho học sinh lớp 7 Trung học cơ sở

2.2.1 Biện pháp 1: Hệ thống kiến thức và bài tập cơ bản chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác”

2.2.1.1 Mục đích của biện pháp

Để làm tốt bài tập chủ đề “các trường hợp bằng nhau của tam giác” thì điều quan trọng nhất đối với học sinh là nắm được các kiến thức cơ bản, định nghĩa, tính chất, hệ quả Đây là tiền đề quan trọng để học sinh nhận biết vấn đề, định hướng cách huy động kiến thức để giải quyết vấn đề Do đó để góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh, giáo viên cần phải giúp các em có được kiến thức vững vàng về “các trường hợp bằng nhau của tam giác”

2.2.1.2 Cách thực hiện

Trong mỗi bài dạy, giáo viên cần phải có phần hoạt động luyện tập và hoạt động vận dụng để học sinh khắc sâu được nội dung kiến thức mà các em vừa được học Kết thúc mỗi chương, giáo viên cần hệ thống lại tất cả các kiến thức trọng tâm

của từng chương thông qua tiết ôn tập chương Việc làm này hết sức quan trọng bởi

vì chỉ khi nắm chắc kiến thức thì học sinh mới phát hiện được vấn đề, giải quyết được vấn đề Từ đó, năng lực giải quyết vấn đề của mỗi học sinh được nảy sinh và phát huy một cách tối đa, khiến việc giải bài tập trở nên nhanh và hiệu quả hơn

Hai tam giác bằng nhau

Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

Ví dụ 2.1: Tìm các tam giác bằng nhau có trong hình vẽ sau Sử dụng kí hiệu để thể hiện sự bằng nhau của hai tam giác

Hỏi: Hai tam giác đã cho biết yếu tố gì về cạnh và góc?

Trả lời (kì vọng): Ba cặp cạnh bằng nhau, 2 cặp góc bằng nhau

Hỏi: So sánh cặp góc còn lại của hai tam giác?

Trả lời (kì vọng): Hai góc bằng nhau (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Hỏi: Hãy xác định các đỉnh tương ứng của 2 tam giác và viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau

Trả lời (kì vọng): Đỉnh B và D, đỉnh C và F, đỉnh D và G, ∆BCD=∆EFG

b, Cho
IQR = 60 , IRQ = 80 , H = 40 , RQH = 800
0
0
0

Hỏi: Hai tam giác đã cho biết yếu tố gì về cạnh và góc?

Trả lời (kì vọng): Ba cặp cạnh bằng nhau, 1 cặp góc bằng nhau, 1 cặp góc cho biết

số đo

Hỏi: Tính số đo góc chưa biết của mỗi tam giác?

Trả lời (kì vọng): I = 40 , R = 60ɵ 0
0 (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Hỏi: Hãy xác định các đỉnh tương ứng của 2 tam giác và viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau

Trả lời (kì vọng): Đỉnh I và H, đỉnh Q và R, đỉnh R và Q, ∆IQR=∆HRQ (hoặc

∆QIR= ∆RHQ, )

Ví dụ 2.2: Cho ∆KLM= ∆FDE , biết
L = 70 , M = 500
0, DE = 3cm Tính ɵF và độ dài cạnh LM

Một số câu hỏi giúp học sinh củng cố lại kiến thức và định hướng lời giải:

Hỏi: Nếu có hai tam giác bằng nhau ta suy ra điều gì?

Trả lời (kì vọng): Các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau Hỏi: Góc F tương ứng với góc nào?

Trả lời (kì vọng): Góc K

Hỏi: Nêu cách tính góc K

Trả lời (kì vọng): Sử dụng định lí tổng ba góc của tam giác

Hỏi: Cạnh LM tương ứng với cạnh nào?

Trả lời (kì vọng): Cạnh DE

Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường được nêu trong sách giáo khoa (SGK) Toán 7 tập 1 [6]:

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh (c.g.c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của hai tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Ngoài ra, SGK Toán 7 tập 1 [6] còn giới thiệu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông như sau:

Trường hợp bằng nhau hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo cạnh – góc – cạnh)

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông

đó bằng nhau (theo góc – cạnh – góc)

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Ví dụ 2.3: Cho tam giác DEF có DE = DF, trung điểm H của EF

a) Chứng minh: ∆DEH =∆DFH

b) Kẻ HM DE, HK⊥ ⊥DF (M DE, K∈ ∈DF) Chứng minh: DM = DK