Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua dạy học phân tích ở Trung học phổ thông

Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học tích phân ở trung học phổ thông.... Thực tế dạy học Toán, đặc biệt là dạy học Tích phân trong các nhà tr

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC TÍCH PHÂN

Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC TÍCH PHÂN

Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LL&PP DH bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Minh Giang

HẢI PHÒNG - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trình bày trong luận văn này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào

Hải Phòng, tháng 10 năm 2020

Người cam đoan

Hồ Mỹ Huyền

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Minh Giang đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô giáo, các nhà khoa học, quản lý Phòng sau đại học, Trường Đại học Hải Phòng đã tham gia đào tạo, giúp đỡ tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, bạn bè đồng nghiệp đã nhiệt tình giúp đỡ cho tôi tiến hành điều tra và thực nghiệm đề tài

Tôi xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm, động viên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Hải Phòng, tháng 10 năm 2020

Tác giả

Hồ Mỹ Huyền

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10

1.1 Năng lực 10

1.1.1 Khái niệm năng lực 10

1.1.2 Cấu trúc của năng lực 11

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 13

1.2.1 Quan niệm và đặc trưng của DH phát hiện và GQVĐ 13

1.2.2 Các bước thực hiện DH phát hiện và GQVĐ 15

1.2.3 Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 16

1.3 Năng lực GQVĐ toán học của HS THPT 17

1.3.1 Hoạt động GQVĐ trong mối liên hệ với DH GQVĐ 17

1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học của HS THPT 18

1.4 Nôi dung dạy học tích phân trong môn toán THPT 20

1.4.1 Mục tiêu dạy học môn Toán ở Trung học phổ thông 20

1.4.2 Năng lực toán học và yêu cầu cần đạt của HS Trung học phổ thông 22

1.4.3 Chủ đề "Tích phân" trong môn Toán Trung học phổ thông 25

1.4.4 Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho HS thông qua dạy học chủ đề "Tích phân" 26

1.4.5 Biểu hiện và thành phần của NL GQVĐ toán học của HS trong học “Tích phân” 27

1.5 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học tích phân ở trung học phổ thông 28

1.5.1 Mục đích khảo sát 28

1.5.2 Đối tượng, thời gian và địa điểm khảo sát 28

1.5.3 Nội dung khảo sát 29

1.5.4 Phương pháp khảo sát 30

1.5.5 Kết quả khảo sát và phân tích 30

1.6 Kết luận chương 1 33

CHƯƠNG 2 - XÂY DỰNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT 34

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 34

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học tích phân ở trung học phổ thông 34

2.2.1 Biện pháp 1 - GV xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập về “tích phân” để tập luyện cho HS những HĐ phát hiện và GQVĐ 34

2.2.2 Nhóm biện pháp 2: Vận dụng các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, tương tự, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa,… trong dạy học tích phân giúp học sinh phát hiện và GQVĐ toán học 40

2.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng Tích phân vào giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn giúp học sinh phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học 50

2.2.4 Biện pháp 4: Tạo ra các tình huống cho HS phát hiện và “giải quyết” những khó khăn, sai lầm trong quá trình giải các bài toán về Tích phân 53

2.3 Kết luận chương 2 69

CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.2 Kế hoạch và phương pháp thực nghiệm 71

3.4 Kết quả thực nghiệm và đánh giá 73

3.4.1 Mục đích, nội dung, PP đánh giá 73

3.4.2 Kết quả và đánh giá 73

3.5 Kết luận chương 3 76 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục

và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa - hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Nghị quyết đã nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ

sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” [8]

Hiện nay, việc đổi mới giáo dục đang thực hiện theo xu hướng chuyển

từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm

HS vận dụng được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện “chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất”

Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán giữ một vai trò rất quan trọng Môn Toán được coi là môn học công cụ, cung cấp các tri thức để người học có thể học tập các môn học khác Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, thông qua tri thức toán học GV luôn cố gắng dạy cho HS cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, khả năng toán học hoá các tình huống thực tiễn trong cuộc sống, … giúp HS không chỉ biết học tốt mà còn phải phát triển các năng lực giải quyết các vấn đề không chỉ trong Toán học mà còn ngoài thực tiễn Khi đó, HS sẽ biết cách tự điều chỉnh, tự tìm ra cách giải

quyết các vấn đề gặp phải một cách linh hoạt và hiệu quả, đáp ứng được sự phát triển mạnh mẽ về tri thức của nhân loại

Thực tế dạy học Toán, đặc biệt là dạy học Tích phân trong các nhà trường phổ thông hiện nay cho thấy, đội ngũ GV chưa thực sự chú trọng đến việc rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS Do đó, HS chưa thấy được mối liên hệ hữu cơ giữa các mạch kiến thức trong nội bộ toán học, chưa linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, HS còn quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, thiếu tính sáng tạo và độc đáo khi tìm lời giải bài toán

Hơn nữa, trước yêu cầu của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày càng hiện đại hóa, con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật hiện đại thì năng lực suy luận, tư duy và sáng tạo giải quyết vấn đề càng trở nên khẩn thiết hơn trước đây Nhưng làm thế nào để đạt được điều đó? Theo chúng tôi, một trong những nhiệm vụ quan trọng trong quá trình dạy học Toán hiện nay là: rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS ở tất cả các cấp học trong nhà trường phổ thông

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi đã lựa chọn nghiên cứu đề tài: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh thông qua dạy học Tích phân ở Trung học phổ thông

2 Lịch sử về vấn đề nghiên cứu

2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Vào những năm 70 của thế kỉ XX, ở các nước xã hội chủ nghĩa, nhất là Liên Xô, vấn đề rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho HS trong nhà trường rất được quan tâm, điển hình là các tác giả I.Ia.Lecne, M.I.Macmutov, M.N.Xkatin, V.G.Razumoski … Trong đó, I.Ia.Lecne nghiên cứu xây dựng

cơ sở lí luận về PPDH nêu vấn đề với quan niệm: “Dạy học nêu vấn đề là

phương pháp trong đó HS tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết các vấn đề và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học trong chương trình” [19]

Trong trào lưu giáo dục tiến bộ, lý luận về DH GQVĐ đã có điều kiện phát triển khi nhà sư phạm người Mỹ Kilpatrick phân loại GQVĐ thành 4 dạng:

