Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh Trung học cơ sở góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học thông qua dạy học chủ đề " Các đường trong tam giác"

RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SĨ K

RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL & PP dạy học bộ môn Toán

MÃ SỐ: 8.140.111

HẢI PHÒNG – 2020

ĐẶNG MINH TRÍ

RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL & PP dạy học bộ môn Toán

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong đề tài trung thực, có nguồn gốc rõ ràng và được trích

dẫn đúng quy định Đề tài nghiên cứu: Rèn luyện các thao tác tư duy cho

học sinh THCS phát triển năng lực giải quyết vấn dề toán học thông qua dạy học chủ đề " Các đường trong tam giác"Đề tài này phù hợp với vị trí,

đơn vị công tác của tôi và chưa được triển khai thực hiện trong thực tiễn

Tác giả

Đặng Minh Trí

LỜI CẢM ƠN

Đề tài nghiên cứu: Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học thông qua dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác” được hoàn thành là kết quả của quá trình học tập, nghiên cứu nghiêm túc của bản thân với sự giúp đỡ rất lớn của các thầy cô giáo, đồng nghiệp và người thân

Em xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến TS Đoàn Quang Mạnh, người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá

trình thực hiện đề tài và hoàn thiện luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy lớp Phương pháp

và Lý luận dạy học Toán,các thầy cô giáo khoa Sau Đại học trường Đại học Hải Phòng về sự dạy bảo tận tình và những định hướng sát thực

Xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các đồng chí lãnh đạo và tập thể giáo viên, các em HS ở một số trường THCS trên địa bàn thành phố Hải Phòng đã ủng hộ, động viên, giúp đỡ và cộng tác trong quá trình điều tra, đánh giá và tổ chức thực nghiệm sư phạm cho đề tài luận văn

Luận văn này đã được em nỗ lực, say mê nghiên cứu và hoàn thiện, tuy nhiên khó tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định Kính mong nhận được

sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn!

Hải Phòng, ngày tháng năm 2020

Tác giả

Đặng Minh Trí

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Các vấn đề chung về tư duy 7

1.1.1 Khái niệm tư duy 7

1.1.2 Các bước của quá trình tư duy 8

1.1.3 Các thao tác tư duy 9

1.1.4 Đặc điểm tâm lý và tư duy của học sinh THCS 10

1.2 Một số vấn đề chung về năng lực giải quyết vấn đề toán học 10

1.2.1 Năng lực 10

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề Toán học của HS THCS 11

1.3 Nội dung, mục tiêu dạy học các đường trong tam giác trong chương trình môn toán ở THCS 15

1.3.1 Mục tiêu môn toán ở THCS 15

1.3.2 Nội dung, mục tiêu dạy học các đường trong tam giác ở THCS 16

1.3.3 Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy khi dạy học chủ đề "Các đường trong tam giác" 21

1.3.4 Đề xuất tiến trình dạy học phát triển NL GQVĐ toán học thông qua tập luyện những thao tác tư duy cho HS 22

1.4 Thực trạng việc dạy và học chủ đề “Các đường trong tam giác” tại các trường THCS 23

1.4.1 Mục đích - đối tượng khảo sát 23

1.4.2 Thời gian, địa điểm khảo sát 25

1.4.3 Nội dung khảo sát 25

1.4.4 Cách thức khảo sát 25

1.4.5 Kết quả khảo sát và phân tích 26

Tiểu kết chương 1 28

CHƯƠNG 2 - MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH THCS GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC” 29

2.1 Một số định hướng xây dựng các hoạt động rèn luyện 29

2.2 Một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS góp phần phát triển NL GQVĐ toán học thông qua dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác” 30

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức rèn luyện các thao tác tư duy trong dạy học định lý, tính chất ở chủ đề “Các đường trong tam giác” 30

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện thao tác tư duy thông qua hoạt động giải toán ở chủ đề "Các đường trong tam giác" 41

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện thao tác tư duy thông qua việc giải bài toán theo nhiều cách khác nhau ở chủ đề "Các đường trong tam giác" 49

Tiểu kết chương 2 55

CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 56

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 56

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 56

3.2 Kế hoạch, đối tượng và cách thức tiến hành thực nghiệm 56

3.2.1 Thời gian, đối tượng thực nghiệm 56

3.2.2 Cách thức tiến hành thực nghiệm 57

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 58

3.4 Kết quả thực nghiệm và đánh giá 63

3.4.1 Về mặt định lượng 63

3.4.2 Về mặt định tính 64

Tiểu kết chương 3 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC 1

1 Lí do chọn đề tài

Trong “Nghị quyết về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” đã được hội nghị trung ương

8 (khóa XI) thông qua có nội dung như sau: “ Chuyển mạnh quá trình giáo dục

từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực (NL) và phẩm chất người học Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ

sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực ”

Như vậy, Đảng Cộng sản Việt Nam đã quan tâm, chỉ đạo đổi mới giáo dục phổ thông cả về nội dung, PPDH tập trung vào phát triển khả năng tư duy và vận dụng kiến thức người học

Có thể nói THCS là bậc học giữ vị trí quan trọng trong hệ thống giáo dục phổ thông, có đặc trưng giáo dục dành cho lứa tuổi đang phát triển không chỉ về nhận thức mà cả về thể chất lẫn tinh thần Phát triển trí tuệ - nói riêng là NL tư duy cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục ở THCS

Từ góc nhìn của khoa học Tâm lý, những hoạt động tư duy của con người được xem là bắt đầu từ nhỏ tuổi và là trung tâm của hoạt động trí tuệ và nhận thức Riêng đối với HS THCS, ở các em đã có sự tiến bộ khá rõ rệt về khả năng

tư duy, mang tính đột biến hơn nhiều so với HS tiểu học

Theo chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018: môn Toán ở

THCS có mục tiêu là “góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mô tả các tình huống đặt

ra trong các bài toán thực tế; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày rõ ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những

lập luận, chứng minh toán học Nhằm giúp học sinh từng bước hình thành nhân cách, từ đó trang bị cho học sinh các phương pháp về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn Mục tiêu đó được thực hiện thông qua việc dạy học các môn

và thực hiện theo định hướng yêu cầu giáo dục, nhằm trang bị cho trẻ những kiến thức, kỹ năng cần thiết để trẻ tiếp tục học ở bậc Trung học phổ thông hay cho công việc lao động của trẻ sau này Trong các môn học, môn Toán đóng vai trò quan trọng, nó cung cấp những kiến thức cơ bản về số học, các yếu tố hình học,

