hình thành sự hiển biết về vai trò của TK như là một nguôn thông tin quan trọng vẻ mặt xã hội, biễ ip dung dy TK dé phn ích dã êu Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, 2018, tran 16
Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán
Năng lực là gì? 1.2.2 Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán 1: Đánh giá năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán Kết luận chương I
NL là vẫn để được nhiều cá nhân, tô chức quan tâm trong quá trình tuyển dụng nhân sự của các tổ chức và hiện nay, NL được chú trọng nhiều hơn trong lĩnh vực giáo dục vả đảo tạo NL là một khái niệm có nhiều nội hàm và có nhiều quan điểm về NL khác nhau của các nhà nghiên cứu trên thế giới Ở Việt Nam hiện nay cũng có nhiều định nghĩa khác nhau cho khái niệm vẻ
NL Trong đó, có thể kế đến:
Theo từ điển Tiếng Việt, NL là khả năng của mỗi cá nhân để thực hiện một hoạt động hay công việc nhất định nảo đó NL là cũng được xem là phẩm chất tâm sinh lý tạo cho con người khả năng để thực hiện tốt một loại hoạt động nào Cdn theo từ điển tâm lý học, NL là tập hợp các thuộc tính hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, có vai trò là điều kiện bên trong để đáp ứng được những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo sự thành công của hoạt động đỏ
Chương trình giáo dục phô thông tổng thể năm 2018 đã đưa ra khái niệm NI lả "thuộc tính cá nhân được hình thành phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niém tin, ý chí thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”
“Từ các khái niệm NL nêu trên thì chúng tôi nhận thấy, NL có các đặc điểm chính: ô _NL là hệ thụng khả năng, kĩ nóng thiết yờu hay phẩm chất, thuộc tớnh tâm sinh lí của mỗi cá nhân ứ _ Cú vai trũ là điểu kiện bờn trong đỏp ứng cỏc yờu cầu của hoạt động hay điều kiện để hoàn thành mục tiêu nhất định, đồng thời cũng cỏ thể điều khiển quá trình tiếp thu kiến thức vả kĩ năng mới © Nb cé thé duge phat triển dựa vào các yếu tổ sẵn có của mỗi cá nhân hay có thể hình thành, phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện của bản thân,
‘Tém lai thì NL là tập hợp những khả năng, kĩ năng, kĩ xáo sẵn có hoặc được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động giáo dục đẻ giải quyết được vẫn để cụ thể trong một hoàn cảnh nhất định nảo đó Đối với chương trình môn Toán thì NL toán học bao gồm các thành tổ cốt lõi là năng tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học: NL giải quyết vấn đẻ toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng CC, PT học toán 1.2.2 Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán Theo chương trình giảo dục phổ thông môn toán năm 2018 thì NL sir dung
CC, PT học toán là là khả năng, kĩ năng sử dụng các phương tiện hỗ trợ khác nhau {ví dụ như công cụ tin học) có thể hỗ trợ cho hoạt động học toán trở nên có hiệu quả hơn Ngoài ra, người học cần biết thêm các hạn chế của loại công cụ đó NL này biểu hiện như sau:
+ —_ Nhận biể được tên gọi, tác đụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thưởng phương tiện khoa học công nghệ ( ) phục vụ cho việc học Toán
+ Sứdụng được cúc CC, PT học toàn, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vẫn để toán học,
*—_ Nhận biễt được các ưu điểm, hạn ch của những CC, PT hỗ trợ để có cách sử dụng hợp Íí
(Chương trình giáo dục phỏ thông môn Toán, 2018, trang 14-15) Để phát triển NL này cho HS đòi hỏi người GV phải có chuyên môn nghiệp vụ vững vàng, biết khai thác và sử dụng một cách hiệu quả các công cụ trong quá trình dạy học; giúp phát huy tinh năng động, sáng tạo tích cực và khuyến khích HS say mê, hứng thủ hơn trong quá trình học tập
1.2.3 Đánh giá năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán 1.2.3.1 Đánh giá năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toản năm 2018
“Theo chương trình giáo dục phổ thông môn toán năm 2018 thì NL sử dụng
yêu cẩu người học nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản, ưu điểm, hạn chế của các CC, PT học toán: trình bày được cách sử dụng (hợp lí) CC, PT học toán để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng mình toán học
(Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, 2018, trang 118) Dựa vào những yêu cầu cần đạt của Chương trình giáo dục phổ thông môn 'Toán đối với NL sử dụng CC, PT học toán, chúng tôi xây dựng khung đánh để có thể đánh giá một cách cụ thể hơn NL này của HS
Bảng 1.2 Khung đánh giá NL sử dụng CC, PT học toán của HS THPT
+ Biéu hign 1; Nhận biệt được tác sks ay cách sử ne, ea quản các CC, vr học
HS chưa biết các tác dụng, quy cách sử ức bảo | dụng, cách thức bảo quản của các công cụ
HS biết được một số tác dụng, biết được bảo | cách sử dụng và cách bảo quản các CC, PT
HS biết được chính xác tất cả tác dụng, cách thức bảo quán và sử dụng các công cụ, toán tà phương tiện học | và va những tiện học | học toán phương tiện học toán toán thành thạo
- Biễu hiện 2: Sử dụng | HS chưa sử dụng được oh sử dụng duge [HS sử dung được | HS sử dụngthànhthạo lược MTCT, phần mềm 'MTCT, phần mềm, | MTCT, phần mềm, „ phần mềm,| MTCT, phần mềm, phương tiện công nghệ, phương tiện công|phương tiện công |phương tiện công |phương tiện tanh tài nguyên trên nghệ, nguồn - tài | nghệ ane tài [nghệ nguồn ai | nghé, —nguén tài
2 |mạng Internet để giải nguyên trên mạng | nguyên yén trên mạng |nguyên trên iz as một số vấn đề toán Internet để giải quy: một số vấn để toán Intemet dé đãi tớ một số vẫn đề toán học nhưng chưa hiệu quả và hợp lý
Internet để nữ VỆ xÙ HỆ tu Internet một cách hiệu quả và hợp lí để giải quyết một số vấn đề toán
- Biểu hiện 3: Đảnh giả được cách thức sử dụng các CC, PT học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học HS chưa nhận biết được các tru điểm, hạn chế của các CC, PT học toán và chưa sử dụng các công cụ trên một cách hiệu quả HS nhận biết được mot sé it uu điểm, hạn chế của các CC, PT học toán qua hướng dan, giới thiệu của
MỚI Q QUAN HỆ “THÊ CHÉ n DẠY Học + TOÁN ĐÓI VỚI
Thống kê trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018
TK 1a mét phan bat bud hi inh gia 6 thé a tree nhằm giúp tăng cường tính ứng dụng vào thực tiễn của môn toán đối với HS; góp phần giúp HS bồi dưỡng khá năng xử lí thông tin dữ liệu dưới các hình thức khác nhau TK xuất hiện lần đầu với HS là lớp 2, kéo dài và xuyên suốt những năm học sau đó Mục tiêu của TK khác nhau ở từng bậc học, cụ thê: Băng 2.1 Mục tiêu của TK ở từng bậc học
Aột số yêu tả TK đơn gì sẵn với một số yếu tổ TK
Thu thap, phân loại, biểu điễn, phân tích và wie Udit ligu TK; phân tích đề liệu Tẹ thụng qua tấn sỏ, tan số tương đổi: nhận biết một số quy luật TK ip iểu học quyết một số vẫn để thực tiên đơn giản
Trung học cơ sở Z đơn giản trong thực tiễn
Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biêu diễn, phân tích và xứ lí dữ liệu TK; xứ dụng các công cụ phân tích dữ liệu TK thông qua các sổ đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không chép nhóm và ghép nhóm: sử dụng các quy luật T trong thực tiễn
(Chương trinh giáo dục phỏ thông môn Toán, 2018)
Về nội dung và yêu cầu cần đạt của thì có sự khác nhau giữa các lớp và các bậc học nhưng nội dung của cắp THPT chủ yếu chỉ xoay quanh các vấn để sau:
+ Lớp 10: HS được học TK với nội dung là thu thập và tổ chức dữ liệu (ngoài việc mô tá và biểu diễn dữ liệu trên bảng và biểu đỗ như các khối lớp trước đó thì HS cần phát hiện và lí giải các số liệu không chính xác); phân tích và xử lí dữ liệu (HS sẽ được học vẻ các số đặc trưng đo xu thế trung tâm vả đo độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm)
+ Lớp I1 và lớp 12: HS chỉ tập trung vào nội dung phân tích và xử lí dữ liệu cụ thẻ hơn là HS sẽ được tìm hiểu về các số đặc đo xu thể trung tâm (trung
Thống kê trong SGK cánh diều lớp Mười và mối liên hệ với MTCT 27 3.2.1 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép
2.2.2.1 Số trung bình cộng (số trung bình)
SGK CD đưa ra khái niệm số trung bình cộng như sau:
Số trung bình cộng của một mẫu m só liệu TK bằng tổng các số liệu chúa cho sổ các sổ liệu đỏ Sổ trung bình cộng x của mẫu sổ liệu x,„,x;, x, là:
(SGK CD, trang 27) Trong trrémg hop bang sé ligu cho dudi dang bang tin sé, SGK CD đưa ra hai công thức tính số trung bình cộng như sau: © — SỐ trưng bình cộng x của mẫu sổ liệu
TK trong bảng phân bổ t
28 â Simang bỡnh cộng x của mẫu số liệu Tẹ trong bảng phõn bổ tẳn số
" f=" va =n ny toot my mp Mh, fy tt nen Ms
(SGK CD, trang 28) cộng phù hợp giúp tiết kiệm thời gian và công sức trong tính toán Ngoài việc cung cấp công thức tính số trung bình cộng, SGK CD cũng nêu lên ý nghĩa của số trung bình cộng là *kh các sổ liệu trong mẫu ít sai lệch so với xổ trung bình cộng, ta có thể ( ) ldy sé trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu” SGK CD đã dùng tình huồng thực tế có thé gap trong cuộc sống để dẫn dắt, diễn giải kiến thức cần học vừa giúp HS có thể để dàng nắm bắt, khắc sâu kiến thức vừa có thêm nhiễu hiểu biết bổ ích về thể giới xung quanh
SGK CD đã giới thiệu loại số mới đó là trung vị (là từ Hán Việt chỉ vị trí ở giữa):
Sấp xếp thứ tự mẫu sổ liệu n thành một đãy không giảm (hoặc không tang) © Néw n là số lẻ thì số liệu đứng ở vị trí thứ att (sổ đứng chính giữa) oi là trung vị ® — Nếu n là sổ chân thì sổ trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ 5 về zu gọi là trung vị
Trung vị kí hiệu là M,
(SGK CD, trang 29) Bảng tình huống mà số trung bình cộng không thể lấy lảm đại diện cho mẫu số liệu, SGK CD đã giới thiệu trung vị cũng là một loại số có thể lẩy làm đại diện cho mẫu số liệu Cuối nội dung về số trung vị, SGK CD có phần nói về ÿ nghĩa của
29 trung vị là khi nh Ki mau sé li ‘hénh léch lin thi thêm trung vị làm đại điện cho mẫu số liệu đó nhằm điểu chỉnh một số hạn chế khi sử dụng số trung bình cộng và khi đó các kết luận đưa ra sẽ có độ tin cậy cao hơn 3.2.2.3 Tử phân vị
SGK đã đưa ra định nghĩa các tứ phân vị như sau:
Sấp thứ tự mẫu sổ liệu gâm m sổ liệu thành một dãy không giảm
Tứ phân vị của mẫu sổ liệu trên là mặt bỏ giá trị: tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thử hai và tử phân phẩn có số lượng phân tử bằng nhau © Tie phan vj thứ hai Q, bằng trung vị ¡ sổ ba; ba giá trị này chỉa mẫu sổ liệu thành bồn © — Nếu m là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất Q, bằng trung vị của nứa đây phía dưới và tứ phân vị thứ ba Q, bằng trung vị của nửa dãy phía trên ® — Nếu n là sổ lẻ thì tứ phân vị thứ nhất Q, bằng trung vị của nita day phía dười (không bao gầm Q, ) và tử phân vị thứ ba Q, bằng trung vị của nửa dãy phía trên (không bao gâm Q, )
(SGK CD trang 30-31) Hỡnh ảnh mỡnh họa tứ phõn vị của một mẫu số liệu gồm ứr số liệu trờn trục số như sau:
4) ỉ là số lẻ - vớ dụ #=ll n yO hm mm yn 2H
1 1 ĩ a a a Ý nghĩa của tứ phân vi cũi CD dua ra: Với nhữ ất nhiều số liệu trong mẫu đó vẫn còn sự chênh lệch lớn so với trung vị thì tứ phân vị là bộ ba số đặc trưng cho mẫu số liệu đó
SGK CD giới thiệu khái
"Mắt cúa mâu só liệu là giá trị có tần vỗ lớn nhất trong bảng phân bắ tắn số về kt higu la M,
Chú ý: Một mẫu số liệu cá thể cá một hộc nhiễu mắt
(SGK CD, trang 32) SGK CD chú trọng đến các hoạt động trải nghiệm tức là cho HS thực hiện hoạt động trước dé HS trái nghiệm rồi mới đưa ra các khái niệm nhằm giúp HS có the êu hơn về khái niệm và từ đó tìm hiểu thêm về ý nghĩa của mốt:
Mắt của mẫu số liệu là giá trị có tẳn xả lớn nhất trong bảng phân bổ tắm số và kí hiệu là AM,
Chủ ý: Một mẫu xả liệu có thể cá một hoặc nhiều mút
34 Các tổ chức toán học
> T,:Tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm ôTụ, : Tớnh số trung bỡnh cộng
+ Đổi với mẫu số liệu “thô” thì số trung bình cộng x của mẫu số liệu
* Tính tổng của các giá trị: x, + x; +- + x„
Y Chia tộng vita tim được cho ứ, ta được trung bỡnh cộng:
+ Đối với mẫu số liệu được cho đưới dạng bảng tần số thì số trung bình cộng x của mẫu số liệu là
*/ Tính tổng của các giá trị: n,x, +n,x; + +, x; ¥ Chia tổng vừa tìm được cho n=n, +n, + +n,, ta được trung bình cộng:
+ Đối với mẫu số liệu “thô” thì số trung bình cộng x của mẫu số liệu
„ ano ~ của mẫu sẻ TMX, FX, He VAN cộng x cha mau s6 Tigu a x =—C— Ny +N, tee tM © Ty: Tim trung vj
Sắp xếp thứ tự mẫu số liệu ứ thành một dóy khụng giảm (hoặc khụng ô tang)
+ Nếu ứw là số lẻ thỡ trung vị 8ƒ, là số liệu đứng ở vị trớ thứ a + Nếu m là số chẩn thi tung vj Mf, 1 trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ và mm
Công nghệ 6,„: Định nghĩa các tử phân vị và khoảng tử phân vị + —T,,: Tìm tứ phân vị
Kỹ thuật r,„: Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm z số liệu thành một dãy không giảm Tử phõn vị thứ hai ỉ, bằng trung vị
+ Nếu là số chẵn thỡ tử phõn vị thứ nhất ỉ, bằng trung vị của nữa day phớa dưới và tứ phõn vị thứ ba ỉ, bằng trung vị của nửa day phớa trờn + Nếu ứ là số lẻ thủ tứ phõn vị thử nhất ỉ, bằng trung vị của nửa dóy: phia dưới (khụng bao gồm ỉ, ) và tứ phõn vị thứ ba ỉ, bằng trung vị của nửa dóy phía trên (không bao gằm Q, )
Công nghệ 8,„: Định nghĩa tử phân vị © Ty: Tim mat
Y Lap bang tan s6 cho mau s6 ligu ¥ Mat M, 1a gid tri c6 tan sé lớn nhất trong bảng tần số của mẫu số liệu Cụng nghệ ỉ,„ : Định nghĩa mốt
3.2.2 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Các số đặc trưng đo độ phân tán: các số cho ta biết thông tin về sự biển động của mẫu số liệu Các số này càng lớn thì số liệu biến động càng nhiễu hay càng phân tắn
3.3.3.1 Khoảng biến thiên Khoảng tứ phân vị
Thông qua một hoạt động, SGK giới thiệu khái niệm khoáng biển thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: ® — Trong một mẫu số liệu, khoảng biển thiên là hiệu xô giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đỏ
Ta có thể tính khoảng biển thiên của mẫu số liệu theo công thức sau
Re=a„=A„„, trong đó x„„„ là giá trị lớn nhất, x,,, [a giá trị nhỏ nhất của mẫu xả liệu đỏ ® Giá sứ ,,O,,O, là nứ phản vị của mẫu sổ liệu Ta gọi hiệu A¿ =0, =Ó, là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó
(SGK CD, trang 35) SGK CD đã trình bày ý nghĩa của khoảng biển thiên và khoáng tử phân vị như
Khoảng biển thiên của mẫu sổ liệu phản ánh sự “dao động của các số liệu trong đó
Khoảng tứ phân vị là một đại lượng cho biết mức độ phân tấn của 50% sổ liệu chính giữa của sở liệu đã sắp xếp và có thể giúp xác định các giá trị liệu đó bắt thường của mẫu