• Dạng thấm dần (Osmosls): Cho HS “đắm chìm” trong những tình huống có vấn đề, được thầy và bạn khuyến khích, hỗ trợ giải quyết HS tự lựa chọn các giải pháp, cách thức giải quyết mà không bị sức ép bởi sự hạn chế về thời gian cũng như có ngay kết quả

• Dạng ghi nhớ (Memorization): GV dạy cho HS những thuật toán (quy tắc, PP) để giải quyêt từng loại vấn đề (dạng câu hỏi, bài tập) Như vậy, cách thức này làm giảm mức độ khó khăn bằng cách chuyển vấn đề thành bài tập và những câu hỏi

• Dạng hợp tác (Cooperation): GV hướng dẫn, tổ chức cho HS làm việc theo nhóm nhỏ (3-5 người) cùng tham gia vào các HĐ trong quá trình GQVĐ;

• Dạng phản ánh (Reflection): GV tổ chức HS tham gia phát hiện, GQVĐ và nhất là động viên, hướng dẫn các em trình bày kết quả làm được (bao gồm cả cách thức tìm ra con đường GQVĐ và kết quả thu được) [5]

Từ đặc điểm năng lực, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trình giải quyết vấn đề, Wu, M.L.(2003) cho rằng: năng lực giải quyết vấn đề trong toán học bao gồm 4 năng lực thành phần: năng lực đọc hiểu, năng lực suy luận toán học, năng lực thực hiện tính toán và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong quá trình giải quyết vấn đề [45]

Khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán, Schoenfeld A.H (1985) đã xác định 4 thành tố cơ bản để xác định khả năng

giải quyết vấn đề của một cá nhân là: Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược giải quyết vấn đề (problem solving strategies or heuristics); khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs) [43]

Như vậy, có thể thấy: NL GQVĐ của HS trong học toán bao hàm những thành phần liên quan đến kiến thức (bao gồm cả kiến thức nền và PP GQVĐ), kĩ năng (thực hiện các HĐ GQVĐ), thái độ (động cơ và niềm tin) Đồng thời đây cũng có thể coi là cơ sở để xác định những dấu hiệu có thể nhận biết và đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của HS

Trước yêu cầu phát triển kinh tế, văn hóa xã hội, nhà trường phải đào tạo ra những con người có năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và thực tiễn cuộc sống Bởi vậy, nhà trường cần hiểu rõ việc phát triển cho HS năng lực giải quyết vấn đề là cơ sở vững chắc cho vốn tri thức chính yếu Hình thành và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề đã trở thành vấn đề cấp bách của tất cả các quốc gia, các tổ chức giáo dục

Như vậy, dạy học theo hướng phát triển năng lực người học đã được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu từ rất sớm, đến nay nó đã trở thành xu hướng chung của các quốc gia trên thế giới Trong các năng lực cốt lõi của người học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực cần thiết nhất phải hình thành và phát triển cho HS

2.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Ở Việt Nam, bằng nhiều con đường, lý luận về DH GQVĐ đã “xâm nhập” vào nước ta, được các nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu triển khai vận dụng Một trong những tài liệu ban đầu có thể coi là cuốn sách “Dạy học nêu vấn đề” của I.Ia Lecne ([19]) được dịch sang tiếng Việt vào năm 1977

Trên cơ sở thừa hưởng những kết quả nghiên cứu trên thế giới về DH GQVĐ, nhiều nhà khoa học giáo dục đã nghiên cứu, triển khai vận dụng kiểu

DH này ở Việt Nam Có thể kể đến một số tác giả như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim, … Trong cuốn “Chính xác hóa một số khái niệm

liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề” [16], Nguyễn Bá Kim đã làm rõ những khái niệm then chốt như “vấn đề”, “tình huống gợi vấn đề”, “DH GQVĐ” Khi tiếp cận khai thác vận dụng PPDH không truyền thống vào môn Toán, Nguyễn Bá Kim đã xem DH GQVĐ là một trong những xu hướng dạy học không truyền thống với đặc trưng “Thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, HS tự giác tích cực chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác” [18]

Trong [25], khi nghiên cứu biện pháp để phát triển tư duy cho HS, tác giả Trần Tuyết Oanh đã nhấn mạnh vai trò của DH GQVĐ - coi đây là một PPDH tích cực có tác dụng kích thích HS tư duy độc lập, sáng tạo

Cũng như vậy, trong cuốn sách “Tâm lí học đại cương” của Nguyễn Quang Uẩn đã phân biệt sự khác nhau giữa nhận thức của HS với nhận thức của các nhà khoa học và làm rõ việc phát triển NL GQVĐ cho HS bằng cách đặt HS vào tình huống có vấn đề để tổ chức các em thực hiện các HĐ “tìm đến” tri thức mới

Tiếp cận mục đích phát triển NL HS, Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier (2014, [5]) đã làm rõ khái niệm năng lực, mô hình cấu trúc của năng lực Trong đó, các tác giả đã chú trọng không chỉ năng lực trí tuệ mà quan trọng là năng lực giải quyết vấn gắn với những tình huống của đời sống; bằng cách khai thác các PPDH phù hợp: dạy học theo nhóm, dạy học giải quyết vấn đề, phương pháp dự án, …

Trong những năm gần đây nhiều tác giả đã có những kết quả nghiên cứu về DH phát triển NL HS, về NL GQVĐ, thể hiện ở:

a) Bài báo khoa học được đăng tải trên các tạp chí

- Nguyễn Bá Kim (1991) “Chính xác hóa một số khái niệm liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục (số 9/1991), tr.2

- Nguyễn Hữu Châu (1995), “Dạy học giải quyết vấn đề trong môn toán”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, (số 9/1995), tr.22

- Nguyễn Hữu Châu (2012), Giải quyết vấn đề trong môn Toán – xu hướng nghiên cứu và thực tiễn dạy học, Tạp chí Khoa học Giáo dục – số 87, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam

- Đặng Thành Hưng, Năng lực và giáo dục theo tiếp cận năng lực, Tạp chí Quản lý giáo dục, số 43 (tháng 12-2012)

- Nguyễn Thị Lan Phương (2014), “Đề xuất cấu trúc và chuẩn đầu đánh giá năng lực Giải quyết vấn đề trong chương trình giáo dục phổ thông mới”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 111 năm 2014

- Nguyễn Thị Thu Hà, Nguyễn Thị Phương Hoa, Lê Diễm Phúc (2016), PISA và một số quan niệm mới về đánh giá trong giáo dục, Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, Tập 32, Số 1

