Hiện nay, với hình thức thi đổi mới từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm, chinh vì vậy nhiều bạn sinh viên sẽ gặp khó khăn trong việc ôn tập. Trong tinh hình đó, nhóm “BK – Đại cương môn phai” đã biên soạn “BỘ TÀI LIỆU ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN ĐẠI SỐ” để giúp các bạn thuận tiện hơn trong việc ôn tập. Nhóm tác giả: Team Giải Tích II BK Đại cương môn phái
BK – Đại Cương Mơn Phái LỜI NĨI ĐẦU Hiện nay, với hình thức thi đổi từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm, chinh nhiều bạn sinh viên gặp khó khăn việc ơn tập Trong tinh hình đó, nhóm “BK – Đại cương mơn phai” biên soạn “BỘ TÀI LIỆU ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN ĐẠI SỐ” để giúp bạn thuận tiện việc ơn tập Nhóm tác giả: Team Giải Tích II BK- Đại cương mơn phái (Trần Trung Dũng & Trần Minh Đức) Chịu trách nhiệm nội dung: Trần Trung Dũng Do trình soạn tài liệu gấp rút với hạn chế định kiến thức, dù cố gắng chắn khơng thể tránh khỏi sai sót tính tốn, lỗi đánh máy, ý kiến góp ý bạn đọc xin gửi qua đường link fb “fb.com/Ter.Hulk27” qua page Bách Khoa Learning Tài liệu mang tính chất tham khảo, khơng có tác dụng thay giáo trình, sách giáo khoa thống Xin chân thành cảm ơn! Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái Phần I : Bộ câu hỏi trắc nghiệm : I - Ánh xạ Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅2 → 𝑅2 , 𝑓(𝑥, 𝑦) = (2𝑥 + 𝑦, 𝑥 + 𝑦) Tính 𝑓 −1 (1; 1) 𝐴 {(1,1)} 𝐶 {(0,0)} 𝐵 {(0,1)} 𝐷 {(−1,0)} Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅 xác định 𝑓 (𝑥) = 5𝑥 + ánh xạ 𝑔: 𝑅 → 𝑅 xác định công thức 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 𝑥 − Khẳng định sau 𝐴.𝑓 không tồn ánh 𝑔 khơng song ánh 𝐵.𝑔 khơng tồn ánh 𝑓 khơng đơn ánh 𝐶.𝑓 tồn ánh 𝑔 khơng song ánh D Khơng có khẳng định xác Cho ánh xa 𝑓: 𝑅 → 𝑅 ; 𝑓 (𝑥) = (𝑥 − 1; 𝑥 + 1); 𝐴 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2 |𝑥 + 𝑦 ≤ 4} 𝑓 −1 (𝐴) biểu diễn A Đường thằng 𝑦=𝑥 C [−1;1] B Đường tròn tâm 1,−1, 𝑅=2 D Các phương án sai Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎, 𝑏] → [2; 6] ; 𝑓 (𝑥) = −2𝑥 + Xác định 𝑎 + 𝑏 để 𝑓 song ánh? A 𝐴 B Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái C D Cho ánh xạ𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓 (𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 tập 𝐴 = (0; 3] Tính 𝑓 (𝐴)? 