Bài tập xác xuất thống kê giáo viên nguyễn ngọc siêng

Bài 1:

H i có bao nhiêu cách x p r hành khách lên n toa tàu, m i ngỏ ế ỗ ười có th lên 1ể toa b t kỳ và m i toa ch a h n r ngấ ỗ ứ ơ ười?

Gi i ả

 Đ x p r hành khách lên n toa tàu ta chia làm r giai đo n, giai đo n i x p choể ế ạ ạ ế

người th i S cách x p là n ( ứ ố ế )

 Theo quy t c nhân s cách x p r hành khách lên n toa tàu là:ắ ố ế

Bài 2:

1 người ch n s PIN có 6 ch s c a th ATM:ọ ố ữ ố ủ ẻ

a) H i có bao nhiêu s PIN ngỏ ố ười đó có th ch n?ể ọ

b) H i có bao nhiêu s PIN có 6 ch s khác nhau?ỏ ố ữ ố

Gi i: ả

a) M i s PIN có 6 ch s là 1 ch nh h p l p ch p 6 t 10 ph n t (0, 1, 2,ỗ ố ữ ố ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử

….,9) V y s các s Pin có 6 ch s là:ậ ố ố ữ ố

b) M t s PIN có 6 ch s khác nhau là 1 ch nh h p ch p 6 ộ ố ữ ố ỉ ợ ậ t 10 ph n t (0, 1,ừ ầ ử

2, ….,9) V y s các s Pin có 6 ch s khác nhau là:ậ ố ố ữ ố

Bài 3:

1 công ty c n tuy n 4 nhân viên, có 15 ngầ ể ườ ội n p h s , trong đó có 10 nam vàồ ơ

5 n Kh năng đữ ả ược tuy n c a m i ngể ủ ỗ ười nh nhau.ư

a) H i có bao nhiêu k t qu đ ng kh năng x y ra?ỏ ế ả ồ ả ả

b) H i có bao nhiêu k t qu 4 ngỏ ế ả ườ ượi đ c tuy n g m 2 nam 2 n ?ể ồ ữ

Gi i: ả

a) M i k t qu đ ng kh năng là ch n ra 4 ngỗ ế ả ồ ả ọ ườ ừi t 15 người không k th tể ứ ự

là 1 t h p ch p 4 t 15 ph n t V y s k t qu đ ng kh năng x y ra là :ổ ợ ậ ừ ầ ử ậ ố ế ả ồ ả ả

b) Đ có k t qu 4 ngể ế ả ườ ượi đ c tuy n có 2 nam 2 n ta chia làm 2 giai đo n:ể ữ ạ

 Giai đo n 1: Ch n 2 nam trong 10 nam, s cách ch n là:ạ ọ ố ọ

 Giai đo n 1: Ch n 2 n trong 5 n , s cách ch n là: ạ ọ ữ ữ ố ọ

V y s k t qu c a 4 ng ậ ố ế ả ủ ườ ượ i đ c tuy n có 2 nam 2 n là: ể ữ

Bài 4:

1 h p có 6 bi đ 4 bi xanh, l y ng u nhiên ra 1 bi, tìm xác su t bi l y ra là biộ ỏ ấ ẫ ấ ấ

đ ỏ

Gi i: ả

« S k t qu đ ng kh năng x y ra là: ố ế ả ồ ả ả

« G i A là bi n c bi l y ra là bi đ ọ ế ố ấ ỏ

« S k t qu thu n l i cho A x y ra là: ố ế ả ậ ợ ả

« Xác su t bi l y ra là bi đ là: ấ ấ ỏ

Bài 5:

M t h p có 6 bi đ , 4 bi xanh l y ng u nhiên ra 4 bi Tìm xác su t 4 bi l y raộ ộ ỏ ấ ẫ ấ ấ

có 2 bi đ và 2 bi xanh.ỏ

Gi i: ả

« S k t qu đ ng kh năng x y ra là: ố ế ả ồ ả ả

« G i A là bi n c 4 bi l y ra có 2 bi đ và 2 bi xanh:ọ ế ố ấ ỏ

« V yậ

Bài 6:

M t ngộ ười mua 1 vé s có 5 ch s tìm xác su t:ố ữ ố ấ

a) Đ ngể ười đó trúng gi i 8?ả

b) Đ ngể ười đó trúng gi i khuy n khích?ả ế

Gi i: ả

M i vé s có 5 ch s là 1 ch nh h p l p ch p 5 t 10 ph n t (0,1,… ,9),ỗ ố ữ ố ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử

v y s vé s có 5 ch s là:ậ ố ố ữ ố

Mua 1 vé s k t qu đ ng kh năng x y ra là 100.000ố ế ả ồ ả ả

a) G i A là bi n c ngọ ế ố ười đó trúng gi i 8, gi s gi i tám là ab, khi đó các véả ả ử ả trúng gi i tám là ả xyzab ng v i 1 ch nh h p l p ch p 3 : x,y,z t 10 ph n tứ ớ ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử (0,1,… 9), v y s vé s trúng gi i tám là:ậ ố ố ả

« S k t qu thu n l i cho A x y ra là 1000.ố ế ả ậ ợ ả

« V y ậ

b) G i B là bi n c ngọ ế ố ười đó trúng gi i khuy n khích.ả ế

 Gi s gi i đ c bi t là: abcdeả ử ả ặ ệ

 Các vé trúng gi i khuy n khích: ả ế

• xbcde (x#a) có 9 vé

• axcde (x#b) có 9 vé

• abxde (x#c) có 9 vé

• abcxe (x#d) có 9 vé

• abcdx (x#e) có 9 vé

« S vé trúng gi i khuy n khích là: 9.5 = 45ố ả ế

« V y s k t qu thu n l i cho B x y ra là 45ậ ố ế ả ậ ợ ả

« V yậ

Bài 7:

Hai người A và B h n g p nhau t i 1 đ a đi m trong kho ng th i gian t 8hẹ ặ ạ ị ể ả ờ ừ

đ n 9h, ngế ườ ếi đ n trước đ i ngợ ười kia quá 15’ b đi, tìm xác su t đ A, B g p nhau.ỏ ấ ể ặ

Gi i: ả

Quy g c th i gian v 8h.ố ờ ề

• G i x,y l n lọ ầ ượt là th i đi m t i đi m h n (đ n v phút) c a A và B, khi đóờ ể ớ ể ẹ ơ ị ủ

• M i k t qu đ ng kh năng là c p x,y v i đó ỗ ế ả ồ ả ặ ớ ,

• Khi đó không gian m u các k t qu đ ng kh năng ẫ ế ả ồ ả

là mi n ph ng gi i h n b i hình vuông OCDE.ề ẳ ớ ạ ở

• S đo (ố di n tích (OCDE) = 60ệ 2

• G i F là bi n c A và B g p nhau, khi đó m i ph n t c a F là c p (x,y) saoọ ế ố ặ ỗ ầ ử ủ ặ cho kho ng cách gi aả ữ

V y ậ là mi n ph ng gi i h n b i đa giác l iề ẳ ớ ạ ở ồ OIJDLM

S đo (F) = di n tích (OIJDLM) = 60ố ệ 2 – 2

Bài 8:

M t h p có 6 bi đ và 4 bi xanh l y cùng lúc ra 3 bi, tìm:ộ ộ ỏ ấ

a) Xác su t 3 bi l y ra cùng màu.ấ ấ

b) Xác su t 3 bi l y ra có ít nh t 1 bi đ ấ ấ ấ ỏ

Gi i: ả

a) G i A là bi n c 3 bi l y ra đ u là bi đ ọ ế ố ấ ề ỏ

B là bi n c 3 bi l y ra đ u là bi xanh.ế ố ấ ề

C là bi n c 3 bi l y ra cùng màu.ế ố ấ Khi đó , hai bi n c A, B xung kh c nên:ế ố ắ

Ta có:

V y ậ

b) G i D là bi n c 3 bi l y ra có ít nh t 1 bi đ ọ ế ố ấ ấ ỏ

Cách 1

G i ọ là bi n c đ i l p c a bi n c D, t c ế ố ố ậ ủ ế ố ứ là bi n c 3 bi l y ra đ u làế ố ấ ề xanh Khi đó

V yậ

Cách 2

G i Aọ i là bi n c 3 bi l y ra đ u đúng i bi đ (i = 1,2,3), khi đó:ế ố ấ ề ỏ

các bi n c Aế ố 1, A2, A3 xung kh c t ng đôi nên:ắ ừ

Trong đó:

Bài 9:

Trong 1 kho ch a tivi có s li uứ ố ệ

Inches

Hi u ệ

45 Sony

LG Sam sung

ch n ng u nhiên 1 TV đ ki m tra, tìm xác su t đ TV ch n ra là TV Sony ho c TVọ ẫ ể ể ấ ể ọ ặ

45 inches

Gi i: ả

G iọ A là bi n c TV ch n ra ki m tra là TV sony.ế ố ọ ể

B là bi n c TV ch n ra ki m tra là TV 45 inches.ế ố ọ ể

C là bi n c TV ch n ra ki m tra là TV sony ho c 45 inches.ế ố ọ ể ặ

Khi đó ; hai bi n c A và B đ c l p nênế ố ộ ậ

T b ng s li u:ừ ả ố ệ

V y ậ

Bài 10:

M t h p có 3 bi đ và 2 bi xanh, l y l n lộ ộ ỏ ấ ầ ượ ừt t ng bi 1 cho t i khi l y đớ ấ ược 2

bi xanh thì thôi, tìm xác su t đ l y đ n viên th 3 thì thôi.ấ ể ấ ế ứ

Gi i: ả

G iọ Ailà bi n c l y đế ố ấ ược bi xanh l n th i (i = 1,2,3)ở ầ ứ

là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ậ ớ ế ố i (i = 1,2,3)

A là bi n c l y đ n viên th 3 thì thôi.ế ố ấ ế ứ

Khi đó: , hai bi n c ế ố , xung kh c nên:ắ

•

V y ậ

Bài 11:

M t ngộ ười nh t đặ ược 1 th ATM có s PIN 6 ch s , ngẻ ố ữ ố ười đó giao d ch v iị ớ máy ATM cho t i khi giao d ch đớ ị ược ho c b thu th thì thôi.ặ ị ẻ

Tìm xác su t ngấ ười đó giao d ch đị ược

Gi i: ả

G i ọ A là bi n c ngế ố ười đó giao d ch đị ược

là bi n c đ i l p v i bi n c A, t c ế ố ố ậ ớ ế ố ứ là bi n c ngế ố ười đó b thu th ị ẻ Khi đó: nên

Ta có:

V y ậ

Bài 12:

M t thi t b có 3 b ph n ho t đ ng đ c l p, xác su t h ng c a b ph n 1,ộ ế ị ộ ậ ạ ộ ộ ậ ấ ỏ ủ ộ ậ

b ph n 2, b ph n 3 trong kho ng th i gian t tộ ậ ộ ậ ả ờ ương ng là 0,1; 0,2; 0,3ứ

a) Tìm xác su t đ trong kho ng th i gian t c 3 b ph n đ u h ng.ấ ể ả ờ ả ộ ậ ề ỏ

b) Tìm xác su t đ trong kho ng th i gian t có ít nh t 1 b ph n h ng.ấ ể ả ờ ấ ộ ậ ỏ

c) Tìm xác su t đ trong kho ng th i gian t có đúng 1 b ph n h ng.ấ ể ả ờ ộ ậ ỏ

Gi i: ả

a) G iọ A i là bi n c b ph n i b h ng trong kho ng th i gian t (i = 1,2,3) ế ố ộ ậ ị ỏ ả ờ

là bi n c đ i l p v i bi n c A ế ố ố ặ ớ ế ố i (i = 1,2,3)

G i A là bi n c c 3 b ph n đ u h ng, khi đó A = Aọ ế ố ả ộ ậ ề ỏ 1A2A3; các bi n c Aế ố 1, A2, A3

đ c l p nên:ộ ậ

b) G i ọ B là bi n c có ít nh t 1 b ph n h ng ế ố ấ ộ ậ ỏ

Cách 1:









V y ậ

Cách 2:

G i ọ là bi n c đ i l p v i bi n c B, khi đó:ế ố ố ặ ớ ế ố

các bi n c ế ố đ c l p nên:ộ ậ

V y ậ

c) G i C là bi n c có đúng 1 b ph n b h ng, khi đó: ọ ế ố ộ ậ ị ỏ

các bi n c ế ố xung kh c t ng đôi nênắ ừ

ta có

V y ậ

Bài 13:

M t nhà máy có 3 phân xộ ưởng; phân xưởng 1, phân xưởng 2 , phân xưởng 3

s n xu t 1 lả ấ ượng s n ph m tả ẩ ương ng 30%, 50%, 20%, bi t t l ph ph m doứ ế ỷ ệ ế ẩ phân xưởng 1, phân xưởng 2 , phân xưởng 3 s n xu t tả ấ ương ng là 2%, 3%, 4%.ứ

L y ng u nhiên 1 s n ph m c a nhà máy Tìm xác su t s n ph m l y ra làấ ẫ ả ẩ ủ ấ ả ẩ ấ phê ph m t đó suy ra t l ph ph m c a nhà máy.ẩ ừ ỉ ệ ế ẩ ủ

Gi i: ả

G i Aọ i là bi n c s n ph m l y ra do phân xế ố ả ẩ ấ ưởng i s n xu t (i = 1,2,3)ả ấ

p(A1) = 30% = 0,3

p(A2) = 50% = 0,5

p(A3) = 20% = 0,2

Các bi n c Aế ố 1, A2, A3 h đ y đệ ầ ủ

G i A là bi n c s n ph m l y ra là ph ph m, áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ả ẩ ấ ế ẩ ụ ứ ấ

ph n ta có:ầ

trong đó:

V y p(A) = 0,029 = 2,9%ậ

T l ph ph m c a nhà máy p = p(A) = 2,9%ỉ ệ ế ẩ ủ

Bài 14:

Có 2 chi c h p, h p 1 có 6 bi đ và 4 bi xanh, h p 2 có 5 bi đ 3 bi xanh L yế ộ ộ ỏ ộ ỏ ấ

ng u nhiên 2 bi t h p 1 b vào h p 2 r i sau đó t h p 2 l y ra 2 bi.ẫ ừ ộ ỏ ộ ồ ừ ộ ấ

a) Tìm xác su t 2 bi l y ra t h p 2 là bi đ ấ ấ ừ ộ ỏ

b) Bi t 2 bi l y ra t h p 2 là bi đ , tìm xác su t 2 bi l y ra t h p 1 có 1 bi đế ấ ừ ộ ỏ ấ ấ ừ ộ ỏ

và 1 bi xanh

Gi i: ả

G i Aọ i là bi n c 2 bi l y ra t h p 1 b vào h p 2 có i bi đ (i = 1,2)ế ố ấ ừ ộ ỏ ộ ỏ

Các bi n c Aế ố 1, A2, A3 t o thành h đ y đ ạ ệ ầ ủ

G i A là bi n c 2 bi l y ra t h p 2 là 2 bi đ , áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ấ ừ ộ ỏ ụ ứ ấ

ph n ta có:ầ

ta có:

V y ậ

Áp d ng công th c Bayes ta có:ụ ứ

Bài 15:

Có 2 chi c h p, h p 1 có 6 bi đ và 4 bi xanh, h p 2 có 5 bi đ 3 bi xanh L yế ộ ộ ỏ ộ ỏ ấ

ng u nhiên 1 bi t h p 1 b vào h p 2 r i sau đó t h p 2 l y ra 2 bi.ẫ ừ ộ ỏ ộ ồ ừ ộ ấ

Tìm xác su t 2 bi l y ra t h p 2 là bi đ ấ ấ ừ ộ ỏ

Gi i: ả

G i Aọ 1 là bi n c bi l y t h p 1 b vào h p 2 là bi đ ế ố ấ ừ ộ ỏ ộ ỏ

A2 là bi n c bi l y t h p 1 b vào h p 2 là bi xanh.ế ố ấ ừ ộ ỏ ộ

Hai bi n c Aế ố 1, A2 t o thành h đ y đ ạ ệ ầ ủ

G i A là bi n c 2 bi l y ra t h p 2 là 2 bi đ , áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ấ ừ ộ ỏ ụ ứ ấ

ph n ta có:ầ

V yậ

Bài 16:

M t thùng s n ph m có 20 s n ph m, trong đó có 15 chính và 5 ph ph m.ộ ả ẩ ả ẩ ế ẩ Trong qúa trình v n chuy n b m t 2 s n ph m không rõ ch t lậ ể ị ấ ả ẩ ấ ượng, ta l y ng uấ ẫ nhiên 2 s n ph m trong 18 s n ph m còn l i.ả ẩ ả ẩ ạ

a) Tìm xác su t 2 s n ph m l y ra đ u là chính ph m.ấ ả ẩ ấ ề ẩ

b) Bi t 2 s n ph m l y ra đ u là chính ph m, tìm xác su t đ 2 s n ph m bế ả ẩ ấ ề ẩ ấ ể ả ẩ ị

m t có 1 chính và 1 ph ph m.ấ ế ẩ

Gi i: ả

a) G i Aọ i là bi n c 2 s n ph m b m t có i chính ph m (i = 0,1,2)ế ố ả ẩ ị ấ ẩ

G i A là bi n c 2 s n ph m l y ra là chính, áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ả ẩ ấ ụ ứ ấ

ph n ta có:ầ

V y ậ

b) Áp d ng công th c Bayes:ụ ứ

Bài 17:

M t h p có 10 qu bóng bàn, trong đó có 6 qu m i và 4 qu đã s d ng.ộ ộ ả ả ớ ả ử ụ

+ L n 1 l y ng u nhiên 1 qu thi đ u xong b l i.ầ ấ ẫ ả ấ ỏ ạ

+ L n 2 l y ng u nhiên 2 qu thi đ u.ầ ấ ẫ ả ấ

Tìm xác su t 2 qu l y ra đ u m i.ấ ả ấ ề ớ

Gi i: ả

G i Aọ 1 là bi n c qu bóng bàn l y ra thi đ u l n 1 là qu m i.ế ố ả ấ ấ ầ ả ớ

là bi n c qu bong bàn l y ra thi đ u l n 1 là qu đã s d ng.ế ố ả ấ ấ ầ ả ử ụ

G i A là bi n c 2 qu bóng bàn l y ra thi đ u l n 2 là qu m i, áp d ng côngọ ế ố ả ấ ấ ầ ả ớ ụ

th c xác su t toàn ph n ta có:ứ ấ ầ

trong đó:

V y ậ

Bài 18:

Có 2 chi c h p hình th c gi ng nhauế ộ ứ ố

+ H p 1 có 7 bi đ và 3 bi xanh.ộ ỏ

+ H p 2 có 6 bi đ và 4 bi xanh.ộ ỏ

Ch n ng u nhiên 1 h p r i t h p đó l y ra 2 bi.ọ ẫ ộ ồ ừ ộ ấ

a) Tìm xác su t 2 bi l y ra là 2 bi đ ấ ấ ỏ

b) Bi t 2 bi l y ra là 2 bi đ , tìm xác su t đ 2 bi đó là 2 bi đ thu c h p 1.ế ấ ỏ ấ ể ỏ ộ ộ

Gi i: ả

a) G i Aọ i là bi n c h p ch n ra là h p i (i = 1,2).ế ố ộ ọ ộ

hai bi n c Aế ố 1, A2 t o thành h đ y đ ạ ệ ầ ủ

G i A là bi n c 2 bi l y ra là bi đ , áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta có:ọ ế ố ấ ỏ ụ ứ ấ ầ

V yậ b) Áp d ng công th c Bayes ta có:ụ ứ

Bài 19:

M t thi t b có 2 b ph n ho t đ ng đ c l p, xác su t h ng c a b ph n th i làộ ế ị ộ ậ ạ ộ ộ ậ ấ ỏ ủ ộ ậ ứ 0,i; N u có đúng 1 b ph n b h ng thì xác su t thi t b b h ng là 0,6; n u c 2 bế ộ ậ ị ỏ ấ ế ị ị ỏ ế ả ộ

ph n b h ng thì thi t b ch c ch n b h ng.ậ ị ỏ ế ị ắ ắ ị ỏ

a) Tìm xác su t đ thi t b b h ng.ấ ể ế ị ị ỏ

b) Tìm xác su t có ít nh t 1 b ph n b h ng.ấ ấ ộ ậ ị ỏ

Gi i: ả

a) G i ọ Ai là bi n c b ph n th i b h ng (i = 1,2)ế ố ộ ậ ứ ị ỏ

là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ậ ớ ế ố i

G i Bọ i là bi n c trong 2 b ph n có i b ph n h ng (i = 0,1,2)ế ố ộ ậ ộ ậ ỏ

ta có là 2 bi n c đ i l p nên:ế ố ố ậ

; hai bi n c ế ố xung kh c nênắ

ta có A1A2 là 2 bi n c đ i l p nên:ế ố ố ậ

Các bi n c Bế ố 0, B1, B2 t o thành h đ y đ ạ ệ ầ ủ

G i A là bi n c thi t b b h ng, áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta có:ọ ế ố ế ị ị ỏ ụ ứ ấ ầ

V y ậ

b) G i B là bi n c có ít nh t 1 b ph n h ng,ọ ế ố ấ ộ ậ ỏ

là bi n c đ i l p v i bi n c B, t c ế ố ố ậ ớ ế ố ứ là bi n c 2 b ph n khôngế ố ộ ậ

h ng.ỏ

, ta có là 2 bi n c đ c l p.ế ố ộ ậ

Bài 20:

2 qu tên l a b n vào 1 m c tiêu đ c l p, xác su t đ qu th 1 và th 2 b nả ử ắ ụ ộ ậ ấ ể ả ứ ứ ắ trúng m c tiêu là 0,6; 0,7 N u có 1 qu trúng m c tiêu thì m c tiêu b di t v i xácụ ế ả ụ ụ ị ệ ớ

su t là 0,8, n u c 2 qu trúng m c tiêu thì m c tiêu ch c ch n b tiêu di t.ấ ế ả ả ụ ụ ắ ắ ị ệ

Tìm xác su t m c tiêu b tiêu di t.ấ ụ ị ệ

Gi i: ả

G i ọ Ai là bi n c có qu tên l a th i b n trúng m c tiêu (i = 1,2)ế ố ả ử ứ ắ ụ

là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ậ ớ ế ố i

Ta có :

, hai bi n c ế ố đ l p nên ộ ậ

; hai bi n c ế ố xung kh c nênắ

các bi n cế ố đ c l p nênộ ậ

; hai bi n c ế ố đ c l p nênộ ậ

Các bi n c Bế ố 0, B1, B2 t o thành h đ y đ ạ ệ ầ ủ

G i A là bi n c m c tiêu b tiêu di t, áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta có:ọ ế ố ụ ị ệ ụ ứ ấ ầ trong đó:

V y ậ

Bài 21:

Có 2 chi c h p, h p 1 có 5 bi đ và 3 bi xanh, h p 2 có 4 bi đ và 2 bi xanh,ế ộ ộ ỏ ộ ỏ

l y ng u nhiên t h p 1 ra 2 bi và h p 2 ra 1 bi.ấ ẫ ừ ộ ộ

a) Tìm xác su t đ 3 bi l y ra đ u màu đ ấ ể ấ ề ỏ

b) Trong 3 bi l y ra, l y ng u nhiên 2 bi, tìm xác su t 2 bi l y ra là bi đ ấ ấ ẫ ấ ấ ỏ

Gi i: ả

a) G i A ọ i là bi n c 2 bi l y ra t h p 1 có i bi đ (i = 0,1,2) ế ố ấ ừ ộ ỏ

G i Bọ i là bi n c bi l y ra t h p 2 có i bi đ (i = 0,1)ế ố ấ ừ ộ ỏ

G i A là bi n c 3 bi l y ra đ u màu đ , A=Aọ ế ố ấ ề ỏ 2.B1; hai bi n c Aế ố 2, B1 đ c l p nênộ ậ

b) G i C ọ i là bi n c 3 bi l y ra có i bi đ (i = 0,1,2,3) ế ố ấ ỏ

; hai bi n c ế ố đ c l p nên ộ ậ

; hai bi n c ế ố xung kh c nênắ

; Hai bi n c ế ố xung kh c nênắ

; các bi n c ế ố đ c l p nênộ ậ

Các bi n c Cế ố 0, C1, C2, C3, t o thành h đ y đ ạ ệ ầ ủ

G i B là bi n c 2 bi l y ra t 3 bi đó là 2 bi đ , áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ấ ừ ỏ ụ ứ ấ

ph n ta có:ầ

trong đó

V y ậ

Bài 22:

M t đ thi tr c nghi m có 20 câu, trong đó m i câu có 5 cách tr l i và ch cóộ ề ắ ệ ỗ ả ờ ỉ

4 cách đúng Sinh viên A không h c bài làm bài 1 cách nh u nhiên, tìm xác su t sinhọ ẫ ấ viên A làm đúng 12 câu

Gi i: ả

• Xác su t sinh viên làm đúng 1 câu là: ấ

• Bài toán th a mãn gi thi t đ nh lý Becnuli v i n = 20, p = 0,2, xác su t đỏ ả ế ị ớ ấ ể sinh viên làm đúng 12 câu là:

Bài 23:

M t giá súng có 10 cây súng cùng lo i, trong đó có 6 cây lo i 1 và 4 cây lo i 2.ộ ạ ạ ạ

S th b n trúng đích m i phát v i súng lo i 1 và lo i 2 tạ ủ ắ ở ỗ ớ ạ ạ ương ng là 0,8; 0,6 Xứ ạ

th A ch n ng u nhiên 1 cây và b n 5 phát, tìm xác su t có đúng 3 phát trúng.ủ ọ ẫ ắ ấ

Gi i: ả

G i Aọ i là bi n c x th ch n súng lo i i (i = 1,2)ế ố ạ ủ ọ ạ

ta có 2 bi n c A1, Aế ố 2 h đ y đệ ầ ủ

G i A là bi n c x th b n 5 phát trúng 3 phát, áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ạ ủ ắ ụ ứ ấ

ph n ta có:ầ

N u x th a ch n súng lo i 1 ta có lế ạ ủ ọ ạ ược đ Becnuli n = 5, p = 0,8ồ

N u x th a ch n súng lo i 2 ta có lế ạ ủ ọ ạ ược đ Becnuli n = 5, p = 0,6ồ

V y ậ