Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình

25 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH .... Một số biện pháp phát triển năng lực giả

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

LÊ QUỐC LINH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2023

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

LÊ QUỐC LINH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thanh Vân

HẢI PHÒNG – 2023

LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác giả Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực Những kết quả khoa học trong luận văn chưa từng được tác giả dùng để công nhận học vị lần nào

Hải Phòng, ngày tháng năm 2023

Tác giả luận văn

Lê Quốc Linh

LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến Cô giáo Tiến sĩ Nguyễn Thị Thanh Vân, người đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tôi trong quá trình nghiên cứu, hoàn thiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn tới tập thể các thầy cô giáo trong khoa Toán và Khoa học tự nhiên, các thầy cô giáo phòng Sau đại học - Trường Đại học Hải Phòng đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

và nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm của Ban giám hiệu, sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong nhóm Toán, sự cộng tác của học sinh lớp 10C8, 10C9 Trường THPT Nguyễn Trãi đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi tiến hành thực nghiệm đề tài

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn

Hải Phòng, ngày tháng năm 2023

Tác giả luận văn

Lê Quốc Linh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Một số vấn đề về năng lực 6

1.1.1.Năng lực 6

1.1.2 Năng lực toán học 7

1.2 Năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 trung học phổ thông 9

1.2.1 Năng lực giải toán 9

1.2.2 Năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 10

1.2.3 Những thành tố của năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 trong chủ đề phương trình, hệ phương trình 10

1.3 Nghiên cứu thực trạng năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 15

1.3.1 Mục đích khảo sát 15

1.3.2 Đối tượng khảo sát 16

1.3.3 Cách thức thực hiện 16

1.3.4 Kết quả khảo sát 16

1.4 Khả năng phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua chủ đề phương trình, hệ phương trình 21

1.4.1 Chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình đại số lớp 10 21

1.4.2 Khả năng phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông

qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình 24

Tiểu kết chương 1 25

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 26

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 26

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình 26

2.2.1 Biện pháp 1: Cho học sinh tìm hiểu các dạng phương trình, hệ phương trình cơ bản và cách giải của chúng 26

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh sử dụng các phép biến đổi để chuyển phương trình, hệ phương trình về dạng cơ bản 27

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán đại số 41

2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập phong phú, đa dạng phù hợp với đối tượng học sinh 52

2.2.5 Biện pháp 5: Tạo điều kiện để học sinh tìm hiểu nhiều cách tiếp cận trong giải toán 57

Tiểu kết chương 2 64

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 65

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm 65

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 65

3.2 Đối tượng, nội dung và phương pháp thực nghiệm sư phạm 65

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 65

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 66

3.2.3 Phương pháp thực nghiệm 66

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 67

3.3.1 Đánh giá định tính 67

3.3.2 Đánh giá định lượng 67

Tiểu kết chương 3 71

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72

1.Kết luận 72

2.Khuyến nghị 72

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Giải thích

1.3 Cách giải và biện luận phương trình dạng ax b  0 22

1.4 Cách giải và công thức nghiệm của phương trình dạng

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

3.1 Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm 68 3.2 Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm 68

3.3 So sánh kết quả lớp đối chứng trước thực nghiệm và sau

3.4 So sánh kết quả lớp thực nghiệm trước thực nghiệm và

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

Tại Việt Nam, trước bối cảnh hội nhập quốc tế sâu rộng và sự tác động của cuộc cách mạng khoa học – công nghệ đang tiếp tục phát triển với những bước nhảy vọt trong thế kỉ 21, khoảng cách giữa phát minh khoa học và sự áp dụng vào thực tiễn ngày càng thu hẹp lại Do vậy, đòi hỏi giáo dục phải đáp ứng được nhu cầu học tập, tiếp thu tri thức, kỹ năng nghề nghiệp, tạo nguồn lực có chất lượng cho sự nghiệp đổi mới của đất nước

Theo nghị quyết TW Đảng khóa VII đã xác định mục tiêu giáo dục đào tạo là: “ Đào tạo những con người lao động, tự chủ; năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề thường gặp, góp phần hiện thực mục tiêu lớn của đất nước là: Dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.”

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 [1] định hướng “Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực Toán học, biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn”

Như vậy, việc hình thành và phát triển năng lực giải toán cho học sinh

là một trong những nhiệm vụ quan trọng và xuyên suốt trong dạy học tại trường phổ thông Trong dạy học môn Toán ở phổ thông, việc rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho học sinh có vai trò quan trọng Thông qua giải toán, học sinh nắm vững được các kiến thức, từ đó hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo và áp dụng vào thực tiễn

Toán học là ngành khoa học có tính trừu tượng cao và tính thực tiễn phổ dụng [3] Toán học ra đời và phát triển từ yêu cầu của thực tiễn rồi quay lại giải quyết các vấn đề của thực tiễn, định hướng cho khoa học và công

nghệ Chính vì vậy việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho HS

là rất quan trọng

Ở cấp THPT, GV thông qua việc cho HS giải các bài tập môn toán để

có thể phát triển năng lực giải toán cho học sinh Đây là một cách thức vừa có tác dụng củng cố, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng toán học đồng thời là hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn Tuy nhiên ở cấp THPT, việc rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho học sinh còn chưa được thực hiện tốt Chính vì vậy năng lực giải toán của các em không được rèn luyện và phát triển

Với những lý do trên, tôi chọn đề tài luận văn: Phát triển năng lực giải toán Đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Hiện nay, trên thế giới cũng như ở Việt Nam đã có các công trình nghiên cứu về năng lực giải toán cho học sinh

2.1 Những nghiên cứu ở nước ngoài

Theo Tổ chức OECD, năng lực toán học là khả năng một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, dự đoán và lập luận dựa trên những thông tin có cơ sở, sử dụng và hình thành niềm tin, tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là công dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết Năng lực toán học bao gồm các năng lực thực hiện các tính toán và ước lượng số dưới nhiều hình thức khác nhau, để mô tả mối quan hệ không gian giữa các đối tượng, thực hiện các phép đo, quản lý dữ liệu, sử dụng lý luận logic để đưa ra kết luận và áp dụng các khái niệm toán học khác nhau vào trong các bối cảnh khác nhau [20]

V.A Krutecxki đưa ra cấu trúc NL toán học đối với HS với những đặc trưng chủ yếu là: ( trích dẫn trong [16], trang 159)

“ - Khả năng tri giác…

- Khả năng tư duy có tính khái quát …

- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn

- Sự tư duy logic lành mạnh

- Tính linh hoạt cao…

- Trí nhớ có tính chất khái quát…

- Khả năng tư duy logic, trừu tượng phát triển tốt.”

Theo tác giác Niss (1991, [18]): “NL toán học là khả năng của cá nhân

để sử dụng khái niệm toán học trong một loạt tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” Niss đã xác định tám thành tố của NL toán học là:

NL tư duy toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL mô hình hóa toán học,

NL suy luận toán học, NL biểu diễn, NL sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Theo Tunner,R [21] có 6 thành tố của năng lực: Năng lực giao tiếp: đọc được, giải thích được, giải mã được, báo cáo được các thông tin toán học Đầu ra: giải thích, trình bày và tranh luận các thông tin tiếp nhận Năng lực toán học hóa: Biến đổi các vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học Giải thích theo các đối tượng toán học hoặc thông tin liên quan đến các đại lượng thay thế (biến) Năng lực biểu diễn: mô tả, sắp xếp các đối tượng toán học hoặc các mối quan hệ: phương trình, công thức, đồ thị, bảng biểu, sơ đồ, mô

tả bằng văn bản Năng lực lý luận (lập luận): các quá trình suy nghĩ bắt nguồn từ logic; khám phá và liên kết các yếu tố vấn đề để suy luận hoặc kiểm tra một lời biện minh giải thích hoặc cung cấp một biện minh Năng lực tư duy chiến lược: Lựa chọn hoặc nghĩ ra từ đó thực hiện chiến lược toán học để giải quyết các vấn đề phát sinh từ nhiệm vụ hoặc bối cảnh Năng lực

sử dụng ký hiệu công thức, ngôn ngữ kỹ thuật: Hiểu, thao tác và sử dụng biểu thức tượng trưng; sử dụng các cấu trúc dựa trên định nghĩa, quy tắc quy ước có tính hệ thống

2.2 Những nghiên cứu trong nước

Vận dụng vào thực tiễn giáo dục toán học ở Việt Nam, khi nghiên cứu

về NL toán học, tác giả Trần Kiều (2014, [8]) đã định hướng những NL cần hình thành và phát triển cho người học qua môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam gồm 6 thành phần là: NL tư duy; NL giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa Toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán; NL học tập độc lập và hợp tác

Nghiên cứu DH Toán theo hướng tiếp cận NL HS, Đỗ Đức Thái [12]

đã phân tích làm rõ NL toán học gồm 5 thành phần: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hóa toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán, thể hiện ở bảng 2 - Các thành tố của năng lực toán học với các tiêu chí, chỉ báo, trong đó cũng cho thấy mối liên hệ gắn kết giữa 5 NL thành phần với nhau

Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam đã thể hiện ở chương trình giáo dục phổ thông môn toán năm 2018 ([2]) khi xác định NL toán học đối với HS bao gồm 5 NL thành phần là: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hóa toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Thông qua quá trình học tập môn Toán, ta có thể bồi dưỡng NL giải toán cho HS Tuy nhiên, hiện nay tại các trường THPT thì GV chưa chú trọng việc dạy học theo hướng phát triển NL cho HS Đối với những GV đã và đang dạy học theo hướng phát triển NL cho HS đã phản hồi gặp nhiều khó khăn trong quá trình dạy: thời gian trên lớp ít, nội dung kiến thức nhiều; chất lượng HS không đồng đều,… Vì vậy, trong thực tế DH Toán ở trường THPT, vấn đề phát triển NL giải toán cho HS còn có những hạn chế, bất cập cần được tháo gỡ

3 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở khoa học của năng lực giải toán đại số của học sinh THPT Từ đó đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu các thành tố của NL giải toán đại số của HS THPT

- Nghiên cứu một số biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học đại số

4.2 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu một số biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu năng lực, năng lực giải toán và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để tìm hiểu một số biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số 10 cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình

- Phương pháp điều tra quan sát: Thông qua dự giờ, sử dụng phiếu điều tra, nhằm đánh giá thực trạng hiệu quả của một số biện pháp đã tìm hiểu

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế và thực nghiệm giảng dạy một số giáo án về chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình đại số 10

- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các kết quả điều tra thực nghiệm trong thực tập giảng dạy

6 Kết cấu của luận văn

- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình

- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó”

Theo Từ điển Tiếng Việt [11]: “Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”

Theo Từ điển tâm lí học [4]: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hành động nhất định”

Theo tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới OECD [19] thì

“Năng lực là khả năng đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.”

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 [1]: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.”

Theo tác giả Bùi Văn Nghị [10]:

Năng lực được chia làm ba bậc: Năng lực nhận biết/ tìm kiếm thông tin được xem là bậc thấp (sơ cấp), năng lực kết nối thông tin được xem là năng lực trung bình (trung cấp), năng lực khái quát, phân tích, đánh giá thông tin được xem là năng lực bậc cao (cao cấp)

Năng lực của cá nhân thể hiện qua hoạt động (có thể quan sát được ở các tình huống, hoàn cảnh khác nhau) và có thể đo lường/ đánh giá được;

Năng lực được hình thành, phát triển ở trong và ngoài nhà trường; Năng lực được hình thành và biến đổi liên tục

Năng lực được chia thành ba nhóm: Nhóm năng lực cơ bản; Nhóm năng lực chung; Nhóm năng lực cụ thể Số lượng và những năng lực chung được đặt ra khác nhau ở các nước Nhưng có thể thấy một số năng lực được hầu hết các nước quan tâm là năng lực về thông tin liên lạc, năng lực làm việc với những người khác và năng lực giải quyết vấn đề Chẳng hạn, theo kết luận của Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục và các Bộ trưởng Giáo dục - Đào tạo - Việc làm của Australia (9/1992), một kiến nghị về bảy năng lực cơ bản (key-competencies) của người lao động cần có được đề ra là: (1) Năng lực thu thập, phân tích và tổ chức thông tin, (2) Năng lực giao tiếp/truyền đạt ý tưởng

và thông tin, (3) Năng lực lập kế hoạch và tổ chức hoạt động, (4) Năng lực làm việc với đối tác và theo nhóm, (5) Năng lực sử dụng tư duy toán học và kĩ thuật, (6) Năng lực giải quyết vấn đề, (7) Năng lực sử dụng công nghệ

1.1.2 Năng lực toán học

Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực toán học Trong cuốn sách

về nghiệp của nhà toán học, A.N.Kôlmôgôrov [13] chỉ ra rằng trong thành phần của những năng lực toán học gồm:

1) Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc như các nhà toán học quen gọi các năng lực tính toán hay năng lực

2) Trí tưởng tượng hình học hay là trực giác hình học

Tóm lại, năng lực toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp học sinh nắm vững và vận dụng tốt tri thức, kĩ năng và kĩ xảo của mình trong học tập môn toán

Theo “Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018” [2] năng lực toán học của học sinh bao gồm 5 thành phần cốt lõi sau:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc: HS thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái

quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch; chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận; giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

- Năng lực mô hình hóa toán học, thể hiện qua việc: HS xác định được

mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học, thể hiện qua việc: HS nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra; Đánh giá được giải pháp đề

ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự

- Năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua việc: HS nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác; Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác với người khác; Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, thể hiện qua việc:

HS nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ phục vụ cho việc học toán; Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán; Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

Theo V.A.Krutetxki [17], NL toán học được hiểu theo 2 nghĩa, 2 mức độ: “Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông , nắm một cách nhanh và tốt các kỹ thuật, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) , tức là năng lực hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người”

1.2 Năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 trung học phổ thông 1.2.1 Năng lực giải toán

Năng lực giải toán là một thành phần cốt lõi của năng lực giải quyết vấn đề toán học

Nguyễn Thị Hương Trang [14] cho rằng: Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình phát hiện và giải quyết vấn đề vào giải một bài toán

cụ thể, đòi hỏi phương thức tiếp cận sáng tạo và tính hướng đích cao, nhằm đạt kết quả sau khi thực hiện các hoạt động giải toán

Theo Đỗ Thị Trinh [15]: Năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học, bao gồm tổ hợp các kĩ năng, đảm bảo thực hiện các hoạt động giải toán một cách hiệu quả sau một số bước thực hiện

Trong cuốn “Sáng tạo toán học” của G Polya [5] đã viết: “Quá trình giải toán là tìm kiếm một lối thoát ra khỏi khó khăn hoặc một con đường vượt qua trở ngại, đó chính là quá trình đạt tới một mục đích mà thoạt nhìn dường như không thể đạt được ngay Giải toán là khả năng riêng biệt của trí tuệ, còn trí tuệ chỉ có ở con người Vì vậy giải toán có thể xem như một trong những biểu hiện đặc trưng nhất trong hoạt động của con người”

Theo chúng tôi năng lực giải toán chính là khả năng giải quyết các bài toán thể hiện ở việc HS có thể giải quyết được các bài toán bao gồm các bài toán đã có phương pháp giải, những bài toán phải thông qua các bước biến đổi để đưa về các dạng toán quen thuộc,… Đây là yếu tố bộc lộ sự nhanh nhẹn, linh hoạt, mềm dẻo, sáng tạo giúp giải các bài toán, kể cả những bài

toán khó Đây là một quá trình không ngừng trau dồi, luyện tập, học hỏi từ năm này qua năm khác, từ cái dễ đến cái khó Năng lực của học sinh là do chính bản thân học sinh xây dựng nên Tuy nhiên, năng lực giải toán của học sinh cũng chịu sự tác động không nhỏ của thầy cô giảng dạy

1.2.2 Năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10

Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm năng lực giải toán đại số chính là khả năng giải quyết các bài toán có nội dung đại số Học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học của mình để giải các bài toán đại số đã

có sẵn phương pháp giải hoặc những bài toán khó, phải vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức để giải

1.2.3 Những thành tố của năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 trong chủ đề phương trình, hệ phương trình

1.2.3.1 Thành tố 1: Học sinh hiểu và diễn đạt được thông tin toán học trong các bài toán đại số

Những khái niệm cơ bản của chủ đề phương trình, hệ phương trình trong Đại số 10 mà HS cần nắm được:

- Hàm số [6]: Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y , trong đó x nhận giá trị thuộc tập D Nếu mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số Ta gọi x

là biến số và y là hàm số của x

- Phương trình một ẩn [6]: Phương trình với ẩn x là mệnh đề chứa biến

có dạng ( )f x g x( ), trong đó ( )f x và ( )g x là hai biểu thức của cùng biến

x Ta gọi ( )f x là vế trái; ( )g x là vế phải của phương trình

- Phương trình tương đương [6]: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

- Phương trình hệ quả [6]: Nếu mọi nghiệm của phương trình ( ) ( )

f x g x đều là nghiệm của phương trình f x1( )g x1( ) thì phương trình

1( ) 1( )

f x g x được gọi là phương trình hệ quả của phương trình ( )f x g x( )

- Phương trình bậc nhất hai ẩn [6]: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và

y có dạng tổng quát là ax by c  trong đó , ,a b c là các hệ số, với điều kiện

Thành tố này thể hiện như sau:

- Thiết lập được PT, HPT theo yêu cầu của đề bài

Ví dụ 1.1 Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá 17800 đồng Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng Hỏi mỗi quả quýt và mỗi quả cam có giá là bao nhiêu?

Ở bài toán này, HS phải hiểu được các thông tin: giá 10 quả quýt và 7 quả cam là 17800 đồng từ đó dẫn đến PT nào; 12 quả quýt và 6 quả cam giá

18000 đồng sẽ dẫn đến PT nào để từ các PT đã lập được giải ra giá của từng loại quả

Vậy mỗi quả quýt có giá là 800 đồng, mỗi quả cam có giá là 1400 đồng

- Nhận dạng được PT, HPT có trong bài

1.2.3.2 Thành tố 2: Học sinh có khả năng giải các phương trình, hệ phương trình cơ bản

- HS giải được các PT, HPT cơ bản là nền tảng cơ sở của việc giải các

PT, HPT khác

- Các ví dụ sẽ được trình bày rõ ở chương 2 của luận văn

1.2.3.3 Thành tố 3: Học sinh sử dụng thành thạo các phép biến đổi đại số trong giải phương trình, hệ phương trình

- Khi HS nắm vững các phép biến đổi sẽ giúp HS không bị nhầm lẫn, thừa hoặc thiếu nghiệm dẫn đến giải PT, HPT sai

- Có hai phép biến đổi đại số chính trong giải PT, HPT:

a Phép biến đổi tương đương

x yy

xy





  

 Vậy HPT có nghiệm là    x y;  2;1

b Phép biến đổi hệ quả

Ví dụ 1.4 Giải phương trình 2 2

2x 4x 2 x   x 2Lời giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được 2x24x 2 x2  x 2.Sau khi thu gọn ta được phương trình 2

3 0

x  x Giải phương trình ta tìm được x hoặc 0 x 3

Ta thử lại bằng cách thay các giá trị của x vừa tìm được vào phương trình ban đầu thì thấy x thoả mãn Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 33

x

1.2.3.4 Học sinh có kỹ năng trình bày lời giải

Tác giả Nguyễn Bá Kim [9] đã đưa ra các yêu cầu đối với lời giải như sau:

(i) Kết quả đúng, kể cả ở bước trung gian

(ii) Lập luận chặt chẽ

(iii) Lời giải đầy đủ

(iv) Ngôn ngữ chính xác

(v) Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

(vi) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất

(vii) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

Theo chúng tôi, để trình bày lời giải tốt, HS cần:

- Hiểu nghĩa của các kí hiệu toán học

- Sử dụng đúng các quy tắc suy luận

- Nắm rõ được quy trình giải bài toán

Chúng tôi đưa ra quy trình để giải bài toán về PT, HPT như sau:

ĐKXĐ: 0

5

xx





  

Với điều kiện trên, phương trình tương đương:

1.2.3.5 Thành tố 5: Học sinh có khả năng nghiên cứu sâu lời giải

- Thể hiện ở việc học sinh có thể nghĩ ra nhiều cách giải, HS nghĩ ra các bài toán tương tự, HS có thể tự sáng tạo ra bài toán mới: Sau khi giải xong các bài toán, HS sẽ nghĩ đến việc đưa ra các bài toán tương tự, đưa ra cách giải tổng quát cho bài toán

- HS có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc: biến đổi phương trình và sử dụng cách đặt ẩn phụ; HS có khả năng nhìn nhận, nhận dạng phương trình để biến đổi về những cái quen thuộc để giải quyết

- HS có khả năng tạo ra bài toán mới: HS có thể biến đổi giả thiết để đưa ra bài toán tổng quát hoặc tạo ra bài toán mới

Ví dụ 1.6 Khi học sinh học xong bài “ Dấu của nhị thức bậc nhất”, GV yêu cầu học sinh giải bài tập sau:

Xét dấu các biểu thức sau:

a   2

3 2 5

f x   x  x

b f x  3x33x26 x

Sau khi HS đọc bài tập, nhiều HS sẽ chưa biết làm vì những biểu thức

đã học chỉ là biểu thức bậc nhất hoặc là tích của các biểu thức bậc nhất, nhưng đây là các biểu thức bậc 2 và bậc 3 Tuy nhiên, một số HS sẽ phát hiện

và đưa ra cách giải đó là đưa các biểu thức này về dạng tích của các biểu thức bậc nhất để giải

Ví dụ 1.7 Sau khi yêu cầu HS giải phương trình

 2

1 2 2 3 0

x  x   GV yêu cầu HS đưa ra các bài toán tương tự và đưa ra dạng toán tổng quát cùng cách giải

- Một số bài toán tương tự:

Bài tập: Giải các phương trình sau:

- Bài toán tổng quát:

Giải phương trình có dạng sau:  2

( ) ( ) 0( 0)

a f x bf x  c aCách giải phương trình trên: Đặt t  f x( ) Đặt điều kiện cho ẩn t nếu

có Khi đó phương trình trên trở thành at2   bt c 0a0 Đây là phương trình bậc hai với ẩn t , giải ẩn t rồi ta trở lại giải ẩn x và so sánh với điều kiện nếu có Như vậy là giải quyết xong bài toán

1.3 Nghiên cứu thực trạng năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 1.3.1 Mục đích khảo sát

- Tìm hiểu thực trạng về việc phát triển năng lực giải toán Đại số cho

HS lớp 10 tại một số trường THPT trên địa bàn huyện An Dương, thành phố Hải Phòng

- Tìm hiểu về việc tổ chức hoạt động dạy học trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển năng lực giải toán Đại

số

- Tìm hiểu, phân tích nguyên nhân của thực trạng trên làm cơ sở cho việc nghiên cứu, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải toán Đại số thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở trường THPT

1.3.2 Đối tượng khảo sát

- Đối tượng GV: Đối tượng khảo sát là một số GV Toán đang trực tiếp dạy ở 2 trường THPT huyện An Dương, thành phố Hải Phòng; gồm 29 GV (THPT Nguyễn Trãi: 15 GV; THPT An Dương : 14 GV)

- Đối tượng HS: Một số HS lớp 10 ở các trường THPT trên địa bàn huyện An Dương, thành phố Hải Phòng Số lượng là 150 HS trường THPT Nguyễn Trãi và trường THPT An Dương

1.3.3 Cách thức thực hiện

Chúng tôi sử dụng phiếu khảo sát để tiến hành khảo sát xin ý kiến giáo viên và phiếu điều tra học sinh Nội dung khảo sát được thể hiện thông qua phiếu xin ý kiến GV được trình bày ở Phụ lục 1 và phiếu điều tra HS được trình bày ở Phụ lục 2

1.3.4 Kết quả khảo sát

1.3.4.1 Kết quả khảo sát giáo viên

Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện làm đề tài, tôi đã biên soạn phiếu khảo sát với hệ thống câu hỏi để khảo sát thực tế về những hiểu biết và thực trạng sử dụng các biện pháp sư phạm trong dạy học để phát triển năng lực giải toán cho học sinh Tiến hành phát phiếu khảo sát và xin ý kiến của 29 giáo viên dạy toán ở 2 trường THPT trên địa bàn huyện An Dương, thành phố Hải Phòng

Kết quả khảo sát tôi tổng hợp trong bảng sau:

Câu hỏi 2: 100% GV chọn đáp án E tức là các GV đều nắm được các biểu hiện của năng lực giải toán đại số của HS Điều này chứng tỏ rằng các

GV đã tìm hiểu về dạy học phát triển năng lực giải toán đại số cho HS

Câu hỏi 3: Phần lớn các GV đều cho rằng khi giải bài tập về PT, HPT các HS thường mắc sai lầm về tìm ĐKXĐ của PT, HPT HS có sai lầm về suy luận cũng như sai lầm về trình bày lời giải nhưng ít hơn Ngoài ra các GV cũng chỉ ra thêm các sai lầm của HS như HS mắc sai lầm trong tính toán, HS mắc sai lầm trong việc sử dụng phương pháp giải sai đối với những bài toán

có phương pháp giải,…

Câu hỏi 4: 100% các GV đều chọn đáp án D và đưa ra ý kiến khác đó

là tổng hợp các đáp án A, B, C là nguyên nhân dẫn đến những sai lầm mà

HS thường mắc phải Điều này chứng tỏ GV nắm bắt được các nguyên nhân sai lầm của HS để từ đó đưa ra các phương pháp phù hợp giúp HS sửa chữa sai lầm

Câu hỏi 5: 100% GV đều tích vào các ô bên cạnh các biện pháp mà câu hỏi đưa ra Ngoài ra các GV cũng đưa ra thêm các biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số cho HS như: Yêu cầu HS về đọc SGK, sách nâng cao và sách tham khảo, Cho phép HS tham khảo cách giải trên mạng nhưng HS phải

hiểu và trả lời được các câu hỏi mà GV đưa ra,…Điều này chứng tỏ các GV cũng nhất trí các biện pháp trong câu hỏi cũng như trong luận văn phát triển được năng lực giải toán đại số cho HS

Câu hỏi số 6: Ở câu hỏi này phần lớn GV hiếm khi sử dụng các phương pháp đã nêu ra hoặc các phương pháp mà các GV đưa ra vào giảng dạy, có một số GV không sử dụng những phương pháp trên trong quá trình giảng dạy Điều này nghĩa là đa số các GV vẫn đang sử dụng phương pháp dạy học truyền thống cho HS

Câu hỏi số 7: Ở câu hỏi này, tôi tổng hợp các khó khăn mà các GV đưa

ra khi sử dụng các phương pháp mà câu hỏi số 6 đã nêu ra trong quá trình giảng dạy: Thời lượng dạy học ít, lượng kiến thức nhiều nên việc sử dụng các phương pháp đã nêu ra sẽ không đủ thời gian; chất lượng HS không đồng đều,

cơ sở vật chất chưa đáp ứng,…

Qua phân tích kết quả khảo sát, tôi có một số nhận xét như sau:

- Tất cả các thầy cô tham gia nhận xét đều nhất trí dạy học theo hướng phát triển năng lực cho HS là cần thiết và rất quan trọng nhưng vì các lí do: thời lượng dạy học ít, nội dung môn học nhiều, chất lượng HS không đồng đều,… mà nhiều GV vẫn chủ yếu sử dụng các phương pháp dạy học truyền thống trong quá trình giảng dạy không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Chính vì vậy việc dạy học theo hướng phát triển năng lực cho HS chưa được sử dụng nhiều

1.3.4.2 Kết quả khảo sát học sinh

Qua kết quả khảo sát của các em học sinh THPT tôi nhận thấy :

- Khi giải các phương trình và hệ phương trình trong phiếu khảo sát,

đa số các HS sai là do bỏ quên phần tìm điều kiện xác định hoặc khi đã tìm điều kiện xác định nhưng khi tìm ra nghiệm HS không so sánh với điều kiện đã tìm được

- Khi tìm điều kiện của các phương trình, các HS nhầm lẫn giữa điều kiện của biểu thức trong căn và biểu thức dưới mẫu số

- Một số HS khi giải phương trình 2 còn sai về dấu ngoặc, thay vì sử dụng dấu ngoặc vuông thì HS sử dụng dấu ngoặc nhọn

- Khi giải cả 3 phương trình, nhiều HS còn sai khi sử dụng phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả

- Khi giải đến hệ phương trình, ở câu 4, HS mắc lỗi tính toán, nhân phá ngoặc phía trước ngoặc có dấu âm thì không đổi dấu

- Đến HPT cuối cùng, HS quên tìm điều kiện, hoặc nếu HS tìm điều kiện ban đầu đúng nhưng khi đặt ẩn phụ lại không có điều kiện của ẩn phụ

HS giải được ẩn phụ cũng như tìm được nghiệm x của hệ phương trình nhưng không so sánh với điều kiện mà kết luận ngay nghiệm

- Đặc biệt qua kết quả khảo sát của HS, tôi nhận thấy HS tính toán sai còn nhiều

- HS đã được học và tiếp xúc với các kiến thức của chủ đề phương trình, hệ phương trình ở cấp THCS Tuy nhiên, lên cấp THPT nói chung và lớp 10 nói riêng, kiến thức trong chủ đề phương trình, hệ phương trình đã được mở rộng rất nhiều Trong cấp THCS, học sinh chỉ học giải các phương trình chứa mẫu số, phương trình căn với một vế chứa căn thức, một vế là một số; đối với hệ phương trình, học sinh chỉ học giải hệ phương trình gồm các phương trình cơ bản, giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ trong các trường hợp đơn giản Tuy nhiên, trong chương trình lớp 10, HS sẽ giải những phương trình phức tạp hơn như: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình vô tỷ, phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai; đối với hệ phương trình, HS sẽ học cách giải HPT đối xứng loại 1, HPT đối xứng loại 2, HPT đẳng cấp, HPT không mẫu mực Các PT và HPT trong chương trình đại số lớp 10 có nhiều dạng bài và có nhiều bài toán khó, chính vì vậy đối với đa số HS thì đây là chuyên đề khó Nhiều HS thiếu kiến thức cũng như kĩ năng làm các bài tập về chủ đề phương trình, hệ phương trình

Một số khó khăn thường gặp của HS khi giải PT – HPT:

- Khó khăn trong việc giải PT và HPT do chưa nắm chắc các kiến thức,

kĩ năng cơ bản: Hiểu và vận dụng quy tắc chuyển vế, đổi dấu; Xác định thứ tự thực hiện các phép tính; Các bài toán tìm ẩn x ; Biến đổi các vế của PT – HPT

- Khó khăn trong việc giải các PT – HPT bậc cao: HS chưa nắm được các kĩ năng biến đổi PT bậc cao về các PT có bậc thấp hơn để giải

- Khó khăn trong việc xác định cách giải của PT – HPT đã cho: Có nhiều cách giải PT – HPT, trong đó có những PT – HPT có những cách giải đặc trưng như: PT chứa ẩn trong căn, HPT đối xứng loại 1, HPT đối xứng loại 2,… Do HS không nắm vững kiến thức nên khó khăn trong việc xác định cách giải của PT – HPT đã cho và sẽ không giải được bài toán

1.4 Khả năng phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua chủ đề phương trình, hệ phương trình

1.4.1 Chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình đại số lớp

10

Chủ đề phương trình, hệ phương trình nằm ở chương 3 trong chương trình đại số lớp 10 Trong chủ đề này, học sinh sẽ được tiếp xúc và giải các phương trình, hệ phương trình từ cơ bản đến nâng cao Trong chủ đề này, có những dạng phương trình, hệ phương trình học sinh được học từ cấp THCS như giải phương trình bậc hai, giải phương trình bậc bốn trùng phương; giải

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hoặc ba ẩn,… Tuy nhiên cũng có nhiều dạng toán mới, hay và khó đối với HS như giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn trong dấu căn; giải HPT đối xứng loại 1, HPT đối xứng loại 2,…HS sẽ được rèn luyện, luyện tập giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao, tự trau dồi thêm các kiến thức, kĩ năng từ đó nâng cao khả năng tư duy của mình

Chương phương trình và hệ phương trình gồm 10 tiết với các bài: Đại cương về phương trình; Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai; Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn và Ôn tập chương III Chương này sẽ bổ sung các kiến thức về phương trình, cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, bậc hai một ẩn; phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn và các dạng phương trình chứa căn, chứa giá trị tuyệt đối cụ thể như sau:

Bài 1 Đại cương về phương trình

HS sẽ học trong 2 tiết với các nội dung sau:

Nội dung thứ nhất: Khái niệm phương trình

Ở nội dung thứ nhất này, HS sẽ phát triển được kỹ năng:

- Giải phương trình, giải bất phương trình thông qua việc tìm điều kiện xác định của một phương trình

- Giải và biện luận một phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó thông qua việc học kiến thức về tham số

Nội dung thứ hai: Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

Ở nội dung thứ hai này, HS sẽ rèn luyện được các kĩ năng:

- Giải phương trình thông qua việc kiểm tra các cặp phương trình tương đương hoặc cặp phương trình hệ quả

- Kiểm tra nghiệm của phương trình thông qua việc so sánh giá trị tìm được với điều kiện của phương trình

- Biến đổi phương trình thành phương trình tương đương đơn giản hơn thông qua các phép biến đổi tương đương

Bài 2 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai

HS sẽ học trong 3 tiết với các nội dung sau:

Nội dung thứ nhất: Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai

Ở nội dung thứ nhất này, HS sẽ rèn luyện các kĩ năng:

- Giải và biện luận phương trình dạng ax b  0

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax b  được tóm tắt trong 0bảng sau [6]:

Bảng 1.3 Cách giải và biện luận phương trình dạng ax b  0

b (1) nghiệm đúng với mọi x

- Giải và biện luận phương trình bậc hai

Cách giải và công thức thức nghiệm của phương trình dạng

ax bx c  a được tóm tắt trong bảng sau [6]:

Bảng 1.4 Cách giải và công thức nghiệm của phương trình dạng

a



0

  (2) vô nghiệm

Nội dung thứ hai: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Ở nội dung này, HS sẽ được phát triển các kỹ năng biến đổi và giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Bài 3 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

HS sẽ học bài 3 trong 3 tiết Trong bài số 3 này, HS sẽ được học những nội dung sau:

Nội dung thứ nhất: Ôn tập về PT và HPT bậc nhất hai ẩn:

Trong nội dung này, HS sẽ được ôn tập lại các kiến thức về dạng tổng quát của PT – HPT bậc nhất hai ẩn cùng với cách giải, miền nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn, nghiệm của HPT bậc nhất hai ẩn từ đó HS sẽ nắm vững các kiến thức cơ bản

Nội dung thứ hai: Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:

Trong nội dung này, HS sẽ được mở rộng từ HPT bậc nhất hai ẩn sang HPT bậc nhất 3 ẩn và cách giải của HPT bậc nhất 3 ẩn

Ở bài số 3 này, HS sẽ phát triển kĩ năng biến đổi HPT bậc nhất hai

ẩn, HPT bậc nhất 3 ẩn để giải, đồng thời cũng phát triển khả năng tính toán của HS

1.4.2 Khả năng phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình

Dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình có khả năng phát triển năng lực giải toán đại số cho HS lớp 10, cụ thể như sau:

- Khi tìm hiểu các khái niệm: phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai,… sẽ giúp HS nhận dạng được các phương trình cơ bản khi làm bài, phát triển được thành tố thứ nhất của năng lực giải toán đại số: hiểu và diễn đạt được thông tin toán học trong bài toán đại số

- Khi dạy HS về miền xác định, miền giá trị, tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số,… giúp HS nắm chắc vấn đề, tránh nhầm lẫn, thiếu điều kiện xác định của phương trình, giúp HS hiểu bài toán, không bị nhầm lẫn yêu cầu của đề bài

- Trong luyện tập giải phương trình, hệ phương trình GV có thể cho nhiều dạng toán giúp HS có điều kiện vận dụng các phương pháp, các quy tắc suy luận chính xác,…

- Cho HS làm các bài toán có vấn đề, giải các phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp biến đổi: đặt ẩn phụ,… để phát triển thành tố 2 và thành tố 3 của năng lực giải toán đại số

- Khi HS giải phương trình, hệ phương trình GV yêu cầu HS trình bày cẩn thận, rõ ràng để rèn luyện cho HS khả năng trình bày lời giải

- Khi dạy HS giải PT, HPT, GV có thể yêu cầu HS tìm thêm các cách giải khác, đưa ra các bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát để phát triển thành tố 5 của năng lực giải toán đại số

Tiểu kết chương 1 Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu được một số vấn đề:

- Năng lực toán học

- Năng lực giải toán đại số của HS lớp 10

- Thực trạng năng lực giải toán đại số của HS lớp 10

- Khả năng phát triển năng lực giải toán đại số cho HS lớp 10 thông qua chủ đề phương trình, hệ phương trình

Những nghiên cứu này là cơ sở để chúng tôi đề xuất những biện pháp

sư phạm ở chương 2

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm

- Các biện pháp được xây dựng trên cơ sở chương trình SGK toán Đại

số 10 và theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo

- Các biện pháp phải phù hợp với mục tiêu DH và phải xây dựng dựa trên cơ sở lý luận, thực tiễn DH theo định hướng đổi mới giáo dục hiện nay

- Các biện pháp đề ra phải mang tính khả thi, phù hợp với thực tế DH ở trường THPT hiện nay

- Các biện pháp phải tác động đến GV và HS, từng bước hình thành và phát triển NL giải toán của HS

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình

2.2.1 Biện pháp 1: Cho học sinh tìm hiểu các dạng phương trình, hệ phương trình cơ bản và cách giải của chúng

2.2.1.1 Mục tiêu của biện pháp

- Giúp HS nắm được những kiến thức cơ bản về phương trình, hệ phương trình

- Giúp HS nhận dạng được các dạng bài tập cơ bản liên quan đến phương trình và hệ phương trình

- Giúp HS nắm được các cách giải của các bài toán cơ bản liên quan đến phương trình và hệ phương trình

- Giúp HS nắm được những phương pháp giải phương trình, hệ phương trình cơ bản Đây là cơ sở ban đầu để hình thành và phát triển năng lực giải toán đại số cho HS

2.2.1.2 Cách thức thực hiện biện pháp

Như chúng ta đã biết, chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình đại số 10 được chia thành 3 nội dung chính là: Đại cương về phương trình; Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai; Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Sau khi dạy xong từng nội dung trên GV cần hệ thống và chốt lại những kiến thức cần nhớ và yêu cầu HS về nhà ghi nhớ bằng sơ đồ tư duy Việc làm này sẽ giúp HS có cơ hội phát triển thành tố thứ nhất và thành tố thứ

tư của NL giải toán đã nêu ở trên

Để giải HPT này ta thường sử dụng 2 cách để giải Cách thứ nhất là ta

sử dụng phương pháp cộng đại số, cách thứ hai ta có thể sử dụng phương pháp thế

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh sử dụng các phép biến đổi để chuyển phương trình, hệ phương trình về dạng cơ bản

2.2.2.1 Mục tiêu của biện pháp

Trong quá trình DH chủ đề phương trình, hệ phương trình, giáo viên cần biên soạn hệ thống các bài tập để HS sử dụng các quy tắc suy luận đặc

trưng cho Đại số: phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả, suy luận trên tập xác định,… Thông qua biện pháp này giúp HS nắm vững và vận dụng những quy tắc suy luận thường sử dụng trong giải phương trình, hệ phương trình Từ đó phát triển được các thành tố thứ nhất, thành tố thứ 2, thành tố thứ

3 và thành tố thứ 4 của năng lực giải toán đại số

2 1 0

37

xx

Vậy x là nghiệm của phương trình 1

Cách 2: Bình phương hai vế của phương trình ta được:

Vậy x là nghiệm của phương trình 1

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được phương trình mới ( ) ( )

f x g x Giải phương trình trên tìm giá trị x , thay các giá trị x vừa tìm được vào phương trình ban đầu xem giá trị nào thỏa mãn và kết luận nghiệm

Cách 1: Giải theo phương pháp biến đổi tương đương:

Vậy phương trình có tập nghiệm là S 0;2

Cách 2: HS giải theo phương pháp biến đổi hệ quả

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

x x đều thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình có tập nghiệm là S  0;2

Cách 3: HS suy luận từ điều kiện của phương trình để tìm ra nghiệm

2 2