Dạy học vận dụng Đạo hàm Để giải quyết một số bài toán tối Ưu của kinh tế học Ở lớp mười hai

Đạo hàm - một ứng viên không thể bỏ qua cho định hướng gắn toán học với thực tiễn trong trường học “Trong định hướng của CTGDPT 2013 tổng thể vẫn đề hình thành cho học sinh năng lực v

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

‘TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Quách Thị Thanh Mai

DẠY HỌC VẬN DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỀ GIẢI QUYẾT MỘT SÓ BÀI TOÁN TÓI UU CỦA KINH TẾ HỌC Ở LỚP MƯỜI HAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

‘Thanh phố Hồ Chí Minh - Năm 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

‘TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Quách Thị Thanh Mai

DẠY HỌC VẬN DỤNG ĐẠO HÀM

DE GIAI QUYET MOT SO BAI TOAN TOI UU CỦA KINH TẾ HỌC Ở LỚP MƯỜI HAI Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DÀN KHOA HOC: PGS TS LE TH] HOAI CHAU

“Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2024

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, các trích dẫn được trình bày trong luận văn hoàn

toàn chính xác và đảng tin cậy

Tác giả Quách Thị Thanh Mai

"Đầu tên, em xin gũi lời cảm em chân thành và sâu sắc đến cô Lê Thị Hoài Châu, người đã tận tỉnh hướng dẫn, bao dung, giúp đỡ và động viên em rt nhiễu để em vượt qua mọi khó khăn oàn thành luận văn này

Đồng thời em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến cô Vũ Như Thư Hương, thầy

Lẻ Thái Bảo Thiên Trung, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Tăng Minh Dũng và tắt cả các thầy cô đã giảng dạy em trong suốt khoá học KãI

Em xin cảm ơn Ban giám hiệu trường, các Thầy, Cô chuyên viên Phòng Sau đại học và các thiy cô Khoa Toán — Tin Trường Đại học Sư phạm TP Hỗ Chỉ Minh đã tạo thuận lợi cho em trong suốt quá tình học và làm luận văn

Em xin cảm ơn tắt cả các bạn ong lớp cao học khoá 31 ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã giúp đỡ, chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm trong

thời gian học tập và nghiên cứu

Va em xin gửi lời cảm ơn đến Ban

Ngô Thời Nhiệm TP Thủ Đức đã tạo điều ám hiệu, Thầy, Cô ổ Toán trường THPT

xắp xếp công việc và thời gian cho

em trong suốt quá trình học tập của em Đồng thời em cũng gửi lời cảm ơn đến Bạn

giám hiệu, Thầy, Cô tổ Toán và các em học sinh lớp 12 trường THPT Dương Văn

€

em vượt qua khó khăn, cũng em cùng, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình đã luôn ở bên em, cùng lực, ủng hộ và động viên tỉnh thần em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

“Xin trân thành cảm ơn!

Quách Thị Thanh Mai

2 Tổng quan các công trình nghiên cứu

.4, Đối tượng và phạm ví nghiên €M s eeeeeeeeeeeereereereerrerrere T2

ó Phương pháp nghiên cứu«

1.2 Ứng dụng đạo hàm trong day học toán kinh tế ở bậc đại học „ 8

13 Đạo hàm trong sich giáo khoa toán “Mathematies for year mathematies

methods” cita Uc (2003) 24

1.4 Két lugn chuong 1

“Chương 2 MỘT NGHIÊN CỨU THẺ CHẾ NÓI TIẾP

2.2, Đạo hàm trong chương trình và SGK theo CTGDPT 2018 2.3, Đạo hàm xét với tư cách là đối tượng trong sách giáo khoa

2.4.1 Nhóm KNV sử dụng nghĩa hình học của đạo hàm

3.4.2 Nhám KNV sử dụng nghĩa "tốc độ biển thiên ” của đạo hàm 40 3.4.3 Nhóm KNV liên quan đến nghĩa xấp xỉ hàm số 43 2.5 Các bài toán tối ưu kinh tế trong CTGDPT 2018

hiên nghiệm nh huống

Trong bối cảnh toàn cầu đang ở trong giai đoạn phát triển mạnh mẽ của cuộc

cách mạng công nghiệp lần thứ tư (cách mạng 4.0), có ảnh hưởng sâu sắc lên mọi mặt

của cuộc sống xã hội tì việc đổi mới toàn điện giáo dục theo hướng hiện đại nhằm

ra một cách quyết iệt và có hệ thống trên mọi phương điện giáo dục và đảo tạo để

tạo ra những thế hệlàm chủ đất nước có đầy đủ khả năng, năng lực thích nghĩ với sự

phát triển của toàn cầu Trong văn kiện Đại hội thứ XIII (2021) của Đảng có đưa ra:

“Tập trung đổi mới đồng bộ mục iêu, nội dung, chương tình, phường thức, phương pháp giáo đục và đảo tạo theo hướng hiện đại, hội nhập chúc tế, tế- xã hội, của cuộc cách mạng khoa học công nghệ vàthích ứng với cuộc Cách

mạng công nghiệp lẳn thir tu.”

giản, thiết thực với cuộc sống,

G CTGDPT 2018, véi bộ môn toán các mục tiêu chủ yếu được đề ra là giúp học

sinh (HS) có k n thức, kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu, phát triển khả năng giải

“quyết các tình huống liên môn giữa toán học và các môn học khác HS có sự hiểu biết

được chỉ ra là

Năng lực tư duy và lập luận toán ge

Năng lực mô hình ho toán học

-Nẵng lực giải quyết vẫn đề toán học

Ning Ive giao tgp oán học

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện oán học

(Bộ Giáo dục, 2018, tr.69)

Xi các thành phần của các năng lực được đưa ra yêu cầu cần đạt có mô tả chỉ tiết phù hợp với nhận thức của học sinh và nội dung chương trình được phân theo từng cắp học Ví dụ với nn lực mô hình hoá toán học ở cấp tiểu học HS được yêu

cầu bí lựa chọn các phép toán, công thức, hay sơ đồ bảng biểu, để giải quyết

những tình huống đơn giản gắn liền với thực tế Lên tới cấp trung học cơ sở học sinh

được yêu cầu biết sử dụng các mô hình toán học để mô tả một số tình huống xuất

trong thực tế không quá phức tạp Ở cắp trung học phổ thông (THPT) yêu cầu được sấc tình huống xây ra trong các vẫn đề thực tiễn Chúng tôi nhận thấy sự nâng cấp giáo dục, phù hợp với khả năng và nhận thức của HS

L2 Dạy học toán cần gắn toán học rong nhà trường với thực tiễn Việc dạy học Toán đồng hành,

nhu cầu đi lên của xã hội cùng nhiều mg với # phát triển của đắt nước Theo những

in di mi ch giáo khoa và cải cách giáo dục, toán học dạy trong nhà trường dang dẫn được đưa về với "nguồn cội” của nó là thực Hình thành để giải quyết các vin dé trong thực

tập những thông tin, kĩ năng Toán học được tran thu cho thể hệ kế tiếp, phát tiễn

và hoàn thiện theo thời gian Toán học luôn chiếm vị trí quan trọng nhất trong các

ngành học từ việc được giảng dạy trong nhà trường đn các ứng dụng vào thực tẾ

ngoài cuộc sống Nhưng không thể phủ nhận một điểu là trong một thời gian đài, do

ch trọng vào tính logic chặt chẽ, việc dạy học toán đã biển Toán học rong nhà trường thành một môn học khô khan, từ tượng

Trong lịch sử, mọi kh niệm, mơilý thuyết toán học, đều được nh ai

việc giải quyết các vấn để của thục tiễn Sau này, càng phá tiễn thì toán học càng trở nên hình thức, khiến người ta ó cảm giác như nổ chỉ là môn “th thao

e khái

của tí tuệ Nhưng thực ra đồ rừu lượng đến đầu, fm đều ôm thấy

ứng dụng của mình trong thực tiễn hay trong các khoa học khác

(0£ Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương, 2013, r13)

Với nền giáo dục của Việt Nam tử chương trình giáo dục phố thông 2006 trở về:

trước, toán học được xây dựng là một công cụ để giải quyết các bài toán thuằn tu Nhưng ở trong thời đại công nghệ 4.0 đang phát triển theo hướng toàn cầu hóa, kinh

về năng lực, phẩm chất là ưu tiên số một của giáo dục Giáo dục trong nhà trường bây

giờ không chỉ chú trọng vào nn tăng Lý thuyết mà còn dành sự quan tâm rất lớn cho

định thực tế để xây dựng cho người bọc những kĩ năng xử lý tình huống, đưa nội

dang được học gẵ liễn với sự phát tiển trong cuộc sống của cơn người Đặc biệt đối với bộ môn Toán học, mọi thứ đang được đưa trở về đúng với đặc trưng của nó

Giáo dục toán học gắn iễn với thực iễn là lý thuyết được bắt nguồn từ các nhà nghiên cứu giáo dục học tại Hà Lan từ năm 1968 Trải qua hơn 50 năm phát triển các

nghiên cứu được phủ rộng trên toàn thể giới, mô hình này đã đưa Toán học trở lại với đăng xuất phát điểm của nó là dùng toán học để giải quyết các vẫn đề này inh trong

thực tiễn Điễu này hoàn toàn phù hợp với nguyên lý giáo dục hiện nay là "học đi đôi

“dụng thực tế cho những tỉ thức toán học được tiếp cận

Nhu vay dé phát triển toàn diện các năng lực và phẩm chất cho người học thì

việc gắn liễn toán học với những ứng dụng thực tiễn của nó là điều vô cùng cần thiết

Phải lầm cho HS hiểu rõ được giá tị của toán học thông qua các ứng dụng gắn gũi

với thực tế cuộc sống mà HS được tiếp xúc hà tự ngày, tạo sự hứng thứ trong hoe tap chs dg trong tim ti, hii phá và tiếp nhận liễn thức

1ä Sự xuất hiện của chuyên đề “ng dụng toán học đ giải quyắt một số bài toán t tu "trong chương trình Toán lip mười hai

Nghiên cứu CTGDPT 2018 chúng tôi nhận thấy mạch toán tài chính được thực hiện xuyên suốt từ lớp 2 đế lớp 12 Các nội dung được trình bày từ mức độ đơn giản

đến phức tạp hơn phù hợp với nhận thức của từng lúa tuôi họ sinh, Sr iễn mạch này giúp học sinh hình thành tư duy thực tế, liên hệ đến kinh tế một cách hiệu quả Nội dung này nằm trong phần hoạt động trả nghiệm hưởng nghiệp chiếm thời lượng ba

hiện của chuyên đề: "† ng dụng toán học vào giải quyết vẫn để thực tiễn, đc biệt là những vẫn dé liên quan đến kinh tế và tải chính” với ba mục chính Chúng tôi đặt sự

quan tâm của mình vào mục 12.2, Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán

tối am được chỉa thành hai phần là *Vận dụng hệ bắt phương nh bậc nhất để giải

“quyết một số bài toán quy hoạch” và “Vận dung dao ham dé giải quyết một số bài oán tôi mu trong thực tiễn, đặc biệt là trong kinh tẻ” Đây là nội dung hoàn oàn mới chưa từng xuất hiện ong các chương trình giáo dục phẳ thông từ 2006 trở vỀ trước Các tà liệu, giáo trình đại học sử dụng đạo hàm để xây dựng các bài toán kinh

tế liên quan đến hàm chi phí sản xuất, hàm lợi nhuận, giá trị biên, giá trị cận biên trình bày theo ngôn ngữ toán kinh tế ở bậc đại học Vậy làm t ảo để những bài

toán đó phủ hợp với nhận thức và trĩ thức học sinh phổ thông có thể tiếp nhận Day

cũng chính là những gợi ý đầu tiên đưa chúng ôi đến quyết định nghiên cứu đề tài sửa luận văn này:

1.4 Đạo hàm - một ứng viên không thể bỏ qua cho định hướng gắn toán học

với thực tiễn trong trường học

“Trong định hướng của CTGDPT 2013 tổng thể vẫn đề hình thành cho học sinh

năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn được đặc biệt chú trọng Đối với môn

"Toán, sự thay đổi lớn nhất ở CTGDPT 2015 phải kể đn việc mạch toán kinh tế được

cơ bản và gẵn gũi nhất của cuộc sống như tính toán chỉ phí cũa gia đình, nh tiền

tiết kiệm, lãi suất cho tới những bai tập nâng cao hơn như lập kế hoạch kinh doanh, hoặc tếp xúc với lý thuyết mở đầu về chứng khoán, Điễu này tạo cho học sinh

thực tế cuộc sống Để nói đến ứng dụng của Toán học vào thực tiễn cuộc sống thì

một ứng viên không thể bỏ qua đó là "đạo hàm”, và trong khuôn khổ luận văn này

chúng tôi đặt sự quan tâm của mình vào *đạo hàm của hàm số tại một điểm!

Voi mong muốn đáp ứng yêu cầu của chương trình trong dạy học, theo đó giáo, viên (GV) cần xây dựng những hoạt động học tập khám phá tr thức cho Hồ, liên kết

tr thức với cuộc sống Hơn nữa từ thục trạng lâu nay HS chỉ biết đến đạo hàm với túy như tìm đạo hàm của hàm sổ, viết phương trình tiếp tuyển, tìm cực trị, m giá trị

hi đó bản thân tỉ thức đạo bàm xuất hiện ở võ số lĩnh vực khác nhau trong cuộc

ỗi là có đạo hảm ” th HS lại hoàn toàn không được biết Qua quá trình dạy học thực tế của bản thân, ôi nhận thấy các nghĩa của đạo hàm rắt mờ nhạt,

sẵn như không xuất hiện trong nhận thức của HS theo CTGDPT cũ, những ứng dụng thực tiễn của đạo hàm vào kinh tế hoàn toàn không xuất hiện ở chương trình này Điều này gây khó khăn khi số những HS lựa chọn theo khối ngành kinh tế và lên chương trình đại học sẽ phải gap Ini vẫn để này ở một mức độ chuyên sâu hơn Vậy tại sao lại có hiện tượng này xây ra? Phải chăng là do quá trình day học đã làm ch

mờ đi những ý nghĩa thực sự của đạo hàm? Theo nhận định ban đầu của chúng tôi thì

biển trợng này là đo việc các ứng đụng (hực tiễn của tr thức nói chung và đạo hàm nói riêng trong chương ln hge chưa được chú trọng trong cả quá trình dạy và học, cũng như mục tiêu th cử không hỀ đ cập đến tính thực tiễn của tr thức Toán ~ tài

chính không hề xuất hiện ở bắt cứ nơi nào trong CTGDPT hiện hành (CT 2006) trở

về nước

Để nói về hàm số đạo hàm thì chúng tôi cảm thấy ấn tượng và thứ vị nhất là những phân tích của tác iả Ngô Minh Đức (2017) đưa ra cách nhịn của mình về tr thức đạo hàm:

xử cho ta biết “tbe dG thay đổi” của đại lượng đó, Nhữ ý nghĩa này mà đạo hàm,

biết được nỗ thay đổi như thể nào bằng đạo hàm Ở khía cạnh thực tiễn, nếu bạn

Tà nhà kính tế và muốn biế tốc độ tăng trường kinh tế nhằm đưa ra những quyết dinh diu wrchimg khoán đúng dẫn; nêu bạn là nhà hoạch định chiến lược, muốn

cổ thông tín về tốc độ gia tăng dan số ở từng vùng miễn; hoặc muốn xác định

(Ngõ Minh Đức 017) Mặc dù nhận định này chưa thể bao quát hết các nghĩa của tri thức đạo hàm

nhưng cũng cho người đọc nhìn thấy khía cạnh gần gũi với thực tế của đạo hàm Việc

bổ sung và thay đổi góc độ tiếp cận cũng như cách nhìn của học sinh về đạo hàm trong day học là vô cùng cân thiết

2 Téng quan các công trình nghiên cứu

Để phục vụ cho việc nghiên cứu luận văn của minh, chúng tôi tìm và đọc một

số công tình nghiên cứu, bài báo, in văn xỀ vẫn đỀ ứng dụng đạo hàm vào bài toán

ối ưu trong kinh tế ở phố thông Chúng tôi tôm lược và phân chia các tài liệu theo các nhóm nội dung như sau:

2.1 Vé vin dé day hoe sng dụng đạo hàm và các bài toán tối ưu ở trường phổ thông

Ở nội dung này chúng tôi tìm thấy một số luận văn nghiên cứu về DH các ứng cdụng cơ bản của đạo hàm và các bài toán tối ưu sir dung dgo ham như một công cụ trong chương tình phổ thông, sa đầy là tôm tắt nội dụng chính các nghiên cứu của

tác giả, vấn đề đạt được và van để còn bỏ ngỏ

“Tác giả Võ Thị Loan (2012) trong nghiên cứu của mình đã chỉ ra một trong những ứng dụng quan trong của đạo hàm là công cụ để khảo sát sự biển thiên và vẽ

đồ thị hàm số ở trường phổ thông Bằng những phân tích à lập luận của mình tắc giả

sy biển thiên của hàm số ở sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 vì sự tiện ích của nó (864) Đồng thời, trong nghiên cứu của mình tác giả cũng chỉ ra những quy tắc hợp,

đồng, những sai lầm và khó khăn mà học sinh thường gặp phải khi gặp những hàm

số có đạo hàm lầu khó khăn hoặc không

“Tác giả Phan Quang Thắng (2012) đã chỉ ra rằng khi tìm cực trị hay tìm GTLN

im theo cfc quy tắc đã được

ên tục trên khoảng cần xét

định sẵn, đạo hàm chỉ đóng vai trỏ là một công cụ trong các quy tắc để giải toán tìm swe trì của hàm số Các bài toán ứng đụng thực tế và kinh tế không hỄ được quan âm

mục đích của các kì thị ở thời điểm nảy chưa hề chú trọng đến các vấn để đó Ứng

dụng đạo hàm của thời điễm này được biết đến như một công cụ đễ khảo sắt và vẽ

thị hàm số, với các bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất đạo hàm chỉ là một

bước để xét trong quá tình giải toán Có thể nói đến vai trồ của đạo hàm ở giá đoạn

mỗi liên hệ với nhận biết của học sinh

“Tác giả Nguyễn Quốc Tuấn (2013) đã đưa ra nghiên cứu của mình về DH giá trị lớn nhất và giá tr nhỏ nhất ở THPT, tác giá chỉ ra rằng sau khi học xong bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s hi hu ht i thuật giải các bài toán lên quan đến GTLN, GTNN đều sử dụng kĩ thuật giải với công cụ là đạo hàm, các kĩ

thuật như đồ thị hoặ lạ thức có xuất hiện nhưng rất í Ở luận văn này tắc giả cũng đã chỉ ra sự ưu tiên của GV khi sử dụng đạo hàm để giải quyết các KNV liên quan đến bài toán GTLN, GTNN mà không có sự giải thích tại sao phải sử dụng Những ng dụng của đạo hằm được biết đến chỉ à một công cụ để tính toín, các

nghĩa của đạo hảm hoàn toàn không được nhắc đến, ứng dụng đạo hàm vào kinh tế

thì không hề xuất hiện

năm 2019, khi mà hình thức thì trắc nghiệm đã thay thể hình thức tỉ tự luận trong kì th tốt nghiệp THPT Q c giả Nguyễn Thị Nhân đã đ chương trình GDPT hiện hành bắt đầu chú ÿ đến vận dụng kiến thức vào thực tiễn gia, đập đến việc Tác giá đưa mà dẫn chúng: Tài liệu Hướng dẫn thực hiện chuẩn Kiến tức, Kt năng

‘min Toán lớp 12 (2009) có nhắc đến bài toân thực tế i wu trong chi dé “Day hoe mạch toán ứng đụng "với yêu cầu

-Lầm rõnguễn gốc hoặc ý nghĩa the của bà toán (í dụ bài toán m

“Cho một tắm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bỗn góc của tắm nhôm đó bổn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (em), -x để hộp nhận được có thể ích lớn nhất

(Câu 22 - Để minh họa năm 2017)

“Từ sự hay đổi của các kì thí, mục tiêu của hoại động đạy và học cũng được thay đổi theo, các bài toán thực tế xuất hiện nhiều hơn trong giảng dạy và liên hệ của phần

cả cũng chỉ đừng lại ở việc nghiên cứu các bài toán thực tế được trình bày theo ngôn làm rõ ràng ở khoảng thời điểm này

Qua qua trinh tim đọc tài liệu và nghiên cứu thực tiễn giảng dạy CTGDDPT hiện

hành, chúng tôi nhận thấy “ứng dụng của đạo hảm” chỉ là một công cụ dùng dé giải

kỹ tí, các nghĩa của đạo hàm gần như không tôn tại rong mỗi quan hệ với kiến thúc

kinh tế hoàn toàn không xuất hiện

lạ học kiến thức tài chính kinh tễ trường phổ thong lĩnh vực tài

Nhưng tắt cả chỉ dờng ở những định nghĩa, những khát niệm khô khan, mơ hỗ và

190 ra sự khổ hiểu, khó tiếp thu, tạo cảm giác xa lạ và không thiết thực với học sinh

“Chương trình GDPT 2018 có đưa thêm môn học "Giáo đục kinh tế và pháp

luật” tích hợp và thay thể môn học Giáo dục công dân của chương trình hiện hành,

dạy cho học sinh bắt đầu từ lớp su đến hết lớp mười hai với ác chuyên để và nội dung khác nhau, gắn gũi với thực t cuộc sống và có ích cho tương lai cũng như định hướng nghề nghiệp cho học sinh Những bài học được sắp xếp theo chuyên để phù

tiêu dùng thông minh cho HS ở trung học cơ sở, đến THPT thì những khái niệm cơ

bản về kinh tế được đưa vảo như thị trường, cơ chế tị trường, khái niệm thuế, chính sách thuế,

e mô hình sản xuất kinh đoanh, ti chính tí dụng, cùng cầu, tăng trường

kinh tế, với mục đích giúp cho HS có cái nhìn tổng quan, hiểu được những khái

kế hoạch kinh doanh nhỏ phù

niệm bạn đầu vẻ kính tế, diễn giả và lập được một

hợp với bản thân dưới hình thức ùi tập thục bình Đ này cho thy việc dạy học các nội dung liên quan đến kinh tế học được quan tâm rất nhiều ở chương tình opr 2018

Tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2015) d3 bi vis phổ thông trong kinh tẾ lượng”, 'Một số trì thức toán

tác giả để cập đến những khó khăn của sinh viên khi

đã làm rõ vai tò của hai trì thức này trong kính tế lượng Bằng những phân tích của

mình về việc dạy hai tỉ thức này ở bậc trung học phổ thông tại Việt Nam, ác giả đã

lí giải được những khó khăn mà sinh viên gặp phải xuất phát từ việc các nghĩa của trí thức không được xuất hiện đẫy đủ trong chương trình phổ thông hiện hành Tác giả khẳng định mỗi liên hệ "hệ số góc là đạo hàm của hàm đường thẳng”, "hệ số góc do

độ đốc của đường thẳng và cho biết mức thay đổi của y khi x thay đổi Ï đơn vi”

thụ cho học sinh tính chất đặc trưng “biển tích thành tông” của trí thức này Cuối

cùng tác giả đưa ra kết luận: “Việc xem xế vai trð công cự của các đối tương r thức

toán phố thông rong các môn khoa học khác (thay vì chỉ tong nội tại oán lọc) gáp phẳn làm rõ lí do tại sao một đối tương tr thức được chọn để giảng dạy và phải dạy học những ý nghĩa nào về chúng

“Thắng 8 năm 2017, tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung cùng với ác giả Phạm

kinh tế sẽ góp phần vào thực hiện công cuộc đổi mới toàn diện giáo dục phổ thông

dạy học bằng mô hình hóa, dạy học tích hợp, dạy học liên môn

cứu về bài toán giả định các mô hình đầu tư ở trường trung học phổi

chúng ta biết sự thay đổi tng hay giảm) và xác định tố ưu ác định điểm cục đai,

trạng dạy học khái niệm đạo hảm theo quan điểm tích hợp,

“Từ những phân tích ở trên, chúng tôi nhận thấy việc xây dựng tình hubag “Day

“học vận dụng dạo hàm để giải quyết một số bài toán tối vụ của kỳnhtễ học ở lớp mười lai” là vô cùng cần thiết như một tả liệu tham khảo thích ứng với sự thay đổi của dụng nghiên cứu chính cho luận văn của mình Trong giối hạn về thời gian, khuôn phạm vi nghiên cứu của mình vào sc bai toán liên quan đến chỉ phí sản xuất tối thiểu, lợi nhuận ối đa và bài toán chỉ cận biên rong kinh tổ học” theo ngôn ngữ trung học dành cho riêng đổi tượng là học sinh lớp mười hai của CTGDPT 2018

3, Phạm vilý thuyết tham chiều

“Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn, chúng tôi đặt những nghiên cứu của

kinh tế cho lớp mười hi

Với lý thuyẾt tình huồng chúng tôi sẽ dùng đỗ đi xây dựng tình huống dạy học chủ để ứng dụng đạo hàm vào bà toán kinh tế tối ưu cho học inh lớp mười bái nên chúng tôi sử dụng các khái niệm như phân tích ti nghiệm phân tích hậu nghiệm,

đồ án dạy học để xây dựng và kiểm nghiệm tình huồng dạy học của mình

4, Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Môi trường dạy học toán tài chính kinh tế theo CTGDPT 2018 và tinh hudng dạy học cho phép ứng dụng đạo hàm vào bồi toán tôi anu trong kinh t học cho học sinh

Pham vi nghiên cứu: Tập trung vào nghiên cứu dạy học tri thức đạo hàm tại

một điểm ứng dụng vào các bài toán cực tị và giá tì lớn nhất, giá tị nhỏ nhất trong phạm vi ứng đụng kinh tế học cho học sinh lớp mười hai theo CTGDPT 2015

5 Mục tiêu và câu hỏi nụ Mặc iêu nghiên cứu: Chúng tôi hướng đến việc thết kể một ah huống dạy

học cho học nh lớp mười bai (heo định hướng phát iển năng lực mồ hình hoá và giải bài oán tối ưu trong kinh tễ học phù hợp với năng lực của học sinh lớp mười hai chương trình giáo dục phổ thông hiện hành

'Câu hỏi nghiên cứu: Để đáp ứng mục tiêu trên chúng tôi cằn trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu hỏi Dao him được sử dụng để giải quyết những bài toán điễn hình nào sửa nh vục kinh tẾ học ở bộc đại học? Trong thể chế

toán kính tế ứng dụng dạo hàm nào được xuẾt hiện” Jay học của Úc thì những bài

Câu hỏi 2: Trị thức đạo hảm được trình bày như thể nào ở sách giáo khoa cũng

như trong yêu cầu cần đạt của nội dung CTGDPT 2018? Những bài toán tối tr của kinh ế học cần có sự can thiệp đạo hàm xuất hiện ở đâu trong chương trình GDPT 20182

(Cau hôi 8: Tình huồng dạy học nào phù hợp với học sinh lớp mười hai theo học CTGDPT 2018 giúp học sinh nắm bắt và vận dụng được ứng dụng của đạo hàm vào bài toán tối ưu trong kinh tế học”

6 Phương pháp nghiên cứu

Để tiến hành thực hiện đề tài, chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý thuy:

Chúng tôi sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp để làm rõ cơ sở lý luận

tr lồi cho câu hỏi số 1 bằng cách nghiền cứu tà liệu, giáo tình kinh tế của đại học

Phương pháp nghiên cứu thực t

Phương pháp nảy được ding để phân tích, đối chiếu, so sánh làm rõ nét hơn câu trả i cho cfu hỏi Ì và 2 bằng cách phân tích sự lựa chọn của sách giáo trình đại học,

sách học của Úc và SGK Toán lớp 11 cùng với nội dung yêu cầu

của chương trình Toán 12 và chuyên đề Toán 12 được Bộ Giáo dục đưa ra trong khung chương tình GDPT201%

"hương pháp thực nghiệm khoa học:

Chúng tôi chọn phương pháp đồ án didacúe để xây dựng một tình huống day

học ứng dụng đạo hàm vào bài toán tối ưu trong kinh tế Tổ chức thực nghiệm sản

phim dể tin hành khảo sắt thực nghiệm học sinh lớp mười ai đối với tình huỗng

được xây dựng

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được trình bảy theo 3 chương Những,

nội dung chính chúng tôi sẽ nghiên cứu và làm rõ trong mỗi chương như sau:

+ Chong 1: Bao him với ác bài toán kinh tế

~ Do đã có rất nhiều công trình nghiên cứu đẫy đủ về lịch sử hình thành công như các nghĩa của khái niệm đạo hàm rồi nên ở chương này chúng tôi chỉ tóm tắt ại một số kết quả chính về đặc rưng trị thức luận của khái niệm đạo hàm mà chúng tôi sẵn quan tâm để thực hiện các phần tiếp heo của luận văn

~ Làm thể nào để giúp HS hiểu và sử dụng được đạo hàm vào việc giải quyết

sắc bài toán kinh tẾ? Để trả lời câu hỏi này, trước hết cần biết đồ là nhũng bài toán

nào? Trong hoàn cảnh ch giáo khoa Toán 12 heo chương trnh 2018 chưa có, chúng cứu ứng dụng của đạo hàm ong khoa học kinh tế thông qua việc phân tích một giáo

trình đại điện dùng cho bậc đại học (ngành Kinh tế) của trường Đại học Tài chính -

lồ Chí Minh và một bộ ích giáo khoa cho HS lớp mười ai

lalhematics for year 12 mathematical methods” của Úc Kết quả phân tích hai

tài liệu này sẽ là cơ sở để chúng tôi đối chiếu với chương trình GDPT 2018 của Việt

Nam được phân tích ở chương 2

«© Chương 2: Một nghiên cứu từ thẻ chế

- Nghiên cứu trì thức đạo hàm trong thể chế dạy học của CTGDPT hiện hành tại Việt Nam

~ Nghiên cứu mạch toán tài chính của CTGDPT 2018; những nơi có bài toán tỗi

ưu trong kinh tế xuất hiện, những phương pháp giải quyết bài toán kinh tế theo từng cấp học

« —_ Chương 3: Một nghiên củu thực nghiệm

- Đựa trên những phân tích và nghiên cứu của hai chương đầu, chúng tôi tập trung xây dựng tinh huỗng dạy học chủ đỀ ứng dụng đạo hàm vào giải quyết bài toán

nhuận tối đa và bài toán chỉ cận biên, phù hợp ngữ cánh và nhận thức của học sinh

lớp mười bai CTGDPT 2018,

“Chương 1 ĐẠO HẦM VỚI CÁC BÀI TOÁN KINH TẾ: Theo quan điểm cũa các nhà nghiên cứu Didactic để cải iến thực trạng dạy học một t thức nào đó, vấn đề đầu tiên cần tim higu là bản thân của trì thức đó, chứ không phải là người dạy hay người học (tham khảo tác giả Lê Thị Hoài Châu ~ (2018), tr1 1) Lý do là quá tình chuyển hỏa sư phạm da che gidu di nhiều vẫn đ liên quan

đến tiến trình hình thành tri thức Quá trình chuyển hóa sư phạm này có tối thiểu là 3

mắt xích, trong đó mắt xích đầu tiên do th chế tạ rat thức thực hiện Sự soạn thảo thể hệ tương lại thưởng khiến người sáng tạo ra rỉ thức phái tiến hành việc phi cá

những vấn để mà nó cho phép giải quyết bị che dấu Tri thức trở nên hình thức, mắt

cứu tr hức luận chính là để lâm “

nghĩa của trí thức Hiểu những nghĩa ấy là điễu cần thết cho việc thiết kế nội dung

và tình hudng day hoe

Do đã có ắt nhiều những công tình nghiên cứu và phân tích kĩ về tí thức đạo hàm cũng như những ứng dụng của tỉ thúc này, nên phần đầu của chương chúng tối

đạo hàm, nêu lại các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm và các nghĩa của nó Phần

hai và phần ba của chương chúng tôi giình để phântích những ứng dụng của đạo hàm trong khoa học kinh tế bao gồm sự phân tích đại diện một giáo trình toán kinh tế thường được sử dụng trong một sổ trường và khoa kinh tẾ của trường đại học ở Thành như những ứng dụng của đạo hàm trong cuốn ách giáo khoa đưược sử dụng trong chương tình toán lớp mười hai của Úc là “Mahematies fr year 12 mathematical methods”, tìm hiểu cách hình thành định nghĩa đạo hàm và những bài toán ứng dụ thực tẾ, đặc biệt chúng tôi chứ trong tim hiễu xem những bài toán kinh tẾ nào cần CTGDPT 2018 của Việt Nam được chứng tôi phân tích ở chương sau

“Trong bài báo khoa học “Mô hinh hóa trong dạy học khái niệm đạo him” tie giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã nêu một cách tổng quan về những bài toán cơ bản là

nên đễ đàng hơn Các nha toán học đã đưa ra một phương pháp tổng quát để xác định

tiếp tuyển của một đường cong bắt kà Khái niệm

tiếp tuyển ở thời kì này được hiểu là *vị trí tới

hạn” của cất tuyển hay đường thẳng trùng với

một phần vô cùng nhỏ với đường cong tại tiếp

điểm Chính từ quan niệm này mà hệ số gốc của

1y là bài toán tầm vận ốc tức thi

Với việc thừa nhận rằng có thể xem vận tốc túc hồi , của vật thể cổ phương

trình chuyển động S=S(() là giới hạn của vận tốc trung bình trong khoảng thời gian

((5t+Af) khi Af ~»0, Newton đã đi đến biểu thức xác định , có cùng bản chất với

đạo hàm, tác giả Lê Thị Hoài Chau (2014) đã đưa ra 3 nghĩa khác nhau của khái niệm dao hảm như sau

Nghia I: "Đạo ham — hệ số góc của tiếp tuy

Đây là nghĩa hình học của đạo hàm với xuất phát điểm là bài toán tìm tiếp tuyến

‘ea đường cong bắt kì Nhờ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, người ta trả lời được câu hỏi ổn tại lay Không tiếp tuyến của đường cong tại điễn này và nêu tồn

tại dì xác định đường thẳng đó như nào Công cụ này đãgiúp giải quyết tiệt để vấn cđược nếu chỉ dùng các công cụ của hình học thuần túy

Nghia 2: “Đạo hàm — tốc độ biến thiên của hàm số”' Nghĩa này côn được tác giả Lê Thị Hoài Chân gọi là nghĩa vậtlý của đạo hàm

‘cling do xuất phát điểm của bài toán tìm vận tốc tức thời do Newton xây dựng và vận

dụng đễ giải nhiễu bài toán vật lý khác nhau Từ góc nhĩn của vật If, Newton di

lên đến ý tưởng xây đựng Giải tích học trên cơ sở của chuyển động, với những ng cứu của mình Newton đã khiến đạo hàm mang lại một sức mạnh lớn lao cho các nhà

ˆ“đạo hàm là thước đo của tốc độ biển thiên của hàm số so với tốc độ biển thiên của

“Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) cũng khẳng định rằng gọi day là "nại vật

ến lĩnh vực vốn

lý” của khổ niệm đạo bầm với ý hiểu tnh từ "vật lý” là muốn nổi

là nguồn gốc của khái niệm đạo hàm chứ không chỉ giới hạn cho vận tốc của các

chuyễn động cơ học Theo nghĩa vật lý này thì đạo hàm phản ánh tốc độ biển thiên

của một hàm số so với tốc độ biến thiên của một biến số x khi x >,

Nghĩa 3: “Đạp hồm công cụ xÁp xi hàm sb

‘Sau khi khái niệm đạo hảm được các nhà bác học định nghĩa một cách tưởng mình ở thế ki XVII thi vio nim 1715 Taylor da dura ra một kết quà mà ngày nay duge gọi là công thức khai trién Taylor

Nếu x=x, +l., nghĩa là lị= x~x, thì

Fls)= F(x.)

trong đồ O(if ) là một vô cùng bé bậc cao hơn l"

Fb), £02, T 2

Công cụ này cho phép xắp xi một hàm số với một hảm đa thức, trong nhiều

trường hợp công việc nghiên cầu hàm số sẽ trở nên dễ đảng hơn nêu ta chuyển được

nó về với một hàm đa thức xắp xi với hàm số ban đầu

Kết luận: Quá tình nghiên cứu lịch sử hình thành của t thức và những nghĩa

mà tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đưa ra chúng tôi đã có cái nhìn đầy đủ và tổng

“quát về tị thức đạo hầm, bồ sung những kiến thúc còn thiểu hoặc bị che lắp trong khi

nảy cũng giúp chúng tôi có định hướng rõ ràng khi đi nghiên cứu trì thức đạo hàm

trong thể ch dạy học của CTGDPT hiện nay tại Việt Nam xem những nghĩa nào xuất

xõ, những nghĩa nào chỉ tồn tại một cách ngằm

hiện những nghĩa nào chưa được à

ân Với mục đích của luận văn à xây đụng ình huồng dạy học vận dụng đạo hàm để học sinh THPT, nên chúng tôi tiếp tục đi nghiên cứu cách trình bày những bài toán

tối ưu vận dụng đạo hàm ở chương trình giáo dục bậc dai học để làm cơ sở nghiên

cứu và so sánh cho những phần tiếp theo

12 Ứng dụng đạo hàm trong dạy học toán kinh tế ở bậc đại học

Chúng tôi lựa chọn giáo trình “Toán dành cho kinh tẾ và quản trị” của tác giả Nguyễn Huy Hoàng (chủ biên) ~ Nguyễn Trung Đông (đồng tác giả) do NXB Thành sir dung để giảng dạy ở trường Dai học Tài chính ~ Marketing cho các sinh viên

kinh tế của Thành phổ Hồ Chí Minh sử dụng làm giáo trình giảng dạy

dung của chương 2 là áp dụng phép tính vỉ tích phân hàm một biến phương trình vi phân vào phân tích kinh tế và kinh doanh Trong đó có mục 2.2, Ap tới để phân tích Trước khi đưa ra ứng dụng của đạo hàm vào phân ích kinh Ế, tác

giả đã liệt kê ra các loại hàm số thường gặp trong phân tích kinh tế và kinh doanh, nhìn cụ thể cho người học v các loại hàm số kinh tế thường gặp Có th liệt kê ra một số hàm đặt trưng điển hình như "hảm sản xuất ngắn hạn , "hàm chỉ phí (tổng chỉ phí)", “him doanh thủ (tổng doanh thu)”, “him lợi nhuận (tổng lợi nhuận)" Mỗi khỉ đưa ra khái niệm thi sẽ có những KNV kèm theo để minh họa cho lý thuyết giúp người học có cấi nhìn rực quan hơn, dễ tếp cận vớ lý thuyết kính tế hơn

eo tác giả Nguyễn Huy Hoàng (2018) “Đạo hàm và giá tị cận biên” có một

đưa ra mỗi

ý nghĩa kinh tẾ vô cùng quan trọng Tác hệ giữa ứng dụng đạo hàm vào các bài toán kính tổ và được làm rõ thông qua các KNV xuất hiện tỉ đây cùng với các kĩ thuật để giải quyết các KNV đó

Cho hàm số y= ƒ (x) với là các biến số kinh tế, gọi x, là một điểm thuộc tập xác định của hàm số, Hàm s6 ki higu M, = f"(x) được gọi là hàm cận biên Giá trị

Mụ "(x,) được gọi là giá trị cận biên của hàm số / (+) tại điểm x, (hay giá

mỗi hàm số kinh tế cụ thể, trị y cânbiên của x tại iễm x,) Dối v trị cận biên

có tên gọi cụ thé

`Ý nghĩa của giá trị cận biên ở đây là tại x,„ khi đối số x thay đổi một đơn vị thì giá trị hàm số f(x) thay đổi một lượng xắp xỉ bằng M,(x,)= ƒ'(x,) KNNV đầu tiên chúng tôi im th là T,: "Tim doanh thụ cận biện", kĩ thuật ở

trị cân biên” Kĩ thuật này được hình thành trên

cđây là r,„e„ :"Sử dụng công thức gi

công nghệ ,, và lý thuyết Øạ„ : “Định nghĩa của giá tỉ cận biên của hàm số"

Ví dự 15 Cho hàm doanh thu 7R(Ø) = 12000 ~@? (Ø >0)

a) Tìm hàm doanh thủ cận biên A/R(Ø)

b) Tại Ø, =590, nếu sản lượng Ø tăng một đơn vị ủĩ doanh thụ sẽ thay đổi bạo nhiều don vi

+ Tính giá trị đoanh thu cin bia ti Q, =610 va néu ý nghĩa kết quả nhận được

(Nguyễn Huy Hoàng, 2018, 44)

`Vậy khi sân lượng Ở tăng đến một giới hạn nào đồ thì khi đó doanh thu không tăng

nữa mà sẽ bắt đầu giảm xuống Như ở tại giá trị Q, =610 thì mỗi khi sản lượng tăng một

on veh đoanh thu bị giảm đi 20 đơn vị

Có thể nhận thấy hàm lợi nhuận không phải cứ tăng sản lượng là lợi nhuận sẽ

tăng KNV này đã chỉ ra rằng, tăng sản lượng đồng nghĩa với tăng lợi nhuận chỉ tương,

ứng tới một giá trị nào đó (cực trị của hàm số), sau đó việc tăng sản lượng không còn

ÿ nghĩa tăng doanh thu hay lợi nhuận nữa mà ngược lại còn có thể làm giảm doanh

tực ti sin phim KNV này cũng là một dạng bài toán thuần túy đưa yếu tổ kinh tế vào, tức là ở đây tác giả đã làm cho học sinh bước mở dầu là "Xây dựng mô hình

` và Bước 3 trong việc giải quyết một bài toán tối ưu hóa của kính tổ KNV này chúng tôi tìm thấy xuất hiện thêm 3 lẫn nữa ở VDI6, VDI7, VDIR tr44.45 của giáo tình Tiếp theo đó tác giả

KNV ching Oi tm théy 6 dy 1a Tac : "Tính hệsố co dãn” kĩ thuật để giải

uy KNV nay 1a taysco “Sit dung c6ng thie hés6 co gid, nén tảng lý thuyết và

công nghệ cho kĩ thuật này là "Định nghĩa hệ số co giãn

Ví dụ 20 Cho hầm sản xuất Ø=a/7, (4 >0,01<ø <1) Tại mức sử dụng lao động nào đó, tính hệ số co dãn của sản lượng theo lao động

(Nguyễn Huy Hoàng, 2018, 45)

Nhu vậy, bằng việc tính được hg s8 co din của một hàm sản xuất nào đó thì người ta sẽ tính được mức sử dụng lao động sao cho ra được hiệu quả tối đa cho nhu cầu sản xuất kính doanh,

“Tiếp theo là sự xuất hiện của *Đạo hàm cấp hai với quy luật lợi ích biên giảm

KV này được chia thành hai KNV nhỏ:

Tỳ „+ “Tìm mức sử đụng lao động khi biết hàm sản xuất ngắn hạn”

Tỷ „„- "Tìm mức sử dụng lao động khi biết hầm sản xuất ngắn hạn, giá sản phẩm và giá đơn vị lao động”

Bai oán tẳng quát: Cho hàm sản xuit agin han fi Q~O(L) (L ti lao động),

giá sản phẩm P và giá một đơn vị lao động là p, của một công ty sản xuất sản phẩm

Yêu cầu xác định mức sử dụng lao động để công ty thu được lợi nhuận tối đa

Kĩ thuật cho KNV này là rỉ, „

Bước 1 Tìm hàm tổng doanh thu: 7R(L)= P= PO(L) Bước 2 Tìm hàm chỉ phí: 7C(J)= p,

Bước 3 Tìm hàm lợi nhuận: z(7)=7R(Z)~TC(7)

'Bước 4 Khảo sát cực trị của bài toán này với biển độc lập L 1a bién dau vào và

biển phụ thuộc =

Chú ý: Mức lao độn;

để phù hợp với thực 6

n đầu rà

ân lượng, chỉ phí, đơn giá và lợi nhuận đều phải dương

2 KNV Tụ, „,- "Tìm mức sản lượng Ø để chỉ phí tối thiểu, doanh thu, lợi nhuận tối đa”

KNY nay được chia thành hai KNV nhỏ:

KNV Tỷ, ,„ “Tìm sản lượng để tổng chỉ phí bề nhất” Bai toán tổng quát: Giả sử một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, Biết rằng hàm tổng chỉ phí =TC(0) (0 là sản lượng) Hãy xác định sản lượng Ø

để tổng chỉ phí là bế nhất

Kĩ thuật sử dụng cho KNV này là rj„ „„ : "Khảo sát cực trị của bài toán này với

biển độc ập Q là biến đầu vào và biến phụ thuộc TC là biến đầu ra."

Chú ý Mức sản lượng và chỉ phí đều phải dương để phù hợp với thực tế KNV Ti, "Tìm sản lượng để lợi nhuận thu được là vi da”,

Bà toán tổng quát: Giả sĩ một công ty sản xuất độc quyền một loại sân phẩm

Bị ng hàm tổng chỉ phí #C =7C(Ø) ( Ø là sản lượng) và hàm cầu của công ty là 0, = (Ø) Hãy xắc định mức sắn lượng Q để công ty thu được lợi nhuận tối đa

Kĩ thuật sử đụng cho KNV này là rộ, „

Bước 1 Tìm hàm tổng doanh thu: 7#(Ø)= PO= '(0)2

Bước 3 Khảo sắt cục trị của bài toán này với biến độc lập Ø là biển đầu vào và biến phụ thuộc z là biến đầu ra

Chi ý Để phù hợp với thực tế thì ta phải có mức sản lượng, đơn giá, lợi nhuận đều đương

"Với KNV này HS sẽ có cái nhìn tổng quất, trực quan hơn lột bài toán kinh

* và hình hành cho HS tr đuy đủ bổn bước cơ bản để giải quyết một bài ton trụ trong kính tế

iy đựng mô hình định tính cho vẫn đề thực tế

ly dựng mồ hình toán họ cho vẫn để đang xế,

"Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sit và giải quyết bài toán hình thành trong bước 2

Bước 4: Phân ích và kiểm định lại các kết quả tính toán thu được trơng bước 3

Kĩ thuật được sử dụng cho KNV này là r,„.,

Bước ]: Xác định hàm doanh thu TR(Q)

Bước 2: Sử dụng công thức tìm hàm doanh thu cận biên MẼ(Ø)=7# (Ø) Bước 3: Tính doanh thu cận biên tại điểm được yêu cầu

Như vậy các bài toán và các KNV xuất hiện trong giáo trình kinh tế tiệm cận

với thực tế sản xuất và ứng dụng được vào nhiều hoạt động kinh doanh Đây cũng là phù hợp với lộ trình nhận thức của HS

mathematics methods” eiia Ge (2003)

Phân tích quyển sich “Mathematics for year mathematics methods” muc tiéu của chúng tôi li để tìm hiểu xem cách hình thành các nghĩa đạo hàm, các bài toán ứng dụng nào được uất hiện tong chương nh này, đặc biệt chúng tôi giành sự chứ

trọng đến những KNV phù hợp với chương trình giáo dục Việt Nam

Mathematies for year mathematics methods (yr12_Methods) là một trong những cuỗn sách được dùng cho lớp 12 của Úc, bao gồm 8 chương, đạo hàm được xuất hiện

vở chương 5 “Rates and derivatives” au khi HS được học hoàn thiện về các loại hàm

số, hàm số mũ, hàm số loga và mô hình hoá toán học ở những chương trước Chương,

số (ratie) Theo đó, tỷ lệ là sự so sánh số lượng của hai đại lượng khác loại nhau, còn sánh số lượng giữa hai đại lượng cùng loại Đồng thời cũng khẳng định

phân” (114) Các las

hái niên về tỷ lệ cực kỳ quan trọng véi nha todn hoo “ KNV duge đưa ra trong phần A nói về tỷ lệ xoay quanh toàn bộ những bài toán liên quan đến thực tế Tắt cả những bài toản này đều hưởng đến việc chuẩn bị tốt nn táng hiện như

toán tìm tỉ lệ

Vi dy 1: Jason đánh máy được 213 chữ trong vòng 3 phút và có 6 lỗi trong khi

đồ Slly đánh máy được 240 chữ trong 4 phút và có lỗi

3) Ai đánh máy nhanh hơn?

b) Ai đánh máy có độ ính xác cao hon?

(yr12_Methods, 2003, t.174) Bài toán vận tốc

'Ví dụ 2: Trong khu vực đô thị tốc độ giới hạn của xe là 60km/h a) TY lệ này có nghĩa là gÌ?

tính theo mís thì tí

(yrl2_Methods, 2003, t.175)

Bài toán về tốc độ thay đối trung bình

Bài toán này được đưa ra dưới dạng dữ liều bảng, cune cấp đầy đã các thông n

về dữ liệu hành tình, thời gian di chuyển của các xe tải trên các tuyển đường từ

Adelaide đến Melbourne Từ đó các bài toán nhỏ về việc yêu câu vẽ biểu đỗ thời gian

và khoảng cách di chuyển để từ đó tính ra vận trung bình trên từng quãng đường .được đưa ra Những bài toán này gần với nghĩa tốc độ biển thiên của đạo hàm, được

mô tả dưới dang bing iêu đồ Học sinh được yêu cầu ở phần này là biết cách đọc bảng dữ iệu, xây dựng biểu đồ và đọc biểu đổ, từ đó đưa ra các phương án tối ưu cho từng nh hung

Bài toán tính giá trị trung bình trên đường cong

Dang bai toán này được đưa ra dưới dạng đồ thị và nghĩa hình học của đạo hàm

.được xuất hiện ở đây

‘Vi dy 5: Số lượng chuột trong một đàn được ghi nhận hàng tuần như sau

a, Hãy ước tính tỷ lệ tăng về số lượng trung bình của đản chuột cho

Khoảng thời gian từ tuẫn 3 đến tần 6

ii, Khoảng thời gian 7 tuần

b Xu hướng chung liền quan đến sự tăng trường sỗ lượng đền chuột trong giai đoạn này là gì?

(yr12_Methods, 2003, 11.180)

“Tiếp nối là những bài toán tìm tốc độ thay đổi tức thời của tỷ lệ én mot đường

‘cong đồ thị Tới phần này thì nghĩa hình học của đạo hàm được xuất hiện một cách trực quan thông qua kết luận

lân tốc tức thời của chuyển động tại một thổi ca hễ được tính bi

độ đốc của tếp tuyển tại thời điểm đó”

(gH12 Methods, 2003, tr.182)

chúng ta chỉ cần vẽ tiếp tuyển tại thời điểm đó vả tìm độ đốc của nó” (ư.182) Nghĩa xắp xỉ được xuất hiện qua việc xắp xỉ cho một đường cong được chuyển

giao từ sự trực quan của nghĩa hình học thông qua các bài toán về tiếp tuyển sang

việc xắp xỉ một hầm số

Bài 6: a Chép lại và hoàn thành biểu thức

ven-dr _(Wï-vE\(J41+vE)_ i ht \\Veenede

b Kết quả là bao nhiêu khi thay x=9 vào biểu thức ở câu a?

‘ham sé thường gặp dựa trên nẻn tảng các kiến thức đà được cung cấp đầy đủ ở phần

A và B Các quy tắc tính đạo hàm của các hàm s

Xo Wa ede ham hợp y=y(u) véiw=u(x) duge xiy dựng và cũng cổ với nhiều KNV phong phú, đa dang duge xuất hiện Ở đầy chúng tôi thấy có sự xuất hiện các KNV liên môn vật lý hoá học, Nhưng do không liên quan đến mục ủ của luận văn nên chúng tôi không dda ra phân tích

Nhu vay, các nghĩa của đạo hàm đã được hình thành ngay từ phần “tỷ

ty với đa dạng cách tiếp cận bài toán ừ các nh huồng ứng dụng thực tiễn Sau đó đạo

điểm cực tí của đồ thị hàm số, ầm giá tị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số

“Các hàm số được cho đa dạng về hình thức như hàm số trờng mình, hàm số cho bằng ách đề cập đến giá tỉ lớn nhất và giá tỷ nhỏ nhất của hàm số sau khi nhắc ại nghĩa

hình học của đạo hàm về độ đốc của tiếp tuyến

this sa maximum turning polat

this isa 1m turning point“

nghịch biển Sau đó sự khẳng định và nghịch biến liên quan đến sự tăng

giảm của hàm số y theo biển x, Và liên tiếp những KNV liên quan đến đồng bi

1 bi nghịch biển bằng nhân dạng trên đồ thị hàm số được đưa ra đồng thời điểm cực đại

và điểm cực tiểu của hàm số cũng xuất hiện ở những KNV này, được phân biệt rõ

ràng với giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Các KNV dạng nhận biết đồ

thị các hàm số đã học cũng xuất hiện ở đây Từ đó kết luận "4# , >0 tì hàm số đồng biến, khỉ feo thì hàm số nghịch biển " (tr220) Đồng thời mô hình logistic

số tăng trường thuộc các lĩnh vục khác cũng hoàn toàn sử dụng được mô hình logisúe này

Các KNV liên quan đến bài toán GTLN, GTNN của các vấn đỀ khác nhau trong các nh vục của thục tiễn như vật lý, sinh học, hoá học, xuất hiện nhiều rong phần

KNV tim chi phí tối thiểu, lợi nhuận tối đa, giá trị cận bi

Bài

trong lĩnh vực kinh tế Một nhà thầu chuyên đảo giếng có thể đào đến độ sâu tỗi đa là 100m

a Lập biểu đỗ phân tán của dữ liệu

b Ham sé bic hai hay him số bậc ba sẽ khả thí hơn?

c Xây dựng hàm số tính giá tiền phù hợp nhất?

d Dựa vào hàm số vừa tìm được ính chỉ phí đào giếng với

ii độ sâu tối đa

e Ở độ sâu nào thì tốc độ thay đổi của chỉ phí < bất đầu tăng?

Ê Tìm chỉ phí = khi đảo giếng sâu 50m, Ý nghĩa của kết quả này là gì?

(yr12_ Methods, 2003, tr227) Lời giải

a Biểu đồ phân tín dữ

© Téc độ thay đổi của chỉ phí = bắt đầu tăng ở độ sâu 28,25,

£ Chỉ phí < khi đảo giếng siu som la 775,03 ($/m) Đây là chỉ phí khoan

mết tiếp theo của giếng

Bài 1Ì: Lợi nhuận khi sản xuất và bán tàu cao tốc của một công ty mỗi tháng

“được thể hiện qua bang

Số lượng tu (s)

Lợi nhuận

a, Lip biêu đồ phân tin của

b Kiểu hàm s o có khả năng phủ hợp nhất để biểu diễn hàm lợi nhuận

e Tìm hàm số phù hợp nhất

d Sử dụng hàm số vừa ìm được ước tính lợi nhuận cho một tháng khi

Í bán được Ö tàu cao tốc

ii bán được 8 ầu cao tốc

e- Đưa ra lôi giải thích cho đấp án vừa tìm được

Tìm số lượng tàu cao tốc cần bán ra trong một tháng để thu được lợi nhuận dốida

# Lần thứ 2 xảy ra lỗ khi mị sản xuất là bao nhiêu chiếc tau cao tốc?

(yrl2_Methods, 2003, tr228) Lời giải

a, Biểu đồ phân tân của dữ liệu

b Hàm bậc hai sẽ phù hợp nhất ở trường hợp này:

e, Hàm số biểu điễn lợi nhuận cần tìm là

P(x) =-2.140° +68,52x-238,78

4

1 Khi bán được 0 tàu cao tốc thì P(0)==238780S nghĩa là công ty bị lỗ

ii, Khi bán được 8 tàu cao tốc tì lợi nhuận là P(8)=172315%

e Khi không bán được chic tàu cao tốc nào thì công y bị lỗ vì không có doanh

số bán hàng để mang lại thu nhập và đồng thời họ vẫn phải chỉ trả chỉ phícho những chiếc tàu được làm ra như chỉ phí về lao động, vật liệu, tin điện, tên nhà xưởng,

sắc hàm kính tế, các vẫn đ hai bài toán để cập đến cũng chính là những vẫn đề mà toán ở trên đại diện cho các NV xuất hiện ở chương số 6 liên quan đến

chúng tôi đang tập trung nghiên cứu trong luận văn này

Nhận xét chung: Qua phân tíh ở tiên chúng tôi nhận thấy sự đa dạng trong sắc KNNV liên quan đến trì thức đạo hàm tong cuốn sách "yrl2_Methode" Các tinh huống, ví dụ, bài tập luôn chú trọng đến các khía cạnh thực tiễn và được đặt trong

ngữ cảnh phong phú Các mô hình toán học được giới thiệu đa dạng, phù hợp với sự

Hình thành và phát iển trì thức của học sinh, di từ đơn giản đến phức tạp ừ trực

quan đến những bài toán mô hình hoá toán học Điều này sẽ làm cho học sinh có

nhiễu phương án lựa chọn chin lược giải quyết khi đứng trước một bài toán hay một vấn để thực iễn Các nội dung của kinh tế học đan xen với kiến thức liên môn giúp

học sinh có sự tương tác và kết nối được nhiễu nội dung khác nhau của tr thức Phân tưởng thiết kế tình huồng dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm vào kinh tế học cho học sinh lớp mười hai theo CTGDPT 2018

có mối liên hệ mật thiết với nghĩa “tốc độ biến thiên” của đạo hàm Các trườ

tẾ cũng đã có những nghiên cứu giảng đạy cho sinh viên việc ứng dụng của các hàm

số đạo hầm trong các bài toán kinh tế, xây dựng và phát triển thị trường, công ty trong,

Chương 2 MỘT NGHIÊN CỨU THẺ CHÉ NÓI TIẾP

Sự chuyển hóa từ rỉ thức bác học sang tri thức cần dạy là một mắt xích vô cùng

«quan trọng tong quá tình hình thành việc truyÈn tải iến thức đến người học Mắt

xích này phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố, tác giả Chevallard đã mượn từ *Noosphère”

để chỉ "tập hợp những nơi, những thời diễn xây ra sự trao đổi giữa hệ thẳng day hoc

với mỗi trường của nó ” Vì vậy việc nghiên cứu “mới trường sống ” của một trí thức

là it quan trọng để người giáo viên nắm rõ được mục tiêu dạy học của từng t thức, chính xác, phù hợp và có hiệu quả nhất

Việc dạy học trì thức đạo hàm vận dụng vào các bài toán kinh tế không được

chú trọng đến ở CTGDPT 2006 ở Việt Nam, nhưng trong chương trình GDPT 2018

thì đã được đề cập đến với một chuyên đ ng dành cho học inh lớp mười hi Trên

thực tế ở các nước khác trên thể giới thì việc dạy học ứng dụng đạo hàm vào bài toán

kinh ế đã được triển khai từ lâu, là nền tảng ch các môn kinh t ở đại học Những kết quả nghiên cứu đã tình bày ở chương Ï sẽ được chúng ôi sử dụng để so snh với

thể chế dạy học Toán ở Việt Nam trong hai giai đoạn: giai đoạn dùng SGK theo

chương trình 2006 (mà thời điểm chúng tôi thực hiện luận văn có thể được xem là điểm cuỗi cùng) và giai đoạn tương lai (sẽ bắt đầu ngay từ năm học 2024 ~ 2025)

Do CTGDPT 2006 chỉ còn năm nay là năm cuối thực hiện với lớp mười hi, nên chúng tôi chỉ điểm qua và có sự so sánh về sự thay đổi của CT GDPT 2018 có

liên quan đến chủ để “Day học ứng dụng đạo hàm vào bài toán tối wu trong kinh

dé có cái nhìn tổng quan hơn về giáo dục kinh tế, ứng dụng của trí thức đạo hàm vào các bài

+1 án ong chương nh gio dục phổ thông ở Việt Nam, iáo dục kinh tế - tài chính trong CTGDPT 2018

Như đã nhắc đến ở trên, trong CTGDPT 2018, ở bộ môn toán mạch giáo dục tài

chính được xuyên suốt từ lớp 2 đến hế lớp 12 với mục đích hướng tới là trang bị cho

HS những yếu tố cơ bản về tài chính là "kiến thức tài chính, kĩ năng tài chính và thái

độ tải chính” Với mục tiêu và khung chương trình được ban hành, các kiến thức tài