Báo cáo bài tập lớn vật lý 1 Đề tài 7 vẽ quỹ Đạo ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan

HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 7 VẼ QUỸ ĐẠO NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN Lớp: L31 Lớp bài tậ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 7

VẼ QUỸ ĐẠO NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG

BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI

THÔNG SỐ LIÊN QUAN

Lớp: L31

Lớp bài tập: L58

Nhóm số: 7

Thành phố Hồ Chí Minh, 2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 7

VẼ QUỸ ĐẠO NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG

BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI

THÔNG SỐ LIÊN QUAN GVHD: Ts Đậu Sỹ Hiếu

Ths Nguyễn Thị Minh Hương

Lớp: L31 Lớp bài tập: L58 Nhóm số: 7

STT MSSV HỌ TÊN

1 2412347 Nguyễn Đình Nguyên

2 2412337 Lê Ngọc Phương Nguyên

3 2412181 Nguyễn Ngọc Phương Nam

4 2412049 Huỳnh Gia Minh

5 2412033 Diệp Hải Minh

Thành phố Hồ Chí Minh, 2024

LỜI NÓI ĐẦU

Vật Lý đại cương A1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kĩ thuật - công nghệ nói chung.Do đó,việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn khoa học tự nhiên, làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Sự phát triển của toán tin ra đời đã hỗ trợ rất lớn trong quá trình phát triển của các môn học vật lý Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ liệu của vật lý , giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang đến những hiệu quả tốt hơn Như ta

đã biết , phần mềm ứng dụng Matlab đã giải quyết được các vấn đề đó.Vì thế việc tìm hiểu Matlab và ứng dụng trong việc thực hành môn học vật

lý đại cương A1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao

Ở bài tập lớn này,nhóm thực hiện nội dung “Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan” thông qua phần mềm Đây là một dạng bài toán khá quan trọng của phần Cơ học nói riêng và Vật lý nói chung Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập của nhóm

MỤC LỤC

1.1 Tên đề tài 3

1.2 Yêu cầu 3

1.3 Nhiệm vụ 3

2 Chương 2: Cơ sở lý thuyết 3 2.1 Chuyển động ném ngang 3

2.2 Quỹ đạo chuyển động của vật 4

2.3 Gia tốc và vận tốc 6

2.4 Giải quyết bài toán 7

3 Chương 3 : Chương trình MATLAB 9 3.1 Tổng quan về MATLAB 9

3.2 Các lệnh MATLAB được sử dụng 9

3.3 Kết quả chương trình 10

1 Chương 1: Mở đầu

1.1 Tên đề tài

Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan

1.2 Yêu cầu

Sử dụng Matlab hoặc Python để giải bài toán sau:

Một hòn đá được ném theo phương ngang từ độ cao h=20m với vận tốc

v0=15m/s Xác định:

a Tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây (v1) và sau khi ném 2 giây (v2)

b Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau khi ném 1 giây Lấy g =9,8 m/s2

1.3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình MATLAB:

(1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

(2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

(3) Vẽ quỹ đạo của vật

2.1 Chuyển động ném ngang

• Chọn hệ trục tọa độ và gốc thời gian

– Chọn hệ trục tọa độ xOy, trục Ox hướng theo vectơ vận tốc ⃗v, trục

Oy hướng theo vectơ trọng lực P⃗.

– Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném

• Chuyển động ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần theo hai trục tọa độ

• Chuyển động của các hình chiếu Mx và My trên các trục Ox và Oy gọi

là các chuyển động thành phần của vật M

Hình 1: Hình ảnh mô tả quỹ đạo của vật

Chuyển động thành phần theo trục Ox là chuyển động thẳng đều với các phương trình:



v0x = v0

a0x = 0

Chuyển động thành phần theo trục Oy là chuyển động rơi tự do với các phương trình:







vy = g · t

ay = g

v0y = 0

2.2 Quỹ đạo chuyển động của vật

Vectơ vị trí chất điểm

Vị trí của một điểm M được xác định hoàn toàn khi biết các thành phần x,

y, z của vectơ vị trí:

−−→

OM = ⃗r = x⃗i + y⃗j + z⃗k

Thông thường, hệ tọa độ được sử dụng là hệ tọa độ Descartes với ba trục

Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau đôi một, tạo thành một tam diện thuận Khi chất điểm chuyển động, vectơ vị trí ⃗r sẽ thay đổi theo thời gian

Tọa độ điểm M:

(x = f (t)

y = g(t)

z = h(t)

Quỹ đạo của chất điểm

Quỹ đạo chuyển động của chất điểm là đường cong trong không gian được tạo nên bởi tập hợp các cặp giá trị (x, y) tương ứng với từng thời điểm t mà vật đi qua trong quá trình chuyển động

Hình 2: Quỹ đạo của chất điểm

Phương trình quỹ đạo có dạng f (x, y, z) = 0

2.3 Gia tốc và vận tốc

• Vận tốc là một đại lượng đặc trưng về phương chiều và độ nhanh chậm của chuyển động, được biểu diễn trong bài toán ném ngang là các đường tiếp tuyến tại mỗi điểm của đường cong quỹ đạo với ⃗v = ⃗vt là tiếp tuyến của quỹ đạo hướng theo chiều chuyển động Được biểu diễn qua công thức:

⃗v = ∆⃗r

∆t

• Xét trong hệ tọa độ Descartes với bề mặt là trục Ox, Oy, Oz đặt một góc vuông, hợp thành một tam diện thuận:

⃗r = x⃗i + y⃗j + z⃗k

⃗v = d⃗r

dt =

dx

dt⃗i + dy

dt⃗j + dz

dt⃗k = vx⃗i + vy⃗j + vz⃗k

|⃗v| = qv2

x+ v2

y + v2 z

• Gia tốc là một đại lượng đặc trưng cho phương chiều và độ lớn của vận tốc, trong bài toán ném ngang có độ dài di chuyển theo quỹ đạo gồm hai gia tốc:

|⃗a| =

q

(at)2 + (an)2

• Gia tốc tiếp tuyến⃗at:

⃗at = d⃗v

dt =

dvx

dt⃗i + dvy

dt⃗j + dvz

dt⃗k = ax⃗i + ay⃗j + az⃗k

|⃗at| = d|⃗v|

dt

• Gia tốc pháp tuyến ⃗an:

an = v

2

R

|⃗an| =

q

|⃗a|2 − (at)2 = v

2

R 2.4 Giải quyết bài toán

Dữ kiện đề bài:

h = 20 m

v0 = 15m/s

Câu (a): Tính tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây và sau

khi ném 2 giây

Giải

⃗

v1(t1 = 1s)

⃗

v2(t2 = 2s)

Ta biết trong ném ngang góc α = 0

Nên ta có công thức:

x = v0 · t ⇔ vx = dx

dt = v0

y = 1

2gt

2 ⇔ vy = dy

dt = gt

Tính ⃗v : (t = 1s)

vx = 15 m/s

vy = 9,8 m/s

⇒ | ⃗v1| = (vx)2 + (vy)2 = 152 + 9, 82 ≈ 17, 92m/s

Tính ⃗v : (t = 2s)

vx = 15 m/s

vy = 19,6 m/s

⇒ | ⃗v2| = p

(vx)2 + (vy)2 = p152 + 19, 62 ≈ 24, 68m/s

Tính tỉ số vận tốc giữa v1 và v2:

v1

v2 =

17, 92

24, 68 ≈ 0, 73m/s Câu (b): Tính gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến

Giải Tính gia tốc tiếp tuyến⃗at : (t = 1s)

|⃗at| = (|v|)′ =

q

152 + (9, 8)2

′

= 9, 8

2t

5p152 + (9, 8t)2 = 9, 8

2

p

152 + (9, 8)2 ≈ 5, 36m/s2 Tính gia tốc pháp tuyến⃗an:

|⃗an| =

q

a2 − (att)2 =

q

(9, 8)2 − (5, 36)2 ≈ 8, 20m/s2

3 Chương 3 : Chương trình MATLAB

3.1 Tổng quan về MATLAB

Matlab (Matrix Laboratory) là phần mềm được thiết kế để cung cấp môi trường lập trình và tính toán số

Nó có rất nhiều lệnh và hàm toán học hỗ trợ đắc lực cho việc giải các bài toán kĩ thuật, xử lý ma trận, vẽ thông tin cho các hàm và đồ thị, chạy các thuật toán, tạo dao diện người dùng

3.2 Các lệnh MATLAB được sử dụng

Clc Xóa các kết quả trước

str2double() Chuyển đổi một chuỗi kí tự (string) thành một số thực(double) get() Sử dụng để lấy thuộc tính của một đối tượng

sin(),cos(),tan() Các hàm số lượng giác

atan() Hàm nghịch đảo của hàm tan()

sprintf() Định dạng và tạo chuỗi kí tự chứa các giá trị kết quả

linspace() Tạo ra một mảng các giá trị được phân bố đều giữa hai giá trị

đầu và cuối Input Nhập vào một giá trị cho biến

num2str() Chuyển đổi một số thành một chuỗi kí tự

Disp(x) Xuất ra biến x

set() Dùng để thiết lập giá trị của một hoặc nhiều thuộc tính của đối

tượng GUI plot() Vẽ đồ thị 2D

Title Đặt tên đồ thị

xlabel Đặt tên trục Ox

ylabel Đặt tên trục Oy

xlim Thiết lập giới hạn cho trục Ox

ylim Thiết lập giới hạn cho trụ Oy

grid Bật lưới trên đồ thị

round() Làm tròn các giá trị về số nguyên gần nhất

pause(t) Tạm dừng trong khoảng thời gian t

Bảng 1: Các lệnh MATLAB và ý nghĩa của chúng

3.3 Kết quả chương trình

Hình 3: Đồ thị biểu diễn quá trình chuyển động của vật

4 Chương 4: Kết Luận

Qua việc sử dụng phần mềm Matlab để giải quyết bài toán về chuyển động của vật, ta thấy cách tiếp cận bài toán trở nên đơn giản và trực quan hơn rất nhiều so với các phương pháp truyền thống Trong quá trình làm việc chúng