đo đại lượng, giải toán Bên cạnh đó khả năng giáo dục của môn Toán rất phong phú còn giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ, giải quyết vấn đề (GQVĐ) có căn cứ khoa học, chính xác Nó còn giúp học sinh phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, kích thích óc tò mò, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm việc khoa học Yêu cầu đó rất cần thiết cho mọi người, góp phần giáo dục ý chí, đức tính tốt, chịu khó, nhẫn nại, cần cù trong học tập Thông qua hoạt động giải Toán rèn luyện cho học sinh tư duy logic, diễn đạt

và trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đời sống” [4]

Ở bậc THCS nói chung và lớp 7, 8 nói riêng, do đặc điểm ở lứa tuổi này các

em hay làm việc mình thích, những việc nhanh lấy kết quả, hấp tấp, thiếu chính xác Do đó, trong DH Toán - nói riêng là DH hình học, giáo viên (GV) cần kích thích trí thông minh, sự tò mò bằng cách khai thác những tình huống chứa mâu thuẫn, sự mới lạ, khác biệt, giúp HS thực hiện các hoạt động tư duy, tham gia một phần vào việc hình thành kiến thức

Với đặc thù của Hình học, nội dung này thuận lợi cho việc tập luyện các hoạt động thực hành vận dụng vào thực tế Thông qua việc giải những bài tập (bộ môn Toán, ở môn học khác, trong thực tiễn đời sống), GV có thể phát triển cho

HS NL vận dụng toán học còn cuộc sống

Trong các mảng kiến thức toán học phải nói tới hình học Ở bậc học THCS, hình học, đặc biệt là chủ đề “Các đường trong tam giác” chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong việc học bộ môn Toán Nó thể hiện rõ nhất mức độ nắm vững tri thức và khả năng vận dụng tri thức trình độ trí tuệ và mức độ phát triển ngôn ngữ

cách ở học sinh những phẩm chất như tính tích cực, sự sáng tạo, tính cẩn thận, sự hứng thú học tập, tinh thần vượt khó đều có thể được hình thành và phát triển trong quá trình giải toán của học sinh Do đó việc nâng cao chất lượng của quá trình giải toán cho học sinh không chỉ là yêu cầu cấp thiết đối với các thầy cô giáo

và còn phải được các nhà khoa học đặc biệt quan tâm nghiên cứu

Mong muốn tạo ra một lớp học rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS cũng như việc vận dụng các biện pháp chuyên biệt theo các cách thức và mức độ khác nhau phù hợp với từng nhóm đối tượng HS Chúng tôi chọn đề tài

nghiên cứu: Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS góp phần phát

triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác”

2 Lược sử về hướng nghiên cứu

2.1 Một số kết quả nghiên cứu ngoài nước

Vấn đề bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh (HS), đã được một số nhà tâm lý học, giáo dục học nổi tiếng ở nước ngoài quan tâm nghiên cứu và phát triển qua nhiều giai đoạn khác nhau:

Tác giả Sacdacôp M.N, với công trình nghiên cứu “Tư duy của học sinh”,

ông đã chỉ rõ “Tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó con người không những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới Tư duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, quy luật và quy tắc mới” [38]

Tác giả Imizumi Kagayaki với công trình nghiên cứu “Phương pháp rèn luyện trí não” Trong công trình này, ông đã giới thiệu các phương pháp cụ thể

để rèn luyện năng lực tư duy trong đó nội dung chủ yếu là bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho HS thông qua những hình thức học tập đa dạng, phong phú

như trò chơi, ảo thuật toán học, bài toán vui, bài tập toán có nội dung thực tiễn, [20]

Nghiên cứu về năng lực toán học của học sinh, Crutexki V.A viết “Năng lực toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ Thứ nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình toán học ở trường phổ thông (năng lực học tập tái tạo) Thứ hai, là năng lực đối với hoạt động tư duy toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người” Ông cũng chỉ rõ: hai mức độ NL toán

học đó không tách rời, độc lập với nhau [13]

Khảo cứu những kết quả nghiên cứu trong công trình “Những khám phá về

tư duy sáng tạo ở đầu tuổi học” của Torrace E.P và tác phẩm “Trí tưởng tượng sáng tạo ở lứa tuổi thiếu nhi” của Vưgotxki, đối chiếu với công trình của Crutexki V.A, có thể thấy:

NL toán học - NL học Toán và NL tư duy gắn bó chặt chẽ với nhau Đặc

biệt là những loại hình tư duy mang tính đặc thù của toán học như: tư duy lôgic,

tư duy sáng tạo, luôn liên hệ chặt chẽ với NL GQVĐ

Vì vậy, trong phạm vi DH Toán ở trường phổ thông, nhất là với lứa tuổi

HS THCS, cần thiết và có thể rèn luyện những thao tác tư duy để phát triển NL GQVĐ toán học cho các em

2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Về phát triển NL tư duy và NL GQVĐ trong DH Toán có những kết quả nghiên cứu sau đây:

Trong công trình nhiên cứu "Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông", Hoàng Chúng đặt ra và GQVĐ tập luyện những thao tác và

PP tư duy cho HS trong giải bài tập Toán [10]

Trong công trình nghiên cứu "Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học", Nguyễn Cảnh Toàn chú trọng rèn luyện kỹ năng phát hiện

và GQVĐ trong mối liên hệ gắn bó với hoạt động phân tích, tổng hợp và sáng tạo [45]

Về giáo dục toán học, các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã xác định những NL cần phát triển cho HS: NL trí tuệ chung,

tượng, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, [12]

Tác giả Nguyễn Bá Kim cũng đã làm rõ “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết cuả tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét

ở khả năng sáng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới” [29]

Bên cạnh đó, có một số đề tài khoa học, bài báo, luận án, luận văn, đi

theo hướng nghiên cứu về tư duy và NL như các công trình của Nguyễn Văn

Thuận [43], Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang [18]; Đặng Thị Hương Lan [21]; Phan Thị Luyến [22]; Nguyễn Thùy Dương [14], …

Như vậy có thể thấy, mặc dù cũng đã có nhiều công trình nghiên cứu phát triển tư duy và NL cho HS qua môn Toán Tuy nhiên chưa có công trình nào

trực tiếp nghiên cứu đến vấn đề phát triển NL GQVĐ toán học thông qua tập

luyện các thao tác tư duy

Vì thế, chúng tôi chọn hướng nghiên cứu “Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác”” làm đề tài nghiên cứu

trong luận văn

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng được một số hoạt động rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác”

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác”

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Chương trình Toán THCS đặc biệt là chủ đề các đường trong tam giác

5 Phương pháp nghiên cứu

Để nghiên cứu đề tài luận văn, chúng tôi sử dụng 4 PP sau đây:

Nghiên cứu lí luận;

Điều tra, quan sát;

Thực nghiệm sư phạm;

Thống kê toán học

6 Cấu trúc luận văn

Mở đầu

Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 - Một số hoạt động rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh

THCS góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác”

Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

1.1 Các vấn đề chung về tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Qua nghiên cứu, tìm hiểu chúng tôi nhận thấy có nhiều quan điểm về tư duy, cụ thể như sau:

Theo V.I Lê Nin: “Tư duy là sự phản ánh thế giới tự nhiên sâu sắc hơn, trung thành hơn, đầy đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, từ giả tưởng tới bản chất,

từ bản chất cấp một, nếu có thể như vậy, đến bản chất cấp hai, đến vô hạn”

Theo đó, tư duy của con người xem như là một sự phản ánh thế giới một cách toàn diện và khách quan [24]

Còn theo C Mác, tư duy được coi là quá trình dẫn đến điều mới mẻ mà

X.L Rubinstêin và một số tác giả cùng trường phái phân tích rằng: nhờ quá trình

tư duy, sự vật được phản ánh ngày càng “lộ ra” những thuộc tính mới [30], [37]

Trong công trình nghiên cứu "Cơ sở tâm lý học ứng dụng", Đặng Phương

Kiệt gắn quan niệm về tư duy với quá trình xử lý thông tin - và coi tư duy là “kết quả cuối cùng” [27]

Theo nghĩa từ điển: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí” [33]

Bàn về việc rèn luyện tư duy trong môn toán, Trần Thúc Trình quan niệm:

“Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [46]

Theo Trần Ngọc Lan và Trương Thị Tố Mai: Tư duy là một hiện tượng tâm lí, là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan và bộ não dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy lí,… tư duy nảy sinh trong hoạt động (HĐ) xã hội, là sản phẩm HĐ xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức gián tiếp tiêu biểu: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát

hóa,… Kết quả của quá trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó mức độ cao hơn, sâu sắc hơn [31]

Với phạm vi nghiên cứu ở luận văn này, chúng tôi tổng hợp các cách hiểu trên

và dựa trên quan niệm: “Tư duy là một giai đoạn phát triển cao của nhận thức, tìm

ra bản chất và quy luật của sự vật và biểu đạt qua hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đoán và lập luận”

1.1.2 Các bước của quá trình tư duy

Theo nhà tâm lí học K.K Platônôp đã tóm tắt các giai đoạn của một quá trình tư duy bằng sơ đồ 1.1 dưới đây [34]:

Sơ đồ 1.1 Quá trình tư duy

Trong đó, có thể không đầy đủ tất cả các giai đoạn, nhưng vẫn theo thứ tự chặt chẽ, trong đó luôn có mặt của các thao tác tư duy để giải quyết vấn đề

Từ sơ đồ của K.K Platônôp, chúng tôi dựa trên 5 giai đoạn tư duy:

“Giai đoạn 1: Nhận dạng sự vật, đối tượng

Giai đoạn 2: Đặt ra câu hỏi, dự đoán trả lời về điều cần tìm hiểu ở đối

tượng

Giai đoạn 4: Chọn và thực hiện cách giải quyết

Giai đoạn 5: Đánh giá kết quả ” [34]

1.1.3 Các thao tác tư duy

Quá trình tư duy diễn ra bằng cách các chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định) nhằm giải quyết vấn đề (hoặc lĩnh hội, tiếp thu tri thức) Có nhiều thao tác tư duy cụ thể tham gia vào một quá trình tư duy với tư cách là một hành động trí tuệ

Từ các công trình nghiên cứu của Nguyễn Thị Mỹ Lộc và Nguyễn Quang Uẩn chúng tôi thống nhất với quan điểm tư duy thể hiện qua các thao tác sau:

Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, [14], [22], [31], [25], [49]…

- Phân tích: là quá trình dung trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối

Tóm lại: Tư duy được xem xét như một quá trình bao gồm nhiều thao tác

gắn bó chặt chẽ với nhau một cách linh hoạt Tùy từng nhiệm vụ tư duy, điều

kiện tư duy, không phải mọi hành động tư duy nào cũng nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên; Khi có tư duy tốt thì người học sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức mới ở quá trình học tập và rèn luyện của bản thân, nâng cao chất lượng dạy và học

1.1.4 Đặc điểm tâm lý và tư duy của học sinh THCS

HS THCS đang ở thời kì phát triển nhanh (nhưng chưa đầy đủ - còn có những mâu thuẫn) về thể chất, nhận thức, thái độ, dẫn đến hứng thú học tập của các em không đều, thiếu bền vững,

HS THCS đã có khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, ghi nhớ

và biểu đạt tương đối tốt Tuy nhiên do chưa phát triển đầy đủ cả về vốn hiểu biết, kỹ năng tư duy, mà tư duy của các em (cả về hứng thú, PP, hiệu quả, ) còn chưa vững chắc Trong khi đó, HĐ học tập, lao động và vui chơi của HS THCS đã có khá nhiều thay đổi cả về nội dung, hình thức, cường độ, Đối với học Toán, các em cần điều chỉnh từ tư duy trực quan sang tư duy trừu tượng, từ quy nạp sang chứng minh, Đây vừa là mặt thuận lợi, nhưng cũng tạo ra những khó khăn nhất định trong phát triển tư duy và NL

1.2 Một số vấn đề chung về năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.2.1 Năng lực

Theo nghĩa từ điển, “năng lực” được hiểu theo hai cách:

“1) Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

2) Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người có khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [33, tr 660-661]

Trong khoa học tâm lí, NL được hiểu là tổ hợp những thuộc tính cá nhân, đảm bảo hoàn thành công việc đạt kết quả tốt trong lĩnh vực đó

Đối với HS, Nguyễn Công Khanh quan niệm “là khả năng làm chủ những

hệ thống, kiến thức, kỹ năng, thái độ,…phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả các vấn đề đặt ra cho chính các em” [26, tr.7]

Nói một cách tổng quát, năng lực là khả năng “làm” việc gì đó để đạt được kết quả tốt chứ không chỉ là “hiểu” về chúng

dựa trên quan niệm NL trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể để hiểu

về NL như sau: NL có tính cá nhân, mỗi người có NL ở những mức độ khác nhau NL có tính hướng đích, hoạt động thể hiện NL nhằm giải quyết một nhiệm

vụ có thực, trong bối cảnh có ý nghĩa và nó có thể được rèn luyện và hình thành qua giáo dục Đặc biệt là: NL chỉ hình thành và phát triển, bộc lộ và nhận ra được thông qua các hoạt động tương ứng [4]

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề Toán học của HS THCS

1.2.2.1 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề Toán học

Theo nghĩa từ điển, “Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết” [33]

Nguyễn Bá Kim quan niệm “Vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp

có tính thuật toán để giải hoặc thực hiện” [29]

“GQVĐ trong dạy học toán là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu của vấn

và những điều chưa biết, cần dùng các công cụ của toán học để tìm hiểu, nghiên cứu và giải quyết Trong quá trình dạy học, một vấn đề toán học phải có cấu trúc gồm ba thành phần: mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức của học sinh, nhu cầu nhận thức hay nhu cầu hành động của học sinh và khả năng trí tuệ hiện tại của học sinh Một tình huống toán học chứa đựng sự mâu thuẫn giữa thực tiễn và vốn hiểu biết sẵn có của học sinh nhưng vì một lí do nào đó (có thể

là do kiến thức đó quá xa vời, không gần gũi, không liên quan tới học sinh) mà học sinh không muốn tìm hiểu, giải quyết thì đó cũng không phải là một vấn đề toán học có thể sử dụng trong dạy học Hoặc là có một tình huống trong toán học chứa đựng mâu thuẫn và học sinh cũng có nhu cầu giải quyết nhưng nếu các

em cảm thấy nó vượt quá khả năng của bản thân thì học sinh cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết tình huống đó Vấn đề toán học trong dạy học cần phải khơi dậy được ở học sinh niềm tin vào khả năng của chính học sinh đó, nghĩa là vấn đề đó cần gợi đến những vốn kiến thức, kĩ năng sẵn có của người học Điều này thể hiện tính vừa sức của vấn đề

Từ những tìm hiểu nêu trên, theo chúng tôi, năng lực giải quyết vấn đề toán học được hiểu là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng toán học và các thuộc tính cá nhân khác của con người như hứng thú, ý chí, niềm tin, để giải quyết các khó khăn, mâu thuẫn gặp phải trong toán học hoặc trong cuộc sống và đạt được kết quả như mong muốn

1.2.2.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề Toán học

Theo M Wu , cấu trúc của NL GQVĐ gồm 4 thành phần sau đây: NL đọc hiểu; NL suy luận toán học, NL tính toán, NL vận dụng toán học [50]

Nghiên cứu NL GQVĐ của HS trong học Hình học, Từ Đức Thảo xác

định 6 thành phần: NL sử dụng ngôn ngữ; NL tính toán; NL suy luận và chứng minh; NL hệ thống hoá; NL chuyển kết quả đúng với tình huống; NL sửa chữa sai lầm [41]

Trong công trình nghiên cứu "Dạy học phát triển năng lực môn Toán THCS", Đỗ Đức Thái và các tác giả đã xem NL GQVĐ là sự tổng hòa của nhiều

NL thành phần như: “NL nhận thức, NL tư duy, NL hợp tác, NL tự học, NL vận dụng” [42]

Chúng tôi hiểu: Để phát hiện và GQVĐ toán học, HS cần đến nhiều “khả năng - NL” thực hiện những HĐ trong quá trình phát hiện được vấn đề - tìm ra chiến lược và thực hiện các HĐ GQVĐ

Trung học Cơ sở

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể trong chương trình giáo

dục phổ thông mới, NL GQVĐ toán học thể hiện qua các việc sau đây: “Phát hiện được VĐ cần giải quyết bằng công cụ toán học; tìm ra cách giải quyết; sử dụng kiến thức, PP toán học để tiến hành GQVĐ; cuối cùng là đánh giá toàn bộ quá trình GQVĐ” [6]

Với đặc điểm riêng của HS và nội dung môn Toán ở THCS, NL GQVĐ

toán học có phạm vi và mức độ phù hợp: “Nhận ra VĐ cần giải quyết; lựa chọn được cách giải quyết; dùng hiểu biết và KN toán học để giải quyết; nhận xét giải thích được tính đúng - sai, hợp lý của việc GQVĐ ”

1.2.3.4 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Toán học của học sinh

Vận dụng 4 bước giải bài toán của G Polya [35] và cách thức tiếp cận GQVĐ trong DH Toán của Nguyễn Văn Tuyên [48] và La Thị Thúy [44], chúng tôi cho rằng NL GQVĐ của học sinh trong dạy học toán được cấu thành bởi các thành tố sau: năng lực phát hiện ra mâu thuẫn trong các tình huống có vấn đề, năng lực tìm ra các biểu tượng trực quan liên quan đến vấn đề, năng lực nhận ra điểm mấu chốt của vấn đề, năng lực giải quyết các tình huống thực tiễn bằng Toán học, năng lực trình bày lời giải chính xác, năng lực phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm Cụ thể như sau:

Năng lực phát hiện ra mâu thuẫn trong các tình huống có vấn đề

Hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểu biết của HS là khía cạnh tâm lí của NL GQVĐ trong quá trình các em phát hiện và GQVĐ toán học Điều đó giúp cho

HS thực hiện được HĐ “đầu tiên” là nhận ra có mâu thuẫn trong tình huống gặp phải thông qua việc huy động kiến thức, kỹ năng có liên quan và so sánh với yêu cầu ở tình huống Từ đó các em nảy sinh nhu cầu tìm hiểu, trả lời, giải thích, khắc phục mâu thuẫn

Năng lực phát hiện những yếu tố trực quan liên quan đến vấn đề

Để nhận thức theo con đường đi từ trực quan đến trừu tượng, HS cần phải liên tưởng, hình dung được những biểu tượng trực quan của các yếu tố xung quanh VĐ

Năng lực nhận ra điểm mấu chốt - bản chất của vấn đề

Để GQVĐ, HS cần chuyển từ biểu tượng trực quan sang tìm hiểu bản chất của VĐ - tức là nhận thức lý tính Từ những ví dụ cụ thể riêng lẻ, giáo viên cần hướng cho học sinh sử dụng các thao tác tư duy thông dụng trong Toán học để khái quát và rút ra những điểm chung, cốt lõi của vấn đề Đồng thời học sinh có thể phát hiện ra những hướng giải quyết khác nhau hoặc nếu thay đổi đi một trong những dữ kiện đề bài thì hướng giải quyết đó không giải được Qua đó giúp các em phát triển được tư duy sáng tạo trong Toán học

Năng lực vận dụng toán học để GQVĐ trong tình huống thực tiễn

Mục đích cuối cùng của học Toán là để vận dụng vào thực tế đa dạng Vì vậy không những HS cần có NL giải bài tập toán mà dần dần hình thành NL vận dụng toán học vào giải quyết VĐ thực tiễn NL này cần đến việc sử dụng tổng hợp nhiều NL khác vượt ra khỏi phạm vi môn Toán

Năng lực trình bày lời giải chính xác

Trình bày lời giải là bước cuối cùng trong quá trình giải toán Đây là một khâu khá quan trọng để đi đến kết quả.Thực tế cho thấy nhiều học sinh hiểu được cách giải bài toán nhưng lại không thể trình bày lời giải một cách ngắn gọn

dễ hiểu Vậy trong nhiều trường hợp, việc tìm ra phương pháp giải không quá khó, nhưng học sinh thường không đi đến kết quả bài toán do năng lực trình bày lời giải

Năng lực phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm

Trong dạy học Toán, có thể coi học Toán là học các hoạt động Toán học, đối với học sinh thì có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học, bởi lẽ để giải bài tập toán, các em cần huy động và kết nối những tri thức, KN, các thao tác tư duy toán học Vì vậy, chất lượng và hiệu quả giải bài tập của HS được xem là “thước đo” hiệu quả DH Toán Tuy nhiên, trong tình

hiện và khắc phục

1.3 Nội dung, mục tiêu dạy học các đường trong tam giác trong chương trình môn toán ở THCS

1.3.1 Mục tiêu môn toán ở THCS

Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, môn Toán THCS

có mục tiêu như sau [4]:

a) Về kiến thức, phương pháp:

“- Những kiến thức mở đầu về số (từ số tự nhiên đến số thực); về biến số đại số;

về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ phương trình và bất phương trình bậc nhất; về một hàm số và đồ thị đơn giản

- Một số hiểu biết ban đầu về thống kê

- Những kiến thức mở đầu về hình học phẳng: quan hệ vuông góc và song song, quan hệ bằng nhau và đồng dạng giữa hai hình phẳng, quan hệ giữa các yếu tố của lượng giác, một số vật thể trong không gian

- Những biểu hiện ban đầu về một số phương pháp toán học: dự đoán và chứng minh, quy nạp và suy diễn, phân tích và tổng hợp, ”

b) Về kĩ năng:

“Tính toán, sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi, thực hiện các phép biến đổi biểu thức, giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc hai một ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, vẽ hình, đo đạc, ước lượng, Bước đầu hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác”

c) Về tư duy và năng lực

“Khả năng TD suy luận hợp lí và hợp lôgic, khả năng quan sát, dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất TD như linh hoạt, độc lập và sáng tạo Bước đầu hình

thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác”

1.3.2 Nội dung, mục tiêu dạy học các đường trong tam giác ở THCS

Mục này chúng tôi trích dẫn từ nội dung được quy định trong phân phối chương trình Toán 7

- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng

Về kỹ năng:

- Vận dụng được các định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác để giải bài tập

Không yêu cầu chứng minh sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường cao

ba đường cao của

một tam giác

- Biết chứng minh sự đồng quy của

ba đường phân giác, ba đường trung trực

Tính chất ba

đường trung tuyến

của tam giác

Về kiến thức:

- HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với 1 cạnh) của tam giác

và nhận thấy mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến

Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác

- Thông qua thực hành cắt giấy và

vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác

Nội dung Mức độ cần đạt Ghi chú

- Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để

giải một số bài tập đơn giản

Tính chất tia phân

giác của một góc

Về kiến thức:

- Hiểu và nắm vững định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lý đảo của nó

- Bước đầu biết vận dụng 2 định lý

để giải bài tập

Về kỹ năng:

- HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước và compa

Tính chất ba

đường phân giác

của tam giác

Về kiến thức:

- Biết khái niệm đường phân giác của tam giác qua hình vẽ và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác

- Tự chứng minh được định lý

“Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định lý này để giải một số bài tập

- Bằng phương pháp gấp hình học

sinh thấy được ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm, biết dùng lý luận để chứng minh và thấy được tính chất của giao điểm ba đường phân giác là cách đều ba cạnh của tam giác

- Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Nội dung Mức độ cần đạt Ghi chú

- Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân

Về kỹ năng:

- Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của tam giác để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

- Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán

thực tế

- Tính chất đường

phân giác của tam

giác

Về kiến thức: Hiểu được tính chất

đường phân giác của tam giác

Về kỹ năng: Vận dụng tính chất

đường phân giác trong tam giác để:

- Tính độ dài của đoạn thẳng

- Lập dãy tỉ số đoạn thẳng bằng nhau

- Chứng minh dãy tỉ số đoạn thẳng bằng nhau

1.3.3 Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy khi dạy học chủ đề "Các đường trong tam giác"

Chủ đề "Các đường trong tam giác" là một trong những chủ đề chứa đựng nhiều tình huống có vấn đề để rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS Các tình huống có vấn đề xuất hiện trong nhiều tình huống, bối cảnh khác nhau: Trong quá trình dạy học các khái niệm, tính chất, sự đồng quy của các đường trong tam giác (trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao, ) học sinh cần

sử dụng thao tác phân tích để tìm hiểu đề bài, nhận diện bài toán (phân tích các mối quan hệ của bài toán, phân tích thuật ngữ, câu hỏi, yêu cầu, tình huống của bài toán, ) cùng với thao tác so sánh, tương tự để phát hiện những điểm trung

và điểm khác nhau ở một số đối tượng, sự kiện thấy được sự giống nhau về tính chất và quan hệ giữa các đối tượng, từ đó học sinh sử dụng thao tác tổng hợp các yếu tố, điều kiện đã được phân tích trong bài toán để đưa ra điều kiện mới, kết luận mới (chuyển bài toán đã cho thành bài toán mới tương đương) Thông qua việc sử dụng các thao tác phân tích, so sánh, tương tự và tổng hợp để giải quyết chứng minh các tính chất, các bài toán học sinh có thể sử dụng thao tác trừu tượng hóa (tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất)

để khái quát hóa bài toán theo các bước: Xác định vấn đề cần khái quát; Xác định đặc điểm của các đối tượng trong bài toán đã cho; Đưa đối tượng vào một lớp đối tượng theo thuộc tính, quan hệ đã xác định; Phát biểu bài toán tổng quát

Bởi vậy, dạy học chủ đề "Các đường trong tam giác" có nhiều cơ hội cho việc rèn luyện các thao tác tư duy giúp HS phát triển NL GQVĐ Toán học

1.3.4 Đề xuất tiến trình dạy học phát triển NL GQVĐ toán học thông qua tập luyện những thao tác tư duy cho HS

