Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích dao động của dầm liên tục trên gối đàn hồi chịu tải trọng xe

Mô tả bài toán động lực học với dầm, xe và gối đàn héi tương ứng với các đặc trưng của từng thành phân từ đó thiết lập ra phương trình chuyển động của hệ.3.. M TS K HI U VIET TAT độ cứng

ĐẠI HỌC QUOC GIA TP HO CHI MINHTRUONG DAI HOC BACH KHOA

NGUYEN BAO TIEN

PHAN TICH DAO DONG CUA DAM LIEN TUCTREN GOI DAN HOI CHIU TAI TRONG XE

Chuyên ngành : Xây dựng công trình dân dung va công nghiệp

Mã số ngành : 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HO CHI MINH, Tháng 06 Năm 2016

TRUONG ĐẠI HOC BACH KHOA - ĐHQG - TP.HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa hoc: PGS TS Đỗ Kiến Quốc

TS Nguyễn Trọng Phước

Cán bộ cham nhận xét 1: PGS TS Nguyễn Trung Kiên

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Văn Hiếu

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Dai học Bách Khoa, DHQG, TP HCM

Ngày 22 tháng 07 năm 2016

Thành phần đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:1 PGS.TS Nguyễn Xuân Hùng2 PGS.TS Nguyễn Trung Kiên3 TS Nguyễn Văn Hiếu

4 TS Đào Đình Nhân5 TS Châu Đình Thành

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên

nghành sau khi luận văn được sửa chữa (nêu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRƯỞNG KHOA

PGS.TS Nguyễn Xuân Hùng PGS.TS Nguyễn Minh Tâm

ĐẠI HỌC QUOC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIEM VỤ LUẬN VAN THAC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYEN BAO TIEN MSHV: 12214114

Ngày, thang, năm sinh: 28/07/1988 Nơi sinh: Phú YênChuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số: 605820I TÊN ĐÈ TÀI: Phân tích dao động của dầm liên tục trên gối đàn hồi chịu tai trong xeIl NHIEM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Tìm hiểu mô hình bài toán 26m có dam liên tục, tai trọng xe và các gối tựa đàn hồi.2 Mô tả bài toán động lực học với dầm, xe và gối đàn héi tương ứng với các đặc trưng của

từng thành phân từ đó thiết lập ra phương trình chuyển động của hệ.3 Lập trình băng ngôn ngữ MATLAB để giải phương trình chuyển động và khảo sát các thông

số nghiên cứu đến ứng xử động của dam; một số kết qua cũng có so sánh với kết quả tươngứng từ phan mém SAP2000 và một số nghiên cứu khác

Il NGÀY GIAO NHIỆM VU : 11/01/2016IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 17/06/2016V HO VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DAN: PGS.TS Đỗ Kiến Quốc

TS Nguyễn Trọng PhướcTp HCM, ngày16 tháng 06 năm 2016

CÁN BỘ HƯỚNG DAN 1 CÁN BỘ HƯỚNG DAN 2 HỘI DONG NGANH

(Ho tên va chữ ky) (Ho tên va chữ ky) (Ho tên va chữ ky)

PGS.TS Đỗ Kiến Quốc TS Nguyễn Trọng Phước

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)

LOI CAM ONLời đầu tiên, tôi xin gửi lòng biết on chân thành nhất đến hai người Thay đãtận tâm hướng dẫn tôi trong suốt thời gian vừa qua, đó là PGS.TS Dé Kiến Quốcvà TS Nguyễn Trọng Phước Các Thay đã tận tình hướng dan, góp ý và động viêncho tôi rất nhiều từ khi hình thành ý tưởng dé tài cho đến khi hoàn thành dé tài.

Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu Trường Đại Học Bách Khoa Đại Học Quốc Gia Tp HCM cùng với Khoa Đào Tạo Sau Đại Học đã tạo điều kiện

-thuận loi cho tôi có được một môi trường học tập và nghiên cứu thật sự và nghiêm

túc, xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng đã truyền đạtnhững kiến thức khoa học và phương pháp học tập cho tôi Và đó cũng là nhữnghành trang không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và công việc của

tol sau này.

Tôi xin cảm ơn các ban bè thân hữu, các anh chị học viên khoá 2012, các

anh chị em đồng nghiệp đã nhiệt tình giúp đỡ động viên, hỗ trợ tôi trong suốt thời

gian qua.

Sau cùng, tôi muôn tỏ lòng biêt on đên gia đình, những người thân đặc biệtlà ba, mẹ và người vợ của tôi đã luôn động viên tỉnh than, tạo điêu kiện và giúp đỡtôi rat nhiêu trong suôt thời gian học tập và thực hiện luận văn.

Tôi xin chân thành cam ơn !

TOM TAT

Luan văn nay phân tích ứng xử của dam liên tục tựa trên gối đàn hồi chịu tảitrọng xe chuyển động Mô hình xe là hệ Sprung-mass gồm khối lượng thân xe vàkhối lượng bánh xe được nối với nhau qua một hệ gồm lò xo và cản nhớt Mô hìnhdầm sử dụng dầm Euler-Bernoulli Quá trình thiết lập bài toán dựa trên phươngpháp phần tử hữu hạn Việc giải bài toán hệ cầu-xe được thực hiện thông quaphương pháp tích phân từng bước Newmark trên toàn miễn thời gian với chươngtrình máy tính được viết băng ngôn ngữ lập trình MATLAB Mức độ ảnh hưởng củagối tựa đàn hồi đối với ứng xử động của dầm được đánh giá một cách cụ thé qua cáckết quả số về chuyển vị và momen của dầm Các khảo sát về độ cứng của gối tựađàn hồi cũng được xem xét một cách chi tiết nhằm tìm ra giá tri dé kết câu làm việchiệu quả nhất Ngoài ra những ảnh hưởng thông số khác như số lượng nhịp dầm và

vận tôc của xe cũng được xét đên.

LOI CAM DOANTôi xin cam đoan rang, ngoại trừ các số liệu kết qua tham khảo từ các công

trình nghiên cứu khác đã ghi rõ trong luận văn, đây là công việc do cá nhân tôi thực

hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đỗ Kiến Quốc và TS Nguyễn Trọng Phước.Các số liệu, kết quả néu trong luận văn là trung thực và được thực hiện chính xác;chương trình máy tính do tôi tự viết dựa trên ngôn ngữ lập trình MATLAB

TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2016

Nguyễn Bảo Tiến

LOI CAM ON iTOM TAT iiLOI CAM DOAN iii

M CL C iv

M TS K HI U VIETTAT viDANH M C HINH VE ixDANH M CBANG BI U XVCHUONG 1 GIOI THI U 11.1 ĐẶT VAN ĐẼ He 2 1011 111011 1110111107111 11 11 0111711 g7 ngư gvep |1.2 MUC DICH LUẬN VAN - 5° c2 SE 121 991111511112 ererree 21.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CUU 2¿©22+£+++++++cxevrrerrrerrsed 31.4 CAU TRÚC LUẬN VĂN - 5° 2s xxx E2 E111 93g xen gresree 3CHƯƠNG 2 TONG QUAN 52.1 GIỚI TH IỆU - G6 % SE SE SE kEE E3 3v vn ve gvep 52.2 TINH HÌNH NGHIÊN CUU NGOÀI NƯỚC - 2 ©c<+csccscce¿ 5

2.2.1 Những nghiên cứu về dầm đơn giản chịu tải trọng động 5

2.2.2 Những nghiên cứu về dam liên tục chịu tải trọng động 10

2.2.3 Những nghiên cứu về dầm chịu tải hệ sprung-mass 12

2.2.4 Những nghiên cứu về dầm trên gối đàn hồi chịu tải trọng động 142.3 TINH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC - 25s 5<: 152.4 KET LUẬN CHUONG Wu eccccccsccsccesssscsssecsesecsessssussessssucsessssesassecansusssansneascass 16CHUONG 3 CO SO LY THUYET 173.1 GIỚI THIEU CHUONG woe eecccccccscseccssscsessssccussecessassecsssessecsssecsesacsssnssecaneseasenss 173.2 MO HINH KẾT CÂU ciceeccecccccsssssesssessesseescessessessscsussssssscssesssssesessssssssssssessesees 173.2.1 Dam Euler-Bernoulli c.cccccccccscsecsssssesecessesesecsesescsessesesesscsesesessesesesnseeseeee 18

3.2.2 Mô hình tải trong Xe Ác HH ng 19

3.2.3 Mô hình gối đàn hồi - +2 22©5£©+2+EE2EEESEEEEEEErrkrrrrrrkere 213.3 PHƯƠNG TRINH DAO DONG HE CÂU - XE -25- 5s seszxee 233.3.1 Phương trình động lực học của dầm chịu uốn -. s- 5 2 s55: 23

3.3.2 Phương trình chuyển động của hệ cầu-Xe .2- 2 25s ©czccze:27

3.4 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ LƯU DO THUAT TOÁN - 28

3.4.1 Phương pháp giải - << HH HH ng ng kc283.4.2 Lưu đỗ thuật toán -cc cvxctctrrirttrrrrttrrrrrrrrrirrrrirrrrrrrrrod 313.5 KET LUẬN CHƯNGG 6 c-kSs k9 SESEk 3kg kg E1 gvep 32CHUONG 4 VID S 334.1 GIỚI 6 Ds 005] Oe 330900) 00.0)0) 90.7 33

4.2.1 Kiểm chứng |: Dam đơn giản chịu lực di động -‹- 33

4.2.2 Kiém chứng 2:Dầm đơn giản chịu khối lượng di động 38

4.2.3 Kiém chứng 3:Dầm đơn giản chịu hệ sprung- mass 41

4.2.4 Kiém chứng 4: Dầm liên tục chịu hệ spr ung-mass . 48

43 KHẢO SÁT TAN SO TỰ NHIÊN VA TÓC ĐỘ HỘI TU CUA BÀI¡9.00 _Ô 524.3.1 Tần số tự nhiên của dầm trên gối đàn hồi cesses 534.3.2 Khảo sát sự hội tụ của bài tOAN <5 55+ S< <1 Sseesss544.4 ANH HUONG kx LEN UNG XỬ ĐỘNG CUA DAM VỚI k„ NHƯ NHAUo9 lecon 57

4.4.1 Anh hưởng của độ cứng gối đàn hồi đối với momen của dầm 57

4.4.2 Ảnh hưởng của độ cứng gối đàn hồi đối với chuyển vị của dầm 84

4.4.3 Khảo sát ảnh hưởng của kx và mô hình tải trọng đến hệ số động 86

4.5 ANH HUONG kx LÊN UNG XỬ DONG CUA DAM VỚI k„ KHACii 100959 10c 914.6.KHAO SAT ANH HUONG CUA SỐ NHIP DÂM - 2s s52 964.7.KHAO SAT ANH HUONG CUA VẬN TOC - 5 server 99

CHUONG 5 107

5.1 KẾT LUẬN - 6< %3 EE 9E gen goi 1075.2 HƯỚNG PHAT TRIEN s+2++eeeevrxxrittrrkrrrtrrrkrrrrrrrrrrrrrrke 107TÀI LI U THAM KHẢO 108

PH LC 112

M TS K HI U VIET TAT

độ cứng gối tựa đàn hồithông số tích phân Newmarkchuyên vị tĩnh của lò xo xe

bước thời gian tính lặp

biến dạng theo phương x

gdc xoay

thé năng phan tử và thé năng toàn phankhối lượng riêng của vật liệu dầmứng suất pháp theo phương xtần số tự nhiên thứ i và j của dầmtỷ số cản tương ứng với tần số 0, Và @,hệ số cản theo Rayleigh

gia tốc chuyên động của xe theo phương dọc câuma trận tính biến dạng

hệ số cản nhớtcủa dầmhệ số cản nhớt của xema trận cản tổng thê của riêng bản thân dầmma trận cản phan tử và tổng thé

mô đun đàn hồidiện tích tiết diện nganglực tương tác giữa xe với cầugia tốc trọng trường

lực khôi của phân tử

|M,|IM], JMỊ

May |[N].[x]

vector tải phân tử và tông thé

vecfor tải hiệu dụng

vectơ chuyên vị nút phân tử và tổng thểvectơ vận tốc nút phan tử và tong thévecto gia tốc nút phan tử và tong thévecto chuyén vị nút của hệ xe — cau

vecto van toc nút của hệ xe — cau

vecto gia tốc nút của hệ xe — cauhàm tiêu tán của phân tử và hàm tiêu tán toàn phânbiên của phân tử và của toàn bộ dâm

chuyển vi, vận tốc và gia tốc theo phương đứng của khôi lượng mz:

chuyên vi, van toc va gia toc theo phương đứng của khôi lượng m2

DANH M C HÌNH VEHình 1.1 Dam chịu tải trọng trong thực tế (nguồn 1124/1280 SE |Hình 1.2 Dam chịu tải trọng trong thực tế (nguồn 1124/1280 SE 2

Hình 2.1 M6 hình bài toán [20] - - - - 2< G5553 111881999331 311 318583 1 1835111 1 8223 xe 5Hình 2.2 Mô hình bài toán [29] - - - < 2< 2 E333 11138819993 313813 8553 1 983511 1 89223 xe 6Hình 2.3 Mô hình bài toán [12] - - - < 2< <2 1118819993113 133 82553511 85551111 955 xe 6Hình 2.4 Mô hình bài toán [16] - - 2< <2 E3 1118816931133 3 855311 185551111 19225 xe 7Hình 2.5 Mô hình bài toán [22] - - 222331118 819993313333 8553311 98551111 8922 xe 7Hình 2.6 Mô hình bài toán [17] - - < 2< 2 E3 1118819931333 8593 11 8351111 1923 xe 8Hình 2.7 Mô hình bài toán [23] - - - 2< G2553 1118818993 313833 855311 18551111 19223 xe 8Hình 2.8 Mô hình bài toán [14] - - - 2< <2 E3 1518818993313 313 8593 1 98555111 1 923 xe 9Hình 2.9 Mô hình bài toán [25] wo cc cccsssseccceceessseccecesssseeeccesseeeccescssseeeeceesseeeeeeeesees 9Hình 2.10 Mô hình bài toán [21 | oe eenesseeeeceeeceeceseeseeeeeesececeeeeaceeaeeseceeseeeeneenes 10Hình 2.11 Mô hình bài toán [24] - 5 1+3 1E 9191 93 01 01 0 9 nh ng 11Hình 2.12 Mô hình bài toán [7 ] - << <1 113 1 9 HH ng ng 11Hình 2.13 Mô hình bài toán [36] oe eeesnesseceeceeececesceseeeeessecseceeceaeeeaeeseeeseneeneenes 12Hình 2.14 Mô hình bài toán [35] - - -< - <3 3 1 91 9 g1 ng ng 12Hình 2.15 Mô hình bài toán [27] - - < - 5 1113 1E 91 91 11 01 19 2 ng ng 13Hình 2.16 Mô hình bài toán [13] - - <- 5 6+1 E +3 1E 9x9 99 21 11 19 9 1g ng 14Hình 2.17 Mô hình bài toán [34] - - -< <1 13 1 99 HH ng ng 14Hình 2.18 Mô hình bài toán [33] - - -< <1 113 11 912 9 g1 ng ng 15

Hình 3.1 Mô hình hóa sơ đồ dâm trên gối đàn hồi chịu tải trọng xe 17Hình 3.2 Biến dạng của dầm chịu uốn [2 ] - «2s ®+*£E£+E+E£E+E+2Eexkexszkeesred 18Hình 3.3 Sơ đồ cân bang lực của hệ sprung MASS + 22252 ©5s+cszcvzee 20Hình 3.4 Bậc tự do thứ i trên gối lồ XO ¿22 ° 5£ Sẻ SE £EE+EE‡EE£EEEEEEEEEEEerxerkrrkd 22Hình 3.5 Phần tử dầm hai điểm nút chịu uỐn - s2 E2 #2 xe 23Hình 3.6 Lưu đô thuật toán -2252++ E2 LH HH ke 31Hình 4.1 So đồ bai toán dam của M.Olsson [12] cc.ccccccccssssssssessesesecsssesesesesesesesesseseseens 33

=0 9/0010) 00,0) 000 33)}3}3ŸÝỶ ÒỎÔ 40

Hình 4.15 Sơ đô bài toán của S.G.M Neves [13] -. ccccccxecrrrrrirrrrrrrree 41Hình 4.16 Chuyến vị tại điểm giữa dam theo [13 ] -22+ s2 s2+s2+szzsecszzse2 42Hình 4.17 Chuyến vi tại điểm giữa dim theo luận văn; lay k„= Jx10(N/m) 42Hình 4.18 Gia tốc tại điểm giữa dầm theo [13] - 2 25-552 +s+£s+£s+zkezszrsscsed 43Hình 4.19 Gia tốc tại điểm giữa dầm theo luận văn; lây kn= 1x 10(N /m) 43Hình 4.20 Chuyến vị đứng của khối lượng My theo [13] . -s2s2©5<+: 44Hình 4.21 Chuyến vị đứng của khối lượng My theo luận văn; lay k„= 1x 10'°(N/m)

Hình 4.22 Gia tốc theo phương đứng của khối lượng My theo [13] 45Hình 4.23 Gia tốc theo phương đứng của khối lượng My theo luận văn; lấy ka=

9/010) 1) S1 “: Ô 45

Hình 4.24 Sơ đồ bào toán của M.Olsson [2/7] - - se s+k+x+k+EeEkekererkerereerered 46Hình 4.25 Hệ số động DAFu với 3 dang tải trọng theo [27] ‹- «<< «<<<<++ 47Hình 4.26 Hệ số động DAFu với 3 dang tải trọng theo luận văn; lay kix=

5/010 ) 0a ”^L-:-":: 47

Hình 4.27 Sơ đồ bài toán dam liên tục [6] s- s- «s++EE+E£Es£Eerkerererrrered 48Hình 4.28 Chuyến vị đứng tại điểm A theo [6] -¿- 5552552 2£czxcvzcrerrsersed 49Hình 4.29 Hệ số động của chuyển vị tại điỂm A c- sex eekerkerrkerkeered 49Hình 4.30 Chuyến vi đứng tại điểm A khi giá trị kix thay đổi -5-5<¿ 50Hình 4.31 Momen tại điểm A khi giá trị kix thay đổi -225c 552555 50Hình 4.32 Sơ đồ bài toán của luận văï - SE SkEtE#EESEEEeEkEevkxerkersred 52Hình 4.33 Chuyến vị tai A với các bước thời gian tính lặp khác nhau 55

Hình 4.34 Momen tại A với các bước thời gian tính lặp khác nhau 55

Hình 4.35 Giá trị max của momen (đỉnh âm) tai A với độ cứng kx thay đôi đến giá

tri K,,(1X 10° 7.300.0, 000 TÃHẴÄẰÃ]) ,ÔỎ 57

Hình 4.36 Giá trị max của momen (đỉnh âm) tai A với độ cứng kx thay đôi đến giá

tri k, (1X 10" 7.3/000 0.7077 7 58

Hình 4.37 Giá tri max của momen (đỉnh dương) tai A với độ cứng k¿„ thay đổi đến

@id tri K, (1x 10° 1X 107 (N/m) mạ4Ụi 58

Hình 4.38 Giá tri max của momen (đỉnh dương) tai A với độ cứng kn thay đôi đến

id tri 07/07/9000 04.0000677 59Hình 4.39 Gia tri max của momen (đỉnh dương va âm) tại A với độ cứng ki, thay

đổi đến giá trị k, (1x 10° +1x 10! (N/m) csseccssecsssssssessssecsssssssesssesssscsssecsseesssecsseessseessees 59

Hình 4.40 So sánh Momen tại A với k, =7x10”);k, = 1x 10(N /m) 60Hình 4.41 So sánh Momen tại B với k, =7x 10 ;k,, = 1 10”(N /m) 60Hình 4.42 So sánh Momen tại C với k,, =7x 10 ;k, = 1x 10° (N /m, 61

Hình 4.43 So sánh Momen tại D vớiHình 4.44 So sánh Momen tại A vớiHình 4.45 So sánh Momen tại B vớiHình 4.46 So sánh Momen tại C vớiHình 4.47 So sánh Momen tại D vớiHình 4.48 So sánh Momen tại B vớiHình 4.49 So sánh Momen tại A vớiHình 4.50 So sánh Momen tại C vớiHình 4.51 So sánh Momen tại D vớiHình 4.52 So sánh Momen tại A vớiHình 4.53 So sánh Momen tại B vớiHình 4.54 So sánh Momen tại C vớiHình 4.55 So sánh Momen tại D vớiHình 4.56 So sánh Momen tại C vớiHình 4.57 So sánh Momen tại A vớiHình 4.58 So sánh Momen tại B vớiHình 4.59 So sánh Momen tại D vớiHình 4.60 So sánh Momen tại A vớiHình 4.61 So sánh Momen tại B vớiHình 4.62 So sánh Momen tại C vớiHình 4.63 So sánh Momen tại D vớiHình 4.64 So sánh Momen tại D vớiHình 4.65 So sánh Momen tại A vớiHình 4.66 So sánh Momen tại B vớiHình 4.67 So sánh Momen tại C với

Hình 4.68 So sánh Momen tại A với k, =5x70';k, = 1X 10(N /m) 81

Hình 4.69 So sánh Momen tai B với k, =5x/0”;k, = 1x10'(N /m) 81

Hình 4.70 So sánh Momen tai C với k, = 5x 10° ;k,, = 1X10" (N/M) 82

Hình 4.71 So sánh Momen tại D với k¿ =5x 10? sk, = Ix10(N /m) 82

Hình 4.72 Chuyên vị tai A với k,, = (1x 10° £1x 10° )(N /ím) esvesssseescsssesssseecsstesssseeeee 84Hình 4.73 So sánh chuyên vị tại A với k, = 1.2% 10° sk, = 1x 105(N /m) 85

Hình 4.74 So sánh chuyên vị tại B với k„ = J.2x10”;k, = Ix10°(N /m) 85

Hình 4.75 So sánh chuyên vị tại C với k„ = /.2x10;k, = 1x10'°(N /m) 86

Hình 4.76 So sánh chuyên vị tại D với k, = 1.2% 10° sk, = 1% 10! (N /m) 86

Hình 4.77 So sánh hệ số động Momen tai A với hai dang tải trọng 87

Hình 4.78 So sánh hệ số động chuyển vị tại A với hai dạng tải trọng 87

Hình 4.79 So sánh hệ số động Momen tại B với hai dạng tải trọng 88

Hình 4.80 So sánh hệ số động chuyển vị tại B với hai dang tải trọng 88

Hình 4.81 So sánh hệ số động Momen tại C với hai dạng tải trọng 89

Hình 4.82 So sánh hệ số động chuyển vị tại C với hai dạng tải trọng 89

Hình 4.83 So sánh hệ số động Momen tại D với hai dạng tải trọng 90

Hình 4.84 So sánh hệ số động chuyển vị tại D với hai dạng tải trọng 90

Hình 4.85 Trường hợp khảo sát Ì - +5 + HH HH HH ng, 9]Hình 4.86 Trường hợp khảo Sat 2 - «HH HH HH HH nh nk 92Hình 4.87 So sánh Momen tại A với 3 trường hợp khảo sát - «<<s<+ 92Hình 4.88 So sánh Momen tại B với 3 trường hợp khảo sát - «<<s<+ 93Hình 4.89 So sánh Momen tại C với 3 trường hợp khảo sát - «<<s<+ 93Hình 4.90 So sánh Momen tại C với 3 trường hợp khảo sát - «<<s<+ 94

Hình 4.91 Chuyến vị tai A với 3 trường hợp khảo sát - +5 se csecc<ee 96Hình 4.92 Chuyến vị tại B với 3 trường hợp khảo sát - +2 cs2 se sec 96Hình 4.93 Chuyến vị tại D với 3 trường hợp khảo sát - ¿5-52 sec 97

Hình 4.94 Momen tai A với 3 trường hợp Khảo sát - «s55 s<+<x+sxx+eess2 97Hình 4.95 Momen tại B với 3 trường hợp khảo Sat «+5 «se xseeeses 98

XIVHình 4.96 Momen tại D với 3 trường hợp Khảo sát - «-<«+< «<< x+sxx+eess2 98

Hình 4.97 Chuyén vi tại điểm A với 3 trường hợp khảo Sat . - +: 99

Hình 4.98 Chuyến vi tại điểm B với 3 trường hợp khảo sát -: 99

Hình 4.99 Chuyến vi tại điểm C với 3 trường hợp khảo sát . : 100

Hình 4.100 Chuyén vị tại điểm D với 3 trường hợp khảo sát . - 100

Hình 4.101 Momen tại điểm A với 3 trường hợp khảo sát - 101

Hình 4.102 Momen tai điểm B với 3 trường hợp khảo sát . - 2-5 101Hình 4.103 Momen tai điểm C với 3 trường hợp khảo sát . - 2-5 102Hình 4.104 Momen tại điểm C với 3 trường hợp khảo sát . - 2-5 102Hình 4.105 Chuyên vi Max và Min tại điểm A với 2 trường hợp khảo sát 103

Hình 4.106 Chuyên vị Max và Min tại điểm B với 2 trường hợp khảo sát 103

Hình 4.107 Chuyên vi Max va Min tai điểm C với 2 trường hợp khảo sát 104

Hình 4.108 Chuyên vị Max và Min tại điểm D với 2 trường hợp khảo sát 104

Hình 4.109 Momen Max và Min tại điểm A với 2 trường hợp khảo sát 105

Hình 4.110 Momen Max và Min tại điểm B với 2 trường hợp khảo sát 105

Hình 4.111 Momen Max và Min tại điểm C với 2 trường hợp khảo sát 106

Hình 4.112 Momen Max và Min tại điểm D với 2 trường hợp khảo sát 106

DANH M C BẢNG BI UBảng 4.1 So sánh hệ số động DAFu với một số nghiên cứu - -+ +: 37Bang 4.2 So sánh hệ số động DAFm với một số nghiên cứu - - +: 38Bảng 4.3 Thông số dam và Xe - 2© 2© ©5£+2+SE£SEEEEEEEEEEEEEEEEEEE121111 1221 Exrred 52Bảng 44 Tan số dao động theo Sap2000 và theo chương trình MATLAB 54Bảng 4.5 So sánh hệ số động chuyển vị DAFu tai A ở các bước lặp thời gian 56Bảng 4.6 So sánh hệ số động momen DAF m tai A ở các bước lặp thời gian 56Bang 4.7 So sánh két quả Momen tại các vi trí trên dầm của gối tựa đàn hồik, =7x10 (N /m) so với gOi tựa cứng k, = 1x 10'5(N / 1) cccccccccccccccceeereecree 62Bang 4.8 So sánh két quả Momen tại các vi trí trên dầm của gối tựa đàn hồik, = 5.5x10°(N /m) so với gỗi tựa cứng k, = 1x 10'5(N /im) cs.eeececceecees 65Bang 4.9 So sánh két quả Momen tại các vi trí trên dầm của gối tựa đàn hồik, =1.5x10°(N/m) so với gỗi tựa cứng k, = 1x 10°5(N /m) e.cccĂccccceccee 68Bang 4.10 So sanh két quả Momen tai các vi trí trên dam của gối tựa đàn hồik, = 8.3x10°(N/m) so với gối tựa cứng k„ = 1x 10'5(N /m) -«©555 7]Bang 4.11 So sánh két quả Momen tai các vi trí trên dam của gối tựa đàn hồik, = 3.1x10(N/m) so với gối tựa cứng k„ = 1x 10'5(N /m) -«©555 74Bang 4.12 So sánh két quả Momen tai các vi trí trên dam của gối tựa đàn hồik,, = 1x 10°(N /m) so với gối tựa cứng k, = 1x 105(N /m) eec sec 77Bang 4.13 So sánh két quả Momen tai các vi trí trên dam của gối tựa đàn hồik, = 1.2x10°(N/m) so với gối tựa cứng k, = 1x 10'5(N /m) - -« - 80Bang 4.14 So sánh két quả Momen tai các vi trí trên dam của gối tựa đàn hồik„ = 5x10 (N /m) so với gối tựa cứng k, = 1x 10'5(N /m) eecsSSScc 83Bảng 4.15 So sánh kết quả Momen tại các vị trí trên dầm với các trường hợp khảo

sát khác naU - - - - c s s9 8055 9 30 95996 0550 9 900 v0 ng na 95

|CHUONG 1

GIOI THI U

1.1 DAT VAN DENgày nay, với sự phát triển không ngừng của thé giới thi các công trình cơ sởhạ tầng cũng phát triển một cách nhanh chóng để phục vụ nhu cau của con người.Việc nghiên cứu ra những mô hình kết cấu có khả năng chịu lực hiệu quả cũng làmột van dé thu hút khá nhiều sự quan tâm nhăm giúp các công trình tiết kiệm đượcvật liệu cũng như làm cho kết cấu được thanh mảnh và gon nhẹ hơn Đã có nhiềunghiên cứu theo hướng phân tích ứng xử động của kết cấu Bài toán mô tả cho nhiềudạng kết cấu trong tế như: kết câu cầu, đường, mặt đường sân bay, ống dẫn chấtlỏng, chịu các tác động như gió bão, động đất hay các xe cộ di chuyên Bài toán

tìm ứng xử của dâm chịu tải trọng động là một trong sô những nghiên cứu đó.

đến như là dạng dầm một nhịp chịu lực di động hay những dạng kết câu phức tạphơn như dầm liên tục chịu tải trọng xe Tt yêu cầu của thực tiễn là tìm ra một dạngmô hình kết cấu có thé mô tả một cách chính xác hơn và hiệu quả hơn đã dẫn đến sựphát triển một mô hình phức tạp hon đó là mô hình dam liên tục trên gối tựa đàn hồichịu tải trọng xe Dạng mô hình kết cấu là một dầm được tựa trên các gối tựa là

những lò xo có độ cứng hữu hạn chịu tác dụng tải trọng xe chạy trên Với việc thay

thế gối đàn hồi có độ cứng kx thay vì gối tựa thông thường mang lại nhiều ảnhhưởng thú vị trong phân tích ứng xử động của dầm Ngoài ra có thể kế đến nhữngyếu tố ảnh hưởng lớn đến ứng xử động của dầm khác như: vận tốc phương tiện, đặcđiểm phương tiện, số nhịp dầm hay đặc điểm của kết cấu Qua đây có thé thaynghiên cứu mô hình này là can thiết Và đây cũng chính là lý do chon đề tài này.1.2.M CĐCH LUẬN VAN

Luận văn này tập trung vào đánh giá sự tác động của gối tựa đàn hồi trongphân tích ứng xử động lực học của dầm trên gối tựa đàn hồi chịu tải trong xe (hệsprung-mass) Mô hình bài toán là dầm nhiều nhịp tiết diện đều gối dựa trên lý

thuyết dầm Euler-Bernoulli tựa trên các gối tựa đàn hồi có độ cứng Ai hữu hạn chịu

tác động của tải trọng xe di chuyển bên trên với vận tốc không đổi Trong mô hình

3này có xét đên lực quán tính của xe và chuyên vị của câu, bỏ qua lực ma sát tương

tác giữa cầu và xe Các mục tiêu cụ thé được tóm tắt như sau:Y Tìm hiểu mô hình kết cấu dầm liên tục tựa trên gối đàn hồi chịu tải xew Thiết lập ma trận khối lượng suy rộng, có ké đến khối lượng xe

w Thiết lập ma trận độ cứng và ma trận cản suy rộng có xét đến độ cứng củagối tựa đàn hồi k;; cũng như độ cứng và cản nhớt của xe

v Thiết lập phương trình chuyển động của mô hình bài toán sử dụng phươngpháp số Newmark trên toàn miễn thời gian

v Thực hiện kiểm chứng độ tin cậy của mô hìnhY Thực hiện các khảo sát số và rút ra kết luận1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Hiện nay việc sử dụng phương pháp số để giải các bài toán phân tích động lựchọc ngày càng duoc phổ biến vì những ưu điểm của nó như là: có thể tìm đượcnghiệm trên các điểm thời gian rời rac trên toàn miễn thời gian, có thé áp dụng chomọi dạng kết cấu dé giải hầu hết các phương trình chuyển động từ đơn giản đến phứctạp, với việc phát triển của máy tính điện tử như hiện nay thì việc giải bài toán ngày

càng nhanh hơn và độ chính xác của nghiệm cũng cao hơn.

Luận văn này sử dụng phương pháp số với phương pháp phan tử hữu han vatích phân từng bước để giải bài toán Phương trình chuyển động được thiết lập dựatrên sự liên hệ giữa phương tiện và kết cầu thông qua vi trí tiếp xúc băng phan tử hữuhạn trên cơ sở nguyên lý Hamilton.Việc giải phương trình băng phương pháp lặpNewmark trên toàn miên thời gian Đề phục vụ mục tiên trên một chương trình đượcviết dé phân tích ứng ứng xử của kết cấu

1.4 CÂU TRÚC LUẬN VANLuận văn bao gồm năm chương như sau Chương 1 giới thiệu về dé tài, mụctiêu, phương pháp thực hiện và cấu trúc của luận văn Chương 2 trình bày tổng quanvề tình hình nghiên cứu liên quan gồm những nghiên cứu trong nước và ngoài nước.Chương 3 nêu cơ sở lý thuyết của bài toán trong luận văn gồm có: xây dựng môhình, lập phương trình và phương pháp số Newmark làm cơ sở để giải quyết bài

toán tìm ứng xử của hệ kêt câu Thuật toán và sơ đô khôi cũng được trình bày ở

chương này Chương 4 trình bày các kiểm chứng với một số tác giả khác, thực hiệncác ví dụ số và đánh giá kết quả Chương 5 rút ra kết luận từ kết quả thu được củadé tai đưa ra hướng phát triển trong tương lai Phân cuối là tài liệu tham khảo và mãnguồn chương trình MATLAB.

5CHƯƠNG 2

TONG QUAN

2.1 GIỚI THI UChương nay trình bay tổng quan về sự phát triển của bài toán dam chịu tảitrọng di động từ dạng đơn giản là lực di động cho đến dạng phức tạp là dạng dầmnhiều nhịp chịu hệ sprung-mass

2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚCBài toán phân tích ứng xử động của dam chịu tải di động là bài toán có ý nghĩaquan trọng bởi việc giải quyết tốt bài toán sẽ là cơ sở cho phân tích những ứng xửcủa những kết cầu thực tế Từ đó đưa ra được những tiêu chuẩn thiết kế phù hợp vàcó lợi hơn Trong thực tế đã có nó đã thu hút được rất nhiều sự quan tâm của cácnhà nghiên cứu từ trước đến nay

2.2.1 Những nghiên cứu về dầm đơn giản chịu tải trọng động1974, E C Ting [20] và cộng sự phát triển thuật toán tổng quát dé xem xétphản ứng động của cả khối lượng và dầm Euler-Bernuolli hữu hạn chịu khối lượngdi động Một số các trường hợp khảo sát được đưa ra và có kết quả rất tốt Nghiêncứu định nghĩa ba dãy tần số, thứ nhất là vùng dưới tới hạn, nơi mà tính chất quántính của khối lượng không ngăn cản được chuyên vi âm của dầm; thứ hai là vùng tớihan, nơi mà tính chất quán tính của dầm và khối lượng làm cực đại chuyên VỊ Vàkhông gây ra chuyên vị âm; thứ ba là vùng siêu tới hạn, nơi mà chuyên vị lan truyềnnhư dạng truyền sóng

~~.

Hình 2.1 Mô hình bài toán [20]

nó có gia tốc Một phương trình được thiết lập bằng phương pháp năng lượng vàgiải băng tích phân Fresnel Kết quả chỉ ra răng vận tốc có ảnh hưởng rất lớn đến

Pp

—_——ey Oa " } —~>LE LiAly Ep ce

| U,.”“z7

Hình 2.3 Mô hình bài toán [I2|

1989, Cifuentes [16] nghiên cứu ứng xử của dầm chịu tác dụng của khốilượng di động băng cách kết hợp PTHH với sai phân hữu hạn để giải quyết bài toán.Tương tác giữa dầm và khối lượng di chuyển kết nối thông qua một hàm phụ trợ

dựa vào công thức nhân tử Lagrange.

Hình 2.4 Mô hình bài toán [16]

1996, U Lee [31] đã chỉ ra rằng trong vấn đề khối lượng di động, thì tương

tác giữa khối lượng di động và kết cấu phụ thuộc vào vận tốc khối lượng di động và

đặc tính đàn hỏi của kết cấu Nhu vậy trong một số tình huống lực tương tác có thébằng không vì sự tách biệt giữa khối lượng di động và kết cau Hau hết các nghiêncứu déu bỏ qua hoặc phớt lờ khả năng tách rời của lực và kết cấu trong phân tíchứng xử động Trong nghiên cứu này tác giả quan tâm đên sự tách rời của kết cấu vàkhối lượng di động Bang việc kiểm tra lực tương tác giữa khối lượng và dầm trongsuốt quá trình di chuyển của khối lượng suốt chiều dài dầm Điều này có ý nghĩatrong việc phân tích chính xác phản ứng thật của kết cấu trong tương tác giữa khốilượng di động và kết cấu

1996, H P Lee [22] sử dụng phương trình chuyển động dưới dạng ma trậnđược thực hiện để phân tích ứng xử động của dầm Timosheko chịu khối lượng diđộng, băng cách sử phương trình Lagrange và phương pháp giả định mode Kết quacủa mô hình với kết quả của một tải trọng di động tương đương về chuyên vị củamột dầm đơn giản cho một vài trường hợp khối lượng vật di động, vận tốc cũng nhưtỷ số độ mảnh khác nhau

động dựa trên lý thuyết dầm Các mode dao động được xây dựng dựa trên ba giá trỊcủa vận tốc tới hạn Kết quả của bài nghiên cứu được so sánh với mô hình dầm

Kirchhoff.

2002, A Yavari [15] và cộng sự đã phân tích dao động của dầm Timoshenkochịu khối lượng di động bằng phương pháp phân tử rời rạc Nghiên cứu cũng đề cậpđến ảnh hưởng của độ mảnh của dầm và vận tốc của khối lượng chuyên động vớicác điều kiện biên khác nhau

2004, C Bilello và L A Bergman [17] bang lý thuyết và thực nghiệm đãkhảo sát một dầm Euler-Bernoulli chịu khối lượng đi động Có xét đến ảnh hưởngcủa lực phân bố của dầm và gia tốc đối lưu để đánh giá một cách chính xác tác độngcủa khối lượng di động lên dam

@ “7 PEL

⁄ I C1 Cr 2m / Cn-1 Ñ

>x >x

Hình 2.6 Mô hình bài toán [17]

2006, H P Lin và S C Chang [23] xác định phản ứng cưỡng bức của dầmcó vết nứt chịu tải tập trung di động bang mô hình lò xo xoay tương đương bangphương pháp giải tích thông qua phương pháp ma trận chuyên đổi và kỹ thuật khai

trién chuôồi mode.

Hình 2.7 Mô hình bài toán [235 |

2007, A Nikkhoo [14] và cộng sự đã nghiên cứu ra thông số cho phép đánhgiá được mức độ quan trọng của sự quan hệ giữa khối lượng và vận tốc của vậtchuyển động đối với dầm Euler-Bernoulli bằng cách sử dụng phương pháp khai

9triên hàm riêng Khái niệm vê vận tôc tới hạn được đưa ra với sự phụ thuộc vào chukỳ co bản, nhịp dầm và khối lượng vật di chuyên Khi vận tốc đạt lớn hơn vận tốc

tới hạn thì việc xét gia tốc đối lưu là thật sự cần thiết và không được bỏ qua

pháp Newmark-B mở rộng dùng cho không gian và thời gian rời rac hóa Các thông

số thiết kế cho độ mảnh của dam, khối lượng va vận tốc của khối lượng chuyểnđộng cũng được trình bày Kết quả cho thấy độ mảnh tới hạn của dam thường là

một hàm điêu kiện biên dâm.

1 /“*Ny K, (x=L)

/⁄#———XM—* E, G,1, A,p eS

⁄ 2?K,(x=0) K, (x = L) +

L2

Hình 2.9 Mô hình bài toán [25 |

2009, M Dehestani [26] và cộng sự đã nghiên cứu van dé ảnh hưởng của vậntốc tới hạn của khối lượng di động đối với dam Tác giả đã đề xuất một phươngpháp giải tích số cho dầm với điều kiện biên bất kỳ chịu khối lượng chuyên động.Lời giải thu được băng phương pháp Runge — Kutta bậc bốn Ảnh hưởng của gia tốcCoriolis và vận tốc của khối lượng với nhiều điều kiện biên khác nhau Kết quả củanghiên cứu chỉ ra răng vận tốc có ảnh hưởng trực tiếp đến toàn bộ quá trình phản

ứng động của kêt câu theo các điêu kiện biên.

2010, Mesut SimSek [28] lại quan tâm đến van đề phân tích động lực học phituyến dầm một nhịp phân lớp chức năng chịu lực điều hòa di động Sử dụng lýthuyết dam Timoshenko và quan hệ biến dạng Von — Karman Hệ phương trình thuđược dùng phương trình Lagrange và phương pháp Newmark-B kết hợp với phươngpháp lặp trực tiếp.

2011, E Sharbati và W Szyszkowski [11] đã trình bày một phương pháp

mới để phân tích dao động của dầm với khối lượng di chuyển Một phần tử dầmphức hợp cùng với ma trận khối lượng thay đổi theo thời gian với ảnh hưởng củagia tốc Coriolis và gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào vận tốc tương đối của khối

lượng.

2.2.2 Những nghiên cứu về dầm liên tục chịu tải trọng động1994, H P Lee [21] đã phân tích ứng xử động của dam chịu tải di động vớiđiểm liên kết trung gian bang lý thuyết dam Euler-Bernoulli và phương pháp giảđịnh mode Điểm liên kết dưới dạng gối tựa được giả định là liên kết 16 xo với độlớn rất lớn Kết quả mô phỏng số được trình bày theo nhiều dạng tô hợp với vận tốc

của lực di động là hăng sô và sô lượng các điêm liên kêt là không đôi.

Hình 2.12 Mô hình bài toán [37]

2008, C Bilello [18] và cộng sự đã phát triển một mô cho phép xác địnhchính xác ứng xử của dam liên tuc tuyến tính chịu tải xét cả lực di động và khốilượng di động Với việc tách rời sự đóng góp của mô hình tần số thấp và mô hìnhtần số cao cùng với ứng dụng mô inh cô điển và sử dụng cách khai trién chuỗi mới.Sự phát triển của phương pháp này là việc đưa vào sự tính toán phân bố ứng suấtkhi mà ứng suất phân bố không đề do tải trọng Kết quả số dùng để kiểm tra sự hộitụ của chuỗi đề nghi so sánh với lời giải so sánh chuỗi cô điển

2010, Vera De Salvo [9] và cộng sự giải quyết phân tích động của dầm liêntục nhiều nhịp chịu tải di động Mô hình hóa lần lượt là lực di động và khối lượng diđộng Phương pháp tổng hop mode được dé nghị

2013, C Johansson, C Pacoste, R Karoumi [36 | nhóm tác giả đã đưa ra một

phương pháp đánh giá ứng xử động của dầm liên tục Các tần số dao động riêng và

dạng dao động thu được băng cách áp các điều kiện biên đặc trưng của dầm Mộtbiến đối Laplace được áp dụng cho các phương trình vi phân vi phân chủ đạo và sau

đó được thực hiện cho môi mode dao động trong miên tân sô.

phân tích động lực học của dam liên tục trên các gối tựa đàn nhớt với tải trọng hàmsin dựa trên phương pháp phan tử hữu hạn và lý thuyết dam Euler-Bernoulli Kết

quả nghiên cứu cho thây sự giảm dao động của dâm là rõ rệt.

a b

Traffic (axial

direction ofthe bridge) Lys Deck gap Ä

—> “- > |

sang Wheel axial distance

I-beams Deck surface f x \ 1 | Wheel pressure

Hình 2.14 Mô hình bài toán [35]

2.2.3 Những nghiên cứu về dầm chịu tải hệ sprung-mass1985, M Olsson [27] kết hợp PTHH và phân tích mode dé xét ứng xử độngcủa kết cấu chịu tải trọng chuyển động Quan hệ câu-xe được xem như là phần tửcầu-xe tổng quát, phần tử này được xem là một PTHH phụ thuộc vào thời gian vàma trận phan tử bất đối xứng Kết hop với việc xem ứng xử của cau là tuyến tính,công thức chồng chất mode thu được Phương trình chuyển động có dạng một hệphương trình tuyến tính với hệ số phụ thuộc vào thời gian và được giải băng

phương pháp Newmark.

k | i ad

r(x) TMeen —————¬ x

hình ở dạng một bậc tự do với khối lượng, lò xo và cản nhớt Băng cách sử dụng

phương pháp Galerkin và giải băng phương pháp Newmark-f

1990, Y H Lin va M W Trethewey [10] sử dụng PTHH dé phân tích dam

chịu tải trọng di động bất kỳ từ dang lực tới dạng hệ sprung-mass Phương trình thu

được từ việc thiết lập sự tương tác giữa dầm và hệ chuyển động bằng PTHH là mothệ các phương trình vi phân bậc 2 với các hệ số phụ thuộc vào thời gian Phản ứngcủa dầm được phân tích băng cách sử dụng tích phân Runge-Kutta với một bướctrung gian để giải hệ phương trình tựa tĩnh

2008, C J Bowe và T P Mullarkey [19] đã đề xuất một phương pháp mớikết hợp giữa phân tích mode và PTHH dé phân tích su tác động cua hệ di động vakết cấu Băng việc so sánh dạng dao động cuối cùng của hai phương pháp đã chứngminh được răng các dạng mode được thay băng hàm trọng số và hàm dạng củaPTHH thì thu được phương pháp PTHH Nghiên cứu cũng phát triển hình dạng đăctrưng mode và tần số tự nhiên cho nhiều loại dầm Từ phương trình vi phân chủđạo, lời giải phân tích mode đạt được với cả 2 loại gia tốc là gia tốc cục bộ và giatốc đối lưu cho khối lượng không nảy Với việc chuẩn hóa các mode của dầm đã

làm giảm sự phức tạp của lời giải Thêm nữa, với việc ma trận khối lượng, ma trận

độ cứng và ma trận cản được thêm vào ma trận dầm dẫn đến hàm trọng số và hàm

dang đóng vai trò tương tự như các dạng mode trong phương pháp phân tích mode,

sự khác nhau giữa 2 phương pháp được thể hiện qua ma trận độ cứng

2012,S G M Neves [13] đã đưa ra một phương pháp mới trong phân tích

hệ cầu — xe Băng việc bổ sung phương trình tương thích để đưa ra phương trìnhchuyển động của hệ đảm bảo quá trình tiếp xúc giữa cầu và xe là liên tục Bài toán

được phân tích theo phương pháp Newmark.

Hình 2.16 Mô hình bài toán [13]

2.2.4 Những nghiên cứu về dầm trên gối đàn hồi chịu tải trọng động

2001,J D Jau, Y S5 Wu và Y B Yang [34] nghiên cứu ứng xử động học

của dam trên gối đàn hồi với tải di động băng cách sử dụng phương pháp tích phân.Kết quả chỉ ra rang dao động của dầm phụ thuộc đáng kế vào độ cứng của gối.Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc giảm dao động của dầm

K : EL m ="

Hình 2.17 Mô hình bài toán [34]

2001, W L Li [33] tác giả đã đề xuất một phương pháp cho việc phân tíchdao động của dam trên gối tựa ở dạng tông quát Chuyển vị của dam được xác địnhdựa trên việc khai triển chuỗi Fourier và hàm đa thức Hàm đa thức này xét đếnchuyển vị tại một vài điểm trên dầm sau đó mở rộng cho toàn dầm Kết quả chothay không chỉ xác định được chuyển vị của dầm dựa trên khai triển chuỗi Fourier

mà phương pháp còn cải thiện độ chính xác cũng như sự hội tụ nhanh của nó.

ies

Hình 2.18 Mô hình bài toán [33]

2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

2009, Nguyễn Dang Phong [4] nghiên cứu về phản ứng động của dầm dongiản chịu tải trọng điều hòa di động dùng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Khốilượng vật chuyển động và tác nhân gây ra dao động điều hòa được khảo sát Với

việc sử dụng phương trình Lagrange bài toán suy giảm thành các phương trình vi

phân và được giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark

2012, Nguyễn Tan Cường [5] quan tâm đến dao động của tấm trên nền đànnhớt có xét đến khối lượng vật chuyển động Thuật toán dựa vào phương phápPTHH và giải hệ phương trình băng tích phân theo thời gian Newmark Phản ứngđộng được phân tích cho trường hợp có xét và không xét khối lượng đối tượng diđộng cũng như ảnh hưởng của vận tốc và gia tốc chuyên động

2013, Huỳnh Van Mãi [6| Phân tích động lực học dầm liên tục chịu tải trọngxe có xét đến khối lượng xe Mô hình xe được chọn gồm có khối lượng thân xe vàbánh xe Phương pháp phan tử hữu han được áp dung dé thiết lập bài toán Các matrận tính chất của dầm được xây dựng để mô tả sự tương tác giữa xe với dam trongđó có kế đến tat cả các thành phan quán tính của xe Phương trình chuyên động chủđạo của hệ gdm xe - dâm được giải bằng phương pháp tích phân từng bướcNewmark Kết quả phân tích cho thấy ứng xử của dầm tùy thuộc khá nhiều vào vậntốc xe chạy là khá nhạy Ngoài ra, ảnh hưởng của các thông số mô tả đặc trưng củaxe đến phản ứng động của dầm cũng được đánh giá chỉ tiết

2014, Lê Văn Thịnh [7] phân tích dao động của dầm Euler-Bernoulli trên nềnđàn nhót phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động Mô hình bài toán gdm có dam mộtnhịp dựa trên lý thuyết Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 với 3thông số độc lập và tải trọng là lực di động với vận tốc không đối qua dâm

2.4 KET LUAN CHUONG

Chương này trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước va thé giớivề việc phân tích ứng xử của dầm chịu tải trọng di động từ dạng đơn giản đến dạngphức tạp Những nghiên cứu này nhìn chung đã phân tích khá day đủ và chi tiết cácvan dé liên quan đến phân tích ứng xử dầm chịu tải di động, từ dạng dầm đơn giảncho đến dam liên tục cũng như phân tích kỹ những dang tải di động như dạng lực diđộng,khối lượng di động hay hệ sprung-mass Tuy nhiên vẫn còn ít nghiên cứu quantâm đến điều kiện liên kết của dầm Với mục đích nghiên cứu một mô hình damchịu tai di động một cách chi tiết hon và gan giống với thực tế hon, Luận văn nàychủ yếu phân tích sự ảnh hưởng của gối tựa lo xo trong bài toán dam liên tục chịutải trọng xe Với sự phát triển của máy tính điện tử thì phương pháp số được xemnhư một phương pháp hiệu quả để giải quyết các bài toán dạng này

17CHƯƠNG 3

CƠ SỞ LÝ THUYET

3.1 GIỚI THI U CHƯƠNG

Chương này trình bày cơ sở lý thuyết của luận văn Mô hình tính của hệ gồmcó dầm liên tục nhiều nhịp, tải trọng xe di chuyển (hệ sprung-mass) và gối tựa lò xocó độ cứng kx Dam được giả thuyết là dam Euler-Bernoulli Phương trình chuyểnđộng được thiết lập trên cơ sở sử dụng phương trình Lagrange, thông qua sự tươngtác của phương tiện và kết cầu Phương pháp tích phân từng bước Newmark đượcsử dụng dé giải phương trình động lực học trên toàn miền thời gian Một thuật toán

của toàn bộ quá trình phân tích cũng được thực hiện làm cơ sở cho việc lập trình

ngôn ngữ MATLAB để giải bài toán.3.2 MÔ HÌNH KET CẤU

Hình 3.1 Mô hình hóa sơ đỗ dam trên gối đàn hồi chịu tải trọng xeMô hình kết câu gồm một dầm nhiều nhịp tựa trên các gối tựa đàn hồi có độcứng ki, chịu tải trọng xe là hệ Sprung-mass với 2 bậc tự do gồm khối lượng bánhxe và khối lượng thân xe được nối với nhau thông qua một hệ gồm lồ xo và cảnnhớt (hình 3.1) Mô hình dam Euler-Bernoulli với giả thiết rang một mặt ct ngangbất kì vuông góc với trục dầm vẫn vuông góc với trục dầm sau khi biến dạng đểgiảm bớt sự phức tạp trong quá trình thiết lập phương trình vi phân chủ đạo cũngnhư quá trình giải quyết bài toán

3.2.1 Dam Euler-BernoulliỞ phan này ly thuyết dầm Euler-Bernoulli sẽ được trình bay từ đó làm co sởcho việc thiết lập phương trình vi phân chủ đạo cho bài toán dam liên tục trên gốiđàn hồi chịu tải trọng xe Nội dung cơ bản của lý thuyết dầm Euler-Bernoulli là giảthiết một mặt cắt ngang bat kì vuông góc với trục dầm vẫn vuông góc với trục dầmsau khi biến dạng, giả thiết này bỏ qua biến dạng cắt Đối với dầm có tỉ lệ chiều dàivà chiều cao dầm đủ lớn thì giả thiết trên có thé chấp nhận được và biến dạng catkhông đáng kể nên có thể bỏ qua Xét đoạn dầm Euler-Bernouli sau khi chịu lực tácdụng có biến dạng như hình vẽ 3.1

TEA

Hình 3.2 Biến dang của dầm chịu uốn [2]Gọi vx là chuyên vị theo phương thăng đứng của trục trung hòa Vì mặt phăng trướcvà sau bién dang vẫn vuông góc với nhau nên biến dạng theo phương ngang ux đượctính theo biểu thức sau:

dv(x)dxU, = -yO(x) = -y (3.1)Gọi 6x là biên dạng dọc trục x va ox, oy , ø: lân lượt là các ứng suât dọc trục x, y, z

thì biến dạng theo trục x được xác định theo biểu thức:

Ou d°v(x)

3.2

”Ôy > dx? 6.2)

Vi oy = ø: = 0 nên biến dạng dọc trục x được tính bởi biểu thức sau:

O 1

A A

Mặt khác mối quan hệ giữa Momen M, lực cat V(x) và lực q_(x) tác dụng trên một

đơn vị chiêu dài dâm như sau:

dM dV— =V(x) và —=q,(x) (3.6)

hình xe được xem như là một lực di động khi mà lực quán tính của xe nhỏ hơn

nhiều so với trọng lượng bản thân hoặc mô hình xe được xem như là một khối

lượng di động.

Với m¿ và v; là khối lượng và chuyển vị của khối lượng bánh xe; m2 và valà

khối lượng và chuyển vị của thân xe; ks là độ cứng lò xo nhíp xe; c; là hệ số cản

nhớt xe, với lực tương tác tại vị trí dam và xe là F(t) Ta có sơ đồ lực được phân tích

như sau:

m2.2 maiz

>—— |

Hình 3.3 So đồ cân băng lực của hệ sprung massPhương trình vi phân chủ đạo của các khối lượng 7m; và rm› được thiết lập từphương trình cân bằng lực như sau:

—m,g —m,V, —K (v; —v, —ð )—€,(9„—vw,)=0 (3.09)—m § —mÐ, +k, (w;—w,—ð,)+c (0;—w,)+Fˆ=0 (3.10)

Với ở, là chuyển vị tĩnh của lò xo, &k ở, =m,gPhương trình (3.09) và (3.10) được viết lại như sau:

mV, +K (vị —vị)+€ (9; —v,)=0 (3.11)-(m, +m,)8§ — 1m +k (w; — w,)+c,(y„ -v,)+F =0 (3.12)

Từ (3.11) và (3.12) suy ra phương trình lực tương tác giữa câu và xe:

F=(m,+m,)g+my,+my, (3.13)Trường hợp tải trọng là dang khối lượng di động và lực di động lần lượt là:

F =(m,+m,)(g +) (3.14)F, =(m,+m,)g (3.15)

(m,+m,)g thé hiện thành phan tĩnh của lực tiếp xúc va (mv, +m,¥,) là anh hưởng

của quán tính.

21Trong thực tê việc tiêp xúc giữa xe và câu có thê sẽ không hoàn toàn liên tụctuy nhiên trong luận văn này giả thiệt rang xe va câu là tiêp xúc nhau hoàn toàntrong suôt quá trình chuyên động vì vậy chuyên vị của bánh xe và chuyên vị của câulà như nhau và các đạo hàm của hàm chuyên vị được trình bày như sau:

tôc hướng tâm;

hưởng của gia tốc theo phương đứng

3.2.3 Mô hình gối đàn hôiKhác với sôi tựa cứng tại là bậc tự do có chứa sôi tựa sẽ bỏ qua thành phanchuyên vị thang đứng vuông góc với trục dâm thì gối tựa dan hôi van bao gôm 2thành phan là góc xoay và chuyền vị Việc ghép nỗi độ cứng của gôi tựa đàn hồivào trong hệ kết câu có thé được trình bày như sau:

Sau khi ghép nối các phan tử ta có được một ma trận độ cứng /K;j và phươngtrình cân bằng như sau:

[Ko].fuj=tf} (3.19)Với một hệ có n bậc tự do Trong đó [Ko] là ma trận độ cứng tong thé; {uj là vectochuyển vi; /f} là vecto tải trong Công thức 3.19 được trình bày như sau:

kip.uit ki2u2+ + (ki+Kkhu)H¿+ TC kinun= fi (3.23)

Tir phuong trinh (3.20) duoc viét lai nhu sau:

Ck, Kin os kj " k,,, | HH, fi

ky, Kay oe k,, Ky, HH, 1%

k ky « Œ&+k) « k lal lg t (3.24)

PA Kay ki Kin | (Uy 1,

Nhu vậy với hệ n bậc tự do có bậc tự do thứ i đặt trên gối tựa đàn hồi va độ cứng làk„ thì ma trận độ cứng tổng thé của hệ /K7 được thay đổi băng cách cộng thêm giátrị ki vào phan tử thứ i trên đường chéo chính