Xác suất để một sản phẩm do nhà máy sản xuất ra phù hợp với sự mong đợi của khách hàng là 0,998.. a Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm phù hợp với sự mong đợi của khách hàng trong
Trang 1ĐỀ THI HỌC PHẦN XÁC SUẤT THỐNG KÊ (MI2020)
Mục lục
1.1 Học kỳ 20221 (KSTN) 2
1.2 Học kỳ 20221 3
1.3 Học kỳ 20213 4
1.4 Học kỳ 20212 5
1.5 Học kỳ 20201 (KSTN) 6
1.6 Học kỳ 20201 7
1.7 Học kỳ 20193 8
1.8 Học kỳ 20192 9
1.9 Học kỳ 20191 10
1.10 Học kỳ 20183 11
1.11 Học kỳ 20182 12
1.12 Học kỳ 20181 13
2 ĐỀ THI CUỐI KỲ XÁC SUẤT THỐNG KÊ 14 2.1 Học kỳ 20222 14
2.2 Học kỳ 20221 (KSTN) 15
2.3 Học kỳ 20221 16
2.4 Học kỳ 20213 17
2.5 Học kỳ 20212 18
2.6 Học kỳ 20211 19
2.7 Học kỳ 20201 (KSTN) 20
2.8 Học kỳ 20201 21
2.9 Học kỳ 20193 22
2.10 Học kỳ 20192 23
2.11 Học kỳ 20191 24
2.12 Học kỳ 20183 25
2.13 Học kỳ 20182 26
2.14 Học kỳ 20181 27
2.15 Học kỳ 20173 28
2.16 Học kỳ 20172 29
2.17 Học kỳ 20171 30
1
Trang 21 ĐỀ THI GIỮA KỲ XÁC SUẤT THỐNG KÊ
0 nếu x /∈ [2; 5] .a) Tìm hằng số k
b) Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên 27[X ] − 4, trong đó, [X ] là số nguyên lớn nhất không vượt quá
X (nghĩa là, [x] = 0 nếu 0 ≤ x < 1, [x] = 1 nếu 1 ≤ x < 2, )
Câu 4 (2.5 điểm) Một nhà máy sản xuất một số lượng lớn sản phẩm Xác suất để một sản phẩm do
nhà máy sản xuất ra phù hợp với sự mong đợi của khách hàng là 0,998 Kiểm tra ngẫu nhiên 2500 sảnphẩm của nhà máy
a) Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm phù hợp với sự mong đợi của khách hàng trong 2500sản phẩm được kiểm tra Tính E(Y2)
b) Xấp xỉ xác suất để trong 2500 sản phẩm được kiểm tra, có nhiều nhất 10 sản phẩm không phù hợpvới sự mong đợi của khách hàng
Trang 3Câu 1 (2.5 điểm) Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối đồng chất cho tới khi tổng số chấm xuất hiện
trên mặt ba con xúc xắc bằng 4 thì dừng lại
0 nếu x /∈ [1; 4] .a) Tìm hằng số k
b) Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên 9[X ] + 3, trong đó, [X ] là số nguyên lớn nhất không vượt quá X(nghĩa là, [x] = 0 nếu 0 ≤ x < 1, [x] = 1 nếu 1 ≤ x < 2, )
Câu 4 (2.5 điểm) Một hệ thống điện có 100 thành phần hoạt động độc lập nhau Xác suất để mỗi
thành phần bị lỗi tại thời điểm kiểm tra là 0,02
a) Số thành phần bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất tại thời điểm kiểm tra là bao nhiêu?
