Bài tập xác xuất thống kê hoàng bá mạnh NEU

TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 BÀI TẬP XÁC SUẤT Chương 1: Biến cố - xác suất biến cố Dạng 1: Định lý cộng  C  A  B  Một người gieo xúc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để thu mặt có số chấm thu không nhỏ Một thí sinh thi trường đại học, thuộc khối ngành Kinh tế thuộc khối Kĩ thuật Xác suất để đỗ trường kinh tế 0,7 đỗ trường kĩ thuật 0,8 Xác suất thí sinh đỗ hai trường 0,65 Tính xác suất để thí sinh đỗ đại học Dạng 2: Định lý nhân  C  AB  Có hai hộp, hộp thứ có phẩm phế phẩm, hộp thứ hai có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiền từ hộp sản phẩm để kiểm tra Tính xác suất để tìm thấy phẩm Mơ ̣t c ̣c thi, vòng cho ̣n 70% thí sinh Vòng cho ̣n 50% thí sinh đã qua vòng Vòng cho ̣n 30% thí sinh đã qua vòng a Tiń h tỷ lê ̣ thí sinh qua cả vòng b Tiń h xác suấ t thí sinh bi loa ̣ ̣i ở vòng 1, biế t thí sinh đó bi ̣loa ̣i Một nhà đầu tư trúng thầu dự án A B Xác suất thu lãi dự án 0,55 0,6 Xác suất dự án A thu lãi dự án B thua lỗ 0,4 Tính xác suất để nhà đầu tư thu lãi Dạng 3: Công thức đầy đủ Bô ̣ đề thi 100 câu: 50 câu chương 50 câu chương Giáo viên cho ̣n ngẫu nhiên 20 câu chương và 30 câu chương Mỗi sinh viên bố c thăm câu 50 câu giáo viên đã cho ̣n biế t sinh viên ho ̣c 30 câu chương và 40 câu chương Tính xác suất để sinh viên trả lời câu hỏi Tỉ lệ phế phẩm nhà máy 8% Sản phẩm kiểm tra chất lượng máy, máy có độ xác 95% với phẩm 97% với phế phẩm Tìm tỉ lệ sản phẩm bị máy kết luận sai Hộp thứ chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Hộp thứ chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Chuyển viên bi từ hộp sang hộp Sau lấy hộp viên bi.Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi đỏ Dạng 4: Cơng thức bayes TLK 2-2016 Hồng Bá Mạnh_01667.126.298 Một hộp gồm chi tiết máy, có chị tiết đạt chất lượng loại I, có chi tiết đạt chất lượng loại II Xác suất để chi tiết loại I loại II sau năm sử dụng không bị hỏng tương ứng 0,9 0,8 Người ta lấy ngẫu nhiên chi tiết hộp sử dụng a Tính xác suất để sau năm sử dụng có chi tiết không bị bị hỏng b Biết sau năm sử dụng khơng chi tiết bị hỏng Tính xác suất để chi tiết loại II Cho sản phẩm máy A B có số lượng nhau, với A có 85% phẩm, B có 75% phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm kho sản phẩm loại Khả sản phẩm nhà máy cao hơn? Dạng 5: Cơng thức Bernoulli Có hai xạ thủ hạng I ba xạ thủ hạng II, với xác suất bắn trúng đích tương ứng 0,8 0,7 a Chọn ngẫu nhiên người cho người bắn vào bia, người bắn trúng Khả xạ thủ hạng cao hơn? b Chọn ngẫu nhiên người, cho người bắn viên khả bắn trúng viên bao nhiêu? Có lơ hàng, tỷ lệ sản phẩm loại I 0,6; 0,7; 0,8 Mỗi lơ lấy 10 sản phẩm, có sản phẩm loại I trở lên chọn lơ Tính xác suất để có lơ chọn Một xạ thủ hạng A bắn bia với xác suất trúng 0,55 Xạ thủ phải bắn lần để với mức xác suất tối thiểu 0,9 có lần xạ thủ bắn trúng bia Dạng 6: Tổng hợp Có hai xạ thủ loại I II, với khả bắn trúng mục tiêu 0,7 0,8 Chọn ngẫu nhiên người cho người bắn viên a Tính xác suất để có viên trúng bia b Khả xạ thủ bắn trúng viên loại cao hơn? Một máy bay ném bom phải bay qua phòng tuyến đến đc mục tiêu, xác suất phòng tuyến tiêu diệt máy bay 0.8, giả sử máy bay bị rơi, tìm xác suất phòng tuyến bắn rơi Có thùng hàng, thùng A có 80 sản phẩm loại I 20 sản phẩm loại II Thùng B có 70 sản phẩm loại I 30 sản phẩm loại II Kiểm tra cách chọn ngẫu nhiên thùng Từ lấy sản phẩm thấy loại II a Xác suất để thùng A bao nhiêu? b Lấy tiếp từ thùng lại sản phẩm Tìm xác suất để loại II Một người qua ngã tư có cột đèn giao thông Xác suất gặp đèn đỏ ngã tư thứ 0,4 Ở ngã tư gặp đèn đỏ xác suất khơng gặp đèn đỏ cột 0,9; không gặp đèn đỏ xác suất khơng gặp đèn đỏ cột 0,7 Tính: TLK 2-2016 Hồng Bá Mạnh_01667.126.298 a Xác suất để người qua ngã tư mà không gặp phải đèn đỏ b Tính xác suất để người gặp đèn đỏ cột thứ biết người gặp đèn đỏ Một lô hàng gồm loại sản phẩm A, B với tỷ lệ Tỷ lệ phế phẩm sản phẩm lượt 30% 20% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm a Tính xác suất để lấy phẩm b Biết người lấy phế phẩm phẩm, tính xác suất để phế phẩm lơ A Một hội nghị có 60% nữ, 40% nam Trong số nữ, tỷ lệ có đại học 65% nam 70% Chọn ngẫu nhiên người, thấy người có đại học Tính xác suất để người nữ Trong đợt thi văn nghệ có tiết mục sinh viên năm nhất, tiết mục sinh viên năm hai tiết mục sinh viên năm ba a Ban tổ chức trao giải thưởng cho tiết mục Tính xác suất để khóa có giải thưởng b Nếu ban tổ chức trao giải cho tiết mục Tính xác suất để khóa có giải thưởng bao nhiêu? Hai cơng ty A B kinh doanh loại mặt hàng Xác suất để cơng ty A B có lãi 0,75 0,65 Xác suất để có cơng ty A có lãi 0,2 Tính xác suất để cơng ty A có lãi điều kiện cơng ty B có lãi Một lơ hàng có tỷ lệ sản phẩm tốt đạt 75%, tỷ lệ sản phẩm xấu 25% Trước đưa thị trường người ta sử dụng thiết bị kiểm tra để loại sản phẩm xấu Thiết bị kiểm tra có độ xác với sản phẩm tốt 90%, với sản phẩm xấu 99% a Tính tỉ lệ sản phẩm lô hàng không đưa thị trường b Tính tỉ lệ sản phẩm tốt thị trường c Một người mua ngẫu nhiên sản phẩm, tính xác suất để người mua sản phẩm tốt Chương 2: Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất Dạng 1: Quy luật phân phối xác suất tham số Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất sau:     m cos x x    ;     f x       x    ;    2 a Tìm m hàm phân phối xác suất F  x  b Tìm V  X  TLK 2-2016 Hồng Bá Mạnh_01667.126.298   c Tính xác suất để X nhận giá trị  0;   4 Xác suất để nhà máy sản xuất phế phẩm p Máy sửa chữa sau làm phế phẩm Tìm số sản phẩm trung bình sản xuất hai lần sửa chữa Lợi nhuận tháng (triệu đồng) đầu tư 200 triệu vào cổ phiếu công ty A cho bảng sau: Lợi nhuận 10 15 20 25 Xác suất 0,1 0,25 0,3 k 0,15 a Tìm k b Giả sử, lợi nhuận tháng độc lập Tính xác suất để thu tổng lợi nhuận 65 triệu đầu tư 200 triệu tháng liên tiếp vào cổ phiếu công ty A c Giả sử lợi nhuận tháng độc lập, tính kì vọng phương sai tổng lợi nhuận đầu tư 200 triệu tháng liên tiếp vào cổ phiếu công ty A Dạng 2: Áp dụng công thức bernoulli Tuổi thọ (năm) loại bóng đèn biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác e  kx x  suất: f ( x)   (k > 0) x0 0 a Tìm k tính tuổi thọ trung bình loại bóng b Một người mua ngẫu nhiên bóng đèn Tính xác suất để có bóng phải bảo hành Biết bóng phải bảo hành tuổi thọ khơng q 0,1 năm c Tính xác suất để bóng có tuổi thọ lớn 1,5 năm biết bóng khơng phải bảo hành Lợi nhuận (nghìn đồng) ngày cửa hàng bán hoa cho bảng Lợi nhuận 50 100 150 200 250 Xác suất 0,1 0,25 a b 0,15 a Tính a, b biết lợi nhuận trung bình cửa hàng 152 500 đồng/ngày b Tính xác suất để cửa hàng thu lợi nhuận 140 000 đồng/ngày.Tính rủi độ rủi ro cửa hàng bán hoa c Tính xác suất để ngày bán hàng liên tiếp có ngày cửa hàng thu lợi nhuận vượt mức trung bình Giả sử lợi nhuận ngày độc lập Dạng 3: Tổng hợp 2  k  k  x k x   0;1 Cho hàm số f  x    x   0;1  a Tìm k để f ( x ) hàm mật độ xác suất b Viết hàm phân bố F ( x ) với giá trị k vừa tìm TLK 2-2016 Hồng Bá Mạnh_01667.126.298 c Tính xác suất để phép thử độc lập, có tối thiểu lần X nhận giá trị khoảng  0,3;0,7  Một đề thi gồm câu hỏi với thang điểm câu 1,2,3 điểm, điểm, điểm Xác suất thí sinh trả lời câu điểm câu điểm 0,6 0,7 Lập bảng phân phối xác suất số điểm đạt thí sinh Giả thiết việc trả lời câu hỏi độc lập với Lương hàng năm (nghìn USD) nhân viên công ty lớn biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất sau: cx 4 x  f ( x)   c số x  0 a Tính c lương trung bình nhân viên cơng ty b Tính tỷ lệ nhân viên cơng ty có lương cao mức trung bình cơng ty c Tính xác suất để nhân viên có lương hàng năm đạt 10 000 USD biết lương nhân viên thấp mức trung bình cơng ty Nhu cầu hàng ngày loại hàng hóa khu vực biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau: Nhu cầu (kg) 50 52 54 55 57 Xác suất 0,2 0,3 a 0,2 0,05 Mỗi kg hàng hóa mua vào với giá 15 nghìn đồng bán với giá 25 nghìn đồng, cuối ngày bị ế phải bán hạ giá 10 nghìn đồng hết hàng Nếu người kinh doanh loại hàng hóa nên nhập 52 kg hay 54 kg để tiền lãi trung bình thu cao Một cơng ty cần tuyển nhân viên Có 10 người nộp đơn có nam nữ Khả tuyển người a Gọi Y số nam đưcọ chọn Lập bảng phân phối xác suất Y Tính E(Y), V(Y) b Tính xác suất để có hai nam chọn biết có nam chọn Nhu cầu hàng ngày loại hàng hóa khu vực biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau: Nhu cầu (kg) 40 42 44 45 47 Xác suất 0,1 0,3 0,3 0,2 0,1 Nếu kg hàng hóa mua vào với giá 20 nghìn đồng bán với giá 40 nghìn đồng, cuối ngày bị ế phải bán hạ giá 10 nghìn đồng hết hàng Nếu người kinh doanh loại hàng nên nhập 42 kg, 44kg hay 45kg để thu lợi nhuận trung bình cao Theo dõi lãi suất sau tháng đầu tư vào công ty A số tháng ta có số liệu sau: Lãi suất (%) -2 Xác suất 0,2 a b 0,25 0,1 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 a Biết lãi suất trung bình hàng tháng 2,5 Tính a, b b Chọn tháng bất kì, tính xác suất khơng có tháng lãi suất mức trung bình Coi lãi suất tháng độc lập Một hộp đựng 10 sản phẩm có phế phẩm phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để điều tra gặp phế phẩm dừng Lập bảng phân phối xác suất số sản phẩm phải lấy Trung bình phải lấy sản phẩm? TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 Chương 3: Một số quy luật phân phối thông dụng Dạng 1: X ~ B  n; p  Tỷ lệ phế phẩm nhà máy 8% Kiểm tra ngẫu nhiên 10 sản phẩm a Số phế phẩm tn theo quy luật nào? b Trung bình có phế phẩm 10 sản phẩm kiểm tra? c Số phế phẩm có khả xuất nhất? Tỷ lệ nam sinh trường 45% Phỏng vấn ngẫu nhiên 50 bạn Tính xác suất để gặp 20 bạn nam Sản phẩm nhà máy sản xuất qua công đoạn độc lập Xác suất để sản phẩm có khuyết tật cơng đoạn 0,15; 0,1 0,06 a Tìm tỉ lệ sản phẩm có khuyết tật nhà máy b Nếu kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy số sản phẩm bị khuyết tật phân phối theo quy luật nào? Xác suất có sản phẩm bị khuyết tật bao nhiêu? Dạng 2: X ~ E    e x x  Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f  x     x  a Tìm  hàm phân phối F  x  b Tìm kì vọng tốn phương sai X c Tính xác suất để kết phép thử, X nhận giá trị 0,1; 1 d Trong phép thử độc lập, trung bình có lần X nhận giá trị 0,1; 1 Tuổi thọ X (năm) loại bóng đèn biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:  x  f x   0,5 x x  0,5e a Thời gian bảo hành 0,2 (năm) Tính tỷ lệ bóng phải bảo hành b Một khách hàng mua bóng dùng trung bình có bóng phải bảo hành Số bóng phải bảo hành tuân theo quy luật nào? c Giả sử bán bóng lãi 20 nghìn đồng, phải bảo hành chi phí bảo hành 200 nghìn đồng Tìm số tiền lãi trung bình bán bóng đèn  Dạng 3: X ~ N ; 2  Chiều dài loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kì vọng 50cm Biết có 15,87% số sản phẩm có chiều dài 47cm TLK 2-2016 Hồng Bá Mạnh_01667.126.298 a Tìm phương sai chiều dài sản phẩm b Một sản phẩm đạt chuẩn chiều dài sai lệch so với chiều dài trung bình khơng q cm Tính tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn Tỷ suất lợi nhuận đầu tư vào công ty biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tỷ suất lợi nhuận ngành nằm khoảng 4%  14% c Tính xác suất để đầu tư vào cơng ty tỷ suất lợi nhuận 8% d Một người đầu tư vào cơng ty ngành, với xác suất 90% tỷ suất lợi nhuận trung bình bao nhiêu? Tuổi thọ loại bóng đèn sản xuất hàng loạt biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với   1000 2  100 (giờ)2 a Nếu thời gian bảo hành 980 giờ, tính tỷ lệ bóng phải bảo hành b Một khác hành ngẫu nhiên mua bóng đèn Số bóng đèn có khả phải bảo hành c Một cửa hàng đồ gia dụng nhập 100 bóng đèn loại Tính xác suất để cửa hàng nhập khơng q bóng phải bảo hành Một cửa hàng bán loại bóng đèn, loại I II với tỷ lệ 70% 30% Biết tuổi thọ loại bóng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 1000 1070 giờ, độ lệch chuẩn 50 Một khách chọn ngẫu nhiên bóng đèn Thời gian bảo hành đèn loại I 960 giờ, loại II 1000 Tính: a Xác suất để người người chọn bóng đèn khơng phải bảo hành b Biết người chọn phải bóng phải bảo hành, tính xác suất người chọn bóng loại II c Chọn bóng loại I bóng loại II, tính xác suất để bóng loại I có tuổi thọ lớn Tuổi thọ loại sản phẩm nhà máy A sản xuất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 2000 độ phân tán 160 (giờ)2 a Nếu thời gian bảo hành 1980 giờ, tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là? b Nếu bán sản phẩm lại 80 nghìn đồng thời gian bảo hành mà sản phẩm bị hỏng chi phí bảo hành 400 nghìn đồng/sản phẩm Tính tiền lãi trung bình bán sản phẩm thời gian bảo hành 1980 c Muốn tiền lãi trung bình bán sản phẩm 70 nghìn đồng phải quy định thời gian bảo hành bao lâu? Lãi suất (%) đầu tư vào hai thị trường A B biến ngẫu nhiên X Y Cho X ~ N 10;16  , Y ~ N  9;9  Cov  X ; Y   5 Một người đầu tư vào hai thị trường A, B với tỷ lệ vốn tương ứng 60% 40% e Lãi suất trung bình rủi ro phương án đầu tư này? f Xác suất thu lãi suất 12% bao nhiêu? TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 Tuổi thọ loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình năm độ lệch chuẩn 0,5 năm a Cần phải quy định thời gian bảo hành năm để lợi nhuận trung bình bán sản phẩm 200 ngàn, biết bán sản phẩm lãi 300 ngàn sản phẩm bị hỏng thời gian bảo hành phí triệu đồng cho việc bảo hành b Một doanh nghiệp mua 150 sản phẩm trung bình có sản phẩm mà tuổi thọ khơng q 3,5 năm Chương 4: Biến ngẫu nhiên chiều Dạng 1: Lập bảng Một đề thi gồm câu hỏi, trả lời câu điểm, sai điểm Xác suất để thí sinh trả lời câu hỏi 0,4 Gọi X số câu trả lời thí sinh Y số điểm người đạt Lập bảng phân phối xác suất đồng thời (X,Y) Một công ty đầu tư hai dự án A,B độc lập nhau, với lợi nhuận thành công tương ứng tỉ tỉ; khơng thành cơng lợi nhuận Xác suất thành công dự án A 0,7 dự án B 0,6 Lập bảng phân phối xác suất đồng thời biến ngẫu nhiên hai chiều (X;Y), với X số dự án thành công, Y tổng lợi nhuận đạt Một nhân viên bán hàng ngày chào hàng ba nơi với xác suất bán hàng nơi 0,2 Nếu bán hàng nơi thứ nơi thứ hai tiền lãi nơi 100 USD bán nơi thứ ba hàng có chất lượng cao nên lãi 200 USD a Thiết lập bảng phân phối xác suất đồng thời số lần bán hàng tổng số tiền lãi Y b Tìm số lần bán hàng trung bình số tiền lãi trung bình ngày bán hàng Một đề thi gồm câu hỏi độc lập với thang điểm điểm điểm Xác suất thí sinh trả lời câu 0,7 0,8 Gọi X số câu trả lời Y số điểm đạt thí sinh Lập bảng phân phối xác suất đồng thời biến ngẫu nhiên chiều (X;Y) Một doanh nghiệp đầu tư hai dự án A, B độc lập với lợi nhuận thu từ dự án thành công tương ứng tỷ tỷ, thất bại dự án A lỗ tỷ dự án B lỗ tỷ Xác suất doanh nghiệp đầu tư thành công dự án 0,55 0,4 Gọi X số dự án thành công Y tổng lợi nhuận thu Lập bảng phân phối xác suất đồng thời biến ngẫu nhiên chiều (X,Y) Dạng 2: Dùng bảng TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 Lợi nhuận (triệu đồng) sau năm đầu tư vào hai ngành A B biến ngẫu nhiên X Y Cho  X ; Y  có bảng phân phối xác suất đồng thời sau: Y X -5 16 35 -7 16 38 0,05 0,14 0,11 0,05 0,2 0,15 0,1 0,16 a a Tính trung bình phương sai X Y b Tính trung bình phương sai lợi nhuận đầu tư vào ngành B lợi nhuận ngành A 16 triệu đồng c Tìm hệ số tương quan X, Y nhận xét kết thu d Khả để lợi nhuận ngành A cao ngành B bao nhiêu? e Một người đầu tư vào hai ngành A B theo tỷ lệ vốn 2:3 Tính lợi nhuận trung bình mức độ rủi ro phương án đầu tư Cho biến ngẫu nhiên chiều (X,Y) có bảng phân phối xác suất: Y X -1% 0% 2% -2% 0% 4% 0,05 0,2 0,1 0,15 0,05 0,15 0,1 0,2 a Trong X, Y lãi suất loại cổ phiếu A, B tương ứng a Tính a lãi suất trung bình cổ phiếu A lãi suất cổ phiếu B 4% b Giả thiết mức độ rủi ro loại cổ phiếu xác định phương sai lãi suất chúng Nếu người đầu tư 40% số tiền để mua cổ phiếu A 60% để mua cổ phiếu B mức độ rủi ro người gặp phải bao nhiêu? Lợi nhuận (triệu đồng) sau năm đầu tư 100 triệu vào ngành A B biến ngẫu nhiên X Y Cho (X,Y) có bảng phân phối xác suất: X Y -5 15 30 -5 15 30 0,05 0,13 0,12 0,05 0,22 0,13 0,10 0,15 0,05 a Tìm trung bình phương sai lợi nhuận đầu tư vào ngành B biết lợi nhuận ngành A 15 triệu đồng b Tính V  Y  X  c Một người chia vốn đầu tư vào ngành Tìm xác suất lợi nhuận thu 14 triệu đồng 10 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 BÀI TẬP ƯỚC LƯỢNG – KIỂM ĐỊNH Câu a Kiểm tra 100 sản phẩm công ty A sản xuất có 86 sản phẩm loại I Với độ tin cậy 0,95 cho biết tổng thể 5000 sản phẩm cơng ty A có tối thiếu sản phẩm loại ? b Kiểm tra 200 sản phẩm công ty B sản xuất thấy có 180 sản phẩm loại I Có thể nói tỷ lệ sản phẩm loại cơng ty A cơng ty B hay khơng? Với mức ý nghĩa 5% Câu Điều tra ngẫu nhiên tuổi thọ số người nghiện thuốc thu số liệu sau: Tuổi thọ (năm) 60-62 62-64 64-66 66-68 68-70 15 23 27 18 17 Số người Giả thiết tuổi thọ có phân phối chuẩn: a Với độ tin cậy 95% ước lượng tối đa tuổi thọ trung bình người nghiện thuốc b Với mức ý nghĩa 5% cho độ phân tán tuổi thọ người nghiện thuốc năm hay không? Câu Quảng cáo công ty cho tỷ lệ phẩm cơng ty thị trường vượt 85% Kiểm tra 200 sản phẩm cơng ty thị trường có 26 phế phẩm Với   5% : a Có thể cho quảng cáo hay không? b Hãy ước lượng tỷ lệ phế phẩm tối thiểu công ty thị trường Câu Trọng lượng thiết kế gói sữa sản xuất dây chuyền tự động 80 gam Người ta cân số gói sữa sản xuất có bảng kết sau: Trọng lượng gói sữa (g) 76 78 80 82 84 Số gói sữa 10 15 Giả thiết trọng lượng gói sữa biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a Với mức ý nghĩa 5% cho sữa khơng bị đóng gói thiếu so với quy định? b Hãy ước lượng độ lệch chuẩn trọng lượng gói sữa với độ tin cậy 95% Câu Thu hoạch số hecta lúa tỉnh A thu số liệu sau Năng suất (tạ/ha) 56 58 11 60 62 64 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 Số hecta 10 20 40 25 Với số hecta lúa tỉnh B có trung bình mẫu 57 (tạ/ha) độ lệch chuẩn mẫu 2,7 (tạ/ha) a So sánh suất lúa hai trung bình phương sai b Năng suất lúa trung bình tỉnh B tối đa với độ tin cậy 95% c Với mức ý nghĩa 5% cho suất lúa tỉnh B thấp tỉnh A hay không? Giả thiết suất lúa hai tỉnh phân phối chuẩn Câu a Điều tra 200 hộ vùng A thấy có 26 hộ nghèo Với độ tin cậy 95% ước lượng số hộ nghèo tối thiểu toàn vùng, biết vùng A có 8000 hộ b Vùng B có tỷ lệ hộ nghèo 10% Với mức ý nghĩa 5% cho tỷ lệ hộ nghèo vùng A cao vùng B hay không? Câu Điều tra ngẫu nhiên 400 hộ gia đình khu vực có 300 hộ gia đình sử dụng dịch vụ Internet a Với mức ý nghĩa 5% cho có 80% số hộ gia đình khu vực sử dụng dịch vụ internet không? b Với độ tin cậy 0,95 ước lượng tối thiểu tỷ lệ hộ gia đình có sử dụng dịch vụ internet Câu Điều tra số gia định khu vực A mức thu nhập hàng tháng ta có kết sa: Thu nhập (triệu đồng) 2-6 6-10 10-14 14-18 18-22 Số hộ gia đình 12 15 Thu nhập hộ gia đình khu vực B có trung bình 14 triệu/tháng, độ lệch chuẩn triệu a Ước lượng thu nhập trung bình hàng tháng hộ gia đình khu vực A với độ tin cậy 95% b Có thể cho hộ gia đình khu vực A có mức thu nhập đồng hộ gia đình khu vực B khơng? Kết luận với mức ý nghĩa 5% Giả thiết thu nhập hộ gia đình có phân phối chuẩn Câu a Kiểm tra 100 sản phẩm dây chuyền A sản xuất có 12 phế phẩm Với độ tin cậy 0,95 cho biết 8000 sản phẩm dây chuyền A có tối thiểu bao nhiều phế phẩm? b Kiểm tra 100 sản phẩm dây chuyền B sản xuất có 15 phế phẩm, với mức ý nghĩa 5% cho tỷ lệ phế phẩm dây chuyền B cao dây chuyền A không? 12 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 Câu 10 Trọng lượng thiết kế gói sữa loại A sản suất dây chuyền tự đọng 80 gam Có bảng số liệu sau: Trọng lượng gói sữa (g) 76 78 80 82 84 Số gói sữa 14 30 40 10 Giả thiết trọng lượng gói sữa biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a Với độ tin cậy 95% ước lượng trọng lượng trung bình gới sữa loại A b Cân 100 gói sữa loại B trung bình 79 g độ lệch chuẩn mẫu 2,5g Với mức ý nghĩa 5% cho gói sữa loại A có trọng lượng đồng loại B không? Câu 11 Kiểm tra cân nặng 200 học sinh tiểu học khu vực có 40 em bị thiếu cân a Với mức ý nghĩa 5% cho tỷ lệ học sinh tiểu học bị thiếu cân khu vực 25% không? b Biết khu vực có 5000 học sinh tiểu học Hãy ước lượng số học sinh tiểu học bị thiếu cân tối đa khu vực với đô tin cậy 95% Câu 12 Theo dõi doanh thu cảu đại lý xăng dầu qua số ngày, có kết quả: Doanh thu (triệu đồng) 12 14 16 18 20 Số ngày 15 10 Biết doanh thu ngày biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a Ước lượng độ phân tán tối đa doanh thu hàng ngày với độ tin cậy 0,95 b Năm trước theo dõi doanh thu đại lý thấy trung bình 15 triệu đồng độ lệch chuẩn triệu đồng Với mức ý nghĩa 0,05 cho doanh thu trung bình hàng ngày tăng lên hay không? Câu 13 Giả sử người dùng số điện thoại di động Điều tra 200 người thấy có 180 người sử dụng điện thoại di động có 54 người sử dụng mạng di động A a Với mức ý nghĩa 5% cho tỷ lệ người sử dụng điện thoại di động cao 85% không? b Biết mạng di động A bán 10 000 số điện thoại vùng B Với độ tin cậy 0,95; vùng B có tối đa người sử dụng điện thoại di động? Câu 14 13 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 Chi tiêu cho y tế (đơn vị: trăm nghìn đồng/tháng) hộ gia đình có nhân biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Quan sát số hộ gia đình có ta có bảng sau: Chi tiêu 10 Số hộ gia đình 15 21 35 15 14 a Ước lượng chi tiêu cho y tế trung bình tối thiểu hộ gia đình có với độ tin cậy 95% b Với mức ý nghĩa 5% cho mức độ phân tán chi tiêu cho y tế hộ gia đình khơng nhỏ 700 (nghìn đồng/tháng) khơng? Câu 15 Điều tra ngẫu nhiên 200 công nhân khu vực công nghiệp thấy có 108 nam 92 nữ có 15 nam 15 nữ có dấu hiệu mắc bệnh phổi Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến cho rằng: a Công nhân nam chiếm nửa tổng số công nhân khu vực b Tỷ lệ có dấu hiệu mắc bệnh phổi cơng nhân nam nữ Câu 16 Để nghiên cứu nhu cầu loại thực phẩm người dân vùng A, người ta điều tra số người thu kết Giả thiết nhu cầu loại thực phẩm phân phối chuẩn: Nhu cầu (kg/người/tháng) 2,5 3,5 Số người 12 25 38 20 a Với độ tin cậy 95% ước lượng nhu cầu trung bình thực phẩm vùng A b Ở vùng b nhu cầu (kg/người/tháng) loại thực phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 2,4 kg độ lệch chuẩn 0,4 kg Với mức ý nghĩa 5% vó thể cho độ đồng nhu cầu thực phẩm vùng không? Câu 17 Tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm lơ hàng thấy có 88 phẩm a Với độ tin cậy 95%, tổng thể 10 000 sản phẩm lơ hàng có tối đa phế phẩm? b Theo báo cáo tỷ lệ phẩm lơ hàng khơng 92% Với mức ý nghĩa 5% cho báo cáo hay không? Câu 18 Điều tra chi tiêu hàng năm 40 công nhân khu công nghiệp A thấy trung bình mẫu 35 triệu đồng độ lệch chuẩn mẫu 3,5 triệu đồng Điều tra tiêu hàng 14 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 năm 40 công nhân khu công nghiệp B thấy trung bình mẫu 32,5 triệu đồng độ lệch chuẩn mẫu 3,2 triệu đồng Giả thiết tiêu hàng năm công nhân biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Lấy   0, 05 a Hãy ước lượng tiêu trung bình cơng nhân khu cơng nghiệp A b Có thể cho tiêu trung bình cơng nhân hai khu vực công nghiệp hay không? c Có thể cho mức độ phân tán chi tiêu công nhân khu công nghiệp A không vượt triệu đồng không? Câu 19 Điều tra ngẫu nhiên 200 trẻ em khu vực thấy có 146 trẻ tiêm phòng trạm y tế khu vực a Với mức ý nghĩa 5% cho 70% số trẻ em khu vực tiêm phòng hay khơng? b Nếu trạm y tế khu vực tiêm phòng cho 10 000 trẻ, ước lượng số trẻ khu vực với độ tin cậy 95%, giả thiết trẻ chi tiêm phòng trạm y tế khu vực Câu 20 Quan sát thời gian hoàn thành chi tiết máy 25 cơng nhân đội thấy trung bình 35 phút độ lệch chuẩn 3,5 phút Giả thiết thời gian hồn thành chi tiết cơng nhân biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Lấy   0, 05 a Hãy ước lượng thời gian hoàn thành chi tiết trung bình tối đa cơng nhân đội I b Biết thời gian hoàn thành chi tiết công nhân đội II biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 33 phút độ lệch chuẩn phút Có thể cho thời gian hồn thành chi tiết trung bình cơng nhân đội I đội II hay khơng? c Quan sát thời gian hồn thành chi tiết 25 cơng nhân đội III thấy trung bình 35 phút độ lệch chuẩn mẫu phút Có thể cho mức độ phân tán thời gian hồn thành chi tiết cơng nhân đội I cao đội III hay không? Câu 21 Điều tra ngẫu nhiên 200 công nhân khu vực cơng nghiệp thấy có 103 nam 97 nữ, có 18 nam 12 nữ có dấu hiệu bệnh phổi Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến cho rằng: a Công nhân nam chiếm nửa tổng số công nhân khu vực b Tỷ lệ có dấu hiệu mắc bệnh phổi nam công nhân nữ công nhân Câu 22 Theo dõi Doanh thu cửa hàng A 40 ngày thấy doanh thu trung bình 44 triệu đồng độ lệch chuẩn mẫu 3,5 triệu đồng Cho biết doanh thu hàng ngày cửa hàng A biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Lấy   0, 05 15 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 a Hãy ước lượng độ lệch chuẩn doanh thu hàng ngày cửa hàng A b Có thể cho độ phân tán doanh thu hàng ngày cửa hàng A cao triệu đồng không? c Theo dõi doanh thu cửa hàng B 25 ngày thấy doanh thu trung bình 45 triệu đồng độ lệch chuẩn mẫu triệu đồng Có thể cho doanh thu trung bình cửa hàng B cao cửa hàng A hay không? Câu 23 Một nhà cung cấp dịch vụ internet cung cấp dịch vụ cho 5000 thuê bao khu vực Điều tra ngẫu nhiên 500 hộ gia đình có 400 hộ sử dụng dịch vụ internet, có 240 hộ gia đình sử dụng dịch vụ internet hãng a Hãy ước lượng số hộ gia đình có sử dụng dịch vụ internet khu vực với độ tin cậy 95% b Có thể cho có 75% số hộ gia đình khu vực có sử dụng dịch vụ internet hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5% Câu 24 Điều tra lượng điện tiêu thụ hàng tháng 40 hộ gia đình nơng thơn thấy trung bình 180 kWh độ lệch chuẩn 33 kWh Giả thiết lượng điện tiêu thị hàng tháng hộ gia đình phân phối chuẩn a Với độ tin cậy 95% ước lượng độ lệch chuẩn lượng điện tiêu thụ hàng tháng hộ gia đình nơng thôn Điều tra lượng điện tiêu thụ hàng tháng 50 hộ gia đình thành phố thấy trung bình 260 kWh độ lệch chuẩn 42 kWh b Với mức ý nghĩa 5% cho lượng điện tiêu thụ hàng tháng hộ gia đình nơng thơn đồng hộ gia đình thành phố hay khơng? c Với mức ý nghĩa 5% cho lượng điện tiêu thụ trung bình hàng tháng hộ gia đình thành phố cao 250 kWh không? Câu 25 Theo dõi doanh thu cửa hàng A 100 ngày thấy doanh thu trung bình 40,2 triệu đồng độ lệch chuẩn mẫu 5,6 triệu đồng a Hãy ước lượng độ lệch chuẩn doanh thu hàng ngày cửa hàng A b Có thể cho độ phân tán doanh thu cửa hàng A cao triệu đồng không? c Theo dõi doanh thu cửa cửa hàng B 140 ngày thấy doanh thu trung bình 42 triệu đồng độ lệch chuẩn mẫu 4,8 triệu đồng Có thể cho doanh thu cửa cửa hàng B cao cửa hàng A hay khơng? 16 TLK 2-2016 Hồng Bá Mạnh_01667.126.298 KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN Câu Có ý kiến cho chiều cao học sinh lớp có phân phối chuẩn, người ta điều tra 100 học sinh lớp tính hệ số bất đối xứng   0, 22 hệ số nhọn   3, 25 Áp dụng kiểm định Jarque-Bera kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 5% Câu Có ý kiến cho điểm tốt nghiệp sinh viên trường A phân phối chuẩn Điều tra điểm tốt nghiệp 50 sinh viên trường A tìm hệ số bất đối xứng   0,3 hệ số nhọn   2,8 Áp dụng kiểm định Jarque-Bera kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 5% Câu Có ý kiến cho số đo vòng nữ sinh có phân phối chuẩn, người ta điều tra 100 nữ sinh tính hệ số bất đối xứng   0, hệ số nhọn   3, Áp dụng kiểm định Jarque-Bera kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 5% KIỂM ĐỊNH ĐỘC LẬP PHỤ THUỘC CỦA DẤU HIỆU ĐỊNH TÍNH Câu Phỏng vấn ngẫu nhiên số sinh viên khối học việc làm thêm học ta có kết quả: Khối học Cơ Kỹ thuật Kinh tế-Xã hội Có làm thêm 26 48 24 Khơng làm thêm 51 43 Tình trạng làm thêm Với mức ý nghĩa 5% cho việc làm thêm khối học sinh viên phụ thuộc hay không? Câu Một cơng ty muốn biết sở thích khách hàng sản phẩm có phụ thuộc vào nơi trú không điều tra số khách hàng có kết sau: Nơi cư trú Sở thích Miền Bắc Miền Trung Miền Nam Khơng thích 15 30 35 Thích 45 55 20 Với mức ý nghĩa 5% Sở thích khách hàng có độc lập với khu vực cư trú hay khơng? Câu 17 TLK 2-2016 Hồng Bá Mạnh_01667.126.298 Để nghiên cứu quy mô công ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng không người ta điều tra ý kiến số khách hàng thu kết sau: Hiệu Quy mô Nhỏ Mạnh Vừa Yếu 80 100 120 Lớn 110 90 100 Với mức ý nghĩa 5% cho quy mơ cơng ty hiệu quảng cáo độc lập hay không? HÀM ƯỚC LƯỢNG Từ tổng thể phân phối chuẩn rút hai mẫu kích thước n1 = 20 n2 = 30 có trung bình mẫu tương ứng X X Chứng minh lớp ước lượng tuyến tính G   X  (1   ) X gồm ước lượng khơng chệch  , tìm  để G ước lượng hiệu cho  lớp này,    Từ tổng thể phân phối chuẩn rút hai mẫu kích thước n1 = 30 n2 = 50 có trung bình mẫu tương ứng X X Chứng minh lớp ước lượng tuyến tính G  1    X   X gồm ước lượng không chệch  , tìm  để G ước lượng hiệu cho  lớp này,    Từ tổng thể phân phối A  p  rút hai mẫu kích thước n1 = 100 n2 = 150, thu tần suất mẫu tương ứng f1 f Chứng minh lớp ước lượng tuyến tính G   f1  (1   ) f gồm ước lượng không chệch p , tìm  để G ước lượng hiệu cho p lớp này,    Từ tổng thể phân phối A  p  rút hai mẫu kích thước n1 = 150 n2 = 250, thu tần suất mẫu tương ứng f1 f Chứng minh lớp ước lượng tuyến tính G  1    f1   f gồm ước lượng không chệch p , tìm  để G ước lượng hiệu cho p lớp này,    Từ mẫu ngẫu nhiên kích thước ta xét ba ước lượng khơng chệch trung bình tổng thể m là: X  X  3X  X  5X X  X2 1 G1  G2  G4  X  X  X 15 Chứng minh ước lượng ước lượng không chệch m Ước lượng hiệu Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên (X1;X2; ;X20) , để ước lượng trung bình tổng thể ta sử dụng thống kê: X  X  X   20 X 20 X  X2  X3  X4 G1  G2  210 Chứng minh G1 G2 ước lượng không chệch m Ước lượng hiệu hơn? 18 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên (X1;X2; ;X10), để ước lượng trung bình tổng thể ta X  X   10 X 10 dùng thống kê G  trung bình mẫu X Chứng minh X G 55 ước lượng không chệch trung bình tổng thể m Ước lượng hiệu hơn? BÀI TẬP XÁC SUẤT Trọng lượng loại sản phẩm sản xuất tự động biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 300g phương sai 160 g2 Với mức xác suất 0,95 cân 200 sản phẩm loại có tối thiểu sản phẩm nhẹ 280g? Trọng lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trùng bình 200 g độ lệch chuẩn 16g Với mức xác suất 0,95 cần hộp có sản phẩm tổng trọng lượng hộp tối thiểu g? Biết vỏ hộp nặng 30g Chiều dài loại Dưa biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 17cm độ lệch chuẩn 0,5 cm Dưa đọc gọi đạt chuẩn dài 16cm Kiểm tra ngẫu nhiên 200 Dưa, với xác suất 0,95 có Dưa đạt chuẩn Vòng nữ sinh NEU biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 88cm độ lệch chuẩn 5cm Nữ sinh có Siêu Vòng Một số đo vòng đạt từ 90cm trở lên Kiểm tra ngẫu nhiên 300 nữ sinh NEU, với mức xác suất 0,95 có Siêu Vòng Một? Tỷ lệ nữ trường đại học 54% Tính xác suất để mẫu 600 sinh viên tỷ lệ nam cao tỷ lệ nữ Tỷ lệ nam sinh trường đại học 76% Với xác suất 0,95 mẫu 1000 sinh viên trường tỷ lệ nam sinh nữ sinh sai khác tối đa bao nhiêu? 19 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 ĐÁP ÁN ƯỚC LƯỢNG KIỂM ĐỊNH Câu Ýa p1  M ; p1  f1  5000  X  f1 1  f1  n Ýb  H0 : p1  p2   H1 : p1  p2 2  H0 :    2   H1 :   u S  n 1 t n  H : p  0,85   H1 : p  0,85  H0 :   80    H1 :   80 p f   n H0 : sữa không bị đóng thiếu H1 : sữa bị đóng thiếu M ; p f  8000 10 u n X p1  S n t n 1  X  M1 ; p1  f1  8000 X1  S1 n1 t n 1 2 12  S1 n1 S2 n2 u f 1  f  n 2   H0 :    2   H1 :    H0 : p1  p2   H1 : p1  p2 n 1 n1  1  X   H0 : p  0,25   H1 : p  0,25 n t f1 1  f1  11       p f  S n 1 2  X   H0 : p  0,8   H1 : p  0,8 f 1  f  1   H0 : 1  2   H1 : 1  2  H0 : p  0,1   H1 : p  0,1 Ý c: p1  u n  n  1 S  2   n  1 S So sánh giá trị trung bình phương sai mẫu với f 1  f  u t n 1  H0 : 12  22  2  H1 : 1  2  H : A kh«ng ®ång ®Ịu h¬n B   H1 : A ®ång ®Ịu h¬n B p n  1 S    1 n 1 20 u f 1  f  M ; p f  u 5000 n  H0 :   15   H1 :    TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 13 14 15 16 17 18 19 20  H0 : p  0,85   H1 : p  0,85 X  S 10000 ; p2  f2  M f2 1  f2  n2  H0 : 2  72   2  H1 :   t n 1  H0 : §é phân tán không nhỏ H1 : Độ phân tán nhỏ p1 , p2 : tỷ lệ nam, nữ mắc p : tỷ lệ công nhân nam khu vực bệnh phổi  H0 : p  0,5  H0 : p1  p2  H : p  0,5    H1 : p1  p2 2  S  n 1 S  n 1  H0 :   0, X t    X  t  2 n n   H1 :   0, Tỷ lệ phẩm  p  p  0,92  p  0,08 p tỷ lệ phế phẩm, M số phế phẩm  H0 : p  0,08   f  f   M H : p  0,08  p , p f  u 10000 n  H0 : tû lÖ chÝnh phÈm kh«ng d­íi 92%   H1 : tû lƯ chÝnh phÈm d­íi 92% S n 1 S n 1  H0 : 1   X  t   1  X  t   n1 n1  H1 : 1   2   H0 : Độ phân tán không vượt triệu ®ång H :   Ý c:  21 H1 : Độ phân tán vượt triệu H1 : 10000 p ; N: tổng số trẻ p1 : tỷ lệ trẻ em tiêm phòng N  H0 : p1  0,7 f 1  f  f 1  f   H : p  0,7 f  u  p  f  u  1  2 n n X ~ N  1 ; 12  thời gian hoàn thành chi  H0 : 1  33 tiết công nhân đội I  S  H1 : 1  33 1  X1  t n1 1 n1 n Ý c:  X ~ N 2 ; 22 21 p2   2   H0 : 1  2  2   H1 : 1  2 thời gian hoàn thành chi tiết công nhân đội III  H0 : p1  p2   H1 : p1  p2 p1 , p2 tỷ lệ nam, nữ mắc bệnh phổi  H0 : p  0,5   H1 : p  0,5 p tỷ lệ công nhân nam 21 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298   X ~ N 1 ; 12 doanh thu cửa hàng A  n1  1 S12  2   n1  1 S12  n 1 2   H0 : 1   2   H1 : 1  11 n 1 2   1  22 Ý c:  X ~ N 2 ; 22 23   H0 : 1     H1 : 1   doanh thu cửa hàng B M : số hộ sử dụng internet p1 : tỷ lệ hộ dùng internet hãng số hộ dùng internet 5000 p1  M f1  f1 1  f1  n1 u  p1  f1  f1 1  f1  n1   u X ~ N 1 ; 12 lượng điện tiêu 24  hộ gia đình thánh phố 2   H0 : 1  2  2   H1 : 1  2   1   H0 :   250   H1 :   250 Ý c:   X ~ N 2 ; 22 lượng điện tiêu thụ thụ hộ gia đình nơng thơn  n1  1 S12  2   n1  1 S12 n 1 n 1   1 1  p tỷ lệ hộ dùng internet vùng  H0 : p  0,75   H1 : p  0,75  X ~ N 1 ; 12 doanh thu cửa hàng A  n1  1 S12  2   n1  1 S12 n 1 n 1   1 1  25 2   H0 : 1   2   H1 : 1    1  Ý c: X ~ N  2 ; 22  doanh thu cửa hàng B  H0 : 1     H1 : 1   22 ... 2 a Tìm m hàm phân phối xác suất F  x  b Tìm V  X  TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_ 01667.126.298   c Tính xác suất để X nhận giá trị  0;   4 Xác suất để nhà máy sản xuất phế phẩm p Máy sửa... đầu tư vào ngành Tìm xác suất lợi nhuận thu 14 triệu đồng 10 TLK 2-2016 Hoàng Bá Mạnh_ 01667.126.298 BÀI TẬP ƯỚC LƯỢNG – KIỂM ĐỊNH Câu a Kiểm tra 100 sản phẩm cơng ty A sản xuất có 86 sản phẩm... với xác suất bán hàng nơi 0,2 Nếu bán hàng nơi thứ nơi thứ hai tiền lãi nơi 100 USD bán nơi thứ ba hàng có chất lượng cao nên lãi 200 USD a Thiết lập bảng phân phối xác suất đồng thời số lần bán