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, chúng tôi đề xuất một tiến trình dạy học ưu tiên xây dựng những tri thức bằng khai thác, thử nghiệm và thảo luận để rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh nhằm phát triển tối đa

NL GQVĐ cho học sinh khi dạy học chủ đề "Các đường trong tam giác"

Trong quá trình rèn luyện các thao tác tư duy để phát triển NL GQVĐ cho

HS, tùy theo tình hình thực tế giáo viên có thể gợi ý học sinh đề xuất những tình huống tạo điều kiện để các em thực hiện các thao tác tư duy, tham gia một phần vào việc tìm tòi, khám phá kiến thức GV tổ chức, hướng dẫn HS, hạn chế việc

“thuyết trình” hay “làm thay” các em trong quá trình phát hiện và giải quyết những VĐ khi học “Các đường trong tam giác”

Qua nghiên cứu một số mô hình thiết kế tình huống dạy học phát triển năng lực tư duy cho học sinh, chúng tôi đề xuất quy trình dạy học rèn luyện các thao tác tư duy cho HS nhằm phát triển NL GQVĐ theo sơ đồ dưới đây:

đường trong tam giác” chúng tôi cụ thể hóa thành các bước tiến hành DH sau đây:

Bước 1 Tổ chức những tình huống “gợi vấn đề”

Ở bước này, GV đưa HS vào tình huống đã xây dựng (có chứa VĐ mang tính gợi mở), HS suy nghĩ, phân tích, so sánh, để “xâm nhập” vào tình huống

Bước 2 Tổ chức gợi ý hướng dẫn HS phát hiện VĐ trong tình huống

Ở bước này, HS dùng đến những thao tác tư duy để nhận ra mâu thuẫn,

VĐ cần trả lời ở tình huống gặp phải

Bước 3 Tổ chức HS tham gia tìm đường lối GQVĐ

Ở bước này, HS được GV yêu cầu, gợi ý, hướng dẫn tiến hành các thao tác tư duy để tìm tòi chiến lược GQVĐ

Bước 4 Tổ chức HS thực hiện quá trình GQVĐ

Kết hợp giữa cá nhân HS và HĐ theo nhóm, GV hướng dẫn, tổ chức các

em lựa chọn một phương án và thực hiện từng bước GQVĐ

Bước 5 GV tổng hợp, hợp thức kết quả của quá trình GQVĐ, giúp HS kết luận VĐ

Ở bước này, GV tổng hợp quá trình HS GQVĐ để chính xác hóa kết quả thu được, xem như cùng với HS kiến tạo được tri thức toán học

1.4 Thực trạng việc dạy và học chủ đề “Các đường trong tam giác” tại các trường THCS

1.4.1 Mục đích - đối tượng khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng cho việc rèn luyện các thao tác tư duy cho HS THCS thông qua dạy học chủ đề "Các đường trong tam giác" nhằm phát triển năng lực GQVĐ Toán học cho học sinh, chúng tôi đã tiến hành điều tra thông qua quan sát, phỏng vấn và phiếu hỏi đối với 69 GV và 415 học sinh ở một số trường THCS trên địa bàn Thành phố Hải Phòng Cụ thể như sau:

Bảng 1.2a Đối tượng GV tham gia khảo sát thực trạng

Số GV tham gia khảo sát

4 Trường THCS Lê Ích Mộc H Thủy Nguyên 7

7 Trường THCS Thủy Đường H Thủy Nguyên 5

9 Trường THCS Thị Trấn Đối H Kiến Thụy 8

Bảng 1.2b Đối tượng HS tham gia khảo sát thực trạng

tham gia khảo sát

4 Trường THCS Lê Ích Mộc H Thủy Nguyên 42

7 Trường THCS Thủy Đường H Thủy Nguyên 40

9 Trường THCS Thị Trấn Đối H Kiến Thụy 42

Thời gian: Khảo sát từ ngày 07/10/2019 đến ngày 15/11/2019

Địa điểm: Tại 10 trường THCS trên địa bàn thành phố Hải Phòng (mục 1.4.1)

1.4.3 Nội dung khảo sát

Chúng tôi tiến hành khảo sát và thu thập thông tin theo một số nội dung dưới đây:

* Về phía GV dạy Toán ở trường THCS

- Tìm hiểu những khó khăn của giáo viên khi dạy chủ đề “Các đường trong tam giác”, cùng với những khó khăn và sai lầm của HS khi học chủ đề này

- Nhận xét đánh giá của GV về tình hình rèn luyện các thao tác tư duy cho

HS khi DH nội dung “Các đường trong tam giác”

- Tìm hiểu về sự cần thiết của một số hoạt động rèn luyện các thao tác tư duy cho HS THCS nhằm phát triển NL GQVĐ Toán học thông qua dạy học chủ

đề “Các đường trong tam giác”

* Về phía học sinh

- Tìm hiểu sự hứng thú học tập của HS khi học nội dung Hình học

- Tìm hiểu những khó khăn của HS khi vận dụng các thao tác tư duy trong quá trình học tập toán và giải quyết các tình huống thực tiễn

- Tìm hiểu nhu cầu rèn luyện các thao tác tư duy cho việc phát triển NL GQVĐ Toán học thông qua học tập chủ đề “Các đường trong tam giác”

Phương pháp phỏng vấn: Trao đổi trực tiếp với GV, tìm hiểu việc rèn luyện các thao tác tư duy và những khó khăn của HS khi học chủ đề “Các đường trong tam giác”

Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi: Phát phiếu điều tra cho GV, HS nhằm thu thập những thông tin cần thiết cho việc rèn luyện các thao tác tư duy thông qua dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác” nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS

PP thống kê xử lý số liệu khảo sát: Thu thập, xử lý số liệu, tính toán những tham số làm cơ sở để đánh giá tình hình

1.4.5 Kết quả khảo sát và phân tích

a) Nội dung thứ nhất: Tìm hiểu về sự cần thiết phải rèn luyện các thao tác

tư duy để phát triển NL GQVĐ Toán học cho học sinh từ thực tế dạy học chủ đề "Các đường trong tam giác"

Để tìm hiểu về sự cần thiết phải rèn luyện các thao tác tư duy để phát triển

NL GQVĐ Toán học cho học sinh từ thực tế dạy học chủ đề "Các đường trong tam giác", chúng tôi phát phiếu điều tra số 01, kết quả thu được thể hiện ở bảng tổng hợp 01 [Phụ lục 1] cho thấy: Từ góc nhìn của người dạy, GV nhận xét việc học của HS: Nhiều HS học tập thiếu chủ động, thậm chí đối phó với câu hỏi trên lớp và bài tập về nhà Do nhiều nguyên nhân khác nhau mà HS lười suy nghĩ, quen với việc học theo lối mòn, giải bài tập theo mẫu, Đặc biệt là ít có thói quen tư duy phản biện, sáng tạo Nhiều em còn thiếu tự tin, ngại tham gia các

HĐ học tập và thể hiện ý kiến của bản thân, một số HS gặp khó khăn về sử dụng ngôn ngữ toán học để biểu đạt và giao tiếp trong quá trình học Toán

* Tìm hiểu GV về mức độ thực hiện, cũng như sự cần thiết của một số

HĐ dạy học nhằm phát triển tư duy cho HS trong dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác”; chúng tôi thấy: Phần lớn (trên 90%) GV được điều tra cho rằng, các HĐ trên rất cần thiết trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho HS khi tổ chức các hoạt động học tập chủ đề “Các đường trong tam giác”, trong số đó có

42 GV (chiếm 60,87%) đã thường xuyên thực hiện những HĐ này trong quá trình dạy học của mình Tuy nhiên, hiệu quả công việc chưa cao, do GV chưa

dạy học để phát triển tư duy cho HS

Bên cạnh đó vẫn còn những HĐ chưa được GV quan tâm thực hiện, cụ thể là: HĐ tạo tình huống để HS tham gia, bày tỏ quan niệm về một định lý, tính chất (mức độ thực hiện thường xuyên là 25 GV chiếm 36,23%); HĐ tổ chức cho

HS tranh luận và tạo thói quen đặt câu hỏi trong quá trình kiến tạo tri thức, giải quyết vấn đề (mức độ thực hiện thường xuyên là 25 GV chiếm 36,23%); HĐ rèn luyện kỹ năng phân tích dữ kiện, giả thiết đề bài, phân loại bài toán để tìm cách giải quyết bài toán (mức độ thực hiện thường xuyên là 29 GV chiếm 42,03%);

HĐ tạo điều kiện cho HS xem xét và đánh giá trong bài toán có nhiều cách giải, nhìn lại lời giải, phát hiện và khắc phục sai lầm, phát triển bài toán (mức độ thực hiện thường xuyên là 14 GV chiếm 20,29%) HĐ rèn cho HS khả năng tự nhận xét, đánh giá bài làm của nhau (mức độ thực hiện thường xuyên là 29 GV chiếm 42,03%) HĐ rèn cho HS việc phân tích các đáp án khi giải bài tập trắc nghiệm (mức độ thực hiện thường xuyên là 48 GV chiếm 69,57%) HĐ đưa ra các cách giải khác nhau với những đáp số khác nhau của một bài toán để HS phân tích, thảo luận tìm lời giải đúng (mức độ thực hiện thường xuyên là 15 GV chiếm 21,74%)

Kết quả quan sát, phỏng vấn, cho thấy: Tuy một bộ phận GV có đủ khả

năng thực hiện việc tập luyện những thao tác tư duy và phát triển NL GQVĐ

toán học cho HS, nhưng do họ còn có tư tưởng ngại khó, cộng thêm với một vài hạn chế về thời gian, phương tiện nên chưa thực hiện thường xuyên, hoặc có thực hiện nhưng hiệu quả thấp

b) Nội dung thứ hai: Tìm hiểu mức độ hứng thú của học sinh trong các giờ học toán Hình học và sự cần thiết phải rèn luyện các thao tác tư duy để phát triển NL GQVĐ Toán học

Để tìm hiểu mức độ hứng thú của học sinh trong các giờ học toán Hình học

và sự cần thiết phải rèn luyện các thao tác tư duy để phát triển NL GQVĐ Toán học, chúng tôi phát phiếu điều tra số 02, kết quả thu được thể hiện ở các bảng tổng hợp 02 [Phụ lục 2] Từ đó chúng tôi rút ra nhận xét:

* Trong quá trình suy nghĩ đi tìm hướng giải của bài toán Hình học, đặc biệt

là các bài toán ở chủ đề “Các đường trong tam giác”, HS chưa đọc kĩ nội dung, yêu cầu của bài toán để xác định: Đâu là cái cần tìm? Cái đã cho? Mối liên hệ?

* 100% HS cho rằng, thầy (cô) cần sử dụng những hình thức đa dạng để phát triển NL GQVĐ Toán học cho HS thông qua chủ đề “Các đường trong tam giác”, trong các HĐ đó đều cần sử dụng các thao tác tư duy toán học

* 100% HS đã được GV trang bị và rèn luyện các thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa) trong các hoạt động giải toán Tuy nhiên, thời lượng GV dành cho việc rèn luyện các thao tác này vẫn còn hạn chế, khả năng tự học, tự nghiên cứu, tự rèn luyện của HS chưa cao (các bài toán dễ và đơn giản thường bỏ qua vì đã biết cách làm, gặp bài toán lạ (khó) không muốn phân tích, ỷ lại chờ thầy cô và bạn bè giải quyết) dẫn đến việc rèn luyện các thao tác tư duy bị hạn chế

* Có 97,3% HS cho rằng, để có năng lực giải quyết tốt nội dung Hình học, đặc biệt là chủ đề "các đường trong tam giác" thì cần thiết phải rèn luyện các thao tác tư duy Bên cạnh đó, do sự nhận thức của một số HS còn hạn chế dẫn đến có 38% HS cho rằng chỉ cần rèn luyện thao tác phân tích và tổng hợp là có thể học tốt được chủ đề này

Đây là cơ sở thực tiễn giúp chúng tôi xây dựng giải pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho HS góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học thông qua dạy học chủ đề "Các đường trong tam giác" ở các trường THCS

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu tình hình thực tiễn việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học thông qua dạy học chủ

đề “Các đường trong tam giác” Ý nghĩa của những kết quả thu được có tác dụng làm cơ sở khoa học cho các biện pháp DH chủ đề này nhằm góp phần phát triển NL GQVĐ toán học cho HS

DUY CHO HỌC SINH THCS GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐỀ “CÁC

ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC”

2.1 Một số định hướng xây dựng các hoạt động rèn luyện

Các biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho HS THCS góp phần phát triển NL GQVĐ Toán học thông qua chủ đề "Các đường trong tam giác" được

đề xuất dựa trên một số định hướng sau đây:

* Định hướng 1:

Hệ thống các biện pháp rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cho HS phải phù hợp với mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học và thực tiễn giảng dạy chủ đề "Các đường trong tam giác" ở THCS GV cần lưu tâm đến việc qua bài học HS phải đạt được những gì, rèn luyện kỹ năng nào, phương pháp nào phù hợp, để định hướng hoạt động giảng dạy của mình Bên cạnh đó, những hoạt động rèn luyện, phát triến tư duy cho HS phải phù hợp với thực tế giảng dạy của các trường, với điều kiện kinh tế học đường

