b/ Viết phương trình mặt phẳng ABC c/ Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm D và tiếp xúc với mpABC.. b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’ c/ Viết phương trình mặt phẳng P chứa d và
Trang 1TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
1/ d:
1 3 2
và mp(P): 2x+y+2z=0
2/ d:
12 4
9 3 1
và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0
3/ d:
2
1 2 2
và mp(P): x+2y-2z-9=0
Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
và mp(P): x+2y-z+5=0
và mp(P): 2x+y-z-5=0
và mp(P): 2x+y+z-8=0
TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và d’:
1/ d:
1 2 2
1 3
và d’:
2 '
1 2 '
1 '
1
2 3
3/ d:
0 1 1
x y
và d’:
2 2 ' 1 0
y z
và d’:
1 2 '
2 '
1 3 '
TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
1/ d:
1 3 2
và mp(P): 2x+y+2z=0
2/ d:
12 4
9 3 1
và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0
Trang 23/ d:
2
1 2 2
và mp(P): x+2y-2z-9=0=0
TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Bài 5: Tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng
1/ d:
1 2 2
1 3
và d’:
2 '
1 2 '
1 '
1
2 3
3/ d:
0 1 1
x y
và d’:
2 2 ' 1 0
y z
và d’:
1 2 '
2 '
1 3 '
TÍNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 6: Tính góc giữa hai mặt phẳng:
1/ (P): 2x-2y-z-10=0 và (Q): x-3y+4z-1=0
2/ (P): x+2y-1=0 và (Q): 3y-2z-5=0
3/ (P): -x+2y-z+10=0 và (Q): x+2z-2=0
CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU.
Cách giải: Ta đi giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:
3 2
2 3
6 4
và d’:
5 '
1 4 '
20 '
cắt nhau
Giải
- Xét hệ phương trình:
3 2 5 ' (1)
2 3 1 4 ' (2)
6 4 20 ' (3)
t
- Từ (1) và (2) suy ra 2 ' 8 3
3 4 ' 1 ' 2
- Thay giá trị t vào (3) ta thấy thỏa mãn
- Vậy hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại M(3;7;18)
Bài 1: Chứng các dường thẳng sau cắt nhau:
1/ d:
1 2 2
1 3
và d’:
2 '
1 2 '
1 '
Trang 32/ d: 1 2 4
1
2 3
3/ d:
0 1 1
x y
và d’:
2 2 ' 1 0
y z
CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
Để chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau ta chứng minh: a a MM, ' ' 0
Với M thuộc d và M’ thuộc d’
Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:
3 1
2 2
và d’:
'
2 3 '
2 '
chéo nhau
Giải
- Đường thẳng d qua điểm M(3;1;2) có vectơ chỉ phương a 1' 1'2
- Đường thẳng d’ qua điểm M’(0;2;0) có vectơ chỉ phương a ' 1;3; 2
- Tính a a, ' ( 8; 4;2), MM' ( 3;1; 2)
- Tính a a MM, ' ' 24 4 4 16 0
- Vậy hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
Bài 1: Chứng minh các đường thẳng sau chéo nhau:
1/ d:
2
5 3 4
z
và d’: 1 2
2/ d:
1
2 2 3
và d’:
1
3 2 1
z
III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU
Cách giải : Chứng minh a a '
=0 (chứng minh tích vô hướng bằng 0)
Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d:
1
2 3 3
và d’:
2 2 '
2 2 '
1 4 '
vuông góc với nhau
Bài 2: Chứng minh hai đường thẳng d:
5
3 2 4
và d’:
9 2
13 3 1
vuông góc với nhau
Bài 3: Chứng minh hai đường thẳng d: 1 2
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ ÔN THI TÔT NGHIỆP
-Bài 1: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7).
1/ Tìm tọa độ tâm I, bán kính r và viết phương trình mặt cầu (S)
2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại A
Trang 43/ Lập phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B.
Bài 2: Cho mặt cầu (S): (x 3) 2 (y 2) 2 (z 1) 2 100 và mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0
1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi tiếp xúc mặt cầu và song song mặt phẳng (P) 3/ Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm trùng với mặt cầu (S) và tiếp xúc mặt phẳng (P)
Bài 3: Cho ba điểm A(1;0;1), B(0;1;0), C(0;1;1).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C
Bài 4: Lập phương trình ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(-1;2;3), B(3;-4;5), C(5;6;-7) Bài 5: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).
a/ Chứng mính bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện
b/ Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD
c/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện
Bài 6: Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện
b/ Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
Bài 7: Cho bốn điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD)
c/ Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD)
Bài 8: Cho bốn điểm A(1;0;-1), B(3;4;-2), C(4;-1;1), D(3;0;3).
a/ Chứng minh bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng
b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c/ Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm D và tiếp xúc với mp(ABC)
d/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
e/ Tính thể tích tứ diện ABCD
Bài 9: Cho hai đường thẳng d:
1
y t
và d’:
2 '
1 ' '
z t
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’
Bài 10: Cho hai đường thẳng d:
1 3
1 2
3 2
và d’:
'
1 '
3 2 '
x t
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng
b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 11: Cho bốn điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD
Trang 5b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC.
Bài 12 : Cho hai mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và (Q): 2x-2y+z+3=0.
a/ Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau
b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
c/ Tìm điểm M’ đối xứng với M(4;2;1) qua mặt phẳng (P)
d/ Tìm điểm N’ đối xứng với N(0;2;4) qua măth phẳng (Q)
Bài 13: Cho đường thẳng d:
1 2 2 3
và mặt phẳng (P): 2x+y+z=0
a/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với d
c/ Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Bài 14: Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
a/ Đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0).
b/ Đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng d’:
1 2 2 3
c/ Đi qua gốc tọa độ và vuông góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0.
Bài 15: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
a/ Đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với AB biết B(-2;6;0).
b/ Đi qua trung điểm của A, B và vuông góc với đường thẳng d:
1 2 2 3
biết
A(1;2;3), B(1;-2;-3).
c/ Đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0.
d/ Qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1).
e/ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3).
f/ Chứa đường thẳng d:
1 2 2 3
và song song đường thẳng d’:
1
2 2 3
z
.
g/ Chứa hai đường thẳng d:
1 2 2 3
và d’:
1
2 2 3
z
h/ Đi qua hai điểm A(1;0;1), B(5;3;2) và vuông góc mặt phẳng (R): 2x-y+z-7=0.
Bài 16: Cho hai đường thẳng d:
1 2 3
và d’:
2 2 '
3 4 '
5 2 '
.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ song song với nhau
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 17: Cho hai đường thẳng d:
1
2 3 3
và d’:
2 2 '
2 '
1 3 '
.
Trang 6a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm của d và d’ b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 18: Cho hai đường thẳng d:
5
3 2 4
và d’:
9 2 '
13 3 '
1 '
.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 19: Cho hai đường thẳng d:
1 2
1 3 5
và d’:
1 3 '
2 2 '
1 2 '
.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) và vuông góc với d
Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
1/ Đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0).
2/ Đường thẳng d đi M(2;3;-5) và song song với đường thẳng d’:
1 2 2 3
3/ Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
1/ Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với AB biết B(-2;6;0)
2/ Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của A, B và vuông góc với đường thẳng
d:
1 2
2
3
biết A(1;2;3), B(1;-2;-3)
3/ Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0
4/ Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1)
5/ Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3)
Bài 3: Cho hai điểm (1;-2;0), B(1;2;2) Lập phương trình mặt cầu (S).
1/ Mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm B
2/ Mặt cầu (S) có đường kính AB
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1:
1/ Cho đường thẳng d:
1 2 2 3
và mặt phẳng (P): 2x-y+5z-4=0=0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
2/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:
3 2 1
1 4
và mp (P): 2x-y+4z+10=0
Trang 7Bài 2: Cho đường thẳng d: 2 1 1
và mặt phẳng (P): 2x+y+z-8=0 a/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Bài 3: Cho đường thẳng d: 3 4 3
và mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: 1 2 1
và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0
Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0
4/ 3x-2y-z+2=0 5/ x-y-1=0 6/ 2x-3z=0
Bài 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0
Bài 3: Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 ,
với A(1;0;2),B(-1;2;4)
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng (P):
2x-2y-z=0
Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P)
Bài 5: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) và mặt phẳng (P):
2x-2y-z=0
1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P) 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P)
3/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
Bài 1: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm
A(1;2;-1), B(2;-3;1)
Bài 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm
M(4;-2;0), N(0;-2;1)
Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương trình
đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương trình
đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15).
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27).
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ.
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước.
Trang 8Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường
thẳng d’:
3 2 1
1 4
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;2) và song song với đường
thẳng d’:
3 2
1 3
1 4
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song
song với đường thẳng d’: 2 1 1
với A(1;2;3), B(-3;0;-1)
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;0;3), C(-3,-9,2) Viết phương trình
đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa và vuông góc với mặt phẳng (P)
có phương trình: 2x-3y-4z-1=0
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;0) và vuông góc với mặt
phẳng (P) có phương trình: 2x+y-2z-2=0
Bài 3: Cho hai điểm A(1;-2;3) và B(-1;2;0) Viết phương trình đường thẳng d đi qua
trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc mặt phẳng (P): x-2y-1=0
Bài 4: Cho A(0;-1;1), B(1;0;1), C(2;4;-2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua
trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng (P): 2y-2z-1=0
Bài 5: Cho A(0;-1;1), B(1;0;1), C(2;4;-2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua
trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1;2;-1) và vuông góc mp(Oxy) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B(1;0;-2) và vuông góc mp(Oxz) Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0;-2;2) và vuông góc mp(Oyz).
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
Cách giải: Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến là n AB AC
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(0;1;1),
B(-1;0;1), C(2;0;1)
Bài 2: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng
(ABC)
Bài 3: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O,
A, B
Bài 4: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3) Viết phương trình mặt phẳng (P)
đi qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ và điểm A
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mp cho trước.
Trang 9Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song
mp(Q):2x-3y-4z-10=0
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song
mp(Q):-3y-4z-1=0
Bài 3: Cho hai điểm A(2;-1;1), B(-4;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với mp(Q):-2x-y+1=0
Bài 4: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3) Viết phương trình mặt phẳng (P)
đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song mp(Q) : 2z-1=0
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường
thẳng
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(-1;-2;1) và vuông góc với đường
thẳng
d:
3 2
1
1 4
Bài 3: Cho hai điểm A(2;-1;1), B(-4;3;1)
1/ Viết phương trìn mặt phẳng qua A và vuông góc với AB
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua B và vuông góc với AB
3/ Viết phương trình qua gốc tọa độ và vuông góc với AB
4/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với đường
thẳng
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(-1;3;-2) và vuông góc với đường
thẳng
d:
3
1 4
x
MẶT CẦU Dạng 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu:
Bài 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu:
a/ (x 1 - )2 + +(y 1)2 + -(z 2)2 = 7
b/ (x 3 + )2 + y2+ +(z 1)2 = 81
c/ x2+ y2+ +(z 9)2 = 144
d/ x 2 + y 2 + = z 2 169
Trang 10Bài 2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu:
a/ x 2 + y 2 + - z 2 2x 3y 4z 1 0 + - - =
b/ x 2 + y 2 + + z 2 14x 10y z 0 - - =
c/ x 2 + y 2 + - z 2 2x 3 0 + =
d/ x 2 + y 2 + - z 2 14x z 2 0 - - =
e/ x 2 + y 2 + + z 2 3x 4y 5z 6 0 + - + =
f/ x 2 + y 2 + - z 2 2x 4y 3 0 + - =