Đề thi thử trắc nghiệm môn Đstt bkost Đại học bách khoa hà nội

Biết B={ xeRlgx= 0 } Đâu là biểu diễn tap nghiém cua phuong trinh fx... Đâu là ma trận chuyên từ cơ sở chính tắc sang cơ sở E... Tìm cơ sở của không gian con sinh boi £.. Tìm cơ sở của k

Dé DAI SO TUYEN TINH - BKPRO

Câu 1 Giá sử /(x), g(x) là các hàm số xác định trên R Biết

B={ xeRlg(x)= 0 } Đâu là biểu diễn tap nghiém cua phuong trinh f(x) g(x) = 0 qua hai tap A,B

Câu 2 Cho ánh xạ ƒ': ” —>ÏS” xác định béi f(x, y)=(x+y,.x-y) và

4={(.y)elR'|x” + y° =9}, Xác định /”(4)

A #0 le»< R' |x’ +)" = 3} C /”9)= {ts y)eR? |x? +? = it

Câu 3 Cho f,, f, là các tập ánh xạ từ i3\{0;1) => R\{0;1} biết /(x)=x:/ (x)=,

—*

Tinh fio f,

Cau 4 Biét z=1-/V3 Tim 8/2

Câu 5 Tìm ø để ma trận 4=| 3 a+l 3 |khánghịch

-12 1 -1 2

Câu 6 Tìm ma trận X thoả mãn 4X+8=C7 Biết A=) 2 3 4) B=|3 4l,

3 1-1 0 3

2 12 10

C=

6 l6 7

(a+5)x+3 y+(2a+1) z=0 Câu 7 Tim ø để hệ 4ax +(ø —1)y +4z =0 có nghiệm không tầm thường

(a+5)x+(a+2) y+5z=0

Câu 8 Trong R* , cho v, = (1,11); ¥, = (41,2); =(1:2:3) lập thành một cơ sở E Đâu là ma

trận chuyên từ cơ sở chính tắc sang cơ sở E

Câu 9 Cho B= {y, =(2;1:));¥, =(6;2;0);% =(7:0;7)} la mét co so cia RK’ Tìm [v], biết

v =(15;3;1)

A [v],=) 1/4) B [vy], =| -11/4 c [v], =| -l1/4 D [v],=) 11/4

Cau 10 Trong P [x] cho v, =1v, =1+ xv, =x+x7;v, =x’ +x° Tim toạ độ của vecto

)=day+ax+a,x +đ,x đôi với cơ sở 4=fniiniw}

oes a +a —đ,

""h.- D]=| 4-4

4

Câu 11 Trong #” cho các vecto:

1) = (1:3;-2:1);u, = (—2:3:1;1);1 = (2:L0:1):, = (:—1:-3;)

Tim m dé u e span{y ¡19 su}

Câu 12 Cho không gian ? [x] ; hệ vecto

19ị =l+x?+x?;v, =x—x?+2x vị =2+x+3x)v„=T-l+x—x?+2x)

Tìm hạng của hệ vecto trên

Câu 13 Cho hệ vecto Z = {y, = (2:1:3:4)}:v; =(1:2;0;1);v;= (—1:1,-3;0) } Tìm cơ sở của

không gian con sinh boi £

A {(2;1;3;4);(0;3;-3;-2);(0;0;0;6)

B {(2;1;3;4);(0;3;3;-2);(0;0;0;6)}

C ‡(2:1;3,4);(0;3;3,2);(0;0;0;6)}

D {(2;1;3;4);(0;3;-3;-2);(0;0;0;-6)}

Cau 14 Cho hé vecto

B= ty, = (2;0;1;-1); V„= (:10:—1:1):v; = (0:—2:1;5;—3 ev, = (I:-3:2;9;—5)}

Tìm số chiều của không gian con Š sinh bởi hệ vecto #⁄

A dimŠ=2 B dimS =1 C dimS =3 D dimS =4

Câu 15 Trong R* cho cae vecto u, = (1;0;1,0);u, = (0:1;—1;1);ø; =(E1;2);z„ =(0:0:1;1)

Dat V, = span {u, ,u, },V, =span {u,,u, } Tìm cơ sở của không gian vecto J/ +J⁄

A {(1,0;1,0);(0;1;-11); (0;0;1;1)

B {(0;1;0;1);(0;1;—1,1);(0;0;1;1)}

C {(1;0;1;0); (0:1; -1:1); (0; 0:1; -1)}

D {(:0:1;0);(0:1;—1;1);(0;0:—1;1)}

Câu 16 Cho ánh xạ ƒ: RÌ—> RỶ xác định bởi ƒ(%/.x;,x; )= (3x +x; —x;;2x, + x; ) Tìm cơ sở

cua ker ƒ

¬= -

Câu 17 Cho ánh xạ f : P, [x]> 2, [x] thoa man f (1-2? )=-3 +3x-6x7

f(3x+2x7) =17 +04 16x"

f(2+6x+3x*) =324+ 7x4 25x"

Tim ma trận của ƒ đối với cơ sở chính tắc của ? [x]

Câu 18 Cho anh xa _f:R?—> R? xc dinh bởi

ƒ(X:3:) =ÍN +1 —;:5—5 +1 iTN +5 +)

Tìm ma trận của ƒ đối với cơ sở Ö = {y, =(1;0;0);v, =(1410);¥, = (⁄11)}

Câu 19 Cho anh xa tuyén tinh f: P, [x] P, [x] thoả man f (I-x? )= -3+3x—-6x?