GV chỉ giữ vai trò là người hướng dẫn, điều khiển tiết dạy theo đúng hướng Vì vậy, GV cần xây dựng các hoạt động sao cho HS chủ động, tích cực,

tự giác tham gia vào việc hình thành các kiến thức mới Trong quá trình đó, các hoạt động rèn luyện và phát triển tư duy sẽ được đan xen vào giúp cho tiết học sinh động hơn, HS hứng thú và đạt được những kỹ năng nhất định

* Định hướng 4:

Các biện pháp rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cho HS phải có phạm vi sử dụng rộng rãi, có thể sử dụng được trong những môn học khác và nhiều điều kiện giảng dạy khác nhau Các biện pháp phải có tính khả thi chẳng những trong môi trường giảng dạy tốt, thời gian giảng dạy dài như ở các trường bán trú, trường chuẩn quốc gia mà còn có thể sử dụng ở các ngôi trường mà điều kiện dạy học còn khó khăn thiếu thốn, thời gian dành cho hoạt động dạy học ở trường và tự học ở nhà còn hạn chế

2.2 Một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THCS góp phần phát triển NL GQVĐ toán học thông qua dạy học chủ đề “Các đường trong tam giác”

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức rèn luyện các thao tác tư duy trong dạy học định

lý, tính chất ở chủ đề “Các đường trong tam giác”

2.2.1.1 Cơ sở khoa học và ý nghĩa của biện pháp

Trong học Toán, NL GQVĐ không chỉ phát triển và thể hiện ở HĐ giải bài toán, mà trong cả HĐ học kiến thức mới - đặc biệt là ở tình huống học tính chất, định lý Trong dạy học toán, tuỳ từng tình huống và nội dung dạy học, VĐ

và HĐ GQVĐ có những đặc điểm chung và riêng như sau:

- Trong dạy học khái niệm, ba VĐ chính là phát hiện loại đối tượng có những thuộc tính chung → xây dựng định nghĩa khái niệm → nhận diện và thể hiện khái niệm Quá trình GQVĐ có thể đi theo con đường qui nạp, con đường

suy diễn và con đường kiến thiết [29] Nói chung, người ta thường sử dụng hoặc phối hợp ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS

chứng minh định lí và nhận diện và thể hiện định lý (mức độ đơn giản) Quá

trình GQVĐ có thể đi theo hai con đường suy diễn và suy đoán [29]

- Trong dạy học giải bài toán, 4 nhóm VĐ dựa trên quy trình G.Polya:

Tìm hiểu bài toán → Tìm đường lối giải quyết→ trình bày lời giải → nghiên cứu sâu Đối với trường hợp bài toán có nội dung thực tiễn, HS còn cần chuyển

đổi giữa tình huống thực tiễn với bài toán toán học

Như vậy, trong suốt quá trình phát hiện và giải quyết những VĐ khi học kiến thức và vận dụng, HS luôn luôn thực hiện các thao tác tư duy, đặc biệt là

các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, … Thông qua đó, các em hình thành và phát triển NL GQVĐ toán học

Như vậy, muốn HS có NL GQVĐ toán học, thì GV cần phải tổ chức các

HĐ HT để tập luyện các thao tác tư duy tương ứng trong toàn bộ quá trình dạy học tính chất, định lý về “Các đường trong tam giác”

2.2.1.2 Cách thức thực hiện biện pháp và ví dụ minh họa

GV tiến hành:

a) Xác định được những thao tác tư duy cần rèn luyện khi tổ chức các HĐ dạy

học tính chất, định lý đó: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa

b) Thiết kế nội dung và cách thức tiến hành các HĐ trí tuệ tương ứng cho HS trong từng bước của quy trình đã xây dựng (mục 1.3.4)

Tùy theo từng mục tiêu phát triển NL GQVĐ cho HS và dạng bài học mà giáo viên thiết kế hoạt động dạy học theo các cách khác nhau

Do khuôn khổ của luận văn, ở đây chúng tôi trình bày việc thiết kế kịch bản đối với hai tiết dạy và chỉ rõ cách xác định, tổ chức một số HĐ cho HS để minh họa cho cách thức tiến hành quy trình đã nêu

Với thiết kế bài dạy "Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác" như trên, chúng tôi minh họa quy trình 5 bước (mục 1.3.4)

Ví dụ 2.1: Dạy học bài “Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác” (Toán 7,

tập 2, trang 65, giáo án chi tiết trong phụ lục 3)

Để minh họa cho BP 1, ở đây chúng tôi tập trung vào thiết kế và tổ chức

cho HS HĐ 2: Xây dựng tính chất và chứng minh định lý về 3 đường trung tuyến của tam giác Thông qua đó, lồng ghép việc tập luyện các thao tác tư duy nhằm

phát triển NL GQVĐ toán học cho HS theo quy trình 5 bước phát hiện và GQVĐ (mục 1.3.4)

Hoạt động 2: Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác

a) Xác định các thao tác tư duy

* Phân tích: tình huống thực hành trải nghiệm thành những dữ kiện đã cho (miếng bìa hình tam giác, đặt trên mũi nhọn của giá đỡ) và cần tìm (điểm đặt để giữ thăng bằng); phân tích đi lên (ngược) để tìm đường lối giải bài toán

* So sánh: Khoảng cách giữa điểm đặt đến 3 đỉnh của miếng bìa - khoảng cách từ giao điểm của 3 đường trung tuyến đến 3 đỉnh của tam giác;

* Tương tự: Cách tính mỗi khoảng cách ở trên; phát biểu bài toán tương tự;

* Khái quát hóa: Mở rộng đối tượng thực tiễn; bỏ qua các yếu tố thông thường (miếng bìa, giá đỡ, điểm đặt, ) để rút ra điểm chung về mặt toán học (điểm G nằm trong tam giác với 3 đỉnh và khoảng cách đến các đỉnh);

* Đặc biệt hóa: Thu hẹp 3 khoảng cách về một khoảng cách cụ thể - chẳng hạn GA để xem xét tính toán;

* Tổng hợp: Tập hợp và liên kết giữa các dữ kiện, kết quả tư duy và lập luận để trình bày lời giải bài toán

b) Cách thức tập luyện các thao tác tư duy trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1 Tình huống xuất phát và nêu vấn đề

- Giáo viên lấy tam giác bằng bìa

(đã xác định trọng tâm) thực hiện động

tác đặt thăng bằng tấm bìa hình tam giác

trên một giá nhọn cho học sinh quan sát