TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn này phân tích sự giảm chấn của nhiều hệ cản khối lượng Multiple Tuned Mass Dampers, MTMD được gắn trong kết cấu dầm liên tục chịu tác dụng của tải trọng di động
ĐẶT VẤN ĐỀ
Bài toán động lực học kết cấu đã, đang và sẽ thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học Một số bài toán tương đối phổ biến như tải trọng gió, động đất tác dụng lên kết cấu các công trình xây dựng; tải trọng di động của phương tiện tác dụng lên kết cấu hạ tầng,… Bài toán kết cấu chịu tải di động là một nhánh của lĩnh vực này Ứng xử động của kết cấu dưới tác dụng của các dạng tải trọng di động như: cầu vượt, đường băng, đường ray xe lửa chịu tải trọng chuyển động của các phương tiện giao thông như ô tô, xe lửa… mang nhiều ý nghĩa cả về lí thuyết lẫn thực tiễn
Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, các công trình không những đòi hỏi đảm bảo về khả năng chịu lực mà còn phải đảm bảo về tính thẩm mĩ Để đáp ứng nhu cầu ấy, các hình dáng cao hơn, dài hơn, thanh mảnh hơn ra đời, đặc biệt đối với các kết cấu dầm Trên thực tế, trước sự tác động do thiên nhiên và con người, nhiều kết cấu đã không đủ khả năng chịu lực dẫn đến biến dạng, nứt, phá hoại cục bộ hoặc toàn bộ
Bài toán động lực học kết cấu cầu chịu tải trọng di động được quan tâm từ rất lâu Từ sau vụ sụp đổ của cây cầu thuộc dự án “đường sắt Mania” bắc qua sông Dee ở Chester – Anh năm 1846, bài toán ứng xử động của kết cấu dầm đã thu hút được nhiều sự quan tâm hơn Rất nhiều nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm được thực hiện với bài toán dầm cầu, đặc biệt là dầm nhiều nhịp chịu tải trọng di động, nhưng vẫn chưa đánh giá đầy đủ và toàn diện các yếu tố ảnh hưởng đến phản ứng động kết cấu này Thực tế đó cho thấy sự chi tiết hơn về mô hình, có xét đến sự ảnh hưởng của các thông số: vận tốc, hình dạng, kích thước, độ cứng, tần số,… của tải trọng di động, mô hình dầm cầu,… là điều cần thiết
Ngoài những nghiên cứu thuần túy về kết cấu dầm liên tục chịu tải di động như mô tả ở trên, gần đây có một số nghiên cứu về biện pháp làm giảm dao động cho kết cấu này bằng các hệ cản gắn thêm vào kết cấu Tuy nhiên, đến thời điểm này, việc nghiên cứu giảm chấn cho kết cấu dầm cầu liên tục rất còn hạn chế mà chủ yếu cho dầm đơn giản gắn một số hệ cản khác nhau như trong danh mục tài liệu tham khảo của Luận văn này,…
Qua phân tích trên, có thể thấy rằng bài toán động lực học kết cấu dầm liên tục chịu tải trọng di động có ý nghĩa lý thuyết và học thuật; ngoài ra việc nghiên cứu các thiết bị giảm chấn cho nó cũng là hướng nghiên cứu thú vị, chưa có nhiều kết quả công bố liên quan đến giảm chấn cho dầm liên tục Nên, đây là hướng tiếp cận trong Luận văn này.
MỤC TIÊU LUẬN VĂN
Luận văn phân tích hiệu quả giảm chấn của nhiều hệ cản khối lượng (MTMD) gắn trong nhịp của kết cấu dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải trọng di động Mô hình bài toán này được trình bày sơ lược như Hình 2.1
Hình 2.1 Sơ đồ bài toán tải trọng chuyển động
Sự tương tác giữa kết cấu có gắn nhiều hệ cản M-TMD với tải trọng di động, bao gồm các thành phần quán tính, cùng các thông số vận tốc, tần số, khối lượng, cản nhớt của hệ dao động di động và các TMD cũng như phản ứng động của dầm nhiều nhịp đều được phân tích chi tiết Luận văn thực hiện một số nội dung công việc sau để giải quyết mục tiêu nghiên cứu:
- Rời rạc hóa bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn và thiết lập phương trình chuyển động theo nguyên lí cân bằng động: Thiết lập ma trận khối lượng tổng thể của dầm liên tục nhiều nhịp, có xét đến khối lượng tải trọng di động và hệ M-TMD; thiết lập ma trận độ cứng và ma trận cản, trong k d c d m d m d m d m d m d m d w 1 (t) w 2 (t) m 2 v m m 1 K s C s k d c d k d c d k d c d k d c d k d c d
L L L đó bao gồm độ cứng lò xo, hệ số cản nhớt của hệ dao động di động và hệ M- TMD, cũng như các thành phần quán tính có cùng bản chất
- Thiết lập phương trình chuyển động của hệ; xây dựng chương trình
MATLAB phục vụ việc tính toán; kiểm tra độ phù hợp của chương trình máy tính đã viết
- Thực hiện ví dụ số khảo sát bài toán và rút ra các kết luận.
PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
Để thực hiện Luận văn, phương pháp nghiên cứu là lí thuyết và tính toán số
Dựa vào sơ đồ tính đã được rời rạc, phương pháp phần tử hữu hạn được dùng, nguyên lí cân bằng động được áp dụng để thiết lập và lập trình tính toán số dựa trên ngôn ngữ lập trình MATLAB,…
Luận văn thiết lập ba phương trình chuyển động cho ba thành phần của hệ – hệ dao động di động, kết cấu dầm và M-TMD – thông qua lực tương tác ở điểm tiếp xúc giữa ba hệ thống Phương trình chuyển động được thiết lập bằng PTHH và được giải bằng phương pháp lặp sử dụng thuật toán Newmark Sau khi thiết lập, kiểm chứng với các tài liệu nghiên cứu trước và đạt được những kết quả có thể chấp nhận được, mã nguồn chương trình sử dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB được sử dụng để phân tích tương tác động lực học giữa tải trọng di động, kết cấu, TMD bằng cách sử dụng sơ đồ lặp.
CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Cấu trúc luận văn gồm có 5 chương, nội dung chính của mỗi chương như sau:
Chương 1 - Giới thiệu lí do chọn đề tài, sơ lược về hệ kết cấu – tải trọng động – M-TMD, trình bày mục tiêu và ý nghĩa bài toán
Chương 2 - Tổng quan tình hình nghiên cứu vấn đề động lực học của TMD với kết cấu chịu tải trọng chuyển động được trình bày trong một vài phân tích và đánh giá các công trình của các tác giả trong và ngoài nước
Chương 3 - Cơ sở lý thuyết trình bày nhận dạng, giả thuyết của bài toán, thiết lập phương trình chuyển động, sơ đồ tính toán, phương pháp giải để phân tích phản ứng động của hệ
Chương 4 - Ví dụ số trình bày một số ví dụ tính toán để kiểm chứng độ tin cậy của chương trình tính và khảo sát hiệu quả giảm chấn
Chương 5 - Kết luận và hướng phát triển đánh giá các kết quả của Chương 4 - Ví dụ số, đưa ra hướng phát triển, mở rộng bài toán
Ngoài ra, danh mục Tài liệu tham khảo và phụ lục mã nguồn MATLAB cũng được trình bày cuối Luận văn.
GIỚI THIỆU
Chương này gồm 05 phần, sơ lược về hệ giảm chấn khối lượng trong kết cấu dầm chịu tải trọng dao động di động và giới thiệu tổng quan về tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài Cụ thể:
- Trình bày sơ đồ cấu tạo, nguyên tắc hoạt động của TMD
2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước:
- Hoàn cảnh ra đời, sự hình thành và phát triển của mô hình TMD
- Tổng quan về tình hình nghiên cứu ngoài nước Các thông số, mô hình về hệ dao động di động, dầm cầu, TMD, M-TMD cũng được sơ lược trong phần này
3 Tình hình nghiên cứu trong nước:
- Trình bày tổng quan các bài báo khoa học, Luận văn liên quan đến mô hình hệ dao động di động, dầm liên tục nhiều nhịp, TMD
- Lập bảng thống kê chi tiết, từ đó trình bày điểm khác biệt giữa Luận văn với các nghiên cứu đã tham khảo trước đây
- Đưa ra kết luận cụ thể và các căn cứ thực hiện chương tiếp theo.
SƠ ĐỒ CẤU TẠO VÀ NGUYÊN TẮC HOẠT ĐỘNG CỦA TMD
Hệ cản khối lượng TMD (Hình 2.1) là thiết bị hấp thu và tiêu tán năng lượng bị động, bao gồm thành phần khối lượng m d liên kết với một lò xo có độ cứng k d và một thiết bị cản nhớt c d , hệ này được liên kết với kết cấu chính nhằm mục đích để giảm dao động cho công trình
TMD hấp thụ và tiêu tán năng lượng theo cơ chế bị động, khi kết cấu chính xảy ra dao động do tác dụng của ngoại lực, TMD và kết cấu chuyển vị cùng tần số, đồng thời có khuynh hướng ngược pha và làm tiêu tán năng lượng dao động của kết cấu do lực quán tính sinh ra trong TMD tác dụng vào kết cấu Hiệu suất làm việc của TMD càng cao nếu năng lượng dao động của kết cấu tiêu tán trong thiết bị này càng lớn bằng cách điều chỉnh giá trị của hệ số cản c d và khối lượng m d của TMD tùy theo dao động của kết cấu Do vậy, việc chọn và khảo sát giá trị các thông số trên sao cho thích hợp nhất để nâng cao hiệu quả làm việc của TMD là điều cần thiết.
TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC
Năm 1909, hệ cản khối lượng đầu tiên được đề xuất bởi Hermann Frame nhằm giảm dao động lắc lư của tàu trên biển Một kết cấu thực sự nguy hiểm khi tần số dao động riêng của ngoại lực tác động xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ chịu lực tác động (hiện tượng cộng hưởng) Mặt khác, hệ cản khối lượng TMD làm việc phụ thuộc vào tần số riêng của vật thể và tần số của ngoại lực tác động, do đó các thông số tối ưu cho hệ cản khối lượng TMD được nghiên cứu, phát triển và ứng dụng rộng rãi Năm 1985, Den Hagtor đặt nền móng cho sự phát triển này bằng việc lựa chọn các thông số nói trên cho hệ cản khối lượng m d k d c d TMD
Hình 2.1 Thiết bị TMD (trái) và Sơ đồ cấu tạo của TMD (phải)
Năm 1992, Das, A K and Dey, S S., [9] nghiên cứu về hiệu quả của hệ cản khối lượng (TMDs) trong việc làm giảm phản ứng ngẫu nhiên của dầm đơn giản bằng phương pháp phần tử hữu hạn Den Hartog [15] đề xuất các thông số điều chỉnh tối ưu trong việc thực hiện nghiên cứu này Mô hình phát triển dựa trên các phương pháp ma trận nghịch đảo nâng cao để tính toán phản ứng đặc trưng trong phạm vi biên độ tần số nhất định Hai ví dụ minh họa các trường hợp sắp xếp TMD khác nhau được phân tích để nghiên cứu độ nhạy và thích ứng của hệ này trong việc giảm các phản ứng ngẫu nhiên
Hình 3.1 Mô hình hệ gắn TMD của Das và cộng sự [13]
Nghiên cứu so sánh các trường hợp khác nhau về mật độ quang phổ và phương sai cho thấy hiệu quả trong việc sắp xếp các TMD phụ thuộc chủ yếu vào sự phân phối tần số riêng tự nhiên của kết cấu
Năm 1994, Chatterjee, P K., T K Datta, and C S Surana, [9] Trình bày một chuỗi những phân tích để xác định những rung động uốn – xoắn cầu chịu tải trọng xe di chuyển Phân tích động lực học đề cập về vấn đề xem xét lực tương tác phi tuyến giữa xe – cầu, độ lệch tâm của đường xe chạy, bề mặt cầu gồ ghề, kết nối cáp – tháp, và điều kiện cứng của dầm Bề mặt gồ ghề của mặt cầu được xem là phân bố ngẫu nhiên, phụ thuộc hàm mật độ phổ (PSDF) Bề mặt trên làm bằng cao su tổng hợp được tạo ra từ PSDF bằng cách sử dụng kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo Các phân tích sử dụng các lý thuyết bình thường và tính toán các phản ứng trong miền thời gian sử dụng một chương trình lặp đi lặp lại và một vài chương trình nguồn sẵn có Qua đó kết quả thu được và so sánh ba loại mô hình xe cụ thể là 3-D, 2-D và hệ dao động di động đơn Một thông số cũng được tiến hành để kiểm nghiệm ảnh hưởng vài thông số quan trọng của cầu và xe đến ứng xử động của cầu
Hình 3.2 Mô hình xe 1-D (a), 2-D (b) và 3-D (c) của Chatterjee và cộng sự [9]
Năm 1998, Kwon, H C., M C Kim, and I W Lee, [25] Trình bày kiểm soát độ rung của cầu chịu tác dụng của tải trọng di động bằng cách sử dụng hệ cản khối lượng TMD TMD được điều chỉnh treo thẳng đứng và lắp đặt ở giữa cầu, ứng xử động của cây cầu chịu tải trọng di động bằng cách sử dụng mô hình khối lượng di động – được xem như ảnh hưởng của khối lượng xe Tàu cao tốc trên cao TGV được mô hình hóa như 2 bậc tự do bao gồm các bánh xe và thân xe Các chuyển động dọc trục và biến đổi Fourier được so sánh trước và sau khi cài đặt TMD để thể hiện hiệu quả của TMD trong trường hợp của cầu ba nhịp
Năm 2003, Chen, X Z and Kareem, A., [10] xem xét hiệu quả của giảm chấn của hệ cản khối lượng (TMD) trong việc kiểm soát kết quả dao động tự kích thích do giảm chấn gây ra Nghiên cứu đề nghị các thông số tối ưu mới của TMD nhằm đạt hiệu suất tốt hơn so với những đề xuất trước đây Đồng thời, nghiên cứu làm nổi bật sự phụ thuộc hiệu suất tự kích thích của TMD trên kết cấu Các phương trình cân bằng chuyển động của một hệ gồm nhiều TMD gắn liên kết với cầu được thiết lập, trong đó phương trình chuyển động của cầu được mô tả rút gọn theo phương thức tọa độ Thông số chi tiết liên quan đến dao động của cầu nhịp lớn gắn nhiều hệ cản khối lượng MTMD cũng được nghiên cứu Tính hiệu quả và hạn chế của MTMD để kiểm soat dao động của cầu nhiều nhịp được kiểm tra, nhấn mạnh sự phụ thuộc của hiệu suất TMD trong bài toán động lực học Nghiên cứu này cho thấy TMDs tương đối hiệu quả trong việc kiểm soát dao động khi tốc độ gió tăng Và việc thiết kế các thông số trong vùng cận giá trị tối ưu để hệ TMD làm việc hiệu quả cũng được đề xuất nghiên cứu
Năm 2005, Li, J Z., Su, M B., and Fan, L C [26] đề cập vấn đề dùng nhiều hệ cản khối lượng (MTMD) để giảm các rung động cho cầu đường sắt chịu tải trọng tàu cao tốc
Hình 3.3 Mô hình tải trọng di động và TMD – Kwon và cộng sự [25]
Hình 3.4 Hệ mô hình xe – cầu – M-TMD của Li và cộng sự [26]
Các phương trình tương tác của hệ tàu – dầm – MTMD được phát triển Hiệu quả của MTMDs về giảm dao động cộng hưởng của cầu đường sắt được kiểm tra và các thông số tối ưu của MTMDs để giảm chấn các rung động cộng hưởng được đề xuất Kết quả cho thấy việc sử dụng các MTMD với các thông số tối ưu làm giảm đáng kể chuyển vị và gia tốc của cầu đường sắt
Cùng năm 2005, Lin, C C., Wang, J F., and Chen, B L [27] đề cập ứng dụng của nhiều hệ cản khối lượng (MTMD) để giảm rung động của cầu do tàu gây ra Cầu được mô phỏng như một dầm Euler-Bernoulli và tàu lửa được mô phỏng như một lực di động, khối lượng di động hoặc hệ dao động di động Theo phân tích tần số tải trọng xe lửa, hiệu ứng cộng hưởng sẽ xảy ra khi tần số của cầu gần bằng với tần số tác động của tải trọng tàu tác dụng vào cầu Do vậy, hệ thống M-TMD được thiết kế để ngăn chặn hiệu ứng cộng hưởng này Kết quả thu được từ đường tàu cao tốc Taiwan High-Speed Railway (THSR) cho thấy nhiều hệ cản khối lượng MTMD cho hiệu quả hơn và đáng tin cậy hơn so với một hệ cản khối lượng TMD khi tham gia giảm chấn trong quá trình cộng hưởng, cũng như sự sắp xếp tàu trục tàu hợp lý và cũng cho thấy rằng bên trong hộp dầm của cầu (THSR) đủ không gian để lắp đặt và đảm bảo cho TMD có thể hoạt động
Hình 3.5 Mô hình tàu lửa và TMD của Lin, C C., Wang, J F., Chen, B L [27]
Năm 2010, Quan Li, Jiansheng Fan , Jianguo Nie, Quanwang Li, Yu Chen [31] khảo sát các đặc trưng dao động của cầu đi bộ khi có nhiều người qua lại, và trình bày ứng dụng của hệ nhiều bộ giảm chấn khối lượng (MTMD) để ngăn chặn sự rung động gây ra bởi đám đông Một mô hình lực chân tác theo phương thẳng đứng gây ra khi đi bộ được phát triển, nhằm đơn giản hóa góc tác động của chân với mặt đường khi bước liên tục Dựa vào mô hình trên, mô hình đám đông – cầu đi bộ dao động ngẫu nhiên được phát triển, trong đó, người đi bộ di chuyển trong đám đông với trong khoảng thời gian trung bình, nhằm khảo sát mức rung động lớn nhất của cầu
Trong mô hình rung động ngẫu nhiên này, một công thức phân tích được phát triển để tính toán mật độ phổ gia tốc với nhịp bất kỳ tại bất cứ vị trí nào trên cầu Hiệu ứng cộng hưởng được quan sát thấy khi tần số tự nhiên của cầu nằm trong dải tần số dao động gây ra bởi đám đông Để giảm thiểu gia tốc do người đi bộ gây ra, một hệ thống MTMD được sử dụng để cải thiện các đặc tính động lực học của cầu Theo mô hình rung động ngẫu nhiên, một quy trình tối ưu hóa nhằm giảm thiểu tối đa gia tốc trung bình (rms), được giới thiệu để xác định các thông số thiết kế tối ưu của hệ thống MTMD
Hình 3.6 Mô hình dầm – M-TMD chịu tải trọng người đi bộ - Li và cộng sự [31]
Phân tích số cho thấy MTMD được thiết kế theo phương pháp tối ưu hóa ngẫu nhiên, hiệu quả hơn phương pháp thiết kế MTMD truyền thống trong việc làm giảm phản ứng động khi xảy ra cộng hưởng giữa đám đông và cầu đi bộ, tuy nhiên sự gia tăng bước tần số sẽ làm giảm hiệu quả của MTMD
Năm 2011, Mahsa Moghaddas , Ebrahim Esmailzadeh , Ramin Sedaghati and Peyman Khosravi [30] nghiên cứu ứng xử động lực học của một hệ thống xe – cầu Trong đó dầm cầu sử dụng mô hình Timoshenko và xe được xem như một mô hình phẳng - bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Hình 3.7 Mô hình dầm Timoshenko – M-TMD của Moghaddas và cộng sự [30]
Các phương trình điều khiển dao động dầm Timoshenko với bộ giảm chấn khối lượng (TMD) chịu tải trọng xe di động được thu thập Thuật toán tối ưu hóa được phát triển bằng phương pháp phần tử hữu hạn nhằm mục đích xác định các giá trị tối ưu của các thông số (tần số và tỉ số giảm xóc) của TMD, từ đó giảm thiểu tần số phản ứng cực đại ở vị trí giữa dầm khi xe di chuyển Các kết quả thu được chứng minh rằng việc gắn hệ cản TMD giúp kiểm soát rung động dầm Timoshenko đáng kể
D.F Zhou, C.H Hansen, J Li [14], sự dao động tự kích thích xảy ra giữa dầm – xe lửa đệm từ Electromagnetic Suspension (EMS) giảm đáng kể hiệu suất của hệ thống xe lửa đệm từ Bài báo này tìm ra nguyên lý cơ bản của vấn đề dao động tự kích thích, và cho thấy tần số cộng hưởng cơ bản của dầm cầu của hệ thống xe lửa đệm từ đóng một vai trò quan trọng trong việc kích hoạt dao động tự kích thích Để hạn chế dao động tự kích thích, một bộ giảm chấn khối lượng (TMD) gắn lên dầm cầu của hệ thống xe lửa đệm từ được đề xuất, và phân tích sự ổn định của hệ thống kết hợp này Ngoài ra, khái niệm mới - TMD ảo - được giới thiệu, sử dụng một lực điện từ để mô phỏng lực của một TMD thực sự hoạt động trên dầm
Hình 3.8 Mô hình hệ thống cầu dầm (a) – TMD và mô hình TMD ảo (b) [14]
TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC
Năm 2002, Nguyễn Hữu Anh Tuấn [6] trình bày cơ chế làm việc của hệ cản TMD trong quá trình điều khiển dao động kết cấu, từ đó chọn ra các thông số tối ưu cho hệ TMD bằng cách khảo sát sự làm việc của hệ cản TMD dưới tác dụng của các loại tải trọng khác nhau
Năm 2005, Cao Văn Vui [1] nghiên cứu đề xuất phương pháp giảm dao động bằng hệ cản khối lượng TMD và đưa ra phương án tối ưu cho việc giảm chấn của
TMD đối với cầu dây văng chịu tải trọng gió
Năm 2013, Nguyễn Trọng Phước, Huỳnh Tuấn Dũng [8] phân tích ảnh hưởng của hệ cản kết hợp giữa hệ cản khối lượng TMD (Tuned Mass Damper) với hệ cản lưu biến điện ER (Electro-Rheological) trong kết cấu khung phẳng chịu động đất Mô hình ứng xử của từng hệ cản TMD và ER để gắn vào kết cấu khung được tìm hiểu và áp dụng Trong ER, lực điều khiển sinh ra phụ thuộc vào điện thế cung cấp, chuyển vị và vận tốc của kết cấu tại từng thời điểm Phương trình chuyển động của kết cấu khung chịu gia tốc nền động đất có gắn hệ TMD kết hợp hệ ER chịu động đất được thiết lập và giải bằng phương pháp số Newmark Phổ năng lượng của động đất được đánh giá dựa vào sự phân tích Fourier để thu được tần số trội Dựa vào ngôn ngữ lập trình MATLAB, một chương trình máy tính được viết để phân tích phản ứng động của kết cấu có gắn các hệ cản chịu động đất Kết quả phản ứng thu được gồm chuyển vị, vận tốc, gia tốc, nội lực của kết cấu và năng lượng tiêu tán, qua đó cho thấy hiệu quả của sự kết hợp hệ cản TMD và ER
Hình 4.1 Mô hình kết cấu có TMD và ER theo Nguyễn Trọng Phước [8]
Cùng năm, Huỳnh Văn Mãi [5] phân tích động lực học của dầm liên tục nhiều nhịp chịu tác dụng của tải trọng xe có xét đến khối lượng xe Mô hình xe được chọn gồm có khối lượng thân xe và bánh xe
Hình 4.2 Sơ đồ bài toán tải trọng chuyển động – dầm nhiều nhịp [5]
Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng để thiết lập bài toán Các ma trận tính chất của dầm được xây dựng để mô tả sự tương tác giữa xe với dầm trong đó có kể đến tất cả các thành phần quán tính của xe Phương trình chuyển động chủ đạo của hệ gồm xe - dầm được giải bằng phuơng pháp tích phân từng bước Newmark
Năm 2014, Lê Thị Phương Ngân [7] phân tích hiệu quả giao động của hệ cản khối lượng TMD khi kết hợp với thiết bị lưu biến từ MR và gối cách chấn BI trong kết cấu chịu gia tốc động đất khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số đặc trưng của từng loại thiết bị trong giảm chấn cho công trình khi chịu gia tốc nền động đất
Hình 4.3 Mô hình hệ kết cấu – thiết bị lưu biến từ MR và gối cách chấn BI [7]
Năm 2015, Hồ Thị Như Hiền [4] khảo sát hiệu quả giảm chấn của nhiều hệ cản khối lượng (MTMD) trong kết cấu chịu động đất dựa trên việc xây dựng mô hình có gắn nhiều hệ cản khối lượng MTMD
Hình 4.4 Mô hình hệ kết cấu 16 tầng với M-TMD [4]
NHẬN XÉT
Những nghiên cứu trên cho thấy tính hiệu quả của việc sử dụng hệ cản khối lượng TMD trong việc giảm chấn cho công trình xây dựng chịu tải trọng gió và động đất Đã có nhiều nghiên cứu đề xuất các mô hình tính toán ngày càng sát với thực tế, nhằm mục đích giảm dao động cho kết cấu về mức tối thiểu, cụ thể:
Bảng 5.1 Danh sách các đề tài đã được nghiên cứu
Dầm nhiều nhịp Khung TMD M-
Nguyễn Trọng Phước, Huỳnh Tuấn Dũng [8]
Bảng 5.1 cho thấy đã có nhiều nghiên cứu liên quan đến giảm dao động cho kết cấu bằng phương pháp sử dụng hệ cản khối lượng TMD, tuy vậy, để có thêm nhiều chi tiết nghiên cứu nhằm mục đích đưa mô hình ngày càng gần hơn với thực tế hơn nữa, Luận văn đề xuất áp dụng hệ dầm liên tục gắn M-TMD chịu tải trọng dao động di động, qua đó phân tích ảnh hưởng của tất cả các thành phần quán tính của hệ dao động di động – dầm – M-TMD và các thông số tác động quan trọng đến phản ứng của dầm liên tục nhiều nhịp sử dụng phương pháp số.
KẾT LUẬN CHƯƠNG
Mô hình bài toán tương tác hệ dao động di động – dầm – M-TMD được phát triển tương đối phù hợp với các kết cấu thực tế và độ chính xác có thể chấp nhận được Dựa trên danh mục tài liệu đã tham khảo, Luận văn tiếp tục sử dụng các dữ liệu đã được đề xuất để trình bày cơ sở lí thuyết và thiết lập phương trình tính toán cho hệ dao động di động – dầm liên tục – M-TMD trong chương tiếp theo.
HỆ M-TMD
Hình 2.1 Hệ dao động di động – dầm cầu – M-TMD
Hệ TMD bao gồm thành phần khối lượng được gắn vào kết cấu chính qua lò xo có độ cứng k d và hệ cản nhớt c d , được liên kết nhằm giảm chuyển vị cho kết cấu khi kết cấu chịu tác động của các thành phần lực di động, chi tiết mô hình được thể hiện như Hình 2.2
Thường được xác định theo dạng thứ nhất của dao động, các đặc trưng của hệ cản TMD được xác định như sau:
m - (Framh 1911, Den Hartog 1985) Trong đó: m : khối lượng một nhịp dầm; m d : khối lượng TMD
Mặt khác, các thông số tối ưu của hệ TMD được Hsiang và Lin – 1993 [23] đề xuất cũng được dùng để tính toán trong Luận văn, cụ thể: k d c d m d m d m d m d m d m d w 1 (t) w 2 (t) m 2 v m m 1 K s C s k d c d k d c d k d c d k d c d k d c d
- Tỉ số cản của TMD:
Trong đó: ξ d,opt : tỉ số cản của kết cấu μ : tỉ số khối lượng của TMD và khối lượng một nhịp dầm
Ngoài ra, các thông số khác của TMD sẽ được tìm thông qua các biểu thức:
- Tần số riêng của TMD : d ; - Độ cứng của TMD : k d d m d ; - Hệ số cản nhớt của TMD : c d d 2 d m d
Với là tần số riêng thứ nhất của kết cấu
Hình 2.3 mô tả chi tiết các thành phần lực tác dụng lên khối lượng m d của
TMD Kết cấu chuyển vị gây ra ngoại lực tác động lên M-TMD, hệ M-TMD dao động sinh ra lực ngược chiều với chuyển vị của kết cấu, từ đó kết cấu giảm chuyển vị tuyệt đối
Hình 2.3 Sơ đồ cân bằng lực cho hệ cản khối lượng TMD m d w °° d m d g m d
Trong đó: m d : khối lượng của TMD; w d : chuyển vị đứng của TMD; k d : độ cứng của TMD; c d : hệ số cản nhớt của TMD; w i : chuyển vị của TMD ứng với vị trí đặt tại E, F, G, H, J, K;
F’ : lực tương tác tại vị trí tiếp xúc giữa cầu và TMD
Phương trình vi phân chủ đạo của TMD được thành lập từ phương trình cân bằng lực lần lượt như sau:
Với d là chuyển vị tĩnh lò xo của TMD, k d d m g d
Phương trình (3.3) và (3.4) được viết lại:
Từ (3.5) và (3.6) ta có phương trình của lực tương tác giữa TMD với dầm:
Với m g d : thành phần tĩnh của TMD; d di m w : thành phần mô tả ảnh hưởng của quán tính của TMD
Lực F’ mang giá trị âm nên có phương tác dụng ngược chiều với chiều đã chọn
Trong quá trình dao động, TMD luôn gắn chặt vào cầu, vì thế chuyển vị theo phương đứng tại vị trí tiếp xúc của dầm cầu và TMD được thể hiện theo công thức:
PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA HỆ DAO ĐỘNG DI ĐỘNG
Luận văn sử dụng mô hình hệ dao động di động hai bậc tự do với cấu tạo gần giống với một trục của xe thật Mô hình này có thể chấp nhận được khi khoảng cách của cầu lớn hơn rất nhiều so với khoảng cách trục các bánh xe của hệ dao động di động Việc sử dụng mô hình đơn giản có thể có hiệu quả hơn trong việc xác định mối tương quan giữa các hệ số tương tác hệ dao động di động – dầm cầu, vì thế, mô hình hệ dao động di động chi tiết sẽ không cần thiết khi mục đích chính là nghiên cứu phản ứng động của dầm cầu Hình 3.1 mô tả hệ dao động di động với các thành phần: m 1 : khối lượng bánh của hệ dao động di động; w 1 : chuyển vị đứng bánh xe của hệ dao động di động; m 2 : khối lượng thân hệ dao động di động; w 2 : chuyển vị đứng của thân hệ dao động di động; k s : độ cứng lò xo của hệ dao động di động; c s : hệ số cản nhớt của hệ dao động di động
Hình 3.1 Mô hình tải trọng dao động di động
Hình 2.3 mô tả chi tiết các thành phần lực tác dụng lên hệ dao động di động, đồng thời thể hiện lực tương tác F(t) tại vị trí tiếp xúc giữa dầm cầu và bánh của hệ dao động di động
Hình 3.2 Sơ đồ cân bằng lực cho các thành phần khối lượng m 1 và m 2
Từ đó, các phương trình chuyển động của hệ được thiết lập:
Với s là chuyển vị tĩnh của lò xo của hệ dao động di động, k s s m g 2
Phương trình (3.10) và (3.11) được viết lại:
Từ (3.12) và (3.13) ta có phương trình của lực tương tác giữa hệ dao động di động và dầm:
(m m g) : thành phần tĩnh của lực tiếp xúc;
1 1 2 2 m w m w : thành phần mô tả ảnh hưởng của quán tính
Trong quá trình dao động, giả sử bánh của hệ dao động di động luôn tiếp xúc với mặt cầu, chuyển vị theo phương đứng của dầm cầu và chuyển vị bánh của hệ dao động di động (bỏ qua các biến dạng) được thể hiện theo công thức sau:
1( ) w t : vận tốc theo phương đứng của bánh hệ dao động di động m 1 ;
1( ) w t : gia tốc theo phương đứng của bánh hệ dao động di động m 1 ; v m : vận tốc của hệ dao động di động theo phương dọc cầu; a m : gia tốc của hệ dao động di động theo phương dọc cầu; v(x,t) : chuyển vị theo phương đứng của dầm cầu;
: thành phần mô tả độ cong dầm;
: ảnh hưởng gia tốc Coriolis;
: ảnh hưởng của gia tốc theo phương đứng của điểm tiếp xúc giữa dầm và hệ dao động di động.
TƯƠNG TÁC CỦA HỆ DAO ĐỘNG DI ĐỘNG – DẦM VÀ M-TMD
Hình 4.1 Mô hình bài toán hệ dao động di động – dầm cầu – M-TMD
Xét sơ đồ hệ dao động di động – dầm – M-TMD như Hình 4.1, trong dầm có chiều dài L bất kì, và các thông số như sau:
E : modul đàn hồi của vật liệu;
I : moment quán tính của mặt cắt ngang dầm; m 1 : khối lượng bánh xe của hệ dao động di động; m 2 : khối lượng thân của hệ dao động di động; k s : độ cứng lò xo của hệ dao động di động; c s : hệ số cản nhớt của hệ dao động di động; m d : khối lượng của TMD; w d : chuyển vị đứng của TMD; k d : độ cứng lò xo của TMD; c d : hệ số cản nhớt của TMD Ở phần này, các phương trình vi phân chủ đạo sẽ được thiết lập lại dưới hình thức ma trận nhằm phục vụ cho việc viết ngôn ngữ lập trình MATLAB Vì thế, các mối quan hệ chuyển vị – vận tốc theo phương đứng tại điểm tiếp xúc giữa TMD – dầm cầu (3.8), (3.9) và mối quan hệ chuyển vị – vận tốc – gia tốc theo phương đứng của hệ dao động di động – dầm cầu (3.15), (3.16), (3.17) được viết lại như sau: w i N q 0 , ( i=E, F, G, H, J, K) (3.18) w i N q 0 (3.19)
N 0 : ma trận của các hàm nội suy N tại vị trí E, F, G, H, J, K
N x : đạo hàm bậc nhất của ma trận các hàm nội suy N theo biến x
N xx : đạo hàm bậc hai của ma trận các hàm nội suy N theo biến x
Từ (3.4) và (3.7), ta thu được phương trình dao động của dầm:
C b Ma trận cản tổng thể của riêng bản thân dầm
N Hàm nội suy Hecmit bậc 3 và dạng chuyển trí
N 0 Dạng chuyển trí ma trận của các hàm nội suy N tại giữa nhịp
Thay (3.22) vào (3.23), ta thu được:
Thay (3.20), (3.21) vào (3.12) ta có phương trình dao động của m 2 :
Thay (3.18), (3.19) vào (3.5), ta có phương trình dao động của TMD tại các vị trí E, F, G, H, J, K giữa nhịp:
Từ (3.24), (3.25) và (3.26), ta thu được phương trình dao động của toàn hệ:
C d d d d d d d dE d dF d dG d dH d dJ d dK m m m m m m m m q m w m w m w m w m w m w m w m
K N N m s s d d dE d d dF d d dG d d dH d d dJ d d dK m v q c c w c c w c c w c c w c c w c c w c c w m v
N N m s s m s d d dE d d dF d d dG d d dH d d dJ d d dK m a q k c v k w k k w k k w k k w k k w k k w k k w m m g
Phương trình dao động dùng để giải bài toán tương tác hệ dao động di động – dầm – M-TMD được viết lại dưới dạng:
2 q dE dF dG dH dJ dK q w w w w w w w
2 q dE dF dG dH dJ dK q w w w w w w w
2 q dE dF dG dH dJ dK q w w w w w w w
4.2 Đối với dầm gắn 3 TMD/nhịp
Hình 4.2 Mô hình bài toán hệ dao động di động – dầm cầu – M-TMD Đối với mô hình dầm gắn 3 TMD/nhịp, các phương trình dao động của toàn hệ được thiết lập tương tự như 4.1 Tại vị trí gắn TMD – A, C, D, E, F, G, H, J, K,
(3.24) được viết lại như sau:
N N d dA d dC d dD d dE d dF d dG d dH d dJ d dK m m m d m m w m w m w m w m w m w m w m w m w m w m v m v m a m m g m g
Phương trình dao động của m 2 và của TMD tại các vị trí tương tự (3.25) và (3.26), từ đó ta thu được phương trình dao động toàn hệ:
N N N dA dC d dK m m s s m s d d dA d d dC d d dK q w w w c w m v m a q k c v k w k k w k k w k k w
Phương trình dao động dùng để giải bài toán tương tác hệ dao động di động – dầm – M-TMD được viết lại dưới dạng:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Ta có giá trị chuyển vị, vận tốc và gia tốc ở thời điểm i+1 thông qua các giá trị của chuyển vị, vận tốc và gia tốc ở thời điểm i:
- Chuyển vị và vận tốc q o q o 0 ứng với thời điểm hệ dao động di động bắt đầu đi vào cầu
- Giá trị q o được xác định từ phương trình dao động ứng với thời điểm ban đầu t o :
- “i” ứng với thời điểm “t” và “i+1” ứng với thời điểm “t+t”
Có thể tóm tắt trình tự tính toán bằng sơ đồ như sau:
Hình 5.1 Sơ đồ thuật toán
Dựa vào các dữ liệu được thiết lập ở các mục trước, chương 3 đã giải quyết được bài toán phân tích ứng xử động của hệ dao động di động – dầm cầu – M-TMD
Phương trình chuyển động sử dụng thuật toán Newmark Mã nguồn chương trình cũng đã được thiết lập bằng phần mềm MATLAB nhằm phục vụ cho các chương tiếp theo.
KIỂM CHỨNG
Bằng cách sử dụng các phương trình đã thiết lập ở phía trước, Luận văn đưa ra các so sánh nhằm kiểm chứng độ tin cậy của chương trình nguồn:
- Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của hệ dao động di động
+ Sử dụng mô hình tương tự của S.G.M Neves [35], so sánh kết quả chuyển vị giữa nghiên cứu và Luận văn
+ Sử dụng mô hình tương tự của M.Olsson [29], so sánh hệ số động của chuyển vị giữa nghiên cứu và Luận văn
+ Sử dụng mô hình tương tự của K.Henchi [24], so sánh kết quả chuyển vị đứng và hệ số động chuyển vị của các điểm giữa dầm
- Đưa ra kết luận và nhận xét về độ tin cậy của mã nguồn chương trình.
KHẢO SÁT
Nêu ra các thông số cụ thể của bài toán hệ dao động di động – dầm cầu – M-TMD, đồng thời sử dụng mã nguồn, chạy bài toán bằng chương trình MATLAB, mục đích để:
- So sánh kết quả tần số tự nhiên của dầm với phần mềm SAP2000 khi chia lần lượt 5 phần tử/nhịp, 10 phần tử/nhịp, 30 phần tử/nhịp, từ đó xác định miền hội tụ của bài toán để lựa chọn hệ số rời rạc phần tử phù hợp
- Khảo sát sự hội tụ của bài toán trên toàn miền thời gian với khoảng chia thời gian và bước lặp tương ứng, từ đó xác định khoảng chia thời gian và bước lặp phù hợp
Khi đã đưa ra đầy đủ các căn cứ tính toán, Luận văn thực hiện khảo sát ứng xử của hệ dầm nhiều nhịp gắn hệ M-TMD chịu tải trọng hệ dao động di động:
- Bài toán 1: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc khi gắn 2TMD/nhịp
- Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc khi gắn 3TMD/nhịp
- Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc khi gắn 3TMD/điểm/nhịp
- Khảo sát chuyển vị tại các điểm giữa dầm với các thông số của Bài toán 2
- Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc khi gắn 2TMD/nhịp, đồng thời chịu tải trọng của hai hệ dao động di động với khoảng cách giữa hai hệ là 9m
- Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc khi gắn 3TMD/nhịp, đồng thời chịu tải trọng của hai hệ dao động di động với khoảng cách giữa hai hệ là 9m
- Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc khi gắn 2TMD/điểm/nhịp, đồng thời chịu tải trọng của hai hệ dao động di động với khoảng cách giữa hai hệ là 9m
- Khảo sát chuyển vị tại các điểm giữa dầm với các thông số của Bài toán 5
2 KIỂM CHỨNG 2.1 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của hệ dao động di động
Xét bài toán tương tự ví dụ của S.G.M.Neves [35] mô tả như Hình 2.1:
Hình 2.1 Sơ đồ bài toán của S.G.M.Neves
Modul đàn hồi : E = 2.87×10 9 N/m 2 Moment quán tính : I = 2.9 m 4
Khối lượng đơn vị : m = 2303 kg/m
Khối lượng di động : M v = 5750 kg Độ cứng lò xo : k v = 1595 kN/m Vận tốc chuyển động : v = 100 km/h
Hình 2.2 So sánh chuyển vị đứng tại điểm giữa dầm với [35]
Hình 2.2 thể hiện quan hệ giữa chuyển vị của điểm giữa dầm theo thời gian, kết quả thu được gần như trùng với [35], sai số được thể hiện cụ thể:
Bảng 2.1 So sánh chuyển vị đứng giữa dầm với [35]
Chuyển vị đứng điểm giữa dầm (m)
Thời gian Neves (a) LV (b) (b) vs (a)
Hình 2.3 So sánh chuyển vị đứng của hệ dao động di động với [35]
Tương tự, Hình 2.3 thể hiện chuyển vị khối lượng của hệ dao động di động theo thời gian.Các kết quả thu được cũng tương đối trùng khớp với bài báo
Bảng 2.2 So sánh chuyển vị đứng của hệ dao động di động với [35]
Chuyển vị đứng của hệ dao động di động Thời gian Neves (a) LV (b) (b) vs (a)
Dầm đơn giản chịu tác dụng bởi hệ dao động di động được nghiên cứu bởi M
Olsson [29], trong đó xét đến ảnh hưởng của gia tốc
Hình 2.4 Sơ đồ bài toán của M.Olsson [29]
Các thông số sử dụng cho bài toán được định nghĩa như sau:
với b ,1 2 EI m l/ b 4 Tỉ số khối lượng hệ dao động di động với cầu : (m 1 m 2 ) /m l b Tỉ số khối lượng của xe : 0 m m 1 / 2
Tỉ số về tần số giữa dầm với hệ dao động : * b ,1 / v với v k m/ 2 Tỉ số cản nhớt của hệ dao động di động : v c/ 2m 2 v Tỉ số cản nhớt dầm b i , và tỉ số gồ ghề bề mặt cầu r
Xét ba bài toán: lực di động, khối lượng di động và hệ dao động di động chuyển động với các thông số0 1, 0, 0 0.25, * 3, b i , 0, v 0.125, r0
Hình 2.5 cho thấy đồ thị thể hiện kết quả tương đối gần giống bài báo:
Hình 2.5 So sánh hệ số động DAFu với [29] xét 3 dạng tải trọng
Ref[29] lực dđ Ref[29] kl dđ
Ref[29] Sprung mass LV, lực di động
LV, khối lượng di động LV, Hệ dao động di động
2.2 Bài toán dầm liên tục chịu tác dụng của lực di động
Một dầm nhiều nhịp với tải trọng chuyển động như mô tả ở hình được khảo sát Các dữ liệu lấy theo bài báo của K.Henchi [24]
Hình 2.6 Sơ đồ bài toán của K.Henchi
Chiều dài dầm : L = 60 m Độ cứng chống uốn : EI = 1.96×10 9 Nm 2 Diện tích tiết diện ngang : A = 0.51 ×10 –2 m 2 Khối lượng đơn vị : .A = 1000 kG/m
Sử dụng mã nguồn, thực hiện phân tích bằng MATLAB, ta có phản ứng của dầm khi chịu tác động của lực di động như sau:
Hình 2.7 So sánh chuyển vị đứng tại điểm A với [24]
Hình 2.7 thể hiện chuyển vị đứng tại điểm A Ở vận tốc tương tự với [24], kết quả chuyển vị gần như chênh lệch không đáng kể, kết quả tương đối tốt trong trường hợp này Hình 2.8 và Hình 2.9 cũng cho thấy kết quả tương tự:
C h u yể n v ị đ ứ n g tạ i A (m m ) x/L, vị trí của lực
REF[24], chuyển vị tĩnh REF[24], v5.57m/s REF[24], vq.25m/s
Hình 2.8 So sánh chuyển vị đứng tại điểm B với [24]
Hình 2.9 So sánh hệ số động tại các điểm A, B, C với [24]
Thông qua kiểm chứng với các nghiên cứu trên, có thể kết luận mã nguồn chương trình được thiết lập nhằm phục vụ bài toán khảo sát ứng xử động của hệ dao động di động – dầm cầu – M-TMD là phù hợp với nghiên cứu của Luận văn Vì thế chương tiếp theo sẽ áp dụng mã nguồn này vào việc phân tích phản ứng động lực học của toàn hệ
C h u yể n v ị đ ứ n g tạ i B (m m ) x/L, vị trí của lực
REF[24], chuyển vị tĩnh REF[24], v5.57m/s REF[24], vq.25m/s
3 KHẢO SÁT Các thông số chung
Khảo sát dầm liên tục nhiều nhịp, gối tựa đơn chịu tải trọng dao động di động chuyển động đều được mô tả trong Hình 3.1
Hình 3.1 Sơ đồ bài toán dầm liên tục – M-TMD – hệ dao động di động
Thông số của dầm cầu và hệ dao động di động:
Chiều dài một nhịp dầm : L = 30 m
Diện tích mặt cắt ngang : F = 0.6 m 2
Khối lượng riêng của dầm : = 2500 kg/m 3
Tỉ số cản của dầm : b 2%
Khối lượng bánh xe hệ dao động di động : m 1 = 2500 kg
Khối lượng thân hệ dao động di động : m 2 = 30000 kg Độ cứng lò xo : k s = 8.63×10 6 N/m
Tỉ số cản nhớt của hệ dao động di động :
Tần số riêng của TMD : d d d k
Tỉ số cản của TMD :
Từ tỉ số khối lượng m d
m , tỉ số cản tần số opt d
(m: khối lượng của một nhịp dầm; : tần số riêng thứ nhất của dầm) và các thông số tối ưu (3.1), (3.2), các đặc trưng của TMD được tính toán và thể hiện như sau:
Bảng 3.1 Thông số đặc trưng của TMD
Thông só đặc trưng của TMD m(T) μ m d (T) γ opt ξ d,opt ω d (rad/s) K d (N/m) C d
Ngoài ra, ta có các thông số không thứ nguyên:
Với T 1 : Chu kì dao động cơ bản của dầm;
: thời gian hệ dao động di động di chuyển hết một nhịp dầm ( L
v ); v : vận tốc của hệ dao động di động;
b : tần số góc của dầm
Với m 1 m 2 : khối lượng của hệ dao động di động;
FL : khối lượng của một nhịp dầm
Với: f v , f b ,1 : tần số của hệ dao động di động và tần số cơ bản của dầm;
: tần số góc của hệ dao động di động và tần số góc cơ bản của dầm
Gọi u d (x i ,t) : chuyển vị động theo thời gian tại vị trí x i ; u s (x i ) : chuyển vị tĩnh cực đại tại vị trí x i ;
M d (x i ,t) : moment động theo thời gian tại vị trí x i ;
M s (x i ) : moment tĩnh cực đại tại vị trí x i Ta có: Hệ số động của chuyển vị (DAFu) tại một điểm được định nghĩa bằng tỉ số giữa chuyển vị động lớn nhất với với chuyển vị tĩnh lớn nhất tại điểm đó:
Hệ số moment động (DAFm) tại một điểm được định nghĩa bằng tỉ số giữa moment động lớn nhất với moment tĩnh lớn nhất tại điểm đó:
Trong Luận văn này, vận tốc tới hạn được định nghĩa là vận tốc khi hệ dao động di động chuyển động hết một nhịp dầm trong khoảng thời gian bằng một nửa chu kỳ dao động cơ bản của dầm, vận tốc này ứng với thông số vận tốc 1 Đối với một dầm ba nhịp và các đặc trưng như trên thì vận tốc tới hạn bằng 41.89 m/s
Tần số tự nhiên của dầm nhiều nhịp gối tựa đơn
KẾT LUẬN CHƯƠNG
Chương này đã trình bày kết quả số của Luận văn Chương trình máy tính được viết dựa trên cơ sở lý thuyết thiết lập là phù hợp Kết quả phần kiểm chứng cho thấy lời giải tương thích với các nghiên cứu khác Kết quả khảo sát cho thấy dao động của dầm giảm khi dầm có gắn hệ cản khối lượng M-TMD, khi số lượng M-TMD tăng thì hiệu quả giảm chấn của nó càng tốt hơn dưới tác dụng của tải trọng dao động di động
Tóm lại, hệ cản khối lượng TMD cho ta kết quả khả quan và có ý nghĩa thực tiễn trong việc làm giảm dao động của dầm liên tục nhiều nhịp khi chịu tải trọng dao động di động tác động.