Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh ở THCS thông qua dạy học chứng minh toán học16385

-1****************************************************************************** Mục lục TT Trang Mở đầu 2 Cơ sở đề tài Lịch sử đề tài 4 Mục đích- nhiệm vụ- phương pháp nghiên cứu Đổi kết nghiên cứu 6 Nội dung đề tài 7 Làm rõ khái niệm Tìm hiểu thực trạng khả tư lôgic học sinh trường sở nói riêng học sinh THCS nói chung Tìm hiểu thực tế mối quan hệ khả tư lôgic kết học tập mơn tốn học sinh THCS 10 Phân tích nội dung chương trình SGK tốn THCS thực hoạt động rèn luyện tư cho em 11 Thu thập, phân tích, tổng hợp tiến hành thể nghiệm biện 10 pháp đối tượng học sinh THCS lớp giảng dạy 12 Kết thực nghiệm 23 13 Đúc rút kinh nghiệm 23 14 Kết luận 24 15 Tài liệu tham khảo 25 *************************************************************************************** Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toỏn hc ThuVienDeThi.com -2****************************************************************************** A Mở đầu I C sở đề tài Cơ sở lí luận Trong mơn khoa học, Tốn học coi " mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo"(Phạm Văn Đồng) Thật vậy, sống ngày, có so sánh, phán đốn, suy luận sở ý niệm, khái niệm tượng vật xung quanh Đó tư lơgic Tư lôgic suy nghĩ, nhận xét, đánh giá cách xác, lập luận có vấn đề Như tính lơgic bắt buộc khoa học sống ngày.Và Tốn học nghành khoa học lí thuyết phát triển sở tuân thủ nghiêm ngặt quy luật tư lôgic Bởi vậy, nhiệm vụ quan trọng bậc việc giảng dạy tốn học trường phổ thơng "Dạy suy nghĩ" Phải có suy nghĩ xác, phù hợp lơgíc hoạt động mang lại hiệu mong muốn Hoạt động học tập mơn tốn lại cần đến suy nghĩ xác tối đa Như rèn luyện khả tư lơgic cho học sinh q trình dạy toán vấn đề tối thiểu cần thiết đáng để nghiên cứu đầu tư công sức người thầy dạy toán Cơ sở thực tiễn Khi trình bày mơn Tốn cấp THCS, đặc điểm lứa tuổi yêu cầu cấp học nhà viết sách có phần châm chước, nhân nhượng giảm nhẹ tính lơgic Cụ thể : Mơ tả (không định nghĩa) số khái niệm nguyên thuỷ, thừa nhận (không chứng minh ) số mệnh đề tiên đề, chấp nhận số chứng minh chưa thật chặt chẽ Tuy vậy, nhìn chung chương trình tốn *************************************************************************************** Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học ThuVienDeThi.com -3****************************************************************************** THCS mang tính lơgic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức xếp chuỗi mắt xích liên kết với chặt chẽ Bởi học sinh muốn lĩnh hội kiến thức tốn học phải có trình độ phát triển tư phù hợp với yêu cầu chương trình Như vậy, rõ ràng học sinh phải biết phân tích cấu trúc định nghĩa, khái niệm, mệnh đề, biết vận dụng kiến thức thông qua việc sử dụng quy tắc suy luận lôgic mà sách giáo khoa lại thể dạng không tường minh Bằng chứng cụ thể chương trình tốn trường THCS nhiều kí hiệu ngơn ngữ lơgic tốn đưa vào sử dụng(Chẳng hạn: , , , , ,  , mệnh đề đảo, phản đảo, mệnh đề phủ định, chứng minh phản chứng ), nhiên lí sư phạm, chương trình khơng có chương nào, chí khơng có dạy riêng vấn đề lơgic tốn học cách sử dụng chúng Các kí hiệu ngơn ngữ, liên từ lơgic tốn giới thiệu hình thành trình học tập phần kiến thức liên quan.(Khi cần đến chúng giới thiệu, cung cấp hướng dẫn sử dụng) Trong chương trình tốn THCS, phương pháp suy luận, chứng minh, quy tắc kết luận lôgic thông thường hình thành cách "ngấm ngầm" thơng qua hàng loạt hoạt động cụ thể chứa đựng chúng q trình học tập mơn Do đó, điều kiện tôn trọng nội dung sách giáo khoa kế hoạch dạy học quy định hành, đồng thời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS, muốn cho học sinh học toán có hiệu người thầy giáo dạy tốn phải khéo léo dạy cho học sinh cách tư lôgic th ơng qua tiết học khố hoạt động ơn tập rèn luyện ngồi Khả tư lơgic khơng đích cần đạt mà phương tiện giúp học sinh học tốt mơn tốn Tuy nhiên, trình bày, kiến thức lơgic tốn học "chạy