Luận văn này sử dụng sử dụng mô phỏng trên kênh truyền có các ảnh hưởng đó và đề xuất giải pháp cung cấp công suất tối ưu giữa các luồng tín hiệu để tăng dung lượng hệ thống.. Danh sách
Giới thiệu tổng quan
Nhu cầu dung lượng và sự khan hiếm của phổ tần
Trong những năm gần đây, nhu cầu càng tăng của các dịch thông tin vô tuyến đã dẫn đến sự khan hiếm của phổ tần số Do đó, trong các hệ thống thông tin không dây hiện đại, thông tin giữa nhiều cặp thu phát đồng thời phải sử dụng chung nguồn tài nguyên vô tuyến như thời gian, tần số và không gian Mô hình này được gọi là kênh truyền có can nhiễu Kênh truyền có can nhiễu là mô hình tiêu biểu cho cho các mạng di động tế bào, mạng không dây cục bộ, mạng ad-hoc, mạng vô tuyến có nhận thức [1], [2] Can nhiễu được biết là một trong những yếu tố quan trọng làm giảm chất lượng của các hệ thống thông tin đó Do đó, các kỹ thuật giảm ảnh hưởng của can nhiễu là những quan tâm quan trọng trong thiết kế mạng không dây Các phương pháp phổ biến để đối phó với can nhiễu có thể được tóm tắt như sau [3]:
Xem can nhiễu như nhiễu: Trong phương pháp này, can nhiễu được xem như nhiễu và bộ thu tập trung vào tách tín hiệu mong muốn
Phương pháp này được áp dụng rộng rãi trong thực tế do việc thực hiện đơn giản Tuy nhiên, nó không thể đạt được dung lượng kênh tối đa [4], [5]
Giải mã và loại bỏ can nhiễu: Nếu tín hiệu can nhiễu đủ lớn so với tín hiệu mong muốn, tín hiệu can nhiễu có thể được giải mã và sau đó được trừ vào tín hiệu nhận được Phương pháp này đã được báo cáo trong [6] đối với trường hợp của các kênh can nhiễu hai người sử dụng Phương pháp này quá phức tạp để mở rộng cho các trường hợp hơn hai người sử dụng [5]
Phương pháp trực giao giúp giảm nhiễu bằng cách sử dụng các kênh truyền không trùng lấn Phương pháp này dựa trên nguyên lý không chồng lấn giữa các tín hiệu về thời gian (đa truy cập phân chia theo thời gian - TDMA), tần số (đa truy cập phân chia theo tần số - FDMA) hoặc không gian (đa truy cập phân chia theo không gian - SDMA).
Trong phương pháp này, mỗi người sử dụng được chia một phần dung lượng của hệ thống [5]
Trong môi trường nhiễu loạn, khi thiếu sự hợp tác, mỗi người dùng chỉ tập trung tối đa hóa tốc độ của riêng mình Điều này dẫn đến tổng tốc độ đạt được của toàn bộ hệ thống không cải thiện so với trường hợp khi chỉ có một cặp người dùng đơn lẻ Tuy nhiên, bằng cách chia sẻ thông tin trạng thái của kênh và luồng tín hiệu cho tất cả người dùng, các bộ phát có thể hợp tác để giảm nhiễu, qua đó tăng đáng kể tổng tốc độ bit Mặt hạn chế của phương pháp này là sự phức tạp trong việc phối hợp các thành phần và băng thông lớn yêu cầu của kết nối dữ liệu.
Trái ngược với kết quả trước đó, tài liệu [5] đã chứng minh rằng tổng dung lượng cho mỗi người dùng trong một mạng với số lượng tùy ý của người sử dụng có thể đạt một nửa của mỗi người sử dụng trong trường hợp không có can nhiễu Kết quả quan trọng này đạt được bằng một kỹ thuật mới được gọi là sự sắp xếp can nhiễu [5] Các tác giả của [5] đã đề xuất một kỹ thuật sắp xếp can nhiễu như một phương pháp hiệu quả đạt được dung lượng kênh với tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) cao Ý tưởng chính của sắp xếp can nhiễu là giới hạn các tín hiệu can nhiễu trong một không gian con riêng ở mỗi bộ thu, trong khi các tín hiệu mong muốn có thể được truyền trên không gian con không bị can nhiễu [3]
Sử dụng nhiều antenna phát và thu (MIMO: Multiple-Input Multiple- Output) có thể làm tăng dụng lương kênh, độ tin cậy truyền dữ liệu và hiệu suất phổ Kỹ thuật MIMO đã được khai thác trong các chuẩn mạng thông tin không dây hiện tại và tương lai như chuẩn IEEE802.11n, mạng WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) và LTE (Long Term Evolution) [7] Trong mạng sử dụng MIMO, sự sắp xếp can nhiễu sử dụng số chiều không gian được cung cấp bởi việc sử dụng nhiều antenna Tài liệu [8] mô tả vùng dung lượng của hệ thống kênh can nhiễu có nhiều ngõ vào và một ngõ ra, trong khi bài báo [13] xem xét trường hợp hệ thống kênh can nhiễu có một ngõ vào và nhiều ngõ ra với can nhiễu lớn Tài liệu [9] thiết kế các bộ lọc phát và thu tuyến tính kênh X trong đó bao gồm hai cặp của người sử dụng được trang bị nhiều antenna Các tác giả [10] phân tích bậc tự do cho các kênh X với hai cặp người sử dụng trong đó mỗi người sử dụng trang bị số antenna tùy ý Kỹ thuật truyền này sau đó được tổng quát cho các kênh can nhiễu có K người sử dụng, và các tác giả [11] chỉ ra rằng độ lợi ghép kênh của tổng tốc độ dữ liệu là K/2 trên mỗi số chiều của thời gian, tần số và antenna
Các tác giả [2], [12] chỉ ra rằng thiết kế tối ưu của bộ thu phát để tối đa hóa tổng tốc độ của hệ thống là bài toán khó và thời gian tính toán không phải là hàm đa thức theo số chiều của các biến Vì vậy, phát triển các thuật toán hiệu quả để có được bộ thu phát tối ưu là thật sự là một bài toán khó Một số tác giả đã phát triển giải thuật tối ưu cho kênh can nhiễu MIMO như [2], [13], [14] Tuy nhiên, các giải thuật này thường có nhược điểm như lời giải phụ thuộc vào điểm khởi đầu, kích thước bước, và hội tụ đến điểm tối ưu cục bộ Đó cũng chính là lý do luận văn này tập trung phát triển một giải thuật lặp để cấp phát công suất tối ưu nhằm tối đa dung lượng hệ thống, cũng như toàn bộ mô phỏng sẽ được thực hiện trên kênh truyền có xét đến ảnh hưởng của suy hao theo khoảng cách.
Tổng quan về các kênh vô tuyến
Chất lượng của hệ thống thông tin phụ thuộc đáng kể vào kênh truyền, nơi dữ liệu được truyền giữa máy phát và máy thu Kênh truyền vô tuyến không giống như kênh hữu tuyến, nó ngẫu nhiên và rất khó phân tích hành vi Tín hiệu truyền qua kênh vô tuyến phải đối mặt với các chướng ngại vật như tòa nhà, núi non, cây cối, dẫn đến hiện tượng suy yếu Kết quả là, nhiều phiên bản khác nhau của tín hiệu được thu được tại máy thu, ảnh hưởng đến chất lượng truyền Do đó, việc hiểu rõ đặc điểm kênh vô tuyến là điều cần thiết để thiết kế hệ thống thông tin phù hợp, lựa chọn kích thước thành phần và các thông số tối ưu.
Hiện tượng fading trong một hệ thống thông tin có thể được phân thành hai loại: Fading tầm rộng (large-scale fading) và Fading tầm hẹp (small-scale fading)
Fading tầm rộng diễn tả sự suy yếu của trung bình công suất tín hiệu hoặc độ suy hao kênh truyền là do sự di chuyển trong một vùng rộng Hiện tượng này chịu ảnh hưởng bởi sự cao lên của địa hình (đồi núi, rừng, các khu nhà cao tầng) giữa máy phát và máy thu Người ta nói phía thu được bị che khuất bởi các vật cản cao
Các thống kê về hiện tượng fading tầm rộng cho phép ta ước lượng độ suy hao kênh truyền theo hàm của khoảng cách
Hiện tượng fading hẹp băng diễn ra khi biên độ và pha của tín hiệu thay đổi đáng kể do sự thay đổi nhỏ (khoảng nửa bước sóng) về vị trí không gian giữa máy phát và máy thu Hiện tượng này được lý giải bởi sự lan truyền thời gian của tín hiệu và đặc tính biến đổi theo thời gian của kênh truyền Trong các ứng dụng di động, kênh truyền liên tục biến đổi do chuyển động của máy phát và máy thu, dẫn đến sự thay đổi đường truyền sóng.
Có ba cơ chế chính ảnh hưởng đến sự lan truyền của tín hiệu trong hệ thống di động:
Phản xạ (reflection): xảy ra khí sóng điện từ va chạm vào một mặt bằng phẳng với kích thước rất lớn so với bước sóng tín hiệu RF
Tán xạ (scratering): xảy ra khi sóng điện từ va chạm vào một mặt phẳng lớn, gồ ghề có kích thước so sánh được với bước sóng, làm cho năng lượng bị trải ra (tán xạ ) hoặc là phản xạ ra tất cả các hướng
Trong môi trường thành phố, các vật thể thường gây ra tán xạ là cột đèn, cột báo hiệu, tán lá
Nhiễu xạ (diffraction): xảy ra khi đường truyền sóng giữa phía phát và thu bị cản trở bởi một nhóm vật cản có mật độ cao và kích thước lớn so với bước sóng Nhiễu xạ là hiện tượng giải thích cho nguyên nhân năng lượng RF được truyền từ phía phát đến phía thu mà không cần đường truyền thẳng Nó thường được gọi là hiệu ứng chắn
(shadowing) vì trường tán xạ có thể đến được bộ thu ngay cả khi bị chắn bởi vật cản không thể truyền xuyên qua
Hình 1: các hiện tượng xảy ra trong quá trình truyền sóng
Trong một hệ thống thông tin vô tuyến, các sóng bức xạ điện từ thường không bao giờ được truyền trực tiếp đến anten thu Điều này xảy ra là do giữa nơi phát và nơi thu luôn tồn tại các vật thể cản trở sự truyền sóng trực tiếp Do vậy, sóng nhận được chính là sự chồng chập của các sóng đến từ hướng khác nhau bởi sự phản xạ, khúc xạ, tán xạ từ các toà nhà, cây cối và các vật thể khác Hiện tượng này được gọi là sự truyền sóng đa đường (Multipath propagation) Do hiện tượng đa đường, tín hiệu thu được là tổng của các bản sao tín hiệu phát Các bản sao này bị suy hao, trễ, dịch pha, ảnh hưởng lẫn nhau và gây nên hiện tượng Fading đa đường (Multipath
Fading) Tuỳ thuộc vào pha của từng thành phần mà tín hiệu chồng chập có thể được khôi phục lại hoặc bị méo dạng hoàn toàn Ngoài ra khi truyền tín hiệu số, đáp ứng xung có thể bị méo khi qua kênh truyền đa đường và nơi thu nhận được các đáp ứng xung độc lập khác nhau Hiện tương này gọi là sự phân tán đáp ứng xung (impulse dispersion) Hiện tượng méo gây ra bởi kênh truyền đa đường thì tuyến tính và có thể được bù lại ở phía thu bằng các bộ cân bằng
Hình 2: hiện tượng truyền đa đường
Hiệu ứng Doppler là hiện tượng phổ biến của tín hiệu thu được bị lệch khỏi tần số trung tâm do chuyển động tương đối giữa máy phát và máy thu Sự thay đổi tần số này được gọi là tần số Doppler.
Giả thiết góc tới của tuyến n so với hướng chuyển động của máy thu là α n, khi đó tần số Doppler của tuyến này là [5]:
Trong đó f 0 , v, c lần lượt là tần số sóng mang của hệ thống, vận tốc chuyển động tương đối của máy thu so với máy phát và vận tốc ánh sáng Nếu α n = 0 thì tần số Doppler lớn nhất sẽ là:
Giả thiết tín hiệu đến máy thu bằng nhiều luồng khác nhau với cường độ ngang hàng nhau ở khắp mọi hướng, khi đó phổ của tín hiệu tương ứng với tần số Doppler được biểu diễn như sau[5]:
Phổ của tín hiệu thu lại được biểu diễn như hình 4:
Hình 4: phổ của tín hiệu thu lại do hiệu ứng Doppler
Mật độ phổ tín hiệu thu bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng Doppler do Jake tìm ra năm 1974 Và được gọi là phổ Jake Ý nghĩa của phổ tín hiệu này được giải thích như sau: Giả thiết tín hiệu phát đi ở tần số sóng mang f 0 , khi đó tín hiệu thu được sẽ
𝒂 𝒚𝒚 (𝒋𝟐 𝒇) { không nhận được ở chính xác trên tần số sóng mang f 0 mà bị dịch đi cả về hai phía với độ dịch là f D,max như hình ở 4 Sự dịch tần số này ảnh hưởng đến sự đồng bộ của nhiều hệ thống
2.2.1.2 Suy hao trên đường truyền:
Công suất tín hiệu trung bình giảm dần khi truyền từ máy phát đến máy thu do hiện tượng che chắn và suy hao Tuy nhiên, hiện tượng suy giảm này có thể được điều chỉnh bằng các phương pháp kiểm soát công suất, giúp phục hồi công suất tín hiệu hiệu quả.
Suy hao trong không gian tự do được cho bởi công thức sau [25]:
Mô hình truyền trong không gian tự do được dùng để dự đoán cường độ tín hiệu thu được khi giữa máy phát và máy thu có tầm nhìn thẳng, không bị che chắn
Khi tần số sóng mang càng cao, công suất thu được càng giảm Tuy nhiên, độ lợi của anten hữu hướng độ lợi cao có thể tăng theo tần số
Mô hình suy hao kênh truyền đơn giản:
Trong mô hình này, suy hao đường truyền được tính như là hàm theo khoảng cách, thường được dùng trong thiết kế hệ thống
Thông số quan trọng nhất chính là hệ số suy hao , được xác định bởi:
Hoặc nếu tính bằng dB:
Trong đó: d 0 là khoảng cách tham khảo cho trường xa của anten (d 0 = 1 – 10m trong môi trường trong nhà và bằng 10-100m trong môi trường ngoài trời)
K là suy hao trong không gian tự do tại khoảng cách d 0 :
Các vấn đề liên quan
Hệ thống MIMO và kỹ thuật định hình búp sóng (Beam Forming)
Kỹ thuật MIMO (Nhiều ngõ vào - Nhiều ngõ ra) sử dụng nhiều ăng-ten ở cả máy phát và máy thu để truyền tải tín hiệu Hệ thống này được ứng dụng trong các hệ thống truyền vô tuyến băng rộng, WLAN, 3G và liên quan Trái ngược với SISO (Một ngõ vào - Một ngõ ra), MIMO hoạt động như một kỹ thuật phân tập không gian để giảm thiểu ảnh hưởng của kênh fading Hệ thống MIMO cơ bản sử dụng ma trận kênh phức để thể hiện mối quan hệ giữa các ngõ vào, ngõ ra và tín hiệu truyền.
Hình 9: hệ thống MIMO đơn giản
Mục tiêu của MIMO là kết hợp tín hiệu trên cả máy phát và máy thu để tốc độ truyền là cực đại, hoặc can nhiễu liên ký tự (ISI – Inter Symbol Interference) và tỷ lệ lỗi bit (BER – Bit Error Rate) là thấp nhất MIMO cho phép người dùng phân tập theo cả không gian và thời gian Có thể nói MIMO không chỉ là giải pháp phân tập không gian, mà còn là giải pháp xử lý tín hiệu trong miền không-thời gian để giảm ảnh hưởng của kênh truyền fading Truyền đa đường được xem là một trở ngại lớn trong hệ thống SISO, nhưng lại là một lợi thế trong hệ thống MIMO, vì thông tin đa đường có thể được kết hợp để tạo nên một tín hiệu thu tốt hơn Vì thế, mục tiêu của MIMO không phải là cải thiện kênh truyền fading, mà là tận dụng lợi thế của quá trình fading
Trong kênh truyền fading phẳng, đặt vector truyền phức có M phần tử, tạo bởi giàn M anten phát là: ̅ , - (3.1)
Phần tử thứ m có pha tương ứng với cấu hình của giàn anten Nếu xem các vector truyền có trung bình bằng 0, phương sai là s 2 , công suất truyền tổng cộng chính là:
Mỗi phần tử anten phát thứ m, kết nối với một đường truyền, đến phần tử anten thu thứ n, tạo nên một hàm truyền h nm Có tương ứng N x M hàm truyền kết nối giàn anten phát và giàn anten thu Vì thế, ta có thể định nghĩa ma trận kênh truyền phức N x M như sau: ̅ [
] (3.3) Đặt vector thu phức có N phần tử, tạo bởi giàn anten thu có N phần tử, là: ̅ , - (3.4) Đặt vector nhiễu kênh truyền phức có N phần tử là: ̅ , - (3.5)
Khi đó, vector thu sẽ là: ̅ ̅ ̅ ̅ (3.6)
Xem tín hiệu phát, kênh truyền và tín hiệu thu có phân bố Gauss, và có thể ước lượng dung lượng kênh MIMO dễ dàng Ma trận tương quan của tín hiệu phát là: ̅̅̅̅ , ̅ ̅ - ̅̅̅̅ (3.7)
Trong đó, s 2 là phương sai của tín hiệu, ̅̅̅ là ma trận vuông đơn vị có kích thước M x M
Ma trận tương quan của nhiễu được tính như sau: ̅̅̅̅ , ̅ ̅ - ̅̅̅ (3.8)
Trong đó, là phương sai của nhiễu, ̅ là ma trận vuông đơn vị có kích thước N x N
Dung lượng kênh MIMO là một biến ngẫu nhiên Vì bản thân kênh truyền đã là ngẫu nhiên, ta chỉ có thể xác định dung lượng kênh trung bình Nếu xem các nguồn phát là không tương quan và có công suất bằng nhau, dung lượng trung bình được cho bởi:
Trong đó, kỳ vọng lấy trên toàn ma trận kênh truyền ngẫu nhiên ̅ và det: toán tử lấy định thức
C EP : dung lượng kênh công suất bằng nhau
: SNR tại mỗi anten thu, Giải thuật phổ biến để sử dụng hệ thống MIMO chính là V-BLAST, được phát triển bởi Bell Labs [26] Giải thuật này tách một luồng dữ liệu thành M luồng dữ liệu con Các luồng dữ liệu con này truyền đồng thời trên M anten phát Vì thế, băng thông kênh truyền được dùng chỉ là một phần của băng thông luồng dữ liệu ban đầu, và kênh truyền nó đi qua xem như phẳng (flat fading) Máy thu có thể phát hiện bằng cách định hình búp sóng thu Mỗi luồng dữ liệu con xem như là tín hiệu mong muốn và mọi luồng dữ liệu con khác xem như can nhiễu, và vì thế nó phải bằng không Do đó, M búp sóng truyền đồng thời phải được định hình bởi giàn anten thu có N phần tử để các luồng dữ liệu con không mong muốn thu được sẽ bằng không Các luồng dữ liệu con thu được sau đó có thể được ghép lại để thu lại được tín hiệu truyền ban đầu
3.1.2 Giàn anten tuyến tính N phần tử phân bố đều:
Xét giàn anten có N phần tử phân bố đều và cùng biên độ Hình dưới thể hiện một giàn anten tuyến tính N phần tử tạo nên các phần tử anten phát đẳng hướng Phần tử thứ n sẽ sớm pha hơn phần tử thứ n-1 một lượng là radians Sự dịch pha này có thể dễ dàng thực hiện bằng cách dịch pha của dòng điện truyền đến từng phần tử anten
Hình 10: giàn anten tuyến tính N phần tử phân bố đều
Xét điều kiện ở trường xa, tức r >> d, ta có thể xác định hệ số giàn anten như sau:
Trong đó, là độ dịch pha giữa các phần tử
Chuỗi trên có thể được viết gọn lại thành:
Nếu giàn anten được đặt dọc theo trục z thì = kdcos +
Vì mỗi phần tử đẳng hướng đều có biên độ bằng đơn vị, đáp ứng của giàn anten này được xác định bởi độ lệch pha giữa các phần tử anten Pha tỷ lệ trực tiếp với khoảng cách giữa các phần tử (đo bằng bước sóng)
Một cách khác để phân tích giàn anten, là xác định vector lái: ̅( ) [ ( )
Khi đó, hệ số giàn anten sẽ là:
Trừ 2 phương trình trên, ta được:
Hệ số giàn anten có thể được viết lại thành:
( ) thể hiện tâm của giàn anten đặt tại (N-1)d/2 Tâm của giàn anten này tạo nên một sự dịch pha là (N-1) /2 trong hệ số giàn anten
3.1.3 Kỹ thuật định hình búp sóng tối đa hóa chất lượng tín hiệu (MSIR BF – Maximum Signal to Noise Ratio – Beam Forming):
Nếu chúng ta có thể điều chỉnh để đáp ứng tại góc tới của các tín hiệu can nhiễu đến đều bằng không, can nhiễu sẽ được loại bỏ hoàn toàn, và ta sẽ cực đại hóa được SIR
Xét 1 giàn anten có N = 3 phần tử, với 1 nguồn tín hiệu cố định đã biết và 2 nguồn can nhiễu cố định chưa biết Mọi tín hiệu đều xem như đang hoạt động tại cùng 1 tần số sóng mang Sơ đồ hệ thống được cho như hình bên dưới:
Hình 11: giàn anten thu trong kỹ thuật Beam Forming
Các trọng số mảng để tối ưu hóa được cho bởi: ̅ , - (3.18)
Khi đó, ngõ ra tổng cộng của giàn anten sẽ là: ̅ ̅ (3.19) Đặt tín hiệu ngõ ra mong muốn của giàn anten là y s , trong khi tín hiệu ngõ ra của 2 can nhiễu còn lại sẽ là y 1 và y 2 Vì có 3 trọng số chưa biết, ta có hệ 3 phương trình điều kiện sau: ̅ ̅ (3.20) ̅ ̅ ̅ ̅ Điều kiện 1 yêu cầu y s = 1 cho tín hiệu mong muốn, nghĩa là yêu cầu tín hiệu nhận được giống y như khi phát đi Điều kiện 2 và 3 nhằm triệt tiêu tín hiệu can nhiễu không mong muốn Các điều kiện trên có thể được viết lại dưới dạng ma trận như sau: ̅ ̅ (3.21)
Với ̅ , ̅ ̅ ̅ - là ma trận của vector lái ̅ , - là vector điều kiện
Từ đó ta tìm được vector trọng số: ̅ ̅ (3.22)
Khi A không phải là ma trận vuông, tức là số anten không bằng với tổng số người dùng, Godara [19] cung cấp một phương trình cho phép ước lượng các trọng số: ̅ ̅ ( ̅ ̅ ̅) (3.23)
Xét giàn anten có 5 phần tử, khoảng cách giữa các phần tử là d = /2 Tín hiệu mong muốn đến dưới góc = 0 o trong khi các can nhiễu đến dưới góc -15 o và +25 o Với công suất nhiễu là n 2
= 0.001, hình bên dưới thể hiện đáp ứng của giàn anten khi sử dụng công thức trên
Hình 12: đáp ứng của giàn anten trong kỹ thuật Beam Forming
Hình bên dưới trình bày một tín hiệu mong muốn đến từ góc 0 và N tín hiệu can nhiễu đến từ các góc 1 ,…, N Tín hiệu và can nhiễu được thu bởi giàn anten có M phần tử với M trọng số Mỗi tín hiệu nhận được tại mỗi phần tử thứ m đều bao gồm nhiễu Gauss cộng (AWGN)
Hình 13: mô hình giàn anten trong kỹ thuật Beam Forming
Ngõ ra của giàn anten y có thể được viết lại thành: y(k) = ̅ ̅( ) (3.24)
Bài toán tối ưu GP (Geometric Program)
Chương trình hình học là một loại bài toán tối ưu có các hàm mục tiêu và hàm điều kiện ở dạng đặc biệt Loại bài toán này có thể được lập trình và giải bằng máy tính với tốc độ và độ chính xác cao.
Cho x 1 ,…,x n là n biến thực dương, và x = (x 1 , …, x n ) là vector có các thành phần là x i Một hàm giá trị thực f của x, có dạng
Đơn thức là một hàm đa thức gồm một hệ số c > 0 và một nhóm số mũ a1, ,an Hệ số c là một hằng số, còn các số mũ a1, ,an là các số thực Các phép toán nhân, chia và lũy thừa trên đơn thức đều cho ra kết quả là một đơn thức Phép nhân đơn thức được thực hiện bằng cách nhân các hệ số và cộng các số mũ tương ứng Phép chia đơn thức được thực hiện bằng cách chia hệ số của tử cho hệ số của mẫu và trừ các số mũ của mẫu cho các số mũ của tử Phép lũy thừa đơn thức được thực hiện bằng cách nâng hệ số lên lũy thừa cho trước và nhân số mũ của biến với lũy thừa cho trước.
Tổng của một hay nhiều đơn thức, có dạng:
Với c k > 0 được gọi là hàm đa thức, hay ngắn gọn hơn là đa thức với K hạng tử của các biến x 1 ,…xn Mọi đơn thức đều là đa thức, tích các đa thức là một đa thức, thương của một đa thức với một đơn thức là 1 đa thức, lũy thừa của một đa thức với một số nguyên không âm cũng là một đa thức (vì nó là tích của các đa thức)
Dạng chuẩn của bài toán GP:
GP là bài toán tối ưu có dạng:
Trong đó, f i là các hàm đa thức, g i là các hàm đơn thức, và x i là các biến tối ưu Trong dạng chuẩn này, hàm mục tiêu phải là đa thức, và nó phải được cực tiểu hóa (minimize) Các điều kiện bằng phải là các đơn thức bằng 1, và điều kiện không bằng phải là các đa thức nhỏ hơn hoặc bằng 1
Giải thuật chính để giải hiệu quả bài toán GP chính là chuyển nó thành 1 bài toán tối ưu lồi phi tuyến (a nonlinear but convex optimization problem) Giải thuật hiệu quả cho các bài toán tối ưu lồi tổng quát đã được nghiên cứu bởi Boyd và Vandenberghe năm 2003 [18] Sự chuyển bài toán GP thành bài toán lồi dựa trên việc chuyển các biến sang miền logarith Chúng ta thay thế các biến bằng các logarith của nó, y i = log(x i ), hay x i = e y Và do đó, thay vì cực tiểu hóa hàm f 0 , chúng ta cực tiểu hóa hàm log(f 0 ) Chúng ta thay thế các bất phương trình điều kiện f i 1 thành log(f i ) 0, và các phương trình điều kiện g i = 1 thành log(g i ) = 0 Bài toán trên trở thành:
Bài toán mới này nhìn không khác lắm với bài toán GP ban đầu, ngoại trừ việc trông nó có vẻ phức tạp hơn Nhưng không giống như bài toán GP ban đầu, đây là bài toán lồi và có thể được giải một cách rất hiệu quả theo tài liệu [18]
Xét các đẳng thức điều kiện, với g là các đơn thức:
Sau khi lấy log, bài toán trên trở thành:
( ) (3.42) Đây chính là hàm tuyến tính theo biến y i Và do đó, phương trình điều kiện g = 1 chuyển thành phương trình tuyến tính với biến mới:
(Trong bài toán tối ưu lồi, mọi phương trình điều kiện đều phải tuyến tính) Đối với các điều kiện bất đẳng thức, nếu f là hàm đa thức thì
( ) ( ) (3.44) là hàm lồi, có nghĩa là với mọi y, ̃ và với 0 1, ta có:
( ( ) ̃) F(y) + (1- )F( ̃) (3.45) Điểm ( ( ) ̃) là một trung bình có trọng số của y và ̃ Tính chất lồi nghĩa là hàm F, được tính tại trung bình có trọng số của 2 điểm, có giá trị không vượt quá trung bình có trọng số của hàm F tại 2 điểm đó
Với trường hợp hàm đa thức f ban đầu và biến x, ̃, các bất đẳng thức lồi trên có thể viết lại thành:
Điểm ̃ là trung bình có trọng số của x và ̃, đẳng thức (36) hàm ý đa thức f có giá trị tại trung bình có trọng số của hai điểm sẽ không vượt quá trung bình có trọng số của hàm f tại hai điểm đó, đây là đặc tính cơ bản của hàm lồi Vì vậy, bài toán có thể giải được bằng phương pháp tối ưu lồi cổ điển.
Thực tế, ta sử dụng các hàm lập trình sẵn để giải bài toán tối ưu dạng đặc biệt này
Các bài toán về điều khiển công suất trong thông tin di động có thể được chuyển thành bài toán GP và giải quyết Giả sử chúng ta có n máy phát truyền công suất tương ứng P 1,…, P n , cũng chính là các biến trong bài toán điều khiển công suất của chúng ta Ta cũng có n máy thu từ 1 đến n, với máy thu thứ i nghĩa là sẽ nhận tín hiệu từ máy phát thứ i Khi đó, công suất nhận được từ máy phát j, tại máy thu i sẽ là:
Trong đó, G ij biểu diễn độ lợi kênh truyền từ máy phát j đến máy thu i Công suất tín hiệu tại máy thu i sẽ là G ii P i và công suất can nhiễu tại máy thu i sẽ là
Ta cần SINR của mọi cặp thu phát tối thiểu phải bằng mức ngưỡng S min :
Ngoài ra, ta cũng giới hạn công suất của mỗi máy phát:
Bài toán cực tiểu hóa công suất phát, với các điều kiện ràng buộc trên, có thể viết lại như sau:
∑ Đây chưa phải là bài toán GP, nhưng có thể dễ dàng chuyển thành bài toán GP, bằng cách lấy nghịch đảo của điều kiện SINR:
Vế trái là 1 đa thức, do đó ta có thể giải bài toán điều khiển công suất này bằng GP.
Bài toán tối ưu lồi
3.3.1 Khái niệm về tập lồi:
Tập C R n được gọi là lồi nếu đường nối giữa 2 điểm bất kỳ trong tập này cũng nằm hoàn toàn trong tập này [18]: với mọi x, y C và 0 1:
Hình dưới minh họa tập lồi và tập không lồi theo định nghĩa trên
Hình 14: tập lồi (convex) và tập không lồi (non-convex)
Các tập dưới đây đều là tập lồi:
Kết hợp của các hàm lồi: với mọi x 1 ,…,x k là mọi điểm trong tập lồi,
Với 1 + 2 +…+ k = 1, i 0 cũng là hàm lồi
Hàm được gọi là hàm lồi nếu miền dom f là lồi và với mọi và thì:
f được gọi là hàm lồi chặt nếu
f là hàm lõm nếu –f là hàm lồi
Các hàm lồi cơ bản:
Hàm mũ tuyệt đối: | | trên tập R, với p 1
Hàm mũ: xp tren tập R++, với p 1 hoặc p 0
Hàm mũ cơ số e: trên tập R
Hàm entropy âm: trên tập R++
Hàm toàn phương: ( ) trên tập R n nếu và chỉ nếu P 0
Hàm geometric mean: ( ) ∏ trên tập
Hàm log-sum-exp: ( ) ∑ trên tập R n
Hàm toàn phương trên tuyến tính: ( ) trên tập R n x R ++
3.3.3 Đạo hàm của hàm lồi: Đạo hàm cấp 1 của hàm lồi được tính như sau:
1 (3.55) Đạo hàm cấp 2 của hàm lồi được tính như sau:
3.3.4 Bài toán tối ưu lồi:
Bài toán tối ưu lồi có dạng tiêu chuẩn như sau [18]:
Trong đó: x R n là các biến tối ưu f 0 : R n R là hàm mục tiêu h i : R n R, i=1,…,l là hàm bất đẳng thức điều kiện g j : R n R, i=1,…,m là hàm đẳng thức điều kiện
( ) ( ) ( ) ( ) (3.58) x là điểm tối ưu cục bộ tồn tại duy nhất một giá trị * thỏa:
6 ( ) là ma trận xác định dương
Giải hệ các điều kiện trên, ta tìm được nghiệm tối ưu
( ) ( ) Áp dụng các điều kiện phía trên, ta được:
Do Q = Q T 0, P = P T > 0, phương trình 1 tương đương với:
Do đó, nghiệm tối ưu là vector riêng của P -1 Q Đặt x * và * là nghiệm tối ưu
Vì x *T Px * = 1 và P -1 Qx * = * x * , ta có:
Vì thế, * là cực đại của hàm mục tiêu, và do đó, cũng là trị riêng cực đại của P -1 Q.
Mô phỏng Monte Carlos
Các phương pháp Monte Carlos là một lớp các thuật toán để giải quyết nhiều bài toán trên máy tính theo kiểu không tất định, thường bằng cách sử dụng các số ngẫu nhiên (thường là các số giả ngẫu nhiên), ngược lại với các thuật toán tất định
Một ứng dụng cổ điển của phương pháp này là việc tính tích phân xác định, đặc biệt là các tích phân nhiều chiều với các điều kiện biên phức tạp
Phương pháp Monte Carlos có một vị trí hết sức quan trọng trong vật lý tính toán và nhiều ngành khác, có ứng dụng bao trùm nhiều lĩnh vực, từ tính toán trong sắc động lực học lượng tử, mô phỏng hệ spin có tương tác mạnh, đến thiết kế vỏ bọc nhiệt hay hình dáng khí động lực học Các phương pháp này đặc biệt hiệu quả khi giải quyết các phương trình vi-tích phân; ví dụ như trong mô tả trường bức xạ hay trường ánh sáng trong mô phỏng hình ảnh 3 chiều trên máy tính, có ứng dụng trong trò chơi điện tử, kiến trúc, thiết kế, phim tạo từ máy tính, các hiệu ứng đặc biệt trong điện ảnh, hay trong nghiên cứu khí quyển, và các ứng dụng nghiên cứu vật liệu bằng laser
Phương pháp Monte Carlo trong toán học là giải pháp tính toán hiệu quả dùng cho các bài toán phức tạp có nhiều biến số, khó giải quyết bằng các phương pháp khác như tích phân Hiệu suất của phương pháp Monte Carlo vượt trội so với các phương pháp khác, đặc biệt khi số chiều của bài toán tăng.
Monte Carlos cũng được ứng dụng cho nhiều lớp bài toán tối ưu hóa, như trong ngành tài chính
Nhiều khi, phương pháp Monte Carlos được thực hiện hiệu quả hơn với số giả ngẫu nhiên, thay cho số ngẫu nhiên thực thụ, vốn rất khó tạo ra được bởi máy tính Các số giả ngẫu nhiên có tính tất định, tạo ra từ chuỗi giả ngẫu nhiên có quy luật, có thể sử dụng để chạy thử, hoặc chạy lại mô phỏng theo cùng điều kiện như trước Các số giả ngẫu nhiên trong các mô phỏng chỉ cần tỏ ra "đủ mức ngẫu nhiên", nghĩa là chúng theo phân bố đều hay theo một phân bố định trước, khi số lượng của chúng lớn
Phương pháp Monte Carlos thường thực hiện lặp lại một số lượng rất lớn các bước đơn giản, song song với nhau; một phương pháp phù hợp cho máy tính Kết quả của phương pháp này càng chính xác (tiệm cận về kết quả đúng) khi số lượng lặp các bước tăng.
Kỹ thuật sắp xếp can nhiễu cho hệ thống MIMO đa người dùng
Giới thiệu về kỹ thuật sắp xếp can nhiễu (IA – Interference Alignment)
Dạng đơn giản nhất của IA là 1 kỹ thuật tiền mã hóa cho kênh truyền can nhiễu Đó là kỹ thuật truyền mã hóa tuyến tính các tín hiệu trên các chiều thời gian, tần số hoặc không gian (anten) Bằng cách mã hóa đa chiều, việc truyền dẫn được thiết kế để sắp xếp các can nhiễu vào 1 không gian con Bằng cách đó, IA tối đa hóa số ký tự không gây can nhiễu có thể được truyền đồng thời, còn gọi là độ lợi ghép kênh (multiplexing gain) Điều thú vị là, việc đạt được độ lợi ghép kênh tối đa, còn được gọi là bậc tự do, dẫn đến tốc độ truyền của IA tiệm cận với tổng dung lượng của kênh truyền có SNR cao [22] Để minh họa cho khái niệm IA, xét hệ thống có 4 người dùng trong hình bên dưới, trong đó các tín hiệu được mã hóa trong 3 chiều và truyền đi trên kênh truyền thực Trong hệ thống này, 1 máy thu sẽ nhận được 3 tín hiệu can nhiễu, mỗi tín hiệu được biểu diễn như 1 vector trong không gian 3 chiều 3 tín hiệu can nhiễu sẽ chiếm cả 3 chiều không gian tại máy thu, tuy nhiên, chúng không phải được sắp xếp ngẫu nhiên IA cho phép người dùng hợp tác với nhau để tiền mã hóa trước khi gửi, chẳng hạn như mỗi tín hiệu can nhiễu trong 3 tín hiệu đó đều nằm hoàn toàn trong 1 không gian 2 chiều Việc sắp xếp chừa ra 1 chiều để người dùng có thể giải mã tín hiệu của họ mà không bị can nhiễu bằng cách chiếu tín hiệu nhận được vào không gian con trực giao với không gian can nhiễu
Hình 18: mô hình kỹ thuật sắp xếp can nhiễu
Hình sau thể hiện không gian tín hiệu tại máy thu khi mô phỏng bằng MATLAB trên kênh truyền thực
Hình 19: không gian tín hiệu tại máy thu, mô phỏng bằng MATLAB
Bất kể sự sắp xếp nhiễu loạn, AI có thể được thực hiện bằng cách tính toán một tập hợp các mã hóa V l để bất kỳ người dùng được cấp, ngay cả khi sử dụng bộ thu tuyến tính đơn giản U k, cũng có thể loại bỏ nhiễu từ những người dùng khác mà không mất đi tín hiệu mục tiêu cần thu Các nghiên cứu về IA tập trung vào việc khám phá các thuật toán hiệu quả để xác định các mã hóa V l này.
IA cho thấy hệ thống có khả năng tìm các bộ mã hóa như thế có liên quan trực tiếp tới số lượng của chiều tín hiệu mà nó có thể mã hóa Bằng trực giác ta có thể thấy, càng có nhiều khe thời gian, dải tần hay số anten khả dụng cho mã hóa, hệ thống càng linh hoạt trong việc sắp xếp can nhiễu
IA đạt được bằng cách mã hóa can nhiễu trên không gian đa chiều Số chiều cần thiết tăng nhanh theo hàm mũ khi số lượng người dùng tăng, gây trở ngại cho việc áp dụng IA trong thực tế Tuy nhiên, khi sử dụng MIMO, yêu cầu về số chiều trở nên thực tế hơn vì số anten tăng tuyến tính với kích thước mạng lưới Vì vậy, nghiên cứu này sẽ xem xét MIMO như một kênh truyền khả thi cho IA sắp xếp nhiễu.
Mô hình hệ thống
Hình 20: mô hình hệ thống MIMO đa người dùng
Xét 1 hệ thống vô tuyến MIMO đa người dùng gồm K cặp thu phát như hình trên [24] Mỗi máy phát Tx k với k=1,2 K được trang bị M [k] anten để liên lạc với N [k] anten của người nhận Rx k Cả K đường truyền hoạt động đồng thời và truyền ký tự s k với d k min(M [k] , N [k] ) k và xem như được đồng bộ hoàn toàn
Mỗi máy phát thứ k Tx k xử lý ký tự s k của nó với ma trận tiền mã hóa V k trước khi truyền Giả sử mọi Vk đều có ‖ ( ) ‖= 1 n = 1,2 dk; công suất phát của
Tx k là *‖ ‖ + P k với P k là công suất cực đại của mỗi Tx và P k diag{[P 1 (k) P 2 (k) … ( ) ]}, trong đó P n (k) là công suất phân bổ trên luồng dữ liệu thứ n tại máy phát thứ k Không mất tính tổng quát, giả sử P k = P và E{s k s k H } =
Tín hiệu băng gốc thu được tại máy thu thứ k có thể được biểu diễn như sau: y k = H k,k V k P k 1/2 s k + ∑ + n k (4.1) trong đó H k,l , - , - với l=1,2 K, là ma trận kênh truyền giữa máy phát
Tx k và máy thu Rx l , và n k , - là vector phức có trung bình bằng 0 thể hiện nhiễu Gauss-trắng-cộng (AWGN) có ma trận hiệp phương sai k 2 = , -
Sau khi thu được tín hiệu y k , mỗi máy thu Rx k sẽ xử lý tín hiệu đó bằng bộ lọc tuyến tính U k , - như sau:
Trong công thức trên, chỉ có thành phần đầu tiên của vế phải là tín hiệu mong muốn thu được, 2 thành phần còn lại lần lượt là can nhiễu và nhiễu nền của hệ thống
Mục tiêu tối đa hóa tốc độ bit hệ thống là tìm U k , V k , P k Tổng tốc độ bit được tính theo công thức:
Mô hình kênh truyền dùng trong mô phỏng
Xét mô hình kênh truyền fading phẳng với ma trận độ lợi kênh giữa máy thu Rx k và máy phát Tx l là [24]: ̅ (4.5)
Với k,l là tỷ lệ giữa công suất mong muốn thu được từ máy phát k và công suất can nhiễu thu được từ máy phát l Trường hợp k,l = 0 là kênh truyền không can nhiễu Thông thường, k,l (0,1), tức là công suất can nhiễu nhỏ hơn công suất tín hiệu
Xét mô hình hệ thống thông tin trong mạng tế bào như hình minh họa bên dưới, trong đó số người dùng K = 6, mỗi người dùng sử dụng thiết bị có giàn anten gồm N phần tử, đang bắt vào một cell gồm hệ thống giàn anten có M phần tử Ta thấy mỗi người dùng sẽ chịu ảnh hưởng can nhiễu từ búp sóng ngược của các cell cùng trạm; ngoài ra, còn phải chịu ảnh hưởng từ cell của các trạm lân cận Cụ thể trong hình, người dùng 1 sẽ chịu ảnh hưởng nặng nhất từ can nhiễu do cell 6 gây nên Độ mạnh yếu của can nhiễu này phụ thuộc vào khoảng cách từ người dùng đến các cell khác, cấu trúc vùng phủ của các cell này cũng như môi trường vô tuyến tại đó
Hình 21: mô hình hệ thống thông tin trong mạng tế bào
Hình bên dưới là kết quả đo kiểm thực tế cho thấy tỷ số này vào khoảng 3 đến 20 dB, tùy thuộc vào khoảng cách từ máy thu đến các máy phát cũng như hướng phủ, góc cụp và độ cao của anten Ta thấy máy thu đang bắt vào cell 4HC4994 (mức thu -66dBm), tuy nhiên vẫn đang chịu can nhiễu từ các cell khác (như 4HC4995, mức thu -70dBm chẳng hạn) Thống kê từ kết quả đo kiểm cho thấy
có trung bình bằng 5.96, phương sai 4.69 Một phần kết quả đo kiểm trên được trình bày trong bảng 1 Ta sẽ sử dụng thông số này để tạo nên bảng hệ số cho mô phỏng có phân bố như trên
Bảng 1: Hệ số suy hao từ kết quả đo kiểm
Hình 22: ảnh hưởng của can nhiễu trên thực tế
Trở lại với công thức (4.5), ̅ , - , - mô tả kênh truyền Rician như sau: ̅ √ ̅ √ ̅ (4.6)
Trong đó k,l là tỷ lệ công suất giữa thành phần truyền thẳng và thành phần nhiễu ngẫu nhiên của ̅ , còn ̅ là thành phần nhiễu ngẫu nhiên của ̅ với , ̅ -i,j ~ CN(0,1) (phân bố phức thường có trung bình bằng 0, phương sai bằng 1)
Ngoài ra ̅ là thành phần truyền thẳng của ̅ và được cho bởi công thức: ̅ = a k ( R ) H a l ( T ) (4.7)
Vector a l ( T) có M chiều (bằng số anten phát) và vector a k ( R) có N chiều (bằng số anten thu) lần lượt là đáp ứng giàn anten truyền thẳng của máy phát Tx l và máy thu Rx k có góc phát là ( T ) và góc thu là ( R ) Chẳng hạn như đáp ứng của giàn anten tuyến tính tại máy phát Tx l và máy thu Rx k với khoảng cách giữa các anten là x l và x k (đơn vị ) được cho bởi:
Điều kiện cần cho sắp xếp can nhiễu
Trong hệ thống có K cặp thu phát, mỗi cặp có M anten phát và N anten thu, truyền d luồng dữ liệu thì ở mỗi máy phát sẽ có một không gian con có (M-d) chiều, mỗi máy thu sẽ có một không gian con có (N-d) chiều để sắp xếp can nhiễu của d(K-1) luồng dữ liệu còn lại Dễ thấy rằng với số luồng dữ liệu d cố định, khi tổng số người dùng K càng tăng, tổng số anten phát và thu cần thiết của mỗi người dùng sẽ càng lớn để duy trì chất lượng can nhiễu được sắp xếp Giả sử tổng số chiều không gian con ở mỗi cặp thu phát tối thiểu phải bằng số luồng dữ liệu của can nhiễu, ta có [12]:
Ta thấy số anten trên mỗi cặp thu phát tăng tuyến tính theo số người dùng Điều này sẽ gây trở ngại lớn cho hệ thống có số người dùng cao do đòi hỏi về kích cỡ mạng lưới tăng lên Tuy nhiên thực tế cho thấy trong hệ thống nhiều người dùng, can nhiễu gây ra bởi các cặp thu phát ở xa là không đáng kể, và do đó, số lượng anten thật sự cần thiết để sắp xếp can nhiễu cũng có thể được giảm thiểu Chương 4 trình bày kết quả mô phỏng thể hiện mối liên hệ giữa các thông số trên.
Các giải thuật phát khi không biết CSI
4.5.1 Giải thuật phát đẳng hướng (Isotropic):
Trong giải thuật phát sóng đẳng hướng, giàn anten của máy phát không tập trung phát theo hướng cụ thể nào mà phát đồng đều theo mọi hướng, bất kể vị trí máy thu hay thông tin kênh truyền (CSI) Giải thuật này được dùng khi máy phát không biết thông tin máy thu hoặc kênh truyền Đây là kỹ thuật phát đơn giản nhất nhưng cũng có tốc độ truyền thấp nhất.
4.5.2 Giải thuật phát ngẫu hướng (RBF – Random Beam Forming):
Giải thuật này tìm cách cải thiện hiệu năng của phương pháp phát đẳng hướng trên, bằng cách thử và sai Tức là các máy phát sẽ hướng giàn anten của mình tập trung vào hướng ngẫu nhiên nào đó, hệ thống ghi nhận lại tốc độ truyền tổng cộng, và sau đó chuyển sang các hướng ngẫu nhiên khác Sau 1 số lần lặp nhất định, tập các hướng phát cho tốc độ truyền của hệ thống lớn nhất sẽ được chọn [23]
Hiệu quả của phương pháp này, tất nhiên, sẽ tăng theo số lần lặp Nếu số lần lặp tăng đến vô cùng, ta sẽ tìm được nghiệm tối ưu toàn cục
Hình 23: giải thuật phát ngẫu hướng RBF
Hình vẽ trên thể hiện tốc độ trong hệ thống có 3 cặp thu phát, mỗi cặp có 2 anten phát, 2 anten thu, truyền 1 luồng dữ liệu và phát thử 200 tập các hướng Ta thấy tập thứ 53 cho tốc độ truyền là cao nhất (12.25 bps/Hz), và do đó, tập các hướng này sẽ được chọn.
Giải thuật cực tiểu hóa can nhiễu (mLI – Minimum Leakage Interference): 50
Ý tưởng của giải thuật này là tại mỗi vòng lặp, người dùng cố gắng tối thiểu hóa cường độ tín hiệu của mình gây can nhiễu lên không gian tín hiệu mong muốn của người dùng khác Sau khi giải thuật hội tụ, không gian tín hiệu mong muốn sẽ không còn can nhiễu Điều kiện sắp xếp cho người sử dụng thứ k được biểu diễn toán học như sau [2],[14]:
( ) (4.12) Để đơn giản hóa ký hiệu cũng như không mất tính tổng quát, giả sử M k = M, N k = N, d k = d, k = k, và thông tin kênh (CSI) là hoàn hảo Mục tiêu của chúng
Ra te (bps /H z) ta trong giải thuật này là tìm các bộ tiền mã hóa V l ở các máy phát và các bộ xử lý U k ở máy thu thỏa mãn điều kiện trên Để giảm ảnh hưởng của can nhiễu, tài liệu [15] đã đề xuất một phương pháp tối ưu luân phiên giữa ma trận thu-phát để tối thiểu can nhiễu Cho trước ma trận phát, ma trận thu được thiết kế để tối thiểu can nhiễu gây ra trong không gian tín hiệu mong muốn Tổng can nhiễu gây ra của tất cả bộ phát đến bộ thu k là:
Tài liệu [15] chỉ ra rằng ma trận thu U k có thể tìm từ biểu thức sau:
Ma trận thu được bao gồm các vector riêng của ma trận hiệp phương sai nhiễu tại bộ thu k, tương ứng với các trị riêng nhỏ nhất Ký hiệu [M] là vector riêng ứng với trị riêng nhỏ nhất.
Sau khi đạt được ma trận thu trong mạng gốc, để tìm ma trận phát bài báo [15] sử dụng tính chất thuận nghịch của mạng Tính thuận nghịch làm cho máy phát có thể suy ra cấu trúc của can nhiễu mà nó tạo ra bằng cách quan sát kênh nhiễu mà nó nhận được Nghĩa là, bộ phát trong mạng gốc sẽ đóng vai trò như bộ thu trong mạng nghịch đảo và ngược lại Để làm điều đó, máy phát bắt đầu gửi dữ liệu hoa tiêu, sử dụng một tập tiền mã hóa ban đầu Máy thu sau đó sẽ ước lượng ma trận hiệp phương sai can nhiễu của nó và tạo nên bộ kết hợp để chọn không gian con cho phía nhận sao cho can nhiễu là nhỏ nhất Nhờ tính thuận nghịch, khi vai trò của máy phát và máy thu thay đổi, không gian con của bên nhận mang ít can nhiễu nhất sẽ trở thành hướng truyền tạo nên ít nhiễu nhất trong chiều ngược lại Lặp lại việc lựa chọn không gian con này trên kênh truyền thuận nghịch sẽ tạo nên bộ tiền mã hóa thỏa mãn các điều kiện của IA Khi đó, các ma trận phát trong mạng gốc có thể tìm được là:
Giải thuật tối thiểu can nhiễu trong [15] xuất phát từ ma trận phát trực giao tùy ý V k H V k = I d k Giải thuật luân phiên cập nhật ma trận thu phát theo công thức (4.14) và (4.15) cho đến khi lời giải hội tụ Sơ đồ giải thuật tối thiểu can nhiễu luân phiên được trình bày trong hình bên dưới
Hình 24: sơ đồ giải thuật tối thiểu can nhiễu luân phiên
Các bước của giải thuật lặp tối thiểu can nhiễu mLI như sau:
1 Huấn luyện chiều thuận: máy phát gửi ký hiệu hoa tiêu đã mã hóa sử dụng một tập mã hóa ban đầu Máy thu ước lượng các thông số của kênh truyền thuận và tính ra bộ kết hợp tối ưu hóa mục tiêu cho trước
2 Huấn luyện chiều ngược: máy thu gửi ký tự hoa tiêu đã mã hóa sử dụng bộ kết hợp từ bước 1 như là bộ mã hóa truyền, đến lượt máy phát tối ưu bộ kết hợp/mã hóa của nó và khởi tạo lượt huấn luyện thứ 2 bộ mã hóa đã được cập nhật
3 Các cặp thu phát lặp lại các bước trên cho đến khi hội tụ
4 Truyền dữ liệu: dữ liệu chính thức được truyền đi
Trong hệ thống có M=N=2, K=3, d=1, P 4 , hình bên dưới biểu thị kết quả mô phỏng can nhiễu được triệt tiêu dần theo số lần lặp
Hình 25: can nhiễu bị triệt tiêu trong giải thuật mLI
Hiệu năng của giải thuật này là khá tốt khi SNR cao, nhưng sẽ sụt giảm nhanh chóng trong môi trường có SNR thấp Điều này là do khi giải thuật này sắp xếp can nhiễu, nó không biết những gì xảy đến cho công suất tín hiệu mong muốn trong suốt quá trình này Hình bên dưới biểu thị công suất tín hiệu thu được qua các lần lặp thậm chí còn bị giảm đi ở 1 số người dùng, trong khi dù can nhiễu được triệt tiêu hoàn toàn, vẫn còn tồn tại nhiễu nền ở mức 0dBm (hệ thống có M=N=2, K=3, d=1, P 4 ) Do đó, trong nhiều trường hợp, tốc độ bit không những không tăng mà lại còn giảm, dù can nhiễu đã được sắp xếp để triệt tiêu gần như hoàn toàn
Hình 26: công suất tín hiệu bị giảm đi ở một số người dùng trong giải thuật mLI
Hình 27: tốc độ hệ thống bị giảm đi trong giải thuật mLI ở 1 số trường hợp.
Giải thuật cực đại hóa chất lượng tín hiệu (MSINR - Maximum Signal to
Trong giải thuật này, ta vẫn giữ lại ý tưởng tối ưu luân phiên ma trận thu phát, nhưng thay đổi hàm mục tiêu thành cực đại hóa chất lượng tín hiệu (SINR) thay vì cực tiểu hóa can nhiễu như phương pháp 4.6
S & NI power through iteration iteration
Signal power of user k Noise & Interference power of user k
LI RateSum through iteration iteration
Từ (4.2), tỷ số tín hiệu trên nhiễu và can nhiễu SINR của luồng tín hiệu thứ i tại máy thu k được tính bởi:
∑ ( ) ( ) (4.17) là ma trận tương quan của nhiễu và can nhiễu của luồng tín hiệu thứ i của máy thu k Tổng tốc độ của các luồng tín hiệu được tính bởi:
Ta cần tìm các cặp thu phát V k , U k để tối đa hóa tổng tốc độ các luồng tín hiệu trên
Tương tự như trên, ta giả sử các công suất phát được cố định, tức là pk,i k=1K Khi đó, bài toán (4.19) có thể biến đổi tương đương thành:
Ta thấy rằng nếu cố định các thông số bộ phát thì SINR k,i chỉ phụ thuộc vector cột thứ i của bộ thu thứ k, tức là U k,i , và do đó, công thức trên của ta đơn giản lại còn:
Dùng phương pháp Lagrange, ta có lời giải:
Ta tiếp tục sử dụng khái niệm kênh nghịch đảo để giải bài toán này, tức là bộ phát của kênh truyền ngược cũng sẽ là tối ưu nếu áp dụng bộ thu của kênh truyền thuận Khi đó, bộ phát sẽ là ⃖ , bộ thu sẽ là ⃖ , và ma trận kênh truyền sẽ là ⃖ Từ đó ta tìm được ma trận thu của kênh truyền ngược, cũng là ma trận phát của kênh truyền thuận như sau:
Với ⃖ là ma trận tương quan của nhiễu và can nhiễu trong mạng nghịch đảo, được tính bởi:
Do đó, khi cố định các luồng công suất, các ma trận thu phát được tối ưu bằng giải thuật lặp sau:
Lặp: o Tính ma trận thu U k,i k = 1K o Tính ma trận phát V k,i k = 1K
Cho đến khi hội tụ Ta thấy qua các vòng lặp, chất lượng tín hiệu đã tăng lên đáng kể
Hình 28: tốc độ trong giải thuật MSINR được cải thiện qua các lần lặp.
Giải thuật phân bổ tối ưu công suất phát (OATP - Optimal Allocation
Các giải thuật sắp xếp can nhiễu trên, như trong tài liệu [12], [15], để đơn giản, đã giả sử công suất phát trên các luồng tín hiệu là như nhau Điều này rõ ràng là vẫn chưa tối ưu, khi những kênh có độ lợi thấp vẫn được phân bổ công suất giống như các kênh có độ lợi cao Trong phần này, ta sẽ xem xét vấn đề tối ưu công suất để cải thiện tốc độ bit của hệ thống Với các ma trận thu-phát đã tìm được, ta định nghĩa độ lợi kênh hiệu dụng từ luồng j của người sử dụng ℓ đến luồng thứ i của người sử dụng k là:
Tỷ số SINR được đơn giản lại thành:
Bài toán phân bổ công suất tối ưu có thể tương đương như sau:
Trong đó P là công suất tối đa cho phép ở mỗi máy phát Vấn đề phân bổ công suất tối ưu SINR có thể chuyển thành bài toán tối ưu GP (Geometric Programming) và có thể được giải hiệu quả bằng các phương pháp tối ưu lồi để đạt được nghiệm tối ưu toàn cục [19] Để thấy rõ bài toán (4.27) có thể biểu diễn được thành bài toán GP, ta viết lại tương đương như sau:
Ta thấy g(P k ) là một đơn thức (monomial) trong khi f(P k ) là tích của các tổng không âm của các đơn thức (f(P k ) được gọi là posynomial) Kết quả ( )
( ) là tổng không âm của các đơn thức (gọi là posynomial) Vậy đây là bài toán cực tiểu hóa hàm mục tiêu có dạng posynomial với điều kiện ràng buộc là posynomial bị chặn trên, hay chính là bài toán tối ưu GP theo [18], và có thể tìm nghiệm tối ưu toàn cục hiệu quả bằng phương pháp tối ưu lồi (convex optimization)
Giải thuật lặp tối ưu luân phiên các ma trận thu-phát và công suất phát được tóm tắt như sau:
Lặp: o Sử dụng giải thuật trong mục 4.7 để tìm U k , V k , , o Giải bài toán tối ưu GP trên để tìm P k ,
Cho đến khi hội tụ
4.8.2 Độ phức tạp tính toán và tốc độ hội tụ của giải thuật:
Giải thuật trên tìm các biểu thức ma trận thu-phát một cách tường minh, chỉ có vấn đề tìm ma trận công suất tối ưu bằng giải thuật GP Độ phức tạp tính toán tìm V k và U k trong phụ thuộc vào tính ma trận nghịch đảo và nhân ma trận Dựa vào tài liệu [20], ta có thể tính độ phức tạp 1 lần lặp tìm V k và U k là O(Kd(N 3 + M 3 + 2N 2 M 2 )) Bài toán GP (4.28) được giải bằng cách biến đổi về bài toán tối ưu lồi với độ phức tạp tính toán là đa thức theo kích thước biến và số điều kiện ràng buộc
Dựa vào tài liệu [18], [21], độ phức tạp tính toán tìm công suất tối ưu là O(K 3 d 3 )
Việc chứng minh lý thuyết sự hội tụ của phương pháp tối đa tổng tốc độ của các luồng tín hiệu vẫn còn là bài toán mở vì tính chất phi tuyến của hàm SINR theo các biến thiết kế [16] Do đó, luận văn sẽ cung cấp các các kết quả mô phỏng để đánh giá sự hội tụ cũng như sự phụ thuộc điểm đầu đến chất lượng của hệ thống trong chương 5.
Kết quả mô phỏng
So sánh tổng tốc độ bit đạt được giữa các giải thuật
Mục đích của mô phỏng này là so sánh tổng tốc độ bit đạt được giữa các giải thuật được trình bày ở chương 3 và chương 4 Tuy các giải thuật trong chương 4 có hàm mục tiêu khác nhau, nhưng mục tiêu cuối cùng là tối đa tổng tốc độ, do đó tổng tốc độ được chọn làm thông số chung đánh giá hiệu quả của các phương pháp
Hình sau minh họa tốc độ theo SINR cho hệ thống có K=3 cặp thu-phát, mỗi bộ thu phát trang bị N = M = 6 anten, và mong muốn truyền d = 2 luồng tín hiệu
Kết quả cho thấy giải thuật mLI cải thiện tốc độ khoảng 3.5 bps/Hz so với giải thuật phát đẳng hướng Tuy nhiên, như đã nói, mục tiêu của mLI là triệt tiêu hoàn toàn can nhiễu mà không quan tâm đến thăng giáng cường độ tín hiệu nên tốc độ vẫn chưa thể đạt tối ưu RBF cho thấy đây là 1 giải pháp không hề tồi, đặc biệt khi không biết được chính xác CSI, với sau 200 lần phát ngẫu nhiên đã có thể tìm được hướng phát cho tốc độ lớn hơn mLI khoảng 3 bps/Hz MSINR, do thiết đặt hàm mục tiêu là tối đa hóa chất lượng tín hiệu, đã cải thiện mạnh mẽ hiệu năng hệ thống khi tăng tốc độ lên hơn 5bps/Hz so với RBF Và với kỹ thuật phân bổ công suất phát OATP, tổng tốc độ bit của hệ thống lại cải thiện thêm 4bps/Hz so với MSINR nữa
Hình 29: so sánh tốc độ của hệ thống qua các giải thuật
Ta thử so sánh với các công nghệ di động hiện nay HSPA+ cho tốc độ đỉnh 21Mbps với điều chế 64-QAM và tốc độ thực tế khi đo kiểm trong điều kiện EcNo tốt nhất vào khoảng 12Mbps Nếu sử dụng OATP cho cùng băng thông 3.84 MHz như HSPA+ và điều chế 64-QAM (6 bits/symbol), với mức thu RSCP là -70dBm, tức hơn 35 dB so với nhiễu nền (-105dBm), tốc độ đỉnh đạt được của mỗi user sẽ là:
27.63 x 3.84x10 6 x 6 3 = 212 Mbps! Với LTE sử dụng băng thông tối đa 20MHz, tốc độ đỉnh của mỗi user đạt 300 Mbps Nếu sử dụng OATP với cùng băng thông trên, con số này sẽ là: 27.63 x 20x10 6 x 6 3 = 1.1 Gbps!
Một hệ thống khác có thông số K = 3, N = M = 3 và d = 2 được mô phỏng trong hình sau Kết quả này cho thấy phương pháp MSINR cho tổng tốc độ bit lớn hơn đáng kể so với phương pháp RBF cũng như mLI Chú ý rằng để có thể đạt được sắp xếp can nhiễu hoàn hảo, các thông số của hệ thống phải thỏa điều kiện d
Do hệ thống không thỏa mãn điều kiện trên, tổng tốc độ bit của các phương pháp đã giảm đi đáng kể và tốc độ của OATP cũng gần tương đương với MSINR
IsotropicRBF mLIMSINROATP
Hình 30: hiệu năng hệ thống khi số anten không thỏa mãn điều kiện tối thiểu.
Mối liên hệ giữa số anten, số người dùng và số luồng dữ liệu truyền đồng thời: 62
Trong mô phỏng này, ta cố định công suất phát so với nhiễu nền là 40dB, số luồng dữ liệu d = 1 và khảo sát can nhiễu được sắp xếp tại mỗi máy thu theo sự thay đổi của số người dùng và tổng số anten của mỗi cặp thu phát Kết quả cho thấy khi tổng số anten M+N đạt mức tối thiểu theo điều kiện sắp xếp can nhiễu d
, can nhiễu được giảm thiểu ở mức -26dB Với số anten lớn hơn, can nhiễu hầu như được triệt tiêu hoàn toàn
IsotropicRBF mLIMSINROATP
Hình 31: mối liên hệ giữa số anten và số người dùng khi truyền 1 luồng dữ liệu
Hình dưới biểu thị mối quan hệ giữa các yếu tố trên trong hệ thống có d=2
Ta thấy với hệ thống có tổng số người dùng K càng lớn hoặc khi sử dụng càng nhiều luồng dữ liệu (d càng lớn), tổng số anten cần thiết trong hệ thống cũng sẽ tăng tuyến tính theo sự tăng kích cỡ này của mạng lưới
Hình 32: mối liên hệ giữa số anten và số người dùng khi truyền 2 luồng dữ liệu đồng thời
Int erfe re nc e [dB]
Int erfe re nc e [dB]
Sự thay đổi của dung lượng kênh theo số người sử dụng
Như vậy, ở các hệ thống TDMA, FDMA hay CDMA, dung lượng kênh của hệ thống là không đổi, dẫn đến tình trạng khi số người dùng tăng lên, tốc độ của mỗi người dùng sẽ bị giảm xuống Với kỹ thuật sắp xếp can nhiễu, người dùng sẽ phối hợp với nhau để triệt tiêu nhiễu tại mỗi máy thu, từ đó tăng tốc độ truyền cho chính mình Bài đánh giá này sẽ nghiên cứu sự thay đổi của dung lượng kênh theo số lượng người dùng.
Hình bên dưới thể hiện tổng dung lượng kênh trong toàn hệ thống có M=2, N=8, d=1 và K thay đổi từ 3 đến 9 tại các công suất phát lần lượt là 15, 25 và 35dB
Ta thấy dung lượng kênh tăng tuyến tính theo số người sử dụng Điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả tính toán trong [1], và càng thể hiện rõ tính ưu việt của kỹ thuật sắp xếp can nhiễu, khi tổng dung lượng kênh toàn hệ thống sẽ tăng tuyến tính theo số người dùng, chứ không bị giới hạn cố định như các kỹ thuật đa truy nhập trực giao truyền thống, miễn là tổng số lượng anten còn đảm bảo theo điều kiện d
Hình 33: sự thay đổi của dung lượng kênh hệ thống theo số người sử dụng
SNR = 15dBSNR = 25dBSNR = 35dB
Đặc tính hội tụ của các giải thuật
Giải thuật tối ưu lặp trong chương 4 có độ phức tạp tính toán là hàm đa thức của số chiều các biến Tuy nhiên, vì bản chất bài toán là phi tuyến và không lồi, nên cần thiết đánh giá sự hội tụ của các giải thuật và sự ảnh hưởng của điểm bắt đầu của giải thuật lặp đến tốc độ bit đạt được
Xét mô hình hệ thống có K=3, M = N = 4 và d = 2 Đặc tính hội tụ của MSINR và OATP được trình bày trong 2 hình bên dưới Chú ý là mỗi bước lặp của OATP bao gồm MSINR và giải 1 bài toán GP Kết quả cho thấy trung bình tổng tốc độ bit được cải tiến qua các bước lặp và hội tụ trong khoảng ít hơn 100 lần lặp
Hình 34: đặc tính hội tụ của giải thuật MSINR
SNR]BSNRdBSNR%dBSNR5dB
Hình 35: đặc tính hội tụ của giải thuật OATP.
Sự phụ thuộc của kết quả giải thuật vào điểm bắt đầu
Để khảo sát sự phụ thuộc vào điểm đầu của giải thuật lặp, một kênh ngẫu nhiên được thực hiện và tổng tốc độ bit được tìm cho 100 điểm đầu khả thi Vk, U k ngẫu nhiên khác nhau Xét mô hình hệ thống có tổng công suất của mỗi bộ phát P 35dB Nhận xét thấy kết quả tổng tốc độ bit của OATP cũng như MSINR hầu như không phụ thuộc vào giá trị ban đầu Cụ thể OATP đạt trung bình 24.0470 bps/Hz với độ lệch chuẩn 0.0725, còn MSINR đạt trung bình 23.3473 bps/Hz với độ lệch chuẩn 0.0817 Tóm lại, điểm bắt đầu giải thuật không ảnh hưởng đáng kể đến tổng tốc độ bit trong cả 2 giải thuật MSINR và OATP
SNR]BSNRdBSNR%dBSNR5dB
Hình 36: sự phụ thuộc kết quả của giải thuật vào điểm bắt đầu
