Thiết kế các bài tập về dãy số có khai thác máy tính cầm tay nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán cho học sinh lớp mười một

Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán ICT's tool competency development cũng là một chủ để quan trọng, được nghiên cứu và áp cdụng rộng rãi ở nhiễu quốc gia Khung chư

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG DAI HQC SU PHAM THANH PHO HO CHi MINH

Phạm Tuấn Huy

THIET KE CAC BAI TAP VE DAY SO

CO KHAI THAC MAY TINH CAM TAY NHAM BOI DUONG NANG LUC SU DUNG CONG CU PHƯƠNG TIỆN HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP MƯỜI MỘT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG DAI HQC SU PHAM THANH PHO HO CHi MINH

Phạm Tuấn Huy

THIET KE CAC BAI TAP VE DAY SO

CO KHAI THAC MAY TiNH CAM TAY NHAM BOI DUONG NANG LUC SU DUNG CONG CU PHUONG TIEN HQC TOAN CHO HQC SINH LOP MUOI MOT

Chuyên ngành: Lí luận & phương pháp dạy học bộ môn Toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DÁN KHOA HỌC:

TS TĂNG MINH DŨNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bắt

kỳ công trình nảo khác

Thanh phố Hỗ Chí Minh - 2024 Tác giá luận văn

Phạm Tuấn Huy

Tôi xin trân trọng cảm ơn:

~ TS Tăng Minh Dũng, người đã tận tình hướng dẫn tôi nghiên cứu để thực biện tốt luận văn này, Thầy đã khơi gợi cho tôi niễm đam mẽ, động viên vả nghị lực để hoản thành luận văn

~PGS, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, PGS TS Lê Thị Hoải Châu, TS, Vũ Như

‘The Huong, TS Tang Minh Dũng TS Nguyễn Thị Nga, ThS Ngô Minh Đức đã đam mê, hứng thú với chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Tôi xin chân thành cám ơn:

~ Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư pham Thanh phố Hỏ Chí Minh, Ban lãnh đạo và các giảng viên khoa Toán ~ Tin học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được hoàn thảnh luận văn thạc sĩ này

~ Bam giám hiệu, quý thẩy cô và các em học sinh ở Trường THCS và THPT Đinh Thiện Lỷ đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi tiễn hành thực nghiệm

tai nha trường

Tôi xin tỏ lòng biết on:

- Lớp cao học khoá 32 đã luôn ở bên cạnh, đồng hành, chia sẻ niễm vui và khó khăn trong suốt thời gian theo học tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

~ Gia đình lả chỗ dựa vững chắc để tôi cỏ thêm động lực hoàn thành được luận văn

Pham Tuan Huy

: Máy tính cằm tay : Tổ chức toán học : Giáo viên : Học sinh : Giáo dục phổ thông : Công cụ, phương tiện : Kiêu nhiệm vụ : Tinh huống dạy học : Phiếu học tập : Documentary Research Methods : Case Study Methods

1.1.Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

1.2 Sơ lược về các chức năng của bảng tính có tiềm năng khai thác

1.2.1 Nhập, chỉnh sửa, xóa dữ liệu, sao chép vả đi chuyển dữ liệu của ô 1.2:2 Nhập các kí tự đặc biệT

1.3.1 TCTH tham chiếu trong môi trường giấy bút

1.3.2 TCTH gắn với yêu cầu cần đạt trong chương trình GDPT môn toán

2018 và hai bộ SGK chân trời sáng tạo, kết nối tri thức với cuộc

2.1.1 Mô tả tổng quan thực nghiệm

2.1.2 Phân tích và thiết kế kịch bản thực nghiệm

2.3 Phân tích hậu nghiệm

2.3.2 Khả năng đánh giá được các cách thức sử dụng các tính năng spreadsheet trên MTCT trong quá trình làm việc nhóm

2.3.3 Khả năng thuần thục các phim

3.3.4 Một vải sáng tạo trong cách sử dụng các tính năng spreadsheet của MTCT

Kết luận chương 2

1 Lido chon dé tai

1.1.Định hướng đổi mới giáo dục dựa trên năng lực Giáo dục dựa trên năng lực (Competency - based education - CBE) néi lên từ những năm 1970 ở Mỹ Các hệ thống giáo dục tiên tiến trên thế giới đã áp dung phương pháp giảng dạy theo năng lực thay vì giảng dạy theo nội dung kiến thức

chung quan điểm cho rằng năng lực bao gồm 3 thành phẩn: nội dung, kĩ năng vả tình huống Theo tác giả Weitnert (2001) cho rằng năng lực là những kĩ năng và kĩ xảo vận dụng giải quyết vẫn để một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những nhiệm

vụ linh hoạt Cũng theo Howard Gardner, Giáo sư tâm lý học của đại học Harvard (Mỹ) (1996) đã nghiên cửu khái niệm năng lực thông qua việc phân tích bảy mặt biểu cảm vả nội cảm Ông cho rằng để giải quyết một vấn để trong cuộc sống thì việc huy động một mặt của biểu hiện cho chưa đủ mả cầm kết hợp nhiều mặt lại với nhau Sự kết hợp đó tạo thành năng lực cá nhân H Gardner đã kết luận rằng: Năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động có kết quả và cỏ thể đánh giá hoặc đo đạc được Ngày 27/3/2015 Thủ tướng Chính phủ đã ban hành Quyết định số 404QĐÐT-Tg

về phê duyệt Để án đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông Mục tiêu của đôi mới đã được Nghị quyết 88/2014QH13 của Quốc hội quy định:

“Đôi mới chỉ inh, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhi huyền bié căn bản, toản diện vẻ chất lượng vả hiệu quả giáo dục phỏ thông, kết hợp dạy chữ, dạy người vả định hướng nghề nghiệp, góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ

thé, mỹ và phát huy tốt tiềm năng của học sinh”

n thức sang phát triển toàn điện cả về phẩm chất và năng lực, hải hỏa đức, trí,

Chính vì thể ta có thể thấy định hướng trọng tâm vả chủ đạo trong đổi mới giáo dục Việt Nam trong tương lai là định hưởng “Phát triển năng lực người học” Như vậy, những yêu cầu về đối mới hoạt động học tập của học sinh nhằm phát triển năng lực, phẩm chất của người học là nhu cầu cắp thiết trong GDPT hiện nay

Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (ICT’s tool competency development) cũng là một chủ để quan trọng, được nghiên cứu va áp dung rong rai ở nhiễu quốc gia

Khung chương trình toán học ở New Jersey (1996) đã đề cập đến việc sử dụng máy tính bỏ tuivà các thao tác trong việc dạy vả học toán Những công cụ toán học này đồng một vai trỏ quan trọng trong việc phát triển tư duy vả năng lực toán học ở' mọi lứa tuổi

Hội đồng giáo viên toán học quốc gia Hoa Ki (1994) khẳng định: “//S phải học cách sứ dụng công nghệ như một công cụ xử lj thông tin, trực quan hoá và giải quyết vấn đẻ, khám phả và thứ nghiệm các phỏng đoán, truy cập dữ liệu và xác mình các giải phát của nỏ Trong môi trường toán học, công nghệ là một công cụ giảng dạy

và cỏ thé lim

'Thông qua dự án KOM (The Danish KOM Project) để trả lời cho câu hỏi “Những năng lực Toán học nảo cẳn được phát triển cho HS qua các giai đoạn khác nhau của

hệ thống giáo dục?" và tám thành tổ của năng lực Toán học đã được xác định, trong

đỏ có năng lực sứ dụng công cụ, phương tiện học Toán

“Trong Chương trình giảo dục phổ thông môn Toán 2018 cũng xắc định năng lực

sử dụng công cụ, phương tiện học toán là một trong năm thành phần năng lực Toán học cốt lồi

Nội dung môn toán thường mang tính logic, khái quát hóa, trừu tượng hóa các vin dé, Do đó để hiểu vả học được toán, chương trình học Toán ở phô thông cần đảm

để cụ thê Chỉnh vì vậy trong quá trình học và áp dụng toán học vảo thỉ học sinh cần phải sử dụng đến sự hỗ trợ của các công cụ và thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là

fx-880BTG thuộc đòng máy tính khoa học ClassWiz của hãng máy tính CASIO đã

cao Tốc độ tính toán nhanh hơn gấp 2 lẫn so với máy tính CASIO fx-S80VN X, két quả chính xác lên đến 23 chữ số và với nhiễu tính nãng nỗi trội như lả bảng tính Spreadsheet, hộp toán học Math box, QR code

1.3 Trí thức toán học được lựa chọn

‘Theo Chương trình 2018, những yêu cầu cẩn đạt về dãy số ở lớp 11 bao gồm:

~ Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số võ hạn;

~ Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kẻ các số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả;

~ Nhận biết được tinh chất tăng, giảm, bị chặn của dây số trong những trưởng hợp đơn giản

Chương trình cũng đã đề xuất việc sử dụng phần mềm đẻ hỗ trợ học các

kiến thức đại số và giải tích

(Bộ Giáo dục và Đảo tạo, 2018b, tr 92) Như vậy, dãy số là một nội dung dạy học mà ở đó có thẻ và cần thực hiện theo định hướng của giáo dục dựa trên năng lực của người học gắn với một thiết bị học toán cụ thẻ

Chính từ những ghi nhận trên đã có một vải tác giá quan tâm đến việc phát triển năng lực sử dụng công cụ vả thiết bị học toán cho học sinh Nhưng gắn với chủ đề dãy số là một vấn để mới chưa có nhiều để tài nghiên cứu

Vì vậy chúng tôi chọn vẫn để nghiên cứu: “Thiết kế các bài tập về dãy số nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán cho học sinh lớp mười một”

2 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan

2.1 Một số công trình nghiên cứu về việc phát triển năng lực sử dụng CC,

PT học toán

Võ Thị Lệ Thư (2020), Phảt triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán cho học sinh lắp 2, luận văn thạc sĩ giảo dục học, Trường đại học Sư phạm Đà

năng lực CC, PT Luận văn còn khẳng định việc phát triển năng lực sử dụng CC, PT học toàn phủ hợp với xu thể phát triển năng lực của CT GDPT 2018 Nguyễn Thị Anh (2019), Phát triển năng lực sứ dụng công cụ và thiết bị học toán cho học sinh khi dạy học một sổ yêu tổ đại xổ ở THPT, khoá luận tốt nghiệp đại

sở lí luận liên quan đến các quy trình phát triển năng lực CC, PT Ngoài ra, tác giá chỉ ra được một số cơ sở lỷ luận về khái niệm năng lực, các hình thức của năng lực nói chung và năng lực toán học nói riêng, tử đó để xuất phân tích một số biên pháp phát triển năng lực sử dụng CC, PT học toán cho HS ở THPT Thiết kế một số giáo

án sử dụng công cụ và thiết bị dạy học đề phát triển năng lực HS Nguyễn Chién Thang, Dỗ Văn Chung (2022), Béi dưỡng năng lực sử dựng công

cụ, phương tiện học Toản cho học sinh thông qua dạy học nội dung Hình học lớp 6

Tạp chí khoa học giáo dục Việt Nam, Trường đại học Su phạm - Đại học Vinh 'Trong bài báo này tác giả đã kết luận rằng việc bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương

quan hệ mật thiết với các thành phần khác của năng lực Toán học, Bài báo còn phân tích đặc điêm của nội dung Hinh học lớp 6 gắn với khả năng bồi dưỡng năng lực này Hai biện pháp bồi dưỡng được đề xuất gắn với bai hướng chính: đạy học những nội dung Hình học lớp 6 góp phần bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học lực chủ đạo trong dạy học những nội dung của Hình học lớp 6 3.2 Một số công trình nghiên cứu về dãy số

Lê Minh Hải (2013), Dây sổ trong học toản ở phổ thông, Luận văn thạc sĩ khoa học giảo dục, Trường đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chỉ Minh Trong nghiên

hành với đối tượng dãy số Luận văn cỏn hệ thông đầy đủ các tổ chức toán học trong

nghĩa là "kết quả khi viết liên tiếp cá

Nguyễn Ngọc Thạch Lương (2016), Dạy học khái niệm đãy số nhìn tit quan điểm tích hợp, Luận văn thạc sĩ khoa học giảo dục, Trường đại học S phạm Thành

số nên được giới thiệu từ nhiều phạm vi khác nhau của toản học như quy luật số MTBT và đỗ thị

Như vậy, từ việc tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan thì có ít nghiên cứu về đãy số nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng CC, PT học toán

3 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Để giới hạn phạm vi nghiên cửu của luận văn chúng tôi tiếp tục tổng quan các công trình nhằm giới hạn công cụ, thiết bị cho phép bôi dưỡng năng lực sử dụng CC,

PT học toán trong dạy học dãy

2.1 Một số công trình nghiên cứu về MTCT

Nguyễn Văn Hưng (2022), Xây dựng và sử dụng một số tình huỗng khám phải trong dạy học toản trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tỉnh cẳm tay, Luận án Tiển sĩ khoa học giáo dục, Trường đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyễn Trong công trình nảy tác giả khẳng định rằng yêu cẩu về sử dụng phương tiện hỗ trợ dạy học toản ở trưởng phỏ thông là vẫn đẻ cỏ tính cắp thiết trong bỗi cảnh đôi mới căn giới Luận án cũng đưa ra nhiễu li do chủ quan và khách quan khác nhau về vấn đề

có chức năng tính toán, chưa khai thác được MTCT để trở thành công cụ tiếp cận kiến thức, là phương tiện để phân tích các tỉnh huỗng toán học, GV chưa thiết kế được THDH trong mỗi trường sử dụng MTCT Sau đỏ, tác giả đã đưa ra quan niệm chỉ ra các đặc điểm cụ thể của tỉnh huống khám phá, Nghiên cứu đã đưa ra được 3 trình, nguyên tắc tổ chức dạy học với tỉnh huỗng khám phả trong dạy học môn Toán

hoc toản, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường đại học Sir phạm Thành phỏ với ưu điểm kích thước nhỏ gọn nhưng có khả năng thực hiện nhiều chức năng toán học đã nhanh chóng được phỏ biển trong các lớp học toán ở các nước trên thế giới Ngày nay, hẳu hết các nước trên thế giới đều đưa MTCT hỗ trợ trong quả trình day học toán học từ chương trình cấp tiêu học cho đến chương trình đại học Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng, sử dụng MTCT vào quá trình đạy học sẽ thu hút người học xây qua quả trình học của HS, GV cũng cỏ cơ hội để học tập vả nâng cao khả năng xử lý các tình huỗng mà người học có thể tạo ra với những ý tưởng sáng tạo trên MTCT của mình Máy tinh bỏ tủi đáp ứng các nhu câu tính toán phức tạp, trở thành công cụ làm việc để đàng cho mọi người Công cụ tính toán sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc tiếp cân vả truyền đạt các kiến thức lý thuyết, giảng dạy ly thuyết gắn với thực hành tỉnh sắc, mả còn tiếp cận tốt hơn với các phương pháp giảng dạy và công cụ tỉnh toán hiện đại Các thuật toán và các quy trình thao tác trên MTCT có thể coi là bước tập dợt ban đầu để HS dẫn quen với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân, Sách hướng dẫn sử dụng tính năng bảng tỉnh trên MTCT 880 BTG (2022) BITEX - Nhà phân phối độc quyên máy tỉnh CASIO tại Việt Nam, Nhà xuất bản Đại bọc Sự phạm Thành phố Hồ Chí Minh Cuỗn sich da chỉ ra tiềm năng và cách thức

ra nhiễu vỉ dụ thực hảnh liên quan đến dạy học chủ để đãy số

Đổ đáp ứng thực tiễn chương trình dạy và học của Việt Nam, may tinh CASIO Ex-880BTG thuộc đồng máy tính khoa học ClassWiz của hãng máy tinh CASIO da

ra đời với nhiều cải tiến về: thiết kế — giao diện, tinh nang noi trội vả độ chính xác cao Tốc độ tính toán nhanh bơn gấp 2 lần so với máy tính CASIO Fx-580VN X, kết quá chính xác lên đến 23 chữ số và với nhiều tính năng nổi trội [10]

Như vậy, trong các trường phổ thông ở Việt Nam hiện nay, việc gắn giảng dạy

lý thuyết vả tỉnh toán thực hành cỏn chưa được đẩy mạnh Việc hướng dẫn cho HS

Nhìn chung, đa số HS chi sử dụng MTCT ở mức độ thực hiện các phép tính đơn giản thời, ở Việt Nam còn thiếu những tải liệu, nghiên cứu khoa học về sử dụng MTCT cho HS ở cắp THPT Do vậy, việc sử dụng MTCT trong đạy học môn Toán ở trường 'THPT cân được nghiên cửu một cách đầy đủ, khoa học đề phát huy được hiệu qua cao nhất trong việc sử dụng đẻ nâng cao chất lượng dạy học Thế nên, chính từ kết luận ban đầu kết hợp với việc giới hạn phạm vi nghiên cứu, chúng tôi chọn:*Thiết kế các bài tập về dãy số có khai thác máy tính cằm tay nhằm bồi đường năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho học sinh lớp mười một * làm để tài nghiên cửu của mình

Lí giải cho việc nghiên cứu chức năng bảng tính gắn với đề tài của luận văn, chúng tôi đưa ra kết quả của các công trình sau:

Barry Kissane (2007), "Spreadsheets, graphics calculators and mathematics education”, Murdoch University, School of Education Trong bài báo này, các tác giá

nghĩa đối với việc học, dạy và làm toán trong hơn ba mươi năm kế tử khi chúng được phát minh ra vào những ngảy đầu của máy tỉnh cả nhân Một phần ÿ nghĩa của chúng nằm ở tính khả dụng rộng rãi trong và ngoài trường học Trong khi những năm gần đây các khái niệm, tỉnh năng cơ bản của bảng tỉnh đã cải thiện phạm vi đồng góp của cic tinh huéng day hoc cho phép học sinh khám phá một số khía cạnh của toán học LuLu Healy & Rosamund Sutherland (1990), The use of spreadsheets within the mathematics classroom, International Journal of Mathematical Education in Science

bảng tính trong việc dạy và học Toán MTCT có nhiều tiém nang va dang dan trở nên

đến việc sử dụng bảng tỉnh vả các bài báo về việc sử dụng chủng ngảy nhiều Ngoài

ra, lỉ do cho việc lựa chọn bảng tính cho hệ thống bài tập, các hoạt động dạy học cho

đã khăng định rằng báng tỉnh như một công cụ toản học có giá trị mô hình hoá các tình huống thực tế (tăng dân số, tài chính, ), là một môi trường để xem xét các biếu diễn để tạo ra các đây số, tìm nghiệm phương trình, thuật toán chia đôi, vẫn đề tối ưu hoá Theo bai béo vé “Spreadsheet, Calculator and Education Mathematics” cha tap chi Researchgate Mac âu ít at trie a de ih song bảng tính vẫn được sử dụng cho mục đích giáo dục ở trưởng trung học Trong

số đầu tiên của tạp chỉ điện tử mới dảnh cho việc sử dụng bảng tính trong giáo dục, Baker & Sugden (2003) đã khảo sát các tải liệu về chủ để nảy trong 25 năm [8] và kết luận rằng: * Những tiềm năng đáng kể của bảng tính trong một số lĩnh vực chính bào gôm đại số, khía cạnh toán học tải chính, thông kê, dãy sổ, phân tích số và tổ hợp,

Tiềm năng của bảng tỉnh trong việc nâng cao chất lượng vả trải nghiệm học tập trực tiếp đến toán học và những lĩnh vực khác liên quan đến toán học là rất nhiều vả đang được áp dụng giảng dạy rộng rãi trên các trường trên nhiều quốc gia Theo The Ausralian Association of Mathematics Teachers Inc, bảng tính là công cụ tốt dé kiểm tra các chuỗi và chuỗi số vả bải bảo cũng đưa ra hai ví dụ về các

số hạng của dãy Fibonacci Sequence vả một dãy với định nghĩa đệ quy Trong trường hợp này, máy tỉnh đã cho phép khám phả các trình tự thông qua Chế độ “Ghi" Tuy nhiên bảng tính giới thiệu khá năng khảm phả nhanh chóng vả hiệu quả các chuỗi

Theo National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) đề nghị rằng

HS trong độ tuổi lớp 3-5 làm quen với công cụ công nghệ như là phẳn mềm vẽ hình

tính toán, phân tỉnh đữ liệu, điều tra mẫu số liệu (p.207) Hơn thể nữa, đối với HS trung học được mở rộng với hàm cơ bản, đỗ thị, phin mém macro trong thực hành lớp học bộ môn toán

Chính vì thế chúng tôi đề xuất gắn vấn đề nghiên cứu đã nêu ra với tính năng bảng tính của MTCT CASIO fx-880BTG

'Về mặt lí luận: Đẻ tải thiết kể các bài tập có khai thác tính năng bảng tính của MTCT CASIO fx-880BTG nhằm bồi dưỡng cho HS năng lực sử dụng công cụ

và phương tiện học Toán trong dạy học dãy số, thông qua đó giúp HS thấy được tiềm năng của MTCT trong việc học Toán

'Về mặt thực tiễn: Kết quả nghiên cứu về tính ning bang tinh cla MTCT CASIO fx-880BTG giúp GV bô sung thêm kĩ năng CNTT trong dạy học, từ đó cho việc xây dựng các tình huồng đạy học tích cực, hiệu quả, giải quyết được bài toán, vẫn để Toản học nhằm đáp ứng được yêu cầu của chương trình GDPT 2018 va

tiếp cận, giái quyết đối với HS mà còn khó với GV day học bộ môn toán Nhưng bên cạnh đó tri thức này đã được phổ cập, giảng dạy trong nhiều năm trước đây nên việc lực sử dụng công cụ vả hứng thủ hơn trong việc học tập môn Toản

4, Phạm vi lí thuyết tham chiếu

Trong phạm vỉ nghiên cứu của để tải, chúng tôi tham khảo các lí thuyết sau để làm cơ sở nghiên cứu lí luận vả thiết kể các bải tập đánh giá năng lực liên quan đến

để tài của mình:

Lí thuyết didactic toán về thuyết nhân học (cụ thể là các tổ chức toán học)

Tổ chức toán học: Mỗi tỗ chức toán học gỗm 4 thành phần [7, z,, 8], trong do

TT là kiểu nhiệm vụ đặt ra về phía người học, r là kĩ thuật cho phép giải quyết T, Ø là

¡ thích cho z, @ là yếu tổ lí thuyết giải thích cho Ø

Cụ thể, tổ chức toán học mà chúng tôi nhẩm đến sẽ có dang [Teasto Teasio (8, 8ca„¡,}, 9] Trong đó T;a„¡„ là kiểu nhiệm vụ liên quan đến MTCT Casio fx-880BTG va day 86, Teasio la ki thuat c6 tính chất đến tính năng Spreadsheet yếu tổ công nghệ

cho phép giải quyét Teasio: (0, Acasio} Id b6 cong nghệ giải thích cho Tcasio Ø chúng tôi chưa để cập trong luận văn nảy

Như vậy, tổ chức toán học là một khái niệm được chúng tôi sử dụng trong luận văn này khi để xuất các bài tập về dãy số

§ Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Các bải tập dãy số có khai thác tính năng bảng tính trên may tinh cam tay CASIO fx-§§0BTG nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Phạm vi nghiên cứu: Chủ dẻ dãy số lớp mười một trong chương trình GDPT năm 2018, đối tượng nghiên cứu là HS lớp mười một Tải liệu, sách giáo khoa trong MTCT với chức năng bảng tính

6 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

~ Mục tiêu nghiên cứu: Đề xuất các bài tập có khai thác tỉnh năng bảng tỉnh trên máy tính cằm tay CASIO fx-880BTG nham bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán cho học sinh lớp mười một trong dạy học dãy sô

- Câu hỏi nghiên cứu: Với mục tiêu nghiên cứu ở trên và trong phạm vi

'n cứu, chủng tôi đặt ra các câu hỏi nghiên cứu như sau: CHI: Các TCTH nào vẻ dãy số có thể được xây dựng gắn với tỉnh năng bảng tính trén MTCT CASIO fx-880BTG?

nào của năng lực sử dụng CC, PT học toán được ghỉ nhận khi HS thực hiện các bài tập ứng với các TCTH ở CHI?

7 Phương pháp nghiên cứu

+ Nhóm phương pháp nghiên cứu tai ligu (Documentary Research Methods - DRM): Nghiên cứu tai liệu là việc sử dụng các nguồn, tài liệu bên ngoài, để hỗ trợ quan điểm hoặc lập luận của một tác phẩm học thuật Quả trình nghiên cứu tải liệu thường liên quan đến một số hoặc tất cả các khải niệm hóa, sử dụng vả đánh giá tài liệu Phân tích tải liệu trong nghiên cứu tải liệu sẽ là phân tích định lượng hoặc định tinh (hoặc cà hai) Những vấn đề chính xung quanh các loại tải liệu và khả năng chúng

được xem xét bởi tắt cả những người sử dụng tải liệu trong nghiên cứu cúa họ

Cụ thể, trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp này để nghiên cửu các tải liệu và công trình ở mục tổng quan công trình nghiên cứu liền quan đến dãy

với tỉnh năng bảng tính nhằm đưa ra các công nghệ Casio có tiểm năng khai thác

Từ đó, chúng tôi đề xuất các TCTH về dãy số có thế được xây dựng gắn với + Nhóm phương pháp nghiên cứu trường hợp (Case Study Methods - CSM):

Nghiên cứu trường hợp là một kiểu nghiên cửu chuyên sâu chỉ tiết về một (hoặc nhiều trường hợp) cụ thẻ trong nhiều bối cánh Vi dụ, nghiền cứu trường họp tong y học có thể lập tang vào một bệnh nhân học một căn bệnh nghiên

ds 6 the bi lễ ột công ty hoặc một thị tung; rộng lớn: tương tự, các nghiên cứu tình huống trong chính trị có thẻ bao gồm phạm vi hẹp xảy ra theo thời gian như hoạt động của một chiển dich chính trị cụ thể, đến một nhiệm vụ to lớn như chiến tranh thể giới hoặc thường nhiều bên liên quan

Một nghiên cứu trưởng hợp trong toán học lả một phân tích chỉ tiết về một vấn

để hoặc tỉnh huồng toán học cụ thẻ Nó thường được sử dụng để kiểm tra mối toán học khác nhau Noi chung, phương pháp nảy có thẻ hiện hiện ở bắt kỷ cá cứu trường hợp không nhất thiết phải là một quan sát mà có thể bao gồm nhiều quan sat (một hoặc nhiễu cá nhân vả thực thé trong nhiều khoảng thời gian, tat cả thực hiện rộng rãi trong cả khoa học xã hội vả tự nhiên

Cụ thể, trong luận văn nảy chúng tôi sử dụng nhóm phương pháp CSM bao gồm hai phương pháp như sau:

~ Phương pháp thu nhập đữ liệu: chúng tỏi sử dụng công cụ "Bộ câu hỏi (Questionaires)" và “Quan sát (Observation)" Đây là nhưng công cụ nghiên

quan sát quá trình bắm máy Casio nhằm mục đích thu thập chứng cứ từ HS thông qua quá trình thực nghiệm sư phạm

Phương pháp phân tích dữ liệu: chúng tôi xem xét sự hiện diện của các năng xây dựng trên MTCT

Từ đó, chúng tôi đưa ra kết luận những biểu hiện cụ thể của năng lực

sử dụng CC, PT học toán gắn với MTCT được ghỉ nhận khi HS thực hiện các bài tập ứng với các TCTH ở CHI

Tham khảo và trình bày

các TCTH liên quan đến

đãy số trong môi trường,

giấy bút Từ đó liệt kê ra

được các TCTH về dãy số

TCTH:[7.r,0,©]

Nghiên cứu và trình bày các các tính nang bang tinh của MTBT CASIO fx- 580BTG Từ đó liệt kê ra được các công nghệ liên quan đến MTBT ¢,

Phuong pháp thu nhập dữ liệu:

+ Bộ câu hỏi (Questionaire)

CH2: Những biểu hiện năng lực sử dụng e, pt học todn hiện diện ở HS

$ Cấu trúc luận văn

Tương ứng với nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra, ngoài phần mở đầu vả kết luận, nội dung chỉnh của luận văn được trinh bày trong 2 chương, sau cùng là phụ lục bao gồm

phiếu học tập, phiếu hướng dẫn, tài liệu hướng dẫn sử dụng MTCT tính năng spreadshcet và các tài liệu tham khảo

Chương 1 Đề xuất các bài tập về dãy số trên tính năng bảng tính của MTCT fx- 8§0BTG nhằm bồi đưỡng năng lực sử dụng CC, PP học Toán Mục tiêu: Thiết kế được 3 bài tập (các tô chức toán học mở rộng) về dãy số có khai thác tính năng bảng tỉnh của MTCT fx-880BTG

+ Nghiên cứu các TCTH gắn YCCĐ trong chương trình GDPT 2018 + Nghiên cứu các TCTH trong hai bộ SGK Chân trời sáng tạo và kết nối tri thức với cuộc sống

+ Nghiên cửu bổ sung các TCTH với kĩ thuật Casio liên quan đến dãy số trong môi trường spreadsheet

Chương 2 Thực nghiệm sư phạm

Mục tiêu: Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho HS, cụ thể

là 3 thành tổ chỉnh cúa năng lực thông qua các bài tập được thiết kể ở chương 1 Nhiệm vụ:

Các dữ liệu sẽ được phân tích định tính theo hai hướng sau dé làm rõ các biểu hiện của năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán theo mô tả trong Chương trình giáo dục phố thông môn Toán 2018

~_ Thứ nhất, đồ là khả năng khai thác tỉnh năng bảng tỉnh trên máy tính cẳm tay Casio [x-880BTG Điều này thể hiện qua các thao thắc sau của học sinh:

+ Nhập được vào máy tính các dãy số được cho theo hệ thức truy hồi Cụ thể, giá trị của các số hạng thứ hai trong dãy số được xác định một cách tự động được số hạng thứ n trong dãy số

+ Thực hiện được các tính toán dựa trên giá trị của các số hạng trong dây số: Tim tong n s6 hang dau tiên của dãy sổ bằng tinh nang “Sum”

‘Tim gid trj lon nhat va giá trị nhỏ nhất trong n số hạng đầu tiên của dãy

số bằng tính năng “Max”, "Min"

"Tìm giả trị trung bình cúa n số hạng đầu tiên của dây số bằng tỉnh năng

“Mean”,

Thit hai, đó là khả năng đánh giá ưu/nhược điểm của các giải pháp dựa trên các pháp tối ưu Điều này được thể hiện thông qua các thảo luận giữa các học sinh nhóm Tiếp theo, các nội dung thảo luận được mã hoá với sự hỗ trợ của phần điển hình trong quá trình tìm tỏi lời giải ở một tình huỗng mới (ở Phiếu học tập

mà cụ thé 1a tinh nang bang tinh ciia Casio fx-880BTG,

Chuong 1 THIET KE CAC BAI TAP VE DAY SO TREN TINH NANG BANG TINH CUA MTCT FX-880BTG NHAM BOI DUONG NANG LUC SU DUNG CC,

PT HQC TOAN

1.1.Năng lực sử đụng công cụ, phương tiện học toán

Theo Phan Trọng Ngọ (2005), phương tiện dạy học là toàn bộ sự vật, hiện tượng trong thé giới, tham gia vào quá trình dạy học, đông vai trò là công cụ hay điểu kiện Đặng Thị Thu Thuỷ và cộng sự (2011), phương tiện đạy học là phương tiện hỗ trợ

GV, HS trong quá trình dạy học nhảm đạt được mục đích dạy học Phương tiện dạy học bao gổm các mô hình, tranh ảnh, phần mềm dạy học, máy vi tính, máy chiéu,

“Theo Niss và Hojgaard (2019), năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán bao gồm việc hiểu biết về các công cụ, phương tiện hỗ trợ khác nhau, cũng như khả năng nhận thức về ưu điểm và hạn chế của chúng trong các tình huống cụ thể Đặc biệt năng lực nảy nhẫn mạnh vào việc sử dụng một cách có ý thức, biệu quả vả phủ hợp với ngữ cảnh, cũng như khả năng xử lí và kết hợp các công cụ, phương tiện học toán vào quả trình giải quyết van dé toán học Trong bai báo nảy, chủng tôi đồng nhất với quan điểm của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018: Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán của HS THPT gồm các thảnh tổ vả các biểu hiện tường ứng như sau:

(1) Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các

đồ dùng, phương tiện trực quan thông thưởng phương tiện khoa học công nghệ (đặc biết được tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện

hình các hình khỏi, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay

(2) Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toản, đặc biệt lả phương tiện

khoa học công nghệ để tìm tỏi, khám phá và giải quyết vẫn đề toán học (phủ hợp với

đặc điểm nhận thức lứa tuổi): Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương,

tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết một số vẫn để toán học;

(3) Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ

để có cách sử dụng hợp lí: Đảnh giá được cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tỏi, khám phả vả giải quyết vấn

1.2 Sơ lược về các chức năng của bảng tính có tiềm năng khai thác 1.2.1 Nhập, chỉnh sửa, xóa dữ liệu, sao chép và di chuyển dữ liệu của ô

toán học,

Dữ liệu của một ô có thể là giá trị hoặc công thức

Giả trị cỏ thể là số (số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực) hoặc kết quả của phép tỉnh (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn, lượng giác, mũ, logarit, đạo hàm, tích phân)

Công thức có thể là công thức chứa địa chỉ ô hoặc công thức chửa hảm

Bước | chon ö có dữ liệu muốn chỉnh sửa

Bước 2 nhập dữ liệu mới

Bước 3 nhắn phim EXE

© Xóa dữ liệu

Bước 1 chọn ô có dữ liệu muốn xóa

Bước 2 nhắn phim DEL

d Xóa toàn bộ bảng tính

Cách 1 nhắn phim TOOILS => chọn Delete All => nhắn phím OK Cách 2 nhắn phim ON

Cách 3 nhân phim SHIFT => nhan phim AC

Việc sao chép va di chuyển dit ligu cita 6 trong bảng tính Spreadsheet thực hiện tương

tự như trong phần mềm bảng tính Microsoft Excel

© Sao chép dữ liệu

Bước | chon 6 c6 dữ liệu muốn sao chép

Bước 2 nhắn phím TOOLS => chọn Copy & Paste => nhắn phim OK Bước 3 chọn ô muôn dán dữ liệu

Bước 4 nhắn phim OK

Nếu muốn dán tiếp dữ liệu vào các ô khác thi thực hiện lại Bước 3 và Bước 4 Bước 5 nhắn phim AC để kết thúc

£ Di chuyển dữ liệu

Bước 1 chọn ô có dữ liệu muốn đi chuyển

Bước 2 nhắn phím TOOLS => chon Cut & Paste => nhin phim OK Bude 3 chon 6 muén dán dữ liệu

Nếu dữ liệu lä công thức thì khi di chuyển sang các ô khác, địa chỉ của các ô tương đổi

= Sir dung dé bat đầu cho một công thức

Sử dụng để có định dòng hoặc cột hoặc cả đỏng và cột trong công thức (địa chỉ tuyệt đối)

Sử dụng khi cần khai báo khối ô

Tên hàm Chức năng

Min Trả về giá trị nhỏ nhất của khối ô được chọn Max Trả về giá trị lớn nhất cúa khối ô được chọn Mean “Trả về giá trị trung bình của khối ô được chọn Sum Tính tổng của khối 6 duge chọn

Vi dy 3: Tiếp tục từ Ví dụ 1, nhập công thức =Sum(A1:A3), tức tính tổng các ô A1, A2, và A3, vào ô A4

1 Di chuyển con trỏ tới ð A4

b Nhập hàng loạt công thức, giá trị vào nhiều ô liên tiếp

‘Tinh nang Fill Formula, Fill Value cho phép chúng ta nhập cùng một công thức, cùng

một giá trị vào nhiễu ô liên tiếp

Khi sử dụng tỉnh năng FiIl Formula nếu địa chỉ của ô là địa chỉ tương đối thì địa của các ô trong công thức sẽ tự động cặp nhật tương ứng với ô hiện tại 1.2.4 Nhập hàng loạt công thức

Bước 2 nhắn phim TOOLS => chon Fill Formula => nhắn phim OK Bước 3 nhập công thức vả nhập địa chỉ khối ô

+ Form nhập công thức (không cần nhập kí tự đặc biệt “đấu bằng”)

« _ Range nhập “địa chỉ ô bắt đầu” : “địa chỉ ô kết thúc” Bước 4 chọn Confirm => nhắn phím EXE

Vi dụ 1: Vào các ô A1, A2, oa lần lượt nhập các hằng số 7x5, 7x6, và A247 vao cae 6 Sei 66, 0 thức sau vào ô B1: =A1+7

1 Di chuyển con trỏ tới

2 tinct nc sac btn url ibs

1, Di chư) yin oon te tới ð

2 Nhắn ©, chon [Fill rormuial, mắt

Thị này sẽ hiền thy man hinh Fil Form

3 Trong đông "Form", nhập công thị aE 36@(@)0©a@

5 Đề áp dụng nhập vào, nhắn (6

Thao lắc này sẽ nhập = 2A1-3 vào ð B1, =2A2:3 vào ð B2, và =2A3-3

683

1.2.5 Nhập hàng loạt giá trị

Bước 1 chọn ô bắt đầu của khối 6

Bước 2 nhắn phim TOOLS => chon Fill Value => nhdn phim OK Bước 3 nhập giả trị và nhập địa chí khối ö

~ _ Value nhập giá trị

« _ Range nhập "địa chỉ õ bắt đầu” : “địa chi 6 kết thúc” Bước 4 chọn Confirm => nhắn phím EXE

Vi dy 5: Tiép tục tir Vi dụ 4, nhập hàng loạt vào các ö C1, C2, và C3 các

ot St i be gg «bong otc ben Wal ehng

ï ô C1

a Nhdn ©, chon [Fill Value], sau đó nhắn

~ Thao tác này sẽ hiển thị màn hinh Fill Value

Kiểu nhiệm vụ này có 3 kiểu nhiệm vụ con:

+ Kiểu nhiệm vụ Tuị: Tìm số hạng thứ k của dãy số cho bằng công thức của

số hạng tông quát

Vi du: Viét nim sé hạng đầu của các dãy sổ có số hạng tổng quát uy cho bai công thức:

LY

Kĩ thuật z„: Thể n = k vào công thức của số hạng tổng quát rồi tính giá trị

của Ux,

Công nghệ đ,,: Định nghĩa dãy số Hàm số Cách cho một dãy số, Qui ước về thứ tự của số hang us trong day sé

Nhận xét: Kĩ thuật được trình bày cụ thể thông qua một ví dụ Công nghệ giải này xuất hiện khá nhiễu Chúng tôi tông hợp có 6 câu ứng với kiểu nhiệm vụ con Ti

> Kiéu nhiệm vụ Ty: Tim sé hang thit k của dãy số cho bảng phương pháp

qua các ví dụ Chúng tôi cha rằng hẳu hết các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này đều là từn số hạng thứ k của dãy số với số k tương đổi nhỏ, vì vậy sứ

Thông qua bài tập này, chủng tôi cho rằng có thêm một kĩ thuật nữa để giái

uu„ của dãy số Thể n = k vào công thức của số hạng tổng quát tạ Nhận xét: Kĩ thuật này có khuyết điểm ở việc chỉ áp dụng đổi với các bai tập

dây số được cho bằng phương pháp quy nạp, dạng toán có thể tìm được công

ằụ số lượng bài tập thuộc kiểu

thức của sô hạng tổng quảt Chúng tôi nhận thảy

nhiệm vụ này với số k lớn là rất ít, đa số là số k tương đổi nhỏ, chỉ có một bài xuất hiện với số k lớn Vẫn đẻ đặt ra khi gặp tình hung tìm sô hạng thứ k

ễ dạy học ở SGÑ, chúng tôi tiên đoán rằng HS sẽ giải quyết tình huỗng trên bằng cách từ công thức sở hạng tổng quát của dãp Câu bJ, KNV tìm số hạng thứ k của dãy cho bằng phương pháp truy hồi Nếu

làm này quá tốn nhiều thời gian và: phức tạp Ta thấy câu a) của bải tập này: cần thể n =1000 vào công thức số hạng tông quát tìm được ở câu 4) Như vậy đối với kiểu nhiệm vụ ta thấy được HS sẽ gặp khó khăn khi tìm

số hạng thứ k (k khá lớn) khi cho đãy số bằng công thức truy hồi Từ đó, tiềm năng sử dụng tính năng Spreadsheet của MTCT Casio fx880-BTG

b) Dây các số tự nhiên chia cho 3 dự 1

Kĩ thuật z,,: Dựa vào mệnh đề mô tả đề tìm các số hạng của dãy số Công nghệ 9, : Định nghĩa dãy số Cách cho một dãy số Qui ước vẻ thứ tự của số hạng uw trong dãy số

Nhận xét: Kĩ thuật này không được trình bày trong SGK KNV này chỉ xuất hiện một lần trong hoạt động 3 ở phân bài học Đọc kĩ yêu cẳu bài toản, ching ta sé thay rằng tìm các số hạng đầu của dãy số cho bằng phương pháp

v hạng đó để tìm chỉ ra tỉnh chất đặc trưng này mục đích là dựa vào các

công thức của số hạng tông quát Không có một Ñĩ thuật cụ thể nào đề giải toán học để giải

® TCTH gắn với kiế

dãy số cho bằng phương pháp truy hồi”

nhiệm vụ T›: *Tìm công thức số hạng tông quát của

„Ít,“

“Cho dây ° vả] số ,,+2n+l ¡n2l

a) Vier ndm so hạng đầu của dãy số:

b) Dur dodn công thức u„ và chứng mình bằng phương phảp quy nạp Loi giải:

a) Nam sé hạng đâu của dây sổ là 1;4;9;16;25

b)_ Dự đoản công thức u, =n` (*) với ne N` Ta chứng minh công thức này bằng quy nap

Hiển nhiên với n=1, công thức đúng

Giả sử có ø, =k} với & >1, Theo công thức của đây số vả giả thiết quy nạp ta cỏ

tu =0, +2+1=k?+2+1= (& +1}

Tức là công thức (*) đúng với n=k+l

Vậy «, =n” với mọi ne Nˆ

Kĩ thuật z,: Tìm k số hạng đầu tiền của dầy số (k càng lớn thì việc dự đoán càng dễ dàng và chính xác hơn) Tử các kết quả trên, tìm mối liên hệ giữa giá trị uự với k

Chứng minh công thức của số hạng

để dự đoán công thức của số hạng tổng qu:

tổng quát bằng phương pháp quy nạp

Công nghệ 0: Định nghĩa dãy số Phương pháp quy nạp và phương pháp chứng minh quy nạp toán học

Nhận xét: Chúng tôi nhận thấy rằng hằu hết các bài tập thuộc kiểu nhiệm vự này trong SGK đều có gợi ý là viết một vài số hạng đâu của dãy số rồi dự đoán công thức số hạng tổng quát u, và chứng mình công thức đó bằng phương phap quy nap

hoặc là cho sẵn cơng thức xổ hạng tổng quát u, và chỉ yêu cầu chứng minh bằng phương pháp quy nạp Chúng tơi nhận thấy cĩ ba bải tập thuộc kiểu nhiệm vụ này

và cả ba bài đều cĩ cho gợi ý cơng thức số hạng tổng quát trong yêu cầu của bài tộn, cụ thẻ:

—

age

BT2, Cho day sé (u,), biét: {i 4 ast

a) Viết nấm số hạng đâu của dãy sổ;

b) Chứng mình bằng phương pháp quy nạp:

„=3

BT3, Dãy số (u„)cha bởi: Ị smd

(u,,=I+tu,°

a) Viet nam sé hang dau cia day sé

b) Due dodn cơng thức số hạng tổng quát u, và chứng mình cơng thức đỏ bằng

phương pháp quy nạp

BT6, Cho day sé (u,), biết: { Ms N 1 nel

a) Viết năm số hạng đầu của dãy

học, cĩ nhiều dãy số rất khỏ đề dự đốn cơng thức số hạng tổng quát Với cách làm

này đơn giản, dé hiểu, tuy nhiên cái khó nhất là tìm ra quy luật chung Trong nhiều biển” Chúng tôi thấy rằng SGK cho sẵn công thức số hạng tổng quát và yêu cầu HS chứng mình bằng phương pháp quy nạp toán học

+ TCTH gắn với kiếu nhiệm vụ T›: *Tìm công thức số hạng tổng quát

của dãy số cho bằng phương pháp mô tả”

lết năm số hạng đầu và số hạng tông quát của đầy số sau:

b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư l

Lời giải:

a)_ Năm số hạng đầu của dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ lả hội

Từ đây dự đoán công thức w, ="

‘Tat nhiên, để khăng định ta phải chứng minh bằng quy nạp Trong câu b) của hoạt động 3, năm số hạng đầu của dãy các số tự nhiên chia cho

3 dư 1 1à 1;4:7;10:13

Tir diy, ta du đoản công thức ø„ = 3m2

Kĩ thuật z,: Liệt kê một vài số hạng đầu của đãy số Từ các kết quả trên, tìm mỗi

mệnh để mô tả các sổ hạng liên tiếp của đãy số để dự đoán công thức của số hang

tông quát) Chứng mình bằng quy nạp

Công nghệ 4, :Định nghĩa dãy số Cách cho một dãy số Qui ước vẻ thứ tự của số hạng uụ trong dãy số

"Nhận xét: Đặc trưng của những bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này là đầy sổ luôn tìm -â ứng với kiểu nhiệm vụ con

+ TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ T4: “Tính tổng n số hạng đầu tiên của đãy số cho bằng công thức số hang tong quát”

'Ví dụ: Cho đấy số (u„) với u, = nỄ ~ 4n + 3, Tính tổng n số hạng đầu của dãy số, Lời giải:

Kĩ thuật ;¡: Tính trtavt5s-:+fe: Tính s =u,+ u,+ u,+ .tu, Biển đổi đưa tổng Sạ về dạng tông n số hạng đầu tiên của những dãy số có thẻ tìm được công thức tính tông

Công nghệ ,: Cách cho một dãy số Công thức tính tổng thường gập Qua phân tích sơ lược chương II: *Dãy số - Cắp số cộng và cấp số nhân”, chúng tôicho rằng các nhiệm vụ sau đây có thể xếp vào kiểu nhiệm vụ Ta: *Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số”:

+ Trong bài: Phương pháp quy nạp toán học:

~ Nhiệm vụ tu: Chứng minh các đẳng

+ Trong bài: Cấp số cộng

~ Nhiệm vụ t+: Tính tông n số hạng đầu của một cấp số cộng

Vi du: Cho day 86 (ttn) Voi uty = ân ~ Ì

a) Chứng minh dãy số (wa) la cap 86 cong Tim us vad,

b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên

+ Trong bài: Cấp số nhân

~ Nhiệm vụ ta: Tinh tng n số hạng đầu của một cắp số nhân

Ví đụ: Cho cấp số nhân (u,), biểt uị = 2, uà = 18 Tính tổng của mười sổ hạng đẳu tiên

> TCTH gắn với kiêu nhiệm vụ Ts: *Viết công thức truy hồi của dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát”

Vi du: Cho day s6 (un) voi u, —a")+(l+a") Trong dé, O<a<l va nen”

.Viết công thức truy hỗi của đầy sỏ

Loi giải: Với n=l, tạ có ú„ =1=a+lta=2, Với nt, thi, =(-a)"" +040)"

Do dé

a, —u, = (=a)! +(1+ay""' =(1=a)" =(1+a)"

=(1-a)"(1-a-1)+(1+ ay" (1+a—1) =a{(1+a)" -(1-ay"]

Hay u,, =u, +a{(+ ay —(-ay"]

lu, =2

Eậy công thức truy hồi lả :#>IKĩ thuật z,; Tính taa¡ Viết công thức truy hồi

Công nghệ 0,: Định nghĩa dãy sổ Cách cho một dãy số

+ TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ T«: “Chứng minh đãy số tuần hoàn với chu kì p tức là ø,„ = ø, với mọi øe \`*

m =1

Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi công thức 2 +2, 150 +I im>1,

Chimg minh ring u,,,=u, với mọi me N”

Lời giải: Ta chứng minh bằng phương pháp quy nap u, =1,u, =2,1, =0,1, =1 Với n=l, công thức đúng

Giá sử công thức đúng với

Ta chứng mình cũng đúng với n=k, tức lả ,, =

“Thật vậy, theo công thức của dãy số truy hồi thi

Vây công thức đã được chứng minh

Kĩ thuật z,: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Công nghệ ¡J: Phương pháp quy nạp toán học

hận xét: Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ này là dãy số được cho bằng phương pháp truy hỗi

+ TCTH gắn với kiêu nhiệm vụ T;: “Xét tính tăng, giảm của dãy số cho bằng công thức số hạng tỗng quát”

Ví dụ: Cho đây số (ua) với u, =2n—1 là dãy số tăng

“Thật vậy, với mọi + M” xét hiệu ø„.—u, Ta có w„,—w, =2(1+1)—1—=(21—l)=2

Do 0„¡—ứ, >Ú nên uw, >,

Kĩ thuật +,: Tính u¿«i Xét hiệu tạ, ¿ — Uy

Nếu ty¿¡ — trạ > Ũ tụ,¡ > tạ : dây tăng

Néu tng, — Uy <0 2 1„„¡ < tạ : đấy giảm

Công nghệ 6: Định nghĩa dãy số tăng, dấy số giám

Nhận xét: Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ này là đãy số được cho bằng công thức số hạng tổng quát SGK không đưa vào bài tập xét tỉnh tăng giảm của đãy số cho bằng phương pháp truy hỗi trong khi đó có đưa vào bài tập dang nay

+ TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ Tạ: *Xét tính bị chặn của đãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát"

Ví dụ:

a) Dây số Phi-bô-na-xí bị chặn dưới vì u„ >1 với mọi me N`

"

b) Dã sổ (/e) với vị =—Ö— bị dựa vì0<—T—«1 +1 wel 2

Kĩ thuật z,; Kĩ thuật xét tính bị chặn trên của dãy số: + Tim số M sao cho us <M, me N" (nếu có)

+ Kết luận day sé bj chan trên

~_ Tương tự đối với dãy số bị chặn dưới, bị chặn

- _ Kĩthuật chứng minh đãy số không bị chặn: Chứng mình phản chứng Công nghệ 4 : Định nghĩa dãy số bị chặn trên bị chặn dưới và bị chặn, phủ định của mệnh đẻ,

Nhận xét: Kĩ thuật này không được trình bày các bước rõ ràng như xét tính tăng giảm của đây sổ Mà chỉ nói là tìm số M, nhưng tìm bằng cách nào thì không nói rõ

KÉT LUẬN

~_ Có ba cách cho dãy số được đẻ cập đến là đãy số cho bằng công thức của

số hạng tông quát, dãy số cho bằng phương pháp truy hồi vả cho bằng mệnh đề mô

tả các số hạng liên tiế

~ Có 8 kiểu nhiệm vụ xuất hiện trong bộ sách giáo khoa cơ bản;

>_ Kiểu nhiệm vụ Tụ: Tìm số hạng số bạng thir k cua day số

«_ Kiểu nhiệm vụ Tị: Tìm số hạng thứ k của dãy số cho bằng công thức của sôhạng tông quát

«_ Kiểu nhiệm vụ Tụ: Tìm số hạng thứ k của dãy số cho bằng phương pháp truyhy

«_ Kiểu nhiệm vụ Ta: Tìm số hạng thứ k của dãy số cho bằng phương pháp moti,

> Kiéu nhigm yy T2: Tim cng thức số hạng tổng quát của dãy số cho bằngphương pháp truy hồi

>_ Kiểu nhiệm vụ T: Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy sé cho bằngphương pháp mô tả

>_ Kiểu nhiệm vy Ts: Tinh tong n số hạng đầu tiên của dãy số cho bằng công thứcsố hạng tổng quát

> Kiểu nhiệm vụ Te: Viết công thức truy hồi của dãy số cho bằng công thức của số hạng tông qu:

>_ Kiểu nhiệm vy To: Chứng minh dãy số tuần hoàn với chu kì p tức là uạ«;

_Như vậy ta thấy được HS sẽ gặp khó khăn dỗi với kiểu nhiệm vụ tìm sổ hạng thứ tinh nang Spreadsheet của MTCT Casio 880-BTG được khai thác Thông qua đó

HS qua KNV trên

1.3.2 TCTH gắn với yêu cầu cần đạt trong chương trình GDPT môn toán

2018 và hai bộ SGK chân trời sáng tạo, kết nối trì thức với cuộc sống 'Yêu cầu cần đạt kiến thức về dãy số, cắp số cộng và cắp số nhân

Cấp số tăng, dây số

cộng giảm

Cấp số |

nhân

- Nhận biết được đây số hữu hạn, đầy số vô hạn

~ Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số hồi; bằng cách mô tả

~ Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn gi:

~ Nhận biết được một đãy số là cấp số cộng

~ Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quất của cấp số cộng

~ Tính được tổng n số hạng đầu tiên của cắp số cộng

số cộng đề giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn

(vĩ đụ: một số vẫn đề trong sinh học trong giáo dục

dẫn số, )

Cấp số cộng Số |_ - Nhận biết được một đây số là cấp số nhân hạng tổng quát |- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng của cắp số cộng | quát của cấp số nhân

Tống của n số | - Tỉnh được tổng n số hạng đầu tiên của cắp số nhân hạng đầu tiên của | - Giải quyết được một số vấn để thực tiễn gắn với cấp cấp số cộng số nhân đề giải một số bài toán liên quan đến thực tiền dẫn số, )

Bảng thống kê số lượng KNV trang bộ sách

Chân trời sáng tạo và Kết nối tri thức với cuộc sống

> Kiểu nhiệm vụ Tụ: Tìm số hạng thứ k của dãy số bằng phương pháp truy hồi.