Đề Ôn tập trắc nghiệm Đại số tuyến tính 1

Tim giá trị của 2 đề sô chiêu của Span{B} là nhỏ nhất... Khang dinh nao sau day la khong dung?. A, detAB = detA detB C... là một cơ sở của không gian M Không gian các ma trận Suông cấp 2

Đề ôn tập trắc nghiệm Đại số tuyến tính

Câu 1: Cho A = |3 x —1|, tìm x đề detA = 0

1 -1 1

Câu 2: Ánh xạ nào sau đây là tuyến tính?

A ƒ:IR? ¬ IR2,ƒ(+,y,z) = (2x + 4y T— z,x + 4y)

B.ƒ: IR? > R’, ƒ(x,y,z) = (x + 3y — z,x + 3y — xz)

C f: R? > R’, f(x, y,2z) = (x + 2y — zx,2x + 3y)

D ƒ:IR? > R’, f(x, y,z) = (x + 3y —2,x+3y-1)

CAu 3: Anh xa nao sau day la don anh?

1 f:[-2,2] > R, f(x) = cosx 3 h:[0,0) > R, f(x) = x?

2 g ROR, f(x) =x" 4 u ROR, f(x) = 2x* +1

A Anh xa f B Anh xa g C Ánh xạ h D Anh xa u

Câu 4: Tìm giá trị của  để (1,—7, 4) € span{(1, —1,2); (2,1,—2)}

Câu 5: Cho ánh xạ tuyến tính ƒ: IR3 — IR3

f(x, y,z) = (2x + 3y — 4z,x — 5y + 2z) Tìm ma trận của ánh xạ ƒ đối với cặp cơ sở chính tắc S của R° va U cua IR??

Cau 6: Goi H là không gian vecto các nghiệm của hệ phương trình sau:

—Xi + 2#; + 3x¿ — 2x¿ + x; =0 3XZ¡ +#¿ — 2x¿ +*x; =0 3x1 + 8x2 + 9x3 — 10x, + 5x5 = 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.dinH =5 B dim H = 3 C dimH = 2 D dim H = 1

vị trí hàng thứ hai và cột thứ ba của B là?

Câu 8: Cho ba ma trận A, B va € vuông cấp n sao cho A — B là khả nghịch Gợi X là ma

tran thoa man XA = BC + XB Đăng thức nao sau đây là đúng?

B.X =(A-— B)"1BC D.X = BC(A-B)"!

, 1+37)°

Câu 9: Giá trị của biểu thite {72} Ja:

q+2)

Khi do CA — CB bằng?

Câu 11: Cho ma tran A = 4 3 3x12 „ khẳng định nào sau đây đúng?

2 -7 4x+1

A r(A) = 2 khi va chi hi x4

B.r(4) = 2 khi và chỉ khi x85

C r(A) = 3 véimoi x € R

D r(A) = 2 voimoix € R

Câu 12: Tìm 2 đề $ = {(—1,—2,0); (—6,1,4); (9, —8, 2)} la mét cơ sở của IRỶ

-1 2 3 -2 Câu 13: Cho ma trận A=| : -1 3 9 1 12 0 -10Ƒ =2 Số chiều của không gian vecto sinh ra

1 5 6 =6

bởi các cột của A là:

2 4 4 Câu 14: Cho ma trận 4A =|4 2_ 4| Vecto nào sau đây không phải là một vecfo riêng

4 4 2

của ma tran A?

Cau 15: Cho co sd S = {(1,2, —2); (1,0, -1); (2,1, -1)} cha R? va vecto u = (1, —-1,2)

Tọa độ viết dưới dạng hàng của đôi với Š là?

1 =2 -1 0 3-1 -7 ‘| Span{B} là không gian vecto sinh bởi các vecto

1 -12 7 al

hang cua B Tim giá trị của 2 đề sô chiêu của Span{B} là nhỏ nhất

Câu 16: Cho B =

Cau 17: Cho anh xa tuyén tinh f: R? > R°,

ƒ(x,y,Z) = (xT—5y+2Z;2x + 3y — 4z;3x — 2y — 27) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A dim Kerf = 1 và dim Imƒ = 2 C dim Kerf = 2 và dim Imƒ = 2

B dim Kerf = 0 vadimImf = 3 D dim Kerf = 2 vadimimf =1

=1 0 -6

Câu 18: Cho ma trận A =| 0 —1 0| Cho P là một ma trận sao cho P~!AP là một

1 1 4

ma trận đường chéo Khi đó:

2 4 4

Câu 19: Cho ma trận 4 =|4 2 4| Tập hợp tât cả các giá trị riêng thực của ma trận A

4 4 2

A, {-2, -3,10} B.{—4,10} C.{—2,—1,10} D.{—-2,10}

Câu 20: Xét không gian Euclide IR với tích vô hướng chính tắc

Cho P: R* > Span{(2, -1,0,1); (4, —2,1,0)} là phép chiếu trực giao Khi đó vecto

P(1,4,—1,—1) là:

B — 2 TA pean D TT AT A? a 2ẠA

Câu 21: Cho A là một ma trận thực vuông có một giá trị riêng A = 2 Ma tran A co thé

thỏa mãn phương trình nào sau đây?

1

Câu 22: Trong không gian Euclide P;[x] với tích vô hướng (p(x),đg(x))= Ỉ P(x)q(x) dx ,

0

khi d6 khoang cach gitra hai vecto 1 + x + x* va 2x? — 3 gần với giá trị nào nhất?

C4u 23: Cho A, B la cac ma tran vudng cap n Khang dinh nao sau day la khong dung?

A, det(AB) = det(A) det(B) C (AB)? = ATBT

B (ATA)? = ATA D.(A — B)? = AT - BT

Câu 24: Trong không gian Euchide M; với tích vô hướng

a bj fav’ bỊ- _— , , '

< |? able „Ì>=sa +bb +cc +dd

Một cơ sở trực chuẩn của W = span{[ 1| | J]]Hà

eb byl 5Ï ie al}

Câu 25: Tim x dé hé {5 il [5 4 dỗ ol a 0 x là một cơ sở của không

gian M (Không gian các ma trận Suông cấp 2)

Câu 26: Trong không gian P;[x], cho các hệ vecfo sau:

b {5 —x*,x7,14+ x7} e {x+x*,2x+1,34+ x7}

c {1+x,24+x%,x -—x*}

Hỏi những hệ nào là độc lập tuyến tính?

Câu 27: Gọi V là không gian nghiệm của hệ

X1 + Xo + X3 + X4 4+ Xs =0 2X4 + 3X2 + AX, + 5X4 + 6X =0

ứn + 1)xị + 5x; + 6x; + 7x¿ + 2(m + 1)x; = 0

Tìm m dé dim V là lớn nhất

Câu 28: Tìm a dé hé vecto {u = (1,2,4,a), v = (—1,0,3,2a),r = (1,5,—1,3ø + 1)} là

phụ thuộc tuyến tinh

about:blank

Câu 29: Cho U = span{(1,-2,3,4), (—3,6, —5, -16), (-1,2, —5, -2)} Biết U+ là

khong gian duoc dinh nghia nhu sau Ut = {v € R*|v 1 U} Khi dé dim Ut la:

A dim U+ = 0 B dim Ut = 1 C dimU+ = 2 D dim Ut = 3

Câu 30: Cho ánh xạ tuyến tính ƒ: P;[x] — P;[x], thỏa mãn:

ƒ4+2x+x?)=4_—2x*,ƒ(xT— x?)= 1+x~—3xˆ, ƒ(+x)=3+x-—x*xˆ

Xác định ma trận của ƒ đôi với cơ sở B = {1,x,xˆ}

Câu 31: Cho toán tử tuyến tính ƒ: R3 —> R3 thỏa mãn

(1,2,0) = (—1,4,7), ƒ(0,1,2) = (—1,3,7), ƒ(1,1,1) = (0,4,6) Tìm 0 € RỶ sao cho ƒ(ø) = (—1,7,13)

A v = (1,-2,3) B v = (1,2,3) C v = (1,2, -3) D v = (-1,2,3)

Câu 32: Trong không gian Euclide R? vdi tich v6 hudéng

FIG, X23), Wi ¥2¥3)] = x1 + Xi; + X¿y¡ + 2X¿V¿ + 2X3ÿ:

Tìm hình chiếu của = (1,2,3) lên ø = (—2,3,1)

1 -2 -2

Câu 33: Cho ma trận 4 = |—2 1 -2| Kh đó ma trận P trực giao làm chéo hóa A

—2 -2 1 la:

6/8

v42 42 42 v42 42 42

x—2y+z+w=2 3x+2z-2w=- Câu 34: Cho hệ phương trình 4y—z—w =2 g Chọn khẳng định đúng

2x+y+z—w=m

A Hệ có nghiệm duy nhất (x, y,z,w) = (0,2,1,5) khi m = —2

B Hệ vô nghiệm khi + = —2

C Hệ có vô số nghiệm khi n = —2

D Hệ có nghiệm với mọi ?nr € lR

1 s t Câu 35: Tìm giá trị của s và £ để A^ = I biết rằng 4 =|0 1 :

0 0 1

Câu 36: Cho các khẳng định sau:

det(AT1BA) = detB det(AT1B~!1BA) = 1

(ATBT)" = AB (ABA-1)~!= A-1B-1A

det(A’B) = det(B™A)

Cac khang định sai là:

A 4 và 5 B l và Š C 3 và 4 D 2 và 3

Cau 37: Trong R* cho hé V, = span{ø; = (1,1,0,1),0; = (2,1,—1,2)} với tích vô

hướng chính tặc Với = (4,2,0,5), tìm vecto 1 trong V, sao cho v — u trực giao với

moi vecto trong Vj

Au = (4,3, —1,4) Cu= (—4,3, —1,4)

about:blank

Câu 38: Trong không gian P;[x] cho các vecto

Úị =1—x+#?,0¿ạ =x+x?+xỞ,0¿ =1+x+ 2x2 +x),¿ =2T—x+ 2x7

Đặt Vị = span{0\, 0;}, Vạ = span{v3, v4}

Xác định số chiều của ị +

A dim(V,; + V2) =1 C dim(V, + V,) = 3

B dim(V, + V,) = 2 D dim(V, + V,) = 4

Câu 39: Số phức nào sau đây thuộc tập hop V⁄2 +8i

A I7 [ 0SÌ ——————— |+ïsim (sen) " TH Ì

85) 5) n5)

B @x17}

[ os ( — + ¬ac

C b7 } os ( TH TH) +

—_ + “=

D v7 } os ( san) + TH ha

Câu 40: Tìm a, b để không gian nghiệm của hệ sau có số chiều là 1:

bx+3y+z=0 (1+ 2b)x+ (a+5)y+2z=0 (2b-1)x+(a+2)y+z=0

8/8