- Hà Xuân Thành (2017), Rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS trung học phổ thông qua việc sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn, Tạp chí Giáo dục số 407

- Lê Thu Phương (2018), Một số nghiên cứu về đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của HS trong dạy học Toán, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 8/2018

b) Đề tài nghiên cứu khoa học, luận án tiến sỹ, luận văn thạc sĩ

- Lương Việt Thái (Chủ nhiệm đề tài), Nguyễn Hồng Thuận, Phạm Thanh Tâm , Đề tài NCKH Phát triển Chương trình GDPT theo định hướng phát triển năng lực người học, Hà Nội, 2011

- Nguyễn Thị Lan Phương (2000), Cải tiến phương pháp dạy học Toán với yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp HS phát hiện và giải quyết vấn đề (qua phần giảng dạy Quan hệ vuông góc trong không gian, lớp 11 trường trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện KHGD Việt Nam, Hà Nội

- Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho HS khá, giỏi trường trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện KHGD Việt Nam

- Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học, Luận

án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

- Phan Anh Tài (2014) Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của HS trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Vinh

- Thái Thị Nga (2017), Phương thức xây dựng ngân hàng câu hỏi đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của sinh viên Đại học sư phạm Toán qua học phần Đại số sơ cấp, Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam

- Đặng Thị Mai (2016), Dạy học chủ đề góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, Đại học Quốc gia Hà Nội

- Hoàng Ngọc Hạnh (2016), Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS trung học phổ thông trong dạy học hình học không gian, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Thái Nguyên

- Lê Thị Nga (2017), Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số trong tam giác, Luận văn thạc sĩ Sư phạm Toán, Đại học Quốc gia Hà Nội

Như vậy, có thể nhận xét: Trong và ngoài nước đã có nhiều công trình nghiên cứu phát triển NL GQVĐ trong DH Toán từ những mục đích, phạm vi, nội dung khác nhau, tuy nhiên vấn đề “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho HS THPT thông qua chủ đề Tích phân” có thể coi là một vấn đề

còn cần thiết nghiên cứu, triển khai một cách cụ thể hóa Vì vậy chúng tôi lựa chọn vấn đề này làm đề tài nghiên cứu của luận văn

3 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS trong dạy học Tích phân ở trường Trung học phổ thông

• Đối tượng nghiên cứu

Năng lực giải quyết vấn đề toán học của HS Trung học Phổ thông Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS thông qua dạy học Tích phân trong chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông

• Phạm vi nghiên cứu

Quá trình DH nội dung Tích phân trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn

đề Toán học cho học sinh thông qua dạy học Tích phân ở Trung học phổ thông thì chất lượng dạy và học bộ môn Toán ở trường THPT được nâng cao, đồng thời phát triển năng lực Toán học của học sinh

5 Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu viết

về lí luận dạy học bộ môn toán và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài, SGK, sách tham khảo, tạp chí nghiên cứu giáo dục, sau đó phân tích, tổng hợp, sáng tạo

• Phương pháp điều tra - quan sát - tìm hiểu: tiến hành thăm lớp, dự giờ trao đổi, tìm hiểu ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, có tâm huyết và quan tâm đến đề tài

• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thử nghiệm tại trường THPT để so sánh kết quả, đánh giá sự tiến bộ của HS trước và sau khi áp dụng đề tài

• Phương pháp thống kê Toán học: Xử lý số liệu điều tra bằng phương pháp toán học thống kê, tìm ra một số giá trị và đại lượng thống kê tiêu biểu cần thiết cho việc khảo sát và lý giải kết quả nghiên cứu

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng biện pháp dạy học tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực

1.1.1 Khái niệm năng lực

Năng lực là một phạm trù được nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học, nói riêng là Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận dạy học Có thể kể đến những kết quả nghiên cứu về năng lực sau đây:

Đứng về góc độ tâm lý học, năng lực trở thành đối tượng nghiên cứu chuyên sâu từ thế kỷ XIX, trong các công trình thực nghiệm của F.Ganton (tham khảo [25]) năng lực có những biểu hiện như tính nhạy bén, chắc chắn, sâu sắc và dễ dàng trong quá trình lĩnh hội một hoạt động mới nào đó Người có năng lực là người đạt được hiệu suất và chất lượng hoạt động cao (nếu so với người khác trong cùng một điều kiện tương tự như nhau)

Weinert (2001) quan niệm “Năng lực là những khả năng và kỹ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” [44]

Theo nghĩa từ điển, “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định” [7]

Trong các công trình nghiên cứu về tâm lý, hầu hết các tác giả đều xem năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động có kết quả tốt Năng lực vừa là tiền đề vừa là kết quả của hoạt động, năng lực vừa là điều kiện cho hoạt động đạt kết quả nhưng đồng thời năng lực cũng phát triển ngay trong chính hoạt động ấy Như vậy, khi nói đến năng lực thì không phải là một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó (ví dụ như khả năng tri giác, trí nhớ…) mà

là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý cá nhân (sự tổng hợp này không phải phép cộng của các thuộc tính mà là sự thống nhất hữu cơ, giữa các thuộc tính

tâm lý này diễn ra mối quan hệ tương tác qua lại theo một hệ thống nhất định

và trong đó một thuộc tính nổi lên với tư cách chủ đạo và những thuộc tính khác giữ vai trò phụ thuộc) đáp ứng được những yêu cầu hoạt động và đảm bảo hoạt động đó đạt được kết quả mong muốn

Trong đề tài này, chúng tôi tiếp cận “năng lực” theo quan niệm được đưa ra trong chương trình giáo dục phổ thông 2018: “Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết được các vấn đề của cuộc sống” [2]

1.1.2 Cấu trúc của năng lực

Vì có nhiều loại năng lực khác nhau cũng như việc mô tả cấu trúc và thành phần của năng lực cũng khác nhau nên để hình thành và phát triển năng lực ta cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá nhân (theo [4], [9]) Trong đó:

- Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn (bao gồm cả khả năng tư duy logic, phân tích, tổng hợp và trừu tượng, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình)

- Năng lực phương pháp (Methoddical competency): Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề

Trung tâm của năng lực phương pháp là những khả năng tiếp nhận, xử

lí, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – giải quyết vấn đề

- Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội Nó được tiếp nhận qua việc học giao tiếp Trọng tâm là:

