I Biến cố và xác suất Câu 1 Một hộp đựng 4 bi đỏ và 6 bi vàng Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai viên bi Nếu biết viên bi thứ hai là bi đỏ thì tìm xác suất để viên bi đầu tiên cũng là bi đỏ? Câu 2 Có h.I Biến cố và xác suất Câu 1 Một hộp đựng 4 bi đỏ và 6 bi vàng Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai viên bi Nếu biết viên bi thứ hai là bi đỏ thì tìm xác suất để viên bi đầu tiên cũng là bi đỏ? Câu 2 Có h.I Biến cố và xác suất Câu 1 Một hộp đựng 4 bi đỏ và 6 bi vàng Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai viên bi Nếu biết viên bi thứ hai là bi đỏ thì tìm xác suất để viên bi đầu tiên cũng là bi đỏ? Câu 2 Có h.I Biến cố và xác suất Câu 1 Một hộp đựng 4 bi đỏ và 6 bi vàng Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai viên bi Nếu biết viên bi thứ hai là bi đỏ thì tìm xác suất để viên bi đầu tiên cũng là bi đỏ? Câu 2 Có h.I Biến cố và xác suất Câu 1 Một hộp đựng 4 bi đỏ và 6 bi vàng Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai viên bi Nếu biết viên bi thứ hai là bi đỏ thì tìm xác suất để viên bi đầu tiên cũng là bi đỏ? Câu 2 Có h.
I Biến cố xác suất Câu 1.** Một hộp đựng bi đỏ bi vàng Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai viên bi Nếu biết viên bi thứ hai bi đỏ tìm xác suất để viên bi bi đỏ? Câu 2.* Có hai máy sản xuất loại sản phẩm Năng suất máy thứ hai gấp ba suất máy thứ Máy thứ sản xuất trung bình 95 % phẩm, máy thứ hai sản xuất trung bình 60 % phẩm Các sản phẩm đóng chung vào lơ Lấy ngẫu nhiên từ sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để sản phẩm lấy phế phẩm? Câu Một lớp học cần chọn bạn làm cán lớp dựa danh sách đề cử gồm bạn nữ bạn nam Tính xác suất để bạn bầu có bạn nam? Câu Một hộp có 10 sản phẩm, có phế phẩm Người ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm hộp Tính xác suất để a Người lấy phải phế phẩm; b Người lấy số phế phẩm nhiều số phẩm Câu 4.* Có hai hộp bút màu Hộp thứ có bút đỏ bút xanh, hộp thứ hai có bút đỏ bút xanh Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên bút a) Tìm xác suất để lấy bút màu đỏ; b) Giả sử lấy bút màu đỏ Tìm xác suất để bút màu đỏ hộp thứ hai Câu 5.*Có hai hộp bi: Hộp I có bi trắng bi đỏ, Hộp I có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II từ hộp II lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy sau bi trắng Câu 6.** Tại ga tàu, có hành khách lên đoàn tàu gồm toa cách độc lập Tính xác suất để a) hành khách lên toa tàu b) hành khách lên toa tàu, người cịn lại lên toa khác Câu Một hộp có chứa bi trắng bi đen Lấy ngẫu nhiên lúc viên bi Tính xác suất để viên bi có bi đen Câu 8.** Hộp thứ có sản phẩm loại sản phẩm loại ; hộp thứ hai có sản phẩm loại sản phẩm loại Lấy từ hộp sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại lấy a) Lập bảng phân phối xác suất X b) Tìm kỳ vọng phương sai X Câu Ba máy 1, xí nghiệp sản xuất theo thứ tự 60%, 30% 10% tổng số sản phẩm xí nghiệp Tỉ lệ sản xuất phẩm máy trên, theo thứ tự, 90%, 80% 85% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng xí nghiệp, để lẫn lộn sản phẩm ba máy sản xuất Tính xác suất để sản phẩm lấy phế phẩm? Câu 10.*Một thùng hàng chứa 40 sản phẩm loại 60 sản phẩm loại Trong trình vận chuyển kho bị sản phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lại sản phẩm Tính xác suất để lấy sản phẩm loại 2? Câu 11 Trong đề thi có 30 câu hỏi vấn đáp gồm 10 câu khó, 20 câu trung bình Một học sinh thi phải bốc trả lời hai câu Tính xác suất để học sinh bốc câu trung bình? Câu 12.