𝐴 (0,3] 𝐶 [−1; 3] 𝐵 [0,3] 𝐷 (−1; 3]\{0} Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅 , 𝑓 (𝑥) = (𝑥 + 1; 𝑥 + 2𝑥 + 3) tập 𝐴 = [0; 1].Tìm 𝑓(𝐴) 𝐴 𝑓 (𝐴) = {(𝑢, 𝑣 ) ∈ 𝑅2 |1 ≤ 𝑣 + 2𝑢 ≤ 2} 𝐵 𝑓 (𝐴) = {(𝑢, 𝑣 ) ∈ 𝑅2 |1 ≤ 𝑣 − 𝑢 ≤ 2} 𝐶 𝑓 (𝐴) = {(𝑢, 𝑣 ) ∈ 𝑅2 |1 ≤ 𝑣 − 2𝑢 ≤ 2} 𝐷 𝑓 (𝐴) = {(𝑢, 𝑣 ) ∈ 𝑅2 |1 ≤ 𝑣 + 𝑢 ≤ 2} Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅+ ; 𝑓 (𝑥) = |𝑥| + 𝑣à 𝑔: 𝑅 → 𝑅, 𝑔(𝑥) = √𝑥 + − Tìm khẳng định A Ánh xạ 𝑓 đơn ánh ánh xạ 𝑔 song ánh B Ánh xạ 𝑓 khơng tồn ánh ánh xạ 𝑔 song ánh C Ánh xạ 𝑓 không đơn ánh ánh xạ 𝑔 khơng tồn ánh D Ánh xạ 𝑓 toàn ánh ánh xạ 𝑔 khơng tồn ánh Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅2 → 𝑅2 , 𝑓 (𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 2𝑦; 3𝑥 + 7𝑦) Biết 𝑓 song ánh, tìm 𝑓 −1 (𝑥, 𝑦)? 𝐴 𝑓 −1 (𝑥, 𝑦) = ( 3√7𝑥 − 2𝑦; 𝑦 − 3𝑥) 𝐶 𝑓 −1 (𝑥, 𝑦) = ( 3√7𝑥 + 2𝑦; 𝑦 − 3𝑥) 𝐵 𝑓 −1 (𝑥, 𝑦) = ( 3√7𝑥 − 2𝑦; 𝑦 + 3𝑥) 𝐷 𝑓 −1 (𝑥, 𝑦) = ( 3√7𝑥 + 2𝑦; 𝑦 + 3𝑥) Cho ánh xạ 𝑓: 𝐸 → 𝐹; 𝐴, 𝐵 ⊂ 𝐸 A 𝑓(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑓(𝐴) ∪ 𝑓(𝐵) B 𝑓(𝐴\𝐵) = 𝑓(𝐴) ∩ 𝑓(𝐵) C 𝑓(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑓(𝐴) ∩ 𝑓(𝐵) D 𝑓(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑓(𝐴)\𝑓(𝐵) 10 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅2 → 𝑅, 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 4𝑦 − Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 𝐴 = [0; 2] × [−1; 1] Tìm 𝑓(𝐴)? 𝐶 𝑓 (𝐴) = [−6; 2] 𝐷 𝑓 (𝐴) = [−7; 0] 𝐴 = (−7; 2) 𝐵 𝑓(𝐴) = [−7; 2] 11 Cho ánh xạ 𝑓: 𝐶 → 𝐶, 𝑓(𝑧) = 𝑧 + 2𝑧 Tìm 𝑓 −1 ({−2; −3}) 𝐴 𝑓 −1 ({−2; −3}) = {−1 ± 𝑖; −1 ± √2𝑖} 𝐵 𝑓 −1 ({−2; −3}) = {𝑖; −1 ± √2𝑖} 𝐶 𝑓 −1 ({−2; −3}) = {−1 ± 𝑖; ± √2𝑖} 𝐷 𝑓 −1 ({−2; −3}) = {1 ± 𝑖; −1 ± √2𝑖} 12 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 𝐴 = {1,2} Tìm 𝑓 (𝐴)? 