+ Ý thức được trách nhiệm của bản thân cũng như của những người khác, tự chịu trách nhiệm và tổ chức

+ Có khả năng thực hiện các hoạt động xã hội, khả năng cộng tác và giải quyết xung đột

- Năng lực cá nhân (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như giới hạn của bản thân, phát triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các hành vi ứng

xử Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan đến hành động tự chịu trách nhiệm

Dưới đây là mô hình 4 thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo UNESCO:

Các thành phần năng lực Các trụ cột giáo dục của

mà có mối quan hệ chặt chẽ Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở kết hợp các năng lực này

Trong quá trình dạy và học, năng lực cần hình thành và phát triển cho

HS chia thành hai nhóm chính là nhóm năng lực chung và nhóm năng lực chuyên biệt

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.1 Quan niệm và đặc trưng của DH phát hiện và GQVĐ

a) Vấn đề

Vì “vấn đề” có nhiều phạm vi, mức độ và tầng bậc, nên quan niệm về

“vấn đề” khá “mở”: có thể chỉ là một câu hỏi với yêu cầu đơn giản, nhưng cũng có thể lại là một tình huống, nhiệm vụ cần giải quyết với yêu cầu phức tạp,

Trong dạy học Toán - nói riêng là ở bậc học THPT, dựa trên Nguyễn Bá Kim ([16], [18]) chúng tôi hiểu: Một câu hỏi mà HS cần trả lời, hoặc một nhiệm

vụ mà các em cần thực hiện, giải quyết nhưng chưa có sẵn câu trả lời, chưa có giải pháp thực hiện được ngay được coi là một vấn đề trong học Toán

Vấn đề thường bao gồm 3 thành phần cơ bản:

- Hàm chứa điều chưa biết, cần làm đối với HS;

- Chứa đựng những yếu tố đã biết, đã cho, hoặc có thể tìm được;

- Ẩn chứa mối liên hệ giữa các yếu tố cần tìm với yếu tố đã biết

- Vấn đề vừa có yếu tố khách quan (các dẫn liệu cho phương pháp giải quyết vấn đề) và cũng có yếu tố chủ quan (phụ thuộc vào người tiếp nhận vấn

đề và năng lực sẵn sàng giải quyết vấn đề)

b) Tình huống gợi vấn đề

Trong dạy học, ta có thể coi tình huống có vấn đề là tình huống được đặt ra trong đó khi HS hoạt động tác động tương tác với các đối tượng trong môi trường học tập sẽ phát hiện ra vấn đề cần giải quyết, có nhu cầu giải quyết và có khả năng giải quyết Những vấn đề đó có thể được giải quyết bằng quá trình tư duy tích cực, biến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh kiến thức

và kĩ năng đã có

Theo Nguyễn Bá Kim ([18]), điều kiện để một tình huống trở thành tình huống gợi vấn đề là: “Có vấn đề cần giải quyết, gắn với những khó khăn, bộc lộ những mâu thuẫn giữa nhu cầu thực tiễn và trình độ của chủ thể nhận thức; Gợi nhu cầu nhận thức, kích thích tính tò mò khoa học của HS, tạo động cơ ham muốn giải quyết vấn đề; Gây niềm tin vào khả năng giải quyết vấn đề HS thấy khó khăn, tạm thời chưa có câu trả lời nhưng có một số kiến thức, kĩ năng rất gần gũi với tình huống đặt ra và có nhiều hi vọng giải quyết được dựa vào kiến thức và khái niệm đã có; Tình huống có vấn đề xuất hiện nhờ tính tích cực tư duy của người học”

Đặc trưng quan trọng của vấn đề và tình huống gợi vấn đề giống nhau

là đều phụ thuộc vào đối tượng nhận thức và thời điểm nhận thức của HS Cùng một nội dung toán học ở trung học phổ thông, nhưng ở thời điểm khác nhau, với đối tượng HS ở lớp khác nhau có thể trở thành vấn đề và tình huống

có vấn đề cũng có thể không, nếu trở thành vấn đề hoặc tình huống có vấn đề thì chúng cũng có thể khác nhau

(2) HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải nghe thầy giảng một cách thụ động Thông qua những hoạt động

và những yêu cầu của giáo viên, HS tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề

và giải quyết vấn đề đó; tham gia vào quá trình xây dựng đề toán, giải quyết bài toán đó…

(3) Mục đích dạy học không chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ có khả năng tiến hành những quá trình như vậy, nói cách khác, HS biết khai thác từ một bài toán đã biết để giải quyết bài toán mới, biết vận dụng quy trình cho những dạng bài toán tương tự,…

Như vậy, có thể thấy: DH GQVĐ không phải là độc lập tách rời với các PPDH thường dùng như thuyết trình, vấn đáp, mà đặc trưng bởi có hay không tình huống gợi vấn đề, có hay không việc GV tổ chức các HĐ cho HS tham gia vào quá trình phát hiện VĐ và GQVĐ

1.2.2 Các bước thực hiện DH phát hiện và GQVĐ

Theo [6], quy trình DH GQVĐ gồm 4 bước sau:

“Bước 1: Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức:

i Tạo tình huống có vấn đề

ii Phát triển và nhận dạng vấn đề nảy sinh

iii Phát biểu vấn đề cần giải quyết

Bước 2: Giải quyết vấn đề đặt ra:

i Đề xuất các giả thuyết

ii Lập kế hoạch giải quyết

iii Thực hiện kế hoạch

Bước 3: Kết luận:

i Thảo luận kết quả và đánh giá

ii Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu

iii Phát biểu kết luận

iv Đề xuất vấn đề mới

Tùy theo mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề mà trong các bước, người thực hiện sẽ là GV hoặc HS hay cả GV và HS”

Trong [18], tác giả Nguyễn Bá Kim sắp xếp lại thành 4 bước tổ chức các HĐ cho HS: Xâm nhập tình huống và phát hiện VĐ → tìm hướng giải quyết → thực hiện giải quyết → đánh giá quá trình GQVĐ và phát triển 1.2.3 Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Mức 1: Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề, đồng thời giáo viên giải quyết vấn đề HS là người quan sát và tiếp nhận kết luận do giáo viên thực hiện, đây là mức thấp nhất và thường áp dụng với HS nhỏ tuổi

