Báo cáo bài tập lớn giải tích 2 tìm hiểu hàm nhiều biến, Đường mức và vẽ Đồ thị của một hàm bất kì

Đường mức của hàm f theo hai biến là các đường cong có phương trình fx,y trong đó k là hằng số trong miền giá trị của f... Các đường mức fx, y = k chính là mặt cắt của đồ thị f trong mặt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2 TÊN ĐỀ TÀI:

Tìm hiểu hàm nhiều biến, đường mức

và vẽ đồ thị của một hàm bất kì

GVHD: Bùi Thị Khuyên Lớp: L33 Nhóm 1 Phan Thế An

Phan Hoàng An

Hứa Gia Bảo

Bùi Đinh Gia Bảo

Cù Quốc Cường

2110709 2110706 2112858 2110035 2112956

0

Thành phố Hồ Chí Minh, 5/2022

MỤC LỤC

I I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

II II MỘT SỐ VÍ DỤ CỦA HÀM NHIỀu BIẾN 3

III 1 Ví dụ 1: 3

IV 2 Ví dụ 2 3

V 3 Ví dụ 3 4

VI 4 Ví dụ 4 4

VII 5 Ví dụ 5 4

VIII III ỨNG DỤNG CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 5

IX 1 Ví dụ 1 5

X 2 Ví dụ 2 6

XI 3 Ví dụ 3 6

XII 4 Ví dụ 4 7

XIII IV VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 8

XIV V MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO: 8

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Như ta đã biết kí hiệu y=f(x) dùng để thể hiện giá trị của y phụ thuộc duy nhất vào biến x Nghĩa là y là 1 hàm theo biến Trong thực tế nhiều đại lượng được xem là phụx thuộc vào nhiều hơn một biến số

Ví dụ: Nhiệt độ tại 1 thời điểm trên Trái Đất phụ thuộc vào kinh độ x và vĩ độ y, do

đó ta có thể coi T là 1 hàm phụ thuộc vào 2 biến x,y Kí hiệu T=f(x,y) Ta cũng có thể xem

f là 1 hàm của 2 biến có miền là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ (x,y)

Tương tự t có mối quan hệ W=f(x,y,z) có nghĩa W là 1 hàm phụ thuộc vào 3 biến x,y,z với miền là toàn bộ không gian R 3

Từ đó ta có định nghĩa về hàm nhiều biến như sau: Một hàm f gồm n biến thực là một

quy tắc gán một số thực duy nhất

f(x ,x ,x , ,x1 2 3 n) cho mỗi điểm (x ,x ,x , ,x1 2 3 n) trong một tập con D nào đó thuộc không gian R Các điểm thuộc tập D luôn luôn khiến biểu thức có nghĩa Khi đó D được gọin

là miền xác định của f và tập hợp các số thực f(x ,x ,x , ,x1 2 3 n) thu được ứng với các điểm trong miền xác định thì được gọi là miền giá trị của f

Đường mức của hàm f theo hai biến là các đường cong có phương trình f(x,y) trong đó k là hằng số (trong miền giá trị của f )

Các đường mức f(x, y) = k chính là mặt cắt của đồ thị f trong mặt phẳng ngang z=k được chiếu xuống mặt phẳng xy Vì vậy nếu bạn vẽ các đường mức của một hàm số và hình dung chúng được nâng lên đến bề mặt tại chiều cao ấn định, thì bạn có thể ráp lại với nhau thành hình ảnh của đồ thị Bề mặt dốc khi các đường mức gần nhau Nó phẳng hơn khi các đường mức cách xa nhau hơn

Một ví dụ phổ biến về đường mức là trong các bản đồ địa hình vẽ các vùng núi Các đường mức là các đường cong có độ cao không đổi so với mực nước biển Nếu bạn đi dọc theo một trong số các đường mức này, bạn không đi lên cũng không đi xuống

XV MỘT SỐ VÍ DỤ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

1 Ví dụ 1:

2 Ví dụ 2

3 Ví dụ 3

4 Ví dụ 4

5 Ví dụ 5

XVI ỨNG DỤNG CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

1 Ví dụ 1

Một nhà sản xuất đã mô hình hóa hàm sản lượng hằng năm P (trị giá của toàn bộ sản lượng tính theo triệu đô la) như một hàm Cobb - Douglas:

Trong đó là số lượng lao động (theo nghìn) và là vốn đầu tư (triệu đôla) Tìm và giảiL K

thích ý nghĩa?

Ý nghĩa: Khi số lượng giờ lao động là 120 nghìn giờ và vốn đầu tư là 20 triệu đôla thì sản lượng hằng năm là 94,22 triệu đôla

2 Ví dụ 2

Chiều cao của song biển phụ thuộc vào tốc độ gió và thời lượng mà gió thổi tại tốc độh v t

gió Giá trị của hàm được ghi trong bảng sau (đvt: feet)

; Ý nghĩa: Khi tốc độ gió là 40 knots và thời lượng gió thổi là 15 giờ thì chiều cao sóng biển

là 25 feet

Ý nghĩa của hàm : Chiều cao của song biển theo thời lượng gió thổi khi tốc độ gió là 30 knots

Ý nghĩa của hàm : Chiều cao của sóng biển theo tốc độ gió khi thời lượng gió thổi là 30 giờ

3 Ví dụ 3

Cho điểm A và bản đồ đường mức của một hàm sô như hình vẽ Giá trị của ?

4 Ví dụ 4

Nồng độ của 1 loại thuốc trong máu bệnh nhân được cho bởi hàm có bản đồ đường mứcC

được cho trong hình bên, trong đó là lượng thuốc được tiêm (tính bằng mg) và là số giờx t

kể từ khi tiêm Tìm và nêu ý nghĩa

Vì điểm nằm giữa đường mức 0,1 và đường mức 0,2

Ý nghĩa: Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân là khoảng 0,15 sau 1 giờ tiêm 3mg thuốc

XVII VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

XVIII MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO:

1 File bài giảng của cô Bùi Thị Khuyên

2 Sách Calculus a complete course_Robert A Adams - Christopher Essex

3 https://eldata11.topica.edu.vn/HocLieu/MAT101/Giao%20trinh/08_MAT101_Bai4 _v2.3013101225.pdf

4.http://sami.hust.edu.vn/wpcontent/uploads/Chapter3.pdf?

fbclid=IwAR21lwMqsqV5Wse7KVxYFp3BOcjpeXAilxlrxVNmL61cwen1ejPt7-lYntY