Luận văn thạc sĩ Giáo dục Tiểu học: Một số biện pháp hỗ trợ học sinh lớp 3 giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG NGÔ THỊ THÙY LINH MỘT SỐ BIỆN PHÁP HỖ TRỢ HỌC SINH LỚP 3 GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGÔ THỊ THÙY LINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGÔ THỊ THÙY LINH

MỘT SỐ BIỆN PHÁP HỖ TRỢ HỌC SINH LỚP 3

GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC TIỂU HỌC MÃ SỐ: 8140101

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Chung

HẢI PHÒNG - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Một số biện pháp hỗ trợ học sinh lớp 3 giải

toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học” là

công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS TS Vũ Quốc Chung

Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Hải Phòng, ngày … tháng … năm 2023

Tác giả luận văn

Ngô Thị Thùy Linh

LỜI CẢM ƠN

Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo tại trường Đại học Hải Phòng Nhờ sự truyền cảm hứng và sự dẫn dắt tận tâm của các thầy cô, tôi đã có thể tiến bộ trong quá trình học tập và nghiên cứu, và hoàn thành khóa học một cách thành công

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Vũ Quốc Chung, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Sự đồng hành và hỗ trợ của quý vị đã là nguồn động viên và động lực lớn giúp tôi vượt qua những khó khăn trong quá trình học tập Quý vị đã tạo

ra một môi trường học tập thân thiện, nơi mà tôi luôn cảm thấy được chào đón

và hỗ trợ

Đề tài “Một số biện pháp hỗ trợ học sinh lớp 3 giải toán có lời văn theo

hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học” đã hoàn thành đúng kế

hoạch, được nghiên cứu một cách công phu và cẩn trọng Mặc dù cá nhân tôi

có nhiều cố gắng để hoàn thành luận văn, nhưng do điều kiện thời gian và năng lực có hạn nên không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Kính mong các thầy cô, các chuyên gia, đồng nghiệp và những ai quan tâm tới vấn đề nghiên cứu, tiếp tục đóng góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, ngày … tháng … năm 2023

Tác giả luận văn

Ngô Thị Thùy Linh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC BẢNG vi

DANH MỤC HÌNH vii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 15

1.1 Cơ sở lý luận 15

1.1.1 Năng lực và các biểu hiện của năng lực 15

1.1.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học 17

1.1.3 Một số phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 24

1.1.4 Đặc điểm nội dung môn Toán lớp 3 theo CTGDPT 2018 26

1.1.5 Bài toán có lời văn, đặc điểm của bài toán có lời văn của lớp 3 30

1.1.6 Đặc điểm tâm sinh lý của HS lớp 3 34

1.2 Cơ sở thực tiễn 36

1.2.1 Khái quát quá trình khảo sát 36

1.2.2 Kết quả khảo sát thực trạng giải toán có lời văn cho HS lớp 3 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 39

Tiểu kết chương 1 46

CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP HỖ TRỢ HS GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC 47

2.1 Các định hướng biện pháp 47

2.1.1 Định hướng đảm bảo tính mục tiêu trong dạy học môn Toán học lớp 3 47

2.1.2 Định hướng đảm bảo tính vừa sức, phù hợp với đặc điểm tâm lí HS lớp 3 và

đạt được chuẩn kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở lớp 3 47

2.1.3 Định hướng đảm bảo đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò tự giác, tích cực, độc lập, sáng tạo của HS và vai trò chủ đạo của GV 48

2.2 Biện pháp hỗ trợ HS lớp 3 giải toán có lời văn theo hướng PTNL tư duy và lập luận toán học 48

2.2.1 Biện pháp 1: Luyện cho học sinh tập phân tích đề toán bằng nhiều hình thức 48

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện HS thực hành diễn đạt lại bài toán bằng chính ngôn ngữ của mình 61

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức trò chơi cho HS ra đề toán cho bạn 76

2.2.4 Tác động của các biện pháp tới các mức độ 82

Tiểu kết chương 2 83

CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84

3.1 Khái quát chung quá trình thực nghiệm 84

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 84

3.1.2.Đối tượng, thời gian, địa điểm thực nghiệm 84

3.1.3 Nội dung TN 85

3.2 Tổ chức thực nghiệm 85

3.2.1 Chuẩn bị thực nghiệm 85

3.2.2 Tiến hành thực nghiệm 86

3.3 Kết quả thực nghiệm 88

3.3.1 Kết quả trước thực nghiệm 88

3.3.2 Kết quả sau thực nghiệm 89

3.3.3.Kết luận về kết quả TN 96

Tiểu kết chương 3 98

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 99

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

CTGDPT 2018 Chương trình giáo dục phổ thông 2018

DANH MỤC BẢNG

Số hiệu

1.3 So sánh chương trình toán lớp 3 giữa chương trình cũ và

1.6 PPDH hỗ trợ GTCLV cho HS lớp 3 theo hướng PTNL

DANH MỤC HÌNH

Số hiệu

3.1 Thống kê điểm kiểm tra môn Toán học kì 1 giữa lớp

3.4 Thái độ học tập của HS đối với giờ học áp dụng các biện

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội đã nêu rõ mục tiêu cụ thể đối với GD phổ thông là: “Nguồn lực quan trọng nhất để công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước là con người” [19] Trong Nghị quyết số 04-NQ/TW Hội nghị lần thứ tư của Ban Chấp hành Trung ương Đảng (khoá VII) về tiếp tục đổi mới sự nghiệp GD& ĐT, diễn ra vào ngày 14/01/1993, đã đưa ra quan điểm quan trọng rằng "Giáo dục và Đào tạo là quốc sách hàng đầu" [20] Để

có nguồn lực con người chất lượng, đáp ứng được nhu cầu của xã hội, vai trò của GD là vô cùng quan trọng Trong quá trình hội nhập và thay đổi của đất nước, tác động đối với các phương diện cuộc sống đã rất lớn Xã hội đòi hỏi chúng ta phải trở thành công dân lao động linh hoạt, năng động, sáng tạo và

có khả năng thích ứng cao Để đáp ứng yêu cầu này, giáo dục phổ thông cần chuẩn bị cho học sinh những NL cần thiết cho cuộc sống xã hội và công việc Trong chương trình CTGDPT 2018, được đề ra mục tiêu "chuyển đổi nền giáo dục từ việc tập trung truyền đạt kiến thức sang việc giúp học sinh hình thành và phát triển toàn diện những phẩm chất và kỹ năng" Một trong những mục tiêu quan trọng của chương trình là giúp học sinh phát triển niềm đam

mê với môn Toán, hiểu được ý nghĩa của việc học Toán và tính ứng dụng của

nó trong thực tế Đồng thời, chương trình cũng nhằm phát triển các kỹ năng như tư duy, phân tích, tổng hợp, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo [1] Môn học Toán đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong đời sống, bởi vì kiến thức và kỹ năng mà chúng ta học được từ môn này có rất nhiều ứng dụng thực tiễn Trong quá trình dạy giải toán ở Tiểu học, thực chất, việc giải các bài toán

cụ thể và sử dụng ngôn ngữ lập luận có mục đích quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ khoa học, mang tính chính xác và toàn diện Đồng thời, nó còn đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, sáng tạo và linh hoạt của học sinh

Dạy học toán có lời văn nhằm phát triển nhiều NL trong đó tư duy dùng ngôn ngữ tự nhiên (đời sống) được vận dụng Bài toán chứa đựng những quan

hệ, tương quan và phụ thuộc có liên quan đến cuộc sống hàng ngày Thách thức trong việc giải bài toán đó chính là làm sao để trừu tượng những yếu tố văn bản đã che đậy bản chất toán học của nó Nói một cách khác, chúng ta cần xác định được các mối liên hệ giữa các yếu tố toán học trong bài toán và

áp dụng các phép tính phù hợp để tìm ra đáp án Qua quá trình giải toán HS rèn luyện các đặc điểm và phong cách làm việc như ý chí vượt qua khó khăn,

sự đoán trước có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch và kiểm tra kết quả cuối cùng Hơn nữa, từng bước giải quyết bài toán giúp học sinh phát triển thói quen và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, vượt xa việc suy nghĩ theo cách máy móc, rèn luyện lòng ham thích khám phá và sáng tạo ở mức độ ngày càng cao