ngầm " sách giáo khoa nên thầy trò sử dụng đến cách thường xuyên khơng nhấn mạnh, khơng làm "nổi " lên *************************************************************************************** Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh tốn học ThuVienDeThi.com -4****************************************************************************** chưa đọng lại trí óc em chưa hình thành thói quen, kĩ sử dụng rèn luyện Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu tư lôgic hiệu học tập mơn tốn học sinh phổ thơng nói chung, học sinh THCS nói riêng nên q trình dạy học mơn Tốn đặc biệt loại tốn chứng minh, để ý đến khả tư lôgic em so sánh cách làm khác giáo viên tác động đến khả Tôi phát học loại tốn chứng minh địi hỏi em phải có kỹ tư lơgic chặt chẽ mơi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ cho em Vì vậy, chọn lựa đề tài " Rèn luyện khả tư lôgic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học" II Lịch sử đề tài Trong q trình giảng dạy mơn Tốn cấp THCS 10 năm qua trình tự học, tự rèn thân, thường xuyên quan sát, tìm hiểu khó khăn, vướng mắc học sinh thân việc nâng cao lực tư toán học Dưới giúp đỡ đồng nghiệp nỗ lực không ngừng thân gặt hái kết đáng mừng việc rèn luyện khả tư toán học cho đối tượng học sinh THCS thuộc lớp mà tơi giảng dạy trường thơng qua loại toán chứng minh Những kết thu báo hiệu phương pháp thực mang tính khả thi cao nên tơi mạnh dạn hồn thành sáng kiến kinh nghiệm III Mục đích - nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu Mục đích: Tơi chọn đề tài nhằm góp thêm hướng đi, cách làm, nêu lên vài kinh nghiệm nhỏ có hiệu nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ tư lơgic nói chung, kỹ tư lơgic tốn học nói riêng thơng qua loại toán chứng minh THCS Đồng thời với cách làm học sinh có *************************************************************************************** Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học ThuVienDeThi.com -5****************************************************************************** khả tư lơgic tốt góp phần kích thích hứng thú làm tăng lịng say mê mơn Tốn em Nhiệm vụ: 2.1 Nghiên cứu mặt lý luận khái niệm liên quan đến khả tư lơgic, tư lơgic tốn học 2.2 Tìm hiểu thực trạng khả tư lơgic tốn học học sinh THCS 2.3 Tìm hiểu mối quan hệ khả tư lôgic kết học tập mơn Tốn học sinh THCS 2.4 Tìm hiểu chế hình thành phát triển kỹ tư lơgic tốn học học tập mơn Tốn 2.5 Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa đặc biệt quan tâm đến nội dung dạy học mơn Tốn mà ẩn chứa nhiều khả phát triển tốt tư lơgic tốn học cho học sinh Thu thập, phân tích, tổng hợp tiến hành thể nghiệm biện pháp đối tượng học sinh THCS lớp giảng dạy 2.6 Phân tích thành cơng, thất bại nguyên nhân thành công thất bại từ rút kinh nghiệm, lựa chọn cải tạo biện pháp hình thành phát triển khả tư lôgic cho học sinh dạy toán cho hiệu Phương pháp nghiên cứu Đề tài hoàn thành phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp tổng kết kinh nghiệm, phương pháp thực nghiệm sư phạm đối tượng học sinh THCS học loại toán chứng minh IV Phạm vi nghiên cứu Khả tư lôgic hiệu học tập mơn Tốn hai vấn đề có mối quan hệ chặt chẽ với Để học tốt mơn Tốn người học phải có khả định tư lôgic Ngược lại khả tư lơgic hình thành phát *************************************************************************************** Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thơng qua dạy học chứng minh tốn học ThuVienDeThi.com -6****************************************************************************** triển tốt học tập mơn Tốn Vì thế, việc hình thành khả tư lơgic cho học sinh q trình lâu dài, địi hỏi quan tâm từ đầu trì bền bỉ suốt trình dạy học giáo viên Mọi toán, đối tượng toán học ẩn chứa yếu tố lơgic học Vì học tốn dù khố hay ngoại khố, dù dạy kiến thức hay luyện tập, ôn tập, dù với đối tượng học sinh giỏi hay yếu thực việc rèn luyện kỹ tư lôgic phương pháp khéo léo, mềm dẻo, phù hợp nhất.Tuy nhiên để có điều kiện nghiên cứu sâu, tìm hiểu kỹ đề tài tập trung nghiên cứu thể nghiệm chủ yếu loại tốn chứng minh Bởi học loại tốn chứng minh khả tư em bộc lộ rõ dạng toán thuận lợi cho việc kiểm tra kết thực nghiệm Để đảm bảo yêu cầu sư phạm tính phổ dụng rộng rãi đề tài, toán, vấn đề sử dụng đề tài mang tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS V Đổi kết nghiên cứu Qua nghiên cứu thử nghiệm nhiều năm nhiều đối tượng học sinh THCS thuộc lớp giảng dạy cho thấy kết khả quan Trước vấn đề , toán đặt ra, học sinh bước đầu biết "cách suy nghĩ" biết định hướng, lựa chọn phương pháp phù hợp Khi tìm cách giải vấn đề em khắc phục dần sai lầm cách suy nghĩ trình bày làm khả tư lơgic rèn luyện tốt Từ đó, em biết trình bày, lập luận cách chặt chẽ, hợp lý, ngắn gọn súc tích đầy đủ Qua hình thành thói quen xem xét vấn đề góc độ khác theo chiều hướng khác nhau, khả khác Hơn nữa, khả tư lôgic học sinh nâng lên góp phần đáng kể việc hình thành phương pháp học tập phù hợp với môn khác kể lực tư lôgic đời sống ngày *************************************************************************************** Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học ThuVienDeThi.com -7****************************************************************************** B Néi dung ®Ị tµi I Làm rõ khái niệm 1.Tư lơgic nói "chìa khố" để tối ưu hoá khả phát triển cá nhân khả hoạch định cơng vịêc cách có hiệu Chứng minh tốn học thao tác lơgic dùng để lập luận tính đắn phát biểu, tính chất hay mệnh đề Rèn luyện khả tư lơgic học tốn rèn luyện khả linh hoạt, sáng tạo suy nghĩ, khả phân tích, suy luận, chứng minh tình huống, vấn đề tốn học vấn đề thực tiễn chặt chẽ, từ đưa chọn lựa hợp lý phương án giải cách nhạy bén, sắc sảo, phù hợp tối ưu II Tìm hiểu thực trạng khả tư lơgic tốn học học sinh trường sở nói riêng, học sinh THCS nói chung Trong lên lớp từ tiếp nhận giảng dạy đầu năm học thường xuyên quan tâm để ý đến câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày em vấn đề, câu hỏi mà nêu Kết cho thấy đa số học sinh thể rõ non yếu, thiếu chặt chẽ Các em thiếu hẳn kỹ phân chia vấn đề để xem xét cách đầy đủ khả xảy Đặc biệt khâu trình bày tự luận tốn địi hỏi suy luận, chứng minh cho thấy học sinh vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ yếu khả tư lơgic tốn học cịn non Chẳng hạn:  Khi dạy khái niệm số nguyên tố, hợp số cho học sinh lớp em nắm được: "Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước nó" Và " Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước" Tuy nhiên hỏi học sinh: *************************************************************************************** Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học ThuVienDeThi.com -8****************************************************************************** " Chứng minh số số nguyên tố ta làm ? " Học sinh trả lời được: " Muốn chứng minh số số nguyên tố ta chứng tỏ hợp số" Như học sinh tỏ rõ khiếm khuyết việc phân tích cấu trúc lôgic khái niệm dẫn đến trả lời thiếu chặt chẽ yêu cầu chứng minh toán  Hoặc gặp tốn: Cho số : * Tìm * để * chia hết cho 2, cho cho Khơng học sinh xét * để * chia hết cho Rồi lại xét * để * chia hết cho Trong trường hợp học sinh khơng phân tích chất dấu phẩy (,) từ "và" toán Thực chúng phép hội lơgic tốn học  Đơn giản ta cho học sinh viết gọn kí hiệu câu diễn đạt sau: "x số lớn bé 4" Trong thực tế ban đầu học sinh viết: x > x C)  (AC > AB) (Theo hình vẽ) A C B Về phương pháp giáo viên hướng dẫn học sinh xét khả xảy quan hệ AC AB: - AC = AB - AC < AB - AC > AB Từ suy cần chứng minh : (AC không lớn AB)  (B khơng lớn C) Hình thành sơ đồ sau giúp học sinh nắm qúa trình suy luận(Sơ đồ 3): AC không lớn AB (AC  AB) *************************************************************************************** Rèn luyện khả tư logic cho học sinh THCS thơng qua dạy học chứng minh tốn học ThuVienDeThi.com - 19 ****************************************************************************** AC < AB AC = AB (Định lý thuận) B