* Ba xạ thủ bắn vào đích Xác suất bắn trúng ba xạ thủ 0,8; 0,7 0,6 Tìm xác suất để: a) Có xạ thủ bắn trúng đích b) Có xạ thủ bắn trúng đích Câu 13.** Một lơ hàng có 30% sản phẩm máy 70% sản phẩm máy Tỷ lệ phế phẩm máy tương ứng 2% 5% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra: a) Tìm xác suất để lấy phẩm; phế phẩm b) Giả sử lấy phế phẩm phế phẩm có khả máy sản xuất nhiều Câu 14.** Một xưởng sản xuất có máy chế tạo chi tiết máy Năng suất chế tạo sản phẩm máy I máy II nửa suất máy III Biết chi tiết máy máy I,II,II sản xuất có tỷ lệ sản phẩm lỗi 2%, 5% 7% a Từ kho xưởng sản xuất, lấy ngẫu nhiên chi tiết máy để kiểm tra Tìm xác suất để lấy chi tiết máy bị lỗi b Giả sử lấy chi tiết máy chuẩn Tìm xác suất để chi tiết máy máy III sản xuất Câu 15 Có người, người bắn viên đạn vào đích độc lập với xác bắn trượt người 0,1; 0,3 0,2 Tính xác suất biến cố sau: a Có hai người bắn trượt b Có người bắn trượt Câu 16 ** Một sinh viên thi môn Xác suất để lần đầu thi đạt 0,8 Nếu lần trước thi đạt xác suất để lần sau thi đạt 0,9, cịn lần trước thi trượt xác suất để lần sau thi đạt 0,4 Tìm xác suất để: a Cả ba lần thi đạt b Có hai lần thi đạt Câu 17 *: Một tập tiền có 50 tờ tiền có tờ giả Một tờ bị không rõ thật hay giả Người ta lấy ngẫu nhiên tờ cịn lại tờ tờ tiền thật Tìm xác suất để tờ tiền bị rút trước tờ tiền thật Câu 18 Một túi chứa bi đỏ bi vàng Túi có bi đỏ bi vàng Từ túi lấy ngẫu nhiên viên bi Những viên bi lại dồn vào túi thứ ba Từ túi thứ ba lại rút ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để ta rút viên bi vàng túi thứ ba II Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên-Bảng phân phối xs, hàm p.p.xs, hàm mật độ xs, E(X), V(X) Câu 19* Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất ( x − 1) : x 0,1 a f ( x) = b f ( x) = x : x 0,1 0 0 : x [2,3] : x [2,3] a.(x + 1)(2 − x) : x 0, 2 c f ( x) = : x 0, 2 0 Tìm số a, , ; Tính E(X),V(X)? Câu 20 Một lơ hàng có 70 phẩm 30 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm có hồn lại Gọi X số phẩm lấy a) Lập bảng phân phối xác suất X b) Tìm kỳ vọng phương sai X Câu 21 Có hai hộp bi: hộp thứ có đỏ , xanh, hộp thứ hai có đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên viên bi a Lập bảng phân phối xác suất số bi đỏ lấy ra; b Tính số bi đỏ trung bình lấy ra; Câu 22 Một hộp bi có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Gọi X số bi đỏ lấy lấy Hãy lập bảng phân phối xác suất X; tính kì vọng E ( X ) , V ( X ) Câu 23.** Có người, người bắn viên đạn vào bia cách độc lập Xác suất bắn trượt người tương ứng 0,4; 0,2 0,3 Gọi X số đạn bị bắn trượt khỏi bia a.Tìm bảng phân phối xác suất X b.Tính xác suất để có khơng q viên đạn bị bắn trượt Câu 24 Một lô hàng gồm 20 thiết bị tương tự nhau, có thiết bị lỗi Một trường học mua ngẫu nhiên thiết bị a Lập bảng phân phối xác suất cho số thiết bị lỗi X mà trường học mua phải b Tính E ( X ) , V ( X ) Câu 25 Một hộp có bi xanh bi đỏ Một người lấy viên bi (khơng hồn lại) lấy bi xanh Gọi X số bi lấy a Hãy lập bảng phân phối xác suất X ; b Tính E ( X ) , V ( X ) a( x + 1) Câu 26* Cho hàm số f ( x) = a(2 − x) 0 x [−1, 0) x [0,1] x [−1,1] a Xác định a để f ( x) hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X b Tìm kỳ vọng phương sai X Câu 27* Nhu cầu hàng năm mặt hàng A biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất sau (đơn vị: sản phẩm): (8 − x) f ( x) = 0 a Xác định số ? x (0,8) x (0,8) c Tìm E ( X ) b Tìm xác suất để nhu cầu loại hàng khơng vượt q sản phẩm