Toán học là môn học có nhiều cơ hội thuận lợi cho việc phát triển tư duy và khả năng lập luận cho HS NL tư duy và lập luận Toán học lại đóng một vai trò rất quan trọng đối với quá trình học tập môn Toán của HS Để phát triển được NL này HS cần được rèn luyện các kỹ năng tư duy, kỹ năng lập luận logic và có căn cứ; đây là những kỹ năng cơ bản để người học có thể học tốt môn Toán và qua đó PTNL Thực tế dạy học toán ở trường tiểu học cho thấy nhiều GV chưa thực hiện tốt yêu cầu này HS lớp 3 là cuối giai đoạn một của Tiểu học, Tiếng Việt khi đó tạm thời ổn định nên GTCLV giữ một vai trò quan trọng Tuy nhiên, trên thực tế đây là một mảng kiến thức rất khó đối với HS lớp 3, đòi hỏi HS có khả năng phân tích, sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt trong trình bày diễn đạt mới có thể giải được một bài toán hoàn chỉnh Vẫn có nhiều HS hiểu được các khái niệm toán học quan trọng, nhưng chưa nhận

ra được vấn đề cần được giải quyết HS còn gặp khó khăn khi trình bày và diễn đạt các nội dung, ý tưởng và giải pháp toán học Còn thiếu sự tự tin khi thảo luận, giải thích các phương pháp giải toán.Nhiều GV thường sử dụng PPDH thiên về thông báo kiến thức mà bỏ qua việc hướng dẫn và tổ chức cho HS tư duy và

lập luận mà chỉ cần các em hiểu được định lí và vận dụng để làm bài tập Trong quá trình dạy học giải bài toán, cũng thường xảy ra tình trạng tương tự,

GV tập trung vào việc cung cấp cho HS lời giải mà chưa chú trọng đến việc rèn kỹ năng tư duy và lập luận logic cho HS Do đó, HS không thể hiểu đầy

đủ ý nghĩa của việc tư duy và kỹ năng lập luận Nhiều học sinh còn hạn chế trong việc này Số đông HS không thấy được tầm quan trọng, sự cần thiết của việc lập luận, chỉ chú ý tới con số và phép tính trong lời giải; Không biết tìm các căn cứ và cách thức lập luận để đi đến khẳng định hoặc phủ định các kết quả Một hiện tượng phổ biến khác là nhiều HS thường chỉ suy luận theo cách làm mẫu của GV một cách hình thức, mà không thực sự hiểu được bản chất của những lập luận đó và cách thức trình bày lập luận của chính bản thân họ Thực tế đó cho thấy, cần phải quan tâm nhiều hơn nữa đến việc PTNL tư duy

và lập luận toán học cho HS lớp 3 trong GTCLV

Xuất pháp từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cứu “Một

số biện pháp hỗ trợ học sinh lớp 3 giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc

sĩ trong lĩnh vực khoa học GD

2 Tổng quan nghiên cứu vấn đề

2.1 Một số công trình nghiên cứu ở nước ngoài

Thực tế, Giáo dục Toán học và Cuộc sống hàng ngày (GTCLV) trong chương trình giảng dạy tiểu học là việc áp dụng tri thức toán học vào các tình huống thực tế, nhằm phát triển kỹ năng toán học của học sinh trong cuộc sống hàng ngày Mục tiêu này không chỉ được áp dụng ở một số trường học hoặc quốc gia cụ thể, mà còn là mục tiêu chung được chấp nhận trên toàn thế giới Thực tế, trong chương trình tiểu học, GTCLV đóng vai trò quan trọng trong việc áp dụng kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày của HS Đây là mục tiêu GD không chỉ áp dụng ở một trường học hay quốc gia cụ thể, mà còn là mục tiêu chung trên toàn thế giới

Hội nghị PPDH môn toán của tổ chức APEC, diễn ra tại Thái Lan vào

năm 2008, đã tập trung vào việc thảo luận về nội dung và phương pháp truyền đạt năng lực toán học, cũng như cách tạo cơ hội cho học sinh chia sẻ ý tưởng

và tỏa sáng trong việc hiểu biết về toán học Hội nghị này nhấn mạnh việc khuyến khích học sinh thể hiện quan điểm cá nhân về toán học và khám phá khả năng sáng tạo của mỗi người Hội nghị PME 36, tổ chức tại Đài Loan vào năm 2012, là cuộc hội thảo quốc tế lần thứ 36 về tâm lý học giảng dạy toán học Tại hội nghị này, các nhà nghiên cứu đã phân tích và so sánh giữa Khung năng lực (2000) và chương trình giảng dạy toán học quốc gia Thụy Điển (2004) Họ đã chỉ ra tác dụng và lợi ích của việc sử dụng năng lực toán học trong quá trình giảng dạy, học tập và hướng dẫn lớp học Hội nghị đã tạo ra những phân tích sâu sắc về việc làm phong phú lớp học toán học thông qua việc áp dụng năng lực toán học trong giảng dạy Cuộc hội nghị PPDH của tổ chức APEC năm 2008, diễn ra tại Thái Lan, đã tập trung vào việc đổi mới chương trình học môn toán bằng cách xem xét cả nội dung và phương pháp truyền đạt năng lực toán học Mục tiêu của hội nghị là tạo cơ hội cho học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ hiểu biết về toán học và tỏa sáng bằng cách thể hiện quan điểm cá nhân về môn học này

Hội nghị PME 36, tổ chức tại Đài Loan vào năm 2012, là cuộc hội thảo quốc tế thứ 36 về tâm lý học giáo dục toán học Tại hội nghị này, các tác giả

đã phân tích và so sánh giữa Khung năng lực toán học (2000) và chương trình giảng dạy toán học quốc gia Thụy Điển (2004) Họ đã chỉ ra tác dụng và lợi ích của việc áp dụng năng lực toán học trong quá trình giảng dạy, học tập và hướng dẫn lớp học toán học để tạo ra một môi trường học tập phong phú Từ

đó, kết luận rằng năng lực toán học là một thành phần quan trọng trong khung năng lực toán học và đóng vai trò quan trọng trong giáo dục toán học và quá trình giúp học sinh hiểu sâu hơn về toán học

Những cuộc hội nghị này đã nhấn mạnh tầm quan trọng của năng lực toán học trong giáo dục và giúp học sinh hiểu và áp dụng toán học một cách sâu sắc hơn Việc thực hiện năng lực toán học trong giảng dạy và học tập tạo

điều kiện cho học sinh phát triển khả năng sáng tạo và rèn kỹ năng giải quyết vấn đề Năng lực toán học đóng góp quan trọng vào việc tạo ra một môi trường học tập toán học phong phú và mang lại lợi ích cho sự phát triển toàn diện của học sinh

Trong một tài liệu về cải cách giáo dục môn Toán trong thời gian gần đây, tác giả Maxlova G.G đã nhấn mạnh về xu hướng tăng cường ứng dụng toán học trong nhiều quốc gia trên thế giới [14] Trong một nghiên cứu về sự phát triển và ứng dụng toán học trong môi trường kinh tế tri thức của thế giới hiện đại, Gnedenko đã đề cập đến những xu hướng và ứng dụng của toán học [16] Trong nghiên cứu về việc giảng dạy môn Toán của tác giả Xtôlia A.A, tập trung vào việc giúp học sinh thực hiện các hoạt động toán học bằng cách thu thập kinh nghiệm, tổ chức các tài liệu và áp dụng chúng [22] Từ những nghiên cứu nước ngoài, ta thấy rằng Năng lực tư duy và Lập luận toán học không được xem là một phần nội dung riêng biệt, mà được tích hợp vào các nội dung khác Do đó, nghiên cứu về nội dung NLTD&LLTH không nhiều không được nhiều

2.2 Một số công trình nghiên cứu ở Việt Nam

Tại Việt Nam, các học giả nghiên cứu trong ngành GD đã có các công trình tương đối chi tiết như sau:

Trong bài báo "Phát triển năng lực tư duy phản biện cho học sinh tiểu học trong quá trình dạy học môn Toán" của tác giả Nguyễn Thị Kiều (2020), được công bố trên Tạp chí Giáo dục, số 477 (Kỳ 1 - 5/2020), đã trình bày một phân tích chi tiết về quan điểm về NL tư duy phản biện thông qua các yếu tố tương ứng Tác giả cũng đã đề xuất một số phương pháp dạy học PTNL tư duy phản biện cho HS Để đạt được mục tiêu này, tác giả đã tiến hành nghiên cứu

và phân tích nhiều tài liệu liên quan cũng như thực hiện các hoạt động dạy học thử nghiệm trong các trường tiểu học Các biện pháp cụ thể để PTNL tư duy phản biện cho HS tiểu học trong quá trình dạy môn Toán, mà tác giả đã đề xuất, bao gồm: (1) Sử dụng một số phương pháp và kỹ thuật dạy học phù hợp

