(10) 254 bai tap trac dia theo phuong phap tu luan

Nội dung gồm 254 bài tập trắc địa theo phương pháp tự luận có lời giải ,một bài tập lớn trắc địa, một số đề thi trắc địa .

ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG

Câu hỏi 1.2: Định hướng đường thẳng

1 Tại sao phải định hướng đường thẳng?

2 Định hướng đường thẳng là gì? (Định nghĩa) 3 Trong trắc địa thường chọn hướng gốc thế nào và tương ứng có các loại góc định hướng là gì?

4 Góc hội tụ kinh tuyến  là gì?

5 Vẽ hình minh họa góc hội tụ kinh tuyến ?

6 Viết công thức tính góc hội tụ kinh tuyến ? Giải thích các đại lượng có trong công thức ấy?

7 Nhận xét về công thức tính ? (Biện luận max, min)?

Trả lời 2.1: Định hướng đường thẳng

1 Trên mặt phẳng, vị trí của một điểm có thể được xác định hoặc theo hệ tọa độ vuông góc, hoặc theo hệ tọa độ độc cực (xem hình 2.1) là A (A, dA) Trong hệ tọa độ độc cực, góc A là một trong hai yếu tố để định vị điểm Góc A này xác định hướng của đường thẳng OA so với hướng gốc trục tọa độ Ox Bởi vậy cần phải định hướng đường thẳng (để góp phần tham gia vào việc định vị điểm)

2 Định hướng đường thẳng nào đó là xác định góc hợp bởi đường thẳng đó với một đường thẳng khác đã được chọn làm gốc

3 Trong trắc địa thường chọn hướng gốc là:

Tương ứng sẽ có các loại góc định hướng là:

- Góc phương vị từ At

4 Tại vì các kinh tuyến (làm gốc) không song song với nhau, chúng đồng quy ở hai cực Đặc tính này được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là góc hội tụ kinh tuyến  Nói một cách

15 khác góc hội tụ kinh tuyến  là đặc trưng cho tính chất không song song giữa các kinh tuyến, tính chất đồng quy ở hai cực của các kinh tuyến

5 Vẽ hình minh họa góc hội tụ kinh tuyến  (hình 2.2)

6 Viết công thức tính góc hội tụ kinh tuyến :

- hiệu độ kinh giữa hai kinh tuyến đi qua A, B:

- độ vĩ của điểm giữa đoạn thẳng AB;

- góc hội tụ kinh tuyến

7.1 Góc hội tụ kinh tuyến  tỷ lệ thuận với :

- Ở xích đạo có  = 0, nên sin = 0, do đó ( = 0) (bé nhất)

- Ở hai cực có  = 90, nên sin = 1 (lớn nhất), do đó  là lớn nhất

Nghĩa là đi từ xích đạo về phía hai cực thì góc hội tụ kinh tuyến  càng tăng

Câu hỏi 2.2: Góc định hướng 

1 Trong từng múi chiếu bản đồ, hướng gốc được chọn là gì?

2 Định nghĩa góc định hướng ?

3 Vẽ hình minh họa góc định hướng ?

4 Góc định hướng thuận, góc định hướng ngược của cùng một đường thẳng?

5 Quan hệ giữa góc định hướng  với góc phương vị thực A của cùng một đường thẳng?

6 Quan hệ giữa góc bằng  với góc định hướng  của hai tia tạo thành góc bằng ấy?

7 Quan hệ giữa góc định hướng  với góc bằng  trong một đường gấp khúc?

8 Quan hệ giữa góc định hướng  với góc phương vị từ At? Quy ước về dấu của độ từ thiên

Trả lời 2.2: Góc định hướng 

1 Trong từng múi chiếu bản đồ, hướng gốc được chọn là hướng Bắc của kinh tuyến giữa múi (hay đường thẳng đứng song song với kinh tuyến giữa múi) Khi ấy có khái niệm góc định hướng 

Góc định hướng  là góc phẳng tính từ phương Bắc của kinh tuyến giữa múi (hay đường thẳng đứng song song với nó), theo chiều quay của kim đồng hồ đến phương của đường thẳng đã cho, có giá trị từ  đến 360

Hình vẽ minh họa góc định hướng  (hình 2.3)

3 Đặc điểm của góc định hướng : Trong từng múi, với mỗi đường thẳng có:

Nghĩa là trong từng múi chiếu bản đồ, góc định hướng của một đường thẳng ở các điểm khác nhau đều như nhau (không phụ thuộc vào không gian)

4 Góc định hướng thuận và góc định hướng ngược của cùng một đường thẳng (hình 2.4):

4.1 12 là góc định hướng thuận của đường 12

4.2 21 là góc định hướng ngược của đường 12

5 Quan hệ giữa góc định hướng  với góc phương vị thực A của cùng một đường thẳng

- góc hội tụ kinh tuyến giữa kinh tuyến giữa múi với một kinh tuyến đang xét

5.1 Nếu điểm đang xét ở nửa múi trái (phía

5.2 Nếu điểm đang xét ở nửa múi phải (phía Đông),  mang dấu dương

6 Quan hệ giữa góc bằng  với các góc định hướng  của hai tia tạo thành góc bằng ấy (hình

A - góc bằng tạo bởi hai tia AB và AC;

AB - góc định hướng của tia AB (tia phải);

AC - góc định hướng của tia AB (tia trái);

Quy ước: Đứng tại đỉnh A, ngoảnh mặt vào phía trong góc bằng A có:

Nghĩa là góc bằng  sẽ bằng hiệu số giữa góc định hướng của tia phải với góc định hướng của tia trái

7 Quan hệ giữa góc định hướng  với góc bằng  trong một đường gấp khúc (hình 2.7):

7.1 Về không gian: đi theo đường gấp khúc 1-2-3:

Nghĩa là góc định hướng của cạnh sau (23) bằng góc định hướng của cạnh trước (12) cộng với 180 rồi trừ đi góc bằng mé tay phải tại đỉnh 2 ( ph 2)

8 Quan hệ giữa góc định hướng  với góc phương vị từ At (hình 2.8):

At- góc phương vị từ;

- góc hội tụ kinh tuyến (ở nửa múi trái có  âm, ở nửa múi phải có  dương)

Quy ước: lấy kinh tuyến thực làm chuẩn (hình 2.9)

8.1 Nếu đầu Bắc của kim từ lệch sang phía trái:  mang dấu âm

8.2 Nếu đầu Bắc của kim từ lệch sang phía phải:  mang dấu dương

Câu hỏi 2.3: Hệ tọa độ độc cực trong trắc địa

1 Trên mặt phẳng, để định vị một điểm ngoài hệ tọa độ vuông góc ra còn có thể theo hệ nào?

2 Thành lập hệ tọa độ độc cực trong trắc địa như thế nào?

3 Trong hệ tọa độ độc cực mỗi điểm được định vị bởi mấy yếu tố? Đó là những yếu tố nào?

4 Định nghĩa góc cực A? 5 Định nghĩa bán kính cực dA? 6 Phân biệt hệ tọa độ độc cực trong trắc địa với trong toán học

Trả lời 2.3: Hệ tọa độ độc cực trong trắc địa

1 Trên mặt phẳng, để định vị một điểm, ngoài hệ tọa độ vuông góc ra, người ta còn sử dụng hệ tọa độ độc cực

2 Thành lập hệ tọa độ độc cực trong trắc địa:

2.1 Gốc cực là điểm O (đã biết tọa độ)

2.2 Hướng gốc là tia Ox (đã biết phương hướng)

3 Trong hệ tọa độ độc cực mỗi một điểm A sẽ được định vị bởi hai yếu tố, đó là:

3.1 Góc cực A 3.2 Bán kính cực dA

4 Góc cực A là góc bằng tính từ hướng gốc Ox theo chiều quay của kim đồng hồ đến phương tia OA Nó có giá trị từ 0 đến 360

5 Bán kính cực dA là chiều dài bằng của đoạn thẳng OA

6 Khác với toán học, hệ tọa độ độc cực trong trắc địa có yếu tố góc cực được tính theo chiều quay của kim đồng hồ (trong toán học: ngược chiều kim đồng hồ)

Cho biết góc định hướng của cạnh AB là AB = 3040'50" Hãy tính góc định hướng của cạnh BA? Vẽ hình minh họa

1 Góc định hướng của cạnh BA là:

Cho biết góc định hướng của cạnh CD là CD = 22510'20" Hãy tính góc định hướng của cạnh DC? Vẽ hình minh họa

1 Góc định hướng của cạnh DC là:

Góc định hướng có giá trị từ 0 - 360 Ở đây DC = 40510'20" > 360 do đó nó phải bớt đi 360

Cho biết tam giác ABC có góc định hướng của cạnh AB là AB = 22040'50", góc định hướng của cạnh AC là AC = 16010'20" Hãy tính góc  = BAC trong tam giác ấy (hình 2.13)

Quy ước: Đứng tại đỉnh A, ngoảnh mặt vào phía trong góc bằng cần đo BAC = , có:

Cho biết tam giác ABC có góc định hướng của cạnh AB là AB = 3030'40", góc định hướng của cạnh AC là AC = 34020'10" Hãy tính góc  = CAB trong tam giác ấy (hình 2.14)

Quy ước: Đứng tại đỉnh A, ngoảnh mặt vào phía trong góc bằng cần đo CBA = , có:

Góc bằng chỉ có giá trị từ 0 - 360 Ở đây có góc bằng mang dấu âm:  = - 30949'30" <

0 Bởi vậy, nó phải được cộng với 360

Cho biết đường gấp khúc 123 có góc định hướng của cạnh 12 là 12 = 6012'30", góc bằng mé phải tại đỉnh 2 là   p 2 123 10 20   Hãy tính góc định hướng của cạnh 23 là 23? Vẽ hình minh họa?

Góc định hướng 23 của cạnh 23 là:

Cho biết đường gấp khúc 456 có góc định hướng của cạnh 45 là 45 = 6123'40", góc bằng mé phải tại đỉnh 5 là   5 p 271 31 50   Hãy tính góc định hướng của cạnh 56 là 56? Vẽ hình minh họa?

Nhận xét: Tại vì góc định hướng chỉ có giá trị từ 0 - 360 Nhưng ở đây có 56 = -3008'10"

(âm) nên nó phải được cộng thêm 360

Cho biết đường gấp khúc 789 có góc định hướng của cạnh

78 là 78 = 32140'50", góc bằng mé phải tại đỉnh 8 là p 8 111 30 10 

   Hãy tính góc định hướng 89 của cạnh 89?

Vẽ hình minh họa? Nhận xét?

Nhận xét: Tại vì góc định hướng chỉ có giá trị từ 0 - 360 Nhưng ở đây có 89 = 39010'40"

> 360 nên nó phải bớt đi 360

Cho biết đường gấp khúc ABC có góc định hướng của cạnh AB là AB = 6230'40", góc bằng mé trái tại đỉnh B là   t B 241 40 50   Hãy tính góc định hướng BC của cạnh BC? Vẽ hình minh họa?

Góc bằng phải tại đỉnh B là: p t

Góc định hướng BC của cạnh BC là:

Biết góc phương vị từ của đường thẳng AB là At = 5830', độ lệch từ trung bình của kim nam châm là  = -10'

Hãy tính góc phương vị thực (A) của đường thẳng AB ấy?

Góc phương vị thực (A) của đường thẳng AB là:

Biết góc phương vị thực của đường thẳng CD là A = 5820', góc hội tụ kinh tuyến  (trung bình) là:  = +20'

Hãy tính góc định hướng CD của đường thẳng CD ấy?

Góc định hướng CD của đường thẳng CD là:

Biết góc phương vị từ của đường thẳng EF là At = 5830', độ lệch từ (trung bình) của kim nam châm là:  = -10', góc hội tụ kinh tuyến  (trung bình) là:  = +20'

Hãy tính góc định hướng EF của đường thẳng EF ấy?

Góc định hướng EF của đường thẳng EF là:

Cho biết tọa độ của điểm 1 là x1 = 700,00m; y1 = 800,00m; Khoảng cách từ điểm 1 đến điểm 2 là: d12 = 123,45m; Góc định hướng cạnh 1-2 là 12 = 12030'30" Hãy tính tọa độ của điểm 2?

Tọa độ điểm 2 là: x2 = x1 + d12.cos12 (2-11)

Cho biết tọa độ vuông góc của điểm 1 là x1 = 600,00m; y1 = 300,00m; tọa độ vuông góc của điểm 2 là x2 = 412,34m; y2 = 513,45m; Hãy tính:

1 Khoảng cách từ điểm 1 đến điểm 2 là d12 ? 2 Góc định hướng của cạnh 1, 2 là 12?

1 Khoảng cách từ điểm 1 đến điểm 2 là d12:

2 Góc định hướng của cạnh 1, 2 là 12?

Bài toán 2-17: Góc định hướng

Cho biết tứ giác lồi 1234 có số hiệu các đỉnh được ghi tuần tự theo chiều quay của kim đồng hồ

Góc định hướng của cạnh 12 là 12 = 5000'00" Các góc bằng phía trong tứ giác ấy là: β1 = 9100'00"; β2 = 9200'00"; β3 = 9300'00"; β4 = 8400'00";

Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tứ giác 1 Góc định hướng của cạnh 23 là α23 ?

2 Góc định hướng của cạnh 34 là α34 ? 3 Góc định hướng của cạnh 41 là α41 ?

Lời giải 2-17: Góc định hướng

1 Góc định hướng của cạnh 23: α23 = α12 + 180 – β2 ph (2-15)

2 Góc định hướng của cạnh 34: α34 = α23 + 180 – β3 ph (2-16)

3 Góc định hướng của cạnh 41 α41 = α34 + 180 – β4 ph (2-17)

Bài toán 2-18: Bài toán ngược

Cho biết tọa độ vuông góc của các đỉnh tam giác là:

C(xC 0,00 m; yCP0,00 m) Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn tam giác nói trên, rồi tính (góc theo đơn vị độ, phút, giây)

1 Tính chiều dài nằm ngang (SAB: SBC: SCA) của các cạnh AB, BC, CA ?

1a) cạnh AB = SAB là bao nhiêu?

1b) cạnh BC = SBC là bao nhiêu?

1c) cạnh CA = SCA là bao nhiêu?

2 Tính các góc định hướng (αAB; αBC; αCA) của các cạnh AB; BC; CA ?

2a) Góc định hướng của cạnh AB = αAB là bao nhiêu?

2b) Góc định hướng của cạnh BC = αBC là bao nhiêu?

2c) Góc định hướng của cạnh CA = αCA là bao nhiêu?

3 Tính các góc định hướng (αBA; αCB; αAC) của các cạnh BA; CB; AC ?

3a) Góc định hướng của cạnh BA = αBA là bao nhiêu ? 3b) Góc định hướng của cạnh CB = αCB là bao nhiêu?

3c) Góc định hướng của cạnh AC = αAC là bao nhiêu?

4 Tính các góc bằng (βA; βB; βC) trong tam giác ABC ?

4a) Góc bằng BAC = βA là bao nhiêu?

4b) Góc bằng CBA = βB là bao nhiêu?

4c) Góc bằng ACB = βC là bao nhiêu?

5 Tính tổng số ba góc bằng vừa tính được trong câu 4 ở trên là bao nhiêu?

Lời giải 2-18: Bài toán ngược

1 Tính chiều dài nằm ngang của các cạnh tam giác:

1a) Chiều dài ngang của cạnh AB là SAB

1b) Chiều dài ngang của cạnh BC là SBC:

1c) Chiều dài ngang của cạnh CA là SCA:

2 Tính góc định hướng của các cạnh:

2a) Góc định hướng của cạnh AB là αAB:

2b) Góc định hướng của cạnh BC là αBC:

2c) Góc định hướng của cạnh CA là αCA:

3 Tính góc định hướng của các cạnh BA,CB,AC 3a) Góc định hướng của cạnh BA là αBA: αBA = αAB + 180 (2-24)

3b) Góc định hướng của cạnh CB là αCB: αCB = αBC + 180 (2-25)

3c) Góc định hướng của cạnh AC là αAC: αAC = αCA + 180 (2-26)

4 Tính các góc bằng trong tam giác ABC:

4a) Góc bằng BAC = βA: βA = αAC  αAB (2-27)

4b) Góc bằng CBA = βB: βB = αBA  αBC (2-28)

4c) Góc bằng ACB = βC: βC = αCB – αCA (2-29)

5 Tổng số ba góc bằng vừa tính được trong câu 4 là: Σ = βA+ βB + βC (2-30) Σ = 7444’42” + 4743’34” + 5731’44” Σ 000’00”

Kết luận: việc tính các góc trong các câu 2, 3, 4 là hoàn toàn đúng! (kiểm tra)

Bài toán 2-19: Bài toán thuận ngược

Cho trước một đường chuyền gấp khúc 12345 như sau:

- Tọa độ vuông góc của điểm 1(x1 = 1 000,00 m : y1 = 2 000.00m) - Góc định hướng của các cạnh là: α12 = 6000’00” α23 = 12000’00” α34 = 21000’00” α45 = 30000’00”

- Chiều dài (ngang) của các cạnh là:

Hãy vẽ sơ đồ đường chuyền gấp khúc trên, rồi tính:

1 Tính tọa độ của các đỉnh

1d) 5(x5,y5) ? 2 Tính chiều dài canh 51 là S51 ?

3 Tính góc định hướng của cạnh 51 là α51 ?

Trả lời 2-19: Bài toán thuận ngược

1a Tọa độ của đỉnh 2 là: x2 = x1 + S12.cosα12 (2-31)

1b Tọa độ của đỉnh 3 là: x3 = x2 + S23.cosα23 (2-33)

= 2355,070 m 1c Tọa độ của đỉnh 4 là: x4 = x3 + S34.cosα34 (2-35)

= 2245,070 m 1d Tọa độ của đỉnh 5 là: x5 = x4 + S45.cosα45 (2-37)

= 2045,885 m 2 Tính chiều dài (ngang) cạnh 51 là S51:

= 92,682m 3 Tính góc đinh hướng của cạnh 51 là α51:

BÀI TẬP 2.20: Tính góc định hướng

Cho tam giac có đỉnh là 1, 2, 3 được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều quay kim đồng hồ

Góc định hướng của cạnh 12 là α12 = 1000’00”

Các góc bằng trong tam giác ấy lần lượt là: β1 = 5000’00”; β2 = 6000’00”; β3 = 7000’00” Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tam giác ấy

Cho tứ giác có đỉnh là 1,2,3,4 được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều quay kim đồng hồ

Các góc bằng trong tứ giác ấy lần lượt là β1 0 00’00”; β2 = 9200’00”; β3 = 9300’00”; β4 = 8400’00”

Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tứ giác ấy 1 Góc định hướng của cạnh 23 là α23 ?

Cho ngũ giác có đỉnh là 1,2,3,4,5 được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều quay kim đồng hồ

Góc định hướng của cạnh 12 là α12 = 1000’00” Các góc bằng trong ngũ giác ấy lần lượt là: β1 = 8000’00”; β2 = 10000’00”; β3 = 11000’00”; β4 = 12000’00”; β5 = 13000’00”

Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của ngũ giác ấy 1 Góc định hướng của cạnh 23 là α23 ?

2 Góc định hướng của cạnh 34 là α34 ? 3 Góc định hướng của cạnh 45 là α45 ? 4 Góc định hướng của cạnh 51 là α51 ?

BÀI TẬP 2.23:Tính góc định hướng

Cho tam giác có đỉnh là 1,2,3 được ký hiệu tuần tự ngược chiều quay kim đồng hồ

Các góc bằng trong tam giác ấy lần lượt là β1 = 5000’00”; β2 = 6000’00”; β3 = 7000’00” Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tam giác ấy

Cho tứ giác có đỉnh là 1,2,3,4 được ký hiệu tuần tự ngược chiều quay kim đồng hồ

Góc định hướng của cạnh 12 là α12 = 2000’00” Các góc bằng trong tứ giác ấy lần lượt là β1 = 91 0 00’00”; β2 = 9200’00”; β3 = 9300’00”; β4 = 8400’00”

Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tứ giác ấy 1 Góc định hướng của cạnh 23 là α23 ?

Cho ngũ giác có đỉnh là 1,2,3,4,5 được ký hiệu tuần tự ngược chiều quay kim đồng hồ

Góc định hướng của cạnh 12 là α12 = 2000’00” Các góc bằng trong ngũ giác ấy lần lượt là β1 = 8000’00”; β2 = 10000’00”; β3 = 11000’00”; β4 = 12000’00”; β5 = 13000’00”

Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của ngũ giác ấy 1 Góc định hướng của cạnh 23 là α23 ?

2 Góc định hướng của cạnh 34 là α34 ? 3 Góc định hướng của cạnh 45 là α45 ? 4 Góc định hướng của cạnh 51 là α51 ?

BÀI TẬP 2.26: Tính góc định hướng thuận – ngược

Cho tam giác có đỉnh là 1,2,3 được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ

Các góc bằng trong tam giác ấy lần lượt là

34 β1 = 5000’00”; β2 = 6000’00”; β3 = 7000’00” Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tam giác ấy

1 Góc định hướng của cạnh 23 là α23 ? 2 Góc định hướng của cạnh 31 là α31 ? 3 Góc định hướng của cạnh 32 là α32 ? 4 Góc định hướng của cạnh 13 là α13 ?

BÀI TẬP 2.27: Tính góc định hướng thuận- ngược

Cho tứ giác có đỉnh là 1,2,3,4 được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ Góc định hướng của cạnh 12 là α12 = 3000’00”

Các góc bằng trong tứ giác ấy lần lượt là β1 = 9100’00”; β2 = 9200’00”; β3 = 9300’00”; β4 = 8400’00” Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của tứ giác ấy

1 Góc định hướng của cạnh 23 là α23 ? 2 Góc định hướng của cạnh 34 là α34 ? 3 Góc định hướng của cạnh 41 là α41 ? 4 Góc định hướng của cạnh 32 là α32 ? 5 Góc định hướng của cạnh 43 là α43 ? 6 Góc định hướng của cạnh 14 là α14 ?

BÀI TẬP 2.28: Tính góc định hướng thuận- ngược

Cho ngũ giác có đỉnh là 1,2,3,4,5 được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ

Góc định hướng của cạnh 12 là α12 = 3000’00” Các góc bằng trong ngũ giác ấy lần lượt là β1 = 8000’00”; β2 = 10000’00”; β3 = 11000’00”; β4 = 12000’00”; β5 = 13000’00”

Hãy tính góc định hướng của các cạnh còn lại của ngũ giác ấy

1 Góc định hướng của cạnh 23 là α23 ? 2 Góc định hướng của cạnh 34 là α34 ? 3 Góc định hướng của cạnh 45 là α45 ? 4 Góc định hướng của cạnh 51 là α51 ? 5 Góc định hướng của cạnh 32 là α32 ? 6 Góc định hướng của cạnh 43 là α43 ? 7 Góc định hướng của cạnh 54 là α54 ? 8 Góc định hướng của cạnh 15 là α51 ?

BÀI TẬP 2.29: Bài toán thuận

Cho trước một đường chuyền gấp khúc có ba đỉnh 123 như sau:

Tọa độ vuông góc của đỉnh 1 là 1(x1 = 1 000,00m : y1 = 2 000,00m) Góc định hướng của các cạnh là: α12 = 6000’00” α23 = 12000’00”

Chiều dài ngang của các cạnh là:

S23 = 310,00m 1 Hãy tính tọa độ vuông góc của đỉnh 2 là:

1a) x2 ? 1b) y2 ? 2 Hãy tính tọa độ vuông góc của đỉnh 3 là:

Cho trước một đường chuyền gấp khúc có bốn đỉnh 1234 như sau:

Tọa độ vuông góc của đỉnh 1 là 1(x1 = 1 000,00m : y1 = 2 000,00m) Góc định hướng của các cạnh là: α12 = 6000’00” α23 = 12000’00” α34 = 21000’00”

1 Hãy tính tọa độ vuông góc của đỉnh 2 là:

1a) x2 ? 1b) y2 ? 2 Hãy tính tọa độ vuông góc của đỉnh 3 là

2b) y3 ? 3 Hãy tính tọa độ vuông góc của đỉnh 4 là

Cho trước một đường chuyền gấp khúc có năm đỉnh 12345 như sau:

Tọa độ vuông góc của đỉnh 1 là 1(x1 = 1 000,00m : y1 = 2 000,00m) Góc định hướng của các cạnh là α12 = 6000’00” α23 = 12000’00” α34 = 21000’00” α45 = 31000’00”

1 Hãy tính tọa độ vuông góc của đỉnh 2 là

BÀI TẬP 2.32: Tính góc định hướng - Bài toán thuận

Cho biết một đường chuyền gấp khúc có ba đỉnh 123 như sau:

Tọa độ vuông góc của đỉnh đầu tiên 1(x1 = 1 000,00 m; y1 = 2 000,00 m) Góc định hướng của cạnh đầu tiên α12 = 8000’00”

Các góc bằng bên phía phải đường chuyền:

Chiều dài nằm ngang của các cạnh là:

1 Góc định hướng của các cạnh đường chuyền là α23 2 Tọa độ vuông góc của đỉnh 2 đường chuyền là:

2b) y2 ? 3 Tọa độ vuông góc của đỉnh 3 đường chuyền là:

Cho biết một đường chuyền gấp khúc có bốn đỉnh 1234 như sau:

1 Góc định hướng của các cạnh đường chuyền là:

1a) α23 ? 1b) α34 ? 2 Tọa độ vuông góc của đỉnh 2 đường chuyền là:

Cho biết một đường chuyền gấp khúc có năm đỉnh 12345 như sau:

1 Góc định hướng của các cạnh đường chuyền là:

1a) α23 1b) α34 ? 1c) α45 ? 2 Tọa độ vuông góc của đỉnh 2 đường chuyền là:

4b) y4 ? 5 Tọa độ vuông góc của đỉnh 5 đường chuyền là

BÀI TẬP 2.35: Bài toán ngược

Cho biết tọa độ vuông góc của các đỉnh tam giác ABC là:

Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn tam giác trên rồi tính (góc theo đơn vị độ, phút, giây):

1c) SCA = CA ? 2 Các góc định hướng (αAB; αBC; αCA) của các cạnh AB; BC; CA ?

BÀI TẬP 2.36: Bài toán ngược

C(xC = 200,00 m; yC = 300,00 m) Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn tam giác trên rồi tính (góc theo đơn vị độ, phút, giây):

1a) SAB = AB ? 1b) SBC = BC ? 1c) SCA = CA ?

2 Các góc định hướng (αAB; αBC; αCA) của các cạnh AB; BC; CA ?

BÀI TẬP 2.37: Bài toán ngược - Góc định hướng thuận ngược

Cho biết tọa độ vuông góc của các đỉnh tam giác ABC là A(xA = 300,00 m; yA = 200,00 m)

Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn tam giác trên rồi tính (góc theo đơn vị độ, phút, giây) 1 Tính chiều dài nằm ngang (SAB: SBC: SCA) của các cạnh AB, BC, CA ?

1a) SAB = AB ? 1b) SBC = BC ? 1c) SCA = CA ?

3 Các góc định hướng (αBA; αCB; αAC) của các cạnh BA; CB; AC ?

BÀI TẬP 2.38: Bài toán ngược - Góc định hướng thuận ngược

C(xC = 200,00 m; yC = 300,00 m) Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn tam giác trên rồi tính (góc theo đơn vị độ, phút, giây)

BÀI TẬP 2.39: Bài toán ngược, Góc định hướng thuận ngược Tính góc bằng

Cho biết tọa độ vuông góc của các đỉnh tam giác ABC là”

1a) SAB = AB ? 1b) SBC = BC ? 1c/ SCA = CA ?

4 Các góc bằng ( βA; βB; βC) trong tam giác ABC ?

4a) βA ? 4b) βB ? 4c) βC ? 5 Tính tổng số ba góc bằng vừa tính được trong câu 4 trên là bao nhiêu ? Kết luận:

BÀI TẬP 2.40: Bài toán ngược, Góc định hướng thuận ngược Tính góc bằng

Cho biết tọa độ vuông góc của các đỉnh tam giác ABC là:;

2a) αAB ? 2b) αBC ? 2c) αCA ? 3 Các góc định hướng (αBA; αCB; αAC) của các cạnh BA; CB; AC ?

3a) αBA ? 3b) αCB ? 3c) αAC ? 4 Các góc bằng ( βA; βB; βC) trong tam giác ABC ?

4a) βA ? 4b) βB ? 4c) βC ? 5 Tính tổng số ba góc bằng vừa tính được trong câu 4 trên là bao nhiêu ? Kết luận:

BÀI TẬP 2.41: Bài toán thuận ngược

Cho trước một đường chuyền gấp khúc có ba đỉnh 123 như sau:

- Tọa độ vuông góc của điểm 1(x1 = 1 000,00 m : y1 = 2 000.00m) - Góc định hướng của các cạnh là: α12 = 6000’00”

S23 = 210,00m Hãy vẽ sơ đồ đường chuyền gấp khúc trên, rồi tính:

1 Tính tọa độ của đỉnh 2 là:

1a) x2, ? 1b) y2 ? 2 Tính tọa độ của đỉnh 3 là:

3 Tính chiều dài nằm ngang của canh 31 là S31 ? 4 Tính góc định hướng của cạnh 31 là α31 ?

Cho trước một đường chuyền gấp khúc có bốn đỉnh 1234 như sau:

- Tọa độ vuông góc của điểm 1(x1 = 1 000,00 m : y1 = 2 000.00m) - Góc định hướng của các cạnh là: α12 = 6000’00” α23 = 12000’00” α34 = 21000’00”

1b) y2 ? 2 Tính tọa độ của đỉnh 3 là:

2a) x3 ? 2b) y3 ? 3 Tính tọa độ của đỉnh 4 là:

4 Tính chiều dài canh 41 là S41 ? 5 Tính góc định hướng của cạnh 41 là α41 ? 6 Tính chiều dài nằm ngang của đường chéo 13 trong tứ giác 1234 là S13 ? 7 Tính góc định hướng của đường chéo 13 trong tứ giác 1234 là α13 ? 8 Tính chiều dài nằm ngang của đường chéo 24 trong tứ giác 1234 là S24 ? 9 Tính góc định hướng của đường chéo 24 trong tứ giác 1234 là α24 ?

Cho trước một đường chuyền gấp khúc có năm đỉnh 12345 như sau:

- Tọa độ vuông góc của điểm 1(x1 = 1 000,00 m : y1 = 2 000.00m) - Góc định hướng của các cạnh là: α12 = 6000’00” α23 = 12000’00” α34 = 21000’00” α45 = 30000’00”

1a) x2, ? 1b) y2 ? 2 Tính tọa độ của đỉnh 3 là:

4a) x5 ? 4b) y5 ? 5 Tính chiều dài canh 51 là S51 ?

6 Tính góc định hướng của cạnh 51 là α 51

BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH

Câu hỏi 3.1: Bản đồ - Bản đồ số hoá - Hệ thống thông tin địa lý GIS

1 Bản đồ là gì? (định nghĩa) 2 Phân loại bản đồ theo tỉ lệ?

3 Phân loại bản đồ theo nội dung thể hiện?

4 Bản đồ địa hình là gì?

5 Bản đồ số hoá (bản đồ máy tính) là gì?

6 Hệ thống thông tin địa lý GIS là gì?

7 Ưu điểm và nhược điểm của GIS?

Trả lời 3.1: Bản đồ - Bản đồ số hoá - Hệ thống thông tin địa lý GIS

1 Bản đồ là hình vẽ thu nhỏ của mặt đất lên giấy theo một quy luật nào đó

2 Phân loại bản đồ theo tỉ lệ (mức độ thu nhỏ):

2.1 Bản đồ tỉ lệ nhỏ (1/250000, 1/1000000)

2.2 Bản đồ tỉ lệ vừa (1/100000, 1/50000, 1/25000, 1/10000)

2.3 Bản đồ tỉ lệ lớn (1/5000, 1/2000, 1/1000, 1/500)

3 Phân loại bản đồ theo nội dung thể hiện và mục đích sử dụng:

4 Bản đồ địa hình là bản đồ trên đó vừa biểu diễn cả địa vật (như: đường sá, sông ngòi, v.v ), vừa biểu diễn cả dáng dấp cao thấp khác nhau của mặt đất (như: đồi núi, thung lũng, v.v )

5 Bản đồ vẽ trên giấy (truyền thống) chỉ biểu diễn được một số đặc điểm của mặt đất

Nhưng thực tế khách quan tồn tại trên mặt đất còn có rất nhiều đặc điểm khác nữa về kinh tế, văn hoá, xã hội, lịch sử, v.v , chúng luôn luôn vận động và phát triển theo thời gian Muốn vậy, phải có sự trợ giúp của máy vi tính Mọi đặc điểm phong phú kể trên của mặt đất sẽ được số hoá (mã hoá) rồi lưu giữ lại trong máy tính dưới dạng dữ liệu Đó là bán đồ máy tính (bản đồ số hoá)

6 Nhờ có một số chương trình con, máy tính sẽ tiến hành phân tích, tổng hợp, mô tả những dữ liệu đó, rồi trình bày thành các bảng liệt kê, biểu đồ, bản vẽ, v.v chúng sẽ được hiện ra

46 trên màn hình của máy vi tính theo sự lựa chọn của người khai thác thông tin Đó là hệ thống thông tin địa lý GIS

7 Hệ thống thông tin địa lý GIS có ưu điểm là: phản ánh được đầy đủ mọi đặc tính phong phú đa dạng của hiện thực khách quan tồn tại trên mặt đất Nó cho phép bổ sung, thay đổi, cập nhật thông tin kịp thời, dễ dàng Hệ thống này thoả mãn nhu cầu khai thác thông tin của nhiều đối tượng và phục vụ cho mọi mặt đời sống con người, được ứng dụng rộng rãi trong quản lý quy hoạch đô thị, du lịch Nhưng việc thu thập dữ liệu cho GIS rất công phu, tốn kém

Muốn khai thác được GIS phải có máy vi tính

Câu hỏi 3.2: Tỉ lệ bản đồ

1 Tỉ lệ bản đồ 1/M là gì?

2 Độ chính xác theo tỉ lệ là gì?

3 Ý nghĩa của độ chính xác theo tỉ lệ?

4 Tác dụng của thước tỉ lệ thẳng và thước tỉ lệ xiên?

Trả lời 3.2: Tỉ lệ bản đồ l Tỉ lệ bản đồ 1/M là một phân số, có tử số là đơn vị, còn mẫu số thường là những số tròn nghìn, tròn trăm, nó chỉ rõ rằng một đoạn thẳng nằm ngang ở ngoài thực địa khi biểu diễn lên bản đồ đã bị thu nhỏ đi bấy nhiêu lần

M 2000 1000 500 2 Độ chính xác theo tỉ lệ:

2.1 Quy ước: trên giấy bằng mắt thường người ta chỉ có thể phân biệt được hai điểm gần nhau nhất là 0,1 mm

2.2 Định nghĩa: người ta gọi khoảng cách nằm ngang ở ngoài thực địa tương ứng với 0,1 mm trên bản đồ là độ chính xác theo tỉ lệ

3 Ý nghĩa của độ chính xác theo tỉ lệ:

3.1 Nếu biết tỉ lệ bản đồ là 1

M, người ta có thể tính được khoảng cách nằm ngang ở ngoài thực địa có thể biểu diễn được lên bản đồ ấy với độ chính xác (dmin) là bao nhiêu? dmin = 0,lmM (3-1)

3.2 Nếu biết khoảng cách bé nhất ở ngoài thực địa cần phải biểu diễn lên bản đồ là dmin thì có thể tính được tỉ lệ bản đồ cần phải đo vẽ là 1

4 Thước tỉ lệ thẳng và thước tỉ lệ xiên là công cụ giúp cho việc chuyển đổi khoảng cách từ bản đồ ra thực địa và từ thực địa lên bản đồ được thuận tiện, nhanh chóng

Câu hỏi 3.3: Biểu diễn địa vật trên bản đồ

2 Nguyên tắc biểu diễn địa vật trên bản đồ?

3 Các loại ký hiệu biểu diễn địa vật trên bản đồ? Mỗi loại cho một ví dụ minh hoạ?

Trả lời 3.3: Biểu diễn địa vật trên bản đồ

1 Địa vật là những vật tồn tại trên mặt đất, hoặc do thiên nhiên tạo ra (ví như: đường sá, sông ngòi ), hoặc do con người xây dựng nên (ví như nhà cửa, )

Như vậy địa vật rất phong phú, đa dạng

2 Nguyên tắc biểu diễn địa vật trên bản đồ:

2.1 Phải tuân theo "dấu hiệu quy ước bản đồ" do Cục Đo đạc bản đồ nhà nước ban hành

2.2 Dấu hiệu phải đơn giản, rõ ràng, dễ liên tưởng, dễ nhớ và thống nhất

3 Các loại ký hiệu địa vật trên bản đồ

3.1 Ký hiệu theo tỉ lệ (ký hiệu diện): các kích thước được rút theo tỉ lệ bản đồ, bên trong vẽ ký hiệu tượng trưng

Thí dụ: ruộng lúa (hình 3.1)

3.2 Ký hiệu không theo tỉ lệ (ký hiệu điểm): để biểu diễn những địa vật mà nếu rút theo tỉ lệ thì nó biến thành gần như một chấm điểm Khi ấy người ta không vẽ nó theo tỉ lệ nữa, mà vẽ hình tượng trưng thôi

Thí dụ: nhà thờ (hình 3.2)

3.3 Ký hiệu vừa theo tỉ lệ, lại vừa không theo tỉ lệ (ký hiệu tuyến): khi biểu diễn đường sắt: chiều dài của nó được rút theo tỉ lệ bản đồ, còn chiều rộng của nó được vẽ quy ước không theo tỷ lệ bản đồ, tô đoạn đen trắng

Thí dụ: đường sắt (hình 3.3)

3.4 Ký hiệu mầu sác: màu xanh vẽ sông, màu đỏ vẽ đường ôtô

3.5 Ký hiệu chú giải bằng chữ và số được viết theo những quy cách nhất định: phân số viết cạnh ký hiệu cầu là:

- Tử số ghi chiều dài, chiều rộng của cầu tính bằng mét;

- Mẫu số ghi tải trọng chịu được của cầu tính bằng tấn

4 Nhận xét: bản đồ có tỉ lệ 1

M càng lớn thì địa vật được thể hiện càng đầy đủ, rõ ràng, chi tiết và chính xác

Câu hỏi 3.4: Biểu diễn địa hình trên bản đồ

2 Các cách biểu diễn địa hình?

3 Đường đồng mức là gì? Vẽ hình minh hoạ

4 Đặc điểm của đường đồng mức biểu diễn ở trên bản đồ?

Trả lời 3.4: Biểu diễn địa hình trên bản đồ

1 Địa hình là hình dáng cao thấp khác nhau của mặt đất

2 Các cách biểu diễn địa hình:

- Màu sắc (xanh vẽ biển, màu nâu vẽ đồi núi)

- Nét kẻ vân (mau, thưa)

3 Đường đồng mức là đường nối liền các điểm có cùng một độ cao trên mặt đất theo một quy luật nhất định Nói cách khác đường đồng mức là giao tuyến giữa mặt đất tự nhiên với các mặt song song với mặt thuỷ chuẩn (gêôit) (hình

4 Đường đồng mức biểu diễn ở trên bản đồ có những đặc điểm sau:

4.1 Mọi điểm cùng nằm trên một đường đồng mức có cùng một độ cao

4.2 Đường đồng mức là những đường cong khép kín

4.3 Nói chung các đường đồng mức không cắt nhau

4.4 Khoảng cách giữa các đường đồng mức càng mau biểu diễn mặt đất càng dốc, khoảng cách giữa các đường đồng mức càng thưa biểu diễn mặt đất càng thoải

4.5 Đường thẳng ngắn nhất nối giữa hai đường đồng mức liền kề (đường vuông góc chung của hai đường đồng mức liền kề) chỉ hướng dốc nhất của thực địa

4.6 Hiệu số độ cao giữa hai đường đồng mức khác nhau liền kề được gọi là khoảng cao đều đường đồng mức (h) Trên các tờ bản đồ quốc gia của Việt Nam có h = 0,25m; 0,5m; l,0m;

4.7 Độ cao của đường đồng mức ký hiệu là H, nó là bội số của khoảng cao đều đường đồng mức (H h)

SỬ DỤNG BẢN ĐỒ

Câu hỏi 4.1: Sử dụng bản đồ địa hình

1 Tại sao phải sử dụng bản đồ?

2 Đối với ngành xây dựng thường phải sử dụng bản đồ khi nào?

3 Mục đích của sử dụng bản đồ trong xây dựng cơ bản là gì?

4 Muốn sử dụng được bản đồ phải có điều kiện gì?

5 Chất lượng công tác khảo sát, thiết kế phụ thuộc vào những yếu tố nào của bản đồ được sử dụng?

Trả lời 4.1: Sử dụng bản đồ địa hình

1 Trong xây dựng phải sử dụng bản đồ để nghiên cứu tình hình được tổng quát, cụ thể và chính xác

2 Đối với ngành xây dựng, bản đồ thường được sử dụng trong giai đoạn khảo sát, thiết kế của công trình

3 Mục đích của việc sử dụng bản đồ:

- Thu thập những số liệu cần thiết phục vụ cho khảo sát công trình

- Thiết kế công trình (quy hoạch) trên bản đồ

4 Muốn sử dụng được bản đồ cần phải hiểu biết tất cả những dữ liệu có trên bản đồ: chữ, số, ký hiệu, dấu hiệu, hình vẽ, v.v

5 Chất lượng của công tác khảo sát, thiết kế phụ thuộc vào những yếu tố sau đây của bản đồ đã được sử dụng:

5.l Thời gian đo vẽ bản đồ: càng gần hiện tại càng tốt, bản đồ càng phản ánh đầy đủ hiện thực khách quan tồn tại trên mặt đất

5.2 Tỉ lệ bản đồ 1/M , khoảng cao đều đường đồng mức (h):

Nếu tỉ lệ bản đồ 1/M càng lớn, khoảng cao đều đường đồng mức h càng bé thì bản đồ càng biểu diễn được đầy đủ, chi tiết, rõ ràng và chính xác địa vật và địa hình

Trên một tờ bán đồ quốc gia có vẽ hình 4.1 Hãy xác định (trung bình)

2 Góc hội tụ kinh tuyến γ?

Cho biết một đường thẳng MN có góc phương vị từ là At 56°50' Hãy tính

3 Góc phương vị thực A của đường MN ấy?

4 Góc định hướng  của đường MN ấy?

1 Xác định độ từ thiên δ (dựa theo hình vẽ cho trên bản đồ quốc gia)

1.1 Khi xác định độ từ thiên (δ) phải lấy kinh tuyến thực làm căn cứ (gốc chuẩn)

1.2 Dấu quy ước của độ từ thiên?

- Nếu kinh tuyến từ lệch sang trái kinh tuyến thực thì δ mang dấu âm (-)

- Nếu kinh tuyến từ lệch sang phải kinh tuyến thực thì δ mang dấu dương (+) Ở đây có δ mang dấu âm (-)

1.3 Giá trị (độ lớn) của độ từ thiên: là góc hợp bởi hai tia:

- Tia kinh tuyến từ Ở đây có giá trị góc là 10'

2 Xác định góc hội tụ kinh tuyến γ (dựa theo hình vẽ cho trên bản đồ quốc gia)

2.1 Khi xác định góc hội tụ kinh tuyến (γ) phái lấy kinh tuyến trục (kinh tuyến giữa múi) làm căn cứ (gốc chuẩn)

2.2 Dấu quy ước của độ hội tụ kinh tuyến γ:

- Nếu kinh tuyến thực lệch sang trái kinh tuyến trục thì γ mang dấu dương (+)

- Nếu kinh tuyến thực lệch sang phải kinh tuyến trục thì γ mang dấu âm (-) Ở đây γ mang dấu dương (+)

2.3 Giá trị (độ lớn) của góc hội tụ kinh tuyến γ: là góc hợp bởi hai tia:

- Tia kinh tuyến thực Ở đây có giá trị góc là 20'

3 Góc phương vị thực của đường thẳng MN:

At - góc phương vị từ; δ - độ từ thiên

A = 56°40' 4 Góc định hướng của đường thẳng MN:

At - góc phương vị từ, δ - độ từ thiên; γ - góc hội tụ kinh tuyến

Bài toán 4.3 Tính diện tích theo tọa độ vuông góc các đỉnh đa giác

Hãy tính diện tích tứ giác 1234 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là:

Lời giải 4.3 Tính diện tích theo tọa độ vuông góc các đỉnh đa giác

Khi hình là một đa giác có tọa độ các đỉnh đã biết

Thì ta tính diện tích theo công thức sau (hình 4.2):

F= (ẵ).Σxi(yi+1 – yi-1) = 1/2.Σyi(xi-1 – xi+1) (4-5) Trong đó: i = 1,2,3,…, n được ký hiệu tuần tự theo chiều quay của kim đồng hồ

69 Độ chính xác đạt được là 0,1% khi đỉnh là đường chuyền kinh vĩ

Qui ước rằng ta đang đi theo chiều kim đồng hồ: i là điểm đang đứng i+1 sẽ là điểm trước mặt i-1 sẽ là điểm sau lưng

* Qui tắc thứ nhất tính F’:

Diện tích đa giác F’ có n đỉnh sẽ bằng nửa tổng của n tích số giữa “xi đang đứng” nhân với hiệu số của “yi+1 trước mặt “ trừ đi

* Qui tắc thứ hai tính F”:

Diện tích đa giác F” có n đỉnh sẽ bằng nửa tổng của n tích số giữa “yi đang đứng”nhân với hiệu số của “xi-1 sau lưng” trừ đi “xi+1 trước mặt”

Yêu cầu kiểm tra phải có F’ = F” Áp dụng công thức (4-5): a) Cách tính thứ nhất F’:

Như vậy quá trình tính toán ở trên là hoàn toàn đúng

BÀI TẬP 4.4: Tính diện tích theo tọa độ vuông góc của các đỉnh đa giác

Hãy tính diện tích tam giác 123 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là:

Hãy tính diện tích tứ giác 1234 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là:

Hãy tính diện tích ngũ giác 12345 có số hiệu các đỉnh được ký hiệu tuần tự thuận theo chiều kim đồng hồ và biết tọa độ vuông góc phẳng của chúng là:

BÀI TẬP 4.13: Sử dụng bản đồ

Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1000: Khoảng cao đều đường đồng mức h=1m : Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết:

+ Điểm A cách cạnh ô vuông dưới (xi@ 500m) là af,3 mm + Điểm A cách cạnh ô vuông trên (xi+! @ 600m) là b3,7 mm + Điểm A cách cạnh ô vuông trái (yi 1 700m) là c1,1 mm + Điểm A cách cạnh ô vuông phải (yi+1 1 800m) là dh,9 mm + Điểm A cách đường đồng mức dưới (97 m) là e,7 mm + Điểm A cách đường đồng mức trên (98 m) là f),3 mm

1 Tính giá trị xA ? 2 Tính giá trị yA ? 3 Tính giá trị độ cao của điểm A là HA ?

Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000: Khoảng cao đều đường đồng mức h=1m : Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết:

+ Điểm A cách cạnh ô vuông dưới (xi@ 500m) là ae,3 mm + Điểm A cách cạnh ô vuông trên (xi+! @ 600m) là b4,7 mm + Điểm A cách cạnh ô vuông trái (yi 1 700m) là c2,1 mm + Điểm A cách cạnh ô vuông phải (yi+1 1 800m) là dg,9 mm + Điểm A cách đường đồng mức dưới (97 m) là e,7 mm + Điểm A cách đường đồng mức trên (98 m) là f(,3 mm

Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000 : Khoảng cao đều đường đồng mức h=1m : Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết:

+ Điểm A cách cạnh ô vuông dưới (xi@ 500m) là ad,3 mm + Điểm A cách cạnh ô vuông trên (xi+! @ 600m) là b5,7 mm + Điểm A cách cạnh ô vuông trái (yi 1 700m) là c3,1 mm + Điểm A cách cạnh ô vuông phải (yi+1 1 800m) là df,9 mm + Điểm A cách đường đồng mức dưới (97 m) là e,7 mm + Điểm A cách đường đồng mức trên (98 m) là f',3 mm

Cho biết tờ bản đồ có tỷ lệ 1/M = 1/1 000 : Khoảng cao đều đường đồng mức h=1m : Điểm A nằm trong ô vuông của lưới tọa độ vuông góc và biết:

TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA

Câu hỏi 5.1: Sai số đo đạc

1 Đo đạc một đại lượng nào đó là gì?

2 Sai số đo đạc là gì? (viết công thức, ghi chú các đại lượng)?

3 Những yếu tố nào có liên quan đến sai số đo đạc?

4 Phân loại sai số đo đạc theo bản chất?

5.1 Ví dụ về sai lầm?

5.3 Nguyên nhân gây ra sai lầm?

5.4 Biện pháp loại trừ sai lầm ra khỏi kết quả đo đạc?

6.1 Ví dụ về sai số hệ thống?

6.2 Định nghĩa sai số hộ thống?

6.3 Nguyên nhân gây ra sai số hệ thống?

6.4 Biện pháp hạn chế, loại trừ sai số hệ thống?

7.1 Ví dụ về sai số ngẫu nhiên?

7.2 Định nghĩa sai số ngẫu nhiên?

7.3 Những đặc tính của các sai số ngẫu nhiên?

7.4 Nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên?

7.5 Có loại trừ được hết sai số ngẫu nhiên ra khỏi kết quả đó không?

7.6 Biện pháp hạn chế sai số ngẫu nhiên?

8 Phải tính toán nhiều hơn số liệu gốc cho trước mấy chữ số? Nguyên tắc tính toán trắc địa?

Trả lời 5.1: Sai số đo đạc

1 Đo đạc một đại lượng nào đó là đem nó so sánh với một đại lượng cùng loại khác đã được coi làm đơn vị đo

Trong đó: Δ - sai số đo đạc; x - số đo được (có sai);

3 Những yếu tố có liên quan đến sai số đo đạc:

4 Phân loại sai số đo đạc theo bản chất:

5.1 Ví dụ về sai lầm:

Chiều dài một ngôi nhà là 50m, đo được 51m, ở đây 1m là sai lầm

Sai lầm là những sai số mắc phải trong đo đạc thường có giá trị rất lớn, đáng nhẽ ra trong điều kiện ấy không thể phạm phải

5.3 Nguyên nhân gây ra sai lầm: chỉ do người đo thiếu cẩn thận

5.4 Biện pháp loại trừ sai lầm ra khỏi kết quả đo đạc:

Nhất thiết phải loại trừ hết sai lầm ra khỏi kết quả đo đạc bằng cách đo lặp kiểm tra, tính lặp kiểm tra

6.1 Ví dụ về sai số hệ thống:

Chiều dài chuẩn của thước là 20m Nhưng chiều dài thật của thước lúc đo lại là 20,001 m

Vậy lmm ở đây là sai số hệ thống

6.2 Định nghĩa sai số hệ thống:

Sai số hệ thống là những sai số thường có dấu và trị số không đổi, chúng lặp lại trong các lần đo

6.3 Nguyên nhân gây ra sai số hệ thống: Chủ yếu là do dụng cụ đo không được hoàn hảo, không chuẩn

6.4 Biện pháp hạn chế, loại trừ sai số hệ thống:

Có thể hạn chế hay loại trừ được sai số hệ thống bằng cách kiểm nghiệm và điều chỉnh dụng cụ đo cẩn thận, tính số điều chỉnh vào kết quả đo

7.1 Ví dụ về sai số ngẫu nhiên:

Thước đo có khoảng chia nhỏ nhất đến milimét, số đọc được đến phần mười milimét phải ước lượng, phần ước lượng này có chứa sai số ngẫu nhiên

7.2 Định nghĩa sai số ngẫu nhiên:

Sai số ngẫu nhiên là những sai số mà trị số và đặc điểm ảnh hưởng của nó đến kết quả đo đạc không rõ ràng, khi thì xuất hiện thế này, khi thì xuất hiện thế kia, ta không thể biết trước được dấu và trị số của nó

7.3 Những đặc tính cúa sai số ngẫu nhiên:

Các sai số ngẫu nhiên tuân theo luật xác suất thống kê, chúng có những đặc tính sau: a) Đặc tính giới hạn: Trong các điều kiện đo đạc cụ thể, trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không thể vượt quá một giới hạn nhất định b) Đặc tính tập trung: Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối càng nhỏ thì có khả năng xuất hiện càng nhiều c) Đặc tính đối xứng: Sai số ngẫu nhiên dương và âm với trị số tuyệt đối bé có số lần xuất hiện gần bằng nhau d) Đặc tính bù trừ: Khi số lần đo tiến tới vô cùng, thì số trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên của cùng một đại lượng sẽ tiến tới không

7.4 Nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên:

Tại vì chúng ta đang tồn tại trong một thế giới luôn luôn vận động, không ngừng phát triển, liên tục biến đổi

7.5 Không thể loại trừ được hết sai số ngẫu nhiên ra khỏi kết quả đo đạc Sự tồn tại của sai số ngẫu nhiên là khách quan

7.6 Biện pháp hạn chế sai số ngẫu nhiên: tiến hành đo đạc nhiều lần một đại lượng trong những điều kiện khác nhau đặc trưng, rồi lấy kết quả trung bình giữa các lần đo

8 Nguyên tắc tính toán trắc địa:

- Phải tính toán nhiều hơn số liệu gốc cho trước ít nhất từ một đến hai chữ số

- Trong quá trình tính toán phải luôn kiểm tra Kiểm tra bước này xong mới chuyển sang tính bước sau

Cho biết số liệu đo đạc nhiều lần đoạn thẳng AB như sau: l 123,40m 2 123,46m

1 Giá trị trung bình của đoạn thẳng đo được ( d )?

2 Sai số trung phương của các kết quả đo được (m)?

3 Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình (M)?

4 Sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình (1/T)?

Lời giải 5.2: Để thuận tiện hãy lập bảng tính như sau:

Số liệu đo d (m) Đoạn thẳng trung bình d (m)

Sai số gần đúng nhất

1 Giá trị trung bình của đoạn thẳng ( d ):

2 Sai số trung phương của các kết quả đo đạc (m):

78 m  0.051m 3 Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình (M):

 4 Sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình (1/T):

Cho biết khi đo đạc nhiều lần một đoạn thẳng có sai số trung phương từng số đo là m = ± 4cm Nếu một đoạn thẳng trung bình có sai số trung phương là: M = ± 2cm thì cần phải đo đạc đoạn thẳng ấy bao nhiêu lần?

Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình được tính theo công thức:

Trong đó: m - sai số trung phương của từng số đo; n - số lần đo;

M - sai số của đoạn thẳng trung bình

Vậy nếu m = ± 4cm, muốn có M = ± 2cm thì số lần đo (n) phải là:

Nhận xét: Muốn có độ chính xác tăng gấp đôi (từ ± 4cm thành ± 2cm) thì phải tăng số lần đo lên bốn lần

Trong tam giác ABC đo được góc A = 51°00'00" với sai số trung phương tương ứng với mA = ± 6", góc B = 62°00'00" với sai số trung phương tương ứng mB = ± 8" Hãy tính góc C và sai số trung phương tương ứng của nó?

Sai số trung phương của góc C là mC:

Trong tam giác vuông ABC, vuông góc tại A, người ta đo cạnh huyền BC = D = 100,00m, với sai số trung phương tương ứng là mD, còn góc nhọn ABC = V = 500’00", với sai số trung phương tương ứng là mV

1 Hãy tính cạnh góc vuông (đứng) h = AC?

2 Hãy viết công thức tính sai số trung phương xác định cạnh góc vuông (đứng) ở trên (mh)?

3 Nếu muốn có cạnh góc vuông (đứng) h = AC được xác định với độ chính xác mh = ± 0,0 lm thì cần đo cạnh huyền D = BC và góc nhọn V = ABC với những độ chính xác tương ứng mD, mv là bao nhiêu

1 Giá trị cạnh góc vuông (đứng) h = AC là: h = D.sin V = 100,00m  0,087152

= 8,715m 2 Công thức tính sai số trung phương xác định cạnh góc vuông h = AC là mh:

3 Muốn có mh = 0,0lm thì tương ứng mD, mv phải thoả mãn điều kiện "cân bằng ảnh hưởng sai số" là:

Từ (5-14) và (5-15) rút ra được:

  Cũng từ (5-14) và (5-15) rút ra được:

Trong bảng 5.2 cho biết 6 số đo góc, trong đó mỗi số đo góc li lại là số trung bình cộng (đơn giản) của một số lần đo (k)

1 Số tin cậy nhất (số trung bình cộng tổng quát x0)?

2 Sai số trung phương trọng số đơn vị à?

3 Sai số trung phương của số trung bình cộng tổng quát M0?

Trình tự tính toán như bảng 5.2

Số lần đo từng góc k Trọng số p i

1 Tính trọng số pi của từng số đo thứ i

Coi trọng số pi tỉ lệ thuận với số lần đo từng góc k Lấy k = 2 là đơn vị trọng số Các trọng số pi của từng số đo thứ i được viết vào cột 4

2 Tính số trung bình cộng tổng quát (số tin cậy nhất)

3 Tính các sai số xác suất nhất: v0i = li – x0 (ghi cột 5)

Tính piv0i (cột 6) Tính PiV0iv0i (cột 7) (5-19)

4 Tớnh sai số trung phương trọng số đơn vị à

5 Tính sai số trung phương của số trung bình cộng tổng quát M0:

Bài toán 5-7: Đo và tính diện tích Để xác định diện tích thửa đất ABCD, người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm M nằm ở phía ngoài tứ giác ABCD và đo được:

Cạnh MA = 60,00 m Cạnh MB = 80,00 m Cạnh MC = 100,00 m Cạnh MD = 70,00 m Góc β1 = AMB = 3000’00”

1 Hãy tính diện tích các tam giác: a) F1 = MAB ? b) F2 = MBC ? c) F3 = MCD ? d) F4 = MAD ? 2 Hãy tính diện tích thửa đất tứ giác F5 = ABCD?

3 Giả sử rằng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau mf1 mf2 = mf3 = mf4 = ±1 m 2 Hãy tính sai số trung phương xác định diện tích mf5 của thửa đất tứ giác ABCD?

Lời giải 5-7: Đo và tính diện tích

1d) F4 = MAD = (1/2)(MA)(MD).sinβ4 (5-27) = (1/2).60,00m.70,00m.sin13500’00”

Bài toán 5-8: Đo và tính diện tích Để xác định diện tích thửa đất ABCD, người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm M nằm ở phía trong tứ giác ABCD và đo được:

Cạnh MA = 60,00 m Cạnh MB = 80,00 m Cạnh MC = 100,00 m Cạnh MD = 70,00 m Góc β1 = AMB = 9100’00”

1 Hãy tính diện tích các tam giác: a) F1 = MAB ? b) F2 = MBC ? c) F3 = MCD ? d) F4 = MAD ? 2 Hãy tính diện tích thửa đất tứ giác F5 = ABCD?

3 Giả sử rằng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau mf1 mf2 = mf3 =mf4 = ±1 m 2 Hãy tính sai số trung phương xác định diện tích mf5 của thửa đất tứ giác ABCD?

Lời giải 5-8: Đo và tính diện tích

Bài toán 5-9: Các loại sai số

Cho biết đoạn thẳng AB được đo 5 lần và thu được các số đo như sau:

Hãy tính: a) Đoạn thẳng trung bình cộng (Dtb) ? b) Sai số gần thật nhất của từng số đo (vi) ?

85 c) Sai số trung phương của dãy số đo (m) ? d) Sai số trung phương tương đối của dãy số đo (1/T) e) Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình cộng (M) ? f) Sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình cộng (1/Ttb) ?

Lời giải 5-9: Các loại sai số

Số đo trung bình cộng

Sai số gần thật nhất của từng số đo v i = D i -D tb (m)

V i (viết dưới dạng số mũ) V i 2

+ Trước hết hãy kẻ bảng tính toán (bảng 5.3)

+ Ghi số lần đo thứ i vào cột 1 (n = 5): i = 1, 2, 3, 4, 5

+ Ghi số đo Di vào cột 2

+ Bước 1 (câu a): Tính số đo trung bình cộng Dtb và viết vào cột 3:

Dtb = (ΣDi) : n = 802,50 : 5 = 160,50 (5-37) + Bước 2 (câu b): Tính sai số gần thật nhất vi của các số đo và viết vào cột 4: v1 = D1 – Dtb = 160,50 – 160,50 = 0 v2 = D2 – Dtb = 160,59 – 160,50 = +0,09 v3 = D3 – Dtb = 160,41 – 160,50 = - 0,09 (5-38) v4 = D4 – Dtb = 160,53 – 160,50 = +0,03 v5 = D5 – Dtb = 160,47 – 160,50 = -0,03 Nghĩa là cột 4 bằng cột 2 trừ cột 3

+ Viết các sai số gần thật nhất vidưới dạng số mũ vào cột 5

+ Tính bình phương các sai số gần thật nhất vi 2 và viết vào cột 6

Nghĩa là cột 6 bằng cột 5 bình phương

+ Bước 3 (câu c): Áp dụng công thức Bet-sen (5-6) để tính sai số trung phương của từng số đo m:

= 6,7.10 -2 m m = 0,067m + Bước 4 (câu d): Tính sai số trung phương tương đối của từng số đo (1/T):

= 1/2396 + Bước 5 (câu e): Tính sai số trung phương (M) của đoạn thẳng trung bình cộng:

+ Bước 6 (câu f): Tính sai số trung phương tương đối (1/Ttb) của đoạn thẳng trung bình cộng:

BÀI TẬP 5.10: Làm tròn số

Biết rằng phần phải giữ lại là đến milimét Hãy làm tròn những số dưới đây:

BÀI TẬP 5.13: Tính dãy số đo góc

Cho biết dãy số đo góc như sau:

1 Số đo góc trung bình cộng (βtb)?

2 Các sai số gần thật nhất của từng số đo góc (v)?

3 Sai số trung phương của dãy số đo góc trên (m) ? 4 Sai số trung phương của góc trung bình cộng (M) ?

BÀI TẬP 5.16: Tính dãy số đo dài

Cho biết dãy số đo đoạn thẳng AB như sau:

1 Đoạn thẳng trung bình cộng (Dtb) ? 2 Sai số gần thật nhất của từng số đo (v1,v2,v3,v4,v5) ? 3 Sai số trung phương của dãy số đo dài (m) ?

ĐO GÓC

Câu 6.1: Khái niệm về đo góc

1 Tại sao phải đo góc?

2 Phân loại góc đo theo độ chính xác?

3.Phân loại góc đo trong không gian?

4 Góc bằng β giữa hai tia ngắm trong không gian là gì? (định nghĩa, vẽ hình minh hoạ?)

5 Đặc điểm của góc bằng β (về dấu và độ lớn)?

6 Góc đứng V của một tia ngắm trong không gian là gì? (định nghĩa, vẽ hình minh họa) 7 Đăc điểm của góc đứng V (về dấu và độ lớn)?

8 Có những hệ thống đơn vị đo góc nào?

9 Quan hệ giữa các đơn vị đo góc?

Trả lời 6.1: Khái niệm về đo góc

1 Góc là một trong ba yếu tố để định vị điểm trong không gian: A (β, d, H) Bởi vậy phải đo góc Đo góc là một dạng công tác đo cơ bản

2 Phân loại góc đo theo độ chính xác:

2.1 Đo góc chính xác cao (mβ = 0.5" ÷ 3,0")

2.2 Đo góc chính xác vừa (mβ = 3,0" ÷ 10,0")

2.3 Đo góc chính xác thấp (mβ = 10,0" ÷ 60,0")

3 Phân loại góc đo trong không gian:

3.1 Góc bằng β (trên hình chiếu bằng)

3.2 Góc đứng V (trên hình chiếu đứng)

4 Góc bằng (β) giữa hai tia ngắm (OA và OB) trong không gian là góc phẳng của nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng thẳng đứng chứa hai tia ngắm ấy ở trong không gian (Q1, Q2) Nó có giá trị từ 0 đến 360 (hình 6.1)

5 Đặc điểm của góc bằng β:

5.1 Về dấu: chỉ có dấu dương

5.2 Về độ lớn: từ 0° đến 360°

6 Góc đứng (V) của một tia ngắm (OM) trong không gian là góc nhọn tạo bởi giữa nửa đường thẳng (OM) ấy với mặt phẳng nằm ngang P

Nó có giá trị từ 0° đến ± 90° (hình 6.2)

7 Đặc điểm của góc đứng V:

7.1 Về dấu: có cả dấu (+) và dấu (-)

Khi ta ngắm ngước lên cao (trên mặt phẳng ngang) thì góc đứng V mang dấu dương

Khi tia ngắm chúi xuống thấp (dưới mặt phẳng ngang) thì góc đứng V mang dấu âm

7.2 Về độ lớn: từ 0° đến 90°

8 Hai hệ thống đơn vị đo góc:

Một góc đầy chia ra 360° Mỗi độ có 60 phút Mỗi phút có 60 giây

8.2 Rađian Một góc đầy chia ra 2π rađian (π = 3.141591) (rađian là góc ở tâm có cung chắn dài bằng bán kính)

9 Quan hệ giữa các đơn vị đo góc:

Câu hỏi 6.2: Đo góc bằng theo "phương pháp cung"

Trả lời 6.2: Đo góc bằng theo "phương pháp cung"

1 Dụng cụ đo: máy kinh vĩ (kim loại, quang học, điện tử)

2 Phạm vi áp dụng: khi tại mỗi trạm đo có hai hướng đo

3.1 Ngắm A (trái) Đọc số trên vành độ ngang: a’

3.2 Ngắm B (phải) Đọc số trên vành độ ngang: b’

3.3 Đảo ống kính (trong mặt phẳng đứng, quay ống kính đi một góc 180°)

3.4 Ngắm B (phải) Đọc số trên vành độ ngang: b"

3.5 Ngắm A (trái) Đọc số trên vành độ ngang: a"

4.1 Tính giá trị góc đo lượt đầu β': β' = b'  a' (6-1)

4.2 Tính giá trị góc đo lượt sau β": β" = b"  a" (6-2)

4.3 Tính giá trị góc đo một lần đủ β:

Trong đó: t là độ chính xác của bộ phận đọc số trên vành độ ngang

6.1 Trong mỗi lượt đo: vành độ ngang phải đứng yên, cố định

6.2 Quy ước: đứng tại đỉnh góc cần đo O, ngoảnh mặt vào phía trong góc cần đo Tại vì số độ ghi trên vành độ ngang tâng theo chiều quay của kim đồng hồ nên "giá trị góc đo trong từng lượt đo luôn bằng số đọc trên vành độ ngang của tia phải (b) trừ đi số đọc trên vành độ ngang của tia trái (a)

6.3 Nếu a' = 000'00" thì β = b' việc tính toán sẽ trở nên đơn giản

Việc làm cho số đọc a' = 0°00'00" tương ứng với khi ngắm tia trái (OA) được gọi là "định hướng vành độ ngang theo một cạnh (tia)"

6.4 Khi vạch 0° của vành độ ngang bị nằm kẹp giữa hai tia OA, OB [khi thấy a' > b' thì "số đọc phải" (b') phải được cộng thêm 360°: b' + 360°]

(Tại vì góc bằng β chỉ mang dấu dương và có độ lớn từ 0° đến 360° Trên vành độ ngang có số độ được ghi tăng theo chiều quay của kim đồng hồ)

Câu hỏi 6.3: Độ chính xác đo góc bằng

Những nguyên nhân gây ra sai số khi đo góc bằng và các biện pháp khắc phục chúng?

4 Do đối tượng đo? (mặt đất cong)

5 Độ chính xác đo góc bằng đạt được bao nhiêu?

Trả lời 6.3: Độ chính xác đo góc bằng

1 Những nguyên nhân do môi trường đo gây ra sai số khi đo góc bằng và những biện pháp khắc phục chúng:

1.1 Do hiện tượng khúc xạ ngang Cố gắng bố trí cho tia ngắm đi cách xa những vật cản cục bộ hơn 1 mét

1.2 Do sự chuyển động đối lưu của lớp không khí ở gần mặt đất làm cho ảnh mục tiêu bị rung động Cần cố gắng bố trí sao cho tia ngắm đi cao hơn mặt đất hơn 1 mét

1.3 Do bụi, sương mù… làm cho ảnh mục tiêu bị mờ Vì vậy cần cố gắng đo góc vào lúc đẹp trời, thời tiết tốt

2 Những nguyên nhân do máy kinh vĩ gây ra sai số khi đo góc bằng và những biện pháp khắc phục chúng:

2.1 Sai số do trục ngắm không thật vuông góc với trục quay nằm ngang của ống kính

2.2 Sai số do trục quay nằm ngang của ống kính không thật vuông góc với trục đứng của máy

2.3 Sai số do trục đứng của máy không thật thẳng đứng

2.4 Sai số do lệch tâm giữa vành độ ngang với vòng chuẩn ngang

2.5 Sai số do khắc vạch trên vành độ ngang không đồng đều

Các biện pháp khắc phục:

- Phải kiểm nghiệm và điều chỉnh máy thật cẩn thận trước khi mang máy đi đo

- Đảo ống kính giữa hai lượt đo (T, P)

- Giữa n vòng đo phải xoay vành độ ngang đi một góc 180°/n để đặt góc cần đo lên những phần khác nhau của vành độ ngang

3 Những nguyên nhân do người đo gây ra sai số khi đo góc bằng và những biện pháp khắc phục chúng:

3.1 Do người định tâm máy sai (hình 6.4):

Trong đó: e1 = OO’ - đoạn tâm máy sai; sa = OA - chiều dài cạnh kẹp góc; ρ" = 206265"; m1 = sai số do định tâm máy sai

Nhận thấy nếu khoảng cách từ máy đo đến tiêu ngắm càng ngắn thì mức độ ảnh hưởng này càng tăng Việc định tâm máy nhờ bộ phận định tâm quang học chính xác hơn quả dọi (tăng s, giảm e1 nếu có thể được)

3.2 Do định tiêu ngắm sai (hình 6.5)

Trong đó: e2 = AA' là đoạn định tiêu ngắm sai; sa = chiều dài cạnh kẹp góc; ρ" = 206265"; m2 - sai số do định tiêu ngắm sai

Nhận thấy nếu khoảng cách từ máy đến tiêu ngắm càng ngắn thì mức độ ảnh hưởng này càng tăng Nên dùng loại tiêu ngắm chuyên dụng trong trắc địa Khi đo phải dựng sào tiêu thật thẳng đứng, cố gắng ngắm đến gốc sào tiêu

3.3 Do sai số ngắm mx: x x m 60 v

Trong đó: 60" - góc ngắm nhỏ nhất có thể phân biệt được bằng mắt thường; v x - độ phóng đại của ống kính

Biện pháp khắc phục: sử dụng máy có ống kính với độ phóng đại vx càng lớn thì kết quả đo góc càng chính xác

Trong đó: t - độ chính xác của bộ phận đọc số trên vành độ ngang

Biện pháp khắc phục: sử dụng máy kinh vĩ có bộ phận đọc số trên vành độ ngang t càng nhỏ, càng tốt

4 Những nguyên nhân do đối tượng đo là mặt đất cong gây ra sai số khi đo góc bằng Sai số này bé hơn so với các sai số khác nhiều lần, nên có thể bỏ qua được

5 Độ chính xác đo góc bằng khi dùng máy kinh vĩ chính xác vừa và thấp đạt được là mβ: mβ = ± l,5.t (6-9)

Trong đó: t là độ chính xác của bộ phận đọc số trên vành độ ngang

Câu hỏi 6.4: Xác định MO của bàn độ đứng l Định nghĩa MO?

2 Quy trình xác định MO?

Trả lời 6.4: Xác định MO của bàn độ đứng

MO là số đọc trên bàn độ đứng khi vành độ đứng ở bên trái ống kính, khi ống kính nằm ngang, khi vòng chuẩn đứng ở trạng thái chuẩn

2 Quy trình xác định MO? Đánh dấu điểm A thật sắc nét ở trên cao và cách máy khoảng trên 50m

- Ngắm A Đọc số trên bàn độ đứng được: T

- Ngắm A Đọc số trên bàn độ đứng được: P

Công thức tính MO phụ thuộc vào từng loại máy cụ thể khác nhau Đối với máy Theo 020, T100 có:

Người ta chế tạo: máy Theo 020 có MO = 90°00',0 máy T100 có MO = 90°00'00"

- Yêu cầu số đọc T và P phải thoả mãn quy định:

Trong đó: t là số đọc nhỏ nhất có thể được trên bàn độ đứng

- Khi số đọc T và P không thoả mãn điều kiện (6-11) thì phải mang máy về xưởng chỉnh lại

Câu hỏi 6.5: Đo góc đứng theo phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P)

1 Phạm vi áp dụng phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P) để đo góc đứng?

2 Quy trình đo góc đứng V theo phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P)?

3 Công thức tính góc đứng V theo phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P)?

Trả lời 6.5: Đo góc đứng theo phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P)

1 Phạm vi áp dụng phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P) để đo góc đứng?

Phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P) để đo góc đứng được áp dụng khi cần phải đo góc đứng với độ chính xác cao nhất Đó là khi đo cao lượng giác để lập lưới khống chế độ cao đo vẽ; khi đo chiều cao công trình, v.v

2 Quy trình đo góc đứng V theo phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P) - Ngắm điểm A Đọc số trên bàn độ đứng được: T

- Ngắm lại điểm A Đọc số trên bàn độ đứng được: P

3 Công thức tính góc đứng V theo phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P)?

Công thức tính góc đứng V phụ thuộc vào từng loại máy cụ thể khác nhau Đối với máy kinh vĩ kiểu Theo 020 có:

- Góc đứng V là góc nhọn, nên phải có | V | < 90°

- Góc đứng V có thể mang dấu dương (+) hay dấu âm (-)

Khi tia ngắm ngước lên cao có V mang dấu dương (+)

Khi tia ngắm chúi xuống thấp có V mang dấu âm (-)

Câu hỏi 6.6: Đo góc đứng V theo phương pháp một số đọc giữa trái (T)

1 Phạm vi áp dụng phương pháp một số đọc giữa trái (T) để đo góc đứng?

2 Quy trình đo góc đứng V theo phương pháp một số đọc giữa trái (T)?

3 Công thức tính góc đứng V theo phương pháp một số đọc giữa trái (T)?

Trả lời 6.6: Đo góc đứng V theo phương pháp một số đọc giữa trái (T)

1 Phạm vi áp dụng phương pháp một số đọc giữa trái (T) để đo góc đứng?

Phương pháp một số đọc giữa trái (T) để đo góc đứng được áp dụng khi đã biết MO của trạm máy; khi bàn độ đứng đang ở bên trái ống kính; khi đo góc đứng với độ chính xác thấp Đó là khi đo vẽ chi tiết bản đồ địa hình tỉ lệ lớn

2 Quy trình đo góc đứng V theo phương pháp một số đọc giữa trái (T)?

- Đọc số trên bàn độ đứng được: T

3 Công thức tính góc đứng V phụ thuộc vào từng loại máy cụ thể khác nhau Đối với máy kinh vĩ kiểu Theo 020 có:

- Góc đứng V là góc nhọn, nên phải có | V | < 90°

- Góc đứng V có thể mang dấu dương (+) hav dấu âm (-)

Khi tia ngắm ngước lên cao có V mang dấu dương (+)

Khi tia ngắm chúi xuống thấp có V mang dấu âm (-)

Bài toán 6.7: Cho biết góc bằng AOB được đo theo phương pháp cung, một lần đo đủ, giữa hai nửa lần đo có đảo ông kính và thay đổi vành độ ngang đi 90° được: l Ngắm A được a' với sai số ma' 2 Ngắm B được b' với sai số mb' 3 Đảo ống kính

4 Ngắm B được b" với sai số mb'' 5 Ngắm A được a" với sai số ma" Hãy viết công thức tính giá trị góc đo ở nửa đầu ((β'), ở nửa sau (β"), ở một lần đo đủ (β) và các công thức tính sai số trung phương tương ứng (mβ'; mβ''; mβ)?

1 Công thức tính giá trị góc đo ở nửa đầu (β'): β' = b' - a' [theo (6-1)]

2 Công thức tính giá trị góc đo ở nửa sau (β"): β" = b" - a" [theo (6-2)]

3 Công thức tính giá trị góc đo một lần đo đủ (β):

4 Công thức tính sai số trung phương của góc đo nửa đầu (mβ'):

5 Công thức tính sai số trung phương của góc đo nửa sau (mβ"):

6 Công thức tính sai số trung phương của góc đo một lần đủ (mβ)

Cho biết máy kinh vĩ quang học Theo 020 ở tại trạm máy O khi ngắm điểm C được:

- Ngắm C Đọc số trên bàn độ đứng được T với sai số trung phương mT - Đảo ống kính

- Ngắm lại điểm C Đọc số trên bàn độ đứng được P với sai số trung phương mp Hãy viết công thức tính MO và sai số trung phương của nó mMO?

1 Công thức tính MO của máy kinh vĩ quang học Theo 020 là:

2 Công thức tính sai số trung phương của MO là:

Cho biết máy kinh vĩ quang học Theo 020 ở trạm máy O khi ngắm điểm D để đo góc đứng theo phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P) là:

- Ngắm điểm D Đọc số trên bàn độ đứng được T với sai số trung phương mT - Đảo ống kính

- Ngắm lại điểm D Đọc số trên bàn độ đứng được p với sai số trung phương mp Hãy viết công thức tính góc đứng V và sai số trung phương của nó mv?

1 Công thức tính góc đứng V theo phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P) đối với máy kinh vĩ Theo 020 là:

2 Công thức tính sai số trung phương của góc đứng V theo phương pháp hai số đọc giữa trái (T) và phải (P) đối với máy kinh vĩ Theo 020 là:

Cho biêt máy kinh vĩ quang học Theo 020 ở trạm máy O khi ngắm điểm E để đo góc đứng theo phương pháp một số đọc giữa trái (T) là:

- Ngắm E Đọc số trên bàn độ đứng được T với sai số trung phương mT

- Biết trước MO của trạm máy với sai số trung phương tương ứng mMO Hãy viết công thức tính góc đứng V và sai số trung phương tương ứng của nó mv?

Công thức tính góc đứng V theo phương pháp một số đọc giữa trái (T) đối với máy kinh vĩ Theo 020 là:

Công thức tính sai số trung phương của góc đứng V theo phương pháp một số đọc giữa trái (T) đối với máy kinh vĩ Theo 020 là:

Cho biết số liệu đo góc bằng AOB theo "phương pháp cung" như sau:

- Ngắm A (tia trái) Đọc số trên vành độ ngang được a' = 10°00'00"

- Ngắm B (tia phải) Đọc số trên vành độ ngang được b' = 60°20'30" Đảo ống kính:

- Ngắm B (tia phải) Đọc số trên vành độ ngang được b" = 240°20’30"

- Ngắm A (tia trái) Đọc số trên vành độ ngang được a" = 190°00'00"

1 Giá trị góc đo nửa đầu (β')?

2 Giá trị góc đo nửa sau (β")?

3 Giá trị góc đo một lần đủ (β)?

1 Giá trị góc đo nửa đầu (β') là: β' = b'  a' [theo (6-1)]

2 Giá trị góc đo nửa sau (β") là: β" = b"  a" [theo (6-2)]

3 Giá trị góc đo một lần đủ (β) là:

Cho biết số liệu đo góc bằng COD theo "phương pháp cung" như sau:

- Ngắm C (tia trái) Đọc số trên vành độ ngang được a' = 20°40'50"

- Ngắm D (tia phải) Đọc số trên vành độ ngang được b' = 70°20'30" Đảo ống kính:

- Ngắm D (tia phải) Đọc số trên vành độ ngang được b" = 250o20'30

- Ngắm C (tia trái) Đọc số trên vành độ ngang được a" = 200°40'50"

Lời giải 6.12: l Giá trị góc đo nửa đầu (β') là: β' = b'  a' [theo (6-1)]

3 Giá trị góc đo một lần đủ (P) là:

Việc thực hiện phép toán (trừ) trong hệ "lục thập phân" (độ, phút, giây) khác với trong "hệ thập phân" Cần chú ý điều này!

Cho biết số liệu đo góc bằng EOF theo "phương pháp cung" như sau:

- Ngắm E (tia trái) Đọc số trên vành độ ngang được a' = 0°00'00"

- Ngắm F (tia phải) Đọc số trên vành độ ngang được b' = 60°10'20" Đảo ống kính:

- Ngắm F (tia phải) Đọc số trên vành độ ngang được b" = 240°10'20"

- Ngắm E (tia trái) Đọc số trên vành độ ngang được a" = 180°00'00"

1 Giá trị góc đo nửa đầu (β') là: β' = b' a' [theo (6-1)]

Vì a' = 000'00", nên β' = b' = 6010’20" Việc tính góc đo β' trở nên thuận tiện, nhanh chóng

Cho biết số liệu đo góc bằng MON theo "phương pháp cung" như sau:

- Ngắm M (tia trái) Đọc số trên vành độ ngang được a' = 350°00'00"

- Ngắm N (tia phải) Đọc số trên vành độ ngang được b' = 20°30'40" Đảo ống kính:

- Ngắm N (tia phải) Đọc số trên vành độ ngang được b" = 200°30'40"

- Ngắm M (tia trái) Đọc số trên vành độ ngang được a" = 170°00'00"

Hãy tính: l Giá trị góc đo nửa đầu (β')?

3 Giá trị góc do một lần đủ (β)?

1 Giá trị góc đo nửa đầu (β') là: β' = b'  a' [theo (6-1)]

4 Nhận xét: Ở đây có a' = 35000'00" > b' = 20°30'40" chứng tỏ rằng vạch không của vành độ ngang bị nằm kẹp giữa hai tia OM và ON Bởi vậy phải lấy b' + 360° = 20°30'40" + 360° = 38030'40"

Cho biết số liệu đo góc đứng (của trục ngắm OA) với máy T.100 như sau:

- Số đọc trên vành độ đứng (trái): T = 86°10'20" Đảo ống kính:

- Số đọc trên vành độ đứng (phải): P = 27349'40"

1 Hãy tính góc đứng V của trục ngắm OA theo phương pháp hai số đọc giữa T, P?

1 Góc đứng V của trục ngắm OA được tính theo phương pháp hai số đọc giữa (T và P) như sau:

- Góc đứng V mang dấu dương, tia OA ngước lên cao

- Việc thực hiện phép tính (chia) trong hệ "lục thập phân" (độ, phút, giây) khác với trong

"hệ thập phân" Cần chú ý điều này!

Cho biết số liệu đo góc đứng (của trục ngắm OB) với máy T.100 như sau:

- Số đọc trên vành độ đứng (phải): P = 266°00'00"

1 Hãy tính góc đứng của trục ngắm OB theo phương pháp hai số đọc giữa T và P

Góc đứng của trục ngắm OB được tính theo phương pháp hai số đọc giữa T và P như sau:

Góc đứng V mang dấu âm: trục ngắm OB chúi xuống thấp!

Cho biết số liệu đo ngắm điểm C với máy kinh vĩ T.100 như sau:

Hãy tính MO của trạm máy? (MO là số đọc trên vành độ đứng khi trục ngắm nằm ngang và khi bọt thuỷ dài trên bàn độ đứng nằm tại điểm không):

MO của trạm máy T.100 được tính như sau:

Cho biết số liệu đo ngắm điểm D với máy kinh vĩ T.100 như sau:

2 Góc đứng V của trục ngắm theo các công thức khác nhau?

1 Tính MO của trạm máy:

2 Góc đứng của trục ngắm OD tính theo hai số đọc giữa (T và P) là:

3 Góc đứng V tính theo MO và một số đọc giữa T là:

4 Tính góc đứng V theo MO và một số đọc phải P:

Bài toán 6.19: Đo góc bằng theo phương pháp đo cung

ĐO DÀI

Câu hỏi 7.1: Khái niệm, phân loại đo dài

1 Tại sao phải đo dài?

2 Phân biệt giữa độ dài nghiêng D với độ dài bằng d? (vẽ hình) 3 Phân loại đo dài theo độ chính xác?

4 Phân loại đo dài theo dụng cụ đo? (Nguyên lý đo? Độ chính xác?)

5 Phân loại đo dài theo đối tượng đo?

Trả lời 7.l: Khái niệm, phân loại đo dài

1 Độ dài (d) là một trong ba yếu tố để định vị điểm trong không gian: A (βA, dA, HA) Bởi vậy cần phải đo dài Đo dài là một dạng công tác đo cơ bản

2 Hình vẽ biểu diễn (hình 7.1) độ dài nghiêng và độ dài bằng:

Có hai điểm A và B thuộc mặt đất tự nhiên Qua A và B, dựng các đường vuông góc (pháp tuyến) đến mặt elipxôit tròn xoay Trái Đất là A0 và B0

D = AB là khoảng cách nghiêng d = A0B0 là khoảng cách bằng (hình chiếu bằng thuộc mặt elipxôit tròn xoay Trái Đất)

3 Phân loại đo dài theo độ chính xác:

3.1 Đo dài chính xác cao: 1 1 6 1 5

T 10 10 3.2 Đo dài chính xác vừa: 1 1 6

3.3 Đo dài chính xác thấp: 1 1 1

T 100005000 4 Phân loại đo dài theo dụng cụ đo:

4.1 Đo dài bằng các loại thước:

Nguyên lý đo: so sánh chiều dài đo với chiều dài thước: a) Bằng thước thép thường: 1 1 1

4.2 Đo dài bằng các loại máy đo xa quang học: 1 1 1

T  2005000 Nguyên lý chung của máy đo xa quang học là dựa trên cơ sở giải tam giác cân hay tam giác vuông (hình 7.2): b

Trong đó: b - chiều dài cạnh đáy; β - góc chắn;

Một trong hai đại lượng (hoặc cạnh đáy b, hoặc góc chắn β) không đổi, đại lượng còn lại kia sẽ phải đo Tương ứng có: a) Máy đo xa quang học có góc chắn β không đổi, còn cạnh đáy b thay đổi (phải đo) b) Máy đo xa quang học có cạnh đáy b không đổi, còn góc chắn β thay đổi (phải đo)

4.3 Máy đo xa bằng sóng vô tuyến điện hay sóng ánh sáng:

T  25000 10 Nguyên lý: biết tốc độ truyền sóng v, đo được thời gian t để sóng lan truyền từ A đến B rồi phản xạ lại từ B về A, sẽ tính được quãng đường (độ dài, khoảng cách) là D:

5 Phân loại đo dài theo đối tượng đo:

5.1 Đo dài trực tiếp: kết quả cho ngay chiều dài cần đo

5.2 Đo dài gián tiếp: (hình 7.3)

Muốn biết độ dài b = AC (chiều dài cầu), người ta đo cạnh a = BC và đo hai góc B và C , rồi áp dụng định lý sin giải tam giác để tính ra b b a sin Bsin A (7-3)

Câu hỏi 7.2: Độ chính xác đo dài bằng thước thép đặt trực tiếp lên mặt đất l Những nguyên nhân gây ra sai số khi đo dài bằng thước thép đặt trực tiếp lên mặt đất?

Nêu những biện pháp tương ứng để loại trừ hay hạn chế dùng chúng?

2 Độ chính xác đạt được bao nhiêu?

3 Tiêu chuẩn thực tế hay dùng để đánh giá kết quả đo thước thép?

Trả lời 7.2: Độ chính xác đo dài bằng thước thép đặt trực tiếp lên mặt đất

1 Những nguyên nhân gây ra sai số khi đo dài bằng thước thép đặt trực tiếp lên mặt đất và những biên pháp tương ứng để loại trừ hay hạn chế chúng là:

Kiểm nghiệm thước là đem thước so sánh với chiều dài của một thước chuẩn có trên bãi kiểm nghiệm

Biện pháp: Phải kiểm nghiệm thước thật cẩn thận trước khi đo Tính số điều chỉnh kiểm nghiệm thước vào kết quả đo được

1.2 Do thước bị giãn nở vì nhiệt:

Biện pháp: Phải xác định nhiệt độ của môi trường đo để tính số điều chỉnh do thước bị giãn nở vì nhiệt vào kết quả đo được: vt = - l 0. (t – t0) (7-5)

Trong đó: l 0 - chiều dài chuẩn của thước;

 - hệ số giãn nở vì nhiệt của vật liệu làm thước; t - nhiệt độ môi trường lúc đo; t0 - nhiệt độ chuẩn của thước lúc chế tạo; vt - số điều chỉnh vì nhiệt độ vào thước đo

1.3 Do thước bị đặt chệch hướng dóng đường thẳng (hình 7.4)

Biện pháp: phải dóng hướng đường thẳng đo bằng máy

1.4 Do thước bị cong trên mặt phẳng nằm ngang

(hình 7.5) (khi gặp chướng ngại vật cục bộ)

Biện pháp: phải dọn sạch dải đặt thước đo l.5 Do thước bị võng trong mặt phẳng thẳng đứng (hình 7.6)

Biện pháp: phải san phẳng dải đặt thước đo

Khi cần thiết phải lát ván dọc dải cần đo

1.6 Do lực căng thước không đều

Biện pháp: sử dụng công nhân lành nghề chuyên nghiệp đo có nhiều kinh nghiệm thực tế Khi cần thiết phải gắn lực kế vào đầu thước để làm căn cứ kéo thước

1.7 Do không tính đúng hết ảnh hưởng của độ dốc mặt đất (hình 7.7)

Biện pháp: tính số điều chỉnh do ảnh hưởng của độ dốc mặt đất vào kết quả đo:

V - góc dốc mặt đất; l 0 - chiều dài thước đo

2 Độ chính xác đo dài bằng thước thép đặt trực tiếp lên mặt đất đạt được:

   Trong thực tế người ta thường dùng tiêu chuẩn sau để đánh giá kết quả đo: Độ chênh cho phép tương đối giữa kết quả đo đi và đo về tính theo công thức sau: đi ve đi ve

 Độ chênh này không được vượt quá các giá trị cho phép dưới đây:

- Trong điều kiện thuận lợi là: 1

- Trong điều kiện trung bình là: 1

- Trong điều kiện khó khăn là: 1

Cho biết số liệu đo đạc khoảng cách nghiêng D = AB với sai số mD và đo góc nghiêng V = BAC với sai số mv Hãy viết công thức tính khoảng cách bằng d = AC và sai số tương ứng của nó (hình 7.8) md?

1 Công thức tính khoảng cách bằng d = AC là: d = D.cos V (7-8)

2 Công thức tính sai số xác định khoảng cách bằng md là:

Trong đo dài gián tiếp, cạnh b trong tam giác

ABC người ta đo được (hình 7.9)

- Cạnh a = BC với sai số ma

- Góc B và C với sai số

Hãy viết công thức tính cạnh b = AC và sai số tương ứng của nó mb?

Chiều dài cạnh b = AC được tính từ tam giác ABC với việc áp dụng định lý sin là: b a sin Bsin A (7-12) sin B b a. sin A

2 Sai số trung phương xác định cạnh b là mb được tính từ (7-14):

B 2 sin B a sin B cos(B C) m m (m ) sin(B C) sin (B C) a.cosB a sin B cos(B C) m sin(B C) sin (B C)

Nếu giả thiết: m C  m B m   sẽ được:

4 sin B a cos B 2a cosBsin B.cos(B C) m (m ) sin(B C) sin (B C) sin (B C)

Hay là sai số trung phương tương đối:

Cho biết trong phương pháp đo dài bằng máy có vạch ngắm xa và mia đứng, khoảng cách bằng giữa hai điểm là d = K.n.cos 2 V, sai số của hệ số máy đo xa là mK, của khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa là mn, của góc đứng tia ngắm là mv

Hãy viết công thức tính sai số trung phương của khoảng cách bằng md

Khoảng cách bằng giữa hai điểm (d) trong phương pháp đo dài bằng máy có vạch ngắm xa và mia đứng được tính theo công thức: d = K.n.cos 2 V (7-22)

Trong đó: K - hệ số máy đo xa; n - khoảng cách trên mia chắn giữa hai vạch đo xa; v- góc đứng của trục ngắm

Sai số trung phương md của khoảng cách bằng được tính theo công thức:

 2  2 2 2 2   2 V 2 d K n m n.cos V (m ) (K.cos V)(m ) 2Kn sin Vcos V m

Cho biết chiều dài nghiêng AB đo theo mặt đất được D = 250,00m, góc dốc mặt đất là 4°30'00" Hãy tính chiều dài bằng (d) giữa hai điểm A, B ấy? (hình 7.10)

Chiều dài bằng (d) giữa hai điểm A và B là: d = D cosV (7-30)

Cho biết số liệu đo dài bằng máy có vạch ngắm xa và mia đứng khi đo đoạn thẳng CD như sau:

- Hệ số máy đo xa là K = 100

- Khoảng cách trên mia chần giữa hai vạch đo xa là n = 150 (cm)

- Góc đứng của trục ngắm là V = 4°30'00"

Hãy tính khoảng cách bằng (d) giữa hai điểm C và D ấy?

Khoảng cách bằng (d) giữa hai điểm khi đo dài bằng máy có vạch ngắm xa và mia đứng được tính theo công thức: d = K.n.cos 2 V (7-31)

Bài toán 7.8: Để xác định gián tiếp khoảng cách a = BC người ta đo được các số liệu sau:

Trong tam giác ABC áp dụng định lý sin có: a c sin A sin C (7-32)

Ghi chú: Trong thực tế người ta thường tổ chức đo đạc hai tam giác (ABC và BCE) rồi tính a = BC từ hai tam giác ấy, cuối cùng lấy kết quả trung bình

Bài toán 7.9: Đo dài gián tiếp Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm A và B nằm ở hai phía chân đồi không thể nhìn thấy nhau, người ta chọn một điểm C mà từ đó nhìn thấy cả A và B, rồi tiến hành:

+ Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến A là cạnh SCA = b = 80,00 m

+ Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến B là cạnh SCB = a = 60,00 m

+ Đo góc bằng tại đỉnh C là góc ACB = βC = 6000’00”

Hãy xác định khoảng cách nằm ngang SAB = c giữa hai điểm A và B ấy ?

Lời giải 7.9: Đo dài gián tiếp

Khoảng cách nằm ngang SAB = c = AB được tính theo công thức định lý cos trong tam giác ABC như sau:

BÀI TẬP 7.10: Đo dài gián tiếp Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm A và B nằm ở hai phía chân đồi không thể nhìn thấy nhau, người ta chọn một điểm C mà từ đó nhìn thấy cả A và B, rồi tiến hành:

+ Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến A là SCA = 81,00 m

+ Đo khoảng cách nằm ngang từ C đến B là SCB = 61,00 m + Đo góc băng tại đỉnh C là βC = 6000’00”

Hãy xác định khoảng cách nằm ngang SAB giữa hai điểm A và B ấy ?

BÀI TẬP 7.11: Đo dài gián tiếp Để xác định gián tiếp khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm A và B nằm ở hai bên bờ sông, tại một phía bờ sông bên A này người ta chọn một điểm C, rồi tiến hành:

+ Đo chiều dài nằm ngang giữa hai điểm A và C được SAC 1,00 m + Đo góc bằng tại đỉnh A được βA = 5100’00”

+ Đo góc bằng tại đỉnh C được βC = 6100’00”

Hãy xác định khỏang cách nằm ngang SAB giữa hai điểm A và B ấy?

ĐO CAO

Câu hỏi 8.1: Khái niệm và phân loại đo cao

1 Tại sao phải đo cao?

2 Độ cao của một điểm là gì?

3 Thực chất của việc đo cao là gì? (vẽ hình minh hoạ)

4 Phân loại đo cao theo độ chính xác?

5 Phân loại đo cao theo nguyên lí đo (dụng cụ đo):

- Độ chính xác đạt được?

Trả lời 8.1: Khái niệm và phân loại đo cao

1 Độ cao là một trong ba yếu tố để định vị điểm A trong không gian A (βA, dA, HA) Bởi vậy phải đo cao Đo cao là một dạng công tác đo cơ bản

2 Độ cao H của một điểm là khoảng cách theo phương dây dọi kể từ điểm ấy đến mặt thuỷ chuẩn (gêôit)

G4003 Thực chất của đo cao (hình 8.1):

Thực chất của đo cao là xác định độ chênh cao h giữa các điểm, rồi căn cứ vào độ cao của một điểm đã biết mà tính ra độ cao của điểm kia

4 Phân loại đo cao theo độ chính xác

4.1 Đo cao chính xác cao có: mh = (0,5 ÷ 5,0)mm/lkm đường đo 4.2 Đo cao chính xác vừa có: mh = (10 ÷ 25)mm/lkm 4.3 Đo cao chính xác thấp có: mh > 25mm/lkm 5 Phân loại đo cao theo nguyên lý đo (dụng cụ đo):

5.1 Đo cao hình học (bằng máy nivô): a) Nguyên lý (hình 8.2): Đo cao hình học, dựa trên nguyên lý tia ngắm nằm ngang của máy nivô để xác định độ chênh cao h: h = s  1 (8-2) b) Độ chính xác Đo cao hình học đạt được độ chính xác là: mh = (1 ÷ 50)mm/km c) Phạm vi áp dụng:

- Đo lưới khống chế độ cao

- Bố trí công trình (độ cao thiết kế)

5.2 Đo cao lượng giác (bằng máy kinh vĩ, toàn đạc) a) Nguyên lý (hình 8.3) Đo cao lượng giác dựa trên nguyên lý giải tam giác vuông có cạnh huyền là tia ngắm nghiêng h = d.tgV (8-3)

Trong đó: d - chiều dài bằng giữa 2 điểm A và B;

V - góc dốc của tia ngắm; h - độ chênh cao giữa hai điểm A và B b) Độ chính xác Đo cao lượng giác đạt được độ chính xác là: mh = (100 ÷ 300)mm/km c) Phạm vi áp dụng: Đo cao lượng giác thường được áp dụng: ,

- Khi đo vẽ chi tiết bản đồ

- Xác định chiều cao công trình (cây cao, ống khói )

5.3 Đo cao khí áp (bằng máy áp kế) a) Nguyên lý

Càng lên cao thì áp suất của không khí càng giảm Bởi vậy dùng áp kế sẽ đo được áp suất khí quyển ở những điểm khác nhau, theo hiệu số áp suất ấy sẽ xác định được độ chênh cao các điểm b) Độ chính xác: Đo cao bằng áp kế có thể đạt được độ chính xác là: ± 3 mét c) Phạm vi áp dụng: Đo cao khí áp được ứng dụng trong khảo sát sơ bộ xây dựng hồ chứa nước

5.4 Đo cao thuỷ tĩnh (bằng bình thông nhau) a) Nguyên lý Đo cao thuỷ tĩnh dựa trên tính chất mặt thoáng của dịch thể ở trong các bình thông nhau đều ở cùng một mức độ cao như nhau b) Độ chính xác: Đo cao thuỷ tĩnh đạt được độ chính xác là: ± 0,2mm/16m dài c Phạm vi áp dụng: Đo cao thuỷ tĩnh thường được áp dụng khi lắp đặt các thiết bị máy móc trong xây dựng công nghiệp

5.5 Đo cao bằng sóng vô tuyến điện đặt trên máy bay a) Nguyên lý:

Trên máy bay đặt máy vô tuyến điện đo cao và máy vi áp kế để xác định chiều cao của máy bay so với mặt đất và sự thay đổi chiều cao của máy bay trong dải bay, sử dụng đồng thời các số liệu này sẽ xác định được độ chênh cao giữa các điểm trên mặt đất b) Độ chính xác: Đo cao bằng sóng vô tuyến điện đặt trên máy bay có thể đạt được độ chính xác ± (5 ÷ 10) mét c) Phạm vi áp dụng: Đo cao bằng sóng vô tuyến điện đặt trên máy bay thường được ứng dụng trong khảo sát sơ bộ xây dựng đường ô tô

5.6 Đo cao bằng ảnh lập thể a) Nguyên lý

Phương pháp đo cao bằng ảnh lập thể dựa trên cơ sở đo mô hình thực địa do một cặp ảnh lập thể tạo ra, khi quan sát chúng trong máy ảnh lập thể b) Độ chính xác:

Thoả mãn độ chính xác cần thiết đo vẽ bản đồ tỉ lệ nhỏ và vừa

Phương pháp đo cao bằng ảnh lập thể thường được áp dụng trong đo vẽ bản đồ quốc gia tỉ lệ nhỏ và vừa

Câu hỏi 8.2: Phương pháp đo cao hình học hạng V (Phương pháp đo cao kỹ thuật)

Trả lời 8.2: Phương pháp đo cao hình học hạng V (Phương pháp đo cao kỹ thuật)

1 Dụng cụ để đo cao hình học hạng V - Máy nivô

- Mia một mặt (giá mia )

2.1 Ngắm mia sau: Đọc số theo vạch giữa của màng dây chữ thập: s'

2.2 Ngắm mia trước: Đọc số theo vạch giữa của màng dây chữ thập: t'

2.3 Thay đổi chiều cao của máy nivô (ít nhất là l0cm)

2.4 Ngắm mia trước: Đọc số theo vạch giữa của màng dây chữ thập: t"

2.5 Ngắm mia sau: Đọc số theo vạch giữa của màng dây chữ thập: s"

3 Các công thức tính toán:

3.1 Tính độ chênh cao nửa đầu h': (đo đi) h' = s' - t' (8-4)

3.2 Tính độ chênh cao nửa sau h": (đo về) h" = s" - t" (8-5)

3.3 Tính độ chênh cao một lần đo đủ h: h ' 2 h"

4.1 Tầm ngắm từ máy đến mia được xác định bằng đếm số bước chân không dài quá 120 mét Máy đặt ở giữa hai mia

4.2 Sự khác nhau về độ chênh cao ở mỗi trạm máy tính theo hai nửa lần đo không quá 7mm:

5.1 Độ chênh cao (h' và h") có thể mang dấu (+) hay dấu (-)

- Khi đo "lên dốc" có độ chênh cao mang dấu dương

- Khi đo "xuống dốc" có độ chênh cao mang dấu âm

5.2 Độ lớn của độ chênh cao tính được ở mỗi trạm đo không thể vượt quá chiều dài của mia

6 Phạm vi áp dụng Phương pháp đo cao hình học dạng V (phương pháp đo cao kỹ thuật) được áp dụng

- Khi đo lưới khống chế độ cao khu vực và khi đo lưới khống chế độ cao đo vẽ

- Khi đo vẽ mặt cắt địa hình

Câu hỏi 8.3: Độ chính xác đo cao hình học

Những nguyên nhân gây ra sai số khi đo cao hình học và các biện pháp tương ứng để hạn chế chúng:

4 Do đối tượng đo (mặt đất cong)?

5 Độ chính xác đạt được trong độ cao hình học?

Trả lời 8.3: Độ chính xác đo cao hình học

Những nguyên nhân gây ra sai số khi đo cao hình học và các biện pháp tương ứng để hạn chế chúng:

1.1 Do hiện tượng khúc xạ đứng

Biện pháp hạn chế: đo vào lúc đẹp trời; đảm bảo tia ngắm cao hơn mặt đất 0,2m

1.2 Do bụi, sương mù, làm cho ảnh mục tiêu mờ

Biện pháp hạn chế: đo vào lúc thời tiết tốt

2.1 Do điều kiện của máy nivô không được đảm bảo (trục ngắm không thật nằm ngang)

- Tiến hành kiểm nghiệm và điều chỉnh máy nivô thật cẩn thận trước khi đem đo

- Hạn chế tầm ngắm từ máy đến mia Đặt máy cách đều hai mia, khống chế độ chênh tầm ngắm trước, sau

2.2 Do khoảng chia trên mia không chính xác

Biện pháp: dùng mia chính xác cao

3.1 Do cân bằng ống thuỷ không chính xác

Biện pháp hạn chế: cân máy thật cẩn thận, dùng máy có  càng nhạy càng tốt

3.2 Do sai số ngắm mn: n x m 60 v

Trong đó: 60" - góc nhìn nhỏ nhất có thể phân biệt được bằng mắt thường; v x - độ phóng đại của ống kính

Biện pháp hạn chế: dùng máy có độ phóng đại ống kính v x càng lớn càng tốt 3.3 Do sai số đọc m0:

Trong đó: t - độ chính xác của bộ phận đọc số

Biện pháp hạn chế sai số đọc: dùng máy có phận đọc số càng chính xác càng tốt

Biện pháp hạn chế: gắn ống thuỷ tròn vào mia để làm căn cứ dựng mia thẳng đứng

4 Do đối tượng đo: mặt đất cong (hình 8.5):

Khi nghiên cứu ảnh hưởng của độ cong Trái Đất đến kết quả đo cao hình học, ta xét trường hợp bất lợi nhất ở hai điểm C và B

Tính sai số về độ cao Δh do ảnh hưởng độ cong Trái Đất từ tam giác vuông OC0B'0 có:

Dưới mẫu số bên vế phải có Δh là vô cùng bé so với đường kính Trái Đất (2R), nên bỏ qua Δh được: t2 h 2R

Biện pháp hạn chế ảnh hưởng độ cong Trái Đất: hạn chế tầm ngắm từ máy đến mia Máy đặt cách đều hai mia

5 Độ chính xác đạt được trong đo cao hình học: mh = ± (1 ÷ 50)mm/km

Trong phương pháp đo cao hình học hạng V (đo cao kỹ thuật) với máy nivô và mia một mặt, ký hiệu như sau:

- Số đọc theo vạch giữa ở mia sau: s' với sai số ms' - Số đọc theo vạch giữa ở mia trước: t' với sai số mt' - Thay đổi chiều cao máy nivô:

- Số đọc theo vạch giữa ở mia trước: t" với sai số mt" - Số đọc theo vạch giữa ở mia sau: s" với sai số ms" Hãy viết công thức tính độ chênh cao ở nửa đầu (h'), ở nửa sau (h") và một lần đủ (h), cùng các sai số trung phương tương ứng (mh', mh", mh) của chúng?

Trong phương pháp đo cao kỹ thuật có các công thức để tính:

1 Độ chênh cao đo ở nửa đầu (h') là: h' = s' - t' [theo (8-4)]

2 Độ chênh cao do ở nửa sau (h") là: h'' = s'' - t'' [theo (8-5)]

3 Độ chênh cao đo một lần đủ (h) là: h ' 2 h"

4 Sai số trung phương của độ chênh cao đo ở nửa đầu (mh') được tính từ công thức (8-4) là:

5 Sai số trung phương của độ chênh cao đo ở nửa sau (mh") được tính từ công thức (8-5) là:

6 Sai số trung phương của độ chênh cao ở một lần đo đủ (mh) được tính từ công thức (8- 6) là:

Trong đó: mh' - được tính theo công thức (8-17); mh" - được tính theo công thức (8-22)

Trong phương pháp đo cao lượng giác, ký hiệu như sau:

- Hệ số máy đo xa là K, có sai số là mK - Số đọc trên mia chắn giữa hai vạch đo xa là n, với sai số mn - Góc đứng của trục ngắm quang học là V, có sai số là mv

- Chiều cao máy kinh vĩ là i, có sai số là mi - Chiều cao điểm ngắm trên mia là 1, có sai số là ml

Hãy viết công thức tính độ chênh cao (h) và sai số trung phương tương ứng của nó (mh)?

1 Công thức tính độ chênh cao (h) trong đo cao lượng giác là: h 1K.n.sin 2V i 1

2 Công thức tính sai số trung phương của độ chênh cao trong đo cao lượng giác được tính từ công thức (8-29):

Thay từ (8-31) đến (8-36) vào (8-30) được:

Trong tam giác vuông ABC (hình 8.6) đo được:

- Cạnh góc vuông (nằm) d = AC với sai số md

- Góc đứng V = BAC với sai số mv Hãy viết công thức tính cạnh góc vuông (đứng) h = BC và sai số trung phương tương ứng của nó (mh)?

1 Công thức tính cạnh góc vuông (đứng) h = BC là: h = d.tgV (8-39)

2 Công thức tính sai số trung phương của cạnh góc vuông đứng (mh) được tính từ công thức (8-39) như sau:

Cho biết số liệu đo cao hình học hạng V (đo cao kỹ thuật) với máy nivô và mia một mặt như sau:

- Số đọc theo vạch giữa ở mia sau: s' = 1678mm

- Số đọc theo vạch giữa ở mia trước: t' = 1333mm

Thay đổi chiều cao máy nivô:

- Số đọc theo vạch giữa ở mia trước: t" = 1454mm

- Số đọc theo vạch giữa ở mia sau: s" = 1801mm

1 Độ chênh cao đo nửa đầu (h')?

2 Độ chênh cao đo ở nửa sau (h")?

3 Độ chênh cao đo một lần đủ (h)?

1 Độ chênh cao đo nửa đầu (h') là: h' = s' - 1’ [theo (8-4)]

2 Độ chênh cao đo ở nửa sau (h") là: h" = s"  t" [theo (8-5)]

3 Độ chênh cao đo một lần đủ (h) là: h ' 2 h"

4 Nhận xét: Độ chênh cao h mang dấu dương (h = + 346mm), chứng tỏ đang đo "lên dốc"

Cho biết số liệu đo cao hình học hạng V (đo cao kỹ thuật) với máy nivô và mia một mặt như sau:

- Số đọc theo vạch giữa ở mia sau: s' = 1345mm

- Số đọc theo vạch giữa ở mia trước: t' = 1908mm

Thay đổi chiều cao máy nivô:

- Số đọc theo vạch giữa ở mia trước: t" = 2022mm - Số đọc theo vạch giữa ở mia sau: s" = 1457mm

1 Độ chênh cao đo nửa đầu (h’)?

2 Độ chênh cao đo ờ nửa sau (h")?

3 Độ chênh cao đo một lần đủ (h)?

1 Độ chênh cao đo nửa đầu (h') là: h' = s' - 1' [theo (8-4)]

= 1345mm - 1908mm h' = - 563mm 2 Độ chênh cao đo ở nửa sau (h") là: h" = s"  t" [theo (8-5)]

3 Độ chênh cao đo một lần đủ (h) là:

4 Nhận xét: Độ chênh cao h mang dấu âm (h = - 564mm), chứng tỏ đang đo "xuống dốc"

Bài toán 8.9: Cho biết số liệu đo tại một trạm đo cao lượng giác như sau:

- Hệ số máy đo xa K = 100

- Số đọc trên mia chắn giữa hai vạch đo xa n = 120cm

- Góc đứng của trục ngắm V = 2°30'00"

- Chiều cao máy kinh vĩ i = 150cm - Chiều cao điểm ngắm trên mia 1 = 200cm

Hãy tính độ chênh cao đo được h?

Lời giải 8.9: Độ chênh cao h trong đo cao lượng giác được tính theo công thức: h = 1

Bài toán 8.10: Xác định chiều cao công trình Để xác định chiều cao tòa nhà h = AB (Kí hiệu điểm A ở dưới chân, điểm B ở trên đỉnh), người ta tổ chức đo đạc được: (xem hình 8.7)

Khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đặt tại điểm C đến tòa nhà AB là S = 100,00 m, với sai số trung phương tương đối 1:T = 1:2 000

Góc đứng VA = -100’00” (khi ngắm chân tòa nhà A), với sai số trung phương mVA = ± 10”

Góc đứng VB = 3000’00” (khi ngắm đỉnh tòa nhà B), với sai số trung phương mVB = ± 10”

1 Độ chênh cao của trục ngắm hA (khi ngắm chân tòa nhà A) ? 2 Độ chênh cao của trục ngắm hB (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) ? 3 Chiều cao của tòa nhà hAB = AB ?

4 Sai số trung phương mS của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà

5 Sai số trung phương mhA (của đoạn hA) là bao nhiêu ? 6 Sai số trung phương mhB (của đoạn hB) là bao nhiêu ? 7 Sai số trung phương mhAB (của chiều cao tòa nhà hAB) là bao nhiêu ?

Trả lời 8.10: Xác định chiều cao công trình

1 Độ chênh cao của trục ngắm hA (khi ngắm chân tòa nhà A) là: hA = S.tg |VA| (8-46)

= 1,746 m 2 Độ chênh cao của trục ngắm hB (khi ngắm đỉnh tòa nhà B) là: hB = S.tgVB (8-47)

= 57,735 m 3 Chiều cao của tòa nhà hAB = AB là: hAB = AB = hA + hB (8-48)

= 59,471 m 4 Sai số trung phương mS của khoảng cách nằm ngang từ máy kinh vĩ đến tòa nhà là: mS = S (1:T) (8-49)

5 Sai số trung phương mhA (của đoạn hA) là:

163 mhA = ± tgVA     2 mS 2  S: cos VA   2 mVA: 206265 2 (8-50)

6 Sai số trung phương mhB (của đoạn hB) là: mhB = ± tgVB     2 mS 2  S: cos VB   2 m ” : 206265”VB  2 (8-51)

7 Sai số trung phương mhAB (của chiều cao tòa nhà hAB) là: mhab = ± mhA   2  mhB  2 (8-52)

Bài toán 8.11: Phương pháp đo cao kỹ thuật (hạng V)

LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG

Câu hỏi 9.1: Phân loại lưới khống chế mặt bằng

1 Tại sao phải lập lưới khống chế mặt bằng?

2 Lưới khống chế mặt bằng là gì?

3 Phân loại lưới khống chế mặt bằng theo hình học?

4 Phân loại lưới khống chế mặt bằng theo quy mô và độ chính xác?

5 Tính toán bình gai gần đúng lưới mặt bằng là gì?

Trả lời 9.1: Phân loại lưới khống chế mặt bằng

1 Để lan tỏa hệ thống tọa độ nhà nước VN-2000 đến được mọi miền của Tổ quốc, để tạo điều kiện thuận lợi cho thi công và để hạn chế sai số tích luỹ lan truyền (về vị trí toạ độ) người ta phải lập lưới khống chế mặt bằng

2 Lưới khống chế mặt bằng là tập hợp những điểm đã được cố định chắc chắn ở ngoài thực địa và có toạ độ (x, y) được xác định rất chính xác để làm cơ sở cho việc đo vẽ bản đồ, bố trí công trình, v.v

3 Phân loại lưới khống chế mặt bằng theo hình học: có hai dạng chính:

4 Phân loại lưới khống chế mặt bằng theo quy mô và độ chính xác giảm dần

4.1 Lưới toạ độ quốc gia GPS cấp "O"

4.2 Lưới khống chế mặt bằng nhà nước (đường chuyền hay tam giác) hạng I, II, III, IV

4.3 Lưới khống chế mặt bằng khu vực (đường chuyền hay giải tích) cấp 1, 2

4.4 Lưới khống chế mặt bằng đo vẽ (đường chuyền kinh vĩ hay lưới tam giác nhỏ) Trong đó lưới chính xác thấp được phát triển từ lưới chính xác cao hơn

5 Tính toán bình sai gần đúng lưới mặt bằng mẫu

Trong thực tế người ta thường lập lưới mặt bằng khu vực và lưới mặt bằng đo vẽ theo những dạng hình mẫu Việc bình sai những lưới này thường theo phương pháp gần đúng dần (khác với phương pháp bình sai chặt chẽ theo phép bình phương nhỏ nhất) Dưới đây sẽ giới thiệu một số bài toán mẫu này

Bài toán 9.2: Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín (đa giác)

Trong đường chuyền kinh vĩ khép kín biết trước: một góc định hướng của một cạnh, toạ độ của một điểm (hình 9.3)

Tất cả tính toán được ghi trong bảng 9.1

Trình tự tính toán bình sai như sau:

1 Tính tổng các góc đo đạc đo

- Tính tổng các góc trong đa giác theo lý thuyết:

đo = 180°(n  2) (9-1) Trong đó n là số góc trong đa giác: f = đo  li (9-2) 2 Phân chia (gần) đều sai số khép kín về góc trong đa giác f vào từng góc trong đa giác với dấu ngược lại và độ chính xác đến phần mười phút (0’,1)

3 Tính góc định hướng của cạnh

4 Tính chiều dài nằm ngang của các cạnh

5 Tính các số gia toạ độ x, y với độ chính xác đến lcm

Tính tổng các số gia toạ độ trên Tổng các số gia toạ độ này chính là sai số khép kín của số gia toạ độ fx, fy Tại vì theo lý thuyết tổng các số gia toạ độ của một đa giác phải bằng không

6 Tính sai số khép kín toàn phần fs: fs = f x 2 f y 2 (9-3)

Số Góc Số gia toạ độ Toạ độ

0 f y = -0,02 f cho phép = ±1 6 ± 2',4 f s = 0,30 f s 1 L  3124 Tính sai số khép kín toàn phần tương đối: fs

7 Sai số khép kín của số gia tọa độ (thành phần) fx, fy được phân chia ngược dấu và tỉ lệ với chiều dài cạnh vào từng số gia tọa độ

Tổng các số gia tọa độ đã được điều chỉnh bằng không

8 Tính tọa độ các điểm: kể từ điểm đầu, lần lượt lấy tọa độ điểm đầu cộng (đại số) với các số gia tọa độ đã được điều chỉnh Cuối cùng phải tính ra tọa độ của điểm khởi đầu, đó chính là cách kiểm tra tất cả mọi tính toán ở trên

Bài toán 9.3 “Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ hở nối giữa các điểm cấp cao” Đường chuyền kinh vĩ được nối giữa hai điểm cấp cao (31) và (28)

Trong đó: đo tất cả các góc ngoặt ở các đỉnh, đo các góc nối ở cả hai điểm cấp cao ở hai đầu, đo chiều dài các cạnh (hình 9.4)

Tính toán được trình bày trong bảng 9.2 Trình tự tính toán như sau:

1 Tính tổng các góc đo được đo: Tính tổng các góc theo lý thuyết:

- Với các góc phải (của đường chuyền):

- Với các góc mé trái (của đường chuyền):

lí = 1  180°  n  n (9-6) Trong đó 1 - góc định hướng của cạnh đầu (cấp cao) trong đường chuyền:

n - góc định hướng của cạnh cuối (cấp cao) trong đường chuyền; n - số góc trong đường chuyền, bao gồm cả hai góc nối ở các điểm cấp cao ở hai đầu đường chuyền

Số gia toạ độ Toạ độ

Góc đo được Định hướng Cạnh  x  y x y

Trong bài toán này có:

+ Tổng các góc đo: đo = 61200',3 (9-7)

+ Tổng các góc lý thuyết: lí = 61201',8 (9-8)

+ Sai số khép kín về góc: f = 61200',3 - 61201',8 = -1',5 (9-9)

2 Sai số khép kín về góc f được phân (gần) đều ngược dấu vào tất cả các góc đo với độ chính xác đến phần mười phút (0',1)

3 Tính góc định hướng của tất cả các cạnh

4 Tính chiều dài nằm ngang (bằng) của các cạnh

5 Tính số gia toạ độ x, y với độ chính xác đến lcm

Tính tổng các số gia toạ độ tính toán trong đường chuyền

6 Tính tổng các số gia toạ độ lý thuyết trong đường chuyền theo công thức:

ylí = y2  y1 = + 77,92 (9-13) Trong đó: x1, y 1 - toạ độ của điểm cấp cao ở đầu đường chuyền; x2, y2 - toạ độ của điểm cấp cao ở cuối đường chuyền

7 Tính sai số khép kín của số gia toạ độ trong đường chuyền fx, fy (bằng hiệu số giữa tổng số gia toạ độ tính toán với tổng số gia toạ độ lý thuyết): fx = xtính  xlí = + 0,06 (9-14) fy = xtính  xlí = - 0,13 (9-15) 8 Tính sai số khép kín toàn phần (tuyệt đối) trong đường chuyền fs:

Tính sai số khép kín toàn phần tương đối: fs

9 Sai số khép kín thành phần fx, fy được chia ngược dấu và tỉ lệ thuận với chiều dài các cạnh vào từng số gia tọa độ

Tổng các số gia tọa độ đã được điều chỉnh phải đúng bằng hiệu số các tọa độ của các điểm cấp cao

10 Tính tọa độ các điểm đường chuyền lần lượt kể từ điểm cấp cao đầu đường chuyền: tọa độ điểm đầu cộng đại số với số gia tọa độ đã được điều chỉnh

Cuối cùng lại phải tính ra được tọa độ điểm cấp cao ở cuối đường chuyền Đây là số liệu kiểm tra tất cả các quá trình tính toán ở trên

Bài toán 9.4: Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín

Trong đường chuyền kinh vĩ khép kín 1-11-111-1V-V, (ký hiệu thuận theo chiều kim đồng hồ) biết trước:

- Tọa độ của đỉnh 1 là (x1 = 2 100 457,27 m ; y1 = 48.567 230,25 m) - Góc định hướng của cạnh 1-11 là α12 = 11716’00”

- Các góc bằng trong đa giác đo được là: β1 đo = 13523’10” β2 đo = 8114’10” β3 đo = 14234’10” β4 đo = 10352’10” β5 đo = 7657’10”

- Chiều dài nằm ngang của các cạnh đo được là:

S51 đo &5,43 m Hãy tính toán bình sai lưới trên theo phương pháp gần đúng dần để xác định tọa độ của các đỉnh đường chuyền?

Lời giải 9.4: Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín

Các công tác chuẩn bị:

- Vẽ sơ đồ lưới (hình 9.10);

- Kẻ bảng tính toán (bảng 9.13);

- Ghi các số liệu cho trước vào bảng tính: 1(x1,y1), α12, các góc đo được (β đo ), các cạnh đo được (S đo )

Các bước tính toán bình sai:

A Tính toán bình sai điều kiện góc định hướng: Xuất phát từ góc định hướng của cạnh đầu tiên α 12 đã biết trước, dựa theo các góc bằng bên phải (β’) đường chuyền, sẽ tính ra được góc định hướng của các cạnh kế tiếp là α' 23 , α' 34 , α' 45 , α' 51 , rồi lại α' 12 Yêu cầu là α' 12 này phải đúng bằng α 12 đã cho trước ở đầu bài Muốn vậy thì tổng các góc bằng trong đa giác [β’] phải đúng bằng (n-2).180 (đối với đường chuyền khép kín)

1 Tính tổng các góc đo được trong đường chuyền [β đo ]: (cột 2)

2 Tính tổng các góc thật trong đường chuyền [β]:

[β] = 180(n -2) = 54000’00” (9-48) 3 Tính sai số khép kín về góc trong đường chuyền fβ: fβ = [β đo ] - [β] = +50” (9-49)

4 Qui định với đường chuyền kinh vĩ có n đỉnh là

|fβ| ≤ 60 n (60 n = 134") (9-50) 5 Muốn triệt tiêu fβ ta phải tính số điều chỉnh vào từng góc đo vβ theo nguyên tắc “ngược dấu” và “chia đều”: v f 10 n

      (9-51) vβ được viết bằng mực đỏ lên ngay phía trên β đo tương ứng 6 Tính góc định hướng của các cạnh (cột 3): α'23 = α12 + 180  (β2 đoph + vβ) = 21602’00” (9-52) α'34= α'23 + 180  (β3 đoph + vβ) = 25328’00” α'45= α'34 + 180  (β4 đoph + vβ) = 32936’00” α'51= α'45 + 180  (β5 đoph + vβ) = 7239’00”

B Tính toán bình sai điều kiện tọa độ: Xuất phát từ tòa độ điểm đầu tiên 1(x 1 ,y 1 ) đã biết trước,dựa theo chiều dài nằm ngang (S') và góc định hướng (α') của các cạnh, sẽ tính ra được tọa độ của các đỉnh kế tiếp 2’,3’,4’,5’, rồi lại 1’(x 1 ’,y 1 ’) Yêu cầu là 1’(x 1 ’,y 1 ’) này phải đúng bằng 1(x 1 ,y 1 ) đã cho trước ở đầu bài Muốn vậy thì tổng các số gia tọa độ thành phần [Δx’]=0 và [Δy’]=0 (đối với đường chuyền khép kín)

7 Tính số gia tọa độ Δx của các cạnh (cột 5): Δx12 ’= S12 đo cos α12 = -85,808 m (9-53) Δx23 ’= S23 đo cos α23 = -181,952 m Δx34 ’= S34 đo cos α34 =-44,578 m Δx45 ’= S45 đo cos α45 = +233,457 m Δx51 ’= S51 đo cos α51 = +79,153 m 8 Tính số gia tọa độ Δy của các cạnh (cột 6): Δy12 ’ = S12 đo.sinα12 = + 166,488 m (9-54) Δy23 ’ = S23 đo.sinα23 = - 132,358 m Δy34 ’ = S34 đo.sinα34 = -150,173 m

199 Δy45 ’ = S45 đo.sinα45 = -136,968 m Δy51 ’ = S51 đo.sinα51 = +253,353 m 9 Tính sai số khép kín thành phần theo trục x là fΔx (cột 5): fΔx = [Δx ’ ] = +0,272 m (9-55)

10 Tính sai số khép kín thành phần theo trục y là fΔy (cột 6): fΔy = [Δy] = + 0,342 m (9-56)

11 Tính sai số khép kín toàn phần fs fs = f  x f  y = +0,437 m (9-57)

12 Tính chiều dài toàn đường chuyền [S đo ] (cột 4):

13 Tính sai số khép kín toàn phần tương đối là 1 T:

14 Qui định đối với đường chuyền kinh vĩ

15 Muốn triệt tiêu fΔx ta phải tính số điều chỉnh vào các số gia tọa độ (vΔx) theo nguyên tắc

“ngược dấu” với sai số và “tỷ lệ” với chiều dài từng cạnh:

Viết vΔx bằng mực đỏ lên ngay phía trên Δx tương ứng

16 Muốn triệt tiêu fΔy ta phải tính số điều chỉnh vào các số gia tọa độ (vΔy) theo nguyên tắc

“ngược dấu” với sai số và “tỷ lệ” với chiều dài từng cạnh: