Giải Đề minh họa môn Đại số kỳ 2023 1 clb hỗ trợ học tậpv2

ÑI H≈C BÁCH KHOA HÀ NÀI VIõN TOÁN ŸNG D÷NG VÀ TIN H≈Có MINH H≈A KIöM TRA ¿NH KÌ HÂ và tên sinh viên:... f là mÎt Ïn ánh.. f là mÎt toàn ánh.

ÑI H≈C BÁCH KHOA HÀ NÀI VIõN TOÁN ŸNG D÷NG VÀ TIN H≈C

ó MINH H≈A KIöM TRA ¿NH KÌ HÂ và tên sinh viên:

HÂc ph¶n: §i sË Mã hÂc ph¶n: MI1141 MSSV: STT

ThÌi gian: 30 phút Mã lÓp hÂc:

HÂ, tên và ch˙ k˛ cán bÎ coi thi HÂ, tên và ch˙ k˛ cán bÎ chßm thi TÍng i∫m

Mã ∑: 36799 ( ∑ gÁm 15 câu)

Chú ˛: Thí sinh không ˜Òc phép s˚ dˆng tài liªu

Tr≠c nghiªm mÎt áp án úng

Câu h‰i 1 Cho p, q là các mªnh ∑ Mªnh ∑ p ! q t˜Ïng ˜Ïng vÓi mªnh ∑ nào sau ây?

p! (p _ q)

q! p

p! (p ^ q)

q! p Câu h‰i 2 Cho f(x), g(x) là các hàm sË xác ‡nh trên R và các t™p hÒp

A ={x 2 R| f(x) = 0}, B = {x 2 R| g(x) = 0}

Khi ó, t™p hÒp A \ B ch≠c ch≠n là t™p nghiªm cıa ph˜Ïng trình nào sau ây?

f2(x) + g(x) = 0

f (x)

g(x) = 0

f (x)g(x) = 0

f2(x) + g2(x) = 0

Câu h‰i 3 Cho ánh x§ f : R ! R, f(x) = x2 4x và t™p A ={ 4; 0} SË ph¶n t˚ cıa t™p ngh‡ch £nh

f 1(A) là

2

3

4 1 Câu h‰i 4 Ph¶n £o cıa sË ph˘c z = 1 +

p 3i

1 i

!30

là

215p

2

215

215p 2

215

Câu h‰i 5 Trong các khØng ‡nh sau, khØng ‡nh nào có th∫ không úng vÓi các ma tr™n vuông cùng cßp A, B và sË th¸c ?

(A + B)T = AT + BT

A + B = B + A

(AB)T = ATBT

A( B) = (AB) Câu h‰i 6 Cho ma tr™n A =

0

@12 01 21

1 1 0

1

A và a th˘c f(x) = x2 x + 2 TÍng các ph¶n t˚ trên ˜Ìng chéo chính cıa ma tr™n f(A) là

12

16

8 1

Câu h‰i 7 Cho x, y là các sË th¸c th‰a mãn xy 12 20

1 3 1

= 0 KhØng ‡nh nào sau ây úng?

2x + 7y = 4

2x 7y = 4

2x + 7y = 4 2x + 7y = 4

1

v

/

v

v

V

v

~

13 14

Tr≠c nghiªm nhi∑u áp án úng (sinh viên ph£i chÂn ˜Òc tßt c£ các áp án úng)

Câu h‰i 9 Cho A, B, C là các mªnh ∑, trong ó A sai và B úng Bi∏t mªnh ∑ (B ! A) $ (C $ A) là mªnh ∑ sai Nh˙ng mªnh ∑ nào sau ây là úng?

C! B

C! A

C

B^ A

A_ C

A! (B _ C) Câu h‰i 10 GÂi S là t™p các sË ph˘c z th‰a mãn z.z + z z = 1 + i,  ó i là Ïn v‡ £o Nh˙ng khØng

‡nh nào sau ây là úng?

SË ph¶n t˚ cıa S là 2

S\ R 6= ;

TÍng các ph¶n t˚ cıa S là mÎt sË th¸c

Các ph¶n t˚ cıa S có mô un b¨ng nhau Tích các ph¶n t˚ cıa S là mÎt sË th¸c

S có mÎt ph¶n t˚ là sË thu¶n £o

Câu h‰i 11 Cho ánh x§ f : R2

! R2, xác ‡nh bi f(x, y) = (x y, x+y) và A = {(x, y) 2 R2

| x2+y2= 4} Nh˙ng khØng ‡nh nào sau ây là úng?

T™p ngh‡ch £nh f 1(A) là mÎt ˜Ìng tròn có tâm là (0; 0)

T™p £nh f(A) là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính b¨ng 2p2

f là mÎt Ïn ánh

f là mÎt toàn ánh

T™p ngh‡ch £nh f 1(A) là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính b¨ng 2p

2

T™p £nh f(A) là mÎt hình tròn có tâm là (0; 0)

Câu h‰i 12 Trong các khØng ‡nh sau v∑ ‡nh th˘c cıa ma tr™n vuông cùng cßp, khØng ‡nh nào úng? det Ak= (det A)k

det( A) = det A

det(kA) = k det A det(A + B) = det A + det B

det(AB) = det A det B det AT = det A

vÓi mÂi ma tr™n A, B vuông cùng cßp và mÂi sË t¸ nhiên k > 0

i∑n vào chÈ trËng ∫ ˜Òc mÎt phát bi∫u toán hÂc úng

Câu h‰i 13 Cho ma tr™n X th‰a mãn✓1 2

3 4

◆T

X =

✓

3 5

2 4

◆ TÍng các ph¶n t˚ cıa X là

Câu h‰i 14

Ánh x§ f : X ! Y gÂi là mÎt khi và chø khi vÓi mÂi x1, x22 X, n∏u x16= x2thì f(x1)6= f(x2)

Câu h‰i 15 Cho ma tr™n X th‰a mãn

0

@1 20 2 33

0 0 3

1 A

0

@14 22 30

1 0 0

1

A X2=

0

@2 3 51 2 1

3 5 5

1

A X

‡nh th˘c cıa ma tr™n X là

—– HòT —–

2

V

v

V

v

v

V

v

- 2

dan

ank

0. 56

+ p -> q=

Pvq

p -> <prq) = Pr(p-q) =

9

p

~

~

+ f(x) =

- 4()(2- 4x + 4= 0

=- 2 =

Y

=> & * (A) = 90: 2: 43

+ z f =13

=

215/cssinet

= 2 ** (cost i. Sin

15

= 215. (cos 55+ : sin55) = - 2

**

- 2

v

CAB) T= BT AT

v

f(A) = A2- A + 21 =

( I

x 1 2 Khai then

-6 1

1 3- 1 aplace thescat3 & Y

= 2(3y- 2)- (2x

7 y-4 = 0

7y = 4

~

m + 3

m1

+ De (-8

: E1)(m+ 3i + 8) = 0 thi

m + 3 = =

m -1 m2 + 2m

-3- 5

ne-1

2 >

El m ! 2 => Co 8 s

[-4 m <1 C s

+7 (B -> A) - CC + E) sai

=> 2 7> A la dir

Ma A sai= # ding * L = C ding

1+ i(1)

(=> 1212 + 2 Im (z) . i= 1 + i

[Im(z)= = [z =

- x+ zi

v

v

v

Gia si f(x , y)= (u)v)(x+ y2= 4)

=>

(w =

85)x = = I tran e

2

M x+ y= 4 = (u- x)+ (u + v)2= 16

=> f(A)= [(x, y)t/R4 x+

y = 83 la1dng

tran tarn O (0; 07, R=

25 +[0 f(x, y) = (x

-y, x + zy)

(x- y)2 + (x +

=> I

(A) = [(x) y)f(R2)x+

y 2= 23 la 1 dig

-tan taw 0 C0: 0 , R= I

H Gia si J(x141)= f(x2 ya)

=>

961

-y1 = x

-ya (1)

x1+

(1) + (2) = 61= x2 => I I can anh

(2)

y= = ya

+) det Ab= (det AlG det C-A) = G1)"detA

det (RA) = kY detA det AT= detA

det (AB) = det A. det B

+ det (I+ I)=

28 = 4 F det It det I

- 2

(5) x =

(3)

(2)

E] x =

(23)

-=(2) =

(2

-g)

dan

I )

-ht( ) [ctX]= detX.

At JEE

= - 36 (detX)=- 1 . det X

-det X =

36