để PTNL tư duy phản biện cho HS tiểu học; (2) Tập trung rèn luyện kỹ năng diễn đạt ngôn ngữ thông qua HĐ dạy học toán; (3) Đa dạng hóa các hình thức đánh giá HĐ học tập môn Toán của HS Kết quả nghiên cứu này là một sản phẩm ban đầu mang tính định hướng, góp phần thay đổi PPDH môn Toán tại trường tiểu học [12]

Trong nghiên cứu của Dương Hữu Tòng và Nguyễn Đào Ngọc Linh (2014) về việc rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho học sinh tiểu học qua dạy học khái niệm, đã được xuất bản trên Tạp chí Khoa học của Trường Đại học Cần Thơ Nghiên cứu này nhằm xác minh hiệu quả của 4 biện pháp

sử dụng trong việc phát triển tư duy toán học cho học sinh Các biện pháp này bao gồm: (1) Sử dụng đồ dùng trực quan tích hợp; (2) Xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở để khuyến khích tư duy của học sinh; (3) Tăng cường ý thức của giáo viên trong việc rèn luyện và phát triển tư duy khi dạy học khái niệm toán; (4) Tái hiện kiến thức cũ và nhắc lại kiến thức liên quan trong quá trình dạy học khái niệm toán

Kết quả của nghiên cứu cho thấy giáo viên đã có kiến thức nhất định về việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh, và hầu hết các học sinh cho biết rằng việc học kiến thức mới thông qua việc trả lời các câu hỏi từ giáo viên là cách hiệu quả nhất [21] Cuộc điều tra này đã được tiến hành nhằm kiểm chứng tính hiệu quả của 4 biện pháp trong việc phát triển tư duy toán học cho học sinh tiểu học

Tác giả Đỗ Đình Hoan (2006) trong bộ sách về Hỏi - đáp về dạy học toán 1 (toán 2, toán 3, toán 4, toán 5) đã đưa ra nhiều thắc mắc và các ví dụ cụ thể rất đặc trưng và thường gặp trong dạy học giải toán và các lĩnh vực toán học khác ở tiểu học Trong công trình nghiên cứu, tác giả đã đưa ra các bài toán giúp học sinh nhận biết điểm đặc trưng của một bài toán có lời văn Tác giả phân tích bài toán để xác định thông tin mà bài toán đưa ra và câu hỏi mà bài toán đặt ra, từ đó hướng dẫn học sinh tóm tắt được bài toán, điều này rất quan trọng Ngoài ra, tác giả cũng rèn cho học sinh kỹ năng tự tìm hiểu bài

toán trước khi giải bất kỳ bài toán nào, giúp học sinh biết cách giải và trình bày giải pháp cho các bài toán đơn giản sử dụng phép tính cộng hoặc phép tính trừ Từ đó, học sinh có thể phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp giải toán và khả năng diễn đạt chính xác [6] Tác giả Đỗ Đình Hoan (2006) trong

bộ sách về Hỏi - đáp về dạy học toán 1 (toán 2, toán 2, toán 4, toán 5) , tác giả

đã trình bày nhiều câu hỏi và ví dụ cụ thể, phổ biến và đặc trưng trong quá trình giảng dạy GTCLV ở cấp tiểu học Trong nghiên cứu này, tác giả đưa ra các bài toán giúp HS nhận biết cách nhận dạng một bài toán có lời văn Tác giả Đỗ Đình Hoan (2006) trong bộ sách về Hỏi - đáp về dạy học toán 1 (toán

2, toán 3, toán 4, toán 5) đã phân tích từng bài toán để hiểu rõ thông điệp và câu hỏi mà bài toán đặt ra, từ đó hướng dẫn học sinh rút gọn bài toán, đây là một bước quan trọng Tác giả cũng khuyến khích học sinh phát triển kỹ năng

tự tìm hiểu bài toán trước khi giải bất kỳ bài toán nào.Tác giả đã hỗ trợ HS trong việc giải và trình bày bài giải cho các bài toán đơn giản, bao gồm phép tính cộng và phép tính trừ Nhờ vào việc này, HS có thể phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp giải toán và cải thiện khả năng diễn đạt một cách chính xác [6]

Trong tài liệu dự án phát triển GV tiểu học (2007) với chủ đề “Đổi mới PPDH toán ở Tiểu học”, đã được tiến hành nghiên cứu chi tiết về việc giảng dạy toán học ở cấp tiểu học và đưa ra nhận định rằng: : “ nói chung HS chưa biết cách tự học, chưa học tập một cách tích cực Nếu tiếp tục dạy học thụ động như thế sẽ không đáp ứng được những yêu cầu mới của xã hội Sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước và sự thách thức trước nguy cơ tụt hậu trong cạnh tranh trí tuệ đang đi hỏi phải đổi mới GD, trong đó sự đổi mới căn bản về PPDH Đây không phải vấn đề của riêng nước ta mà là vấn đề đang được quan tâm của mọi quốc gia trong chiến lược phát triển nguồn lực con người phục vụ các mục tiêu kinh tế - xã hội” [2] Nếu tiếp tục áp dụng phương pháp dạy học thụ động, chúng ta sẽ không thể đáp ứng được những yêu cầu mới của xã hội

Sự phát triển công nghiệp và hiện đại hóa đất nước, cùng với sự cạnh tranh

ngày càng gay gắt trong lĩnh vực tri thức, đang đặt ra một thách thức lớn về cải tiến giáo dục, đặc biệt là trong việc thay đổi phương pháp dạy và học Đây không chỉ là vấn đề của Việt Nam, mà còn là một vấn đề quan trọng được quan tâm trên toàn thế giới trong chiến lược phát triển con người để phục vụ mục tiêu kinh tế - xã hội [2]

Sau đó, tài liệu liên quan đến dự án phát triển GV tiểu học (2007) đã nghiên cứu kỹ về việc "Đổi mới PPDH toán ở tiểu học" và đưa ra nhận định:

"Nói chung, HS chưa nắm bắt được cách tự học và chưa có thái độ tích cực trong quá trình học tập Nếu tiếp tục áp dụng PPDH thụ động như hiện tại, chúng ta sẽ không thể đáp ứng được những yêu cầu mới của xã hội Với sự phát triển công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước và thách thức trước nguy cơ tụt hậu trong cuộc cạnh tranh trí tuệ, chúng ta cần đổi mới hệ thống giáo dục, đặc biệt là trong việc cải tiến phương pháp dạy và học, nhằm thay đổi căn bản

về phương pháp dạy học Đây không phải vấn đề của riêng nước ta mà là vấn

đề đang được quan tâm của mọi quốc gia trong chiến lược phát triển nguồn lực con người phục vụ các mục tiêu kinh tế - xã hội [2].Tác giả Đỗ Đình Hoan (2006) trong bộ sách về Hỏi - đáp về dạy học toán 1 (toán 2, toán 3, toán 4, toán 5) đã phân tích từng bài toán để hiểu rõ thông điệp và câu hỏi mà bài toán đặt ra, từ đó hướng dẫn học sinh rút gọn bài toán, đây là một bước quan trọng Tác giả cũng khuyến khích học sinh phát triển kỹ năng tự tìm hiểu bài toán trước khi giải bất kỳ bài toán nào Tác giả đã hỗ trợ HS trong việc giải quyết và trình bày lời giải cho các bài toán đơn giản, trong đó sử dụng các phép tính cộng hoặc trừ Điều này giúp học sinh phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp giải toán và cải thiện khả năng diễn đạt một cách chính xác [6]

Trong tác phẩm "Một số vấn đề về giảng dạy ngôn ngữ và kí hiệu toán học ở trường phổ thông" của tác giả Hoàng Chúng (1994), được xuất bản bởi

Bộ Giáo dục và Đào tạo, Vụ Giáo viên, Hà Nội, đã thực hiện một nghiên cứu

về ngôn ngữ Toán học và việc sử dụng ngôn ngữ này trong sách giáo khoa môn Toán Theo tác giả, thuật ngữ và kí hiệu toán học được hình thành và

phát triển song song với quá trình hình thành và phát triển các khái niệm toán học và phương pháp giải các bài toán Một khái niệm có thể được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau và có thể được biểu diễn bằng nhiều thuật ngữ và

kí hiệu khác nhau Tác giả chú trọng vào việc phân biệt khi sử dụng kí hiệu toán học, bao gồm: (1) kí hiệu phải được sử dụng nguyên vẹn mà không thay đổi; (2) kí hiệu nên được sử dụng vì đã quen thuộc với nhiều người, mặc dù

có thể thay thế bằng kí hiệu khác; (3) kí hiệu có thể được lựa chọn tùy ý Tác giả nhận thấy rằng quá trình phát triển toán học luôn đòi hỏi mở rộng và thay đổi khái niệm, điều này cũng đồng nghĩa với việc mở rộng và thay đổi cách hiểu thuật ngữ và kí hiệu Trong lĩnh vực toán học, có thể sử dụng các kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng, tuy nhiên không được sử dụng một kí hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau trong cùng một vấn đề [4]

