Nội dung bài giảng nhằm trang bị cho sinh viên một số kiến thức về nội dung và phương pháp dạy học Toán, trang bị cho sinh viên những kiến thức về kỹ năng nghiệp vụ sư phạm của người giá
NGHIỆP VỤ TRUYỀN ĐẠT NỘI DUNG MÔN TOÁN
Kỹ năng viết và trình bày bảng
1.1.1 Kỹ năng viết bảng a) Kiểu chữ Để viết chữ ở trên bảng, người ta thường sử dụng các kiểu chữ: chữ in hoa, chữ in thường, chữ thường (có viết hoa theo quy định) Đồng thời, ta còn kết hợp các kiểu chữ nghiêng, chữ đậm, chữ có gạch chân và phấn màu b) Yêu cầu chữ viết ở trên bảng
Không được mắc lỗi chính tả và ngữ pháp như: sử dụng dấu chấm phẩy không đúng cách, nhầm lẫn giữa các chữ cái như tr và ch, s và x, l và n, c và k, d, gi và r, ng và ngh.
Không đƣợc lạm dụng viết tắt một cách tùy tiện
Chữ viết phải thẳng hàng, đều tay (về kích thước và độ đậm)
Biết sử dụng các kiểu chữ, phấn màu cho tiêu đề của bài giảng, cho các đề mục và các nội dung cần nhấn mạnh một cách hợp lý
Tiêu đề bài giảng nên được đặt ở giữa và nằm ở vị trí trên cùng của bảng Kích thước chữ tiêu đề cần lớn hơn so với nội dung bài viết và nên sử dụng chữ in hoa để nổi bật.
Chẳng hạn: CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Khổ chữ trong bảng cần phải được điều chỉnh hợp lý, không nên viết quá to để tránh chiếm nhiều diện tích, đồng thời cũng không nên viết quá nhỏ để học sinh ở cuối lớp có thể nhìn rõ.
1.1.2 Kỹ năng trình bày bảng
Khi sử dụng bảng để trình bày ta cần chú ý:
- Phân bổ bảng hợp lý cho mỗi nội dung của bài giảng
Trong quá trình giảng dạy, các kiến thức cơ bản như công thức, quy tắc và phương pháp giải toán cần được trình bày trên bảng và giữ nguyên cho đến khi học sinh củng cố bài học Điều này giúp đảm bảo rằng học sinh có thể nắm vững kiến thức trước khi tiến xa hơn.
- Không đƣợc xóa đi viết lại, vẽ lại nhiều lần một nội dung kiến thức, một hình vẽ hay một đồ thị
Tiết kiệm bảng hiệu quả thông qua việc phân chia và sử dụng hợp lý, với kích thước bảng hiện nay, nên chia thành 4 cột Tùy thuộc vào độ dài của bài giảng, nội dung được trình bày từ trái sang phải và từ trên xuống dưới Góc dưới bên phải bảng có thể được sử dụng làm phần viết nháp trong quá trình giảng dạy nếu cần thiết.
Khi viết chữ, vẽ hình hoặc đồ thị, cần chú ý đến kích cỡ hợp lý, không quá nhỏ hoặc quá lớn Ngoài ra, việc sử dụng ngôn ngữ ký hiệu thay cho văn bản là một lựa chọn hợp lý Ví dụ, thay vì diễn đạt "Nếu hai đường thẳng a và b cùng song song với một đường thẳng c thì chúng song song với nhau", ta có thể viết ngắn gọn hơn: "a//c, b//c ⇒ a//b".
Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu
Toán học sở hữu một hệ thống ngôn ngữ đặc thù, bao gồm cả ngôn ngữ thông thường và các ký hiệu toán học Ngôn ngữ thông thường được sử dụng để diễn đạt các khái niệm toán học, trong khi các ký hiệu như cộng (+), trừ (−), nhân (×), chia (:) và các biểu tượng khác đóng vai trò quan trọng trong việc truyền đạt ý nghĩa toán học một cách chính xác và hiệu quả.
Các phép toán logic nhƣ: , , , , , , ,
Các quan hệ về tập hợp: , , , , , , ,
Để dạy và học Toán hiệu quả, việc sử dụng chính xác và hợp lý ngôn ngữ cùng ký hiệu toán học là rất quan trọng Học sinh cần luyện tập khả năng ký hiệu hóa để diễn đạt khái niệm, định lý, quy tắc và bài toán một cách đa dạng Ngôn ngữ toán học có đặc điểm nổi bật là tính cô đọng, giúp truyền đạt thông tin một cách ngắn gọn và rõ ràng.
Trong ngôn ngữ tự nhiên, để diễn đạt ý tưởng, người ta thường sử dụng nhiều từ mới và đoạn văn dài Ngược lại, trong toán học, chỉ cần một vài chữ số, chữ cái và các dấu phép tính hoặc dấu quan hệ là đủ để truyền đạt ý tưởng Điều này khiến ngôn ngữ toán học trở nên gọn gàng và súc tích hơn so với ngôn ngữ tự nhiên.
Ví dụ nhƣ: A n k là chỉnh hợp chập k của n
C n k là ký hiệu tổ hợp chập k của n
là ký hiệu của một hàm số u xác định trên tập số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số)
( Đại số và Giải tích 11) b) Tính chính xác
Trong toán học, việc diễn đạt cần phải chính xác và chặt chẽ theo các quy tắc logic, đảm bảo rằng chỉ có một cách hiểu duy nhất Mỗi ký hiệu toán học và mỗi tập hợp ký hiệu đều mang một ý nghĩa riêng biệt Nhờ đó, ngôn ngữ toán học có khả năng diễn đạt tư tưởng một cách chính xác hơn so với ngôn ngữ tự nhiên.
Trong ngôn ngữ toán học, ký hiệu "∀" biểu thị cho cụm từ "với mọi", trong khi ký hiệu "∃" mang nghĩa "tồn tại" Trong ngôn ngữ thông thường, cụm từ "mọi người" được hiểu là nhiều người hoặc đa số người.
- Cùng một từ (ngữ) tiếng Việt, nhƣng nghĩa có thể khác nhau tùy thuộc ngữ cảnh sử dụng
Khi hai số dương thay đổi nhưng tổng của chúng không đổi, tích của chúng sẽ đạt giá trị lớn nhất khi hai số này bằng nhau Từ "nhưng" trong câu này được hiểu là chỉ ra mối quan hệ giữa sự thay đổi của hai số và điều kiện tổng không đổi.
“và” hay “phép hội ” Với cùng một ngữ nghĩa nhƣ vậy ta có thể dùng một số từ khác để diễn đạt mệnh đề đó nhƣ sau:
“Nếu hai số dương thay đổi và tổng của chúng không đổi thì tích của chúng sẽ lớn nhất khi chúng bằng nhau”
“Nếu hai số dương thay đổi, đồng thời tổng của chúng không đổi thì tích của chúng sẽ lớn nhất khi chúng bằng nhau”
“Nếu hai số dương thay đổi, tổng của chúng không đổi thì tích của chúng sẽ lớn nhất khi chúng bằng nhau”
Ví dụ 1.2 Khi nói: “Tam giác ABC có góc A nhọn hoặc góc B nhọn” thì từ
“hoặc” đƣợc hiểu là “phép tuyển không loại ”, tức là: “Tam giác ABC có góc A nhọn hoặc góc B nhọn hoặc cả hai góc A và B đều nhọn”
Khi nói rằng "Tam giác ABC có góc A tù hoặc góc B tù", từ "hoặc" được hiểu là phép tuyển loại, nghĩa là tam giác ABC chỉ có thể có một trong hai góc A hoặc B là góc tù, không thể đồng thời cả hai góc A và B đều tù.
Các ký hiệu toán học như , , , và có vai trò quan trọng trong việc biểu diễn các phép toán trong lý thuyết tập hợp và logic Ký hiệu và được sử dụng để thể hiện phép hợp và giao của các tập hợp, ví dụ như AB và XY Trong khi đó, ký hiệu và phản ánh các phép toán logic như tuyển và hội, giúp liên kết giữa các mệnh đề và hàm mệnh đề Việc hiểu rõ và sử dụng đúng các ký hiệu này là cần thiết để nắm vững kiến thức toán học và logic.
Ngôn ngữ toán học sử dụng các biến như x, y, z để biểu diễn những đại lượng biến thiên trong hàm số, cho phép diễn đạt các quy luật chung và cấu trúc tổng quát Điều này giúp nhiều nội dung thực tiễn, dù có hình thức khác nhau, được thể hiện qua một quy tắc, công thức hoặc ký hiệu duy nhất.
Ví dụ 1.4 Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b dùng công thức S ab
Ví dụ 1.5 Cho bảng giá bán giá điện
Mức điện tiêu thụ Bảng giá điện
Bậc 2 (từ trên50 đến 100kWh) 1 734
Bậc 3 (từ trên100 đến 200kWh) 2 014
Bậc 4 (từ trên 200 đến 300kWh) 2 536
Bậc 5 (từ trên 300 đến 400kWh) 2 834
Bậc 6 (từ trên 400 trở lên) 2 927
Theo Tập đoàn điện lực Việt Nam ngày 20-3-2019, số tiền người tiêu dùng phải trả được tính dựa trên hàm số mô tả sự phụ thuộc của y (số tiền phải trả) vào x (lượng điện tiêu thụ) Công thức này áp dụng cho từng khoảng giá trị x cụ thể.
2927 261800 400 x khi x x khi x x khi x y x khi x x khi x x khi x
d) Hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp
Trong ngôn ngữ toán học chứa đựng hai phương diện: ngữ nghĩa và cú pháp
- Phương diện ngữ nghĩa (semantic) của toán học là xem xét nội dung của những mệnh đề toán học và nghĩa của những cách đặt vấn đề toán học
Cú pháp trong toán học tập trung vào việc phân tích cấu trúc và sự biến đổi của các biểu thức toán học Nó liên quan đến việc tuân theo các quy tắc xác định và thực hiện các thuật giải một cách chính xác.
Ví dụ 1.6 Cho phương trình 1
- Xét về phương diện ngữ nghĩa: điều kiện xác định của phương trình là 1 x 2, khi đó 1
4 2 x x , nên phương trình có nghiệm duy nhất là 1 x 2
- Xét về phương diện cú pháp, biến đổi phương trình một cách hình thức như sau:
Trong dạy học môn toán, việc chú trọng đến cả "cú pháp" và "ngữ nghĩa" là rất cần thiết để đảm bảo tính logic trong tư duy Hai phương diện này không chỉ thể hiện tính linh hoạt và sáng tạo mà còn phản ánh tính quy củ và hợp lý trong suy nghĩ và hành động Tư duy ngữ nghĩa và tư duy cú pháp là hai hình thức tư duy quan trọng trong toán học Nếu giáo viên không chú ý đến việc dạy học ngữ nghĩa của ngôn ngữ và ký hiệu toán học, học sinh có thể bị tách rời giữa hình thức và nội dung, cũng như giữa công thức và ký hiệu với nội dung thực tế.
Ví dụ 1.7 Khi giải phương trình tích dạng f x g x( ) ( )0 Nếu không nắm vững các ký hiệu và ý nghĩa của chúng thì học sinh sẽ sử dụng máy móc công thức:
và có thể gặp những lúng túng, sai lầm nhƣ nhầm ký hiệu và viết thành ( ) 0
hoặc sau khi đã giải đúng từng phương trình nhưng không biết kết luận nghiệm,
Ví dụ 1.8 Phương trình: | 2x 1| 3 x (*) nhiều học sinh chỉ biết máy móc biến đổi 2 1 3
với điều kiện 3 x 0 hoặc xét hai trường hợp: 1 1
Để hiểu rõ về phép biến đổi trong giá trị tuyệt đối, cần nắm vững các điều kiện như 2 ≤ 2x và x < 2 Việc thành thạo cú pháp là quan trọng, nhưng việc hiểu ý nghĩa và mối liên hệ của các ký hiệu cũng không kém phần cần thiết.
Trong một số trường hợp, sau khi giải từng phương trình, học sinh có thể mắc sai lầm khi xác định nghiệm của phương trình ban đầu Điều này xảy ra khi họ kết hợp hai tập hợp nghiệm lại để tìm nghiệm chung.
3 2 x x và đi đến kết luận (*) vô nghiệm
Muốn khắc phục hạn chế trên, giáo viên cần giúp học sinh thấy đƣợc nguyên nhân các biến đổi là do khái niệm giá trị tuyệt đối 0
Khi dạy Toán, giáo viên cần tập trung vào việc rèn luyện khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ toán học Điều này đặc biệt quan trọng khi áp dụng để giải quyết các bài toán thực tiễn.
Kỹ năng vẽ hình và vẽ đồ thị của hàm số
1.3.1 Kỹ năng vẽ hình a) Dụng cụ
Sử dụng hợp lý các công cụ vẽ tay như thước thẳng, compa và ê ke để vẽ trên bảng và giấy Ngoài ra, cần biết sử dụng các công cụ hỗ trợ khác như thước vẽ truyền, phần mềm vẽ hình và máy vi tính khi cần thiết.
Hình vẽ đóng vai trò quan trọng trong việc phân định hình học không gian, ảnh hưởng đến các dạng toán khác trong Toán học Do đó, việc nắm vững nguyên tắc cơ bản về vẽ hình là rất cần thiết.
- Khi vẽ hình không gian, cần chú ý góc nhìn (phép chiếu) để hình vẽ trực quan thể hiện rõ đƣợc nhiều tính chất của hình
- Hình không gian phải đảm bảo các tính chất của phép chiếu song song
Để tạo ra hình không gian hiệu quả, cần giảm thiểu các nét khuất và chú ý đến các yếu tố vuông góc Hình vẽ phải thể hiện rõ nét hiện và nét khuất, trong đó mặt phẳng đầu tiên nên được vẽ nằm ngang theo dạng hình bình hành Mặt đáy cần có kích thước vừa phải, không quá hẹp hay rộng để dễ dàng thêm chi tiết sau này Các đường ẩn bị che khuất nên được thể hiện bằng nét đứt, trong khi các đường có thể nhìn thấy sẽ là nét liền.
- Các đường thẳng song song, vẽ trung điểm của đoạn thẳng thì cần phải vẽ đúng
- Các góc vuông, góc bằng nhau không nhất thiết phải đúng số đo, đúng bằng nhau
Khi vẽ hình elip, cần chú ý kích thước sao cho không quá to gây khó khăn cho việc vẽ các cạnh khác, cũng như không quá hẹp để tránh gây rối mắt Nếu mặt đáy là hình vuông, hình chữ nhật hoặc hình thoi, hình vẽ trong không gian sẽ là hình bình hành Đặc biệt, nếu mặt đáy là hình thang, nên vẽ nghiêng về một bên để dễ nhìn và dễ tưởng tượng hơn.
- Có chú thích các góc vuông cần thiết để dễ hình dung
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phải vẽ thẳng và chuẩn, vẽ theo hướng vuông góc với biên hình tượng trưng mặt phẳng
Khi bắt đầu vẽ hình, bạn nên đọc kỹ toàn bộ bài toán, dựa vào lý thuyết, giả thiết và kết luận để lựa chọn phương pháp vẽ hình rõ ràng và hiệu quả nhất Nên phác thảo sơ bộ ra nháp trước khi hoàn thiện.
Khi giảng dạy, nên đọc bài đến đâu thì giải thích đến đó, sau đó mới vẽ hình tiếp theo Việc vẽ trước các câu dưới có thể gây ra sự loạn hình và khó nhìn, do đó cần tuân thủ thứ tự này để đảm bảo sự rõ ràng và dễ hiểu cho người học.
Hình 1.2.3 Hình 1.2.4 Hình 1.2.1 ABCD là hình bình hành hoặc hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Hình 1.2.2 ABCD là hình thang vuông tại A và D
Hình 1.2.3 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với đáy
Hình 1.2.4 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy
Hình 1.2.5 Hình chóp S.ABC có đáy là hình bình hành (hoặc hình chữ nhật, hình vuông), mặt bên (SAD) vuông góc với đáy
Hình 1.2.6 Hình chóp S.ABC có đáy là hình thang vuông mặt bên (SAD) vuông góc với đáy
1.3.2 Kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số
Khi vẽ đồ thị hàm số, cần chú trọng đến tính trực quan, chính xác và khoa học, bao gồm các yếu tố như tính vô tận, tính tiệm cận, điểm cực trị, điểm uốn, và giao với các trục Ngoài ra, cần xác định tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến, cũng như các tính chất cong trơn liên tục Đồng thời, kích thước đồ thị phải phù hợp với diện tích bảng và cân đối với các nội dung khác.
Để đảm bảo kích thước đồ thị hợp lý, cần xác định diện tích của bảng dành cho đồ thị Từ đó, vẽ khung hình chữ nhật với diện tích cho phép và đặt ở vị trí đã xác định của bảng.
Để bắt đầu, chúng ta cần vẽ hệ trục tọa độ trong một khung hình chữ nhật Hệ trục này nên được đặt ở góc phần tư mà có diện tích lớn hơn, nhằm tối ưu hóa không gian cho đồ thị cần vẽ.
- Khi vẽ đồ thị cần chú ý các tính chất của đồ thị nhƣ đã nêu ở trên
Khi vẽ hệ trục tọa độ, cần kéo dài tiệm cận và các nhánh của đồ thị đến mép khung hình chữ nhật để thể hiện rõ sự vô tận của chúng.
Tùy thuộc vào hàm số cụ thể, có thể xác định đơn vị trên hai trục khác nhau Khi vẽ trên hệ trục tọa độ trực chuẩn, cần đảm bảo rằng đơn vị trên hai trục phải giống nhau.
Hình 1.3.3 + Lỗi sai hay mắc phải:
- Vẽ đồ thị không cân đối, vẽ hệ trục tọa độ không ƣu tiên phần, góc chứa đồ thị hàm số
- Đơn vị trên mỗi trục chia không đều, thiếu mũi tên chỉ chiều tăng của trục tọa độ
- Chƣa thể hiện rõ tính vô tận, tính tiệm cận, điểm uốn, điểm cực trị của đồ thị
Kỹ năng truyền đạt nội dung thông qua những hình thức, phương tiên khác
Để truyền đạt hiệu quả nội dung môn Toán, ngoài các kỹ năng cơ bản, cần chú trọng đến những kỹ năng bổ sung như kỹ năng giao tiếp, xử lý tình huống và ứng dụng công nghệ thông tin.
Kỹ năng nói trong giao tiếp có ảnh hưởng lớn đến cảm xúc của người nghe Khi dạy học, giáo viên cần chú ý đến âm điệu chuẩn xác và nhịp nhàng, giọng nói rõ ràng, truyền cảm với âm lượng và tốc độ phù hợp để học sinh ở xa vẫn có thể nghe rõ Sử dụng từ ngữ phổ thông, đơn giản và dễ hiểu, tránh nói ngọng hoặc dùng từ địa phương Nội dung cần được truyền đạt đúng, đầy đủ và tập trung vào trọng tâm vấn đề Ngoài ra, cần nhấn mạnh những điểm quan trọng trong định nghĩa, định lý, quy tắc và phương pháp.
Một nhược điểm mà giáo viên có thể gặp phải là lo lắng về việc người học không hiểu bài, dẫn đến việc diễn đạt dài dòng và nói nhiều Điều này có thể khiến người học cảm thấy rối rắm và không thể tập trung vào nội dung chính của bài học.
Kỹ năng lắng nghe là yếu tố quan trọng trong quá trình dạy học, nơi giáo viên không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn cần lắng nghe và tôn trọng phản hồi của học sinh Việc giao tiếp trong lớp học yêu cầu sự trao đổi thông tin hai chiều, với sự tham gia của cả người nói và người nghe Giáo viên nên tránh ngắt lời học sinh khi họ trả lời không đúng, mà thay vào đó, cần lắng nghe và giúp học sinh sửa chữa sai lầm một cách khéo léo.
Kỹ năng quan sát và xử lý tình huống là rất quan trọng trong giảng dạy, đặc biệt khi lớp học có học sinh với năng lực và khả năng khác nhau Giáo viên cần quan sát và bao quát lớp học trong suốt quá trình dạy để đảm bảo tất cả học sinh đều tham gia hoạt động Việc động viên và khích lệ từng học sinh sẽ giúp tạo ra một môi trường học tập tích cực và hiệu quả.
HS cần được hỗ trợ và khuyến khích tham gia tích cực trong lớp học, tránh tình trạng GV chỉ giao tiếp với một nhóm hoặc chỉ tập trung vào việc làm bài trên bảng Việc quan sát và phát hiện kịp thời những sai lầm của HS là rất quan trọng để có thể sửa chữa nhanh chóng Một môi trường học tập cần được duy trì với không khí nghiêm túc nhưng vẫn thoải mái, vui vẻ, khuyến khích hoạt động và hợp tác giữa các HS.
Kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin ngày càng trở nên quan trọng trong giáo dục, khi mà công nghệ thông tin và truyền thông phát triển mạnh mẽ Các phần mềm như PowerPoint, Violet, GeoGebra, Sketchpad (GSP), Cabri, Kahoot và Gimkit hỗ trợ giáo viên trong việc trình chiếu nội dung bài giảng, vẽ hình chính xác và tạo ra hình ảnh trực quan sinh động Ngoài ra, những công cụ này còn giúp tạo ra các trò chơi tương tác để kiểm tra kiến thức và tăng cường sự tham gia của học sinh trong quá trình học tập.
Khi áp dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy, cần tránh lạm dụng thiết bị kỹ thuật không cần thiết; nếu máy tính chỉ thay thế bảng đen hoặc sách giáo khoa, thì không nên sử dụng Một tiết học không chỉ là trình chiếu slide mà cần kết hợp linh hoạt với các phương tiện khác để giúp học sinh dễ hiểu và ghi chép Bài giảng điện tử nên được thiết kế phù hợp với từng bài học cụ thể Thông tin trên mỗi slide cần được chọn lọc, tránh quá nhiều thông tin và lạm dụng video hay hình ảnh Nên chọn hình nền, phông chữ đơn giản và màu sắc dễ nhìn, đồng thời tránh các hình trang trí và hiệu ứng phức tạp để không làm phân tán sự chú ý của học sinh.
HOẠT ĐỘNG THẢO LUẬN, THỰC HÀNH
1 Hoạt động 1 Xem một đoạn băng video về hoạt động viết bảng của GV trong một tiết dạy
Tập vê phấn để viết chữ đƣợc đều nét
Tập viết các kiểu chữ, khổ chữ phù hợp với bảng và thẳng hàng
Tập viết ở các vị trí khác nhau của bảng để mọi HS trong lớp có thể nhìn thấy và GV dễ quan sát lớp
Tập viết các tiêu đề và các đề mục
Phối hợp đồng thời các hoạt động nói, viết và quan sát lớp
- Chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Toán học 10 định nghĩa, 10 định lý ( được viết trong chương trình Phổ thông)
Dưới đây là 5 ví dụ về mệnh đề có chứa ký hiệu và phần phủ định của chúng:1 Mệnh đề: "Tất cả học sinh đều đạt điểm cao trong kỳ thi." (∀x Học sinh(x) → Điểm cao(x)) Phủ định: "Có ít nhất một học sinh không đạt điểm cao trong kỳ thi." (∃x Học sinh(x) ∧ ¬Điểm cao(x))2 Mệnh đề: "Mọi con mèo đều thích ngủ." (∀x Mèo(x) → Thích ngủ(x)) Phủ định: "Có ít nhất một con mèo không thích ngủ." (∃x Mèo(x) ∧ ¬Thích ngủ(x))3 Mệnh đề: "Tất cả cây xanh đều cần nước." (∀x Cây xanh(x) → Cần nước(x)) Phủ định: "Có ít nhất một cây xanh không cần nước." (∃x Cây xanh(x) ∧ ¬Cần nước(x))4 Mệnh đề: "Mọi người đều yêu thích âm nhạc." (∀x Người(x) → Yêu thích âm nhạc(x)) Phủ định: "Có ít nhất một người không yêu thích âm nhạc." (∃x Người(x) ∧ ¬Yêu thích âm nhạc(x))5 Mệnh đề: "Tất cả sản phẩm đều có chất lượng tốt." (∀x Sản phẩm(x) → Chất lượng tốt(x)) Phủ định: "Có ít nhất một sản phẩm không có chất lượng tốt." (∃x Sản phẩm(x) ∧ ¬Chất lượng tốt(x))
- Tập kẻ đường thẳng bằng thước và vẽ đường tròn bằng compa
Tập vẽ các hình khối không gian như hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ, tứ diện, hình chóp, hình chóp cụt, hình nón, hình cầu và các bộ phận của chúng, cũng như các hình nội và ngoại tiếp với các hình khác và các hình đa diện đều, giúp nâng cao kỹ năng vẽ và hiểu biết về hình học không gian.
- Vẽ các mặt cắt, thiết diện của hình không gian: Dựng thiết diện qua 3 điểm cho trước của hình hộp chữu nhật, hình lập phương, hình chóp,
- Vẽ hình cầu nội ngoại tiếp các hình trụ, nón, chóp,
- Vẽ các khối đa diện đều: 5 loại khối đa diện đều (thường được gọi là 5 vật thể Platon) là:
+ Tứ diện đều (4 mặt là những tam giác đều bằng nhau)
+ Hình lập phương (6 mặt đều những là hình vuông bằng nhau)
+ Bát diện đều (8 mặt là những tam giác đều bằng nhau)
+ Thập nhị diện đều (12 mặt là những ngũ giác đều bằng nhau)
+ Nhị thập diện đều (20 mặt là những tam giác đều bằng nhau)
- Vẽ các đồ thị đã học : yax b a ( 0); yax 2 bxc;
NGHIỆP VỤ NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ KẾ HOẠCH BÀI DẠY 15 2.1 Vai trò, ý nghĩa của kế hoạch bài dạy
Các bước chuẩn bị thiết kế kế hoạch bài dạy
Bước 1: Nghiên cứu SGK và các tài liệu có liên quan
Để hiểu rõ nội dung bài học, cần xác định các kiến thức, kỹ năng và thái độ cơ bản mà học sinh cần hình thành và phát triển Đồng thời, việc xác định trình tự lôgic của bài học cũng rất quan trọng Nội dung bài học không chỉ giới hạn trong sách giáo khoa mà còn có thể được trình bày qua các tài liệu khác Kinh nghiệm của giáo viên cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.
Để giảng dạy hiệu quả, giáo viên cần đọc kỹ nội dung bài học và hướng dẫn trong sách giáo khoa (SGK) nhằm hiểu và đánh giá đúng nội dung Việc chọn tài liệu bổ sung cũng rất quan trọng để hiểu sâu hơn Giáo viên không chỉ cần tìm đúng tư liệu mà còn phải định hướng cách chọn đọc cho học sinh Quá trình đọc SGK và tài liệu có thể chia thành ba cấp độ: đọc lướt để tìm nội dung chính, đọc để tìm thông tin quan tâm và đọc để phân tích, đánh giá các chi tiết Khó khăn lớn nhất là xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập giúp học sinh khám phá kiến thức và kỹ năng một cách hiệu quả.
Bước 2: Xác định mục tiêu bài học
Xác định mục tiêu bài học là bước quan trọng trong việc xây dựng giáo án, cần căn cứ vào chuẩn kiến thức, kỹ năng và thái độ trong chương trình Mục tiêu không chỉ là đích đến mà còn là yêu cầu cần đạt trong giờ học, đóng vai trò như thước đo kết quả quá trình dạy học Việc này giúp giáo viên xác định rõ nhiệm vụ, dẫn dắt học sinh tìm hiểu và vận dụng kiến thức, kỹ năng, đồng thời giáo dục cho học sinh những bài học cần thiết.
Bước 3: Xác định khả năng đáp ứng các nhiệm vụ nhận thức của HS
Bước đầu tiên trong quá trình soạn giáo án là xác định kiến thức và kỹ năng mà học sinh đã có và cần có, đồng thời dự kiến những khó khăn và tình huống có thể phát sinh Giáo viên không chỉ cần nắm vững nội dung bài học mà còn phải hiểu rõ học sinh để lựa chọn phương pháp dạy học và hình thức tổ chức phù hợp Trước khi soạn giáo án, giáo viên cần lường trước các tình huống và cách giải quyết nhiệm vụ học tập cho học sinh, vì tính khả thi của giáo án phụ thuộc vào năng lực học tập của học sinh, bao gồm cả kiến thức và kỹ năng mà họ có thể chưa có hoặc đã quên Việc không dự kiến trước có thể khiến giáo viên lúng túng và không chủ động trước những ý kiến đa dạng của học sinh trong quá trình học tập.
Bước 4: Lựa chọn PPDH, phương tiện dạy học, hình thức tổ chức dạy học và cách thức đánh giá
Lựa chọn PPDH, phương tiện dạy học, hình thức tổ chức và cách thức đánh giá phù hợp là cần thiết để khuyến khích HS học tập tích cực, chủ động và sáng tạo Trong bối cảnh đổi mới PPDH, GV cần chú trọng phát huy tính tích cực, rèn luyện thói quen tự học và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đồng thời kích thích cảm xúc để tạo niềm vui và hứng thú cho HS Tuy nhiên, trong thực tế, nhiều GV vẫn duy trì phương pháp dạy đồng loạt với nhiệm vụ không phân hóa, ít quan tâm đến năng lực học tập của từng HS.
Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) sẽ tập trung vào việc cải tiến thực tiễn nhằm phát huy tối đa thế mạnh của các PPDH, phương tiện dạy học và hình thức tổ chức dạy học Bước đi này nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đáp ứng tốt hơn nhu cầu học tập của học sinh.
GV bắt tay vào soạn giáo án, thiết kế nội dung, nhiệm vụ, cách thức hoạt động, thời gian, yêu cầu cần đạt cho từng hoạt động.
Cấu trúc và nội dung của kế hoạch bài dạy
Kế hoạch bài dạy (theo công văn số 5512/BGDĐT – GDTRH ngày 18 tháng 12 năm 2020 của BGDĐT) gồm những thành phần chính sau:
KHUNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY Trường:
Họ và tên giáo viên:
Môn học/Hoạt động giáo dục: ……….; lớp:………
Thời gian thực hiện: (số tiết)
1 Về kiến thức: Nêu cụ thể nội dung kiến thức học sinh cần học trong bài theo yêu cầu cần đạt của nội dung giáo dục/chủ đề tương ứng trong chương trình môn học/hoạt động giáo dục
2 Về năng lực: Nêu cụ thể yêu cầu học sinh làm đƣợc gì (biểu hiện cụ thể của năng lực chung và năng lực đặc thù môn học cần phát triển) trong hoạt động học để chiếm lĩnh và vận dụng kiến thức theo yêu cầu cần đạt của chương trình môn học/hoạt động giáo dục
3 Về phẩm chất: Nêu cụ thể yêu cầu về hành vi, thái độ (biểu hiện cụ thể của phẩm chất cần phát triển gắn với nội dung bài dạy) của học sinh trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập và vận dụng kiến thức vào cuộc sống
II Thiết bị dạy học và học liệu
Trong bài dạy, việc xác định rõ các thiết bị dạy học và học liệu là rất quan trọng để tổ chức hoạt động cho học sinh, nhằm đạt được mục tiêu và yêu cầu của bài học Các hoạt động học cần phải tương ứng và phù hợp với phẩm chất và năng lực mà giáo viên muốn hình thành ở học sinh.
III Tiến trình dạy học
1 Hoạt động 1: Xác định vấn đề/nhiệm vụ học tập/Mở đầu (Ghi rõ tên thể hiện kết quả hoạt động) a) Mục tiêu: Nêu mục tiêu giúp học sinh xác định đƣợc vấn đề/nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết trong bài học hoặc xác định rõ cách thức giải quyết vấn đề/thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động tiếp theo của bài học b) Nội dung: Nêu rõ nội dung yêu cầu/nhiệm vụ cụ thể mà học sinh phải thực hiện (xử lí tình huống, câu hỏi, bài tập, thí nghiệm, thực hành…) để xác định vấn đề cần giải quyết/nhiệm vụ học tập cần thực hiện và đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề/cách thức thực hiện nhiệm vụ c) Sản phẩm: Trình bày cụ thể yêu cầu về nội dung và hình thức của sản phẩm hoạt động theo nội dung yêu cầu/nhiệm vụ mà học sinh phải hoàn thành: kết quả xử lí tình huống; đáp án của câu hỏi, bài tập; kết quả thí nghiệm, thực hành; trình bày, mô tả đƣợc vấn đề cần giải quyết hoặc nhiệm vụ học tập phải thực hiện tiếp theo và đề xuất giải pháp thực hiện d) Tổ chức thực hiện: Trình bày cụ thể các bước tổ chức hoạt động học cho học sinh từ chuyển giao nhiệm vụ, theo dõi, hướng dẫn, kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện nhiệm vụ thông qua sản phẩm học tập
2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới/giải quyết vấn đề/thực thi nhiệm vụ đặt ra từ Hoạt động 1 (Ghi rõ tên thể hiện kết quả hoạt động) a) Mục tiêu: Nêu mục tiêu giúp học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh kiến thức mới/giải quyết vấn đề/thực hiện nhiệm vụ đặt ra từ Hoạt động 1 b) Nội dung: Nêu rõ nội dung yêu cầu/nhiệm vụ cụ thể của học sinh làm việc với sách giáo khoa, thiết bị dạy học, học liệu cụ thể (đọc/xem/nghe/nói/làm) để chiếm lĩnh/vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề/nhiệm vụ học tập đã đặt ra từ Hoạt động 1 c) Sản phẩm: Trình bày cụ thể về kiến thức mới/kết quả giải quyết vấn đề/thực hiện nhiệm vụ học tập mà học sinh cần viết ra, trình bày đƣợc d) Tổ chức thực hiện: Hướng dẫn, hỗ trợ, kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện hoạt động của học sinh
3 Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Nêu rõ mục tiêu vận dụng kiến thức đã học và yêu cầu phát triển các kĩ năng vận dụng kiến thức cho học sinh b) Nội dung: Nêu rõ nội dung cụ thể của hệ thống câu hỏi, bài tập, bài thực hành, thí nghiệm giao cho học sinh thực hiện c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải của các câu hỏi, bài tập; các bài thực hành, thí nghiệm do học sinh thực hiện, viết báo cáo, thuyết trình d) Tổ chức thực hiện: Nêu rõ cách thức giao nhiệm vụ cho học sinh; hướng dẫn hỗ trợ học sinh thực hiện; kiểm tra, đánh giá kết quả thực hiện
4 Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Nêu rõ mục tiêu phát triển năng lực của học sinh thông qua nhiệm vụ/yêu cầu vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn (theo từng bài hoặc nhóm bài có nội dung phù hợp) b) Nội dung: Mô tả rõ yêu cầu học sinh phát hiện/đề xuất các vấn đề/tình huống trong thực tiễn gắn với nội dung bài học và vận dụng kiến thức mới học để giải quyết c) Sản phẩm: Nêu rõ yêu cầu về nội dung và hình thức báo cáo phát hiện và giải quyết tình huống/vấn đề trong thực tiễn d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh thực hiện ngoài giờ học trên lớp và nộp báo cáo để trao đổi, chia sẻ và đánh giá vào các thời điểm phù hợp trong kế hoạch giáo dục môn học/hoạt động giáo dục của giáo viên
1 Mỗi bài dạy có thể đƣợc thực hiện trong nhiều tiết học, bảo đảm đủ thời gian dành cho mỗi hoạt động để học sinh thực hiện hiệu quả Hệ thống câu hỏi, bài tập luyện tập cần bảo đảm yêu cầu tối thiểu về số lƣợng và đủ về thể loại theo yêu cầu phát triển các kĩ năng Hoạt động vận dụng đƣợc thực hiện đối với những bài hoặc nhóm bài có nội dung phù hợp và chủ yếu đƣợc giao cho học sinh thực hiện ở ngoài lớp học
2 Trong Kế hoạch bài dạy không cần nêu cụ thể lời nói của giáo viên, học sinh mà tập trung mô tả rõ hoạt động cụ thể của giáo viên: giáo viên giao nhiệm vụ/yêu cầu /quan sát/theo dõi/hướng dẫn/nhận xét/gợi ý/kiểm tra/đánh giá; học sinh thực hiện/đọc/nghe/nhìn/viết/trình bày/báo cáo/thí nghiệm/thực hành/
3 Việc kiểm tra, đánh giá thường xuyên được thực hiện trong quá trình tổ chức các hoạt động học và đƣợc thiết kế trong Kế hoạch bài dạy thông qua các hình thức: hỏi - đáp, viết, thực hành, thí nghiệm, thuyết trình, sản phẩm học tập Đối với mỗi hình thức, khi đánh giá bằng điểm số phải thông báo trước cho học sinh về các tiêu chí đánh giá và định hướng cho học sinh tự học; chú trọng đánh giá bằng nhận xét quá trình và kết quả thực hiện của học sinh theo yêu cầu của câu hỏi, bài tập, bài thực hành, thí nghiệm, thuyết trình, sản phẩm học tập đã đƣợc nêu cụ thể trong Kế hoạch bài dạy
4 Các bước tổ chức thực hiện một hoạt động học
Giao nhiệm vụ học tập là quá trình trình bày rõ ràng nội dung nhiệm vụ cho học sinh, bao gồm các hoạt động như đọc, nghe, nhìn hoặc làm Sử dụng thiết bị dạy học và học liệu cụ thể giúp tất cả học sinh hiểu rõ nhiệm vụ cần thực hiện, đảm bảo tính hiệu quả trong việc tiếp thu kiến thức.
Học sinh cần thực hiện nhiệm vụ được giao, bao gồm các hoạt động như đọc, nghe, nhìn hoặc làm theo yêu cầu của giáo viên Giáo viên sẽ theo dõi và hỗ trợ học sinh trong quá trình này, đồng thời dự kiến những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải và đưa ra các biện pháp hỗ trợ phù hợp Bên cạnh đó, giáo viên cũng cần xác định các mức độ hoàn thành nhiệm vụ để đảm bảo học sinh đạt yêu cầu học tập.
Trong bài báo cáo và thảo luận, giáo viên đóng vai trò tổ chức và điều hành, trong khi học sinh tham gia trình bày và thảo luận Việc lựa chọn nhóm học sinh để báo cáo cần được thực hiện một cách cụ thể, dựa trên các giải pháp sư phạm phù hợp Giáo viên có thể chỉ định một số nhóm nhất định để trình bày, nhằm đảm bảo sự hiệu quả trong việc tổ chức và thực hiện các hoạt động học tập.
Kết luận về sản phẩm học tập của học sinh cần phân tích cụ thể để đánh giá mức độ hoàn thành trong quá trình dạy học Cần làm rõ các yêu cầu về kiến thức và kỹ năng mà học sinh cần ghi nhận và thực hiện Đồng thời, xác định các vấn đề cần giải quyết và nhiệm vụ học tập tiếp theo mà học sinh phải hoàn thành.
2.4 Thiết kế kế hoạch bài dạy dạy lý thuyết
Thiết kế kế hoạch bài dạy luyện tập
2.5.1 Hoạt động tìm hiểu nội dung sách giáo khoa a) Phân loại bài tập trong sách giáo khoa
- Phân loại theo mức độ tƣ duy của HS
+ Loại 1: Áp dụng trực tiếp lý thuyết hoặc tính toán đơn thuần
+ Loại 2: Tư duy qua một vài bước đơn giản
+ Loại 3: Tư duy sáng tạo (thường loại 3 trong SGK có đánh dấu (*))
- Phân loại theo nội dung kiến thức của bài
- Phân loại theo thể loại bài toán nhƣ chứng minh, tìm tập hợp điểm, chứng minh điều kiện cần và đủ,
Sau khi phân loại bài tập, giáo viên cần lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp để rèn luyện trong tiết dạy Cần chú ý đến việc phân loại bài tập thành các dạng như chữa nhanh, chữa chậm, bài tập giao về nhà và bài tập thực hiện ngay tại lớp Đồng thời, giáo viên cũng cần xác định số lượng bài tập cần rèn luyện để đảm bảo hiệu quả giảng dạy.
Bộ sách “Để học tốt ” và “Toán nâng cao ” cung cấp cho giáo viên những bài tập liên quan đến nội dung bài học, giúp họ dễ dàng lựa chọn và đưa vào quá trình giải luyện tập Đồng thời, bộ sách cũng hỗ trợ khai thác và mở rộng các bài toán, tạo điều kiện cho học sinh phát triển tư duy toán học một cách toàn diện.
Trong quá trình giảng dạy, GV có thể khai thác và một toàn bằng cách:
- Đưa ra các bài toán có cách giải tương tự
- Mở rộng yêu cầu của bài toán
- Tổng quát hoá bài toán, đặc biệt hoá bài toán d) Tìm hiểu tri thức giáo khoa
- Xác định những kiến thức mà HS sẽ vận dụng để làm bài tập
- Dự kiến những kiến thức mà HS có thể quên hoặc chƣa quen vận dụng
- Xác định những kiến thức, đặc biệt là những kiến thức phương pháp cần nhấn mạnh cho HS
- Xác định những sai lầm mà HS có thể mắc phải
- Trong giờ luyện tập, cần rèn luyện cho HS những kỹ năng nào? Lựa chọn những kỹ năng cần nhấn mạnh hoặc cần rèn luyện cho HS
- Có những phẩm chất, nhân cách có thể rèn luyện đƣợc cho HS trong giờ luyện tập
2.5.2 Hoạt động xác định mục đích – yêu cầu
- Xác định những kiến thức cần củng cố và vận dụng, mức độ
- Xác định những kỹ năng chính đƣợc rèn luyện trong giờ, mức độ
- Xác định phẩm chất nhân cách đƣợc rèn luyện của HS, mức độ
Trước khi soạn nội dung chính, giáo viên cần lưu ý rằng tiết học này là tiết luyện tập toán, không phải tiết chữa bài tập Trong giờ luyện tập, học sinh là trung tâm, giáo viên không nên làm thay cho học sinh Vai trò của giáo viên là hướng dẫn và đưa ra hệ thống câu hỏi để hỗ trợ học sinh trong việc làm bài tập, đồng thời đánh giá và tổng kết các hoạt động của học sinh.
2.5.3 Hoạt động xây dựng trình tự các bước luyện tập a) Hoạt động ổn định tổ chức lớp b) Hoạt dộng kiểm tra bài cũ
Hệ thống kiến thức cơ bản là điều cần thiết cho học sinh trong quá trình luyện tập Điều này giúp xác định rõ ràng kiến thức nào là trọng tâm, kiến thức nào là nâng cao và mở rộng, từ đó hỗ trợ hiệu quả cho việc học tập và ôn luyện.
Khi dạy bài tập về "Phương trình đường Elip" trong chương trình Hình học 10, giáo viên cần hệ thống hóa các kiến thức cơ bản bao gồm: định nghĩa về Elip, điều kiện xác định Elip, phương trình chính tắc của Elip, và các yếu tố liên quan đến Elip Việc tổ chức các hoạt động luyện tập sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tiễn.
Để xác định thứ tự các bài tập, cần chú ý đến bốn loại bài tập: bài tập chữa nhanh đã cho học sinh làm ở nhà, bài tập làm nhanh ở lớp, bài tập chữa kỹ đã cho học sinh làm ở nhà và bài tập làm kỹ ở lớp Các loại bài tập này có thể được tách riêng hoặc xen kẽ tùy thuộc vào nội dung bài tập, phương pháp giải và sự vận dụng kiến thức có liên quan hay không.
* Dạng bài tập chữa nhanh (HS đã làm ở nhà):
- Loại đơn giản: Gọi HS đọc kết quả, sau đó GV khẳng định kết quả đúng
- Loại phức tạp hơn: Yêu cầu HS nêu hướng giải nêu cách giải khác nếu có, đối chiếu kết quả GV khẳng định kết quả đúng
Ví dụ 2.25 Khi dạy giờ luyện tập “Dấu của tam thức bậc hai” (Hình học 10), ta có thể chọn bài sau đây :
Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 5x 2 3x1 c) x 2 12x36 b) 2x 2 3x5 d) (2x3)(x5)
Trong bài tập này, giáo viên có thể yêu cầu học sinh đứng tại chỗ để trả lời nhanh ý a) Đối với các ý còn lại, giáo viên nên gợi ý học sinh đưa ra những cách giải khác mà có thể chưa được đề cập trong giờ lý thuyết, nhằm phát huy tính linh hoạt và sáng tạo của học sinh trong hoạt động giải toán.
Học sinh thường áp dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai dựa trên kiến thức lý thuyết đã học, bao gồm việc tính Δ, xét dấu a và sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai để đưa ra kết luận chính xác.
Học sinh cần linh hoạt trong việc tìm nghiệm để đánh giá dấu của biểu thức, đồng thời có thể sử dụng hằng đẳng thức để xét dấu trực tiếp Ngoài ra, trong phần lập bảng xét dấu, học sinh cũng có thể áp dụng phương pháp xét dấu của tích nhị thức bậc nhất.
* Dạng bài tập luyện nhanh tại lớp:
- Để thời gian cho HS suy nghĩ làm bài tập
- GV có thể gọi HS phân tích bài toán (nếu thấy HS lúng túng không làm đƣợc) Tổ chức cho HS:
+ Phân tích giả thiết, kết luận của bài toán
+ Dữ kiện của bài toán là gi?
+ Bài toán đòi hỏi chứng minh điều gì?
+ Gọi HS nêu hướng giải của bài toán, sau đó:
+ Đọc kết quả của bài toán, HS về nhà tự giải
+ GV chứng minh nhanh rồi đƣa ra kết quả
Giáo viên cần chú trọng vào việc vận dụng kiến thức, đồng thời cung cấp phương pháp chung để giải quyết các bài tập trong thể loại đó Ngoài ra, GV cũng nên dự đoán và nhấn mạnh những sai lầm phổ biến mà học sinh có thể gặp phải.
* Dạng bài tập chữa chậm (HS đã làm ở nhà):
Giáo viên có thể gọi học sinh lên bảng để chữa bài, trong khi học sinh thực hiện bài tập trên bảng, giáo viên cần theo dõi quá trình làm bài của học sinh để kiểm tra xem học sinh làm đúng hay sai và xác định những chỗ cần điều chỉnh.
HS cần được hướng dẫn và sửa chữa kịp thời để nâng cao hiệu quả học tập Đồng thời, giáo viên cũng cần theo dõi quá trình làm bài tập ở nhà của HS, xác định các vấn đề như đúng, sai và những lỗi mắc phải để có biện pháp hỗ trợ phù hợp.
Sau khi học sinh hoàn thành bài giải trên bảng, cần khuyến khích cả lớp tham gia nhận xét về phương pháp giải và lời giải của bạn Tiếp theo, giáo viên nên tạo điều kiện cho học sinh nêu ra những cách giải khác nếu có, đồng thời thảo luận để tìm ra phương pháp giải nào là hiệu quả nhất.
Cuối cùng, giáo viên đánh giá bài làm của học sinh trên bảng, xem xét sự chuẩn bị và việc làm bài tập ở nhà của cả lớp Giáo viên nhấn mạnh những điểm quan trọng như việc vận dụng kiến thức, phương pháp giải, các sai lầm thường gặp, cũng như cách mở rộng, khái quát hóa và tương tự hóa bài toán.
* Dạng bài tập luyện tập tại lớp:
GV vận dụng quy trình 4 bước giải bài toán của Polya để tiến hành theo trình tự:
2 Để thời gian HS suy nghĩ
3 Gọi HS phân tích bài toán
4 Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của bài toán (nếu là bài toán học cần vẽ hình trước sau đó mới ghi giả thiết và kết luận)
Qua các bước trên đây, thực chất là GV đã tổ chức HS thực hiện bước: Tìm hiểu bài toán ( theo quy trình giải của Polya)
5 Tổ chức HS tìm tòi đường lối giải bài toán, thông qua một hệ thống câu hỏi (nhằm giúp HS suy nghĩ để tìm ra hướng giải quyết bài toán) Đây là bước quan trọng có tính chất quyết định nâng cao năng lực tư duy cho HS và giúp HS có phương pháp tìm tòi lời giải của bài toán Đây là bước: Tìm tòi đường lối giải bài toán
6 Tổ chức giải bài toán (hay: Thực hiện giải bài toán), GV có thể lựa chọn cách thức phù hợp:
- Gọi một HS lên bảng làm, cả lớp ở dưới cùng làm
Thiết kế kế hoạch bài dạy ôn tập và tổng kết
Học sinh đến lớp nộp vở bài làm của mình cho giáo viên Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV chọn một số HS nộp bài làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và có thể cho điểm cộng – đánh giá quá trình)
GV đã tổng hợp từ một số bài nộp của học sinh và đưa ra nhận xét, đánh giá chung để các học sinh khác có thể tự xem lại bài của mình Việc đánh giá kết quả học tập được thực hiện thông qua bảng kiểm, giúp học sinh nhận diện được điểm mạnh và điểm yếu trong quá trình học tập.
* Bảng kiểm: Đánh giá kết quả học tập
Yêu cầu Có Không Đánh giá năng lực
Học sinh có tự giác làm bài tập ở nhà Tự học, tự chủ
Có giải quyết đƣợc vấn đề Giải quyết vấn đề
Xác định số khách du lịch nhiều nhất để công ty không bị lỗ
2.6 Thiết kế kế hoạch dạy ôn tập và tổng kết
2.6.1 Vị trí của bài dạy ôn tập, tổng kết
- Giúp HS nắm được toàn bộ kiến thức của chương một cách có hệ thống
- Hiểu ý nghĩa, vai trò của kiến thức được học trong chương, biết vận dụng tổng hợp kiến thức trong giải bài tập, giải quyết vấn đề thực tiễn,…
- Rèn luyện phát triển tƣ duy logic, tƣ duy biện chứng cho HS
- Giúp HS nhận thấy yêu cầu phát triển của toán học và ứng dụng của nó
2.6.2 Nội dung ôn tập, tổng kết
Tùy theo mục đích và thời điểm ôn tập mà GV lựa chọn nội dung phù hợp
* - Ôn tập vào đầu năm học với nội dung những kiến thức và kỹ năng chủ yếu ở lớp dưới có liên quan trực tiếp đến nội dung giảng dạy
- Ôn tập chương mục: những kiến thức, kỹ năng, dạng toán chủ yếu của chương
- Ôn tập kết thúc học kỳ, năm học: Những kiến thức, kỹ năng và dạng toán chủ yếu của học kỳ, năm học
* Lưu ý khi lựa chọn nội dung ôn tập:
- Lựa chọn vấn đề trọng tâm
- Cần tách những vấn đề khó mà HS chƣa nắm chắc để ôn tập
Ôn tập các vấn đề liên quan, hệ thống hóa lý thuyết và giải bài tập là những bước quan trọng để củng cố kiến thức Việc xem xét các mối liên hệ mới và mở rộng kiến thức đến mức cần thiết sẽ giúp nâng cao khả năng hiểu biết và ứng dụng trong thực tế.
- Chú ý khắc phục những sai lầm, khó khăn mà HS mắc phải
- Sắp xếp, lựa chọn, phân chia từng phần ôn tập phù hợp với việc phận bố thời gian
2.6.3 Phương pháp ôn tập, tổng kết a/ Đặc trƣng của ôn tập và tổng kết
Tổng kết chương không chỉ đơn thuần là kết thúc một phần học mà còn là quá trình củng cố và tổng hợp các vấn đề, bao gồm cả kiến thức trong chương và mối liên hệ với các kiến thức từ các chương trước Điều này giúp người học nắm vững nội dung đã học và chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu các chương tiếp theo.
Bài tổng kết chương là một công cụ quan trọng giúp khái quát hóa những vấn đề đã được giảng dạy Giáo viên cần lựa chọn nội dung phù hợp với tình hình học tập của học sinh, vì vậy việc nắm vững các vấn đề chủ đạo của chương và khả năng tiếp thu của học sinh là rất cần thiết.
- Tổng kết chương là một biện pháp khắc sâu củng cố bổ sung và tổng hợp kiến thức cho HS
- Tổng kết là 1 hình thức ôn tập nếu tổng kết tốt sẽ giúp cho HS nắm kiến thức
1 cách có hệ thống, logic, khắc sâu đƣợc kiến thức, do đó HS sẽ nhớ kiến thức lâu hơn b/ Các biện pháp ôn tập và tổng kết
Giáo viên cần chuẩn bị kỹ lưỡng cho việc tổng kết chương học Tùy thuộc vào nội dung tổng kết, giáo viên nên đưa ra các câu hỏi, bài tập hoặc gợi ý để học sinh suy nghĩ, từ đó giúp quá trình tổng kết diễn ra hiệu quả hơn.
Giáo viên cần chuẩn bị nội dung và phương pháp tổng kết, từ đó xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập ôn tập Việc ôn tập có thể thực hiện qua sơ đồ, mô hình, đồ dùng dạy học hoặc trên máy tính để nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh.
Vớí bài ôn tập tổng kết chương:
GV có thể giao nhiệm vụ cho HS tự học, chuẩn bị bài ôn tập bằng cách:
- Lập bảng đề cương ôn tập chương
- Đặt câu hỏi và chuẩn bị bài tập cho HS ôn tập trước ở nhà
- Lập bảng tổng kết chương
GV tổ chức hoạt động ôn tập trên lớp:
- Kiểm tra sự chuẩn bị của HS với các nội dung trên
- Chuẩn bị những ý kiến thắc mắc của HS, dự kiến hướng giải quyết
- Cho HS (nhóm HS) trình bày nội dung ôn tập đã chuẩn bị, GV cùng HS nhận xét, xác nhận kiến thức
- Giới thiệu bảng tổng kết
- So sánh, liên hệ, tìm mối liên quan với các kiến thức đã học (nếu có)
- Nếu chương có nhiều công thức thì lập các sơ đồ công thức
Để ôn tập đầu năm học hiệu quả, học sinh cần thực hiện việc ôn tập cả ở lớp và ở nhà Tại nhà, giáo viên sẽ đưa ra các câu hỏi giúp học sinh ôn lại những kiến thức cơ bản và giải quyết các bài tập chủ yếu đã được học trong năm học trước.
Trong lớp học, giáo viên sẽ hệ thống hóa và ôn tập kỹ lưỡng các nội dung liên quan trực tiếp đến những kiến thức sẽ được học trong năm học.
KẾ HOẠCH BÀI DẠY MINH HỌA Trường:………
Họ và tên giáo viên: ………
CHƯƠNG III: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán ; lớp 10
Thời gian thực hiện: … tiết
Yêu cầu cần đạt STT
Ôn tập kiến thức về giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180°, cùng với các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác như định lý cosin, định lý sin và công thức tính diện tích tam giác.
Kĩ năng Vận dụng đƣợc các kiến thức đã học vào việc giải một số bài toán (2)
Năng lực Yêu cầu cần đạt STT
Năng lực tƣ duy và lập luận toán học
Học sinh so sánh, phân tích, lập luận để chọn công thức sử dụng
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Vận dụng kiến thức bài học vào giải bài tập
Năng lực mô hình hóa toán học
Học sinh chuyển các bài toán tính khoảng cách về bài toán giải tam giác:
- Thiết lập đƣợc mô hình Toán học ( bài toán giải tam giác)
- Giải quyết đƣợc vấn đề Toán học ( giải đƣợc tam giác)
- Trả lời bài toán thực tế
Năng lực sử dụng công cụ toán học
Học sinh sử dụng thước thẳng, thước đo góc để vẽ hình, sơ đồ, đo đạc (6)
Năng lực giao tiếp và hợp tác
Học sinh thảo luận nhóm và báo cáo kết quả, nhận xét đánh giá chéo giữa các nhóm (7)
Phẩm chất Yêu cầu cần đạt STT
Hỗ trợ và hợp tác với các thành viên trong nhóm là rất quan trọng để hoàn thành báo cáo kết quả học tập Đồng thời, việc đặt câu hỏi về những vấn đề chưa hiểu cũng giúp nâng cao hiệu quả làm việc nhóm.
Chăm chỉ Xem lại kiến thúc và làm bài trước ở nhà (9)
Nhân ái Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác (10)
II Thiết bị dạy học và học liệu
- Bài tập củng cố cuối chủ đề; bài tập rèn thêm khi về nhà
III Tiến trình dạy học
1 Hoạt động1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập lý thuyết đã học, tạo hứng thú cho học sinh b) Nội dung: Định lý sin, cosin, diện tích tam giác HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm bằng ứng dụng plicker ( hoặc thiết kế trên Quizzi) c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS Đối với hai góc bù nhau và 180 ta có
Hằng đẳng thức lƣợng giác:
Định lí côsin Trong tam giác ABC:
2 cos c a b ab C Định lí sin Trong tam giác ABC: 2 sin sin sin a b c
Công thức tính diện tích tam giác ABC: r 2 a b c r
Công thức tính diện tích tam giác ABC: 1 sin A 1 sinB 1 sinC.
Công thức tính diện tích tam giác ABC:
Công thức Heron Trong tam giác ABC: S p p( a p)( b p)( c) d) Tổ chức thực hiện:
- Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên sử dụng trò chơi vòng quay may mắn, chiếu các câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh
- Học sinh chọn câu và quay để chọn điểm và trả lời các câu hỏi Đánh giá, nhận xét
- Gv thống kê câu trả lời của học sinh: số lƣợng học sinh sai ở từng câu
- Gv chiếu lại các công thức liên quan và hướng dẫn học sinh làm các câu
HĐ 2.1 Câu hỏi trắc nghiệm a) Mục tiêu:
- Củng cố các định lý và công thức đã học bằng bài tập trắc nghiệm ngắn
Học sinh cần nắm vững và vận dụng định lý để trả lời các câu hỏi trắc nghiệm Sản phẩm cuối cùng sẽ là câu trả lời của học sinh, được tổ chức thực hiện một cách hiệu quả.
Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên chiếu các câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh
Học sinh sử dụng các tấm thẻ để trả lời các câu hỏi Đánh giá, nhận xét:
- Gv thống kê câu trả lời của học sinh: số lƣợng học sinh sai ở từng câu
- Gv chiếu lại các công thức liên quan và hướng dẫn học sinh làm các câu
Câu 1 Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8, BC 2 13 Số đo góc Alà
Câu 2 Trong tam giác ABCcó B 75 , C 45 , c6 Tính a
Câu 3 Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15.
Câu 4 Cho tam giác ABC có AB 8, AC 18,BAC30 Tính diện tích S của tam giác ABC
Câu 5 Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
3 Giá trị đúng của biểu thức P sin 2 3cos 2 là:
HĐ 2.2 Bài tập tự luận a) Mục tiêu:
- Củng cố các định lý và công thức đã học bằng bài tập tự luận
- Học sinh nắm và vận dụng đƣợc định lí b) Nội dung: trình bày bài tập tự luận
Bài 1 Cho tam giác ABC có B60 , o C45 , o AC10 Tính a R S r , , ,
Bài 2 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh rằng: a) cosAMBcosAMC0; b) MA 2 MB 2 AB 2 2 MA MB cos AMB và
MA MC AC MA MC AMC c) 2 2 2 2 2
(công thức đường trung tuyến)
Bài 3 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b 2 c 2 a 2 ; b) Nếu góc A tù thì b 2 c 2 a 2 ; c) Nếu góc A vuông thì b 2 c 2 a 2 c) Sản phẩm : phần trình bày của học sinh
Bài 1 Cho tam giác ABC có B60 , o C45 , o AC10 Tính a R S r , , ,
A B C ; AC10b. Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC ta có o o
C B c B Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có
Bài 2 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh rằng: a) cosAMBcosAMC0; b) MA 2 MB 2 AB 2 2 MA MB cos AMB và
MA MC AC MA MC AMC c) 2 2 2 2 2
(công thức đường trung tuyến)
AMBAMC AMB AMC A BM AMC cos AMB cos A C M cos A MB cos A MC 0
(đpcm) b) Áp dụng định lí côsin trong tam giác AMB ta có:
AB MA MB MA MB AMB MA MB AB MA MB AMB (đpcm) Áp dụng định lí côsin trong tam giác AMC ta có:
AC MA MC MA MC AMC MA MC AC MA MC AMC (đpcm) c) Theo kết quả của ý b) ta có:
MA MB AB MA MB AMB
MA MC AC MA MC AMC
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
MA MB AB MA MC AC MA MB AMB MA MC AMC
2MA MB MC AB AC 2MA MB .cosAMB 2MA MB .cosAMC
MA AB AC MA MB AMB AMC
(theo phần a ta có cos AMB cos AMC 0 )
Bài 3 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b 2 c 2 a 2 ; b) Nếu góc A tù thì b 2 c 2 a 2 ; c) Nếu góc A vuông thì b 2 c 2 a 2 ;
Lời giải Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
Chuyển giao GV: Chia lớp thành 3 nhóm, giao nhiệm vụ cho từng nhóm
Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đƣa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV đã tổng kết các đáp án và đánh giá thái độ làm việc cũng như phương án trả lời của các nhóm học sinh, đồng thời ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời xuất sắc nhất.
3 Hoạt động 3 VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP Câu 1 Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn hai điểm
A B trên mặt đất sao cho ba điểm A B , và C thẳng hàng Ta đo đƣợc AB 24 m,
Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
Trên nóc một tòa nhà, có một cột ăng-ten cao 5 m Từ vị trí quan sát A, cao 7 m so với mặt đất, người quan sát có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 độ và 40 độ so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
Để xác định chiều cao của tháp mà không cần lên đỉnh, bạn có thể sử dụng phương pháp đo từ xa Đặt kính thiên văn thẳng đứng cách chân tháp một khoảng 60m (CD), với chiều cao của kính thiên văn là 1m (OC).