Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình Toán 11 1 1 MỞ ĐẦU 1 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học có liên hệ mật thiế[.]
1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học - Với vị trí đặc biệt mơn Tốn môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thơng người lao động làm chủ tập thể, việc thực nguyên lí giáo dục ''Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại kỷ thuật lao động sản xuất, sống Toán học - Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn Chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa mơn Tốn tài liệu tham khảo Tốn thường tập trung ý vấn đề, tốn nội Tốn học; số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên mơn thực tế sách giáo khoa Đại số Giải tích THPT để học sinh học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng thực tế dạy Tốn trường phổ thơng, giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Tồn kiểu dạy Toán ''xa rời sống đời thường'' cần phải thay đổi - Với việc thay đổi từ thi tự luận sang trắc nghiệm tập có liên hệ thực tế đưa vào đề thi Đặc biệt năm học 2017 - 2018 đề thi có kiến thức 11 Vì lí tơi chọn đề tài nghiên cứu sáng kiến là: ''Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn chương trình TỐN 11" SangKienKinhNghiem.net 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn; đề xuất quan điểm xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán 11 trường THPT, đồng thời đưa gợi ý, lưu ý phương pháp dạy học Hệ thống tập 1.3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Sáng kiến có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: - Vai trò ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn? - Tình hình việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giảng dạy Toán trường phổ thông nào? - Những chủ đề có tiềm khai thác nhằm rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn mơn Tốn trường Trung học phổ thông? - Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn 1.4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở tơn trọng Chương trình, sách giáo khoa Đại số giải tích 11 hành, thiết kế Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, đề xuất quan điểm, gợi ý hợp lý cách lựa chọn nội dung phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, thực tốt mục tiêu giáo dục Toán học trường Trung học phổ thông 1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lý luận; - Điều tra thực tế; - Thực nghiệm sư phạm SangKienKinhNghiem.net NỘI DUNG Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2.1 Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với xu hướng phát triển chung giới thực tiễn Việt Nam - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn u cầu có tính ngun tắc góp phần phản ánh tinh thần phát triển theo hướng ứng dụng toán học đại Để thực Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn việc dạy học Toán, cần: + Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Tốn học để vận dụng chúng vào thực tiễn; + Chú trọng nêu ứng dụng Toán học vào thực tiễn; + Chú trọng đến kiến thức Tốn học có nhiều ứng dụng thực tiễn; + Chú trọng rèn luyện cho học sinh có kỹ tốn học vững chắc; + Chú trọng cơng tác thực hành tốn học nội khóa ngoại khóa Nhiều cơng trình nghiên cứu rằng, giảng dạy Tốn học không nên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng khỏi Tốn học có nghĩa tìm thực thể sống cịn xương, khơng có tí thịt, dây thần kinh mạch máu