Neáu bieán ngaãu nhieân X phaân boá ñeàu trong khoaûng [0, 1], xaùc ñònh haøm maät ñoä phaân boá xaùc suaát vaø haøm phaân boá tích luõy cuûa Y.. 15.b[r]
(1)1 X Y biến ngẫu nhiên có mối quan hệ định nghĩa sau: Y= aX3 + b, a > 0
Xác định mối quan hệ hàm mật độ phân bố xác suất biến ngẫu nhiên trên, hàm mật độ phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Y (X có phân bố chuẩn Gauss
2 / 2
1 )
(
x e x
fX )?
Ánh xạ biến ngẫu nhiên có phải 1-1 hay không?
2 X Y biến ngẫu nhiên có mối quan hệ định nghĩa sau: Y = aX2 + b, a > 0
Xác định mối quan hệ hàm mật độ phân bố xác suất biến ngẫu nhiên trên, hàm mật độ phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Y (X có phân bố chuẩn Gauss
2 / 2
1 )
(
x e x
fX )?
Ánh xạ biến ngẫu nhiên có phải 1-1 hay khơng? Hàm tự tương quan trình ngẫu nhiên x(t) là:
) ( )
(
xx No
Giả sử x(t) đưa qua lọc có đáp ứng tần số sau:
Xác định công suất nhiễu ngõ lọc?
4 Quá trình ngẫu nhiên x(t) đưa đến mạch hình vẽ: Với Ex(t) 0
) ( )
( 2 xx
a Xác định yy(w)?
b Xác định yy()
y2(t)
E
5 Cho tín hiệu điều hồ với pha X ngẫu nhiên phân bố [0, 2]
a Xác định hàm mật độ phân bố xác suất hàm phân bố tích lũy? b Tính xác suất để góc pha: X 3/2; X 3/2
c Giả sử ta định nghĩa biến ngẫu nhiên khác:
X X
X Z
(2)Xác định xác suất để Z 3 /2; Z3 /2
6 Cho trình ngẫu nhiên (t)X 3t biến ngẫu nhiên X có trị trung bình
0
x trị trung bình bình phương x2 5 a Xác định (t),2(t)?
b Tìm hàm tự tương quan R(t1,t2), có nhận xét t1 t2?
7 Tính trị trung bình x , trị trung bình bình phương x2, độ lệch chuẩn x xác suất để
x
x
X 2 cho trường hợp: a fX(x)12e x
b 1( ) 1( )
2 )
(
x x
x fX
8 Cho hàm mật độ phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X:
x b X x ae
f ( ) , xác định:
a Xác định hàm phân bố tích lũy FX(x)?
b Xác định quan hệ a b c Tính xác suất để 1X 2
9 Năng lượng phản xạ từ máy bay thu Rada mơ tả biến ngẫu nhiên w có hàm mật độ xác suất sau:
0 ;0 0 ; 1 )( / w w e w w f ow w o W
trong wo cơng suất trung bình nhận Tính xác suất để công suất Rada nhận lớn công suất trung bình?
10 Hàm thời gian tuần hồn có chu kỳ T định nghĩa xung cưa có pha ngẫu nhiên:
2 ( ); /2 /2 )
( t T t T
T V t x
hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên là:
2/ ;0 2/ ;/ 1 )( T T T fT
Chứng minh egodic, tín hiệu có phải tín hiệu dừng hay khơng? 11 Cho điện áp ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất là:
) ( 25 , ) ( )
(v k v e3( 4) v
fV v
a Vẽ hàm mậ độ xác suất? b Tính P(v=2V)?
(3)d Xác định vẽ hàm phân bố tích lũy v? 12 Một điện áp ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất:
v
V v v e
f ( )1( )3 3
a Tìm điện áp DC, công suất tiêu hao tải 1?
b Gọi X giá trị điện áp mà P(v X)0,5, tìm X?
c Tính cơng suất tiêu hao đầu tụ ghép xoay chiều?
13 Cho tín hiệu điều hồ với pha X ngẫu nhiên phân bố [0, 2] Xác định hàm mật
độ phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Z = X/2 - ?
14 Cho X biến ngẫu nhiên Y biến ngẫu nhiên định nghĩa Y = X2. a Xác định hàm mật độ phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Y theo hàm mật độ phân
bố xác suất biến ngẫu nhiên X
b Nếu biến ngẫu nhiên X phân bố khoảng [0, 1], xác định hàm mật độ phân bố xác suất hàm phân bố tích lũy Y
15 Giả thiết đặc tuyến V-A diode mô tả sau:
0 ;0
0 ;
X X BX