𝐴 {0,1} 𝐵 {2,9} 𝐶 [2; 9] 𝐷 {2,8} 13 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅2 , 𝑓 (𝑥) = (𝑥 + 4, 𝑥 − 2) 𝐴 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 |𝑥 + 𝑦 ≤ 26} Tìm 𝑓 −1 (𝐴) 𝐴 (−3; 1) 𝐵 (−1; 3) 𝐶 [−3; 1] 𝐷 [−1; 3] 14 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 − 𝑚𝑥 + 1, 𝑚 ∈ 𝑅 Tìm điều kiện 𝑚 để 𝑓 đơn ánh 𝐴 𝑚 < II – Tập hợp & Logic 𝐵 𝑚 < −3 𝐶 𝑚 ≥ 𝑚 ≤ −3 Cho tập hợp 𝐴 = [3,6), 𝐵 = (1,5), 𝐶 = [2,4] Xác định (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 𝐴 (4,5] 𝐶 (4,5) 𝐵 (3,5] 𝐷 (4,6] Cho tập hợp 𝐴 = [𝑎 − 1, 𝑎], 𝐵 = [𝑏, 𝑏 + 1] với 𝑎, 𝑏 số thực Tìm điều kiện 𝑎, 𝑏 cho A ∩ 𝐵 = ∅ 𝐴 𝑎 > 𝑏 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑏 < 𝑎 − 𝐶 𝑎 < 𝑏 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑏 < 𝑎 − 𝐵 𝑎 < 𝑏 − ℎ𝑜ặ𝑐 𝑏 < 𝑎 − 𝐷 𝑎 − < 𝑏 𝑣à 𝑏 < 𝑎 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 ↔ 𝐵 tương đương với A 𝐴̅ ↔ 𝐵 B 𝐴 ↔ 𝐵̅ C 𝐴̅ ↔ 𝐵̅ D 𝐴 ↔ 𝐵 Câu 4: Tập hợp (𝐴\𝐵) ∩ (𝐶\𝐷) tương đương với tập hợp sau ? A.(𝐴 ∩ 𝐶 )\(𝐵 ∪ 𝐷) B (𝐴 ∩ 𝐵)\(𝐵 ∪ 𝐷) C (𝐴 ∩ 𝐶 )\(𝐵 ∪ 𝐶) D (𝐴 ∩ 𝐶 )\(𝐶 ∪ 𝐷) Cho 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 tập hợp Khẳng định sau : A B C D (𝐴\𝐵) ∩ (𝐶\𝐷 ) = (𝐴\𝐶 ) ∩ (𝐵\𝐷 ) (𝐴\𝐵) ∩ (𝐶\𝐷 ) = (𝐴 ∩ 𝐶 )\(𝐵 ∪ 𝐷) (𝐴\𝐵) ∩ (𝐶\𝐷 ) = (𝐴 ∪ 𝐶 ) ∩ (𝐵 ∪ 𝐷) Các phương án sai Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, 𝐴\𝐵 = {1; 2}, 𝐵\𝐴 = {3; 4} Khẳng định ? A 𝐴 = {1,2,5,7,8} C 𝐴 = {3; 4; 5; 6} B 𝐵 = {1; 3; 6; 4} D 𝐵 = {3; 4; 5; 6} Cho mệnh đề 𝐴, 𝐵 Biểu thức sau A 𝐴 ∧ 𝐵 C (𝐴 ∧ 𝐵̅) → 𝐴 B 𝐴 ∨ 𝐵 D (𝐴 ∨ 𝐵̅ ) ∧ 𝐴 Cho 𝐴,𝐵, 𝐶 ba tập hợp Khi (𝐵\𝐴)\(𝐴 ∪ 𝐶̅ ) tương đương với 𝐴 (𝐵\𝐴) ∩ 𝐶 𝐶 (𝐵 ∩ 𝐴) ∪ 𝐶 𝐵 (𝐵\𝐴) ∪ 𝐶 𝐷 (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ 𝐶 Cho tập hợp 𝐴 = {𝑥 = 2𝑘 + 1|𝑘 ∈ 𝑍}, 𝐵 = {𝑥 = 4𝑚 + 1|𝑚 ∈ 𝑍} Tìm 𝐴 𝐴\𝐵 = {𝑥 = 2𝑚 − 3|𝑚 ∈ 𝑍} 𝐶 𝐴\𝐵 = {𝑥 = 2𝑚 + 1|𝑚 ∈ 𝑍} 𝐵 𝐴\𝐵 = {𝑥 = 2𝑚 + 3|𝑚 ∈ 𝑍} 𝐷 𝐴\𝐵 = {𝑥 = 2𝑚 + 5|𝑚 ∈ 𝑍} Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 10 Giả sử 𝐴 𝐵 tương ứng tập nghiệm đa thức 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) Hãy biểu diễn tập nghiệm phương trình 𝑃(𝑥).𝑄(𝑥) = theo 𝐴 𝐵 𝐴 𝐴 ∪ 𝐵 𝐵 𝐴 ∩ 𝐵 𝐶 𝐴\𝐵 𝐷 𝐵\𝐴 11 Cho tập hợp 𝐴 = [3; 6), 𝐵 = (1; 5), 𝐶 = [2; 4] Xác định tập hợp (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 𝐴 (4; 5] 𝐵 (3; 5] 𝐶 (4; 5) 𝐷 (4; 6] III – Số phức : Cho 𝑧1 𝑧2 nghiệm phương trình 𝑧 + 3𝑧 + − 2𝑖 = Tính 𝑤 = 𝑧12 + 𝑧22 𝐴 − 2𝑖 𝐶 𝑖 𝐵 + 𝑖 𝐷 + 4𝑖 Tìm số nguyên n nhỏ để 𝑧 𝑛 số thực, biết 𝑧 = A.3 C.6 2+𝑖 √12 1+𝑖 B.2 D.12 10 Tìm argument 𝜑 số phức 𝑧 = (1 + 𝑖√3) (1 − 𝑖)2 A C 23𝜋 B 𝜋 D 12 7𝜋 12 17𝜋 Tìm số nguyên n nhỏ để 𝑧 𝑛 số thực, biết 𝑧 = A B C D 12 2+𝑖 √12 1+𝑖 Tìm số nguyên n dương nhỏ để 𝑧 𝑛 số ảo, biết 𝑧 = A.6 1+𝑖 √3−𝑖 B.3 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Mơn Phái C.4 D.12 Nghiệm phương trình 𝑧 = : 𝑖√3 𝐴 𝑧 = 1; 𝑧 = ± − 2 𝑖√3 𝐵 𝑧 = 1; 𝑧 = ± 2 √3 𝐶 𝑧 = 1; 𝑧 = − ± 2 D.Các câu sai 𝐸 𝑧 = 𝑛 Tìm số nguyên dương nhỏ để số 𝑧 = (−√3 + 𝑖) số thực: A 12 B C D 8 Tập hợp tất số phức |𝑧 + 4𝑖| = |𝑧 − 4| mặt phẳng phức A Trục 𝑂𝑦 C Đường thẳng 𝑥 + 𝑦 = B Đường thẳng 𝑦 = 4𝑥 D Đường tròn Tập hợp số phức 𝑧 = 𝑎(cos + 𝑖 sin 2), 𝑎 ∈ 𝑅\{0} mặt phẳng phức : A Đường thẳng C Nửa đường trịn 10 Tìm số tự nhiên n nhỏ để 𝑧 = A.1 A 𝑎 + 𝑏 < B 𝑎 𝑏 < 2 D 𝑟(𝐴) = −6 −3 ].𝑋 = [ ] −1 𝜆 C 𝜆 = −4 −2 ][ −4 D 𝜆 = −6 11 ] + 2𝑋 = [ C 𝑎 − 𝑑 < 𝑥+3 Biết 𝑥 = 𝑎 𝑥 = 𝑏(𝑎 > 𝑏) làm cho ma trận [ −𝑥 định C 𝑎 − 2𝑏 = ] Tìm khẳng định sai D 𝑏 − 𝑑 < 𝑥 2𝑥 + 1] suy biến Chọn khẳng D 𝑎 + 2𝑏 = Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm phụ thuộc vào hai tham số : 𝑥1 + 4𝑥2 + (𝑚 + 8)𝑥3 + 5𝑥4 = −𝑥1 + 𝑥2 + 7𝑥3 + 𝑥4 = { 2𝑥1 + 3𝑥2 + (2𝑚 + 6)𝑥4 = −1 A 𝑚 = 1 Cho 𝐴 = [2 B 𝑚 = −2 −4 −5 C 𝑚 = −1 1] 𝑓 (𝑥) = 3𝑥 − 2𝑥 + Tính 𝑓 (𝐴) 21 −23 15 A [−13 34 10] −9 22 25 21 −23 15 C [−13 −34 10] −9 22 25 21 −23 15 B [−13 34 0] −9 22 25 21 23 15 D [−13 34 10] −9 22 25 Tìm m để hạng ma trận 𝐴 = [𝑚 A 𝑚 ≠ D 𝑚 = 𝑚 B 𝑚 ≠ ] lớn −2 C 𝑚 ≠ D m≠ 2𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 + 7𝑥4 = 10 Giải hệ phương trình {4𝑥1 − 2𝑥2 + 7𝑥3 + 5𝑥4 = với phép đặt 𝑥1 = 𝑡(𝑡 ∈ 𝑅) 2𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 − 5𝑥4 = A (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ) = 𝑡(1,2,0,0) C (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ) = 𝑡 (1,2,1,0) B (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ) = 𝑡(1,1,0,0) D (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ) = 𝑡(1,2,0,1) 11 Tìm điều kiện 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 để ma trận 𝐴 = [2 A 𝑎 + 𝑏 = 𝑑𝑐 A B 𝑎𝑐 = 𝑏𝑑 𝑎+3 𝑐+3 𝑏 + 4] suy biến 𝑑+4 C 𝑏𝑐 = 𝑎𝑑 D 𝑎 + 𝑐 = 𝑏𝑑 12 Tìm m để phương trình ma trận sau có vơ số nghiệm −1 [2 −7 −5 2𝑚 𝑚 − 1] 𝑋 = [−2] 4𝑚 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái Chọn phương án gần sát với kết A B 13 Cho ma trận 𝐴 = [ −3 C −5 D −2 −2 −3] Tìm khẳng định sai (A* ma trận phụ hợp A) −4 A A ma trận khả nghịch B.A có hạng −1 C.𝐴 14 = [−17 −19 14 D.𝐴 = [−17 −19 ∗ −8 10 11 −8 10 11 −1 1] −1 1] 1 14 Tìm m để hạng ma trận 𝐴 = [2 so với kết A 𝑚 −1 10 B 15 Tìm ma trận nghịch đảo 𝐴 = [0 0 A 𝐴−1 = [0 0 0 C.𝐴−1 −3 = [0 0 0 −5 11 −2 −3] −38 ] −2 −1 𝑚 ] nhỏ chọn phương án gần −6 C 0 −5 D −3] B 𝐴−1 −3 = [0 0 0 D 𝐴−1 = [0 0 0 −5 −3] 11 −38 −2 ] −2 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 16 Cho ma trận 𝐴 = (−1 2 ) Tìm m để hạng ma trận A 𝑚 A 𝑚 = C 𝑚 = −1 17 Cho ma trận 𝐴 = [𝑚 B 𝑚 = D 𝑚 = −1 ] Tìm m để A khả nghịch −1 A 𝑚 = −1 C 𝑚 = B 𝑚 ≠ −1 D 𝑚 ≠ 1 ( ) ( 18 Cho 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3𝑥 − ma trận 𝐴 = −2 −3 −2) −3 19 Tìm hạng ma trận 𝐴 = [2 ) Tính 𝑓(𝐴) −2 B (−7 −5 D (−6 −4 A Ba đáp án sai C (−6 −2 −1 −1 −2 A 𝑟(𝐴) = C 𝑟(𝐴) = −2 −4 −2 −3 −5) 1 −4) 1] 10 B 𝑟(𝐴) = D 𝑟(𝐴) = 𝑎𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 20 Cho hệ phương trình { (𝑎 − 2)𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = Biết 𝑎 ∉ {𝑚, 𝑛} thỏa mãn điều kiện hệ −2𝑥 + (𝑎 − 3)𝑦 + 2𝑧 = có nghiệm Khẳng định sau ? A 𝑚 − 𝑛 = C 𝑚 𝑛 = B 𝑚 + 𝑛 = D 𝑚 = 21 Tìm 𝑚 để tồn ma trận X thỏa mãn : Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái [0 −1 −1 1 1]𝑋 = [ ] 𝑚+1 𝑚 A 𝑚 ∈ 𝑅 C 𝑚 ∈ ∅ B 𝑚 ∈ 𝑅\{0} D 𝑚 = 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 = 22 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : { 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 3𝑥 + 𝑦 − 𝑚𝑧 = A 𝑚 ≠ 18 C 𝑚 ≠ −18 23 Cho hai ma trận 𝐴 = [2 B 𝑚 = 18 D 𝑚 − 18 2 ] [ 𝐵 = −1 A -4 C −1 ] Tìm det (2(𝐴−1 ) 𝐵2 ) B -8 D 24 Trong không gian với hệ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = ;(𝑄): 2𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 = 4; (𝑅): 5𝑥 + 4𝑦 − 𝑚𝑧 = 𝑚 Tìm tất giá trị thực m để ba mặt phẳng đông quy điểm A ∄𝑚 C 𝑚 = −1 B 𝑚 = D Ba đáp án sai 25 Cho ma trận 𝐴 ∈ 𝑀3 (𝑅), biết det(−𝐴𝑇 ) = Tính det (3𝐴−1 ) A -9 B C D -1 26 Cho ma trận 𝐴 ∈ 𝑀3 (𝑅), biết det(−2𝐴−1 ) = −4 Tính det(𝐴2 𝐴𝑇 𝐴−1 )𝑇 A C B D 27 Cho hệ phương trình tuyến tính vng có ma trận hệ số A, điều kiện để hệ có nghiệm ? Chọn khẳng định sai A Ma trận A khả nghịch C Ma trận A không suy biến B Ma trận A suy biến D Ma trận A có định thức khác Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 28 Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm khơng tầm thường : A B C D Hạng ma trận hệ số A ma trận bổ sung 𝐴̅ khác Hạng ma trận A có giá trị số ẩn hệ phương trình Hạng ma trận A ma trận bổ sung 𝐴̅ số ẩn Hạng ma trận A ma trận bổ sung 𝐴̅ nhỏ số ẩn 𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 29 Tìm tất 𝑚 ∈ 𝑅 để hệ có nghiệm nhất: { 𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 2𝑥 − 𝑦 − 𝑚𝑧 = A 𝑚 ≠ −4 C 𝑚 ≠ 10 30 Cho ma trận 𝐴 = [1 B 𝑚 = 10 A 𝑚 = −4 𝑚 −1] Tìm m để A khơng khả nghịch −1 A 𝑚 = C 𝑚 ≠ B 𝑚 ≠ −1 D 𝑚 = −1 31 Tìm tất giá trị x y thỏa mãn : ( A 𝑥 = −1; 𝑦 = −2 C 𝑥 = −2; 𝑦 = 1 32 Cho ma trận 𝐴 = ( 𝑚 A 𝑚 = C 𝑚 ≠ 𝑥 )=( 𝑦 10 𝑥 )+( 𝑥+𝑦 ) 𝑥 B 𝑥 = 2; 𝑦 = D 𝑥 = 1; 𝑦 = −1) Tìm m để hạng ma trận A B 𝑚 = −1 D 𝑚 ≠ −1 33 Tìm tất giá trị thực m để nghiệm hệ (I) nghiệm hệ(II) : Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = (𝐼): {2𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = (𝐼𝐼) : { 4𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑚𝑧 = A ∄𝑚 C 𝑚 = B 𝑚 ≠ D ∀𝑚 𝑥−𝑦+𝑧 =0 34 Tìm tất 𝑚 ∈ 𝑅 để hệ có nghiệm tầm thường : {𝑥 + 𝑚𝑦 − 𝑧 = 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = A 𝑚 = C ∀𝑚 35 Cho ma trận 𝐴 = [1 A − C − B 𝑚 ≠ D ∄𝑚 0 −1] Tìm m để det(2𝐴3 ) = 𝑚 B D 36 Tìm điều kiện để ma trận 𝐴 = [ 𝑎 𝑎2 𝑏 𝑏2 3 𝑐 ] khả nghịch 𝑐2 A 𝑎 = 𝑏, 𝑏 ≠ 𝑐 C 𝑎 ≠ 𝑏 ≠ 𝑐 37 Cho 𝐴 = ( B 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 D 𝑎 = 𝑐, 𝑏 ≠ 𝑐 5 ) , 𝐷1 = ( ) , 𝐷2 = ( ) 9 Gọi 𝑋1 , 𝑋2 nghiệm 𝐴 𝑋 = 𝐷1 , 𝐴 𝑋 = 𝐷2 Khi đó, ta có 𝑋1 , −𝑋2 : A ( ) 38 Cho hai ma trận 𝐴 = [ B ( 2 ) −1 C ( ] 𝐵 = [2 4 −2 ) D ( ) 0] Khẳng định sau ? Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 14 13 ] A 𝐴𝐵 = [ 14 18 C BA xác định AB không xác định 39 Cho ma trận 𝐴 = [2 4 A 14 B 𝐴𝐵 = [ 14 14 D 𝐴𝐵 = [ 14 14 18 13 18 ] ] 2] Tìm hạng ma trận: B C D 40 Tìm tất giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm khơng tầm thường : A 𝑚 = 𝑥+ 𝑦+ 𝑧+ 𝑡=0 2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 − 𝑡 = { 3𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 + 5𝑡 = 4𝑥 + 6𝑦 + 3𝑧 + 𝑚𝑡 = B 𝑚 = C 𝑚 = 14 D 𝑚 = 12 41 Tìm m để hạng ma trận A 𝐴 = [3 B 𝑚 ≠ A 𝑚 ≠ 42 Với giá trị m 𝐴 = [3 A ∄𝑚 43 Cho 𝐴 = [ −1 −2 −7 B 𝑚 = 3 −2 𝑘+1 A 𝑘 = −5 0 6] [ 𝑚 −1 ] −1 𝑚 C 𝑚 ≠ D 𝑚 = 6] khả nghịch ? C ∀𝑚 D 𝑚 ≠ 4 ] Với giá trị 𝑘 𝑟(𝐴) ≥ 𝑘+5 B ∀𝑘 C ∄𝑘 D 𝑘 = −1 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 44 Cho ma trận 𝐴 = [ ] Tính 𝐴100 100 300 ] A [2 2100 100 ] C 2100 [ −2 45 Cho ma trận 𝐴 = [−3 −2 1 A Các câu sai 46 Cho định thức 𝐵 = |2 1 A 𝑚 < −1 A 2 1 D 2100 [ 300 ] 1 2] Tìm số tự nhiên n nhỏ cho 𝑟(𝐴𝑛 ) = B 𝑛 = C 𝑛 = D 𝑛 = 𝑚 2𝑚 − 2| Tìm tất m để 𝐵 > B 𝑚 > 47 Cho định thức 𝐴 = (2 48 Tính 𝐴 = |0 B Các câu sai C 𝑚 < D 𝑚 > 0) Tính det[(3𝐴)−1 ]𝑇 B 54 C B 7a+21b C 7𝑎 − 2𝑏 54 D −1 4| 𝑎 𝑏 A 7𝑎 + 21 D −7𝑎 − 21 49 Giải phương trình : |2 1 −2 A 𝑥 = 0; 𝑥 = C 𝑥 = 1; 𝑥 = 𝑥 −1 3| = 2𝑥 𝑥 B 𝑥 = 0; 𝑥 = D Tất sai Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Mơn Phái 50 Tính 𝐼 = | 𝑎 𝑏+𝑐 𝑏 𝑐+𝑎 𝑐 | 𝑎+𝑏 A B abc C (a+b+c)abc 51 Tìm m để hạng ma trận 𝐴 = [−1 A −1 2 ] 𝑚 B C 52 Tìm điều kiện m để ma trận 𝐴 = [2 A 𝑚 ≠ B 𝑚 ≠ −2 53 Tìm ma trận 𝑋 biết [1 2 D −𝑚] khả nghịch C 𝑚 = D 𝑚 = −2 −1] 𝑋 = [3] 2 A [2] C Các phương án sai 54 Cho ma trận 𝐴 = [ D (a+b)(b+c)(c+a) −1 ];𝐵 = [ −1 B Không tồn X D [3 −1 1]𝑇 ] Tìm X thỏa mãn −1 𝐴𝑇 𝑋 𝑇 = 𝐵 + 𝑋 𝑇 A [ −2 −3 ] −4 C Không tồn X 55 Cho ma trận 𝐴 = [ 5 ];𝐵 = [ −2 B [2 −3] −4 ] D [ 10 𝑎 𝑏 ] Biết 𝑋 = [ ] thỏa mãn 𝐴𝑋 = 𝐵 14 𝑐 𝑑 Khẳng định sau ? A 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = C 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = B 𝑎 𝑐 = D 𝑎 𝑑 > 12 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng ...BK – Đại Cương Môn Phái Phần I : Bộ câu hỏi trắc nghiệm : I - Ánh xạ Cho ánh xạ