Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nhằm bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10

Trong Chương trình giáo dục phổ thông – Chương trình tổng thể, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa ra quan điểm xây dựng chương trình phổ thông: “Chương trình giáo d

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

VŨ THỊ THU HUYỀN

DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH

HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHONG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

VŨ THỊ THU HUYỀN

DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan mọi kết quả của đề tài: “Dạy học phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng nhằm bồi dưỡng năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 10” là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi và đến nay chưa từng được

ai công bố trong bất cứ công trình khoa học nào khác

Hải Phòng, tháng 12 năm 2019

Tác giả luận văn

Vũ Thị Thu Huyền

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được Luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Tiến sĩ Trần Đức Chiển, người đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện Luận văn

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo Khoa Toán & Khoa học tự nhiên - Trường Đại học Hải Phòng và các thầy cô giáo đã hết lòng dạy bảo lớp LL&PPDH bộ môn Toán K2 chúng tôi trong suốt quá trình học tập

và nghiên cứu tại trường

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Khoa Toán của trường Đại học Hải Phòng đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học

Tôi cũng xin trân trọng cảm các anh chị đồng nghiệp ở huyện Tiên Lãng, thành phố Hải Phòng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót Tôi rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, tháng 12 năm 2019

Tác giả luận văn

Vũ Thị Thu Huyền

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC BẢNG vi

DANH MỤC BIỂU vii

DANH MỤC HÌNH viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Cơ sở lí luận 9

1.1.1 Mô hình hóa toán học 9

1.1.2 Năng lực mô hình hóa toán học 14

1.2 Cơ sở thực tiễn 17

1.2.1 Đặc điểm nội dung, chương trình phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được trình bày ở trường THPT 17

1.2.2 Thực trạng về bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh phổ thông 24

1.3 Kết luận chương 1 26

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 10 27

2.1 Cơ sở khoa học khi xây dựng và đề xuất các biện pháp sư phạm 27

2.1.1 Cơ sở lí luận 27

2.1.2 Cơ sở thực tiễn 32

2.2 Các biện pháp sư phạm 34

2.2.1 Biện pháp 1: Giáo viên thường xuyên tạo tình huống có vấn đề giúp học sinh củng cố và phát triển hệ thống tri thức phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 34

2.2.2 Biện pháp 2: GV tăng cường hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm

ứng dụng nhằm giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình đã được thiết lập 45

2.2.3 Biện pháp 3: Giáo viên chú trọng hướng dẫn học sinh giải bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có nội dung gần gũi với thực tế 56

2.3 Kết luận chương 2 63

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64

3.1 Mục đích thực nghiệm 64

3.2 Nội dung dạy thực nghiệm 64

3.3 Phương pháp thực nghiệm 64

3.3.1 Những biện pháp sư phạm đã sử dụng trong thực nghiệm 64

3.3.2 Thiết kế kiểm tra, đánh giá trong thực nghiệm 64

3.4 Tiến trình thực nghiệm – Nội dung thực nghiệm 65

3.4.1 Lựa chọn đối tượng thực nghiệm 65

3.4.2 Thực hiện bài kiểm tra số 1 66

3.4.3 Dạy học lớp TN – Dạy học lớp ĐC 67

3.4.4 Thực hiện bài kiểm tra số 2 67

3.4.5 Phỏng vấn nhanh 68

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 68

3.5.1 Đánh giá định tính 68

3.5.2 Đánh giá định lượng 69

3.6 Kết luận chương 3 71

KẾT LUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

68

3.3 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra số 2 lớp

thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 69 3.4 Bảng tính hạng trong kiểm định Mamn Whitney U Test

DANH MỤC BIỂU

Số hiệu

biểu

3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra số 2 của

DANH MỤC HÌNH

1.1 Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học 1 10 1.2 Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học 2 12 1.3 Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học 3 12

2.3 Quỹ đạo chuyển động của các hành tinh 42

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

1.1 Căn cứ vào chủ trương của Đảng, chính sách của Nhà nước

Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 yêu cầu: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Khoản 2, điều 28)

Nghị quyết hội nghị TW 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo ngày 4/11/2013 định hướng: “Phát triển giáo dục và đào tạo

là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”

Trong Chương trình giáo dục phổ thông – Chương trình tổng thể, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa ra quan điểm xây dựng chương trình phổ thông: “Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống”; Với đặc điểm môn Toán: “Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học – biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn” Trong số những năng

lực đó, mô hình hóa toán học là năng lực đã được nhiều nước trên thế giới quan tâm đến và coi là năng lực quan trọng của học sinh THPT

1.2 Căn cứ khẳng định của các nhà khoa học

Chủ tịch Hồ Chí Minh từng nói: “Lý luận phải đem ra thực hành Thực hành phải nhằm theo lý luận Lý luận cũng như cái tên (hoặc viên đạn) Thực hành cũng như cái đích để bắn Có tên mà không bắn, hoặc bắn lung tung, cũng như không có tên Lý luận cốt để áp dụng vào thực tế Chỉ học thuộc lòng, để lòe thiên hạ thì lý luận ấy cũng vô ích Vì vậy, chúng ta phải gắng học, đồng thời học thì phải hành…” (Hồ Chí Minh toàn tập, tập 5 trang 235, NXB Chính trị quốc gia, năm 2000)

Muhammad Yunus- ông chủ nhà băng của người nghèo nổi tiếng nhờ sáng lập Grameen Bank năm 1983 ở Bangladesh tuyên bố: “Giáo dục cần phải gắn kết với cuộc sống, với thực nghiệm và với hành động ”; “Trong khi cuộc sống luôn thay đổi, giáo dục phải đi trước và không phân phát những kiến thức cũ cho người dân Giáo dục là phải mang đến những kiến thức tương lai, chỉ cho người dân hướng đi tới đó” Nhiệm vụ của công tác giáo dục nước ta hiện nay là xây dựng con người mới trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa Do đó, giáo dục phải đáp ứng tất cả những kỹ năng cơ bản cần thiết, phải có ích cho cuộc sống sau này [27, tr.13]

1.3 Căn cứ thực tiễn giáo dục

Ta đã biết, thực tiễn là vừa là cơ sở, nguồn gốc, động lực của nhận thức vừa là tiêu chuẩn chân lý của mọi khoa học nói chung và của Toán học nói riêng Toán học bắt nguồn từ thực tiễn cụ thể là xuất phát từ nhu cầu của đời sống hàng ngày và ngược lại thực tiễn là nơi để kiểm nghiệm tính đúng đắn của Toán học Vì vậy, Toán học có rất nhiều ứng dụng to lớn trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống

xã hội Chính vì thế trong dạy học toán ở trường THPT người GV phải luôn hướng HS tới những tình huống gần gũi trong thực tiễn đời sống hàng ngày Tuy nhiên, theo đặc điểm môn Toán nên mối quan hệ giữa toán học và thực

tiễn có tính chất phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng Do đó, nhiều tình huống trong đời sống, có thể không vận dụng trực tiếp các tri thức toán học, mà phải qua bước trung gian ta tạm gọi là mô hình hóa toán học Do đó, dạy học toán

ở trường phổ thông là cần làm rõ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn, việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học là một vấn đề rất cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học Tuy nhiên, nội dung kiến thức chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (SGK Hình học 10) nhìn chung mới chỉ tập trung rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn năng lực vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên Bài toán có chứa tình huống thực tế được trình bày một cách hạn chế chưa được khai thác triệt để Trong giảng dạy chương III – PPTĐTMP muốn tăng cường, rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho HS đòi hỏi người GV phải chú trọng mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý hơn, tạo điều kiện cho HS được thực hành trải nghiệm thực tế, làm cho HS thấy Toán học là môn gần gũi, không khô khan mà thú vị Từ đó HS biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của các em và ngược lại Nếu thực hiện được điều đó tức là đã đáp ứng được yêu cầu: “Học

đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Khoản 2 Điều 3 Luật Giáo dục 2018)

Muốn giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế, các em cần được bồi dưỡng NL MHH toán học để chuyển các bài toán thực tế về bài toán trong toán học để tìm lời giải

Vì vậy để nâng cao chất lượng trong dạy học PPTĐTMP, góp phần bồi dưỡng NL MHH toán học cho HS, đòi hỏi người GV phải đề ra được những biện pháp hợp lý về nội dung cũng như phương pháp giảng dạy

1.4 Sự cần thiết và tính khả thi của nghiên cứu về dạy học phương pháp

mô hình hóa nhằm bồi dưỡng năng lực mô hình hóa cho học sinh THPT Trong các ngành khoa học tự nhiên đặc biệt là Vật lí, Cơ học, Kĩ thuật luôn gặp phải những đường phức tạp như Parabol, Hypebol, Elip, đường xoáy

ốc, đường hình tim…Trong kĩ thuật, người ta còn gặp các mặt Paraboloit, mặt Hypeboloit…Các nhà khoa học đã gặp rất nhiều khó khăn trong quá trình giải những bài toán về hình học sơ cấp liên quan đến các đường, các mặt đó Mặt khác, khi ta gặp các bài toán đại số thường thì sẽ thấy ngay hướng giải sau khi đọc xong các dữ kiện của bài toán vì đa số đều đưa về các lập phương trình và giải phương trình Vì vậy giải toán bằng phương pháp đại số tương đối thuận lợi

Nhưng đối với hình học, không phải bài toán nào cũng có thể giải bằng phương trình Hệ tọa độ cho phép ta vẽ được đồ thị khi biết được phương trình đồng thời khi biết được tính chất đặc trưng của các điểm thuộc đường thẳng ta có thể biết được phương trình của đường thẳng đó Khi ta đặt vào mặt phẳng một hệ tọa độ thì mỗi điểm có thể cho tương ứng với một cặp số thực gọi là tọa độ của điểm đó, một đường được biểu thị bằng phương trình (hoặc hệ phương trình), các quan hệ hình học được mô tả bằng những quan hệ đại số Vì vậy các bài toán hình học trở nên dễ dàng hơn khi ta gắn các đối tượng hình học lên một hệ trục và đưa bài toán hình học về bài toán đại số Đây là công dụng rất hữu ích của PPTĐTMP sẽ giúp HS giải quyết một số tình huống thực tế mà không thể giải quyết nó bằng các phương pháp khác Vì vậy chúng tôi xác định MHH toán học là một phương pháp tốt có khả năng khai thác tiềm năng to lớn của PPTĐTMP

Với những lý do trên, chúng tôi xin lựa chọn đề tài nghiên cứu:

“Dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nhằm bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10”

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Ở nước ngoài

Nghiên cứu giảng dạy và học tập về các mô hình toán học và các ứng dụng đã phát triển khá mạnh mẽ trong vài thập kỷ gần đây như trong công trình của Blum W và Niss M (1991) về ứng dụng toán học giải quyết vấn đề, trong công trình của Werner Blum (1992) về dạy – học toán và các ứng dụng, trong công trình của Gloria Stillman (2012), Edwards I (2007) về quá trình ứng dụng và mô hình toán học ở Trung học cơ sở [12]

Mason & Davis (1991) cho rằng mô hình được mô tả như một vật dùng thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật

Mặt khác, mô hình ở đây còn có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm

số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính (Van Den Heuvel-Panhuizen, 2003; Van de Walle, 2004) Mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó Bassanezi và Biembengut (1999) cho rằng, trong dạy học toán, mô hình hóa có liên hệ với các dự án học tập, GV có thể chia HS thành các nhóm nhỏ có cùng mối quan tâm để tìm hiểu, khám phá thế giới bằng phương tiện toán học, với sự hướng dẫn của GV [18]

Đặc biệt phải kể đến Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment, viết tắt là PISA) và Kì thi

mô hình toán học hóa (High School Mathematical Contest in Modeling, viết tắt là HiMCM) tại Hoa Kì, từ những năm cuối của thế kỷ XX cho đến nay

“Nguồn: [29]”

Tuy nhiên, ở nhiều nước “vẫn còn một khoảng cách đáng kể giữa những nghiên cứu về mô hình toán học và sự phát triển của giáo dục toán học” (dẫn theo [25])

đề tài này của chúng tôi sẽ kế thừa các phân tích trên, bên cạnh đó chúng tôi

sẽ đề xuất thêm các biện pháp để rèn luyện NL MHH toán học cho HS lớp 10 tại địa bàn thành phố Hải Phòng ở thời điểm hiện tại

2) Phạm Thị Diệu Thùy – Dương Thị Hà, Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình Tạp chí Giáo dục (Số 422 – 2018)

Trong nghiên cứu trên, tác giả đã đề xuất các bước MHH trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình và vận dụng các bước đó trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình cho HS trung học cơ sở Trong bài luận văn này, chúng tôi sẽ kế thừa các bước MHH đó và vận dụng các bước đó trong dạy học PPTĐTMP cho HS lớp 10

3) Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh

Chúng tôi thấy, trong nghiên cứu này, tác giả đã đề xuất các biện pháp góp phần phát triển NL hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học Đại số

và Giải tích Trong bài luận văn này, chúng tôi sẽ kế thừa các biện pháp đó và phát triển thêm các biện pháp khác trong dạy học PPTĐTMP cho HS lớp 10 4) Nguyễn Thị Tân An, Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học Toán Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh (Số 37 – 2012)

Bài báo đã trình bày một số lý do cần thiết của MHH trong dạy học toán, chỉ ra các yếu tố cơ bản của chu trình MHH và minh họa cho các yếu tố

đó

Qua nghiên cứu các tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng: Cho đến nay ở nước ta vẫn cần có những công trình nghiên cứu về việc xây dựng các biện pháp nhằm bồi dưỡng NL MHH toán học trong dạy học PPTĐTMP cho HS lớp 10 Việc xây dựng và hướng áp dụng các biện pháp đó trong dạy học toán PPTĐTMP cho HS lớp 10 thì sẽ góp phần làm sáng tỏ hơn giá trị ứng dụng to lớn MHH toán học trong dạy học Toán ở THPT

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xác định các thành phần đặc trưng của NL MHH ; cùng với đó là mức

độ cần thiết và có thể đạt được của học sinh lớp 10 đối với NL MHH toán học

Đề xuất được các BPSP nhằm góp phần bồi dưỡng NL MHH toán học cho HS thông qua dạy học PPTĐTMP

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành tố, các mức độ của NL MHH toán học và

đề xuất được các BPSP phù hợp và vận dụng vào dạy học PPTĐTMP thì sẽ cải thiện được NL MHH toán học cho các em

5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

- Các BPSP tác động vào quá trình dạy học môn toán cho HS phổ thông theo hướng bồi dưỡng NL MHH toán học

5.2 Phạm vi nghiên cứu

- Các biện pháp tác động vào quá trình dạy học ở nội dung PPTĐTMP lớp 10

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

6.1 Xác định các thành tố của NL MHH toán học; sự cần thiết và có thể bồi dưỡng NL MHH cho HS

6.2 Xây dựng các BPSP trong dạy học PPTĐTMP lớp 10

6.3 Bước đầu chứng minh được giả thuyết khoa học là chấp nhận được

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp phân tích, tổng hợp

- Phương pháp hệ thống hóa

- Phương pháp giả thuyết

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp điều tra chọn mẫu: sử dụng trong chương 2 và chương 3

- Phương pháp bảng hỏi: sử dụng trong chương 2

- Phương pháp thực nghiệm: sử dụng trong chương 2 và chương 3

- Phương pháp chuyên gia: sử dụng trong chương 1và chương 3

8 Kết cấu luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” , “Danh mục tài liệu tham khảo” và

“Phụ lục”; nội dung chính của luận văn được trình bày gồm ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực mô hình hóa trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Mô hình hóa toán học

1.1.1.1 Mô hình toán học

Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều mô hình Chẳng hạn trong Viện bảo tàng có các mô hình máy bay, xe tăng, tàu thủy, thuyền buồm…Mô hình truyền buồm cũng có thể nổi trên mặt nước và có thể chuyển động khi có gió thổi như thuyền buồn thật Vậy mô hình là kiểu mô phỏng, bắt chước vật thật được tạo ra theo tỷ lệ nhất định để con người có thể hình dung được diện mạo của sự vật khách quan trong thực tế Trong các ngành khoa học kỹ thuật, kinh

tế, môi trường…nếu sử dụng thực tế để làm thí nghiệm thì rất nguy hiểm, tốn kém và có thể không thực hiện được nên phải dùng đến phương pháp thực nghiệm để tính toán Khi đó để mô tả hiện tượng tự nhiên nào đó cần sử dụng công cụ toán học tức là ta đã sử dụng mô hình toán học, vậy mô hình toán học là gì?

Theo [37], để so sánh các hệ thống thực cùng chức năng, người ta thường dựa vào các tiêu chuẩn như chi phí tạo ra, hiệu quả hoạt động, độ ổn định Vấn đề là với một yêu cầu, có thể có nhiều thiết kế được đưa ra Nếu tạo ra từng sản phẩm rồi mới kiểm chứng thì sẽ tốn kém chi phí Một giải pháp hiệu quả là mô hình các hệ thống đó bằng mô hình toán học

Theo Eykhoff (1974) một mô hình toán học là một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn (hoặc sắp được xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức về hệ thống đó dưới một dạng có thể dùng được

Một số ví dụ về mô hình toán học

Trong sinh học: Mô hình mô phỏng sự gia tăng dân số

Trong khoa học máy tính: Mô hình kiến trúc mạng, mô hình toán trong các phần mềm đồ họa sử dụng trong xây dựng như AutoCad…

Trong vật lý: mô hình quang phổ, mô hình năng lượng,

Trong kinh tế: sử dụng lý thuyết tối ưu hóa để đưa ra mô hình mô tả hành vi (có lý trí) của một khách hàng

Theo [13], trong mấy thập kỉ qua nhiều nhà nghiên cứu đã nhấn mạnh tầm quan trọng và thảo luận về vai trò của mô hình toán học và các ứng dụng trong toán học giảng dạy và học tập (Pollak, 1970; Blum Niss, 1991; Lesh & Doerr, 2003) Henry Pollak (1970) ghi nhận rằng truyền thống toán học giảng dạy nên chuyển từ việc hiểu “Đây là một bài toán, giải quyết bài toán” sang việc hiểu “Đây là một tình huống, suy nghĩ về nó”

1.1.1.2 Mô hình hóa toán học

Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự chuyển đổi trừu tượng một thực tiễn cụ thể nhằm mục đích mô tả thế giới trực giác hay thế giới đã được quan niệm hóa bằng ngôn ngữ tự nhiên Sự chuyển đổi này được đặt dưới sự kiểm tra của tư duy lôgic hay tư duy toán học Nói cách khác, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên

hệ thống này [7; tr.8]

Mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lặp lại quá trình nhiều lần đến khi có được một kết quả hợp lý [26, tr.79]

Mô hình hóa Toán học là quá trình vận dụng các kiến thức Toán học vào việc giải quyết các vấn đề, các tình huống nảy sinh từ thực tiễn thông qua việc xây dựng các mô hình Toán học phù hợp với tình huống và tìm được câu trả lời thích đáng cho vấn đề đặt ra [12]

Theo [1], một vài cấu trúc Toán học cơ bản dùng để MHH đối với cấp học phổ thông là công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị…

1.1.1.3 Một số quy trình mô hình hóa toán học

Theo [4], [26],…trong những thập niên vừa qua có nhiều quy trình MHH

toán học đã được các nhà toán học, giáo dục học nghiên cứu, công bố và sử

dụng Trong đó ba quy trình MHH toán học sau đây được sử dụng phổ biến

Quy trình 1: Quy trình mô hình hóa toán học được Kaiser và Blum (2011) đề

xuất như sau:

Hình 1.1 Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học 1 [26]

Trong đó, các bước cụ thể như sau:

1) Xây dựng mô hình thực tế từ một tình huống thực tế;

2) Xây dựng mô hình toán học từ mô hình thực tế;

3) Giải quyết bài toán theo mô hình toán học đã chọn;

4) Lý giải kết quả toán học theo tình huống thực tế

Trong quy trình này, chúng ta chấp nhận có nhiều mô hình toán học

được xây dựng để giải quyết tình huống thực tế

Quy trình 2: Quy trình mô hình hóa toán học được Frank Swetz và J S

Hartzler(1991) đề xuất như sau:

Trong đó, các bước cụ thể như sau:

- Quan sát hiện tượng thực tế để thành lập mô hình toán học phù hợp;

- Phân tích mô hình toán học để giải quyết bài toán để thu được kết quả toán học

- Lý giải kết quả toán học, để rút ra kết luận dự đoán cho thực tế;

- Áp dụng kết luận dự đoán cho hiện tượng thực tế

Quy trình 3: Quy trình mô hình hóa toán học của OECD/PISA (2006)thường được gọi là quá trình toán học hóa được trình bày như sau:

Hình 1.3 Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học 3 [26]

Trong đó, các bước cụ thể như sau:

1) Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế;

2) Tổ chức nó theo các khái niệm toán học;

3) Không ngừng cắt tỉa thực tế;

4) Giải quyết bài toán;

5) Làm cho lời giải toán có ý nghĩa theo bối cảnh thực tế

1.1.1.4 Các bước của quy trình mô hình hóa toán học

Qua phân tích, tổng hợp từ các quy trình MHH nói trên và theo [24], chúng tôi nghiên cứu và đề xuất các bước tổ chức hoạt động MHH toán học trong dạy học môn Toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu tình huống thực tế bằng cách phân tích, thu thập số liệu sau

đó xác định các yếu tố có quan trọng nhất cuối cùng là đơn giản hóa vấn đề và xác định mục tiêu của vấn đề

Bước 2: Mô hình thực tế được toán học hóa, tức là chuyển đổi ngôn ngữ thực

tế sang ngôn ngữ toán…Xác định các tham biến, tham số và các ràng buộc giữa chúng Phát biểu lại tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ toán học Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để giải quyết bài toán hình thành ở bước 2 Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng giải toán cho phù hợp để được kết quả toán

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 3 tức là xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế Đây là bước quan trọng để kiểm tra tính khả thi, thể hiện sự mạnh yếu của mô hình đã chọn

Ở bước này có thể xảy ra hai khả năng sau:

Khả năng 1: Mô hình và kết quả tính toán chấp nhận được, phù hợp với thực

tế Khi đó, ta tổng hợp lại các vấn đề đã thực hiện thu được kết quả gì và kết luận

Khả năng 2: Mô hình và kết quả tính toán không chấp nhận được và chưa phù hợp với thực tế Lúc này ta phải tìm nguyên nhân bằng cách:

- Xem lại các kết quả tính toán ở bước 3 có chính xác không? Để trả lời, người ta phải kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng (ta tạm chấp nhận bài toán đưa ra ở bước 2 là hợp lý)

- Xem lại mô hình toán học ở bước 2 đã thỏa đáng chưa? Nếu chưa thì phải xây dựng lại mô hình Tức là ta tạm chấp nhận vấn đề đưa ra ở bước 1 là đúng đắn

- Rà soát lại bước 1 xem có yếu tố, các số liệu ban đầu có phản ánh đúng thực tế không? Nếu không thì phải điều chỉnh lại cho phù hợp, chính xác

Bước 5: Báo cáo giải thích, dự đoán kết quả Đây là bước đòi hỏi người thực hiện phải có kinh nghiệm sử dụng ngôn ngữ để trình bày những ý tưởng toán học Các báo cáo nên bao gồm các tài liệu về quá trình tiến hành, cũng như dự đoán và câu trả lời cuối cùng [11]

Tuy nhiên, trong các SGK, sách tham khảo, các đề thi môn Toán ở phổ thông hiện nay, phần liên quan đến bài toán thực tiễn thường chỉ yêu cầu thực hiện ở bước 2 hoặc bước 3 Và chúng tôi cho rằng như vậy là phù hợp với trình độ HS Vì vậy, khi bồi dưỡng NL MHH cho HS lớp 10 chúng tôi tập trung, chú trọng thực hiện bước 2 và 3 nhiều hơn so với các bước còn lại 1.1.2 Năng lực mô hình hóa toán học

1.1.2.1 Năng lực

Theo từ điển Tiếng Việt, “năng lực” có hai nghĩa:

1) Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

2) Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người có khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [19, tr 660-661]

Theo tâm lí học, NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định,nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy Như vậy, nghĩa thứ hai trong từ điển là tương tự với khái niệm về năng lực trong tâm lí học Trong luận văn sẽ quan niệm về năng lực tâm lí học Với nghĩa đó, năng lực

có thể được rèn luyện, bồi dưỡng, phát triển… (Với nghĩa thứ nhất trong từ điển, năng lực nói chung là một yếu tố đã xác định, ổn định, như năng lực chuyên chở của một đoàn xe, năng lực thông qua hàng hóa của một bến cảng…) [23]

Theo Nguyễn Công Khanh: “NL của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thống, kiến thức, kỹ năng, thái độ,…phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả các vấn đề đặt ra cho chính các em” [15, tr.7]

Nói một cách tổng quát, NL là khả năng “làm” việc gì đó để đạt được kết quả tốt chứ không chỉ là “hiểu” về chúng

NL toán là tổ hợp các kĩ năng của một cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học Các kĩ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có

sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có) Các hoạt động toán học

đó là các thao tác như: phân tích, tổng hợp, suy luận , lập luận…về các đối tượng toán học, nội dung toán học [10]

1.1.2.2 Năng lực mô hình hóa toán học

Tất cả các môn học trong nhà trường đều có vai trò nhất định trong việc hình thành và phát triển năng lực đặc thù, riêng đối với môn toán có thể phát triển được các năng lực như: tư duy và lập luận toán học, MHH toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán học [1] Trong số các năng lực này, MHH toán học được nhiều quốc gia trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trước (Mĩ, Đức, Pháp…) và là năng lực quan trọng của HS phổ thông [24]

NL MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH (toán học hóa, giải bài toán, thông hiểu, đối chiếu) nhằm giải quyết vấn

đề được đặt ra [17]

NL MHH theo [1] thể hiện qua việc thực hiện được các hành động sau:

- Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

- Dùng phương pháp trong toán học để giải quyết được những vấn đề trong mô hình được thiết lập

- Đánh giá được lời giải trong bối cảnh thực tế và xây dựng lại mô hình nếu cách giải quyết không chấp nhận được

1.1.2.3 Các thành phần của năng lực mô hình hóa toán học

Dựa theo [10] và ý kiến của nhiều nhà nghiên cứu; cùng với kinh nghiệm dạy học; chúng tôi xác định các thành phần của NL MHH toán học bao gồm: NL1: Phát hiện vấn đề;

NL2: Làm rõ mục tiêu (xác định được yêu cầu đề bài);

NL3: Xác định biến, tham số, hằng số (kèm theo điều kiện);

NL4: Thiết lập mô hình toán học phù hợp vấn đề;

NL5: Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị,…;

NL6: Xử lý mô hình toán học (giải toán);

NL7: Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn (kết quả thu được có phù hợp với bối cảnh của hình huống hay không, nếu có thì trả lời yêu cầu bài toán, nếu không thì thiết lập lại mô hình, có thể đưa ra các tình huống tương tự)

Để làm rõ hơn các thành phần của NL MHH toán học, chúng ta xem xét bài toán sau [28]:

Bài toán: An đang làm một mô hình máy bay trong phòng Mô hình máy bay dài 2m, sải cánh 1.7m, kích thước cửa là 1mx1.5m Hỏi liệu An có thể đưa mô hình máy bay ra khỏi phòng không?

Hình 1.4 Hình ảnh máy bay [28]

NL1: Học sinh cần tìm hiểu tình huống trong đề bài và cắt tỉa, đơn giản hóa giả thiết Trong khi tính toán sẽ bỏ qua bề dày của cửa phòng, không quan tâm đến cánh cửa có thể có của cửa phòng, bề dày của cánh máy bay và đuôi máy bay HS thấy sải cánh máy bay dài hơn chiều cao và chiều rộng của cửa phòng

NL2: Xác định mục tiêu là cần cho máy bay ra khỏi phòng

Sau khi phân tích đề bài xong, HS chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tế về mô hình toán học: Cho hình chữ nhật có kích thước 1mx1.5m So sánh đường chéo hình chữ nhật với độ dài sải cánh máy bay

NL5: Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị

Với bài toán này, mô hình toán học khá đơn giản, có thể dùng công thức để biểu diễn

NL6: Xử lý mô hình toán học (giải toán)

Với bài toán này HS sử dụng công thức của định lý Pitago để tìm đường chéo của hình chữ nhật

NL7: Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

-Ta thấy với bài toán này thì lời giải là chấp nhận được

- Nếu đề bài cho độ dài thân máy bay ngắn hơn sải cánh thì lời giải trên không phù hợp Khi đó, học sinh phải biết thay đổi lời giải để phù hợp với tình huống đặt ra

Đối với HS lớp 10, các em mới chuyển từ THCS lên THPT chưa ổn định về tâm lí và nhiều bỡ ngỡ với kiến thức mới ở THPT Vì vậy, khi dạy học PPTĐTMP, chúng tôi mới chỉ có thể tập trung bồi dưỡng các thành phần năng lực: NL2, NL3, NL4, NL6 thuộc NL MHH toán học

Đối với hình học, không phải bài toán nào cũng có thể giải bằng phương pháp dựng hình hoặc phương trình Hệ tọa độ cho phép ta vẽ được đồ thị khi biết được phương trình đồng thời khi biết được tính chất đặc trưng của các điểm thuộc đường thẳng ta có thể biết được phương trình của đường

thẳng đó Khi ta đặt vào mặt phẳng một hệ tọa độ thì mỗi điểm có thể cho tương ứng với một cặp số thực gọi là tọa độ của điểm đó, một đường được biểu thị bằng phương trình (hoặc hệ phương trình), các quan hệ hình học được thay bằng những quan hệ đại số Vậy các bài toán hình học trở nên dễ dàng hơn khi ta gắn các đối tượng hình học lên một hệ trục và đưa bài toán hình học về bài toán đại số Vì vậy, sự ra đời của phương pháp tọa độ đã xác lập được mối quan hệ mật thiết giữa Đại số và Hình học vốn là hai ngành khác nhau của Toán học

Ngày nay, để từng bước phù hợp với trình độ của học sinh ở mỗi lớp trong từng bậc học, SGK mới đã tiến hành trình bày theo thứ tự:

- Số học lớp 6: Tia số

- Đại số lớp 7: Trục số thực, mặt phẳng tọa độ, học sinh biết sử dụng tương ứng 1-1 giữa các tập số thực với các tập hợp điểm trên trục số, hệ trục tọa độ Đề Các trong mặt phẳng và biết biểu diễn đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

- Hình học lớp 10: Hệ trục tọa độ, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình Elip (ban cơ bản), phương trình Parabol, Hypebol (ban tự nhiên)

- Hình học 12: Hệ trục tọa độ Đề Các trong không gian, phương pháp tọa độ trong không gian

Trong thực tế ta gặp rất nhiều tình huống có hình ảnh liên quan đến hình học như đường thẳng, đường tròn, đường Elip, đường Parabol …ta muốn chuyển ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học thì phải dựa vào tri thức của các đối tượng hình học này Trong chương III-phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm: Hệ trục tọa độ, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình Elip (ban cơ bản), phương trình Parabol, Hypebol (ban tự nhiên) Đây là các tri thức cơ bản và đầy đủ sẽ giúp HS giải quyết các tình huống thực tế mà không thể giải quyết nó bằng các phương pháp khác

Nội dung chương trình SGK trong những năm gần đây liên tục có sự sắp xếp lại để đảm bảo rõ nét hơn tính hệ thống, gọn gàng thể hiện trong chương trình hình học ở THPT hiện nay, phương pháp véc tơ và phương pháp tọa độ được xem là phương pháp cơ bản kết hợp với phương pháp tổng hợp

để nghiên cứu những đối tượng và quan hệ trên hình học và trong không gian

Mặt khác, theo Chương trình giáo dục phổ thông – Môn Toán ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018, trong mục NL MHH có ghi rõ mức độ đạt được đối với HS cuối THPT

Bảng 1.1 Năng lực mô hình hóa toán học [1]

Năng lực MHHTH Mức độ đạt được đối với HS cuối

THPT Thể hiện qua việc thực hiện được

các hành động:

– Sử dụng các mô hình toán học

(gồm công thức, phương trình, đồ

thị, ) để mô tả các tình huống đặt

ra trong các bài toán thực tế

– Giải quyết các vấn đề toán học

trong mô hình được thiết lập

– Thể hiện và đánh giá lời giải

trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến

mô hình nếu cách giải quyết

không phù hợp

– Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, ) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, từ đó đưa ra các cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập

– Biết đánh giá các kết luận thu được

từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá những yêu cầu thực tế (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, ) để thiết lập những bài toán giải được và hiểu rằng cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế hơn

Dựa vào định hướng trên cùng với kinh nghiệm dạy học và nghiên cứu của mình; chúng tôi xác định các mức độ cần đạt được của HS lớp 10 khi học xong chương PPTĐTMP, có thể mô tả như sau:

mô tả các tình huống

Đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học

Đánh giá các kết quả thu được từ các tính toán

1 - Thấp - Đọc biết được tình

huống đã cho

- Biết sử dụng các công thức,phương trình đã học trong sách giáo khoa để mô

tả tình huống đơn giản, tương tự các tình huống đã gặp trước đó Đưa tình huống cần giải quyết

về tìm lời giải cho một bài toán

-Năng lực : NL2

- Biết cách tìm lời giải tương tự các bài toán đã làm trước đó

- Năng lực cần đạt:

NL6

- Xét xem lời giải

có chấp nhận được không?

2 - Trung

bình

- Đọc hiểu được tình huống đã cho, biết cách phân tích làm rõ mục tiêu

- Sử dụng được các công thức,phương trình đã học trong sách giáo khoa để mô

tả tình huống đơn

- Biết dùng các công thức toán học

để tìm ra lời giải cho bài toán

- Năng lực cần đạt:

NL6

- Xét xem lời giải

có chấp nhận được không?

giản Đưa tình huống cần giải quyết về tìm lời giải cho một bài toán

- Năng lực cần đạt:

NL2, NL3, NL4

3 - Cao - Phân tích tình

huống đã cho,đơn giản giả thiết, làm rõ mục tiêu, lựa chọn

mô hình phù hợp

- Sử dụng linh hoạt các công thức, phương trình đã học trong sách giáo khoa

và các kết quả đạt được trong các tình huống trước để mô tả tình huống đang làm

Đưa tình huống cần giải quyết về tìm lời giải cho một bài toán

- Năng lực cần đạt:

NL2, NL3, NL4

- Sử dụng nhuần nhuyễn, linh hoạt các công thức biến đổi toán học để giải bài toán

- Có thể giải tìm lời giải cho bài toán bằng nhiều cách

- Năng lực cần đạt:

NL6

- Xét lời giải có chấp nhận được không?

- Nếu lời giải không chấp nhận được thì có thể đề xuất thêm cách giải quyết mới

- Phát triển thêm các tình huống mới từ các tình huống đã cho

- Năng lực cần đạt: NL1, NL7

Ví dụ 1.1: Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch) (Bài 38 SGK ĐS 10 NC)

Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy một cái cổng lớn hình Parabol hướng bề lõm về phía dưới Đó là cổng Ac-xơ Người ta đo

khoảng cách giữa chân cổng là 162m Hãy tính chiều cao cổng ? (tính từ điểm cao nhất của cổng xuống mặt đất, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đánh giá các kết quả thu được từ các tính toán

- Kết luận về chiều cao của cổng dựa vào kết quả thu được

- Lập hệ phương trình tìm ra hệ số a,b,c

- Tìm được tung độ đỉnh Parabol

- Kết luận về chiều cao của cổng dựa vào kết quả thu được

- So sánh kết quả thu được với chiều cao thực của cổng

là (10; 43)

- Có thể lấy điểm N bất kì khác điểm M

- Lập hệ phương trình tìm ra hệ số a,b,c

- Tìm được tung độ đỉnh Parabol

- Kết luận về chiều cao của cổng dựa vào kết quả thu được

- So sánh kết quả thu được với chiều cao thực của cổng

- Đưa được ra các tình huống tương

tự như tính chiều cao một nhịp của cầu mà em biết

1.2.2 Thực trạng về bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh phổ thông

Qua quá trình điều tra thực tế tại một số trường THPT trong Thành phố Hải Phòng cho thấy thực trạng bồi dưỡng NL MHH toán học cho HS THPT như sau:

Phần lớn GV coi việc dạy học là đảm bảo thực hiện đầy đủ chương trình, ít quan tâm đến mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn trong quá trình giảng dạy, chưa dành đủ thời gian cho hoạt động ứng dụng thực tiễn của kiến thức trong dạy học Toán

Số lượng các bài toán thực tế trong SGK rất ít, nội dung chương trình môn toán hiện hành còn thiên về kiến thức lý thuyết, coi nhẹ thực hành Nên

GV chỉ dừng lại ở mức độ giới thiệu chưa khai thác và bổ sung thêm các tình huống thực tế tương tự

Ngoài ra, hầu hết GV dạy Toán ở trường THPT chưa có thói quen bồi dưỡng mô hình hóa toán học trong dạy học Toán phổ thông, thể hiện ở chỗ họ

ít rèn luyện cho HS phát triển những phương thức tư duy chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang mô hình Toán học và HS ít được tổ chức các hoạt động trải nghiệm để dần hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức, phương pháp toán học để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tế đời sống

Thực trạng trên tồn tại do một số nguyên nhân sau:

Từ phía giáo viên

Một số GV ngại đổi mới phương pháp dạy học đặc biệt là dạy học theo định hướng bồi dưỡng NL MHH Vì đòi hỏi GV phải mất rất nhiều thời gian

để chuẩn bị bài dạy như soạn lại giáo án, tìm tòi các tình huống thực tế cho bài giảng, xây dựng các bài toán mới,…

Công tác kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS coi nhẹ việc rèn luyện và phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, chủ yếu quan tâm đến kiến thức thuần túy

Trong các năm gần đây, đề thi THPTQG có định hướng về việc ra các bài toán thực tế nhưng với số lượng ít, mới chỉ dừng lại ở các dạng bài toán tương tự trong SGK hay các bài toán ứng dụng thuần túy.Nên trong công tác giảng dạy và ôn thi, GV mới chỉ dừng lại ở việc rèn luyện cho HS các dạng bài tương tự mà chưa chú trọng bồi dưỡng năng lực mô hình hóa cho HS

Ví dụ 1.2 Mã đề 108 (thi THPTQG môn Toán 2019) có 1 câu liên quan đến thực tiễn trong tổng số 50 câu Chẳng hạn, “ Câu 19: Một cơ sở sản suất có hai

bể nước hình trụ chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m Chủ cơ sở dự tính làm một bể nước mới, hình trụ và có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 1,5m B 1,7m C 2,4m D 1,9m”

Từ phía học sinh

Hiện nay, phần lớn HS tiếp thu tri thức một cách thụ động HS chỉ chú ý nhớ các công thức, áp dụng số liệu để tìm ra kết quả mà không hiểu ý nghĩa thực sự của lời giải

Việc học tập của HS chủ yếu đối phó với thi cử, mà trong các đề thi lại

ít các bài toán thực tế nên không tạo được động cơ tích cực cho các em trong việc rèn luyện NL MHH

Để phát triển NL MHH đòi hỏi HS phải có kỹ năng chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang mô hình Toán học Vì vậy, gây khó khăn cho một số HS có năng lực học tập yếu kém

Một số nguyên nhân khác

Do hạn chế về tài liệu tham khảo liên quan đến định bài toán thực tế có ứng dụng của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Khi GV muốn lồng ghép các yếu tố thực tế của các tri thức toán học thì sự tìm kiếm rất khó khăn

Hiện nay ở các trường sư phạm cũng chưa chú trọng đến chương trình

và chưa có cách thức đào tạo hợp lý để sinh viên tiếp cận, phát triển việc liên

hệ kiến thức môn Toán với thực tế

Tóm lại, đa số các GV cho rằng việc bồi dưỡng NLMMH toán học trong dạy học Toán ở THPT là hết sức cần thiết, nhưng thực tế khi thực hiện thì đều gặp phải những khó khăn Trong đó, khó khăn lớn nhất là họ chưa được trang bị một cách có hệ thống những kiến thức cơ bản để thực hiện việc dạy học bồi dưỡng NL MHH khi học tập ở trường sư phạm, chưa được trang bị cách thức khai thác các yếu tố thực tế trong dạy học Toán [12] Nên hướng dẫn

HS tiếp cận các vấn đề MHH toán học trong dạy học còn nhiều hạn chế

2) Căn cứ vào đặc điểm nội dung, chương trình PPTĐTMP trình được trình bày ở trường THPT và Chương trình giáo dục phổ thông – Môn Toán, ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018, chúng tôi đưa ra các mức độ đạt được khi học xong chương PPTĐTMP đối với HS lớp 10 là mức thấp, mức trung bình

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 10 2.1 Cơ sở khoa học khi xây dựng và đề xuất các biện pháp sư phạm

2.1.1 Cơ sở lí luận

2.1.1.1 Định hướng của Đảng và Nhà nước, ngành giáo dục

Nghị quyết hội nghị TW 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo ngày 4/11/2013 định hướng: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế-xã hội”

Nghị quyết hội nghị TW 8 khóa XI đã đưa ra nhiệm vụ: “Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật

và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin

và truyền thông trong dạy và học”

Vì vậy trong quá trình giảng dạy ở nhà trường THPT, mỗi bài học đều cần nhiều tình huống có vấn đề nhằm dẫn dắt HS vào khái niệm mới và khơi dậy, củng cố kiến thức tạo mạch kiến thức liên tục cho các em Đồng thời GV chú trọng tạo nhiều tình huống có vấn đề để HS được thực hành thường xuyên, nắm chắc được các bước của quá trình mô hình hóa, tạo thành thói quen khi gặp các bài toán thực tế là có thể dùng phương pháp MHH để giải quyết Hệ thống bài tập mang tính thực tiễn trong sách giáo khoa Hình học 10 đặc biệt là chương III- PPTĐTMP chưa đầy đủ, phong phú, đa dạng chưa đáp ứng nhu cầu phát triển NL MHH cho HS Vì lý do đó, GV cần thường xuyên tạo tình huống có vấn đề giúp HS củng cố và phát triển hệ thống tri thức PPTĐTMP

Ngày nay, với sự bùng nổ của công nghệ thông tin đã và đang tác động

to lớn đến đời sống xã hội nói chung và môi trường giáo dục nói riêng Việc bồi dưỡng NL MHH giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học rất cần sự hỗ trợ của MTBT và các phần mềm dạy học Vậy GV cần tăng cường hướng dẫn HS sử dụng MTBT, phần mềm ứng dụng nhằm giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình đã được thiết lập

Theo [16] thì: Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậy không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh

mà còn phải căn cứ vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp, từ cấp độ dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu tổng quát, tới cấp độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp

Trong những năm gần đây, tuy hình thức thi THPTQG là 100% trắc nghiệm nhưng với HS lớp 10, GV vẫn phải rèn luyện cho các em cách trình bày bài toán theo hình thức tự luận sao cho khoa học và chính xác Đặc biệt, đối với phương pháp MHH, GV cần hướng dẫn HS phiên dịch các vấn đề từ thực tiễn bằng phương tiện ngôn ngữ viết sang phương tiện ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu, sau đó dùng công cụ toán học để giải quyết các vấn đề đó Vì vậy, GV cần chú trọng hướng dẫn HS giải bài tập về PPTĐTMP có nội dung gần gũi với thực tế

2.1.1.2 Nguyên tắc xây dựng và đề xuất biện pháp sư phạm

a) Nguyên tắc 1 Bồi dưỡng NL MHH toán học cho học sinh gắn liền với vận dụng nguyên tắc dạy học vào dạy học môn Toán

Theo [16], các nguyên tắc dạy học cần được vận dụng vào môn Toán bao gồm:

1) Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

Trong các tiết học có bồi dưỡng NL MHH, tình huống mà GV đưa ra đảm bảo tính khoa học, chặt chẽ, chính xác, “sát thực tiễn, tránh đưa ra những bài toán giả thực tiễn hoặc tệ hơn là phi thực tiễn” [20, tr.49] tức là các số liệu và kết quả phải phù hợp với thực tiễn

Ví dụ 1.1 (Câu 33, mã đề 106, đề thi THPTQG môn Toán năm 2019)

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3

mm và chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giả định 1m3

gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3

than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 9,07.a (đồng) B 84,5.a (đồng) C 90,07.a (đồng) D 8,45.a (đồng) Theo TS Phạm Hồng Danh- Trưởng Bộ môn Toán cơ bản, Trường ĐH Kinh tế TP.HCM: Câu hỏi này là một bài toán thực tế Đề bài đã không nêu

rõ là phần lõi gỗ bị bỏ đi có tính trong chi phí làm cây viết chì hay không Nếu không tính phần gỗ đó thì đáp án là D Nếu tính tiền phần gỗ đó thì đáp

án là A Người ra đề đã chọn đáp án D Điều này không đúng trong thực tế đời sống và sản xuất Do đó có thể nói câu này hoặc chưa thật rõ ràng hoặc là một bài toán thực tế đã được giải theo cách chưa thật thuyết phục [35]

2) Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng Các tình huống mà giáo viên đưa ra cần cụ thể hóa, bỏ qua các chi tiết phức tạp để phù hợp với sự hiểu biết ở lứa tuổi các em Để các em dễ dàng MHH các tình huống đó Khi

đó, học sinh đã đưa các tình huống trừu tượng đem cụ thể hóa và biến đổi các kiến thức toán học trừu tượng thành các kết quả cụ thể, từ đó kiểm tra xem lời giải có chấp nhận được hay không?

3) Đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa Trong các tiết học có bồi dưỡng NL MHH, GV cần đưa ra các tình huống sao cho tất cả HS đều có thể tham gia, đồng thời phân loại được HS

Ví dụ 1.2 (Bài 62 tr.111 SBT, Bài tập Hình học 10 nâng cao)

Mặt trăng và các vệ tinh của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là các đường Elip mà tâm Trái Đất là một tiêu điểm Điểm gần Trái Đất nhất trên quỹ đạo gọi là điểm cận địa, điểm xa Trái Đất nhất trên quỹ đạo gọi là điểm viễn địa

a) Biết khoảng cách từ điểm viễn địa và điểm cận địa trên trên quỹ đạo của một vệ tinh đến tâm Trái Đất thứ tự là m và n Chứng minh rằng tâm sai của

quỹ đạo này bằng m n

− + b) Biết độ dài trục lớn và độ dài trục bé của quỹ đạo Mặt Trăng là 768806km

và 767746km Tính khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm Trái Đất và tâm của Mặt trăng

Trong ví dụ này, phần a) dành cho học sinh khá giỏi vì bài toán yêu cầu HS làm việc với trường hợp tổng quát, cần nắm chắc công thức và có kĩ năng biến đổi thành thạo Phần b) dành cho mọi đối tượng vì phần này yêu cầu HS áp dụng công thức đã chứng minh ở a)

4) Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển Các tình huống mà GV đưa ra không quá khó mà cũng không quá dễ mà phải phù hợp với trình độ và năng lực của HS Mặt khác GV không ngừng nâng cao yêu cầu sau một thời gian bồi dưỡng cho HS

5) Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò hỗ trợ của thầy và vai trò chủ thể của trò Trong quá trình dạy học vẫn đảm bảo mục tiêu dạy học lấy HS làm trung tâm GV có vai trò hướng dẫn, tạo động cơ , sử dụng các BPSP để HS phải được tham gia vào các hoạt động và chiếm lĩnh tri thức

b) Nguyên tắc 2 Bồi dưỡng NL MHH toán học cho HS phù hợp với thực tiễn dạy học ở trường THPT

Theo 1.1.1.4 qui trình MHH gồm 5 bước, vì vậy quá trình giải quyết vấn

đề và MHH có các đặc điểm tương tự nhau giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết Do đó chúng hỗ trợ và bổ sung cho nhau Bồi dưỡng