/(Ax+2x?)=17+x+16x?

f (2+ 6x+ 3x" )= 324 Tx 25x

Tim m dé y=14+x+m thudc Im f

I

5

Câu 20 Cho toán tử tuyến tính trên ?,[x] xác định bởi:

Z#(+2x)=-19 +12x42x°

Z(2+x)=-I4+9x+xŸ

⁄(*#)=4-2x-2*

Tìm rank ƒ

A rank ƒ =] B rank f =2 C rank f =3 D rank f =4

2 -1 O Cau2l C=) 5 3 3 | Tỉm các giá trị riêng của ma trận C

-l1 0 -2

4 -5 2 Cau 22 Cho matran A =|5 -7 3 | Đâu là một cơ sở không gian riêng của A

6 -9 4

Câu 23 Cho biến đổi tuyến tính f : P, [x]—> P, [x] xdc dinh nhuw sau:

t(4 +ax+a,x’) = (5a, +6a, +2a, )—(a, +84, )x + (a, —2a, )x?

Đâu là một vecto riêng của f?

1 0 0 Câu 24.Cho 4=|0 1 1) Timmatran P lam chéo hoa A

0 1 1

Câu 25 Cho toán tử tuyến tính trên R? xac dinh béi:

f (1:2; -1)=(4; 2: 4) ƒ#(12)= (55:0)

#(:0:0)= (2:1)

Tim m dé u = (6;-3;m)e Im(f)

3 1 2 Cau 26 Cho anh xa tuyén tinh f:P.[x]—> P,[x] cb matran A=| 6 0 -3 | đối với cơ sở

-10 2 6 chinh tac {Lax} cua P,[x] Tim m dé v=l-xt+m? = €Kerf

A 2 B.° c 2 bể

Câu 27 Trên R` cho dạng toàn phương #,(x„,x;,x;) =xị +5x; —4X) 2xx; T4X#¿

Đâu là dạng toàn phương chính tắc?

B Ø(0¡.y,.¿)= yý + 4ý + 9y D Ø(¡,3,.)= VỀ 4ý = 9yý

Câu 28 Với giá trị nào của ø thì dạng toàn phương

O(X,%p,X,)=Sx) xj tax; +4x x, -2x,x,-2x x, xác định dương?

Câu 29 Trong #` cho dang song tuyến tính như sau: f (x, y)=(x,.%,.%,)-A (3293) Voi

4 2 -I

4=|l2_ 3 4 |vàx=(x,x;,*,),y=(1,.1:.y;) Xác định ø để ƒ (x,y) là một tích vô

-l @ 2a

huong trén R°

Câu 30 Trong không gian ##”, với é, =(1;0;]);e; =(1;1;—1);:« =(0;1;1)

su =(2;-1,-2);v=(2;0;5) Tinh <u,v>

A 5 B.6 C.7 D.8

Câu 31 Cho co sé B= {11 -2):(2:0:1):(1 2;3)} trong không gian # với tích vô hướng chính

tắc Biết ?' là cơ sở trực chuẩn sau khi trực chuẩn hoá Gram-Schimidt 8 Tim toa dé cua vecto

u =(5:8:6) đối với co sé B’

A [z|,=| 16/45 | B [z]|,=| 1/45 | C.[s],=| 16/Ý6 | D.[z|,=| 1/43

Câu 32 Cho #* với tích vô hướng chính tắc Cho u, =(6;3;-3;6) ,z, =(5;1;-3;1) Tim co so

trực chuẩn của không gian sinh boi {1,1}

3 4

B (1D Í Foes Freire =

)

Câu 33 Đâu là hình chiếu trực giao của vecto zø lên không gian sinh bởi vecto vw Biết

u =(1;2;-2;4);v =(2;-2;4;5)

p (1616.38.42) p (2246.15.33)

Câu 34 Trong không gian R’ với tích vô hướng chính tắc, cho các vecto : w= (1;2;-1),

y=(36;3) và đặt 1ƒ ={w e!È|w L z}, Đâu là một cơ sở trực chuẩn của không gian H

D 2] =

Câu 35 Trong không gian #Ÿ` với tích vô hướng chính tac, cho các vecto

w = (2:—1)v= @:6;3) và đặt 77 = {w eR |w Lu} Dau là 1 cơ sở trực chuẩn của không gian

H

A {see es}

6 V6 x6 30 430 x30

B (>zzzl(q£œm=Ì

7 N7 N7 30 430 +30

C {+ 2 lee ®))

5ˆ 5 `5} \ 2050” 50

°là¿j@33)

Câu 36 Trong #Ÿ với tích vô hướng chính tắc, cho các vecto

9 =(1:1;0;0;0);v, =(0;1;—1,2;1).v, =(2;3;-1;2;1)

Goi V = {x<R!lxLv,= 1,2;3}

dimV =?

10 0

Cau 37 A=)0 1 1) Dau lama tran tryc giao lam chéo hoa 4?

0 1 1

Câu 38 Cho dạng 2x° —4xy—y’ +8=0 Day là dạng đường cong nào?

Cau 39 Cho x, +45 +x, +2x,x, =4 Day la dang mit bac hai loai nao?

A Try eliptic B hyperboloid C elipsoid D hyperbol

Cau 40 Cho O(%,,%),%,)=9x) + 7x; +1 1xy — 8x.) + 8x,%,

4= max QO(x%.%).x%,) B= min O(x%.%,.x,)

A 288 B 268 C 278 D 298