nào" - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu mơn Tốn có tác dụng tích cực việc dạy học Toán + Tăng cường rèn luyện lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng việc dạy học Tốn trường phổ thơng + Rèn luyện lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức + Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ thực hành kỹ Toán học làm quen dần tình thực tiễn SangKienKinhNghiem.net 2.2 Vấn đề tốn có nội dung thực tế Chương trình Sách giáo khoa phổ thơng - Một số nội dung quan trọng phương hướng cải cách nội dung phương pháp dạy học Toán + Chương trình Sách giáo khoa phải thể tinh thần tốn học đại + Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức kỹ liên hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành người cơng nhân lành nghề, người quản lí kinh tế tốt - Tình hình tốn có nội dung thực tế Chương trình Sách giáo khoa Đại số Giải tích Hình học 11 - Trong Đại số Giải tích 11 khơng có tốn có nội dung thực tế; - Trong Đại số Giải tích 11, Cải cách giáo dục (1999) Ngô Thúc Lanh (chủ biên) khơng có tốn có nội dung thực tế; - Trong Đại số Giải tích 11, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1997) nhóm tác giả Phan Đức Chính - Trần Văn Hạo - Ngơ Xn Sơn khơng có tốn có nội dung thực tế; +) Trong q trình đánh giá thơng qua kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốt nghiệp THPT hay tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng năm trước, ứng dụng Toán học vào thực tiễn không đề cập đến (chẳng hạn, giới thiệu đề thi vào trường đại học ) +) Trong thực tế giảng dạy Tốn trường phổ thơng, thầy, giáo không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Tốn học vào thực tiễn Tơi cho ngun nhân sau đây: Thứ nhất, ảnh hưởng trực tiếp sách giáo khoa tài liệu tham khảo: Số lượng tập mang nội dung túy Toán học kiến thức dành cho tiết học nhiều khiến nhiều giáo viên vất vả việc hoàn thành kế hoạch giảng; số lượng toán, chất lượng quy mơ tốn ứng dụng vào thực tiễn chủ đề mơn Tốn giảng dạy; lý khả liên hệ kiến thức SangKienKinhNghiem.net Toán học vào thực tiễn của giáo viên Tốn cịn gặp nhiều khó khăn Thứ hai, yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không đặt cách thường xuyên cụ thể trình đánh giá (tức đề thi khơng có nội dung vậy) Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ ý để học sinh thi) nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng Ngồi kể đến nguyên nhân khác nữa: Chương trình trình đào tạo trường đại học cao đẳng Sư phạm, tình hình "ứng dụng" (trong giáo trình, đánh giá, dạy học, ) xảy tương tự Do ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm dạy vấn đề ứng dụng Toán học thầy giáo, cô giáo Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào thực tiễn coi quan điểm đạo xun suốt tồn q trình dạy học Tốn phổ thơng, nhấn mạnh Dự thảo Chương trình Cải cách giáo dục mơn Tốn Tuy nhiên, thực tế (sách giáo khoa, thực tế dạy học, đánh giá, ) quan điểm chưa quán triệt cách toàn diện cân đối - theo Nguyễn Cảnh Tồn - kiểu dạy Toán "xa rời sống đời thường'' cần phải thay đổi Chương NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.3 Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Trong Mục này, Sáng kiến đưa Quan điểm cho việc xây dựng sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường THPT với chủ ý làm đậm nét ứng dụng Toán học vào thực tiễn Những Quan điểm sáng kiến đưa nhằm vào tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường Trung SangKienKinhNghiem.net học phổ thơng - Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn xác định dựa sở mục đích chung giáo dục Tốn học, có ý đến đặc điểm cụ thể Hệ thống Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc phục vụ cho việc thực mục đích dạy học Tốn nhà trường Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thơng qua q trình rèn luyện cho học sinh khả ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực tốt tồn diện nhiệm vụ dạy học Toán trường THPT - Tính khả thi Hệ thống tập có nội dung thực tiễn hiểu khả thực (xây dựng được, sử dụng được) Hệ thống tập thực tế dạy học trường THPT Tính khả thi việc xây dựng sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung học sinh, khả trình độ thực giáo viên, tương hợp nội dung thực tiễn chứa đựng tập, Một giải pháp khả thi giải pháp thoả mãn cách đầy đủ hài hoà yếu tố - Tính hiệu việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Tốn hiểu tiến vững chắc, mức độ thành thạo việc giải tập có nội dung thực tiễn học sinh, hình thành phát triển họ thói quen hứng thú vận dụng kiến thức Tốn học vào tình học tập, lao động sản xuất đời sống Tính hiệu phụ thuộc vào hệ thống tập (nội dung, mức độ, số lượng, ) biện pháp sử dụng hệ thống tập thực tế giảng dạy trường THPT Mơ hình tốn học nhiều tượng thực tế thể dạng hàm số cho cơng thức (mơ hình đại số hay mơ hình giải tích) đồ thị (mơ hình đồ thị hay mơ hình hình học) Ba bước quan trọng q trình mơ hình hóa là: Bước 1: Lập mơ hình tốn học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa Bước 2: Khảo sát tốn mơ hình tốn học đưa lại Trong hai Bước 2, nhiều phải sử dụng mơ hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải phương SangKienKinhNghiem.net trình đồ thị) Bước 3: Đối chiếu kết khảo sát toán học Bước với tượng tình thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm phương trình tìm có thoả mãn tốn cho khơng trả lời) Một đặc điểm bật khoa học gia tăng vai trị Tốn học, hay nói cách khác, "Tốn học hóa" khoa học khác cách sâu sắc rộng rãi Tốn học khơng phải lĩnh vực định tri thức mà phương pháp, dạng định nhận thức khoa học, góp phần xây dựng xác khoa học Trong thực tế Tốn học hóa khoa học rằng, phương pháp tốn học hóa kiến thức khoa học tăng cường mối quan hệ lẫn tính thống tri thức khoa học đại phân chia mạnh mẽ, làm phong phú sâu sắc thêm dạng phản ánh thực tiễn Vì thế, tốn học hóa khoa học giúp hiểu tự nhiên xã hội góp phần thúc đẩy nhanh tiến khoa học kỹ thuật 2.4 Một phương án xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Những Quan điểm tiềm số Chủ đề việc rèn luyện cho học sinh lực tốn học hóa tình thực tiễn sở quan trọng việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Hệ thống tập, theo, tập hợp tập xây dựng có định hướng, có liên hệ với ba quan hệ chủ yếu: Quan hệ mục tiêu đào tạo, quan hệ nội dung Tốn học, quan hệ trình độ phát triển tư Theo quan niệm đó, Hệ thống tập có nội dung thực tiễn gồm tập nhằm chủ ý rèn luyện cho học sinh ý thức khả sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tế Thành phần quan trọng Hệ thống tập Bài tốn Chủ đề có nhiều tiềm việc khai thác toán có nội dung thực tiễn (Cấp số cộng, cấp số nhân, đạo hàm, lãi suất ngân hàng, ) sáng kiến ý khai thác triệt để lợi này, mặt nhằm thể phong phú đa dạng toán, mặt khác thể vai trị quan trọng Tốn học thực tiễn Ngồi thành phần quan trọng ra, cịn có số Bài toán Chủ đề khác Cả hai thành phần có tác dụng hỗ trợ tạo thành Hệ thống tập có SangKienKinhNghiem.net nội dung thực tiễn Chương trình Đại số giải tích 11, góp phần tích cực việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Những Chủ đề có nhiều tiềm khai thác nhiều tập có nội dung phong phú đa dạng; đặc biệt, kiến tạo toán mức độ khác nhau, phù hợp cho dạy học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Những Bài toán Chủ đề giàu tiềm kết hợp với Bài toán Chủ đề khác, làm cho Hệ thống tập thêm phong phú, đa dạng; ứng dụng nhiều trường hợp mức độ khác trình nhận thức Hệ thống tập gồm thiết kế theo Chủ đề kiến thức Chương trình Đại số Giải tích 11 Sự phân tích, bình luận sau chủ đề kiến thức lời giải Hệ thống tập rõ Bài toán sử dụng vào lúc nào, lớp nào, chương mục phù hợp HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN 2.4.1 Chủ đề cấp số cộng Thông qua việc dạy học kiến thức này, ta cho học sinh giải tốn thực tiễn hấp dẫn mang nhiều ý nghĩa: Bài toán 1: (Bảng lương thỏa thuận) Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với kỹ sư tuyển dụng Công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là: Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Phương án 2: Người lao động nhận nhận triệu đồng cho quý kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 500.000 đồng quý Nếu bạn người lao động bạn chọn phương án nào? Vấn đề đặt ra: Chọn hai phương án để nhận lương Ta thấy việc người lao động chọn hai phương án nhận lương phải vào số tiền mà họ đuợc nhận 10 năm Phương án giải (Đề nghị): Ta nhận thấy hai phương án số tiền nhận sau năm (1 quý) tuân theo SangKienKinhNghiem.net quy luật định : Phương án 1: Đó cấp số cộng với số hạng đầu u1 36 triệu công sai d triệu Phương án 2: Đó cấp số cộng với số hạng đầu u1 triệu công sai d 0,5 triệu Vậy theo phương án 1: Tổng số tiền người lao động nhận là: S10 72 9.3.5 195 triệu Theo phương án 2: Tổng số tiền mà người lao động nhận S 40 14 39.0,5 20 670 triệu Vậy nguời lao động chọn phương án để nhận lương số tiền lương cao Từ toán mà người ta có câu chuyện sau: Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế chuyên ngành Maketting, đến vấn công ty X người quản lý nhân sau hỏi câu hỏi liên quan cí đưa phương án nhận lương trên, suy nghĩ hồi chọn phương án Khi người quản lý chẳng nói đưa cho xem bảng lương tính theo hai phương án sau định không nhận A vào công ty 2.4.2 Chủ đề cấp số nhân Bài tốn 1: (Trị chơi vng bàn cờ) Để chuẩn bị trị chơi, giáo viên thành hai đội công bố luật chơi yêu cầu học sinh chuẩn bị thóc để chơi Luật chơi sau: Giáo viên có bàn cờ vua gồm 64 ô vuông, đội bốc thăm trước đặt hạt thóc vào thứ nhất, đội đặt hạt ô thứ Cứ tiếp tục đôi thay phiên số hạt thóc đặt sau gấp đơi ô trước Đội hết thóc trước đến ô cuối thua Vấn đề đặt ra: Để thắng trị chơi đội phải chuẩn bị đủ số thóc để chơi Do vấn đề nhóm cần phải xác định lượng thóc cần chuẩn bị để chơi đến trị chơi Do em cần quan tâm đến qui luật trò chơi Các Phương án giải quyết: SangKienKinhNghiem.net a Phương án 1: Chuẩn bị lượng thóc để đặt vào 64 Số hạt thóc mà giáo viên đặt vào ô bàn cờ tuân theo cấp số nhân với công bội q 2, u1 Số hạt thóc mà học sinh cần chuẩn bị tổng số hạt thóc cần dùng để đặt vào 64 ô bàn cờ Theo cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân ta có: S64 264 (hạt) Lúc học sinh ước lượng khối lượng thóc học sinh cần mang Để làm điều học sinh cân thử lượng thóc định suy khối lượng 264 hạt Giả sử 100 hạt nặng 20g khối lượng thóc cần chuẩn bị là: 264 m 20 3,69.1018 g 3690 tỉ 1000 Làm theo phương án vừa thừa thóc mặt khác lại khơng chuẩn bị số thóc q lớn b Phương án : Tính lượng thóc chuẩn bị cho hai trường hợp trước sau Sau chuẩn bị lượng thóc trường hợp nhiều Trường hợp 1: Nhóm học sinh trước: Khi số thóc học sinh đặt vào vng bàn cờ lần là: 1,4,16, … Ta thấy dãy số lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u1 công bội q = cuối mà nhóm đặt thóc 63 bàn cờ Do số thóc học sinh cần chuẩn bị tổng 63 32 số hạng 432 cấp só nhân S32 6,15.1018 hạt thóc 1 Khối lượng thóc tương ứng là: m1 6,15.1018 20 1, 23.1018 1230 tỉ 100 Trường hợp 2: Nhóm học sinh sau Khi số thóc học sinh đặt vào ô vuông bàn cờ lượt là: 2, 8, 32,… 10 SangKienKinhNghiem.net Dãy số cấp số nhân với số hạng đầu u1 , công bội q = vầ cuối mà nhóm học sinh bỏ thóc vào vng 64 bàn cờ Do số thóc học sinh cần chuẩn bị tổng 32 số hạng cấp số 432 nhân trên: Ta có: S32 12,3.1018 hạt 1 Khí khối lượng thóc tương ứng là: m2 12,3.1018 20 2460 tỉ 100 Vậy học sinh phải chuẩn bị 2460 tỉ thóc để tham gia trị chơi Ta thấy số thóc lớn nên phương án học sinh khơng thể chuẩn bị đủ lượng thóc để chơi trị chơi Bài tốn 2: (Xây dựng tòa tháp) Người ta dự định xây dựng tịa tháp 11 tầng ngơi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp 12,28m2 Hãy giúp bậc thầy nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nhà Để cho đồng nhà sư yêu cầu nhà phải lát gạch hoa cỡ 30x30cm Vấn đề đặt ra: Tính số lượng gạch hoa cần dùng để lát nhà Mà số lượng gạch lại phụ thuộc vào tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp Do vấn đề phải tính tổng diện tích sàn nhà 11 tầng tháp Phương án giải (Đề nghị): Nếu gọi S1 diện tích mặt đáy tháp S1 =12,28 m2 Si diện tích mặt tầng thứ i i 1,11 Ta nhận thấy { Si , i 1,11 } lập thành cấp số nhân với công bội q Tổng diện tích mặt 11 tầng tháp tổng 11 số hạng cấp số 1 ( )11 S (1 q11 ) nhân trên: T 12, 28 24564(m ) 11 1 q 1 11 SangKienKinhNghiem.net Diện tích viên gạch 30 x 30 900cm 0,09m Vậy số lượng gạch cần dùng là: N 24564 : 0,09 272.934 (viên) Trong q trình xây dựng viên gạch hoa cắt nên ta nên mua số lượng nhiều số liệu tính tốn ra, chẳng hạn mua 273000 viên Bài toán 3: (Bánh pizza) Ba học sinh A, B ,C dã ngoại viếng thăm thành phố Tại có hiệu bánh pizza tiếng ba bạn rủ vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản Khi bánh đưa A vốn háu ăn nên ăn hết nửa bánh Sau B ăn hết nửa phần bánh lại, C lại ăn hết nửa phần bánh cịn lại Trong q trình ăn A ln ngó chừng để chừa lại nửa cho B C ba bạn ăn lần thứ số bánh cịn lạ bạn A ăn hết Biết bánh pizza nặng 700g giá 70.000đ Hỏi ba bạn phải góp tiền công Vấn đề đặt ra: Tính số tiền mà học sinh phải góp cho công cần phải biết lượng bánh mà bạn ăn Phương án giải ( đề nghị ) : 700 700 700 700 Gọi rn phần bánh ăn lần thứ n: Ta có : r ;r ;r n 2 22 2n Vậy số bánh người ăn là: 1 700 700 700 23 200 g Học sinh B: S B 700 2 1 2 2 1 700 700 700 Học sinh C: SC 700 100 g 1 23 26 29 1 Học sinh A: S A 700 200 100 400 g Vậy bạn A phải góp 40.000đ, Bạn B góp:20.000đ, Bạn C góp 10.000đ 2.4.3 Chủ đề quy tắc đếm đại số tổ hợp 12 SangKienKinhNghiem.net Bài toán (Cài đặt điện thoại) Thành Phố Thanh Hóa sử dụng hai mạng điện thoại cố định: Mạng công ty điện lực - mạng điện lực (mạng 1) số điện thoại gồm sáu chữ số bắt đầu số Mạng công ty viễn thông (mạng 2) số điện thoại gồm chữ số số bắt dầu số Theo bạn lắp tối đa máy biết số lắp cho máy cố định Vấn đề đặt ra: Xác định số máy điện thoại lắp Ta thấy số máy điện thoại tối đa lắp số số điện thoại có Như vấn đề xác định với hai mạng có số điện thoại có Phương án giải (đề nghị ): Đối với mạng 1: số điện thoại có dạng: 2a1a2 a3 a4 a5 Đối với mạng 2: số điện thoại có dạng : 8a1a2 a3 a4 a5 2a1a2 a3 a4 a5 Một số điện thoại việc lựa chọn chữ số lại từ 10 chữ số lặp từ 0.9 Vậy số điện thoại lắp mạng 105 Tuơng tự ta có tổng số điện thoại lắp 3.105 Hay có 300.000 máy điện thoại bàn lắp Bài tốn (Tổ chức bóng đá) Kỷ niệm 87 năm ngày thành lập Đồn TNCS Hồ Chí Minh (26/3/1931-26/3/2018), Trường THPT Thọ Xuân tổ chức giải bóng đá học sinh THPT có 16 lớp đăng ký tham gia đá theo vòng gồm bảng A, B, C, D, bảng gồm đội cách thức thi đấu sau : Vòng 1: đội tuyển gặp lần gặp tất đội có bảng (ví dụ bảng A đội thứ phải thi đấu với đội lại) Vòng (bán kết): Nhất A gặp C; Nhất B gặp D Vòng (chung kết) Tranh giải 3: Hai đội thua bán kết 13 SangKienKinhNghiem.net Tranh giải nhất: hai đội thắng bán kết Giải bóng tổ chức vào ngày liên tiếp, ngày trận Hỏi ban tổ chức cần mượn sân vân động ngày Vấn đề đặt ra: Số ngày mượn sân vận động phụ thuộc vào số trận đấu tổ chức Do cần tính số trận đấu diễn ra: Phương án giải đề nghị: Số trận đấu bảng là: C42 Do số trận đấu vòng C42 =24 (trận) Số trận đấu vòng 2, Số trận đấu vòng Vậy số trận đấu có khả xảy 24 + + = 28(trận) Do BTC cần muợn sân vận động thời gian 28 : = ngày Bài toán (Giá trưng bày): Công ty vật liệu xây dựng X vừa đưa sản phẩm đá hoa Đặc điểm sản phẩm viên đá hoa hình vng chia thành hình vng nhỏ Trong hình vng nhỏ in chữ G để trang trí Các chữ G in hình vng nhỏ theo vị trí khác nhau: đặt thẳng, nằm ngang 90o, nằm ngang 90o, đặt lộn ngược Sắp tới giám đốc công ty muốn mở buổi trưng bày sản phẩm lần nên yêu cầu nhà thiết kế phải thiết kế giá trưng bày cho tất kiểu dáng sản phẩm trưng bày Vấn đề đặt ra: Xác định phương án làm giá trưng bày đủ kiểu dáng sản phẩm Do ta cần quan tâm: sản phẩm lần có kiểu đá hoa tạo thành Phương án giải (Đề nghị ): Như ta có trường hợp xảy ra: Trong mẫu có đủ kiểu in khác Trong mẫu có cặp hai chữ G hình vng đối xứng với qua tâm viên đá hoa giống 14 SangKienKinhNghiem.net Trong mẫu có cặp hai chữ G giống hai hình vng kề Trong mẫu có ba vng in kiểu Trong mẫu ô vuông in kiểu giống a Trường hợp 1: Trong mẫu có đủ kiểu in khác nhau: Do tính đối xứng nên ta cố định hốn vị ba dạng cho cịn lại Số kiểu trường hợp là: 4 1! 3! b Trường hợp 2: Trong mẫu có cặp hai chữ G hình vng đối xứng với qua tâm viên đá hoa giống Nếu cặp cịn lại giống ta có số kiểu C42 Nếu cặp cịn lại in hai kiểu khác số kiểu có Trường hợp là: C41 C32 Vậy ta có số kiểu trường hợp C42 C41 C32 18 c Trường hợp 3: Trong mẫu có cặp hai chữ G giống hai hình vng kề Nếu cặp cịn lại in khác kiểu có số kiểu là: C41 A32 Nếu cặp lại in kiểu có số kiểu là: C42 Số mẫu trường hợp là: C41 A32 C42 30 d Trường hợp 4: Trong mẫu có dung ba ô in kiểu Số mẫu C41 C31 12 e Trường hợp 5: Trong mẫu ô vuông in kiểu giống Số mẫu là: C41 Vậy số mẫu đá hoa có sản phẩm lần là: 18 30 12 70 (mẫu) Do nhà thiết kế phải làm giá trưng bày mẫu có 70 2.4.4 Chủ đề xác suất 15 SangKienKinhNghiem.net Bài toán (Chọn bóng) Trong trị chơi chọn bóng người chủ trị tay cầm túi vải túi có cầu màu đen cầu màu trắng Điều kiện chơi sau: Bạn bỏ 2000 đ chọn cầu Nếu bạn chọn toàn màu trắng toàn màu đen bạn thưởng 50.000đ Nếu bạn chọn màu trắng 1quả màu đen màu đen màu trắng bạn thưởng 2000 đ Nếu bạn chọn màu trắng màu đen màu đen màu trắng bạn thưởng 200 đ Nếu bạn chọn màu trắng màu đen bạn khơng thưởng mà bị ln 20000 đ Vậy người chơi ln thua Vấn đề đặt ra: Từ quy luật chơi cần phải biết sau q trình chơi người chơi có khả thu tiền Phương án giải (Đề nghị ): Ta thấy khả lấy màu đen màu trắng có khả Nếu lấy màu đen màu trắng lấy trắng đen có C 65 C 61 36 khả Nếu lấy trắng đen đen trắng có C64 C62 225 khả Nếu lấy trắng đen có C63 C631 400 khả Vậy khả xẩy n = ( 1+ 36 + 225).2 + 400 = 924 khả Xác suất chọn màu : 0.002 924 Xác suất chọn đen trắng trắng đen : 72 0.0078 924 Xác suất chon trắng đen đen trắng là: 450 0.487 924 16 SangKienKinhNghiem.net Xác suất chọn trắng, đen là: 400 0.433 924 Do bỏ 20.000 đồng khả người chơi thu 50,000.0,002 2000.0,0078 200.0, 487 .10 4534 đồng Người chủ trò thu 16560 đồng Vậy rõ ràng người chơi thua 2.5 Một số gợi ý phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống tập xây dựng Hệ thống tập xem sở quan trọng việc lồng ghép toán thực tiễn vào dạy học Tuỳ vào chương, hay mục, chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cách phù hợp Những tốn Hệ thống tập vận dụng vào dạy mang tính chất điểm tựa, để dạy thêm sinh động, tận dụng nhiều hội liên hệ thực tế Trong nhiều trường hợp ta cần sáng tạo thêm số toán khác đơn giản hơn, cụ thể hơn, sát thực đời sống thực tế không phức tạp việc giải chúng Cụ thể sử dụng giảng dạy Hệ thống tập cần ý điểm sau đây: Thứ nhất: Về việc khai thác Hệ thống tập giảng dạy Mặc dù Hệ thống tập có nội dung thực tiễn lựa chọn, cân nhắc cách thận trọng nội dung hình thức số lượng theo chủ đề kiến thức Tốn Chương trình Giải tích 12; q trình giảng dạy cần ý vận dụng linh hoạt vào trường hợp cụ thể, chẳng hạn: +) Đối với chủ đề chưa có tập Hệ thống, ta sáng tạo tốn có lời văn mang nội dung thực tiễn tốn khác làm ví dụ minh họa cho học sinh: +) Đối với học sinh trung bình, yếu ta cần bổ sung toán mức độ thấp tập Hệ thống sử dụng vừa phải tập Hệ thống, có dẫn, gợi ý giúp em hoàn thành tập nhà +) Đối với học sinh khá, giỏi ta lựa chọn tập nâng cao, nhiều tập nhà so với học sinh khác 17 SangKienKinhNghiem.net Thứ hai: Về việc lựa chọn thời điểm đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy Tuỳ thuộc vào bài, chương mà ta đưa tốn có nội dung thực tiễn vào thời điểm phù hợp Có thể đưa vào tốn có nội dung thực tiễn mở (hay đặt vấn đề), khai thác ví dụ tình thực tế xây dựng củng cố kiến thức, thay bổ sung ví dụ thay bổ sung tập SGK đặc biệt, cần thực buổi ngoại khóa ứng dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn phù hợp với tính chất, trình độ học sinh sở vật chất Thứ ba: Về phương pháp giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn Trong giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn, cần ý vận dụng linh hoạt bước giải tốn có nội dung thực tế: Bước1: Chuyển toán thực tế dạng ngơn ngữ thích hợp với lý thuyết tốn học dùng để giải (lập mơ hình tốn học tốn); Bước 2: Giải tốn khn khổ lý thuyết toán học; Bước 3: Chuyển kết lời giải Tốn học ngơn ngữ lĩnh vực thực tế Trong ba bước trên, Bước thường bước quan trọng Để tiến hành bước này, điều quan trọng tập luyện cho học sinh biết xem xét đại lượng mối liên hệ với nhau, phát mối liên quan lượng chúng để sở biểu thị đại lượng qua đại lượng khác sở mà lập thành hàm số 2.6 Tổ chức thực nghiệm 2.6.1 Công tác chuẩn bị Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, tơi tiến hành nghiên cứu kỹ nội dung, Chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên, khảo sát tình hình thực tế việc dạy học ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 Tài liệu thực nghiệm đưa tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm 2.6.2 Tài liệu thực nghiệm Gồm tốn có nội dung thực tiễn mà lựa chọn, xếp, hệ thống hóa, bổ sung theo ý tưởng đề tài, biên soạn thành giáo án lên lớp theo phân 18 SangKienKinhNghiem.net phối chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo Khi xây dựng giáo án thực nghiệm ý tới: - Lựa chọn thời điểm cụ thể đưa toán thực tiễn vào giảng dạy cho học sinh; - Xác định quỹ thời gian thích hợp dành cho tốn thực tiễn sử dụng hợp lý quỹ thời gian đó; - Các gợi ý phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống tập xây dựng; - Phối hợp chặt chẽ, linh hoạt, mềm dẻo nội dung khác dạy với việc dạy học toán có nội dung thực tiễn 2.6.3 Một số kết định lượng Việc phân tích định lượng dựa vào kết kiểm tra đợt thực nghiệm hai lớp thực nghiệm đối chứng, nhằm minh họa bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Trong q trình thực nghiệm, tơi tiến hành kiểm tra gồm bốn tập để đánh giá a) Nội dung kiểm tra (thời gian làm 45 phút) Bài Trong thi TNKQ có 30 câu câu có phương án trả lời, có phương án Một học sinh không học nên làm cách với câu chọn phưong án Nếu làm theo cách có hiệu khơng? Bài Để chuẩn bị cho thi chạy tiếp sức tổ chức vào Hội Khoẻ Phù Đổng GVCN lớp 10A1 chọn 15 học sinh chạy giỏi lớp Nhưng thi chạy tiếp sức cần học sinh thay chạy chặng đường 800m + 400m + 200m + 100m GVCN muốn đội hình tham gia tốt nên muốn tổ chức thi chạy thử để chọ đội gồm bạn chạy xuất sắc Theo bạn GVCN phải tổ chức thi thử nào? Bài Nước ta có khoảng 90 triệu người đứng thứ 13 giới, bình quân dân số tăng triệu người (bằng dân số tỉnh) với tốc độ tăng dân Liệu đến năm 2020 dân số nước ta bao nhiêu? Bài Qua điều tra chăn nuôi bò huyện Thọ Xuân cho thấy nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn bò hàng năm 2% Tính xem, sau kế hoạch năm, với số 19 SangKienKinhNghiem.net lượng đàn bò thống kê huyện Thọ Xuân vào ngày 1/1/2015 18000 với tỉ lệ đàn bị đạt đến con? b) Kết kiểm tra Điểm Lớp Tổng 10 số 0 0 11 42 0 12 42 Lớp TN 11A1 Lớp ĐC 11A3 Lớp Thực nghiệm: Yếu 4,8%; Trung bình 45,2%; Khá 21,4%; Giỏi 28,6% Lớp Đối chứng: Kém 7,1%; Yếu 19,1%; trung bình 47,6%; Khá 16,7%; Giỏi 9,5% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu giải pháp nhằm tăng cường, rèn luyện khả giải tốn có nội dung thực tiễn cho học sinh lớp 11 mà đề xuất thực trình thực nghiệm 2.7 Kết luận chung thực nghiệm Từ kết thực nghiệm thấy rằng: - Việc đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy sở dựa vào quan điểm, gợi ý phương pháp dạy học góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Sự "cài đặt" cách khéo léo tốn có nội dung thực tiễn - sở quan điểm đạo trình bày 2.1, Chương - làm cho giáo viên thực việc giảng dạy tự nhiên, khơng miễn cưỡng khơng có khó khăn lớn mặt thời gian - Số lượng mức độ tốn có nội dung thực tiễn lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần 20 SangKienKinhNghiem.net ... SangKienKinhNghiem.net NỘI DUNG Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2.1 Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức. .. thực tiễn vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn; đề xuất quan điểm xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán 11 trường... yêu cầu rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung