Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Ảnh hưởng của thông số khối lượng lên hiệu quả giảm chấn của nhiều hệ cân khối lượng trong kết cấu khung

viii MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT Chữ viết tắt S-TMD Hệ cản khối lượng Single tuned mass damper TMD Hệ cản khối lượng Tuned mass damper M-TMD Hệ cản nhiều khối lượng Multiple tuned mass dam

GIỚI THIỆU

Đặt vấn đề

Một trong những tác nhân gây phá hoại lớn đối với kết cấu công trình đó là động đất Động đất là chuyển động của nền đất dưới công trình nguyên nhân do sự dịch chuyển của các mảng kiến tạo hoặc do hoạt động của con người gây ra như các vụ thử nghiệm vũ khí hạt nhân Động đất xảy ra trong khoảng thời gian ngắn một cách ngẫu nhiên về thời gian, địa điểm, cường độ; vì vậy rất khó dự đoán và thường gây thiệt hại lớn Bảng 1.1 thống kê thiệt hại về người và tài sản từ một số trận động đất trên thế giới trong thời gian gần đây

Bảng 1.1 Thiệt hại về người và tài sản từ một số trận động đất

Thời điểm Địa điểm Cường độ

(Richter) Con người Tài sản

Hình 1.3 Động đất gây sóng thần ở Nhật Bản 2011

4 Việt Nam không phải là vùng thường xuyên xảy ra động đất lớn nhưng với những thống kê trong lịch sử và gần đây cho thấy động đất vẫn xảy ra với tần suất có thể xuất hiện tương đối Theo Trung tâm báo tin động đất và cảnh báo sóng thần (Viện vật lý địa cầu) tháng 4 năm 2017 các trận động đất liên tục xảy ra tại Quảng Ninh, Quảng Trị, Thái Nguyên và Điện Biên với cường độ từ 2 đến 4 độ Richter

Trước đó, đã có những trận động đất có cường độ tương đối dù chưa thật sự gây nguy hiểm với các công trình xây dựng và con người

Cho đến nay, các nhà địa chấn học, vật lý địa cầu trên thế giới nghiên cứu về qui luật, vị trí địa lý, khả năng xuất hiện, cường độ mạnh yếu của động đất,… vẫn chưa có thông tin chắc chắn là vùng nào có động đất, xảy ra khi nào, cấp độ là bao nhiêu Ngành khoa học này cũng tiếp tục duy trì và thậm chí phát triển nhiều để con người hiểu biết hơn về sự tác động này Hướng phát triển song song với ngành khoa học này, để hạn chế bớt thiên tai này chỉ còn cách là nghiên cứu các giải pháp kết cấu công trình xây dựng thích nghi hơn với động đất Dưới góc độ kỹ thuật kết cấu công trình xây dựng, việc nghiên cứu đề xuất giải pháp kết cấu thích nghi hơn với tác hại của động đất là một lĩnh vực đã ra đời từ lâu và vẫn luôn được chú trọng quan tâm

Tại Việt Nam, với việc ban hành tiêu chuẩn xây dựng TCXDVN 375:2006 về thiết kế công trình chịu động đất của Bộ Xây Dựng cho thấy sự quan tâm và nghiên cứu về ứng xử của kết cấu chịu động đất là cần thiết và phù hợp với nhu cầu xã hội cũng như khuynh hướng phát triển khoa học về kết cấu công trình xây dựng

Trong lĩnh vực này, bài toán động lực học kết cấu chịu động đất là phần cơ bản và từ đó cung cấp nhiều giải pháp kết cấu phù hợp hơn Phương trình chuyển động của hệ kết cấu khi chịu động đất mô tả như sau:

Ngoại lực tác dụng lên kết cấu do động đất gây nên là lực quán tính (vế phải phương trình 1.1) Nếu kết cấu có độ cứng lớn để đảm bảo khả năng chịu lực thì tiết diện phải tăng lên (do cường độ vật liệu tăng chậm hơn) nên lực quán tính cũng tăng theo lại gây ra nội lực lớn hơn nữa nên giải pháp này gặp khá nhiều khó khăn

5 Từ đây, bài toán làm giảm ứng xử động lực học của kết cấu chịu động đất là đề tài thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu, việc nghiên cứu bài toán này nhằm giảm bớt thiệt hại do động đất gây ra Từ phương trình 1.1 khi tăng độ cứng và giảm khối lượng kết cấu thì mang lại hiệu quả giảm chấn để giải quyết vấn đề này là ứng dụng vật liệu mới có độ cứng lớn và trọng lượng nhẹ, đòi hỏi vật liệu tốt hơn, tuy nhiên giải pháp này cũng khó khăn Ngoài hướng nghiên cứu trên, thì giải pháp sử dụng hệ cản gắn thêm với hệ kết cấu rất được quan tâm

Giải pháp này là hệ cản gắn thêm có tác dụng tiêu tán một phần năng lượng do tác nhân động đất gây ra, như vậy kết cấu chính tiếp nhận năng lượng ít hơn do đó nội lực giảm đi và có thể an toàn hơn Hướng phát triển này đã và đang nghiên cứu và đã có công trình ứng dụng thực tế Một trong những hệ cản được phát triển từ rất sớm đó là hệ cản khối lượng (Tuned Mass Damper – TMD), được phát hiện cách đây vài chục năm và đã có rất nhiều kết cấu dùng nó trong thực tiễn và cho đến nay vẫn là hướng nghiên cứu thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu do những thông số phức tạp của hệ cản này, kết cấu chính và cả nguyên nhân tác động vì thiết kế kết cấu dành cho tương lai

Dựa vào ý tưởng gắn nhiều hệ cản khối lượng lên kết cấu, hướng nghiên cứu của luận văn này là khảo sát hiệu quả giảm chấn của hệ kết cấu khung có gắn nhiều hệ cản khối lượng (M-TMD – Multiple Tuned Mass Damper) và ảnh hưởng của thông số khối lượng của hệ cản đến hiệu quả giảm chấn.

Mục tiêu của luận văn

Luận văn phân tích hiệu quả giảm chấn của hệ kết cấu có gắn nhiều hệ cản khối lượng, sự khác biệt của đề tài ở chỗ là đặc trưng nhiều hệ cản khối lượng gắn thêm được xác định dựa trên kết quả phân tích dao động tự do của hệ kết cấu chính

Các nội dung được thực hiện như sau:

- Xây dựng một mô hình kết cấu phẳng chịu gia tốc nền động đất và tải trọng điều hòa với các bậc tự do là chuyển vị ngang ở các sàn tầng

6 - Tìm hiểu đặc trưng dao động tự do, tần số và dạng dao động của kết cấu chính; từ đó làm cơ sở để xác định số lượng và độ lớn của hệ cản gắn thêm lên kết cấu chính theo biên độ của dạng dao động

- Xác định mô hình tính của hệ kết cấu và các thông số đặc trưng của hệ cản nhiều khối lượng M-TMD và Thiết lập phương trình dao động của hệ kết cấu có gắn hệ cản M-TMD, các ma trận tổng thể của hệ

- Chọn phương pháp giải phương trình chuyển động và lập thuật toán để viết chương trình máy tính giải bài toán

- Khảo sát hiệu quả giảm chấn của hệ có gắn hệ cản M-TMD và các thông số ảnh hưởng đến hiệu quả giảm chấn, đồng thời phân tích ảnh hưởng của thông số khối lượng μ đến hiệu giảm chấn; kết quả phân tích thể hiện qua biểu đồ chuyển vị và lực cắt trong kết cấu chính.

Phương pháp thực hiện

Luận văn được thực hiện bằng phương pháp nghiên cứu lý thuyết Mô hình tính của hệ kết cấu khung được quy thành hệ rời rạc với bậc tự do động lực học là chuyển vị ngang các tầng với khối lượng tập trung tại các tầng Đối với kết cấu chịu động đất thì tải trọng ngang sinh ra là lực quán tính là nguy hiểm với hệ nên chỉ xét chuyển vị ngang của kết cấu, do đó số bậc tự do động của hệ là hữu hạn là các chuyển vị ngang Lập phương trình chuyển động của hệ có gắn hệ cản, để giải phương trình vi phân cấp 2 dùng phương pháp giải Newmark để giải bài toán tìm chuyển vị của hệ Lời giải được lập trình tính toán bằng phần mềm MATLAB

1.4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN Cấu trúc luận văn gồm 5 chương như sau:

- Chương 1 Nêu vấn đề, mục tiêu luận văn và cấu trúc luận văn

- Chương 2 Giới thiệu tổng quan về tình hình nghiên cứu hệ cản nhiều khối lượng M-TMD

- Chương 3 Trình bày cơ sở lý thuyết, đưa ra thuật toán để giải bài toán

- Chương 4 Kiểm chứng và thực hiện khảo sát số - Chương 5 Nêu các kết luận và hướng phát triển của đề tài

- Phần cuối là các tài liệu tham khảo sử dụng trong luận văn, mã nguồn chương trình MATLAB.

TỔNG QUAN

Giới thiệu

Chương này trình bày tổng quan về tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài của luận văn Đầu tiên, giới thiệu sơ lược về hệ cản khối lượng TMD được gắn lên kết cấu và bản chất của việc giảm chấn bởi hệ TMD Tiếp theo đó, tóm tắt tình hình nghiên cứu hệ cản khối lượng TMD trong và ngoài nước và các công trình ứng dụng thực tế hệ cản này Cuối cùng, sự khác biệt của nội dung luận văn với các nghiên cứu trích dẫn cũng được thể hiện.

Hệ cản khối lượng

Hệ cản khối lượng TMD là một hệ gồm có khối lượng dao động, một lò xo hoặc các cấu tạo tương đương lò xo và thiết bị cản gắn trực tiếp lên kết cấu chính và cùng dao động với kết cấu chính khi có tác nhân động tác dụng Hình 2.1 là thiết bị TMD với các thông số đặc trưng độ cứng k T , khối lượng m T và hệ số cản c T được gắn vào hệ kết cấu để giảm chấn dao động khi kết cấu chịu tải trọng động

Như vậy, khi cả hệ kết cấu dao động thì hệ gắn thêm có dao động và vì vậy hệ này có tiêu thụ một nguồn năng lượng nhất định; do đó năng lượng của tải trọng tác dụng lên kết cấu chính sẽ giảm đi và làm cho kết cấu chính trở nên an toàn hơn

Sự hiệu quả giảm chấn này nếu nhìn dưới góc độ phân tích lực trong quá trình dao động như sau: Khối lượng hệ cản dao động, lò xo hệ cản có biến dạng do vậy sinh lực đàn hồi và lực cản của thiết bị cùng tác dụng lên kết cấu chính; nhưng thường lực này lệch pha so với ngoại lực nên cùng thời điểm kết cấu chính chịu tác động của một ngoại lực bên ngoài và một ngoại lực từ hệ TMD thường là lệch pha nên có

9 thể làm cho kết cấu có chuyển vị bé hơn Sự hiệu quả này phụ thuộc vào các thông số đặc trưng của hệ cản TMD, rất nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng khi tần số của riêng hệ TMD xấp xỉ với tần số của kết cấu chính thì sự hiệu quả là khá tốt, nên các thông số của hệ TMD được chọn sao cho có tỷ lệ phù hợp Và sự hiệu quả nhiều hay ít do độ lớn của hệ cản này mang lại

Hình 2.1 Hệ cản khối lượng TMD

Hệ cản nhiều khối lượng M-TMD

Đã có nhiều nghiên cứu về hệ cản khối lượng TMD (Tuned Mass Damper) hay M-TMD (Multiple Tuned Mass Damper) Mô hình TMD được đề xuất bởi Frahm [1909] để giảm dao động của con tàu Nghiên cứu phát triển tiếp sau là Hartog [1956] về phân tích điều khiển dạng dao động của kết cấu với TMD thích hợp

Lý thuyết về TMD tiếp tục được nghiên cứu và mở rộng, McNamara [1977] nghiên cứu hệ cản TMD với kết cấu một bậc tự do xây dựng phương trình các thông số đầu vào khác nhau Các thông số của hệ cản đa dạng trong việc giảm phản ứng

Tiếp theo, G B Warburton [1981] nghiên cứu về thông số tối ưu của TMD với kết cấu hai bậc tự do chịu tải điều hòa, bài nghiên cứu khảo sát nhiều thông số tối ưu

10 với tỉ số khối lượng μ và tỉ số tần số ω 2 /ω 1 Kết quả thu được khi tỉ số ω 2 /ω 1 càng tăng thì các thông số tối ưu tương ứng với mô hình một bậc tự do càng tiệm cận

Abe và Igusa [1995] nghiên cứu hiệu quả sử dụng một hay nhiều cản TMD để giảm phản ứng của hệ kết cấu với tải điều hòa Lý thuyết nghiên cứu với các thông số tỷ số giữa khối lượng TMD với khối lượng dạng dao động, hệ cản của kết cấu, sự chênh lệch giữa tần số riêng của hệ và tần số tải Kết quả khảo sát cho thấy điều khiển dao động phụ thuộc vào vị trí đặt TMD Kết quả cũng cho thấy với các tần số riêng gần giống nhau thì tần số riêng nhỏ nhất được chọn để phân tích

Chi Chang Lin, Ging Long Lin, Jer Fu Wang [2010] công bố nghiên cứu về hệ cản khối lượng bán chủ động bằng ma sát SAF-TMD (Semi Active Friction – Tuned Mass Damper) Ưu điểm của hệ cản này là hệ cản khối lượng TMD sinh ra lực ma sát làm tiêu tán năng lượng gây ra bởi động đất Mô hình tính Hình 2.2 với lực cản ma sát F(t) sẽ được điều chỉnh để phù hợp với phản ứng của hệ kết cấu khi chịu động đất Kết quả nghiên cứu của bài báo khắc phục được nhược điểm của hệ cản khối lượng ma sát bị động PF-TMD (Passive Friction – Tuned Mass Damper), những điểm cải thiện đạt được: (1) Lực ma sát của hệ cản SAF-TMD được điều chỉnh phù hợp với phản ứng của kết cấu (2) Lực ma sát có thể khếch đại để phù hợp với nhiều cường độ động đất khác nhau Kết quả khảo sát cho thấy hiệu quả giảm chấn của hệ cản SAF-TMD tốt hơn hệ cản PF-TMD, hiệu giả giảm chuyển vị và gia tốc của hệ SAF-TMD lần lượt là 33% và 31% so với hệ PF-TMD Ging Long Lin và các cộng sự [2012] nghiên cứu thực nghiệm với mô hình tính hệ một bậc tự do có gắn hệ cản SAF-TMD như Hình 2.3 Mục đích của bài nghiên cứu để kiểm chứng với lý thuyết đã công bố, kết quả thí nghiệm cho thấy thực nghiệm phù hợp với kết quả nghiên cứu lý thuyết

Hình 2.2 Mô hình tính gắn cản SAF-TMD

Hình 2.3 Mô hình nghiên cứu thực nghiệm hệ cản SAF-TMD

C Sun cùng cộng sự [2013] nghiên cứu so sánh hiệu quả giảm phản ứng động của các trường hợp gắn hệ cản khác nhau Khảo sát với các trường hợp cản

12 khối lượng phi tuyến NTMD (Nolinear Tuned Mass Damper), Hệ cản khối lượng bán chủ động STMD (Semiactive Tumed Mass Damper) và hệ cản kết hợp M-TMD (Multiple Tuned Mass Damper) từ hai hệ cản NTMD và hệ cản STMD mắc song song Bài toán nghiên cứu với mô hình một bậc tự do chịu tải điều hòa Kết quả nghiên cứu cho thấy hệ cản kết hợp MTMD có hiệu quả trong giảm phản ứng cả hai trạng thái ổn định và tức thời Hệ cản MTMD hiệu quả hơn hai hệ cản độc lập NTMD và STMD Kết quả cho thấy rắng các thông số hệ cản MTMD cần lựa chọn thích hợp để đạt hiệu ở trạng thái ổn định và tức thời của tải điều hòa

Roman Lewandowski, Justyna Grzymislawska [2010] bài báo nghiên cứu hiệu giảm chấn với hệ cản nhiều khối lượng MTMD và so sánh với hệ cản khối lượng TMD đặt tại tầng 20 của kết cấu khung 20 tầng Bài báo phân tích khả năng giảm dao động của kết cấu với 3 TMD đặt tại tầng 20, các thông số TMD được xác định ứng với đặc trưng 3 mode dao động đầu tiên (Bảng 2.1) Kết cấu chịu tải trọng gió Kết quả đạt được hệ cản MTMD hiệu quả giảm chuyển vị và gia tốc tốt hơn hệ cản TMD ở tầng đỉnh và các tầng khác

Bảng 2.1 Thông số đặc trưng của hệ cản MTMD và TMD

Said Elias, Vasant Matsagar [2014] công bố bài nghiên cứu về phân tích hiệu quả điều khiển dao động của nhà nhiều tầng bằng việc phân bố hệ cản khối lượng MTMD Bài báo nghiên cứu kết cấu 76 tầng chịu tải trọng gió Tác giả xác định số lượng các mode dao động cần điều khiển và bố trí hệ cản khối lượng theo quy luật

13 dạng dao động (Hình 2.4) Bài báo khảo sát so sánh hiệu quả giảm dao động giữa 2 cách đặt MTMD như Hình 2.4 (a) và Hình 2.4 (b) Kết quả khảo sát cho thấy hiệu quả giảm chuyển vị của hệ cản khối lượng d-MTMDs hiệu quả hơn so với nhiều MTMDs đặt ở tầng đỉnh hay hệ cản STMD đặt ở tầng đỉnh Hiệu quả giảm chuyển vị của hệ cản STMD, hệ cản MTMDs đặt tất cả tầng đỉnh và hệ cản d-MTMDs đặt dọc theo chiều cao nhà lần lượt là 15%, 40% và 50%

Hình 2.4 Mô hình kết cấu 76 tầng với (a) Nhiều hệ cản MTMDs đặt ở tầng đỉnh

(b) Nhiều hệ cản d-MTMDs đặt dọc theo chiều cao tầng

Tác giả Said Elias, Vasant Matsagar, T.K Datta [2016] tiếp tục nghiên cứu hiệu quả của hệ cản d-MTMDs với kết cấu ống Bằng việc phân tích động lực học kết cấu ống khói, thông số đặc trưng hệ cản d-MTMDs được tính toán và bố trí phụ

14 thuộc vào tần số riêng của kết cấu, dạng dao động và số dạng dao động tham gia điều khiển Bài báo khảo sát kết cấu chịu động đất với các trường hợp gắn hệ cản:

Hệ cản STMD, hệ cản với các cản gắn ngẫu nhiên TMD (ad-TMDs) và hệ cản phân bố TMD theo quy luật dạng dao động (d-TMDs) Kết quả tổng thể bài báo cho thấy với tất cả trường hợp cản đều cho kết quả giảm chuyển vị và gia tốc, hệ cản d- TMDs cho hiệu quả tốt hơn 2 trường hợp hệ cản STMD và ad-TMDs

Haoran Zuo, Kaiming Bi, Hong Hao [2017] nghiên cứu về hệ cản M-TMD bằng việc tối ưu vị trí đặt và đặc trưng của thông số TMD trên cơ sở phân tích dao động của hệ kết cấu và tần số riêng của hệ Bài báo nghiên cứu về Tuabin gió chịu tải trọng gió, sóng biển và động đất Bài báo so sánh hiệu quả giảm dao động với các cách đặt TMD khác nhau, thông số đặc trưng và cách bố trí như Bảng 2.2 và Hình 2.5

Bảng 2.2 Thông số đặc trưng của hệ cản TMD với các trường hợp đặt khác nhau

Hình 2.5 Mô hình Tuabin với các trường hợp vị trí đặt TMD khác nhau

Tình hình nghiên cứu trong nước

Tại Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu về hệ cản khối lượng TMD hay kết hợp hệ cản TMD với hệ cô lập dao động, hệ cản chất lỏng (TLD) Một số bài báo và luận văn nghiên cứu về hệ cản khối lượng TMD gần đây:

Nguyễn Trọng Phước, Huỳnh Tấn Dũng [2013] phân tích ảnh hưởng của hệ cản khối lượng và lưu biến điện ER (Electro-Rheological) trong khung phẳng chịu động đất Mô hình ứng xử của hệ cản TMD và lưu biến điện ER gắn vào kết cấu khung được tìm hiểu và áp dụng Với ER lực điều khiển sinh ra phụ thuộc vào điện thế cung cấp, chuyển vị và vận tốc của kết cấu Thiết lập phương trình dao động có gắn hệ cản TMD và ER, phương trình được giải bằng phương pháp Newmark

Chương trình tính được viết bằng ngôn ngữ MATLAB

Nguyễn Thị Như Hiền [2015] phân tích hiệu quả giảm chấn của kết cấu khung 16 tầng gắn hệ cản nhiều khối lượng M-TMD chịu động đất, hệ cản khối lượng mà tác giả đưa ra có thông số giống nhau và gắn đồng thời ở tất cả các tầng

Luận văn phõn tớch với nhiều trường hợp tỷ số khối lượng à và đồng thời so sỏnh với trường hợp chỉ đặt hệ cản khối lượng S-TMD ở tầng đỉnh Kết quả cho thấy với tỷ số khối lượng à tăng thỡ hệ cho hiệu quả giảm dao động tốt hơn, với cựng tỷ số khối lượng à thỡ đa số cỏc trường hợp hệ cản M-TMD hiệu quả hơn hệ cản S-TMD

Nguyễn Trọng Phước, Phạm Đình Trung [2014] phân tích hiệu quả giảm chấn trong kết cấu lắp đặt đồng thời nhiều hệ cản khối lượng chịu động đất, bài báo phõn tớch với nhiều trường hợp tỷ số khối lượng à Đồng thời khảo sỏt ảnh hưởng của thụng số khối lượng à đến hiệu quả giảm chấn

Võ Duy Thoại [2018] phân tích hiệu quả giảm chấn của nhiều hệ cản khối lượng lên kết cấu dầm chịu tải trọng di động Kết cấu dầm liên tục được rời rạc hóa bằng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử thanh, tải trọng di động được khảo sát như sự tác động của một hệ dao động di động gồm có khối lượng thân xe và bánh xe Hệ cản khối lượng MTMD được gắn vào một số vị trí trong các nhịp dầm

Tùy vào số lượng hệ cản và trục xe, phương trình chuyển động tổng thể của cả hệ

18 thống gồm hệ dao động di động, dầm và hệ M-TMD được thiết lập Luận văn sử dụng phương pháp tích phân từng bước Newmark trên toàn miền thời gian để giải phương trình chuyển động của hệ Một chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB dựa trên cơ sở lý thuyết được thiết lập để phân tích bài toán; kết quả số từ chương trình đã được so sánh với một số nghiên cứu khác có cùng thông số đầu vào cho thấy sự phù hợp của lời giải Kết quả số cho thấy các thông số nghiên cứu của hệ cản MTMD như tần số, khối lượng có giảm chấn nhất định đến ứng xử động của dầm.

Các công trình ứng dụng

Một số công trình cao tầng tiêu biểu ứng dụng hệ cản khối lượng TMD để giảm dao động đã được xây dựng trên thế giới được sơ lược lại như sau

Tháp Taipei 101 (Đài Bắc, Đài Loan) tòa tháp cao tới đỉnh là 508 m với 101 tầng, kết cấu giảm dao động của tòa tháp này có quả cầu thép nặng 660 tấn Quả cầu thép được treo lơ lửng từ tầng 92 xuống tầng 87, tác dụng của quả cầu như con lắc ngược có xu hướng dao động ngược chiều chuyển động của tòa tháp khi chịu gió mạnh hoặc động đất

Hình 2.6 Tòa tháp Taipei 101 (nguồn internet)

Tháp Jonh Hancock Tower (Boston, USA) cao 240 m với 60 tầng, ứng dụng hệ cản khối lượng với việc gắn cản khối lượng nặng 300 tấn đặt tại tầng 58

Hình 2.7 Tòa tháp Jonh Hancock Tower (nguồn internet)

Tháp Chiba Port Tower (Chiba, Japan) cao 125.1 m với hệ cản khối lượng TMD gắn tầng đỉnh có khối lượng 15 tấn Với việc gắn hệ cản tòa tháp được bảo vệ với tác động gió mạnh lên tới 60 m/s và động đất cường độ lên tới 7 độ Richter

Hình 2.8 Tòa tháp Chiba Port Tower (nguồn internet)

21 Tòa nhà Shinjuku Mitsui Building (Shinjuku, Japan) cao 225 m, tòa nhà ứng dụng hệ cản nhớt (Oil dampers) và hệ cản nhiều khối lượng đặt ở tầng đỉnh

Hình 2.9 Tòa nhà Shinjuku Mitsui Building (nguồn internet)

Kết luận

Phần tổng hợp tình hình nghiên cứu hệ cản khối lượng TMD với lịch sử phát triển lâu dài và vẫn còn rất được quan tâm nghiên cứu Từ việc phân tích hiệu quả giảm chấn bằng nhiều cách tổ hợp nhiều hệ cản khối lượng M-TMD trên cơ sở phân tích động lực học kết cấu, và phân tích nhiều thông số ảnh hưởng đến hiệu quả giảm chấn Nhiều nghiên cứu hướng đến tối ưu các thông số của hệ cản nhiều khối lượng M-TMD Dựa trên những cơ sở đã nghiên cứu tổng hợp, luận văn này nghiên cứu hiệu quả giảm chấn của hệ cản nhiều khối lượng M-TMD và xét ảnh hưởng thông số khối lượng à Hệ cản khối lượng M-TMD được xỏc định theo quy luật của dạng dao động hệ kết cấu chính

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Giới thiệu

Chương này trình bày phần lý thuyết của Luận văn Giới thiệu hệ cản khối lượng S-TMD với hệ kết cấu một bậc tự do, thiết lập phương trình dao động có xét tương tác hệ cản S-TMD được mô tả Phân tích dao động tự nhiên của kết cấu khung, với các đặc trưng như tần số, dạng dao động, khối lượng hữu hiệu, được nêu ra Mô hình tính và thông số đăc trưng của hệ cản khối lượng M-TMD, thiết lập phương trình dao động, chọn phương pháp giải bài toán, xây dựng thuật toán để phân tích hiệu quả giảm chấn khi kết cấu chịu tải trọng điều hòa và động đất cũng lần lượt được trình bày trong chương này.

3.2 HỆ CẢN KHỐI LƢỢNG S-TMD

Hình 3.1 Mô hình hệ một bậc tự do với TMD Đầu tiên tìm hiểu về kết cấu một bậc tự do có gắn cản khối lương S-TMD

Các đặc trưng vật lý của kết cấu chính lần lượt là khối lượng, độ cứng và hệ số cản là m k c , , Tương tự các đặc trưng của hệ TMD cũng là khối lượng, độ cứng, hệ số cản lần lượt là m k c d , d , d Hệ cản khối lượng S-TMD được xem như một thiết bị cản

24 gắn vào kết cấu để điều khiển dao động Chi tiết hơn của qui trình này được mô tả như sau

Khi hệ chịu tác động của các nguyên nhân động, toàn bộ kết cấu và hệ TMD dao động; như vậy một phần năng lượng từ ngoại lực được tiêu tán bởi hệ TMD nên năng lượng còn lại tác dụng lên kết cấu chính giảm đi và tất nhiên kết cấu chính an toàn hơn Nhìn dưới góc độ lực tương tác giữa kết cấu chính và hệ TMD thì khi cả hệ dao động, hệ TMD có các lực tác dụng lên lò xo và thiết bị cản, các lực này cũng tương tác với hệ chính; như vậy tại một thời điểm hệ chính chịu hai nguyên nhân, thứ nhất là ngoại lực trực tiếp và thứ hai là lực tương tác này, hai lực này có sự lệch pha nhất định nên chỉ làm cho chuyển vị tổng thể của kết cấu chính giảm đi

Theo rất nhiều nghiên cứu trình bày thì để đạt hiệu quả trong giảm dao động của kết cấu khung thì tần số của hệ cản được chọn xấp xỉ tần số riêng của hệ   d Các thông số hệ kết cấu, hệ cản và thiết lập phương trình dao động có tương tác hệ cản được trình bày như sau

Tần số góc và hệ số cản của hệ chính cho bởi k

Tần số góc và hệ số cản của hệ TMD được cho như sau d d d k

  m , c d  2  d d m d (3.2) trong đó  , d lần lượt là tỉ số cản của kết cấu chính và hệ cản

Thiết lập phương trình chuyển động của hệ chính có xét đến tương tác hệ cản S-TMD như sau:

Phương trình chuyển động của hệ chính có xét đến hệ cản cho bởi

Phương trình chuyển động của hệ cản S-TMD được thiết lập

25 Thế (3.5) vào (3.3) và (3.4) được hệ phương trình

Viết (3.6) dưới dạng ma trận như sau g d d d d d d d d d d d d d m u m u u u k k k k k u u u c c c c c u u u m m 

 (3.7) trong đó u là chuyển động tương đối của hệ chính với nền; u d là chuyển động tương đối của TMD với hệ chính

3.3 DAO ĐỘNG HỆ KẾT CẤU

Phân tích dao động hệ kết cấu để xác định tần số dao động riêng, dạng dao động của hệ Đồng thời tính các thông số khối lượng dạng chính M td i , , hệ số dạng chính ε i theo Nguyễn Lê Ninh 2009 [5] để làm cơ sở xác định thông số hệ cản nhiều khối lượng M-TMD và số dạng dao động đầu tiên cần xét đến để khảo sát Xét kết cấu khung phẳng n được quy hóa thành khối lượng tập trung tại các tầng như Hình 3.2 Các dạng dao động thể hiện bởi biên độ dao động  i j , , trong đó i là chỉ số tầng và j là chỉ số mode dao động trong n mode dao động

Hình 3.2 Các dạng dao động của hệ kết cấu Để xác định các biên độ của dạng dao động, thiết lập phương trình dao động không cản của hệ như sau

 K   2 M      θ  0 (3.8) với   θ là véc tơ dạng riêng thứ j được thành lập từ biên độ dao động  i tại các tầng được thể hiện như sau

(3.9) Đối với từng trị số riêng  i thì phương trình (3.8) trở thành

 K  i 2 M      θ i  0 (i = 1, 2, n) (3.10) Từ phương trình (3.10) xác định được véc tơ dạng riêng được thể hiện

Tập hợp các véc tơ dạng riêng được các ma trận dạng riêng của hệ kết cấu

(3.12) Để xác định tầm quan trọng của các dạng dao động, đưa ra hệ số tương đương của dạng dao động thứ i  i

27 Xác định số dạng dao động đầu tiên cần xét tới để khảo sát với điều kiện

  tức các dạng dao động được xét trong bài khảo sát có tổng hệ số tương đương  i nhỏ nhất là 0.9 Biểu thức (3.13) vớiM td i , là khối lượng dạng chính thứ i,

 là khối lượng toàn phần của hệ kết cấu, m k là khối lượng tầng thứ k của hệ kết cấu

3.4 HỆ CẢN NHIỀU KHỐI LƢỢNG M-TMD

Hình 3.3 Mô hình kết cấu nhiều bậc tự do với M-TMD

Mô hình tính toán hệ kết cấu chính Hình 3.3 là hệ khung phẳng được rời rạc hóa với khối lượng tập trung tại các tầng, với hệ kết cấu khung nhiều tầng chịu động đất thì chuyển vị ngang được xem là nguy hiểm hơn cả Vì vậy ứng với khối lượng

28 tập trung tại các tầng chỉ xét đến chuyển vị ngang và bậc tự do động của hệ cũng là các chuyển vị ngang này Như vậy với hệ kết cấu chính có n tầng tương ứng n bậc tự do và n dạng dao động

Với phân tích dạng dao động của hệ kết cấu, hệ cản nhiều khối lượng M- TMD gồm nhiều hệ cản khối lượng S-TMD được gắn tại các tầng để tham gia điều khiển một dạng dao động thứ i Thông số khối lượng của hệ cản cản M-TMD được xác định dựa trên quy luật dạng dao động của hệ kết cấu

Các đặc trưng của cả hệ cản tương ứng với dạng dao động thứ i được xác định dựa trên kết quả tối ưu của Roman và Justyna 2009 [22], với tỷ số khối lượng μ của hệ cản M-TMD sẽ được chọn trước

 , k di m di  di 2 , c di  2 i  di m di ,

  (3.14) trong đó m d i , là tổng khối lượng của hệ cản M-TMD

Hình 3.4 Bố trí hệ cản M-TMD với dạng dao động đầu tiên

Khối lượng hệ cản nhiều khối lượng M-TMD được xác định theo quy luật dạng dao động của hệ kết cấu như Hình 3.4 với dạng dao động đầu tiên Khối lượng hệ cản tại từng tầng m ii tỷ lệ với biên độ dao động  i j , của hệ kết cấu và tổng khối lượng hệ cản M-TMD m d i , được xỏc định từ (3.14) với tỷ số khối lượng à cho trước

Vậy khối lượng hệ cản M-TMD ở dạng dao động thứ i được xác định từ hệ phương trình sau

Thiết lập phương trình chuyển động của hệ kết cấu chính có gắn hệ cản M-TMD mô tả như sau

M C K Mr (3.16) trong đó r là véc tơ đơn vị, u g là gia tốc nền động đất theo thời gian, Μ, Κ, C lần lượt là các ma trận khối lượng, độ cứng và cản tổng thể của hệ được xác định như sau Các ma trận tổng thể Μ, Κ, C được ghép nối từ ma trận của hệ kết cấu chính và ma trận của hệ cản M-TMD theo Roman và Justyna 2009 [22] được cho như sau

Ma trận khối lượng tổng thể Mđược thiết lập

Với M, m lần lượt là ma trận khối lượng hệ kết cấu chính và hệ cản M-TMD cho như sau

Ma trận độ cứng tổng thể Kcho như sau

Các ma trận K, k lần lượt là ma trận độ cứng hệ kết cấu chính, hệ cản M-TMD được thiết lập như sau

Ma trận hệ cản tổng thể C được thiết lập tương tự ma trận độ cứng tổng thể Kvà được trình bày như sau

32 Với m i , m ii lần lượt là khối lượng kết cấu ở tầng thứ i và khối lượng của hệ cản M- TMD tầng i k i , k di lần lượt là độ cứng của tầng thứ i và là độ cứng của hệ cản M- TMD tầng thứ i c i , c di lần lượt là hệ số cản của tầng thứ i và là hệ số cản của hệ cản M-TMD tầng thứ i

3.5 PHÂN TÍCH FOURIER CHO GIA TỐC NỀN

Luận văn phân tích hiệu quả giảm chấn với tải điều hòa và gia tốc nền 2 trận động đất Gia tốc nền hay tải tác động đến hệ kết cấu gây phản ứng lớn hay nhỏ không chỉ phụ thuộc vào cường độ của trận động đất mà còn kể đến tần số trội của trận động đất đó, khi hệ kết cấu có tần số riêng xấp xỉ với các đỉnh tần số trội của trận động đất thì phản ứng của hệ rõ rệt Vì vậy, phân tích phổ tần số trội trận động đất được xem như dữ liệu cơ bản để nghiên cứu về kháng chấn Mục này giới thiệu lý thuyết về phân tích tần số trội bằng phép biến đổi Fourier (tham khảo tài liệu [4])

Với một hàm tuần hoàn bất kỳ (Hình 3.5) có thể triển khai thành tổng các hàm điều hòa (sin và cos), thông qua phép biến đổi Fourier

Hình 3.5 Hàm số tuần hoàn

   là tần số hàm điều hòa và a 0 , a n , b n là các trọng số được cho như sau

Trong ứng dụng thực tế, phân tích Fourier biểu diễn ở dạng phức, sử dụng các biểu thức định nghĩa như sau

C a C  a ib với i 1 n = 1, 2, 3, (3.30) Biết dạng liên hợp của C n là

C   a ib (3.31) các hệ số a n và b n có thể biến đổi thành

Từ công thức Euler e ix cosx i sinxcho thấy được

Thay biểu thức (3.30), (3.31), (3.32), (3.33) vào biểu thức (3.28) được như sau

Công thức (3.34) chính là dạng phức của biến đổi Fourier (3.28), với trọng số phứcC n được tính theo (3.35)

Hình 3.6 Hàm không tuần hoàn

Dao động hệ kết cấu