Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tổ chức một số hoạt động dạy học chủ đề "phương trình lượng giác" nhằm phát triển tư duy lôgic cho học sinh trung tâm giáo dục thường xuyên

Đề tài nghiên cứu: 7: 6 chức một số hoạt động dạy học chủ dé “Phương trình lượng giác "nhằm phát triển tw duy lôgic cho học sinh Trung tâm GDTX được trình bày là do chính tác giả nghiên

TRUONG ĐẠI HOC HAI PHONG

BUI THI THANH HA

LUAN VAN THAC SI KHOA HOC GIAO DUC

HAI PHONG - 2019

TRUONG ĐẠI HOC HAI PHONG

BUI THI THANH HA

LUẬN VAN THẠC SĨ KHOA HOC GIÁO DUC

CHUYEN NGANH: LL & PP DAY HOC BO MON TOAN

MA SO: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Minh Giang

HẢI PHÒNG - 2019

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số

liệu, kết quả nêu trong đề tài trung thực, có nguồn gốc rõ ràng và được tríchdẫn đúng quy định Đề tài nghiên cứu: 7: 6 chức một số hoạt động dạy học chủ

dé “Phương trình lượng giác "nhằm phát triển tw duy lôgic cho học sinh

Trung tâm GDTX được trình bày là do chính tác giả nghiên cứu và thực hiện.

Đề tài này phù hợp với vị trí, đơn vị công tác của tôi và chưa đượctriển khai thực hiện trong thực tiễn

Tác gia

Bùi Thị Thanh Hà

Em xin trân trong cảm ơn các thay cô giáo giảng dạy lớp Phương pháp(PP) và lý luận dạy học Toán Khóa 2, các thầy cô giáo khoa sau Đại học

trường Đại học Hai Phòng về sự day bảo tận tinh và những định hướng sát

giúp đỡ và cộng tác trong quá trình điều tra, đánh giá và tổ chức thực nghiệm

sư phạm cho dé tài luận văn

Luận văn này đã được em nỗ lực, say mê nghiên cứu và hoàn thiện, tuynhiên khó tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định Kính mong nhận được

sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn!

Hải Phòng, ngày tháng năm 2019

Tác gia

Bùi Thị Thanh Hà

MUC LUC MỤC LỤC - 5 S2 1E 12712112122111 11 1 1 1212111 g1 111gr rg iDANH MỤC TU VIET TAT oocccecccccscceccssessessessesssssessesevssesevsessssssasesevseeseesesens VvDANH MỤC CAC BANG, BIEU ĐÔ, HINH, SƠ DO con vi

MỞ ĐÂU S1 1 S11 1211211211222 1121 1 1 1212111 1212121 |

2 Tổng quan về van dé nghiên cứu 5-5252 E111 E212111182121112221E1x 1x cx 32.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngOài - + cee 2221222222 ceresreeces 3 2.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nƯỚC 2 222 122211222222 zEEsrrres 6

3 Mục tiêu nghiên CỨU cece 222 2222112211 112211 11 1111511118211 111 11118111111 vet 10

4 Đối tượng và phạm Vi nghiên CUM cece ceccseeseeesessesessessesesevsstsvseveeeeeeees 10

5 Phương pháp nghiên cứỨu - - ¿+ 2 2 112221312211 251 1135111121155 11 811 2xx reg 10

6 Cầu trúc luận văn -.-:- + S21 1121121222111 1 121212 erreg 11CHƯƠNG 1: CƠ SG LY LUẬN VÀ THỰC TIỂN - s5 121.1 Một số van dé về tư duy và phát triển tư duy cho HS -: 121.2 Tư duy lôgic và van dé phát triển TDLG trong dạy học Toán 17

1.3 Tình hình DH “Phương trình lượng giác” và van dé phát triển TDLG cho

HỒ 1n HH HH tt n1 1n H21 ng t1 ng ga 221.3.1 Chủ đề “Phương trình lượng giác” trong môn Toán THPT ở Trung tâmGDTX 2 22

1.3.2 Biểu hiện của TDLG ở HS trong học lượng giác va PTLG 24

1.3.3 Thực trạng phát triển tư duy lôgie cho HS trong dạy học “Phương trình

lượng giác” ở Trung tâm GIY X c 2c 1122212 122111231 11521111115 811 1111 xeE 26

Tiểu kết chương Ì 55c 1E 111221211121211 1111212111021 1tr ra 31CHƯƠNG 2: BIEN PHÁP TO CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 33CHU DE “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” THEO HƯỚNG 33PHAT TRIEN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRUNG TÂM GDTX 332.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp - 5c s2 E2 ExeEtrerre 33

2.2 Một số biện pháp phát triển tư duy logic cho HS thông qua dạy hoc chủ

dé “Phương trình lượng giác” trong môn Toán ở Trung tâm GDTX 342.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện thao tác tư duy lôgic cho HS thông qua tổ chức

một số hoạt động dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác ” - 35

2.2.2 Biện pháp 2: Phát triển tư duy lôgic cho HS thông qua tổ chức hoạtđộng khai thác, phân loại và xây dựng hệ thống bài tập về chủ dé “Phương

trình lượng gØ1áC”” c t2 1221121221 1211111511 1 1111 t1 H1 H1 HH H1 1111 rệt 47

2.2.3 Biện pháp 3: Tạo ra một số tình huống cho HS dự đoán những khó

khăn, sai lầm trong quá trình giải các bài toán về chủ đề “Phương trình lượng

2 72

Tiểu kết chương 2 5 s51 1 E21111211211121 11 1110111102121 ng ra 80

CHUONG 3: THUC NGHIEM SƯ PHAM o.cccccccccccesecececesesesestseeteneeeees 82

3.1 Mục đích và nhiệm vu thực nghiệm sư phạm - 5+2 5s+++5s+52 82 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - 2 2 22 22222 E222 +zEesrresrxss 82 3.1.2 Nhiệm vu thực nghiệm sư phạm .- - ¿5 22 2222 * 2222 c+zvccrvxesrxss 82

3.2 Đối tượng và kế hoạch thực nghiệm -¿- 2.2 22221222222 szvEesrexesrsss 82

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm - ccc 2-2 222 222222 +zrEesrrxesxss 83 3.4 Biện pháp thực nghiệm .- cece 22 2222122211 1223 111222253 5EEE2Eesxee 83

3.5 Tiến hành thực nghi6 cece ceccccccceccsessesessvssesessvsesesecsesecsesevsesevsevseseeeees 843.6 Kết qua thực nghiệm và đánh giá - 2-5 SE EEE2EE1221211121211 1E grxe 85

3.6.1 Thống kê và đánh giá định lượng ooo cccccccececsessesecseeseeeseveeseseveseeeeees 85

KET LUÂN TS S111 11151555 HH HH nu 91

DHSP Dai hoc su pham

GDTX Giáo duc thường xuyên

DANH MỤC CAC BANG, BIEU ĐỎ, HÌNH, SO ĐỎ

Số hiệu Tên Trang1.3.1 Bảng đổi tượng GV Trung Tâm GDTX khảo sát thực 27

trạng việc phát triển TDLG

1.3.2 | Bảng đôi tượng HS Trung Tâm GDTX khảo sát thực 27

trạng việc phát triển TDLG

2.1 Hình ảnh vệ tinh nhân tạo 32

22 Hệ thông cách giải các PTLG trong dé thi THPT Quéc| 71

1 Lí do chọn đề tài

Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục

và đào tạo, đáp ứng yêu cầu Công nghiệp hóa - Hiện đại hóa trong điều kiện

kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Nghị

quyết đã nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo

hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến

thức, kỹ năng của người học; khăc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghinhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ

sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.Chuyên từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ýcác hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đây mạnh ứng dụng

công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học" [2]

Hiện nay, việc đổi mới giáo dục đang thực hiện theo xu hướng chuyển

từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của ngườihọc, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm

HS vận dụng được cái gì qua việc học Đề đảm bảo được điều đó, phải thực

hiện chuyển từ phương pháp day học (PPDH) theo lỗi "truyền thụ một chiều"

sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành

năng lực và phâm chất [5]

Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán giữ một vai trò rất

quan trọng Môn Toán được coi là môn học công cụ, cung cấp các tri thức déngười học có thể học tập các môn học khác Chính vì vậy, trong quá trình dạyhọc, thông qua tri thức toán học GV luôn cố gắng dạy cho HS cách phát hiện

và giải quyết vấn đề, dạy cách suy nghĩ, khả năng toán học hoá các tìnhhuống thực tiễn trong cuộc sống, nhằm rèn luyện và phát triển tư duy LGcho HS giúp HS không chỉ biết học tốt mà còn phải TD tốt Khi HS TD tốt,

HS sẽ biết cách tự điều chỉnh, tự tìm ra cách giải quyết các van dé gặp phải

thức của nhân loại.

Giáo dục thường xuyên là một môi trường học tập và rèn luyện dành

cho mọi đối tượng có nhu cau học tập Do đó, học viên các lớp văn hoá của

Trung tâm GDTX có độ tuổi và trình độ không đồng đều trên cùng một lớp

Đa số học viên có học lực từ trung bình, một bộ phận vừa học, vừa làm nên

thời gian tự học ở nhà rất ít, nhiều HS nghỉ học đã lâu nên kiến thức cũ quênnhiều, một bộ phận không nhỏ các học viên về khả năng nhận thức, vốn hiểu

biết, vốn kiến thức toán học, tư duy lôgic còn yếu, nhiều em chưa xác địnhđược đúng đắn mục đích học và động cơ học tập, ý thức học tập và ý thức tôchức kỷ luật chưa cao.

Hơn nữa, trước yêu cầu của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, thời đạibùng nỗ công nghệ thông tin theo hướng ngày càng hiện đại hóa, con người

ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật hiện đại thì năng lực

suy luận, TD và LG giải quyết van dé càng trở nên khan thiết hơn trước đây.Nhưng làm thế nào để đạt được điều đó? Theo chúng tôi, một trong nhữngnhiệm vụ quan trọng trong quá trình dạy học Toán hiện nay là: rèn luyện và

phát triển năng lực TDLG cho HS ở tất ca các cấp học trong nhà trường phổ

thông đặc biệt đối với HS Trung tâm GDTX là thực sự cần thiết

Lượng giác đóng vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chương trìnhtoán phố thông và được ứng dụng khá nhiều trong thực tế, đặc biệt là trong

lĩnh vực nghiên cứu thiên văn Tuy nhiên, chủ đề “Phương trình lượng giác”

là một chủ dé khó, chưa gây được hứng thú đối với HS GDTX HS với tâm lýngại và sợ học chủ để này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học chưa cao

Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào để HS có hứng thú học tập, yêuthích say mê tim tòi khám phá môn học là một bai toán khó, cần nhiều thời

gian và công sức tìm tòi của giáo viên.

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi đã lựa chọn vẫn đề Tổ chức

một số hoạt động day học chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm phát

Thạc sỹ.

2 Tổng quan về van đề nghiên cứu

2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Những van dé về logic học, lôgic toán, tư duy, tư duy légic được nhiềunhà khoa học ở nước ngoải quan tâm nghiên cứu và phát triển qua nhiều giai

đoạn khác nhau:

2.1.1 Về légic hoc và lôgic toán:

Tham khảo [53], lược sử quá trình hình thành phát triển của /2gic, légic

hình thức, lôgic toán có thé tóm tắt như sau:

Ban đầu logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học Trong

tiếng Hy Lạp cổ, /ôg¡ic (cũng viết logic) được viết là “Adyoc” (logos) vớinghĩa nguyên thủy là tr ngữ, hoặc diéu đã được nói Tuy nhiên trong nhiều

ngôn ngữ châu Au, lôgic có ý nghĩa là suy „ghĩ hoặc lập luận hay Ii tri)

Đến giữa thé ki XIX, lôgic được nghiên cứu trong toán học, luật, vớimục đích phân biệt giữa lập luận tốt và lập luận không tốt, Nhờ vậy lôgic

đã xâm nhập vào cuộc sống ở dạng tương đối quen thuộc

Xét trong lĩnh vực toán học, nói riêng là hình học, có những đóng gópquan trọng về lôgic của những nhà bác học người Hy Lạp cổ đại như Euclid(315 — B.C.), Platon (427 — 347 B.C.), Aristotle (384 — 322 B.C.), khi

nghiên cứu triết học

Năm 1920, David Hilbert (nhà toán học người Đức, 23/1/1862 —

14/2/1943) đưa ra dự án nghiên cứu Metamathematics liên quan chặt chẽ vớilôgic toán Năm 1931, Kurt Gödel (nhà toán học và lôgic học người Áo,

28/4/1906 — 14/1/1978) đã chứng minh được đối với bất kì một hệ thống hình

thức không chứa đựng mâu thuẫn nao đều không thé chứng minh sự toàn vẹnbăng chính các tiên đề của nó Những công trình nói trên đã dẫn đến sự ra đời

của ldgic toán học như là một ngành khoa học độc lập trong những năm 1930

— 1940.

1/7/1646 — 14/11/1716) đã đưa ra quan điểm sử dụng các kí hiệu để hoàn

thiện và đổi mới “lôgic hình thức” tạo tiền đề cho George Boole (2/11/1815 —8/12/1864, người Anh) hoàn thiện lôgIc toán.

Vào thé ki XX, rất nhiều nhà toán hoc đã đưa ra những quan điểm nêu bật

được vai trò cũng như vi tri của tư duy lôgøIc.

Theo [3], Frege và Rusell đã xếp lôgic vào vị trí trung tâm của những HDtrí tuệ khi đưa ra các quy luật những chân lý toán học về chân lý logic

Edenman S.L ([18, 1981]) đã có công trình nghiên cứu sâu sắc về logic

toán, trong đó lam rõ vai tro, ứng dụng cua lôgic toán trong toán học, trong

các khoa học khác, trong nhận thức, nghiên cứu và ứng dụng toán học.

Nghiên cứu lý thuyết “Trẻ em xây dựng” [39], nhà tâm lý học Thụy SĩPiaget cũng khang định rằng: Légic xuất hiện từ một chuỗi những giai đoạn Trẻ

xây dựng thao tác tư duy thông qua việc hội nhập hành vi và suy nghĩ về thao

tdc này.

2.1.2 Về phát triển tư duy cho HS có những công trình sau:

Về vấn đề bồi dưỡng năng lực TD cho HS đã có những công trìnhnghiên cứu của những tác gia nước ngoài:

Tác giả Omizumi Kagayaki với công trình nghiên cứu “Phương pháp

luyện trí não” [27] Trong công trình này, ông đã giới thiệu các PP cụ thê đểrèn luyện năng lực TD trong đó nội dung chủ yếu là bồi dưỡng năng lực TD

toán học cho HS Tác giả cho rằng, cần biết gạt bỏ những hiểu biết về kiếnthức thông thường và những kinh nghiệm trong quá khứ để suy nghĩ khỏi bị

lệ thuộc, từ đó làm cho tính sáng tạo trong TD không bị hạn chế Những

người có sự TD phong phú thường là những người rất thích thú các trò chơi

về não bộ như câu dé, ảo thuật, truyện vui, Trong đó, câu đồ là một hìnhthức không thé thiếu để rèn luyện trí óc vì nó chứa đựng trong đó những

nguyên liệu về rèn khả năng trực giác, kha năng quan sát, khả năng suy luận,

phân tích, khả năng sáng tao của con người.

thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cáimới Tư duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là HD sang tao, tạo

ra những tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở để hìnhthành những khái niệm, quy luật và quy tắc mới

Với công trình nghiên cứu “Tam lý năng lực toán học của HS” [31],

Krutexki V.A cho rằng: năng lực toán học của HS cần được hiểu theo haimức độ Thứ nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và

tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình toán học ở trườngphổ thông (năng lực học tập tái tạo) Thứ hai, là năng lực đối với hoạt động

TD toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người Ông

cho rang: mặc dù năng luc TD toán học được hiểu theo hai mức độ nhưng

không có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ HD toán học đó Khinói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực TD Ông đãlay ví dụ: có nhiều HS có năng lực học tập toán thông qua việc nắm giáo trình

toán học một cách độc lập và sáng tạo Những HS này đã tự đặt và giải những

bài toán không phức tạp lam Ho đã biết tự tìm ra các con đường, các phươngpháp tư duy (PPTD) để chứng minh các định lý, độc lập suy ra được các công

thức, tự tìm ra các PP giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực

Chính điều này đã đưa tác giả đến kết luận: tính linh hoạt của quá trình TD

khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dé dang và nhanh chóng từ một thao

tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, tính đa dạng của các cách xử lý

khi giải toán thể hiện trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những

phương pháp giải rập khuôn.

2.1.3 Về vẫn dé phát triển TDLG cho HS có những công trình sau:

Về TDLG, có những công trình của A.V.Pêtrôpxki, L.B Itenxon [40];

D.P.Gorki [19]; Tom.Korrzuh và B.A.Ozahecrh [30]; A Ia Khinxin [dẫn

- Chỉ ra các đặc trưng của tư duy logic;

- Theo V.Zabôtin, hai biểu hiện chủ yếu của tư duy lôgic là tinh légic của việcđặt câu hỏi và tính lôgic của việc tra lời cấu hoi, từ đó định hướng rèn luyệnTDLG thông qua việc tác động đến tinh !ôgic của HP đặt câu hỏi, tra lời câuhỏi của GV và HS trong DH.

- Đề xuất yêu cầu và biện pháp phát triển tư duy logic cho HS nhăm tập trungvào hình thành những kĩ năng, kĩ xảo suy luận hop lôgic cho HS một cách

chủ động, thường xuyên, phù hợp với đặc thù từng môn học

Như vậy, TDLG đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới trong và

ngoài lĩnh vực toán học, giáo dục toán học quan tâm nghiên cứu, đạt được

những kết quả quan trọng - làm cơ sở lý luận để vận dụng vào nhiều môn học

ở trường phổ thông, trong đó có môn Toán

2.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Ở trong nước đã có rất nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu với nhiều

công trình nghiên cứu ở nhiều mức độ khác nhau từ luận an, luận văn, bài báo

khoa học, sách tham khảo về tư duy légic và rèn luyện tư duy logic cho HS

Về TDLG trong khoa học có những công trình tiêu biểu như sau:

Vuong Tất Đạt ([14]) với cuốn sách về “Légic học đại cương” có đưa

ra quan niệm về TDLG xét trên bình diện chung về lôgic;

Vũ Văn Viên ([55]) với bài báo “Tir duy lôgic các bộ phận hợp thành

của tư duy khoa học” tiếp cận TDLG như một thành phan quan trọng của tư

duy khoa học.

tiếng Việt

Trong lĩnh vực DH toán, có thể kế đến một số công trình nghiên cứu về

TDLG trong môn Toán như sau:

Nguyễn Cảnh Toàn [50] xem xét TDLG từ góc độ phương pháp luận

duy vật biện chứng trong việc học, dạy, nghiên cứu toán học.

Tác giá Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc trong cuốn

“Giao dục học môn toán” [24], đã chỉ rõ các qui luật suy luận lôgic là công

cụ của tu duy toán học, là kết quả của sự trừu tượng hoá thể giới hiện thực;khang định “cần lam cho HS nắm được phương pháp suy nghĩ, phương phápsuy luận, phương pháp học tập dé rèn luyện năng lực tư duy logic”

Vận dụng vào phân môn Hình học, các tác giả đã phân chia 2 giai đoạn (trực quan và frừu tượng) với 5 mức độ tư duy, trong đó 3 mức độ sau (ứng

với giai đoạn tư duy trừu tượng) đều liên quan chặt chẽ với các thao tácTDLG:

Trình độ 3: Các tinh chất của hình được sắp xếp logic

Trình độ 4: Hệ thống logic, liên kết logic phức tạp

Trình độ 5: Hệ suy dién trừu tuong

Trong tài liệu bài giảng dao tạo Thạc sỹ PPDH Toán, tác gia Trần ThúcTrình ([52, 1998]) đã nhắn mạnh /ác dung của TDLG đối với người học khinghiên cứu và ứng dụng môn Toán Đồng thời cụ thể hóa việc rèn luyện

TDLG cho HS thông qua cách thức GV tiến hành ở những ví dụ trong mônToán ở trường phổ thông

Hoàng Chúng (trong [8], [9]) đã làm rõ sự cần thiết và cách thức pháttriển TDLG cho HS trong DH môn Toán ở trường THCS

Tác gia Hoàng Chúng đã sự tác động qua lại giữa (ác dung của tu duy

logic trong học Toán và ảnh hưởng của môn toán đối với việc rèn luyện tưduy lôgic cho HS Theo đó, tác giả cho rằng: Rèn luyện tư duy lôgic cho HS

là một vấn đề rất hệ trọng Bởi lẽ trong cuộc sống sinh hoạt hàng ngày, bất cứ

và chính xác Khả năng tư duy lôgic giúp chúng ta rất nhiều trong học tập đểnăm lấy tri thức mới Đồng thời môn Toán có nhiều cơ hội thuận lợi để rèn

luyện tư duy lôgIc cho HS.

Ông tập trung nghiên cứu rèn luyện cho HS các phương pháp suy nghĩ

cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hoá, tổng quát hoá và tương tự Theo

đó, có thé xem những thao tác trí tuệ này từ yêu cầu TDLG dé dam bảo chất

lượng và hiệu qua của quá trình sáng tao.

HS vận dụng các phương pháp suy nghĩ “một cách logic” dé phân tích

dé bài, mò mam và dự đoán kết quả, tìm ra phương pháp giải bài toán, để mởrộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức, nhờ vậy phát triển khả năng sáng

tạo.

Theo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say

mê học tập, cần tập luyện TDLG thể hiện ở khả năng phân tích vấn đề một

cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau, biểu hiện ở hai mặt: Mot /è, phan

tich cdc khdi niém, bai todn, két qua da biết dưới nhiều khía cạnh khác nhau,

từ đó tong quát hoá hoặc xét các vấn dé tương tự theo nhiễu khía cạnh khácnhau Hai là, tim nhiễu lời giải khác nhau cua một bài toán, khai thác các lờigiải đó dé giải các bài toán tương tự hay tông quát hơn hoặc dé xuất các bài

Ở luận án tiến sỹ “Bồi dưỡng tr duy logic cho HS trường Trung học cơ

sở Việt Nam thông qua hệ thống câu hỏi và bài tap Đại số lớp 7° của mình,Nguyễn Dinh Hùng [25, 1996) đã xác định thành phan của TDLG và thiết ké,

Nguyễn Văn Thuận với dé tài luận án tiến sỹ “Góp phân phát triển

năng lực tư duy lôgic và sứ dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS đầucấp THPT trong day học đại số” [49]: trong đó tác giả đã làm 16 năng lực tư

duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ trong day học Toán, xác định 7

thành tô của năng lực này và đề xuất 7 biện pháp sư phạm vận dụng trong

DH Đại số ở THPT

Trong dé tài “Đổi mới phương pháp day học môn toán ở trường trunghọc cơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho HS” của

Phạm Gia Duc - Phạm Đức Quang [17], các tác giả đã làm rõ vai trò của

TDLG trong phát triển NL sáng tạo cho HS qua môn Toán THCS

Ở luận án tiễn sỹ “Rèn /uyện tu duy phê phán của HS trung học pho

thông qua day học chủ dé phương trình và bất phương trình”, tác giả PhanThị Luyén [34] đã đặt TDLG trong mối liên hệ với tư duy toán học va tư duy

phê phán khi xây dựng biện pháp DH phương trình ở trường THPT.

Trần Diên Hién [23] tiếp cận TDLG thông qua DH giải các bài toán vềsuy luận légic cho HS tiêu học

Đỗ Ngọc Dat [13] dé cập đến TDLG khi vận dụng /6gie toán trong dayhọc.

Nguyễn Đức Đông, Nguyễn Văn Vĩnh trong [16] đã xem TDLG gắnvới người nghiên cứu Logic học.

Tran Phương, Nguyễn Đức Tan [43] đã tìm hiểu nguyên nhân củanhững sai lầm về mặt logic trong giải toán

Lê Duy Ninh [38] đã trình bày những kết quả nghiên cứu vận dụng cácyếu 16 cua lôgic toán trong DH khái niệm toán học ở trường phô thông nhằm

rèn luyện TDLG cho HS.

Với mục đích phái triển TDLG, Đỗ Thị Thu Huong [26] (2018) đã tiếp

cận từ thiết kế và tổ chức những HD HT “Rớứ gọn phân thức ” cho HS THCS

Như vậy, đã có một số công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nước décập đến việc bồi dưỡng và phát triển TDLG cho HS Một số công trình đã đisâu vào nghiên cứu để chỉ ra đặc điểm riêng của TDLG; cách thức rèn luyệncác thao tác tư duy légic, phát triển TDLG cho HS.

Tuy nhiên đối với GV và HS ở các Trung tâm GDTX, chưa có côngtrình nảo trực tiếp nghiên cứu giải pháp phát triển TDLG trong DH nội dungphương trình lượng giác.

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất được một số biện pháp phát triển tư duy lôgic cho HS thôngqua các hoạt động dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” cho HS Trungtâm GDTX.

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp nhằm phát triển tư duy lôgic cho học sinh trong dạy học

“Phương trình lượng giác” trong môn Toán THPT nhằm phát triển tư duy lôgic

cho HS.

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Chủ đề phương trình lượng giác trong môn Toán ở Trung tâm GDTX

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc và nghiên cứu các tải liệu viết về

lí luận dạy học bộ môn toán và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài,

SGK, sách tham khảo, tạp chí nghiên cứu giáo dục, sau đó phân tích, tổnghợp, sáng tạo.

Phương pháp điều tra - quan sát - tìm hiểu: tiến hành thăm lớp, dự giờtrao đối, tìm hiểu ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm,

có tâm huyết và quan tâm đến đề tài

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm

để so sánh, đánh giá sự tiễn bộ của HS trước va sau khi áp dụng đề tài

Phương pháp thống kê toán học: Xử ly số liệu điều tra bang phương

pháp thống kê toán học để tìm ra một số giá trị và đại lượng thống kê tiêubiểu cần thiết cho việc khảo sát và lý giải kết quả nghiên cứu

6 Cau trúc luận văn

Ngoài phan Mở dau, Tài liệu tham khảo và Phu lục, luận văn gồm có 3

chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp phát triển tư duy lôgic cho HS thông qua day hoc chủ

dé “Phương trình lượng giác” trong chương trình môn Toán

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THUC TIEN1.1 Một số vẫn đề về tư duy và phát triển tư duy cho HS

1.1.1 Khái niệm về tư duy

“Tu duy là gì” là một van dé thu hút sự quan tâm của nhiều ngành khoa

học, các nhà khoa học nghiên cứu triết học, nghiên cứu tư duy đưới góc độ lý

luận nhận thức Qua nghiên cứu, tìm hiểu chúng tôi nhận thấy có nhiều quan

điểm về tư duy:

Theo V.I Lê Nin [33], tư duy là sự phản ánh thé giới tự nhiên sâu sắc

hơn, trung thành hơn, day đủ hơn, di sâu một cach vô han, từ gia tưởng tớiban chat, từ bản chất cấp một, nếu có thé như vậy, đến bản chất cấp hai, đến

vô hạn Theo quan điểm nay, tư duy là sự phản ánh thế giới tự nhiên sâu sắc

hơn, trung thành hơn, day đủ hơn, di sâu một cach vô han, tiễn gần đến chân

ly khách quan hơn.

Theo C Mác [35], tư duy là quá trình tiến tới cái mới, đề xuất những

nhận thức mới, là quá trình không ngừng bổ sung và đổi mới Quy luật của tư

duy thực chất là quy luật của sự phát triển và tìm tòi cái mới Vấn dé này

được X L Rubinstêin [56] cho răng: trong quá trình tư duy, khách thể được

tất cả nội dung mới, cứ mỗi lần lật đi, lật lại, nó lại được bộc lộ một khía cạnhmới, tất cả các tính chất mới của nó được làm rõ Một số tác giả khác lại chorằng, trong quá trình lập luận, tư duy đạt được những cứ liệu ngày càng mới,vượt ra ngoài phạm vi các điều kiện ban đầu và khi sử dụng các điều kiện này, fưduy đi đến những kết luận ngày càng mới, nhờ chủ động đưa các đối tượng ở vị tríban đầu vào trong các mối liên hệ mới Mỗi lần như vậy, tư duy tựa như lật ra mộtkhía cạnh mới, phát hiện và rút ra hết được các thuộc tính và quan hệ mới của

chúng.

Theo nghĩa từ điển, trong [41], Hoàng Phê viết: 7D /à giai đoạn cao

của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của

sự vật bằng hình thức như biếu tượng, khái niệm, phán đoán và suy li

Theo quan niệm của Dang Phương Kiệt "71 duy là một quá trình tâm

trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm bién đổi thông tin cósẵn" [28] Với cách tiếp cận này, tác giả cho rằng, các quá trình tư duy của

con người được diễn ra ở đoạn trên cùng của trình tự xử lý thông tin và điều

gì diễn ra khi đạt tới giai đoạn này của quá trình xử lý thông tin thì được gọi là tư

duy.

Trong [51], tac giả Trần Thúc Trình có định nghĩa: “7 duy là một quá

trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ cótinh quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chu thé chưa biết”

Chúng tôi thống nhất với quan điểm của Trần Thúc Trình với quan

niệm trong dé tài này là: Tir duy là một quá trình nhận thức, phan ánh nhữngthuộc tính ban chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiệntượng mà chủ thé chưa biét

1.1.2 Đặc điểm, cấu trúc và biểu hiện của tw duy

1.1.2.1 Đặc điểm của tư duy

Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc

điểm sau (tham khảo [24]):

Tính có van đề của tư duy: Tư duy nay sinh khi gặp hoàn cảnh có van dé

Đó là những tình huống mà ở đó nay sinh những mục dich mới và những phươngtiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ (mặc dù là cầnthiết) để đạt được mục đích đó Như vậy, muốn kích thích được tư duy thì hoàncảnh có van dé phải được cá nhân nhận thức day đủ, được chuyển thành nhiệm vụ

tư duy của cá nhân, nghĩa là cá nhân phải biết cái gì đã biết, cái gì chưa biết cầnphải tìm và có nhu cau tìm kiếm

Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cáchgián tiếp bằng ngôn ngữ tư duy, được biểu hiện trong các quy luật, quy tắc, các sự

kiện các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ Mặt

khác, những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinhnghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tìm hiểu thế giớixung quanh để giải quyết những van đề mới đối với họ Ngoài ra, những công cụ do

con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện

thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được

Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Khác với nhận thức cảm tính,

tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng một cách cụ thể và riêng lẻ Tư duy cókhả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cábiệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện

tượng, trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù Nói cách khác, tư duy mang tính trừu tượng và khái quát.

Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tư duy của con người gắn liền

với ngôn ngữ, lay ngôn ngữ làm phương tiện Tư duy của con người không thé tồn

tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếukhông dựa vào tư duy Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồngnhất và tách rời nhau được

Tính chất lí tính của tư duy: Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánhđược bản chất của sự vật hiện tượng, những mối liên hệ và quan hệ có tính chất quy

luật của chúng Nhưng nói như vậy không phải tư duy phản ánh hoàn toàn đúng

đắn bản chất sự vật hiện tượng Tư duy có phản ánh đúng hay không còn phụ thuộcvào chiến thuật và phương pháp tư duy nữa

1.1.2.2 Các thao tác tư duy

Quá trình tư duy diễn ra bằng cách các chủ thể tiến hành các thao tác trítuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu câu kĩ thuật nhất định) nhằm

giải quyết van dé (hoặc lĩnh hội, tiếp thu tri thức) Có nhiều thao tác tư duy cụ

thể tham gia vào một quá trình tư duy với tư cách là một hành động trí tuệ

Theo Nguyễn Quang Uan [54], TD được xác định bởi các thao tác phan

tích, tong hop, so sánh, xét tương tu, trừu tượng hóa, khải quát hóa, đặc biệt

hóa Trong đó:

Thao tác phân tích: là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng

nhận thức thành các bộ phận, các thành phan khác nhau, từ đó vạch ra được

những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các

bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu làm chotổng thể được hiển minh

Thao tác tổng hop: là quá trình dùng trí óc dé hợp nhất, sắp xếp hay

kết hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tượng

nhận thức đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể, từ đó nhậnthức đối tượng một cách bao quát, toàn điện hơn Trong TD, tổng hợp là thaotác được xem là mang dấu ấn sáng tạo, khi nói người có "dau óc tổng hợp" thìcũng tương tự như nói người có "đầu óc sáng tạo"

Thao tác so sánh - tương tự: là thao tác TD nhằm "xác định sự giống

nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng của hiện thực” Nhờ so sánh

người ta có thể tìm ra các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau của các

sự vật Ngoài ra còn tim thay những dau hiệu bản chất và không ban chat thứyếu của chúng

Thao tác trừu tượng hóa — khái quát hóa:

Trừu tượng hoá: là dùng trí óc dé gạt bỏ những yêu tố, những thuộc

tính, những liên hệ thứ yếu, không can thiết của sự vật, hiện tượng và chỉ giữlại những yếu tố cần thiết cho TD

Khái quát hóa: là quá trình dùng trí óc, để hợp nhất nhiều đối tượng

khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ,

quan hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tượng Kết quả của khái quát hóa làcho ra một đặc tính chung của hàng loạt các đối tượng cùng loại hay tạo nên

nhận thức mới dưới hình thức khái niệm, định luật và quy tắc

Tóm lại: Trong quá trình TD, các thao tác TD có mối quan hệ mật thiếtđan chéo vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ không theo trình tự máymóc riêng rẽ Tùy theo từng nhiệm vu TD, diéu kiện TD, không phải mọi

hành động TD nào cũng nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên; Khi

có TD tốt thì người học sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tao

trong việc chiếm lĩnh kiến thức mới ở quá trình học tập và rèn luyện của ban

thân Từ đó, nâng cao chất lượng dạy và học

1.1.2.3 Biéu hiện của tư duy

Người TD tốt là người có khả năng:

Sir dụng tốt các kĩ năng TD như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quáthóa và hệ thống hóa dé chuyển các tri thức sang một tình huống mới Khi HSđộc lập chuyên tai tri thức vào tình huống mới chứng tỏ ở họ đã có biểu hiện

phát triển TDLG

Tái hiện kiến thức, thiết lập nhanh chóng các mối quan hệ bản chất vàgiải quyết hiệu quả những tình huống cụ thé

Phát hiện cái chung của các hiện tượng khác nhau, sự khác nhau giữa

các hiện tượng tương tự.

Áp dụng kiến thức vao thực tiễn một cách nhanh chóng, nhuan nhuyễn.Luôn suy nghĩ về cách TD, cách giải quyết van dé, từ đó rút ra những nhậnxét về quy trình TD

1.1.3 Yêu cầu và định hướng phát triển tw duy cho HS trong dạy học

Bản chất của quá trình nhận thức phải dựa trên hoạt động tư duy của

bản thân người học Năng lực tư duy của HS ảnh hướng đến toàn bộ quá trìnhhọc tập và kết quả của việc học Trong DH, để năm được và vận dụng tri thức

HS cần tiễn hành các thao tác tư duy Như vậy, tri thức vừa là “nguyên liệu”,vừa là kết quả của quá trình tư duy nhận thức Đặc biệt là, khi HS muốn vậndụng được tri thức để giải quyết những vấn dé của môn học và cuộc sống đềucần đến các hoạt động tư duy trí tuệ Vì vậy, chú trọng phát triển thể nào là tưduy cho HS trong DH là một nhiệm vụ tat yếu, giữ vai trò quan trong hang dau

Để phát triển tư duy cho HS, can chú ý một số đặc điểm:

Tư duy chỉ có thể hoàn thành, phát triển và phát huy tác dụng thông qua các

HĐ của HS:

Tư duy phải dựa trên tri thức nên việc phát triển tư duy phải được tiễn hànhsong song và thông qua truyền thụ tri thức Mọi tri thức đều mang tính khái quát,

néu không tư duy thì không thực sự tiếp thu và không vận dụng được những tri thức

đó.

Ngôn ngữ chính là biéu đạt bên ngoài của tư duy nên việc phát triển tư duyphải gan với các HD ngôn ngữ

Để tư duy đạt được hiệu quả tốt, HS cần chủ động, tích cực thực hiện các

HD trí tuệ, nên muốn kích thích HS tư duy thì phải đưa HS vào những tình huéng

có vấn dé và t6 chức cho HS độc lập, sáng tạo giải quyết tình huống có van dé đó.1.2 Tư duy lôgic và vấn đề phát triển TDLG trong dạy học Toán

1.2.1 Quan niệm về tư duy lôgic

Theo A V.Pêtrôpxki [40]: “Tư duy thay thế các hành động với sự vật

có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo qui tac của logic học được gọi làTDLG”.

L.B Itenxon [40] xem TDLG là “Tir duy thay thé các hành động vớicác sự vật có thật bằng sự vận dụng các khái niệm theo quy tắc của lôgic

học”

Theo nghĩa trên, TDLG liên hệ chặt chẽ với logic hình thức: “LôgIc

hình thức được xem như ngữ pháp của TDLG” ([19]) Trong đó, logic hình

thức giáo dục cho mọi người suy nghĩ đúng đắn bằng cách tuân theo các qui

luật về tính động nhái, tinh không mâu thuần, tính xác định đúng hoặc sai,

tinh có căn cứ của lập luận.

Theo các tac gia Tom.Korrzuh và B.A.Ozahecrh (trong [30]): ZDLG là

loại TD trong đó yêu cầu chủ thé phải có kĩ năng rit ra các hiệu qua từnhững tiên đề cho trước; kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt vàhợp chúng lại; kĩ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kĩ năng tổngquát những kết qua thu được

Theo A la Khinxin [dẫn theo 31], tư duy toán học có đặc thù là:

Suy luận theo sơ dé logic chiếm ưu thé;

Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích;

Phân chia rành mạch các bước suy luận;

Sử dung chính xác các kí hiệu;

Lập luận cĩ căn cứ day đủ

Từ các quan niệm nay, chúng tơi nhận thay mối liên hệ gan bĩ mật thiết

giữa TDLG với tư duy tốn học - thể hiện ở những thao tác đ đốn, phânchia, suy luận và khái quát hĩa.

Theo cách hiểu của Vương Tat Đạt ([14]): “TDLG là tư duy chính xáctheo các quy luật và hình thức, khơng phạm phải sai lầm trong lập luận, biết

phát hiện ra những mâu thuẫn”.

Vũ Văn Viên ([55]) cho rằng / duy légic là giai đoạn nhận thức lýtinh, su dụng các hình thức cơ bản như: khải niệm, phan đốn, suy luận cùng

các thao tác lơgic xác định cua chủ thể, nhằm sản xuất các tri thức với mụcđích phản ánh ngày càng sâu sắc hơn, đây đủ hơn về hiện thực khách quan

Trên cơ sở những kết quả nghiên cứu về tư duy, tư duy tốn học, cùngvới đặc điểm của tốn học và lờic học; tiếp cận theo quan điểm củaA.V.Pêtrơpxki, trong phạm vi dé tài này, chúng tơi quan niệm:

TDLG là một loại hình tư duy đảm bảo phu hợp với các qui luật cua

lơgic (hình thức và biện chứng) Noi cách khác, là qua trình suy nghĩ theo cácqui luật, qui tắc và phương pháp của lơgic học

Vi dụ:

Khi HS lập luận: Vì “Mot phương trình lượng giác mà cĩ tập xác định

là tập hợp © thì vơ nghiệm” cho nên rút ra “Một phương trình lượng giác ma

vơ nghiệm thì sẽ cĩ tập xác định là tập hợp @” thì quá trình tư duy đĩ khơng

phù hợp với các quy tắc logic, nên khơng phải là TDLG

Cịn khi HS lập luận:

Tl >

Vi “Phuong trinh sinx ; cĩ một nghiệm là x = s và “Hàm sơ sin là hàm sơ tuân hồn với chu kỳ 2 7” cho nên rut ra “Phương trình sinx 3 cĩ

vô số nghiệm dạng x = ° + k2 zr” thì quá trình tư duy đó phù hợp với các quy

tac lôgic, nên là TDLG

1.22 Tw duy logic trong môn Toán

1.2.2.1 Quan niệm

Trong môn Toán, một số tác giả đã nghiên cứu cụ thể hóa TDLG lĩnhvực day học Toán như sau: Phạm Văn Hoàn và các tác gia [24]; Trần Thúc

Trình ([52,1998]); Nguyễn Dinh Hùng [25]; Nguyễn Văn Thuận [49];

Nguyễn Anh Tuan [53]; theo đó các tác giả thống nhất ở chỗ: xem TDLG

cũng là một loại hình tư duy, gan bó va thé hiện được đặc thù của toán học,

bao gồm những thao tác trí tuệ chung (phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu

tượng hóa, khái quái hóa, đặc biệt hóa, ) và phé biễn trong toán học (phân

chia các trường hợp, lật ngược vấn dé, biện luận - xét tính giải được, )nhưng được thực hiện hoàn toàn tuân theo các quy tắc lôgic toán

Từ những đặc điểm của tư duy toán học và légic học, trên cơ sở địnhnghĩa của A.V.Pétrépxki, trong dé tài này, chúng tôi tiếp cận khái niệm vềTDLG theo quan điểm xem quá trình tư duy logic là quá trình nhận thức đốitượng, xác định các yếu tố liên quan để hình thành và kết nỗi các ý tưởng,

nhằm tìm kiếm giải pháp và hành động phù hợp với ngữ cảnh của đối tượng

Từ đó quan niệm “7DLG là một loại hình tư duy toán học phù hợp với các qui luật cua lôgic (hình thức và biện chứng) Nói cách khác, TDLG là quá

trình suy nghĩ dé nhận thức, GOVĐ theo các qui luật, qui tắc và phương pháp

của lôgic học”.

1.2.2.2 Hình thức và biểu hiện của tư duy logic trong môn Toán

Theo Nguyễn Bá Kim [29], Nguyễn Anh Tuấn [53], trong môn Toán,

TDLG gắn liền với các hình thức tư duy bao gồm khái niệm, phán đoán vasuy luận.

Qua tham khảo các công trình về TDLG, từ kết quả nghiên cứu củaNguyễn Văn Thuận ([49]), chúng tôi xác định những biểu hiện của TDLG ở HS

được thông qua Š dấu hiệu sau:

1 HS hiểu và sử dụng đúng các kí hiệu, thuật ngữ và quy tắc suy luậnkhi làm việc với khái niệm, định lý, quy tắc, công thức,

2 HS phán chia được các trường hợp khi giải bài toán.

3 HS dự đoán được những tính chất, đặc điểm của đối lượng trongnhững tình huống toán học

4 HS có thé xem xét, diễn đạt, giải quyết một tình huống theo nhiễu

cách khác nhau.

5 HS phát hiện và khắc phục được những sai lầm về lôgic trong các

lập luận toán hoc.

1.2.2.3 Vai trò của tu duy lôgic trong môn Toán

a) Vai trò của tu duy lôgic trong DH

TDLG có vai trò rất quan trọng đối với đời sống con người nói chung

và nói riêng với hoạt động nhận thức của HS Tư duy lôgic được phát triển sẽthúc day quá trình nhận thức đạt được kết qua bằng con đường ngắn nhất, mat

ít sức lực nhất và có ít sai sót nhất

TDLG tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp HS trở thành những công dântốt, luôn có quan điểm, tư tưởng, hành vi và thái độ tiến bộ có tính cộng đồng

cao.

Người học có TDLG tốt sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công, bởi ho

có khả năng nhận thức đúng bản chất sự vật, hiện tượng, có những phương án

va cách thức giải quyết van dé hiệu quả, vận dụng kiến thức lý thuyết vào giảiquyết các van dé trong thực tiễn

Người TDLG tốt sẽ luôn tự điều chỉnh để có trạng thái tâm lý tốt, giảiquyết các van dé đặt ra với hiệu qua cao nhát

Với vai trò của việc phát triển TDLG cho HS trong quá trình dạy học,chúng tôi nhận thấy răng, mỗi GV có thể phát hiện những ưu điểm cũng nhưnhững thiếu sót của HS về kiến thức, kĩ năng và tư duy để có biện pháp kịpthời giúp HS phát huy và khắc phục đáp ứng yêu cau của thực tiễn

b) Vai trò của tu duy logic trong môn Toán

Trong“mọi hành động của cuộc sống hang ngày, chúng ta thường

hành động thông qua tư duy, khác với động vật là hành động thông qua bản

năng Từ những cảm nhận trực quan con người đưa đến những nhận thức lítính (tư duy) Tư duy này có thể thể hiện ở các hình thức khác nhau và cónhững quy luật khác nhau Nghiên cứu về các hình thức thể hiện của tư duy

và các quy luật của tư duy đấy chính là logic hình thức Logic hình thức vàTDLG là cần thiết cho mọi người dé vận dụng đúng đắn, hợp lý những trithức logic học, làm cho con đường dẫn đến chân lí của nhận thức”ngảy cảngnhanh, và hiệu qua hon.

Việc““chú trọng yêu tố logic (nói riêng là ngôn ngữ và kí hiệu) bangviệc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS là mục tiêu của day học môn

Toán, đồng thời là phương tiện để HS nhận thức các tri thức của môn

Toán”và biết vận dụng toán

Việc “rèn luyện để HS sử dụng các thao tác TDLG là can thiết trong

mọi quá trình dạy học môn toán Tính logic là cần thiết và luôn tổn tại ở tất cảnhững tinh huống điền hình trong dạy học”môn toán

Trong cách“dạy học khái niệm, chúng ta cũng phải nhờ tới những conđường như suy diễn, quy nap, để đưa HS đến định nghĩa khái niệm Đồngthời, phải dùng cả các ngôn ngữ, kí hiệu để định nghĩa khái niệm, củng cốkhái niệm, đôi khi là cả khái quát hóa”khái niệm.

Trong việc“dạy học định lý, không thể thiếu các suy luận logic dé phát

hiện ra định lý, chứng minh các định lý tìm được hay các định lý theo yêucầu Và biết trình bày việc chứng minh định lý một cách đúng đăn, hợp lý,

ngắn gọn, đồng thời tránh sai lầm trong các suy luận, trong cách trình bảy

Ngoài ra, muốn nhận đạng và vận dụng định lý, hiển nhiên HS phải sử dungcác yếu tố logic toán thì hiệu quả vận dụng định lý sẽ nhanh” và hợp lý

Các “quy tắc và phương pháp trong dạy học toán thường có được khichúng ta giải quyết một số bài toán cụ thể, từ đó ta sẽ phân tích và tổng quát

hóa để rút ra những quy tắc, hay phương pháp giải dạng toán ấy Và nêu HS

không có suy luận logic thì không thể vận dụng các quy tắc và phương pháp

một cách đúng đắn và linh hoạt ở các hình thức khác nhau” được

Trong“quá trình giải toán, việc nhận ra giả thiết bài toán; kết luận của

bài toán là điều cần thiết Để giải quyết bài toán, cần tìm ra được mối liên hệgiữa giả thiết và kết luận bài toán ấy Thực hiện được điều này, không có yêu

tố logic của toán thì không thé giải quyết được

Logic“toan lam cho GV va HS thay được việc nam vững và tuân theocác “quy tắc logic là bắt buộc trong suy luận, nhờ đó phải vận dụng nó mới cótính chặt chẽ và chính xác”— điều mà toán học đòi hỏi

Logic toán làm cho HS quen với việc phải biết chính xác hóa các từ,

các câu khi sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu trong việc trình bày khái niệm, định

lý, bài tập thực hành, Nhờ đó GV giúp HS có khả năng sử dụng ngôn ngữ

một cách hợp lý và hiệu quả.

Vì vậy việc rèn luyện TDLG cho HS là rất cần thiết trong quá trình dạy

học, đặc biệt là dạy học môn Toán.

1.3 Tình hình DH “Phương trình lượng giác” và vấn đề phát triểnTDLG cho HS

1.3.1 Chủ đề “Phương trình lượng giác” trong môn Toán THPT ở Trungtâm GDTX

1.3.1.1 Nội dung “Phương trình lượng giác ” trong chương trình SGK

Nội dung phương trình lượng giác trong môn Toán ở Trung tâm GDTX

gồm 3 bai, được thực hiện trong 23 tiết, phân phối chương trình cụ thé như sau:Tiết 9: §1- Phương trình lượng giác cơ bản

Tiết 10: §1- Phương trình lượng giác cơ bản (tiếp theo)

Tiêi 11: Luyện tập phương trình lượng giác cơ ban

Tiết 12: Luyện tập phương trình lượng giác cơ bản (tiếp theo)

Tiết 13: §1- Một số phương trình lượng giác thường gặp

Tiết 14: §1- Một số phương trình lượng giác thường gặp (tiếp theo)

Tiết 15: Luyện tập một số phương trình lượng giác thường gặp

Tiết 16: Luyện tập một số phương trình lượng giác thường gặp (tiếp theo)Tiết 17: Luyện tập một số phương trình lượng giác thường gặp (tiếp theo)Tiết 18: Luyện tập một số phương trình lượng giác thường gặp (tiếp theo)Tiết 19: Luyện tập một số phương trình lượng giác thường gặp (tiếp theo)Tiết 20: Thực hành giải phương trìn h lượng giác bằng máy tính

Tiết 21: Ôn tập chương lượng giác

Tiết 22: On tập chương lượng giác (tiếp theo)

Tiết 23: Kiém tra chương lượng giác

1.3.1.2 Mục tiéu day học “Phương trình lượng giác ` ở Trung tâm GDTX

Nội dung PTLG là một phan quan trọng trong chương trình Hàm sé

Nội dung “Lượng giác và PTLG” có mối quan hệ hữu cơ với các nội dungkhác của chương Vì vậy, để học tốt nội dung này học sinh cần đạt đượcnhững mục tiêu sau:

Về kiến thức:

- Nắm được công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác co ban.

- Biết giải một số dạng PTLG không quá phức tạp có thể quy được vềphương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Phân tích van dé chỉ tiết, hệ thong rành mach

- Tư duy các van dé lôgic, hệ thông

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động

Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển 6 HS:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhĩm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt

động.

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: HS tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức

và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống

- Năng lực giải quyết van dé: HS biết cách huy động các kiến thức đãhọc để giải quyết các câu hỏi Biết vận dụng vào giải quyết các tình huơng

trong giờ học, trong cuộc sống

- Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin: HS sử dụng máy tính, mang

internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu câu bài học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tậpthé, kha năng thuyết trình

- Năng lực tính tốn.

1.3.2 Biểu hiện của TDLG ở HS trong học lượng giác và PTLG

TDLG trong học Tốn thể hiện ở HS thơng qua các thao tác TDLG Vận

dụng vào nội dung lờIc, nĩi riêng là PTLG, chúng tơi xác định những dang thao tác hoạt động của HS như sau:

1.3.2.1 Dạng HĐ biếu đạt bằng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học

Hoạt động 1: Hiéu đúng va đủ những "nội hàm" chứa trong các diễn

đạt đã cĩ (dưới một dạng hình thức ngơn ngữ và kí hiệu) trong các định nghĩa,

định lý, cơng thức, quy tắc lượng giác

Hoạt động 2: Sử dụng đúng đắn, hợp lý ngơn ngữ, ký hiệu tốn học đểbiéu đạt những kiến thức (khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp, dang bài

toán) trong học lượng giác.

Hoạt động 3: Chuyển đổi giữa các hình thức thể hiện trong việc học

khái niệm, định lý, quy tắc và phương pháp, giải bài tập lượng giác

Cu thé hóa đối với “PTLG”, TDLG thé hiện ở dạng HD biểu đạt gồm:

hiếu đúng đắn nghĩa của các phép toán đối với ẩn; nghĩa của loại PT; nghĩacủa yêu cầu của dé bài; sử dụng chính xác ký hiệu, dùng ngôn ngữ ngắn gon,

rõ ràng khi trình bày lời giải PTLG.

1.3.2.2 Dạng HP suy luận

Hoạt động 4: Sử dụng những suy luận có lý trên cơ sở quan sát, phân

tích, so sánh, quy nạp, tương tự hóa, khái quát hóa, để phát hiện đượcnhững đặc điểm giống nhau, quy luật, Từ đó chọn ra các nhóm đối tượng

dẫn tới khái niệm mới, phỏng đoán tính chất mang tính quy luật để dẫn tớiđịnh lý mới, phát hiện dang công thức, hình thành quy tac va tìm ra đường lối

giải bài toán lượng giác.

Hoạt động 5: Từ những phương pháp, quy tắc đã học và sử dung trongquá trình giải bai tập, HS dùng phép tương tự dé nhận ra, tạo ra và giải đượcnhững bài toán cùng loại Mặt khác, sử dụng thao tác tổng hợp và khái quát hóa

từ những trường hợp riêng dé có dạng bài toán tong quát và phương pháp giải

Hoạt động 6: Phân chia các trường hợp riêng từ trường hợp tổng quát

khi hệ thống hóa khái niệm, định lý; khi phân tích bài toán lượng giác; hoặc

từ trường hợp tổng quát đã biết, nhận ra những trường hợp riêng

Hoạt động 7: Sử dụng đúng các quy tắc suy luận trong quá trình tim tòi

hướng giải và trình bày lời giải các bài toán lượng giác; lập luận hop lôgic trong chứng minh định ly.

Cu thé hóa đối với “PTLG”, TDLG thể hiện ở dang HD biểu đạt gồm:

Biết tương tự hóa dé nhận ra, tạo ra và giải được những bài toán cùng

loại.

Biết tổng hop và khái quát hóa dé rit ra dang bài todn tông quát và

phương pháp giải.

Đặc biệt hóa dé nhận ra những trường hợp riêng của PTLG đã biếẲ, Biết phân chia các trường hợp riêng khi biện luận

Biết sử dụng đúng đắn các quy tắc suy luận légic trong quá trình tim

tòi hướng giải và trình bày lời giải;

Biết lật ngược van dé khi chuyển từ tìm nghiệm PTLG sang chứng

minh vô nghiệm.

1.3.2.3 TDLG trong quá trình giải PTLG theo 4 bước của G.Polya

O bước 1: Tìm hiểu bài toán PTLG HS sử dụng các thao tác tư duylogic và ngôn ngữ, kí hiệu dé nhận điện loại PT, đường lối hoặc quy tắc giải,

Ớ bước 2: Định hướng tim tòi lời giải cho bài toán thực chất là quátrình sử dụng suy luận để lựa chọn, định hướng chiến lược giải PT:

Dựa trên PTLG đã cho HS phối hợp sử dung suy luận quy nạp đề định

hướng tìm tòi cách biến doi đưa về dạng đã biết cách giải,

Ở bưóc 3: Trinh bày lời giải PTLG: HS cần sử dung chính xác, hợp li

ngôn ngữ, kí hiệu và sử dụng suy diễn dé trình bay cách giải PTLG Đặc biệt

là ở khâu tổng hợp nghiệm và kết luận

O bước 4: Kiểm tra, đánh giá lời giải PTLG, khai thác bài toán: HS

dùng đến các thao tác tư duy phân tích, đặc biệt hóa, so sánh, khái quát hóa,

va các quy tắc suy luận hợp légic để kiểm tra những sai sót trong các bướcgiải.

1.3.3 Thực trạng phát triển tw duy lôgic cho HS trong day học “Phươngtrình lượng giác” ở Trung tim GDTX

1.3.3.1 Mục đích - đối tượng khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng việc phát triển TDLG cho HS Trung tâm GDTXthông qua học tập chủ dé “Phương trình lượng giác” Chúng tôi đã tiến hànhđiều tra thông qua quan sát, phỏng vấn và phiếu hỏi đối với 20 GV (Trong đó:

11 GV dạy giỏi, có kinh nghiệm giảng day lâu năm va 9 giáo viên mới ra

trường) và 213 HS ở một số Trung tâm GDTX trên địa bàn Thành phố HảiPhòng. Cụ thé như sau:

Bảng 1.3.1 Đối tượng GV Trung tâm GDTX khảo sát thực trạng việc pháttriển TDLG cho HS Trung tâm GDTX

Trung Tâm GDNN- '

3 , Q Kiên An 2 2 4 GDTX Kiên An

Trung Tâm GDNN- H.Thủy

5 3 3 6 GDTX Thủy Nguyên Nguyên

Tổng số 11 9 20

Bang 1.3.2 Đối tượng HS khảo sát thực trạng việc phát triển TDLG

STT Tên írường Tỉnh/Thành pho Số HS

1 TTGDTX Hai Phong Hai Phong 40

Trung Tâm GDNN- GDTX 40

2 H.Tiên Lãng

Tiên Lãng Trung Tâm GDNN- GDTX | 73

3 ' Q Kiên An

Kiên An Trung Tâm GDNN- GDTX 60

5 H.Thủy Nguyên

Thủy Nguyên

Tổng số 213

1.3.3.2 Kế hoạch, nội dung và phương pháp khảo sát

4) Kế hoạch

Thời gian: Khảo sát từ ngày 10/11/2018 đến ngày 30/4/2019

Địa điểm: Tại 7 Trung tâm GDTX (bảng 1.2b) trên địa bàn thành phố

Hải Phòng.

b) Nội dung

Chúng tôi tiến hành khảo sát và thu thập thông tin theo những nội dung

sau:

* Thir nhất: Vẻ phía GV Trung Tâm GDTX

Tìm hiểu những khó khăn của giáo viên khi dạy chủ dé “Phương trình

lượng giác”, cùng với những khó khăn và sai lầm của HS khi học chủ dé nay

Tìm hiểu mức độ đánh giá của GV về việc sử dụng các thao tác TDLG

của HS trong quá trình học tập Toán.

Tìm hiểu về mức độ thực hiện, cũng như sự can thiết của một số biệnpháp để phát triển TDLG cho HS Trung tâm GDTX qua tổ chức một số hoạt

động dạy học chủ đề PTLG

* Thit hai: Về phía HS Trung Tâm GDTX

Tìm hiểu mức độ tiếp thu nội dung của HS sau khi học chuyên đề

“Phương trình lượng giác”.

c) Phương pháp khảo sát

Để khảo sát thực trạng những nội dung trên (mục 1.2.3.3), chúng tôi đã

tiên hành những PP sau:

PP quan sat: Trực tiếp tiễn hành tìm hiểu phát triển TDLG trong DH

toán của GV tìm hiểu những khó khăn của HS thông qua dự giờ

PP phỏng vấn: Trao đỗi trực tiếp với GV, HS dé lay ý kiến trực tiếp

PP diéu tra bằng phiếu hỏi: Phát phiếu điều tra cho GV, HS nhằm thu

thập số lượng thông tin cần thiết về vấn đề tổ chức các hoạt động dạy học chủ

dé “Phương trình lượng giác” nhằm phát triển tư duy logic cho HS Trung tâm

GDTX.

PP xử lý số liệu: Sử dung các PP xử ly số liệu dé phân tích va tong hop

những kết quả thu được qua phiếu điều tra

1.3.3.3 Kết quả khảo sát và đánh giá

a) Đối với GV Toán Trung tâm GDTX

Qua dự giờ, trao đổi trực tiếp với GV, chúng tôi thu thập được một sốthông tin dưới đây:

Nội dung thứ nhất: Tìm hiểu những khó khăn của giáo viên khi dạy

chủ đề “Phương trình lượng giác”, cùng với những khó khăn và sai lầm của

HS khi học chủ dé này, chúng tôi nhận thấy:

Khó khăn trong dạy học lượng giác là ở chỗ, công thức lượng giác

nhiều, thời lượng cho việc rèn luyện bài tập để nhớ công thức theo phân phốichương trình rất hạn chế Bên cạnh đó, tai liệu, bai tập về phương trình lượnggiác rất nhiều nhưng chủ yếu là bài tập và lời giải khô khan, phạm vi biến đổi,

sử dụng công thức quá rộng, HS khó định hướng Khi gặp một phương trình

lượng giác, HS không biết chọn công thức nao, không biết bắt dau từ đâu

Thực chất, với những HS có khả năng tiếp thu khá trở lên, phương trìnhlượng giác không có gì đáng ngại Tuy nhiên với HS trung tâm GDTX hầuhết là HS mức trung bình trở xuống, việc ghi nhớ một loạt công thức rồi chọncông thức nào dé biến đổi lại là một van đề lớn Do đó các em này thường bịtụt hậu dân dân

Lỗi mà HS thường mắc phải khi làm bài tập giải phương trình lượnggiác như: do sử dụng đồng loạt hai đơn vị đo; do không chú ý điều kiện có

nghiệm; do sử dụng sai công thức cung liên kết; sai lầm do không xét hết các

trường hợp; do khi làm bài chưa định hướng được bài làm theo cách nào vì

còn chưa năm chac kiên thức nên dan sai lầm

Nội dung thứ hai: Tìm hiểu mức độ đánh giá của GV về việc sử dụng

các thao tác TDLG của HS trong quá trình hoc tập Toán, chúng tôi thu thập

được một số thông tin sau:

Cách học tập thụ động, rập khuôn máy móc thiểu sáng tạo, khả năng tư

duy trong học toán còn nhiều hạn chế, chưa tự xây dựng cho mình phươngpháp học tập có hiệu quá Việc tự học còn mang tính đối phó, độ nhớ của đa

số HS không bên Điều này ảnh hưởng đến chất lượng và hiệu quả phát triển

tư duy toán học, nói riêng là TDLG ở HS, thé hiện ở kha năng phân tích, tổnghợp, so sánh, xét tương tự, khái quát hóa và đặc biệt hóa, phán chia các

trường hợp của các em còn yếu

Những đề bài và lời giải một số dạng bài tập mẫu về PTLG của GVđược các em xem là một cái chuẩn, là cái tốt nhất, hay nhất nên thường làmtheo một cách máy móc, “hình thức”, nên hay gặp phải sai lam cả về kiếnthức và suy luận lôgic Cách học nay dẫn đến tình trạng nhiều HS yêu về kha

năng lập luận, sai sot trong trình bày lời giải, hing túng trong tinh huốngphân chia, khái quát hóa, lật ngược vấn dé và phê phản,

GV chưa thường xuyên chú trọng và chủ động tập luyện các thao tác

TDLG cho HS trong quá trình dạy PTLG, trong khi các em gặp khó khăn,lung túng, thiếu cá về hiểu biết lẫn kỹ năng thực hành các HD TDLG

Nội dung thứ ba: Tìm hiểu về mức độ thực hiện, cũng như sự cân thiếtcủa một số biện pháp để phát triển TDLG cho HS Trung tâm GDTX qua tổchức một số hoạt động dạy học chủ đề PTLG

Chúng tôi phát phiếu điều tra số 04, kết quả thu được thể hiện ở bảng

tong hợp 04 [Phụ lục 1] cho thấy: Phần lớn GV đều đồng ý với những phương

án mà chúng tôi xây dựng để phát triển TDLG cho HS Trung tâm GDTX qua

tổ chức một số hoạt động dạy học chủ đề PTLG Họ cho rang những phương

án trên là can thiết, thậm chí rat cần thiết dé phát triển TDLG cho HS

b) Đối với HS Trung tâm GDTX

Tìm hiểu mức độ tiếp thu nội dung của HS sau khi học chuyên dé

“Phương trình lượng giác” Chúng tôi phát phiếu điều tra số 01, kết quả thu

được thể hiện ở các bang tổng hợp 01 [Phụ lục 1]

Kết quả điều tra HS cho thấy: Giải PTLG là lĩnh vực mới, khác nhiều

so với giải PT thông thường các em được học ở lớp 10 nên HS thường khó

diễn đạt trình bày lời giải, nhất là đối với bài toán có điều kiện Khi làm bài

tập, HS thường vận dụng một cách máy móc theo những dạng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp nên khi gặp những dạng bài toán không phải

dạng quen thuộc các em thường khó giải quyết được Qua kết quả điều tra70% HS gặp khó khăn khi tự tim tòi cách giải phù hợp với từng dạng bài tập.

Tính bị động của HS khá lớn nên giáo viên vat va trong quá trình giảng dạy

nếu yêu cau cao đối với HS Qua kết quả điều tra có 20% HS tự rút ra đượccách giải tổng quát cho từng dang bai tập về chủ dé PTLG

c) Nhận xét chung

Trong học Toán, những khó khăn, hạn chế của HS nhiều mặt và xuất

phát từ nhiều nguyên nhân khác nhau Xem xét về mặt TDLG, chúng tôi thấy:

HS gặp khó khăn, lúng túng đối với cả 3 hình thức tư duy, trong những

tình huống làm việc với các khái niệm, phán đoán và suy luận, thể hiện ở hiệntượng vấp phải sai sót, nhằm lẫn (không đảm bảo những quy tắc lôgie) khôngthực hiện đúng các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừutượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trong giải các phương trình lượng giác.

Tiểu kết chương 1Trong chương này, chúng tôi đã làm rõ một số khái niệm TD, TDLG,nêu được các yếu tố đặc trưng của TDLG, đồng thời chỉ ra được những thuận

lợi, khó khăn đối với giáo viên và HS trong dạy và học phương trình lượng

giác theo hướng rèn luyện TDLG Kết quả nghiên cứu được phân tích, nhậnxét từ yêu cau rèn luyện TDLG cho HS đã cho thay sự can thiết, làm cơ sở lý

luận và thực tiễn cho chúng tôi xây dựng giải pháp của đề tài ở chương tiếp

theo.