- Mức 2: Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề và giải quyết vấn đề Sau đó giáo viên và HS cùng rút ra kết luận, mức độ tham gia của HS cao hơn mức độ 1, HS quan sát rút ra kết luận với sự gợi ý của giáo viên

- Mức 3: Giáo viên gợi ý để HS phát hiện vấn đề, hướng dẫn HS tìm cách giải quyết vấn đề, HS tiến hành giải quyết vấn đề, giáo viên và HS cùng đánh giá kết quả rút ra kết luận

- Mức 4: HS tự phát hiện vấn đề cần nghiên cứu, nêu giả thuyết, lập kế hoạch và giải quyết vấn đề, tự rút ra kết luận, giáo viên nhận xét đánh giá

Ta có thể miêu tả các mức độ đó thông qua bảng sau:

Các mức Đặt vấn đề Nêu giả

thuyết

Lập kế hoạch

Giải quyết vấn đề Kết luận

Có một số cách tạo tình huống có vấn đề dưới đây:

+ Xây dựng tình huống có vấn đề từ tình huống thực tiễn;

+ Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi hoặc “giấu đi” một yếu tố (yếu tố của phép tính, một số chữ số khuyết trong

khi thực hiện thuật toán, một vài nét khuyết của hình vẽ…) yêu cầu HS tìm lại yếu tố đó

+ Đặt HS vào tình huống sử dụng thao tác tương tự để phát hiện kiến thức mới

+ Lật (đảo) ngược một khẳng định đã biết

+ Tổ chức tình huống có vấn đề yêu cầu hoạt động khái quát hóa

+ Tổ chức tình huống có vấn đề yêu cầu hoạt động đặc biệt hóa

+ Xây dựng tình huống cần đến HĐ tưởng tượng không gian của HS + Tổ chức hoạt động quan sát, thao tác đo đạc, cắt ghép, sắp xếp, tính toán, với các đồ vật thật, trên các mô hình để rút ra một tri thức toán học (tính chất, công thức,…)

1.3 Năng lực GQVĐ toán học của HS THPT

1.3.1 Hoạt động GQVĐ trong mối liên hệ với DH GQVĐ

Khi nói về năng lực người ta thường nói đến năng lực thực hiện một hoạt động cụ thể Vì vậy, năng lực giải quyết vấn đề được xem xét từ hoạt động chung, tổng quát đến hoạt động học tập

Nhà nghiên cứu giáo dục V.O.Kôn cho rằng: “Dạy học nêu vấn đề là toàn bộ các hoạt động như tính chất, tình huống có vấn đề, biểu đạt các vấn

đề, chú ý giúp đỡ người học những điều cẩn thiết để giải quyết vấn đề, kiểm tra cách giải quyết đó và cuối cùng là quá trình hệ thống hóa, củng cố các kiến thức tiếp thu” [26] Còn I.Ia.Lecne thì cho rằng: “Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong đó HS tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết các vấn đề và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu trong chương trình” [19]

Từ những kết quả nghiên cứu về DH GQVĐ và vận dụng trong môn Toán, người ta thường xuất phát từ các HĐ phát hiện và GQVĐ của HS trong học Toán để xác định cấu trúc và thành phần của NL GQVĐ toán học

Xem xét từ yêu cầu rèn luyện NL giải toán, Nguyễn Thị Hương Trang [40] dựa trên quan niệm về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề “là năng

lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp dụng chiến lược giải quyết vấn đề bằng con đường có mục tiêu, đòi hỏi tư duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả”

Trong [41], tác giả Nguyễn Anh Tuấn (2003) đã nêu ra quan niệm NL phát hiện và GQVĐ; xác định và cụ thể hóa những thành phần của NL này trong quá trình học khái niệm đại số của HS THCS

Khi tiếp cận vấn đề đánh giá NL GQVĐ, Nguyễn Thị Lan Phương (2014) quan niệm: “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó giải pháp thông thường không giải quyết ngay được Qua đó, thể hiện được khả năng tư duy, khả năng hợp tác nhóm trong lựa chọn, quyết định và thực hiện giải pháp cho vấn đề không

có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường” [29]

1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học của HS THPT

Trong toán học, nói riêng là phạm vi DH Toán, tham khảo các công trình [4], [41], [34], [29], [18], đặc biệt là trong [2] và [35], chúng tôi hiểu: Năng lực giải quyết vấn đề Toán học của HS THPT là tổ hợp những KN phát hiện ra VĐ và giải quyết được VĐ toán học trong học Toán; thể hiện ở khả năng thực hiện các HĐ theo 4 bước sau đây:

• Bước 1: Tìm hiểu, phát hiện được vấn đề

Nhận ra vấn đề thông qua việc phân tích tình huống, nêu ra được vấn đề

• Bước 2: Tìm tòi con đường GQVĐ

Liên hệ, gắn bó VĐ với vốn tri thức đã biết để định hướng chiến lược, tìm ra cách thức giải quyết

• Bước 3: Xây dựng kế hoạch GQVĐ và thực hiện

+ Từ kết quả thu được ở HĐ 2, xác định lộ trình các bước GQVĐ (bao gồm cả việc huy động tri thức, KN, các HĐ tính toán, suy luận, …)

+ Thực hiện từng bước GQVĐ đã xác định

• Bước 4: Đánh giá kết quả và quá trình GQVĐ

Kiểm tra kết quả GQVĐ, xem xét lại toàn bộ quá trình từng bước giải quyết vấn đề để chính xác hóa kết quả, điều chỉnh (nếu cần) và tối ưu hóa cách thức GQVĐ Có thể khái quát hóa tình huống và nêu cách thức giải quyết cho một loạt vấn đề tương tự hoặc mở rộng cho VĐ mới

u

u (1) với mọin≥1 Tìmlimun

GV tổ chức cho HS tiến hành các HĐ phát hiện và GQVĐ theo các bước sau:

Bước 1

- Nhận dạng vấn đề: Bài toán tìm giới hạn của dãy số được xác định theo hệ thức truy hồi

- Xác định và giải thích thông tin: Số hạng thứ n+1 được biểu thị theo

hệ thức bậc nhất qua số hạng thứ n Để tính giới hạn này ta gặp khó khăn khi

đi tìm số hạng tổng quát

Bước 2

- Liên tưởng đến công thức truy hồi: 1 3

5 + = n + n

u

u (mỗi số hạng bằng tích của số đứng trước nó với một số không đổi 1 5 q = và cộng thêm 3);

