Bài tập xác xuất thống kê giáo viên nguyễn ngọc siêng

Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG Bài 1: Hỏi có cách xếp r hành khách lên n toa tàu, người lên toa toa chứa r người? Giải  Để xếp r hành khách lên n toa tàu ta chia làm r giai đoạn, giai đoạn i xếp cho người thứ i Số cách xếp n ( )  Theo quy tắc nhân số cách xếp r hành khách lên n toa tàu là: Bài 2: người chọn số PIN có chữ số thẻ ATM: a) Hỏi có số PIN người chọn? b) Hỏi có số PIN có chữ số khác nhau? Giải: a) Mỗi số PIN có chữ số chỉnh hợp lặp chập từ 10 phần tử (0, 1, 2, ….,9) Vậy số số Pin có chữ số là: b) Một số PIN có chữ số khác chỉnh hợp chập từ 10 phần tử (0, 1, 2, ….,9) Vậy số số Pin có chữ số khác là: Bài 3: công ty cần tuyển nhân viên, có 15 người nộp hồ sơ, có 10 nam nữ Khả tuyển người a) Hỏi có kết đồng khả xảy ra? b) Hỏi có kết người tuyển gồm nam nữ? Giải: a) Mỗi kết đồng khả chọn người từ 15 người không kể thứ tự tổ hợp chập từ 15 phần tử Vậy số kết đồng khả xảy : b) Để có kết người tuyển có nam nữ ta chia làm giai đoạn:  Giai đoạn 1: Chọn nam 10 nam, số cách chọn là:  Giai đoạn 1: Chọn nữ nữ, số cách chọn là: Vậy số kết người tuyển có nam nữ là: Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG Bài 4: hộp có bi đỏ bi xanh, lấy ngẫu nhiên bi, tìm xác suất bi lấy bi đỏ Giải: « Số kết đồng khả xảy là: « Gọi A biến cố bi lấy bi đỏ « Số kết thuận lợi cho A xảy là: « Xác suất bi lấy bi đỏ là: Bài 5: Một hộp có bi đỏ, bi xanh lấy ngẫu nhiên bi Tìm xác suất bi lấy có bi đỏ bi xanh Giải: « Số kết đồng khả xảy là: « Gọi A biến cố bi lấy có bi đỏ bi xanh: « Vậy Bài 6: Một người mua vé số có chữ số tìm xác suất: a) Để người trúng giải 8? b) Để người trúng giải khuyến khích? Giải: Mỗi vé số có chữ số chỉnh hợp lặp chập từ 10 phần tử (0,1,… ,9), số vé số có chữ số là: Mua vé số kết đồng khả xảy 100.000 Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG a) Gọi A biến cố người trúng giải 8, giả sử giải tám ab, vé trúng giải tám xyzab ứng với chỉnh hợp lặp chập : x,y,z từ 10 phần tử (0,1,… 9), số vé số trúng giải tám là: « Số kết thuận lợi cho A xảy 1000 « Vậy b) Gọi B biến cố người trúng giải khuyến khích  Giả sử giải đặc biệt là: abcde  Các vé trúng giải khuyến khích: • xbcde (x#a) có vé • axcde (x#b) có vé • abxde (x#c) có vé • abcxe (x#d) có vộ ã abcdx (x#e) cú vộ ô S vé trúng giải khuyến khích là: 9.5 = 45 « Vậy số kết thuận lợi cho B xảy 45 « Vậy Bài 7: Hai người A B hẹn gặp địa điểm khoảng thời gian từ 8h đến 9h, người đến trước đợi người 15’ bỏ đi, tìm xác suất để A, B gặp Giải: Quy gốc thời gian 8h • Gọi x,y thời điểm tới điểm hẹn (đơn vị phút) A B, , • Mỗi kết đồng khả cặp x,y với • Khi khơng gian mẫu kết đồng khả , miền phẳng giới hạn hình vng OCDE • Số đo ( diện tích (OCDE) = 602 • Gọi F biến cố A B gặp nhau, phần tử F cặp (x,y) cho khoảng cách Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê Vậy OIJDLM GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG miền phẳng giới hạn đa giác lồi Số đo (F) = diện tích (OIJDLM) = 602 – Bài 8: Một hộp có bi đỏ bi xanh lấy lúc bi, tìm: a) Xác suất bi lấy màu b) Xác suất bi lấy có bi đỏ Giải: a) Gọi A biến cố bi lấy bi đỏ B biến cố bi lấy bi xanh C biến cố bi lấy màu Khi , hai biến cố A, B xung khắc nên: Ta có: Vậy Gọi D biến cố bi lấy có bi đỏ b) Cách Gọi biến cố đối lập biến cố D, tức xanh Khi biến cố bi lấy Vậy Cách Gọi Ai biến cố bi lấy i bi đỏ (i = 1,2,3), đó: biến cố A1, A2, A3 xung khắc đôi nên: Trong đó: Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG Bài 9: Trong kho chứa tivi có số liệu I hes nc Hi u ệ Sony L G Sam s ung 21 35 45 8 chọn ngẫu nhiên TV để kiểm tra, tìm xác suất để TV chọn TV Sony TV 45 inches Giải: Gọi A biến cố TV chọn kiểm tra TV sony B biến cố TV chọn kiểm tra TV 45 inches C biến cố TV chọn kiểm tra TV sony 45 inches Khi ; hai biến cố A B độc lập nên Từ bảng số liệu: Vậy Bài 10: Một hộp có bi đỏ bi xanh, lấy bi lấy bi xanh thơi, tìm xác suất để lấy đến viên thứ thơi Giải: Gọi Ai biến cố lấy bi xanh lần thứ i (i = 1,2,3) biến cố đối lập với biến cố Ai (i = 1,2,3) A biến cố lấy đến viên thứ thơi Khi đó: , hai biến cố , xung khắc nên: Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG • • Vậy Bài 11: Một người nhặt thẻ ATM có số PIN chữ số, người giao dịch với máy ATM giao dịch bị thu thẻ thơi Tìm xác suất người giao dịch Giải: Gọi A biến cố người giao dịch biến cố đối lập với biến cố A, tức biến cố người bị thu thẻ Khi đó: nên Ta có: Vậy Bài 12: Một thiết bị có phận hoạt động độc lập, xác suất hỏng phận 1, phận 2, phận khoảng thời gian t tương ứng 0,1; 0,2; 0,3 a) Tìm xác suất để khoảng thời gian t phận hỏng b) Tìm xác suất để khoảng thời gian t có phận hỏng c) Tìm xác suất để khoảng thời gian t có phận hỏng Giải: a) Gọi Ai biến cố phận i bị hỏng khoảng thời gian t (i = 1,2,3) biến cố đối lặp với biến cố Ai (i = 1,2,3) Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG Gọi A biến cố phận hỏng, A = A1A2A3; biến cố A1, A2, A3 độc lập nên: b) Gọi B biến cố có phận hỏng Cách 1:     Vậy Gọi Cách 2: biến cố đối lặp với biến cố B, đó: biến cố độc lập nên: Vậy c) Gọi C biến cố có phận bị hỏng, đó: biến cố xung khắc đơi nên ta có Vậy Bài 13: Một nhà máy có phân xưởng; phân xưởng 1, phân xưởng , phân xưởng sản xuất lượng sản phẩm tương ứng 30%, 50%, 20%, biết tỷ lệ phế phẩm phân xưởng 1, phân xưởng , phân xưởng sản xuất tương ứng 2%, 3%, 4% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy Tìm xác suất sản phẩm lấy phê phẩm từ suy tỉ lệ phế phẩm nhà máy Giải: Gọi Ai biến cố sản phẩm lấy phân xưởng i sản xuất (i = 1,2,3) p(A1) = 30% = 0,3 Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG p(A2) = 50% = 0,5 p(A3) = 20% = 0,2 Các biến cố A1, A2, A3 hệ đầy đủ Gọi A biến cố sản phẩm lấy phế phẩm, áp dụng công thức xác suất tồn phần ta có: đó: Vậy p(A) = 0,029 = 2,9% Tỉ lệ phế phẩm nhà máy p = p(A) = 2,9% Bài 14: Có hộp, hộp có bi đỏ bi xanh, hộp có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp bỏ vào hộp sau từ hộp lấy bi a) Tìm xác suất bi lấy từ hộp bi đỏ b) Biết bi lấy từ hộp bi đỏ, tìm xác suất bi lấy từ hộp có bi đỏ bi xanh Giải: Gọi Ai biến cố bi lấy từ hộp bỏ vào hộp có i bi đỏ (i = 1,2) Các biến cố A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ Gọi A biến cố bi lấy từ hộp bi đỏ, áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta có: ta có: Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG Vậy Áp dụng cơng thức Bayes ta có: Bài 15: Có hộp, hộp có bi đỏ bi xanh, hộp có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp bỏ vào hộp sau từ hộp lấy bi Tìm xác suất bi lấy từ hộp bi đỏ Giải: Gọi A1 biến cố bi lấy từ hộp bỏ vào hộp bi đỏ A2 biến cố bi lấy từ hộp bỏ vào hộp bi xanh Hai biến cố A1, A2 tạo thành hệ đầy đủ Gọi A biến cố bi lấy từ hộp bi đỏ, áp dụng công thức xác suất tồn phần ta có: Vậy Bài 16: Một thùng sản phẩm có 20 sản phẩm, có 15 phế phẩm Trong qúa trình vận chuyển bị sản phẩm không rõ chất lượng, ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm 18 sản phẩm cịn lại a) Tìm xác suất sản phẩm lấy phẩm Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG b) Biết sản phẩm lấy phẩm, tìm xác suất để sản phẩm bị có phế phẩm Giải: a) Gọi Ai biến cố sản phẩm bị có i phẩm (i = 0,1,2) Gọi A biến cố sản phẩm lấy chính, áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta có: Vậy b) Áp dụng cơng thức Bayes: Bài 17: Một hộp có 10 bóng bàn, có sử dụng + Lần lấy ngẫu nhiên thi đấu xong bỏ lại + Lần lấy ngẫu nhiên thi đấu Tìm xác suất lấy Giải: Gọi A1 biến cố bóng bàn lấy thi đấu lần biến cố bong bàn lấy thi đấu lần sử dụng Gọi A biến cố bóng bàn lấy thi đấu lần mới, áp dụng công thức xác suất tồn phần ta có: Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang 10 Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG đó: Vậy Bài 18: Có hộp hình thức giống + Hộp có bi đỏ bi xanh + Hộp có bi đỏ bi xanh Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy bi a) Tìm xác suất bi lấy bi đỏ b) Biết bi lấy bi đỏ, tìm xác suất để bi bi đỏ thuộc hộp Giải: a) Gọi Ai biến cố hộp chọn hộp i (i = 1,2) hai biến cố A1, A2 tạo thành hệ đầy đủ Gọi A biến cố bi lấy bi đỏ, áp dụng công thức xác suất tồn phần ta có: Vậy b) Áp dụng cơng thức Bayes ta có: Bài 19: Một thiết bị có phận hoạt động độc lập, xác suất hỏng phận thứ i 0,i; Nếu có phận bị hỏng xác suất thiết bị bị hỏng 0,6; phận bị hỏng thiết bị chắn bị hỏng Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang 11 Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG a) Tìm xác suất để thiết bị bị hỏng b) Tìm xác suất có phận bị hỏng Giải: a) Gọi Ai biến cố phận thứ i bị hỏng (i = 1,2) biến cố đối lập với biến cố Ai Gọi Bi biến cố phận có i phận hỏng (i = 0,1,2) ta có biến cố đối lập nên: ; hai biến cố Hai biến cố xung khắc nên nên: ta có A1A2 biến cố đối lập nên: Các biến cố B0, B1, B2 tạo thành hệ đầy đủ Gọi A biến cố thiết bị bị hỏng, áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta có: Vậy b) Gọi B biến cố có phận hỏng, biến cố đối lập với biến cố B, tức biến cố phận không hỏng , ta có biến cố độc lập Bài 20: tên lửa bắn vào mục tiêu độc lập, xác suất để thứ thứ bắn trúng mục tiêu 0,6; 0,7 Nếu có trúng mục tiêu mục tiêu bị diệt với xác suất 0,8, trúng mục tiêu mục tiêu chắn bị tiêu diệt Tìm xác suất mục tiêu bị tiêu diệt Giải: Gọi Ai biến cố có tên lửa thứ i bắn trúng mục tiêu (i = 1,2) biến cố đối lập với biến cố Ai Ta có : Gọi Bi biến cố tên lửa có i tên lửa bắn trúng mục tiêu (i = 0,1,2) Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang 12 Bài tập xác suất xác suất thống kê , hai biến cố GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG độ lập nên ; hai biến cố biến cố xung khắc nên độc lập nên ; hai biến cố độc lập nên Các biến cố B0, B1, B2 tạo thành hệ đầy đủ Gọi A biến cố mục tiêu bị tiêu diệt, áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta có: đó: Vậy Bài 21: Có hộp, hộp có bi đỏ bi xanh, hộp có bi đỏ bi xanh, lấy ngẫu nhiên từ hộp bi hộp bi a) Tìm xác suất để bi lấy màu đỏ b) Trong bi lấy ra, lấy ngẫu nhiên bi, tìm xác suất bi lấy bi đỏ Giải: a) Gọi Ai biến cố bi lấy từ hộp có i bi đỏ (i = 0,1,2) Gọi Bi biến cố bi lấy từ hộp có i bi đỏ (i = 0,1) Gọi A biến cố bi lấy màu đỏ, A=A2.B1; hai biến cố A2, B1 độc lập nên b) Gọi Ci biến cố bi lấy có i bi đỏ (i = 0,1,2,3) ; hai biến cố độc lập nên ; hai biến cố biến cố xung khắc nên nên Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang 13 Bài tập xác suất xác suất thống kê ; Hai biến cố ; biến cố GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG xung khắc nên độc lập nên Các biến cố C0, C1, C2, C3, tạo thành hệ đầy đủ Gọi B biến cố bi lấy từ bi bi đỏ, áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta có: Vậy Bài 22: Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu, câu có cách trả lời có cách Sinh viên A không học làm cách nhẫu nhiên, tìm xác suất sinh viên A làm 12 câu Giải: • Xác suất sinh viên làm câu là: • Bài tốn thỏa mãn giả thiết định lý Becnuli với n = 20, p = 0,2, xác suất để sinh viên làm 12 câu là: Bài 23: Một giá súng có 10 súng loại, có loại loại Sạ thủ bắn trúng đích phát với súng loại loại tương ứng 0,8; 0,6 Xạ thủ A chọn ngẫu nhiên bắn phát, tìm xác suất có phát trúng Giải: Gọi Ai biến cố xạ thủ chọn súng loại i (i = 1,2) ta có biến cố A1, A2 hệ đầy đủ Gọi A biến cố xạ thủ bắn phát trúng phát, áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta có: Nếu xạ thủ a chọn súng loại ta có lược đồ Becnuli n = 5, p = 0,8 Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang 14 Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG Nếu xạ thủ a chọn súng loại ta có lược đồ Becnuli n = 5, p = 0,6 Vậy Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang 15 ... 1,2,3) A biến cố lấy đến viên thứ thơi Khi đó: , hai biến cố , xung khắc nên: Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG • • Vậy Bài 11: Một người nhặt... áp dụng công thức xác suất tồn phần ta có: ta có: Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG Vậy Áp dụng cơng thức Bayes ta có: Bài 15: Có hộp, hộp... sản phẩm cịn lại a) Tìm xác suất sản phẩm lấy phẩm Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG b) Biết sản phẩm lấy phẩm, tìm xác suất để sản phẩm bị