SKKN một số biện pháp rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy học chứng minh toán học ở trường THCS ABung

Như vậy việc bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.Nhận thức rỏ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu của tư duy lôgic đố

2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 3-4

Chương 2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 6-8Chương 3 Các giải pháp và kết quả thực hiện 9-17

3.1.1 Cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực

tiếp

9-12

3.1.1.1 Rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán từ

lời sang kí hiệu, hình vẽ và ngược lại

lôgic khi giải toán

DANH M C CÁC KÝ HI U, CH VI T T T ỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ỆU, CHỮ VIẾT TẮT Ữ VIẾT TẮT ẾT TẮT ẮT

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xu thế hội nhập và phát triển đòi hỏi Giáo dục và Đào tạo phải đổi mới đểđào tạo nên những người lao động có tư duy sáng tạo, có khả năng giải quyếtcác vấn đề trong xã hội; mà muốn có tư duy sáng tạo thì phải rèn luyện cho họcsinh biết tư duy, suy luận một cách lôgic Như vậy việc bồi dưỡng và rèn luyện

tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.Nhận thức rỏ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu của tư duy lôgic đốivới hiệu quả học tập môn Toán của học sinh phổ thông nói chung, học sinhTHCS nói riêng nên trong quá trình dạy học môn Toán đặc biệt là loại toánchứng minh, tôi luôn để ý đến khả năng tư duy lôgic của các em và so sánh cáccách làm khác nhau của giáo viên tác động như thế nào đến khả năng ấy Tôi đảphát hiện ra rằng khi học loại toán chứng minh đòi hỏi các em phải có kỹ năng

tư duy lôgic chặt chẽ và đó cũng là môi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ

năng này cho các em Vì vậy, tôi chọn lựa đề tài "Một số biện pháp rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy học chứng minh toán học

b Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nghiên cứu về mặt lý luận các khái niệm liên quan đến khả năng tư duylôgic, tư duy lôgic toán học;

Tìm hiểu thực trạng về khả năng tư duy lôgic toán học trong học sinhTHCS ABung;

Tìm hiểu mối quan hệ giữa khả năng tư duy lôgic và kết quả học tập mônToán ở học sinh THCS ABung;

Tìm hiểu cơ chế hình thành và phát triển kỹ năng tư duy lôgic toán họctrong học tập môn Toán;

Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa và đặcbiệt quan tâm đến nội dung dạy học môn Toán mà trong đó ẩn chứa nhiều nhấtkhả năng phát triển tốt tư duy lôgic toán học cho học sinh Thu thập, phân tích,tổng hợp và tiến hành thể nghiệm các biện pháp trên đối tượng học sinh THCStại các lớp mình giảng dạy;

Phân tích những thành công, thất bại và nguyên nhân của những thành côngthất bại đó từ đó rút kinh nghiệm, lựa chọn và cải tạo các biện pháp hình thành

và phát triển khả năng tư duy lôgic toán học cho học sinh sao cho hiệu quả nhất

3 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh THCS thông quadạy học chứng minh toán học ở trường THCS ABung

4 Đối tượng khảo sát thực nghiệm

Học sinh lớp 7A, 7B của trường THCS ABung – Đakrông – Quảng Trị

được thực hiện từ tháng 9 năm 2012 đến tháng 3 năm 2017

5 Phương pháp nghiên cứu

Để hoàn thành đề tài của mình tôi đã sử dụng kết hợp nhiều phương pháp

cụ thể là:

Phương pháp chủ đạo là phương pháp điều tra sư phạm

Phương pháp bổ trợ:

Quan sát theo dõi học sinh;

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm;

Phương pháp đọc sách và tài liệu;

Phương pháp thực nghiệm sư phạm;

Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề

6 Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu

a Phạm vi nghiên cứu:

Mọi bài toán, mọi đối tượng toán học đều ẩn chứa trong đó yếu tố lôgichọc Vì vậy trong mọi giờ học toán dù chính khoá hay ngoại khoá, dù dạy kiếnthức mới hay luyện tập, ôn tập, dù với đối tượng học sinh khá giỏi hay yếu kémđều có thể thực hiện được vấn đề rèn tư duy lôgic Tuy nhiên để có điều kiệnnghiên cứu sâu, tìm hiểu kỹ thì trong đề tài này tôi tập trung nghiên cứu và thểnghiệm chủ yếu trong loại toán chứng minh ở trường THCS ABung từ tháng 9năm 2012 đến tháng 3 năm 2017 Bởi vì khi học loại toán chứng minh thì khảnăng tư duy của các em được bộc lộ rõ nhất và cũng ở dạng toán này rất thuậnlợi cho việc kiểm tra kết quả thực nghiệm Để đảm bảo yêu cầu sư phạm và tínhphổ dụng rộng rãi của đề tài, các bài toán, các vấn đề được sử dụng trong đề tàimang tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS

b Kế hoạch nghiên cứu:

Từ tháng 9 năm 2012 đến tháng 3 năm 2013: Nghiên cứu về mặt lý luậncác khái niệm liên quan đến khả năng tư duy lôgic, tư duy lôgic toán học;

Từ tháng 4 năm 2013 đến tháng 9 năm 2013: Tìm hiểu cơ chế hình thành

và phát triển kỹ năng tư duy lôgic toán học trong học tập môn Toán;

Từ tháng 10 năm 2013 đến tháng 6 năm 2014: Tìm hiểu thực trạng về khảnăng tư duy lôgic toán học trong học sinh THCS ABung;

Từ tháng 7 năm 2014 đến tháng 8 năm 2015: Tìm hiểu mối quan hệ giữakhả năng tư duy lôgic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS ABung;

Từ tháng 9 năm 2015 đến tháng 8 năm 2016: Nghiên cứu nội dung, mụctiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa và đặc biệt quan tâm đến nội dung dạyhọc môn Toán mà trong đó ẩn chứa nhiều nhất khả năng phát triển tốt tư duylôgic toán học cho học sinh Thu thập, phân tích, tổng hợp và tiến hành thểnghiệm các biện pháp trên đối tượng học sinh THCS tại các lớp mình giảng dạy;

Từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 3 năm 2017: Phân tích những thành công,thất bại và nguyên nhân của những thành công thất bại đó từ đó rút kinh nghiệm,lựa chọn và cải tạo các biện pháp hình thành và phát triển khả năng tư duy lôgictoán học cho học sinh sao cho hiệu quả nhất

NỘI DUNG Chương 1 Cơ sở lí luận

Trong cuộc sống hằng ngày, mỗi chúng ta ai cũng có sự so sánh, phánđoán, suy lý trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về hiện tượng sự vật xung quanh

Đó chính là tư duy lôgic Tư duy lôgic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá một cáchchính xác, lập luận có căn cứ Như vậy tính lôgic là bắt buộc đối với mọi khoahọc Và Toán học là một nghành khoa học lí thuyết được phát triển trên cơ sởtuân thủ nghiêm ngặt các quy luật của tư duy lôgic hình thức Có nghĩa là khixây dựng Toán học, người ta dùng suy diễn lôgic, nói rỏ hơn là phương pháptiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ và cáctiên đề rồi dùng các quy tắc lôgic để định nghĩa các khái niệm khác và chứng

minh các vấn đề khác Vì thế Toán học được coi là "môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng

ta rèn luyện trí thông minh và sáng tạo" (Phạm Văn Đồng) Bởi vậy, một trong

những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng dạy toán học ở trường phổ

thông đó là "Dạy suy nghĩ" Phải có sự suy nghĩ chính xác thì mọi hoạt động mới

mang lại hiệu quả như mong muốn được Hoạt động học tập môn Toán lại càngcần đến sự suy nghĩ chính xác tối đa Như vậy rèn luyện khả năng tư duy lôgiccho học sinh trong quá trình dạy toán là một vấn đề tối thiểu cần thiết và rấtđáng để đầu tư công sức

Chương 2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu

Khi trình bày môn Toán cấp THCS, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu củacấp học người ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính lôgic Cụ Tuy vậy,nhìn chung chương trình toán THCS vẫn mang tính lôgic, hệ thống: Tri thứctrước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức được sắp xếp như một chuỗi mắt xíchliên kết với nhau chặt chẽ Bởi thế học sinh muốn lĩnh hội được các kiến thứctoán học thì phải có trình độ phát triển tư duy phù hợp với yêu cầu của chươngtrình Cụ thể là phải nhận thức được mối liên hệ giữa các mệnh đề toán học, biếtsuy luận để tìm ra những tính chất mới từ những tính chất đã biết, vận dụng các

kiến thức đó để giải các bài tập đa dạng Như vậy, rõ ràng học sinh phải biếtphân tích cấu trúc của các định nghĩa khái niệm, các mệnh đề, biết vận dụngkiến thức thông qua việc sử dụng các quy tắc suy luận lôgic mà trong sách giáokhoa lại thể hiện dưới dạng không tường minh Bằng chứng cụ thể là trongchương trình toán ở trường THCS rất nhiều kí hiệu và ngôn ngữ lôgic toán đãđược đưa vào sử dụng (Chẳng hạn: ,, , , mệnh đề đảo, phản đảo,mệnh đề phủ định, chứng minh phản chứng ), tuy nhiên vì lí do sư phạm, trongchương trình không có chương nào, thậm chí không có bài nào dạy riêng về vấn

đề lôgic toán học Các kí hiệu và ngôn ngữ, liên từ lôgic toán được giới thiệu vàhình thành dần dần trong quá trình học tập các phần kiến thức liên quan (Khinào cần đến chúng thì giới thiệu, cung cấp và hướng dẫn sử dụng) Các phươngpháp suy luận, chứng minh, các quy tắc kết luận lôgic thông thường chỉ đượchình thành một cách "ngấm ngầm" thông qua hàng loạt những hoạt động cụ thể

chứa đựng chúng trong quá trình học tập bộ môn Do đó, trong điều kiện tôn

trọng nội dung sách giáo khoa và kế hoạch dạy học đã quy định hiện hành, đồngthời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS, muốn cho học sinhhọc toán có hiệu quả thì người thầy giáo dạy toán phải khéo léo dạy cho họcsinh cách tư duy lôgic Khả năng tư duy lôgic không chỉ là cái đích cần đạt màcòn là phương tiện giúp học sinh học tốt môn Toán Tuy nhiên, như đã trình bày,

vì kiến thức về lôgic toán học chỉ "chạy ngầm" trong sách giáo khoa nên mặc dù

cả thầy và trò đều sử dụng đến một cách thường xuyên nhưng vì không nhấnmạnh, không làm "nổi" lên do đó chưa đọng lại trong trí óc các em và cũng chưahình thành được thói quen sử dụng và rèn luyện nó

Trong mỗi giờ lên lớp ngay từ khi tiếp nhận giảng dạy đầu năm học tôithường xuyên quan tâm để ý đến các câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày của các

em trong mỗi vấn đề, mỗi câu hỏi mà tôi nêu ra Kết quả cho thấy ở đa số họcsinh thể hiện rõ sự non yếu, thiếu chặt chẽ Các em thiếu hẳn kỹ năng phân chiavấn đề để xem xét một cách đầy đủ các khả năng có thể xảy ra Đặc biệt là khâutrình bày tự luận ở các bài toán đòi hỏi suy luận, chứng minh cho thấy học sinh

vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ yếu là do khả năng tư duy lôgictoán học còn non kém.

Chẳng hạn: Từ tính chất: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau" Nhiều học sinh

đã sai lầm rút ra kết luận: "Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh".

Kết quả điều tra qua 40 học sinh lớp 7 c a tr ủa tr ường THCS ABung năm học ng THCS ABung n m h c ăm học ọc 2013-2014 v thái đ đ i v i các bài t p toán ch ng minh cho th y: ề thái độ đối với các bài tập toán chứng minh cho thấy: ộ đối với các bài tập toán chứng minh cho thấy: ối với các bài tập toán chứng minh cho thấy: ới các bài tập toán chứng minh cho thấy: ập toán chứng minh cho thấy: ứng minh cho thấy: ấy:

Kết quả điều tra qua 40 học sinh lớp 7 của trường THCS ABung trong học

kỳ II năm học 2013-2014, về thời gian tự học ở nhà đối với các bài t p toán ch ng ập toán chứng minh cho thấy: ứng minh cho thấy:

Điều tra

40 HS

Thường xuyên

Thỉnh

Không bao giờ

Kết quả điều tra qua 40 bài kiểm tra khả năng tư duy lôgic thông qua các bài t p ập toán chứng minh cho thấy:

ch ng minh toán 7 tr ng THCS ABung trong n m h c 2013-2014 cho th y: ứng minh cho thấy: ở trường THCS ABung trong năm học 2013-2014 cho thấy: ường THCS ABung năm học ăm học ọc ấy:

ra các biện pháp như sau để rèn luyện cho học sinh THCS có tư duy lôgic toánhọc tốt qua loại toán chứng minh:

3.1.1 Cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp

Có nhiều phương pháp chứng minh Tuy nhiên đầu tiên giáo viên cần chohọc sinh tiếp xúc, làm quen và rèn luyện phương pháp chứng minh trực tiếp Để

có hiệu quả, giáo viên cần chú trọng việc giúp đỡ học sinh rèn khả năng chuyểnđổi ngôn ngữ của bài toán Sau đó dần dần hình thành ở các em kỹ năng sử dụngcác kết luận lôgic tuân theo các quy tắc lôgic

3.1.1.1 Rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán từ lời sang kí hiệu, hình vẽ và ngược lại

Việc phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang kí hiệu toán học,hình vẽ và ngược lại có một ý nghĩa hết sức quan trọng Không những giúp chocác em nắm chắc cấu trúc của bài toán (cái cho biết, cái phải tìm) mà còn giúpcác em dễ dàng phân biệt các phần khác nhau của điều kiện, từ đó tìm đượchướng huy động các kiến thức có liên quan Như vậy cũng góp phần cho việcrèn luyện khả năng tư duy có lôgic

Ví dụ 1: Chứng minh rằng: “Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng

nhau”

Trước hết rèn cho học sinh biết vẽ hình và diễn đạt nội dung bài toán

bằng kí hiệu (ở bài toán này chính là giả thiết, kết luận)

Hay: Nếu ABCcân tại A thì B C

Với cách viết đó học sinh thấy rõ cấu trúc bài toán và "Khoanh vùng" kiến

thức cần huy động Như thế ít nhất các em cũng đả suy nghĩ một cách hợp lí

3.1.1.2 Giúp học sinh nắm vững bản chất lôgic của loại toán chứng minh trực tiếp

GT cân tại A

KL

B

A

C

Các thao tác kết luận lôgic theo những quy tắc thông thường không đượcdạy tường minh ở trong chương trình THCS Vì vậy học sinh lĩnh hội chúng mộtcách ẩn tàng thông qua những trường hợp cụ thể Thường dùng nhiều nhất làquy tắc có sơ đồ sau:

AB B,A (Nghĩa là: từ A suy ra B, A đúng thì B đúng)

Ví dụ 2: Khi trình bày phần chứng minh bài toán trên giáo viên cần để ý

đến việc vạch rõ tiền đề của từng kết luận lôgic trong lời giải Chẳng hạn có thểtrình bày lời giải bài toán trên như sau (đầy đủ và chi tiết, không bỏ qua tiền đềnào), để có điều kiện làm rõ cấu trúc của lời giải:

Gợi ý: Kẻ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D

1.A1) Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Từ định nghĩa

2.A4) Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai

cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau Từ định nghĩa

A5) AD là tia phân giác của góc A Cách vẽ

A6) Do đó BAD CAD Từ A4 và A5

3 A7) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này

bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai

tam đó bằng nhau

Trường hợp bằng nhau c.g.c của tam giác đã biết

A8) Hai tam giác ADB và ADC có AD cạnh chung

và BAD CAD , AB = AC Theo A3 ,A6

A9) Do đó hai tam giác ADB và ADC bằng nhau Từ A7 v à A8

4.A10) Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai góc tương

A11) Hai tam giác bằng nhau ADB và ADC có hai

5.A) Vậy nếu ABCcân tại A thì B C 

3.1.1.3 Hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ phân tích bài toán

Ngoài ra, khi học sinh bước đầu nắm bắt được tinh thần của phương phápchứng minh này giáo viên có thể trình bày dưới dạng một sơ đồ để giúp học sinhnhìn rõ hơn quá trình suy luận Và cũng chính từ sơ đồ này học sinh học được

kỹ năng phân tích để trình bày bài giải một cách lôgic Chẳng hạn có thể thiếtlập sơ đồ phân tích bài toán trên như sau (Sơ đồ 1):

Hai tam giác ADB và

ADC có AD cạnh chung BAD CAD AB = AC

ΔADB = ΔADC( c.g.c)ADB = ΔADB = ΔADC( c.g.c)ADC( c.g.c)

Nhờ cách phân tích này, học sinh tìm cách giải bài toán một cách có cơ sởhơn, khi trình bày cũng chặt chẽ hơn Như vậy các em đã bước đầu biết suynghĩ, phân tích bài toán để tìm cách giải một cách lôgic Sau khi học sinh nắmđược cách tư duy và phân tích bài toán như hướng dẫn trên giáo viên cho các emlàm các bài tập củng cố kỹ năng

Cùng với việc nhấn mạnh và làm nổi bật quy tắc thông dụng là AB B,Athông qua các ví dụ cụ thể giúp học sinh lĩnh hội một cách ẩn tàng, giáo viên cầnquan tâm đến việc dùng những ví dụ cụ thể để giúp các em có thêm vốn tri thức

phương pháp về các cách chứng minh khác như bác bỏ một mệnh đề hoặc chứng minh gián tiếp.

3.1.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp bác bỏ mệnh đề