Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài toán về phương trình và hệ phương trình ở trường THPT39931

MỤC LỤC Mục lục i MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 1.3.1 Tính mềm dẻo 10 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 11 1.3.3 Tính độc đáo 13 1.3.4 Tính hồn thiện 15 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 15 1.3.6 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho học sinh 16 1.4 Tiềm tốn phương trình hệ phương trình việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 19 1.5 Kết luận chương 20 Chương MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO ĐỊNH HƯỚNG RÈN DeThiMau.vn LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO 22 2.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua tốn phương trình hệ phương trình giải phương pháp đánh giá giá trị hai vế 22 2.1.1 Nội dung phương pháp đánh giá giá trị hai vế 22 2.1.2 Ví dụ minh họa 23 2.2 Xây dựng hệ thống toán gốc giúp học sinh qui lạ quen 28 2.3 Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho phương trình, hệ phương trình 31 2.4 Rèn luyện tư sáng tạo thông qua việc hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình hệ phương trình 43 2.4.1 Xây dựng phương trình giải cách đưa hệ phương trình 44 2.4.2 Xây dựng phương trình từ phương trình bậc hai cho trước 50 2.4.3 Xây dựng phương trình hệ phương trình đại số số phức 51 2.4.4 Xây dựng phương trình lượng giác từ đẳng thức lượng giác đặc biệt 55 2.5 Chuyển việc tìm tịi lời giải phương trình hệ phương trình tốn hình học 57 2.5.1 Phương pháp đồ thị 57 2.5.2 Phương pháp giải phương trình hệ phương trình tọa độ vectơ mặt phẳng 62 2.5.3 Phương pháp giải phương trình hệ phương trình tọa độ vectơ không gian ii DeThiMau.vn 67 2.6 Rèn luyện khả phát vấn đề tư biện chứng cho học sinh thơng qua hoạt động tìm tịi giải phương trình hệ phương trình 73 2.7 Rèn luyện tư sáng tạo thông qua việc tập cho học sinh làm quen dần với nghiên cứu toán học 79 2.8 Thực nghiệm sư phạm 84 2.8.1 Mục đích thực nghiệm 84 2.8.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 84 2.8.3 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 85 2.8.4 Kế hoạch thực nghiệm 85 2.8.5 Nội dung tổ chức thực nghiệm 85 2.9 Kết luận chương 87 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 iii DeThiMau.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị trung ương Đảng khoá VII nhận định rằng: “Con người đào tạo thường thiếu động, chậm thích nghi với kinh tế xã hội đổi mới”, từ đạo phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Điều 24.2 Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Nghị Trung ương khoá VIII khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Những qui định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục nhằm đào tạo người có đủ trình độ kĩ tham gia q trình cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thơng tin bùng nổ Cùng với đó, địi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống DeThiMau.vn Như rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trường phổ thông Mặt khác, Tốn học mơn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu mơn học khác Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Vì thế, dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng giữ vai trị quan trọng việc rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Từ trước đến có nhiều tác giả nước quan tâm đến vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Trong "Sáng tạo toán học”, Polya sâu nghiên cứu chất q trình giải tốn , q trình sáng tạo tốn học đúc rút kinh nghiệm giảng dạy thân Krutecxki trình bày nghiên cứu ơng cấu trúc lực toán học học sinh nêu bật phương pháp bồi dưỡng lực toán học cho học sinh “Tâm lí lực tốn học học sinh” Ở nước ta có nhiều cơng trình giáo sư Hồng Chúng, Nguyễn Cảnh Tồn nghiên cứu lí luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Có thể thấy vấn đề bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo giảng dạy môn Toán thu hút quan tâm ý nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, tác giả thường không sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển tư sáng tạo thông qua dạy học phương trình hệ phương trình chương trình phổ thơng Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm là: "Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua tốn phương trình hệ phương trình trường trung học phổ thơng" Mục đích, nhiệm vụ đề tài DeThiMau.vn Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần phát triển khả sáng tạo cho học sinh qua giảng phương trình hệ phương trình chương trình tốn trung học phổ thơng Phương pháp nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn - Các tài liệu sách báo, viết phục vụ cho đề tài 3.2 Điều tra, quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa, sách tập hệ thống tập chọn lọc 3.3 Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng đối tượng Phạm vi đề tài Nghiên cứu tập phương trình hệ phương trình chương trình tốn trung học phổ thông Thời gian: Năm học 2010 – 2011 Đối tượng khảo sát Học sinh lớp 10D1, 10A6, 12A5 trường trung học phổ thông Xuân Đỉnh, Hà Nội Giả thuyết khoa học Nếu dạy học phương trình hệ phương trình chương trình tốn trung học phổ thông theo biện pháp đề xuất sáng kiến kinh nghiệm phát triển tư sáng tạo cho học sinh DeThiMau.vn Điểm đề tài - Trình bày sở lí luận tư sáng tạo - Thực trạng dạy học môn Tốn phần phương trình hệ phương trình nhà trường phổ thông - Đề xuất hai biện pháp dạy học giải phương trình hệ phương trình theo hướng phát huy tư sáng tạo cho học sinh (kèm theo hai giáo án cụ thể) - Kết thực nghiệm sư phạm cho thấy đề tài có tính khả thi hiệu - Kết đề tài làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp cho quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo mục lục, SKKN trình bày ba chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Một số nội dung dạy học phương trình hệ phương trình theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm DeThiMau.vn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư Hiện thực xung quanh có nhiều mà người chưa biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn đòi hỏi người phải hiểu biết chưa biết ngày sâu sắc, đắn xác hơn, phải vạch chất quy luật tác động chúng Quá trình nhận thức gọi tư Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết (theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn) Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận Tư xuất trình hoạt động sản xuất xã hội người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật Tư tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người tư người thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư trình trừu tượng hố, phân tích DeThiMau.vn tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chung, việc đề xuất giả thiết, ý niệm Kết trình tư ý nghĩ đó" Từ ta rút ta đặc điểm tư • Tư sản phẩm não người trình phản ánh tích cực giới khách quan • Kết trình tư ý nghĩ thể qua ngôn ngữ • Bản chất tư phân biệt, tồn độc lập đối tượng phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động người nhằm phản ánh đối tượng • Tư q trình phát triển động sáng tạo • Khách thể tư phản ánh với nhiều mức độ khác từ thuộc tính đến thuộc tính khác, phụ thuộc vào chủ thể người 1.2 Tư sáng tạo Theo định nghĩa từ điển sáng tạo tìm mới, cách giải vấn đề khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Nội dung sáng tạo gồm hai ý có tính (khác cũ, biết) có lợi ích (giá trị cũ) Như sáng tạo cần thiết cho hoạt động xã hội loài người Sáng tạo thường nghiên cứu nhiều phương diện trình phát sinh tảng cũ, kiểu tư duy, lực người Các nhà nghiên cứu đưa nhiều quan điểm khác tư sáng tạo Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính dộc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm DeThiMau.vn mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ" (Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học mơn Tốn) Theo Tiến sỹ Tôn Thân: "Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao" Và theo tác giả "Tư sáng tạo tư độc lập khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm tư sáng tạo mang đậm dấu ấn cá nhân tạo (Tơn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán trường THCS Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội) Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho "Tư sáng tạo hạt nhân sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu giáo dục" Theo ông, tư sáng tạo đặc trưng mức độ cao chất lượng, hoạt động trí tuệ tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính xác Trong đó, J.DanTon lại cho "Tư sáng tạo lực tìm thấy ý nghĩa mới, tìm thấy mối quan hệ, chức kiến thức, trí tưởng tượng đánh giá, trình, cách dạy học bao gồm chuỗi phiêu lưu, chứa đựng điều như: khám phá, phát sinh, đổi mới, trí tưởng tượng, thí nghiệm, thám hiểm" Trong cuốn: "Sáng tạo Tốn học", G.Polya cho rằng: "Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải tốn cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện giải toán sau Các toán vận dụng tư liệu phương tiện có số lượng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, mức độ DeThiMau.vn sáng tạo tư cao, thí dụ: lúc cố gắng người giải vạch phương thức giải áp dụng cho toán khác Việc làm người giải sáng tạo cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại toán khơng giải tốt gợi cho người khác suy nghĩ có hiệu quả" Tác giả Trần Thúc Trình cụ thể hóa sáng tạo với người học Toán: "Đối với người học Toán, quan niệm sáng tạo họ, họ đương đầu với vấn đề đó, để tự thu nhận mà họ chưa biết Như vậy, tập xem mang yếu tố sáng tạo thao tác giải khơng bị mệnh lệnh chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức người giải chưa biết trước thuật toán để giải phải tiến hành tìm hiểu bước chưa biết trước Nhà trường phổ thơng chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày Theo định nghĩa thơng thường phổ biến tư sáng tạo tư sáng tạo Thật vậy, tư sáng tạo dẫn đến tri thức giới phương thức hoạt động Lene thuộc tính sau tư sáng tạo: • Có tự lực chuyển tri thức kỹ sang tình sáng tạo • Nhìn thấy vấn đề điều kiện quen biết "đúng quy cách" • Nhìn thấy chức đối tượng quen biết • Nhìn thấy cấu tạo đối tượng nghiên cứu • Kỹ nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn việc tìm hiểu lời giải (khả xem xét đối tượng phương thức biết thành phương thức mới) DeThiMau.vn • Kỹ sáng tạo phương pháp giải độc đáo biết phương thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - NXBGD - 1977) • Tư sáng tạo tư tích cực tư độc lập khơng phải tư tích cực tư độc lập tư độc lập tư sáng tạo biểu mối quan hệ khái niệm dạng vịng đồng tâm T tích c c T đ c l p T sáng t o Hình 1.1 Có thể nói đến tư sáng tạo học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà học sinh chưa biết đến Bắt đầu từ tình gợi vấn đề, tư sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tạo tình với hiệu cao, thể tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi vẻ đẹp giải pháp Nói chung tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao 1.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Theo nghiên cứu nhà tâm lý học, giáo dục học, cấu trúc tư sáng tạo, có năm đặc trưng sau: • Tính mềm dẻo DeThiMau.vn • Tính nhuần nhuyễn • Tính độc đáo • Tính hồn thiện • Tính nhạy cảm vấn đề 1.3.1 Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo tư lực dễ dàng từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư sang thao tác tư khác, vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hóa, cụ thể hoá phương pháp suy luận quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại Tính mềm dẻo tư lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại vật, tượng, gạt bỏ sơ đồ tư có sẵn xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật quan hệ mới, chuyển đổi quan hệ nhận chất vật điều phán đốn Suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kiến thức kỹ có sẵn vào hồn cảnh mới, điều kiện mới, có yếu tố thay đổi, có khả khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách suy nghĩ có từ trước Đó nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết Như vậy, tính mềm dẻo đặc điểm tư sáng tạo, để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh ta cho em giải tập mà thơng qua rèn luyện tính mềm dẻo tư 10 DeThiMau.vn 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn tư thể lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ hình huống, hồn cảnh, đưa giả thuyết Các nhà tâm lý học coi trọng yếu tố chất lượng ý tưởng sinh ra, lấy làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo Tính nhuần nhuyễn đặc trưng khả tạo số lượng định ý tưởng Số ý tưởng nghĩ nhiều có nhiều khả xuất ý tưởng độc đáo, trường hợp số lượng làm nảy sinh chất lượng Tính nhuần nhuyễn cịn thể rõ nét đặc trưng sau: Một tính đa dạng cách xử lý giải tốn, khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác Đứng trước vấn để phải giải quyết, người có tư nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm đề xuất nhiều phương án khác từ tìm phương án tối ưu Ví dụ 1.3.1 Tìm tham số thực m để bất phương trình (4 + x)(6 − x) x2 + 2x + m nghiệm với x ∈ [−4; 6] Chứng minh Cách 1.(Phương pháp điều kiện cần đủ) a Điều kiện cần Giả sử bất phương trình với x : −4 x 6, nói riêng phải x = 1, tức ta phải có: m−1≥5⇒m≥6 Vậy điều kiện cần m ≥ b Điều kiện đủ Giả sử m ≥ Theo bất đẳng thức AM-GM, với x ∈ [−4; 6] ta có: (4 + x)(6 − x) ≤ (4 + x) + (6 − x) =5 11 DeThiMau.vn Mặt khác x2 − 2x + m = (x − 1)2 + m − ≥ m ≥ Vì với x ∈ [−4; 6], ta có: (4 + x)(6 − x) ≤ x2 − 2x + m Nói cách khác, m ≥ điều kiện cần đủ để bất phương trình cho với x ∈ [−4; 6] Cách (Phương pháp đồ thị) Đặt y = (4 + x)(6 − x) ≥ , suy y = 24 + 2x − x2 ⇒ x2 − 2x + + y = 25 ⇒ (x − 1)2 + y = 25 Do vế trái bất phương trình nửa đường trịn tâm điểm I(1; 0) bán kính Ta thấy y = x2 − 2x + m parabol có cực tiểu nằm đường thẳng x = y M x -4 -3 -2 -1 O -1 -2 Hình 1.2 Để bất phương trình với x : −4 ≤ x ≤ parabol y = x2 − 2x + m luôn nằm phía nửa đường trịn Điều xảy đỉnh parabol điểm M (1; 5), tức m ≥ m0 parabol y = x2 − 2x + m0 qua M , suy = m0 − ⇒ m0 = Vậy điều 12 DeThiMau.vn kiện đặt m ≥ Cách (Phương pháp chiều biến thiên hàm số) √ Đặt t = (4 + x)(6 − x) = −x2 + 2x + 24 Khi bất phương trình cho trở thành: t2 + t − 24 ≤ m Theo bất đẳng thức AM-GM, với x ∈ [−4; 6] ta có: (4 + x) + (6 − x) =5⇒0≤t≤5 Xét hàm số: f (t) = t2 + t − 24 đoạn [0; 5] (4 + x)(6 − x) ≤ Ta có:f ′ (t) = 2t + > với t ∈ [0; 5] Do ta có bảng biến thiên: t f (t ) + f (t ) 12 Hình 1.3 Bất phương trình nghiệm với x ∈ [−4; 6] m ≥ max f (t) = [0;5] Hai khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau, có nhìn sinh động từ nhiều phía vật tượng khơng phải nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc 1.3.3 Tính độc đáo Tính độc đáo tư đặc trưng khả 13 DeThiMau.vn • Khả tìm tượng kết hợp • Khả nhìn mối liên hệ kiện mà bên ngồi liên tưởng khơng có liên hệ với • Khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác Các yếu tố không tách rời mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho Khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác (tính nhuần nhuyễn) nhờ đề xuất nhiều phương án khác mà tìm giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố có quan hệ khăng khít với yếu tố khác như: Tính xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất yếu tố đặc trưng nói góp phần tạo nên tư sáng tạo, đỉnh cao hoạt động trí tuệ người Ví dụ 1.3.2 Cho phương trình √ x+1+ √ 4−x+ (x + 1) (4 − x) = m (1.1) Hãy tìm tham số thực m để phương trình có nghiệm Chứng minh Về ngun tắc tốn giải bốn cách nêu ví dụ 1.3.2 Tuy nhiên, nhờ vào liên hệ thức toán ta đến lời giải ngắn gọn đẹp Ta giải toán phương pháp điều kiện cần đủ Điều kiện cần Nhận thấy x0 nghiệm phương trình (1.1) − x0 nghiệm (1.1) Bởi điều kiện cần để phương trình có nghiệm x0 = − x0 ⇔ x0 = Thay vào phương trình (1.1) √ có m = + 10 14 DeThiMau.vn √ Điều kiện đủ Với m = + 10, phương trình (1.1) trở thành: √ √ √ x + + − x + (x + 1) (4 − x) = + 10 Theo bất đẳng thức Cauchy-Swatz: √ x+1+ √ 4−x≤ √ √ + 1 + = 10 (1.2) x+1+4−x = 2 (1.3) √ Theo bất đẳng thức AM-GM: (x + 1) (4 − x) ≤ Cộng theo vế bất đẳng thức (1.2) (1.3), ta được: √ x+1+ √ 4−x+ (x + 1) (4 − x) ≤ √ + 10 (1.4) Dấu đẳng thức (1.4) xảy dấu đẳng thức (1.2) (1.3) đồng thời xảy Nghĩa là: 1+x=4−x⇔x= √ + 10 điều kiện cần đủ để phương trình cho có nghiệm Vậy m = 1.3.4 Tính hồn thiện Tính hồn thiện khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩa hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra kiểm chứng ý tưởng 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề Tính nhạy cảm vấn đề có đặc trưng sau: Khả nhanh chóng phát vấn đề Khả phát mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ có nhu cầu cấu trúc lại, tạo 15 DeThiMau.vn Các yếu tố tư sáng tạo nêu biểu rõ học sinh nói chung đặc biệt rõ nét học sinh giỏi Trong học tập Toán mà cụ thể hoạt động giải toán, em biết di chuyển, thay đổi hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích tổng hợp, dùng phân tích tìm tịi lời giải dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh giỏi có biểu yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Điều quan trọng người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để bồi dưỡng phát triển tốt lực sáng tạo em 1.3.6 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tư biện chứng phản ánh đắn giới xung quanh nhiệm vụ người thầy giáo rèn luyện cho học sinh lực xem xét đối tượng tượng vận động, mối liên hệ, mối mâu thuẫn phát triển Tư biện chứng quan trọng, giúp ta phát vấn đề định hướng tìm tịi cách giải vấn đề, giúp ta cố lịng tin việc tìm tịi tạm thời gặp thất bại, ta vững lịng tin có ngày thành cơng hướng tìm đến thành cơng cố nhìn cho khái niệm tốn học theo nhiều cách khác nhau, nhiều tốt Tư sáng tạo loại hình tư đặc trưng hoạt động suy nghĩ nhận thức mà hoạt động nhận thức theo phương diện mới, giải vấn đề theo cách mới, vận dụng hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét vật tượng, mối quan hệ theo cách có ý nghĩa, có giá trị Muốn đạt điều xem xét vấn đề phải xem xét từ thân nó, nhìn nhiều khía cạnh khác nhau, đặt vào hoàn cảnh khác nhau, giải vấn đề cách sáng tạo Mặt khác tư biện chứng 16 DeThiMau.vn rõ xem xét vật phải xem xét cách đầy đủ với tất tính phức tạp nó, tức phải xem xét vật tất mặt, mối quan hệ tổng thể mối quan hệ phong phú, phức tạp muôn vẻ với vật khác Đây sở để học sinh học toán cách sáng tạo, khơng gị bó, đưa nhiều cách giải khác Điều có nghĩa phải rèn luyện tư biện chứng cho học sinh hay nói cách khác rèn luyện tư biện chứng cho học sinh từ rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Xét ví dụ sau Ví dụ 1.3.3 Giải phương trình log22 x + log2 x = 5logx + 25 log2x (1.5) Chứng minh Điều kiện < x = 1 x Đặt log2 x = t, logx = , logx = , log2 = t − t t Phương trình cho trở thành: t2 + t − = 15 25 + t t ⇔ t4 + t3 − 2t2 − 15t + 25 = (1.6) Quan sát phương trình (1.6), phương trình bậc đầy đủ x Một cách tự nhiên ta nghĩ đến việc biến đổi để đưa phương trình dạng quen thuộc biết cách giải chẳng hạn: ax4 + bx2 + c = 0, (x + a)4 + (x + b)4 = c, hay x4 = ax2 + bx + c, Nhưng đáng tiếc phương trình khơng rơi vào dạng quen thuộc Ngay lập tức, ý tưởng thường trực mà ta giải phương trình bậc cao đốn nghiệm để từ đưa phương trình tích áp dụng hệ số tự 25 Nhưng thật khơng may, phương trình khơng có nghiệm hữu tỷ Khi phương pháp thường dùng không khả thi, ta nghĩ đến cách cuối dùng phương pháp hệ số bất định để đưa vế trái 17 DeThiMau.vn ... triển tư sáng tạo thông qua dạy học phương trình hệ phương trình chương trình phổ thơng Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm là: "Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua toán phương. ..LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO 22 2.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua toán phương trình hệ phương trình giải phương pháp đánh giá giá trị hai vế 22 2.1.1 Nội dung phương. .. sở để học sinh học tốn cách sáng tạo, khơng gị bó, đưa nhiều cách giải khác Điều có nghĩa phải rèn luyện tư biện chứng cho học sinh hay nói cách khác rèn luyện tư biện chứng cho học sinh từ rèn