sách bài tập xác xuất thống kê

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN LÝ SÁCH GIAO BÀI TẬP H ọ c phần Xác suất thống kê Số tín chỉ Mã số 20 Mục lục Nội dung Trang PHẦN 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 2 CHƯƠNG 1 BI.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN : TOÁN LÝ SÁCH GIAO BÀI TẬP H ọc phần : Xác suất thống kê Số tín : Mã số : 20… Mục lục Nội dung Trang PHẦN 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CHƯƠNG BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CÂU HỎI THẢO LUẬN 1.1 Giải tích tổ hợp 1.2 Phép thử biến cố 1.3 Các định nghĩa xác suất 1.4 Các định lý xác suất BÀI TẬP CHƯƠNG CHƯƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI 16 XÁC SUẤT CÂU HỎI THẢO LUẬN 16 2.1 Biến ngẫu nhiên 16 2.2 Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 16 2.3 Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên 17 2.4 Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng 17 BÀI TẬP CHƯƠNG 18 PHẦN 2: THỐNG KÊ TOÁN 30 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU 30 CÂU HỎI THẢO LUẬN 30 CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 31 CÂU HỎI THẢO LUẬN 31 BÀI TẬP CHƯƠNG 31 CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 36 CÂU HỎI THẢO LUẬN 36 BÀI TẬP CHƯƠNG 37 CHƯƠNG TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY 39 CÂU HỎI THẢO LUẬN 39 BÀI TẬP CHƯƠNG 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHẦN 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CHƯƠNG BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CÂU HỎI THẢO LUẬN 1.1 Giải tích tổ hợp: Câu Hãy tính P A3; 53;A53;C ;53 C53 so sánh kết Câu Áp dụng để tính: i) Có số có chữ số khác nhau? ii) Có số có chữ số gồm tồn số chẵn? Trong có số phân biệt? iii) Có số có chữ số gồm tồn số lẻ? Trong có số phân biệt? Câu Có nhóm sinh viên, nhóm thứ gồm 10 sinh viên nam, nhóm thứ hai gồm sinh viên nữ Chọn nhóm người để thành lập cặp bạn nhảy Hỏi chọn cặp nhẩy? Câu Có cách chọn quân từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 quân? Một gọi “Hoàng gia” gồm quân A, K, Q, J quân 10 chất Có cách chọn “Hoàng gia”? Câu Một số điện thoại gồm chữ số Giả sử ta ta chọ số điện thoại cách ngẫu nhiên Có cách chọn để có số điện thoại gồm: i) Chữ số chữ số khác ii) Chữ số số điện thoại số chẵn iii) Chữ số chữ số lại khác nhau, chữ số cuối số chẵn iv) Chữ số đầu tiên, chữ số cuối chữ số trùng với năm sinh chủ hộ v) Chữ số chữ số lại số đối xứng 1.2 Phép thử biến cố Câu Gieo xúc xắc Hãy viết không gian mẫu tập không gian mẫu định nghĩa biến cố sau: i) Tổng số chấm xuất số chấm xuất ii) Tổng iii) Tổng số chấm xuất 10 iv) Xuất mặt có chấm Câu Có 10 viên bi đánh số từ đến 10, có viên bi đỏ viên bi xanh Rút ngẫu nhiên viên bi Hãy xác định biến cố sơ cấp? Câu Hai người bắn, người bắn viên đạn vào bia Gọi biến cố Ai biến cố “Người thứ I bắn trúng bia” (i = 1; 2) Hãy viết biến cố sau qua Ai : i) Chỉ có người thứ bắn trúng ii) Có người bắn trúng iii) Có người bắn trúng iv) Cả hai người bắn trúng v) Khơng có bắn trúng vi) Viết hệ đầy đủ biến cố Câu Cho A, B, C ba biến cố Hãy dùng khái niệm tổng, tích, biến cố đối lập để mô tả biến cố sau: i) Cả ba biến cố không xuất ii) Cả ba biến cố xuất iii) Có biến cố xuất iv) Chỉ có biến cố A xuất v) Chỉ có biến cố A B xuất vi) Có biến cố xuất vii) Nhiều hai biến cố xuất viii) Có hai biến cố xuất ix) Viết hệ đầy đủ biến cố 1.3 Các định nghĩa xác suất A Câu hỏi lý thuyết Câu Tung hai xúc xắc, gọi A biến cố “Chỉ xuất mặt chấm”, B biến cố “Cả hai xuất mặt chấm” i) A B có hệ đầy đủ khơng, sao? ii) Tìm số biến cố sơ cấp đồng khả phép thử? biến cố D: “Chỉ có xuất mặt chấm” biến cố E: “Có xuất mặt chấm” iii) Tìm xác suất iv) Tìm xác suất v) Tìm xác suất biến cố G: “Tổng số chấm 8” vi) Tìm xác suất biến cố H: “Hiệu số chấm có trị tuyệt đối 2” Câu Một phép thử có khơng gian mẫu S E E E E E1; 2; 3; 4;  với xác suất sau: P E( 1)  P E( )  0,15; P E( 3)  0,4; P(E4 )  2P(E5) i) Hãy tính xác suất biến cố sơ cấp E E4; 5? ii) Hãy tính xác suất biến cố AE E E1; 3; 4; B E E2; 3 iii) Hãy liệt kê biến cố sơ cấp thuộc biến cố A thuộc biến cố B thuộc hai biến cố A B? Câu Một phép thử có khơng gian mẫu gồm 10 biến cố sơ cấp S E E1; 2; ;E10 Nếu P E( 1)  (P E2 )  0,45 biến cố sơ cấp có xác suất tính xác suất biến cố E3; ;E10? 1.4 Các định lý xác suất Câu Gieo xúc xắc, gọi A biến cố “Xuất mặt có số chấm chẵn”, B biến cố “Xuất mặt có số chấm bội 3” a) A B có xung khắc khơng, sao? b) A B có độc lập khơng, sao? Câu Giả sử E F biến cố cho P E( )  0,4; (FP )  0,6 P E( F)  0,8 Hãy tính xác suất P E( / F); P(F/ E) Câu Giả sử E F biến cố cho P E( )  0,3; (FP )  0,5 P E( / F)  0,4 Hãy tính xác suất P E( F); P(F/ E); P E( F) Câu Cho phép thử có không gian mẫu S E E1; 2; ;E5 biến cố A, B, C xác định sau: AE E1; 3 B E E E E1; 2; 4; 5 C E E3; 4 với xác suất tương ứng P(A)  0,4; (BP )  0,8; (CP ) 0,4 i) Hãy viết biến cố A A; B A;  B C AB BC B; ; ; / C;A B AB/ ; tìm xác suất biến cố định nghĩa cổ điển ii) Dùng công thức xác suất biến cố đối lập, tìm với (i)? P A P AB ;       so sánh kết iii) Dùng công thức xác suất có điều kiện, tìm P A B P B C  / ;   /  so sánh kết với (i)? iv) Dùng công thức cộng nhân xác suất, tìm P A  B;P AB  ;P(BC) so sánh kết với (i)? v) Hai biến cố A B có độc lập khơng? Có xung khắc khơng? BÀI TẬP CHƯƠNG Dạng Công thức xác suất cổ điển, công thức cộng, nhân xác suất Bài tập mẫu Bài Thang máy nhà tầng xuất phát từ tầng với khách.Tìm xác suất để: a/ Tất tầng bốn b/ Tất tầng c/ Mỗi người tầng khác Hướng dẫn: Vì thang máy xuất phát từ tầng nên người khách có cách chọn để khỏi thang máy Vậy số biến cố sơ cấp đồng khả là: n(S)  A6363 a Gọi A = “Cả khách tầng 4” n(A) 1 n(A) P A( )  n(S)  63  0,0046 b, Gọi B = “ Cả khách tầng” n(B)  n(B) P B( )  n(S)  63  0,0278 c, Gọi C = “ Mỗi người tầng khác nhau” n(C) A63 n(C) A63 0,556 P C( )  n(S)  63  Bài tập tương tự: Bài Xếp ngẫu nhiên khách lên toa tầu hỏa Tìm xác suất để: a/ người lên toa đầu b/ người lên toa c/ người lên toa khác Bài tập mẫu Bài Một nhóm người ngồi ghế dài gồm chỗ Tìm xác suất để: a/ Hai người xác định trước ngồi cạnh b/ Hai người ln ngồi cách người Hướng dẫn: Có người xếp ngồi ghế dài gồm chỗ nên số biến cố sơ cấp đồng khả 8! a, Gọi A = “Hai người xác định ngồi cạch nhau” Có 2! cách xếp hai người xác định ln ngồi cạnh vào vị trí, Có 6! cách xếp người lại vào vị trí, Có cách xếp hai người xác định ngồi cạnh vào chỗ ghế dài Theo quy tắc nhân: n(A)  2!.6!.7 n(A)2!.7!  P A( )    0,25 n(S) 8! b, Gọi B = “ Hai người xác định ngồi cách người” Có 2! cách xếp hai người xác định vào vị trí, Có 6! cách xếp người cịn lại vào vị trí, Có cách xếp hai người xác định ngồi cách người Theo quy tắc nhân: n B( )  2!.6!.5 n B( ) 2!.6!.5  P B( )    0,1786 n S( ) 8! Bài tập mẫu Bài Có lơ hàng, lơ có 90 phẩm 10 phế phẩm, lơ có 80 phẩm 20 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm Tính xác suất để: a/ Lấy phẩm; b/ lấy phẩm c/ Lấy phẩm Hướng dẫn: - Gọi Ai = “Lấy phẩm từ lơ thứ i”, i = 1; - Gọi A = “Trong sản phẩm lấy có phẩm”, B = “cả sản phẩm lấy phẩm”, C = “Biến cố sản phẩm lấy có phẩm” Biểu diễn biến cố: A; B; C qua biến cố Ai a Ta có: A A A1  A A1  P A( )  P A A(  A A1 2)  C CC C190 201 11  C CC C100 100110 801 11  0,26 100 100 C C11 b B  A A12  P(B)  P A A( 2)  C C100 100190 801  0,72 c C  A A1  AA1  AA1 C C11 C C11 C C11  P(C)  P A A( 12  A A12  A A12 )  C C190201  C C100110100801  C C100190 0,98 100 100801  100 Cách 2: C  A B  P(C)  P A( )P(B)  0,260,72  0,98 Cách 3: C = “ Cả sản phẩm lấy phế phẩm” P C( )  C C CC 10 2011 100 1001  0,02 P(C)  1 P B( )  0,98 Bài tập tương tự: Bài Có chuồng lợn giống, chuồng có đực, chuồng có đực Bắt ngẫu nhiên từ chuồng Tính xác suất để: a/ Cả bắt b/ Bắt cái, đực c/ Bắt đực Hướng dẫn: Tương tự trên, ta gọi Ai = “Bắt lợn đực từ chuồng thứ i”, i = 1; A = “Cả bắt cái” B = “Bắt cái, đực” C = “Bắt đực” Ta biểu diễn biến cố A, B, C qua biến cố Ai: A A A1 B  A A1  A A1 C  A A1  AA1  AA1 Bài Một kĩ sư nơng nghiệp có hai hộp hạt giống loại: Hộp có 12 hạt giống hạt đủ tiêu chuẩn, hộp có 12 hạt giống có hạt đủ tiêu chuẩn Chọn ngẫu nhiên từ hộp hạt giống Tìm xác suất để hai hạt lấy ra: a/ Có hạt đủ tiêu chuẩn, hạt khơng đủ tiêu chuẩn b/ Có hạt đạt tiêu chuẩn c/ Có hạt đủ tiêu chuẩn Hướng dẫn: Tương tự: Gọi Ai = “ Lấy hạt đạt tiêu chuẩn từ hộp thứ i ” , i = 1, A = “ Lấy hạt đạt, hạt không đạt tiêu chuẩn”, B = “ Lấy hạt đạt tiêu chuẩn” C = “Lấy hạt đủ tiêu chuẩn”, Ta biểu diễn biến cố A, B, C qua biến cố Ai: A A A1  A A1 B  A A1 C  A A1  AA1  AA1 Bài tập mẫu Bài Trong hịm đựng chi tiết phẩm chi tiết phế phẩm Lấy đồng thời chi tiết Tính xác suất để: a/ Cả chi tiết lấy phẩm b/ Trong chi tiết lấy có phẩm c/ Trong chi tiết lấy có phẩm Hướng dẫn: Phép thử cách lấy theo nghĩa tổ hợp, tức chọn ngẫu nhiên lúc phần tử từ 13 phần tử, không quan tâm đến thứ tự phần tử nên số biến cố sơ cấp đồng khả là: n(S)  C133 a, Gọi A = “ Cả chi tiết phẩm” n(A) C83 n(A) C83 0,196 P A( )  n(S)  C133  b, Gọi B = “ Trong chi tiết có phẩm”n(B) C C8 52 P B( )  nn((BS))  C CC8 52 1133  0,489 c, Gọi C = “ Biến cố chi tiết có phẩm” C = “ Biến cố chi tiết phế phẩm”  n C( ) C53 P( )C  C C 13  0,035 P C( )  1p C( )  0,965 Bài tập tương tự: Phép thử sau cách lấy theo nghĩa tổ hợp, tức chọn ngẫu nhiên lúc k phần tử từ n phần tử, không quan tâm đến thứ tự Bài Trong lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Gọi ngẫu nhiên sinh viên lên bảng làm tập tính xác suất để: a/ Có học sinh nam c/ Có học sinh nam b/ Có nam nữ Bài Trong thùng hàng có 100 sản phẩm có 20 sản phẩm chất lượng Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm Tìm xác suất 10 sản phẩm lấy có: a/ sản phẩm chất lượng? b/ nhiều sản phẩm chất lượng? c/ sản phẩm loại? Bài 10 Một hộp đựng cầu trắng cầu đen kích cỡ Lấy ngẫu nhiên cầu Tìm xác suất để: a/ lấy có trắng? b/ có màu? c/ có màu đen? Bài 11 Lấy ngẫu nhiên quân từ 52 quân Tìm xác suất quân lấy có: a/ quân át b/ quân át c/ quân át, quân K Bài 12 Trong hộp bút có 10 bút bi kích cỡ, có bút mực đen bút mực xanh Lấy ngẫu nhiên bút Tìm xác suất để lấy có: a/ bút mực xanh? b/ bút mực xanh? c/ màu? Bài 13 Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tìm xác suất để lấy có: a/ trắng, đỏ đen? b/ đỏ? c/ khơng có màu trắng? Bài 14 Một hộp đựng 12 bóng bàn có màu trắng, màu vàng màu hồng Rút ngẫu lúc Tìm xác suất để: a/ màu trắng b/ màu c/ mầu trắng Bài 15 Một hộp đựng 15 cầu kích thước, có cầu xanh, cầu đen cầu trắng Chọn ngẫu nhiên lúc cầu Tìm xác suất để cầu chọn có: a/ cầu màu b/ cầu trắng, cầu đen c/ cầu xanh Bài 16 Một lớp học có 20 sinh viên, có giỏi, khá, trung bình yếu Chọn ngẫu nhiên lúc người Tìm xác suất để sinh viên đó: a/ Có học lực khác b/ Có học sinh giỏi c/ Cả học giỏi Bài 17 Một hộp đựng 15 bóng bàn có màu trắng màu hồng Rút ngẫu nhiên lúc Tìm xác suất để: a/ Có màu hồng b/ Có màu hồng c/ Cả màu Bài 18 Trong hòm đựng 10 chi tiết đạt tiêu chuẩn chi tiết phế phẩm Lấy đồng thời chi tiết Tính xác suất: a/ Cả chi tiết lấy thuộc loại đạt tiêu chuẩn b/ Trong số chi tiết lấy có chi tiết đạt tiêu chuẩn c/ Trong số chi tiết lấy có chi tiết đạt tiêu chuẩn Bài tập mẫu Bài 19 Có đậu có hoa trắng hoa vàng Lấy ngẫu nhiên liên tiếp khơng hồn lại lần lần đậu Tìm xác suất để: a Cả hoa trắng; b Có hoa vàng, hoa trắng; c Có hoa trắng Hướng dẫn: Phép thử toán cách chọn k phần tử từ n phần tử cho cách khơng hồn lại nên ta áp dụng định lý nhân xác suất để tìm xác suất tích biến cố phụ thuộc Gọi Ai = “lấy hoa trắng lần lấy thứ i” (i = 1, 2) Gọi Bi = “lấy hoa vàng lần lấy thứ i” (i = 1, 2) a Gọi A = “Cả lần lấy hoa trắng” Dễ thấy: 32 A A A12  P A   P A A   P A  .P A  / A1    0,143 76 b Gọi B = “Lấy hoa vàng, hoa trắng” Ta có: B  AB1  B A1  P B   P AB   P B A   P A  .P B  / A  P B  .P A  / B  12  B A12  P AB  1 2 10 1  34 43     0,571 76 76 c Gọi C = “Lấy hoa trắng” 43 C  B1 B2  P C( )  P(B1 B2 )  P(B ) (1 P B2 / B )1    0,286 Ta có: P C( )  Cách 2: Ta thấy: C    A 1 P C( )     B P A( ) P B( )      Bài tập tương tự 0,714 P C( )  P A(  B) 0,714 Bài 20 Trong chuồng có gà mái gà trống Lấy ngẫu nhiên lần lần khơng hồn lại Tính xác suất để: a Lấy gà mái b Lấy gà mái c Lấy gà trống Hướng dẫn: Gọi Ai = “Bắt lần thứ i gà mái” , i = 1, a A = “Bắt gà mái”  A A A1  A A1 b Gọi B = “Bắt gà mái” B A A1  AA1  AA1 c Gọi C = “Bắt gà trống”  C A A1 Bài 21 Trong hộp có bi đỏ, bi xanh bi trắng kích thước Rút ngẫu nhiên viên khơng trả lại viên bi đỏ dừng lại Hãy tìm xác suất để khơng có viên bi xanh rút Hướng dẫn: Gọi Ai biến cố rút lần i bi đỏ”, i = 1,2,3,….15 Bi biến cố rút lần i bi xanh” Ci biến cố rút lần i bi trắng” D biến cố “ Không bi xanh rút ra” CC C A1  D  A1 C A1 CC A1 11 Dạng 2: Công thức xác suất đầy đủ, Bayes; Becnouly Bài 22 Có 20 kiện hàng, kiện hàng có 10 sản phẩm Trong số có kiện loại 1, kiện hàng có phế phẩm; kiện hàng loại 2, kiện hàng có phế phẩm kiện loại 3, kiện có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên kiện hàng, từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm a/ Tính xác suất để sản phẩm lấy phế phẩm b/ Nếu lấy sản phẩm phế phẩm, theo bạn sản phẩm có khả thuộc kiện hàng loại nhiều cả? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn lấy kiện hàng b, Áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất phế phẩm lấy từ kiện 1, kiện kiện So sánh xác suất, xác suất lớn phế phầm có khả lấy từ kiện nhiều Bài 23 Trong lớp học, tỷ lệ học sinh thích chơi game 70% Biết ham chơi game tỷ lệ học sinh đạt học lực 30%, cịn khơng chơi game tỷ lệ học sinh đạt học lực 60% Gọi học sinh lên bảng a/ Tính xác suất để học sinh có học lực b/ Giả sử học sinh có học lực Tính xác suất để học sinh chơi game Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần với hệ đầy đủ biến cố học sinh thích chơi game học sinh khơng thích chơi game b, Áp dụng cơng thức Bayes Bài 24 Ở vùng dân cư 100 người có 20 người hút thuốc Biết tỷ lệ người viêm họng số người hút thuốc 65%, cịn số người khơng hút thuốc 35% Khám ngẫu nhiên người thấy viêm họng, tìm xác suất để người hút thuốc Nếu người khơng viêm họng xác suất để người khơng hút thuốc Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần với hệ đầy đủ biến cố người khám nghiện thuốc người khám không hút thuốc b, Áp dụng công thức Bayes Bài 25 Một nhà máy sản xuất bóng đèn Máy A sản xuất 25% số bóng đèn ,máy B sản xuất 35% số bóng đèn,cịn máy C sản xuất 40% số bóng đèn.Tỉ lệ sản phẩm hỏng máy tương ứng 5% (máy A),4% (máy B) 2% (máy C) a/ Lấy ngẫu nhiên bóng đèn.Tìm xác suất để gặp bóng đèn xấu b/ Khi lấy ngẫu nhiên bóng đèn ta bóng đèn tốt Tìm xác suất để bóng tốt lấy máy B sản xuất 12 Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần với hệ đầy đủ biến cố bóng đèn lấy kiểm tra máy A, máy B, mát C sản xuất b, Áp dụng công thức Bayes Bài 26 Một dự án trồng lâm nghiệp nhận giống trồng từ sở sản xuất giống trồng Trung bình sở cung cấp 35%, sở cung cấp 40%, sở cung cấp 25% tổng số giống trồng dự án Trong khoảng 90% giống sở cung cấp đủ tiêu chuẩn, 85% giống sở cung cấp đủ tiêu chuẩn, 80% giống sở cung cấp đủ tiêu chuẩn Lấy ngẫu nhiên trồng dự án để kiểm tra a/ Tính xác suất để trồng lấy đủ tiêu chuẩn b/ Giả sử lấy đủ tiêu chuẩn, theo anh (chị) có khả sở cung cấp Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm giai đoạn hệ đầy đủ gồm biến cố: trồng lấy sở 1,2,3 cung cấp b, Áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất trồng đủ tiêu chuẩn sở 1,2 cung cấp So sánh xác suất, xác suất lớn trồng đủ tiêu chuẩn có khả sở cung cấp lớn Bài 27 Có hộp đựng mẫu hàng xuất Hộp thứ có 10 mẫu có mẫu loại A mẫu loại B Hộp thứ có 10 mẫu có mẫu loại A mẫu loại B Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên mẫu a/ Tính xác suất để mẫu lấy loại B b/ Giả sử mẫu lấy loại A Hỏi mẫu có khả thuộc hộp loại nhiều hơn? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn lấy hộp b, Áp dụng công thức xác suất tổng hai biến cố đối lập để tính xác suất lấy mẫu hàng loại A sau áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất mẫu loại A lấy từ hộp 1, hộp So sánh xác suất, xác suất lớn mẫu loại A có khả lấy từ hộp nhiều Bài 28 Một trại lợn nhận lợn giống từ sở theo tỷ lệ 20%; 35% 45% Biết tỷ lệ lợn giống không đủ tiêu chuẩn sở 2%; 3% 4% Bắt ngẫu nhiên lợn trại a/ Tìm xác suất để bắt lợn đủ tiêu chuẩn b/ Giả sử bắt lợn không đủ tiêu chuẩn Theo bạn lợn có khả thuộc sở nhất? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm giai đoạn hệ đầy đủ gồm biến cố: lợn bắt lấy từ sở 1,2,3 b, Áp dụng công thức tổng xác suất hai biến cố đối lập để tìm xác suất bắt lợn khơng đủ tiêu chuẩn sau áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất lợn lấy 13 từ sở 1, So sánh xác suất, xác suất lớn lợn có khả lấy từ sở nhiều Bài 29 Trong bệnh viện, tỷ lệ bệnh nhân tỉnh sau: Tỉnh A: 25%, tỉnh B: 35% tỉnh C : 40% Biết tỷ lệ bệnh nhân kỹ sư tỉnh tương ứng 2,5%; 3% 4,5% Chọn ngẫu nhiên bệnh nhân a/ Tính xác suất để bệnh nhân kỹ sư b/ Giả sử bệnh nhân chọn khơng phải kỹ sư Theo bạn bệnh nhân có khả thuộc tỉnh nhất? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần trường hợp phép thử gồm giai đoạn hệ đầy đủ gồm biến cố: bênh nhân đến từ tỉnh A, B, C b, Áp dụng công thức tổng xác suất hai biến cố đối lập để tìm xác suất bênh nhân khơng phải kỹ sư sau áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất bênh nhân đến từ tỉnh A, B, C So sánh xác suất, xác suất lớn bệnh nhân có khả đến từ tỉnh nhiều Bài 30 Trong bệnh viện bỏng: 80% bệnh nhân bị bỏng nóng, 20% bệnh nhân bị bỏng hóa chất Trong số bệnh nhân bị bỏng nóng có 30% bị biến chứng, cịn với bỏng hóa chất có 60% bị biến chứng Từ tập bệnh án rút ngẫu nhiên hồ sơ thấy bệnh nhân bị biến chứng Tìm xác suất để bệnh nhân bị bỏng hóa chất gây ra? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần với hệ đầy đủ biến cố bệnh nhân bị bỏng nóng hóa chất gây b, Áp dụng cơng thức Bayes Bài 31 Có 20 hộp sản phẩm loại, có 10 hộp xí nghiệp I, hộp xí nghiệp II, hộp xí nghiệp III Tỷ lệ sản phẩm tốt xí nghiệp tương ứng 50%, 65% 75% Lấy ngẫu nhiên hộp chọn ngẫu nhiên sản phẩm a/ Tính xác suất để sản phẩm tốt b/ Nếu sản phẩm tốt, theo bạn sản phẩm có khả thuộc xí nghiệp nhiều cả? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn lấy hộp b, Áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất sản phẩm tốt xí nghiệp 1,2,3 cung cấp So sánh xác suất, xác suất lớn sản phẩm tốt có khả xí nghiệp cung cấp lớn Bài 32 Có cửa hàng I, II III kinh doanh sản phẩm Y Tỷ lệ sản phẩm loại A hàng I, II, III 70%, 75% 50% Một khách hàng chọn ngẫu nhiên cửa hàng từ mua sản phẩm a/ Tính xác suất để khách hàng mua sản phẩm loại A b/ Giả sử khách hàng mua sản phẩm loại A, theo bạn sản phẩm có khả thuộc cửa hàng nào? 14 Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn khách hàng chọn cửa hàng để mua sản phẩm b, Áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất sản phẩm loại A mua cửa hàng 1,2 So sánh xác suất, xác suất lớn sản phẩm loại A có khả mua cửa hàng lớn Bài 33 Một cửa hàng bán máy tính với 40% máy tính hãng IBM, 60% máy tính hãng Acer Biết tỷ lệ máy sản xuất hãng IBM Acer 0,8; 0,9 Một khách hàng mua máy tính cửa hàng a/ Tính xác suất để khách hàng mua máy tính sản xuất hãng b/ Giả sử khách hàng mua máy tính sản xuất hãng, theo bạn máy tính có khả hãng sản xuất? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần trường hợp phép thử gồm giai đoạn hệ đầy đủ gồm biến cố: khách hàng mua máy tính hãng Acer IBM b, Áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất máy tính hãng hãng Acer hay IBM sản xuất So sánh xác suất, xác suất lớn máy tính hãng có khả hãng sản xuất lớn Bài 34 Có 18 học sinh thi học sinh giỏi chia làm nhóm: nhóm I có học sinh, nhóm II có học sinh, nhóm III có học sinh nhóm IV có học sinh Xác suất để học sinh nhóm đạt giải tương ứng 0,8; 0,7; 0,6; 0,5 a/ Tính xác suất để học sinh đạt giải b/ Nếu học sinh đạt giải tính xác suất để học sinh thuộc nhóm I? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm giai đoạn hệ đầy đủ gồm biến cố: học sinh thuộc nhóm 1,2,3,4 b, Áp dụng cơng thức Bayes Bài 35 Trong làng tỷ lệ nam 60% nữ 40% Khả mắc bệnh bạch tạng nam 0,6% nữ 0,35% Gặp người làng thấy người mắc bệnh Tìm xác suất để người nam? Nếu người khơng mắc bệnh xác suất để người nam bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm giai đoạn hệ đầy đủ gồm biến cố: người gặp nam, nữ b, Áp dụng công thức xác suất tổng hai biến cố đối lập để tìm xác suất người gặp khơng mắc bệnh sau áp dụng cơng thức Bayes tính xác suất người nam Bài 36 Một nhân viên tiếp thị sản phẩm kem dưỡng da hãng mỹ phẩm có ba cửa hàng để đến tiếp thị với lựa chọn Xác suất để nhân viên bán sản phẩm cửa hàng thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng 0,4; 0,5; 0,6 Biết cửa hàng người đến tiếp thị ba lần có lần bán sản phẩm Tính xác suất để người bán sản phẩm cửa hàng thứ ba 15 Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn nhân viên tiếp thị chọn cửa hàng đến tiếp thị Áp dụng cơng thức Bernoulli để tính xác suất bán sản phẩm hàng b, Áp dụng công thức Bayes Bài 37 Hai máy sản xuất loại sản phẩm Tỉ lệ phế phẩm máy I 3% máy II 2%.Từ kho gồm 2/3 sản phẩm máy I 1/3 sản phẩm máy II ta lấy sản phẩm.Tính xác suất để: a/ Sản phẩm lấy tốt b/ Giả sử sản phẩm lấy sản phẩm tốt Tính xác suất để sản phẩm lấy máy I sản suất Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần trường hợp phép thử gồm giai đoạn hệ đầy đủ gồm biến cố: sản phẩm lấy máy 1,2 sản xuất b, Áp dụng công thức Bayes Bài 38 Có hộp đựng bi Hộp có bi xanh bi đỏ Hộp có bi xanh bi đỏ Hộp có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy bi Nếu bi lấy bi xanh xác suất để bi thuộc hộp bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn lấy hộp b, Áp dụng công thức Bayes Bài 39 Có xạ thủ loại I xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng đích loại xạ thủ theo thứ tự là: 0,8; 0,7 Lấy ngẫu nhiên xạ thủ người bắn viên đạn vào bia Tìm xác suất để xạ thủ bắn trúng đích Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn lấy hai xạ thủ b, Áp dụng công thức Bayes Bài 40 Có 10 sinh viên thi, có sinh viên thuộc loại giỏi, trung bình Trong số 20 câu hỏi thi qui định sinh viên loại giỏi trả lời tất cả, sinh viên trả lời 16 câu, cịn sinh viên trung bình trả lời 10 câu Gọi ngẫu nhiên sinh viên phát phiếu thi có câu hỏi trả lời câu hỏi Tính xác suất để sinh viên thuộc loại Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn một: sinh viên gọi giỏi, hay trung bình b, Áp dụng cơng thức Bayes Bài 41 Một giá súng có 10 súng có hình thức giống nhau, có loại I câu loại II Xạ thủ bắn trúng đích phát súng với súng loại I loại II tương ứng 0,8; 0,6 Xạ thủ A chọn ngẫu nhiên bắn phát Tìm xác suất để phát có phát trúng đích? 16 Hướng dẫn giải: a, Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn xạ thủ lấy súng Trong áp dụng cơng thức Bernoulli để tính xác suất xạ thủ bắn phát có phát trúng đích Bài 42 Một gia đình sinh người (mỗi lần sinh con), giả sử xác suất sinh trai lần sinh 0.514 Tính xác suất cho gia đình có trai Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức Bernoulli Bài 43 Có 10 cầu thủ bóng rổ, có cầu thủ loại một, cầu thủ loại hai Xác suất ném trúng rổ cầu thủ loại một, loại hai 0,8; 0,6 Chọn cầu thủ cho ném a/ Tính xác suất để vào rổ b/ Tính xác suất để có vào rổ Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức xác suất toàn phần trường hợp phép thử gồm hai giai đoạn hệ đầy đủ nằm giai đoạn chọn cầu thủ bóng rổ Trong áp dụng cơng thức Bernoulli để tính xác suất cầu thủ loại 1,2 ném có trúng rổ b, Áp dụng công thức Bernoulli thứ Bài 44 Hai người đàn ông câu cá, người thả câu lần Xác suất câu cá người thứ nhất, thứ hai 0,8; 0,9 Tìm xác suất để: a/ Số cá câu hai người b/ Người thứ câu nhiều cá người thứ hai Hướng dẫn giải: a, Áp dụng công thức Bernoulli trường hợp: hai người không câu nào, hai người câu con, hai người câu con, hai người câu b Áp dụng công thức bernoulli ý a, CHƯƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÂU HỎI THẢO LUẬN 2.1 Biến ngẫu nhiên 2.2 Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Câu Hãy xác định biến ngẫu nhiên sau rời rạc hay liên tục: i) Số viên đạn bắn trúng bia bắn viên đạn vào bia? ii) Chiều cao thủy chiều đại dương địa phương xác định? iii) Chiều dài cá trắm năm tuổi 17 iv) Đọ căng sợi dây thép (kg/cm2) có đường kính 1cm? v) Số bàn thắng ghi trận bóng đá? vi) Số đo huyết áp bạn? Câu Một biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,1 0,3 0,4 0,1 ? 0,05 i) Hãy tính P(X = 4)? ii) Hãy vẽ đồ thị hàm phân phối xác suất X? Câu Hãy kiểm tra xem hàm số sau có phải hàm mật độ xác suất đoạn cho trước? i) f x( )  đoạn 0;8 ? x ii) f x( )  đoạn 0;4? 18 iii) f x( )  (1x x) đoạn iv) f x( )  3x 0;1? đoạn 0;? e Câu Hãy tìm số k cho hàm số sau hàm mật độ xác suất đoạn cho trước: i) f x( )  kx đoạn 1;4 ? ii) f x( )  kx3 đoạn 0;4? iii) f x( )  k(4 x2) đoạn 2;2? x iv) f x( )  ke2 đoạn 0;? 2.3 Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên Câu Hãy cho biết mệnh đề sau hay sai, sao? i) Kì vọng tốn tổng hữu hạn biến ngẫu nhiên tổng kì vọng tốn thành phần ii) Kì vọng tốn tích hữu hạn biến ngẫu nhiên tích kì vọng tốn thành phần iii) Phương sai hiệu hai biến ngẫu nhiên hiệu phương sai thành phần Câu Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y Hãy tính V(Z) biết 18 Z = 2X + 3Y; Z = -3X Câu Một biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,1 0,3 0,4 0,1 0,.05 0,05 i) Hãy tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn? ii) Xác suất để X nhận giá trị khoảng  E(X)2 bao nhiêu? Câu Một biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,1 0,3 0,3 ? 0,.1 i) Hãy tính P(X = 3)? ii) Hãy tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn? xác suất x2 ? iii) Hãy tính iv) Hãy tính xác suất x  3? 2.4 Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng Câu Gieo xúc xắc lần Gọi X biến ngẫu nhiên “Số lần xuất mặt có số chấm chẵn” Hỏi X tuân theo quy luật phân phối xác suất nào? Viết công thức phân phối xác suất quy luật Câu Phân phối chuẩn rời rạc hay liên tục, sao? Câu Tính xác suất biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn a) P 1,43   X 0,68 b) P 1,58   X 1,47 c) P 1,55   X 0,44 d) P X  1,96 e) P X   2,58 Câu Tìm số thực x0 cho xác suất biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,2 ) a) P X   x0 0,025 b) P X   x0  0,8262 c) Diện tích miền giới hạn đồ thị X trục hồnh 0,9505 phía bên trái x0 BÀI TẬP CHƯƠNG Dạng Với X biến ngẫu nhiên rời rạc, lập bảng phân phối xác suất X, tìm hàm phân phối xác suất, tính kì vọng, phương sai X 19 ... biến cố không xuất ii) Cả ba biến cố xuất iii) Có biến cố xuất iv) Chỉ có biến cố A xuất v) Chỉ có biến cố A B xuất vi) Có biến cố xuất vii) Nhiều hai biến cố xuất viii) Có hai biến cố xuất ix) Viết... 17 BÀI TẬP CHƯƠNG 18 PHẦN 2: THỐNG KÊ TOÁN 30 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU 30 CÂU HỎI THẢO LUẬN 30 CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 31 CÂU HỎI THẢO LUẬN 31 BÀI TẬP CHƯƠNG 31 CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG... P C( )  n(S)  63  Bài tập tương tự: Bài Xếp ngẫu nhiên khách lên toa tầu hỏa Tìm xác suất để: a/ người lên toa đầu b/ người lên toa c/ người lên toa khác Bài tập mẫu Bài Một nhóm người ngồi