SKKN một số biện pháp rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy học chứng minh toán học ở trường THCS ABung

MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 3-5 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu 3-4 Đối tượng nghiên cứu 4 Đối tượng khảo sát thực nghiệm Phương pháp nghiên cứu Phạm vi kế hoạch nghiên cứu 4-5 NỘI DUNG 6-17 Chương Cơ sở lý luận: Chương Thực trạng vấn đề nghiên cứu 6-8 Chương Các giải pháp kết thực 9-17 3.1 Các giải pháp 9-16 3.1.1 Cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp 9-12 3.1.1.1 Rèn luyện khả chuyển đổi ngơn ngữ tốn từ lời sang kí hiệu, hình vẽ ngược lại 9-10 3.1.1.2 Giúp học sinh nắm vững chất lôgic loại toán chứng minh trực tiếp 10-11 3.1.1.3 Hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ phân tích tốn 11-12 3.1.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp bác bỏ mệnh đề 12 3.1.3 Hướng dẫn học sinh phương pháp chứng minh phản chứng 12-15 3.1.4 Giúp học sinh tránh mắc sai lầm sử dụng quy tắc lôgic giải toán 15-16 3.2 Kết thực 16-17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17-18 Kết luận 17-18 Kiến nghị 18 Tài liệu tham khảo 19 Phụ lục 20-22 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT CHUỔI KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT CỤM TỪ, KÝ HIỆU ĐƯỢC VIẾT TẮT THCS Trung học sở GT Giả thiết KL Kết luận HS Học sinh SL Số lượng VD Ví dụ c.g.c Cạnh-Góc-Cạnh c.c.c Cạnh- Cạnh -Cạnh  Với  � Tồn � Tương đương � Suy Thuộc Căn bậc hai � Hội // Song song % Phần trăm MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xu hội nhập phát triển đòi hỏi Giáo dục Đào tạo phải đổi để đào tạo nên người lao động có tư sáng tạo, có khả giải vấn đề xã hội; mà muốn có tư sáng tạo phải rèn luyện cho học sinh biết tư duy, suy luận cách lôgic Như việc bồi dưỡng rèn luyện tư logic cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thơng Nhận thức rỏ vai trị to lớn, tầm quan trọng hàng đầu tư lôgic hiệu học tập mơn Tốn học sinh phổ thơng nói chung, học sinh THCS nói riêng nên q trình dạy học mơn Tốn đặc biệt loại tốn chứng minh, tơi ln để ý đến khả tư lôgic em so sánh cách làm khác giáo viên tác động đến khả Tôi đả phát học loại tốn chứng minh địi hỏi em phải có kỹ tư lơgic chặt chẽ mơi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ cho em Vì vậy, chọn lựa đề tài "Một số biện pháp rèn luyện khả tư lôgic cho học sinh thơng qua dạy học chứng minh tốn học trường THCS ABung" Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu a Mục đích nghiên cứu: Tơi chọn đề tài nhằm góp thêm hướng đi, cách làm có hiệu nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ tư lơgic nói chung, kỹ tư lơgic tốn học nói riêng thơng qua loại toán chứng minh THCS Đồng thời với cách làm học sinh có khả tư lơgic tốt góp phần kích thích hứng thú làm tăng lịng say mê mơn Toán em b Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu mặt lý luận khái niệm liên quan đến khả tư lơgic, tư lơgic tốn học; Tìm hiểu thực trạng khả tư lơgic tốn học học sinh THCS ABung; Tìm hiểu mối quan hệ khả tư lôgic kết học tập mơn Tốn học sinh THCS ABung; Tìm hiểu chế hình thành phát triển kỹ tư lơgic tốn học học tập mơn Tốn; Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa đặc biệt quan tâm đến nội dung dạy học mơn Tốn mà ẩn chứa nhiều khả phát triển tốt tư lơgic tốn học cho học sinh Thu thập, phân tích, tổng hợp tiến hành thể nghiệm biện pháp đối tượng học sinh THCS lớp giảng dạy; Phân tích thành cơng, thất bại ngun nhân thành cơng thất bại từ rút kinh nghiệm, lựa chọn cải tạo biện pháp hình thành phát triển khả tư lơgic tốn học cho học sinh cho hiệu Đối tượng nghiên cứu Biện pháp rèn luyện khả tư lôgic cho học sinh THCS thơng qua dạy học chứng minh tốn học trường THCS ABung Đối tượng khảo sát thực nghiệm Học sinh lớp 7A, 7B trường THCS ABung – Đakrông – Quảng Trị thực từ tháng năm 2012 đến tháng năm 2017 Phương pháp nghiên cứu Để hồn thành đề tài tơi sử dụng kết hợp nhiều phương pháp cụ thể là: Phương pháp chủ đạo phương pháp điều tra sư phạm Phương pháp bổ trợ: Quan sát theo dõi học sinh; Phương pháp tổng kết kinh nghiệm; Phương pháp đọc sách tài liệu; Phương pháp thực nghiệm sư phạm; Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề Phạm vi kế hoạch nghiên cứu a Phạm vi nghiên cứu: Mọi toán, đối tượng toán học ẩn chứa yếu tố lơgic học Vì học tốn dù khố hay ngoại khoá, dù dạy kiến thức hay luyện tập, ôn tập, dù với đối tượng học sinh giỏi hay yếu thực vấn đề rèn tư lơgic Tuy nhiên để có điều kiện nghiên cứu sâu, tìm hiểu kỹ đề tài tập trung nghiên cứu thể nghiệm chủ yếu loại toán chứng minh trường THCS ABung từ tháng năm 2012 đến tháng năm 2017 Bởi học loại tốn chứng minh khả tư em bộc lộ rõ dạng toán thuận lợi cho việc kiểm tra kết thực nghiệm Để đảm bảo yêu cầu sư phạm tính phổ dụng rộng rãi đề tài, toán, vấn đề sử dụng đề tài mang tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS b Kế hoạch nghiên cứu: Từ tháng năm 2012 đến tháng năm 2013: Nghiên cứu mặt lý luận khái niệm liên quan đến khả tư lôgic, tư lơgic tốn học; Từ tháng năm 2013 đến tháng năm 2013: Tìm hiểu chế hình thành phát triển kỹ tư lơgic tốn học học tập mơn Tốn; Từ tháng 10 năm 2013 đến tháng năm 2014: Tìm hiểu thực trạng khả tư lơgic tốn học học sinh THCS ABung; Từ tháng năm 2014 đến tháng năm 2015: Tìm hiểu mối quan hệ khả tư lôgic kết học tập môn Toán học sinh THCS ABung; Từ tháng năm 2015 đến tháng năm 2016: Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa đặc biệt quan tâm đến nội dung dạy học mơn Tốn mà ẩn chứa nhiều khả phát triển tốt tư lơgic tốn học cho học sinh Thu thập, phân tích, tổng hợp tiến hành thể nghiệm biện pháp đối tượng học sinh THCS lớp giảng dạy; Từ tháng năm 2016 đến tháng năm 2017: Phân tích thành công, thất bại nguyên nhân thành công thất bại từ rút kinh nghiệm, lựa chọn cải tạo biện pháp hình thành phát triển khả tư lơgic tốn học cho học sinh cho hiệu NỘI DUNG Chương Cơ sở lí luận Trong sống ngày, có so sánh, phán đoán, suy lý sở ý niệm, khái niệm tượng vật xung quanh Đó tư lôgic Tư lôgic suy nghĩ, nhận xét, đánh giá cách xác, lập luận có Như tính lơgic bắt buộc khoa học Và Toán học nghành khoa học lí thuyết phát triển sở tuân thủ nghiêm ngặt quy luật tư lơgic hình thức Có nghĩa xây dựng Tốn học, người ta dùng suy diễn lơgic, nói rỏ phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ khái niệm nguyên thuỷ tiên đề dùng quy tắc lôgic để định nghĩa khái niệm khác chứng minh vấn đề khác Vì Tốn học coi "mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo" (Phạm Văn Đồng) Bởi vậy, nhiệm vụ quan trọng bậc việc giảng dạy tốn học trường phổ thơng "Dạy suy nghĩ" Phải có suy nghĩ xác hoạt động mang lại hiệu mong muốn Hoạt động học tập mơn Tốn lại cần đến suy nghĩ xác tối đa Như rèn luyện khả tư lôgic cho học sinh q trình dạy tốn vấn đề tối thiểu cần thiết đáng để đầu tư công sức Chương Thực trạng vấn đề nghiên cứu Khi trình bày mơn Tốn cấp THCS, đặc điểm lứa tuổi yêu cầu cấp học người ta có phần châm chước, nhân nhượng tính lơgic Cụ Tuy vậy, nhìn chung chương trình tốn THCS mang tính lơgic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức xếp chuỗi mắt xích liên kết với chặt chẽ Bởi học sinh muốn lĩnh hội kiến thức tốn học phải có trình độ phát triển tư phù hợp với yêu cầu chương trình Cụ thể phải nhận thức mối liên hệ mệnh đề tốn học, biết suy luận để tìm tính chất từ tính chất biết, vận dụng kiến thức để giải tập đa dạng Như vậy, rõ ràng học sinh phải biết phân tích cấu trúc định nghĩa khái niệm, mệnh đề, biết vận dụng kiến thức thông qua việc sử dụng quy tắc suy luận lôgic mà sách giáo khoa lại thể dạng không tường minh Bằng chứng cụ thể chương trình tốn trường THCS nhiều kí hiệu ngơn ngữ lơgic tốn đưa vào sử dụng (Chẳng hạn:  ,  , � , � , mệnh đề đảo, phản đảo, mệnh đề phủ định, chứng minh phản chứng ), nhiên lí sư phạm, chương trình khơng có chương nào, chí khơng có dạy riêng vấn đề lơgic tốn học Các kí hiệu ngơn ngữ, liên từ lơgic tốn giới thiệu hình thành trình học tập phần kiến thức liên quan (Khi cần đến chúng giới thiệu, cung cấp hướng dẫn sử dụng) Các phương pháp suy luận, chứng minh, quy tắc kết luận lơgic thơng thường hình thành cách "ngấm ngầm" thông qua hàng loạt hoạt động cụ thể chứa đựng chúng trình học tập mơn Do đó, điều kiện tơn trọng nội dung sách giáo khoa kế hoạch dạy học quy định hành, đồng thời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS, muốn cho học sinh học tốn có hiệu người thầy giáo dạy toán phải khéo léo dạy cho học sinh cách tư lôgic Khả tư lôgic không đích cần đạt mà cịn phương tiện giúp học sinh học tốt mơn Tốn Tuy nhiên, trình bày, kiến thức lơgic tốn học "chạy ngầm" sách giáo khoa nên thầy trò sử dụng đến cách thường xun khơng nhấn mạnh, khơng làm "nổi" lên chưa đọng lại trí óc em chưa hình thành thói quen sử dụng rèn luyện Trong lên lớp từ tiếp nhận giảng dạy đầu năm học thường xuyên quan tâm để ý đến câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày em vấn đề, câu hỏi mà nêu Kết cho thấy đa số học sinh thể rõ non yếu, thiếu chặt chẽ Các em thiếu hẳn kỹ phân chia vấn đề để xem xét cách đầy đủ khả xảy Đặc biệt khâu trình bày tự luận tốn địi hỏi suy luận, chứng minh cho thấy học sinh vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ yếu khả tư lơgic tốn học cịn non Chẳng hạn: Từ tính chất: "Hai góc đối đỉnh nhau" Nhiều học sinh sai lầm rút kết luận: "Hai góc đối đỉnh" Kết điều tra qua 40 học sinh lớp trường THCS ABung năm học 2013-2014 thái độ tập tốn chứng minh cho thấy: Rất thích học Điều tra 40 HS Thích học Khơng Bình thường thích SL % SL % SL % SL % 0 15 10 25 24 60 Kết điều tra qua 40 học sinh lớp trường THCS ABung học kỳ II năm học 2013-2014, thời gian tự học nhà tập toán chứng minh cho thấy: Thường Thỉnh xuyên thoảng Điều tra 40 HS Không bao Hiếm SL % SL % SL % SL % 10 20 26 65 Kết điều tra qua 40 kiểm tra khả tư lô gic thông qua tập chứng minh toán trường THCS ABung năm học 20132014 cho thấy: Giỏi Trung Khá Điều tra 40 kiểm tra Yếu bình Kém SL % SL % SL % SL % SL % 0 2,5 7,5 15 30 75 Chương Các giải pháp kết thực 3.1 Các giải pháp Bằng kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy nhiệt tình trao đổi học hỏi chun mơn bền bỉ kiên trì tìm kiếm, thể nghiệm, lựa chọn rút biện pháp sau để rèn luyện cho học sinh THCS có tư lơgic tốn học tốt qua loại tốn chứng minh: 3.1.1 Cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp Có nhiều phương pháp chứng minh Tuy nhiên giáo viên cần cho học sinh tiếp xúc, làm quen rèn luyện phương pháp chứng minh trực tiếp Để có hiệu quả, giáo viên cần trọng việc giúp đỡ học sinh rèn khả chuyển đổi ngơn ngữ tốn Sau hình thành em kỹ sử dụng kết luận lôgic tuân theo quy tắc lôgic 3.1.1.1 Rèn luyện khả chuyển đổi ngôn ngữ tốn từ lời sang kí hiệu, hình vẽ ngược lại Việc phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thơng thường sang kí hiệu tốn học, hình vẽ ngược lại có ý nghĩa quan trọng Không giúp cho em nắm cấu trúc tốn (cái cho biết, phải tìm) mà giúp em dễ dàng phân biệt phần khác điều kiện, từ tìm hướng huy động kiến thức có liên quan Như góp phần cho việc rèn luyện khả tư có lơgic Ví dụ 1: Chứng minh rằng: “Trong tam giác cân, hai góc đáy nhau” Trước hết rèn cho học sinh biết vẽ hình diễn đạt nội dung tốn A kí hiệu (ở tốn giả thiết, kết luận) GT cân A KL B C �C � Hay: Nếu ABC cân A B Với cách viết học sinh thấy rõ cấu trúc tốn "Khoanh vùng" kiến thức cần huy động Như em đả suy nghĩ cách hợp lí 3.1.1.2 Giúp học sinh nắm vững chất lơgic loại toán chứng minh trực tiếp Các thao tác kết luận lôgic theo quy tắc thông thường khơng dạy tường minh chương trình THCS Vì học sinh lĩnh hội chúng cách ẩn tàng thông qua trường hợp cụ thể Thường dùng nhiều quy tắc có sơ đồ sau: A  B, A B (Nghĩa là: từ A suy B, A B đúng) Ví dụ 2: Khi trình bày phần chứng minh tốn giáo viên cần để ý đến việc vạch rõ tiền đề kết luận lơgic lời giải Chẳng hạn trình bày lời giải tốn sau (đầy đủ chi tiết, không bỏ qua tiền đề A nào), để có điều kiện làm rõ cấu trúc lời giải: Gợi ý: Kẻ tia phân giác góc A cắt cạnh BC điểm D B 1.A1) Tam giác cân tam giác có hai cạnh A2) ABC cân A A3) Do AB = AC 2.A4) Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc A5) AD tia phân giác góc A �  CAD � A6) Do BAD A7) Nếu hai cạnh góc xen tam giác D Từ định nghĩa Giả thiết Từ A1 A2 Từ định nghĩa Cách vẽ Từ A4 A5 Trường hợp bằng hai cạnh góc xen tam giác hai c.g.c tam tam A8) Hai tam giác ADB ADC có AD cạnh chung giác biết �  CAD � , AB = AC BAD A9) Do hai tam giác ADB ADC 4.A10) Nếu hai tam giác hai góc tương ứng chúng A11) Hai tam giác ADB ADC có hai Theo A3 ,A6 Từ A7 v A8 Từ định nghĩa Theo A9 � � C góc tương ứng B �C � A12) Do B Từ A10 A11 10 C �C � 5.A) Vậy ABC cân A B 3.1.1.3 Hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ phân tích tốn Ngoài ra, học sinh bước đầu nắm bắt tinh thần phương pháp chứng minh giáo viên trình bày dạng sơ đồ để giúp học sinh nhìn rõ trình suy luận Và từ sơ đồ học sinh học kỹ phân tích để trình bày giải cách lơgic Chẳng hạn thiết lập sơ đồ phân tích tốn sau (Sơ đồ 1): AD tia phân giác góc A (cách vẽ) Định nghĩa ABC cân A (GT) Định nghĩa Hai tam giác ADB ADC có AD cạnh chung �  CAD � BAD AB = AC ΔADB = ΔADC( c.g.c) �C � ( KL) B Nhờ cách phân tích này, học sinh tìm cách giải tốn cách có sở hơn, trình bày chặt chẽ Như em bước đầu biết suy nghĩ, phân tích tốn để tìm cách giải cách lôgic Sau học sinh nắm cách tư phân tích tốn hướng dẫn giáo viên cho em làm tập củng cố kỹ Cùng với việc nhấn mạnh làm bật quy tắc thông dụng A  B, A B thơng qua ví dụ cụ thể giúp học sinh lĩnh hội cách ẩn tàng, giáo viên cần quan tâm đến việc dùng ví dụ cụ thể để giúp em có thêm vốn tri thức phương pháp cách chứng minh khác bác bỏ mệnh đề chứng minh gián tiếp 3.1.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp bác bỏ mệnh đề 11 Về phương pháp, bác bỏ mệnh đề A phải xác định A sai cách vạch rõ từ A (và số mệnh đề thừa nhận đúng) lấy làm tiền đề, rút kết luận lơgic mệnh đề sai B Mệnh đề B sai mệnh đề A sai Tuy nhiên phải thơng qua hệ thống ví dụ để hình thành phương pháp Ví dụ 3: Chứng tỏ kết luận sau sai: "Căn bậc hai số nguyên dương số hữu tỉ" Trước hết cần giúp em viết gọn kí hiệu: a ��,a  ( a ��) Cho học sinh tìm giá trị cụ thể a mà mệnh đề sai (chẳng hạn a=2) mệnh đề là: số nguyên dương số hữu tỉ Nhưng số vô tỉ nên mệnh đề sai Ta nói cách làm phản thí dụ Trong nhiều trường hơp để chứng minh mệnh đề Q đó, người ta tìm cách bác bỏ mệnh đề phủ định Q Nếu phủ định Q sai Q Làm có nghĩa chứng minh gián tiếp mệnh đề Q hay gọi chứng minh phản chứng 3.1.3 Hướng dẫn học sinh phương pháp chứng minh phản chứng Chẳng hạn qua ví dụ sau giáo viên hướng dẫn cho em cách suy luận hợp lý giải toán Ví dụ 4: Chứng minh rằng: "Nếu hai đường thẳng phân biệt song với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau" Về mặt lơgic mệnh đề cần chứng minh có dạng : P �Q  R Vì giáo viên cần làm cho học sinh thấy rõ cấu trúc: (a // c) �(b // c) � (a // b) thông qua cách viết : (a // c) (b // c) suy (a // b) Để chứng minh gián tiếp ta hướng dẫn học sinh phân tích mối quan hệ a b Xét khả xảy toán (hai đường thẳng a b phân biệt): - a // b - a cắt b Từ lập phủ định mệnh đề này, tức là: 12 (a//c) (b//c) suy (a không song song với b) (giả sử a cắt b I ) a / /c b / /c Ta có  Qua điểm I có hai đường thẳng a, b a cắt b I song song với c (Mệnh đề S) Mệnh đề S sai trái với tiên đề Ơ-clit (Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó) Mệnh đề S sai, nên (a//c) �(b//c) suy (a không song song với b) sai Do đó: (a//c) �(b//c) suy (a không song song với b) Tức là: (a // c) (b // c) suy (a // b) Trong số trường hợp ta cần hướng dẫn cho học sinh chứng minh trực tiếp mệnh đề phản đảo mệnh đề cho Ví dụ 5: Chứng minh rằng: "Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn hơn" �C � )  (AC > AB) (Theo hình vẽ) Về mặt lơgic ta viết gọn: ( B Về phương pháp giáo viên hướng dẫn học sinh xét khả xảy quan hệ AC AB: A - AC = AB - AC < AB - AC > AB C B �) � không lớn C Từ suy cần chứng minh : (AC khơng lớn AB)  ( B Hình thành sơ đồ sau giúp học sinh nắm trình suy luận (Sơ đồ 2): AC không lớn AB (AC  AB) AC < AB AC = AB (  ABC cân A) (Định lý thuận) �C � B �C � B � (B � �C �) � không lớn C B 13 Lưu ý: Cần giúp học sinh thấy rỏ phép chứng minh trực tiếp (phản chứng) phép chứng minh gián tiếp không tách rời Trong chứng minh gián tiếp mệnh đề đó, ta thường phải chứng minh trực tiếp mệnh đề trung gian, củng chứng minh trực tiếp mệnh đề nhiều ta phải chứng minh số mệnh đề trung gian phản chứng; Thông thường phương pháp chứng minh gián tiếp hay dùng để chứng minh định lý đảo (Dựa vào kết định lý thuận) chứng minh mệnh đề có dạng " Có " Sau việc hướng dẫn qua ví dụ cụ thể giáo viên cần cho em thử sức tập tương tự Bài tập tương tự: Hãy trình bày thành sơ đồ phép chứng minh phản chứng mệnh đề sau xét xem ta dùng hình thức (Bác bỏ phủ định mệnh đề phải chứng minh hay chứng minh mệnh đề phản đảo): a) Nếu tích hai số nguyên số lẻ tổng chúng số chẳn b) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Ngoài ra, cần để ý rằng, giải toán em thường mắc nhiều sai lầm vận dụng sai quy tắc lơgic Vì khơng thể xem nhẹ vấn đề này, giáo viên cần thống kê sai lầm học sinh qua kiểm tra, lần trình bày làm em rút sai lầm liên quan đến khả tư lơgic từ giúp em tránh sai lầm 3.1.4 Giúp học sinh tránh mắc sai lầm sử dụng quy tắc lôgic giải toán a c ab a  b  Ví dụ 6: Cho tỉ lệ thức Chứng minh  b d cd c  d Một học sinh làm sau: Thực vậy, từ (1) ta suy : ab(c  d )  cd(a  b ) 14 (2) (1) Bỏ dấu ngoặc ta được: abc2  abd  cda  cdb hay acbc – adbd = acad bcbd (vì từ tỉ lệ thức a c  ta suy ad=bc) (3) b d (3) đúng, (1) (điều phải chứng minh) Cần phân tích cho học sinh thấy suy luận khơng hợp lôgic: (1)  (3), (3) đúng, (1) Ở phép biến đổi tương đương nên phải nói: (1)  (3), (3) đúng, (1) Như toàn lời giải cần thay: "Từ (1) suy (2)" " (1) tương đương với (2)" Ví dụ 7: Cho hình vẽ sau, M điểm tùy ý đường thẳng a Vẽ điểm C cho a đường trung trực AC Hãy so sánh MA+MB với BC Một học sinh giải sau: Gọi H giao điểm đường thẳng a với AC ΔMHA = Δ MHC (vì hai tam giác vng có hai cạnh góc vng HA = HC HM cạnh chung) Suy MA=MC Do đó: MA+MB=MC+MB > BC (Bất đẳng thức ΔABC) Sai lầm học sinh trường hợp điểm M trùng với điểm N thì: MA+MB = NA+NB = NC+NB = BC Như hướng dẫn học sinh giải, cần lưu ý em phân chia xem xét tất trường hợp xảy kết luận Tóm lại: Những sai lầm học sinh giải toán nhiều song phổ biến suy luận khơng hợp lơgic áp dụng sai quy tắc lôgic (VD 6) dùng quy nạp khơng hồn (VD 7) Giáo viên cho học sinh phát sai lầm cách giải tốn để em khơng rèn tốt tư lơgic mà cịn tránh nhiều sai sót học tốn vận dụng thực tế 3.2 Kết thực 15 Qua trình thực nêu học sinh thuộc khối lớp trường mà trực tiếp giảng dạy năm qua cho thấy kết rõ nét: Các em bớt lúng túng trước toán đặc biệt dạng toán chứng minh (trong kiểm tra, thi với dạng toán em tỏ vận dụng tốt); Biết chọn lựa phương pháp giải phù hợp với toán cho nhắn gọn dễ hiểu Chứng tỏ bước đầu em biết phân loại toán chứng minh; Khắc phục lỗi phát biểu trình bày lời giải toán; Khả tư toán học nâng lên rõ rệt Khả tư lôgic vấn đề đời sống hàng ngày cải thiện; Hứng thú môn học ghi nhận rõ nét Các em tỏ mong chờ học toán trước đây, cụ thể: Kết điều tra qua 40 học sinh lớp trường THCS ABung học kỳ II năm học 2016-2017, thái độ tập tốn chứng minh cho thấy: Rất thích học Điều tra 40 HS Thích học Bình thường Khơng thích SL % SL % SL % SL % 28 70 10 25 0 Kết điều tra qua 40 học sinh lớp trường THCS ABung học kỳ II năm học 2016-2017, thời gian tự học nhà tập toán chứng minh cho thấy: Điều tra 40 HS Thường Thỉnh xuyên thoảng Hiếm Không SL % SL % SL % SL % 36 90 10 0 0 16 Các em học sinh lớp thuộc năm học trực tiếp giảng dạy áp dụng cách làm học môn Tốn tốt khố học sinh năm học 2015-2016, 2016-2017 học sinh đạt kết cao, cụ thể: Kết điều tra qua 40 kiểm tra khả tư lôgic thông qua tập chứng minh toán trường THCS ABung học kỳ II năm học 2016-2017 cho thấy: Giỏi Điều tra 40 kiểm tra Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 20 50 12 30 20 0 0 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trên tơi trình bày số phương pháp giúp nâng cao khả tư lôgic cho học sinh thơng qua dạy chứng minh tốn học Các nội dung tốn học khác hồn tồn làm điều giáo viên biết cách khai thác yếu tố lơgic dạng tốn Để học sinh có khả tư lơgic tốt thơng qua dạy tốn loại toán chứng minh giáo viên cần lưu ý vấn đề sau: Tìm hiểu nắm vững khung chương trình Tốn THCS để từ đưa cho học sinh tập, ví dụ phù hợp đảm bảo tính vừa sức; Nghiên cứu kỹ yếu tố lơgic chương trình Tốn THCS; Nắm vững khả thực tế học sinh vấn đề tư lơgic nói chung tư lơgic tốn nói riêng Từ có điều chỉnh hợp lý biện pháp thực nhằm mang lại hiệu cao nhất; Trong trình áp dụng biện pháp cần ý nâng dần mức độ khó cho phù hợp với trình phát triển tư học sinh; Nếu điều kiện cho phép thực chuyên đề bồi dưỡng Toán cho học sinh; Phương pháp phải áp dụng thường xuyên học sinh hiểu có thói quen sử dụng thường xuyên; 17 Đây vấn đề đòi hỏi tích luỹ lâu dài bền bỉ cần đến trau dồi thường xuyên thầy trị, tuyệt đối khơng thể nóng vội Kiến nghị Đối với giáo viên: Cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiệm vận dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm dạy học chứng minh toán học Nhà trường thời gian từ sau; Đối với Tổ chuyên môn Nhà trường: Cần tổ chức chuyên đề “Nâng cao khả tư lôgic cho học sinh thông qua dạy chứng minh toán học” coi nhiệm vụ quan trọng góp định đến việc đổi phương pháp giảng dạy, học tập mơn tốn; Đối với Sở Phòng giáo dục: Nên tổ chức nhiều chuyên đề “đổi phương pháp dạy học môn toán trung học sở” đội ngũ cán giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày tốt TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận Tơn Thân (2005), Sách giáo khoa tốn tập 1, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội; Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận Tơn Thân (2005), Sách tập tốn tập 1, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội; Vũ Hữu Bình – Trần Đình Châu – Trần Kiều Tơn Thân (2005), Sách giáo khoa tốn tập 2, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội; Vũ Hữu Bình – Trần Đình Châu – Trần Kiều Tơn Thân (2005), Sách tập toán tập 2, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội; 18 Nguyễn Văn Cường (2010), Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học trường phổ thông ,Nhà xuất giáo dục, Hà Nội; Hoàng Chúng (2000), Phương pháp dạy học toán trường trung học sở ,Nhà xuất giáo dục, Hà Nội; Vương Tất Đạt (2001), Lôgic học đại cương, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội; Phạm Văn Hiệu (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III 1, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội; Phạm Văn Hiệu (2007), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III 2, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Các em đưa cảm nghĩ nhận xét em theo tiêu chí Với trống, đánh dấu X vào ô muốn chọn để trống không chọn: Xin chân thành cám ơn -I Thông tin cá nhân: Họ tên: Lớp: 19 Trường : THCS ABung II Câu hỏi: Câu hỏi 1: Mức độ tình cảm hứng thú học tập em tập toán chứng minh : □Rất thích học □Thích học □ Bình thường □ Khơng thích Câu hỏi 2: Thời gian tự học nhà em tập toán chứng minh là: □Thường xuyên □Thỉnh thoảng □Hiếm □Không -ĐỀ KIỂM TRA Mơn: Tốn Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 5cm a) Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) b) Tam giác ABC tam giác ? Vì ? Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC cân A với đường trung tuyến AI a) Chứng minh  ABI=  ACI � b) Chứng minh tia AI tia phân giác BAC c) Chứng minh AI  BC d) Biết AB = AC = 13cm, BC =10cm, tính độ dài đường trung tuyến AI TRƯỜNG THCS ABUNG HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Tốn Lớp: (Thời gian làm bài: 45 phút, khơng kể thời gian giao đề) Bài Câu a b Đáp án Thang điểm Theo bất đẳng thức tam giác : AC – BC < AB < AC + BC � – < AB < + � < AB < Do độ dài AB số nguyên (cm) nên AB = 5cm Vì AB = AC = 5cm nên tam giác ABC cân A 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 20 a b c Vẽ hình ghi GT, KL Xét ΔABI ΔACI chúng có: AB = AC ( ΔABC cân A) BI = CI (AI đường trung tuyến ΔABC ) AI: cạnh chung Do ΔABI = ΔACI (c.c.c) ΔABI = ΔACI (theo câu a) �  CAI � (hai góc tương ứng) � BAI � Vậy AI tia phân giác BAC 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ΔABI = ΔACI (theo câu a) �� AIB  � AIC (hai góc tương ứng) 0,5 0,5 � +AIC �  900 � = 1800 (hai góc kề bù) nên � Mà AIB AIB  AIC Vậy AI  BC Vì AI đường trung tuyến ΔABC 0,5 0,5 � IB  IC  d BC 10  5 2 0,5 Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông AIB có: AB  BI  AI � AI  AB  BI  132  52  144 Do AI = 12 cm 0,5 0,5 0,5 Mỗi câu có nhiều cách giải khác nhau, trường hợp học sinh giải cách khác kết cho điểm tương đương với điểm 21 22 ... tạo biện pháp hình thành phát triển khả tư lơgic tốn học cho học sinh cho hiệu Đối tư? ??ng nghiên cứu Biện pháp rèn luyện khả tư lôgic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học trường. .. niệm liên quan đến khả tư lơgic, tư lơgic tốn học; Tìm hiểu thực trạng khả tư lơgic tốn học học sinh THCS ABung; Tìm hiểu mối quan hệ khả tư lôgic kết học tập mơn Tốn học sinh THCS ABung; Tìm... học sinh THCS có tư lơgic tốn học tốt qua loại tốn chứng minh: 3.1.1 Cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp Có nhiều phương pháp chứng minh Tuy nhiên giáo viên cần cho học sinh