- Công thức này có dạng gần giống với công thức truy hồi của cấp số nhân lùi vô hạn:vn =qvn , với q <1 ;

- Huy động tính chất của cấp số nhân lùi vô hạn: lim =0

n

v ;

Từ đó tìm ra hướng giải quyết:

- Đặt ẩn phụ un bằng một biểu thức bậc nhất đối với un để vn là cấp số nhân lùi vô hạn Muốn chọn được ẩn phụ thích hợp sao cho vnlà cấp số nhân lùi vô hạn (khi đó lim =0

n

v ) thì phải tìm được limun

- Đến đây HS gặp phải khó khăn, chướng ngại vì limunchưa biết và đang phải tìm

- GV gợi ý HS “lật ngược vấn đề”: Giả sử đã tìm được limun =a Khi

đó cho (1) qua giới hạn tìm được 15

4

=

a Bước 3

Bước 4

Sau khi tìm được cách giải dạng bài tập này, HS xem lại từng bước giải, suy ngẫm về tình huống vận dụng cách giải quyết đó, nhận ra các số cụ thể trong đề bài có thể thay thế bởi các chữ a, b, q và đề xuất bài tập tổng

quát: “Cho dãy số( )

n

u ” 1.4 Nội dung dạy học tích phân trong môn toán THPT

1.4.1 Mục tiêu dạy học môn Toán ở Trung học phổ thông

Chương trình môn Toán ở cấp Trung học phổ thông giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau: (tham khảo [2], [18])

Mục tiêu thứ nhất: Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về:

Đại số và một số yếu tố giải tích:

- Tính toán và sử dụng công cụ tính toán; sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu việt (lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

- Nhận biết các hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích một số quá trình và

hiện tượng trong thế giới thực; sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian

Hình học và Đo lường:

- Cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại

số (vectơ, toạ độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường Thống kê và Xác suất:

- Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn

- Nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất

và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

Mục tiêu thứ hai:

Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt:

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề

- Thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập

- Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự

- Sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá

và giải quyết vấn đề toán học

Mục tiêu thứ ba: Góp phần hình thành, bồi dưỡng cho HS có thói quen và khả năng vận dụng môn Toán trong học tập các môn học ở THPT; bước đầu vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống, góp phần định hướng

nghề nghiệp; có hiểu biết và KN cần thiết để tự học, vận dụng toán học suốt đời

1.4.2 Năng lực toán học và yêu cầu cần đạt của HS Trung học phổ thông

Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, môn Toán ở cấp THPT góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt là:

Năng lực tư duy và lập luận toán

học thể hiện qua việc:

-Thực hiện được các thao tác tư duy

như: so sánh, phân tích, tổng hợp,

đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương

tự; quy nạp, diễn dịch

-Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết

lập luận hợp lí trước khi kết luận

-Giải thích hoặc điều chỉnh được

cách thức giải quyết vấn đề về

phương diện toán học

-Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và sự khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát

-Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề

-Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp, thực hiện về phương diện toán học

Năng lực mô hình hóa toán học thể

hiện qua việc:

-Xác định được mô hình toán học

-Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ

đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị…) để

(gồm công thức, phương trình, bảng

, biểu đồ thị…) cho tình huống xuất

hiện trong bài toán thực tiễn

-Giải quyết được những vấn đề toán

học trong mô hình được thiết lập

-Thể hiện và đánh giá được lời giải

trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến

được mô hình nếu cách giải quyết

Năng lực giải quyết vấn đề toán

học thể hiện qua việc:

-Nhận biêt, phát hiện được vấn đề

cần giải quyết bằng Toán học

-Lựa chọn, đề xuất được cách thức,

giải pháp giải quyết vấn đề

-Sử dụng được các kiến thức, kĩ

năng toán học tương thích ( bao gồm

các công cụ và thuật toán) để giải

quyết vấn đề đặt ra

-Đánh giá được giải pháp đề ra và

khái quát hóa được cho các vấn đề

tương tự

-Xác định được tình huống có vấn

đề, thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác

-Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề -Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề

-Đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát hóa được cho vấn đề tương tự

Năng lực giao tiếp toán học thể

hiện qua:

-Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép -Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép

được các thông tin toán học cần thiết

được trình bày dưới dạng văn bản

toán học hay do người khác nói hoặc

viết ra

-Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)

được các nội dung ý tưởng giải pháp

toán học trong sự tương tác với

người khác (với yêu cầu thích hợp

về sự đầy đủ, chính xác)

-Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ

toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu,

biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,…)

kết hợp với ngôn ngữ thông thường

hoặc động tác hình thể khi trình bày,

giải thích và đánh giá các ý tưởng

toán học trong sự tương tác (thảo

luận, tranh luận) với người khác

-Thể hiện được sự tự tin khi trình

bày, diễn đạt nêu câu hỏi, thảo luận,

tranh luận các nội dung, ý tưởng liên

quan đến Toán học

(tóm tắt) được tương đối thành thạo các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết Từ

đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết

từ văn bản nói hoặc viết -Lí giải được (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác

-Sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh các khẳng định toán học

-Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong nhiều tình huống không quá phức tạp

Năng lực sử dụng công cụ, phương

tiện học toán thê hiện qua việc:

-Nhận biết được tên gọi, tác dụng,

quy cách sử dụng, cách thức bảo

quản các đồ dùng, phương tiện trực

quan thông thường, phương tiện

khoa học công nghệ (đặc biêt là

-Nhận biết được tác dụng quy cách

sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết về các dạng hàm số, mô hình góc và cung lượng giác, mô

phương tiện sử dụng CNTT) phục

vụ cho việc học toán

-Sử dụng được các công cụ, phương

tiện học toán, đặc biệt là phương tiện

khoa học công nghệ để tìm tòi khám

phá và giải quyết vấn đề toán học

-Nhận biết được các ưu điểm của

những công cụ, một số phương tiện

để có cách sử dụng hợp lí

hình các hình khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay…)

-Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet

để giải quyết một số vấn đề toán học

-Đánh giá được cách thức, ưu điểm, hạn chế của các công cụ học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học

1.4.3 Chủ đề "Tích phân" trong môn Toán Trung học phổ thông

Những nội dung và mục tiêu dạy học chủ đề “Tích phân” ở chương trình lớp 12 ở THPT được trình bày trong bảng tổng hợp dưới đây [2]:

Tích phân:

-Diện tích hình thang cong Định

nghĩa tích phân của hàm số liên tục

- Biết các tính chất của tích phân

- Biết được các phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần)

Về kĩ năng -Nhận biết được định nghĩa và các tính chất của tích phân

-Tính được tích phân trong những

trường hợp đơn giản bằng định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính tích phân

Ứng dụng của tích phân trong hình

Về kĩ năng

- Sử dụng được tích phân để tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số hình khối

1.4.4 Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho HS thông qua dạy học chủ

đề "Tích phân"

Chủ đề "Tích phân" là một trong những chủ đề chứa đựng nhiều tình huống có vấn đề để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS Các tình huống có vấn đề xuất hiện trong nhiều tình huống, bối cảnh khác nhau: trong quá trình dạy học các định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính tích phân, bài toán thực tế tính diện tích thể tích, HS cần sử dụng thao tác phân tích để tìm hiểu đề bài, nhận diện bài toán (phân tích các mối quan hệ của bài toán, phân tích thuật ngữ, câu hỏi, yêu cầu, tình huống của bài toán, ) cùng với thao tác so sánh, tương tự để phát hiện những điểm giống và khác nhau ở một

số đối tượng, sự kiện HS thấy được sự giống nhau về tính chất và quan hệ giữa các đối tượng, từ đó HS sử dụng thao tác tổng hợp các yếu tố, điều kiện

đã được phân tích trong bài toán để đưa ra điều kiện mới, kết luận mới (chuyển bài toán đã cho thành bài toán mới tương đương) Thông qua việc sử dụng các thao tác phân tích, so sánh, tương tự và tổng hợp để giải quyết chứng minh các tính chất, các bài toán HS có thể sử dụng thao tác trừu tượng hóa (tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất) để khái quát hóa bài toán theo các bước: Xác định vấn đề cần khái quát; Xác

định đặc điểm của các đối tượng trong bài toán đã cho; Đưa đối tượng vào một lớp đối tượng theo thuộc tính, quan hệ đã xác định; Phát biểu bài toán tổng quát Thông qua quá trình đó, HS xác định được vấn đề, đưa ra giải pháp

và kế hoạch để giải quyết vấn đề từ đó thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

và đánh giá các giải pháp đưa ra trước đó

Bởi vậy, dạy học chủ đề "Tích phân" có nhiều cơ hội cho việc giúp HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học

1.4.5 Biểu hiện và thành phần của NL GQVĐ toán học của HS trong học

“Tích phân”

Trên cơ sở quan niệm về NL GQVĐ toán học, đối chiếu với mục đích nghiên cứu ở đề tài này, tiếp cận quá trình và các hoạt động GQVĐ trong dạy học lý thuyết và bài tập ở nội dung “Tích phân”, chúng tôi xác định:

1.4.5.1 Những vấn đề trong học nội dung Tích phân

• Trong học những khái niệm liên quan đến tích phân thì những VĐ cần phát hiện và giải quyết là nhóm đối tượng nào có cùng một số đặc điểm chung? khái niệm đó là gì? nội hàm và ngoại diên của khái niệm đó ra sao?

• Ví dụ: khái niệm “hình thang cong” chỉ nhóm những hình có dạng hình thang (3 cạnh là những đoạn thẳng, trong đó có 2 cạnh song song), nhưng có một “cạnh” lại là đường cong (ứng với đồ thị của hàm số f(x))

• Trong học các tính chất định lý về tích phân thì VĐ là dự đoán được tính chất đối với nhóm đối tượng; chứng minh được điều dự đoán là đúng đắn; phát biểu được định lý

• Trong học các quy tắc phương pháp về tích phân thì VĐ là rút ra được quy tắc, phương pháp dùng trong tính tích phân

• Trong học giải bài tập về tích phân thì VĐ là tìm ra đường lối giải; thực hiện quá trình giải; đánh giá bài toán tính tích phân và kết quả

1.4.5.2 NL GQVĐ của HS trong học “Tích phân”

Trong quá trình học chủ đề “Tích phân”, NL GQVĐ được cấu thành bởi các thành tố sau:

1 NL 1: Hiểu và nhận diện được kiến thức và PP về tích phân dùng để giải bài toán tính tích phân, tính diện tích, thể tích, chứng minh đẳng thức,

2 NL 2: Phát hiện đường lối, cách thức GQVĐ xây dựng khái niệm tích phân, chứng minh định lý, giải bài tập về tích phân

3 NL 3: Trình bày đúng đắn và hợp lý cách GQVĐ lời giải bài toán, cách chứng minh, phát biểu định nghĩa khái niệm,

4 NL 4: Đánh giá được quá trình GQVĐ chẳng hạn như: kiểm tra tính đúng đắn của lời giải và kết quả tính toán; tính chặt chẽ của quá trình chứng minh, tính đủ và gọn của định nghĩa khái niệm; tính hợp lý và thứ tự của quy tắc, phương pháp

1.5 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học tích phân ở trung học phổ thông

Thực tế trong dạy học tích phân ở trường THPT cho thấy giáo viên đã

sử dụng kết hợp phương pháp dạy học tích cực vào quá trình dạy học song còn ở mức thấp Chủ đề “Tích phân” là một nội dung khó và trừu tượng đối với HS THPT nên trong quá trình dạy học việc đặt ra cho HS phát hiện và giải quyết vấn đề là vô cùng cần thiết

1.5.1 Mục đích khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng cho việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT qua nội dung tích phân, chúng tôi đã tiến hành điều tra thông qua quan sát, phỏng vấn và phiếu hỏi đối với GV và HS ở một số trường THPT trên địa bàn Thành phố Hải Phòng

1.5.2 Đối tượng, thời gian và địa điểm khảo sát

- Đối tượng: GV Toán và HS THPT

- Thời gian: Khảo sát từ ngày 07/10/2019 đến ngày 15/11/2019

- Địa điểm: Tại 7 trường THPT trên địa bàn thành phố Hải Phòng

Bảng 1.2a Đối tượng GV tham gia khảo sát thực trạng

STT

Tên trường Quận/Huyện Số GV tham

gia khảo sát

2 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm H Vĩnh Bảo 10

Bảng 1.2b Đối tượng HS tham gia khảo sát thực trạng

gia khảo sát

2 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm H Vĩnh Bảo 86

1.5.3 Nội dung khảo sát

Tiến hành khảo sát và thu thập thông tin theo những nội dung sau:

* Về phía giáo viên

- Tìm hiểu những khó khăn của giáo viên khi dạy chủ đề “Tích phân”, cùng với những khó khăn và sai lầm của HS khi học chủ đề này

- Tìm hiểu mức độ đánh giá của GV về năng lực giải quyết vấn đề của

HS trong quá trình học tập Toán

- Tìm hiểu về sự cần thiết của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học thông qua dạy học chủ đề “Tích phân” cho HS

* Về phía học sinh

- Tìm hiểu sự hứng thú học tập của HS khi học chủ đề “Tích phân”

- Tìm hiểu những khó khăn của HS khi rèn luyện, phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong học tập toán

- Tìm hiểu sự cần thiết phải rèn luyện, phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua học tập chủ đề “Tích phân”

• PP xử lý số liệu: Sử dụng các PP xử lý số liệu để phân tích và tổng hợp những kết quả thu được qua phiếu điều tra

1.5.5 Kết quả khảo sát và phân tích

1 - Nội dung thứ nhất: Tìm hiểu mức độ hứng thú của HS trong các giờ học “tích phân” để phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học

Kết quả điều tra thu được từ 2 phiếu khảo sát 01 [Phụ lục 1] và 02 [Phụ lục 2] cho thấy:

* 100% HS đều cảm thấy năng lực giải quyết vấn đề giúp ích trong quá trình học tập môn Toán, đặc biệt là chủ đề “Tích phân”, cụ thể

+ 430/550 (78%) HS cảm thấy hào hứng thích thú hơn với bài giảng + 400/550 (72%) HS phát huy được tính chủ động sáng tạo của bản thân + 380/550 (69%) HS phát triển được năng lực tự học

+ 410/550 (74,5%) HS hiểu bài hơn, có kết quả học tập cao hơn

+ 395/550 (72%) yêu thích môn toán hơn

2 - Nội dung thứ hai: Tìm hiểu về sự cần thiết phải phát triển NL GQVĐ Toán học cho HS thông qua DH chủ đề "Tích phân"

Để tìm hiểu về sự cần thiết phải phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề "Tích phân", chúng tôi phát phiếu điều tra số 01 và 02, kết quả thu được thể hiện ở bảng tổng hợp 01 [Phụ lục 1] và bảng tổng hợp 02 [Phụ lục 2] cho thấy:

*Các giáo viên đã quan tâm đến việc rèn luyện, phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua chủ đề “Tích phân” song còn ở mức thấp 100% GV được điều tra cho rằng, dạy học giải quyết vấn đề rất cần thiết hoặc cần thiết trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho HS khi học tập chủ đề “Tích phân” Tuy nhiên chỉ có 2% thường xuyên dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề, đặc biệt có 64% giáo viên rất hiếm khi quan tâm

sử dụng phương pháp dạy học này Điều này chủ yếu do các khó khăn giáo viên gặp phải khi dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề như: giáo án phải đầu tư về mặt thời gian, công sức chuẩn bị; giáo viên không đủ thời gian

để dạy hết bài do HS không phát hiện hoặc không giải quyết được vấn đề

*Các giáo viên đã bước đầu sử dụng một số hình thức để phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học khi dạy học nội dung tích phân nhưng ở một số hình thức giáo viên chưa thực sự quan tâm như:

+ Xây dựng tình huống có vấn đề từ thực tiễn: 28/70 (40%)

+ Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi hoặc “dấu đi” một yếu tố yêu cầu HS tìm lại yếu tố đó: 40/70 (57%)

+ Yêu cầu HS sử dụng phương pháp tương tự để phát hiện kiến thức mới: 35/70 (50%)

+ Lật ngược một khẳng định đã biết: 17/70 (24%)

+ Tổ chức tình huống có vấn đề yêu cầu hoạt động khái quát hóa: 17/70 (24%) + Tổ chức tình huống có vấn đề yêu cầu hoạt động đặc biệt hóa: 19/70 (27%)

+ Xây dựng tình huống có vấn đề liên quan đến trí tưởng tượng không gian của HS: 0/70 (0%)

+ Tổ chức hoạt động trên các đồ vật thật, trên các mô hình để rút ra một tri thức toán học: 3/70 (4%)

Kết hợp kết quả định lượng với kết quả định tính để tìm hiểu nguyên nhân về thực trạng trên, chúng tôi rút ra nhận xét:

Có một bộ phận GV hoàn toàn có năng lực thực hiện nhưng do sự nhận thức của GV còn hạn chế dẫn đến tình trạng GV chưa thực hiện, ít thực hiện hay thực hiện một cách không thường xuyên; Có một số hình thức do năng lực giáo viên còn hạn chế nên việc thực hiện gặp nhiều khó khăn dẫn đến việc thường xuyên thực hiện còn thấp

* Phần lớn HS nhận thấy sự cần thiết của việc rèn luyện phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học (53% số HS thấy cần thiết và 42% thấy rất cần thiết), tuy nhiên, các em chưa thường xuyên rèn luyện năng lực giải quyết vấn

đề toán học Chỉ có 8% thường xuyên rèn luyện, còn lại 69% số HS thỉnh thoảng, còn lại rất ít hoặc chưa bao giờ quan tâm rèn luyện phát triển năng lực này Nguyên nhân chủ yếu do cách học tập thụ động, thiếu sáng tạo, ỷ lại của

HS đã trở thành một thói quen, làm cho các em nhận thức vấn đề một cách máy móc, thiếu tích cực Hơn nữa, các em ít khi được tiếp xúc với các tình huống dạy học có mục đích rèn luyện, phát triển tư duy của GV, vì thế thiếu

đi chất liệu, cơ hội để rèn luyện phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học.Tâm lý của HS nói chung thường cho rằng những bài giải mẫu của GV là một cái chuẩn, là cái tốt nhất, hay nhất nên các em thiếu đi sự tự tin khi phê phán hoặc tự tìm kiếm thêm một cách giải khác Ở một số em khả năng lập luận, khả năng trình bày bài giải còn lúng túng nên cũng hạn chế khả năng tư duy Dù HS đã được giáo viên trang bị và rèn luyện các thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa) trong các hoạt động giải toán nhưng HS mới chỉ quen thuộc với 2 thao tác tư duy là phân tích và tổng hợp Thời lượng GV dành cho việc rèn luyện các thao tác tư duy vẫn còn