b) Tính xác suất để có nhiều nhất 3 thành phần bị lỗi tại thời điểm kiểm tra bằng công thức chính xác
và công thức xấp xỉ
3
Trang 4Câu 1 (2.5 điểm) Từ một lô hàng gồm 22 chính phẩm và 3 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên lần lượt không
b) Chuyển ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I sang lô II, rồi lại chuyển ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô II trả
về lô I Tìm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm B có ở lô I sau khi đã chuyểnxong
Câu 3 (2.5 điểm) Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất là
fX(x) =
(
kx2 nếu 2 ≤ x ≤ 5
0 nếu x /∈ [2; 5] .a) Tìm hằng số k
b) Tìm hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên g(x) = [X ], trong đó, [X ] là số nguyên lớn nhấtkhông vượt quá X (nghĩa là, [x] = 0 nếu 0 ≤ x < 1, [x] = 1 nếu 1 ≤ x < 2, )
Câu 4 (2.5 điểm) Số khách hàng đến một cửa hàng bán lẻ được giả thiết là biến ngẫu nhiên tuân theo
luật phân phối Poisson với trung bình 40 khách đến trong vòng một giờ
a) Tính kỳ vọng của Y2, trong đó, Y là biến ngẫu nhiên chỉ số khách hàng đến cửa hàng trong vòng
15 phút
b) Một thống kê cho thấy 2% khách hàng đến cửa hàng không mua gì Tính xác suất để nhiều nhất
5 khách hàng không mua gì nếu có 150 khách hàng đến cửa hàng bán lẻ nói trên (tính bằng côngthức chính xác và công thức xấp xỉ)
4
Trang 5Câu 1 (2.5 điểm) Có ba hộp như nhau đựng các bóng đèn Hộp thứ nhất đựng 6 bóng tốt và 4 bóng
hỏng Hộp thứ hai đựng 7 bóng tốt và 3 bóng hỏng Hộp thứ ba đựng 8 bóng tốt và 2 bóng hỏng Chọnngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng đèn
a) Tìm xác suất để trong 3 bóng được lấy ra có đúng 1 bóng tốt
b) Biết rằng cả 3 bóng được lấy ra đều tốt, tìm xác suất để chúng là của hộp thứ hai
c) Biết rằng trong 3 bóng được lấy ra có ít nhất 1 bóng hỏng, tìm xác suất để chúng là của hộp thứhai
Câu 2 (2.5 điểm) Ba phòng thí nghiệm được giao mỗi phòng làm ba thí nghiệm độc lập Xác suất
thành công trong từng thí nghiệm của các phòng A, B, C tương ứng là 0,7; 0,8; 0,6 Phòng nào thànhcông ít nhất 2 thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ Phòng nào thành công cả 3 thí nghiệmđược xếp loại xuất sắc
a) Gọi X là số phòng hoàn thành nhiệm vụ Hãy lập bảng phân phối xác suất của X Tính kỳ vọngcủa Y = 1 − 3X
b) Tính xác suất có đúng hai phòng được xếp loại xuất sắc
Câu 3 (2.5 điểm) Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:
p(x) =
(k(20 − x) nếu x ∈ (0; 20)
0 nếu x /∈ (0; 20).a) Tìm k
b) Đặt Y := max{10, X } Tìm kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y
Câu 4 (2.5 điểm) Trong một sân bay, có 6 radar đang vận hành và mỗi radar có khả năng phát hiện
máy bay đang đến là 90% Các radar vận hành độc lập với nhau
a) Tính xác suất để một máy bay đang đến được phát hiện bởi ít nhất 5 radar
b) Nếu có ít nhất 4 radar phát hiện được một máy bay đang đến nào đó thì xác suất cả 6 radar pháthiện được máy bay đó là bao nhiêu?
c) Nếu muốn một máy bay đang đến được phát hiện bởi ít nhất 1 radar với xác suất không bé hơn0,999 thì cần cài đặt tối thiểu bao nhiêu radar?
5
Trang 6Câu 1 (2.5 điểm) Hộp I có 4 bi trắng và 5 bi đỏ, hộp II có 4 bi trắng và 3 bi đỏ Một thí nghiệm gồm
2 bước: đầu tiên lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp I bỏ sang hộp II; sau đó lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp II
bỏ lại vào hộp I Xác định hai sự kiện sau:
A- hộp I sau thí nghiệm không thay đổi (4 trắng, 5 đỏ)
B- bi lấy từ hộp I vốn là trắng
a) Tính xác suất có điều kiện P(B|A)
b) A và B có độc lập không?
Câu 2 (2.5 điểm) Có ba nhóm học sinh: nhóm I có 3 nữ và 5 nam, nhóm II có 2 nữ và 4 nam, nhóm
III có 3 nữ và 4 nam Chọn ngẫu nhiên 2 người từ nhóm I và 1 người từ nhóm II đưa vào nhóm III;sau đó từ nhóm III lấy hú họa ra 1 người Tìm xác suất để người cuối lấy ra là nữ
Câu 3 (2.0 điểm) Từ hộp bìa gồm 8 mảnh bìa được đánh số từ 1 đến 8, chọn ngẫu nhiên ra 3 mảnh.