năm Câu 28** Trong 000 000 vé xổ số phát hành có giải trị giá 100 triệu đồng, 20 giải trị giá 20 triệu đồng, 150 giải trị giá triệu đồng, 1500 giải trị giá triệu đồng Một người mua ngẫu nhiên vé xổ số a Lập bảng phân phối xác suất số tiền (X) mà người nhận b Tìm E(X), V(X) Câu 29** Biến ngẫu nhiên X có quy luật phân phối xác suất sau: X x1 P p1 Tìm x1 , x2 p1 biết E ( X ) = x2 0,7 V ( X ) = 0,5 ( x1 x2 ) III Ước lượng khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết thống kê Câu 30 Doanh số cửa hàng bán đồ điện tử biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Điều tra doanh số số cửa hàng có quy mô tương tự ta bảng số liệu sau: Doanh sô (triệu/tháng) 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 Số cửa hàng 10 13 40 25 Tìm khoảng tin cậy đối xứng doanh số trung bình cửa hàng nói với độ tin cậy 95% Câu 31 Đo chiều cao 12 bạch đàn ta thu kết sau 12; 13; 14; 14,5; 15; 15,5; 16; 16,4; 16,8; 17; 18; 20 (mét) Bằng khoảng tin cậy đối xứng, ước lượng chiều cao đàn trung bình bạch đàn nói với độ tin cậy 95% Biết lượng chiều cao bạch đàn biến ngẫu nhiên có phân phối (11) (11) chuẩn Cho t0,05 = 1, 796 ; t0,025 = 2, 201 Câu 32 Trọng lượng gia xúc xưởng chăn ni biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 20 (kg) Nghi ngờ điều kiện thời tiết thất thường làm thay đổi trọng lượng trung bình đàn gia xúc, người ta cân thử số gia xúc thu bảng số liệu sau Trọng lượng 19 20 21 22 23 Số gia xúc 10 35 20 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận điều nghi ngờ nói Cho biết: u0,05 = 1,65; u 0,025 = 1,96 Câu 33 Mức chi tiêu cho gia đình trung bình khu dân cư A 28 triệu Do điều kiện khó khăn, thắt chặt chi tiêu người ta cho mức chi tiêu trung bình giảm xuống Điều tra số mức độ chi tiêu số gia đình khu dân cư A, ta thu bảng số liệu Mức chi tiêu (triệu) 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30 10 Số lần Với mức ý nghĩa 5% kết luận ý kiến nêu trên, biết mức hao phí xăng cho loại xe ôtô chạy đoạn đường AB biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn (28) (28) Cho biết: t0,025 = 1, 699 ; u0,05 = 1, 65 ; u 0,025 = 1,96 = 2,045 ; t0,05 Câu 34 Một loại chi tiết máy có kích thước trung bình 14cm, nghi ngờ kích thước loại chi tiết máy bị thay đổi nên người ta kiểm tra số sản phẩm bảng số liệu sau: Kích thước (cm) 11 13 15 17 19 Số sản phẩm tương ứng 16 15 Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận điều trên, biết kích thước sản phẩm A biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn, cho u0,025 = 1,96 , u0,05 = 1, 65 Câu 35 Biết lượng hao phí xăng ơtơ chạy đoạn đường cao tốc AB biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Theo dõi ôtô chạy đoạn đường AB ta thu bảng số liệu Mức xăng (lít) Số lần 9,5-9,7 9,7-10 10-10,3 10,3-10,5 10,5-10,8 10 28 khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95%, ước lượng lượng hao phí xăng trung bình cho ơtơ chạy đoạn đường AB? Cho biết: u0,05 = 1, 65 ; u 0,025 = 1,96 Câu 36 Để điều tra doanh số bán hàng siêu thị, người ta điều tra số siêu thị có mơ hình tương tự có bảng số liệu sau: Doanh số (triệu/tháng) 11-12 12-13 13-14 14-15 15-17 17-18 Số siêu thị 10 15 20 30 15 10 Tìm khoảng tin cậy đối xứng doanh số trung bình hộ nói trên, với độ tin cậy 95% Biết doanh số bán hàng hộ đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn, cho u0,025 = 1,96 , u0,05 = 1,65 Câu 37 Một xưởng sản xuất số lớn chi tiết máy với số lỗi trung bình sản phẩm Người ta cải tiến cách sản xuất nhằm làm giảm số lỗi chi tiết máy Kiểm tra số sản phẩm, kết thu sau: Số khuyết tật sản phẩm Số sản phẩm tương ứng 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 7 Giả sử số lỗi sản phẩm b.n.n có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 0,05 cho kết luận hiệu việc cải tiến sản xuất Cho biết: u0,05 = 1,65; u 0,025 = 1,96 Câu 38 Chỉ tiêu A loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Mẫu điều tra tiêu A (tính %) sản phẩm cho bảng: Chỉ tiêu A 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 24-28 Số sản phẩm 20 10 16 12 10 Tìm khoảng tin cậy đối xứng tiêu A trung bình loại sản phẩm nói với độ tin cậy 90% Cho u0,025 = 1,96 , u0,05 = 1, 65 Câu 39 Điều tra thu nhập/tháng số công nhân nhà máy năm thu kết sau: Thu nhập (triệu đồng) 4.5 5.5 7,0 Số nhân viên 12 25 21 19 Nếu năm trước thu nhập trung bình cơng nhân nhà máy 6,2 triệu đồng/tháng cho thu nhập năm cao năm trước không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 5%, biết thu nhập/tháng công nhân nhà máy A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Câu 40 Điều tra doanh thu tuần (triệu đồng) số siêu thị quận I, ta thu số liệu sau: Doanh thu 21 22 23 24 25 26 Số cửa hàng 14 20 10 Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy cho doanh thu/tuần trung bình tối thiểu cửa hàng tạp hóa vùng M Biết doanh thu/tuần cửa hàng tạp hóa vùng M biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Câu 41* Nghiên cứu mức độ tiêu thụ loại hàng khu vực, người ta tiến hành khảo sát mức độ tiêu thụ mặt hàng số hộ gia đình, kết cho bảng: Mức độ tiêu thụ (kg/tháng) 0-1 Số hộ 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 15 Giả sử khu vực nghiên cứu có 4000 hộ mức độ tiêu thụ loại hàng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Ước lượng mức độ tiêu thụ trung bình mặt hàng khu vực tháng với độ tin cậy 95% Cho u0,025 = 1,96 , u0,05 = 1, 65 Câu 42 Kết quan sát tỷ lệ điểm A sinh viên trường ĐH cho bảng sau: Tỷ lệ điểm A (%) Số sinh viên 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 24-28 15 34 26 14 Biết Tỷ lệ điểm A sinh viên biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ điểm A trung bình sinh viên trường ĐH Câu 43 Chỉ tiêu chất lượng A loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Một mẫu điều tra kết cho bảng: Chỉ tiêu A (gam) Số sản phẩm 200 220 240 260 280 300 14 22 Có ý kiến cho trung bình tiêu A sản phẩm loại 270 gam Cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 5% Câu 44* Điều tra doanh số bán hàng (đơn vị: triệu đồng/tháng) hộ kinh doanh thiết bị y tế năm cho số liệu: Doanh số(triệu đồng/tháng) 45 47 48 50 55 60 Số hộ 25 16 Năm trước doanh số bán hàng trung bình hộ 500 triệu/1 năm Có thể cho doanh số bán hàng hộ năm tăng lên không, với mức ý nghĩa 5%? Biết doanh số bán hàng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cho u0,025 = 1,96 , u0,05 = 1, 65 ... tiết máy máy III sản xuất Câu 15 Có người, người bắn viên đạn vào đích độc lập với xác bắn trượt người 0,1; 0,3 0,2 Tính xác suất biến cố sau: a Có hai người bắn trượt b Có người bắn trượt Câu... ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra: a) Tìm xác suất để lấy phẩm; phế phẩm b) Giả sử lấy phế phẩm phế phẩm có khả máy sản xuất nhiều Câu 14.** Một xưởng sản xuất có máy chế tạo chi tiết máy Năng suất... I,II,II sản xuất có tỷ lệ sản phẩm lỗi 2%, 5% 7% a Từ kho xưởng sản xuất, lấy ngẫu nhiên chi tiết máy để kiểm tra Tìm xác suất để lấy chi tiết máy bị lỗi b Giả sử lấy chi tiết máy chuẩn Tìm xác suất