Dạy học xác suất Ở lớp mười với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Việc sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học cũng được CT GDPT môn Toán 2018 nhắn mạnh ở trang 3 như sau: Trong quá trnh lọc và áp dạng toán học, học sinh luôn cổ cơ hội sử

BO GIAO DUC VA DAO TAO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

BQ GIAO DUC VA DAO TAO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Nguyễn Ngọc Yến

DẠY HỌC XÁC SUÁT Ở LỚP MƯỜI

VOI SU' HO TRO CUA MAY TINH CAM TAY

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGUOI HUONG DAN KHOA HQC:

TS NGUYEN TH] NGA

Thanh phé Hé Chi Minh — Nim 2023

Tôi xin cam đoan luận văn Thạc sĩ trong lĩnh vực Khoa học Giáo dục với đề tài “Dạy học xác suất ở lớp Mười với sự hỗ trợ của máy tính cầm ray” là của tôi dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Thị Nga Tắt cả các tài liệu tham khảo và trích dẫn được sử dụng trong luận văn này đều được ghi rõ nguồn gốc Những kết quả nghiên cứu được trình bảy trong luận văn là trung thực và chưa được công bố trong

“Tôi muốn bày tö lòng biết ơn chân thảnh và sâu sắc đối với cô hướng dẫn của tôi là TS, Nguyễn Thị Nga, người đã tận tâm hướng dẫn cho tôi trong quá trình làm những thách thức để hoàn thảnh luận văn

Tiếp theo, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể thay cô giáo, những

ði đã chia sẽ kiến thức và kinh nghiệm để tôi có thể thực hiện nghiên cứu này một cách thực tế

Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến Ban lãnh đạo và các thầy cô phỏng Sau đại học đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành các môn học Tôi cũng không thể quên các khăn trong quá trình học tập

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn đến Ban giám hiệu, các thầy cô đồng nghiệp thân thiết và học sinh trường THPT Nguyễn Công Trứ đã giúp đỡ, ủng hộ và tạo điều kiện

để tôi hoàn thành phẩn thực nghiệm trong nghiên cứu này

Tác giả Nguyễn Ngọc Yến

Lời cam đoan

1.1 Giới thiệu sơ lược về máy tính cằm tay se 1Ú 1.2 Vai trỏ và chức năng của máy tính cằm tay trong day học Toán 12 1.2.1 Chức năng cơ bản của máy tính cằm tay 1.2.2 Chức năng hỗ trợ dạy học xác suất

1.2.3 Chức năng hỗ trợ kiểm tra kết quả trong bài toán xác suất s20) 1.3 Lợi ích của máy tính cầm tay trong dạy học Toán

1.4 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán 1.4.1 Một số khái niệm

1.4.2 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán 25

1.5 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất

1.6 Chu trình học tập trải nghiệm

Chwong 2 MOL QUAN Hệ THÊ cut b, DẠY HỌC TOÁN 10 nôi VỚI CHỦ

ĐÈ “XÁC SUAT” TRONG SY LIEN HE VOI MAY TINH CAM TAY 2.1 Xác suất trong chương trình và sách giáo khoa môn Toán 2018

3.1 Nội dung thực nghiệm „62

3.1.1 Mục đích thực nghiệm

3.1.2 Hình thức, đối tượng và thời điểm thực nghiệm 3.1.3 Nội dung thực nghiệm

3.2 Phân tích tiên nghiệm

3.2.1 Đối với HĐI và HĐ2

số lần xuất hiện của biến cố

Bảng các mức độ về năng lực sử dụng công cụ MTCT với tính năng

lên hệ giữa xác suất

gieo xúc xắc, tung đồng xu để thấy được mí

Bảng các mức độ vẻ năng lực sứ dụng công cụ MTCT với chức năng tỉnh toán trong bài toán xắc suất cccccceoeeoooouee T7 Bảng tổng hợp các chiến lược

Bảng tổng hợp các câu trả lời của 9 nhóm ở KS: Bang xét mức độ các tiêu chí của 9 nhóm (dựa vào bảng 3.1) Bang tổng hợp kết quá của Ø nhóm trong HĐ2 (Yêu cầu ) 96 Bảng tổng hợp câu trả lời của 9 nhóm ở pha 4 (HD2) I0 Bảng xét mức độ các tiêu chí của 9 nhóm (dựa vào bảng 3.2)

Bảng xét mức độ các tiêu chí (dựa vào bảng 3.3)

Lí do chọn đề tài

1.1 Ghi nhận và câu hỏi khởi đầu

* Ghỉ nhận 1: Mục tiêu và sự ứng dụng công nghệ trong CT GDPT 2018 Chương trình giáo dục phổ thông (CT GDPT) 2018 đã triển khai theo giai đoạn cho các lớp 1, 2, 3, 6, 7, 10 (tính đến năm học 2022 - 2023) Mục tiêu của CT GDPT

12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đảo tạo) ở trang 3 đã nhắn mạnh vai trò năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh Trong đó, năng lực toán học bao toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn để toán học vả năng

lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Việc sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học cũng được CT GDPT môn Toán 2018 nhắn mạnh ở trang 3 như sau:

Trong quả trình học và dp dụng toản học, học sinh luôn có cơ hội sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học hiện đại đặc biệt là mở) inh điện tứ và mắy tính cằm tay: hỗ trợ quả trình biểu diễn, tim tôi, khẩm phả kiển thức, giải quyết vẫn đề toàn học

KẾ từ tháng 8 năm 2022, xuất hiện máy tinh Casio FX-880BTG voi nhiều tinh năng mới như QR-code, Bảng tính, Bảng tuần hoàn hoá học va cudi cing 1a Math phép tỉnh liên quan đến xác suất như tung đồng xu hay gieo xúc xắc Vì vậy, với yêu cầu của CT GDPT 2018 đã đặt ra cùng sự ra đời của MTCT với nhiều tính năng, việc

sử dụng MTCT như một công cụ để giúp HS khám phá kiến thức mới vả giải quyết vẫn để toán học trở nên thiết thực vả cẩn thiết cho hành trình học tập trong tương lai của các em

Như vậy, việc phát triển các năng lực toán học cho HS ở môn Toán đã được khẳng định trong CT GDPT 2018 Trong đỏ chúng tôi đặc biệt quan tâm đến khía

MTCT đề hỗ trợ việc khám phá tri thức mới vả giải quyết các vẫn đề toán học

* Ghi nhận 2: Xác suất trong CT GDPT

Trong luận văn Thạc sĩ "Khái niệm xác suất trong dạy — học toán ở trung học phổ thông” (2005), tác giá Vũ Như Thư Hương đã ngbiên cứu về ba cách tiếp cận khái niệm xác suất: cận theo Laplace, tiếp cận theo quan điểm thống kê, tiếp cận theo tiên dé Cau hỏi chủng tôi đặt ra là sách giáo khoa (SGK) Toán theo CT GDPT 2018

có những cách tiếp cận khái niệm "Xác suất" nào?

Trang 21 của CT GDPT môn Toán 2018 đã ghi nhận nội dung “Một sổ yếu tố xác suất" được áp dụng từ lớp 2 đến lớp 12 So sảnh với CT GDPT 2006, nội dung hiểu về sự khác nhau trong nội dung Xác suất trong CT 2006 và CT 2018, cũng như vai trò của Xác suất trong bối cảnh thời đại 4.0 ngày nay

“Thông qua quá trình nghiên cửu, chúng tôi cùng nhận thấy CT 2018 đã để cập đến vai trò của việc học Xác suất trong thời đại ngày nay:

Thing ké và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các thong

in được thể hiện dưới nhiều bình thức khác nhau, biểu bản chất xác suất của nhiễu sự phụ thuộc trong thực tê, Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiền cửu thể giới hiện đại cho học sinh

(Chương trình GDPT môn Toán 2018, trang 16) 'Với những ghi nhận trên, chúng tôi mong muốn tiến hành việc nghiên cứu SGK 'Toán ở CT 2018 về nội dung *Xác suất”, cũng như nghiên cứu dạy học xác suất với đưa ra một số câu hỏi khởi đầu cho vấn đề mả mình quan tâm như sau:

~_ MTCT có thể hỗ trợ trong dạy học Toán như thể nào? Việc sử dụng MTCT đồng vai trỏ như thế nào trong việc phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán của HS?

~_ Xác suất được SGK hiện hành trình bày ra sao? Việc trình bảy đó có gì khác

so với SGK 2006? MTCT đóng vai trỏ gì trong dạy học Xác suất?

Bản về lợi ích của MTCT, tác giả nêu ra lợi ich theo hai phương diện công cụ:

Đó là một công cụ tính toán mạnh và nhanh, cho phép ra kết quả chính xác mà không giúp xây dựng các tình huống dạy học phù hợp với các đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

2, Lê Thái Bảo Thiên Trung - Nguyễn Đặng Kim Khánh - Nguyễn Trần Đức - 'Vũ Thị Thuý Hẳng - Nguyễn Thị Bích Hoa (2012), Phần mềm mô phỏng một số máy

Š di nhân hiệu CASIO giúp nghiên cứu các hoạt động dạy học Toán cỏ sử d máy tính bỏ túi ở trường phổ thông, Báo cáo tông kết để tải khoa học và công nghệ cấp Bộ Trường Đại học Sư phạm Thành phổ Hỗ Chí Minh Các tác giả nêu ra những khó khăn khi ứng dụng công nghệ thông tin trong day

học Toán và lợi ích của máy tỉnh bỏ túi trong đạy học Toán ở bậc phỏ thông thiết kế lưu các thao tác vả các kết quả tỉnh toán và cho phép giáo viên khoá một số phím Từ bài toán tính toán các yếu tổ của tam giác vuông, tính gần đúng số hạng thứ ? và tổng dụng phần mềm giả lập cho phép người nghiên cứu phân tích được các sản phẩm của

một cách tích cực các trỉ thức cần dạy

3, Vũ Thị Thuý Hẳng (2012), Sử dụng phím nhớ của máy tính cẳm tay trong đạy học Toán, luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chí Minh

Trong luận văn, tác giả đã nghiên cứu về công cụ phím nhớ trong dạy học Toán

ở phổ thông: giải tam giác ở sách giáo khoa hình học 10 cơ bản, tìm số hạng thứ n chức năng SOL.VE, Ngoài ra, tác giả còn đưa ra vai trỏ của các phim nhở trong các

toán yêu cầu sử dụng MTCT để giải tam giác, thống kê, )

4 Nguyễn Văn Hưng (2019), Một số biện pháp khai thác, sử dụng mảy tỉnh cằm tay trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, luận văn Thạc sĩ Giáo dục học,

"Trường Đại học Sư phạm Huế

Tác giả nêu ra những lợi ích của việc sử dụng máy tính cằm tay trong day hoc 'Toán, đưa ra được một số ví đụ sử dụng máy tính cằm tay trong quả trình đạy học về

2006, chương trình môn Toản ở phổ thông đã khuyến khích HS sử dụng và đưa MTCT vào sách giáo khoa đẻ HS thực hành một số nội dung

Từ các nghiên cứu trên, chúng tôi thấy rằng MTCT trong dạy học Toán đã được quan tâm từ một số tác giá, Tuy nhị các công trình chỉ mới dừng lại ở mức độ sử dụng MTCT như một công cụ giải quyết các bài toán, các kiểu nhiệm vụ mà SGK yêu câu sử dụng MTCT tính gần đủng hoặc giải tam giác, Do đó, chúng tôi mong thức mới cũng như giải quyết vẫn đẻ toán học

* Nhóm 2: Các công trình liên quan đến chủ đề “Xác suất"

học phô thông, luận văn Thạc sĩ khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thanh phỏ Hỗ Chí Minh

Tác giả nghiên cứu khoa học luận đối với khái niệm xác suất với ba cách tiếp cân: tiếp cận theo Laplace, tiếp cận theo quan điểm thống kể 'Thông qua thực nghiệm, tác giả đã rút ra kết luận rằng học sinh không nghĩ đến việc thứ hai dé học sinh có thể hiểu được *aghĩa thực tÉ” của xác suất, đồng thời thấy được

mi liên hệ giữa thống kê vả xác suất

6 Trần Tuỷ An (2007), Nghiên cứu thực hành giảng day khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam, luận văn Thạc sĩ giáo dục học,

“Trường Đại học Sư phạm Thành phổ Hỏ Chí Minh

Tác giả phân tích quan hệ của thể chế với khái niệm xác suất trong chương trình

lếp cận theo tiên đẻ

song ngữ Pháp-Việt và trong sách giáo khoa của hệ song ngữ Pháp- Việt đồng thời

8 Nguyễn Thị Nga ~ Đảo Thuý Vinh - Nguyễn Xuân Tùng (2021) Dạy học khái niệm xác suất ở lớp 11 thông qua hoạt động trải nghiệm, tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phổ Hồ Chỉ Minh

Ở bài báo các tác giả đã xây dựng, tổ chức tình huỗng dạy học vẻ khái niệm xác suất đẻ HS được thực hảnh trải nghiệm tử đỏ hình thành được kiến thức về xác suất

trò chơi dân gian thu hút mọi người tham gia giải trí

9 Nguyễn Thị Huyền Trang (2021), Xây dựng hoạt động trải nghiệm trong dạy học khái niệm xác suất, luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm

‘Thanh phé Hé Chi Minh

Mối quan hệ thể chế đối với khái niệm xác suất ở SGK Toán lớp 11 (2006) được tác giả nghiên cứu ở chương 2 Trong chương 3, tác giả trình bảy tỉnh huỗng hoạt không gian mẫu, biến cố Tác giả cũng cho học sinh kiểm chứng trên phần mềm Geogebra để hiểu rõ hơn định nghĩa cổ điển của xác suất và về “xác suất thực nghiệm”

1.3 Xác định lại vẫn để nghiên cứu

Trong các công trình nghiên cứu trên, chúng tôi nhận thấy chủ để xác suất đã được quan tâm nghiên cứu vả chủ yếu theo hưởng hoạt động trải nghiệm để hình thảnh khái niệm xác suất, Trong năm học với nhiều sự đổi mới nảy: SGK Toán I0 mới và MTCT mới ra đời thì chưa có một nghiên cứu nào nghiên cửu về SGK Toản Xác suất

‘Tir vige nghiên cửu trên, chúng tôi lựa chọn dé tải sau: “DAY HQC XAC SUAT

Ở LỚP MƯỜI VỚI SỰ HỖ TRG CUA MAY TÍNH CẢM TAY" 1.4 Lợi ích thực hiện đề tài

Việc thiết kế và tô chức hoạt động trong dạy học chủ đẻ “Xác suất” với sự hỗ trợ của MTCT giúp cho việc dạy và học được tích cực, tiết kiệm thời gian mả HS vẫn có yêu câu cua CT GDPT 2018 là phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán đặc biệt lả sử dụng MTCT trong giải quyết vấn đề toán học

2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu

Để phục

lả các công cụ cúa Didactic toán sau để làm cơ sở li luận thực biện để tài:

dạy của giáo viên (GV) đối với tri thức "Xác suất”, Từ đó, chúng tôi dự đoán được hay không? Tiểm năng về sử dụng MTCT trong việc dạy học nội dung nảy của SGK: như thế nảo?

kế và tổ chức + Lí thuyết tình huống: từ việc dự đoán ở trên, chúng tôi sẽ thiết tình huồng dạy học “Xác suất” có sự hỗ trợ của MTCT với mục tiêu giúp HS sử dụng

số tương đối

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: các hoạt động dạy học chủ để “Xác suắt" với sự hỗ trợ của MTCT

Phạm vi nghiên cứu:

+ Nghiên cửu chủ đề “Xác suất" trong SGK Toán bộ chân trời sáng tạo (CTST)

+ Nghiên cứu việc bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán thông qua dạy học chủ để xác suất với sự hỗ trợ của MTCT + Qui mô và đối tượng khảo sát: triển khai dạy học trên một lớp 10 (năm học

2022 - 2023) khoảng 40 ~ 45 HS tai trường THPT Nguyễn Công Trứ, Quận Gò Vấp,

‘Thanh phé Hé Chi Minh, Khao sat trén 77 HS đã học Xác suất

4 Myc tiêu và câu hỏi nghiên cứu

~ Mục tiêu nghiên cứu: Thiết ké va tô chức hoạt động dạy học “Xác suất” với sự

hỗ trợ của MTCT

~ Câu hỏi nghiên cứu:

Câu hỏi 1: Máy tinh cằm tay trong dạy học toản trung học phỏ thông có những chức năng và lợi ích như thế nào? Sử dụng máy tính cằm tay có thể góp phần phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán như thể nào? Câu hỏi 2: Mỗi quan hệ thể chế Toán 10 đối với Xác suất có những đặc trưng nào? Tiểm năng khai thác máy tính cẳm tay trong đạy học chủ để này như thê nào?

của máy tính cằm tay như thể nào để góp phẩn phát triển năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán của học sinh?

5 Phương pháp nghiên cứu

* Phương pháp nghiên cửu lí luận: Phân tích va tổng hợp ly thuyết từ các công trình đã nghiên cứu để làm rồ cơ sở li luận về chức năng và lợi ích của MTCT Cũng như nghiên cứu về năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán trong CT GDPT môn Toán 2018

* Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

+ Phân tích thể chế (chương trình, SGK, SGV, SBT, ) để hiểu rõ hơn vẻ sự tồn tại của đối tượng "Xác suất”

+ Phương pháp thực nghiệm khoa học:

10 về tình huống dạy học đã thiết kể để kiểm nghiệm vẻ tính hiệu quả cũng như để

›ng dạy học cho phủ hợp Đồng thời, tiền hành khảo sát trên iên hành thực nghiệm trên học sinh lớp

điều chỉnh lại các hoạt

các HS đã học Xác suất để đánh giá về năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán là MTCT ở HS

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

~ Nghiên cứu các chức năng, lợi ích của MTCT trong dạy học toán trung học phổ thông

~ Nghiên cứu các thành tố và đặc điểm của năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

~ Phân tích chương trình, SGK, SGV, SBT, về chủ để '*Xác suất”

~ Thiết kế hoạt động dạy học “Xác suất" với sự hỗ trợ của MTCT vả phân tích tiên nghiệm

~ Tiến hành thực nghiệm dạy học trên lớp 10 và phân tích hậu nghiệm, xem xét

về tính hiệu quả của tình buồng và điều chỉnh, cải tiến (nếu có)

7 Cấu trúc luận văn

Luan van gém 5 phan: Mở đầu chương I, chương 2, chương 3 và kết luận

MO DAU

phạm vỉ lí thuyết tham chiéu, đối tượng vả phạm vi nghiên cứu, mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứ, câu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

Ø chương 1, chủng tôi nghiên cứu về chức năng vả lợi ích của MTCT trong dạy học Toản trung học phổ thông: trình bày và phân tích về năng lực sử dụng công cụ, thể của năng lực này Chúng tôi cũng nghiên cứu và trình bảy lại *'Các cách tiếp cận khải niệm xác suất" dé làm cơ sở cho việc phân tích mối quan hệ thể chế ở chương 2 Chương 2: MỐI QUAN HE THE CHE DAY HỌC TOÁN 10 ĐÓI VỚI CHỦ ĐÈ “XÁC SUÁT” TRONG SỰ LIÊN HỆ VỚI MÁY TÍNH CẢM TAY Trong chương này, chúng tôi tién hảnh phản tích chương trình, SGK sách giáo viên (SGV), sách bài tập (SBT) trong CT 2018 để thấy được các tổ chức toán học tiềm năng sử dụng MTCT trong day hoc chu dé nay

Chương 3: NGHIÊN CỬU THỰC NGHIỆM

ÔỞ chương 3, chúng tôi sẽ xây dựng hoạt động dạy học Xác suất với sự hỗ trợ của MTCT, phân tích tiên nghiệm Xây dựng các câu hỏi khảo sát Sau đó, chúng tôi tiền phương tiện học toán ở HS Từ đỏ kiểm chứng tinh hiệu qua của các tình huống day học ở trên

Kết luận

Trong phẩn kết luận, chúng tôi sẽ trình bảy những gì đã đạt được từ các nghiên

cứu ở các chương trên vả mở hưởng nghiên cửu tiếp theo (nếu có)

Chương 1 CO SO Li LUAN

Đề trả lời cho Câu hỏi 1: May tinh edm tay trong day học toán trung học phối thông có những chức năng và lợi ích như thể nào? Sử dụng máy tính cằm tay cỏ thể đầu tiên chúng tôi tiến hành tìm hiểu sơ lược về máy tỉnh cằm tay sau đây 1,1 Giới thiệu sơ lược về máy tính cdm tay

Theo chương trình GDPT 2006 vả 2018, MTCT là một công cụ, phương tiện quan trọng trong quá trình học tập vả trong các kì thí Các đòng MTCT hiện nay (tính đến năm 2022) được phép đem vào phòng thi có những đặc điểm chính sau đây: + Không có chức năng soạn tháo văn bản

* Không có thé nhớ đê lưu trữ đữ liệu

* Không thể truyền, nhận được thông tỉn, tin hiệu âm thanh, hình ảnh trực tiếp

Cụ thể, một số MTCT thông dụng được phép đem vao phỏng thi trong Kỳ thỉ tốt nghiệp THPT năm 2022 bao gồm:

- Casio FX-500 MS, EX-570 MS, FX-570ES Plus, EX-570VN Plus, EX- S580VN X, FX-880BTG,

VinaCal 500MS, 570MS, 570ES Plus, S70ES Plus II, 57UEX Plus, 680EX Plus

Catel NT CAVIET NT-S70ES Plus I, NT-S70ES Plus, NT-SOOMS, NT- 570VN Plus, NT-5S0EX, NT-570NS, NT-690VE X

~ _ Thiên Long EX590VN Flexio, EX680VN Elexio

- Deli W1710, WD991ES

Eras E370, E371, E372, E379, E380

- Vinaplus FX-S80VNX PLUS IL, FX-580 X, FX-S80VN PLUS, FX-570VN PLUS, FX-570MS

Cùng các MTCT đáp ứng quy định của Quy chế thi tốt nghiệp THPT (Theo Quy chế th tắt nghiệp THPT ban hành kèm theo Thông tư số 13/2020/TT- BGDDT được sửa đồi bố sung tại Thông tr số 05/2021/TT-BGDĐT) Như vậy, trong danh sách các dòng MTCT có thể sử dụng trong phòng thi chúng tôi thấy có đồng máy mới Casio FX-880BTG Điều nảy thúc đấy chúng tôi nghiên

tâm đến MTCT như một công cụ, phương tiện, thiết bị dạy học Thông qua nghiên cứu, tìm hiểu tử các công trình, chúng tôi thấy được một số quan niệm sau về công cụ, phương tiện, thiết bị dạy học Toán: + Theo OECD (2019), công cụ, phương tiện học Toán bao gồm các công cụ vật chất trong đó có máy tính cầm tay, các dụng cụ đo đạc cũng như các công cụ dựa vào máy vi tính đang ngảy càng trở nên phổ biến, + Ngoài quan niệm trên, thì phương tiện, thiết bị dạy học cũng được hiểu theo nhiều cách khác nhau từ các tác giả sau:

Các tác giá Nguyễn Chiến Thắng, Đỗ Văn Cl é é niệm về phương tiện, thiết bị dạy học của một số tác giả như sau: + Theo Phan Trọng Ngọ (2005) phương tiện dạy học là tắt cả sự vật, hiện tượng trong thé giới có tham gia vào quá trình đạy học, giáo viên va học sinh có tác động vào đổi tượng dạy học

+ Theo Đỗ Đức Thái và các cộng sự (2018), Phương tiện, thiết bị dạy học là các phương tiện vật chất, sự vật, hiện tượng chứa đựng hoặc chuyển tái những thông tin về nội dung dạy học hỗ trợ giáo viên, học sinh tổ chức tiễn hành hợp lí,

cỏ hiệu quả quả trình dạy học Ví dụ, tắm bìa (hoặc bảng) có hình vẽ, sơ đồ hoặc phẳng và không gian, các công cụ phương tiện đo đạc, biểu diễn (thước đo góc,

các hình minh hoạ trong sách giáo khoa Toán; các loại phiêu phục vu day học vả kiểm tra, đánh giá; các đỗ dùng dạy học (dùng thước cuộn, tranh ảnh, biểu đỗ,

cho giáo viên) và các đổ dùng học (dùng cho học sinh)

* Trong CT GDPT môn Toán (2018, tr.122), Thiết bị đạy học môn Toán chứa đựng mô ta những trỉ thức có khả năng hỗ trợ giáo viễn vả học sinh hưởng vào

sử dụng các thiết bị dạy học Đồng thời, GV cần tạo điều kiện cho HS được thao tác trên các thiết bị dạy học, giúp học sinh khám phá, phát hiện kién thức vả góp chúng tôi đặc biệt quan tâm

Do đó, dựa vào các quan niệm trên, chúng tôi nhận thấy rằng MTCT là một công

cụ, phương tiện đạy học quan trọng, cho phép có thể thực hành trực tiếp để giúp họ

về hiệu quả của việc sử dụng MTCT, chúng tôi cần tìm hiểu vai trò và chức năng của

nỏ trong dạy học Toản, cũng như những lợi ích mả MTCT mang lại 1.2 Vai trò và chức năng của máy tính cẦm tay trong dạy học Toán Chúng tôi nhận thấy rằng máy tính Casio FX-880BTG là loại MTCT mới được đưa vào danh mục được phép sử dụng trong các kỉ thỉ so với các năm trước đây (do chức năng của dòng MTCT nảy đẻ xem sự tương đồng và khác biệt so với các dòng 1.2.1 Chức năng cơ bản của máy tính cẦm tay

Trong phần này, chúng tôi sẽ tóm tắt các chức năng cơ bản của MTCT thông dụng ớ cắp THPT mả không đi vào chỉ tiết hưởng dẫn sứ dụng Dựa vào */firởng dẫn

sử dụng trên máy tỉnh Casio fe-SSOVNX” (một loại máy phô biến mà HS sử dụng), chúng tôi liệt kẻ những chức năng chính mà HS thường sử dụng:

* Tính toán cơ bản: MTCT cho phép thực hiện các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia Chúng ta có thể nhập các số và thực hiện các phép tính trực tiếp trên máy tính

* Tỉnh toán số học phức tạp: Ngoải các phép tinh cơ bản, MTCT cũng có khả năng thực hiện các phép tính phức tạp hơn như căn bậc hai, lũy thừa, logarit,

và các phép tính toán khác như các đại lượng hoán vi, chỉnh hợp vả tổ hợp + Lưu trữ và tính toán biển số: MTCT cho phép lưu trữ giá trị của biến số và thực hiện tính toán dựa trên các giá trị đó HS có thể lưu trữ giá trị và sử dụng chúng trong các phép tính tiếp theo

* Tính toán thống kê; MTCT tích hợp các chức năng thông kẻ, cho phép tính toán các thông kê cơ bản như trung bình, độ lệch chuẩn, phương sai và các giá phép tính thống kê

* Giải phương trình, bắt phương trình, hệ phương trình: MTCT cho phép giải các phương trình bậc hai, bậc ba; bắt phương trình bậc hai, bậc ba, và cả hệ

Các tính năng này hỗ trợ HS giải các bài phương trình bậc nhất hai an, ba ar

toán một cách nhanh chóng và hiệu quả

+ Tính toán trong mỗi trưởng đặc biệt: MTCT cung cắp chức năng tính toán trong các môi trường như số phức, vec-tơ, Điều nảy cho phép thực hiện các phép toán đặc trưng trong các môi trường này,

Tổng kết lại, MTCT thể hiện các chức năng cơ bản chủ yếu liễn quan đến tính toán và giải quyết vấn để Chúng giúp giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng cách so sánh kết quả tính toán trên MTCT với kết quả được tính toán bằng công thức thông thưởng

1.2.2 Chức năng hỗ trợ dạy học xác suất

Như đã trình bày ở phần trước, máy tính Casio FX-880BTG là dòng MTCT mới nhất tỉnh đến năm 2022 Với sự phát triển này, EX-880BTG mang đến những cải tiền khuôn khổ nghiên cứu về trí thức xác suất chúng tôi nhận thấy rằng MTCT này có học Math Box, một tinh năng quan trọng mà chúng tôi sẽ trình bảy chỉ tiết sau đây Ứng dụng hộp Toán học Math Box trong MTCT này hỗ trợ người sử dụng bốn

mô phóng quan trọng sau;

* Dice Roll: Tạo mô phỏng việc gieo xúc xắc

* Coin Toss: Tạo mô phóng việc tung đồng xu

* Number Line: Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình, bất phương trình trên trục số.

giác

“Trong phạm vỉ nghiên cứu của luận văn, chúng tôi tập trung chi tiết vào hai chức ning: Dice Roll va Coin Toss Day là hai tinh năng chúng tôi sẽ sử dụng trong phần thực nghiệm của mình

Dựa trên tài liệu “Cấm nang sử dụng máy tính khoa học” cho máy Casio EX-

$80BTG từ Bitex Trung tâm nghiên cứu ứng dụng giáo dục (2022) chúng tôi đã hudng cy thể Đồng thời, chúng tôi cũng tìm hiểu về những lợi ích mả những tính năng nảy đem lại cho quá trình học tập và giảng dạy xác suất a) Dice Roll: Gieo xúc xắc,

+ Tinh nang Dice Roll

‘Tinh ning Dice Roll cho phép chúng ta mô phòng hoạt động gieo từ một đến ba con xúc xắc với số lần gieo được xác định trước, vả số lần gieo tối đa là 250 lần cho mot lan gieo Khi hoàn thành quá trình gieo, MTCT có khả năng hiển thị kết quá dưới dạng danh sách (List) hoặc tần số tương đối (Relative Freq)

* Cách thực hiện

Để minh họa, giả sứ chúng ta muốn mõ phỏng việc gieo đồng thời 3 con xúc xắc

250 lần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Mở ứng dụng hộp Toán học (Math Box)

Nhắn phím HOME, sau đỏ sử dụng các phim ©, ©, ©, ®@ aé đưa con trỏ đến Math Box, chọn và nhắn phím OK

Bước 3: Xác định số lượng xúc xắc và số lần gieo

Chọn Số xúc xắc (Dice), nhắn phím OK vả chọn số lượng xúc xắc là 3, nhắn phím OK

Tiếp theo, chọn Số lẫn thử (Attempts), nhắn phím OK va chon sé lần gieo là 250

và nhắn phim OK

©Ex

Bước 4: Thực hiện mô phỏng

Nhắn Vận hành (Execute) để thực hiện mô phỏng

Chọn xem kết quả dưới dạng Danh sách (List), hode Tan sé tuong déi (Relative Freq), va nhan phim OK

Bing két qui Relative Freq

+ Ý nghĩa của các bảng kết quả

* Bảng kết quả Danh sách (List): Hiển thị số chấm của mỗi con xúc xắc vả tổng

số chấm tương ứng với các dòng và cột Mỗi hàng đại diện cho một lần gieo Cột A tương ứng với con xúc xắc thứ ba, Tống số chấm trong một lần gieo được hiển thị trong cột Sum

* Bảng kết quả Tần số tương đối (Relative Freq): Hiển thị tông số chấm (cột lần xuất hiện (tần số ở cột Freq) và tân số tương đối (cột Rel Fr: tan sé chia

Sum),

cho sé lin gieo) Attempts là số lẫn gieo

Saree gous) Attempt

b) Coin Toss: Tung đồng xu

+ Tinh nang Coin Toss

xu với số lẫn tung được xác định trước và số lẫn tung tối đa lên đến 250 lần Sau khi

số tương đối (Relative Freq),

* Cách thực hiện

Chúng tôi minh hoạ với việc mô phóng tung đồng thời 3 đồng xu trong 250 lắn, thực hiện các bước sau:

Bước 1: Mở ứng dụng hộp Toán học (Math Box)

Nhấn phin HOME, sau đó sử dụng các phím Ô, ©, ©, Ö đã đưa con trở

đến Math Box, chọn và nhắn phím OK

Bước 2: Mở tính năng tung đồng xu Coin Toss

Chọn Coin Toss và nhắn phim OK

Bước 3: Xác định số lượng và số lần tung đồng xu

Chọn Coins, nhin phim OK va chọn số lượng đồng xu lả 3, sau đỏ nhắn phim

OK

Tiếp theo chọn Attempts, nhẫn phím OK vả chọn số lẫn tung đồng xu là 250, sau

đỏ nhấn phím OK

Bước 4: Thực hiện mô phóng

Chọn vận hành (Execute) để thực hiện mô phỏng

Bước 5: Xem kết quả

Chon xem kết quả đưới dạng Danh sách (List) hoặc Tần số tương đối (Relative Ereq), nhắn phim OK

* Bang két qua Danh sich (List)

Bang két qua List hién thị kết quả mặt ngửa, mặt sắp của từng đồng xu vả số mặt sắp trong mỗi lẫn tung

~ Mỗi đông tường ứng với một lẫn tung

~ Cột A tương ứng với đồng xu thứ nhất, cột B cho đồng xu thứ hai, cột C cho đồng

xu thứ ba

~ Cột cuỗi cùng là số mật sắp của mỗi lần tung,

Lưu ý: Biểu tượng ® là mật sắp, biểu tượng © lả mặt ngửa của đồng xu

* Bảng kết quá Tần số tương đối (Relative Freq)

Bang két qua Relative Freq hién thị số mặt sắp (cột Side), số lần xuất hiện (tần

số ở cột Ereq) và tẫn số tương đối (cột Rel Er: tẫn số chia cho số lẫn tung) Attempts

~ Kiém tra phép tinh xác suất: Học sinh có thể kiểm tra được kết quả tinh xác suất của mình là đúng hay sai thông qua tần số tương đổi

“Tuy nhiên, khi sử dụng cột tần số tương đối dé kiếm tra kết quá tính xác suất thi chúng ta cần lưu ÿ: khi số lần thử cảng lớn thi tần số tương đổi (hay còn gọi là xác suất thực nghiệm) xắp xi xác suất của biển cô Do đó:

+ Với một lần mô phỏng gieo xúc xắc hoặc tung đồng xu với số lần gieo tối đa

250 lần thì giá trị tin số tương đối chưa phải la xác suất + Để đạt kết quả gần nhất với xác suất, việc mô phóng nhiễu lẫn và tỉnh giá trị trung bình của các kết quả mô phỏng là cần thiết

1.2.3 Chức năng hỗ trợ kiểm tra kết quả trong bài toán xác suất Với tỉnh năng gieo xúc xắc, tung đồng xu đã trình bảy ở phía trước chúng tôi nhận thấy có thể sử dụng MTCT để kiểm tra lại kết quả trong bải toán xác suất đơn gián có liên quan đến phép thứ gieo xúc xắc hoặc tung đồng xu

Vi du 1: Tung ba đồng xu cân đối và đồng chất Tính xác suất của biến có A:

"Xuất hiện ba mặt sắp”,

Lời giải ngắn gọn: n(f) = 8, n(4) = 1, P(A) = + = 0,125 Kiểm tra trên MTCT: Chúng tôi thực hiện mô phòng việc tung ba đồng xu trên MTCT với

ba mặt sắp” sau 6 lần mô phỏng (tông số lần thử nghiệm là 250 x 6 = 1500 lần) như

lẫn tung là 250 lần Kết quá cột tần số tương đôi của biển có “xuất hiện

'Ví dụ 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất Tính xác suất của biển cỗ A:

“Téng sé chim xuất hiện nhỏ hơn 11”

Lời giải ngắn gọn: n(Q) = 36

fe 1), (1,2), (1, 3), (1,4), (1,5), (1, 6), (2, 1), (2,2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, a

= 4 (3,1), G, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4,4), (4,5), (4,6), (5, 1), (5,2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6,4) n(A) = 33 => P(A) = = = 0.916 Kiém tra trên MTCT: Chúng tôi thực hiện mô phỏng việc gieo hai xúc xắc trên MTCT với

chấm từ 2 đến 10” sau 6 lần mô phóng (tổng số lần thử nghiệm là 250 x 6 = 1500 lần), Có hai cách đọc kết quả trong trường hợp này:

Cách 2: Lấy 1 — 4 — trong đó A B lần lượt là tin

và 12,

Kết quả của 6 lần mô phỏng như sau:

| Lint | Lần? | Lan3 | LẦn4 | Lần§ | Lan 6 | Trung bình |

Việc mô phỏng với số lan thử nghiệm lớn cho ra kết quả 0.9026 gần với xác suất

cổ điển = = 0.916 Điểu này giúp chúng ta kiểm chứng lại kết quả của xác suất cổ điển đó

1.3, Lợi ích của máy tính cẦm tay trong day hoe Toán

MTCT đã ra đời từ năm 1972 và được sử dụng phỏ biển ở nhiều quốc gia trên thể giới Có nhiều nghiên cứu đã chỉ ra những lợi ích mà MTCT mang lại cho cả người dạy và người học trong quá trình học Toán Cỏ thế kể đến các công trình sau:

* Trong báo cáo tổng kết đề tải khoa học vả công nghệ cấp Bộ của Lê Thái Bảo Thiên Trung, Nguyễn Đặng Kim Khánh, Nguyễn Trần Đức, Vũ Thị Thuỷ Hẳng, Nguyễn Chí Thành (2005) đã cho thấy những lợi ích mà MTCT có thể mang đến

giá đã tổng kết được những lợi Ích sau:

+ Công cụ tính toán mạnh mẽ vả nhanh chóng: MTCT có khả năng thực hiện những tỉnh toán phức tạp vả các công thức dải dòng một cách nhanh chóng + Công cụ sư phạm giúp xây dựng các hoạt động: MTCT hỗ trợ trong việc xây dựng các hoạt động dạy học phủ hợp với đặc trưng của phương pháp dạy học tích

dự đoán một khái niệm, một công thức, giúp HS thấy rõ được một vài kết quả Ngoài ra, MTCT cũng có thể giúp HS so sánh, kiểm tra được đáp án khi sử dụng công thức với một số trường hợp cụ thể

* Bản tóm tắt nghiên cửu trên Hội đồng giáo viên toán quốc gia (National Council

of Teachers of Mathematics) vé viée sử dụng MTCT trong lớp học dựa trên tổng hợp của việc sử dụng MTCT trong giảng dạy và học tập toán học Những lợi ích của Văn Hưng (2019) va bai bio ““The Use of Graphing Calculators in Teaching tắt các lợi ích chính:

+ Cải thiện kỹ năng và thành tích, đáp ứng đa dạng HS: Nhiều nghiên cứu (Hembree & Dessart, 1986; Ellington, 2003; Ndlovu, 2019) da cho thay vige sir

và giải quyết vấn đề của học sinh Các học sinh sử dụng MTCT thường có thành khăn và học sinh đạt thành tích cao trong môn toán (Doller, 2018; Tan, 2012; Kandemir & Demirbag-Keskin, 2019)

+ Nang cao hiéu biét vẻ khải niệm toản hạ

Towers, 2018) da chi ra ring vige sir dung MTCT gitip hoe sinh hiéu sau hon vé các khái niệm toán học Sử dụng máy tính để thị tăng khả năng nhận biết vả sắp xếp khái niệm toán học theo cách trừu tượng, dẫn đến việc nâng cao biểu biết (DeLoach, 2013)

ác nghiên cứu (Ellington, 2003;

+ Tũng tỉnh súng tạo và tác độ: Các nghiên cứu (Ndlovu, 2020; Tan, 2012) cho thấy học sinh sử dụng MTCT thưởng thể hiện tính sáng tạo, tốc độ và độ chính xác cao hơn trong việc giải quyết vẫn để và lập luận toán học + Tăng cường sự tự tin và tạo cảm giác thoải mái ở HS: Nghiên cứu cửa McCulloh (2007) và Ndlovu (2019) đã chứng minh rằng sử dụng MTCT giúp trong lớp học Các tác giả Azita, 1999 và Hunter, 1994 cũng nhận thấy việc sử

IS cải thiện sự tự tin trong việc tiếp cận vả học tập môn Toán + Tạo hứng thủ và ý nghĩa trong việc học Từ đỏ làm thay đổi thái độ và động

cơ học tập cũng như tác phong làm việc mới cho HS: các tắc giả Demana và cho quá trình học toán trở nên thú vị và ý nghĩa hơn Điểu này giúp ngăn chặn MTCT có thể tạo ra sự thay đổi trong thái độ vả động cơ học tập của HS Tác gid dụng MTCT giúp HS học tập theo phương pháp mới: đó là tăng khả năng dự đoán và mô hình hoá các vấn để toán học HS không cỏn tiếp nhận kiến thức một cách thụ động mả hoản toàn cỏ thể sử dụng MTCT như một công cụ hỗ trợ cho việc tự đánh giá vả kiểm tra kiến thức mả minh tiếp nhận + Công cụ hỗ trợ kiểm tra và đánh giả kết quả: Theo Nguyễn Văn Hưng, 2019, nhờ MTCT, GV có thể nhận xét tương đối chỉnh xác về một số kĩ năng của HS như; kĩ năng tỉnh toán, về đô thị việc tập trung chú ÿ và suy luận logic Như vậy, rải fing chú an bon tha i ich của MTCT

vi, hứng thú học tập trong toán học Bằng chứng này có thể thúc đây giáo viên bắt đầu

Tạo ra môi trường học tập mạnh mẽ, năng động, trong đó bọc sinh học toán với sự hiểu

biết và sẵn sàng áp dụng toán học vào các vấn để độc đáo của thé ky 21

Về chủ đề xác suất, việc sử dụng MTCT cung cấp một số lợi ich quan trọng, được

trinh bảy dưới đây:

+ Hỗ trợ tính toán các đại lượng đại số tổ hợp: MTCT giúp trong việc tỉnh toán các đại lượng như hoán vị, chỉnh hợp và tô hợp Điễu nảy giúp HS giải quyết + Mõ phỏng thực nghiệm trên MTCT FX-880BTG: MTCT FX-880BTG cho phép mô phỏng các thử nghiệm xác suất HS có thể kiểm chứng không gian mẫu của các thử nghiệm đơn giản như gieo xúc xắc (với 1, 2 hoặc 3 con xúc xắc với tối đa 250 lần gieo trong mỗi lần mô phỏng) hoặc tung đồng xu (với 1, 2 hoặc 3 đồng xu với tối đa 250 lần tung trong mỗi lần mô phỏng) + Hỗ trợ kiểm tra kết quả của bài toán xác suất cổ điển: MTCT hỗ trợ HS trong việc kiểm tra kết quả của các bài toán tính xác suất đơn giản dựa trên mỗi liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất cổ điển

+ Xây đựng hoạt động dạy học sảng tạo cho GV: Việc sử dụng MTCT cung cấp cho GV công cụ để xây dựng hoạt động day hoc bắp dẫn vả sáng tạo GV có thể thiết kế các hoạt động đẻ giúp HS tiếp cận khái niệm xác suất theo thống kế Tong kết lại, việc sử dụng MTCT trong giảng dạy và học tập đem lại nhiều lợi ich quan trọng Nó không chỉ Li công cụ hỗ trợ tính toán hiệu qua ma còn giúp tạo ra nghiệm, MTCT cho phép HS kiểm chứng lý thuyết trong thực tế vả xây dựng mỗi liên hệ giữa khải niệm xác suất cỗ điển và xác suất thực nghiệm Lợi ích đảng chủ ÿ đổi thái độ và động cơ học tập cũng như cung cắp cho giáo viên một công cụ da dang một môi trường học tập tiền bộ, giúp học sinh hiêu sâu hơn về xác suất và thúc đây

sự phát triển toàn điện của họ trong lĩnh vực nảy

1.4 Nang lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

144.1 Một số khái niệm

a) Nẵng lực

Theo Nghị quyết 88/2014/QH13 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, mục tiêu giáo dục phổ thông là tập trung phát triển toản diện cả về

mỗi học sinh Vì vậy, theo tỉnh thần trên thì việc phát triển năng lực ớ học sinh được chủ trọng hơn trong vẫn để đổi mới chương trinh giáo dục phô thông Theo CT GDPT CT tổng thể (2018, tr.37) giải thích vẻ thuật ngữ năng lực như Sau:

Nắng lực: là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tổ chất sầu cá

vử quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động ting hep các kiển thức

Ái năng và các thuộc tỉnh cả nhân khắc như hứng thú, niễm tin, ÿ chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cự thể

Như vậy, có thể hiểu năng lực (NL) là khá năng của con người để thực hiện một hoạt động một cách hiệu quá và thảnh công dựa trên các yếu tô như ý chí niềm tin,

sự yêu thích và các thuộc tính cá nhân khác

tư duy logic, giải quyết vấn để trong môi trường thực tễ

1.4.2 - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

‘Theo CT GDPT CT tổng thé (2018, tr.17) đã khẳng định: Giáo đục toán học đồng góp vào việc hình thành và phát triển cho học sinh các NL nói chung và NL toán học công cụ vả phương tiện học toán, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến công cụ là MTCT

ở cấp THPT, mục tiêu là giúp HS sử dụng công cụ, phương tiện học toán để khám

rõ trong CT GDPT môn Toán (2018, tr.14) thể hiện qua việc:

~_ Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách xử dụng, cách thức bảo quản các

đỗ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công học Toán

Ở biểu hiện đầu tiên này, yêu cầu HS nhận biết được cách sử dụng, báo quản được các công cụ, phương tiện học toán phủ hợp với cắp học của minh Ví dụ ở cung lượng giúc,

Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện hợp với đặc điềm nhận thức lửa tuổi)

“Trong biểu hiện này, HS cẳn sử dụng được một số công cụ, phương như máy tính cầm tay, phần mềm để hỗ trợ cho việc giải quyết vấn đẻ toán

độ (Bảng 1) để làm cơ sở cho việc phân tích hậu nghiệm các hoạt động vả khảo sát trong chương 3

Bảng 1.1 Bảng các mức độ về năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

học toán thước, compa,

dé gon gang, day | li một số công |quản nhưng được các nấp ), sử dụng | cụ đó chưa gọn gằng công cụ

tình huổng cụ

thể,

2 Sứ dụng Sử dung các|Sử dụng các|Sử dụng các Khôngbiết được — các | công cụ, phương | công cụ, | công cụ, phương sir dung công cy, | tign học toán làm | phương tiện học |tiện học toán các công phương tiện ' được ba nội dung | toán làm được | làm được một cụ, học toán để sau; hai trong ba nội |trong ba nội phương

- Kiểm tra lại toán

- Dự đoán và khám phá ra trí thức toán học trí mới

toán để hỗ trợ - việc kiểm tra kết quả bài toán, g quyết bài toán trong chương trình và khám phá

¡ thức mới

Không ghi nhận được

ưu điểm của - các phương tiên học

Không nêu

‘Trén day là bảng đánh giá chung các tiêu chí về NL sử dụng công cụ, phương tiên học toán ở HS Chúng tôi sẽ dua ra bang Rubric đánh giá cụ thể về một công cụ, động cụ thể

ĐỂ đảnh giá mức độ ở các tiều chí trên, khi thực nghiệm, chúng tôi tiền hành quan sắt HS trong việc sử dụng công cụ, phương tiện học toán mà chúng tôi đang tìm hiểu công cụ đó, Đối với tiêu chi 2, chúng tôi tiền hành thực nghiệm trên một lớp học để đồng thời đưa ra một số bài toán trong chương trình đẻ kiểm tra việc các em sử dụng

để kiểm tra được kết quả của bài toán hay không?

Như vậy, chúng tôi kết hợp việc quan sát, thực nghiệm tại lớp và các bài khảo sát

để đánh giá NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán của HS đạt các mức độ nảo,

CT GDPT 2018

1.5 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất

Khái niệm về xác suất (XS) xuất phát từ các trò chơi ngẫu nhiên trong dân gian thời cổ đại Tuy nhiên, lý thuyết XS chỉnh thức ra đời vảo đầu thế kỷ XVII, đặc biệt (1601 ~ 1665) thông qua việc giải bài toán liên quan đến việc chia riển cá cược trong một trò chơi đánh bạc chưa kết thúc

Trong quá trình tìm hiểu các tài liệu của tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012) và tác giả Vũ Như Thư Hương (2005), chúng tôi nhận thấy cỏ bốn cách tiếp cận để định nghĩa XS của một biến cổ:

* Tiếp cận cỗ điển (Tiếp cận theo Laplace hoặc Tiếp cận đại số tổ hợp)

~ Theo định nghĩa của Laplace: Xác suất của một biển cỗ là *V sổ của số trường hợp thuận lợi với sổ tắt cá các trường hợp có thể xảy ra”

p(a ==

Trong đó a là số trường hợp thuận lợi của biến cổ A

b Tà số phần tử của không gian mẫu (số trường hợp có thể xảy ra)

- Tiếp cận này dựa trên nguyên tắc đếm và tổ hợp Chính vì thế mà Coutinho đặt tên cho tiếp cận này là "tiếp cận đại số tổ hợp"

~ Để áp dụng được công thức xác suất theo định nghĩa trên, có hai điều kiện trong phép thử đó là; không gian các biến cố sơ cấp liên quan đến phép thử là hữu hạn và các biển cổ sơ cấp đồng khả năng xuất

~ Khi hai điều kiện trên được thoả mãn, chúng ta có thể tính XS theo định nghĩa Laplace mà không cần thực hiện thực nghiệm Đó cũng lả lý do Bernard Parzysz nghiệm”

Như vậy trong định nghĩa XS theo tiếp cận cổ điển (định nghia cia Laplace) có những ưu điểm và bạn chế khi sử dụng để tính XS của biến cổ Một ưu điểm mà hành thực nghiệm nên sẽ mắt ít thởi gian hơn Nhưng có một hạn chế đó là khi một

cố bắt buộc phải được tiếp cận theo hướng khác

* Tiếp cận hình học

Định nghĩa XS của biển có theo tiếp cận hình học được trình bảy như sau: Giả sử các điểm của một tập Ø biểu thị cho một số võ hạn kết cục đồng khả năng xảy ra của phép thử Các điểm của một tập con của £ (ký hiệu là A) biểu thị các kết quả thuận lợi của biển cố A Trong đó A và Ø là các miễn hình học: đoạn thắng, miễn phẳng hoặc một khỏi trong không gian Khi đó, XS của biến có A được tính theo công thức

* Tiếp cận thống kê (AS ~ Approche Statistique)

~ Theo tiếp cận nảy, XS của biến cố A là một giá trị mà tần suất tương đối của biến cố này dao động quanh giá trị đó khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử Điều đó có nghĩa là, khi tổng số các trường hợp được khảo sát là n đủ lớn và N(A) là

số lần xuất hiện biến có A trong n trưởng hợp đồ thỉ

P(A) = ao

~ XS trong định nghĩa này còn được gọi là "xác suất khách quan” hay "xác suất hậu nghiệm " vì giả trị của XS chỉ được biết sau thực nghiệm

Từ ba cách tiếp cận trên, chúng tôi thấy rằng định nghĩa XS theo tiể

kê đã khắc phục được hai điều kiện trong định nghĩa Laplace Theo cách tiếp cận này

Tóm lại, định nghĩa XS theo tiếp cận thống kê là một cách tiếp cận mà học sinh

có thể áp dụng cho mọi loại phép thử (không gian mẫu là hữu hạn hoặc vô hạn và các biển cổ đồng hay không đồng khả năng xảy ra) Điều cần lưu ý khi giảng đạy, GV sẽ

lä người giúp HS hiểu rõ bản chất đề tránh sai lầm "bọc sinh đồng hỏa tẫn số tương

ï xác suất" đã nói ở trên Một khó khăn khi hướng dẫn HS tiếp cận theo thống

kê đó là việc thực nghiệm sẽ mất khá nhiều thời gian vì phải thực hiện số lần phép thử lớn Đây cũng là một hạn chế của cách tiếp cận này Vì vậy, với chức năng mới của MTCT, chúng tôi mong muốn sẽ tạo được tình huống dạy học giúp HS tiếp cận được định nghĩa XS theo thống kế một cách đễ dảng hơn

* Tiếp cận tiên để (AA - Approche Axiomatique)

- XS được định nghĩa như “một độ đo không âm, bị chặn được xác định trên một tập hợp trừu tượng mô hình hỏa các kết cục có thế của một phép thử ngẫu nhiên” và thỏa mẫn một hệ tiên đề

~ Lả một mô hình thuần toán học cao cấp nên tiếp cận nảy quá khỏ hiểu đổi với học sinh THPT và chỉ được cung cấp ở bậc đại học

Nhận xét: Như vậy trong các cách tiếp cận khái niệm XS, cách tiếp cận tiên đề

lä một cách tiếp cận khó hiểu hoặc không phù hợp đối với học sinh ở cấp dưới đại tinh hữu hạn của không gian mẫu hoặc tỉnh đồng khả năng của các biến cố sơ cắp thì được tiếp cận theo thống kê thì đòi hỏi cẩn làm thực nghiệm với số lẫn khá lớn, dẫn đến việc mất nhiều thời gian để hiểu được khái niệm theo hướng tiếp cận nảy Do đó, chúng tôi tìm kiểm những công cụ có thể hỗ trợ được việc dạy học hướng học sinh đến việc tự thực hiện và đánh giá kết quả Từ đó đi đến việc thu được trí thức mà

~ một phương tiện gần gũi mà để sử dụng đổi với HS Như vậy, cần có các hoạt động dạy học phủ hợp để hướng dẫn HS tiếp cận khái niệm XS theo thống kê với sự hỗ trợ của MTCT

1.6 Chu trình học tập trải nghiệm

Để hỗ trợ cho phản thiết kế hoạt động dạy học trong chương 3 chúng tôi dựa trên chu trình học tập bằng trải nghiệm của David A.Kolb (1984) Theo David A.Kolb (1984), học tập là quá trình trong đồ trí thức được tạo ra thông qua việc chuyền hoá kinh nghiệm Do đỏ, kiển thức được rút ra từ việc người trải nghiệm đỏ Mô hình học tập trải nghiệm của Kolb (1984) được mô tả theo chu trình học ở hình 3.1