Gọi X là số bé nhất trong 3 mảnh bìa được chọn ra
a) Tìm luật phân phối xác suất của X
b) Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X
Câu 4 (2.0 điểm) Thời gian làm việc của một linh kiện, ký hiệu là T , là một biến ngẫu nhiên liên tục
và T ≥ 0 Cho P(T > a) = ae−a4 với mọi a > 0 (đơn vị đo của T là năm)
a) Giả sử linh kiện đã làm việc được một năm, tính xác suất để linh kiện sẽ hoạt động ít nhất nửa nămnữa
b) Tìm hàm mật độ xác suất của T , sau đó tính kỳ vọng của T
Câu 5 (1.0 điểm) Giả sử một biến ngẫu nhiên liên tục chỉ có các giá trị không âm Ta có thể tính EX
theo công thức sau:
a) Chứng minh công thức trên (giả sử hàm mật độ của X là f (x))
b) Giả sử X có phân phối mũ ε(λ ) (với hàm mật độ f (x) = λ e−λ x, x ≥ 0), tính P(X > x) và kỳ vọngcủa X
6
Trang 7Câu 1 (2.5 điểm) Có hai hộp bóng đèn Hộp I có 7 bóng đèn xanh, 3 bóng đèn vàng; hộp II có 6 bóng
đèn xanh, 4 bóng đèn vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra hai bóng đèn rồi bỏ vào hộp II, sau đó từ hộp
II lại lấy ngẫu nhiên ra 2 bóng đèn
a) Tính xác suất để hai bóng đèn lấy ra sau cùng đều có màu xanh
b) Biết rằng cả hai bóng đèn lấy ra sau cùng đều có màu xanh, tính xác suất để trong 2 bóng đèn đó
có một bóng của hộp I và một bóng của hộp II
Câu 2 (2.5 điểm) Một hệ thống điện có 10 bộ phận hoạt động độc lập nhau Xác suất để trong khoảng
thời gian T mỗi bộ phận hoạt động tốt là 0,8
a) Tính xác suất để trong khoảng thời gian T hệ thống điện đó có nhiều nhất 7 bộ phận hoạt động tốt.b) Giả sử trong khoảng thời gian T hệ thống điện đó có ít nhất một bộ phận hoạt động tốt, tính xácsuất để trong khoảng thời gian T hệ thống có ít nhất hai bộ phận hoạt động tốt
Câu 3 (2.5 điểm) Công ty A đang có hợp đồng 10000 mô-tơ Họ phải đưa ra quyết định mua hoặc tự
nghiên cứu để làm mô-tơ Để nghiên cứu họ phải trải qua 2 giai đoạn Giai đoạn 1 có tỉ lệ thành công
là 90% và chi phí nghiên cứu là 30000$ Nếu thành công sẽ làm tiếp giai đoạn 2 với tỉ lệ thành công
là 60% và chi phí nghiên cứu là 20000$ Nếu nghiên cứu cả 2 giai đoạn thành công thì chi phí sảnxuất là 2,5$/mô-tơ Nếu nghiên cứu thất bại họ phải mua từ bên ngoài với giá 10$/mô-tơ Công ty Anên mua hay tự nghiên cứu phát triển mô-tơ để có chi phí thấp nhất trong hợp đồng này?
Câu 4 (2.5 điểm) Xác suất sinh con trai là 0,49 Khảo sát 1000 ca sinh trong bệnh viện (mỗi ca
sinh 1 con), tính xác suất để số ca sinh con trai nhiều hơn con gái
Trang 8Câu 1 (2.5 điểm) Có hai túi đựng bi Túi I có 2 bi trắng, 4 bi đỏ; túi II có 3 bi trắng 4 bi đỏ Rút hú
hoạ từ mỗi túi ra hai viên bi Tính các xác suất để trong 4 viên bi được rút ra:
a) Có đúng hai bi trắng
b) Số bi trắng được rút từ mỗi túi bằng nhau
c) Có đúng một bi đỏ, biết rằng số bi trắng được rút từ túi I nhiều hơn từ túi II
Câu 2 (2.5 điểm) Một phòng máy có 30 máy tính, trong đó 14 máy có xác suất hỏng trong một ngày
của mỗi máy là 0,1; 10 máy có xác suất hỏng mỗi máy là 0,2 và 6 máy có xác suất hỏng mỗi máy
là 0,03 Giao hú hoạ cho 2 sinh viên sử dụng 2 máy trong một ngày Tính xác suất để 2 máy đó đềukhông hỏng
Câu 3 (2.5 điểm) Số máy A, ký hiệu là X bán được trong ngày của một siêu thị là biến ngẫu nhiên
tuân theo phân phối Poisson tham số λ (cho P(X = x) = e
−λλx
x! , x = 0, 1, 2, ) Theo thống kê biếtrằng xác suất bán được máy A trong một ngày của siêu thị đó là 45,12%
a) Tính số máy A trung bình bán được trong một ngày của siêu thị đó
b) Tính xác suất để trong một ngày siêu thị bán được ít nhất 4 máy A
Câu 4 (2.5 điểm) Cho biến ngẫu nhiên liên tục Y có hàm mật độ xác suất:
fY(x) = ke−3|x|, x ∈ R
a) Tìm k và hàm phân phối xác suất của Y
b) Tính kỳ vọng và phương sai của Z = Y + 3
8
Trang 9Câu 1 (2.5 điểm) Một tổ gồm 2 học sinh giỏi, 4 học sinh khá và 5 học sinh trung bình Chọn ngẫu
nhiên ra 4 người Tính các xác suất sau:
a) Trong 4 người có đúng một học sinh khá
b) Trong 4 người học sinh khá chiếm đa số (nhiều hơn các loại học sinh khác)
Câu 2 (2.5 điểm) Một công ty có 5 xe tải và 3 xe con Biết xác suất sự cố trong tháng của mỗi xe tải
là 0,1; còn của mỗi xe con là 0,02 Trong tháng nào đó chọn ngẫu nhiên 2 xe của công ty để kiểm tra.a) Tính xác suất để trong hai xe được kiểm tra có đúng 1 xe bị sự cố
b) Biết có ít nhất 1 xe bị sự cố trong 2 xe được kiểm tra Tính xác suất để trong số xe bị sự cố có đúng
1 xe con
Câu 3 (2.5 điểm) Một lô hàng có 18 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm và 15 sản phẩm tốt Chọn lần
lượt ra 3 sản phẩm (không hoàn lại)
a) Hỏi trung bình có bao nhiêu sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm được chọn?
b) Gọi Y là số phế phẩm trong 3 sản phẩm được chọn và đặt Z = 1 + 2Y Tính trị trung bình và độlệch chuẩn của Z
Câu 4 (2.5 điểm) Sai số của một thiết bị đo (đơn vị mm) là một biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ:
f(x) = Ae−12+8x−x28 a) Tìm hằng số A và tính E(X ),V (X )
b) Tính xác suất để sai số đo lệch với trung bình không quá 2mm
9
Trang 10Câu 1 (2.5 điểm) Lớp MI2020 có 90 sinh viên trong đó có 30 sinh viên thuộc tổ I, 25 sinh viên thuộc
tổ II và 35 sinh viên thuộc tổ III Chọn ngẫu nhiên 10 sinh viên trong lớp tham dự trại hè Tính xácsuất để mỗi tổ có ít nhất 1 sinh viên được chọn
Câu 2 (2.5 điểm) Có ba lô hàng: Lô I có 8 chính phẩm, 2 phế phẩm; lô II có 7 chính phẩm, 3
0 nếu x /∈ [0; 2].a) Tìm hằng số k
b) Tính xác suất để sau 3 lần lặp lại phép thử một cách độc lập có đúng 1 lần nhận giá trị trong khoảng
Câu 4 (2.5 điểm) Số khách hàng đến một cửa hàng bán lẻ là một biến ngẫu nhiên có phân phối
Poisson với trung bình 4 khách hàng đến trong vòng một giờ Nếu có đúng 4 khách hàng đến trongkhoảng thời gian từ 10:00 đến 11:00 thì xác suất để có ít nhất 7 khách hàng đến trong khoảng thờigian từ 10:00 đến 11:30 là bao nhiêu?
10
Trang 11Câu 1 (2.5 điểm) Có 3 tiêu chí phổ biến A, B,C cho việc chọn một chiếc xe hơi mới tương ứng là hộp
số tự động, động cơ và điều hoà nhiệt độ Dựa trên dữ liệu bán hàng trước đó ta có P(A) = P(B) =P(C) = 0, 7; P(A + B) = 0, 8; P(A + C) = 0, 9; P(B + C) = 0, 85 và P(A + B + C) = 0, 95 Tính xácsuất:
a) Người mua chọn cả ba tiêu chí
b) Người mua chọn chính xác một trong ba tiêu chí
Câu 2 (2.5 điểm) Có hai lô hàng: lô I có 7 chính phẩm 3 phế phẩm; lô II có 8 chính phẩm 2 phế
phẩm Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng ra 1 sản phẩm
a) Tính xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
b) Số sản phẩm còn lại trong hai lô hàng dồn vào thành một lô, ký hiệu là lô III Từ lô III lấy ngẫunhiên ra 2 sản phẩm Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra từ lô III là phế phẩm
Câu 3 (2.5 điểm) Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:
fX(x) =
(
e−x nếu x > 0
0 nếu x ≤ 0.a) Tính P(X ≥ 5)
b) Xác định hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Y = −2X + 5
Câu 4 (2.5 điểm) Có 10 máy sản xuất sản phẩm (độc lập nhau), mỗi máy sản suất ra 2% phế phẩm.
a) Từ mỗi máy sản xuất lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm Hỏi xác suất lấy được nhiều nhất 2 phếphẩm trong 10 sản phẩm này là bao nhiêu?
b) Trung bình có bao nhiêu sản phẩm được sản xuất bởi máy đầu tiên trước khi nó tạo ra phế phẩmđầu tiên (giả sử các sản phẩm sản xuất ra là độc lập)?
11
Trang 12Câu 1 (2.5 điểm) Lai hai giống hoa ly màu hồng và màu vàng thuần chủng, các cây con ở thế hệ F1
có thể cho hoa màu trắng, vàng, hồng theo tỷ lệ 1 : 1 : 2 Lấy 5 hạt giống thế hệ F1 mang gieo và được
5 cây hoa Tính xác suất trong 5 cây hoa đó:
a) Có cây cho hoa màu hồng
b) Có cây cho hoa màu vàng, biết rằng có cây cho hoa màu hồng
Câu 2 (2.5 điểm) Một kỹ sư nông nghiệp có một hộp đựng hạt giống (trong đó có 6 hạt loại một, 6
hạt loại hai) Biết rằng hôm trước anh ta đã gieo 3 hạt và hôm sau lấy tiếp 3 hạt để gieo Hãy tính xácsuất để trong 3 hạt giống hôm sau có 2 hạt loại một và 1 hạt loại hai
Câu 3 (2.5 điểm) Tuổi thọ của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên X (năm) có hàm mật độ xác suất:
fX(x) =
(
kx2(4 − x) nếu x ∈ [0; 4]
0 nếu x /∈ [0; 4].a) Tìm k và tính P(X < 2)
b) Xác định E(X ) và mod(X )
Câu 4 (2.5 điểm) Tại một điểm bán vé máy bay, trung bình trong 10 phút có 4 người đến mua vé.
a) Tính xác suất để trong vòng 10 phút có 7 người đến mua vé
b) Biết rằng trong vòng 10 phút có người đến mua vé, tính xác suất có đúng 7 người đến mua vé
12
Trang 13Câu 1 (2.5 điểm) Một hộp có 10 mảnh bìa được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên từng
mảnh bìa
a) Tính xác suất để trên 3 mảnh bìa đầu có các số theo thứ tự là 1, 2, 3
b) Giả sử trên mảnh bìa thứ k có số thứ tự lớn nhất trong k mảnh đầu tiên Tính xác suất để số thứ tự
đó là số 10
Câu 2 (2.5 điểm) Một nhóm xạ thủ có 3 người bắn tốt và 4 người bắn khá với xác suất bắn trúng mỗi
lần bắn của mỗi loại tương ứng là 0,9 và 0,8 Chọn ngẫu nhiên 2 xạ thủ và cho mỗi người bắn 1 lần.a) Tính xác suất để trong 2 lần bắn có đúng 1 người bắn trúng
b) Biết trong 2 lần đó có ít nhất 1 người bắn trượt, tính xác suất để cả 2 người đó là xạ thủ thuộc nhómbắn tốt
Câu 3 (2.5 điểm) Từ một hộp bi có 9 viên bi trắng và 3 bi đỏ lấy ngẫu nhiên lần lượt ra từng viên cho
đến khi được 1 viên bi trắng
a) Lập bảng phân phối xác suất của số viên bi được lấy ra
b) Tính kỳ vọng và phương sai của số viên bi đỏ trong số bi lấy ra đó
Câu 4 (2.5 điểm) Cho một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f (x) = A.e−(x−2)28
a) Tìm hằng số A, hỏi X có phân phối gì?
b) Tính P(0 < X < 4) Cho hàm Φ(0) = 0; Φ(1) = 0, 3413
13
Trang 142 ĐỀ THI CUỐI KỲ XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Câu 2 (2.0 điểm) Có hai lô sản phẩm cùng loại Lô thứ nhất có 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại
II; lô thứ hai có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II Từ lô thứ nhất lấy ra 1 sản phẩm, từ lô thứ hailấy ra 2 sản phẩm
a) Tính xác suất để 3 sản phẩm được lấy ra là cùng loại
b) Gọi W là "số sản phẩm loại II có trong 3 sản phẩm được lấy ra" Tính E(W2)
Câu 3 (2.0 điểm) Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối đều trên khoảng (2; 3) và với điều kiện
X = x thì biến ngẫu nhiên Y có phân phối đều trên khoảng (2; x)
a) Tìm hàm mật độ xác suất đồng thời của (X ,Y )
b) Tính E(X |Y = y), kỳ vọng có điều kiện của X với điều kiện Y = y, 2 < y < 3
Câu 4 (2.0 điểm) Một nhà máy có hai phân xưởng A và B sản xuất cùng một loại sản phẩm Người ta
cân ngẫu nhiên trọng lượng của 100 sản phẩm này do phân xưởng A sản xuất và thu được dữ liệu sau:Trọng lượng (gam) (217;219] (219;221] (221;223] (223;225] (225;227] (227;229]
a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho trọng lượng trung bình của loại sản phẩm nói trên do phân xưởng
A sản xuất với độ tin cậy 99%
b) Cân ngẫu nhiên 200 sản phẩm do phân xưởng B sản xuất thấy trọng lượng trung bình là 224 gam
và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3,01 gam Với mức ý nghĩa 1%, có thể xem trọng lượng trungbình của sản phẩm do hai phân xưởng A và B sản xuất là như nhau hay không?
Câu 5 (2.0 điểm) Sử dụng dữ liệu ở Câu 4.
a) Nếu yêu cầu độ tin cây 95%, sai số ước lượng khoảng cho tỷ lệ những sản phẩm có trọng lượnglớn hơn 225 gam do phân xưởng A sản xuất không vượt quá 0,05, thì cần cân bao nhiêu sản phẩm
do phân xưởng này sản xuất?
b) Cân ngẫu nhiêu 150 sản phẩm do phân xưởng B sản xuất thấy có 45 sản phẩm có trọng lượng lớnhơn 225 gam Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 225 gam dophân xưởng B sản xuất là cao hơn so với phân xưởng A hay không?
Trang 15Câu 1 (2.0 điểm) Trong kho có 3 bao hạt giống loại A, 5 bao hạt giống loại B và 2 bao hạt giống loại
C Xác suất nảy mầm của hạt giống loại A, loại B, loại C tương ứng là 0,8; 0,9; 0,7 Chọn ngẫu nhiênmột bao hạt giống và lấy ngẫu nhiên 5 hạt giống từ bao đã chọn đem gieo thử
a) Tính xác suất để trong 5 hạt giống được chọn có đúng 3 hạt nảy mầm
b) Biết trong 5 hạt giống được chọn có 3 hạt nảy mầm, khả năng các hạt giống đó được lấy từ bao hạtgiống loại nào là cao nhất?
Câu 2 (2.0 điểm) Giả sử biến ngẫu nhiên liên tục X tuân theo luật phân phối mũ với tham số λ = 7.
Định nghĩa biến ngẫu nhiên Y = [X ] là số nguyên lớn nhất không vượt quá X (nghĩa là, [x] = 0 nếu
0 ≤ x < 1, [x] = 1 nếu 1 ≤ x < 2, )
a) Tính E(Y )
b) Nếu xem biến ngẫu nhiên Y là số chu kỳ đã hoạt động của một máy trước khi hỏng Tính xác suất
để máy vẫn hoạt động khi kết thúc chu kỳ thứ 10, biết rằng máy vẫn hoạt động tốt ở trước chu kỳthứ 6
Câu 3 (2.0 điểm) Giả sử X1và X2là hai biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất đồng thời:
fX1,X2(x1, x2) =
(81e−9x2 nếu 0 < x1< x2
a) Tìm hàm mật độ xác suất biên của X1 b) Tìm E(X2|X1= x1)
Câu 4 (2.0 điểm) Cân thử trọng lượng 100 sản phẩm do một nhà máy sản xuất ta thu được bảng số
Y1(tấn/ha) 5,8 6,2 6,9 6,4 6,7 5,9 6,1 5,6 6,5 6,3
Y2(tấn/ha) 5,9 6,3 6,2 6,5 6,6 6,1 6,0 6,8 6,7Với mức ý nghĩa α = 5%, năng suất của hai giống lúa có như nhau không?