em đã cùng nhau phân tích đề bài, lên phương hướng giải quyết và phân chia công việc cho từng người để hoàn thiện bài báo cáo này Tuy bài báo cáo này được thực hiện nghiêm túc và chỉn chu nhưng ắt hẳn sẽ có những chỗ sai sót và không đạt yêu cầu như mong muốn, rất mong được sự đóng góp và giúp đỡ từ phía thầy cô

Tài liệu

[1] Programming and Scripts - MATLAB and Simulink https://www mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/scripts.html

[2] Vật lí đại cương A1, Bài tập Vật lí đại cương A1, NXB ĐHQG TP.HCM

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình thực hiện tiểu luận nói trên, nhóm chúng tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm và ủng hộ, giúp đỡ tận tình của thầy

cô, anh chị khoá trước và bạn bè cùng lớp cũng như trong nhóm bài tập lớn này

Ngoài ra, nhóm cũng xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy Đậu Sỹ Hiếu, là giảng viên hướng dẫn cho môn Vật lý đại cương A1 Nhờ có thầy hết lòng giảng dạy mà nhóm đã hoàn thành tiểu luận đúng tiến độ và giải quyết tốt những vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn của thầy đã là kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tối đa được mối quan hệ hỗ trợ giữa thầy và trò trong môi trường giảng dạy cũng như giáo dục

Cũng nhân đây, bọn em xin gửi lời cảm ơn tới cô Nguyễn Thị Minh Hương đã tận tình giảng dạy các bài tập cũng như phương pháp giải bài hết sức kỹ càng để bọn em có một nền tảng vững chắc nhằm giải quyết bài toán này

Lời cuối cùng, xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các thầy cô

và mọi người đã dành thời gian chỉ dẫn cho nhóm Đây chính là niềm tin, kim chỉ nam, nguồn động lực to lớn để nhóm có thể đạt được kết quả như ngày hôm nay

PHỤ LỤC

Phần code Matlab hoàn chỉnh:

1 %Lấy giá trị từ các trường nhập liệu

4

5 %Tính toán các giá trị

6 g = 9.8; %gia tốc trọng trường

7 t1 = 1; %thời gian sau 1 giây

8 t2 = 2; %thời gian sau 2 giây

9

10 %Tính vận tốc và các gia tốc

11 vx=v0; %Vận tốc theo phương ngang là một hằng số

12

13 %Vận tốc theo phương Oy tại các thời điểm t1 và t2

14 vy1 = g * t1;

15 vy2 = g * t2;

16

17 %Vận tốc tổng hợp tại các thời điểm t1 và t2

18 v1 = sqrt(vx^2 + vy1^2);

19 v2 = sqrt(vx^2 + vy2^2);

20 velocity_ratio = v1 / v2; %Tính tỉ số vận tốc sau 1 giây và 2 giây

21

22 tanB_value = g / v0;

23 B = atan(tanB_value);

24 at1 = g * sin(B); %Gia tốc tiếp tuyến tại t1

25 an1 = g * cos(B); %Gia tốc pháp tuyến tại t1

26

27 %Hiển thị kết quả

28 resultText = sprintf(['Tỷ số vận tốc sau 1 giây và 2 giây là: %.2f\n 'Gia tốc tiếp tuyến sau 1 giây là: %.2f m/s^2\n 'Gia tốc pháp tuyến sau 1 giây là: %.2f m/s^2\n'],

29 velocity_ratio, at1, an1);

30 set(handles.text5, 'String', resultText);

31

32 %Vẽ quỹ đạo

34 %Phương trình chuyển động theo phương ngang và phương thẳng đứng

35 x = v0 * t;

37 y = round(y, 10);

39 set(handles.x, 'String', num2str(x(i)));

40 set(handles.y, 'String', num2str(y(i)));

41 set(handles.time, 'String', num2str(t(i)));

42 axes(handles.axes1);

43 hold off

44

45 plot(x(1:i), y(1:i),'b ','LineWidth', 1.5);

46 hold on;

48 hold off;

49 xlim([0, max(x)+10]);

50 ylim([0, max(y)+10]);

54 grid on;

56

57 if y(i) < 0

59 end

60 end

61 hold on;

62

63 hold off;