Trong tác phẩm "Một số vấn đề về giảng dạy ngôn ngữ và kí hiệu toán học ở trường phổ thông" của tác giả Hoàng Chúng (1994), xuất bản bởi Bộ Giáo dục và Đào tạo, Vụ Giáo viên, Hà Nội, đã tiến hành một nghiên cứu về ngôn ngữ toán học và cách sử dụng ngôn ngữ này trong sách giáo khoa môn Toán Theo tác giả, trong lĩnh vực toán học, thuật ngữ và kí hiệu toán học được hình thành và phát triển đồng thời với quá trình hình thành và phát triển của các khái niệm toán học và phương pháp giải bài toán Một khái niệm toán học có thể có nhiều cách định nghĩa tương đương và mỗi cách định nghĩa có thể sử dụng thuật ngữ hoặc kí hiệu khác nhau

Tác giả Hoàng Chúng (1994) đã lưu ý rằng khi sử dụng kí hiệu toán học, chúng ta cần phân biệt rõ ràng Đầu tiên, kí hiệu phải được sử dụng một cách chính xác và không thay đổi Thứ hai, nên ưu tiên sử dụng những kí hiệu

đã quen thuộc với đa số người, tuy có thể thay thế bằng kí hiệu khác Cuối cùng, ta có thể lựa chọn kí hiệu theo ý muốn Theo tác giả, trong quá trình phát triển toán học, luôn cần mở rộng và thay đổi khái niệm, điều này cũng áp dụng cho thuật ngữ và kí hiệu Trong lĩnh vực toán học, có thể sử dụng nhiều

kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng, tuy nhiên không nên sử dụng

cùng một kí hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau trong cùng một vấn đề [4]

Trong tác phẩm của tác giả Vũ Thị Bình (2016), đã tiến hành một nghiên cứu về việc đào tạo và phát triển năng lực biểu diễn toán học và giao tiếp toán học cho học sinh lớp 6 và lớp 7 trong quá trình giảng dạy môn toán Tác giả nhận thấy mối liên hệ giữa việc sử dụng ngôn ngữ toán học và khả năng biểu diễn toán học, giao tiếp toán học, cũng như mối quan hệ giữa toàn

bộ và từng phần, sự tương quan giữa khái niệm chung và khái niệm riêng Luận án cũng đề cập đến mối liên hệ giữa việc biểu diễn toán học và giao tiếp toán học

Theo tác giả Vũ Thị Bình, để tăng cường khả năng giao tiếp toán học cho học sinh lớp 6 và lớp 7 trong quá trình giảng dạy môn toán, chúng ta có thể áp dụng các biện pháp sau đây:

Đẩy mạnh hoạt động nghe hiểu và đọc hiểu: Sử dụng ngôn ngữ toán học trong việc đọc và hiểu các văn bản, mô hình, sơ đồ, hình vẽ HS cần ghi chú lại nội dung nghe hiểu và đọc hiểu bằng ngôn ngữ toán học trong quá trình học môn toán

Hướng dẫn học sinh tạo ra ngôn ngữ nói và viết về toán học: Trong quá trình học các khái niệm, định lý, quy tắc và phương pháp toán học, giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng và lời giải một cách chính xác

Xây dựng và tổ chức hoạt động giao tiếp toán học: Tạo ra và lựa chọn các hoạt động giao tiếp toán học phù hợp để học sinh tham gia trong quá trình giải quyết các tình huống toán học cụ thể Điều này giúp học sinh rèn kỹ năng giao tiếp toán học và áp dụng kiến thức toán học vào thực tế

Đây là những biện pháp nhằm nâng cao khả năng giao tiếp toán học của học sinh và được áp dụng trong quá trình giảng dạy môn toán [3]

Nghiên cứu của tác giả Vũ Thị Bình (2016) tập trung vào việc bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và giao tiếp toán học cho học sinh trong quá trình dạy học môn toán ở lớp 6 và lớp 7 Trong nghiên cứu này, tác giả đã

nhận thấy mối quan hệ giữa NL sử dụng ngôn ngữ toán học và NL biểu diễn toán học, NL giao tiếp toán học Thêm vào đó, tác giả cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của mối quan hệ giữa toàn bộ và các thành phần riêng biệt trong lĩnh vực toán học Mối quan hệ này cho thấy sự liên kết và tương tác giữa các phần tử toán học, và đồng thời cũng làm rõ mối quan hệ giữa sự tổng quát và

sự cụ thể trong toán học.Theo tác giả Vũ Thị Bình, để bồi dưỡng NL giao tiếp toán học cho học sinh ở lớp 6 và lớp 7 trong quá trình dạy học môn toán, cần thực hiện những điều sau: 1 Tăng cường hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép bằng ngôn ngữ Toán học trong quá trình dạy học môn toán Điều này đảm bảo rằng học sinh có khả năng hiểu và nắm vững nội dung toán học thông qua việc đọc và nghe các văn bản, mô hình, sơ đồ, hình vẽ liên quan đến bài học Việc ghi chép cũng giúp học sinh ghi nhớ và củng cố kiến thức toán học một cách chính xác 2 Hướng dẫn học sinh quá trình tạo ra các ngôn phẩm toán học trong quá trình dạy học khái niệm, định lí, quy tắc và phương pháp toán học Điều này giúp HS hiểu rõ và tổ chức được kiến thức toán học một cách có hệ thống HS cần được hướng dẫn cách diễn đạt ý tưởng toán học một cách logic và chính xác thông qua việc tạo lập các ngôn từ nói hoặc viết

3 Xây dựng, lựa chọn và tổ chức các hoạt động giao tiếp toán học cho học sinh trong quá trình giải quyết các tình huống toán học Điều này giúp học sinh rèn luyện khả năng giao tiếp, trao đổi ý kiến và giải quyết vấn đề toán học một cách hiệu quả Các hoạt động này cần được xây dựng và tổ chức sao cho phù hợp với từng tình huống toán học cụ thể

Những giải pháp này sẽ giúp tăng cường khả năng biểu diễn toán học

và giao tiếp toán học cho học sinh lớp 6, lớp 7 Đồng thời, chúng cũng đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển các kỹ năng toán học cần thiết cho học sinh trong quá trình học tập [3]

Dựa trên những kết quả nghiên cứu đã được thực hiện trước đây, tác giả tiến hành nghiên cứu cơ sở lý thuyết, khảo sát thực tế và thử nghiệm phương pháp giảng dạy để đề xuất các biện pháp hỗ trợ phát triển tư duy toán

học và kỹ năng giao tiếp cho học sinh lớp 3 Việc lựa chọn đề tài này đã được thực hiện một cách cẩn thận để tránh việc trùng lặp với các nghiên cứu đã có

Khi xem xét tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến đề tài, ta có thể nhận thấy rằng vấn đề về PTNL tư duy toán học và GTCLV đã nhận được sự quan tâm và nghiên cứu từ các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực và cấp học khác nhau Tuy nhiên, cho đến thời điểm hiện tại, vẫn chưa có nghiên cứu nào tập trung vào việc hỗ trợ học sinh lớp 3 GTCLV theo hướng PTNL TD&LLTH Vì vậy, việc thực hiện một công trình nghiên cứu trong lĩnh vực này là cấp thiết trong lĩnh vực GD Dựa trên những kết quả nghiên cứu trước

đó, tác giả đã tiến hành nghiên cứu cơ sở lý thuyết, khảo sát thực trạng và thực hiện thử nghiệm sư phạm để đề xuất một số biện pháp hỗ trợ học sinh lớp 3 GTCLV theo hướng PTNL TD&LLTH Như vậy, đề tài mà tác giả đã chọn không gặp phải vấn đề trùng lặp với các nghiên cứu trước đó và đáp ứng nhu cầu nghiên cứu mới trong lĩnh vực này [2].OK

3 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Đề xuất một số biện pháp hỗ trợ HS lớp 3 GTCLV theo hướng PTNL TD&LLTH

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp hỗ trợ HS lớp 3 trong GTCLV

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu về lý luận, thực trạng và biện pháp hỗ trợ HS lớp 3 GTCLV theo hướng PTNL TD&LLTH

+ Nghiên cứu biện pháp hỗ trợ HS lớp 3 GTCLV theo hướng PTNL TD&LLTH

+ Thời gian sử dụng dữ liệu thu thập: Giai đoạn 2022-2023

+ Khách thể khảo sát bao gồm: Dự kiến tiến hành khảo sát thực trạng

trên đối tượng là 60 CBGV Tiểu học tại 5 Trường Tiểu học trên địa bàn thành phố Hải Phòng gồm: Tiểu học Đa Phúc, Tiểu học Hưng Đạo, Tiểu học Hoà Nghĩa, Tiểu học Anh Dũng, Tiểu học & THCS Tân Thành

+ Tổ chức TN sư phạm tại trường tiểu học Hải Thành, Quận Dương Kinh, Thành phố Hải Phòng

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp điều tra - khảo sát

Sử dụng phiếu khảo sát để tìm hiểu:

- Thực trạng một số trường tiểu học ở Hải Phòng vận dụng một số biện pháp hỗ trợ HS lớp 3 GTCLV theo hướng PTNL TD&LLTH

- Các hình thức, phương pháp hỗ trợ HS lớp 3 GTCLV theo hướng PTNL TD&LLTH Những điểm mạnh, điểm yếu của GV và HS khi áp dụng

Các kết quả điều tra và khảo sát sẽ cung cấp thông tin cần thiết để đánh giá tình hình hiện tại của nội dung nghiên cứu và đề xuất các giải pháp nhằm tăng cường hiệu quả của một số biện pháp hỗ trợ học sinh lớp 3 GTCLV theo hướng PTNL TD&LLTH được sử dụng trong đề tài

5.2 Phương pháp thống kê - phân loại

Sử dụng thống kê toán học để so sánh, đối chiếu dữ liệu và rút ra kết luận cần thiết

5.3 Phương pháp phân tích - tổng hợp

Thông qua việc phân tích, tổng hợp các tài liệu liên quan đến đề tài, tác giả có thể hệ thống hóa và xác định được những vấn đề lý luận cơ bản làm cơ

sở khoa học vững chắc để xác định yêu cầu, chuẩn mực và cách thức thiết kế

5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Phương pháp được sử dụng trong dạy học TN tại một số trường tiểu học trên địa bàn thành phố Hải Phòng nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp hỗ trợ HS lớp 3 GTCLV theo hướng PTNL TD&LLTH

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được chia làm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

Chương 2 Biện pháp hỗ trợ HS lớp 3 giải toán có lời văn theo hướng

phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Theo quan điểm của Phạm Minh Hạc, năng lực có thể hiểu là một sự kết hợp đặc điểm tâm lý của cá nhân (còn được gọi là tổ hợp các thuộc tính tâm lý của nhân cách), và tổ hợp này hoạt động với mục đích cụ thể, mang lại kết quả cho hành động đó [9]

Theo quan điểm của Nguyễn Công Khanh, "năng lực" có thể hiểu là khả năng nắm bắt và sử dụng một cách thông thạo kiến thức, kỹ năng, thái độ

và kết nối chúng một cách hợp lý để thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả các vấn đề trong cuộc sống Năng lực được coi là một cấu trúc động, mang tính linh hoạt và bao gồm nhiều thành phần và tầng bậc khác nhau Trong đó, không chỉ có kiến thức và kỹ năng, mà còn có niềm tin, giá trị và trách nhiệm xã hội, được thể hiện qua sẵn sàng hành động trong các điều kiện thực tế và hoàn cảnh thay đổi [13]

Theo quan điểm của Chương trình giáo dục phổ thông 2018, "năng lực" được xác định là một thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển thông qua tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện Năng lực cho phép con người tổng hợp và sử dụng kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như sự hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hành động cụ thể và đạt được kết quả mong muốn trong các điều kiện đặc biệt [1]

Trong khóa luận của chúng tôi, chúng tôi sử dụng quan điểm sau:

"Năng lực được xem như một thuộc tính cá nhân, được hình thành và phát triển

nhờ vào tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện Năng lực cho phép cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức tạp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể."

* Các biểu hiện của năng lực

Bảng 1 1: Các biểu hiện của NL TD&LLTH đối với HS lớp 3

* Cấu trúc chung của năng lực

Cấu trúc của NL được xác định theo các tiếp cận sau:

- Về bản chất: Năng lực là khả năng linh hoạt và tổ chức của người học trong việc kết hợp và sắp xếp một cách hợp lý các kiến thức, kỹ năng, thái độ

và giá trị động lực để đáp ứng yêu cầu phức tạp của các HĐ và đảm bảo hiệu quả trong một bối cảnh hay tình huống cụ thể

- Về mặt biểu hiện: Năng lực được thể hiện thông qua việc hiểu và áp dụng kiến thức, kỹ năng, thái độ và động lực để giải quyết các nhiệm vụ trong thực tế Năng lực được thể hiện qua các hành động cụ thể và có thể được quan sát, đo đạc và đánh giá

- Về thành phần cấu tạo: Năng lực được xây dựng từ những yếu tố bao gồm: tri thức, kỹ năng, thái độ, tình cảm và động lực cá nhân

Theo các quan điểm này, Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường đã trình bày một khung cấu trúc tổng quát của năng lực, bao gồm bốn thành phần

chính: năng lực chuyên môn, năng lực về phương pháp học, năng lực xã hội

và năng lực cá nhân

Từ khái niệm, đặc điểm và cấu trúc chung của năng lực, chúng ta có thể nhận thấy rằng trong lĩnh vực giáo dục, mục tiêu không chỉ nằm ở việc phát triển năng lực chuyên môn

Ngoài việc tích lũy kiến thức và kỹ năng chuyên ngành, năng lực còn bao gồm việc phát triển khả năng học tập, năng lực xã hội và năng lực cá nhân Tất cả các thành phần năng lực này tương quan mật thiết với nhau trong quá trình học tập và phát triển của HS Để xây dựng một năng lực toàn diện cho HS, chúng ta cần phát triển một cách toàn diện nhân cách của HS

* Tư duy

Trong thực tế, tồn tại nhiều khía cạnh mà chúng ta vẫn chưa có kiến thức hoặc hiểu rõ Tuy nhiên, để có thể nắm bắt và làm chủ được thực tế, con người cần có khả năng hiểu sâu về những điều chưa biết, phải đi sâu vào bản chất của chúng và nhìn nhận mối quan hệ có tính quy luật giữa chúng Quá trình này được gọi là tư duy

Trong triết học, tư duy được xem xét từ khía cạnh lý thuyết về nhận thức, tức là quá trình mà con người nhận thức và tương tác với thực tế Tư duy và HĐ thực tế của con người có sự liên kết mật thiết và tương tác đối lập với nhau

Theo Art Costa, một nhà văn nổi tiếng về tư duy, TD là cảm nhận của chúng ta khi tiếp nhận thông tin và dữ kiện từ các mối quan hệ xảy ra [23]

Theo Từ điển Tiếng Việt, "Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh các thuộc tính tự nhiên, mối quan hệ có tính chất luật lệ của sự vật, hiện tượng" (Hoàng Phê, 1998) [18]

Theo Nguyễn Thanh Hưng (2019), tư duy được xem như giai đoạn cao của quá trình nhận thức, mà từ đó chúng ta có thể đi sâu vào bản chất và

khám phá ra những quy luật của sự vật thông qua việc sử dụng các hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy luận, Đối tượng của tư duy là các hình ảnh, biểu tượng và kí hiệu Các hoạt động tư duy chủ yếu bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, [11]

Theo Tony Buzan (2007), tư duy có thể được hiểu theo các khía cạnh sau: Tâm lý học: Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh các thuộc tính bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong Những mối liên hệ và quan hệ này tuân theo các quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó chúng ta chưa biết đến.Triết học duy vật biện chứng: Tư duy là một trong những đặc tính của vật chất phát triển đến mức tổ chức cao.Triết học duy tâm khách quan: Tư duy là kết quả của "ý niệm tuyệt đối" với tư cách là bản năng siêu tự nhiên, độc lập và không phụ thuộc vào vật chất [27]

Tư duy là khả năng suy nghĩ của con người, đặc trưng duy nhất và mạnh mẽ hơn so với các loài vật khác Tư duy cho phép con người hành động một cách có suy nghĩ, hiểu biết, tính toán và phát triển văn hóa Đồng thời, cách tư duy của con người sẽ ảnh hưởng đến hành động của họ và tạo ra kết quả tương ứng

Dựa trên việc tổng hợp các quan điểm về tư duy từ nhiều góc độ khác nhau, trong luận văn này tôi hiểu tư duy như sau: Tư duy là giai đoạn cao trong quá trình nhận thức, trong đó ta đi sâu vào bản chất của vấn đề và khám phá tính quy luật bên trong thông qua các hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý Đây là một quá trình không ngừng diễn ra, đặt trong tình trạng tìm kiếm, sáng tạo và áp dụng những hiểu biết đó để giải quyết các vấn

đề thực tế

* Tư duy toán học

Trong những năm gần đây, cụm từ "tư duy toán học" đã trở nên phổ biến trong lĩnh vực giảng dạy Tuy nhiên, hiện vẫn chưa có một định nghĩa chung và thống nhất về tư duy toán học

Theo Barron F & Welsh G.S (1952), tư duy toán học được hiểu là tư duy lý thuyết trừu tượng cao nhất Nó liên quan đến việc mô hình hóa các đối

tượng toán học, loại bỏ các thuộc tính vật chất và chỉ tập trung vào các quan

hệ giữa chúng [24]

Theo tác giả Phạm Văn Hoàn và các cộng sự (1981), khái niệm tư duy toán học được mô tả là những suy nghĩ phản ánh các hình dạng không gian và các quan hệ số lượng trong thế giới thực Trong quá trình tư duy toán học, ta

sử dụng các thao tác như phân tích, tổng hợp, tương tự, trừu tượng hóa và khái quát hóa để nắm bắt và hiểu các khía cạnh toán học [10]

Trong cuốn Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên trung học phổ thông Chu kỳ III (2004-2007), tác giả Bùi Văn Nghị (2005) đã phân loại

tư duy trong dạy học môn Toán thành các loại sau đây: (1) Tư duy biện chứng; (2) Tư duy logic; (3) Tư duy thuật toán; (4) Tư duy hàm; (5) Tư duy trừu tượng; (6) Tư duy sáng tạo [15]

Trong phạm vi luận văn tổng hợp, tư duy toán học được hiểu là tổng hợp các hoạt động tư duy như ghi nhớ, tái hiện, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa,

khái quát hóa, tưởng tượng và suy luận Quá trình này giúp phản ánh, phát triển tri thức và áp dụng toán học vào thực tiễn

* Năng lực tư duy toán học

Từ các khái niệm năng lực và tư duy toán học, có thể hiểu "Năng lực tư duy toán học là khả năng kết hợp các hoạt động tư duy toán học như ghi nhớ, tái hiện, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và áp dụng toán học vào thực

tế, nhằm đáp ứng các yêu cầu phức tạp và thành công trong việc thực hiện nhiệm vụ trong một ngữ cảnh cụ thể"

* Lập luận

Có thể đưa ra lập luận rằng định nghĩa của logic có thể thay đổi tùy theo ngữ cảnh và kiến thức về lý tính Logic có thể được hiểu là một phương pháp sử dụng lý tính để suy ra một kết luận từ các tiền đề cụ thể thông qua

việc áp dụng một quy tắc lập luận đã được xác định trước Quá trình lập luận này coi các tiền đề lý lẽ là căn cứ cho kết luận, mặc dù không đảm bảo tính chắc chắn của nó

Lập luận là quá trình mà chúng ta sử dụng suy nghĩ và thảo luận để đạt được một số mục đích nhất định Chúng ta có thể đưa ra lập luận nhằm thuyết phục người khác hoặc chính bản thân về một yêu cầu cụ thể, nhằm tìm giải pháp cho một vấn đề đang đối mặt, hoặc để tổ chức và kết hợp các ý tưởng thành một hệ thống có tính logic và chặt chẽ hơn

Theo Toulmin (1958), ông đã xem xét "cấu trúc một lập luận gồm ba yếu

tố cơ bản là luận cứ, kết luận và luận chứng Luận cứ (tiền đề) bao gồm các dữ kiện hoặc thông tin được sử dụng như căn cứ để đưa ra lập luận và suy ra kết luận Kết luận là một tuyên bố được đưa ra dựa trên những luận cứ đã được trình bày Trong khi đó, luận chứng là những quy tắc, nguyên lý, định lý, và các văn bản tham khảo khác được sử dụng để chứng minh tính hợp lệ của luận cứ và kết luận" [28]

Theo từ điển Tiếng Việt, "lập luận là việc trình bày một cách logic và

có hệ thống để cung cấp chứng minh cho một kết luận về một vấn đề cụ thể" [18] Theo Nguyễn Như Hải (2014), suy luận là một hình thức logic của tư duy, trong đó phán đoán được kết nối với nhau để đưa ra những phán đoán mới [8]

Trong phạm vi luận văn, ta có thể hiểu "lập luận là quá trình sử dụng những kiến thức có giá trị và xác thực để kết nối chúng lại với nhau, nhằm suy ra những kiến thức mới mà trước đây chưa được biết đến qua các phán đoán trước đó"

Theo Nguyễn Như Hải (2014), "mỗi lập luận bao gồm ba thành phần chính: tiền đề, lập luận và kết luận Tiền đề là những phán đoán đã tồn tại được

sử dụng để kết nối với nhau và rút ra những phán đoán mới Trong mỗi lập luận, tiền đề có thể là một phán đoán đơn lẻ hoặc là một nhóm phán đoán liên kết chặt chẽ để suy ra phán đoán mới Lập luận là quá trình logic liên kết các

phán đoán đã cho để đưa ra phán đoán mới Quá trình này không chỉ phản ánh thứ tự sắp xếp các phán đoán trong tiền đề, mà còn tuân thủ các quy luật và quy tắc logic để tạo ra một phán đoán mới một cách hợp lý Kết luận là phán đoán mới được suy ra từ tiền đề thông qua các lập luận logic Kết luận có thể có nhiều loại khác nhau: có kết luận phù hợp với thực tế, có kết luận không phù hợp; có kết luận là ngẫu nhiên, có kết luận là tất yếu dựa trên các lập luận logic từ các tiền đề" [8]

* Năng lực lập luận toán học

Theo tôi, lập luận trong một ngữ cảnh liên quan đến toán học liên quan đến việc cung cấp các lập luận và chứng minh để xác nhận hoặc đưa ra một giải pháp chính xác cho một vấn đề toán học cụ thể Nó bao gồm khả năng theo dõi và đánh giá các lập luận toán học, bao gồm các luận điểm được trình bày bởi người khác qua văn bản hoặc lời nói, nhằm đáp ứng yêu cầu của người đó

Theo quan điểm về lập luận và tư duy toán học, có thể tổng quát rằng

"Lập luận toán học là khả năng của mỗi cá nhân sử dụng những tiền đề toán học có sẵn và ngôn ngữ toán học như một công cụ để đưa ra các kết luận chính xác Đây là kết quả của quá trình tư duy logic, thông qua một chuỗi các suy luận để giải quyết vấn đề." Một cách diễn đạt khác là "Lập luận toán học

ở mỗi cá nhân là khả năng áp dụng lý luận vào môn Toán cũng như cuộc sống hàng ngày."

Trong quá trình học Toán, hoạt động Tư duy và Lập luận Toán học đóng vai trò quan trọng, không chỉ là phương tiện để nhận thức mà còn liên quan mật thiết đến mục tiêu phát triển tư duy cho học sinh Từ các khái niệm về Tư duy và Lập luận Toán học, ta có thể khái quát như sau: "Tư duy

và Lập luận Toán học là khả năng kết hợp các hoạt động tư duy toán học và lập luận toán học để đưa ra những kết luận chính xác, đáp ứng được các yêu cầu phức tạp và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong một ngữ cảnh cụ

thể."Theo CTGDPT 2018 môn Toán, một trong những biểu hiện quan trọng của NL TD&LLTH là “thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lý giải được kết quả của việc quan sát” [1]

Vai trò của Tư duy và Lập luận Toán học trong cuộc sống và quá trình học tập của học sinh là rất quan trọng Để phát triển và rèn luyện Tư duy và Lập luận Toán học cho học sinh trong quá trình dạy học Toán ở tiểu học, chúng ta cần tạo ra các tình huống gặp phải vấn đề và cung cấp cho học sinh những bài tập và hoạt động linh hoạt, trong đó học sinh sẽ sử dụng các hoạt động tư duy như so sánh, tương tự, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, suy luận logic để giải quyết vấn đề Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đã mô tả cụ thể các biểu hiện và kết quả của hoạt động Tư duy và Lập luận Toán học đối với học sinh

Bảng 1 2: Biểu hiện của NL TD&LLTH

Học sinh có thể thực

hiện thành công các

hoạt động tư duy như so

sánh, phân tích, tổng

hợp, đặc biệt hoá, khái

quát hoá, tương tự Họ

và đề xuất các bài toán mới

Biểu hiện Mô tả chi tiết

Học sinh có khả năng

nhận biết và trình bày

chứng cứ, lập luận hợp

lý dựa trên lí lẽ trước

khi đưa ra kết luận

- Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận Phát hiện và lý giải được sự tương đồng và khác biệt trong những khái niệm, mệnh đề của một số tình huống toán học hoặc tình huống thực tiễn;

có cơ sở, logic trước khi đưa ra kết luận

Biết đặt ra các câu hỏi cho bạn trong thảo luận nhóm hoặc khi đánh giá sản phẩm của bạn hoặc nhóm bạn;

Nguồn: CTGDPT môn Toán 2018

Để đánh giá khả năng tư duy và logic toán học của học sinh tiểu học, chúng ta có thể xác định những chỉ báo quan trọng sau:

- Họ có khả năng quan sát một tình huống, nhận ra sự tương đồng và khác biệt trong đó, và từ đó đưa ra những kết luận dựa trên sự quan sát đó

- Học sinh có khả năng nêu ra chứng cứ, lập luận logic và áp dụng chúng để giải quyết vấn đề

- Dựa trên các bài toán đã quen thuộc, học sinh có thể tự tìm ra lời giải cho những bài toán đó và nhận biết sự khác nhau giữa các bài toán Hơn nữa,

họ có khả năng đưa ra những bài toán mới Trong nghiên cứu này, chúng tôi coi lập luận là một phương pháp đặc biệt của tư duy toán học và là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển khả năng toán học của học sinh Chúng tôi tập trung vào khả năng của học sinh trong việc suy luận và chứng minh (hoặc bác bỏ), từ đó họ có thể lựa chọn một cách chính xác đối tượng, phương pháp và kết quả của quy luật toán học trong quá trình học Toán

1.1.3 Một số phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

PPDH giải quyết vấn đề

Phương pháp giải quyết vấn đề thông qua hướng dẫn học đó là một phương pháp giảng dạy mà giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề và khuyến khích học sinh phát hiện và tham gia tích cực trong quá trình giải quyết vấn đề đó Qua quá trình này, học sinh có thể hiểu sâu hơn về kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được các mục tiêu học tập khác nhau

PPDH giải quyết vấn đề là một cách tiếp cận giảm thiểu sự phụ thuộc vào việc học thụ động và sử dụng sách vở của HS Nó khuyến khích HS tham gia vào quá trình xây dựng kiến thức mới, tăng cường tính chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập Thường thì phương pháp này được áp dụng kết hợp với các phương pháp học nhóm, thảo luận và trao đổi câu hỏi để tạo ra môi trường học tập tích cực

PPDH thảo luận nhóm

Phương pháp giảng dạy dựa trên làm việc nhóm là một phương pháp giảng dạy mà trong đó lớp học được chia thành nhiều nhóm nhỏ hơn, và mỗi nhóm được giao nhiệm vụ giải quyết một công việc cụ thể liên quan đến một nội dung công việc chung lớn hơn Kết quả của từng nhóm sau đó được trình bày trước cả lớp để thảo luận chung, trước khi giáo viên đưa ra kết luận cuối cùng

Phương pháp thực hành luyện tập, trải nghiệm

Phương pháp thực hành trong giảng dạy là một hình thức giảng dạy liên quan đến hoạt động độc lập và tích cực của từng học sinh, nhằm mục đích rèn luyện kiến thức và kỹ năng của môn học, đồng thời củng cố kiến thức đã được học và đánh giá khả năng áp dụng và sáng tạo của học sinh Phương pháp thực hành thường được áp dụng sau khi học sinh đã hình thành kiến thức mới hoặc trong các buổi luyện tập và ôn tập Điểm nổi bật của phương pháp này là

HS phải được HĐ Trước khi thực hiện hoạt động thực hành, học sinh đã

được giới thiệu với kiến thức mới, tuy nhiên, họ chưa thực sự hiểu sâu về nó Việc học sinh tham gia vào hoạt động thực hành giúp họ nắm vững kiến thức một cách đáng tin cậy và sâu sắc hơn

Phương pháp tổ chức trò chơi trong dạy học môn toán

Giảng dạy môn Toán thông qua phương pháp trò chơi là việc tổ chức các hoạt động chơi game toán học, trong đó chứa đựng một phần hoặc toàn bộ nội dung giảng dạy của môn Toán Mục tiêu của phương pháp này là kích thích sự tham gia của học sinh trong quá trình chơi, từ đó giúp họ nắm bắt và tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả

Sử dụng phương pháp trò chơi trong quá trình dạy học giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và ghi nhớ lâu hơn Phương pháp này tạo cơ hội cho học sinh sử dụng nhiều giác quan, kích thích sự chú ý và tò mò khoa học của học sinh Đồng thời, nó cũng giúp học sinh liên kết học tập với cuộc sống thực tế Tuy nhiên, phương pháp trò chơi cũng có những hạn chế Việc tổ chức các hoạt động trò chơi có thể tốn nhiều thời gian và đòi hỏi kỹ năng điều khiển từ phía giáo viên để đạt được kết quả mong muốn Nếu không được thực hiện một cách khéo léo, phương pháp này có thể khiến giáo viên trở nên

bị động trong quá trình dạy học

Vận dụng phối hợp các PPDH môn Toán theo hướng tích hợp liên môn

Môn Toán được xem là một môn học cơ bản và là công cụ quan trọng trong nhiều môn học khác trong chương trình giáo dục và đào tạo năm 2018

Do đó, môn Toán có thể dễ dàng kết hợp và tích hợp với các môn học khác Khi trong quá trình giảng dạy môn Toán tích hợp nội dung của các môn khác, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp đa dạng nhằm tăng cường tính thực tiễn và ứng dụng các kiến thức Toán học vào đời sống

1.1.4 Đặc điểm nội dung môn Toán lớp 3 theo CTGDPT 2018

Bảng 1 3 : So sánh chương trình toán lớp 3 giữa chương trình 2006 và

Thực hiện phép nhân với số có 1 chữ số có

nhớ không quả 2 lượt và không liên tiếp Vận

dụng các bảng nhân, chia từ 2 đến 9

Tính giá trị của biểu thức số có đến 2 dấu

phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc

Giới thiệu bước đầu về số Giới thiệu hàng nghìn hàng vạn, hàng chục vạn

Nhân số có 2, 3 chữ số với số có

1 chữ số có nhỏ không quá 1 lần Vận dụng bảng nhân chia từ 2 đến 5 và lập bảng nhân chia từ 6 đến 10

Nhận biết được về 1/2, 1/3 ; 1/9, ta có thể

phân chia một nhóm đồ vật thành các phần

bằng nhau, tức là mỗi phần chứa một phần

chín như nhau của tổng số đồ vật

Cấu tạo thập phân của một số là khả năng

nhận biết các phần thập phân của số đó Nhận

biết tính chất giao hoán, kết hợp và mối

quan hệ giữa các phép tính

Để tính giá trị của biểu thức số, chúng ta cần sử dụng các dấu phép tính và có thể sử dụng hoặc không sử dụng dấu ngoặc Biểu thức số có thể bao gồm các phép tính như cộng, trừ, nhân và chia

2 Hình học

Trong một đoạn thẳng, chúng ta có thể nhận

biết được điểm ở giữa, cũng như trung điểm

của đoạn thẳng

Trên khối lập phương và khối hộp chữ nhật,

chúng ta có thể nhận biết các yếu tố cơ bản

CTGDPT 2018 Chương trình cũ

3 Đo lường

Nhận biết “diện tích” thông qua một số biểu

tượng cụ thể

Nhận biết đơn vị đo dung tích ml; Nhận biết

được đơn vị đo nhiệt độ (°C) Nhận biết tháng

trong năm

Ước lượng kết quả đo trong một số trường

hợp đơn giản

Học về ngày, tháng năm Thực hành xem lịch

4 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Đọc, mô tả bảng số liệu

Nhận xét về các số liệu trong bảng

Nhận biết và mô tả các khả năng xảy ra (có

tính ngẫu nhiên) của một sự kiện

Nguồn: Tác giả tổng hợp từ CTGDPT 2018

Chương trình toán lớp 3 được tổ chức thành ba mạch kiến thức chính Mạch kiến thức đầu tiên liên quan đến số học, trong đó học sinh tìm hiểu về các khái niệm số, phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia Mạch kiến thức thứ hai là về hình học và đo lường, trong đó học sinh khám phá các hình học cơ bản như hình vuông, hình tam giác, hình chữ nhật và học cách đo lường các đối tượng Mạch kiến thức cuối cùng là về yếu tố thống kê, học sinh được giới thiệu với khái niệm đơn giản về thống kê và học cách phân loại dữ liệu Về chương trình và chiến lược dạy học, CTGDPT 2018 mới nói chung

và chương trình toán lớp 3 nói riêng định hướng dạy học sao cho đạt chuẩn

NL đầu ra Điều này có một ý nghĩa quan trọng đối với việc đổi mới PPDH toán: nó cho phép GV thực hiện các chiến lược dạy học một cách linh hoạt và cho phép GV sử dụng các PPDH tích cực Như vậy, GD định hướng kỹ năng

sẽ tạo điều kiện cho GV hoàn toàn chủ động trong việc sử dụng các PPDH tích cực, nhằm định hướng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng theo

từng mức độ từ thấp đến cao

Thêm vào chương trình Toán lớp 3 các bài toán liên quan đến hình học như tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật, hình vuông đã đóng góp vào việc củng cố và mở rộng kiến thức của học sinh về số học, đại lượng và đo đại lượng Điều này hướng đến mục tiêu của chương trình Toán lớp 3 mới Chương trình mới đã giảm bớt các bài toán phức tạp và các bài toán "sao" có trong sách giáo trình Toán lớp 3 cũ Thay vào đó, chương trình mới tập trung trình bày các bài toán cơ bản, ít phức tạp hơn, nhằm giúp học sinh nắm vững phương pháp giải toán đơn (chỉ có một phép tính) trước khi chuyển sang giải các bài toán hợp (bao gồm hai phép tính) Những thay đổi này nhằm tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu toán học một cách dễ dàng và có hệ thống Các bài toán hình học giúp kết hợp kiến thức số học và đo đại lượng một cách thực tế

và ứng dụng Tổ chức chương trình Toán lớp 3 theo hướng này giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết bài toán và xây dựng cơ sở vững chắc cho những kiến thức toán học tiếp theo

Trong chương trình Toán lớp 3, HS sẽ được về các nội dung cụ thể sau:

Số học

Toán lớp 3 HS có tiếp tục củng cố kiến thức về bảng nhân 2, 3, 4, 5 với tích không quá 50 và các bảng chia 2,3,4,5 đã học trong năm học trước Đồng thời, bổ sung các phép tính cộng, trừ cho các số có 3 chữ số

Giới thiệu về tiền tệ Việt Nam, các đổi tiền đơn giản,

kê sẽ được giảng dạy và thông qua việc hướng dẫn HS tiếp cận bảng số liệu

Từ đó sắp xếp số liệu bảng theo đúng mục đích, yêu cầu đề ra,

HĐ thực hành và trải nghiệm:

Tổ chức cho HS một số HĐ, có thể bổ sung các HĐ khác tùy điều kiện:

HĐ 1: Thực hành tính toán, đo lường và ước lượng độ dài, khối lượng,

dung tích một số đồ vật trong thực tiễn; thực hành đọc giờ trên đồng

hồ, xem lịch; thực hành sắp xếp thời gian biểu học tập và sinh hoạt của cá nhân hàng ngày trong tuần, Thực hành thu thập, phân loại, ghi chép, kiểm đếm một số đối tượng thống kê trong trường, lớp

HĐ 2: Tổ chức các HĐ ngoài giờ chính khóa (ví dụ: trò chơi học toán hoặc các HĐ “Học vui - Vui học”, ) liên quan đến ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản

1.1.5 Bài toán có lời văn, đặc điểm của bài toán có lời văn của lớp 3

1.1.5.1 Bài toán có lời văn

Xét về thực chất bài toán có lời văn là một tình huống cụ thể của thực tiễn đã được toán học hóa và được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ Khi

HS GTCLV tức là các em đang giải quyết một tình huống cụ thể Việc hiểu đúng ngôn ngữ diễn đạt nội dung của bài toán đó có ảnh hưởng lớn đến chất lượng giải toán Nói cách khác khi phân tích đúng ngôn ngữ, HS dường như

đã xác định được hướng giải Muốn ngôn ngữ thành thạo thì quá trình giao tiếp toán học phải được hình thành

Nếu được xem là một hành động thì GTCLV gồm có ba pha: Pha định hướng cho hành động giải bài toán gồm có việc nhận thức đầu bài, vạch kế hoạch giải Pha thực hiện hành động giải toán Đây là thao tác thực hiện kế hoạch giải bài toán Pha kiểm tra hành động đó - kiểm tra các bước giải bài toán

Theo cấu trúc của hành động giải bài toán có lời văn thì đầu tiên HS phải hiểu rõ mục đích của hành động, tức là bài toán yêu cầu cái gì? Sau đó các em phải biết huy động vốn kiến thức, kĩ năng, kỹ xảo phù hợp (các phương tiện) để đạt được mục đích - đáp ứng yêu cầu của bài toán Tiếp theo là xác định cách thức hành động - Trình tự thực hiện các thao tác, hay còn gọi là trình tự giải

Nó bao gồm một số việc: Tóm tắt bài toán, nhằm tìm ra mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm, lập các phép tính, tính toán và trả lời, kiểm tra lại cách giải Nói cách khác giải bài toán có lời văn HS phải có kĩ năng giải toán Kĩ năng GTCLV là khả năng thực hiện có kết quả hành động giải toán theo đúng mục đích của bài toán đó, bằng cách lựa chọn và vận dụng, những tri thức kĩ xảo đã có để hành động phù hợp với những điều kiện và yêu cầu cụ thể đã cho của bài toán

Khi giải bài toán có lời văn, HS cần có tổ hợp các kĩ năng: Kỹ năng phân tích đầu bài (kĩ năng đọc hiểu bài toán) Kĩ năng tóm tắt bài toán bằng lời, bằng hình vẽ, bằng sơ đồ (còn gọi là kỹ năng mô hình hóa) Kỹ năng này được chia thành hai kỹ năng thành phần: Kỹ năng xây dựng mô hình và kỹ

năng làm việc trên mô hình (phát triển mối quan hệ toán học, vạch ra chương trình giải toán) Kỹ năng lập các phép tính Kỹ năng thực hiện các phép tính (kĩ năng tính) Kỹ năng trả lời - chỉ rõ mục đích cần đạt được của mỗi phép tính Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá kết quả giải toán

Bài toán có lời văn được hiểu là “tình huống có vấn đề” trong đó chứa đựng các dữ kiện, ẩn số nhất định, ẩn số được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ

1.1.5.2.Đặc điểm của bài toán có lời văn của lớp 3

Các bài toán có lời văn thường có các đặc điểm sau:

- Các mối quan hệ giữa các dữ kiện, các yếu tố trong bài toán được biểu thị bằng lời

- Có nội dung sát thực, gần gũi với thực tế đời sống GTCLV là học cách giải quyết vấn đề trong môn toán Từ ngôn ngữ thông thường trong các

đề toán đưa về các phép tính, kèm theo lời giải và cuối cùng là đưa ra đáp số của bài toán

Các bước chung để giải một bài toán có lời văn gồm 5 bước:

- Đọc kĩ đầu bài: Cho HS đọc cẩn thận đề toán, suy nghĩ về những điều

đã cho của bài toán, đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán Không vội tính toán khi chưa đọc kĩ đề bài

- Tóm tắt đề toán để thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho bằng ngôn ngữ, kí hiệu, ngắn gọn, ghi tóm tắt điều kiện của bài toán hoặc minh họa các điều kiện này bằng sơ đồ, hình vẽ

- Phân tích bài toán để lập kế hoạch giải: Suy nghĩ xem, để trả lời câu hỏi của bài toán, cần biết gì, phải thực hiện phép tính gì ? Suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì, có thể thực hiện phép tính gì, phép tính 6 đó có thể giúp trả lời câu hỏi của bài toán không ? Trên cơ

sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán

- Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập và viết bài giải: Mỗi khi thực phép tính, cần kiểm tra xem đã tính đúng chưa Giải xong bài toán phải thử xem đáp số tìm ra đã trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp