Luận văn thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học yếu tố thống kê - xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học yếu tố Thống kê – Xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3” là công trình nghiên cứu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ QUỲNH NGA

DẠY HỌC YẾU TỐ THỐNG KÊ – XÁC SUẤT

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 2, LỚP 3

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ QUỲNH NGA

DẠY HỌC YẾU TỐ THỐNG KÊ – XÁC SUẤT

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 2, LỚP 3

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC (GIÁO DỤC TIỂU HỌC)

MÃ SỐ: 814.01.01

Người hướng dẫn khoa học: 1 TS Trần Đức Chiển

2 TS Nguyễn Minh Giang

HẢI PHÒNG - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học yếu tố Thống kê – Xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3” là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Trần Đức Chiển và TS Nguyễn Minh Giang

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Hải Phòng, ngày tháng năm 2024

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Quỳnh Nga

LỜI CẢM ƠN

Kính thưa các Quý Thầy Cô và các bạn, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn tới các Quý Thầy Cô giáo trường Đại học Hải Phòng đã giảng dạy, hướng dẫn, tôi trong suốt cả quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và và hoàn thành khóa học

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Đức Chiển, TS Nguyễn Minh Giang đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn sự nhiệt tình giúp đỡ từ các Cán bộ quản lí, thầy

cô giáo trường Tiểu học Kim Đồng, quận Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi có được những thông tin bổ ích phục vụ quá trình nghiên cứu

Đề tài “Dạy học yếu tố Thống kê – Xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3” đã được hoàn thành

đúng kế hoạch, được nghiên cứu một cách công phu và cẩn trọng

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, ngày tháng năm 2024

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Quỳnh Nga

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC BẢNG vi

DANH MỤC HÌNH VẼ - SƠ ĐỒ viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu 1

1.1 Căn cứ các văn bản của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào tạo 1

1.2 Dựa vào công bố của các nhà khoa học 1

1.3 Căn cứ tình hình thực tiễn giáo dục Tiểu học ở Việt Nam 2

2 Tổng quan nghiên cứu vấn đề 3

3 Mục đích nghiên cứu – Mục tiêu nghiên cứu 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 5

7 Phương pháp nghiên cứu 5

8 Kết cấu của luận văn 6

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 7

1.1 Cơ sở lý luận 7

1.1.1 Một số vấn đề về năng lực 7

1.1.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học 11

1.2 Cơ sở thực tiễn 31

1.2.1 Yếu tố Thống kê – Xác suất và yêu cầu cần đạt trong Chương trình 2018 31

1.2.2 Thực trạng dạy học Yếu tố Thống kê – Xác suất nhằm phát triển Năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3 33

1.3 Tiểu kết chương 1 38

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC YẾU TỐ THỐNG KÊ – XÁC SUẤT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 2, LỚP 3 39

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học 39

2.2 Nguyên tắc xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học 39

2.3 Căn cứ xây dựng và đề xuất biện pháp dạy học 40

2.4 Các biện pháp dạy học Yếu tố Thống kê – Xác suất nhằm bồi dưỡng Năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3 51

2.4.1 Biện pháp 1: Giáo viên xây dựng và sử dụng tình huống thực tiễn giúp đỡ học sinh rèn luyện NL1, NL2 51

2.4.2 Biện pháp 2: Giáo viên phân loại, khai thác, bổ sung bài tập sách giáo khoa giúp học sinh rèn luyện NL3, NL4 66

2.5 Tiểu kết chương 2 83

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 85

3.2 Nội dung dạy thực nghiệm – Biện pháp dạy học 85

3.3 Tiến trình thực nghiệm – Nội dung chi tiết 87

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 98

3.5 Tiểu kết chương 3 100

KẾT LUẬN 102

1 Về lý luận 102

2 Về thực tiễn 102

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

PHỤ LỤC 105

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.2 Mô tả các mức độ của NL tư duy và LL toán học ở HS tiểu học 30

Bảng 1.3 Mô tả các mức độ của NL tư duy và LL toán học ở HS tiểu học

Bảng 1.4 Nội dung - Yêu cầu cần đạt khi dạy học Yếu tố TK – XS toán 2 32 Bảng 1.5 Nội dung - Yêu cầu cần đạt khi dạy học Yếu tố TK – XS toán 3 32

Bảng 1.6 Kết quả khảo sát sai sót khi làm bài tập Yếu tố TK – XS của

Bảng 1.7 Khó khăn của GV trong dạy học Yếu tố TK – XS nhằm phát

Bảng 1.8 Những PPDH đã được GV sử dụng trong dạy học Toán 2,

Bảng 1.9 Những BPDH cần sử dụng trong dạy học Yếu tố TK – XS

nhằm phát triển NL TD và LL toán học cho HS lớp 2, lớp 3 36

Bảng 2.1 Một phần bảng tổng hợp kết quả điều tra Bộ phiếu hỏi trong

Bảng 2.2 Thống kê mô tả Bộ phiếu hỏi trong SPSS23 43 Bảng 2.3 Kết quả kiểm định lần 1 thang đo BÀI TẬP 44 Bảng 2.4 Kết quả kiểm định lần 2 thang đo BÀI TẬP 44 Bảng 2.5 Kết quả kiểm định lần 3 thang đo BÀI TẬP 45 Bảng 2.6 Kết quả kiểm định lần 1 thang đo TÌNH HUỐNG 45 Bảng 2.7 Kết quả kiểm định lần 2 thang đo TÌNH HUỐNG 46 Bảng 2.8 Kết quả kiểm định lần 1 thang đo TRẢI NGHIỆM 46 Bảng 2.9 Kết quả kiểm định lần 2 thang đo TRẢI NGHIỆM 47

Bảng 2.12 Ma trận xoay 48 Bảng 2.13 Kết quả chạy chương trình phân tích tương quan Pearson 49 Bảng 2.14 Kết quả chạy chương trình hồi quy tuyến tính đa biến 50 Bảng 2.15 Xem xét, lựa chọn phương án kiểm tra đánh giá 65 Bảng 2.16 Phân loại bài tập Yếu tố TK – XS toán 2, toán 3 67 Bảng 2.17 Bài tập về Biểu đồ tranh (Toán 2 – Toán 3) 67 Bảng 2.18 Bài tập về Bảng dữ liệu (Toán 2 – Toán 3) 68 Bảng 2.19 Bài tập về Khả năng xảy ra của một sự kiện (Toán 2 – Toán 3) 69

Bảng 3.1 Nhắc lại phương án kiểm tra đánh giá trong thực nghiệm 86 Bảng 3.2 Kết quả chấm bài kiểm tra số 1 lớp TN và lớp ĐC 89 Bảng 3.3 Kết quả chấm bài kiểm tra số 1 lớp TN và lớp ĐC rút gọn 89 Bảng 3.4 So sánh giáo án lớp ĐC – giáo án lớp TN 95

Bảng 3.6 Kết quả chấm bài kiểm tra số 2 rút gọn 99

DANH MỤC HÌNH VẼ - SƠ ĐỒ

Hình 1.1 Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 mô tả về phẩm chất, NL

Hình 1.4 Mô tả các thành tố của năng lực Toán học (Trần Kiều) 24 Hình 1.5 Mô hình 05 thành tố của năng lực Toán học (Chương trình 2018) 25 Hình 1.6 Mô tả bề mặt các thành phần của Năng lực toán học 26

Hình 1.8 Mô tả 04 thành phần của NL Tư duy và lập luận toán học 29

Hình 2.2 Toán 1, tập 1, tr 86 (có thể có liên quan tới Biểu đồ tranh) 83

Hình 3.2 Mô tả kết quả sử dụng FX-580VN X (đợt 1) 90

Hình 3.4 Mô tả kết quả sử dụng FX-580VN X và VINACAL – 570 (đợt 2) 100

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

1.1 Căn cứ các văn bản của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào tạo

- Vào những năm đầu thập kỉ 10 của thế kỉ 21, mặc dù đất nước còn nhiều khó khăn, nhưng Đảng và Nhà nước ta đã tính toán tới những đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo, đáp ứng nhu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá Từ những định hướng đó Nghị quyết số 29-NQ/TW đã ra đời, theo đó Nghị quyết chỉ rõ: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân”

- Công cuộc đổi mới giáo dục và đào tạo theo hướng căn bản, toàn diện của

chúng ta được Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội khẳng định: “chuyển

biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả (trích)

- Đối với giáo dục Tiểu học, Chương trình Giáo dục 2018 chỉ rõ “giúp học sinh

hình thành và phát triển những yếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất và năng lực” Như vậy, có thể xác định

rằng một trong những yếu tố cốt lõi của Chương trình giáo dục phổ thông nói chung và chương trình giáo dục Tiểu học nói riêng là phát triển năng lực - đầu tiên

là NL tư duy và lập luận toán học cho HS

- Vì vậy, hình thành cho HS quá trình biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng theo hướng bồi dưỡng cho các em NL Tư duy và Lập luận toán học không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh PPDH mà còn phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo Từ đó có thể thấy đặt ra vấn đề hình thành và phát triển NL Tư duy và Lập luận toán học cho HS ngay từ khi các em học tiểu học là rất cần thiết

1.2 Dựa vào công bố của các nhà khoa học

Các phát biểu, công bố của các nhà khoa học trong nước và trên thế giới

về Thống kê - Xác suất cũng phần nào nói lên tầm quan trọng của Tư duy và lập luận toán học Chẳng hạn (dựa theo [29], [30], ):

1) GS Võ Quý (tác giả đã mất ngày 10/1/2017, thọ 88 tuổi), sinh thời tác giả đã

từng khẳng định, ý chính như sau: Tư duy Thống kê là một công cụ vô cùng

quan trọng trong việc phân tích dữ liệu và đưa ra các quyết định dựa trên cơ sở khoa học

2) GS.TS Trần Văn Khoa đã nhận định: "Tư duy Thống kê là công cụ không thể thiếu trong công việc nghiên cứu khoa học, giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến đổi của các biến số và đưa ra các kết luận khoa học.”

3) Nhà khoa học về tư duy Edward de Bono nhận định như sau đây: “Tư duy là

kỹ năng vận hành của bộ não mà nhờ đó trí thông minh được nuôi dưỡng và phát triển”

4) Giáo sư Ronald A Fisher khẳng định: "Tư duy thống kê một ngày nào đó sẽ cần thiết cho công dân hiệu quả như khả năng đọc và viết."

5) Giáo sư David Moore đưa ra nhận định, ý chính như sau: "Thống kê là môn khoa học từ dữ liệu, đo lường, kiểm soát và truyền đạt sự không chắc chắn; và

do đó nó cung cấp định hướng cần thiết để kiểm soát tiến trình tiến bộ khoa học

và xã hội.”

1.3 Căn cứ tình hình thực tiễn giáo dục Tiểu học ở Việt nam

- Hiện nay, chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã được triển khai đồng bộ, theo đó, lộ trình thay sách cụ thể là: Năm học 2020-2021 đối với lớp 1 Năm học

2021 – 2022 là với lớp 2 và lớp 6 Năm học 2022-2023 đối với lớp 3, lớp 7 và lớp 10 Năm học 2023-2024 đối với lớp 4, lớp 8 và lớp 11 Năm học 2024-2025 đối với lớp 5, lớp 9 và lớp 12

Trong đó, chương trình môn Toán (mới) được thiết kế theo cấu trúc tuyến tính phối hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần) Điều này giúp GV thuận lợi giúp cho HS có được một hệ thống kiến thức nền vững chắc để có thể phát triển tư duy và những NL chung, NL đặc thù cần có của những công dân tương lai

- Đối với chương trình, SGK Toán 2 – Toán 3; HS ngoài nhiệm vụ lĩnh hội kiến thức mới thì cần hơn là còn phải có NL vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học ở

các lớp dưới một cách linh hoạt, nhuần nhuyễn và sáng tạo thì mới có thể tiếp tục phát triển

Với những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: Dạy học yếu tố Thống

kê – Xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3

2 Tổng quan nghiên cứu vấn đề

3) Các nhà khoa học Chi-lê (2015), đã nghiên cứu kỹ hơn trên nhóm giáo viên

và học sinh tiểu học cho thấy những điểm yếu của các học sinh tiểu học với các yếu tố xác suất thống kê, cũng như khả năng quan sát và phân tích bảng biểu

2.2 Ở Việt Nam

1) Tác giả Trần Đức Chiển (2008), đã trình bày nhiều ứng dụng của khoa học Thống kê – Xác suất trong kinh tế, xã hội và đưa ra luận đề khoa học: Để có

được những ứng dụng đó, người học cần có năng lực tư duy thống kê ở mức độ

nhất định; tác giả cũng đã phân bậc NL tư duy thống kê thành 5 mức từ thấp đến cao để thuận tiện trong nghiên cứu và vận dụng, [3]

2) Tác giả Đồng Xuân Cường nghiên cứu về phương pháp dạy học Xác suất - Thống kê, đặc biệt, tác giả trình bày phương pháp dạy học xác suất thống kê theo Project

3) Lê Thị Hoài Châu (2009) cho rằng một số yếu tố của thống kê và xác suất đã được từng bước đưa vào chương trình môn Toán cấp trung học của Việt Nam từ nhiều năm nay là phù hợp

4) Nguyễn Thị Thu Trang – Quách Thị Sen (2023), trình bày Một số biện pháp dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 6 với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

Chúng tôi sẽ vận dụng những kết quả tốt đã được công bố của các đề tài trên và cố gắng nghiên cứu có thêm những nội dung mới

3 Mục đích nghiên cứu – Mục tiêu nghiên cứu

3.1 Mục đích nghiên cứu

Nâng cao chất lượng dạy học Yếu tố Thống kê – Xác suất ở tiểu học

3.2 Mục tiêu nghiên cứu

1) Xác định được các thành phần, các mức độ của Năng lực tư duy và lập luận toán học phù hợp với HS tiểu học, đặc biệt là đối với HS lớp 2 – lớp 3

2) Xây dựng và đề xuất được các Biện pháp dạy học có thể phát triển Năng lực

tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 2 – lớp 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu – mục tiêu nghiên cứu đã được nêu ở trên, luận văn của chúng tôi có nhiệm vụ trả lời được các vấn đề khoa học sau:

1) Năng lực Tư duy và lập luận toán học là gì và vì sao cần phát triển Năng lực

Tư duy và lập luận toán học ở học sinh tiểu học?

2) Có thể xây dựng các biện pháp dạy học Yếu tố Thống kê – Xác suất thế nào

để có thể phát triển Năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3?

3) Kết quả thực nghiệm sư phạm như thế nào, có phù hợp với giả thuyết khoa học hay chăng?

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành phần, mức độ của Năng lực tư duy và lập

luận toán học phù hợp với học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh lớp 2, lớp 3

cùng với xây dựng, đề xuất được các Biện pháp dạy học phù hợp, vận dụng

trong dạy học Yếu tố Thống kê - Xác suất thì có thể cải thiện Năng lực tư duy và

lập luận toán học của các em

6 Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

6.1 Khách thể nghiên cứu

Giáo viên, học sinh các trường tiểu học thuộc thành phố Hải Phòng

6.2 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học Yếu tố Thống kê – Xác suất ở trường tiểu học

6.3 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung: Dạy học Yếu tố Thống kê – Xác suất nhằm phát triển Năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3

- Phạm vi khảo sát: Trường Tiểu học Kim Đồng

- Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 12 năm 2023 đến tháng 6 năm 2024

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Phương pháp phân tích - tổng hợp: Được sử dụng ở Phần mở đầu, Chương 1, Chương 2, Chương 3, Kết luận

- Phương pháp phân loại - hệ thống hóa: Được sử dụng ở Phần mở đầu, Chương

1, Chương 2

- Phương pháp đề xuất – kiểm chứng giả thuyết khoa học: Ở đây là giả thuyết giải pháp Sử dụng ở Phần mở đầu, Chương 1, Chương 2, Chương 3

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp quan sát (phi thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 2, Chương 3

- Phương pháp chuyên gia (thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 1, Chương 2, Chương 3

- Phương pháp Điều tra chọn mẫu: Sử dụng ở Chương 1, Chương 2, Chương 3

- Phương pháp hỏi (thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 2 Cụ thể là sử dụng Bộ phiếu điều tra và kiểm định SPSS để tìm hiểu tác động của quá trình dạy học Yếu tố Thống kê – Xác suất tới rèn luyện, phát triển năng lực tư duy và lập luận

toán học cho học sinh lớp 2, lớp 3

- Phương pháp Chuyên gia (phi thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 1, Chương 3

7.3 Nhóm phương pháp nghiên cứu toán học

- Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng ở Chương 1, Chương 2, Chương 3

- Phương pháp kiểm định giả thuyết: Sử dụng ở Mở đầu, Chương 3

8 Kết cấu của luận văn bao gồm

I MỞ ĐẦU

II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC YẾU TỐ THỐNG KÊ – XÁC SUẤT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 2, LỚP 3

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

III KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số vấn đề về năng lực

1.1.1.1 Khái niệm năng lực

Đã có nhiều nhà khoa học mô tả hoặc định nghĩa về khái niệm năng lực, với những xu hướng quy năng lực về phạm trù: 1) Khả năng; 2) Hoạt động; 3) Đặc điểm, phẩm chất, thuộc tính cá nhân Chẳng hạn:

- Theo Từ điển mở Wiktionary: Năng lực là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm

chất đạo đức và trình độ chuyên môn

- Trần Văn Hiến Minh (và đồng sự) cho rằng: Năng lực là cái sức mạnh tích trữ

ở trong con người hay nơi vật, giúp tiếp nhận hay hành động, [27, tr 155].

- Theo Từ điển bách khoa Việt Nam: NĂNG LỰC, đặc điểm của cá nhân thể

hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó, [7, tập 3, tr 41]

- Sau khi xem xét, so sánh, phân tích và tổng hợp trong nghiên cứu các công bố khoa học của nhiều tác giả đã được giới thiệu, đưa ra ở trên và nhiều tài liệu

khác nữa; trong luận văn này chúng tôi đồng tình với định nghĩa: Năng lực là

thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể, [3, tr 37]

1.1.1.2 Cấu trúc của năng lực

Có nhiều quan niệm về các thành phần cấu tạo nên NL của mỗi một con người; chúng ta sẽ điểm qua một số quan niệm đáng chú ý nhất:

a) Theo tác giả Nguyễn Lan Phương và các đồng sự

Quan sát theo chiều sâu (đầu ra) thì:

- NL được tạo bởi các NL hợp phần

- NL hợp phần được tạo nên bởi các NL thành tố

- NL thành tố được tạo nên bởi các hành vi (behaviour)

Ví dụ 1: NL tư duy của HS tiểu học có thể được tạo thành bởi các hợp phần

như: NL tư duy logic; NL tư duy biện chứng;…

Ví dụ 2: NL TD và LL toán học của HS lớp 2, lớp 3 có thể được tạo thành bởi

các NL thành phần như: NL tìm hiểu đề bài; NL sàng lọc thông tin; nhận biết yêu cầu; NL phát hiện VĐ; NL GQVĐ; NL kiểm tra lời giải;…

b) Theo nhiều nhà Tâm lý học

NL được phân chia thành NL chung và NL chuyên môn Theo đó, chúng

tôi đồng tình và sử dụng lập luận:

- NL chung là những NL cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như

NL phán xét tư duy, NL khái quát hoá, NL tưởng tượng, NL ngôn ngữ, NL thể chất,

- NL chuyên môn là NL đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như NL

âm nhạc, NL kinh doanh, NL hội họa, NL toán học

- Chúng tôi cho rằng, sự phân chia này là rất cần thiết để có thể có cái nhìn chính xác và sâu sắc hơn các loại hình NL Tuy nhiên, các loại hình NL không tách rời nhau hoàn toàn, chúng giao thoa nhau và có mối quan hệ với nhau

Ví dụ 3: Nếu một HS lớp 2, lớp 3 có NL học toán khá, giải được nhiều bài toán

ở lớp 2, lớp 3 tương ứng thì sẽ có thể định hướng để giải quyết những bài toán

cụ thể về Yếu tố TK – XS có hiệu quả hơn Ngược lại từ chỗ giải quyết được nhiều bài toán cụ thể về Yếu tố TK – XS, NL tư duy của HS đó sẽ dần dần được phát triển lên

c) Theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 của Việt Nam, các thành phần

của NL bao gồm:

- Những NL chung (NL xuyên chương trình) được hình thành và phát triển thông qua tất cả các môn học, trước hết là NL Tự chủ và tự học NL giao tiếp và hợp tác NL giải quyết vấn đề sáng tạo…

- Những NL đặc thù (được hình thành và phát triển thông qua một số môn học) trước hết có thể kể đến NL ngôn ngữ NL tính toán NL khoa học NL công nghệ NL tin học NL thẩm mĩ NL thể chất…

Hình 1.1 Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 mô tả phẩm chất, NL cần

phát triển cho HS Ghi chú:

1) Cách xác định và mô tả trên này về đại thể là khá tương đồng với cấu trúc về

NL mà Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế thế giới (Organization for Economic Cooperation and Development; viết tắt: OECD) đã xác định

2) Trong cách xác định và mô tả trên, chúng ta thấy NL tính toán được coi là một trong những năng lực cốt lõi, nền tảng mà mỗi một HS trong thời đại hiện nay cần phải có Vì vậy trong mỗi môn học (Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí, …), mỗi GV đều cần có trách nhiệm khai thác nội dung dạy học đóng góp vào sự hình thành và phát triển NL tính toán cho HS Đặc biệt, đối với môn Toán, hình thành và phát triển NL toán học cho HS có thể được coi là một trong những đóng góp trực tiếp và hàng đầu cho mục tiêu hình thành và phát triển NL tính toán của các em

d) Theo mô hình ASK (trường phái Anh)

Nhìn vào bề mặt (đầu vào), mỗi NL đều chủ yếu bao gồm 3 thành phần:

Thái độ (Attitude), Kỹ năng (Skill), Kiến thức (Knowledge) Theo đó, chúng tôi

đồng tình rằng:

- Kiến thức là những hiểu biết mà chủ thể (ở đây là HS tiểu học) đã thu nhận

được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình Có thể phân chia thành 5 mức độ đạt được về kiến thức đối với mỗi người như sau: Trình độ

cơ sở tối thiểu Trình độ nâng cao Trình độ chuyên sâu Trình độ chuyên gia Trình độ chuyên gia hàng đầu

- Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm được của chủ thể

vào thực tế để tiến hành hoạt động nào đó Có thể phân chia các mức độ đạt được về kỹ năng đối với mỗi người như sau: Kỹ năng cơ bản tối thiểu Kỹ năng nâng cao Kỹ năng chuyên sâu Kỹ năng chuyên sâu và chi tiết Kỹ năng chuyên gia

- Thái độ là những suy nghĩ của chủ thể được biểu hiện ra bên ngoài bằng hoạt

động nào đó Có thể phân chia các mức độ đạt được về thái độ của mỗi học sinh

như sau: Cấp độ thấp: Học sinh không hứng thú, không muốn tham gia hoạt

động học tập, thường xuyên vắng mặt, không hoàn thành bài tập, không gửi bài

tập, không chịu tham gia thảo luận và có thái độ bất hợp tác Cấp độ khá thấp:

Học sinh có thái độ thiếu quan tâm và cần bổ sung năng lực để tham gia học tập Họ có thể hoàn thành bài tập và gửi bài tập, nhưng không có động cơ tham

gia các hoạt động bổ sung, như thảo luận hay thực hành nâng cao Cấp độ trung

bình: Học sinh có thái độ trung lập đối với công việc học tập Họ hoàn thành bài

tập, gửi bài đúng hạn và tham gia vào hoạt động lớp, nhưng không có đặc điểm

nổi bật nào trong việc trau dồi kiến thức và kỹ năng Cấp độ khá cao: Học sinh

có thái độ tích cực đối với việc học tập và nâng cao kiến thức Họ chủ động tìm kiếm cơ hội học tập và có thể hiện thực hóa sự quan tâm và thú vị trong việc học Họ hoàn thành bài tập, gửi dài hạn và tham gia tích cực vào nhóm hoạt

động Cấp độ cao: Học sinh có thái độ cực tích cực và cống hiến cho việc học

tập Họ dành thời gian và nỗ lực để nghiên cứu, trau dồi kiến thức và phát triển

kỹ năng cá nhân Họ thường hoàn thành yêu cầu một cách xuất sắc và tự động thực hiện các bài tập và dự án phức hợp

Ví dụ 4 [11, tr 100]:

Để tham gia hoạt động mỗi HS cần có:

- Kiến thức: Hiểu biết luật chơi, biết cách thực hiện phép cộng, phép trừ trong phạm vi 1000,…

- Kĩ năng: Thực hiện phép cộng, trừ theo hàng ngang và hàng dọc,…

- Thái độ - Phẩm chất: Mức độ khá, tích cực, hăng hái tham gia

1.1.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học

1.1.2.1 Tư duy

a) Có nhiều định nghĩa về tư duy, chẳng hạn:

- Tư duy: Giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí [19, tr 1070]

- Tư duy: Sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ não, quá trình phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, phán đoán, lí luận, … [7, tập 4, tr 729]

b) Một số đặc điểm của tư duy

- Tính có vấn đề

- Tính gián tiếp

- Tính trừu tượng và khái quát

- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

- Tính chất lý tính của tư duy

- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

được thầy, cô cho điểm cao, bố mẹ khen, bạn bè nể phục,… Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Có vẻ như không quá khó khăn để tìm kiếm các câu trả lời

- Có thể tình huống trên không nhất thiết đòi hỏi HS phải tới cửa hàng bán sơn để trực tiếp tư duy mà có thể tưởng tượng một cách gián tiếp …

c) Các thao tác tư duy cơ bản: So sánh, Phân tích và tổng hợp, Trừu tượng hoá

và khái quát hoá, Cụ thể hoá, Hệ thống hoá…

d) Các kỹ năng tư duy: Quan sát, so sánh, phân tích, quy nạp, đề xuất giả thuyết,

vận dụng kiến thức đã học…

Ví dụ 6 (lấy lại ví dụ 4): Để có thể trả lời được các câu hỏi, HS tối thiểu cần:

- Quan sát biểu đồ để biết được có những màu sơn nào?

- So sánh xem hàng nào có thể có số thùng sơn bằng nhau?

- Phân tích xem cửa hàng bán được 9 thùng sơn có thể có màu gì?

e) Các quy luật cơ bản của tư duy

- Quy luật đồng nhất Chẳng hạn, ai-cung-tuong-de-nhung-phu-huynh-lai-tranh-cai-du-doi-vi-dap-an-

https://eva.vn/day-con/bai-toan-lop-2-17-7-2-c14a596085.html 09h26 ngày 28.05.2024 viết: Bài toán tiểu học 17- 7- 2 bằng

12 hay 8? Ai cũng tưởng dễ nhưng phụ huynh lại tranh cãi dữ dội

Ở đây rõ ràng chỉ có một đáp án đúng: 17 – 7 – 2 = 10 – 2 = 8 Những người cho rằng đáp án là 12 đã vi phạm quy luật đồng nhất (thực hiện từ trái qua phải)

- Quy luật cấm mâu thuẫn Chẳng hạn, một anh say đưa bạn về nhà mới của gia đình mình và giới thiệu: Đây là phòng ăn nhà tớ, còn đây là phòng ngủ của vợ chồng… Bỗng anh bạn hỏi lại: Vợ cậu ngủ với ai trên giường vậy? Anh say: Thế

mà cũng phải hỏi, đấy là vợ tớ với tớ (anh say vi phạm quy luật mâu thuẫn rồi)

- Quy luật loại trừ

- Quy luật lý do đầy đủ

f) Các trình độ tư duy: Nhớ (nhớ sự kiện, khái niệm)  Hiểu (lí giải thông tin)

 Áp dụng (sử dụng thông tin trong tình huống mới)  Phân tích (thiết lập liên kết các ý tưởng)  Đánh giá (bảo vệ quan điểm)  Sáng tạo (tạo ra sản phẩm mới)

g) Phân loại tư duy

Theo các nhà khoa học thì có nhiều tiêu chí phân loại tư duy, chẳng hạn:

- Nếu chúng ta xem xét lịch sử hình thành và mức độ phát triển của Tư duy, thì có: TD trực quan - hành động (có cả ở một số động vật), TD trực quan – hình ảnh, TD trừu tượng

- Nếu chúng ta xem xét hình thức biểu hiện của vấn đề và phương thức giải quyết vấn đề, thì có: TD thực hành, TD hình ảnh cụ thể, TD lý luận

- Nếu chúng ta xem xét mức độ sáng tạo, thì có : TD angôrit (có cả ở máy tính),

TD ơrixtic

- Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn giới thiệu và trình bày khá kĩ về 7 loại hình tư duy (có thể phát triển thông qua DH toán), đó là: TD lôgíc hình thức, TD biện chứng, TD hình tượng, TD quản lý, TD kinh tế, TD kỹ thuật, TD thuật toán

- Nhiều nhà khoa học nói tới các loại hình Tư duy như: TD thống kê, TD hàm,

TD hệ thống, TD phản biện, Tư duy tuyến tính, Tư duy phi tuyến tính, TD siêu nhận thức, …

- J Piaget thường nói đến 2 loại hình tư duy: TD cụ thể, TD hình thức

- Theo Gardner có tám loại tư duy chính: TD ngôn ngữ, TD âm nhạc, TD logic - toán, TD không gian, TD vận động, TD giao tiếp, TD nội tâm, TD tự nhiên học

- Theo A V Ptrovxki và L B Itenxơn, có 4 loại hình tư duy: Tư duy hình tượng Tư duy thực hành Tư duy khoa học Tư duy lo-gic

- V A Cruchetxki đã nói đến: Tư duy tích cực Tư duy độc lập Tư duy sáng tạo

Tư duy lý luận

Nhận xét:

1) Tư duy là quá trình rất phức tạp, DH theo hướng phát triển một loại hình tư duy nào đó cho HS, trước hết cần liên tiếp tạo tình huống có VĐ lôi cuốn HS tham gia vào phát hiện và giải quyết vấn đề; thường xuyên hướng dẫn HS tập luyện các thao tác, các phẩm chất của tư duy; chú trọng phát triển ngôn ngữ của

HS

2) Quá trình chủ thể vận dụng các tư duy cơ bản là tư duy lôgic, tư duy biện chứng vào thực tiễn có thể phối hợp và phát triển thành nhiều loại hình tư duy có tên gọi khác nhau như: tư duy kinh tế, tư duy quản lý, tư duy kĩ thuật, tư duy toán học, tư duy không gian, tư duy giáo dục, TDTT Từng loại tư duy nào đó

xuất hiện trong lĩnh vực tương ứng và có thể vận dụng vào lĩnh vực khác: Tùy

theo nội dung và tính chất của những nhiệm vụ cần giải quyết mà tư duy được phân thành các kiểu khác nhau, [26, tr 449]

3) Chúng tôi cho rằng dù chúng ta phân loại theo tiêu chí nào đi chăng nữa thì các loại hình tư duy thường vẫn có sự giao thoa nhau nào đó Tuy nhiên sự phân chia một cách tương đối ra các loại hình tư duy vẫn rất cần thiết, giúp cho chúng

ta có thể xem xét kĩ lưỡng hơn về những đặc điểm riêng của loại hình tư duy nào

đó, từ đó có thể tổ chức thực hiện các biện pháp dạy học nhằm rèn luyện NL tư duy nào đó cho các em HS

Hình 1.2 Mô tả các thành phần Tư duy

g) Quá trình tư duy

Sau khi so sánh, phân tích tổng hợp nhiều khái niệm về Tư duy chúng tôi đồng tình và sử dụng sơ đồ về quá trình tư duy mà nhà tâm lý học K K Platonov (Nga) đã khẳng định: Tư duy là quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề, cụ thể như sau:

Hình 1.3 Mô tả quá trình tư duy (Theo K K Platonop)

Ví dụ 7 [12, tr 124]:

Chúng ta yêu cầu và mong muốn HS sẽ:

1) Nhận thức được vấn đề: Quan sát số liệu trên theo yêu cầu để đọc và mô tả số liệu, nhận xét về các số liệu trong bảng

2) Xuất hiện các liên tưởng: Tên bảng mô tả những điều gì? Các cột mô tả những điều gì? Các hàng mô tả những điều gì?

3) Hình thành giả thuyết: Các cột mô tả ngày thứ mấy trong tuần và số học sinh

đã đến thư viện trong ngày đó Các hàng mô tả buổi trong ngày và số học sinh

đã đến thư viện trong ngày đó

4) Khẳng định, chính xác hóa – Giải quyết vấn đề:

a) Mỗi cột dọc trong bảng cho biết thông tin về số học sinh đến thư viện trong một ngày trong tuần, chẳng hạn, ngày thứ 2 có 40 + 60 học sinh đến thư viện Mỗi hàng ngang trong bảng cho biết thông tin về số học sinh đến thư viện từng buổi trong ngày, chẳng hạn sáng thứ 2 có 40 học sinh đến thư viện

b) Trong ngày thứ 3 có 35 học sinh đến thư viện trong buổi sáng và 40 học sinh đến thư viện trong buổi chiều

c) Chiều thứ hai có 60, chiều thứ ba có 40, chiều thứ tư có 35, chiều thứ năm có

60, chiều thứ sáu có 65 học sinh đến thư viện

5) Hành động tư duy mới: HS có thể thực hiện nhiệm vụ mà GV yêu cầu

1.1.2.2 Tư duy toán học

- Chưa có định nghĩa chính xác về tư duy toán học, nhưng đã có những mô tả khá chi tiết về Tư duy toán học; do khuôn khổ của đề tài hạn chế, chúng tôi xin

không trình bày những mô tả khá chi tiết ở đây Tuy những mô tả đó có những

khác biệt nhưng đã thống nhất xác định nội dung sau: Tư duy toán học là quá trình quan sát, so sánh, đánh giá, phân tích, tổng hợp,… tìm hiểu bản chất của vấn đề và giải quyết vấn đề đó Ở mỗi con người Tư duy toán học không chỉ là

có sẵn mà chủ yếu là cần cả quá trình rèn luyện nghiêm túc lâu dài và khó khăn

- Trong quá trình thực hiện đề tài này, chúng tôi xác định Tư duy toán học là một tập con cụ thể và đặc thù của TƯ DUY (xin xem hình H.1.2)

1.1.2.3 Lập luận toán học

a) Khái niệm lập luận

Theo quan điểm của nhiều nhà triết học thì có thể xác định lập luận là một trong những năng lực cơ bản của người có tư duy, theo đó một khái niệm được đưa ra như sau:

- Lập luận: Trình bày lí lẽ một cách có hệ thống, có logic nhằm chứng minh cho

một kết luận về một vấn đề [19, tr 555]

- Lập luận: Năng lực cơ bản của tư duy, thể hiện ở quá trình chuyển đổi các hình

thức và các bước phát triển của tư duy nhằm thu được kết quả mong muốn [6, tr 660]

- Tác giả Trần Nam Dũng khẳng định: Kĩ năng lập luận có căn cứ là kĩ năng xây dựng và trình bày có lí lẽ dựa trên các điều kiện đã biết thông qua sử dụng các quy tắc, quy luật logic theo mẫu ở dạng ẩn tàng

- Chúng ta có thể xem Lập luận là một trong những hình thức cơ bản của tư duy trong đó có mục đích rút ra phán đoán mới từ một hay nhiều phán đoán tiền đề

đã có Chẳng hạn: Số trung bình cộng của 3 và 5 là 3 5

2

+ = 4

b) Phân loại lập luận

1) Phân loại dựa theo hình thức lập luận

Chúng ta mong đợi HS sẽ giải thích được:

- Mỗi cột của bảng số liệu cho biết trong mỗi một ngày (từ thứ Hai đến thứ Sáu),

có bao nhiêu HS đã đến thư viện

- Mỗi hàng của bảng số liệu cho biết trong đó có bao nhiêu HS đã đến thư viện vào các buổi chiều, các buổi sáng

Có thể xác định: Phân tích tức là chia nhỏ sự vật, hiện tượng đang xem xét thành

nhiều thành phần, nhiều yếu tố bộ phận

Ví dụ 9 [12, tr 124]:

Chúng ta mong đợi HS sẽ phân tích được:

Ghi chú: Từ những lập luận trên HS sẽ đưa được ra câu trả lời đúng

Lập luận chứng minh: Chứng minh là dùng những luận chứng chân thực đã có để khẳng định luận đề mới là đúng đắn

Ví dụ 10 [12, tr.124]:

Lập luận bình luận: Bình luận là sự trao đổi, bàn bạc, nhận xét, đánh giá về

một sự vật, hiện tượng, vấn đề nào đó

Lập luận bác bỏ: Có thể xác định bác bỏ là trao đổi, tranh luận, bàn bạc, đánh

giá để bác bỏ luận đề nào đó

2) Phân loại theo Từ điển Bách khoa Việt Nam [7, tr 660]

Rút ra kết luận (suy diễn, quy nạp, loại tỉ) từ các tiền đề cho trước

Truy tìm luận cứ để chứng minh hoặc bác bỏ

3) Phân loại theo đặc điểm của lập luận

Tùy theo đặc điểm của suy luận, người ta có thể phân chia lập luận thành

hai loại chính: Suy luận diễn dịch và suy luận quy nạp, gọi tắt là suy diễn và

quy nạp

Lập luận suy diễn (hay còn gọi là suy luận diễn dịch)

- Khái niệm: Lập luận suy diễn là một trong những phương pháp lập luận dựa

vào các quy luật luận lý để rút ra kết quả tất yếu từ một (hay nhiều) mệnh đề đã biết là đúng (được gọi là tiền đề)

- Phân loại lập luận suy diễn:

1) Diễn dịch tức khắc

2) Diễn dịch tam đoạn luận, là lập luận đi từ hai mệnh đề để rút ra một kết luận

tất yếu đã ngầm chứa trong hai mệnh đề đó Tam đoạn luận bao gồm: tiền đề

lớn, tiền đề nhỏ, kết luận Nếu tiền đề không đúng thì kết luận không thể đúng, nhưng vẫn hợp logic

Chẳng hạn vì số 5 chia hết cho 2 (tiền đề không đúng) nên ta có 35 = 15 chia hết cho 2 (hợp logic, nhưng kết luận không đúng)

đó bằng phần tử khác tương đương

Chẳng hạn bạn Nam gieo hai con xúc xắc, có thể có bao nhiêu khả năng tổng số chấm thu được là 7 Ta có thể phân tích tình huống như sau: 7 = 1 + 6 = 6 + 1 =

2 + 5 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4, từ đó sẽ có kết luận

Lập luận quy nạp

- Khái niệm lập luận quy nạp: Lập luận quy nạp là lập luận nhằm rút ra tri thức

chung, được khái quát từ những tri thức riêng biệt, cụ thể

- Phân loại lập luận quy nạp:

1) Quy nạp hoàn toàn (HS tiểu học ít sử dụng)

2) Quy nạp không hoàn toàn

Lập luận loại suy

- Khái niệm lập luận loại suy: xuất phát từ sự giống nhau cơ bản của hai đối

tượng, để đưa ra kết luận

c) Lập luận toán học

Sau khi xem xét, so sánh, phân tích, tổng hợp các tài liệu đã dẫn ở trên và nhiều tài liệu khác nữa cùng với kinh nghiệm dạy học của bản thân, chúng tôi

thấy có thể xác định như sau đây: Lập luận toán học, một hình thức thể hiện của

tư duy toán học với quá trình sắp xếp các kí hiệu, mệnh đề, lí lẽ toán học một

cách có hệ thống và phù hợp với các nguyên tắc logic nhằm giải thích, chứng minh hay bác bỏ một mệnh đề toán học khác nào đó

1.1.2.4 Năng lực toán học

a) Khái niệm Năng lực toán học

Đã có nhiều nhà khoa học quan tâm đến khái niệm Năng lực toán học; chẳng hạn (dựa theo [18], [20], [21], [28], ):

1) Theo V A Krutecxki: NL toán học có 2 định nghĩa tương ứng với 2 mức độ,

cụ thể như sau đây: Một là, định nghĩa NL học toán (tái tạo), đối với quá trình nắm các kiến thức, kĩ năng toán ở trường phổ thông Hai là, định nghĩa NL sáng tạo toán học

Giữa hai mức độ đó không có sự ngăn cách tuyệt đối Từ đó có thể định

nghĩa NL học tập toán học như sau: NL học tập toán học là các đặc điểm tâm lý

của cá nhân đáp ứng nhu cầu học tập toán và giúp cho việc hiểu biết các vấn đề toán học một cách bền vững và sáng tạo, giúp cho việc hiểu biết nhanh và sâu sắc các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo toán học

2) Theo Jensen, 2007: NL toán học là khả năng hành động để đáp ứng với thách thức toán học trong các tình huống nhất định nào đó

3) Theo Morgan Niss: NL Toán học là khả năng cá nhân sử dụng các khái niệm, định lý, công thức,… toán học trong các tình huống có liên quan đến toán học

Từ những nghiên cứu, phân tích, tổng hợp và so sánh các công bố trên đây và nhiều tài liệu khác nữa cùng với kinh nghiệm giáo dục của cá nhân;

chúng tôi đi đến xác định rằng: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý về

hoạt động trí tuệ giúp chủ thể hiểu biết rộng - sâu sắc và vận dụng nhanh, dễ dàng và sáng tạo được những kiến thức, kĩ năng kĩ xảo Toán học

b) Thành phần của Năng lực toán học

Đã có nhiều cách, nhiều quan điểm về các thành tố, thành phần của NL toán học; chẳng hạn:

1) Andrey Nikolaevich Kolmogorovcho rằng 03 thành tố của NL toán học gồm:

- NL biến đổi các biểu thức chữ, tìm kiếm phương pháp sáng tạo

- NL tưởng tượng hình học

- NL suy luận logic

2) Nhà tâm lí học V A Krutetxki cho rằng 04 thành tố của NL toán học gồm:

- NL thu nhận thông tin toán học

- NL chế biến thông tin toán học

- NL lưu trữ thông tin toán học

3) Alecksandr Khinchin đã cho rằng 05 thành tố của NL toán học bao gồm:

- NL Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế

- NL Tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích

- NL Phân chia rành mạch các bước suy luận

- NL Sử dụng chính xác các kí hiệu

- NL Có đầy đủ căn cứ khi lập luận

4) Hiệp hội quốc tế về Giáo dục UNESCO (1973) xác định 10 thành phần sau

NL toán học:

- NL tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các định lý, các công thức

- NL tính toán nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu

- NL dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu

- NL biểu diễn các dữ kiện thành kí hiệu

- NL biểu diễn các dữ kiện, các ràng buộc giữa chúng thành kí hiệu

- NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh

- NL xây dựng một chứng minh

- NL giải một bài toán đã được toán học hóa

- NL giải một bài toán có lời văn (chưa được toán học hóa)

- NL phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng

- NL khái quát hóa

5) Theo tác giả Trần Kiều (2014), năng lực toán học được cấu thành bởi các

thành tố, có thể được mô tả như hình sau

Hình 1.4 Mô tả các thành tố của năng lực Toán học (Trần Kiều)

toán học

Bảng 1.1 Các thành tố của Năng lực toán học

Nước/Tổ chức Các thành tố của Năng lực toán học

Bang Alberta (Canada)

NL giao tiếp; NL kết nối; NL tính nhẩm và ước lượng;

NL giải quyết vấn đề; NL suy luận; NL công nghệ; NL trực quan

NCTM (Hiệp hội giáo

viên Toán của Mĩ)

Giải quyết vấn đề; Suy luận và chứng minh; Giao tiếp; Kết nối; Biểu diễn

Vương quốc Anh Hiểu toán học; Suy luận toán học; Giải quyết vấn đề

toán học

Singapore NL suy luận; NL áp dụng kiến thức toán học và NL mô

hình hóa; NL giao tiếp và kết nối

đo lường

NL toán học (05 thành tố): Xin trình bày dưới đây

Hình 1.5 Mô hình 05 thành tố của năng lực Toán học (Chương trình 2018)

Hình 1.6 Mô tả bề mặt các thành phần của Năng lực toán học

Hình 1.7 Mô tả lại 05 thành tố của NL Toán học

Năng lực toán học

Ví dụ 12 [Theo Toán 3, tập 2, Bộ sách cánh diều, tr 111]:

Quá trình trả lời các câu hỏi của bài toán trên, HS cần có NL toán học và được thể hiện cụ thể, chẳng hạn:

- NL tư duy và lập luận toán học: quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp và sử dụng được các phép toán cộng và nhân; chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ

và biết lập luận hợp lý để trả lời từng câu hỏi

- NL mô hình hóa toán học: lựa chọn các phép toán, kí hiệu toán học để trình bày, diễn đạt được các nội dung của tình huống trong bài toán nói trên

- NL giải quyết vấn đề toán học: phát hiện được hình nào biểu thị 3 thùng sơn? Để trả lời mỗi câu hỏi, cần sử dụng những phép tính phù hợp nào? dẫn đến giải quyết được những câu hỏi

- NL giao tiếp toán học: đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học trọng tâm trong nội dung (màu sơn, số thùng bán được đối với từng màu,…), từ đó nhận biết được vấn đề cần giải quyết là gì, thể hiện được sự tự tin khi trả lời các câu hỏi

- NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, que tính,… để tính toán hoặc kiểm tra kết quả trước khi trình bày câu trả lời

1.1.2.5 Năng lực tư duy và lập luận toán học

a) Về khái niệm năng lực tư duy và lập luận toán học

Với quá trình so sánh, phân tích, tổng hợp và hệ thống hóa nhiều công trình khoa học trong và ngoài nước đã được công bố cùng với kinh nghiệm giáo

dục của cá nhân, chúng tôi xin được xác định như sau: Năng lực tư duy và lập

luận toán học là khả năng của cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ và trình bày một cách có hệ thống, có logic chặt chẽ nhằm chứng minh cho quá trình phát hiện - giải quyết vấn đề toán học nào đó

b) Cấu trúc của năng lực tư duy và lập luận toán học

- Để xác định và lựa chọn những thành phần của năng lực tư duy và lập luận toán học cần thiết và có thể phát triển cho HS lớp 2, lớp 3; trước hết chúng tôi dựa trên quan niệm về năng lực tư duy và lập luận toán học đã trình bày ở trên; mặt khác là dựa vào Chương trình Giáo dục phổ thông và Chương trình môn Toán năm 2018

- Mặt khác sau khi so sánh, phân tích, tổng hợp và hệ thống hóa từ những kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tư duy và lập luận toán học ở trên; chúng tôi xác định: Năng lực tư duy và lập luận toán học là một thành phần của năng lực toán học Từ đó có thể thấy Năng lực tư duy và lập luận toán học có thể phân chia một cách tương đối ra 04 thành phần, mà chúng tôi sẽ trình bày ngay sau đây

c) Các thành phần chủ yếu của năng lực tư duy và lập luận toán học ở HS

1) HS thực hiện được các thao tác tư duy (so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, cụ thể hóa, tương tự hóa; quy nạp, diễn dịch,…) nhằm phát

hiện vấn đề Chúng ta sẽ gọi tắt năng lực này là NL tư duy và lập luận phát hiện

vấn đề hay NL1

Chẳng hạn, đối với bài toán: Vừa gà vừa chó có 36 con, bó lại cho tròn, 100

chân chẵn, hỏi có mấy con gà, mấy con chó?

HS cần phát hiện được vấn đề ở đây là cần lập luận và tính toán xem có bao

nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

2) HS chỉ ra được các chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận (giải thích, bình luận,

chứng minh,…); chúng ta sẽ gọi tắt là NL tư duy và lập luận sàng lọc và xác

định giả thuyết hay NL2

Chẳng hạn, với bài toán Vừa gà vừa chó (nói trên)

HS cần chỉ ra được chứng cứ (kiểu như: nếu số con gà bằng số con chó) thì 18

con gà có 36 chân, 18 con chó có 72 chân, như vậy tất cả có 108 chân, sai mất

rồi, cần thay đổi cách nghĩ

3) HS thực hiện được các thao tác tư duy nhằm giải quyết vấn đề Chúng ta sẽ

gọi tắt năng lực này là NL tư duy và lập luận giải quyết vấn đề hay NL3

Chẳng hạn, với bài toán: Vừa gà vừa chó (nói trên)

HS cần tìm cách để xử lí chuyện sai lệch nếu số con gà bằng số con chó Có thể

là: Nếu số con gà bằng số con chó thì sẽ có 108 chân, thừa ra 108 - 100 = 8

(chân) Vậy thì bớt số chó, tăng số gà Nếu 17 cho 19 gà thì sao?

4) HS giải thích, chứng minh sự đúng đắn của vấn đề đã giải quyết hoặc điều

chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề (nếu nó chưa đáp ứng yêu cầu); chúng ta

sẽ gọi tắt là NL tư duy và lập luận kiểm tra, kết luận – NL4

Chẳng hạn, với bài toán: Vừa gà vừa chó (nói trên)

HS biết điều chỉnh số con gà tăng dần, số con chó giảm dần đến khi có 22 con

NL TD và lập luận TH

NL TD và lập luận TH

NL TD và lập luận TH NL TD và lập luận TH

d) Các trình độ của Năng lực tư duy và Lập luận toán học của học sinh tiểu học

Bảng 1.2 Mô tả các mức độ của NL tư duy và LL toán học ở HS tiểu học

NL3: Giải quyết bài toán

NL4: Kiểm tra, kết luận

Bắt chước và trả lời được câu hỏi, lập luận giải quyết

Bắt chước được cách kết luận

Trả lời được câu hỏi khi lập luận giải quyết bài toán

Trả lời được câu hỏi khi kết luận

Cao Nêu và trả lời

được câu hỏi

Nêu và trả lời được câu hỏi phản biện khi lập luận giải quyết bài toán

Nêu và trả lời được câu hỏi phản biện khi kết luận, tư duy mới

Ví dụ 13 [11, tr 109]: