Trong không gian P3[x] cho... Kí hiệu rA là hạng của ma trận... , xnluôn là những số không âm.□ Tập nghiệm của hệ là 1 cơ sở của không gian Rn.. □ Số nghiệm của hệ luôn không đổi ∀n.. Bi
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐỊNH KÌ LẦN 2 - MÔN ĐẠI SỐ
Câu 1 Trong không gian R4, tìm hạng của hệ vector B = {u1 = (1, 1, 0, −1), u2 = (−2, 0, 2, 1), u3 = (3, 1, −1, −1), u4 = (−2, −2, −1, 1)}?
⃝ 1
⃝ 2
⃝ 3
⃝ 4
Câu 2 Cho các vecto u = (1, −1, −1), u1 = (m2+ 2m + 1, m + 1, −1) Tìm m để u ∈ span{u1}?
⃝ 0
⃝ 1
⃝ -2
⃝ -3
Câu 3 Cho không gian vector U = {(0, y, 0)|y ∈ R} Không gian vector nào dưới đây không cùng với U
tạo thành 2 không gian vector con bù nhau của V = R3?
⃝ W = {(x, y, z) ∈ R3|x + y + z = 0}
⃝ W = {(x, y, z) ∈ R3|x + y = 0}
⃝ W = {(x, y, z) ∈ R3|x + z = 0}
⃝ W = {(x, y, z) ∈ R3|y = 0}
Câu 4 Cho A =
, B =
"
# , C =
"
#
Tìm ma trận X sao cho AXB = 2CT
⃝ X =
−1 3
⃝ X =
−5 4
−5 0
⃝ X =
−1 0
⃝ X =
1 −3
Câu 5 Trong không gian véc tơ M2×2(R) các ma trận thực vuông cấp 2 cho cơ sở B = {F1, F2, F3, F4} với
F1 =
"
1 0
3 2
#
, F2 =
"
1 −2
# , F3 =
"
−3 −1
# , F4 =
"
# Tìm tọa độ của v =
"
−a a + 2
# đối với cơ sở B
Trang 2⃝ [v]B =
h
−3 −9 12 10 − a
iT
⃝ [v]B =h3 9 −19 a + 12
iT
⃝ [v]B =
h
3 9 19 12 − a
iT
⃝ [v]B =h3 9 12 a + 10
iT
Câu 6 Trong không gian P3[x] cho v1 = 1 + 2x − 2x2 + x3, v2 = −2 − 3x + 6x2− x3, v3 = 3 + 3x − 11x2 + 2x3, v4 = −3 − 4x + 13x2 + 5x3 Có V1 = span{v1, v2}, V2 = span{v3, v4} Tìm số chiều của
V1+ V2?
⃝ 2
⃝ 4
⃝ 3
⃝ 5
Câu 7 Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
x + y − z + 2t = 1
x + 2y − 3z + 4t = 2
4x + 3y − z + mt = m2− 6m + 4
⃝ m = 7
⃝ m ̸= 7
⃝ m = 0
⃝ m ̸= 0
Câu 8 Hệ vecto nào là độc lập tuyến tính ?
⃝ 1, 2 sin2x, 3 cos2x
⃝ 2 − x, 2x − x2, 6 − 5x + x2
⃝ ex+ e−x, 1 + ex, 2 + e−x
⃝ (1, 4, 5), (6, 7, 4), (20, 29, 22)
Câu 9 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
□ Một cơ sở của hệ vecto {(2, 1, 3, 4), (1, 2, 0, 1), (−1, 1, −3, 0)}
là {(2, 1, 3, 4), (0, 3, −3, −2), (0, 0, 0, 6)}
□ Hệ vecto {(0, 0), (1, 3)} là một cơ sở của R2
□ Họ {1 − 3x + 2x2, 1 + x + 4x2, 1 − 7x} là một cơ sở của P2
□ Họ {1 + x + x2, x + x2, x2} là một cơ sở của P2
□ Hệ vecto {(2, 1, 1), (6, 2, 0), (7, 0, 7)} là một cơ sở của R3
Trang 3□ Hệ vecto {(1, 4, 1), (5, 2, 3), (−5, 16, −1)} là một cơ sở của R3
Câu 10 Cho ma trận A =
với a, b ∈ R Kí hiệu r(A) là hạng của ma trận
Các khẳng định nào sau đây là đúng?
□ Với b ̸= 1 thì r(A) = 4
□ Tại a = −3 và b = 1 thì r(A) = 2
□ Tại b = 1 thì ma trận A là ma trận suy biến
□ r(A) = 3 với mọi a, b ∈ R
□ Với a = −3 thì r(A) = 3
□ Với a ̸= −3 thì r(A) = 3 hoặc r(A) = 4
Câu 11 Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
□ Trong một không gian vector V có n chiều thì mọi tập chứa 1 phần tử đều độc lập tuyến tính
□ Trong không gian 3 chiều V, mọi hệ sinh chứa 3 vector là tập cơ sở
□ Tập M = {x1, x2, x3, x4} là hệ sinh của KGVT 3 chiều thì có 3 tập con chứa 2 phần tử của M độc lập tuyến tính
□ Trong không gian V = R3, bổ sung thêm 1 vector vào tập A = {x1, x2} để A trở thành hệ sinh của V
□ Một hệ sinh trong một không gian vector có n chiều cần tối thiểu n vector
□ Số chiều của không gian các tất cả các đa thức bậc n Pn[x] là n+1
Câu 12 Cho hệ phương trình sau:
x1+ x2+ · · · + xn= 1
x1+ 2x2+ · · · + 2n−1xn= 1
x1+ 3x2+ · · · + 3n−1xn= 1
x1+ nx2+ · · · + nn−1xn = 1
Hỏi những khẳng định nào sau đây sai?
□ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Trang 4□ x1, x2, , xnluôn là những số không âm.
□ Tập nghiệm của hệ là 1 cơ sở của không gian Rn
□ Số nghiệm của hệ luôn không đổi ∀n
□ x1− x2+ x3− · · · + (−1)n+1xn = (−1)n
□ Số chiều của không gian nghiệm là 1
Câu 13 Cho ma trận A =
Tính I = b2− 4ac với a, b, c ∈ R thỏa mãn khẳng định sau:
"Tại m = a thì ma trận A là ma trận suy biến Khi ấy det(A) = b và r(A) = c."
Câu trả lời:
Câu 14 Trong không gian R3 cho các véctơ v1 = (1; 2; 3), v2 = (3; 2; 1), v3 = (2; 3; 1), v4 = (6; 7; 5) và
M = {v1, v2, v3}, N = {v2, v3, v4} Biết rằng [v]M =
3 0 7
, [v]N =
α β γ
Tính giá trị I = α + β + γ?
Câu trả lời:
Câu 15 Cho hệ phương trình:
x1+ 2x2+ 3x3+ 4x4+ 5x5+ 6x6 = 0
2x1+ 7x2+ 10x3+ 13x4+ 16x5+ 19x6 = 0
2x1+ 4x2+ (2m + 7)x3+ 8x4+ 10x5+ 3x6 = 0
x1+ 2x2+ 4x3+ 4x4+ 5x5+ (m + 6)x6 = 0
3x1+ 6x2+ 10x3+ 12x4+ 15x5+ (m + 18)x6 = 0
x1+ 5x2+ (2m + 9)x3+ 9x4+ 11x5 + (m + 4)x6 = 0
có không gian nghiệm là W Biết rằng với mọi cơ sở bất kì của W ta luôn tìm được 3 tập con chứa 2 phần tử phân biệt lấy từ cơ sở đó Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là?
Câu trả lời: